ប្រព័ន្ធសមីការ។ ទ្រឹស្តីលម្អិតជាមួយឧទាហរណ៍ (2019)

អាចដោះស្រាយបញ្ហាប្រព័ន្ធ សមីការលីនេអ៊ែរនេះគឺល្អណាស់ ប៉ុន្តែការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការនៅក្នុងខ្លួនវាគ្រាន់តែជាវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ច្រើនទៀត កិច្ចការស្មុគស្មាញ. ដោយប្រើប្រព័ន្ធសមីការ អ្នកអាចដោះស្រាយបាន។ កិច្ចការផ្សេងៗដែលយើងជួបប្រទះក្នុងជីវិត។

ពិជគណិតគឺជាវិទ្យាសាស្ត្រនៃការដោះស្រាយសមីការ និងប្រព័ន្ធសមីការ។ នេះគឺពិតជានិយមន័យដែលអ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានប្រើនៅចុងសតវត្សទី២០។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដ៏ល្បីល្បាញ Rene Descartes ល្បីល្បាញដោយសារស្នាដៃរបស់គាត់ដែលត្រូវបានគេហៅថា "វិធីសាស្ត្រ Descartes" ។ Descartes ជឿថាបញ្ហាណាមួយអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាគណិតវិទ្យា បញ្ហាគណិតវិទ្យាអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅ ប្រព័ន្ធពិជគណិតសមីការ។ ហើយប្រព័ន្ធណាមួយអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដើម្បីដោះស្រាយសមីការតែមួយ។

ជាអកុសល Descartes មិនមានពេលវេលាដើម្បីបំពេញវិធីសាស្រ្តរបស់គាត់ទាំងស្រុង ហើយមិនបានសរសេរចំណុចទាំងអស់របស់វាទេ ប៉ុន្តែគំនិតនេះគឺល្អណាស់។

ហើយឥឡូវនេះយើងដូចជា Descartes នឹងដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើប្រព័ន្ធសមីការ ពិតណាស់មិនមែនណាមួយទេ ប៉ុន្តែមានតែអ្នកដែលអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរប៉ុណ្ណោះ។

គ្រោងការណ៍ទូទៅសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើប្រព័ន្ធសមីការ

ចូរពណ៌នា គ្រោងការណ៍ទូទៅការដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើប្រព័ន្ធសមីការ៖

1. សម្រាប់បរិមាណដែលមិនស្គាល់ យើងណែនាំសញ្ញាណជាក់លាក់ និងបង្កើតប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។
2. ដោះស្រាយប្រព័ន្ធលទ្ធផលនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។
3. ខ្ញុំប្រើសញ្ញាណដែលបានបញ្ចូល ហើយសរសេរចម្លើយ។

តោះព្យាយាមដាក់ពាក្យ ដ្យាក្រាមនេះ។លើកិច្ចការជាក់លាក់មួយ។

វាត្រូវបានគេដឹងថាខ្មៅដៃពីរនិងសៀវភៅកត់ត្រាចំនួនបីមានតម្លៃ 35 រូប្លិ៍ហើយសៀវភៅកត់ត្រាពីរនិងខ្មៅដៃបីមានតម្លៃ 40 រូប្លិ៍។ អ្នកត្រូវរកមើលថាតើខ្មៅដៃប្រាំ និងសៀវភៅកត់ត្រាប្រាំមួយតម្លៃប៉ុន្មាន។

ដំណោះស្រាយ៖

យើងត្រូវរកមើលថា តើខ្មៅដៃមួយក្បាល និងសៀវភៅកត់ត្រាមួយតម្លៃប៉ុន្មានដោយឡែកពីគ្នា។ ប្រសិនបើយើងមានទិន្នន័យបែបនេះ នោះវាមិនពិបាកក្នុងការសម្រេចចិត្តថាតើខ្មៅដៃប្រាំ និងសៀវភៅកត់ត្រាប្រាំមួយក្បាលមានតម្លៃប៉ុន្មាននោះទេ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងសម្គាល់ដោយ x តម្លៃនៃខ្មៅដៃមួយជា rubles ។ ហើយ y គឺជាតម្លៃនៃសៀវភៅមួយក្បាលគិតជារូប្លិង។ ឥឡូវអានលក្ខខណ្ឌដោយប្រុងប្រយ័ត្ន ហើយបង្កើតសមីការ។

"ខ្មៅដៃពីរនិងសៀវភៅកត់ត្រាបីមានតម្លៃ 35 រូប្លិ៍" មានន័យថា

2*x+3*y=35;

ដូច្នេះ "សៀវភៅកត់ត្រាពីរនិងខ្មៅដៃបីមានតម្លៃ 40 រូប្លិ៍"

3*x+2*y=40;

យើងទទួលបានប្រព័ន្ធសមីការ៖

(2*x+3*y=35;
(3*x+2*y=40;

ចំណុចទីមួយគឺចប់ហើយ។ ឥឡូវនេះវាចាំបាច់ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធលទ្ធផលនៃសមីការដោយប្រើវិធីសាស្រ្តណាមួយដែលគេស្គាល់។

ដោយបានដោះស្រាយ យើងទទួលបាន x=10 និង y=5។

ត្រលប់ទៅសញ្ញាណដើមវិញ យើងមានថាតម្លៃនៃខ្មៅដៃមួយគឺ 10 រូប្លិ ហើយតម្លៃសៀវភៅកត់ត្រាមួយគឺ 5 រូប្លិ៍។

Maslova S.V.

វិទ្យាស្ថានគរុកោសល្យរដ្ឋមូស្គូបានដាក់ឈ្មោះតាម។ M. E. Evsevieva, នាយកដ្ឋាន។ វិធីសាស្រ្តនៃការអប់រំបឋម

ការដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើប្រព័ន្ធសមីការ

បច្ចុប្បន្ននេះ ការសិក្សាអំពីប្រព័ន្ធសមីការ និងការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនឹងជំនួយរបស់ពួកគេ គឺជាបុព្វសិទ្ធិនៃវគ្គសិក្សាពិជគណិតវិទ្យាល័យ។ ជាទូទៅ ប្រព័ន្ធសមីការត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសមីការពីរ ឬច្រើន ដែលអក្សរដូចគ្នាតំណាងឱ្យលេខដូចគ្នា។ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាមួយចំនួនដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើប្រព័ន្ធសមីការនៅក្នុងវគ្គសិក្សាពិជគណិត។ ជាលទ្ធផល ដំណោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការដោះស្រាយសមីការការ៉េមួយ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសចំពោះវិធីសាស្រ្តនៃការចងក្រងប្រព័ន្ធដោយខ្លួនឯង។

1. បញ្ហាជាមួយមាតិកាធរណីមាត្រ: "អ៊ីប៉ូតេនុស ត្រីកោណកែងស្មើនឹង 13 សង់ទីម៉ែត្រ និងតំបន់របស់វាគឺ 30 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។ ស្វែងរកជើង” ។

ដំណោះស្រាយ៖ ទុកជើងឱ្យស្មើគ្នា Xនិង នៅសង់ទីម៉ែត្រ។ ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ និងរូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃត្រីកោណកែងមួយ យើងសរសេរលក្ខខណ្ឌបញ្ហាដូចខាងក្រោម៖

ការបន្ថែមទៅសមីការទីមួយនៃប្រព័ន្ធ ទីពីរគុណនឹង 4 យើងទទួលបាន៖ កន្លែងណា ឬចាប់តាំងពី Xនិង នៅ – លេខវិជ្ជមានបន្ទាប់មក ពីសមីការនេះ យើងបង្ហាញ នៅតាមរយៈ Xហើយជំនួសទៅក្នុងសមីការមួយក្នុងចំណោមសមីការនៃប្រព័ន្ធ ឧទាហរណ៍ទៅទីពីរ៖ តោះដោះស្រាយសមីការលទ្ធផល៖

ការជំនួសតម្លៃទាំងនេះទៅក្នុងរូបមន្តដែលយើងរកឃើញ ក្នុងករណីទាំងពីរជើងមួយគឺ 5 សង់ទីម៉ែត្រ មួយទៀតគឺ 12 សង់ទីម៉ែត្រ។

