Pecahan. Mendarab dan membahagi pecahan

Dalam pelajaran lepas, kami belajar cara menambah dan menolak perpuluhan (lihat pelajaran "Menambah dan menolak perpuluhan"). Pada masa yang sama, kami menilai berapa banyak pengiraan yang dipermudahkan berbanding pecahan biasa "dua tingkat".

Malangnya, kesan ini tidak berlaku dengan mendarab dan membahagi perpuluhan. Dalam sesetengah kes, tatatanda perpuluhan malah merumitkan operasi ini.

Mula-mula, mari kita perkenalkan definisi baharu. Kita akan berjumpa dengannya agak kerap, dan bukan hanya dalam pelajaran ini.

Bahagian penting nombor ialah segala-galanya antara digit bukan sifar pertama dan terakhir, termasuk hujungnya. Ia kira-kira tentang nombor sahaja, titik perpuluhan tidak diambil kira.

Nombor yang disertakan dalam bahagian penting nombor dipanggil angka bererti. Mereka boleh diulang dan bahkan sama dengan sifar.

Sebagai contoh, pertimbangkan beberapa pecahan perpuluhan dan tulis bahagian penting yang sepadan:

91.25 → 9125 (angka penting: 9; 1; 2; 5);
0.008241 → 8241 (angka bererti: 8; 2; 4; 1);
15.0075 → 150075 (angka bererti: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
0.0304 → 304 (angka bererti: 3; 0; 4);
3000 → 3 (angka penting hanya satu: 3).

Sila ambil perhatian: sifar di dalam bahagian penting nombor tidak pergi ke mana-mana. Kami telah pun menemui sesuatu yang serupa apabila kami belajar menukar pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa (lihat pelajaran " Perpuluhan").

Perkara ini sangat penting, dan kesilapan sering dilakukan di sini, sehingga dalam masa terdekat saya akan menerbitkan ujian mengenai topik ini. Pastikan anda berlatih! Dan kami, berbekalkan konsep bahagian penting, akan meneruskan, sebenarnya, ke topik pelajaran.

Mendarab Perpuluhan

Operasi pendaraban terdiri daripada tiga langkah berturut-turut:

Bagi setiap pecahan, tulis bahagian bererti. Anda akan mendapat dua integer biasa - tanpa sebarang penyebut dan titik perpuluhan;
Darabkan nombor ini dengan cara yang mudah. Secara langsung, jika nombornya kecil, atau dalam lajur. Kami memperoleh bahagian penting daripada pecahan yang dikehendaki;
Ketahui di mana dan berapa banyak digit titik perpuluhan dalam pecahan asal dianjak untuk mendapatkan bahagian penting yang sepadan. Lakukan anjakan terbalik untuk bahagian penting yang diperoleh dalam langkah sebelumnya.

Izinkan saya mengingatkan anda sekali lagi bahawa sifar pada sisi bahagian penting tidak pernah diambil kira. Mengabaikan peraturan ini membawa kepada ralat.

0.28 12.5;

6.3 · 1.08;

132.5 · 0.0034;

0.0108 1600.5;

5.25 · 10,000.

Kami bekerja dengan ungkapan pertama: 0.28 · 12.5.

Mari kita tulis bahagian penting untuk nombor daripada ungkapan ini: 28 dan 125;
Produk mereka: 28 · 125 = 3500;
Dalam faktor pertama titik perpuluhan dialihkan 2 digit ke kanan (0.28 → 28), dan pada yang kedua ia dianjakkan dengan 1 digit lagi. Secara keseluruhan, anda memerlukan anjakan ke kiri sebanyak tiga digit: 3500 → 3,500 = 3.5.

Sekarang mari kita lihat ungkapan 6.3 · 1.08.

Mari kita tulis bahagian penting: 63 dan 108;
Produk mereka: 63 · 108 = 6804;
Sekali lagi, dua anjakan ke kanan: masing-masing dengan 2 dan 1 digit. Jumlah - sekali lagi 3 digit ke kanan, jadi anjakan terbalik akan menjadi 3 digit ke kiri: 6804 → 6.804. Kali ini tiada sifar tertinggal.

Kami mencapai ungkapan ketiga: 132.5 · 0.0034.

