គំរូរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា។ គំរូរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា

ទំព័រ 3

ពីខាងលើវាច្បាស់ណាស់ថាការធ្វើគំរូរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា (ឬអ្វីដែលដូចគ្នា ការស្រាវជ្រាវរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា) នៃដំណើរការរូបវិទ្យា និងគីមី មិនអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមកនោះទេ។ ការពិពណ៌នាគណិតវិទ្យា និងគំរូគណិតវិទ្យាលេចឡើងជាលទ្ធផលនៃការស្រាវជ្រាវរាងកាយ (ការធ្វើគំរូ) នៃដំណើរការ។ ដោយសារការធ្វើគំរូគណិតវិទ្យាមិនមែនជាការបញ្ចប់ដោយខ្លួនវាទេ ប៉ុន្តែជាមធ្យោបាយសម្រាប់ការអនុវត្តដំណើរការដ៏ល្អបំផុត លទ្ធផលរបស់វាត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្កើតវត្ថុរូបវិទ្យាដ៏ប្រសើរមួយ។ ការស្រាវជ្រាវលើវត្ថុនេះ (គំរូរូបវិទ្យាថ្មី) ធ្វើឱ្យវាអាចផ្ទៀងផ្ទាត់លទ្ធផលនៃការធ្វើគំរូគណិតវិទ្យា និងកែលម្អគំរូគណិតវិទ្យាដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាថ្មីៗ។

សៀវភៅនេះពិភាក្សាអំពីការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តគំរូរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាបច្ចេកទេសមួយចំនួនដែលកើតឡើងក្នុងការអនុវត្តវិស្វកម្ម នៅពេលបង្កើត ធ្វើមាត្រដ្ឋាន និងគ្រប់គ្រងដំណើរការគីមីក្នុងការចម្រាញ់ប្រេង។

តួនាទី និងទំនាក់ទំនងនៃវិធីសាស្រ្តគំរូរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យាក្នុងការស្រាវជ្រាវ គឺក្នុងកម្រិតជាក់លាក់មួយ ជាបញ្ហានៃឱកាសនិយម អាស្រ័យលើកម្រិតនៃការអភិវឌ្ឍន៍បច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រ គណិតវិទ្យាអនុវត្ត និងបច្ចេកទេសស្រាវជ្រាវពិសោធន៍។ រហូតមកដល់ពេលថ្មីៗនេះ (មុនពេលការមកដល់ និងការដាក់ឱ្យប្រើប្រាស់កុំព្យូទ័រចូលទៅក្នុងការអនុវត្ត) ការធ្វើគំរូរូបវន្ត គឺជាវិធីសាស្រ្តសំខាន់នៃការផ្លាស់ប្តូរពីបំពង់សាកល្បងទៅរោងចក្រ។

វាក៏មានតម្លៃផងដែរក្នុងការរស់នៅលើការលំបាកនៃគំរូរូបវន្ត និងគណិតវិទ្យានៃបរិធានជួរឈរ ចាប់តាំងពីក្នុងករណីនេះមានប្រព័ន្ធពីរដំណាក់កាលដែលពិបាកក្នុងការធ្វើគំរូ និងគណនាគ្រានៃការផ្លាស់ប្តូរអន្តរដំណាក់កាល។ ការចាក់ប្រេង និងពពុះឧស្ម័នបង្កើតរូបភាពអ៊ីដ្រូឌីណាមិកដ៏ស្មុគស្មាញនៅក្នុងឧបករណ៍ជួរឈរ។ សូម្បីតែគំរូនៃបរិធាន columnar ដែលមានលក្ខណៈសាមញ្ញបំផុត (quasi-homogeneous) នាំឱ្យប្រព័ន្ធ nonlinear នៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលផ្នែកដែលការវិភាគនាពេលបច្ចុប្បន្ន សូម្បីតែការប្រើប្រាស់បច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រអេឡិចត្រូនិចក៏បង្ហាញពីការលំបាកមួយចំនួនដែរ។

ទិដ្ឋភាពសង្ខេបនៃការងារលើគំរូរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យានៃដំណើរការចម្រោះនៅក្នុងឧស្ម័ន និងឧស្ម័ន condensates នៅក្នុងវាលត្រូវបានផ្តល់ជូន។ ទិសដៅសំខាន់នៃការស្រាវជ្រាវនាពេលអនាគតសម្រាប់ប្រភេទនៃគំរូនីមួយៗត្រូវបានកំណត់។