ចម្លើយ៖ ជ្រុងនៃត្រីកោណកែងគឺ 5 សង់ទីម៉ែត្រ និង 12 សង់ទីម៉ែត្រ។

2. បញ្ហាជាមួយមាតិកាលេខរៀង: “ពេលបែងចែក លេខពីរខ្ទង់ផលបូកនៃខ្ទង់របស់វានៅក្នុងកូតាប្រែជា 6 ហើយសល់គឺ 4។ នៅពេលចែកលេខដូចគ្នាដោយផលគុណនៃខ្ទង់របស់វា កូតាប្រែជា 2 ហើយសល់គឺ 16។ រកលេខនេះ។ ”

ដំណោះស្រាយ៖ សូមឲ្យលេខពីរខ្ទង់សរសេរជា 10x+y។ ដោយប្រើក្បួនអំពីអន្តរកម្មនៃសមាសធាតុកំឡុងពេលបែងចែកជាមួយផ្នែកដែលនៅសល់ យើងសរសេរលក្ខខណ្ឌបញ្ហាដូចខាងក្រោម៖

ការបើកតង្កៀបក្នុងសមីការទីមួយ យើងបង្ហាញពីតម្លៃពីវា។ នៅ៖ តម្លៃជំនួស នៅនៅក្នុងសមីការដំបូងនៃប្រព័ន្ធយើងទទួលបាន សមីការការ៉េ: - មិនបំពេញលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា។

ការជំនួសតម្លៃលទ្ធផលទៅក្នុងរូបមន្តដែលយើងរកឃើញ

ចម្លើយ៖ លេខពីរខ្ទង់ ៦៤។

3. បញ្ហាតំបន់: "គ្រោង រាងចតុកោណត្រូវមានរបងប្រវែង ១ គ.ម. តើទំហំដី ៦ ហិកតាគួរមានប្រវែង និងទទឹងប៉ុន្មាន?

ដំណោះស្រាយ៖ សូមឲ្យប្រវែង និងទទឹងនៃផ្នែកចតុកោណកែងស្មើគ្នា Xនិង នៅម៉ែត្រ។ ដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកបរិវេណ និងផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែង ព្រមទាំងសមាមាត្រ 1 km = 1000 m និង 1 ha = 10000 m យើងសរសេរលក្ខខណ្ឌបញ្ហាដូចខាងក្រោម៖

ចូរយើងបង្ហាញតម្លៃពីសមីការទីពីរ នៅ៖ តម្លៃជំនួស នៅនៅក្នុងសមីការដំបូងនៃប្រព័ន្ធ យើងទទួលបានសមីការការ៉េ៖

ការជំនួសតម្លៃលទ្ធផលទៅក្នុងរូបមន្ត

ចំលើយ៖ ប្រវែង និងទទឹងដីមាន ៣០០ម និង ២០០ម។

ប្រសិនបើសិស្សវិទ្យាល័យ យោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា បង្កើតប្រព័ន្ធសមីការក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយសមីការការ៉េមិនលេចឡើង នោះបញ្ហាខ្លួនឯងអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយសិស្ស។ ថ្នាក់អនុវិទ្យាល័យ. កម្មវិធីតែមួយគត់ដែលបានទទួលយកសេរីភាពនៃការប្រើប្រាស់ប្រព័ន្ធសមីការក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យាដំបូងគឺប្រព័ន្ធនៃការអប់រំអភិវឌ្ឍន៍ដោយ L.V.សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការដោះស្រាយបញ្ហាដោយការរៀបចំប្រព័ន្ធសមីការពី វគ្គសិក្សាដំបូងគណិតវិទ្យា។

1. ភារកិច្ចធ្វើចលនា"ចម្ងាយរវាងទីក្រុងគឺ 564 គីឡូម៉ែត្រ។ រថភ្លើងបានចាកចេញពីទីក្រុងមកជួបគ្នាក្នុងពេលតែមួយ ហើយបានជួបគ្នា៦ម៉ោងក្រោយមក។ ល្បឿននៃរថភ្លើងមួយគឺ 10 គីឡូម៉ែត្រលឿនជាងល្បឿននៃមួយទៀត។ តើរថភ្លើងនីមួយៗមានល្បឿនប៉ុន្មាន?

ដំណោះស្រាយ៖ សូមឱ្យ x គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ជាល្បឿននៃរថភ្លើងទីមួយ ហើយ y គីឡូម៉ែត្រ/ម៉ោង ជាល្បឿននៃរថភ្លើងទីពីរ។ យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហារថភ្លើងបានជួបគ្នាបន្ទាប់ពី 6 ម៉ោង។ បន្ទាប់មក 6 គីឡូម៉ែត្រ - រថភ្លើងទីមួយនឹងឆ្លងកាត់មុនពេលកិច្ចប្រជុំ 6 គីឡូម៉ែត្រ - រថភ្លើងទីពីរនឹងឆ្លងកាត់មុនពេលកិច្ចប្រជុំ។ ការប្រជុំរបស់ពួកគេមានន័យថាជាសរុបពួកគេបានធ្វើដំណើរចម្ងាយ 564 គីឡូម៉ែត្រទៅកិច្ចប្រជុំ នោះគឺ 6x + 6y = 564 - សមីការទីមួយ។

ល្បឿននៃរថភ្លើងទីមួយគឺ 10 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងធំជាងល្បឿនទីពីរ ពោលគឺភាពខុសគ្នារវាងល្បឿនគឺ 10។ យើងទទួលបានសមីការទីពីរ៖ x-y = 10

ចម្លើយ៖ ៥២ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ៤២ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។

2. បញ្ហានៃការធ្វើឱ្យស្មើគ្នានៃចំនួនប្រជាជនពីរ៖ “មានសៀវភៅចំនួន ៨៤ ក្បាលនៅលើធ្នើរពីរ។ ប្រសិនបើអ្នកដកសៀវភៅចំនួន 12 ក្បាលចេញពីធ្នើមួយ នោះនឹងមានសៀវភៅចំនួនស្មើគ្នានៅលើធ្នើរទាំងពីរ។ តើមានសៀវភៅប៉ុន្មានក្បាលនៅលើធ្នើនីមួយៗ? តើដំបូងតម្លៃប៉ុន្មាន?

ដំណោះស្រាយ៖ សូមឲ្យសៀវភៅ x ស្ថិតនៅលើធ្នើរទីមួយ ហើយទុកសៀវភៅ x នៅលើធ្នើទីពីរ។ យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាមានសៀវភៅសរុបចំនួន 84 នៅលើធ្នើរពីរគឺ x + y = 84 - សមីការទីមួយ។

ប្រសិនបើអ្នកដកសៀវភៅចំនួន 12 ក្បាលចេញពីធ្នើទីមួយ នោះចំនួនសៀវភៅនៅលើធ្នើទាំងពីរនឹងស្មើគ្នា។ យើងទទួលបានសមីការទីពីរ៖ x-12 = y ។

ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានប្រព័ន្ធសមីការ៖

(សៀវភៅ) - ស្ថិតនៅលើធ្នើដំបូង។

84-48=36 (k ។ ) - ស្ថិតនៅលើធ្នើទីពីរ។

48-12=36 (k ។ ) - នឹងមាននៅគ្រប់ធ្នើ។

ចំលើយ៖ ៣៦ សៀវភៅ ៤៨ ក្បាល និង ៣៦ ក្បាល។

3. ភារកិច្ចស្មាន: "ក្មេងប្រុសមានសត្វល្អិត និងពីងពាងនៅក្នុងការប្រមូលរបស់គាត់ - សរុប 8 ក្បាល។ ប្រសិនបើអ្នករាប់ជើងទាំងអស់នៅក្នុងការប្រមូល។ ពេលនោះនឹងមាន 54 ក្បាល តើមានសត្វល្អិតប៉ុន្មានក្បាល និងពីងពាងប៉ុន្មានក្បាល?

