Penomboran bertulis.

DALAM sistem perpuluhan Nombor ditulis menggunakan sepuluh tanda: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0. Tanda-tanda untuk menulis nombor dipanggil dalam nombor.

Pelepasan– tempat untuk menulis digit dalam nombor. Setiap kategori mempunyai nama sendiri. Nama digit bertepatan dengan nama unit pengiraan - digit unit, puluh, ratus, dsb. Di samping itu, digit diberi nama yang bertepatan dengan nombor tempat yang diduduki oleh digit dalam rekod nombor. Digit dinomborkan dari kanan ke kiri. Sehubungan itu: digit pertama – digit unit; ke-2 pelepasan-pelepasan berpuluh-puluh; Digit ke-3 ialah digit ratusan, digit ke-4 ialah digit ribuan, dsb.

Nombor direkodkan pada berdasarkan prinsip nilai tempat bagi nombor: maksud digit bergantung pada tempat yang diduduki oleh digit ini dalam rekod nombor

DALAM pernomboran lisan untuk menetapkan pangkat atau kelas yang tidak mengandungi satu unit, perkataan istimewa tidak diperlukan, kerana nama-nama unit bit ini hanya ditinggalkan. Dalam penomboran bertulis, nombor 0 diletakkan di tempat unit yang hilang dalam mana-mana kategori atau kelas. Mari kita gambarkan fakta yang dibincangkan di atas dalam bentuk rajah (lihat rajah 1).

Semasa mempelajari pernomboran, pelajar menjadi biasa dengan ciri-ciri nombor:

2. Nyatakan bilangan unit pengiraan bagi setiap jenis yang terkandung (unit, puluh, ratus, dsb.).

3. Berapakah unit dalam setiap digit.

4. Namakan nombor seterusnya dan nombor sebelumnya untuk nombor yang diberi(jiran nombor).

5. Bentangkan nombor sebagai hasil tambah sebutan digit.

Dalam matematik, terdapat 3 pendekatan kepada pembentukan konsep nombor: aksiomatik, set-teori dan melalui pengukuran kuantiti.

Secara tradisional dan beberapa yang lain sistem pendidikan("Harmoni", sistem L.V. Zankov dan lain-lain) konsep nombor dibentuk berdasarkan pendekatan set-teoretik dengan unsur aksiomatik, yang membolehkan seseorang mengasimilasikan sifat beberapa nombor asli.

Sekarang mari kita pertimbangkan perintah itu mempelajari penomboran dalam sistem L.V Zankova.

Sistem ini mempunyai bahagian berikut: “ Nombor satu digit", "Nombor dua digit", "Nombor tiga digit", " Nombor berbilang digit", "Nombor dalam sejuta." Kajian penomboran berlaku dalam dua peringkat: peringkat persediaan (pra-numerik) dan kajian nombor.

hidup peringkat persediaan Pelajar menyatukan konsep "lebih", "kurang", dan "sama", dan pemahaman ruang pelajar dijelaskan.

Mempelajari siri nombor semula jadi bermula dengan memperkenalkan pelajar kepada sejarah kemunculan nombor (apabila orang tidak tahu nombor, cara mereka mengira, dan soalan lain). Asas awal untuk mengenali nombor asli ialah pendekatan teori set. Sebilangan timbul sebagai ciri invarian kelas set setara, dan alat utama untuk memahami hubungan antara mereka menjadi penubuhan korespondensi satu-dengan-satu antara unsur-unsur set yang dibandingkan. Atas dasar ini, konsep tentang hubungan lebih, kurang, sama, tidak sama kedua-dua set dan antara nombor yang sepadan dengannya dibentuk. hidup di fasa ini Pelajar mengaitkan nombor dengan set terhingga tertentu.

Kanak-kanak menjadi biasa dengan nombor dan angka di luar susunan tertib mereka. Menulis nombor dikaji mengikut urutan peningkatan kesukaran dalam menggambarkannya: 1, 4, 6, 9, 5, 3, 2, 7, 8.

hidup tahap seterusnya nombor asli satu digit, yang kanak-kanak mula mengenali dalam proses membandingkan set, diperintahkan ke permulaan siri semula jadi nombor dan membiasakan diri dengan sifat asasnya berlaku.

Rancangan kerja pada peringkat ini:

1. Mengaktifkan idea kanak-kanak tentang menyusun sesuatu dalam pengertian umum perkataan ini dan tentang pelbagai kemungkinan untuk bimbingannya (Tugas: Dalam gambar anda melihat banyak perbezaan bentuk geometri. Adakah anda rasa ada pesanan dalam gambar ini? Beritahu saya cara anda memulihkan keadaan antara angka ini. Buat lukisan.)

2. Pembentukan idea tentang beberapa kaedah susunan dalam matematik, memfokuskan kepada susunan secara menaik dan menurun.