ក្នុងចំណោមវិធីសាស្រ្តដែលមានស្រាប់ ការធ្វើគំរូរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យាត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយបំផុត។ ការបែងចែកនេះមានលក្ខខណ្ឌ ដោយហេតុថាវិធីទាំងពីរនេះយកគំរូបរិមាណរូបវន្តដោយប្រើបរិមាណរូបវន្តខ្លួនឯង។ ភាពខុសគ្នាស្ថិតនៅត្រង់ថា ក្នុងករណីទីមួយ ការធ្វើគំរូត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើបរិមាណរូបវន្តនៃធម្មជាតិដូចគ្នា ហើយទីពីរ ដំណើរការរូបវន្តនៃធម្មជាតិមួយត្រូវបានជំនួសដោយដំណើរការរូបវន្តនៃធម្មជាតិមួយផ្សេងទៀត ប៉ុន្តែតាមរបៀបដែល បាតុភូតរូបវិទ្យាទាំងពីរគោរពច្បាប់ដូចគ្នា។ ពួកវាត្រូវបានទទួលស្គាល់ថាស្រដៀងគ្នា ហើយត្រូវបានពិពណ៌នាតាមគណិតវិទ្យាដោយសមីការនៃរចនាសម្ព័ន្ធដូចគ្នា។ ដូច្នេះប្រព័ន្ធអគ្គិសនីដែលមាន inductance, capacitance និង resistance អាចជាគំរូគណិតវិទ្យានៃបន្ទុកដែលរំកិលនៅលើនិទាឃរដូវមួយ។ នៅទីនេះការសាក capacitor ហើយបន្ទាប់មកបញ្ចេញវាដោយសារតែសៀគ្វីខ្លីតាមរយៈ Resistance និង capacitance គឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងគម្លាតនៃបន្ទុកពីទីតាំងលំនឹង និងលំយោលសើមជាបន្តបន្ទាប់។

នៅក្នុងការអនុវត្តពិសោធន៍ទំនើប គំរូរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យាត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយ ដែលជាកត្តាមិនអាចខ្វះបានក្នុងករណីដែលមិនអាចកំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្ររបស់ម៉ាស៊ីនដោយវិធីសាស្ត្រគណនា ហើយការសាងសង់គំរូសម្រាប់ការស្រាវជ្រាវពិសោធន៍ទាមទារការចំណាយ និងពេលវេលាច្រើន។

នៅពេលរចនាការអភិវឌ្ឍន៍នៃវាល condensate ឧស្ម័ន គំរូរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យាដ៏ស្មុគស្មាញនៃដំណើរការនៃការ condensation ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃល្បាយអាងស្តុកទឹកត្រូវបានអនុវត្ត។ ជាលទ្ធផលនៃការសិក្សាទាំងនេះ តម្លៃនៃសម្ពាធចាប់ផ្តើម condensation ទិន្នន័យព្យាករណ៍អំពីសក្ដានុពលនៃទឹកភ្លៀង និងការហួតជាបន្តបន្ទាប់នៃដំណាក់កាលរាវជាមួយនឹងសម្ពាធថយចុះ សមាសភាព និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃល្បាយដែលបានស្រង់ចេញ និងមេគុណនៃ condensate និងការងើបឡើងវិញនៃសមាសធាតុ។ ត្រូវបានទទួល។

ក្នុងករណីជាច្រើន វាត្រូវបានណែនាំឱ្យបញ្ចូលគ្នានូវការកំណត់គំរូរូបវន្ត និងគណិតវិទ្យាទៅក្នុងប្រព័ន្ធតែមួយ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបញ្ចូលគ្នានូវគុណសម្បត្តិនៃវិធីសាស្រ្តទាំងពីរ។

ទ្រឹស្ដីនេះផ្អែកលើការរួមបញ្ចូលគ្នានៃគំរូរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា កើតចេញពីការពិតដែលថាឥទ្ធិពលនៃមាត្រដ្ឋានដែលបានរៀបរាប់ខាងលើគឺដោយសារការខ្សោះជីវជាតិនៃរចនាសម្ព័ន្ធលំហូរជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃទំហំឧបករណ៍ ហើយលើសពីនេះទៅទៀតគឺការកើនឡើងនៃ ភាពមិនស្មើគ្នានៃការចែកចាយល្បឿនលើផ្នែកឆ្លងកាត់នៃឧបករណ៍។

ការបង្កើតគំរូរូបវិទ្យា-ភូមិសាស្ត្រគឺផ្អែកលើលទ្ធផលនៃការធ្វើគំរូរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា។ ដូច្នេះនៅក្នុងការធ្វើគំរូរូបវន្ត គំរូសិប្បនិម្មិតត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយមានលក្ខណៈសម្បត្តិរូបវន្តនៅជិតថ្ម និងដោយអនុលោមតាមលក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នានៅក្នុងគំរូគណិតវិទ្យា វាលរូបវិទ្យាត្រូវបានគណនាសម្រាប់លក្ខណៈសម្បត្តិរូបវន្តដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយប្រើសមីការដែលត្រូវគ្នានៃទ្រឹស្តីនៃវាលសក្តានុពល ឬរលកឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ សមីការ។

តើអ្វីជាភាពខុសគ្នាជាមូលដ្ឋានរវាងគំរូរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា។

ការសន្និដ្ឋាននេះត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយការពិសោធន៍ជាច្រើន ការធ្វើគំរូរូបវន្ត និងគណិតវិទ្យានៃសៀគ្វី។

នៅពេលបង្កើតដំណើរការ និងឧបករណ៍ថ្មី គំរូរូបវន្ត និងគណិតវិទ្យាត្រូវបានប្រើប្រាស់។

វាត្រូវតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថា គំរូរូបវន្ត និងគណិតវិទ្យាមិនអាចប្រឆាំងបានទេ។