ដំណោះស្រាយ៖ ទុក x ជាចំនួនសត្វពីងពាង ហើយ y ជាចំនួនសត្វពីងពាង។ សរុប ៨ ដុំ។ យើងទទួលបានសមីការទីមួយ - x + y = 8 ។

ហើយចាប់តាំងពី beetle មាន 6 ជើងវានឹងមាន 6 ជើង។ ពីងពាងមានជើង 8 បន្ទាប់មក 8y គឺជាចំនួនជើងសរុបដែលពីងពាងមាន។ សរុបគឺ 54។ បន្ទាប់មកយើងមកសមីការទីពីរ៖ 6x+8y=54។

គោលដៅ:

បង្រៀនកុមារឱ្យដោះស្រាយបញ្ហាដោយបង្កើតប្រព័ន្ធនៃសមីការ;
ណែនាំ និង មរតកអក្សរសាស្ត្រទឹកដីកំណើតចងចាំការងាររបស់ P.P.
ប្រើការពិតនៃការពិតជុំវិញនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា។

វឌ្ឍនភាពនៃមេរៀន

1. ការរៀបចំសម្រាប់ការយល់ឃើញនៃសម្ភារៈ (ការត្រួតពិនិត្យចំណេះដឹងផ្ទៃខាងក្រោយ)

គ្រូដោយប្រើម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងរូបភាព ស្ដារប្រធានបទដែលបានសិក្សាពីមុន។ កុមារត្រូវបានសួរសំណួរ ហើយចម្លើយដែលរំពឹងទុករបស់ពួកគេត្រូវបានបង្ហាញនៅលើអេក្រង់។

សំណួរ៖

មើលអេក្រង់តើអ្នកឃើញអ្វី? ( បទបង្ហាញ .
ស្លាយ 1) បទបង្ហាញ តើប្រព័ន្ធសមីការគឺជាអ្វី? (
. បទបង្ហាញ ស្លាយ 2)
តើអ្នកដឹងពីវិធីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការអ្វីខ្លះ? ( បទបង្ហាញ .

ស្លាយ 3) ចូរយើងចងចាំខ្លឹមសារនៃការប្រើប្រាស់វិធីសាស្ត្រនីមួយៗ (.

ស្លាយ ៤, ៥, ៦)។ (បទបង្ហាញ - ប្រព័ន្ធនៃសមីការមិនត្រឹមតែអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់បង្កើតឫសទូទៅនៃសមីការដែលមាននៅក្នុងវាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែវាក៏ក្លាយជា

អ្នកជំនួយដ៏ល្អ

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា។ នៅក្នុងបញ្ហាបែបនេះមានសមាសធាតុមិនស្គាល់ច្រើនជាងមួយ ហើយពួកវាទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកដោយលក្ខខណ្ឌមួយ។ ថ្ងៃនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលបញ្ហាដែលធាតុពីរមិនស្គាល់ ហើយយើងនឹងរៀនដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះដោយបង្កើតប្រព័ន្ធសមីការ។

កុមារសរសេរកាលបរិច្ឆេទ និងប្រធានបទនៃមេរៀននៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់ពួកគេ។
. ស្លាយ 7) បទបង្ហាញ 2. សិក្សាប្រធានបទថ្មី។
បញ្ហា 1 X - ចូរយើងពិចារណាបញ្ហានេះជាឧទាហរណ៍។
ខ្ញុំដឹងថាមានសិស្ស២០នាក់ក្នុងថ្នាក់។ ក្នុងចំណោមពួកគេមានក្មេងស្រីនិងក្មេងប្រុស។ ខ្ញុំក៏ដឹងដែរថាមានស្រី៤នាក់ច្រើនជាងប្រុស។ តើក្នុងថ្នាក់នេះមានក្មេងប្រុសស្រីប៉ុន្មាននាក់? ចម្លើយអាចត្រូវបានរកឃើញតាមពីរវិធី៖ 1) គណនាឡើងវិញដោយសាមញ្ញ។ ២) ដោះស្រាយបញ្ហាខាងក្រោម៖ ( . ស្លាយ ៨)
អនុញ្ញាតឱ្យ - ចំនួនក្មេងស្រី
y
- ចំនួនក្មេងប្រុស ដោយសារតែ ក្មេងប្រុស និងក្មេងស្រីរួមគ្នា – 20. យើងទទួលបានសមីការ៖
x + y = 20 ម៉្យាងវិញទៀតមានក្មេងស្រី 4 នាក់ច្រើនជាងក្មេងប្រុសដូច្នេះយើងអាចទទួលបានសមីការខាងក្រោម
x − y = 4

ចូរយើងបញ្ចូលគ្នានូវសមីការទាំងពីរនេះចូលទៅក្នុងប្រព័ន្ធមួយ ព្រោះនៅក្នុងសមីការនីមួយៗយើងកំពុងនិយាយអំពី .

3. អំពីកុមារដូចគ្នាយើងទទួលបាន:បន្ទាប់មក កុមារដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការដោយឯករាជ្យលើក្រដាសកាបូន។

ចម្លើយ៖

ក្នុងថ្នាក់មានក្មេងប្រុស៨នាក់ និងស្រី១២នាក់

ការងារឯករាជ្យ

ជាគូ

ដំណោះស្រាយ៖

ចូរយើងបញ្ចូលគ្នានូវសមីការទាំងពីរនេះចូលទៅក្នុងប្រព័ន្ធមួយ ព្រោះនៅក្នុងសមីការនីមួយៗមានខ្លាឃ្មុំប៉ូល ២ និងខ្លាឃ្មុំត្នោត ៧ ក្បាលនៅក្នុងសួនសត្វ។

2) សត្វផ្សេងៗគ្នាជាច្រើនរស់នៅក្នុងសួនសត្វ Yekaterinburg ។ ក្នុងចំណោមពួកគេមានកញ្ជ្រោង - ខ្មៅនិងក្រហម។ វាត្រូវបានគេដឹងថាមានកញ្ជ្រោងសរុបចំនួន 7 នៅក្នុងសួនសត្វ ហើយមានកញ្ជ្រោងខ្មៅចំនួន 3 តិចជាងកញ្ជ្រោងក្រហម។ តើកញ្ជ្រោងខ្មៅ និងក្រហមប៉ុន្មានក្បាលរស់នៅក្នុងសួនសត្វ Yekaterinburg?

ដំណោះស្រាយ

ចូរយើងបញ្ចូលគ្នានូវសមីការទាំងពីរនេះចូលទៅក្នុងប្រព័ន្ធមួយ ព្រោះនៅក្នុងសមីការនីមួយៗមានកញ្ជ្រោងក្រហមចំនួន ៥ និងកញ្ជ្រោងខ្មៅ ២ ក្បាលនៅក្នុងសួនសត្វ។

បន្ទាប់ពីកុមារបានចងក្រងប្រព័ន្ធសមីការដោយឯករាជ្យរួចមក ពួកគេហុចសន្លឹកក្រដាស ហើយពិនិត្យ។ ពួកគេនឹងដោះស្រាយប្រព័ន្ធទាំងនេះនៅផ្ទះ។

- អ្នកត្រូវតែយកកាតប្រសិនបើប្រព័ន្ធត្រូវបានតំឡើងត្រឹមត្រូវ។ ( បទបង្ហាញ . ស្លាយ 10)

