ప్రామాణిక రూపంలో సంఖ్య క్రమం. సానుకూల సంఖ్య యొక్క ప్రామాణిక రూపం

ఏదైనా దశాంశ భిన్నాన్ని a ,bc ... · 10 k గా వ్రాయవచ్చు. ఇటువంటి రికార్డులు తరచుగా శాస్త్రీయ గణనలలో కనిపిస్తాయి. సాధారణ దశాంశ సంజ్ఞామానం కంటే వారితో పనిచేయడం మరింత సౌకర్యవంతంగా ఉంటుందని నమ్ముతారు.

ఈ రోజు మనం ఏదైనా దశాంశ భిన్నాన్ని ఈ ఫారమ్‌కి ఎలా మార్చాలో నేర్చుకుందాం. అదే సమయంలో, అటువంటి ప్రవేశం ఇప్పటికే "ఓవర్ కిల్" అని మేము నిర్ధారిస్తాము మరియు చాలా సందర్భాలలో ఇది ఎటువంటి ప్రయోజనాలను అందించదు.

మొదట, కొద్దిగా పునరావృతం. తెలిసినట్లుగా, దశాంశాలుమీరు ఒకదానికొకటి మాత్రమే కాకుండా, సాధారణ పూర్ణాంకాల ద్వారా కూడా గుణించవచ్చు (పాఠం "" చూడండి). ప్రత్యేక ఆసక్తిపది శక్తుల ద్వారా గుణకారాన్ని సూచిస్తుంది. ఒకసారి చూడు:

టాస్క్. వ్యక్తీకరణ విలువను కనుగొనండి: 25.81 10; 0.00005 1000; 8.0034 100.

గుణకారం ప్రామాణిక పథకం ప్రకారం నిర్వహించబడుతుంది, ప్రతి కారకం కోసం ముఖ్యమైన భాగం కేటాయించబడుతుంది. ఈ దశలను క్లుప్తంగా వివరించండి:

మొదటి వ్యక్తీకరణ కోసం: 25.81 10.

1. ముఖ్యమైన భాగాలు: 25.81 → 2581 (కుడివైపు 2 అంకెలు మార్చండి); 10 → 1 (1 అంకెతో ఎడమవైపుకి మార్చండి);
2. గుణకారం: 2581 · 1 = 2581;
3. మొత్తం షిఫ్ట్: కుడివైపు 2 - 1 = 1 అంకె. మేము రివర్స్ షిఫ్ట్ చేస్తాము: 2581 → 258.1.

రెండవ వ్యక్తీకరణ కోసం: 0.00005 1000.

1. ముఖ్యమైన భాగాలు: 0.00005 → 5 (కుడివైపుకు 5 అంకెలు మారండి); 1000 → 1 (షిఫ్ట్ ఎడమవైపు 3 అంకెలు);
2. గుణకారం: 5 · 1 = 5;
3. మొత్తం షిఫ్ట్: కుడివైపు 5 - 3 = 2 అంకెలు. మేము రివర్స్ షిఫ్ట్ చేస్తాము: 5 → .05 = 0.05.

చివరి వ్యక్తీకరణ: 8.0034 100.

1. ముఖ్యమైన భాగాలు: 8.0034 → 80034 (కుడివైపు 4 అంకెలు మార్చండి); 100 → 1 (ఎడమవైపు 2 అంకెలు మార్చండి);
2. గుణకారం: 80,034 · 1 = 80,034;
3. మొత్తం షిఫ్ట్: కుడివైపు 4 - 2 = 2 అంకెలు. మేము రివర్స్ షిఫ్ట్ చేస్తాము: 80,034 → 800.34.

అసలు ఉదాహరణలను కొద్దిగా తిరిగి వ్రాసి వాటిని సమాధానాలతో పోల్చి చూద్దాం:

1. 25.81 · 10 1 = 258.1;
2. 0.00005 10 3 = 0.05;
3. 8.0034 · 10 2 = 800.34.

ఏం జరుగుతోంది? దశాంశ భిన్నాన్ని 10 k (ఇక్కడ k > 0) సంఖ్యతో గుణించడం అనేది దశాంశ బిందువును k స్థానాల ద్వారా కుడివైపుకి మార్చడానికి సమానమని తేలింది. కుడివైపు - ఎందుకంటే సంఖ్య పెరుగుతోంది.

