Penyelidikan saintifik berkaitan penciptaan mesin baru
Arah utama penyelidikan saintifik yang berkaitan dengan peningkatan kualiti, kebolehpercayaan dan keselamatan mesin dan peralatan ialah:
penyelidikan asas dalam bidang proses kerja baharu, teknologi penjimatan sumber dan bahan binaan baharu;
penciptaan, pembangunan dan pelaksanaan kaedah moden untuk mereka bentuk mesin, membuktikan parameter operasi optimum dan bentuk reka bentuk mereka;
mendapatkan bahan baharu, membangunkan bahagian, pemasangan dan pemasangan dengan mematuhi keperluan untuk parameter teknologi;
pembangunan kaedah, sistem dan alat metrologi baharu;
menjalankan ujian dipercepatkan dan konvensional untuk kebolehpercayaan dan hayat perkhidmatan model dan produk berskala penuh;
organisasi pengendalian mesin dengan tahap kebolehpercayaan, keselamatan, kecekapan tertentu sambil mematuhi keperluan ergonomik dan persekitaran.
Masalah kebolehpercayaan dan keselamatan peralatan, dengan mengambil kira peranan faktor manusia, adalah kepentingan utama dalam kejuruteraan mekanikal moden.
Asas saintifik untuk aplikasi penyelesaian konseptual, reka bentuk, teknologi dan sains bahan untuk semua peringkat penciptaan mesin dan struktur haruslah prinsip dan kaedah pemodelan fizikal dan matematik.
Permodelan fizikal dan matematik dalam kejuruteraan mekanikal adalah berdasarkan pendekatan biasa, dibangunkan atas dasar sains asas, terutamanya matematik, fizik, kimia, dsb.
pemodelan matematik dan eksperimen pengiraan menjadi kaedah baharu untuk menganalisis mesin kompleks, proses kerja dan sistem mesin-manusia-persekitaran. Permodelan fizikal dan matematik dijalankan dalam beberapa peringkat.
Pemodelan bermula dengan menetapkan dan menjelaskan masalah, mempertimbangkan aspek fizikal, menentukan tahap pengaruh ke atas proses simulasi pelbagai faktor di bawah keadaan operasi terprogram sistem atau proses simulasi. Model fizikal dibina atas dasar ini.
Kemudian, berdasarkannya, model matematik dibina, yang merangkumi penerangan matematik proses simulasi atau sistem mekanikal selaras dengan undang-undang kinematik dan dinamik, tingkah laku bahan di bawah pengaruh beban dan suhu, dsb. Model ini dikaji dalam bidang seperti pematuhan tugas, kewujudan penyelesaian, dsb.
Pada peringkat ketiga, algoritma pengiraan untuk menyelesaikan masalah pemodelan dipilih. Moden kaedah berangka memungkinkan untuk menghapuskan sekatan pada tahap kerumitan model matematik.
Kemudian, menggunakan pakej perisian matematik moden, seperti MathCad, Matlab, yang mempunyai julat besar keupayaan dan fungsi dan membenarkan penyelesaian masalah menggunakan kedua-dua kaedah analitikal dan berangka, mereka menjalankan eksperimen pengiraan.
Apabila menjalankan pengiraan dan mendapatkan keputusan, adalah perlu Perhatian istimewa memberi perhatian kepada literasi dan pembentangan keputusan yang betul.
Peringkat akhir melibatkan menganalisis keputusan yang diperoleh dan membandingkannya dengan data eksperimen fizikal pada sampel produk berskala penuh. Sekiranya perlu, tugasnya adalah untuk memperhalusi model matematik yang dipilih dengan pengulangan peringkat di atas seterusnya.
Selepas menyelesaikan kerja pemodelan fizikal dan matematik, kesimpulan dan kesimpulan umum dibentuk mengenai reka bentuk, aktiviti teknologi dan operasi yang berkaitan dengan penciptaan bahan dan teknologi baharu, memastikan keadaan untuk operasi mesin yang boleh dipercayai dan selamat, dan memenuhi keperluan ergonomik dan persekitaran. .
DALAM Kebelakangan ini pemodelan matematik semata-mata amat jarang berlaku dalam reka bentuk dan pembinaan mekanisme dan bahagian. Pemodelan matematik tradisional apabila mereka bentuk mekanisme dan bahagian moden digantikan dengan pemodelan komputer. Kaedah utama yang digunakan oleh produk perisian moden ialah kaedah elemen terhingga. Pemodelan sedemikian, sebagai tambahan kepada ketepatan pengiraan dan perwakilan visual tentang tingkah laku objek kajian dalam syarat yang diberikan mempercepatkan proses reka bentuk dan mengurangkan kos menjalankan penyelidikan dengan model fizikal.
Penciptaan mesin dan reka bentuk baharu dengan tahap meningkat parameter operasi, alam sekitar dan keperluan ergonomik adalah kompleks masalah yang kompleks, penyelesaian yang berkesan yang berasaskan pemodelan fizikal dan matematik.
Pembangunan reka bentuk awal melibatkan pembinaan model fizikal berdasarkan pengalaman mencipta prototaip. Model matematik termasuk pengetahuan baru tentang analisis dan sintesis skema struktur dan kinematik, mengenai ciri dinamik interaksi antara elemen utama, dengan mengambil kira persekitaran dan proses kerja. Pada peringkat yang sama, Pandangan umum isu alam sekitar dan ergonomik.
Semasa pembangunan projek teknikal perlu ada peralihan kepada model fizikal komponen utama yang diuji keadaan makmal. Sokongan matematik reka bentuk teknikal termasuk sistem reka bentuk berbantukan komputer.
Penciptaan mesin yang pada asasnya baru (mesin masa hadapan) memerlukan penambahbaikan kaedah pemodelan matematik dan membina model baharu. Ini sebahagian besarnya terpakai kepada objek unik Teknologi baru(tenaga nuklear dan termonuklear, roket, penerbangan dan teknologi kriogenik), serta teknologi baharu, kenderaan pengangkutan dan peranti (pemasangan teknologi laser dan berdenyut, sistem leviti magnetik, kenderaan laut dalam, enjin adiabatik pembakaran dalaman dan lain-lain).
Pada peringkat reka bentuk terperinci, pemodelan fizikal melibatkan penciptaan mock-up dan bangku ujian untuk menguji penyelesaian reka bentuk. Bahagian matematik peringkat ini adalah berkaitan dengan pembangunan sistem automatik penyediaan dokumentasi teknikal. Model matematik diperhalusi apabila ia menjadi lebih terperinci dan diperhalusi syarat sempadan tugas reka bentuk.
Pada masa yang sama dengan reka bentuk, reka bentuk dan masalah teknologi memilih bahan, memberikan teknologi pembuatan dan kawalan diselesaikan. Dalam bidang sains bahan struktur, penentuan eksperimen sifat fizikal dan mekanikal digunakan sampel makmal kedua-duanya dalam ujian standard dan dalam ujian di bawah keadaan operasi simulasi. Apabila mengeluarkan bahagian dan pemasangan yang sangat kritikal daripada bahan baharu (tahan kakisan dan sinaran berkekuatan tinggi, bersalut, komposit, dll.), adalah perlu untuk menjalankan ujian khusus untuk menentukan keadaan had dan kriteria kerosakan. Pemodelan matematik digunakan untuk membina model simulasi kelakuan mekanikal bahan di bawah pelbagai keadaan pemuatan, dengan mengambil kira teknologi untuk mendapatkan bahan dan pembentukan bahagian mesin. Model simulasi digunakan apabila melakukan kompleks analisis matematik terma, resapan, elektromagnet dan fenomena lain yang mengiringi teknologi baharu.
Berdasarkan model fizikal dan simulasi, satu set sifat fizikal dan mekanikal yang kompleks diperolehi, ciri-cirinya harus digunakan apabila mencipta bank data berasaskan komputer pada bahan moden dan canggih.
Pada peringkat pembangunan teknologi untuk bahagian pembuatan, pemasangan dan mesin secara amnya, pemodelan fizikal digunakan dalam makmal dan ujian industri perintis proses teknologi, kedua-dua tradisional (pemesinan, tuangan, dll.) dan baru (pemprosesan laser, plasma, bahan letupan. , nadi magnetik dan lain-lain).
Selari dengan proses teknologi, kami sedang membangun model fizikal, serta "prinsip kawalan dan pengesanan kecacatan bahan dan produk siap model matematik proses teknologi memungkinkan untuk menyelesaikan masalah kompleks kekonduksian haba, termoelastik, superplastisitas, gelombang dan fenomena lain untuk. pilihan yang rasional untuk bahagian ini kaedah yang berkesan dan parameter pemprosesan.
Pada peringkat mencipta mesin dan struktur, apabila pembangunan dan ujian sampel prototaip dan kelompok perintis dijalankan, pemodelan fizikal menyediakan ujian bangku dan skala penuh. Ujian bangku menyediakan kandungan maklumat yang tinggi dan mengurangkan masa yang diperlukan untuk menyiapkan prototaip produk pengeluaran besar-besaran dan berskala besar. Ujian berskala penuh adalah perlu untuk menilai prestasi dan kebolehpercayaan produk unik pada keadaan yang melampau. Dalam kes ini, algoritma dan program pengurusan ujian menjadi tugas pemodelan matematik. Analisis maklumat eksperimen yang diperolehi hendaklah dijalankan pada komputer dalam masa nyata.
