Nombor bulat
Nombor yang digunakan untuk mengira dipanggil nombor asli Nombor sifar tidak digunakan untuk nombor asli.
digit tunggal nombor: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 dua digit: 24.56, dsb. Tiga digit: 348,569, dsb. Berbilang nilai: 23,562,456789 dll.
Membahagikan nombor kepada kumpulan 3 digit, bermula dari kanan, dipanggil kelas: tiga digit pertama ialah kelas unit, tiga digit seterusnya ialah kelas beribu-ribu, kemudian berjuta-juta, dsb.
Mengikut segmen panggil garis yang dilukis dari titik A ke titik B. Dipanggil AB atau BA A B Panjang ruas AB dipanggil jarak antara titik A dan B.
Unit panjang:
1) 10 cm = 1 dm
2) 100 cm = 1 m
3) 1 cm = 10 mm
4) 1 km = 1000 m
kapal terbang ialah permukaan yang tidak mempunyai tepi, memanjang tanpa had ke semua arah. Lurus tidak mempunyai permulaan atau penghujung. Dua garis lurus yang mempunyai satu titik sepunya - bersilang. Ray– ini adalah sebahagian daripada garisan yang mempunyai permulaan dan tiada penghujung (OA dan OB). Sinar di mana titik membahagi garis lurus dipanggil tambahan satu sama lain.
Rasuk koordinat:
0 1 2 3 4 5 6 O E A B X O(0), E(1), A(2), B(3) – koordinat titik. Daripada dua nombor asli, yang lebih kecil ialah yang dipanggil lebih awal semasa mengira, dan yang lebih besar adalah yang dipanggil kemudian apabila mengira. Satu ialah nombor asli terkecil. Hasil perbandingan dua nombor ditulis sebagai ketaksamaan: 5< 8, 5670 >368. Nombor 8 kurang daripada 28 dan lebih besar daripada 5, boleh ditulis sebagai ketaksamaan berganda: 5< 8 < 28
Menambah dan menolak nombor asli
Penambahan
Nombor yang menambah dipanggil addends. Hasil penambahan dipanggil jumlah.
Sifat tambahan:
1. Sifat komutatif: Jumlah nombor tidak berubah apabila istilah disusun semula: a + b = b + a(a dan b ialah sebarang nombor asli dan 0) 2. Harta yang sepadan: Untuk menambah jumlah dua nombor pada nombor, anda boleh menambah sebutan pertama dahulu, dan kemudian menambah sebutan kedua kepada jumlah yang terhasil: a + (b + c) = (a + b) +c = a + b + c(a, b dan c ialah sebarang nombor asli dan 0).
3. Penambahan dengan sifar: Menambah sifar tidak mengubah nombor:
a + 0 = 0 + a = a(a ialah sebarang nombor asli).
Jumlah panjang sisi poligon dipanggil perimeter poligon ini.
Penolakan
Tindakan yang menggunakan jumlah dan salah satu istilah untuk mencari istilah lain dipanggil secara tolak.
Nombor dari mana ia ditolak dipanggil boleh dikurangkan, nombor yang sedang ditolak dipanggil boleh ditolak, hasil penolakan dipanggil beza. Perbezaan antara dua nombor menunjukkan berapa banyak pertama nombor lebih kedua atau berapa kedua nombor kurang pertama.
Sifat penolakan:
1. Sifat menolak jumlah daripada nombor: Untuk menolak jumlah daripada nombor, anda boleh mula-mula menolak sebutan pertama daripada nombor ini, dan kemudian menolak sebutan kedua daripada perbezaan yang terhasil:
a – (b + c) = (a - b) –Dengan= a – b –Dengan(b + c > a atau b + c = a).
2. Sifat menolak nombor daripada jumlah: Untuk menolak nombor daripada jumlah, anda boleh menolaknya daripada satu sebutan dan menambah sebutan lain kepada perbezaan yang terhasil
(a + b) – c = a + (b - c), jika dengan< b или с = b
(a + b) – c = (a - c) + b, jika dengan< a или с = a.
3. Harta tolak sifar: Jika anda menolak sifar daripada nombor, ia tidak akan berubah:
a – 0 = a(a – sebarang nombor asli)
4. Sifat menolak nombor yang sama daripada nombor: Jika anda menolak nombor ini daripada nombor, anda mendapat sifar:
a – a = 0(a ialah sebarang nombor asli).
Ungkapan angka dan abjad
Rekod tindakan dipanggil ungkapan angka. Nombor yang diperoleh hasil daripada melakukan semua tindakan ini dipanggil nilai ungkapan.
Pendaraban dan pembahagian nombor asli
Pendaraban nombor asli dan sifatnya
Mendarab nombor m dengan nombor asli n bermakna mencari hasil tambah n sebutan, setiap satunya adalah sama dengan m.
Ungkapan m · n dan nilai ungkapan ini dipanggil hasil darab nombor m dan n. Nombor m dan n dipanggil faktor.