Bahagian penting: 1325 dan 34;
Produk mereka: 1325 · 34 = 45,050;
Dalam pecahan pertama, titik perpuluhan bergerak ke kanan sebanyak 1 digit, dan pada yang kedua - sebanyak 4. Jumlah: 5 ke kanan. Kami beralih sebanyak 5 ke kiri: 45,050 → .45050 = 0.4505. Sifar telah dialih keluar pada penghujung, dan ditambah di hadapan supaya tidak meninggalkan titik perpuluhan "telanjang".

Ungkapan berikut ialah: 0.0108 · 1600.5.

Kami menulis bahagian penting: 108 dan 16 005;
Kami mendarabkannya: 108 · 16,005 = 1,728,540;
Kami mengira nombor selepas titik perpuluhan: dalam nombor pertama terdapat 4, dalam nombor kedua terdapat 1. Jumlahnya sekali lagi 5. Kami mempunyai: 1,728,540 → 17.28540 = 17.2854. Pada akhirnya, sifar "tambahan" telah dialih keluar.

Akhirnya, ungkapan terakhir: 5.25 · 10,000.

Bahagian penting: 525 dan 1;
Kami mendarabkannya: 525 · 1 = 525;
Pecahan pertama dianjakkan 2 digit ke kanan, dan pecahan kedua dialihkan 4 digit ke kiri (10,000 → 1.0000 = 1). Jumlah 4 − 2 = 2 digit ke kiri. Kami melakukan anjakan terbalik sebanyak 2 digit ke kanan: 525, → 52,500 (kami terpaksa menambah sifar).

Sila ambil perhatian contoh terakhir: Oleh kerana titik perpuluhan bergerak dalam arah yang berbeza, jumlah anjakan ditemui melalui perbezaan. Ini sangat perkara penting! Berikut adalah contoh lain:

Pertimbangkan nombor 1.5 dan 12,500 Kami mempunyai: 1.5 → 15 (alih 1 ke kanan); 12,500 → 125 (anjakan 2 ke kiri). Kami "melangkah" 1 digit ke kanan, dan kemudian 2 ke kiri. Akibatnya, kami melangkah 2 − 1 = 1 digit ke kiri.

Pembahagian perpuluhan

Pembahagian mungkin merupakan operasi yang paling sukar. Sudah tentu, di sini anda boleh bertindak dengan analogi dengan pendaraban: bahagikan bahagian penting, dan kemudian "gerakkan" titik perpuluhan. Tetapi dalam kes ini terdapat banyak kehalusan yang menafikan potensi simpanan.

Oleh itu, mari kita lihat algoritma universal, yang lebih lama sedikit, tetapi lebih dipercayai:

Tukarkan semua pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa. Dengan sedikit latihan, langkah ini akan membawa anda beberapa saat;
Bahagikan pecahan yang terhasil dengan cara klasik. Dalam erti kata lain, darab pecahan pertama dengan kedua "terbalik" (lihat pelajaran "Mendarab dan membahagi pecahan berangka");
Jika boleh, tunjukkan hasilnya semula dalam borang perpuluhan. Langkah ini juga pantas, kerana penyebut selalunya sudah menjadi kuasa sepuluh.

Tugasan. Cari maksud ungkapan:

3,51: 3,9;

1,47: 2,1;

6,4: 25,6:

0,0425: 2,5;

0,25: 0,002.

Mari kita pertimbangkan ungkapan pertama. Mula-mula, mari tukar pecahan kepada perpuluhan:

Mari kita lakukan perkara yang sama dengan ungkapan kedua. Pengangka bagi pecahan pertama sekali lagi akan difaktorkan:

Terdapat satu perkara penting dalam contoh ketiga dan keempat: selepas menyingkirkan tatatanda perpuluhan pecahan boleh dikurangkan timbul. Walau bagaimanapun, kami tidak akan melakukan pengurangan ini.

Contoh terakhir adalah menarik kerana pengangka bagi pecahan kedua mengandungi nombor perdana. Tiada apa-apa yang perlu difaktorkan di sini, jadi kami menganggapnya terus ke hadapan:

Kadang-kadang pembahagian menghasilkan integer (saya bercakap tentang contoh terakhir). Dalam kes ini, langkah ketiga tidak dilakukan sama sekali.

Di samping itu, apabila membahagi, pecahan "hodoh" sering timbul yang tidak boleh ditukar kepada perpuluhan. Ini membezakan pembahagian daripada pendaraban, di mana keputusan sentiasa diwakili dalam bentuk perpuluhan. Sudah tentu, dalam kes ini langkah terakhir sekali lagi tidak dilakukan.