Apabila mengendalikan mesin, pemodelan fizikal digunakan untuk mendiagnosis keadaan dan mewajarkan memanjangkan hayat operasi yang selamat. Pemodelan matematik (komputer) pada peringkat ini bertujuan untuk membina model kerosakan operasi mengikut satu set kriteria yang diterima semasa reka bentuk: Pembangunan model sedemikian sedang dijalankan untuk kemudahan kejuruteraan tenaga nuklear dan haba, peralatan roket dan penerbangan dan lain-lain. objek.
Di bawah objek pemodelan memahami mana-mana subjek, proses atau fenomena yang dikaji dengan pemodelan. Apabila mengkaji objek, hanya sifat-sifat yang diperlukan untuk mencapai matlamat diambil kira. Pilihan sifat objek semasa membina model ialah tugas penting pada peringkat pertama pemodelan.
Model objek - ini:
1) sistem yang boleh dibayangkan secara mental atau material yang, dengan memaparkan atau menghasilkan semula objek kajian, mampu menggantikannya supaya kajiannya memberikan maklumat baharu tentang objek tersebut.
2) objek - pengganti yang mengambil kira sifat sebenar objek yang diperlukan untuk mencapai matlamat.
Fungsi utama model ialah bukan sahaja penerangan tentang objek, tetapi juga mendapatkan maklumat mengenainya.
Terdapat pemodelan fizikal dan matematik.
Permodelan fizikal- kaedah kajian eksperimen pelbagai fenomena fizikal, berdasarkan mereka persamaan fizikal. Kaedah digunakan apabila syarat berikut:
- Tepat secara menyeluruh huraian matematik fenomena pada tahap ini perkembangan sains tidak wujud, atau penerangan sedemikian terlalu menyusahkan dan memerlukan pengiraan isipadu yang besar data sumber, yang sukar diperoleh.
- Pengeluaran semula kajian fenomena fizikal untuk tujuan percubaan pada skala sebenar adalah tidak mungkin, tidak diingini, atau terlalu mahal (cth., tsunami).
DALAM dalam erti kata yang luas, mana-mana makmal eksperimen fizikal adalah simulasi, kerana dalam eksperimen ia diperhatikan kes tertentu fenomena dalam keadaan peribadi, tetapi anda perlu mendapatkan corak umum untuk seluruh kelas fenomena yang serupa dalam pelbagai keadaan. Seni penguji terletak pada pencapaian persamaan fizikal antara fenomena yang diperhatikan dalam keadaan makmal dan keseluruhan kelas fenomena yang dikaji.
pemodelan matematik, dalam erti kata yang luas, termasuk penyelidikan bukan sahaja menggunakan model matematik semata-mata. Maklumat, logik, simulasi dan model lain serta gabungannya juga digunakan di sini. Dalam kes ini model matematik ialah algoritma yang merangkumi penentuan hubungan antara ciri, parameter dan kriteria pengiraan, syarat untuk proses berfungsi sistem, dsb. Struktur ini boleh menjadi model fenomena jika ia cukup mencerminkan intipati fizikalnya, menerangkan dengan betul hubungan sifat dan disahkan oleh keputusan ujian. Aplikasi model matematik dan Teknologi komputer salah satu kaedah yang paling berkesan dilaksanakan kajian saintifik - eksperimen pengiraan, membolehkan anda mengkaji tingkah laku sistem yang kompleks, yang sukar untuk dimodelkan secara fizikal. Ini selalunya disebabkan oleh kerumitan dan kos objek yang besar, dan dalam beberapa kes ketidakmungkinan untuk menghasilkan semula eksperimen dalam keadaan sebenar.
Kecekapan aplikasi sistem maklumat dalam bidang pendidikan. Masalah yang diselesaikan oleh IP dalam bidang pendidikan. Spesifik keperluan maklumat tenaga pengajar dan pengurusan dalam sektor pendidikan. Penunjuk kualiti utama sokongan maklumat bidang pendidikan dan justifikasi keperluan untuk mereka nilai kuantitatif
DALAM masyarakat moden permohonan teknologi maklumat dalam semua bidang kehidupan telah menjadi komponen yang wajib disertakan. terutamanya peranan penting aplikasinya diberikan dalam bidang kognisi, kajian, i.e. dalam bidang pendidikan. Teknologi IT menduduki salah satu tempat utama dalam intelektualisasi manusia dan masyarakat secara keseluruhan, meningkatkan budaya dan tahap pembelajaran setiap warganegara.
Baru-baru ini, dalam bidang pendidikan, teknologi maklumat berasaskan komputer terkini dan pencapaian audiovisual sains dan teknologi telah menemui segala-galanya aplikasi yang lebih besar. Satu daripada arah yang berkesan pelaksanaan perkhidmatan pendidikan ialah kegunaannya pelbagai bentuk latihan berasaskan teknologi maklumat dan latihan.
Di samping itu, keinginan untuk menggunakan teknologi maklumat moden secara aktif dalam bidang pendidikan mesti ditumpukan kepada peningkatan tahap dan kualiti latihan kepakaran. Setiap tahun bilangan organisasi dan perusahaan yang beralih kepada pasaran perkhidmatan pendidikan semakin meningkat. Dalam hal ini, mereka yang berada dalam keadaan yang paling baik mendapati diri mereka sendiri pertubuhan pendidikan, yang termasuk pra-universiti, universiti dan pendidikan lepasan ijazah menggunakan teknologi pendidikan baharu.
Pada masa ini, peranan teknologi maklumat dan sosial dalam pendidikan semakin meningkat, yang memastikan pengkomputeran sejagat pelajar dan guru pada tahap yang membolehkan mereka menyelesaikan sekurang-kurangnya tiga tugas utama:
– memastikan akses kepada Internet untuk setiap peserta proses pendidikan, dan, sebaik-baiknya, pada bila-bila masa dan dari tempat penginapan yang berbeza;
– pembangunan ruang maklumat bersatu industri pendidikan dan kehadiran di dalamnya masa yang berbeza dan secara bebas antara satu sama lain semua peserta dalam pendidikan dan proses kreatif;
– penciptaan, pembangunan dan penggunaan yang cekap maklumat terurus sumber pendidikan, termasuk pangkalan data pengguna peribadi dan bank data dan pengetahuan pelajar dan guru dengan kemungkinan akses universal untuk bekerja dengan mereka.
Kelebihan utama teknologi maklumat moden ialah: keterlihatan, keupayaan untuk menggunakan bentuk gabungan pembentangan maklumat - data, bunyi stereo, imej grafik, animasi, pemprosesan dan penyimpanan jumlah besar maklumat, akses kepada sumber maklumat global, yang harus menjadi asas untuk menyokong proses pendidikan.
Keperluan untuk mengukuhkan peranan kerja bebas pelajar memerlukan perubahan ketara dalam struktur dan organisasi proses pendidikan, meningkatkan kecekapan dan kualiti latihan, dan meningkatkan motivasi aktiviti kognitif semasa kajian bahan pendidikan teori dan praktikal dalam disiplin tertentu.
Dalam proses pemakluman pendidikan, perlu diingat bahawa prinsip utama menggunakan komputer adalah fokus pada kes-kes apabila seseorang tidak dapat menyelesaikan tugas tugas pedagogi. Sebagai contoh, seorang guru tidak boleh menunjukkan dengan jelas kebanyakan proses fizikal tanpa pemodelan komputer.
Sebaliknya, komputer harus membantu mengembangkan kebolehan kreatif pelajar, memudahkan pembelajaran kemahiran dan kebolehan profesional baharu, dan berkembang pemikiran logik. Proses pembelajaran tidak seharusnya ditujukan kepada keupayaan untuk bekerja dengan alat perisian tertentu, tetapi untuk meningkatkan teknologi bekerja dengan pelbagai maklumat: audio dan video, grafik, teks, jadual.
Teknologi dan alatan multimedia moden memungkinkan untuk melaksanakan keseluruhan rangkaian program latihan komputer. Namun penggunaannya memerlukan guru yang cukup berkelayakan tinggi pengguna.
Kuliah 1.
ASAS METODOLOGI PEMODELAN
Keadaan semasa masalah pemodelan sistem
Konsep Permodelan dan Simulasi
Permodelan boleh dianggap sebagai penggantian objek yang dikaji (asli) dengan imej konvensional, penerangan atau objek lain yang dipanggil model dan menyediakan tingkah laku yang hampir dengan asal dalam rangka andaian tertentu dan kesilapan yang boleh diterima. Pemodelan biasanya dilakukan dengan matlamat untuk memahami sifat asal dengan mengkaji modelnya, dan bukan objek itu sendiri. Sudah tentu, pemodelan adalah wajar apabila ia lebih mudah dibuat yang asal itu sendiri atau apabila atas sebab tertentu adalah lebih baik untuk tidak mencipta yang kedua sama sekali.
Di bawah model difahami sebagai objek fizikal atau abstrak, yang sifatnya dalam erti kata tertentu serupa dengan sifat objek yang dikaji Dalam kes ini, keperluan untuk model ditentukan oleh masalah yang diselesaikan dan cara yang ada. Terdapat beberapa keperluan umum untuk model:
2) kesempurnaan - menyediakan penerima dengan semua maklumat yang diperlukan
tentang objek;
3) fleksibiliti - keupayaan untuk menghasilkan semula situasi yang berbeza dalam segala-galanya
julat perubahan dalam keadaan dan parameter;
4) kerumitan pembangunan mesti boleh diterima untuk yang sedia ada
masa dan perisian.
