Mana-mana bahasa boleh menyatakan maklumat yang sama dalam perkataan yang berbeza dan revolusi. Bahasa matematik tidak terkecuali. Tetapi ungkapan yang sama boleh ditulis secara sama dengan cara yang berbeza. Dan dalam beberapa situasi, salah satu entri adalah lebih mudah. Kita akan bercakap tentang memudahkan ungkapan dalam pelajaran ini.
Orang ramai berkomunikasi bahasa yang berbeza. Bagi kami, perbandingan penting ialah pasangan "Bahasa Rusia - bahasa matematik". Maklumat yang sama boleh disampaikan dalam bahasa yang berbeza. Tetapi, selain ini, ia boleh disebut dengan cara yang berbeza dalam satu bahasa.
Contohnya: "Petya berkawan dengan Vasya", "Vasya berkawan dengan Petya", "Petya dan Vasya berkawan". Berkata berbeza, tetapi perkara yang sama. Daripada mana-mana frasa ini kita akan faham apa yang kita bincangkan.
Mari kita lihat frasa ini: "Anak lelaki Petya dan budak lelaki Vasya adalah kawan." Kami faham apa yang kami maksudkan kita bercakap tentang. Walau bagaimanapun, kami tidak suka bunyi frasa ini. Tidak bolehkah kita permudahkan, katakan perkara yang sama, tetapi lebih mudah? "Anak lelaki dan lelaki" - anda boleh mengatakan sekali: "Anak lelaki Petya dan Vasya adalah kawan."
"Lelaki"... Bukankah jelas dari nama mereka bahawa mereka bukan perempuan? Kami mengeluarkan "lelaki": "Petya dan Vasya adalah kawan." Dan perkataan "kawan" boleh digantikan dengan "kawan": "Petya dan Vasya adalah kawan." Akibatnya, frasa pertama, panjang dan jelek digantikan dengan pernyataan setara yang lebih mudah untuk disebut dan lebih mudah difahami. Kami telah memudahkan frasa ini. Memudahkan bermaksud mengatakannya dengan lebih ringkas, tetapi tidak kehilangan atau memutarbelitkan maksudnya.
Dalam bahasa matematik, lebih kurang perkara yang sama berlaku. Satu dan perkara yang sama boleh dikatakan, ditulis secara berbeza. Apakah yang dimaksudkan untuk memudahkan ungkapan? Ini bermakna bahawa untuk ungkapan asal terdapat banyak ungkapan yang setara, iaitu, yang bermaksud perkara yang sama. Dan daripada semua jenis ini, kita mesti memilih yang paling mudah, pada pendapat kita, atau yang paling sesuai untuk tujuan kita selanjutnya.
Sebagai contoh, pertimbangkan ungkapan angka. Ia akan bersamaan dengan .
Ia juga akan bersamaan dengan dua yang pertama: 
.
Ternyata kami telah mempermudahkan ungkapan kami dan menemui ungkapan setara terpendek.
Untuk ungkapan berangka, anda sentiasa perlu melakukan semua langkah dan mendapatkan ungkapan yang setara sebagai satu nombor.
Mari kita lihat contoh ungkapan literal . Jelas sekali, ia akan menjadi lebih mudah.
Apabila memudahkan ungkapan literal, adalah perlu untuk melakukan semua tindakan yang mungkin.
Adakah ia sentiasa perlu untuk memudahkan ungkapan? Tidak, kadang-kadang lebih mudah untuk kita mempunyai entri yang setara tetapi lebih panjang.
Contoh: anda perlu menolak nombor daripada nombor.
Ia boleh dikira, tetapi jika nombor pertama diwakili olehnya tatatanda setara: , maka pengiraan akan menjadi serta-merta: .
Iaitu, ungkapan yang dipermudahkan tidak selalunya bermanfaat untuk kita untuk pengiraan selanjutnya.
Namun begitu, selalunya kita dihadapkan dengan tugasan yang kelihatan seperti "memudahkan ungkapan."
Permudahkan ungkapan: .
Penyelesaian
1) Lakukan tindakan dalam kurungan pertama dan kedua: .
2) Mari kita mengira produk: .
Jelas sekali, ungkapan terakhir mempunyai penampilan yang lebih ringkas daripada yang awal. Kami telah memudahkannya.
Untuk memudahkan ungkapan, ia mesti digantikan dengan yang setara (sama).
Untuk menentukan ungkapan setara yang anda perlukan:
1) melakukan semua tindakan yang mungkin,
2) menggunakan sifat tambah, tolak, darab dan bahagi untuk memudahkan pengiraan.
Sifat penambahan dan penolakan:
1. Sifat komutatif penambahan: penyusunan semula terma tidak mengubah jumlah.
2. Sifat gabungan penambahan: untuk menambah nombor ketiga kepada hasil tambah dua nombor, anda boleh menambah jumlah nombor kedua dan ketiga kepada nombor pertama.
3. Sifat menolak jumlah daripada nombor: untuk menolak jumlah daripada nombor, anda boleh menolak setiap sebutan secara berasingan.
Sifat darab dan bahagi
1. Sifat komutatif pendaraban: penyusunan semula faktor tidak mengubah hasil darab.
2. Sifat gabungan: untuk mendarab nombor dengan hasil darab dua nombor, anda boleh terlebih dahulu mendarabnya dengan faktor pertama, dan kemudian mendarab hasil darab dengan faktor kedua.
3. Harta pengedaran pendaraban: untuk mendarab nombor dengan jumlah, anda perlu mendarabnya dengan setiap tambahan secara berasingan.
Mari kita lihat bagaimana kita sebenarnya melakukan pengiraan mental.
Kira:
Penyelesaian
1) Cuba kita bayangkan bagaimana
2) Mari kita bayangkan faktor pertama sebagai jumlah istilah sikit dan lakukan pendaraban:
3) anda boleh bayangkan bagaimana dan melakukan pendaraban:
4) Gantikan faktor pertama dengan jumlah yang setara:
Undang-undang pengedaran juga boleh digunakan dalam sisi terbalik: .
Ikuti langkah ini:
1) 
2) 
Penyelesaian
1) Untuk kemudahan, anda boleh menggunakan undang-undang pengedaran, hanya gunakannya dalam arah yang bertentangan - bawa keluar pengganda biasa daripada kurungan.
2) Mari kita keluarkan faktor sepunya daripada kurungan
Ia adalah perlu untuk membeli linoleum untuk dapur dan lorong. Ruang dapur - , lorong - . Terdapat tiga jenis linoleum: untuk, dan rubel untuk. Berapakah kos setiap satu? tiga jenis linoleum? (Gamb. 1)
nasi. 1. Ilustrasi untuk pernyataan masalah
Penyelesaian
Kaedah 1. Anda secara berasingan boleh mengetahui berapa banyak wang yang diperlukan untuk membeli linoleum untuk dapur, dan kemudian di lorong dan menambah produk yang dihasilkan.
Pada permulaan pelajaran kita akan mengkaji sifat asas punca kuasa dua, dan kemudian kita akan melihat beberapa contoh yang kompleks untuk memudahkan ungkapan yang mengandungi punca kuasa dua.
Subjek:Fungsi. Hartanah punca kuasa dua
Pelajaran:Menukar dan memudahkan ungkapan yang lebih kompleks dengan akar
1. Semakan sifat punca kuasa dua
Mari kita ulangi secara ringkas teori dan ingat sifat asas punca kuasa dua.