అదేవిధంగా, 10 −k (ఇక్కడ k > 0)తో గుణించడం 10 kతో భాగించటానికి సమానం, అనగా. k అంకెలను ఎడమవైపుకి మార్చండి, ఇది సంఖ్య తగ్గడానికి దారితీస్తుంది. ఉదాహరణలను పరిశీలించండి:

టాస్క్. వ్యక్తీకరణ విలువను కనుగొనండి: 2.73 10; 25.008:10; 1.447: 100;

అన్ని వ్యక్తీకరణలలో, రెండవ సంఖ్య పది యొక్క శక్తి, కాబట్టి మనకు ఇవి ఉన్నాయి:

1. 2.73 · 10 = 2.73 · 10 1 = 27.3;
2. 25.008: 10 = 25.008: 10 1 = 25.008 · 10 -1 = 2.5008;
3. 1.447: 100 = 1.447: 10 2 = 1.447 10 -2 = .01447 = 0.01447.

అదే దశాంశ భిన్నాన్ని వ్రాయవచ్చని ఇది అనుసరిస్తుంది అనంతమైన సంఖ్యమార్గాలు. ఉదాహరణకు: 137.25 = 13.725 10 1 = 1.3725 10 2 = 0.13725 10 3 = ...

ప్రామాణిక వీక్షణసంఖ్యలు a ,bc ... · 10 k రూపం యొక్క వ్యక్తీకరణలు, ఇక్కడ a , b , c , ... సాధారణ సంఖ్యలు మరియు a ≠ 0. సంఖ్య k అనేది పూర్ణాంకం.

1. 8.25 · 10 4 = 82,500;
2. 3.6 10−2 = 0.036;
3. 1.075 · 10 6 = 1,075,000;
4. 9.8 · 10 −6 = 0.0000098.

ప్రామాణిక రూపంలో వ్రాసిన ప్రతి సంఖ్యకు, సంబంధిత దశాంశ భిన్నం దాని ప్రక్కన సూచించబడుతుంది.

ప్రామాణిక వీక్షణకు మారండి

సాధారణ దశాంశ భిన్నం నుండి ప్రామాణిక రూపానికి మారడానికి అల్గోరిథం చాలా సులభం. కానీ మీరు దానిని ఉపయోగించే ముందు, సంఖ్య యొక్క ముఖ్యమైన భాగం ఏమిటో సమీక్షించండి ("దశాంశాలను గుణించడం మరియు విభజించడం" అనే పాఠాన్ని చూడండి). కాబట్టి, అల్గోరిథం:

1. వ్రాయండి ముఖ్యమైన భాగంఅసలు సంఖ్య మరియు మొదటి ముఖ్యమైన అంకె తర్వాత దశాంశ బిందువును ఉంచండి;
2. ఫలిత మార్పును కనుగొనండి, అనగా. అసలు భిన్నంతో పోలిస్తే దశాంశ బిందువు ఎన్ని స్థానాలకు తరలించబడింది? ఇది k సంఖ్యగా ఉండనివ్వండి;
3. మేము మొదటి దశలో వ్రాసిన ముఖ్యమైన భాగాన్ని అసలు సంఖ్యతో సరిపోల్చండి. ముఖ్యమైన భాగం (దశాంశ బిందువుతో సహా) అసలు సంఖ్య కంటే తక్కువగా ఉంటే, 10 k కారకాన్ని జోడించండి. ఎక్కువ ఉంటే, 10 −k కారకాన్ని జోడించండి. ఈ వ్యక్తీకరణ ప్రామాణిక వీక్షణగా ఉంటుంది.

టాస్క్. సంఖ్యను ప్రామాణిక రూపంలో వ్రాయండి:

1. 9280;
2. 125,05;
3. 0,0081;
4. 17 000 000;
5. 1,00005.