Permodelan ialah proses membina model sesuatu objek dan mengkaji sifatnya dengan meneliti model tersebut.
Oleh itu, pemodelan melibatkan 2 peringkat utama:
1) pembangunan model;
2) kajian model dan membuat kesimpulan.
Pada masa yang sama, pada setiap peringkat ia diputuskan tugas yang berbeza dan digunakan
pada asasnya kaedah dan cara yang berbeza.
Dalam amalan mereka gunakan pelbagai kaedah pemodelan. Bergantung pada kaedah pelaksanaan, semua model boleh dibahagikan kepada dua kelas besar: fizikal dan matematik.
pemodelan matematik Ia biasanya dianggap sebagai cara untuk mengkaji proses atau fenomena menggunakan model matematik mereka.
Di bawah pemodelan fizikal merujuk kepada kajian objek dan fenomena pada model fizikal, apabila proses yang dikaji dihasilkan semula sambil mengekalkannya sifat fizikal atau menggunakan fenomena fizikal lain yang serupa dengan yang sedang dikaji. Di mana model fizikal Sebagai peraturan, mereka menganggap penjelmaan sebenar sifat fizikal asal yang penting dalam situasi tertentu Contohnya, apabila mereka bentuk pesawat baharu, mock-up dicipta yang mempunyai sifat aerodinamik yang sama; Semasa merancang pembangunan, arkitek membuat model yang mencerminkan susunan ruang unsur-unsurnya. Dalam hal ini, pemodelan fizikal juga dipanggil prototaip.
Pemodelan separuh hayat ialah kajian sistem terkawal pada kompleks pemodelan dengan kemasukan peralatan sebenar dalam model. Bersama dengan peralatan sebenar, model tertutup termasuk simulator pengaruh dan gangguan, model matematik persekitaran luaran dan proses yang tidak diketahui penerangan matematik yang cukup tepat. Kemasukan peralatan sebenar atau sistem sebenar dalam litar pemodelan proses kompleks memungkinkan untuk mengurangkan ketidakpastian priori dan meneroka proses yang tidak ada penerangan matematik yang tepat. Menggunakan pemodelan separa semulajadi, penyelidikan dijalankan dengan mengambil kira pemalar masa kecil dan lineariti yang wujud dalam peralatan sebenar. Apabila mengkaji model menggunakan peralatan sebenar, konsep digunakan simulasi dinamik, apabila mengkaji sistem dan fenomena yang kompleks - evolusi, peniruan Dan pemodelan sibernetik.
Jelas sekali, faedah sebenar pemodelan hanya boleh diperolehi jika dua syarat dipenuhi:
1) model menyediakan paparan sifat yang betul (mencukupi).
asal, penting dari sudut pandangan operasi yang dikaji;
2) model membolehkan anda menghapuskan masalah yang disenaraikan di atas yang wujud
menjalankan kajian terhadap objek sebenar.
2. Konsep asas pemodelan matematik
Penyelesaian masalah praktikal menggunakan kaedah matematik secara konsisten dijalankan dengan merumuskan masalah (membangunkan model matematik), memilih kaedah untuk mengkaji model matematik yang dihasilkan, dan menganalisis hasil matematik yang diperolehi. Rumusan matematik masalah biasanya dibentangkan dalam bentuk imej geometri, fungsi, sistem persamaan, dll. Perihalan objek (fenomena) boleh diwakili menggunakan bentuk berterusan atau diskret, deterministik atau stokastik dan bentuk matematik yang lain.
Teori pemodelan matematik memastikan pengenalpastian corak kejadian pelbagai fenomena di dunia sekeliling atau pengendalian sistem dan peranti melalui penerangan dan pemodelan matematik mereka tanpa menjalankan ujian berskala penuh. Dalam kes ini, peruntukan dan undang-undang matematik digunakan yang menerangkan fenomena simulasi, sistem atau peranti pada beberapa tahap idealisasinya.
Model matematik (MM) ialah penerangan rasmi sistem (atau operasi) dalam beberapa bahasa abstrak, contohnya dalam bentuk satu set hubungan matematik atau gambar rajah algoritma, i.e. iaitu penerangan matematik sedemikian yang menyediakan simulasi pengendalian sistem atau peranti pada tahap yang cukup hampir dengan tingkah laku sebenar mereka yang diperoleh semasa ujian skala penuh sistem atau peranti.
Mana-mana MM menerangkan objek, fenomena atau proses sebenar dengan beberapa tahap penghampiran kepada realiti. Jenis MM bergantung kepada kedua-dua sifat objek sebenar dan pada objektif kajian.
pemodelan matematik fenomena sosial, ekonomi, biologi dan fizikal, objek, sistem dan pelbagai peranti adalah salah satu cara yang paling penting untuk memahami alam semula jadi dan mereka bentuk pelbagai jenis sistem dan peranti. Terdapat contoh yang diketahui tentang penggunaan pemodelan yang berkesan dalam penciptaan teknologi nuklear, sistem penerbangan dan aeroangkasa, dalam meramalkan fenomena atmosfera dan lautan, cuaca, dsb.
Walau bagaimanapun, bidang pemodelan yang serius seperti ini sering memerlukan superkomputer dan bertahun-tahun kerja oleh pasukan saintis yang besar untuk menyediakan data untuk pemodelan dan nyahpepijatnya. Walau bagaimanapun, dalam kes ini, pemodelan matematik sistem dan peranti yang kompleks bukan sahaja menjimatkan wang untuk penyelidikan dan ujian, tetapi juga boleh menghapuskan bencana alam sekitar - sebagai contoh, ia membolehkan anda meninggalkan nuklear dan senjata termonuklear memihak kepada pemodelan matematik atau ujian sistem aeroangkasa sebelum penerbangan sebenar mereka Sementara itu, pemodelan matematik pada tahap menyelesaikan masalah yang lebih mudah, contohnya, dari bidang mekanik, kejuruteraan elektrik, elektronik, kejuruteraan radio dan banyak lagi bidang sains. dan teknologi kini telah tersedia untuk dilaksanakan pada PC moden. Dan apabila menggunakan model umum, ia menjadi mungkin untuk mensimulasikan sistem yang agak kompleks, contohnya, sistem dan rangkaian telekomunikasi, radar atau sistem navigasi radio.
Tujuan pemodelan matematik ialah analisis proses sebenar (dalam alam semula jadi atau teknologi) menggunakan kaedah matematik. Seterusnya, ini memerlukan pemformalkan proses MM untuk dikaji Model boleh menjadi ungkapan matematik yang mengandungi pembolehubah yang kelakuannya serupa dengan kelakuan sistem sebenar Model boleh memasukkan unsur rawak yang mengambil kira kebarangkalian kemungkinan tindakan dua atau lebih"pemain", seperti dalam teori permainan; atau ia mungkin mewakili pembolehubah sebenar bahagian yang saling berkaitan sistem pengendalian.
Pemodelan matematik untuk mengkaji ciri-ciri sistem boleh dibahagikan kepada analisis, simulasi dan gabungan. Seterusnya, MM dibahagikan kepada simulasi dan analisis.
Pemodelan Analitikal
Untuk pemodelan analitikal Ia adalah ciri bahawa proses berfungsi sistem ditulis dalam bentuk hubungan fungsi tertentu (algebra, pembezaan, persamaan integral). Model analitikal boleh dikaji menggunakan kaedah berikut:
1) analitikal, apabila mereka berusaha untuk mendapatkan, dalam bentuk umum, kebergantungan yang jelas untuk ciri-ciri sistem;
2) berangka, apabila tidak mungkin untuk mencari penyelesaian kepada persamaan dalam bentuk umum dan ia diselesaikan untuk data awal tertentu;
3) kualitatif, apabila dalam ketiadaan penyelesaian beberapa sifatnya dijumpai.
Model analisis hanya boleh diperolehi untuk sistem yang agak mudah. Untuk sistem yang kompleks, masalah matematik yang besar sering timbul. Untuk menggunakan kaedah analisis, mereka pergi ke penyederhanaan ketara model asal. Walau bagaimanapun, penyelidikan menggunakan model yang dipermudahkan membantu untuk mendapatkan hasil indikatif sahaja. Model analitikal secara matematik menggambarkan hubungan antara pembolehubah dan parameter input dan output. Tetapi struktur mereka tidak mencerminkan struktur dalaman objek.
Semasa pemodelan analitikal, keputusannya dibentangkan dalam bentuk ungkapan analitikal. Contohnya, dengan menyambung R.C.- litar ke sumber Voltan DC E(R, C Dan E- komponen model ini), kita boleh mengarang ungkapan analitikal untuk pergantungan masa voltan u(t) pada kapasitor C:
Persamaan pembezaan linear (DE) ini ialah model analitikal litar linear ringkas ini. Penyelesaian analitikalnya, di bawah keadaan awal u(0) = 0, bermaksud kapasitor yang dinyahcas C pada permulaan pemodelan, membolehkan anda mencari pergantungan yang diingini - dalam bentuk formula:
u(t) = E(1− exhlm(- t/RC)). (2)
Walau bagaimanapun, walaupun dalam contoh paling mudah ini, usaha tertentu diperlukan untuk menyelesaikan DE (1) atau memohon sistem matematik komputer(SCM) dengan pengiraan simbolik – sistem algebra komputer. Untuk kes yang sangat remeh ini, menyelesaikan masalah pemodelan linear R.C.-litar memberikan ungkapan analitikal (2) dalam bentuk yang agak umum - ia sesuai untuk menerangkan pengendalian litar untuk sebarang penilaian komponen R, C Dan E, dan menerangkan cas eksponen pemuat C melalui perintang R daripada sumber voltan malar E.
