សមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់៖
ករណីពិសេសនៃសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់៖
ហើយប្រសិនបើ គ= 0 សមីការ (2) នឹងមានទម្រង់
ពូថៅ + ដោយ = 0,
ហើយបន្ទាត់ត្រង់ដែលកំណត់ដោយសមីការនេះឆ្លងកាត់ប្រភពដើម ចាប់តាំងពីកូអរដោនេនៃប្រភពដើមគឺ x = 0, y= 0 បំពេញសមីការនេះ។
ខ) ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ (2) ខ= 0 បន្ទាប់មកសមីការយកទម្រង់
ពូថៅ + ជាមួយ= 0 ឬ។
សមីការមិនមានអថេរទេ។ yហើយបន្ទាត់ត្រង់ដែលកំណត់ដោយសមីការនេះគឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស អូ.
គ) ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ (2) ក= 0 បន្ទាប់មកសមីការនេះនឹងយកទម្រង់
ដោយ + ជាមួយ= 0 ឬ ;
សមីការមិនមានអថេរទេ។ xហើយបន្ទាត់ត្រង់ដែលវាកំណត់គឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស គោ.
វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្ត៖ ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់មួយស្របទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោណេខ្លះ នោះនៅក្នុងសមីការរបស់វាគ្មានពាក្យដែលមានកូអរដោនេនៃឈ្មោះដូចគ្នាទៅនឹងអ័ក្សនេះទេ។
ឃ) ពេលណា គ= 0 និង ក= 0 សមីការ (2) យកទម្រង់ ដោយ= 0, ឬ y = 0.
នេះគឺជាសមីការនៃអ័ក្ស គោ.
ឃ) ពេលណា គ= 0 និង ខ= 0 សមីការ (2) នឹងត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ ពូថៅ= 0 ឬ x = 0.
នេះគឺជាសមីការនៃអ័ក្ស អូ.
ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់នៅលើយន្តហោះ។ មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ។ លក្ខខណ្ឌសម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ លក្ខខណ្ឌនៃការកាត់កែងនៃបន្ទាត់។
l 1 l 2 l 1: A 1 x + B 1 y + C 1 = 0
l 2: A 2 x + B 2 y + C 2 = 0
S 2 S 1 Vectors S 1 និង S 2 ត្រូវបានគេហៅថាមគ្គុទ្ទេសក៍សម្រាប់បន្ទាត់របស់ពួកគេ។
មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ l 1 និង l 2 ត្រូវបានកំណត់ដោយមុំរវាងវ៉ិចទ័រទិសដៅ។
ទ្រឹស្តីបទ ១៖ cos នៃមុំរវាង l 1 និង l 2 = cos (l 1 ; l 2) =
ទ្រឹស្តីបទ ២៖ដើម្បីឱ្យ 2 បន្ទាត់ស្មើគ្នាវាចាំបាច់និងគ្រប់គ្រាន់:
ទ្រឹស្តីបទ ៣៖ដើម្បីឱ្យបន្ទាត់ត្រង់ចំនួន 2 កាត់កែង វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់៖
L 1 l 2 ó A 1 A 2 + B 1 B 2 = 0
សមីការយន្តហោះទូទៅ និងករណីពិសេសរបស់វា។ សមីការនៃយន្តហោះនៅក្នុងផ្នែក។
សមីការយន្តហោះទូទៅ៖
អ័ក្ស + ដោយ + Cz + D = 0
ករណីពិសេស៖
1. D=0 Ax+By+Cz=0 – យន្តហោះឆ្លងកាត់ប្រភពដើម
2. С=0 Ax+By+D=0 – យន្តហោះ || OZ
3. B=0 Ax+Cz+d=0 – យន្តហោះ || អូយ
4. A=0 By+Cz+D=0 – យន្តហោះ || OX
5. A=0 និង D=0 By+Cz=0 – យន្តហោះឆ្លងកាត់ OX
6. B=0 និង D=0 Ax+Cz=0 – យន្តហោះឆ្លងកាត់ OY
7. C=0 និង D=0 Ax+By = 0 – យន្តហោះឆ្លងកាត់ OZ
ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃយន្តហោះ និងបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងលំហ៖
1. មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងលំហ គឺជាមុំរវាងវ៉ិចទ័រទិសដៅរបស់ពួកគេ។
Cos (l 1 ; l 2) = cos (S 1 ; S 2) = = 
2. មុំរវាងយន្តហោះត្រូវបានកំណត់តាមរយៈមុំរវាងវ៉ិចទ័រធម្មតារបស់ពួកគេ។
Cos (l 1 ; l 2) = cos (N 1 ; N 2) = = 
3. កូស៊ីនុសនៃមុំរវាងបន្ទាត់និងយន្តហោះអាចត្រូវបានរកឃើញតាមរយៈអំពើបាបនៃមុំរវាងវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់និងវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះ។
4. 2 ត្រង់ || នៅក្នុងលំហនៅពេលដែល || របស់ពួកគេ។ ការណែនាំវ៉ិចទ័រ