Sifat punca kuasa dua:
1. oleh itu, ;
3. 
;
4. 
.
2. Contoh untuk memudahkan ungkapan dengan akar
Mari kita beralih kepada contoh menggunakan sifat ini.
Contoh 1: Permudahkan ungkapan 
.
Penyelesaian. Untuk memudahkan, nombor 120 mesti difaktorkan ke dalam faktor perdana:
Kami akan mendedahkan kuasa dua jumlah menggunakan formula yang sesuai:
Contoh 2: Permudahkan ungkapan 
.
Penyelesaian. Mari kita ambil kira itu ungkapan ini tidak masuk akal untuk semua orang nilai yang mungkin pembolehubah, kerana ungkapan ini mengandungi punca kuasa dua dan pecahan, yang membawa kepada "penyempitan" kawasan nilai yang boleh diterima. ODZ: 
().
Mari kita bawa ungkapan dalam kurungan kepada penyebut biasa dan tulis pengangka pecahan terakhir sebagai perbezaan kuasa dua:
Jawab. di.
Contoh 3: Permudahkan ungkapan 
.
Penyelesaian. Dapat dilihat bahawa kurungan pengangka kedua mempunyai penampilan yang menyusahkan dan perlu dipermudahkan; mari kita cuba memfaktorkannya menggunakan kaedah pengelompokan.
Untuk dapat mengira faktor sepunya, kami permudahkan punca dengan memfaktorkannya. Mari kita gantikan ungkapan yang terhasil ke dalam pecahan asal:
Selepas mengurangkan pecahan, kami menggunakan formula perbezaan kuasa dua.
3. Contoh menghilangkan sifat tidak rasional
Contoh 4. Bebaskan diri anda daripada ketidakrasionalan (akar) dalam penyebut: a) ; b) .
Penyelesaian. a) Untuk menghilangkan ketidakrasionalan dalam penyebut, kami menggunakan kaedah piawai mendarab kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan dengan faktor konjugat kepada penyebut (ungkapan yang sama, tetapi dengan tanda yang berlawanan). Ini dilakukan untuk melengkapkan penyebut pecahan kepada perbezaan kuasa dua, yang membolehkan anda menyingkirkan akar dalam penyebut. Mari kita lakukan ini dalam kes kita:
b) melakukan tindakan yang serupa:
4. Contoh untuk pembuktian dan pengenalan segi empat sama lengkap dalam radikal kompleks
Contoh 5. Buktikan kesaksamaan 
.
Bukti. Mari kita gunakan takrif punca kuasa dua, dari mana ia mengikuti bahawa kuasa dua ungkapan sebelah kanan mestilah sama dengan ungkapan radikal:
. Mari kita buka kurungan menggunakan formula untuk kuasa dua jumlah:
, kami mendapat kesaksamaan yang betul.
Terbukti.
Contoh 6. Permudahkan ungkapan.
Penyelesaian. Ungkapan ini biasanya dipanggil radikal kompleks (akar di bawah akar). DALAM dalam contoh ini anda perlu meneka untuk mengasingkan segi empat sama lengkap daripada ungkapan radikal. Untuk melakukan ini, ambil perhatian bahawa daripada dua istilah, ia adalah calon untuk peranan menggandakan produk dalam formula untuk perbezaan kuasa dua (perbezaan, kerana terdapat tolak). Marilah kita menulisnya dalam bentuk produk berikut: , kemudian peranan salah satu istilah persegi penuh tuntutan , dan untuk peranan kedua - 1.
Mari kita gantikan ungkapan ini di bawah akar.
Ungkapan algebra di mana, bersama-sama dengan operasi tambah, tolak dan darab, bahagi dengan ungkapan literal, dipanggil ungkapan algebra pecahan. Ini, sebagai contoh, ungkapan
Kami memanggil pecahan algebra sebagai ungkapan algebra yang mempunyai bentuk hasil bagi pembahagian dua integer ungkapan algebra(contohnya, monomial atau polinomial). Ini, sebagai contoh, ungkapan
Ungkapan ketiga).
Transformasi yang sama bagi ungkapan algebra pecahan sebahagian besarnya bertujuan untuk mewakilinya dalam bentuk pecahan algebra. Untuk mencari penyebut sepunya, pemfaktoran penyebut pecahan digunakan - sebutan untuk mencari gandaan sepunya terkecilnya. Apabila mengurangkan pecahan algebra, identiti ketat ungkapan mungkin dilanggar: adalah perlu untuk mengecualikan nilai kuantiti di mana faktor pengurangan dibuat menjadi sifar.
Mari kita berikan contoh transformasi yang sama bagi ungkapan algebra pecahan.
Contoh 1: Permudahkan ungkapan
Semua istilah boleh dikurangkan kepada penyebut biasa (adalah mudah untuk menukar tanda dalam penyebut sebutan terakhir dan tanda di hadapannya):
Ungkapan kami adalah sama dengan satu untuk semua nilai kecuali nilai ini tidak ditentukan dan mengurangkan pecahan adalah haram).
Contoh 2. Wakilkan ungkapan sebagai pecahan algebra
Penyelesaian. Untuk penyebut biasa kita boleh terima ungkapan itu. Kami dapati secara berurutan:
Senaman
1. Cari nilai ungkapan algebra apabila nilai yang ditentukan parameter:
2. Memfaktorkan.
§ 1 Konsep memudahkan ungkapan literal
Dalam pelajaran ini kita akan membiasakan diri dengan konsep " istilah yang serupa"dan menggunakan contoh kita akan belajar bagaimana untuk mengurangkan istilah yang serupa, sekali gus memudahkan ungkapan literal.
Mari kita ketahui maksud konsep "pemudahan". Perkataan “permudah” berasal daripada perkataan “permudahkan”. Memudahkan bermaksud membuat mudah, lebih ringkas. Oleh itu, untuk memudahkan ungkapan literal adalah untuk menjadikannya lebih pendek, dengan kuantiti minimum tindakan.
Pertimbangkan ungkapan 9x + 4x. Ini adalah ungkapan literal yang merupakan jumlah. Istilah di sini dibentangkan sebagai hasil darab nombor dan huruf. Faktor berangka istilah tersebut dipanggil pekali. Dalam ungkapan ini, pekali ialah nombor 9 dan 4. Sila ambil perhatian bahawa faktor yang diwakili oleh huruf adalah sama dalam kedua-dua sebutan jumlah ini.
Mari kita ingat hukum pengagihan pendaraban:
Untuk mendarab jumlah dengan nombor, anda boleh mendarab setiap sebutan dengan nombor itu dan menambah produk yang terhasil.
DALAM pandangan umum ditulis seperti berikut: (a + b) ∙ c = ac + bc.
Hukum ini adalah benar dalam kedua-dua arah ac + bc = (a + b) ∙ c
Mari kita gunakannya pada ungkapan literal kita: jumlah hasil darab 9x dan 4x adalah sama dengan hasil darab yang faktor pertamanya ialah sama dengan jumlah 9 dan 4, faktor kedua ialah x.
9 + 4 = 13, itu 13x.
9x + 4 x = (9 + 4)x = 13x.
Daripada tiga tindakan dalam ungkapan, hanya tinggal satu tindakan - pendaraban. Ini bermakna bahawa kami telah menjadikan ungkapan literal kami lebih mudah, i.e. dipermudahkannya.