3. Menyusun susunan beberapa set yang berbeza mengikut urutan menambah (menurun) bilangan elemen.

Tugasan: Apakah yang anda boleh katakan tentang baris bulatan? Bolehkah kita mengatakan bahawa mereka disusun dalam susunan yang semakin meningkat? Tuliskan bilangan bulatan dalam setiap baris. Tambah tanda perbandingan.

4. Menyusun nombor yang sepadan dengan set, kedua-duanya berbeza dengan nombor yang sama dan dengan nombor yang berbeza.

5. Menyusun semua nombor asli satu digit dan memperkenalkan konsep siri nombor asli.

6. Berkenalan dengan sifat siri semula jadi nombor (bermula dengan 1, setiap satu seterusnya adalah 1 lebih daripada yang sebelumnya, tidak terhingga).

7. Konsep segmen bagi siri nombor semula jadi, persamaan dan perbezaan antara siri nombor asli dan segmennya.

Kemudian pelajar diperkenalkan dengan nombor 0 (nombor 0 mencirikan ketiadaan objek pengiraan semula).

Kajian penumpuan "Angka berganda" bermula dengan nombor 10.

Algoritma kajian nombor dua digit:

· Pembentukan unit pengiraan baharu - sepuluh dengan menggabungkan sepuluh unit sebelumnya.

· Pendidikan sepuluh sebagai tarikh seterusnya siri semula jadi.

· Rekod 10 dan analisis rekod.

· Membilang dalam puluh hingga 90.

· Catatkan nombor yang terhasil.

· Pengenalan kepada nama puluh pusingan dan analisis pembentukannya.

· Mengisi ruang antara puluh bulat dalam siri nombor asli.

· Kebiasaan dengan nama nombor dua digit antara puluh. Penubuhan prinsip umum pembentukan nama-nama ini.

· Perbandingan semua nombor asli yang dikaji.

Sebelum mempelajari unit pengiraan baharu, terdapat a kerja Persediaan: Di rumah, kanak-kanak diberi tugas untuk mengetahui bila dan apakah objek yang dikira kumpulan yang berbeza dan mengapa mereka melakukannya (sepasang but, sarung tangan, kotak pensel 6 (12, 18), dsb.).

Membiasakan diri dengan nombor kedua, ketiga, dsb. sepuluh pergi secara beransur-ansur. Setiap sepuluh baru dianggap secara berasingan (pertama pembentukan sepuluh nombor kedua, selepas beberapa pelajaran pembentukan sepuluh nombor ketiga, dll.). Kajian nombor dua digit diperluaskan dengan ketara dari semasa ke semasa. Ini dilakukan supaya kanak-kanak berpeluang memahami secara mendalam prinsip pembinaan sistem nombor yang kita gunakan.

belajar nombor tiga digit bermula pada penghujung gred 2 dan mengikut algoritma yang kami tulis untuk nombor dua digit.

Dalam darjah 3 dan 4, pelajar terus membiasakan diri dengan siri nombor semula jadi. Pertimbangan topik "Nombor berbilang digit» dibahagikan kepada 2 peringkat: pertama, kanak-kanak belajar nombor dalam dua kelas pertama (kelas unit dan kelas ribuan), dan kemudian menjadi biasa dengan nombor kelas berjuta-juta.

Detik tengah Setiap pengembangan baru set nombor asli ialah pembentukan unit pengiraan baru (ribuan, puluhan ribu, ratusan ribu, dll.). Setiap unit tersebut timbul terutamanya sebagai hasil daripada menggabungkan sepuluh unit sebelumnya menjadi satu keseluruhan: sepuluh ratus - seribu, sepuluh ribu - satu sepuluh ribu, dsb.

Walaupun pada mulanya nombor asli timbul untuk pelajar dalam pendekatan set-teoretik; sudah di gred pertama, kanak-kanak menjadi biasa dengan tafsiran nombor sebagai hasil nisbah kuantiti kepada ukuran yang dipilih. Ini berlaku apabila mengkaji kuantiti seperti panjang, jisim, kapasiti, dsb. Kedua-dua pendekatan ini terus wujud bersama pada masa hadapan, yang memuncak dalam generalisasi, akibatnya konsep nombor tepat dan anggaran muncul. Pengembangan konsep nombor berlaku melalui kebiasaan dengan nombor pecahan, serta nombor positif dan negatif.

Tujuan sebarang penomboran adalah untuk mewakili sebarang nombor asli menggunakan sebilangan kecil aksara individu. Ini boleh dicapai dengan satu tanda - 1 (satu). Setiap nombor asli kemudiannya akan ditulis dengan mengulang simbol unit seberapa banyak bilangan unit dalam nombor ini. Penambahan akan dikurangkan kepada hanya menambah unit, dan penolakan adalah untuk memotong (menghapuskan) mereka. Idea yang mendasari sistem sedemikian adalah mudah, tetapi sistem ini sangat menyusahkan. Ia boleh dikatakan tidak sesuai untuk menulis nombor besar, dan ia hanya digunakan oleh orang yang bilangannya tidak melebihi satu atau dua puluh.