Sifat Pendaraban:
1. Sifat komutatif pendaraban: Hasil darab dua nombor tidak berubah apabila faktor disusun semula:
a b = b a
2. Sifat gabungan pendaraban: Untuk mendarab nombor dengan hasil darab dua nombor, anda boleh terlebih dahulu mendarabnya dengan faktor pertama, dan kemudian mendarab hasil darab dengan faktor kedua:
a · (b · c) = (a · b) · c.
3. Sifat pendaraban dengan satu: Jumlah n sebutan, setiap satunya bersamaan dengan 1, adalah sama dengan n:
1 n = n
4. Sifat pendaraban dengan sifar: Jumlah n sebutan, setiap satunya bersamaan dengan sifar, adalah sama dengan sifar:
0 n = 0
Tanda darab boleh diabaikan: 8 x = 8x,
atau a b = ab,
atau a · (b + c) = a(b + c)
Bahagian
Tindakan di mana produk dan salah satu faktor digunakan untuk mencari faktor lain dipanggil pembahagian.
Nombor yang dibahagikan dipanggil boleh dibahagikan; nombor yang dibahagi dengan dipanggil pembahagi, hasil pembahagian dipanggil persendirian.
Hasil bagi menunjukkan berapa kali dividen lebih besar daripada pembahagi.
Anda tidak boleh membahagi dengan sifar!
Harta bahagian:
1. Apabila membahagi sebarang nombor dengan 1, nombor yang sama diperoleh:
a: 1 = a.
2. Apabila membahagikan nombor dengan nombor yang sama, hasilnya ialah satu:
a: a = 1.
3. Apabila sifar dibahagikan dengan nombor, hasilnya ialah sifar:
0: a = 0.
Untuk mencari faktor yang tidak diketahui, anda perlu membahagikan produk dengan faktor lain. 5x = 45 x = 45: 5 x = 9
Untuk mencari dividen yang tidak diketahui, anda perlu mendarab hasil bahagi dengan pembahagi. x: 15 = 3 x = 3 15 x = 45
Untuk mencari pembahagi yang tidak diketahui, anda perlu membahagikan dividen dengan hasil bagi. 48: x = 4 x = 48: 4 x = 12
Bahagian dengan baki
Baki sentiasa kurang daripada pembahagi.
Jika bakinya adalah sifar, maka dividen itu dikatakan boleh dibahagi oleh pembahagi tanpa baki atau, dengan kata lain, dengan integer. Untuk mencari dividen a apabila membahagi dengan baki, anda perlu mendarabkan hasil bahagi c dengan pembahagi b dan menambah baki d kepada hasil darab yang terhasil.
a = c b + d
Memudahkan Ungkapan
Sifat pendaraban:
1. Sifat distributif pendaraban berbanding penambahan: Untuk mendarab jumlah dengan nombor, anda boleh mendarab setiap tambah dengan nombor ini dan menambah produk yang terhasil:
(a + b)c = ac + bc.
2. Sifat taburan pendaraban relatif kepada penolakan: Untuk mendarab perbezaan dengan nombor, anda boleh mendarab minuend dan tolak dengan nombor ini dan menolak yang kedua daripada hasil kali pertama:
(a - b)c = ac - bc.
3a + 7a = (3 + 7)a = 10a
Prosedur
Penambahan dan penolakan nombor dipanggil operasi peringkat pertama, dan pendaraban dan pembahagian nombor dipanggil tindakan peringkat kedua.
Peraturan untuk susunan tindakan:
1. Jika tiada kurungan dalam ungkapan dan ia mengandungi tindakan hanya satu peringkat, maka ia dilakukan mengikut urutan dari kiri ke kanan.
2. Jika ungkapan mengandungi tindakan peringkat pertama dan kedua dan tiada tanda kurung di dalamnya, maka tindakan peringkat kedua dilakukan terlebih dahulu, kemudian tindakan peringkat pertama.
3. Jika terdapat kurungan dalam ungkapan, kemudian lakukan tindakan dalam kurungan terlebih dahulu (dengan mengambil kira peraturan 1 dan 2)
Setiap ungkapan menentukan program untuk pengiraannya. Ia terdiri daripada pasukan.
Tahap. Nombor segi empat sama dan kubus
Produk di mana semua faktor adalah sama antara satu sama lain ditulis lebih pendek: a · a · a · a · a · a = a6 Baca: a hingga kuasa keenam. Nombor a dipanggil asas kuasa, nombor 6 ialah eksponen, dan ungkapan a6 dipanggil kuasa.
Hasil darab n dan n dipanggil kuasa dua n dan dilambangkan dengan n2 (en kuasa dua):
n2 = n n
Hasil darab n · n · n dipanggil kubus bagi nombor n dan dilambangkan dengan n3 (n kubus): n3 = n n n
Kuasa pertama nombor adalah sama dengan nombor itu sendiri. Jika ungkapan berangka termasuk kuasa nombor, maka nilainya dikira sebelum melakukan tindakan lain.