5. យន្តហោះ ២ គ្រឿង || ពេលណា || វ៉ិចទ័រធម្មតា។
6. គោលគំនិតនៃការកាត់កែងនៃបន្ទាត់ និងប្លង់ត្រូវបានណែនាំស្រដៀងគ្នា។
សំណួរទី 14
ប្រភេទផ្សេងៗនៃសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ (សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាផ្នែកៗ ជាមួយមេគុណមុំ។ល។)
សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងផ្នែក៖
ចូរយើងសន្មតថានៅក្នុងសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់៖
1. C = 0 Ах + Ву = 0 – បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ប្រភពដើម។
2. a = 0 Vu + C = 0 y =
3. b = 0 Ax + C = 0 x =
4. b=C=0 Ax = 0 x = 0
5. a=C=0 Ву=0 у=0
សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយជម្រាលមួយ៖
បន្ទាត់ត្រង់ណាមួយដែលមិនស្មើនឹងអ័ក្ស op-amp (B not = 0) អាចត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងបន្ទាត់បន្ទាប់។ ទម្រង់៖
k = tanα α – មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ និងបន្ទាត់ដឹកនាំវិជ្ជមាន OX
ខ - ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយអ័ក្ស op-amp
ឯកសារ៖
អ័ក្ស + ដោយ + C = 0
Wu=-Ah-S |:B
សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ផ្អែកលើពីរចំណុច៖
សំណួរលេខ 16
ដែនកំណត់កំណត់នៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយ និងសម្រាប់ x →∞
ដែនកំណត់បញ្ចប់នៅ x0៖
លេខ A ត្រូវបានគេហៅថាដែនកំណត់នៃអនុគមន៍ y = f(x) សម្រាប់ x→x 0 ប្រសិនបើសម្រាប់ E > 0 មាន b > 0 នោះសម្រាប់ x ≠x 0 បំពេញវិសមភាព |x – x 0 |< б, выполняется условие |f(x) - A| < Е
ដែនកំណត់ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយ: = A
ដែនកំណត់បញ្ចប់នៅចំណុច +∞៖
លេខ A ត្រូវបានគេហៅថាដែនកំណត់នៃអនុគមន៍ y = f(x) នៅ x → + ∞ ប្រសិនបើសម្រាប់ E > 0 មាន C > 0 នោះសម្រាប់ x > C វិសមភាព |f(x) - A|< Е
ដែនកំណត់ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយ: = A
ដែនកំណត់បញ្ចប់នៅចំណុច -∞៖
លេខ A ត្រូវបានគេហៅថាដែនកំណត់នៃអនុគមន៍ y = f(x) សម្រាប់ x →-∞,ប្រសិនបើសម្រាប់ E< 0 существует С < 0 такое, что при х < -С выполняется неравенство |f(x) - A| < Е
សមីការនៃបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទិសដៅដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ សមីការនៃបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុចពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ពីរ។ លក្ខខណ្ឌនៃភាពស្របគ្នា និងកាត់កែងនៃបន្ទាត់ត្រង់ពីរ។ កំណត់ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរ
1. សមីការនៃបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ក(x 1 , y 1) ក្នុងទិសដៅដែលបានកំណត់ដោយជម្រាល k,
y - y 1 = k(x - x 1). (1)
សមីការនេះកំណត់ខ្មៅដៃនៃបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ។ ក(x 1 , y 1) ដែលត្រូវបានគេហៅថាមជ្ឈមណ្ឌលធ្នឹម។
2. សមីការនៃបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ពីរចំណុច៖ ក(x 1 , y 1) និង ខ(x 2 , y២) សរសេរដូចនេះ៖
មេគុណមុំនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុចពីរដែលផ្តល់ឱ្យត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត
3. មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ កនិង ខគឺជាមុំដែលបន្ទាត់ត្រង់ដំបូងត្រូវតែបង្វិល កនៅជុំវិញចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ទាំងនេះច្រាសទ្រនិចនាឡិការហូតដល់វាស្របគ្នានឹងបន្ទាត់ទីពីរ ខ. ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់ពីរត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការដែលមានជម្រាលមួយ។