§ 2 Pengurangan istilah yang serupa
Istilah 9x dan 4x berbeza hanya dalam pekalinya - istilah sedemikian dipanggil serupa. Bahagian huruf bagi istilah yang serupa adalah sama. Istilah yang sama juga termasuk nombor dan sebutan yang sama.
Sebagai contoh, dalam ungkapan 9a + 12 - 15 sebutan yang serupa ialah nombor 12 dan -15, dan dalam jumlah hasil darab 12 dan 6a, nombor 14 dan hasil darab 12 dan 6a (12 ∙ 6a + 14 + 12 ∙ 6a) sebutan sama yang diwakili oleh hasil darab 12 dan 6a.
Adalah penting untuk ambil perhatian bahawa istilah yang pekalinya sama, tetapi faktor hurufnya berbeza, tidak serupa, walaupun kadangkala berguna untuk menggunakan hukum darab taburan kepadanya, sebagai contoh, jumlah hasil darab 5x dan 5y ialah sama dengan hasil darab nombor 5 dan hasil tambah x dan y
5x + 5y = 5(x + y).
Mari kita ringkaskan ungkapan -9a + 15a - 4 + 10.
Istilah yang sama dalam dalam kes ini ialah sebutan -9a dan 15a, kerana ia hanya berbeza dalam pekalinya. Pengganda huruf mereka adalah sama, dan istilah -4 dan 10 juga serupa, kerana ia adalah nombor. Tambahkan istilah serupa:
9a + 15a - 4 + 10
9a + 15a = 6a;
Kami mendapat: 6a + 6.
Dengan mempermudahkan ungkapan, kami mendapati jumlah istilah yang serupa dalam matematik ini dipanggil pengurangan istilah yang serupa.
Jika menambah istilah sedemikian sukar, anda boleh membuat perkataan untuknya dan menambah objek.
Sebagai contoh, pertimbangkan ungkapan:
Untuk setiap huruf kita mengambil objek kita sendiri: b-apple, c-pear, maka kita mendapat: 2 epal tolak 5 pear ditambah 8 pear.
Bolehkah kita menolak pear daripada epal? Sudah tentu tidak. Tetapi kita boleh menambah 8 pear kepada tolak 5 pear.
Mari kita kemukakan istilah serupa -5 pear + 8 pear. Istilah yang sama mempunyai bahagian huruf yang sama, jadi apabila membawa istilah yang sama, cukup untuk menambah pekali dan menambah bahagian huruf kepada hasilnya:
(-5 + 8) pear - anda mendapat 3 pear.
Kembali kepada ungkapan literal kami, kami mempunyai -5 s + 8 s = 3 s. Oleh itu, selepas membawa istilah yang serupa, kita memperoleh ungkapan 2b + 3c.
Oleh itu, dalam pelajaran ini anda membiasakan diri dengan konsep "istilah serupa" dan belajar cara memudahkan ungkapan huruf dengan mengurangkan istilah yang serupa.
Senarai kesusasteraan yang digunakan:
- Matematik. darjah 6: rancangan pengajaran ke buku teks I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // pengarang-penyusun L.A. Topilina. Mnemosyne 2009.
- Matematik. Darjah 6: buku teks untuk pelajar institusi pendidikan. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich. - M.: Mnemosyne, 2013.
- Matematik. Darjah 6: buku teks untuk institusi pendidikan am/G.V. Dorofeev, I.F. Sharygin, S.B. Suvorov dan lain-lain/disunting oleh G.V. Dorofeeva, I.F. Sharygina; Akademi Sains Rusia, Akademi Pendidikan Rusia. M.: "Pencerahan", 2010.
- Matematik. Darjah 6: pengajian untuk institusi pendidikan am/N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwartzburd. – M.: Mnemosyne, 2013.
- Matematik. darjah 6: buku teks/G.K. Muravin, O.V. Muravina. – M.: Bustard, 2014.
Imej yang digunakan:
Ungkapan literal (atau ungkapan dengan pembolehubah) ialah ungkapan matematik, yang terdiri daripada nombor, huruf dan tanda operasi matematik. Sebagai contoh, ungkapan berikut adalah literal:
a+b+4
Menggunakan ungkapan abjad anda boleh menulis undang-undang, formula, persamaan dan fungsi. Keupayaan untuk memanipulasi ungkapan huruf adalah kuncinya ilmu yang baik algebra dan matematik yang lebih tinggi.
Sebarang masalah serius dalam matematik bermuara kepada penyelesaian persamaan. Dan untuk dapat menyelesaikan persamaan, anda perlu dapat bekerja dengan ungkapan literal.
Untuk bekerja dengan ungkapan literal, anda perlu mahir dalam aritmetik asas: penambahan, penolakan, pendaraban, pembahagian, hukum asas matematik, pecahan, operasi dengan pecahan, perkadaran. Dan bukan hanya belajar, tetapi fahami dengan teliti.
Isi pelajaranPembolehubah
Huruf yang terkandung dalam ungkapan literal dipanggil pembolehubah. Sebagai contoh, dalam ungkapan a+b+4 pembolehubah ialah huruf a Dan b. Jika kita menggantikan sebarang nombor dan bukannya pembolehubah ini, maka ungkapan literal a+b+4 akan bertukar menjadi ungkapan berangka yang nilainya boleh didapati.
Nombor yang digantikan untuk pembolehubah dipanggil nilai pembolehubah. Sebagai contoh, mari kita ubah nilai pembolehubah a Dan b. Tanda sama digunakan untuk menukar nilai
a = 2, b = 3
Kami telah menukar nilai pembolehubah a Dan b. Pembolehubah a diberi nilai 2 , pembolehubah b diberi nilai 3 . Akibatnya, ungkapan literal a+b+4 bertukar menjadi ungkapan angka biasa 2+3+4 yang nilainya boleh didapati:
2 + 3 + 4 = 9
Apabila pembolehubah didarab, ia ditulis bersama. Sebagai contoh, rekod ab maksudnya sama dengan entry a×b. Jika kita menggantikan pembolehubah a Dan b nombor 2 Dan 3 , maka kita dapat 6
2 × 3 = 6
Anda juga boleh menulis bersama-sama pendaraban nombor dengan ungkapan dalam kurungan. Sebagai contoh, bukannya a×(b + c) boleh ditulis a(b + c). Menggunakan hukum taburan pendaraban, kita perolehi a(b + c)=ab+ac.
Kemungkinan
Dalam ungkapan literal anda selalunya boleh mencari tatatanda di mana nombor dan pembolehubah ditulis bersama, sebagai contoh 3a. Ini sebenarnya adalah singkatan untuk mendarab nombor 3 dengan pembolehubah. a dan entri ini kelihatan seperti 3×a .
Dengan kata lain, ungkapan 3a ialah hasil darab nombor 3 dan pembolehubah a. Nombor 3 dalam kerja ini mereka panggil pekali. Pekali ini menunjukkan berapa kali pembolehubah akan ditingkatkan a. Ungkapan ini boleh dibaca sebagai " a tiga kali" atau "tiga kali A", atau "meningkatkan nilai pembolehubah a tiga kali", tetapi paling kerap dibaca sebagai "tiga a«
Contohnya, jika pembolehubah a sama dengan 5 , kemudian nilai ungkapan 3a akan sama dengan 15.
3 × 5 = 15
Bercakap dalam bahasa mudah, pekali ialah nombor yang datang sebelum huruf (sebelum pembolehubah).