Perhatikan juga contoh ke-3 dan ke-4. Di dalamnya kita tidak sengaja memendekkan pecahan biasa, berasal daripada perpuluhan. Jika tidak ia akan merumitkan masalah songsang- pembentangan jawapan akhir sekali lagi dalam bentuk perpuluhan.

Ingat: sifat asas pecahan (seperti mana-mana peraturan lain dalam matematik) dengan sendirinya tidak bermakna ia mesti digunakan di mana-mana dan sentiasa, pada setiap peluang.

Matematik tulen adalah, dengan caranya sendiri, puisi idea logik. Albert Einstein

Dalam artikel ini kami menawarkan anda pilihan teknik matematik mudah, kebanyakannya agak relevan dalam kehidupan dan membolehkan anda mengira dengan lebih pantas.

1. Pengiraan faedah pantas

Mungkin, dalam era pinjaman dan pelan ansuran, kemahiran matematik yang paling relevan boleh dipanggil pengiraan faedah dalam minda. yang paling banyak dengan cara yang pantas mengira peratusan tertentu daripada nombor ialah pendaraban peratusan yang diberikan dengan nombor ini, diikuti dengan membuang dua digit terakhir dalam hasil yang terhasil, kerana peratusan tidak lebih daripada seratus.

Berapakah 20% daripada 70? 70 × 20 = 1400. Kami membuang dua digit dan mendapat 14. Apabila menyusun semula faktor, produk tidak berubah, dan jika anda cuba mengira 70% daripada 20, jawapannya juga akan menjadi 14.

Kaedah ini sangat mudah dalam kes nombor bulat, tetapi bagaimana jika anda perlu mengira, sebagai contoh, peratusan nombor 72 atau 29? Dalam keadaan sedemikian, anda perlu mengorbankan ketepatan demi kelajuan dan membundarkan nombor (dalam contoh kami, 72 dibundarkan kepada 70, dan 29 hingga 30), dan kemudian menggunakan teknik yang sama dengan pendaraban dan membuang dua yang terakhir. digit.

2. Semakan pembahagian pantas

Adakah mungkin untuk membahagikan 408 gula-gula sama rata kepada 12 kanak-kanak? Mudah untuk menjawab soalan ini tanpa bantuan kalkulator, jika anda masih ingat tanda-tanda mudah perpecahan bahawa kami telah diajar di sekolah.

Suatu nombor boleh dibahagi dengan 2 jika digit terakhirnya boleh dibahagi dengan 2.
Nombor boleh dibahagi dengan 3 jika jumlah digit yang membentuk nombor itu boleh dibahagi dengan 3. Sebagai contoh, ambil nombor 501, bayangkan ia sebagai 5 + 0 + 1 = 6. 6 boleh dibahagi dengan 3, yang bermaksud nombor 501 itu sendiri boleh dibahagikan dengan 3 .
Nombor boleh dibahagi dengan 4 jika nombor yang dibentuk oleh dua digit terakhirnya boleh dibahagi dengan 4. Contohnya, ambil 2,340 Dua digit terakhir membentuk nombor 40, yang boleh dibahagi dengan 4.
Suatu nombor boleh dibahagi dengan 5 jika digit terakhirnya ialah 0 atau 5.
Suatu nombor boleh dibahagi dengan 6 jika ia boleh dibahagi dengan 2 dan 3.
Nombor boleh dibahagi dengan 9 jika jumlah digit yang membentuk nombor itu boleh dibahagi dengan 9. Contohnya, ambil nombor 6 390, bayangkan ia sebagai 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 boleh dibahagi dengan 9, yang bermaksud nombor itu sendiri ialah 6 390 boleh dibahagi dengan 9.
Suatu nombor boleh dibahagi dengan 12 jika ia boleh dibahagi dengan 3 dan 4.

3. Pengiraan punca kuasa dua pantas

Punca kuasa dua bagi 4 ialah 2. Sesiapa sahaja boleh mengira ini. Bagaimana pula dengan punca kuasa dua bagi 85?

Untuk penyelesaian anggaran cepat, kami mencari penyelesaian yang paling hampir dengan yang diberikan nombor kuasa dua, V dalam kes ini itu 81 = 9^2.