Dengan perkembangan masyarakat manusia, pengetahuan manusia meningkat dan terdapat peningkatan keperluan untuk mengira dan merekodkan hasil mengira set yang agak besar dan mengukur kuantiti yang banyak.

Orang primitif tidak mempunyai tulisan, tiada huruf, tiada nombor, setiap perkara, setiap tindakan digambarkan dengan gambar. Ini adalah lukisan sebenar yang menggambarkan kuantiti ini atau itu. Secara beransur-ansur mereka dipermudahkan dan menjadi lebih dan lebih mudah untuk menulis. Kita bercakap tentang menulis nombor dalam hieroglif. Hieroglif Mesir purba menunjukkan bahawa seni mengira agak berkembang di kalangan mereka. ; bilangan besar digambarkan dengan bantuan nombor hieroglif. Walau bagaimanapun, untuk menambah baik pengiraan, adalah perlu untuk beralih kepada tatatanda yang lebih mudah, yang membolehkan nombor ditetapkan dengan tanda (nombor) yang istimewa dan lebih mudah. ​​Asal nombor adalah berbeza bagi setiap negara.

Nombor pertama ditemui lebih daripada 2 ribu tahun SM di Babylon. Orang Babylon menulis dengan kayu pada kepingan tanah liat lembut dan kemudian mengeringkan nota mereka. Tulisan orang Babylon kuno dipanggil cuneiform. Baji diletakkan secara mendatar dan menegak, bergantung pada nilainya. Baji menegak menetapkan unit, dan mendatar, yang dipanggil puluhan, unit kategori kedua.

Sesetengah orang menggunakan huruf untuk menulis nombor. Daripada nombor, mereka menulis huruf awal perkataan angka. Penomboran seperti itu, misalnya, digunakan oleh orang Yunani kuno. Selepas nama saintis yang mencadangkannya, ia memasuki sejarah budaya di bawah nama Herodian penomboran Jadi, dalam penomboran ini, nombor "lima" dipanggil "pinta" dan dilambangkan dengan huruf "P", dan nombor sepuluh dipanggil "deka" dan dilambangkan dengan huruf "D". Pada masa ini, tiada siapa yang menggunakan penomboran ini. Tidak seperti itu Rom penomboran telah dipelihara dan telah bertahan sehingga hari ini. Walaupun kini angka Rom tidak dijumpai begitu kerap: pada dail jam tangan, untuk menunjukkan bab dalam buku, abad, pada bangunan lama, dll. Terdapat tujuh tanda nod dalam penomboran Rom: I, V, X, L, C, D, M.

Seseorang boleh meneka bagaimana tanda-tanda ini muncul. Tanda (1) - unit ialah hieroglif yang menggambarkan jari I (kama), tanda V ialah imej tangan (pergelangan tangan dengan ibu jari dipanjangkan), dan untuk nombor 10 - imej dua lima (X ) bersama-sama. Untuk menulis nombor II, III, IV, gunakan tanda yang sama, memaparkan tindakan dengan mereka. Jadi, nombor II dan III ulang satu nombor yang sepadan sekali. Untuk menulis nombor IV, I diletakkan sebelum lima. Dalam tatatanda ini, yang diletakkan sebelum lima ditolak daripada V, dan yang diletakkan selepas V ditolak.

ditambah kepadanya. Dan dengan cara yang sama, yang ditulis sebelum sepuluh (X) dikurangkan dari sepuluh, dan yang di sebelah kanan ditambah kepadanya. Nombor 40 ditetapkan XL. Dalam kes ini, 10 ditolak daripada 50. Untuk menulis nombor 90, 10 ditolak daripada 100 dan HS ditulis.

Penomboran Rom sangat mudah untuk menulis nombor, tetapi hampir tidak sesuai untuk menjalankan pengiraan. Hampir mustahil untuk melakukan sebarang tindakan bertulis (pengiraan dalam "lajur" dan kaedah pengiraan lain) dengan angka Rom. Ini adalah kelemahan yang sangat besar dalam penomboran Rom .

Sesetengah orang merekodkan nombor menggunakan huruf abjad yang digunakan dalam tatabahasa. Rakaman ini berlaku di kalangan orang Slavia, Yahudi, Arab dan Georgia.