Sudah tentu, mencari penyelesaian analitikal semasa pemodelan analitik ternyata sangat berharga untuk mengenal pasti corak teori umum litar, sistem dan peranti linear mudah Walau bagaimanapun, kerumitannya meningkat dengan mendadak apabila pengaruh pada model menjadi lebih kompleks dan susunan serta bilangan nyatakan persamaan yang menerangkan pertambahan objek yang dimodelkan. Anda boleh mendapatkan hasil yang lebih atau kurang kelihatan apabila memodelkan objek tertib kedua atau ketiga, tetapi sudah lebih banyak pesanan ungkapan analitikal menjadi terlalu rumit, kompleks dan sukar untuk difahami. Sebagai contoh, walaupun penguat elektronik mudah sering mengandungi berpuluh-puluh komponen. Walau bagaimanapun, banyak SCM moden, contohnya, sistem matematik simbolik Maple, Mathematica atau persekitaran MATLAB, mampu mengautomasikan sebahagian besar penyelesaian tugasan yang kompleks pemodelan analitikal.
Satu jenis pemodelan ialah pemodelan berangka, yang terdiri daripada mendapatkan data kuantitatif yang diperlukan tentang kelakuan sistem atau peranti melalui sebarang kaedah berangka yang sesuai, seperti kaedah Euler atau Runge-Kutta. Dalam amalan, pemodelan sistem dan peranti tak linear menggunakan kaedah berangka ternyata lebih berkesan daripada pemodelan analitik litar, sistem atau peranti linear persendirian individu. Sebagai contoh, untuk menyelesaikan sistem DE (1) atau DE lebih daripada kes yang sukar penyelesaian tidak boleh diperolehi dalam bentuk analitikal, tetapi menggunakan data simulasi berangka seseorang boleh memperoleh data yang cukup lengkap tentang kelakuan sistem dan peranti simulasi, serta membina graf kebergantungan yang menerangkan kelakuan ini.
Pemodelan simulasi
Pada peniruan 10dan pemodelan, algoritma yang melaksanakan model menghasilkan semula proses sistem berfungsi dari semasa ke semasa. Fenomena asas yang membentuk proses disimulasikan, mengekalkan struktur logik dan urutan peristiwa dari semasa ke semasa.
Kelebihan utama model simulasi berbanding model analitik adalah keupayaan untuk menyelesaikan masalah yang lebih kompleks.
Model simulasi memudahkan untuk mengambil kira kehadiran unsur diskret atau berterusan, ciri tak linear, pengaruh rawak, dll. Oleh itu, kaedah ini digunakan secara meluas pada peringkat reka bentuk sistem kompleks. Cara utama untuk melaksanakan pemodelan simulasi ialah komputer, yang membolehkan pemodelan digital sistem dan isyarat.
Dalam hal ini, marilah kita mentakrifkan frasa " pemodelan komputer”, yang semakin banyak digunakan dalam kesusasteraan. Mari kita anggap itu pemodelan komputer ialah pemodelan matematik menggunakan teknologi komputer. Sehubungan itu, teknologi pemodelan komputer melibatkan pelaksanaan tindakan berikut:
1) menentukan tujuan pemodelan;
2) pembangunan model konseptual;
3) pemformalkan model;
4) pelaksanaan perisian model;
5) merancang eksperimen model;
6) pelaksanaan rancangan eksperimen;
7) analisis dan tafsiran hasil pemodelan.
Pada pemodelan simulasi MM yang digunakan mengeluarkan semula algoritma ("logik") fungsi sistem yang dikaji dari semasa ke semasa untuk pelbagai kombinasi nilai parameter sistem dan persekitaran luaran.
Contoh model analitik termudah ialah persamaan gerakan seragam rectilinear. Apabila mengkaji proses sedemikian menggunakan model simulasi, pemerhatian terhadap perubahan dalam laluan yang dilalui dari semasa ke semasa. Untuk membuat pilihan yang berjaya, anda perlu menjawab dua soalan.
Apakah tujuan pemodelan?
Kepada kelas apakah fenomena yang dimodelkan boleh diklasifikasikan?
Jawapan kepada kedua-dua soalan ini boleh diperolehi semasa dua peringkat pertama pemodelan.
Model simulasi bukan sahaja dalam sifat, tetapi juga dalam struktur sepadan dengan objek yang dimodelkan. Dalam kes ini, terdapat koresponden yang tidak jelas dan jelas antara proses yang diperoleh pada model dan proses yang berlaku pada objek. Kelemahan simulasi ialah mengambil masa yang lama untuk menyelesaikan masalah bagi mendapatkan ketepatan yang baik.
Keputusan pemodelan simulasi pengendalian sistem stokastik adalah pelaksanaan pembolehubah rawak atau proses. Oleh itu, mencari ciri-ciri sistem memerlukan pengulangan berulang dan pemprosesan data seterusnya. Selalunya dalam kes ini, jenis simulasi digunakan - statistik
pemodelan(atau kaedah Monte Carlo), i.e. pengeluaran semula faktor rawak, peristiwa, kuantiti, proses, medan dalam model.
Berdasarkan keputusan pemodelan statistik, anggaran kriteria kualiti kebarangkalian, umum dan khusus, mencirikan fungsi dan kecekapan sistem terurus ditentukan. Pemodelan statistik digunakan secara meluas untuk menyelesaikan masalah saintifik dan gunaan dalam pelbagai bidang sains dan teknologi. Kaedah pemodelan statistik digunakan secara meluas dalam kajian sistem dinamik yang kompleks, menilai fungsi dan kecekapannya.
Peringkat akhir pemodelan statistik adalah berdasarkan pemprosesan matematik keputusan yang diperolehi. Di sini, kaedah statistik matematik digunakan (anggaran parametrik dan bukan parametrik, ujian hipotesis). Contoh penganggar parametrik ialah min sampel bagi ukuran prestasi. Antara kaedah bukan parametrik, meluas kaedah histogram.
Skim yang dipertimbangkan adalah berdasarkan ujian statistik berulang sistem dan kaedah statistik pembolehubah rawak bebas Skim ini tidak selalunya semula jadi dalam amalan dan optimum dari segi kos. Mengurangkan masa ujian sistem boleh dicapai melalui penggunaan kaedah penilaian yang lebih tepat. Seperti yang diketahui daripada statistik matematik, sampel mempunyai ketepatan yang paling besar untuk saiz sampel tertentu penilaian yang berkesan. Penapisan optimum dan kaedah kemungkinan maksimum memberi kaedah umum mendapatkan anggaran sedemikian Dalam masalah pemodelan statistik, pemprosesan pelaksanaan proses rawak diperlukan bukan sahaja untuk menganalisis proses output.
Kawalan ciri-ciri pengaruh rawak input juga sangat penting. Kawalan terdiri daripada menyemak pematuhan pengagihan proses yang dihasilkan dengan pengagihan yang diberikan. Masalah ini sering dirumuskan sebagai masalah ujian hipotesis.
Trend umum dalam pemodelan komputer sistem terkawal yang kompleks ialah keinginan untuk mengurangkan masa pemodelan, serta menjalankan penyelidikan dalam masa nyata. Adalah mudah untuk mewakili algoritma pengiraan dalam bentuk berulang, membenarkan pelaksanaannya pada kadar penerimaan maklumat semasa.
PRINSIP-PRINSIP PENDEKATAN SISTEM DALAM PERMODELAN
Prinsip asas teori sistem
Prinsip asas teori sistem timbul semasa kajian sistem dinamik dan elemen fungsinya. Sistem difahami sebagai sekumpulan elemen yang saling berkaitan yang bertindak bersama-sama untuk mencapai tugas yang telah ditetapkan. Analisis sistem membolehkan anda menentukan yang paling banyak cara sebenar memenuhi tugas yang diberikan, memastikan kepuasan maksimum terhadap keperluan yang dinyatakan.
Unsur-unsur yang membentuk asas teori sistem tidak dicipta melalui hipotesis, tetapi ditemui secara eksperimen. Untuk mula membina sistem, perlu mempunyai ciri umum proses teknologi. Perkara yang sama adalah benar berkenaan dengan prinsip mencipta kriteria yang dirumus secara matematik yang mesti dipenuhi oleh proses atau penerangan teorinya. Pemodelan adalah salah satu kaedah penyelidikan dan eksperimen saintifik yang paling penting.
Apabila membina model objek, pendekatan sistem digunakan, yang merupakan metodologi untuk menyelesaikan masalah yang kompleks, yang berdasarkan mempertimbangkan objek sebagai sistem yang beroperasi dalam persekitaran tertentu. Pendekatan sistematik melibatkan mendedahkan integriti objek, mengenal pasti dan mengkaji struktur dalamannya, serta hubungan dengan persekitaran luaran. Dalam kes ini, objek dibentangkan sebagai sebahagian daripada dunia nyata, yang diasingkan dan dikaji berkaitan dengan masalah membina model. selain itu, pendekatan sistem melibatkan peralihan yang konsisten daripada umum kepada khusus, apabila matlamat reka bentuk adalah asas pertimbangan, dan objek dipertimbangkan berkaitan dengan persekitaran.