y = k 1 x + ខ 1 ,
អនុញ្ញាតឱ្យបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុច M 1 (x 1; y 1) និង M 2 (x 2; y 2) ។ សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច M 1 មានទម្រង់ y-y 1 = k (x − x 1), (10.6)
កន្លែងណា k - មេគុណមិនស្គាល់។
ចាប់តាំងពីបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច M 2 (x 2 y 2) កូអរដោនេនៃចំណុចនេះត្រូវតែបំពេញសមីការ (10.6): y 2 -y 1 = k (x 2 − x 1) ។
ពីទីនេះយើងរកឃើញការជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញ k
ចូលទៅក្នុងសមីការ (10.6) យើងទទួលបានសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច M 1 និង M 2៖ 
សន្មត់ថាក្នុងសមីការនេះ x 1 ≠ x 2 y 1 ≠ y 2
ប្រសិនបើ x 1 = x 2 នោះបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុច M 1 (x 1, y I) និង M 2 (x 2, y 2) គឺស្របទៅនឹងអ័ក្សកំណត់។ សមីការរបស់វាគឺ x = x 1 .
ប្រសិនបើ y 2 = y I នោះសមីការនៃបន្ទាត់អាចត្រូវបានសរសេរជា y = y 1 បន្ទាត់ត្រង់ M 1 M 2 គឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស abscissa ។
សមីការនៃបន្ទាត់នៅក្នុងផ្នែក
សូមឲ្យបន្ទាត់ត្រង់កាត់អ័ក្សអុកនៅចំណុច M 1 (a;0) និងអ័ក្ស Oy នៅចំណុច M 2 (0;b)។ សមីការនឹងមានទម្រង់៖ 
ទាំងនោះ។ 
. សមីការនេះត្រូវបានគេហៅថា សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងផ្នែក ដោយសារតែ លេខ a និង b បង្ហាញពីផ្នែកណាដែលបន្ទាត់កាត់ចេញនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ.
សមីការនៃបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់
ចូរយើងស្វែងរកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ Mo (x O; y o) កាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រដែលមិនមែនជាសូន្យដែលបានផ្តល់ឱ្យ n = (A; B) ។
ចូរយើងយកចំណុចបំពាន M(x; y) នៅលើបន្ទាត់ ហើយពិចារណាវ៉ិចទ័រ M 0 M (x - x 0; y - y o) (សូមមើលរូបទី 1)។ ដោយសារវ៉ិចទ័រ n និង M o M កាត់កែង ផលិតផលមាត្រដ្ឋានរបស់ពួកគេគឺស្មើនឹងសូន្យ៖ នោះគឺ
A(x - xo) + B(y - yo) = 0 ។ (10.8)
សមីការ (១០.៨) ត្រូវបានគេហៅថា សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យ .
វ៉ិចទ័រ n = (A; B) កាត់កែងទៅបន្ទាត់ត្រូវបានគេហៅថាធម្មតា។ វ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់នេះ។ .
សមីការ (១០.៨) អាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា Ah + Wu + C = 0 , (10.9)
ដែល A និង B ជាកូអរដោណេនៃវ៉ិចទ័រធម្មតា C = -Ax o - Vu o គឺជាពាក្យសេរី។ សមីការ (១០.៩) គឺជាសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់(សូមមើលរូបទី 2) ។
Fig.1 Fig.2
សមីការ Canonical នៃបន្ទាត់
,
កន្លែងណា 
- កូអរដោនេនៃចំណុចដែលខ្សែឆ្លងកាត់ និង 
- វ៉ិចទ័រទិសដៅ។
ខ្សែកោងលំដាប់ទីពីរ រង្វង់
រង្វង់គឺជាសំណុំនៃចំណុចទាំងអស់នៃយន្តហោះដែលស្មើគ្នាពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យដែលត្រូវបានគេហៅថាកណ្តាល។
សមីការ Canonical នៃរង្វង់កាំ
រ ផ្តោតលើចំណុចមួយ។ 
:
ជាពិសេស ប្រសិនបើចំណុចកណ្តាលនៃភាគហ៊ុនស្របគ្នានឹងប្រភពដើមនៃកូអរដោណេ នោះសមីការនឹងមើលទៅដូច៖ 
ពងក្រពើ
ពងក្រពើគឺជាសំណុំនៃចំណុចនៅលើយន្តហោះ ផលបូកនៃចម្ងាយពីចំនុចនីមួយៗទៅពីរចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ
និង 
ដែលត្រូវបានគេហៅថា foci គឺជាបរិមាណថេរ 
ធំជាងចម្ងាយរវាង foci 
.