ដោយសារគោលគំនិតនៃ "ការធ្វើគំរូ" គឺមានលក្ខណៈទូទៅ និងជាសកល វិធីសាស្ត្រធ្វើគំរូរួមបញ្ចូលនូវវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗគ្នាដូចជា ឧទាហរណ៍ វិធីសាស្ត្រស្រដៀងគ្នានៃភ្នាស (ការធ្វើគំរូរូបវិទ្យា) និងវិធីសាស្ត្រសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ (ការធ្វើគំរូគណិតវិទ្យាដែលបង្កើនប្រសិទ្ធភាព) ។ ដើម្បីសម្រួលការប្រើប្រាស់ពាក្យ "ការធ្វើគំរូ" ការចាត់ថ្នាក់នៃវិធីសាស្រ្តគំរូផ្សេងៗត្រូវបានណែនាំ។ នៅក្នុងទម្រង់ទូទៅបំផុត ក្រុមពីរនៃវិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នាចំពោះការធ្វើគំរូត្រូវបានសម្គាល់ដោយនិយមន័យនៃ "គំរូរូបវន្ត" និង "ការធ្វើគំរូតាមឧត្ដមគតិ" ។

ការធ្វើគំរូរូបវិទ្យាត្រូវបានអនុវត្តដោយការផលិតឡើងវិញនូវដំណើរការដែលកំពុងសិក្សាលើគំរូដែលជាទូទៅមានលក្ខណៈខុសពីដើម ប៉ុន្តែការពិពណ៌នាគណិតវិទ្យាដូចគ្នានៃដំណើរការមុខងារ។

សំណុំនៃវិធីសាស្រ្តក្នុងការសិក្សានៃប្រព័ន្ធស្មុគស្មាញ ដែលកំណត់ដោយពាក្យ " គំរូគណិតវិទ្យា", គឺជាប្រភេទនៃគំរូដ៏ល្អមួយ។ គំរូគណិតវិទ្យាគឺផ្អែកលើការប្រើប្រាស់សំណុំនៃទំនាក់ទំនងគណិតវិទ្យា (រូបមន្ត សមីការ សញ្ញាប្រមាណវិធី។ល។) ដើម្បីសិក្សាប្រព័ន្ធមួយ ដែលកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធនៃប្រព័ន្ធដែលកំពុងសិក្សា និងឥរិយាបថរបស់វា។

គំរូគណិតវិទ្យាគឺជាសំណុំនៃវត្ថុគណិតវិទ្យា (លេខ និមិត្តសញ្ញា សំណុំ។ល។) ដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់បំផុតនៃវត្ថុបច្ចេកទេស ដំណើរការ ឬប្រព័ន្ធសម្រាប់អ្នកស្រាវជ្រាវ។

គំរូគណិតវិទ្យា គឺជាដំណើរការនៃការបង្កើតគំរូគណិតវិទ្យា និងដំណើរការវា ដើម្បីទទួលបានព័ត៌មានថ្មីៗអំពីវត្ថុនៃការសិក្សា។

ការសាងសង់គំរូគណិតវិទ្យានៃប្រព័ន្ធពិត ដំណើរការ ឬបាតុភូតពាក់ព័ន្ធនឹងការដោះស្រាយបញ្ហាពីរថ្នាក់ដែលទាក់ទងនឹងការសាងសង់ការពិពណ៌នា "ខាងក្រៅ" និង "ខាងក្នុង" នៃប្រព័ន្ធ។ ដំណាក់កាលដែលភ្ជាប់ជាមួយនឹងការសាងសង់ការពិពណ៌នាខាងក្រៅនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានគេហៅថាវិធីសាស្រ្តម៉ាក្រូ។ ដំណាក់កាលដែលភ្ជាប់ជាមួយការសាងសង់ការពិពណ៌នាផ្ទៃក្នុងនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានគេហៅថា វិធីសាស្រ្តមីក្រូ។