Sekarang kita dapati petak terdekat seterusnya. Dalam kes ini ialah 100 = 10^2.

Punca kuasa dua bagi 85 berada di antara 9 dan 10, dan kerana 85 lebih hampir kepada 81 daripada 100, maka punca kuasa dua nombor ini akan menjadi 9-sesuatu.

4. Pengiraan pantas masa selepas itu deposit tunai pada peratusan tertentu akan berganda

Adakah anda ingin cepat mengetahui masa yang akan diambil untuk anda deposit tunai digandakan dengan kadar faedah tertentu? Anda juga tidak memerlukan kalkulator di sini, hanya tahu "peraturan 72."

Kami membahagikan nombor 72 dengan kadar faedah kami, selepas itu kami dapat anggaran masa, yang mana sumbangan akan berganda.

Jika pelaburan dibuat pada kadar 5% setahun, maka ia akan mengambil masa lebih kurang 14 tahun untuk berganda.

Mengapa tepat 72 (kadang-kadang mereka mengambil 70 atau 69)? Bagaimana ini berfungsi? Wikipedia akan menjawab soalan-soalan ini secara terperinci.

5. Pengiraan pantas masa selepas itu deposit tunai pada peratusan tertentu akan meningkat tiga kali ganda

Dalam kes ini, kadar faedah ke atas deposit harus menjadi pembahagi nombor 115.

Jika pelaburan dibuat pada kadar 5% setahun, ia akan mengambil masa 23 tahun untuk meningkat tiga kali ganda.

6. Kira kadar setiap jam anda dengan pantas

Bayangkan anda sedang menjalani temu duga dengan dua majikan yang tidak memberikan gaji dalam format biasa "rubel sebulan", tetapi bercakap tentang gaji tahunan dan gaji setiap jam. Bagaimana untuk mengira dengan cepat di mana mereka membayar lebih? Di mana gaji tahunan adalah 360,000 rubel, atau di mana mereka membayar 200 rubel sejam?

Untuk mengira bayaran untuk satu jam kerja apabila mengumumkan gaji tahunan, anda perlu membuang tiga digit terakhir daripada jumlah yang dinyatakan, dan kemudian bahagikan nombor yang terhasil dengan 2.

360,000 bertukar menjadi 360 ÷ 2 = 180 rubel sejam. Selain daripada itu syarat sama rata Ternyata cadangan kedua lebih baik.

7. Matematik lanjutan di jari anda

Jari anda mampu melakukan lebih daripada penambahan dan penolakan mudah.

Menggunakan jari anda, anda boleh dengan mudah mendarab dengan 9 jika anda tiba-tiba terlupa jadual pendaraban.

Mari kita nombor jari dari kiri ke kanan dari 1 hingga 10.

Jika kita ingin mendarab 9 dengan 5, maka kita bengkokkan jari kelima ke kiri.

Sekarang mari kita lihat tangan. Ternyata empat jari tidak bengkok sebelum yang bengkok. Mereka mewakili puluhan. Dan lima jari yang tidak bengkok selepas yang bengkok. Mereka mewakili unit. Jawapan: 45.

Jika kita ingin mendarab 9 dengan 6, maka kita bengkokkan jari keenam ke kiri. Kami mendapat lima jari yang tidak bengkok sebelum jari yang bengkok dan empat selepasnya. Jawapan: 54.

Dengan cara ini anda boleh menghasilkan semula keseluruhan lajur pendaraban dengan 9.

8. Darab dengan 4 dengan cepat

Terdapat sangat cara mudah darab sepantas kilat genap bilangan yang besar dengan 4. Untuk melakukan ini, sudah cukup untuk menguraikan operasi menjadi dua tindakan, mendarabkan nombor yang dikehendaki dengan 2, dan kemudian sekali lagi dengan 2.

Tengok sendiri. Tidak semua orang boleh mendarab 1,223 dengan 4 dalam kepala mereka. Sekarang kita lakukan 1223 × 2 = 2446 dan kemudian 2446 × 2 = 4892. Ini lebih mudah.

9. Cepat tentukan minimum yang diperlukan

Bayangkan anda sedang menjalani satu siri lima ujian untuk... berjaya disiapkan yang anda perlukan markah minimum 92. Ujian terakhir kekal, dan keputusan sebelumnya adalah seperti berikut: 81, 98, 90, 93. Bagaimana untuk mengira minimum yang diperlukan yang perlu diperolehi dalam ujian terakhir?