4. ជួសជុលសម្ភារៈ

- ហើយឥឡូវនេះខ្ញុំចង់ប្រាប់អ្នកអំពីមនុស្សគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ខ្លាំងណាស់។ គាត់បានកើតនៅថ្ងៃទី 28 ខែមករាឆ្នាំ 1879 ក្នុងគ្រួសាររបស់មេការនៅរោងចក្រ Sysert ។ ទាំងឪពុក ជីតារបស់គាត់ និងជីតារបស់គាត់បានចំណាយពេលពេញមួយជីវិតរបស់ពួកគេនៅឯរោងចក្រចម្រាញ់ទង់ដែងនៃស្រុក Sysert mining ។ នៅឆ្នាំ 1899 គាត់បានក្លាយជាគ្រូបង្រៀនជាតិ ហើយបានចាប់ផ្តើមអាជីពរបស់គាត់នៅក្នុងភូមិដាច់ស្រយាល Ural នៃ Shaidurikha នៅជិតទីក្រុងបុរាណ Nevyansk ។
តាំងពីកុមារភាពមកគាត់បានស្តាប់រឿងរ៉ាវរបស់កម្មករអំពីជីវិតលំបាករបស់ពួកគេ ហើយក្រោយមកបានសិក្សាឯកសារជាច្រើនដែលប្រាប់អំពីការជីកយករ៉ែ Urals ។ IN ថ្ងៃឈប់សម្រាករដូវក្តៅគាត់បានធ្វើដំណើរដោយថ្មើរជើង ឬដោយជិះកង់ទៅកាន់រោងចក្រ និងភូមិនានានៅ Ural តាមដងទន្លេ Chusovaya បានសិក្សាការងាររបស់អ្នកកាប់ថ្ម និងជាងចម្លាក់ ជាងដែក និងជាងដែក បាននិយាយជាមួយពួកគេអំពីអាថ៌កំបាំងនៃសិប្បកម្មរបស់ពួកគេ។
ប្រជាជនបាននិយាយថា Malachite (ម្ចាស់ស្រី) រស់នៅលើភ្នំ ភ្នំស្ពាន់) យាមថ្ម តែងតែមានជីងចក់ជាច្រើននៅក្បែរនាង ហើយពេលខ្លះនាងប្រែទៅជាជីងចក់ខ្លួនឯង។
តើបុរសនេះមានឈ្មោះអ្វី? មនុស្សគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ Pavel Petrovich Bazhov . (បទបង្ហាញ . ស្លាយ ១១)

អាបធ្មប់ពុកមាត់អ៊ុយរ៉ាល់,
Bazhov ផ្តល់ឱ្យយើងនូវរឿងនិទានថ្មី។
"Zhivinka នៅក្នុងសកម្មភាព" គឺជារឿងនិទានដ៏សម្បូរបែប
និងការណែនាំសម្រាប់យើង។
ពាក្យនីមួយៗភ្លឺនៅក្នុងវា
ទិសដៅរបស់គាត់គឺឆ្លាតវៃ
ពួកគេនឹងស្វែងរកអ្វីដែលត្រូវរៀននៅទីនេះ
សិប្បករណាមួយ។
ចិត្ត និងអារម្មណ៍មានសារៈសំខាន់ក្នុងការងារ
មានធម្មជាតិពីរនៅក្នុងការងារ
ជំនាញ "Zhivinka នៅក្នុងសកម្មភាព"
សិល្បៈកំពុងផ្លាស់ប្តូរ
ហើយបន្ទាប់មកគាត់មិនមានដែនកំណត់ទេ។
ហើយគ្មានដែនកំណត់ចំពោះភាពល្អឥតខ្ចោះទេ។
ពេលនោះកុំយកចិត្តទុកដាក់
ទាំងចៅហ្វាយនាយ ឬជាងសិប្បករ។
ការបំផុសគំនិតរបស់ពួកគេគឺមិនអាចគណនាបាន។
ភ្នែករបស់ពួកគេឆេះដោយភ្លើង។
តើពួកគេធ្វើការទេ? ខុស។
ពួកគេកំពុងបង្កើត។

Demyan Bedny

- តើអ្នកស្គាល់រឿងនិទានឬរឿងរបស់គាត់ទេ?
- តើពាក្យ "ស្កាស" មានន័យដូចម្តេច?

រឿងនិទាន ជាស្នាដៃអក្សរសាស្ត្រដែលអ្នកនិទានកថា មិនមែនជាអ្នកនិពន្ធខ្លួនឯងទេ តែជាអ្នកផ្សេងដែលប្រឌិតដោយគាត់។

- នៅក្នុងរឿងនិទានរបស់ Bazhov មានអ្នកថែរក្សាដីក្រោមដីដែលជាបុព្វបុរសរបស់អ្នកជីករ៉ែ Ural ។ តើនាងឈ្មោះអ្វី?
- ម្ចាស់ភ្នំស្ពាន់ . (បទបង្ហាញ . ស្លាយ ១២ )
- តើរឿងនិទានរបស់ Bazhov មួយណាដែលម្ចាស់ភ្នំស្ពាន់លេចឡើង?

ប្រអប់ Malachite,
ផ្កាថ្ម
មេជីករ៉ែ
មែកឈើដែលផុយស្រួយ
កញ្ចក់រលាយ
ជីងចក់ពីរក្បាល
បាតជើងស្មៀន
ថ្មសុចនេវី

- នៅក្នុងរឿងនិទានរបស់ Bazhov កុមារក៏ជាតួអង្គសំខាន់ ( បទបង្ហាញ . ស្លាយ ១៣) ទាំងនេះគឺជារឿងនិទានដូចជា៖

រមួលខ្លាំង
ស្បែកជើងប្រាក់
មែកឈើដែលផុយស្រួយ
ផ្កាថ្ម
Ognevushka-លោត
កញ្ចក់រលាយ
ប្រអប់ Malachite
អ្នកដើរ Zhabreev
ពស់ខៀវ

- ខ្ញុំមានសៀវភៅនៅក្នុងដៃរបស់ខ្ញុំដែលមានស្នាដៃរបស់ P.P. វាត្រូវបានគេហៅថា "ប្រអប់ Malachite" ។ សៀវភៅនេះមានចំនួនរឿងនិទាន និងរឿងផ្សេងៗ។ សៀវភៅនេះមានទំហំធំ និងមានច្រើនទំព័រ។

បញ្ហា ៣ (បទបង្ហាញ . ស្លាយ ១៥)

ខ្ញុំដឹងថារឿងនិទាន 2 អំពីម្ចាស់ភ្នំស្ពាន់ និង 3 រឿងនិទានអំពីវីរបុរសកុមារមាន 94 ទំព័រ។ ហើយរឿងនិទាន 3 អំពីម្ចាស់ភ្នំស្ពាន់ និង 4 រឿងនិទានអំពីវីរបុរសកុមារកាន់កាប់ 133 ទំព័រ។ ជួយខ្ញុំឱ្យដឹងថាតើទំព័រ 1 រឿងនិទានអំពីម្ចាស់ភ្នំទង់ដែងនិងរឿងនិទាន 1 អំពីវីរបុរសកុមារអាចទទួលយកបានទេ?

ទំព័រ X - អំពី H. M.g. 2x + 3y = 94
នៅទំព័រ - អំពី D. 3x + 4y = 133
ចូរយើងទទួលបានប្រព័ន្ធ

ចូរយើងបញ្ចូលគ្នានូវសមីការទាំងពីរនេះចូលទៅក្នុងប្រព័ន្ធមួយ ព្រោះនៅក្នុងសមីការនីមួយៗ 1 រឿងនិទានអំពី HMG ចំណាយពេល 23 ទំព័រ; 1 រឿងអំពីកុមារចំណាយពេល 16 ទំព័រ

បញ្ហា ៤ (ស្រេចចិត្ត) ( បទបង្ហាញ . ស្លាយ ១៧)

បុរសចំណាស់ Kokovanya បានផ្តល់ជម្រកដល់កុមារកំព្រា។ ក្មេងស្រី Darenka គឺឆ្លាតនិងអស្ចារ្យ។ នាងបានជួបពពែវេទមន្ត ដែលត្រូវបានគេដាក់រហស្សនាមថា Silver Hoof។ រាល់ការប្រជុំជាមួយគាត់វាអាចប្រមូលដុំថ្មជាច្រើន។ នៅក្នុងការប្រជុំដំបូង Darenka ប្រមូលបាន garnets ពីរថង់ និង malachite បីថង់ សរុប 1300 ក្រាម។ ហើយក្នុងកិច្ចប្រជុំលើកទី២នេះ ក្រមា១ថង់ និងម៉ាឡាក២ថង់ សរុប៨០០ក្រាម។ តើមានត្បូងប៉ុន្មានក្រាមក្នុងថង់ malachite និងថង់ garnet នីមួយៗ?