Kawasan dan isipadu
Menulis peraturan menggunakan huruf dipanggil formula. Formula laluan:
s = vt, di mana s ialah laluan, v ialah kelajuan, t ialah masa.
v=s:t
t = s:v
Segi empat. Formula untuk luas segi empat tepat.
Untuk mencari luas segi empat tepat, anda perlu mendarab panjangnya dengan lebarnya. S = ab, di mana S ialah luas, a ialah panjang, b ialah lebar
Dua angka dipanggil sama jika salah satu daripadanya boleh ditindih pada yang kedua supaya angka ini bertepatan. Kawasan angka yang sama adalah sama. Perimeter bagi angka yang sama adalah sama.
Luas keseluruhan rajah adalah sama dengan jumlah kawasan bahagiannya. Luas setiap segi tiga adalah sama dengan separuh luas keseluruhan segi empat tepat
Segi empat ialah segi empat tepat dengan sisi yang sama.
Luas segi empat sama dengan segi empat sama sisinya:
Unit kawasan
milimeter persegi – mm2
Sentimeter persegi - cm2
Desimeter persegi – dm2
Meter persegi - m2
Kilometer persegi – km2
Luas sawah diukur dalam hektar (ha). Satu hektar ialah luas segi empat sama dengan sisi 100 m.
Keluasan plot tanah kecil diukur dalam ares (a).
Ar (seratus meter persegi) ialah luas persegi dengan sisi 10 m.
1 ha = 10,000 m2
1 dm2 = 100 cm2
1 m2 = 100 dm2 = 10,000 cm2
Jika panjang dan lebar segi empat tepat diukur dalam unit yang berbeza, maka ia mesti dinyatakan dalam unit yang sama untuk mengira luas.
Parallelepiped segiempat tepat
Permukaan selari segi empat tepat terdiri daripada 6 segi empat tepat, setiap satunya dipanggil muka.
Muka bertentangan bagi sebuah selari segi empat tepat adalah sama.
Sisi muka dipanggil tepi selari, dan bucu muka ialah bucu parallelepiped.
Paip selari segi empat tepat mempunyai 12 tepi dan 8 bucu.
Parallelepiped segi empat tepat mempunyai tiga dimensi: panjang, lebar dan tinggi
kiub- Ini ialah selari segi empat tepat, di mana semua dimensi adalah sama. Permukaan kubus terdiri daripada 6 segi empat sama.
Isipadu selari segi empat tepat: Untuk mencari isipadu selari segi empat tepat, anda perlu mendarab panjangnya dengan lebar dan tingginya.
V=abc, V – isipadu, a panjang, b – lebar, c – tinggi
Isipadu kubus:
Unit volum:
milimeter padu – mm3
Sentimeter padu - cm3
Desimeter padu – dm3
Meter padu – mm3
Kilometer padu – km3
1 m3 = 1000 dm3 = 1000 l
1 l = 1 dm3 = 1000 cm3
1 cm3 = 1000 mm3 1 km3 = 1,000,000,000 m3
Bulatan dan bulatan
Garis tertutup yang terletak pada jarak yang sama dari titik tertentu dipanggil bulatan.
Bahagian satah yang terletak di dalam bulatan dipanggil bulatan.
Titik ini dipanggil pusat kedua-dua bulatan dan bulatan.
Segmen yang menghubungkan pusat bulatan dengan mana-mana titik yang terletak pada bulatan dipanggil jejari bulatan.
Segmen yang menghubungkan dua titik pada bulatan dan melalui pusatnya dipanggil diameter bulatan.
Diameternya sama dengan dua jejari.
Kami telah menentukan penambahan, pendaraban, penolakan dan pembahagian integer. Tindakan (operasi) ini mempunyai beberapa hasil ciri, yang dipanggil sifat. Dalam artikel ini kita akan melihat sifat asas menambah dan mendarab integer, dari mana semua sifat lain tindakan ini mengikuti, serta sifat menolak dan membahagi integer.
Navigasi halaman.
Penambahan integer mempunyai beberapa sifat lain yang sangat penting.
Salah satunya adalah berkaitan dengan kewujudan sifar. Sifat penambahan integer ini menyatakan bahawa menambah sifar kepada mana-mana integer tidak mengubah nombor itu. Mari kita tulis sifat penambahan ini menggunakan huruf: a+0=a dan 0+a=a (kesamaan ini benar disebabkan oleh sifat komutatif penambahan), a ialah sebarang integer. Anda mungkin mendengar bahawa integer sifar dipanggil elemen neutral sebagai tambahan. Mari kita berikan beberapa contoh. Hasil tambah integer −78 dan sifar ialah −78; Jika anda menambah integer positif 999 kepada sifar, hasilnya ialah 999.
Sekarang kita akan memberikan rumusan satu lagi sifat penambahan integer, yang dikaitkan dengan kewujudan nombor berlawanan untuk sebarang integer. Jumlah sebarang integer dengan nombor bertentangannya ialah sifar. Mari kita berikan bentuk literal untuk menulis sifat ini: a+(−a)=0, dengan a dan −a ialah integer bertentangan. Sebagai contoh, jumlah 901+(−901) ialah sifar; begitu juga, hasil tambah integer bertentangan −97 dan 97 ialah sifar.