Untuk melakukan ini, kami mengira berapa banyak mata yang kami kurang/diatasi dalam ujian yang telah kami lalui, menunjukkan kekurangan nombor negatif, dan hasilnya lebih daripada positif.

Jadi, 81 − 92 = −11; 98 − 92 = 6; 90 − 92 = −2; 93 − 92 = 1.

Menambah nombor ini, kita mendapat pelarasan untuk minimum yang diperlukan: −11 + 6 − 2 + 1 = −6.

Hasilnya ialah defisit 6 mata, yang bermaksud bahawa peningkatan minimum yang diperlukan: 92 + 6 = 98. Perkara yang buruk. :(

10. Mewakili nilai pecahan dengan pantas

Nilai anggaran pecahan sepunya boleh diwakili dengan cepat sebagai pecahan perpuluhan, jika anda mula-mula mengurangkannya kepada nisbah yang mudah dan boleh difahami: 1/4, 1/3, 1/2 dan 3/4.

Sebagai contoh, kita mempunyai pecahan 28/77, yang sangat hampir dengan 28/84 = 1/3, tetapi kerana kita menambah penyebut, nombor asal akan menjadi lebih besar sedikit, iaitu, lebih sedikit daripada 0.33.

11. Helah meneka nombor

Anda boleh bermain David Blaine kecil dan mengejutkan rakan anda dengan helah matematik yang menarik tetapi sangat mudah.

Minta rakan meneka sebarang integer.
Biarkan dia mendarabkannya dengan 2.
Kemudian dia akan menambah 9 kepada nombor yang terhasil.
Sekarang biarkan dia menolak 3 daripada nombor yang terhasil.
Sekarang biarkan dia membahagikan nombor yang terhasil pada separuh (dalam apa jua keadaan, ia akan dibahagikan tanpa baki).
Akhir sekali, minta dia tolak daripada nombor yang terhasil nombor yang dia teka pada mulanya.

Jawapannya akan sentiasa 3.

Ya, ia sangat bodoh, tetapi selalunya kesannya melebihi semua jangkaan.

Bonus

Dan, sudah tentu, kami tidak dapat membantu tetapi memasukkan ke dalam siaran ini gambar yang sama dengan kaedah pendaraban yang sangat keren.

) dan penyebut mengikut penyebut (kita mendapat penyebut produk).

Formula untuk mendarab pecahan:

Contohnya:

Sebelum anda mula mendarab pengangka dan penyebut, anda perlu menyemak sama ada pecahan itu boleh dikurangkan. Jika anda boleh mengurangkan pecahan, lebih mudah untuk anda membuat pengiraan selanjutnya.

Membahagi pecahan biasa dengan pecahan.

Membahagi pecahan yang melibatkan nombor asli.

Ia tidak seram seperti yang disangka. Seperti dalam kes penambahan, kita menukar integer kepada pecahan dengan satu dalam penyebut. Contohnya:

Mendarab pecahan bercampur.

Peraturan untuk mendarab pecahan (bercampur):

menukar pecahan bercampur kepada pecahan tak wajar;
mendarab pengangka dan penyebut pecahan;
mengurangkan pecahan;
Jika anda mendapat pecahan tak wajar, maka kami tukarkan pecahan tak wajar kepada pecahan bercampur.

Beri perhatian! Untuk membiak pecahan bercampur kepada pecahan bercampur yang lain, anda perlu membawanya ke borang terlebih dahulu pecahan tak wajar, dan kemudian darab mengikut peraturan untuk mendarab pecahan biasa.

Cara kedua untuk mendarab pecahan dengan nombor asli.

Ia mungkin lebih mudah untuk menggunakan kaedah kedua untuk mendarab pecahan biasa dengan nombor.

Beri perhatian! Untuk mendarab pecahan dengan nombor asli Ia adalah perlu untuk membahagikan penyebut pecahan dengan nombor ini, dan biarkan pengangka tidak berubah.

Daripada contoh yang diberikan di atas, jelas bahawa pilihan ini lebih mudah digunakan apabila penyebut pecahan dibahagikan tanpa baki dengan nombor asli.

Pecahan berbilang tingkat.

