វិធីរកផលបូកនៃពហុនាម។ មេរៀន "បន្ថែម និងដកពហុនាម"

ជាមួយនឹងពហុនាមដូចជាមួយផ្សេងទៀត កន្សោមពិជគណិត, អាចផលិតបាន។ សកម្មភាពផ្សេងៗ. ចូរយើងស្វែងយល់ពីរបៀបបន្ថែម និងដកពហុនាម។

អនុញ្ញាតឱ្យពហុនាមពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ដើម្បីបន្ថែមពួកវា សរសេរពួកវាក្នុងវង់ក្រចក ហើយដាក់សញ្ញាបូករវាងពួកវា។ បន្ទាប់មកយើងបើកតង្កៀបហើយបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា។ នៅពេលដក យើងដាក់សញ្ញាដកនៅចន្លោះតង្កៀប។

យើងបើកពួកវាដោយតង្កៀប និងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា។ ប្រសិនបើមានសញ្ញាបូកនៅពីមុខតង្កៀប នោះដោយការបើកតង្កៀប យើងរក្សាសញ្ញានៃ monomial នីមួយៗដែលរួមបញ្ចូលក្នុងពហុនាមដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀប។ ប្រសិនបើមានសញ្ញាដកនៅពីមុខតង្កៀប នោះការបើកតង្កៀប អ្នកគួរតែជំនួសសញ្ញានៃ monomials នីមួយៗដែលរួមបញ្ចូលក្នុងពហុនាមដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀប។

ដើម្បីនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នា អ្នកត្រូវបន្ថែមមេគុណនៃ monomials ស្រដៀងគ្នា ហើយបន្ទាប់មកគុណលេខលទ្ធផលដោយកន្សោមអក្សរ។

ឧទាហរណ៍

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយ។

ផ្តល់ពហុនាមពីរ x^3 +5*x^2 - 4*x + 5 និង -x^3 + 3*x^2 - x + 2។ ស្វែងរកផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃពហុនាមទាំងនេះ។

(x^3 +5*x^2 - 4*x + 5) + (-x^3 + 3*x^2 - x + 2) =

x^3 +5*x^2 - 4*x + 5 - x^3 + 3*x^2 - x + 2 =

8*x^2 - 5*x + 7 ។

(x^3 +5*x^2 - 4*x + 5) - (-x^3 + 3*x^2 - x + 2) =

x^3 +5*x^2 - 4*x + 5 + x^3 - 3*x^2 + x − 2 =

2*x^3 + 2*x^2 -3*x +1។

ផលបូកពិជគណិតនៃពហុនាម

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថា x^3 - x^3 = 0. ដូច្នេះហើយ នៅពេលបន្ថែម ម៉ូណូមៀ x^3 បានបាត់។ ក្នុងករណីនេះ ពាក្យ x^3 និង -x^3 ត្រូវបានគេនិយាយថានឹងលុបចោលគ្នា។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញការបូកនិងដកនៃពហុធាធ្វើតាមក្បួនដូចគ្នា។ ក្នុងករណីនេះ មិនចាំបាច់ប្រើពាក្យ "ការបន្ថែមពហុនាម" ឬ "ភាពខុសគ្នានៃពហុធា" ទេ។ ពួកវាអាចត្រូវបានជំនួសដោយកន្សោមមួយ - "ផលបូកពិជគណិតនៃពហុនាម" ។

អ្នកអាចសរសេរចុះ ច្បាប់ទូទៅការស្វែងរកផលបូកពិជគណិតនៃពហុនាមជាច្រើន។
ដើម្បីស្វែងរកផលបូកពិជគណិតនៃពហុនាមជាច្រើន ដែលសរសេរក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ វាចាំបាច់ក្នុងការបើកតង្កៀប និងនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នា។