Mengikut abjad Sistem pernomboran pertama kali digunakan di Greece. Rekod tertua yang dibuat menggunakan sistem ini bermula pada pertengahan abad ke-5. BC. Dalam semua sistem abjad, nombor dari 1 hingga 9 ditetapkan oleh simbol individu menggunakan huruf abjad yang sepadan. Dalam penomboran Yunani dan Slavik, tanda sempang "tajuk" (~) diletakkan di atas huruf yang menandakan nombor untuk membezakan nombor daripada perkataan biasa. Sebagai contoh, a, b,<Г иТ -Д-Все числа от 1 до999 записывали на основе принципа при­бавления из 27 индивидуальных знаков для цифр. Пробызаписать в этой системе числа больше тысячи привели к обозначениям,которые можно рассматривать как зародышипозиционной системы. Так,для обозначения единиц тысячиспользовались те же буквы,что и для единиц,но с чер­точкой слева внизу,например, @ , q; dan lain-lain.

Jejak-jejak sistem abjad telah bertahan sehingga ke hari ini. Oleh itu, kita sering menggunakan huruf untuk menomborkan perenggan laporan, resolusi, dll. Walau bagaimanapun, kami telah mengekalkan kaedah penomboran mengikut abjad hanya untuk menetapkan nombor ordinal. Kami tidak pernah menyatakan nombor kardinal dengan huruf, apatah lagi kami tidak pernah beroperasi dengan nombor yang ditulis dalam sistem abjad.

Penomboran Rusia kuno juga mengikut abjad.Penetapan abjad Slavic bagi nombor timbul pada abad ke-10.

Kini wujud sistem India merekod nombor. Ia dibawa ke Eropah oleh orang Arab, itulah sebabnya ia mendapat nama bahasa arab penomboran. Penomboran Arab telah tersebar ke seluruh dunia, menggantikan semua rekod nombor lain. Dalam penomboran ini, 10 ikon yang dipanggil angka digunakan untuk merekod nombor. Sembilan daripadanya mewakili nombor dari 1 hingga 9.

2 Perintah1391

Simbol kesepuluh - sifar (0) - bermaksud ketiadaan kategori nombor tertentu. Menggunakan sepuluh simbol ini anda boleh menulis sebarang nombor besar.Sehingga abad ke-18. dalam bahasa Rus', tanda bertulis selain sifar dipanggil tanda.

Jadi, orang-orang dari negara yang berbeza mempunyai penomboran bertulis yang berbeza: hieroglif - di kalangan orang Mesir; cuneiform - di kalangan orang Babylon; herodian - di kalangan orang Yunani kuno, Phoenicia; abjad - di kalangan orang Yunani dan Slav; Rom - di negara Eropah Barat; Arab - di Timur Tengah. Harus dikatakan bahawa penomboran Arab kini digunakan hampir di mana-mana.

Menganalisis sistem merekod nombor (penomboran) yang berlaku dalam sejarah budaya bangsa yang berbeza, kita boleh membuat kesimpulan bahawa semua sistem bertulis dibahagikan kepada dua kumpulan besar: sistem nombor kedudukan dan bukan kedudukan.

Sistem nombor bukan kedudukan termasuk: menulis nombor dalam hieroglif, abjad, Rom Dan beberapa sistem lain. Sistem nombor bukan kedudukan ialah sistem untuk menulis nombor apabila kandungan setiap simbol tidak bergantung pada tempat ia ditulis. Simbol ini seperti nombor nod, dan nombor algoritma digabungkan daripada simbol ini. Sebagai contoh, nombor 33 dalam angka Rom bukan kedudukan ditulis seperti ini: XXXIII. Di sini tanda X (sepuluh) dan I (satu) digunakan dalam menulis nombor tiga kali setiap satu. Lebih-lebih lagi, setiap kali tanda ini menunjukkan nilai yang sama: X - sepuluh unit, I - satu, tanpa mengira tempat di mana mereka berdiri dalam barisan tanda lain.

Dalam sistem kedudukan, setiap tanda mempunyai makna yang berbeza bergantung pada kedudukannya dalam rekod nombor. Contohnya, dalam nombor 222, digit “2” diulang tiga kali, tetapi digit pertama di sebelah kanan menunjukkan dua unit, iaitu kedua - dua puluh, dan yang ketiga - dua ratus. Dalam kes ini yang kami maksudkan sistem nombor perpuluhan. Seiring dengan sistem nombor perpuluhan dalam sejarah perkembangan matematik, terdapat perduaan, lima digit, dua puluh digit, dll.

Sistem nombor kedudukan adalah mudah kerana ia memungkinkan untuk menulis nombor besar menggunakan bilangan aksara yang agak kecil. Kelebihan penting sistem kedudukan ialah kesederhanaan dan kemudahan melaksanakan operasi aritmetik pada nombor yang ditulis dalam sistem ini.