Di sekolah menengah, pecahan tiga tingkat (atau lebih) sering ditemui. Contoh:

Untuk membawa pecahan sedemikian kepada bentuk biasa, gunakan pembahagian melalui 2 mata:

Beri perhatian! Apabila membahagi pecahan, susunan pembahagian adalah sangat penting. Berhati-hati, mudah keliru di sini.

Sila ambil perhatian Contohnya:

Apabila membahagi satu dengan mana-mana pecahan, hasilnya akan menjadi pecahan yang sama, hanya terbalik:

Petua praktikal untuk mendarab dan membahagi pecahan:

1. Perkara yang paling penting apabila bekerja dengan ungkapan pecahan ialah ketepatan dan perhatian. Lakukan semua pengiraan dengan teliti dan tepat, pekat dan jelas. Lebih baik menulis beberapa baris tambahan dalam draf anda daripada tersesat dalam pengiraan mental.

2. Dalam tugasan dengan jenis yang berbeza pecahan - pergi ke bentuk pecahan biasa.

3. Kita kurangkan semua pecahan sehingga tidak dapat dikurangkan lagi.

4. Bertingkat ungkapan pecahan kami membawanya ke dalam bentuk biasa, menggunakan pembahagian melalui 2 mata.

5. Bahagikan unit dengan pecahan dalam kepala anda, hanya terbalikkan pecahan itu.

Contoh.

Cari hasil darab pecahan algebra dan .

Penyelesaian.

Sebelum mendarab pecahan, kita memfaktorkan polinomial dalam pengangka pecahan pertama dan penyebut kedua. Formula pendaraban singkatan yang sepadan akan membantu kita dengan ini: x 2 +2·x+1=(x+1) 2 dan x 2 −1=(x−1)·(x+1) . Justeru, .

Jelas sekali, pecahan yang terhasil boleh dikurangkan (kami membincangkan proses ini dalam artikel mengurangkan pecahan algebra).

Yang tinggal hanyalah menulis hasilnya dalam borang pecahan algebra, yang mana anda perlu mendarabkan monomial dengan polinomial dalam penyebut: .

Biasanya penyelesaian ditulis tanpa penjelasan sebagai urutan kesamaan:

Jawapan:

Kadangkala dengan pecahan algebra yang perlu didarab atau dibahagikan, anda perlu melakukan beberapa transformasi untuk menjadikan operasi lebih mudah dan pantas.

Contoh.

Bahagikan pecahan algebra dengan pecahan.

Penyelesaian.

Mari kita permudahkan bentuk pecahan algebra dengan menyingkirkan pekali pecahan. Untuk melakukan ini, kita darabkan pengangka dan penyebutnya dengan 7, yang membolehkan kita membuat sifat utama pecahan algebra, kita ada .

Kini telah menjadi jelas bahawa penyebut pecahan yang terhasil dan penyebut pecahan yang perlu kita bahagikan adalah ungkapan yang bertentangan. Mari kita ubah tanda-tanda pengangka dan penyebut pecahan, yang kita ada .

Mendarab dan membahagi pecahan.

Perhatian!
Ada tambahan
bahan dalam Seksyen Khas 555.
Bagi mereka yang sangat "tidak sangat..."
Dan bagi mereka yang “sangat…”)

Operasi ini jauh lebih baik daripada tambah-tolak! Kerana ia lebih mudah. Sebagai peringatan, untuk mendarab pecahan dengan pecahan, anda perlu mendarab pengangka (ini akan menjadi pengangka hasil) dan penyebut (ini akan menjadi penyebut). Iaitu:

Contohnya:

Semuanya sangat mudah. Dan tolong jangan tengok penyebut biasa! Tidak perlu dia di sini...

Untuk membahagi pecahan dengan pecahan, anda perlu membalikkan kedua(ini penting!) pecahan dan darabkannya, iaitu:

Contohnya:

Jika anda terjumpa pendaraban atau pembahagian dengan integer dan pecahan, tidak mengapa. Sebagai tambahan, kami membuat pecahan daripada nombor bulat dengan satu dalam penyebut - dan teruskan! Contohnya:

Di sekolah menengah, anda sering perlu berurusan dengan pecahan tiga tingkat (atau empat tingkat!). Contohnya:

Bagaimanakah saya boleh menjadikan pecahan ini kelihatan baik? Ya, sangat mudah! Gunakan pembahagian dua mata:

Tetapi jangan lupa tentang susunan pembahagian! Tidak seperti pendaraban, ini sangat penting di sini! Sudah tentu, kami tidak akan mengelirukan 4:2 atau 2:4. Tetapi mudah untuk membuat kesilapan dalam pecahan tiga tingkat. Sila ambil perhatian sebagai contoh:

Dalam kes pertama (ungkapan di sebelah kiri):

Dalam kedua (ungkapan di sebelah kanan):

Adakah anda merasakan perbezaannya? 4 dan 1/9!