Sifat asas pendaraban integer
Pendaraban integer mempunyai semua sifat pendaraban nombor asli. Mari kita senaraikan ciri utama ini.
Sama seperti sifar ialah integer neutral berkenaan dengan penambahan, satu ialah integer neutral berkenaan dengan pendaraban integer. Itu dia, mendarab sebarang integer dengan satu tidak mengubah nombor yang didarab. Jadi 1·a=a, dengan a ialah sebarang integer. Kesamaan terakhir boleh ditulis semula sebagai a·1=a, ini membolehkan kita membuat sifat komutatif bagi pendaraban. Mari kita berikan dua contoh. Hasil darab bagi integer 556 dengan 1 ialah 556; hasil darab satu dan integer negatif −78 adalah sama dengan −78.
Sifat seterusnya bagi mendarab integer adalah berkaitan dengan pendaraban dengan sifar. Hasil darab sebarang integer a dengan sifar ialah sifar, iaitu a·0=0 . Kesamaan 0·a=0 juga benar disebabkan oleh sifat komutatif bagi mendarab integer. Dalam kes khas apabila a=0, hasil darab sifar dan sifar adalah sama dengan sifar.
Untuk pendaraban integer, sifat songsang kepada yang sebelumnya juga benar. Ia mendakwa bahawa hasil darab dua integer adalah sama dengan sifar jika sekurang-kurangnya satu daripada faktor adalah sama dengan sifar. Dalam bentuk literal, sifat ini boleh ditulis seperti berikut: a·b=0, jika sama ada a=0, atau b=0, atau kedua-dua a dan b adalah sama dengan sifar pada masa yang sama.
Sifat taburan pendaraban integer berbanding penambahan
Penambahan dan pendaraban bersama integer membolehkan kita mempertimbangkan sifat taburan pendaraban berbanding penambahan, yang menghubungkan dua tindakan yang ditunjukkan. Menggunakan penambahan dan pendaraban bersama-sama membuka kemungkinan tambahan yang kita akan terlepas jika kita mempertimbangkan penambahan secara berasingan daripada pendaraban.
Jadi, sifat taburan pendaraban relatif kepada penambahan menyatakan bahawa hasil darab integer a dan hasil tambah dua integer a dan b adalah sama dengan hasil tambah a b dan a c, iaitu, a·(b+c)=a·b+a·c. Sifat yang sama boleh ditulis dalam bentuk lain: (a+b)c=ac+bc .
Sifat taburan bagi mendarab integer berbanding penambahan, bersama-sama dengan sifat gabungan penambahan, membolehkan kita menentukan pendaraban integer dengan hasil tambah tiga atau lebih integer, dan kemudian pendaraban jumlah integer dengan jumlah.
Juga ambil perhatian bahawa semua sifat penambahan dan pendaraban integer lain boleh diperolehi daripada sifat yang telah kami nyatakan, iaitu, ia adalah akibat daripada sifat yang ditunjukkan di atas.
Sifat menolak integer
Daripada kesamaan yang terhasil, serta daripada sifat penambahan dan pendaraban integer, sifat penolakan integer berikut mengikuti (a, b dan c ialah integer arbitrari):
- Penolakan integer secara umum TIDAK mempunyai sifat komutatif: a−b≠b−a.
- Perbezaan integer yang sama ialah sifar: a−a=0.
- Sifat menolak hasil tambah dua integer daripada integer yang diberi: a−(b+c)=(a−b)−c .
- Sifat menolak integer daripada hasil tambah dua integer: (a+b)−c=(a−c)+b=a+(b−c) .
- Sifat taburan pendaraban relatif kepada penolakan: a·(b−c)=a·b−a·c dan (a−b)·c=a·c−b·c.
- Dan semua sifat lain untuk menolak integer.
Sifat pembahagian integer
Semasa membincangkan maksud membahagi integer, kami mendapati bahawa membahagi integer ialah tindakan songsang bagi pendaraban. Kami memberikan definisi berikut: membahagi integer ialah mencari faktor yang tidak diketahui daripada produk yang diketahui dan faktor yang diketahui. Iaitu, kita memanggil integer c hasil bagi pembahagian integer a dengan integer b, apabila hasil darab c·b adalah sama dengan a.
Takrifan ini, serta semua sifat operasi pada integer yang dibincangkan di atas, memungkinkan untuk mewujudkan kesahihan sifat berikut bagi pembahagi integer:
- Tiada integer boleh dibahagikan dengan sifar.
- Sifat membahagikan sifar dengan integer arbitrari selain sifar: 0:a=0.
- Sifat membahagi integer sama: a:a=1, dengan a ialah sebarang integer selain sifar.
- Sifat membahagi integer arbitrari a dengan satu: a:1=a.