Xgr – 1 ថង់ malachite 2y + 3x = 1300
Ugr – ផ្លែទទឹម 1 ថង់ y + 2x = 800

ចូរយើងទទួលបានប្រព័ន្ធ

ចូរយើងបញ្ចូលគ្នានូវសមីការទាំងពីរនេះចូលទៅក្នុងប្រព័ន្ធមួយ ព្រោះនៅក្នុងសមីការនីមួយៗក្នុង 1 ថង់មាន 300 ក្រាមនៃ malachite និង 200 ក្រាម។ គ្រាប់បែកដៃ

- ខ្ញុំស្នើឱ្យអ្នករាល់គ្នាពេលត្រលប់មកផ្ទះវិញ អានរឿងនិទានរបស់ Bazhov ព្រោះគាត់បានសរសេរវាសម្រាប់ពួកយើង។

5. សង្ខេបមេរៀន ចំណាត់ថ្នាក់។

- ដូច្នេះសូមសង្ខេបវាឡើង។ តើមេរៀនរបស់យើងថ្ងៃនេះមានប្រធានបទអ្វី?
- តើអ្នកបានរៀនអ្វីថ្មីៗ តើអ្នកបានរៀនអ្វីខ្លះ?
– តើអ្នកនៅតែមានសំណួរដែលគ្រូត្រូវឆ្លើយក្នុងមេរៀនបន្ទាប់ទេ?

6. កិច្ចការផ្ទះ

ដោះស្រាយបញ្ហា 1 ក្រាហ្វិក។
បង្កើត និងដោះស្រាយបញ្ហាដែលអ្នកអាចរកឃើញអាយុរបស់ឪពុកម្តាយរបស់អ្នកដោយប្រើប្រព័ន្ធសមីការ។

ប្រព័ន្ធនៃសមីការត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងឧស្សាហកម្មសេដ្ឋកិច្ចជាមួយ គំរូគណិតវិទ្យា ដំណើរការផ្សេងៗ. ឧទាហរណ៍ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានៃការគ្រប់គ្រងផលិតកម្ម និងការធ្វើផែនការ ផ្លូវដឹកជញ្ជូន (បញ្ហាដឹកជញ្ជូន) ឬការដាក់ឧបករណ៍។

ប្រព័ន្ធសមីការត្រូវបានប្រើប្រាស់មិនត្រឹមតែក្នុងគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏នៅក្នុងរូបវិទ្យា គីមីវិទ្យា និងជីវវិទ្យាផងដែរ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានៃការស្វែងរកទំហំប្រជាជន។

ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ គឺជាសមីការពីរ ឬច្រើនដែលមានអថេរជាច្រើន ដែលវាចាំបាច់ដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយរួមមួយ។ លំដាប់នៃលេខបែបនេះ ដែលសមីការទាំងអស់ក្លាយជាសមភាពពិត ឬបង្ហាញថាលំដាប់នោះមិនមានទេ។

សមីការលីនេអ៊ែរ

សមីការនៃទម្រង់ ax+by=c ត្រូវបានគេហៅថាលីនេអ៊ែរ។ ការរចនា x, y គឺមិនស្គាល់តម្លៃដែលត្រូវតែរកឃើញ, b, a គឺជាមេគុណនៃអថេរ, c គឺជាពាក្យសេរីនៃសមីការ។
ការដោះស្រាយសមីការដោយការគូសវាស វានឹងមើលទៅដូចជាបន្ទាត់ត្រង់ ចំណុចទាំងអស់គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះពហុនាម។

ប្រភេទនៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ

ឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុតត្រូវបានចាត់ទុកថាជាប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរពីរ X និង Y ។

F1(x,y) = 0 និង F2(x, y) = 0 ដែល F1,2 ជាអនុគមន៍ និង (x, y) គឺជាអថេរអនុគមន៍។

ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ - នេះមានន័យថាការស្វែងរកតម្លៃ (x, y) ដែលប្រព័ន្ធប្រែទៅជា សមភាពពិតឬបង្កើតវា។ តម្លៃសមរម្យ x និង y មិនមានទេ។

គូនៃតម្លៃ (x, y) ដែលសរសេរជាកូអរដោណេនៃចំនុចមួយ ត្រូវបានគេហៅថាជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។

ប្រសិនបើប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយធម្មតាមួយ ឬគ្មានដំណោះស្រាយទេនោះ ពួកវាត្រូវបានគេហៅថាសមមូល។

ប្រព័ន្ធដូចគ្នានៃសមីការលីនេអ៊ែរ គឺជាប្រព័ន្ធដែលផ្នែកខាងស្តាំស្មើនឹងសូន្យ។ ប្រសិនបើផ្នែកខាងស្តាំបន្ទាប់ពីសញ្ញាស្មើគ្នាមានតម្លៃ ឬត្រូវបានបង្ហាញដោយមុខងារ ប្រព័ន្ធបែបនេះគឺខុសគ្នា។

ចំនួនអថេរអាចមានច្រើនជាងពីរ បន្ទាប់មកយើងគួរតែនិយាយអំពីឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរបី ឬច្រើន។

នៅពេលប្រឈមមុខនឹងប្រព័ន្ធ សិស្សសាលាសន្មតថាចំនួនសមីការត្រូវតែស្របគ្នាជាមួយនឹងចំនួនមិនស្គាល់ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាករណីនោះទេ។ ចំនួនសមីការនៅក្នុងប្រព័ន្ធមិនអាស្រ័យលើអថេរទេ វាអាចមានច្រើនតាមដែលចង់បាន។

វិធីសាស្រ្តសាមញ្ញ និងស្មុគស្មាញសម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ

មិនមានរឿងធម្មតាទេ។ វិធីសាស្រ្តវិភាគដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធបែបនេះ វិធីសាស្រ្តទាំងអស់គឺផ្អែកលើ ដំណោះស្រាយលេខ. IN វគ្គសិក្សាសាលាគណិតវិទ្យា វិធីសាស្ត្រដូចជា ការបំប្លែង ការបន្ថែមពិជគណិត ការជំនួស ក៏ដូចជាក្រាហ្វិក និង វិធីសាស្រ្តម៉ាទ្រីសដំណោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រ Gaussian ។

ភារកិច្ចចម្បងនៅពេលបង្រៀនវិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយគឺត្រូវបង្រៀនពីរបៀបវិភាគប្រព័ន្ធឱ្យបានត្រឹមត្រូវ និងស្វែងរកដំណោះស្រាយល្អបំផុតសម្រាប់ឧទាហរណ៍នីមួយៗ។ រឿងចំបងគឺមិនត្រូវទន្ទេញនូវប្រព័ន្ធនៃច្បាប់ និងសកម្មភាពសម្រាប់វិធីសាស្រ្តនីមួយៗនោះទេ ប៉ុន្តែត្រូវយល់ពីគោលការណ៍នៃការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តជាក់លាក់មួយ។

ការដោះស្រាយឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរនៃកម្មវិធីថ្នាក់ទី 7 អនុវិទ្យាល័យសាមញ្ញណាស់ ហើយពន្យល់យ៉ាងលម្អិត។ នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យាណាមួយ ផ្នែកនេះត្រូវបានផ្តល់ការយកចិត្តទុកដាក់គ្រប់គ្រាន់។ ការដោះស្រាយឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Gauss និង Cramer ត្រូវបានសិក្សាលម្អិតបន្ថែមទៀតនៅក្នុងឆ្នាំដំបូងនៃការអប់រំឧត្តមសិក្សា។

ប្រព័ន្ធដោះស្រាយដោយប្រើវិធីសាស្ត្រជំនួស

សកម្មភាពនៃវិធីសាស្ត្រជំនួសគឺសំដៅបង្ហាញពីតម្លៃនៃអថេរមួយក្នុងលក្ខខណ្ឌទីពីរ។ កន្សោមត្រូវបានជំនួសទៅក្នុងសមីការដែលនៅសល់ បន្ទាប់មកវាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់មួយដែលមានអថេរមួយ។ សកម្មភាពត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតអាស្រ័យលើចំនួនមិនស្គាល់នៅក្នុងប្រព័ន្ធ

ចូរយើងផ្តល់ដំណោះស្រាយចំពោះឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរនៃថ្នាក់ 7 ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រជំនួស៖

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ អថេរ x ត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈ F(X) = 7 + Y ។ កន្សោមលទ្ធផលដែលត្រូវបានជំនួសទៅក្នុងសមីការទី 2 នៃប្រព័ន្ធជំនួស X បានជួយឱ្យទទួលបានអថេរ Y ក្នុងសមីការទី 2 . ដំណោះស្រាយ ឧទាហរណ៍នេះ។មិនបង្កឱ្យមានការលំបាក និងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទទួលបានតម្លៃ Y ជំហានចុងក្រោយគឺត្រូវពិនិត្យមើលតម្លៃដែលទទួលបាន។