Terdapat beberapa huruf, sebagai contoh 5abc. Di sini pekali ialah nombor 5 . Pekali ini menunjukkan bahawa hasil darab pembolehubah abc meningkat lima kali ganda. Ungkapan ini boleh dibaca sebagai " abc lima kali" atau "meningkatkan nilai ungkapan abc lima kali" atau "lima abc«.
Jika bukan pembolehubah abc gantikan nombor 2, 3 dan 4, kemudian nilai ungkapan 5abc akan sama 120
5 × 2 × 3 × 4 = 120
Anda boleh membayangkan secara mental bagaimana nombor 2, 3 dan 4 mula-mula didarab, dan nilai yang terhasil meningkat lima kali ganda:
Tanda pekali hanya merujuk kepada pekali dan tidak digunakan pada pembolehubah.
Pertimbangkan ungkapan −6b. Tolak sebelum pekali 6 , terpakai hanya pada pekali 6 , dan tidak tergolong dalam pembolehubah b. Memahami fakta ini akan membolehkan anda tidak membuat kesilapan pada masa akan datang dengan tanda-tanda.
Mari cari nilai ungkapan tersebut −6b di b = 3.
−6b −6×b. Untuk kejelasan, mari kita tulis ungkapan itu −6b dalam bentuk kembangan dan gantikan nilai pembolehubah b
−6b = −6 × b = −6 × 3 = −18
Contoh 2. Cari nilai ungkapan −6b di b = −5
Mari kita tulis ungkapan −6b dalam bentuk yang diperluaskan
−6b = −6 × b = −6 × (−5) = 30
Contoh 3. Cari nilai ungkapan −5a+b di a = 3 Dan b = 2
−5a+b ini bentuk pendek penyertaan daripada −5 × a + b, jadi untuk kejelasan kami menulis ungkapan itu −5×a+b dalam bentuk kembangan dan gantikan nilai pembolehubah a Dan b
−5a + b = −5 × a + b = −5 × 3 + 2 = −15 + 2 = −13
Kadang-kadang huruf ditulis tanpa pekali, sebagai contoh a atau ab. Dalam kes ini, pekalinya ialah perpaduan:
tetapi secara tradisinya unit itu tidak ditulis, jadi mereka hanya menulis a atau ab
Sekiranya terdapat tolak sebelum huruf, maka pekalinya ialah nombor −1 . Contohnya, ungkapan −a sebenarnya kelihatan seperti −1a. Ini ialah hasil tolak satu dan pembolehubah a. Ternyata begini:
−1 × a = −1a
Terdapat tangkapan kecil di sini. Dalam ungkapan −a tanda tolak di hadapan pembolehubah a sebenarnya merujuk kepada "unit tidak kelihatan" dan bukannya pembolehubah a. Oleh itu, anda harus berhati-hati apabila menyelesaikan masalah.
Contohnya, jika diberi ungkapan −a dan kami diminta untuk mencari nilainya di a = 2, kemudian di sekolah kami menggantikan dua dan bukannya pembolehubah a dan mendapat jawapan −2 , tanpa terlalu memfokuskan pada bagaimana ia ternyata. Malah, tolak satu didarab dengan nombor positif 2
−a = −1 × a
−1 × a = −1 × 2 = −2
Jika diberi ungkapan −a dan anda perlu mencari nilainya di a = −2, kemudian kita gantikan −2 bukannya pembolehubah a
−a = −1 × a
−1 × a = −1 × (−2) = 2
Untuk mengelakkan kesilapan, pada mulanya unit yang tidak kelihatan boleh ditulis secara eksplisit.
Contoh 4. Cari nilai ungkapan abc di a=2 , b=3 Dan c=4
Ungkapan abc 1×a×b×c. Untuk kejelasan, mari kita tulis ungkapan itu abc a, b Dan c
1 × a × b × c = 1 × 2 × 3 × 4 = 24
Contoh 5. Cari nilai ungkapan abc di a=−2 , b=−3 Dan c=−4
Mari kita tulis ungkapan abc dalam bentuk kembangan dan gantikan nilai pembolehubah a, b Dan c
1 × a × b × c = 1 × (−2) × (−3) × (−4) = −24
Contoh 6. Cari nilai ungkapan − abc di a=3 , b=5 dan c=7
Ungkapan − abc ini adalah bentuk pendek untuk −1×a×b×c. Untuk kejelasan, mari kita tulis ungkapan itu − abc dalam bentuk kembangan dan gantikan nilai pembolehubah a, b Dan c
−abc = −1 × a × b × c = −1 × 3 × 5 × 7 = −105
Contoh 7. Cari nilai ungkapan − abc di a=−2 , b=−4 dan c=−3
Mari kita tulis ungkapan − abc dalam bentuk diperluas:
−abc = −1 × a × b × c
Mari kita gantikan nilai pembolehubah a , b Dan c
−abc = −1 × a × b × c = −1 × (−2) × (−4) × (−3) = 24
Bagaimana untuk menentukan pekali
Kadangkala anda perlu menyelesaikan masalah di mana anda perlu menentukan pekali ungkapan. Pada dasarnya, tugasan ini sangat mudah. Ia cukup untuk dapat mendarab nombor dengan betul.
Untuk menentukan pekali dalam ungkapan, anda perlu mendarab secara berasingan nombor yang disertakan dalam ungkapan ini dan secara berasingan mendarabkan huruf. Faktor berangka yang terhasil akan menjadi pekali.
Contoh 1. 7m×5a×(−3)×n
Ungkapan itu terdiri daripada beberapa faktor. Ini boleh dilihat dengan jelas jika anda menulis ungkapan dalam bentuk yang diperluaskan. Iaitu, karya-karya 7m Dan 5a tulis dalam borang 7×m Dan 5×a
7 × m × 5 × a × (−3) × n
Berkenaan undang-undang gabungan pendaraban, yang membolehkan anda mendarab faktor dalam sebarang susunan. Iaitu, kita akan secara berasingan mendarabkan nombor dan secara berasingan mendarabkan huruf (pembolehubah):
−3 × 7 × 5 × m × a × n = −105lelaki
Pekalinya ialah −105 . Selepas selesai, adalah dinasihatkan untuk menyusun bahagian huruf dalam susunan abjad:
−105pagi
Contoh 2. Tentukan pekali dalam ungkapan: −a×(−3)×2
−a × (−3) × 2 = −3 × 2 × (−a) = −6 × (−a) = 6a
Pekalinya ialah 6.
Contoh 3. Tentukan pekali dalam ungkapan: 
Mari kita darab nombor dan huruf secara berasingan:
Pekali ialah -1. Sila ambil perhatian bahawa unit tidak ditulis, kerana kebiasaan untuk tidak menulis pekali 1.
Tugasan yang kelihatan paling mudah ini boleh memainkan jenaka yang sangat kejam kepada kita. Selalunya ternyata tanda pekali ditetapkan secara tidak betul: sama ada tolak hilang atau, sebaliknya, ia ditetapkan dengan sia-sia. Untuk mengelakkan ini kesilapan yang menjengkelkan, mesti dipelajari pada tahap yang baik.