Kemunculan sistem kedudukan untuk mencatat nombor adalah salah satu peristiwa penting dalam sejarah budaya. Harus dikatakan bahawa ini tidak berlaku secara kebetulan, tetapi sebagai langkah semula jadi dalam pembangunan budaya masyarakat.Ini disahkan oleh kemunculan bebas sistem kedudukan di bangsa yang berbeza: di kalangan orang Babylonia - lebih daripada 2 ribu tahun SM; di kalangan suku Maya (Amerika Tengah) - pada permulaan era baru; di kalangan orang Hindu - pada abad ke-4-6 AD.

Asal-usul prinsip kedudukan harus terlebih dahulu dijelaskan oleh rupa bentuk notasi darab. Notasi darab adalah notasi menggunakan darab. By the way, notasi ini muncul serentak dengan ciptaan peranti pengiraan pertama, yang dipanggil oleh Slav abakus. Jadi, dalam tatatanda darab, nombor 154 boleh ditulis: 1 x 10 2 + 5 x 10 + 4. Seperti yang anda lihat, notasi ini mencerminkan fakta bahawa apabila mengira, kuantiti tertentu unit digit pertama, dalam kes ini sepuluh unit, diambil sebagai satu unit digit seterusnya, bilangan unit tertentu digit kedua diambil, seterusnya, sebagai unit kategori ketiga, dsb. Ini membolehkan anda menggunakan simbol angka yang sama untuk menggambarkan bilangan unit digit yang berbeza. Notasi yang sama boleh dilakukan apabila mengira sebarang unsur set terhingga.

Dalam sistem lima digit, pengiraan dilakukan secara bertumit - lima pada satu masa. Oleh itu, orang kulit hitam Afrika bergantung pada kerikil atau kacang dan meletakkannya dalam longgokan lima item setiap satu. Mereka menggabungkan lima buasir tersebut menjadi longgokan baru, dan seterusnya. Dalam kes ini, batu kerikil mula-mula dikira, kemudian timbunan, kemudian timbunan besar. Dengan kaedah pengiraan ini, hakikatnya ditekankan bahawa operasi yang sama harus dilakukan dengan longgokan kerikil seperti dengan kerikil individu.Teknik pengiraan menggunakan sistem ini digambarkan oleh pengembara Rusia Miklouho-Maclay. Oleh itu, mencirikan proses mengira barang oleh penduduk asli New Guinea, dia menulis, bahawa untuk mengira bilangan jalur kertas yang menunjukkan bilangan hari sehingga kembalinya korvet "Vityaz", orang Papua melakukan perkara berikut: yang pertama, meletakkan jalur kertas pada lututnya, dengan masing-masing mengetepikan, mengulangi "persegi" (satu), "persegi" (dua) dan seterusnya sehingga sepuluh, yang kedua mengulangi perkataan yang sama, tetapi pada masa yang sama membengkokkan jarinya terlebih dahulu pada satu tangan, kemudian sebaliknya. Setelah mengira hingga sepuluh dan membengkokkan jari kedua tangan, orang Papua itu menurunkan kedua-dua penumbuk ke lututnya, menyebut "iben kare" - dua tangan. Orang Papua ketiga membengkokkan satu jari di tangannya, dengan sepuluh lagi ada

perkara yang sama dilakukan, dan orang Papua ketiga membengkokkan jari kedua, dan untuk sepuluh ketiga - jari ketiga, dsb. Pengiraan yang sama berlaku di kalangan orang lain. Untuk kiraan sedemikian, sekurang-kurangnya tiga orang diperlukan. Satu dikira unit, satu lagi - berpuluh-puluh, yang ketiga - beratus-ratus. Jika kita menggantikan jari mereka yang dikira dengan kerikil yang diletakkan di ceruk yang berbeza papan tanah liat atau digantung pada ranting, maka kita akan mendapat alat pengiraan yang paling mudah.

Lama kelamaan, nama digit mula diketepikan semasa menulis nombor. Walau bagaimanapun, untuk melengkapkan sistem kedudukan, langkah terakhir telah hilang - memperkenalkan sifar. Dengan asas pengiraan yang agak kecil, seperti nombor 10, dan berurusan dengan nombor yang agak besar, terutamanya selepas nama unit digit mula diketepikan, pengenalan sifar menjadi sangat diperlukan. Simbol sifar pada mulanya boleh menjadi imej bagi token abakus kosong atau titik ringkas yang diubah suai yang boleh diletakkan di tempat pelepasan yang hilang. Walau bagaimanapun, satu cara atau yang lain, pengenalan sifar adalah peringkat yang tidak dapat dielakkan sepenuhnya dalam proses pembangunan semula jadi, yang membawa kepada penciptaan sistem kedudukan moden.