វាមិនតែងតែអាចធ្វើទៅបានដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដោយការជំនួស។ សមីការអាចស្មុគស្មាញ ហើយការបង្ហាញអថេរក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃការមិនស្គាល់ទីពីរនឹងពិបាកពេកសម្រាប់ការគណនាបន្ថែម។ នៅពេលដែលមានការមិនស្គាល់ច្រើនជាង 3 នៅក្នុងប្រព័ន្ធ ការដោះស្រាយដោយការជំនួសក៏មិនអាចអនុវត្តបានដែរ។

ដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការ inhomogeneous លីនេអ៊ែរ៖

ដំណោះស្រាយដោយប្រើការបន្ថែមពិជគណិត

នៅពេលស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធដោយប្រើវិធីសាស្ត្របន្ថែម ពួកគេអនុវត្តការបូកតាមកាលកំណត់ និងគុណនៃសមីការដោយ លេខផ្សេងគ្នា. គោលដៅចុងក្រោយ ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាគឺជាសមីការដែលមានអថេរមួយ។

សម្រាប់កម្មវិធី វិធីសាស្រ្តនេះ។ការអនុវត្ត និងការសង្កេតត្រូវបានទាមទារ។ ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការលីនេអ៊ែរដោយប្រើវិធីសាស្ត្របន្ថែមនៅពេលដែលមានអថេរ 3 ឬច្រើនគឺមិនងាយស្រួលនោះទេ។ ការបន្ថែមពិជគណិតគឺងាយស្រួលប្រើនៅពេលដែលសមីការមានប្រភាគ និងទសភាគ។

ក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយ៖

គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយចំនួនជាក់លាក់មួយ។ ជាលទ្ធផល ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធមេគុណមួយក្នុងចំណោមមេគុណនៃអថេរត្រូវតែស្មើនឹង 1 ។
បន្ថែមពាក្យកន្សោមលទ្ធផលតាមពាក្យ និងស្វែងរកពាក្យមួយដែលមិនស្គាល់។
ជំនួសតម្លៃលទ្ធផលទៅក្នុងសមីការទី 2 នៃប្រព័ន្ធ ដើម្បីស្វែងរកអថេរដែលនៅសល់។

វិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយដោយការណែនាំអថេរថ្មី។

អថេរថ្មីអាចត្រូវបានណែនាំប្រសិនបើប្រព័ន្ធទាមទារឱ្យស្វែងរកដំណោះស្រាយសម្រាប់សមីការមិនលើសពីពីរ។

វិធីសាស្ត្រនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្រួលសមីការមួយដោយណែនាំអថេរថ្មីមួយ។ សមីការថ្មីត្រូវបានដោះស្រាយសម្រាប់មិនស្គាល់ដែលបានណែនាំ ហើយតម្លៃលទ្ធផលត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អថេរដើម។

ឧទាហរណ៍បង្ហាញថាដោយការណែនាំអថេរថ្មី t វាអាចកាត់បន្ថយសមីការទី 1 នៃប្រព័ន្ធទៅស្តង់ដារមួយ។ ត្រីកោណមាត្រ. អ្នកអាចដោះស្រាយពហុនាមដោយស្វែងរកអ្នករើសអើង។

វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកតម្លៃរើសអើងដោយ រូបមន្តដែលគេស្គាល់: D = b2 − 4*a*c ដែល D គឺជាការរើសអើងដែលចង់បាន b, a, c គឺជាកត្តានៃពហុនាម។ IN ឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ a=1, b=16, c=39 ដូច្នេះ D=100 ។ ប្រសិនបើការរើសអើងធំជាងសូន្យ នោះមានដំណោះស្រាយពីរ៖ t = -b±√D / 2*a ប្រសិនបើការរើសអើងតិចជាងសូន្យ នោះមានដំណោះស្រាយមួយ៖ x = -b / 2*a ។

ដំណោះស្រាយសម្រាប់ប្រព័ន្ធលទ្ធផលត្រូវបានរកឃើញដោយវិធីសាស្ត្របន្ថែម។

វិធីសាស្រ្តមើលឃើញសម្រាប់ដំណោះស្រាយប្រព័ន្ធ

សាកសមសម្រាប់ប្រព័ន្ធសមីការ 3 ។ វិធីសាស្រ្តគឺដើម្បីកសាង អ័ក្សសំរបសំរួលក្រាហ្វនៃសមីការនីមួយៗរួមបញ្ចូលក្នុងប្រព័ន្ធ។ កូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃខ្សែកោងហើយនឹងត្រូវបាន ការសម្រេចចិត្តទូទៅប្រព័ន្ធ។

វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិកមានចំនួននៃការ nuances ។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ជាច្រើននៃការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរតាមរបៀបដែលមើលឃើញ។

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍សម្រាប់បន្ទាត់នីមួយៗ ចំណុចពីរត្រូវបានសាងសង់ តម្លៃនៃអថេរ x ត្រូវបានជ្រើសរើសតាមអំពើចិត្ត: 0 និង 3. ដោយផ្អែកលើតម្លៃនៃ x តម្លៃសម្រាប់ y ត្រូវបានរកឃើញ៖ 3 និង 0. ចំនុចដែលមានកូអរដោណេ (0, 3) និង (3, 0) ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើក្រាហ្វ ហើយភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់មួយ។

ជំហានត្រូវធ្វើម្តងទៀតសម្រាប់សមីការទីពីរ។ ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់គឺជាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធ។

ឧទាហរណ៍ខាងក្រោមទាមទារការស្វែងរក ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ៖ 0.5x-y+2=0 និង 0.5x-y-1=0 ។

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ ប្រព័ន្ធមិនមានដំណោះស្រាយទេ ពីព្រោះក្រាហ្វគឺស្របគ្នា និងមិនប្រសព្វតាមបណ្តោយប្រវែងទាំងមូលរបស់វា។

ប្រព័ន្ធពីឧទាហរណ៍ទី 2 និងទី 3 គឺស្រដៀងគ្នាប៉ុន្តែនៅពេលសាងសង់វាច្បាស់ថាដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេខុសគ្នា។ វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថា វាមិនតែងតែអាចនិយាយបានថាតើប្រព័ន្ធមួយមានដំណោះស្រាយឬអត់នោះទេ វាតែងតែចាំបាច់ក្នុងការសាងសង់ក្រាហ្វ។

ម៉ាទ្រីសនិងពូជរបស់វា។

Matrices ត្រូវបានប្រើដើម្បីសរសេរប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដោយសង្ខេប។ ម៉ាទ្រីសគឺជាតារាង ប្រភេទពិសេសបំពេញដោយលេខ។ n * m មាន n - ជួរដេក និង m - ជួរឈរ។

ម៉ាទ្រីសមួយគឺការ៉េនៅពេលចំនួនជួរឈរនិងជួរដេកស្មើ។ ម៉ាទ្រីស-វ៉ិចទ័រ គឺជាម៉ាទ្រីសនៃជួរឈរមួយដែលគ្មានដែនកំណត់ លេខដែលអាចធ្វើបានបន្ទាត់។ ម៉ាទ្រីសមួយនៅតាមអង្កត់ទ្រូងមួយ និងធាតុសូន្យផ្សេងទៀតត្រូវបានគេហៅថាអត្តសញ្ញាណ។

ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺម៉ាទ្រីសមួយដែលពេលគុណនឹងដែលមួយដើមប្រែទៅជាម៉ាទ្រីសឯកតានោះមានសម្រាប់តែការ៉េដើមប៉ុណ្ណោះ។

ច្បាប់សម្រាប់បំប្លែងប្រព័ន្ធសមីការទៅជាម៉ាទ្រីស

ទាក់ទងទៅនឹងប្រព័ន្ធនៃសមីការ មេគុណ និងលក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃនៃសមីការត្រូវបានសរសេរជាលេខម៉ាទ្រីស;