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ប្រសិនបើមានសញ្ញាបូកនៅពីមុខតង្កៀប នោះនៅពេលបើកតង្កៀប សញ្ញានៅពីមុខលក្ខខណ្ឌត្រូវតែទុកចោល។ ប្រសិនបើមានសញ្ញាដកនៅពីមុខតង្កៀប នោះនៅពេលបើកតង្កៀប សញ្ញានៅពីមុខលក្ខខណ្ឌត្រូវតែជំនួសដោយសញ្ញាផ្ទុយ។ "បូក" ទៅ "ដក" និង "ដក" ទៅ "បូក" ។

ប្រតិបត្តិការបូក និងដក គឺជាប្រតិបត្តិការមូលដ្ឋាននៅក្នុងករណីជាច្រើននៃការដោះស្រាយបញ្ហាពិជគណិត។ នៅក្នុងវីដេអូនេះ យើងនឹងពិនិត្យមើលគោលការណ៍ជាមូលដ្ឋាននៃការធ្វើការជាមួយពហុនាម។

ដើម្បីចាប់ផ្តើម អនុញ្ញាតឱ្យយើងចាំថា ពហុធា គឺជាកន្សោមដែលមាន monomial ឬ monomial ផ្សេងៗគ្នា។ លើសពីនេះទៅទៀត monomial នីមួយៗតំណាងឱ្យផងដែរ។ តម្លៃជាលេខឬអថេរ។ ពេលខ្លះអថេរត្រូវបានដាក់ជាក្រុមដោយគុណ ឬចែក ហើយក៏អាចមានមេគុណលេខរៀងៗខ្លួនផងដែរ។

នៅក្នុងការបង្រៀនវីដេអូមុនយើងបានមើលទៅលើការកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នា - សម្រួលពហុនាមណាមួយទៅ ទិដ្ឋភាពស្តង់ដារ. វាមានតម្លៃក្នុងការបញ្ចូលការកត់សម្គាល់ភ្លាមៗថាសកម្មភាពបែបនេះមានទំនាក់ទំនងដោយផ្ទាល់ជាមួយប្រតិបត្តិការនៃការបូក និងដកក្នុងពហុនាមមួយ។ ប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះ ប្រតិបត្តិការពិជគណិតជាមួយនឹងពហុនាមជាច្រើន ការធ្វើឱ្យសាមញ្ញបឋមប្រហែលជាមិនចាំបាច់ និងធ្វើឱ្យមានបញ្ហាស្មុគស្មាញ។ វានឹងជាការត្រឹមត្រូវជាងក្នុងការធ្វើស្តង់ដារពហុនាមចុងក្រោយ។ យ៉ាងណាមិញ ពហុនាមកាន់តែច្រើននៅក្នុងពហុធា វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកពាក្យស្រដៀងគ្នា។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើភារកិច្ចគឺត្រូវបន្ថែម ឬដកពហុនាមពីរ អ្នកមិនគួរកាត់បន្ថយពួកវាភ្លាមៗទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារទេ។

IN ពិជគណិតលីនេអ៊ែរវាជាទម្លាប់ក្នុងការសរសេរពហុនាមក្នុងស៊េរីដូចគ្នាក្នុងតង្កៀបដាច់ដោយឡែក។ នេះជួយបង្ហាញសញ្ញាឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើយើងមានពហុធាពីរនោះ យើងសរសេរវាជាស៊េរី ហើយដាក់ សញ្ញាចាំបាច់រវាងតង្កៀប៖

(a 2 + c 3 - 7) + (3a 2 - 2c 3 +3)