Objek kompleks boleh dibahagikan kepada subsistem, yang merupakan bahagian objek yang memenuhi keperluan berikut:
1) subsistem ialah bahagian bebas dari fungsi objek. Ia dihubungkan dengan subsistem lain, bertukar maklumat dan tenaga dengan mereka;
2) bagi setiap fungsi subsistem atau sifat yang tidak bertepatan dengan sifat keseluruhan sistem boleh ditakrifkan;
3) setiap subsistem boleh tertakluk kepada pembahagian selanjutnya kepada tahap elemen.
Dalam kes ini, elemen difahami sebagai subsistem peringkat rendah, pembahagian selanjutnya adalah tidak praktikal dari sudut masalah yang sedang diselesaikan.
Oleh itu, sistem boleh ditakrifkan sebagai representasi objek dalam bentuk satu set subsistem, elemen dan sambungan untuk tujuan penciptaan, penyelidikan atau penambahbaikannya. Dalam kes ini, perwakilan sistem yang diperbesarkan, termasuk subsistem utama dan sambungan di antara mereka, dipanggil makrostruktur, dan pendedahan terperinci struktur dalaman sistem hingga ke tahap elemen dipanggil mikrostruktur.
Bersama-sama dengan sistem, biasanya terdapat supersistem - sistem tahap yang lebih tinggi, yang merangkumi objek yang dipersoalkan, dan fungsi mana-mana sistem boleh ditentukan hanya melalui supersistem.
Adalah perlu untuk menyerlahkan konsep alam sekitar sebagai satu set objek dunia luar yang secara signifikan mempengaruhi kecekapan sistem, tetapi bukan sebahagian daripada sistem dan supersistemnya.
Berkaitan dengan pendekatan sistem untuk membina model, konsep infrastruktur digunakan, yang menerangkan hubungan sistem dengan persekitarannya (persekitaran) Dalam hal ini, pengenalpastian, penerangan dan kajian sifat sesuatu objek yang penting dalam rangka tugas tertentu dipanggil stratifikasi objek, dan mana-mana model objek adalah penerangan berstrata.
Untuk pendekatan sistem, adalah penting untuk menentukan struktur sistem, i.e. satu set sambungan antara elemen sistem, mencerminkan interaksi mereka. Untuk melakukan ini, kita mula-mula mempertimbangkan pendekatan struktur dan fungsi untuk pemodelan.
Dengan pendekatan struktur, komposisi elemen sistem yang dipilih dan sambungan di antara mereka didedahkan. Set elemen dan sambungan membolehkan kita menilai struktur sistem. Penerangan yang paling umum bagi struktur ialah penerangan topologi. Ia membolehkan anda menentukan komponen sistem dan sambungannya menggunakan graf. Kurang umum ialah perihalan fungsi, apabila fungsi individu dipertimbangkan, iaitu, algoritma untuk kelakuan sistem. Dalam kes ini, pendekatan berfungsi dilaksanakan yang mentakrifkan fungsi yang dilakukan oleh sistem.
Berdasarkan pendekatan sistem, urutan pembangunan model boleh dicadangkan, apabila dua peringkat reka bentuk utama dibezakan: reka bentuk makro dan reka bentuk mikro.
Pada peringkat reka bentuk makro, model persekitaran luaran dibina, sumber dan had dikenal pasti, model dan kriteria sistem dipilih untuk menilai kecukupan.
Peringkat reka bentuk mikro bergantung pada jenis model tertentu yang dipilih. DALAM kes am melibatkan penciptaan sistem pemodelan maklumat, matematik, teknikal dan perisian. Pada peringkat ini, ciri teknikal utama model yang dibuat ditubuhkan, masa yang diperlukan untuk bekerja dengannya dan kos sumber untuk mendapatkan kualiti model yang ditentukan dianggarkan.
Tidak kira jenis model, apabila membinanya, perlu dipandu oleh beberapa prinsip pendekatan sistematik:
1) perkembangan yang konsisten melalui peringkat mencipta model;
2) penyelarasan maklumat, sumber, kebolehpercayaan dan ciri-ciri lain;
3) nisbah yang betul tahap yang berbeza membina model;
4) integriti peringkat individu reka bentuk model.
Apabila mengira proses fizikal, model matematik disusun - sistem persamaan yang menerangkan hubungan antara kuantiti fizik di bawah beberapa andaian yang memudahkan. Sebagai contoh, apabila satu titik bergerak berhampiran permukaan Bumi, pecutan diandaikan jatuh bebas malar, bebas daripada ketinggian titik di atas permukaan. Bagi badan yang bergerak pada kelajuan rendah atau dalam suasana jarang, rintangan udara diabaikan. Titik itu sendiri sering diganti titik material, iaitu saiz titik diabaikan. Proses fizikal biasanya diterangkan oleh sistem persamaan pembezaan, untuk penyelesaian yang pelbagai kaedah berangka (model) digunakan. Kaedah perbezaan terhingga digunakan secara meluas, di mana kenaikan terhingga pembolehubah digantikan dengan kenaikan kecil (terhingga).
Sebagai contoh, menukar parameter masa diwakili sebagai: dt=t 2 -t 1 , dan menukar fungsi "X": dX(t) = X(t)-X(t-dt) = X(t 2)-X(t 1) = X 2 -X 1.
Mari kita pertimbangkan masalah menentukan trajektori titik yang bergerak dalam satah tertentu di bawah pengaruh pelbagai daya. Sebagai contoh, adalah perlu untuk mengira trajektori peluru dengan mengambil kira rintangan udara atau roket dengan mengambil kira perubahan dalam pergerakan jisimnya dalam medan graviti Bumi.
Koordinat titik X(t), Y(t) pada satu titik masa "t" boleh ditentukan dengan mengetahui koordinat titik X(t-dt), Y(t-dt) pada titik sebelumnya dalam masa "t-dt" dan perubahan (kenaikan) koordinat dX, dY:
X(t) = X(t-dt) + dX(t),
Y(t) = Y(t-dt) + dY(t).
Jika selang masa dipilih cukup kecil, maka kita boleh mengandaikan bahawa kelajuan titik dalam selang ini tidak berubah dan kenaikan koordinat ditentukan oleh formula:
dX(t) = Vx(t)dt,
dY(t) = Vy(t)dt.
Di sini Vx(t), Vy(t) ialah unjuran halaju pada paksi koordinat.
Komponen halaju Vx(t) dan Vy(t) boleh dikira menggunakan formula:
Vx(t) = Vx(t-dt) + Ax(t)*dt,
Vy(t) = Vy(t-dt) + Ay(t)*dt.
Di sini Ax(t), Ay(t) ialah unjuran pecutan pada paksi koordinat.
Pecutan ditentukan oleh daya yang bertindak pada titik: pecutan adalah sama dengan daya paduan dibahagikan dengan jisim titik. Daya boleh bergantung pada koordinat titik, masa dan kelajuan titik. Sebagai contoh, pecutan roket dalam medan graviti planet adalah berkadar songsang dengan kuasa dua jarak ke pusat planet. Apabila enjin roket dihidupkan, pecutan bergantung pada masa (program pengendalian enjin). Apabila bergerak dalam lapisan padat atmosfera, daya rintangan udara bertindak pada roket, bergantung pada kelajuan pergerakan, iaitu, pecutan bergantung pada kelajuan.
Jom beri algoritma untuk mengira trajektori suatu titik:
1. Kami menentukan daya yang bertindak pada titik dan mencari unjuran pecutan pada paksi koordinat. Dalam kes umum, pecutan titik bergantung kepada banyak faktor dan pada masa t diberikan sebagai fungsi masa, kelajuan dan koordinat titik:
Ax:= Fx(Vx, Vy, X, Y, t); Ay:= Fy(Vx, Vy, X, Y, t);
Di mana Vx, Vy, Ax, Ay ialah unjuran halaju dan pecutan.
2.Kami tetapkan kedudukan permulaan mata- Koordinat X, Y dan halaju awal dan pecutan dalam bentuk unjuran pada paksi koordinat:
X:= X0; Y:= Y0; Vx:= V*cos(fi); Vy:= V*sin(fi);
Ax:= Fx(Vx, Vy, X, Y, t);
Ay:= Fy(Vx, Vy, X, Y, t);
Di mana V ialah halaju awal titik, fi ialah sudut kecondongan vektor halaju ke paksi X.
3. Tetapkan langkah masa dt dan bahagikan keseluruhan selang masa kepada bahagian N. Dengan pecahan seragam, kenaikan masa ditentukan oleh formula:
dt:= (t[N]-t)/(N-1); Di sini (t[N] - t) ialah masa pergerakan titik.
Pilihan nilai dt ditentukan oleh ketepatan pengiraan yang diperlukan, keupayaan teknologi komputer, dan boleh diperhalusi apabila menyelesaikan masalah.
4.Kami mengira tatasusunan halaju, pecutan dan koordinat titik:
Untuk i:= 2 hingga N bermula
Vx[i]:= Vx + Ax*dt;
Vy[i]:= Vy + Ay*dt;
X[i]:= X + 0.5*(Vx + Vx[i])*dt;
Y[i]:= Y + 0.5*(Vy + Vy[i])*dt;
Ax[i]:= Fx(Vx[i], Vy[i], X[i], Y[i], t[i]);
Ay[i]:= Fy(Vx[i], Vy[i], X[i], Y[i], t[i]);
(kami nyatakan kelajuan titik pada titik yang dikira)
VX[i]:= VX + 0.5*(Ax + Ax[i])*dt;
VY[i]:= VY + 0.5*(Ay + Ay[i])*dt;
Untuk mengurangkan ralat dalam skema pengiraan, kelajuan dan pecutan pada bahagian diinterpolasi dengan nilai purata.