Sistem nombor boleh berdasarkan mana-mana nombor kecuali 1 (satu) dan 0 (sifar). Di Babylon, sebagai contoh, terdapat nombor 60. Jika nombor yang besar diambil sebagai asas untuk sistem nombor, maka menulis nombor itu akan menjadi sangat singkat, tetapi melakukan operasi aritmetik akan menjadi lebih sukar. Jika, sebaliknya, anda mengambil nombor 2 atau 3, kemudian operasi aritmetik dilakukan dengan sangat mudah, tetapi rakaman itu sendiri akan menjadi rumit. Ia mungkin untuk menggantikan sistem perpuluhan dengan yang lebih mudah, tetapi peralihan kepadanya akan dikaitkan dengan kesukaran yang besar : pertama sekali, adalah perlu untuk mencetak semula semua buku saintifik, membuat semula semua instrumen pengiraan dan mesin. Tidak mungkin penggantian sedemikian akan digalakkan .Sistem perpuluhan telah menjadi biasa, dan oleh itu mudah.

Latihan ujian kendiri

Satu siri nombor berurutan menentukan

jatuh secara beransur-ansur. Peranan utama dalam penciptaan... nombor dimainkan oleh... penambahan. Di samping itu,..., serta pendaraban digunakan.

algoritma

operasi

penolakan

tanda-tanda

hieroglif kuneiform mengikut abjad

Untuk merekod nombor, orang yang berbeza mencipta yang berbeza.... Jadi, sehingga kita

hari jenis rekod berikut telah dicapai: ,

Herodianova, ..., Roman, dll.

Dan pada masa kini orang kadangkala menggunakan abjad dan..., penomboran, Rom

paling kerap apabila menandakan nombor ordinal.

Dalam masyarakat moden, kebanyakan orang menggunakan nombor Arab (...) - Hindu

Sistem penomboran bertulis (sistem) dibahagikan kepada dua kumpulan besar: kedudukan dan... sistem nombor. bukan kedudukan

Sebarang nombor asli boleh diwakili menggunakan sebilangan kecil tanda individu. Ini boleh dicapai dengan satu tanda - 1 (unit). Setiap nombor asli kemudiannya akan ditulis dengan mengulang simbol unit seberapa banyak bilangan unit dalam nombor itu. Penambahan akan dikurangkan kepada hanya menambah unit, dan penolakan adalah untuk memotong (menghapus) mereka. Idea di sebalik sistem sedemikian adalah mudah, tetapi sistemnya sangat menyusahkan. Ia boleh dikatakan tidak sesuai untuk merekodkan bilangan besar, dan ia hanya digunakan oleh orang yang pengiraannya tidak melebihi satu atau dua puluh.

Dengan perkembangan masyarakat manusia, pengetahuan manusia meningkat dan terdapat peningkatan keperluan untuk mengira dan merekodkan hasil mengira set yang agak besar dan mengukur kuantiti yang banyak.

Orang primitif tidak mempunyai tulisan, tidak ada huruf atau nombor; setiap perkara, setiap tindakan digambarkan dengan gambar. Ini adalah lukisan sebenar yang menggambarkan satu atau kuantiti lain. Secara beransur-ansur mereka dipermudahkan dan menjadi lebih mudah untuk rakaman. Kita bercakap tentang menulis nombor dalam hieroglif. Walau bagaimanapun, untuk meningkatkan lagi pengiraan, adalah perlu untuk beralih ke tatatanda yang lebih mudah, yang akan membolehkan nombor ditetapkan dengan tanda khas (nombor) yang lebih mudah. Asal nombor adalah berbeza bagi setiap negara.

Angka pertama ditemui lebih daripada 2 ribu tahun SM. di Babylon. Orang Babylon menulis dengan kayu pada kepingan tanah liat lembut dan kemudian mengeringkan nota mereka.

Sesetengah orang menggunakan huruf untuk menulis nombor. Daripada nombor, huruf awal perkataan angka telah ditulis. Penomboran sedemikian, sebagai contoh, digunakan oleh orang Yunani kuno. Jadi, dalam penomboran ini, nombor "lima" dipanggil "pinta" dan dilambangkan dengan huruf "P". Pada masa ini, tiada siapa yang menggunakan penomboran ini. Berbeza dengan dia Rom Penomboran telah dipelihara dan telah bertahan sehingga hari ini. Walaupun kini angka Rom tidak dijumpai begitu kerap: pada dail jam tangan, untuk menunjukkan bab dalam buku, abad, pada bangunan lama, dll. Terdapat tujuh tanda nod dalam penomboran Rom: I, V, X, L, C, D, M.

Bagi sesetengah orang, nombor ditulis menggunakan huruf abjad, yang digunakan dalam tatabahasa. Rakaman ini berlaku di kalangan Slav, Yahudi, Arab, dan Georgia.

Mengikut abjad Sistem pernomboran pertama kali digunakan di Greece. Sebagai contoh, a B C dan lain-lain.