Penambahan dalam ungkapan literal
Apabila menambah beberapa nombor, jumlah nombor ini diperolehi. Nombor yang menambah dipanggil addends. Terdapat beberapa istilah, contohnya:
1 + 2 + 3 + 4 + 5
Apabila ungkapan terdiri daripada istilah, lebih mudah untuk dinilai kerana menambah lebih mudah daripada menolak. Tetapi ungkapan itu boleh mengandungi bukan sahaja penambahan, tetapi juga penolakan, sebagai contoh:
1 + 2 − 3 + 4 − 5
Dalam ungkapan ini, nombor 3 dan 5 adalah subtrahend, bukan addend. Tetapi tiada apa yang menghalang kita daripada menggantikan penolakan dengan penambahan. Kemudian kita sekali lagi mendapat ungkapan yang terdiri daripada istilah:
1 + 2 + (−3) + 4 + (−5)
Tidak kira nombor −3 dan −5 kini mempunyai tanda tolak. Perkara utama ialah semua nombor dalam ungkapan ini disambungkan dengan tanda tambahan, iaitu, ungkapan itu adalah jumlah.
Kedua-dua ungkapan 1 + 2 − 3 + 4 − 5 Dan 1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) sama dengan nilai yang sama - tolak satu
1 + 2 − 3 + 4 − 5 = −1
1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) = −1
Oleh itu, makna ungkapan tidak akan terjejas jika kita menggantikan penolakan dengan penambahan di suatu tempat.
Anda juga boleh menggantikan penolakan dengan penambahan dalam ungkapan literal. Sebagai contoh, pertimbangkan ungkapan berikut:
7a + 6b − 3c + 2d − 4s
7a + 6b + (−3c) + 2d + (−4s)
Untuk sebarang nilai pembolehubah a, b, c, d Dan s ungkapan 7a + 6b − 3c + 2d − 4s Dan 7a + 6b + (−3c) + 2d + (−4s) akan sama dengan nilai yang sama.
Anda mesti bersedia untuk fakta bahawa guru di sekolah atau guru di institut boleh memanggil nombor genap (atau pembolehubah) yang bukan addend.
Contohnya, jika perbezaan itu ditulis di papan tulis a − b, maka cikgu takkan cakap macam tu a adalah minit, dan b- boleh ditolak. Dia akan memanggil kedua-dua pembolehubah satu secara umum — syarat. Dan semua kerana ungkapan bentuk a − b ahli matematik melihat bagaimana jumlah a+(−b). Dalam kes ini, ungkapan menjadi jumlah, dan pembolehubah a Dan (−b) menjadi istilah.
Istilah yang serupa
Istilah yang serupa- ini adalah istilah yang mempunyai bahagian huruf yang sama. Sebagai contoh, pertimbangkan ungkapan 7a + 6b + 2a. Komponen 7a Dan 2a mempunyai bahagian huruf yang sama - pembolehubah a. Jadi syaratnya 7a Dan 2a adalah serupa.
Biasanya, istilah serupa ditambah untuk memudahkan ungkapan atau menyelesaikan persamaan. Operasi ini dipanggil membawa istilah yang serupa.
Untuk membawa istilah yang serupa, anda perlu menambah pekali istilah ini, dan darabkan hasil yang terhasil dengan bahagian huruf biasa.
Sebagai contoh, mari kita kemukakan istilah yang serupa dalam ungkapan tersebut 3a + 4a + 5a. Dalam kes ini, semua istilah adalah serupa. Mari kita tambahkan pekalinya dan darabkan hasilnya dengan bahagian huruf biasa - dengan pembolehubah a
3a + 4a + 5a = (3 + 4 + 5)×a = 12a
Istilah sedemikian biasanya diingatkan dan hasilnya ditulis dengan serta-merta:
3a + 4a + 5a = 12a
Juga, seseorang boleh membuat alasan seperti berikut:
Terdapat 3 pembolehubah a, 4 lagi pembolehubah dan 5 lagi pembolehubah telah ditambah kepada mereka. Hasilnya, kami mendapat 12 pembolehubah a
Mari kita lihat beberapa contoh membawa istilah yang serupa. Memandangkan itu topik ini adalah sangat penting, pada mulanya kami akan menulis setiap butiran kecil secara terperinci. Walaupun semuanya sangat mudah di sini, kebanyakan orang melakukan banyak kesilapan. Kebanyakannya disebabkan oleh ketidakpedulian, bukan kejahilan.
Contoh 1. 3a + 2a + 6a + 8 a
Mari kita tambahkan pekali dalam ungkapan ini dan darabkan hasil yang terhasil dengan bahagian huruf biasa:
3a + 2a + 6a + 8a = (3 + 2 + 6 + 8) × a = 19a
reka bentuk (3 + 2 + 6 + 8)×a Anda tidak perlu menulisnya, jadi kami akan menulis jawapannya dengan segera
3a + 2a + 6a + 8a = 19a
Contoh 2. Berikan istilah yang serupa dalam ungkapan tersebut 2a+a
Penggal kedua a ditulis tanpa pekali, tetapi sebenarnya terdapat pekali di hadapannya 1 , yang kita tidak nampak kerana ia tidak direkodkan. Jadi ungkapan itu kelihatan seperti ini:
2a + 1a
Sekarang mari kita kemukakan istilah yang serupa. Iaitu, kami menambah pekali dan mendarabkan hasilnya dengan bahagian huruf biasa:
2a + 1a = (2 + 1) × a = 3a
Mari tuliskan penyelesaiannya secara ringkas:
2a + a = 3a
2a+a, anda boleh berfikir secara berbeza:
Contoh 3. Berikan istilah yang serupa dalam ungkapan tersebut 2a−a
Mari gantikan penolakan dengan penambahan:
2a + (−a)
Penggal kedua (−a) ditulis tanpa pekali, tetapi pada hakikatnya ia kelihatan seperti (−1a). Pekali −1 sekali lagi tidak kelihatan kerana fakta bahawa ia tidak dirakam. Jadi ungkapan itu kelihatan seperti ini:
2a + (−1a)
Sekarang mari kita kemukakan istilah yang serupa. Mari tambah pekali dan darabkan hasilnya dengan bahagian huruf biasa:
2a + (−1a) = (2 + (−1)) × a = 1a = a
Biasanya ditulis lebih pendek:
2a − a = a
Memberi istilah yang serupa dalam ungkapan 2a−a Anda boleh berfikir secara berbeza:
Terdapat 2 pembolehubah a, tolak satu pembolehubah a, akhirnya hanya tinggal satu pembolehubah a
Contoh 4. Berikan istilah yang serupa dalam ungkapan tersebut 6a − 3a + 4a − 8a
6a − 3a + 4a − 8a = 6a + (−3a) + 4a + (−8a)
Sekarang mari kita kemukakan istilah yang serupa. Mari tambah pekali dan darab hasilnya dengan jumlah bahagian huruf
(6 + (−3) + 4 + (−8)) × a = −1a = −a
Mari tuliskan penyelesaiannya secara ringkas:
6a − 3a + 4a − 8a = −a
Terdapat ungkapan yang mengandungi beberapa pelbagai kumpulan istilah yang serupa. Sebagai contoh, 3a + 3b + 7a + 2b. Untuk ungkapan sedemikian, peraturan yang sama digunakan seperti yang lain, iaitu, menambah pekali dan mendarabkan hasilnya dengan bahagian huruf biasa. Tetapi untuk mengelakkan kesilapan, ia mudah kumpulan yang berbeza Istilah diserlahkan dengan baris yang berbeza.