- Secara umum, pembahagian integer TIDAK mempunyai sifat komutatif: a:b≠b:a .
- Sifat membahagikan hasil tambah dan beza dua integer dengan integer: (a+b):c=a:c+b:c dan (a−b):c=a:c−b:c, dengan a, b , dan c ialah integer supaya kedua-dua a dan b boleh dibahagi dengan c dan c ialah bukan sifar.
- Sifat membahagikan hasil darab dua integer a dan b dengan integer c selain sifar: (a·b):c=(a:c)·b, jika a boleh dibahagi dengan c; (a·b):c=a·(b:c) , jika b boleh dibahagi dengan c ; (a·b):c=(a:c)·b=a·(b:c) , jika kedua-dua a dan b boleh dibahagi dengan c .
- Sifat membahagi integer a dengan hasil darab dua integer b dan c (nombor a , b dan c adalah sedemikian rupa sehingga membahagi a dengan b c adalah mungkin): a:(b c)=(a:b)c=(a :c)·b .
- Sebarang sifat lain bagi membahagi integer.
Jadi, secara umum, penolakan nombor asli TIDAK mempunyai sifat komutatif. Mari kita tulis pernyataan ini menggunakan huruf. Jika a dan b ialah nombor asli tak sama, maka a−b≠b−a. Contohnya, 45−21≠21−45.
Sifat menolak hasil tambah dua nombor daripada nombor asli.
Sifat seterusnya adalah berkaitan dengan menolak hasil tambah dua nombor daripada nombor asli. Mari kita lihat contoh yang akan memberi kita pemahaman tentang harta ini.
Cuba kita bayangkan bahawa kita mempunyai 7 syiling di tangan kita. Kami mula-mula memutuskan untuk menyimpan 2 syiling, tetapi memikirkan bahawa ini tidak mencukupi, kami memutuskan untuk menyimpan satu lagi syiling. Berdasarkan makna menambah nombor asli, boleh dikatakan bahawa dalam kes ini kami memutuskan untuk menyimpan bilangan syiling, yang ditentukan oleh jumlah 2+1. Jadi, kita ambil dua syiling, tambah satu lagi duit syiling dan masukkan ke dalam simpanan. Dalam kes ini, bilangan syiling yang tinggal di tangan kita ditentukan oleh perbezaan 7−(2+1) .
Sekarang bayangkan bahawa kita mempunyai 7 syiling, dan kita memasukkan 2 syiling ke dalam tabung, dan selepas itu syiling lain. Secara matematik, proses ini diterangkan oleh ungkapan berangka berikut: (7−2)−1.
Jika kita mengira syiling yang kekal di tangan kita, maka dalam kedua-dua kes pertama dan kedua kita mempunyai 4 syiling. Iaitu, 7−(2+1)=4 dan (7−2)−1=4, oleh itu, 7−(2+1)=(7−2)−1.
Contoh yang dipertimbangkan membolehkan kita merumuskan sifat menolak jumlah dua nombor daripada nombor asli yang diberikan. Menolak jumlah tertentu dua nombor asli daripada nombor asli yang diberikan adalah sama seperti menolak sebutan pertama jumlah tertentu daripada nombor asli yang diberikan, dan kemudian menolak sebutan kedua daripada perbezaan yang terhasil.
Mari kita ingat bahawa kita memberi makna kepada penolakan nombor asli hanya untuk kes apabila minuend lebih besar daripada subtrahend atau sama dengannya. Oleh itu, kita boleh menolak jumlah tertentu daripada nombor asli yang diberikan hanya jika jumlah ini tidak lebih besar daripada nombor asli yang dikurangkan. Ambil perhatian bahawa jika syarat ini dipenuhi, setiap terma tidak melebihi nombor asli yang jumlahnya ditolak.
Dengan menggunakan huruf, sifat menolak hasil tambah dua nombor daripada nombor asli tertentu ditulis sebagai kesamaan a−(b+c)=(a−b)−c, dengan a, b dan c ialah beberapa nombor asli, dan syarat a>b+c atau a=b+c dipenuhi.
Sifat yang dipertimbangkan, serta sifat gabungan penambahan nombor asli, memungkinkan untuk menolak hasil tambah tiga atau lebih nombor daripada nombor asli yang diberikan.
Sifat menolak nombor asli daripada hasil tambah dua nombor.
Mari kita beralih kepada sifat seterusnya, yang dikaitkan dengan menolak nombor asli yang diberikan daripada jumlah dua nombor asli yang diberikan. Mari lihat contoh yang akan membantu kita "melihat" sifat menolak nombor asli daripada jumlah dua nombor.
Biarkan kami mempunyai 3 gula-gula di dalam poket pertama, dan 5 gula-gula dalam yang kedua, dan biarlah kami perlu memberikan 2 gula-gula. Kita boleh melakukan ini dengan cara yang berbeza. Mari kita lihat mereka satu persatu.