វិធីសាស្រ្តម៉ាក្រូ- វិធីសាស្រ្តដែលការពិពណ៌នាខាងក្រៅនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានធ្វើឡើង។ នៅដំណាក់កាលនៃការសាងសង់ការពិពណ៌នាខាងក្រៅ ការសង្កត់ធ្ងន់ត្រូវបានដាក់លើឥរិយាបថរួមគ្នានៃធាតុទាំងអស់នៃប្រព័ន្ធ ហើយវាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញយ៉ាងជាក់លាក់ពីរបៀបដែលប្រព័ន្ធឆ្លើយតបទៅនឹងឥទ្ធិពលខាងក្រៅ (បញ្ចូល) ដែលអាចកើតមាន។ ប្រព័ន្ធនេះត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជា "ប្រអប់ខ្មៅ" ដែលជារចនាសម្ព័ន្ធខាងក្នុងដែលមិនស្គាល់។ នៅក្នុងដំណើរការនៃការបង្កើតការពិពណ៌នាខាងក្រៅ អ្នកស្រាវជ្រាវមានឱកាសដោយមានឥទ្ធិពលលើធាតុបញ្ចូលនៃប្រព័ន្ធតាមវិធីផ្សេងៗ ដើម្បីវិភាគការឆ្លើយតបរបស់វាចំពោះឥទ្ធិពលបញ្ចូលដែលត្រូវគ្នា។ ក្នុងករណីនេះ កម្រិតនៃភាពចម្រុះនៃឥទ្ធិពលបញ្ចូលគឺទាក់ទងជាមូលដ្ឋានទៅនឹងភាពចម្រុះនៃស្ថានភាពនៃលទ្ធផលនៃប្រព័ន្ធ។ ប្រសិនបើប្រព័ន្ធមានប្រតិកម្មក្នុងលក្ខណៈដែលមិនអាចទាយទុកជាមុនបានចំពោះការរួមបញ្ចូលគ្នាថ្មីនីមួយៗ នោះការធ្វើតេស្តត្រូវតែបន្ត។ ប្រសិនបើផ្អែកលើព័ត៌មានដែលទទួលបាន ប្រព័ន្ធមួយអាចត្រូវបានបង្កើតឡើងដែលពិតជាធ្វើឡើងវិញនូវឥរិយាបថនៃប្រព័ន្ធដែលកំពុងសិក្សានោះ បញ្ហានៃវិធីសាស្រ្តម៉ាក្រូអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាត្រូវបានដោះស្រាយ។

ដូច្នេះ វិធីសាស្ត្រប្រអប់ខ្មៅគឺបង្ហាញឱ្យឃើញនូវរចនាសម្ព័ន្ធនៃប្រព័ន្ធ និងគោលការណ៍នៃដំណើរការរបស់វា តាមតែអាចធ្វើទៅបាន ដោយសង្កេតមើលតែធាតុចូល និងលទ្ធផលប៉ុណ្ណោះ។ វិធីនៃការពណ៌នាអំពីប្រព័ន្ធនេះគឺមានលក្ខណៈស្រដៀងនឹងការបញ្ជាក់មុខងារក្នុងតារាង។

នៅ វិធីសាស្រ្តមីក្រូរចនាសម្ព័ន្ធនៃប្រព័ន្ធនេះត្រូវបានគេសន្មត់ថាត្រូវបានគេស្គាល់ នោះគឺជាយន្តការខាងក្នុងសម្រាប់ការបំប្លែងសញ្ញាបញ្ចូលទៅក្នុងសញ្ញាទិន្នផលត្រូវបានគេសន្មត់ថាត្រូវបានគេស្គាល់។ ការសិក្សាចុះមកដើម្បីពិចារណាធាតុបុគ្គលនៃប្រព័ន្ធ។ ជម្រើសនៃធាតុទាំងនេះគឺមិនច្បាស់លាស់ ហើយត្រូវបានកំណត់ដោយគោលបំណងនៃការសិក្សា និងលក្ខណៈនៃប្រព័ន្ធដែលកំពុងសិក្សា។ នៅពេលប្រើវិធីសាស្រ្តមីក្រូ រចនាសម្ព័ន្ធនៃធាតុនីមួយៗដែលបានជ្រើសរើស មុខងាររបស់វា បរិមាណសរុប និងជួរនៃការផ្លាស់ប្តូរដែលអាចកើតមាននៅក្នុងប៉ារ៉ាម៉ែត្រត្រូវបានសិក្សា។

វិធីសាស្រ្តមីក្រូគឺជាវិធីសាស្រ្តមួយដែលការពិពណ៌នាផ្ទៃក្នុងនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានធ្វើឡើង នោះគឺជាការពិពណ៌នាអំពីប្រព័ន្ធក្នុងទម្រង់មុខងារ។

លទ្ធផលនៃដំណាក់កាលនៃការសិក្សានេះគួរតែជាប្រភពនៃភាពអាស្រ័យដែលកំណត់ទំនាក់ទំនងរវាងសំណុំនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្របញ្ចូល ប៉ារ៉ាម៉ែត្ររដ្ឋ និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រលទ្ធផលនៃប្រព័ន្ធ។ ការផ្លាស់ប្តូរពីការពិពណ៌នាខាងក្រៅនៃប្រព័ន្ធទៅការពិពណ៌នាផ្ទៃក្នុងរបស់វាត្រូវបានគេហៅថាភារកិច្ចអនុវត្ត។