Sebagai contoh, dalam ungkapan 3a + 3b + 7a + 2b istilah yang mengandungi pembolehubah a, boleh digariskan dengan satu baris dan istilah yang mengandungi pembolehubah b, boleh ditekankan dengan dua baris:
Sekarang kita boleh mengemukakan istilah yang serupa. Iaitu, tambah pekali dan darabkan hasil yang terhasil dengan jumlah bahagian huruf. Ini mesti dilakukan untuk kedua-dua kumpulan istilah: untuk istilah yang mengandungi pembolehubah a dan untuk istilah yang mengandungi pembolehubah b.
3a + 3b + 7a + 2b = (3+7)×a + (3 + 2)×b = 10a + 5b
Sekali lagi, kami ulangi, ungkapan itu mudah, dan istilah yang serupa boleh diberikan dalam fikiran:
3a + 3b + 7a + 2b = 10a + 5b
Contoh 5. Berikan istilah yang serupa dalam ungkapan tersebut 5a − 6a −7b + b
Mari gantikan penolakan dengan penambahan jika boleh:
5a − 6a −7b + b = 5a + (−6a) + (−7b) + b
Mari kita gariskan istilah yang serupa dengan baris yang berbeza. Istilah yang mengandungi pembolehubah a kita gariskan dengan satu baris, dan istilah adalah kandungan pembolehubah b, gariskan dengan dua baris:
Sekarang kita boleh mengemukakan istilah yang serupa. Iaitu, tambahkan pekali dan darabkan hasil yang terhasil dengan bahagian huruf biasa:
5a + (−6a) + (−7b) + b = (5 + (−6))×a + ((−7) + 1)×b = −a + (−6b)
Jika ungkapan tersebut mengandungi nombor biasa tanpa faktor huruf, ia ditambah secara berasingan.
Contoh 6. Berikan istilah yang serupa dalam ungkapan tersebut 4a + 3a − 5 + 2b + 7
Mari gantikan penolakan dengan penambahan jika boleh:
4a + 3a − 5 + 2b + 7 = 4a + 3a + (−5) + 2b + 7
Mari kita kemukakan istilah yang serupa. Nombor −5 Dan 7 tidak mempunyai faktor huruf, tetapi ia adalah istilah yang serupa - ia hanya perlu ditambah. Dan istilah 2b akan kekal tidak berubah, kerana ia adalah satu-satunya dalam ungkapan ini yang mempunyai faktor huruf b, dan tiada apa-apa untuk menambahnya dengan:
4a + 3a + (−5) + 2b + 7 = (4 + 3)×a + 2b + (−5) + 7 = 7a + 2b + 2
Mari tuliskan penyelesaiannya secara ringkas:
4a + 3a − 5 + 2b + 7 = 7a + 2b + 2
Istilah boleh dipesan supaya istilah yang mempunyai bahagian huruf yang sama terletak di bahagian ungkapan yang sama.
Contoh 7. Berikan istilah yang serupa dalam ungkapan tersebut 5t+2x+3x+5t+x
Memandangkan ungkapan itu adalah jumlah beberapa istilah, ini membolehkan kami menilainya dalam sebarang susunan. Oleh itu, istilah yang mengandungi pembolehubah t, boleh ditulis pada permulaan ungkapan, dan istilah yang mengandungi pembolehubah x pada akhir ungkapan:
5t + 5t + 2x + 3x + x
Sekarang kita boleh membentangkan istilah yang serupa:
5t + 5t + 2x + 3x + x = (5+5)×t + (2+3+1)×x = 10t + 6x
Mari tuliskan penyelesaiannya secara ringkas:
5t + 2x + 3x + 5t + x = 10t + 6x
Jumlah nombor berlawanan sama dengan sifar. Peraturan ini juga berfungsi untuk ungkapan literal. Jika ungkapan itu mengandungi istilah yang sama, tetapi dengan tanda yang bertentangan, maka anda boleh menyingkirkannya pada peringkat mengurangkan istilah yang serupa. Dalam erti kata lain, hanya hapuskan mereka daripada ungkapan, kerana jumlahnya adalah sifar.
Contoh 8. Berikan istilah yang serupa dalam ungkapan tersebut 3t − 4t − 3t + 2t
Mari gantikan penolakan dengan penambahan jika boleh:
3t − 4t − 3t + 2t = 3t + (−4t) + (−3t) + 2t
Komponen 3t Dan (−3t) adalah bertentangan. Jumlah sebutan berlawanan ialah sifar. Jika kami mengalih keluar sifar ini daripada ungkapan, nilai ungkapan tidak akan berubah, jadi kami akan mengalih keluarnya. Dan kami akan mengeluarkannya dengan hanya memotong syarat 3t Dan (−3t)
Akibatnya, kita akan ditinggalkan dengan ungkapan (−4t) + 2t. Dalam ungkapan ini, anda boleh menambah istilah yang serupa dan mendapatkan jawapan akhir:
(−4t) + 2t = ((−4) + 2)×t = −2t
Mari tuliskan penyelesaiannya secara ringkas:
Memudahkan Ungkapan
"mudahkan ungkapan" dan di bawah adalah ungkapan yang perlu dipermudahkan. Permudahkan sesuatu ungkapan bermakna menjadikannya lebih ringkas dan lebih pendek.
Malah, kami telah pun memudahkan ungkapan apabila kami telah mengurangkan pecahan. Selepas pengurangan, pecahan menjadi lebih pendek dan lebih mudah difahami.
Pertimbangkan contoh berikut. Permudahkan ungkapan.
Tugas ini secara literal boleh difahami seperti berikut: "Gunakan sebarang tindakan yang sah pada ungkapan ini, tetapi jadikan ia lebih mudah." .
Dalam kes ini, anda boleh mengurangkan pecahan, iaitu, bahagikan pengangka dan penyebut pecahan itu dengan 2:
Apa lagi yang boleh anda lakukan? Anda boleh mengira pecahan yang terhasil. Kemudian kita mendapat pecahan perpuluhan 0.5
Hasilnya, pecahan telah dipermudahkan kepada 0.5.
Soalan pertama yang perlu anda tanya pada diri sendiri apabila membuat keputusan tugasan yang serupa, mestilah “Apa yang boleh dilakukan?” . Kerana ada tindakan yang boleh anda lakukan, dan ada tindakan yang tidak boleh anda lakukan.
Satu lagi perkara penting Perkara yang perlu diingat ialah nilai ungkapan tidak boleh berubah selepas memudahkan ungkapan. Mari kita kembali kepada ungkapan. Ungkapan ini mewakili pembahagian yang boleh dilakukan. Setelah melakukan pembahagian ini, kami mendapat nilai ungkapan ini, yang sama dengan 0.5
Tetapi kami memudahkan ungkapan itu dan mendapat ungkapan ringkas baharu. Nilai ungkapan dipermudahkan baharu masih 0.5
Tetapi kami juga cuba untuk memudahkan ungkapan dengan mengiranya. Hasilnya, kami menerima jawapan akhir sebanyak 0.5.
Oleh itu, tidak kira bagaimana kita memudahkan ungkapan, nilai ungkapan yang terhasil masih sama dengan 0.5. Ini bermakna pemudahan telah dijalankan dengan betul pada setiap peringkat. Inilah yang harus kita perjuangkan apabila mempermudahkan ungkapan - maksud ungkapan itu tidak seharusnya menderita akibat tindakan kita.
Selalunya perlu untuk memudahkan ungkapan literal. Peraturan penyederhanaan yang sama digunakan untuk mereka seperti untuk ungkapan berangka. Anda boleh melakukan sebarang tindakan yang sah, selagi nilai ungkapan tidak berubah.