5. Kami membina trajektori titik. Di sini adalah mudah untuk menggunakan prosedur daripada perpustakaan carta GR_F. Ia adalah perlu untuk menentukan kawasan pengiraan dan kawasan untuk melukis trajektori pada skrin. Trajektori pada skrin dilukis mengikut prosedur: PutPixel_G(X[i], Y[i], N);
Untuk menguji operasi algoritma, pertimbangkan masalah pengiraan trajektori titik yang bergerak dari titik dengan koordinat X, Y dengan kelajuan awal Vx, Vy di bawah pengaruh daya yang menyebabkan pecutan titik Ax, Ay. Perkara berikut 1. . 5 daripada algoritma di atas, adalah perlu untuk mengira trajektori titik dan membandingkannya dengan trajektori titik yang diterangkan oleh pergantungan analitikal X(t), Y(t).
Tugas praktikal N 2. 22
N X 1 Y 1 Vx 1 Vy 1 Axi Ayi X(t) Y(t)
1 0 0 0 b 2*a -y a*t 2 b*sin(t)
2 0 0 a b 0 -y a*t b*sin(t)
3 1 0 1 1 -2*y 2*x e t * cos(t) e t *sin(t)
4 a 0 0 0 -x x*b/a a* cos(t) b*(1-cos(t))
5 a b 0 0 -4*x y a* cos(2*t) b*cos(t)
6 0 0 0 b 2*a 0 a*t 2 b*t
7 2*a 0 0 a x 0 a*(e t + e -t) a*t
8 0 b a 0 -x -y a* sin(t) b*cos(t)
Y V  F, * V 0 g fi 0 X |
Mari kita pertimbangkan masalah mengira trajektori peluru yang bergerak dengan kelajuan awal "V 0" pada sudut "fi" ke ufuk, dengan mengambil kira daya rintangan udara yang berkadar dengan kelajuan peluru. Kami mentakrifkan unjuran pecutan dalam bentuk fungsi:
FUNGSI Fx(Vx, kc: sebenar): sebenar; mulakan Fx:= - kc*Vx tamat;
FUNGSI Fy(Vy, kc: sebenar): sebenar; mulakan Fy:= - kc*Vy - g akhir;
Di mana kc ialah pekali rintangan udara,
g = 9.81, m/s - pecutan graviti di permukaan bumi.
Memandangkan masa peluru menghampiri sasaran tidak diketahui, parameter "dt" dipilih lebih kurang, sebagai contoh, berdasarkan masa maksimum peluru itu terbang di atas permukaan mendatar tanpa mengambil kira rintangan udara: tmax = 2*V*sin( fi)/g. Untuk N = 500, dt = t/500. Apabila menyelesaikan masalah tertentu, proses pengiraan berhenti apabila peluru mencapai sasaran, atau apabila terdapat sekatan pada koordinat statik, contohnya:
ULANG i:=i+1;
(pengendali untuk mengira tatasusunan halaju, pecutan dan koordinat titik)
Sehingga (cc = GetPixel_G(X[i], Y[i])) atau (Y[i]< 0) or (i = N);
Di sini cc ialah warna piksel sasaran, Y[i]< 0 - ограничение по permukaan mendatar, i = N - had saiz tatasusunan. Dalam kes penamatan pramatang penerbangan peluru, adalah perlu untuk meningkatkan dt atau parameter N.
Tugas amali No. 2. 23
1. Kira laluan penerbangan peluru menggunakan pemodelan perbezaan dan pergantungan analitikal tanpa mengambil kira rintangan udara. Bina trajektori peluru. kelajuan permulaan V 0 =1000, m/s, sudut fi=450. Pergantungan analitik mempunyai bentuk:
X = V 0 *t*cos(fi); Y = V 0 *t*sin(fi) - g*t 2 /2;
2. Kira menggunakan pemodelan perbezaan dan pergantungan analitikal laluan penerbangan peluru, dengan mengambil kira rintangan udara, berkadar dengan kelajuan peluru. Bina trajektori peluru. Kelajuan awal V 0 =3000, m/s, sudut fi = 45 0. Pekali rintangan udara kc = 0.01,s -1.
Pergantungan analitik mempunyai bentuk:
X=V 0 *cos(fi)*(1-e (-kc*t))/kc; Y=(V 0 *sin(fi)+g/kc)*(1-e (-kc*t))/kc-g*t/kc;
3. Kira laluan penerbangan peluru menggunakan pemodelan perbezaan, dengan mengambil kira rintangan udara, berkadar dengan kuasa dua kelajuan peluru. Pekali rintangan udara kc 1 = kc 2. Bina bersama-sama trajektori penerbangan peluru untuk langkah 1, 2, 3. Kelajuan awal V 0 = 3000, m/s, sudut fi = 45 0.
4. Buat program untuk mencapai sasaran pegun dengan kc 1 = kc 2. Dengan menukar sudut fi dengan jumlah yang kecil dalam gelung, tentukan dalam program sudut di mana sasaran akan dipukul - segi empat tepat kecil dengan koordinat bucu (x1, y1) dan (x2, y2). Bina semua trajektori penerbangan peluru.
Nota kepada perenggan 1. . 4: Paparkan data awal: V 0 , fi, kc, serta ketinggian terhebat dan julat peluru.
Mari kita pertimbangkan masalahnya pengiraan trajektori badan kosmik , dalam medan graviti planet tanpa mengambil kira daya rintangan. DALAM detik permulaan masa, badan bergerak pada ketinggian "H" dengan kelajuan "V 0", diarahkan secara tangen ke bulatan jejari R 0. Oleh kerana pergerakan satelit mengelilingi planet ini agak panjang, adalah tidak wajar untuk diingati memori capaian rawak semua parameter (koordinat, kelajuan dan pecutan) pada setiap saat masa. Biasanya, parameter ini ditulis pada fail pada cakera semasa pengiraan pada titik masa tertentu, dan trajektori dibina serta-merta, atau dengan menjalankan program berasingan yang membaca data daripada fail. Kawasan pengiraan ditetapkan berdasarkan anggaran pengiraan. Untuk satelit yang bergerak mengelilingi Bumi, kita boleh mengambil:
Xmin= Ymin= -Kv*R 0 , Xmax= Ymax= Kv*R 0 ,
Di sini R 0 = (Rz+H), Rz=6. 37*10 6, m - jejari Bumi.
Kv=1. 5 pada V 0<= W 1 ; Kv=10 при W 1 < V 0 < W 2 ; Kv=20 при V >= V 2 .
W 1 = Rz*Ö(g/R 0)- halaju pelarian pertama,
W 2 = Ö2* W 1- halaju melarikan diri kedua.
Parameter "dt" boleh ditentukan lebih kurang menggunakan formula: dt=T/N,
di mana T= 6. 28*Rz/W 1 - masa revolusi satelit mengelilingi Bumi, N=300.
Jarak dari satelit ke pusat planet ditentukan melalui koordinat:
fungsi R(x, y: double): double; mulakan R:= sqrt(x*x + y*y) end;
Kami mentakrifkan unjuran pecutan sebagai fungsi:
fungsi FA(x,r,kz: double):double; mula FA:= -kz*x/(r*r*r) tamat;
Di sini kz = 4. E+14 untuk Bumi (dalam sistem SI).
Biarkan koordinat satelit diketahui pada saat awal masa:
x 1 = R 0 ; y 1 = 0; r 1 = R(x 1 , y 1);
kelajuan: Vx 1 = 0; Vy 1 = V 0 ;
dan pecutan: Ax 1 = FA(X 1, r 1, kz); Ay 1 = FA(Y 1 , r 1 , kz);
Perhatikan bahawa kelajuan pada saat awal masa dihalakan secara tangen kepada bulatan jejari r 1 .
Untuk menulis algoritma untuk mengira trajektori, anda perlu mengetahui parameter dalam dua titik jiran, sebagai contoh, pada titik "1" - untuk titik masa sebelumnya dan pada titik "2" - untuk titik masa yang dikira. Pengiraan dijalankan dalam kitaran dengan paparan serentak trajektori satelit pada skrin sehingga sekatan pada jejari trajektori dipenuhi atau sebarang kekunci ditekan.
Manakala(r1< Xmax) or (r1>Rz) atau (bukan keyPressed) bermula
Vx2:= Vx1 + Ax1*dt; Vy2:= Vy1 + Ay1*dt;
X2:= X1 + 0.5*(Vx1 + Vx2)*dt;
Y2:= Y1 + 0.5*(Vy1 + Vy2)*dt; r2:= R(x2, y2);
Ax2:=FA(X2, r2, kz);
Ay2:=FA(Y2, r2, kz);
Vx2:= Vx1 + 0.5*(Ax1 + Ax2)*dt;(kami nyatakan kelajuan)
Vy2:= Vy1 + 0.5*(Ay1 + Ay2)*dt;
(Kami mentakrifkan semula nilai parameter pada titik itu)
x1:= x2; y1:= y2; r1:= r2;
Vx1:= Vx2; Vy1:= Vy2; Ax1: = Ax2; Ay1: = Ay2
PutPixel_G(x1,y1,c);(Kami membina trajektori titik, c ialah warna titik)
Tugas amali No. 2. 24
r = P/(1 + e*cos(fi));
di mana e = P/R 0 - 1; P = (V 0 * R 0 /Rz) 2 /g ; 0 <= fi = 2*Pi.