Jejak sistem abjad telah bertahan hingga ke hari ini. Oleh itu, kami sering menggunakan huruf untuk menomborkan perenggan laporan, resolusi, dsb. Walau bagaimanapun, kami telah mengekalkan kaedah penomboran mengikut abjad hanya untuk menetapkan nombor ordinal. Kami tidak pernah menyatakan nombor kardinal dengan huruf, lebih-lebih lagi kami tidak pernah beroperasi dengan nombor yang ditulis dalam sistem abjad.

Penomboran Rusia kuno juga mengikut abjad. Notasi abjad Slavic untuk nombor timbul pada abad ke-10.

Jadi, orang-orang dari negara yang berbeza mempunyai penomboran bertulis yang berbeza: hieroglif - di kalangan orang Mesir; cuneiform - di kalangan orang Babylon; Herodian - antara orang Yunani kuno, Phoenicia; abjad - di kalangan orang Yunani dan Slav; Rom - di negara-negara Eropah Barat; Arab - di Timur Tengah. Perlu dikatakan bahawa penomboran Arab kini digunakan hampir di mana-mana.

Sistem nombor kedudukan adalah mudah kerana ia memungkinkan untuk menulis nombor besar menggunakan bilangan aksara yang agak kecil. Kelebihan penting sistem kedudukan ialah kesederhanaan dan kemudahan melaksanakan operasi aritmetik pada nombor yang ditulis dalam sistem ini.

Asal-usul prinsip kedudukan harus dijelaskan terlebih dahulu dengan kemunculan bentuk notasi darab. Notasi darab ialah tatatanda menggunakan pendaraban. Ngomong-ngomong, entri ini muncul serentak dengan ciptaan peranti pengiraan pertama, yang dipanggil oleh Slavia abakus. Jadi, dalam tatatanda darab, nombor 154 boleh ditulis: 1 x 104 – 5 x 10 + 4.

Dalam sistem lima digit, pengiraan dilakukan dalam tumit - lima pada satu masa. Oleh itu, orang kulit hitam Afrika bergantung pada kerikil atau kacang dan meletakkannya dalam longgokan lima item setiap satu. Mereka menggabungkan lima buasir tersebut menjadi longgokan baru, dan seterusnya. Pada masa yang sama, mula-mula mereka mengira kerikil, kemudian timbunan, kemudian timbunan besar. Dengan kaedah pengiraan ini, fakta ditekankan bahawa operasi yang sama harus dilakukan dengan longgokan kerikil seperti dengan kerikil individu.

Lama kelamaan, nama digit mula diketepikan semasa menulis nombor. Walau bagaimanapun, untuk melengkapkan sistem kedudukan, langkah terakhir tiada - memperkenalkan sifar. Dengan asas pengiraan yang agak kecil, seperti nombor 10, dan beroperasi dengan nombor yang agak besar, terutamanya selepas nama unit digit mula diketepikan, pengenalan sifar menjadi sangat diperlukan. Simbol sifar boleh menjadi imej token abakus kosong atau titik ringkas yang diubah suai, yang boleh diletakkan di tempat digit yang hilang. Walau bagaimanapun, satu cara atau yang lain, pengenalan sifar adalah peringkat yang tidak dapat dielakkan sepenuhnya dalam proses pembangunan semula jadi, yang membawa kepada penciptaan sistem kedudukan moden.

Sistem nombor boleh berdasarkan mana-mana nombor kecuali 1 (satu) dan 0 (sifar). Di Babylon, sebagai contoh, terdapat nombor 60. Jika nombor yang besar diambil sebagai asas untuk sistem nombor, maka menulis nombor itu akan menjadi sangat pendek, tetapi melakukan operasi aritmetik akan menjadi lebih kompleks. Jika, sebaliknya, anda mengambil nombor 2 atau 3, maka operasi aritmetik dilakukan dengan sangat mudah, tetapi rakaman itu sendiri akan menjadi rumit. Adalah mungkin untuk menggantikan sistem perpuluhan dengan yang lebih mudah, tetapi peralihan kepadanya akan dikaitkan dengan kesukaran yang besar: pertama sekali, adalah perlu untuk mencetak semula semua buku saintifik, membuat semula semua instrumen dan mesin pengiraan. Tidak mungkin penggantian sedemikian akan digalakkan. Sistem perpuluhan telah menjadi biasa, dan oleh itu mudah.

Pemprosesan selepas cetakan adalah bahagian penting dan penting dalam keseluruhan proses percetakan. Inilah yang mempengaruhi sifat dan penampilan akhir produk bercetak. Rumah percetakan melaksanakan jenis kerja pasca cetakan seperti penomboran, penebukan, jahitan penggulungan, jahitan staples, melekat pada blok, laminasi, dan pembundaran sudut.