ភារកិច្ចអនុវត្តគឺដើម្បីផ្លាស់ទីពីការពិពណ៌នាខាងក្រៅនៃប្រព័ន្ធទៅការពិពណ៌នាផ្ទៃក្នុងរបស់វា។ បញ្ហានៃការអនុវត្តគឺជាកិច្ចការដ៏សំខាន់បំផុតមួយក្នុងការសិក្សាអំពីប្រព័ន្ធ ហើយជាសំខាន់ ឆ្លុះបញ្ចាំងពីការបង្កើតអរូបីនៃវិធីសាស្រ្តវិទ្យាសាស្ត្រក្នុងការសាងសង់គំរូគណិតវិទ្យា។ ក្នុងទម្រង់បែបបទនេះ ភារកិច្ចបង្កើតគំរូគឺបង្កើតសំណុំនៃរដ្ឋ និងការគូសផែនទីបញ្ចូល-ទិន្នផលនៃប្រព័ន្ធដែលកំពុងសិក្សាដោយផ្អែកលើទិន្នន័យពិសោធន៍។ បច្ចុប្បន្នបញ្ហានៃការអនុវត្តត្រូវបានដោះស្រាយជាទម្រង់ទូទៅសម្រាប់ប្រព័ន្ធដែលការគូសផែនទីបញ្ចូល-ទិន្នផលមានលក្ខណៈលីនេអ៊ែរ។ សម្រាប់ប្រព័ន្ធ nonlinear ដំណោះស្រាយទូទៅចំពោះបញ្ហានៃការអនុវត្តមិនទាន់ត្រូវបានរកឃើញនៅឡើយ។

ការធ្វើគំរូ

ម៉ូដែលនិងប្រភេទរបស់វា។

ការធ្វើគំរូគឺជាវិធីសាស្រ្តសំខាន់មួយនៃការស្រាវជ្រាវវិទ្យាសាស្ត្រទំនើប។

ការធ្វើម៉ូដែល -នេះគឺជាការសិក្សាអំពីវត្ថុនៃចំណេះដឹងលើគំរូរបស់ពួកគេ ការសាងសង់ និងការសិក្សាអំពីគំរូនៃវត្ថុក្នុងជីវិតពិត បាតុភូត និងវត្ថុដែលបានសាងសង់។ នេះគឺជាការបន្តពូជនៃលក្ខណៈសម្បត្តិដែលបានសិក្សានៃវត្ថុ ឬបាតុភូតដោយប្រើគំរូ នៅពេលដែលវាដំណើរការក្រោមលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់។ គំរូ- នេះគឺជារូបភាព រចនាសម្ព័ន្ធ ឬរូបធាតុដែលបង្កើតឡើងវិញនូវបាតុភូត ឬវត្ថុដែលមានរង្វាស់ស្រដៀងគ្នាមួយ ឬមួយផ្សេងទៀត។ គំរូគឺ isomorphic (ស្រដៀងគ្នា, ស្រដៀងគ្នា) ទៅធម្មជាតិ (ដើម) ដែលវាគឺជាទូទៅមួយ។ វាបង្កើតឡើងវិញនូវលក្ខណៈពិសេសបំផុតនៃវត្ថុដែលកំពុងសិក្សា ការជ្រើសរើសដែលត្រូវបានកំណត់ដោយគោលបំណងនៃការសិក្សា។ គំរូតែងតែតំណាងឱ្យវត្ថុ ឬបាតុភូត។ បើមិនដូច្នោះទេ គំរូប្រែទៅជាវត្ថុមួយ ហើយបាត់បង់អត្ថន័យឯករាជ្យរបស់វា។

ដើម្បីទទួលបានដំណោះស្រាយ គំរូត្រូវតែសាមញ្ញគ្រប់គ្រាន់ ហើយក្នុងពេលតែមួយវាត្រូវតែឆ្លុះបញ្ចាំងពីខ្លឹមសារនៃបញ្ហា ដើម្បីឱ្យលទ្ធផលដែលបានរកឃើញជាមួយនឹងជំនួយរបស់វាមានន័យ។

នៅក្នុងដំណើរការនៃការយល់ដឹង មនុស្សម្នាក់តែងតែច្បាស់លាស់ និងដឹងច្រើន តិច ឬច្រើន បង្កើតគំរូនៃស្ថានភាពនៅក្នុងពិភពលោកជុំវិញ ហើយគ្រប់គ្រងអាកប្បកិរិយារបស់គាត់ស្របតាមការសន្និដ្ឋានដែលគាត់បានទទួលនៅពេលកំពុងសិក្សាគំរូ។ គំរូតែងតែបំពេញតាមគោលដៅជាក់លាក់មួយ ហើយត្រូវបានកំណត់ដោយវិសាលភាពនៃកិច្ចការ។ គំរូនៃប្រព័ន្ធគ្រប់គ្រងសម្រាប់អ្នកឯកទេសស្វ័យប្រវត្តិកម្មគឺខុសគ្នាជាមូលដ្ឋានពីគំរូនៃប្រព័ន្ធដូចគ្នាសម្រាប់អ្នកឯកទេសដែលអាចទុកចិត្តបាន។ ការធ្វើគំរូនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រជាក់លាក់ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការបំភ្លឺ (ឬបង្កើតឡើងវិញ) លក្ខណៈសម្បត្តិនៃវត្ថុ ដំណើរការ ឬបាតុភូត ដោយប្រើវត្ថុ ដំណើរការ ឬបាតុភូតផ្សេងទៀត ហើយជាធម្មតាវាត្រូវបានសន្មត់ថាទំនាក់ទំនងបរិមាណជាក់លាក់ត្រូវបានអង្កេតរវាងគំរូ និងដើម។ មានបីប្រភេទនៃគំរូ។