Pada saat permulaan masa, koordinat satelit diketahui: x 1 = R 0 ; y 1 = 0;
dan kelajuan: Vx 1 = 0; Vy 1 = V 0 ; Pertimbangkan kes:
1_1. Kelajuan awal V 0<= W 1 , высота H = 300000, м.
1_2. Kelajuan awal W 1<= V 0 < W 2 , высота H = 400000, м.
1_2. Kelajuan awal V 0 >= W 2, tinggi H = 500000, m.
Catatan: Membina trajektori penerbangan satelit. Pada selang masa yang tetap, paparkan masa penerbangan, kelajuan dan ketinggian satelit.
1) V 0 Rz Rz 2) Rz V 0 Rz
 |
|||
 |
|||
1) 20 *Rz 2) 20 *Rz
Mari kita pertimbangkan masalahnya mengira trajektori titik jisim berubah, bergerak di bawah pengaruh tujahan jet. Pergerakan titik dalam kes ini diterangkan oleh persamaan Meshchersky:
A = (U/M)*(dM/dt) + F/M
Di mana A ialah pecutan titik, M ialah jisim titik.
U ialah kelajuan aliran jet relatif kepada titik,
F ialah paduan daya luar yang bertindak pada titik itu,
Mempertimbangkan itu F = kz*M/r 2- daya graviti diarahkan ke arah pusat Bumi, dan P = U*(dM/dt)- daya reaktif enjin (tujahan) diarahkan secara tangen ke trajektori pergerakan, kami menentukan unjuran pecutan pada paksi koordinat:
Ax = P*Vx/(M*V) - kz*x/(r 3); Ay = P*Vy/(M*V) - kz*y/(r 3);
di mana V = Ö(Vx 2 + Vy 2)- kelajuan mata,
r = Ö(x 2 + y 2)- jarak ke pusat Bumi,
Vx, Vy - unjuran halaju titik pada paksi koordinat, x, y - koordinat titik.
Dengan mengandaikan penggunaan bahan api z = dM/dt tetap, jisim titik boleh ditentukan dengan formula: M = M 0 - z*t; pada t< Tk ,
di mana M 0 ialah jisim awal titik, Tk ialah masa operasi enjin.
Tugas amali No. 2. 25
1. Bina sepuluh trajektori penerbangan peluru berpandu balistik yang dikira dengan pemodelan perbezaan. Kelajuan awal V 0 =1.m/s, tujahan enjin P=2. 5E6,n, jisim pelancaran M 0 = 1. 5E5, kg, penggunaan bahan api z= 700, kg/s, masa operasi enjin Tk = 200, s.
2. Bina trajektori penerbangan peluru berpandu balistik dua peringkat, dikira dengan pemodelan perbezaan. Kelajuan awal V 0 = 1.m/s, jisim permulaan M 0 = 3E5, kg, untuk peringkat pertama: tujahan P 1 = 5E6, n, penggunaan bahan api z 1 = 1700, kg/s, masa operasi enjin Tk 1 = 130 , Dengan. Untuk peringkat kedua: tujahan P 2 = 1. 1E6, n, penggunaan bahan api z 2 = 300, kg/s, masa operasi enjin Tk 2 = 230, s.
Nota kepada perenggan 1, 2: Abaikan rintangan udara dan putaran Bumi. Sudut pelancaran roket ke ufuk = 90 0 -N*0. 002 0, di mana N= 1, 2, 3, ..., 10. Semasa operasi enjin dt=0. 05, s, maka dt=0. 5, hlm.
3. Bina trajektori penerbangan satelit Bumi apabila enjin dihidupkan, dikira dengan pemodelan perbezaan. Keadaan awal pada ketinggian H=400000 m adalah seperti berikut: kelajuan V 0 =W 1 dan diarahkan secara tangen ke bulatan, M 0 =11000, kg, tujahan enjin P=4E5, n, penggunaan bahan api z=100, kg /s, masa operasi enjin Tk = 70, s. Kira kelajuan satelit apabila enjin dihidupkan menggunakan formula Tsiolkovsky: V = V 0 + U*ln(M 0 /M), Di mana U = P/z.
Setiap 10 saat, paparkan masa dan kelajuan penerbangan satelit.
Mari kita pertimbangkan masalahnya mengira trajektori titik yang dilekatkan pada benang anjal, dan bergerak dengan kelajuan awal "V 1" pada sudut "fi" ke paksi "x" dari titik dengan koordinat (x 1, y 1), tanpa mengambil kira daya rintangan udara. Masalah ini memodelkan mainan yang terkenal - bola yang diikat dengan jalur anjal.
Biarkan titik mempunyai jisim "M", panjang benang "L". Kami menganggap bahawa benang itu tidak berat dan benar-benar elastik. Pekali keanjalan "Kn".
Mari kita lukis paksi koordinat melalui titik di mana benang dipasang, ke atas dan ke kiri. Mari hadkan kawasan pengiraan: X_min = Y_min = -Lm, X_max = Y_max = Lm,
dengan Lm = abs(V 1 * Ö(M/Kn)) + Ö(x12 + y12) + L + 2*M*g/Kn.
| Y V 1 x,y 0 X |
Tempoh ayunan bebas beban,
digantung pada benang elastik:
T = 6.28* Ö(M/Kn). Mari kita ambil dt = T/300.
Unjuran pecutan ditakrifkan sebagai fungsi diskret jarak "r" dari asal ke titik lampiran benang: jika r<= L, то ускорение от сил упругости равно нулю, в остальных случаях:
Ax = -x*Ky*dr/(r*M);
Ay = -y*Ky*dr/(r*M) - 9.81; di mana dr = (r-L) > 0.
Kami menulis unjuran pecutan pada paksi "X" daripada daya kenyal sebagai fungsi:
FUNGSI FA(x, r, L, Kn, M: double): dua kali ganda;
mulakan jika (r-L)>0 kemudian FA:= -x*Kn*(r-L)/(r*M) lain FA:= 0 hujung;
Fungsi serupa disusun untuk unjuran pecutan ke paksi "Y". Kaedah pengiraan sepadan dengan yang diberikan untuk gerakan satelit dalam medan graviti planet.
Tugas amali No. 2. 26
1. Bina trajektori bola yang digantung pada benang kenyal dalam medium likat, dikira dengan pemodelan perbezaan. Rintangan medium adalah berkadar dengan kelajuan bola: kc=0. 01, dari -1 . Benang dilekatkan di tengah segi empat sama dengan sisi 2*Lm, panjang benang L=1, m, pekali keanjalan Kn=5, n/m. Jisim bola M=0. 2, kg. Bola mula bergerak dari satu titik dengan koordinat x 1 =-0. 5*L, y 1 =0, dengan kelajuan V 1 =10, m/s, pada sudut 45 0.
2. Bina trajektori bola yang digantung pada benang elastik dalam kotak segi empat sama, dikira dengan pemodelan perbezaan, dengan mengambil kira penurunan dalam komponen normal kelajuan sebanyak 20% apabila bola dipantulkan dari dinding. Rintangan medium adalah berkadar dengan kelajuan bola: kc=0. 05, dari -1. Seutas benang panjang L=1, m, dilekatkan di tengah segi empat sama dengan sisi a=1. 5*L. Pekali keanjalan Kn=5, n/m, jisim bola M=0. 1 kg. Bola mula bergerak dari satu titik dengan koordinat x 1 =-L, y 1 =0, dengan kelajuan V 1 x=1, m/s, V 1 y=5, m/s.
2. 4. Memodelkan masalah multivariate menggunakan graf
| |
Mari kita pertimbangkan contoh "klasik" masalah multivariate. Biarkan titik A dan B disambungkan dengan jalan yang juga boleh melalui titik 1, 2, 3,..., N. Dalam kes umum, setiap titik disambungkan oleh jalan dengan semua yang lain. Dalam kes tertentu, beberapa sambungan (jalan raya) hilang. Secara skematik, titik dan sambungan ini boleh digambarkan dalam bentuk graf.
Graf ialah himpunan nod (titik A, B, 1, 2, . . . , N) dan tepi (jalan) yang menghubungkannya. Laluan pergerakan ialah urutan nod yang disambungkan oleh tepi. Pada masa hadapan, kami akan mempertimbangkan laluan yang sentiasa bermula dari titik A dan berakhir di titik B. Selain itu, titik A dan B pada laluan tidak boleh diulang. Sebagai contoh: A-1-4-B.
Tugasnya adalah untuk mencipta laluan di bawah sekatan yang diberikan (penapis), atau untuk mencari laluan optimum berdasarkan beberapa parameter, dsb. Contohnya, kos perjalanan di setiap jalan diketahui. Ia adalah perlu untuk mencari laluan dengan kos perjalanan terendah, atau mencari semua laluan dengan kos tidak melebihi jumlah tertentu, dsb.
Biarkan nod A mempunyai nombor "0", dan nod B mempunyai nombor "N+1". Mari kita pertimbangkan kes umum: setiap titik disambungkan kepada semua yang lain. Mari kita nyatakan M sebagai bilangan nod perantaraan pada laluan.
Apabila M = 0, laluan hanya boleh pergi dari nod “0” ke nod “N+ 1”.
Apabila M = 1, laluan melalui salah satu nod: j1= 1, atau j1= 2, .., atau j1= N.