Mari lihat beberapa contoh.
Contoh 1. Permudahkan sesuatu ungkapan 5.21s × t × 2.5
Untuk memudahkan ungkapan ini, anda boleh mendarab nombor secara berasingan dan mendarab huruf secara berasingan. Tugas ini sangat serupa dengan yang kami lihat semasa kami belajar untuk menentukan pekali:
5.21s × t × 2.5 = 5.21 × 2.5 × s × t = 13.025 × st = 13.025st
Jadi ungkapan 5.21s × t × 2.5 dipermudahkan kepada 13,025hb.
Contoh 2. Permudahkan sesuatu ungkapan −0.4 × (−6.3b) × 2
Sekeping kedua (−6.3b) boleh diterjemahkan ke dalam bentuk yang boleh difahami oleh kita, iaitu ditulis dalam bentuk ( −6,3)×b , kemudian darab nombor secara berasingan dan darab huruf secara berasingan:
− 0,4 × (−6.3b) × 2 = − 0,4 × (−6.3) × b × 2 = 5.04b
Jadi ungkapan −0.4 × (−6.3b) × 2 dipermudahkan kepada 5.04b
Contoh 3. Permudahkan sesuatu ungkapan 
Mari tulis ungkapan ini dengan lebih terperinci untuk melihat dengan jelas di mana nombor dan di mana hurufnya:
Sekarang mari kita darabkan nombor secara berasingan dan darabkan huruf secara berasingan:
Jadi ungkapan dipermudahkan kepada −abc. Penyelesaian ini boleh ditulis secara ringkas:
Apabila memudahkan ungkapan, pecahan boleh dikurangkan semasa proses penyelesaian, dan bukan pada akhir, seperti yang kita lakukan dengan pecahan biasa. Sebagai contoh, jika dalam proses penyelesaian kita menjumpai ungkapan bentuk , maka sama sekali tidak perlu untuk mengira pengangka dan penyebut dan melakukan sesuatu seperti ini:
Pecahan boleh dikurangkan dengan memilih faktor dalam pengangka dan penyebut dan mengurangkan faktor ini dengan terbesarnya. pembahagi biasa. Dalam erti kata lain, penggunaan di mana kita tidak menerangkan secara terperinci apa pembahagi pengangka dan penyebut.
Sebagai contoh, dalam pengangka faktornya ialah 12 dan dalam penyebut faktor 4 boleh dikurangkan dengan 4. Kami menyimpan empat dalam fikiran kami, dan membahagikan 12 dan 4 dengan empat ini, kami menulis jawapan di sebelah nombor ini, setelah terlebih dahulu mencoret mereka
Kini anda boleh mendarabkan faktor kecil yang terhasil. Dalam kes ini, terdapat beberapa daripadanya dan anda boleh melipatgandakannya dalam fikiran anda:
Dari masa ke masa, anda mungkin mendapati bahawa apabila menyelesaikan masalah tertentu, ungkapan mula "menjadi gemuk," jadi adalah dinasihatkan untuk membiasakan diri pengiraan pantas. Apa yang boleh dikira dalam fikiran mesti dikira dalam fikiran. Yang boleh cepat dikurangkan mesti cepat dikurangkan.
Contoh 4. Permudahkan sesuatu ungkapan 
Jadi ungkapan dipermudahkan kepada
Contoh 5. Permudahkan sesuatu ungkapan 
Mari kita darabkan nombor secara berasingan dan huruf secara berasingan:
Jadi ungkapan dipermudahkan kepada mn.
Contoh 6. Permudahkan sesuatu ungkapan 
Mari tulis ungkapan ini dengan lebih terperinci untuk melihat dengan jelas di mana nombor dan di mana hurufnya:
Sekarang mari kita darabkan nombor secara berasingan dan huruf secara berasingan. Untuk memudahkan pengiraan, pecahan perpuluhan −6.4 dan nombor bercampur boleh ditukar kepada pecahan biasa:
Jadi ungkapan dipermudahkan kepada
Penyelesaian untuk contoh ini boleh ditulis dengan lebih pendek. Ia akan kelihatan seperti ini:
Contoh 7. Permudahkan sesuatu ungkapan 
Mari kita darab nombor secara berasingan dan huruf secara berasingan. Untuk memudahkan pengiraan, nombor bercampur dan perpuluhan 0.1 dan 0.6 boleh ditukar kepada pecahan biasa:
Jadi ungkapan dipermudahkan kepada abcd. Jika anda melangkau butiran, maka keputusan ini boleh ditulis lebih pendek:
Perhatikan bagaimana pecahan telah dikurangkan. Faktor baru yang diperoleh hasil daripada pengurangan faktor sebelumnya juga boleh dikurangkan.
Sekarang mari kita bercakap tentang apa yang tidak boleh dilakukan. Apabila memudahkan ungkapan, dilarang sama sekali untuk mendarab nombor dan huruf jika ungkapan itu adalah jumlah dan bukan hasil darab.
Sebagai contoh, jika anda ingin memudahkan ungkapan 5a+4b, maka anda tidak boleh menulisnya seperti ini:
Ini adalah sama seperti jika kita diminta untuk menambah dua nombor dan kita mendarabnya daripada menambahnya.
Apabila menggantikan sebarang nilai pembolehubah a Dan b ungkapan 5a +4b bertukar menjadi ungkapan berangka biasa. Mari kita andaikan bahawa pembolehubah a Dan b mempunyai makna berikut:
a = 2, b = 3
Kemudian nilai ungkapan akan sama dengan 22
5a + 4b = 5 × 2 + 4 × 3 = 10 + 12 = 22
Pertama, pendaraban dilakukan, dan kemudian hasilnya ditambah. Dan jika kita cuba untuk memudahkan ungkapan ini dengan mendarab nombor dan huruf, kita akan mendapat yang berikut:
5a + 4b = 5 × 4 × a × b = 20ab
20ab = 20 × 2 × 3 = 120
Ternyata makna ungkapan yang sama sekali berbeza. Dalam kes pertama ia berfungsi 22 , dalam kes kedua 120 . Ini bermakna bahawa memudahkan ungkapan 5a+4b telah dilakukan secara tidak betul.
Selepas memudahkan ungkapan, nilainya tidak boleh berubah dengan nilai pembolehubah yang sama. Jika, apabila menggantikan mana-mana nilai pembolehubah ke dalam ungkapan asal, satu nilai diperoleh, maka selepas memudahkan ungkapan, nilai yang sama harus diperolehi seperti sebelum pemudahan.
Dengan ekspresi 5a+4b tiada apa yang boleh anda lakukan. Ia tidak memudahkannya.
Jika ungkapan mengandungi istilah yang serupa, maka ia boleh ditambah jika matlamat kami adalah untuk memudahkan ungkapan tersebut.
Contoh 8. Permudahkan sesuatu ungkapan 0.3a−0.4a+a
0.3a − 0.4a + a = 0.3a + (−0.4a) + a = (0.3 + (−0.4) + 1)×a = 0.9a
atau lebih pendek: 0.3a − 0.4a + a = 0.9a
Jadi ungkapan 0.3a−0.4a+a dipermudahkan kepada 0.9a
Contoh 9. Permudahkan sesuatu ungkapan −7.5a − 2.5b + 4a
Untuk memudahkan ungkapan ini, kita boleh menambah istilah yang serupa:
−7.5a − 2.5b + 4a = −7.5a + (−2.5b) + 4a = ((−7.5) + 4)×a + (−2.5b) = −3.5a + (−2.5b)
atau lebih pendek −7.5a − 2.5b + 4a = −3.5a + (−2.5b)
Penggal (−2.5b) kekal tidak berubah kerana tiada apa-apa untuk meletakkannya.