ជួរនៃម៉ាទ្រីសត្រូវបានគេនិយាយថាមិនសូន្យ បើយ៉ាងហោចណាស់ធាតុមួយនៃជួរគឺមិនមែន ស្មើនឹងសូន្យ. ដូច្នេះប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការណាមួយចំនួនអថេរខុសគ្នា នោះចាំបាច់ត្រូវបញ្ចូលលេខសូន្យជំនួសកន្លែងមិនស្គាល់។

ជួរឈរម៉ាទ្រីសត្រូវតែត្រូវគ្នាយ៉ាងតឹងរ៉ឹងទៅនឹងអថេរ។ នេះមានន័យថាមេគុណនៃអថេរ x អាចត្រូវបានសរសេរតែក្នុងជួរឈរមួយប៉ុណ្ណោះ ឧទាហរណ៍ ទីមួយ មេគុណនៃ y មិនស្គាល់ - តែនៅក្នុងទីពីរប៉ុណ្ណោះ។

នៅពេលគុណម៉ាទ្រីស ធាតុទាំងអស់នៃម៉ាទ្រីសត្រូវបានគុណជាលំដាប់ដោយលេខ។

ជម្រើសសម្រាប់ការស្វែងរកម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាស

រូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺសាមញ្ញណាស់៖ K -1 = 1 / |K| ដែល K -1 - ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាស, និង |K| គឺជាកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីស។ |K| មិនត្រូវស្មើនឹងសូន្យទេ បន្ទាប់មកប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយ។

កត្តាកំណត់ត្រូវបានគណនាយ៉ាងងាយស្រួលសម្រាប់ម៉ាទ្រីសពីរដោយពីរ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវគុណធាតុអង្កត់ទ្រូងដោយគ្នាទៅវិញទៅមក។ សម្រាប់ជម្រើស “បីនឹងបី” មានរូបមន្ត |K|=a 1 b 2 c 3 + a 1 b 3 c 2 + a 3 b 1 c 2 + a 2 b 3 c 1 + a 2 b 1 c ៣ + ក ៣ ខ ២ គ ១ . អ្នកអាចប្រើរូបមន្ត ឬអ្នកអាចចាំថាអ្នកត្រូវយកធាតុមួយពីជួរនីមួយៗ និងជួរនីមួយៗ ដើម្បីកុំឱ្យចំនួនជួរឈរ និងជួរដេកនៃធាតុមិនកើតឡើងម្តងទៀតក្នុងការងារ។

ការដោះស្រាយឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដោយប្រើវិធីសាស្ត្រម៉ាទ្រីស

វិធីសាស្រ្តម៉ាទ្រីសនៃការស្វែងរកដំណោះស្រាយអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកាត់បន្ថយធាតុស្មុគស្មាញនៅពេលដោះស្រាយប្រព័ន្ធជាមួយ មួយចំនួនធំអថេរ និងសមីការ។

ក្នុងឧទាហរណ៍ a nm គឺជាមេគុណនៃសមីការ ម៉ាទ្រីសគឺជាវ៉ិចទ័រ x n គឺជាអថេរ ហើយ b n គឺជាលក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃ។

ប្រព័ន្ធដោះស្រាយដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Gaussian

IN គណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងវិធីសាស្ត្រ Gaussian ត្រូវបានសិក្សារួមគ្នាជាមួយវិធីសាស្ត្រ Cramer ហើយដំណើរការនៃការស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធត្រូវបានគេហៅថាវិធីសាស្ត្រដំណោះស្រាយ Gauss-Cramer ។ វិធីសាស្រ្តទាំងនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីស្វែងរក ប្រព័ន្ធអថេរជាមួយនឹងចំនួនដ៏ច្រើននៃសមីការលីនេអ៊ែរ។

វិធីសាស្រ្តរបស់ Gauss គឺស្រដៀងទៅនឹងដំណោះស្រាយដោយប្រើការជំនួស និង ការបន្ថែមពិជគណិតប៉ុន្តែមានលក្ខណៈជាប្រព័ន្ធជាង។ នៅក្នុងវគ្គសិក្សារបស់សាលា ដំណោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រ Gaussian ត្រូវបានប្រើសម្រាប់ប្រព័ន្ធនៃសមីការ 3 និង 4 ។ គោលបំណងនៃវិធីសាស្រ្តគឺដើម្បីកាត់បន្ថយប្រព័ន្ធទៅជាទម្រង់នៃ trapezoid ដាក់បញ្ច្រាស។ ដោយ ការផ្លាស់ប្តូរពិជគណិតនិងការជំនួសតម្លៃនៃអថេរមួយត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងសមីការមួយនៃប្រព័ន្ធ។ សមីការទីពីរគឺជាកន្សោមដែលមាន 2 មិនស្គាល់ ខណៈពេលដែល 3 និង 4 គឺរៀងគ្នាជាមួយនឹងអថេរ 3 និង 4 ។

បន្ទាប់ពីនាំយកប្រព័ន្ធទៅទម្រង់ដែលបានពិពណ៌នា ដំណោះស្រាយបន្ថែមត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការជំនួសជាបន្តបន្ទាប់នៃអថេរដែលគេស្គាល់ទៅក្នុងសមីការនៃប្រព័ន្ធ។

IN សៀវភៅសិក្សារបស់សាលាសម្រាប់ថ្នាក់ទី 7 ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រ Gaussian ត្រូវបានពិពណ៌នាដូចខាងក្រោម:

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍នៅជំហាន (3) សមីការពីរត្រូវបានទទួល: 3x 3 -2x 4 =11 និង 3x 3 +2x 4 =7 ។ ការដោះស្រាយសមីការណាមួយនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកអថេរ x n ។

ទ្រឹស្តីបទ 5 ដែលត្រូវបានរៀបរាប់នៅក្នុងអត្ថបទ ចែងថា ប្រសិនបើសមីការមួយនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានជំនួសដោយសមមូលមួយ នោះប្រព័ន្ធលទ្ធផលនឹងស្មើនឹងតម្លៃដើមផងដែរ។

វិធីសាស្ត្រ Gauss គឺពិបាកសម្រាប់សិស្សក្នុងការយល់ វិទ្យាល័យប៉ុន្តែគឺជាផ្នែកមួយនៃច្រើនបំផុត វិធីគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ដើម្បីអភិវឌ្ឍភាពវៃឆ្លាតរបស់កុមារដែលកំពុងសិក្សាក្រោមកម្មវិធី ការសិក្សាស៊ីជម្រៅនៅក្នុងថ្នាក់គណិតវិទ្យា និងរូបវិទ្យា។

ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងការកត់ត្រា ការគណនាជាធម្មតាត្រូវបានធ្វើដូចខាងក្រោមៈ

មេគុណនៃសមីការ និងពាក្យទំនេរត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ម៉ាទ្រីស ដែលជួរនីមួយៗនៃម៉ាទ្រីសត្រូវគ្នានឹងសមីការមួយនៃប្រព័ន្ធ។ បំបែក ផ្នែកខាងឆ្វេងសមីការពីខាងស្តាំ។ លេខរ៉ូម៉ាំងបង្ហាញពីចំនួនសមីការនៅក្នុងប្រព័ន្ធ។

ដំបូងត្រូវសរសេរម៉ាទ្រីសដែលត្រូវធ្វើការជាមួយ បន្ទាប់មកសកម្មភាពទាំងអស់ត្រូវបានអនុវត្តជាមួយជួរដេកមួយ។ ម៉ាទ្រីសលទ្ធផលត្រូវបានសរសេរបន្ទាប់ពីសញ្ញា "ព្រួញ" ហើយបន្តអនុវត្តចាំបាច់ ប្រតិបត្តិការពិជគណិតរហូតដល់លទ្ធផលត្រូវបានសម្រេច។

លទ្ធផលគួរតែជាម៉ាទ្រីសដែលអង្កត់ទ្រូងមួយស្មើនឹង 1 ហើយមេគុណផ្សេងទៀតទាំងអស់គឺស្មើសូន្យ ពោលគឺម៉ាទ្រីសត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ឯកតា។ យើងមិនត្រូវភ្លេចធ្វើការគណនាជាមួយលេខនៅសងខាងនៃសមីការនោះទេ។