Pertama, kita boleh meletakkan semua gula-gula dalam satu poket, kemudian mengeluarkan 2 gula-gula dari sana dan memberikannya. Mari kita huraikan tindakan ini secara matematik. Selepas kami meletakkan gula-gula dalam satu poket, bilangan mereka akan ditentukan dengan jumlah 3+5. Sekarang, daripada jumlah bilangan gula-gula, kami akan memberikan 2 gula-gula, manakala baki bilangan gula-gula akan ditentukan oleh perbezaan berikut (3+5)−2.
Kedua, kita boleh memberikan 2 gula-gula dengan mengeluarkannya dari poket pertama. Dalam kes ini, perbezaan 3−2 menentukan baki bilangan gula-gula dalam poket pertama, dan jumlah bilangan gula-gula yang tinggal di dalam poket kami akan ditentukan oleh jumlah (3−2)+5.
Ketiga, kita boleh memberikan 2 gula-gula dari poket kedua. Kemudian perbezaan 5−2 akan sepadan dengan bilangan gula-gula yang tinggal di dalam poket kedua, dan jumlah baki bilangan gula-gula akan ditentukan oleh jumlah 3+(5−2) .
Adalah jelas bahawa dalam semua kes kita akan mempunyai bilangan gula-gula yang sama. Akibatnya, kesamaan (3+5)−2=(3−2)+5=3+(5−2) adalah sah.
Jika kita terpaksa memberikan bukan 2, tetapi 4 gula-gula, kita boleh melakukannya dengan dua cara. Pertama, berikan 4 gula-gula, setelah meletakkan semuanya dalam satu poket. Dalam kes ini, baki bilangan gula-gula ditentukan oleh ungkapan bentuk (3+5)−4. Kedua, kami boleh memberikan 4 gula-gula dari poket kedua. Dalam kes ini, jumlah bilangan gula-gula memberikan jumlah berikut 3+(5−4) . Adalah jelas bahawa dalam kedua-dua kes pertama dan kedua kita akan mempunyai bilangan gula-gula yang sama, oleh itu, kesamaan (3+5)−4=3+(5−4) adalah benar.
Setelah menganalisis keputusan yang diperoleh daripada menyelesaikan contoh sebelumnya, kita boleh merumuskan sifat menolak nombor asli yang diberikan daripada jumlah dua nombor yang diberikan. Menolak nombor asli yang diberikan daripada jumlah dua nombor yang diberikan adalah sama seperti menolak nombor yang diberikan daripada salah satu sebutan, dan kemudian menambah perbezaan yang terhasil dan sebutan yang lain. Perlu diingatkan bahawa nombor yang ditolak TIDAK boleh lebih besar daripada istilah di mana nombor itu ditolak.
Mari kita tuliskan sifat penolakan nombor asli daripada jumlah menggunakan huruf. Biarkan a, b dan c ialah beberapa nombor asli. Kemudian, dengan syarat a lebih besar daripada atau sama dengan c, kesamaan adalah benar (a+b)−c=(a−c)+b, dan jika syarat dipenuhi bahawa b lebih besar daripada atau sama dengan c, kesamaan adalah benar (a+b)−c=a+(b−c). Jika kedua-dua a dan b lebih besar daripada atau sama dengan c, maka kedua-dua kesamaan terakhir adalah benar, dan ia boleh ditulis seperti berikut: (a+b)−c=(a−c)+b= a+(b−c) .
Dengan analogi, kita boleh merumuskan sifat menolak nombor asli daripada jumlah tiga atau lebih nombor. Dalam kes ini, nombor asli ini boleh ditolak daripada sebarang sebutan (sudah tentu, jika ia lebih besar daripada atau sama dengan nombor yang ditolak), dan sebutan yang selebihnya boleh ditambah kepada perbezaan yang terhasil.
Untuk menggambarkan harta yang dibunyikan, anda boleh bayangkan bahawa kita mempunyai banyak poket dan terdapat gula-gula di dalamnya. Katakan kita perlu memberikan 1 gula-gula. Jelas bahawa kami boleh memberikan 1 gula-gula dari mana-mana poket. Pada masa yang sama, tidak kira dari poket mana kami memberikannya, kerana ini tidak menjejaskan jumlah gula-gula yang akan kami tinggalkan.
Mari kita beri contoh. Biarkan a, b, c dan d ialah beberapa nombor asli. Jika a>d atau a=d, maka perbezaan (a+b+c)−d adalah sama dengan hasil tambah (a−d)+b+c. Jika b>d atau b=d, maka (a+b+c)−d=a+(b−d)+c. Jika c>d atau c=d, maka kesamaan (a+b+c)−d=a+b+(c−d) adalah benar.
Perlu diingatkan bahawa sifat menolak nombor asli daripada hasil tambah tiga atau lebih nombor bukanlah satu sifat baharu, kerana ia berikutan daripada sifat menambah nombor asli dan sifat menolak nombor daripada hasil tambah dua nombor.
Bibliografi.
- Matematik. Mana-mana buku teks untuk gred 1, 2, 3, 4 institusi pendidikan am.