Apabila M = 2, laluan melalui dua nod, dan yang pertama boleh mempunyai nombor: j1=1, atau j1=2, ... atau j1=N, dan yang kedua boleh mempunyai nombor: j2=1 , atau j2=2, ..atau j2=N, iaitu N 2 laluan adalah mungkin. Secara grafik, semua laluan boleh diwakili sebagai:
A M=1 A M=2
1 . . . j1. . . N
1 2 3 ... j1 ... N 1 2 3 ... j2 . N 1 2 3 ... j2 ... N 1 2 3 ... j2 .. N
 |
Oleh itu, bilangan laluan adalah sama dengan N M dan masa untuk menghitung laluan untuk nilai besar N dan M berkembang dengan cepat.
Apabila menetapkan masalah mencari laluan, nilai M ditentukan - bilangan nod terkecil pada laluan, M1 - bilangan nod terbesar pada laluan. Lebih-lebih lagi 1<=M<=M1. Например, пусть на графе имеется три узла N=3 и необходимо составить маршруты, проходящие через два узла, т. е. M=2, M1=2. Тогда в общем случае имеются маршруты:
0-1-1-4; 0-2-1-4; 0-3-1-4; komunikasi sehala
0-1-2-4; 0-2-2-4; 0-3-2-4; 1 2 3
0-1-3-4; 0-2-3-4; 0-3-3-4; komunikasi dua hala
Rumusan masalah mencari laluan termasuk menentukan matriks pekali aij mencirikan hubungan antara nod i dan j. Sambungan nod A ditentukan oleh pekali a 0 j, nod B - oleh pekali ai N+ 1. Matriks kelihatan seperti:
a 11 a 12 a 13 ... a 1N Jika aij = aji = 0, maka sambungannya
a 21 a 22 a 23 ... a 2N antara nod i dan j tiada.
a 31 a 32 a 33 ... a 3N Jika aij=0 dan aji<>0, kemudian sambungan
........................... . antara nod i dan j adalah satu sisi.
a N1 a N2 a N3 ... a NN Jika aij<>0 dan aji<>0, kemudian sambungan
antara nod i dan j adalah dua hala.
Jika aij = aji untuk i =1, 2, . . , N; j = 1, 2, . . , N, maka matriks adalah simetri.
Jika aij = 0 untuk j =1, 2, . . , N; i > j, maka matriks adalah segi tiga.
Nilai aij boleh mengandungi nilai tepi yang menghubungkan nod i dan j (contohnya, tambang), atau nilai yang terkandung dalam nod i atau j, atau sebarang nilai yang menunjukkan kewujudan sambungan antara nod i dan j.
Mari kita perkenalkan tatasusunan linear "Y", yang pekalinya menunjukkan bilangan nod dalam graf yang dilalui laluan, dan indeks menunjukkan bilangan titik dalam susunan laluan. Pengendali carian laluan mempunyai borang:
Y:=0;(nod nod "A" graf)
ulang(kitaran mengikut bilangan nod pada laluan)
untuk j:= 1 hingga M do Y[j]:=1;(memulakan nombor nod pada laluan)
Y:=N+1;(nod nod "B" graf)
ulang(kitaran mengira nombor nod pada laluan)
untuk j:=1 hingga M+1 lakukan jika a,y[j]]=0 kemudian pergi ke METKA;(peperiksaan)
(****** operator penapis ************ diletakkan di sini)
{****** . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ************}
untuk j:=0 hingga M+1 tulis("-", Y[j]); writeln;(output laluan)
METKA: Y:=Y+1;(tukar nombor nod titik pertama pada laluan)
untuk j:=1 hingga M-1 lakukan(kami menentukan bilangan nod pada laluan)
jika Y[j]>N maka mulakan Y[j]:=1; Y:=Y+1 tamat lain Rehat;
sehingga Y[M]=N+1;
sehingga M>M1;
Pada permulaan program, kemungkinan laluan 0-1-1-1- ditentukan. . . -1-N+1 untuk tetapkan nilai M>0. Kehadiran sambungan disemak dan penapis ditetapkan untuk menentukan laluan. Kemudian nombor nod titik pertama dinaikkan mengikut susunan pada laluan: 0-2-1-1-. . . -1-N+1, dsb. sehingga 0-N-1-1-. . . -1-N+1. Apabila nombor nod melebihi nilai N, nombor nod ditetapkan semula kepada satu, dan nombor nod seterusnya ditambah satu: 0-1-2-1-. . . -1-N+1 dan nombor nod item pertama dinaikkan semula kepada nilai N: 0-N-2-1-. . . -1-N+1 dan kemudian menetapkan semula kepada satu dengan peningkatan bilangan nod seterusnya: 0-1-3-1-. . . -1-N+1. Selepas penetapan semula (N-1) dan meningkatkan nilai nod titik pertama kepada N, kita mendapat laluan: 0-N-N-1-. . . -1-N+1 dan seterusnya: 0-1-1-2-. . . -1-N+1. Oleh itu, semua laluan yang mungkin dicari sehingga 0-N-N-N-. . . -N-N+1. Selepas ini, laluan untuk M=M+1 termasuk M=M1 dipertimbangkan. Ambil perhatian bahawa, jika perlu, laluan 0-N+1 untuk M=0 mesti dipertimbangkan secara berasingan.
Apabila menyelesaikan masalah tertentu, adalah perlu untuk menentukan nilai pekali aij matriks komunikasi dan memasang penapis yang diperlukan.
Mari kita pertimbangkan masalahnya menentukan kos laluan dari A ke B.
1.) Tetapkan kos perjalanan dari nod i ke nod j:
for i:=0 to N+1 do for j:=i to N+1 do a:=Random(X);(diberi X)
untuk i:=0 hingga N+1 lakukan a:=0;(pergerakan di dalam nod adalah dilarang)
for i:=0 to N+1 do for j:=i to N+1 do a:=a;(komunikasi)
(dua belah dan setara)
2). Matriks perhubungan boleh dipaparkan pada skrin untuk pengesahan. Apabila memaparkan laluan pada skrin atau dalam fail, anda juga boleh memaparkan nilai kos laluan.
S:=0; untuk m:=1 hingga M1+1 do S:=S+a,y[m]];(kos laluan)
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
Mari kita pertimbangkan masalahnya penempatan lombong di atas padang segi empat tepat saiz Nx*Ny. Dalam kes ini, M=M1=N=Nx*Ny dan semua nod mesti dilalui tanpa ulangan. Susunan bermula dari nod dengan nombor NH tertentu dan boleh berakhir pada nod di sempadan atas.
1) Tentukan matriks sambungan:
for i:=0 to N+1 do for j:=1 to N+1 do a:=0;
untuk i:=1 hingga N-1 mulakan a:=1; a:=1 hujung;(sambungan mendatar)
untuk j:=1 hingga Ny-1 mulakan k:=Nx*j; a:=0; a:=0 hujung;
untuk i:=1 hingga Nx lakukan untuk j:=1 hingga Ny-1 lakukan(sambungan menegak)
mulakan k:=Nx*(j-1)+i; a:=1; a:=1 hujung;
a:=2;(NH - nod komunikasi dengan nod 0)
untuk i:=1 hingga Nx lakukan a:=3;( 1, . . , Nx - nod komunikasi dengan nod N+1)
2). Mari kita tetapkan penapis yang melarang kembali ke nod pada laluan:
untuk k:=1 hingga M do c]:=0; untuk k:=1 hingga M lakukan
mulakan c]:=c]+1; jika c]=1 maka pergi ke METKA tamat;
Di sini penjumlahan nombor nod berulang pada laluan dilakukan. Jika nombor nod sepadan, nilai pembilang c]=1 bermakna laluan tidak dipertimbangkan.
Mari kita pertimbangkan masalahnya memuatkan N - jenis kotak dalam kereta. Bilangan kotak bagi setiap jenis ditentukan: Ki, beratnya Mi dan isipadu Vi, dengan i=1, 2, . . , N. Had mungkin pada jumlah berat dan isipadu. Bilangan nod dalam graf ialah N. Bilangan nod pada laluan ialah M=1, M1=K 1 +K 2 +. . . +K N . Selang M-M1 boleh dikurangkan dengan mengira bilangan maksimum kotak KMi setiap jenis yang dimuatkan ke dalam mesin yang dibenarkan mengikut berat dan isipadu (KMi<=Ki). Тогда М = min(KMi), а М1 = max(KMi). Поскольку порядок загрузки не имеет значения, то все связи односторонние. 0
1 2 ... k ... N N+1
1) Tentukan matriks sambungan:
untuk i:=0 hingga N+1 lakukan untuk j:=i hingga N+1 lakukan a:=0;(segi tiga bawah)
untuk i:=0 hingga N+1 lakukan untuk j:=i hingga N+1 lakukan a:=1;(segitiga atas)
2) Menentukan bilangan kotak bagi setiap jenis adalah sama dengan menjumlahkan nombor berulang nod pada laluan.
Tugas amali No. 2. 27
1) Output ke fail kos laluan tanpa mengulangi nod pada N=4, M=3, M1=4, X=9. Tentukan nombor laluan dengan kos terendah dan tertinggi
untuk nilai M yang berbeza.
2) Gunakan simbol pseudografik dalam mod teks untuk memaparkan laluan trafik dalam segi empat tepat 2x4 atau 4x2. Permulaan pergerakan pada NH=8.
3) Paparkan jumlah berat dan bilangan kotak setiap 3 jenis yang dimuatkan ke dalam mesin. Tetapkan pemberat menggunakan fungsi Random(50)+50; Tetapkan penapis mengikut jumlah berat G<900. Общее число коробок: M=10, M1=12.