1. 9280 → 9.28. దశాంశ బిందువు 3 స్థానాలను ఎడమవైపుకు మార్చండి, సంఖ్య తగ్గింది (స్పష్టంగా 9.28< 9280). Результат: 9,28 · 10 3 ;
2. 125.05 → 1.2505. షిఫ్ట్ - ఎడమవైపు 2 అంకెలు, సంఖ్య తగ్గింది (1.2505< 125,05). Результат: 1,2505 · 10 2 ;
3. 0.0081 → 8.1. ఈసారి షిఫ్ట్ కుడివైపుకి 3 అంకెలు, కాబట్టి సంఖ్య పెరిగింది (8.1 > 0.0081). ఫలితం: 8.1 · 10 −3 ;
4. 17000000 → 1.7. షిఫ్ట్ ఎడమవైపుకి 7 అంకెలు, సంఖ్య తగ్గింది. ఫలితం: 1.7 · 10 7 ;
5. 1.00005 → 1.00005. షిఫ్ట్ లేదు, కాబట్టి k = 0. ఫలితం: 1.00005 · 10 0 (ఇది కూడా జరుగుతుంది!).

మీరు చూడగలిగినట్లుగా, దశాంశ భిన్నాలు మాత్రమే ప్రామాణిక రూపంలో సూచించబడతాయి, కానీ సాధారణ పూర్ణాంకాలు కూడా. ఉదాహరణకు: 812,000 = 8.12 · 10 5 ; 6,500,000 = 6.5 10 6.

ప్రామాణిక సంజ్ఞామానాన్ని ఎప్పుడు ఉపయోగించాలి

సిద్ధాంతంలో, ప్రామాణిక సంఖ్య సంజ్ఞామానం పాక్షిక గణనలను మరింత సులభతరం చేస్తుంది. కానీ ఆచరణలో, పోలిక ఆపరేషన్ చేస్తున్నప్పుడు మాత్రమే గుర్తించదగిన లాభం పొందబడుతుంది. ఎందుకంటే ప్రామాణిక రూపంలో వ్రాసిన సంఖ్యలను పోల్చడం ఇలా జరుగుతుంది:

1. పది శక్తులను సరిపోల్చండి. అత్యధిక సంఖ్య ఈ డిగ్రీని ఎక్కువగా కలిగి ఉంటుంది;
2. డిగ్రీలు ఒకేలా ఉంటే, మేము ముఖ్యమైన సంఖ్యలను పోల్చడం ప్రారంభిస్తాము - సాధారణ దశాంశ భిన్నాలలో వలె. పోలిక జరుగుతోందిఎడమ నుండి కుడికి, చాలా ముఖ్యమైనది నుండి అతి ముఖ్యమైనది వరకు. తదుపరి అంకె పెద్దదిగా ఉండే అతిపెద్ద సంఖ్య;
3. పది శక్తులు సమానంగా ఉంటే, మరియు అన్ని అంకెలు ఒకేలా ఉంటే, అప్పుడు భిన్నాలు కూడా సమానంగా ఉంటాయి.

వాస్తవానికి, ఇవన్నీ సానుకూల సంఖ్యలకు మాత్రమే నిజం. ప్రతికూల సంఖ్యల కోసం, అన్ని సంకేతాలు తిరగబడతాయి.

ప్రామాణిక రూపంలో వ్రాయబడిన భిన్నాల యొక్క విశేషమైన లక్షణం ఏమిటంటే, వాటి ముఖ్యమైన భాగానికి - ఎడమ మరియు కుడి వైపున ఏవైనా సున్నాలను కేటాయించవచ్చు. ఇదే విధమైన నియమం ఇతర దశాంశ భిన్నాలకు ఉంది (పాఠం “ దశాంశాలు” చూడండి), కానీ వాటికి వాటి స్వంత పరిమితులు ఉన్నాయి.

టాస్క్. సంఖ్యలను సరిపోల్చండి:

1. 8.0382 10 6 మరియు 1.099 10 25;
2. 1.76 · 10 3 మరియు 2.5 · 10 −4 ;
3. 2.215 · 10 11 మరియు 2.64 · 10 11 ;
4. −1.3975 · 10 3 మరియు −3.28 · 10 4 ;
5. −1.0015 · 10 -8 మరియు −1.001498 · 10 −8 .