Contoh 10. Permudahkan sesuatu ungkapan 
Untuk memudahkan ungkapan ini, kita boleh menambah istilah yang serupa:
Pekali adalah untuk memudahkan pengiraan.
Jadi ungkapan dipermudahkan kepada
Contoh 11. Permudahkan sesuatu ungkapan 
Untuk memudahkan ungkapan ini, kita boleh menambah istilah yang serupa:
Jadi ungkapan dipermudahkan kepada .
Dalam contoh ini, adalah lebih sesuai untuk menambah pekali pertama dan terakhir dahulu. Dalam kes ini kami akan mempunyai penyelesaian yang singkat. Ia akan kelihatan seperti ini:
Contoh 12. Permudahkan sesuatu ungkapan 
Untuk memudahkan ungkapan ini, kita boleh menambah istilah yang serupa:
Jadi ungkapan dipermudahkan kepada 
.
Istilah itu kekal tidak berubah, kerana tiada apa-apa untuk menambahnya.
Penyelesaian ini boleh ditulis dengan lebih pendek. Ia akan kelihatan seperti ini:
Penyelesaian pendek melangkau langkah menggantikan penolakan dengan penambahan dan memperincikan cara pecahan dikurangkan kepada penyebut biasa.
Perbezaan lain ialah dalam penyelesaian terperinci jawapannya kelihatan seperti , tetapi ringkasnya sebagai . Malah, mereka adalah ungkapan yang sama. Perbezaannya ialah dalam kes pertama, penolakan digantikan dengan penambahan, sejak pada mulanya apabila kita menulis penyelesaian dalam secara terperinci, kami menggantikan penolakan dengan penambahan di mana mungkin, dan penggantian ini dikekalkan untuk jawapannya.
Identiti. Ungkapan yang sama
Sebaik sahaja kita telah memudahkan sebarang ungkapan, ia menjadi lebih mudah dan lebih pendek. Untuk menyemak sama ada ungkapan yang dipermudahkan adalah betul, cukup untuk menggantikan mana-mana nilai pembolehubah dahulu ke dalam ungkapan sebelumnya yang perlu dipermudahkan, dan kemudian ke dalam ungkapan baharu yang dipermudahkan. Jika nilai dalam kedua-dua ungkapan adalah sama, maka ungkapan yang dipermudahkan adalah benar.
Mari kita pertimbangkan contoh paling mudah. Biarkan ia perlu untuk memudahkan ungkapan 2a×7b. Untuk memudahkan ungkapan ini, anda boleh mendarab nombor dan huruf secara berasingan:
2a × 7b = 2 × 7 × a × b = 14ab
Mari kita semak sama ada kita telah memudahkan ungkapan dengan betul. Untuk melakukan ini, mari kita gantikan mana-mana nilai pembolehubah a Dan b pertama ke dalam ungkapan pertama yang perlu dipermudahkan, dan kemudian ke dalam ungkapan kedua, yang dipermudahkan.
Biarkan nilai pembolehubah a , b akan menjadi seperti berikut:
a = 4, b = 5
Mari kita gantikannya ke dalam ungkapan pertama 2a×7b
Sekarang mari kita gantikan nilai pembolehubah yang sama ke dalam ungkapan yang terhasil daripada pemudahan 2a×7b, iaitu dalam ungkapan 14ab
14ab = 14 × 4 × 5 = 280
Kita lihat apabila a=4 Dan b=5 nilai ungkapan pertama 2a×7b dan maksud ungkapan kedua 14ab sama rata
2a × 7b = 2 × 4 × 7 × 5 = 280
14ab = 14 × 4 × 5 = 280
Perkara yang sama akan berlaku untuk mana-mana nilai lain. Sebagai contoh, biarkan a=1 Dan b=2
2a × 7b = 2 × 1 × 7 × 2 =28
14ab = 14 × 1 × 2 =28
Oleh itu, untuk sebarang nilai pembolehubah ungkapan 2a×7b Dan 14ab adalah sama dengan nilai yang sama. Ungkapan sedemikian dipanggil sama sama.
Kami membuat kesimpulan bahawa antara ungkapan 2a×7b Dan 14ab anda boleh meletakkan tanda sama kerana ia adalah sama dengan nilai yang sama.
2a × 7b = 14ab
Kesamaan ialah sebarang ungkapan yang disambungkan dengan tanda sama (=).
Dan kesamarataan bentuk 2a×7b = 14ab dipanggil identiti.
Identiti ialah kesamaan yang benar untuk sebarang nilai pembolehubah.
Contoh identiti lain:
a + b = b + a
a(b+c) = ab + ac
a(bc) = (ab)c
Ya, hukum matematik yang kami pelajari adalah identiti.
setia kesamaan berangka juga merupakan identiti. Contohnya:
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 + 1
10 = 7 + 2 + 1
Memutuskan tugas yang sukar untuk memudahkan pengiraan, ungkapan kompleks digantikan dengan ungkapan yang lebih mudah sama dengan yang sebelumnya. Penggantian ini dipanggil transformasi ungkapan yang sama atau hanya mengubah ekspresi.
Sebagai contoh, kami memudahkan ungkapan 2a×7b, dan mendapat ungkapan yang lebih mudah 14ab. Penyederhanaan ini boleh dipanggil transformasi identiti.
Anda selalunya boleh mencari tugas yang mengatakan "buktikan bahawa kesaksamaan adalah identiti" dan kemudian kesamarataan yang perlu dibuktikan diberikan. Biasanya kesamaan ini terdiri daripada dua bahagian: bahagian kiri dan kanan kesamaan. Tugas kami adalah untuk melakukan transformasi identiti dengan salah satu bahagian kesamarataan dan mendapatkan bahagian yang lain. Atau lakukan transformasi yang sama pada kedua-dua belah kesamaan dan pastikan kedua-dua belah kesamaan mengandungi ungkapan yang sama.
Sebagai contoh, mari kita buktikan bahawa kesaksamaan 0.5a × 5b = 2.5ab adalah identiti.
Mari kita permudahkan bahagian kiri persamaan ini. Untuk melakukan ini, darabkan nombor dan huruf secara berasingan:
0.5 × 5 × a × b = 2.5ab
2.5ab = 2.5ab
Hasil daripada transformasi identiti yang kecil, sebelah kiri kesamarataan menjadi sama dengan sebelah kanan kesamaan itu. Jadi kita telah membuktikan bahawa kesaksamaan 0.5a × 5b = 2.5ab adalah identiti.
Daripada penjelmaan yang sama, kami belajar menambah, menolak, mendarab dan membahagi nombor, mengurangkan pecahan, menambah istilah serupa, dan juga memudahkan beberapa ungkapan.
Tetapi ini bukan semua transformasi yang sama yang wujud dalam matematik. Transformasi identiti banyak lagi. Kita akan melihat ini lebih daripada sekali pada masa hadapan.
Tugas untuk penyelesaian bebas:
Adakah anda menyukai pelajaran itu?
Sertai kami kumpulan baru VKontakte dan mula menerima pemberitahuan tentang pelajaran baharu