សមីការ Canonical នៃរាងពងក្រពើដែល foci ស្ថិតនៅលើអ័ក្ស Ox និងប្រភពដើមនៃកូអរដោនេនៅកណ្តាលរវាង foci មានទម្រង់ 
ជី 
ដឺក ប្រវែងអ័ក្សពាក់កណ្តាលសំខាន់;ខ - ប្រវែងនៃអ័ក្សពាក់កណ្តាលអនីតិជន (រូបភាពទី 2) ។
និយមន័យ។បន្ទាត់ត្រង់ណាមួយនៅលើយន្តហោះអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយសមីការលំដាប់ទីមួយ
អ័ក្ស + Wu + C = 0,
លើសពីនេះទៅទៀត ថេរ A និង B មិនស្មើនឹងសូន្យក្នុងពេលតែមួយទេ។ សមីការលំដាប់ទីមួយនេះត្រូវបានគេហៅថា សមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់។អាស្រ័យលើតម្លៃនៃថេរ A, B និង C ករណីពិសេសខាងក្រោមអាចធ្វើទៅបាន៖
C = 0, A ≠0, B ≠ 0 - បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ប្រភពដើម
A = 0, B ≠0, C ≠0 (By + C = 0) - បន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្សអុក
B = 0, A ≠0, C ≠ 0 (Ax + C = 0) – បន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស Oy
B = C = 0, A ≠0 – បន្ទាត់ត្រង់ស្របគ្នានឹងអ័ក្ស Oy
A = C = 0, B ≠0 – បន្ទាត់ត្រង់ស្របគ្នានឹងអ័ក្សអុក
សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់អាចត្រូវបានបង្ហាញក្នុងទម្រង់ផ្សេងៗគ្នា អាស្រ័យលើលក្ខខណ្ឌដំបូងដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ពីចំណុចមួយ និងវ៉ិចទ័រធម្មតា។
និយមន័យ។នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេចតុកោណ Cartesian វ៉ិចទ័រដែលមានសមាសធាតុ (A, B) កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ដែលផ្តល់ដោយសមីការ Ax + By + C = 0 ។
ឧទាហរណ៍. រកសមីការនៃបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុច A(1, 2) កាត់កែងទៅ (3, -1) ។
ដំណោះស្រាយ. ជាមួយ A = 3 និង B = -1 ចូរយើងបង្កើតសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់៖ 3x – y + C = 0 ។ ដើម្បីរកមេគុណ C យើងជំនួសកូអរដោណេនៃចំនុច A ទៅក្នុងកន្សោមលទ្ធផល យើងទទួលបាន៖ 3 − 2 + C = 0 ដូច្នេះ C = −1 ។ សរុប៖ សមីការដែលត្រូវការ៖ 3x – y – 1 = 0 ។
សមីការនៃបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ពីរចំណុច
សូមឱ្យពិន្ទុពីរ M 1 (x 1, y 1, z 1) និង M 2 (x 2, y 2, z 2) ក្នុងលំហ បន្ទាប់មកសមីការនៃបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុចទាំងនេះគឺ៖
ប្រសិនបើភាគបែងណាមួយស្មើនឹងសូន្យ នោះលេខដែលត្រូវគ្នាគួរតែស្មើនឹងសូន្យ នៅលើយន្តហោះ សមីការនៃបន្ទាត់ដែលសរសេរខាងលើត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ៖
ប្រសិនបើ x 1 ≠ x 2 និង x = x 1 ប្រសិនបើ x 1 = x 2 ។
ប្រភាគ = k ត្រូវបានគេហៅថា ជម្រាលត្រង់។
ឧទាហរណ៍. ស្វែងរកសមីការនៃបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុច A(1, 2) និង B(3, 4) ។
ដំណោះស្រាយ។អនុវត្តរូបមន្តដែលបានសរសេរខាងលើ យើងទទួលបាន៖
សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ពីចំណុចមួយ និងចំណោទ
ប្រសិនបើ Ax + Bu + C = 0 សរុប នាំទៅទម្រង់៖
និងកំណត់ 
បន្ទាប់មកសមីការលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថា សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយជម្រាលk.
សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ពីចំណុចមួយ និងវ៉ិចទ័រទិសដៅ
ដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងចំណុចដែលពិចារណាសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់តាមរយៈវ៉ិចទ័រធម្មតា អ្នកអាចបញ្ចូលនិយមន័យនៃបន្ទាត់ត្រង់តាមរយៈចំណុចមួយ និងវ៉ិចទ័រនៃបន្ទាត់ត្រង់។
និយមន័យ។វ៉ិចទ័រមិនសូន្យនីមួយៗ (α 1, α 2) សមាសធាតុដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌ A α 1 + B α 2 = 0 ត្រូវបានគេហៅថាវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់
អ័ក្ស + Wu + C = 0 ។
ឧទាហរណ៍។ រកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយវ៉ិចទ័រទិសដៅ (1, -1) ហើយឆ្លងកាត់ចំណុច A(1, 2) ។
ដំណោះស្រាយ។យើងនឹងរកមើលសមីការនៃបន្ទាត់ដែលចង់បានក្នុងទម្រង់៖ Ax + By + C = 0. ស្របតាមនិយមន័យ មេគុណត្រូវបំពេញលក្ខខណ្ឌ៖
1 * A + (-1) * B = 0, i.e. ក = ខ។
បន្ទាប់មកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មានទម្រង់: Ax + Ay + C = 0, ឬ x + y + C / A = 0. សម្រាប់ x = 1, y = 2 យើងទទួលបាន C/ A = -3, i.e. សមីការដែលត្រូវការ៖
សមីការនៃបន្ទាត់នៅក្នុងផ្នែក
ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ Ах + Ву + С = 0 С≠0 បន្ទាប់មកបែងចែកដោយ –С យើងទទួលបាន៖ 
ឬ
អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃមេគុណគឺមេគុណ កគឺជាកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ជាមួយអ័ក្សអុក និង ខ- កូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយអ័ក្ស Oy ។
ឧទាហរណ៍។សមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ x – y + 1 = 0 ត្រូវបានផ្តល់ឲ្យស្វែងរកសមីការនៃបន្ទាត់នេះជាផ្នែក។
C = 1, , a = −1, b = 1 ។
សមីការធម្មតានៃបន្ទាត់
ប្រសិនបើភាគីទាំងពីរនៃសមីការ Ax + By + C = 0 ត្រូវបានគុណនឹងចំនួន 
ដែលត្រូវបានគេហៅថា កត្តាធ្វើឱ្យធម្មតា។បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន
xcosφ + ysinφ - p = 0 −
សមីការធម្មតានៃបន្ទាត់។ សញ្ញា±នៃកត្តា normalizing ត្រូវតែត្រូវបានជ្រើសរើសដូច្នេះ μ * C< 0. р – длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую, а φ - угол, образованный этим перпендикуляром с положительным направлением оси Ох.
ឧទាហរណ៍. សមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ 12x – 5y – 65 = 0 វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីសរសេរប្រភេទផ្សេងៗនៃសមីការសម្រាប់បន្ទាត់នេះ។
សមីការនៃបន្ទាត់នេះនៅក្នុងផ្នែក៖ 
សមីការនៃបន្ទាត់នេះជាមួយជម្រាល៖ (ចែកនឹង ៥)
; cos φ = 12/13; sin φ= −5/13; p = 5 ។
វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាមិនមែនគ្រប់បន្ទាត់ត្រង់អាចត្រូវបានតំណាងដោយសមីការនៅក្នុងផ្នែកទេ ឧទាហរណ៍ បន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស ឬឆ្លងកាត់ប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ។
ឧទាហរណ៍. បន្ទាត់ត្រង់កាត់ផ្តាច់ផ្នែកវិជ្ជមានស្មើគ្នានៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ។ សរសេរសមីការសម្រាប់បន្ទាត់ត្រង់ប្រសិនបើផ្ទៃនៃត្រីកោណដែលបង្កើតឡើងដោយផ្នែកទាំងនេះគឺ 8 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។
ដំណោះស្រាយ។សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មានទម្រង់: , ab /2 = 8; ab=16; a=4, a=-4 ។ a = -4< 0 не подходит по условию задачи. Итого: или х + у – 4 = 0.