1. គំរូគណិតវិទ្យា (អរូបី) គឺផ្អែកលើលទ្ធភាពនៃការពិពណ៌នាអំពីដំណើរការ ឬបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សាជាភាសានៃទ្រឹស្ដីវិទ្យាសាស្ត្រមួយចំនួន (ជាញឹកញាប់បំផុតនៅក្នុងគណិតវិទ្យា)។

2. គំរូអាណាឡូកគឺផ្អែកលើ isomorphism (ភាពស្រដៀងគ្នា) នៃបាតុភូតដែលមានលក្ខណៈរូបវន្តខុសៗគ្នា ប៉ុន្តែត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការគណិតវិទ្យាដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍មួយគឺការសិក្សាអំពីដំណើរការអ៊ីដ្រូឌីណាមិកដោយប្រើការសិក្សាអំពីវាលអគ្គិសនី។ បាតុភូតទាំងពីរនេះត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលដោយផ្នែករបស់ Laplace ដំណោះស្រាយដែលតាមវិធីសាមញ្ញគឺអាចធ្វើទៅបានសម្រាប់តែករណីពិសេសប៉ុណ្ណោះ។ ទន្ទឹមនឹងនេះការសិក្សាពិសោធន៍នៃវាលអគ្គីសនីគឺសាមញ្ញជាងការសិក្សាដែលត្រូវគ្នានៅក្នុងវារីអគ្គិសនី។

3. ការធ្វើគំរូរូបវិទ្យា រួមមានការជំនួសការសិក្សាលើវត្ថុ ឬបាតុភូតមួយចំនួន ជាមួយនឹងការសិក្សាពិសោធន៍លើគំរូរបស់វា ដែលមានលក្ខណៈរូបវន្តដូចគ្នា។ នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ ការពិសោធន៍ណាមួយដែលធ្វើឡើងក្នុងគោលបំណងដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណគំរូជាក់លាក់នៃបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សា ឬដើម្បីសាកល្បងភាពត្រឹមត្រូវ និងដែនកំណត់នៃការអនុវត្តនៃលទ្ធផលទ្រឹស្តីគឺពិតជាការក្លែងធ្វើ ព្រោះវត្ថុនៃការសិក្សាគឺជាគំរូជាក់លាក់ (គំរូ) ដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិរូបវន្តជាក់លាក់។ . នៅក្នុងបច្ចេកវិទ្យា គំរូរូបវន្តត្រូវបានប្រើប្រាស់នៅពេលដែលវាពិបាកក្នុងការធ្វើការពិសោធន៍ពេញលេញ។ គំរូរូបវិទ្យាគឺផ្អែកលើទ្រឹស្តីស្រដៀងគ្នា និងការវិភាគវិមាត្រ។ លក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់ការអនុវត្តប្រភេទនៃគំរូនេះគឺភាពស្រដៀងគ្នាធរណីមាត្រ (ភាពស្រដៀងគ្នានៃរូបរាង) និងភាពស្រដៀងគ្នាខាងរូបវន្តនៃគំរូ និងដើម៖ នៅគ្រាស្រដៀងគ្នាក្នុងពេលវេលា និងនៅចំណុចស្រដៀងគ្នាក្នុងលំហ តម្លៃនៃអថេរដែលកំណត់លក្ខណៈ បាតុភូតសម្រាប់ដើមត្រូវតែសមាមាត្រទៅនឹងតម្លៃដូចគ្នាសម្រាប់គំរូ។ នេះអនុញ្ញាតឱ្យមានការគណនាឡើងវិញសមស្របនៃទិន្នន័យដែលទទួលបាន។

គំរូគណិតវិទ្យា និងការពិសោធន៍គណនា។

បច្ចុប្បន្ននេះ គំរូគណិតវិទ្យាដែលត្រូវបានអនុវត្តនៅលើកុំព្យូទ័រគឺរីករាលដាលបំផុត។ នៅពេលសាងសង់គំរូទាំងនេះ ដំណាក់កាលដូចខាងក្រោមអាចត្រូវបានសម្គាល់:

1. ការបង្កើតឬការជ្រើសរើសគំរូដែលត្រូវនឹងកិច្ចការ។

2. ការបង្កើតលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ដំណើរការនៃគំរូ។

3. ពិសោធន៍លើគំរូ។

4. ដំណើរការលទ្ធផល។

ចូរយើងពិនិត្យមើលឱ្យកាន់តែច្បាស់នូវជំហានដែលបានរាយខាងលើ។

នៅដំណាក់កាលដំបូង តម្រូវការមួយចំនួនត្រូវបានដាក់លើការពិពណ៌នាគណិតវិទ្យានៃវត្ថុ (ដំណើរការ) ដែលកំពុងសិក្សា៖ ភាពរលាយនៃសមីការដែលបានប្រើ ការឆ្លើយឆ្លងនៃការពិពណ៌នាគណិតវិទ្យាចំពោះដំណើរការដែលកំពុងសិក្សាជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវដែលអាចទទួលយកបាន ភាពគ្រប់គ្រាន់នៃ ទទួលយកការសន្មត់ លទ្ធភាពជាក់ស្តែងនៃការប្រើប្រាស់គំរូ។ កម្រិតដែលតម្រូវការទាំងនេះត្រូវបានបំពេញកំណត់លក្ខណៈនៃការពិពណ៌នាគណិតវិទ្យា ហើយជាផ្នែកដ៏ស្មុគស្មាញ និងចំណាយពេលច្រើនបំផុតនៅពេលបង្កើតគំរូ។