Penomboran

Penomboran bermaksud mencetak data pembolehubah pada salinan penerbitan bercetak, iaitu menukar nombor yang diberikan kepada mereka. Penomboran digunakan pada borang siap sedia. Penomboran memudahkan pengguna mencari maklumat yang mereka perlukan, dan dalam beberapa kes ia merupakan prosedur mandatori yang diperlukan oleh undang-undang. Penomboran di rumah percetakan dijalankan menggunakan nombor.

Penomboran digunakan:

1. Untuk menavigasi melalui teks
2. Untuk mengelakkan pemalsuan
3. Untuk mematuhi keperluan undang-undang
4. Untuk mengawal dan merekodkan borang yang berkaitan.

Jenis-jenis penomboran

Jenis penomboran yang paling biasa:

1. Penomboran berterusan terus. Setiap helaian pertama sepadan dengan nombor X, X+1 seterusnya, dsb.
2. Penomboran berterusan songsang.
3. Penomboran terus atau terbalik dengan langkah tertentu.

Jenis-jenis penomboran boleh digunakan atas permintaan pelanggan, jika ini tidak melanggar keperluan dokumen kawal selia yang berkaitan (tiket loteri, borang pelaporan yang ketat, dsb.)

Jahitan berliku

Dengan jenis jahitan ini, penerbitan bercetak dililit pada spring dengan diameter dan warna sewenang-wenangnya, biasanya logam. Selalunya, melingkar pada spring digunakan untuk membuat kalendar.

Laminasi

Apabila melamina, produk bercetak ditutup dengan filem khas, yang melindunginya daripada kerosakan mekanikal dan kotoran, sambil mengekalkan penampilan yang menarik. Kami bersedia untuk menawarkan anda satu dan dua muka matte dan salutan berkilat pelbagai ketumpatan.

Jahitan, lipat, kedut

Jahitan buku kecil ialah teknologi yang membolehkan anda menggabungkan beberapa helaian tertentu ke dalam buku nota (brosur). Jahitan, di mana helaian dipegang bersama dengan klip logam, dipanggil jahitan ruji.

Melipat (Bahasa Jerman: lipat) - melukis garisan lipatan pada kertas nipis dan sederhana. Selepas itu, produk bercetak dilipat di sepanjang garis lipatan.

Kedutan ialah penggunaan garis lurus, cembung dalam pada helaian. Pada masa hadapan, ini memudahkan untuk membengkokkan produk.

Membulat sudut

Dengan membulatkan sudut yang kami maksudkan adalah memberikan sudut produk helaian format kecil bentuk bulat. Produk ini diperbuat daripada kertas tebal atau kadbod. Jejari pembundaran boleh menjadi 10R, 6R, 3.5R.

Tujuan sebarang penomboran adalah untuk mewakili sebarang nombor asli menggunakan sebilangan kecil aksara individu. Ini boleh dicapai dengan satu tanda - 1 (unit). Setiap nombor asli kemudiannya akan ditulis dengan mengulang simbol unit seberapa banyak bilangan unit dalam nombor itu. Penambahan akan dikurangkan kepada hanya menambah unit, dan penolakan adalah untuk memotong (menghapus) mereka. Idea di sebalik sistem ini adalah mudah, tetapi sistem ini sangat menyusahkan. Ia boleh dikatakan tidak sesuai untuk merekodkan jumlah yang besar, dan ia hanya digunakan oleh orang yang bilangannya tidak melebihi satu atau dua dozen.

Dengan perkembangan masyarakat manusia, pengetahuan manusia meningkat dan keperluan untuk mengira dan merekodkan hasil pengiraan set yang agak besar, untuk mengukur kuantiti yang banyak, menjadi semakin ketara.

Orang primitif tidak mempunyai tulisan, tiada huruf, tiada nombor; Setiap perkara, setiap aksi digambarkan dengan lukisan. Ini adalah lukisan sebenar yang memaparkan satu atau kuantiti lain. Secara beransur-ansur mereka dipermudahkan dan menjadi lebih mudah untuk rakaman. Kita bercakap tentang menulis nombor dalam hieroglif. Hieroglif orang Mesir kuno menunjukkan bahawa seni mengira agak berkembang di kalangan mereka; sejumlah besar digambarkan dengan bantuan hieroglif. Walau bagaimanapun, untuk meningkatkan lagi pengiraan, adalah perlu untuk beralih ke tatatanda yang lebih mudah, yang akan membolehkan nombor ditetapkan dengan tanda khas (nombor) yang lebih mudah. Asal nombor adalah berbeza bagi setiap negara.

Nombor pertama ditemui lebih daripada 2 ribu tahun SM. e. di Babylon. Orang Babylon menulis dengan kayu pada kepingan tanah liat lembut dan kemudian mengeringkan nota mereka. Tulisan orang Babylon purba dipanggil cuneiform. Baji diletakkan secara mendatar dan menegak, bergantung pada nilainya. Baji menegak menandakan unit, dan mendatar - yang dipanggil "puluhan" - unit kategori kedua.