1. 8.0382 10 6 మరియు 1.099 10 25. రెండు సంఖ్యలు సానుకూలంగా ఉంటాయి మరియు మొదటిది రెండవదాని కంటే పది తక్కువ డిగ్రీని కలిగి ఉంటుంది (6< 25). Значит, 8,0382 · 10 6 < 1,099 · 10 25 ;
2. 1.76 · 10 3 మరియు 2.5 · 10 −4. సంఖ్యలు మళ్లీ సానుకూలంగా ఉంటాయి మరియు వాటిలో మొదటిదానికి పది యొక్క డిగ్రీ రెండవదాని కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది (3 > -4). కాబట్టి, 1.76 · 10 3 > 2.5 · 10 -4 ;
3. 2.215 10 11 మరియు 2.64 10 11. సంఖ్యలు సానుకూలమైనవి, పది శక్తులు ఒకే విధంగా ఉంటాయి. మేము ముఖ్యమైన భాగాన్ని పరిశీలిస్తాము: మొదటి అంకెలు కూడా సమానంగా ఉంటాయి (2 = 2). వ్యత్యాసం రెండవ అంకె నుండి ప్రారంభమవుతుంది: 2< 6, поэтому 2,215 · 10 11 < 2,64 · 10 11 ;
4. −1.3975 · 10 3 మరియు −3.28 · 10 4 . ఇవి ప్రతికూల సంఖ్యలు. మొదటిది పది తక్కువ డిగ్రీని కలిగి ఉంది (3< 4), поэтому (в силу отрицательности) само число будет больше: −1,3975 · 10 3 >−3.28 · 10 4 ;
5. −1.0015 · 10 -8 మరియు −1.001498 · 10 −8 . మళ్లీ ప్రతికూల సంఖ్యలు, మరియు పది శక్తులు ఒకే విధంగా ఉంటాయి. ముఖ్యమైన భాగం యొక్క మొదటి 4 అంకెలు కూడా ఒకే విధంగా ఉంటాయి (1001 = 1001). 5వ అంకె వద్ద వ్యత్యాసం ప్రారంభమవుతుంది, అవి: 5 > 4. అసలు సంఖ్యలు ప్రతికూలంగా ఉన్నందున, మేము ఇలా ముగించాము: −1.0015 10 −8< −1,001498 · 10 −8 .

తిరిగి ముందుకు

శ్రద్ధ! స్లయిడ్ ప్రివ్యూలు సమాచార ప్రయోజనాల కోసం మాత్రమే మరియు ప్రదర్శన యొక్క అన్ని లక్షణాలను సూచించకపోవచ్చు. మీకు ఆసక్తి ఉన్నట్లయితే ఈ పని, దయచేసి పూర్తి వెర్షన్‌ను డౌన్‌లోడ్ చేయండి.

పాఠం రకం: కొత్త జ్ఞానాన్ని వివరించడంలో మరియు ప్రారంభంలో ఏకీకృతం చేయడంలో ఒక పాఠం.

సామగ్రి: రూట్ షీట్(శ్రీ) ( అనుబంధం 1 ); పాఠం యొక్క సాంకేతిక పరికరాలు - కంప్యూటర్, ప్రదర్శనలను ప్రదర్శించడానికి ప్రొజెక్టర్, స్క్రీన్. Microsoft PowerPointలో కంప్యూటర్ ప్రదర్శన.

తరగతుల సమయంలో

I. పాఠం ప్రారంభం యొక్క సంస్థ

హలో! దయచేసి లభ్యతను తనిఖీ చేయండి కరపత్రాలుమీ డెస్క్ మీద మరియు పాఠం కోసం మీ సంసిద్ధత.

II. పాఠం యొక్క అంశం, ప్రయోజనం మరియు లక్ష్యాలను కమ్యూనికేట్ చేయడం

– కొత్త అంశాన్ని అధ్యయనం చేయడం ప్రారంభించే ముందు, రూట్ షీట్‌లోని మొదటి పేజీలోని టాస్క్‌లను పూర్తి చేయండి (స్క్రీన్‌పై తనిఖీ చేయండి). మీరు పనులను సరిగ్గా పూర్తి చేసినట్లయితే, మీరు పదాన్ని అందుకోవాలి - STANDARD.
ప్రమాణం అంటే ఏమిటి? మీకు ఈ పదం ఎక్కడ వచ్చింది? దాని అర్థం ఏమిటి? (స్క్రీన్)
ప్రామాణిక (ఇంగ్లీష్ నుండి - ప్రమాణం) సారూప్య వస్తువులు మరియు ప్రక్రియలను పోల్చిన నమూనా, ప్రమాణం, నమూనా. (యూనివర్సల్ ఎన్సైక్లోపెడిక్ డిక్షనరీ). అంటే, వారు ఒక ప్రమాణం గురించి మాట్లాడినప్పుడు, వారు ఏమి మాట్లాడుతున్నారో ఊహించడం ప్రజలకు సులభంగా ఉంటుంది. ఈ రోజు మనం సంఖ్యల ప్రామాణిక రూపం గురించి మాట్లాడుతాము. కాబట్టి అది నేటి పాఠం యొక్క అంశం.