អង្ករ។ ២.១. គ្រោងការណ៍នៃដំណើរការនៃការបង្កើតគំរូគណិតវិទ្យា

បាតុភូតរូបវន្តពិតជាធម្មតាមានភាពស្មុគស្មាញខ្លាំង ហើយមិនអាចវិភាគបានត្រឹមត្រូវ និងពេញលេញនោះទេ។ ការកសាងគំរូតែងតែត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការសម្របសម្រួលមួយពោលគឺឧ។ ជាមួយនឹងការទទួលយកការសន្មត់ដែលសមីការគំរូមានសុពលភាព (រូបភាព 2.1)។ ដូច្នេះ ដើម្បីឱ្យគំរូបង្កើតលទ្ធផលប្រកបដោយអត្ថន័យ វាត្រូវតែលម្អិតឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ វាគួរតែមានលក្ខណៈសាមញ្ញគ្រប់គ្រាន់ ដើម្បីអាចទទួលបានដំណោះស្រាយក្រោមការរឹតត្បិតដែលដាក់លើលទ្ធផលដោយកត្តាដូចជា ពេលវេលា ល្បឿនកុំព្យូទ័រ គុណវុឌ្ឍិរបស់អ្នកសំដែងជាដើម។

គំរូគណិតវិទ្យាដែលបំពេញតាមតំរូវការនៃដំណាក់កាលដំបូងនៃការធ្វើគំរូ ចាំបាច់មានប្រព័ន្ធសមីការសម្រាប់ដំណើរការកំណត់ ឬដំណើរការសំខាន់ៗ។ មានតែគំរូបែបនេះទេដែលសមរម្យសម្រាប់ការក្លែងធ្វើ។ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះបញ្ជាក់ពីភាពខុសគ្នារវាងការធ្វើគំរូ និងការគណនា ហើយកំណត់លទ្ធភាពនៃការប្រើប្រាស់គំរូសម្រាប់ធ្វើគំរូ។ ការគណនាជាក្បួនគឺផ្អែកលើភាពអាស្រ័យដែលទទួលបានមុនកំឡុងពេលសិក្សាដំណើរការ ហើយដូច្នេះឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈសម្បត្តិជាក់លាក់នៃវត្ថុ (ដំណើរការ)។ ដូច្នេះវិធីសាស្រ្តគណនាអាចត្រូវបានគេហៅថាគំរូ។ ប៉ុន្តែការដំណើរការនៃគំរូបែបនេះបង្កើតឡើងវិញមិនមែនជាដំណើរការដែលកំពុងសិក្សានោះទេ ប៉ុន្តែជាដំណើរការដែលបានសិក្សា។ ជាក់ស្តែង គំនិតនៃការបង្កើតគំរូ និងការគណនាមិនត្រូវបានបែងចែកឱ្យច្បាស់លាស់នោះទេ ពីព្រោះសូម្បីតែការធ្វើគំរូតាមគណិតវិទ្យានៅលើកុំព្យូទ័រក៏ដោយ ក៏ក្បួនដោះស្រាយគំរូត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការគណនា។ ប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះ ការគណនាមានលក្ខណៈជាជំនួយ ដោយហេតុថាលទ្ធផលនៃការគណនាធ្វើឱ្យវាអាចទទួលបានការផ្លាស់ប្តូរលក្ខណៈបរិមាណនៃគំរូ។ ក្នុងករណីនេះ ការគណនាមិនអាចមានសារៈសំខាន់ឯករាជ្យដែលការធ្វើគំរូមាននោះទេ។

ចូរយើងពិចារណាដំណាក់កាលទីពីរនៃការធ្វើគំរូ។ ក្នុងអំឡុងពេលពិសោធន៍ គំរូដូចជាវត្ថុមានមុខងារក្រោមលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់ដែលត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយកម្មវិធីពិសោធន៍។ លក្ខខណ្ឌនៃការក្លែងធ្វើមិនត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងគំនិតនៃគំរូមួយ ដូច្នេះការពិសោធន៍ផ្សេងៗគ្នាអាចត្រូវបានអនុវត្តជាមួយនឹងគំរូដូចគ្នា នៅពេលកំណត់លក្ខខណ្ឌនៃគំរូផ្សេងៗគ្នា។ ការពិពណ៌នាគណិតវិទ្យានៃលក្ខខណ្ឌប្រតិបត្តិការនៃគំរូ ទោះបីជាមានភាពមិនច្បាស់លាស់នៃការបកស្រាយក៏ដោយ ក៏ត្រូវតែមានការយកចិត្តទុកដាក់យ៉ាងម៉ឺងម៉ាត់។ នៅពេលពិពណ៌នាអំពីគំរូគណិតវិទ្យា ដំណើរការមិនសំខាន់មួយចំនួនគួរតែត្រូវបានជំនួសដោយទិន្នន័យពិសោធន៍ និងភាពអាស្រ័យ ឬបកស្រាយក្នុងលក្ខណៈសាមញ្ញ។ ប្រសិនបើទិន្នន័យទាំងនេះមិនត្រូវគ្នាទាំងស្រុងទៅនឹងលក្ខខណ្ឌប្រតិបត្តិការដែលរំពឹងទុកនៃម៉ូដែលនោះ លទ្ធផលនៃការក្លែងធ្វើអាចនឹងមិនត្រឹមត្រូវ។