- Matematik. Mana-mana buku teks untuk gred 5 institusi pendidikan am.
Topik yang dikhaskan dalam pelajaran ini ialah "Sifat Penambahan." Di dalamnya, anda akan menjadi biasa dengan sifat komutatif dan bersekutu penambahan, memeriksanya dengan contoh khusus. Ketahui dalam kes yang anda boleh gunakan untuk memudahkan proses pengiraan. Contoh ujian akan membantu menentukan sejauh mana anda telah menguasai bahan yang dipelajari.
Pelajaran: Sifat Penambahan
Perhatikan dengan teliti ungkapan:
9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3
Kita perlu mencari nilainya. Mari lakukannya.
9 + 6 = 15
15 + 8 = 23
23 + 7 = 30
30 + 2 = 32
32 + 4 = 36
36 + 1 = 37
37 + 3 = 40
Hasil ungkapan ialah 9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3 = 40.
Beritahu saya, adakah ia mudah untuk mengira? Ia tidak begitu mudah untuk mengira. Lihat semula nombor dalam ungkapan ini. Adakah mungkin untuk menukarnya supaya pengiraan lebih mudah?
Jika kita menyusun semula nombor secara berbeza:
9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = …
9 + 1 = 10
10 + 8 = 18
18 + 2 = 20
20 + 7 = 27
27 + 3 = 30
30 + 6 = 36
36 + 4 = 40
Hasil akhir ungkapan ialah 9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = 40.
Kami melihat bahawa hasil ungkapan adalah sama.
Terma boleh ditukar jika ia mudah untuk pengiraan, dan nilai jumlah tidak akan berubah.
Terdapat undang-undang dalam matematik: Hukum tambah komutatif. Ia menyatakan bahawa penyusunan semula terma tidak mengubah jumlah.
Pakcik Fyodor dan Sharik bertengkar. Sharik menemui maksud ungkapan itu seperti yang tertulis, dan Uncle Fyodor berkata bahawa dia tahu cara pengiraan lain yang lebih mudah. Adakah anda melihat cara yang lebih baik untuk mengira?
Sharik menyelesaikan ungkapan seperti yang tertulis. Dan Uncle Fyodor berkata bahawa dia tahu undang-undang yang membenarkan istilah ditukar, dan menukar nombor 25 dan 3.
37 + 25 + 3 = 65 37 + 25 = 62
37 + 3 + 25 = 65 37 + 3 = 40
Kami melihat bahawa hasilnya tetap sama, tetapi pengiraan menjadi lebih mudah.
Lihat ungkapan berikut dan bacanya.
6 + (24 + 51) = 81 (hingga 6 tambah hasil tambah 24 dan 51)
Adakah terdapat cara yang mudah untuk mengira?
Kita lihat bahawa jika kita menambah 6 dan 24, kita mendapat nombor bulat. Ia sentiasa lebih mudah untuk menambah sesuatu pada nombor bulat. Mari kita letakkan hasil tambah nombor 6 dan 24 dalam kurungan.
(6 + 24) + 51 = …
(tambah 51 kepada hasil tambah nombor 6 dan 24)
Mari kita hitung nilai ungkapan dan lihat sama ada nilai ungkapan telah berubah?
6 + 24 = 30
30 + 51 = 81
Kami melihat bahawa maksud ungkapan itu tetap sama.
Mari berlatih dengan satu lagi contoh.
(27 + 19) + 1 = 47 (tambah 1 pada hasil tambah nombor 27 dan 19)
Apakah nombor yang sesuai untuk dikumpulkan untuk membentuk kaedah yang mudah?
Anda meneka bahawa ini adalah nombor 19 dan 1. Mari letakkan jumlah nombor 19 dan 1 dalam kurungan.
27 + (19 + 1) = …
(ke 27 tambah jumlah nombor 19 dan 1)
Jom cari maksud ungkapan ini. Kami ingat bahawa tindakan dalam kurungan dilakukan terlebih dahulu.
19 + 1 = 20
27 + 20 = 47
Maksud ungkapan kami tetap sama.
Hukum gabungan penambahan: dua sebutan bersebelahan boleh digantikan dengan jumlahnya.
Sekarang mari kita berlatih menggunakan kedua-dua undang-undang. Kita perlu mengira nilai ungkapan:
38 + 14 + 2 + 6 = …
Mula-mula, mari kita gunakan sifat komutatif penambahan, yang membolehkan kita menukar addend. Mari kita tukar istilah 14 dan 2.
38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = …
Sekarang mari kita gunakan sifat gabungan, yang membolehkan kita menggantikan dua istilah bersebelahan dengan jumlahnya.
38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = (38 + 2) + (14 + 6) =…
Mula-mula kita mengetahui nilai jumlah 38 dan 2.
Sekarang jumlahnya ialah 14 dan 6.