សម្រាប់ដំណោះស្រាយ ការបញ្ចេញមតិវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីអនុវត្តធម្មតា។ ការបន្ថែមពិជគណិត. ដើម្បីធ្វើដូចនេះបើកតង្កៀបដោយចងចាំពីច្បាប់សម្រាប់រក្សាទុកសញ្ញា។ នៅពេលបន្ថែម (នៅពេលមានបូក) សញ្ញាទាំងអស់ត្រូវបានរក្សាទុកមិនផ្លាស់ប្តូរ វង់ក្រចកអាចត្រូវបានលុបចោលយ៉ាងងាយស្រួល។ យើងសរសេរកន្សោមក្នុងទម្រង់ថ្មី៖

a 2 + c 3 − 7 + 3a 2 − 2c 3 +3 =

4a 2 − 1c 3 − 4 = 4a 2 − s 3 − 4

យើងដំណើរការពហុនាមលទ្ធផលដោយយោងទៅតាមច្បាប់កាត់បន្ថយ ពាក្យស្រដៀងគ្នាស្វែងរកអថេរទូទៅ កាត់បន្ថយអ្វីៗគ្រប់យ៉ាង អត្ថន័យស្រដៀងគ្នា. ពេលខ្លះយើងប្រើការបូក ឬដកជាជំហានៗសម្រាប់ monomials ជាក់លាក់។ ជាលទ្ធផល ការបញ្ចេញមតិរបស់យើងត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ ដែលជាចម្លើយចំពោះ ឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ. វាគឺមានតំលៃយល់ថា, ជាផ្លូវការ, ផលបូកនៃពហុនាមមួយ, in ក្នុងករណីនេះ, គឺជាកន្សោម:

a 2 + c 3 − 7 + 3a 2 − 2c 3 +3

វានឹងមិនត្រូវបានចាត់ទុកថាជាកំហុសទេ ប្រសិនបើអ្នកចង្អុលបង្ហាញវានៅក្នុងចម្លើយ។ ប៉ុន្តែយោងទៅតាមច្បាប់នៃក្បួនដោះស្រាយការគណនាពិជគណិត ចម្លើយចុងក្រោយសម្រាប់ប្រតិបត្តិការជាមួយពហុនាមគួរតែត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន i.e. កាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ។
ប្រតិបត្តិការដកត្រូវបានអនុវត្តតាមរបៀបដូចគ្នា ដោយគិតតែពីការពិតដែលថាសញ្ញាដកនៅពីមុខវង់ក្រចកនឹងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅខាងក្នុង៖

(a 2 + c 3 − 7) - (3a 2 − 2c 3 +3) =

ក 2 + គ 3 − 7 − 3a 2 + 2c 3 − 3=

2a 2 + 3c 3 - 10

នៅក្នុងពហុនាមទីពីរ (ដក) ដោយសារដក សញ្ញាត្រូវបានដាក់បញ្ច្រាសទាំងស្រុង៖ លើ អត្ថន័យផ្ទុយ. បន្ទាប់ពីនោះ ក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយគឺដូចគ្នាបេះបិទទាំងស្រុងទៅនឹងការបូកសរុប (ដែលតាមពិតគឺជាអ្វីដែលកាត់បន្ថយពហុនាមទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ)។

ជួនកាលក្នុងកិច្ចការខ្លះ ចាំបាច់ត្រូវអនុវត្ត សកម្មភាពបញ្ច្រាស- បង្កើតផលបូកជាក់លាក់ ឬភាពខុសគ្នាពីពហុនាម។ នេះអាចជាការចាំបាច់សម្រាប់ដំណោះស្រាយបន្ថែម ហើយលក្ខខណ្ឌសម្រាប់បំបែកពហុនាមត្រូវបានកំណត់ដោយការពិតនៃបញ្ហាដោយខ្លួនឯង។ ឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវការកន្សោមដូចជា៖

3a 2 − 2c 3 +3

ភារកិច្ចក្នុងករណីនេះមានដូចខាងក្រោម៖ បង្ហាញកន្សោមជាផលបូកនៃពហុនាម ដែលមួយក្នុងចំណោមនោះគឺ 3a 2 ។ វាងាយស្រួលធ្វើដោយការគូសបញ្ជាក់ពហុនាមដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងតង្កៀប។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ អ្នកមិនចាំបាច់ផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានោះទេ ព្រោះការបូកអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើដូចនេះ៖

3а 2 + (- 2s 3 +3)