III. విద్యార్థుల జ్ఞానాన్ని నవీకరించడం. పాఠం యొక్క ప్రధాన దశలో క్రియాశీల విద్యా మరియు అభిజ్ఞా కార్యకలాపాల కోసం తయారీ

- పాఠ్య ప్రణాళికను తయారు చేద్దాం:

1. పునరావృతం
2. సంఖ్య యొక్క అధికారాల నిర్ధారణ;
3. ప్రతికూల ఘాతాంకంతో సంఖ్య యొక్క శక్తిని నిర్ణయించడం;
4. డిగ్రీ లక్షణాలు;
5. స్టాండర్డ్ టైప్ ఆఫ్ నంబర్ నిర్వచనం;
6. ప్రామాణిక రూపంలో వ్రాసిన సంఖ్యలతో చర్యలు;
7. అప్లికేషన్.

మన చుట్టూ ఉన్న ప్రపంచంలో మనం చాలా పెద్ద మరియు చాలా చిన్న సంఖ్యలను ఎదుర్కొంటాము. అధికారాలను ఉపయోగించి పెద్ద మరియు చిన్న సంఖ్యలను ఎలా వ్రాయాలో మనకు ఇప్పటికే తెలుసు.

– ఈ రూపంలో సంఖ్యలను వ్రాయడం సౌకర్యంగా ఉందా? ఎందుకు? (చాలా స్థలాన్ని తీసుకోండి, ఎక్కువ సమయం వృధా చేయండి మరియు గుర్తుంచుకోవడం కష్టం.)
- ఈ పరిస్థితి నుండి బయటపడే మార్గం ఏమిటి అని మీరు అనుకుంటున్నారు? (అధికారాలను ఉపయోగించి సంఖ్యలను వ్రాయండి.)

శక్తులను ఉపయోగించి భూమి యొక్క ద్రవ్యరాశిని వ్రాయండి. 598 10 25 గ్రా. ఇప్పుడు హైడ్రోజన్ అణువు యొక్క ద్రవ్యరాశిని వ్రాయండి. 17 10 –20 శక్తులను ఉపయోగించి ఈ సంఖ్యలను విభిన్నంగా వ్రాయడం సాధ్యమేనా? ప్రయత్నించు! 59.8 10 26, 5.98 10 27; 0.598 10 28; 5980 10 24.
17 10 –20 ; 1,7 10 –19 ; 0,17 10 –18 ; 170 10 –21 ;

- అన్ని ఫలితాలు సరైనవి. కానీ మేము ప్రామాణిక రికార్డింగ్ గురించి మాట్లాడగలమా? నేనేం చేయాలి? (సంఖ్యల యొక్క ఒకే రికార్డింగ్‌పై అంగీకరించండి.)
– మీ పొరుగువారితో చర్చించడానికి ప్రయత్నించండి, ఏ విధమైన రికార్డు ఒకే, ప్రామాణికమైనదిగా ఉండాలి?
– సంఖ్యను గుర్తుంచుకోవడం మరియు దానిని ప్రదర్శించడం సౌకర్యంగా ఉండేలా 10 శక్తికి ముందు కారకం ఏమిటి?

IV. కొత్త జ్ఞానాన్ని నేర్చుకోవడం

– దయచేసి మీ పాఠ్యపుస్తకాలు, పేరా 35ని తెరిచి, సంఖ్య యొక్క ప్రామాణిక రకం యొక్క నిర్వచనాన్ని కనుగొని, దానిని రూట్ షీట్‌లలో వ్రాయండి.
– సంఖ్య యొక్క ప్రామాణిక రూపం రూపం యొక్క సంజ్ఞామానం ఎ 10n, ఎక్కడ 1 < ఎ < 10, n – целое. n – называют порядком числа.

- ప్రామాణిక రూపంలో మీరు ఏదైనా సానుకూల సంఖ్యను వ్రాయవచ్చు!!!
ఎందుకు? (నిర్వచనం ప్రకారం. మొదటి కారకం ఒక సంఖ్య కాబట్టి, విరామానికి చెందినదినుండి)