Apakah yang menentukan susunan pembahagian? Sama ada dengan kurungan, atau (seperti di sini) dengan panjang garisan mendatar. Kembangkan mata anda. Dan jika tiada kurungan atau sempang, seperti:

kemudian bahagi dan darab mengikut urutan, dari kiri ke kanan!

Dan juga sangat mudah dan teknik penting. Dalam tindakan dengan darjah, ia akan sangat berguna kepada anda! Mari kita bahagikan satu dengan mana-mana pecahan, sebagai contoh, dengan 13/15:

Tembakan telah terbalik! Dan ini selalu berlaku. Apabila membahagi 1 dengan mana-mana pecahan, hasilnya adalah pecahan yang sama, hanya terbalik.

Itu sahaja untuk operasi dengan pecahan. Perkara itu agak mudah, tetapi ia memberikan lebih daripada cukup kesilapan. Sila ambil perhatian nasihat praktikal, dan akan menjadi lebih sedikit daripada mereka (kesilapan)!

Petua praktikal:

1. Perkara yang paling penting apabila bekerja dengan ungkapan pecahan ialah ketepatan dan perhatian! Ini bukan perkataan biasa, bukan harapan yang baik! Ini adalah satu keperluan yang teruk! Lakukan semua pengiraan pada Peperiksaan Negeri Bersepadu sebagai tugas penuh, fokus dan jelas. Adalah lebih baik untuk menulis dua baris tambahan dalam draf anda daripada membuat kekacauan semasa membuat pengiraan mental.

2. Dalam contoh dengan pelbagai jenis pecahan, kita beralih kepada pecahan biasa.

3. Kami mengurangkan semua pecahan sehingga ia berhenti.

4. Kami mengurangkan ungkapan pecahan berbilang peringkat kepada yang biasa menggunakan pembahagian melalui dua mata (kami mengikut susunan pembahagian!).

5. Bahagikan unit dengan pecahan dalam kepala anda, hanya terbalikkan pecahan itu.

Berikut adalah tugasan yang mesti anda selesaikan. Jawapan diberikan selepas semua tugasan. Gunakan bahan mengenai topik ini dan petua praktikal. Anggarkan berapa banyak contoh yang anda dapat selesaikan dengan betul. Betul kali pertama! Tanpa kalkulator! Dan buat kesimpulan yang betul...

Ingat - jawapan yang betul ialah diterima dari kali kedua (terutama yang ketiga) tidak dikira! Begitulah kehidupan yang keras.

Jadi, selesaikan dalam mod peperiksaan ! Ini sudah menjadi persiapan untuk Peperiksaan Negeri Bersepadu, dengan cara itu. Kami menyelesaikan contoh, menyemaknya, menyelesaikan yang seterusnya. Kami memutuskan segala-galanya - menyemak semula dari pertama hingga terakhir. Dan hanya Kemudian lihat jawapannya.

Kira:

Sudahkah anda membuat keputusan?

Kami sedang mencari jawapan yang sepadan dengan jawapan anda. Saya sengaja menulisnya dalam keadaan berantakan, jauh dari godaan, kononnya... Ini dia, jawapannya, ditulis dengan koma bertitik.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Sekarang kita buat kesimpulan. Jika semuanya berjaya, saya gembira untuk anda! Pengiraan asas dengan pecahan - bukan masalah anda! Anda boleh melakukan lebih banyak lagi perkara yang serius. Jika tidak...

Jadi anda mempunyai satu daripada dua masalah. Atau kedua-duanya sekali.) Kurang pengetahuan dan (atau) kurang perhatian. Tetapi... Ini boleh diselesaikan masalah.

Jika anda suka laman web ini...

By the way, saya ada beberapa lagi tapak yang menarik untuk anda.)

Anda boleh berlatih menyelesaikan contoh dan mengetahui tahap anda. Menguji dengan pengesahan segera. Mari belajar - dengan minat!)

Anda boleh berkenalan dengan fungsi dan derivatif.