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការភាពខុសគ្នានៃពហុនាម ដែលមួយក្នុងចំណោមនោះគឺ 3a 2 នោះអ្នកមិនត្រឹមតែត្រូវញែកពហុនាមដោយតង្កៀបប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងដាក់ដកផងដែរ ដែលដាក់បញ្ច្រាសសញ្ញានៅក្នុងពហុធាទីពីរ៖

3a 2 - (2c 3 -3)

ដូច្នេះ បញ្ហាដែលទាក់ទងនឹងការបូក ឬដកពហុនាម អាចត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងសាមញ្ញ ប្រសិនបើអ្នកប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបន្ថែមពិជគណិតយ៉ាងប៉ិនប្រសប់។

ក្នុងចំណោមកន្សោមផ្សេងៗដែលត្រូវបានពិចារណាក្នុងពិជគណិត ផលបូកនៃ monomials កាន់កាប់កន្លែងសំខាន់មួយ។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចេញមតិបែបនេះ៖
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8\)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2\)

ផលបូកនៃ monomial ត្រូវបានគេហៅថាពហុធា។ ពាក្យនៅក្នុងពហុធាត្រូវបានគេហៅថាពាក្យនៃពហុធា។ Monomials ក៏ត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ជាពហុនាមផងដែរ ដោយចាត់ទុក monomial ជាពហុនាមដែលមានសមាជិកតែមួយ។

ឧទាហរណ៍ ពហុនាម
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 \\)
អាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងតំណាងឱ្យពាក្យទាំងអស់នៅក្នុងទម្រង់នៃ monomials នៃទម្រង់ស្តង់ដារ:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16\)

ចូរយើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងពហុនាមលទ្ធផល៖
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \\)
លទ្ធផលគឺជាពហុនាម ដែលពាក្យទាំងអស់គឺជា monomials នៃទម្រង់ស្តង់ដារ ហើយក្នុងចំនោមពួកគេមិនមានពាក្យស្រដៀងគ្នាទេ។ ពហុនាមបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារ.

នៅខាងក្រោយ ដឺក្រេនៃពហុនាមទម្រង់ស្ដង់ដារ យកអំណាចខ្ពស់បំផុតនៃសមាជិករបស់ខ្លួន។ ដូច្នេះ binomial \(12a^2b - 7b\) មានដឺក្រេទីបី ហើយ trinomial \(2b^2 -7b + 6\) មានទីពីរ។

ជាធម្មតា លក្ខខណ្ឌនៃពហុនាមទម្រង់ស្តង់ដារដែលមានអថេរមួយត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់ចុះនៃនិទស្សន្ត។ ឧទាហរណ៍:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1\)

ផលបូកនៃពហុនាមជាច្រើនអាចត្រូវបានបំលែង (សាមញ្ញ) ទៅជាពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារ។

ពេលខ្លះលក្ខខណ្ឌនៃពហុនាមត្រូវបែងចែកជាក្រុម ដោយភ្ជាប់ក្រុមនីមួយៗក្នុងវង់ក្រចក។ ចាប់តាំងពីការភ្ជាប់វង់ក្រចកគឺជាការបំប្លែងបញ្ច្រាសនៃវង់ក្រចក វាងាយស្រួលក្នុងការបង្កើត ច្បាប់សម្រាប់ការបើកតង្កៀប៖

ប្រសិនបើសញ្ញា "+" ត្រូវបានដាក់នៅពីមុខតង្កៀប នោះពាក្យដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាដូចគ្នា។

ប្រសិនបើសញ្ញា "-" ត្រូវបានដាក់នៅពីមុខតង្កៀប នោះពាក្យដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាផ្ទុយ។

ការបំប្លែង (ភាពសាមញ្ញ) នៃផលិតផលនៃ monomial និង polynomial

ដោយប្រើ ទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយគុណអាចបំប្លែងបាន (សាមញ្ញ) ទៅជាពហុធា ដែលជាផលនៃ monomial និងពហុនាម។ ឧទាហរណ៍:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \\)