3. Festival idea pedagogi "Pelajaran Terbuka" ().
Buat di rumah
1. Kira jumlah istilah dalam cara yang berbeza:
a) 5 + 3 + 5 b) 7 + 8 + 13 c) 24 + 9 + 16
2. Nilaikan hasil ungkapan:
a) 19 + 4 + 16 + 1 b) 8 + 15 + 12 + 5 c) 20 + 9 + 30 + 1
3. Kira amaun dengan cara yang mudah:
a) 10 + 12 + 8 + 20 b) 17 + 4 + 3 + 16 c) 9 + 7 + 21 + 13
Konsep penolakan paling baik difahami dengan contoh. Anda memutuskan untuk minum teh dengan gula-gula. Terdapat 10 gula-gula di dalam pasu itu. Awak makan 3 biji gula-gula. Berapakah jumlah gula-gula yang tinggal di dalam pasu itu? Jika kita tolak 3 daripada 10, akan ada 7 gula-gula yang tinggal di dalam pasu. Mari kita tulis masalah secara matematik:
Jom tengok entri secara terperinci:
10 ialah nombor yang kita tolak atau kurangkan, itulah sebabnya ia dipanggil boleh dikurangkan.
3 ialah nombor yang kita tolak. Itulah sebabnya mereka memanggilnya boleh ditolak.
7 ialah hasil tolak atau dipanggil juga beza. Perbezaan menunjukkan berapa banyak nombor pertama (10) lebih besar daripada nombor kedua (3) atau berapa banyak nombor kedua (3) kurang daripada nombor pertama (10).
Jika anda meragui sama ada anda menemui perbezaan dengan betul, anda perlu melakukannya semak. Tambahkan nombor kedua kepada perbezaan: 7+3=10
Apabila menolak l, minuend tidak boleh kurang daripada subtrahend.
Kami membuat kesimpulan daripada apa yang telah diperkatakan. Penolakan- ini ialah tindakan yang mana sebutan kedua ditemui daripada jumlah dan salah satu istilah.
Dalam bentuk literal, ungkapan ini akan kelihatan seperti ini:
a—b =c
a – minit,
b – subtrahend,
c – perbezaan.
Sifat menolak jumlah daripada nombor.
13 — (3 + 4)=13 — 7=6
13 — 3 — 4 = 10 — 4=6
Contoh boleh diselesaikan dalam dua cara. Cara pertama ialah mencari hasil tambah nombor (3+4), dan kemudian tolak daripada jumlah nombor (13). Cara kedua ialah dengan menolak sebutan pertama (3) daripada jumlah nombor (13), dan kemudian menolak sebutan kedua (4) daripada perbezaan yang terhasil.
Dalam bentuk literal, sifat menolak jumlah daripada nombor akan kelihatan seperti ini:
a - (b + c) = a - b - c
Sifat menolak nombor daripada jumlah.
(7 + 3) — 2 = 10 — 2 = 8
7 + (3 — 2) = 7 + 1 = 8
(7 — 2) + 3 = 5 + 3 = 8
Untuk menolak nombor daripada jumlah, anda boleh menolak nombor ini daripada satu sebutan, dan kemudian menambah sebutan kedua kepada perbezaan yang terhasil. Syaratnya ialah hasil tambah akan lebih besar daripada nombor yang ditolak.
Dalam bentuk literal, sifat menolak nombor daripada jumlah akan kelihatan seperti ini:
(7 + 3) — 2 = 7 + (3 — 2)
(a+b) -c=a + (b - c), dengan syarat b > c
(7 + 3) — 2=(7 — 2) + 3
(a + b) - c=(a - c) + b, dengan syarat > c
Sifat tolak dengan sifar.
10 — 0 = 10
a - 0 = a
Jika anda menolak sifar daripada nombor maka ia akan menjadi nombor yang sama.
10 — 10 = 0
a—a = 0
Jika anda menolak nombor yang sama daripada nombor maka ia akan menjadi sifar.
Soalan mengenai topik:
Dalam contoh 35 - 22 = 13, namakan minuend, subtrahend dan perbezaan.
Jawapan: 35 – minuend, 22 – subtrahend, 13 – perbezaan.
Jika nombornya sama, apakah perbezaannya?
Jawapan: sifar.
Adakah ujian tolak 24 - 16 = 8?
Jawapan: 16 + 8 = 24
Jadual penolakan untuk nombor asli dari 1 hingga 10.
Contoh masalah mengenai topik "Penolakan nombor asli."
Contoh #1:
Masukkan nombor yang hilang: a) 20 - ... = 20 b) 14 - ... + 5 = 14
Jawapan: a) 0 b) 5
Contoh #2:
Adakah mungkin untuk menolak: a) 0 - 3 b) 56 - 12 c) 3 - 0 d) 576 - 576 e) 8732 - 8734
Jawapan: a) tidak b) 56 - 12 = 44 c) 3 - 0 = 3 d) 576 - 576 = 0 e) tidak
Contoh #3:
Baca ungkapan: 20 - 8
Jawapan: "Tolak lapan daripada dua puluh" atau "tolak lapan daripada dua puluh." Menyebut perkataan dengan betul