វិធីសាស្រ្តថតនេះគឺមិនសូវពិបាកទេ ហើយអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកមិនរំខានដោយការរាយបញ្ជីមិនស្គាល់ជាច្រើន។

ការប្រើប្រាស់ដោយឥតគិតថ្លៃនៃវិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយណាមួយនឹងតម្រូវឱ្យមានការថែទាំ និងបទពិសោធន៍មួយចំនួន។ មិនមែនវិធីសាស្រ្តទាំងអស់សុទ្ធតែមានលក្ខណៈអនុវត្តនោះទេ។ វិធីសាស្រ្តមួយចំនួនក្នុងការស្វែងរកដំណោះស្រាយគឺចូលចិត្តជាងនៅក្នុងតំបន់ជាក់លាក់មួយនៃសកម្មភាពរបស់មនុស្ស ខណៈពេលដែលវិធីផ្សេងទៀតមានសម្រាប់គោលបំណងអប់រំ។

ប្រឆាំងនឹងជំនោរ

ផ្នែកខាងក្រោម

លេខ 1193. គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៥. N.Ya.Vilenkin

? គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង។

№ 14.1

ចម្ងាយរវាងចំណុចពីរតាមដងទន្លេគឺ 80 គីឡូម៉ែត្រ។ ទូកធ្វើដំណើរចម្ងាយនេះតាមដងទន្លេក្នុងរយៈពេល 4 ម៉ោង និងប្រឆាំងនឹងចរន្តក្នុងរយៈពេល 5 ម៉ោង។ ស្វែងរកល្បឿននៃទូកចុះក្រោម និងឡើងលើ។

ផ្នែកខាងក្រោម

4(x+y)

5(x-y)

ចូរយើងបញ្ចូលគ្នានូវសមីការទាំងពីរនេះចូលទៅក្នុងប្រព័ន្ធមួយ ព្រោះនៅក្នុងសមីការនីមួយៗ

№ 14.4

ទូកមួយធ្វើដំណើរក្នុងចម្ងាយ១០គីឡូម៉ែត្រតាមខ្សែទឹកក្នុងរយៈពេល៤ម៉ោងក្នុងរយៈពេលតិចជាង៦ម៉ោងនៅលើទឹក ។ ស្វែងរកល្បឿនផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ទូក ប្រសិនបើក្បូននៅលើទន្លេដូចគ្នាក្នុងរយៈពេល 15 ម៉ោងធ្វើដំណើរចម្ងាយដូចគ្នាក្នុងរយៈពេល 15 ម៉ោង ខណៈដែលទូកធ្វើដំណើរលើបឹងក្នុងរយៈពេល 2 ម៉ោង។

ប្រឆាំងនឹងលំហូរ

ផ្នែកខាងក្រោម

4(x+y)

នៅលើ 10

6(x-y)

4(x+y) +10 =6(x-y)

4x+4y+10=6x-6y

4x-6x+4y+6y=-10

№ 14.10

ទេ ហា

ក្នុង 1 ថ្ងៃ។

ចំនួន

ថ្ងៃ

សរុបហិចតា

អ្នកបើកបរត្រាក់ទ័រ ០១នាក់។

អ្នកបើកបរត្រាក់ទ័រ ០២នាក់។

№ 14.10

ត្រាក់ទ័រពីរនាក់ភ្ជួរដី៦៧៨ហិកតារួមគ្នា។ អ្នកបើកត្រាក់ទ័រទី១ ធ្វើការបាន៨ថ្ងៃ និងទី២ ១១ថ្ងៃ។ តើត្រាក់ទ័រនីមួយៗបានភ្ជួរប៉ុន្មានក្នុងមួយថ្ងៃ បើត្រាក់ទ័រទីមួយភ្ជួរបាន ២២ ហិកតាក្នុងរយៈពេល ៣ ថ្ងៃម្តង ជាងត្រាក់ទ័រទីពីរក្នុងរយៈពេល ៤ ថ្ងៃ?

ទេ ហា

ក្នុង 1 ថ្ងៃ។

ចំនួន

ថ្ងៃ

សរុបហិចតា

អ្នកបើកបរត្រាក់ទ័រ ០១នាក់។

នៅលើផ្ទៃដី 22 ហិកតា

តិច

អ្នកបើកបរត្រាក់ទ័រ ០២នាក់។

№ 14.5

កប៉ាល់ម៉ូតូធ្វើដំណើរចម្ងាយ ១២០ គីឡូម៉ែត្រក្នុងរយៈពេល ៥ ម៉ោងប្រឆាំងនឹងលំហូរនៃទន្លេ និង ១៨០ គីឡូម៉ែត្រក្នុងរយៈពេល ៦ ម៉ោងនៅខាងក្រោមទឹក។ ស្វែងរកល្បឿននៃលំហូរទឹកទន្លេ និងល្បឿនផ្ទាល់ខ្លួនរបស់កប៉ាល់។

ផ្នែកខាងក្រោម

6(x+y)

5(x-y)

№ 14.11

ចំនួន

ក្នុង 1 ម៉ោង។

ចំនួន

ម៉ោង

សរុប

កងពលតូច

№ 14.11

ក្រុមពីរធ្វើការប្រមូលផលដំឡូង។ នៅថ្ងៃដំបូង ក្រុមមួយធ្វើការបាន 2 ម៉ោង និងលើកទីពីរ 3 ម៉ោង ហើយពួកគេបានប្រមូលដំឡូង 23 សេន។ នៅថ្ងៃទីពីរ ក្រុមទីមួយប្រមូលបាន 2 quintals ច្រើនជាងក្នុងរយៈពេល 3 ម៉ោងនៃការងារ ជាងក្រុមទីពីរក្នុងរយៈពេល 2 ម៉ោង។ តើក្រុមនីមួយៗប្រមូលផលដំឡូងបានប៉ុន្មានកណ្តាលក្នុងរយៈពេល 1 ម៉ោងនៃការងារ?

ចំនួន

ក្នុង 1 ម៉ោង។

ចំនួន

ម៉ោង

សរុប

កងពលតូច

ដោយ 2 ct

ច្រើនទៀត

កងពលតូច

№ 14.7

លេខ x-1

y-2 លេខ

3(x-y)=(x+y)+6

2(x-y)=(x+y)+9

№ 14.12

បរិមាណ t

សម្រាប់ជើងហោះហើរ 1

ចំនួន

ជើងហោះហើរ

សរុប

តោន

ឡាន

№ 14.12

ក្នុងថ្ងៃដំបូងការនាំចេញអង្ករចំនួន ២៧ តោន ដោយរថយន្តមួយធ្វើដំណើរបាន ៤ លើក និងមួយទៀតធ្វើដំណើរ ៣ លើក។ នៅថ្ងៃបន្ទាប់ រថយន្តទី២ដឹកជញ្ជូនបាន១១តោនច្រើនក្នុង៤លើក ជាងរថយន្តទី១ក្នុង៣លើក ។ តើគ្រាប់ធញ្ញជាតិប៉ុន្មានតោនត្រូវបានដឹកតាមយានជំនិះនីមួយៗក្នុងការធ្វើដំណើរមួយ?

បរិមាណ t

សម្រាប់ជើងហោះហើរ 1

ចំនួន

ជើងហោះហើរ

សរុប

តោន

ឡាន

នៅ 11t

ច្រើនទៀត

ឡាន

№ 14.14

បរិមាណគីឡូក្រាម

ក្នុង 1 ប្រអប់

ចំនួន

ប្រអប់

សរុប

cherries

សម្រាប់ 3 ថត

តិច

cherry

№ 14.14

cherries និង cherries ជូរ 84 គីឡូក្រាមត្រូវបានទិញនៅទីផ្សារ ហើយ 3 ប្រអប់តិចជាង cherries ត្រូវបានទិញជាង cherries ។ តើ cherries និង cherries ជូរប៉ុន្មានប្រអប់ត្រូវបានទិញដោយឡែកពីគ្នាប្រសិនបើ 1 ប្រអប់មាន cherries 8 គីឡូក្រាមនិង cherries 10 គីឡូក្រាម?

បរិមាណគីឡូក្រាម

ក្នុង 1 ប្រអប់

ចំនួន

ប្រអប់

សរុប

cherries

cherry