ផលិតផលនៃ monomial និង polynomial គឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃ monomial នេះ និងលក្ខខណ្ឌនីមួយៗនៃ polynomial ។

លទ្ធផលនេះជាធម្មតាត្រូវបានបង្កើតជាក្បួន។

ដើម្បីគុណ monomial ដោយពហុធា អ្នកត្រូវតែគុណ monomial នោះដោយលក្ខខណ្ឌនីមួយៗនៃពហុធា។

យើងបានប្រើច្បាប់នេះជាច្រើនដងរួចហើយដើម្បីគុណនឹងផលបូក។

ផលិតផលនៃពហុនាម។ ការបំប្លែង (ភាពសាមញ្ញ) នៃផលិតផលនៃពហុនាមពីរ

ជាទូទៅផលគុណនៃពហុនាមពីរគឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងផលបូកនៃផលនៃពាក្យនិមួយៗនៃពហុនាមមួយ និងពាក្យនីមួយៗនៃពាក្យផ្សេងទៀត។

ជាធម្មតាច្បាប់ខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ។

ដើម្បីគុណពហុនាមដោយពហុធា អ្នកត្រូវគុណពាក្យនីមួយៗនៃពហុនាមមួយដោយពាក្យនីមួយៗនៃមួយទៀត ហើយបន្ថែមផលិតផលលទ្ធផល។

រូបមន្តគុណសង្ខេប។ ផលបូកការេ ភាពខុសគ្នា និងភាពខុសគ្នានៃការ៉េ

ជាមួយនឹងការបញ្ចេញមតិមួយចំនួននៅក្នុង ការផ្លាស់ប្តូរពិជគណិតត្រូវតែដោះស្រាយញឹកញាប់ជាងអ្នកដទៃ។ ប្រហែលជាកន្សោមទូទៅបំផុតគឺ \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) និង \(a^2 - b^2 \) ពោលគឺ ការេនៃផលបូក ការេនៃ ភាពខុសគ្នានិងភាពខុសគ្នានៃការ៉េ។ អ្នកបានកត់សម្គាល់ឃើញថាឈ្មោះនៃកន្សោមទាំងនេះហាក់ដូចជាមិនពេញលេញ ឧទាហរណ៍ \((a + b)^2 \) ជាការពិតមិនមែនគ្រាន់តែជាការេនៃផលបូកប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែការេនៃផលបូកនៃ a និង b . ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ការ៉េនៃផលបូកនៃ a និង b មិនកើតឡើងញឹកញាប់ទេ ជាក្បួនជំនួសឱ្យអក្សរ a និង b វាមានកន្សោមផ្សេងៗ ជួនកាលស្មុគស្មាញ។

កន្សោម \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) អាចត្រូវបានបំប្លែងយ៉ាងងាយ (សាមញ្ញ) ទៅជាពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារ តាមពិត អ្នកបានជួបប្រទះនឹងកិច្ចការនេះរួចហើយនៅពេលគុណពហុនាម៖
\((a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ba+b^2=\)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \\)

វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការចងចាំអត្តសញ្ញាណលទ្ធផល និងអនុវត្តពួកវាដោយមិនមានការគណនាកម្រិតមធ្យម។ ទម្រង់ពាក្យសំដីខ្លីៗជួយដល់រឿងនេះ។

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - ការេនៃផលបូក ស្មើនឹងផលបូកការ៉េនិងទ្វេដងនៃផលិតផល។

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - ការេនៃភាពខុសគ្នាគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េដោយគ្មានផលិតផលទ្វេ។

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - ភាពខុសគ្នានៃការ៉េស្មើនឹងផលបូកនៃភាពខុសគ្នា និងផលបូក។