ឧទាហរណ៍. សរសេរសមីការសម្រាប់បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច A(-2, -3) និងប្រភពដើម។
ដំណោះស្រាយ.
សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់គឺ៖ 
ដែល x 1 = y 1 = 0; x 2 = −2; y2 = −3 ។
មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ
និយមន័យ។ប្រសិនបើបន្ទាត់ពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ y = k 1 x + b 1, y = k 2 x + b 2 នោះមុំស្រួចរវាងបន្ទាត់ទាំងនេះនឹងត្រូវបានកំណត់ជា
.
បន្ទាត់ពីរគឺស្របគ្នាប្រសិនបើ k 1 = k 2 ។ បន្ទាត់ពីរគឺកាត់កែងប្រសិនបើ k 1 = -1/ k 2 ។
ទ្រឹស្តីបទ។បន្ទាត់ Ax + Bу + C = 0 និង A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 គឺស្របគ្នានៅពេលដែលមេគុណ A 1 = λA, B 1 = λB គឺសមាមាត្រ។ ប្រសិនបើ C 1 = λC ផងដែរនោះបន្ទាត់ស្របគ្នា។ កូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរត្រូវបានរកឃើញជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនៃសមីការនៃបន្ទាត់ទាំងនេះ។
សមីការនៃបន្ទាត់កាត់តាមចំណុចដែលបានផ្ដល់ឱ្យកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្ដល់
និយមន័យ។បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច M 1 (x 1, y 1) និងកាត់កែងទៅបន្ទាត់ត្រង់ y = kx + b ត្រូវបានតំណាងដោយសមីការ៖
ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់
ទ្រឹស្តីបទ។ប្រសិនបើចំណុច M (x 0, y 0) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះចម្ងាយទៅបន្ទាត់ Ax + Bу + C = 0 ត្រូវបានកំណត់ជា
.
ភស្តុតាង។សូមឲ្យចំណុច M 1 (x 1, y 1) ជាមូលដ្ឋាននៃការកាត់កែងដែលបានទម្លាក់ពីចំណុច M ទៅបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឲ្យ។ បន្ទាប់មកចម្ងាយរវាងចំណុច M និង M 1:
(1)
កូអរដោណេ x 1 និង y 1 អាចត្រូវបានរកឃើញដោយការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ៖
សមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធគឺជាសមីការនៃបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ M 0 កាត់កែងទៅបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រសិនបើយើងបំប្លែងសមីការទីមួយនៃប្រព័ន្ធទៅជាទម្រង់៖
A(x – x 0) + B(y – y 0) + Ax 0 + ដោយ 0 + C = 0,
បន្ទាប់មកដោះស្រាយយើងទទួលបាន៖
ការជំនួសកន្សោមទាំងនេះទៅជាសមីការ (១) យើងរកឃើញ៖
ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។
ឧទាហរណ៍. កំណត់មុំរវាងបន្ទាត់៖ y = −3 x + 7; y = 2 x + 1 ។
k 1 = −3; k 2 = 2; tgφ = 
; φ = π / 4 ។
ឧទាហរណ៍. បង្ហាញថាបន្ទាត់ 3x – 5y + 7 = 0 និង 10x + 6y – 3 = 0 គឺកាត់កែង។
ដំណោះស្រាយ. យើងរកឃើញ៖ k 1 = 3/5, k 2 = -5/3, k 1 * k 2 = -1 ដូច្នេះបន្ទាត់គឺកាត់កែង។
ឧទាហរណ៍. ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណ A(0; 1), B (6; 5), C (12; -1) ។ រកសមីការនៃកម្ពស់ដែលទាញចេញពីចំនុចកំពូល C ។
ដំណោះស្រាយ. យើងរកឃើញសមីការនៃផ្នែក AB៖ 
; 4 x = 6 y − 6;
2 x − 3 y + 3 = 0;
សមីការកម្ពស់ដែលត្រូវការមានទម្រង់៖ Ax + By + C = 0 ឬ y = kx + b ។ k = . បន្ទាប់មក y = ។ ដោយសារតែ កម្ពស់ឆ្លងកាត់ចំណុច C បន្ទាប់មកកូអរដោនេរបស់វាបំពេញសមីការនេះ៖ 
ពីណា b = 17. សរុប៖ . 