អត្តសញ្ញាណទាំងបីនេះអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់អាចជំនួសផ្នែកខាងឆ្វេងរបស់ខ្លួនជាមួយនឹងដៃស្តាំនៅក្នុងការបំប្លែងនិងច្រាសមកវិញ - ផ្នែកខាងស្តាំជាមួយនឹងផ្នែកខាងឆ្វេង។ អ្វីដែលពិបាកបំផុតគឺត្រូវមើលកន្សោមដែលត្រូវគ្នា និងយល់ពីរបៀបដែលអថេរ a និង b ត្រូវបានជំនួសនៅក្នុងពួកវា។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការប្រើប្រាស់រូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់។

ឧបមាថាយើងត្រូវបន្ថែម monomials៖

កន្សោមលទ្ធផលគឺជាផលបូកពិជគណិត។ យោងតាមលក្ខខណ្ឌដែលបានណែនាំ (§ 16) យើងអាចលុបចោលសញ្ញាបន្ថែមនៅគ្រប់ទីកន្លែង ហើយសរសេរយ៉ាងខ្លី៖

មានពាក្យស្រដៀងគ្នាពីរនៅក្នុងកន្សោមនេះ។

ចូរយើងបង្ហាញពួកវា ហើយនៅពេលជាមួយគ្នារៀបចំពហុនាមក្នុងការថយចុះអំណាចដោយគោរព x:

(ពិនិត្យមើលដោយការជំនួសទៅជា monomials ទាំងនេះ និងចូលទៅក្នុងផលបូកនៃតម្លៃ៖

ដូច្នេះយើងអាចទទួលបានច្បាប់ដូចខាងក្រោមៈ

ដើម្បីបន្ថែម monomials វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការសរសេរពួកវា (ជាផលបូកពិជគណិត) មួយបន្ទាប់ពីផ្សេងទៀតជាមួយនឹងសញ្ញារបស់ពួកគេ។

ប្រសិនបើកន្សោមលទ្ធផលមានពាក្យស្រដៀងគ្នា នោះពួកគេត្រូវតែផ្តល់ឱ្យ។

2. ការបន្ថែមពហុនាម។

ចូរយើងដោះស្រាយបញ្ហា។ កន្ត្រកមួយមានផ្លែប៉ោម x មួយផ្លែមានផ្លែប៉ោមច្រើនជាងគ្រាប់ទីមួយ ហើយទីបីមានផ្លែប៉ោមតិចជាងគ្រាប់ទីពីរ។ តើមានផ្លែប៉ោមប៉ុន្មានក្នុងកន្ត្រកទាំងបី?

1) មានផ្លែប៉ោម x នៅក្នុងកន្ត្រកដំបូង។

2) មានផ្លែប៉ោមនៅក្នុងកន្ត្រកទីពីរ។

3) មានផ្លែប៉ោមនៅក្នុងកន្ត្រកទីបី។

4) មានផ្លែប៉ោមនៅក្នុងបីកន្ត្រក។

ចម្លើយជាលទ្ធផលគឺផលបូកនៃ monomial និង polynomials ពីរ។

ចូរសម្រួលចម្លើយនេះ។ យើងដឹងថាកន្សោមនីមួយៗគឺជាផលបូកពិជគណិត។ ដូច្នេះដោយប្រើច្បាប់នៃការបន្ថែមផលបូក យើងអាចសរសេរ៖

បន្ទាប់ពីនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នានេះ ទីបំផុតយើងទទួលបាន៖

កំណត់ថាតើផ្លែប៉ោមប៉ុន្មាននៅក្នុងកន្ត្រកប្រសិនបើ៖

នេះមានន័យថាយើងអាចទាញយកច្បាប់ខាងក្រោមសម្រាប់ការបន្ថែមពហុនាម៖

ដើម្បីបន្ថែមពហុនាម អ្នកត្រូវរក្សាទុកតាមលំដាប់លំដោយ (ក្នុងទម្រង់ជាផលបូកពិជគណិត) ពាក្យទាំងអស់ជាមួយនឹងសញ្ញារបស់វា។

ប្រសិនបើកន្សោមលទ្ធផលមានពាក្យស្រដៀងគ្នា ពួកគេត្រូវតែផ្តល់ឱ្យ។

3. ពង្រីកវង់ក្រចក។

នៅពេលសម្រេចចិត្ត កិច្ចការមុន។ខ្ញុំត្រូវបើកតង្កៀបដែលនីមួយៗមានសញ្ញាផ្លាកសញ្ញានៅពីមុខវា។ ដូច្នេះយើងអាចសន្និដ្ឋាន៖

ដើម្បីបើកវង់ក្រចកដែលនាំមុខដោយសញ្ញាបូក អ្នកត្រូវសរសេរពាក្យទាំងអស់នៅក្នុងវង់ក្រចកដោយគ្មានវង់ក្រចកដោយមានសញ្ញារបស់វា។

ចំណាំ។ ប្រសិនបើកន្សោមចាប់ផ្តើមដោយវង់ក្រចកដោយគ្មានសញ្ញាណាមួយនៅពីមុខវា សញ្ញាបូកត្រូវបានបង្កប់ន័យឧទាហរណ៍៖

4. តង្កៀប។

ជួនកាលវាចាំបាច់ ផ្ទុយទៅវិញ ដើម្បីរុំពហុនាម ឬផ្នែករបស់វានៅក្នុងតង្កៀប។ នេះជាអ្វីដែលយើងបានធ្វើនៅពេលដាក់ពាក្យស្រដៀងគ្នា (មើលឧទាហរណ៍ក្នុងកថាខណ្ឌមុន)។ ចូរយើងយកឧទាហរណ៍នេះ។ ឧបមាថាយើងត្រូវគណនាកន្សោម៖

ជាក់ស្តែងនៅទីនេះ វាមានផលចំណេញច្រើនជាងមុនក្នុងការដកលេខ 238 ពី 258 ហើយបន្ថែមភាពខុសគ្នាពី 20 ទៅ 136។ ការគណនាត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងងាយស្រួល និងរហ័សក្នុងចិត្ត។ ដើម្បីបង្ហាញវា យើងភ្ជាប់ពាក្យទីពីរ និងទីបីនៅក្នុងតង្កៀប៖

ឧបមាថា ជាទូទៅ អ្នកត្រូវដាក់ពហុនាម ឬផ្នែករបស់វានៅក្នុងតង្កៀប ហើយដាក់សញ្ញាបូកនៅពីមុខតង្កៀប។ យើងនឹងត្រូវបានណែនាំដោយច្បាប់ដូចខាងក្រោមៈ

ដើម្បីភ្ជាប់ពហុនាមក្នុងវង់ក្រចកដែលមានសញ្ញាបូកនៅពីមុខពួកវា អ្នកត្រូវសរសេរលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃពហុនាមជាមួយនឹងសញ្ញារបស់វានៅក្នុងវង់ក្រចក៖

វាងាយស្រួលក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់ភាពត្រឹមត្រូវនៃសមភាពនេះដោយបើកតង្កៀបដោយយោងតាមច្បាប់ដែលមានចែងក្នុងកថាខណ្ឌទី 3 ។

5. ការបន្ថែមពហុនាមដែលបានរៀបចំ។

ប្រសិនបើពហុនាមត្រូវបានរៀបចំដោយអំណាចនៃអក្សរដូចគ្នា (ទាំងពីរឡើងឬទាំងពីរចុះ) នោះវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការបន្ថែមពួកវា។ តាមវិធីខាងក្រោម៖ ចុះហត្ថលេខាលើពហុធាមួយនៅក្រោមមួយទៀត ដូច្នេះពាក្យស្រដៀងគ្នានេះមានទីតាំងនៅក្រោមមួយទៀត។ បន្ទាប់ពីនេះ ពួកគេកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នាភ្លាមៗ ហើយសរសេរលទ្ធផលចុងក្រោយ។

ការបន្ថែមពហុនាមដែលបានរៀបចំក៏ត្រូវបានអនុវត្តផងដែរនៅពេលដែលពួកគេមានអក្សរច្រើនជាងមួយ។