ចម្លើយ៖ 3 x + 2 y – 34 = 0 ។
បន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុច K(x 0 ; y 0) និងស្របទៅនឹងបន្ទាត់ y = kx + a ត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖
y − y 0 = k(x − x 0) (1)
កន្លែងដែល k គឺជាជម្រាលនៃបន្ទាត់។
រូបមន្តជំនួស៖
បន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុច M 1 (x 1 ; y 1) និងស្របទៅនឹងបន្ទាត់ Ax+By+C=0 ត្រូវបានតំណាងដោយសមីការ
A(x-x 1)+B(y-y 1)=0 ។ (2)
ឧទាហរណ៍លេខ 1 ។ សរសេរសមីការសម្រាប់បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច M 0 (-2,1) ហើយក្នុងពេលតែមួយ៖ក) ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ 2x + 3y -7 = 0;
ខ) កាត់កែងទៅបន្ទាត់ត្រង់ 2x + 3y -7 = 0 ។
ដំណោះស្រាយ . ចូរស្រមៃមើលសមីការដែលមានជម្រាលក្នុងទម្រង់ y = kx + a ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះផ្លាស់ទីតម្លៃទាំងអស់លើកលែងតែ y ទៅខាងស្តាំ៖ 3y = −2x + 7 ។ បន្ទាប់មកចែកផ្នែកខាងស្តាំដោយកត្តា 3 ។ យើងទទួលបាន៖ y = −2/3x + 7/3
ចូររកសមីការ NK ឆ្លងកាត់ចំនុច K(-2;1) ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ y = -2/3 x + 7/3
ការជំនួស x 0 = −2, k = -2/3, y 0 = 1 យើងទទួលបាន៖
y-1 = −2/3 (x-(-2))
ឬ
y = −2/3 x − 1/3 ឬ 3y + 2x +1 = 0
ឧទាហរណ៍លេខ 2 ។ សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ 2x + 5y = 0 ហើយបង្កើត រួមជាមួយនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ ត្រីកោណដែលមានផ្ទៃ 5 ។
ដំណោះស្រាយ
. ដោយសារបន្ទាត់ស្របគ្នា សមីការនៃបន្ទាត់ដែលចង់បានគឺ 2x + 5y + C = 0. តំបន់នៃត្រីកោណកែងមួយ ដែល a និង b ជាជើងរបស់វា។ ចូរយើងស្វែងរកចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលចង់បានជាមួយនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ៖ 
;
.
ដូច្នេះ A(-C/2,0), B(0,-C/5)។ ចូរជំនួសវាទៅក្នុងរូបមន្តសម្រាប់តំបន់៖ 
. យើងទទួលបានដំណោះស្រាយពីរ៖ 2x + 5y + 10 = 0 និង 2x + 5y – 10 = 0 ។
ឧទាហរណ៍លេខ 3 ។ សរសេរសមីការសម្រាប់បន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុច (-2; 5) និងស្របទៅនឹងបន្ទាត់ 5x-7y-4=0 ។
ដំណោះស្រាយ។ បន្ទាត់ត្រង់នេះអាចត្រូវបានតំណាងដោយសមីការ y = 5/7 x – 4/7 (នៅទីនេះ a = 5/7) ។ សមីការនៃបន្ទាត់ដែលចង់បានគឺ y – 5 = 5/7 (x – (−2)) i.e. 7(y-5)=5(x+2) ឬ 5x-7y+45=0 ។
ឧទាហរណ៍លេខ 4 ។ ដោយបានដោះស្រាយឧទាហរណ៍ 3 (A=5, B=-7) ដោយប្រើរូបមន្ត (2) យើងរកឃើញ 5(x+2)-7(y-5)=0។
ឧទាហរណ៍លេខ 5 ។ សរសេរសមីការសម្រាប់បន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុច (-2;5) និងស្របទៅនឹងបន្ទាត់ 7x+10=0 ។
ដំណោះស្រាយ។ នៅទីនេះ A=7, B=0។ រូបមន្ត (2) ផ្តល់ 7(x+2)=0, i.e. x+2=0។ រូបមន្ត (1) មិនអាចអនុវត្តបានទេ ព្រោះសមីការនេះមិនអាចដោះស្រាយបានដោយទាក់ទងនឹង y (បន្ទាត់ត្រង់នេះស្របនឹងអ័ក្សតម្រៀប)។