បន្ទាប់ពីទទួលបានការពិពណ៌នាគណិតវិទ្យាអំពីគំរូ និងលក្ខខណ្ឌប្រតិបត្តិការ ក្បួនដោះស្រាយការគណនា ដ្យាក្រាមប្លុកនៃកម្មវិធីកុំព្យូទ័រ ហើយបន្ទាប់មកកម្មវិធីត្រូវបានគូរឡើង។

នៅក្នុងដំណើរការនៃកម្មវិធីបំបាត់កំហុស សមាសធាតុ និងកម្មវិធីនីមួយៗរបស់ពួកគេទាំងមូលត្រូវឆ្លងកាត់ការត្រួតពិនិត្យយ៉ាងទូលំទូលាយដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណកំហុស ឬភាពមិនគ្រប់គ្រាន់នៅក្នុងការពិពណ៌នាគណិតវិទ្យា។ ការផ្ទៀងផ្ទាត់ត្រូវបានអនុវត្តដោយការប្រៀបធៀបទិន្នន័យដែលទទួលបានជាមួយនឹងទិន្នន័យជាក់ស្តែងដែលគេស្គាល់។ ការត្រួតពិនិត្យចុងក្រោយគឺជាការពិសោធន៍ត្រួតពិនិត្យដែលត្រូវបានអនុវត្តក្រោមលក្ខខណ្ឌដូចគ្នានឹងការពិសោធន៍ដែលបានធ្វើឡើងពីមុនដោយផ្ទាល់លើវត្ថុ។ ភាពចៃដន្យជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវគ្រប់គ្រាន់នៃលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍លើគំរូ និងការពិសោធន៍លើវត្ថុ បម្រើជាការបញ្ជាក់ពីការឆ្លើយឆ្លងរបស់គំរូ និងវត្ថុ (ភាពគ្រប់គ្រាន់នៃគំរូទៅនឹងវត្ថុពិត) និងភាពជឿជាក់នៃលទ្ធផលជាបន្តបន្ទាប់។ ការសិក្សា។

កម្មវិធីក្លែងធ្វើកុំព្យូទ័រដែលត្រូវបានសម្រួល និងអនុលោមតាមបទប្បញ្ញត្តិដែលបានទទួលយកមានធាតុចាំបាច់ទាំងអស់សម្រាប់ធ្វើការពិសោធន៍ឯករាជ្យលើគំរូ (ដំណាក់កាលទីបី) ដែលត្រូវបានគេហៅថា ការពិសោធន៍គណនា.

ដំណាក់កាលទី 4 នៃការបង្កើតគំរូគណិតវិទ្យា - ដំណើរការលទ្ធផលគឺមិនខុសគ្នាជាមូលដ្ឋានពីការដំណើរការលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍ធម្មតានោះទេ។

ចូរយើងពិចារណាលម្អិតបន្ថែមទៀតអំពីគំនិតដែលកំពុងរីករាលដាលនាពេលបច្ចុប្បន្ននៃការពិសោធន៍គណនា។ ការពិសោធន៍គណនាសំដៅលើវិធីសាស្រ្ត និងបច្ចេកវិជ្ជានៃការស្រាវជ្រាវដោយផ្អែកលើការប្រើប្រាស់គណិតវិទ្យា និងកុំព្យូទ័រជាមូលដ្ឋានបច្ចេកទេសសម្រាប់ការប្រើប្រាស់គំរូគណិតវិទ្យា។ តារាងបង្ហាញពីលក្ខណៈប្រៀបធៀបនៃការពិសោធន៍ពេញខ្នាត និងការគណនា។ (ការពិសោធពេញខ្នាតត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌធម្មជាតិ និងលើវត្ថុពិត)។

លក្ខណៈប្រៀបធៀបនៃការពិសោធន៍ពេញខ្នាត និងការគណនា

តារាង 2.1

	ការពិសោធន៍ពេញលេញ	ការពិសោធន៍គណនា
ដំណាក់កាលសំខាន់	1. ការវិភាគនិងការជ្រើសរើសនៃការរចនាពិសោធន៍ការបំភ្លឺនៃធាតុនៃការដំឡើងការរចនារបស់វា។	1. ផ្អែកលើការវិភាគវត្ថុ (ដំណើរការ) គំរូគណិតវិទ្យាត្រូវបានជ្រើសរើស ឬបង្កើត។
2. ការអភិវឌ្ឍន៍ឯកសាររចនា ការផលិតការដំឡើងពិសោធន៍ និងការបំបាត់កំហុសរបស់វា។	2. សម្រាប់គំរូគណិតវិទ្យាដែលបានជ្រើសរើស ក្បួនដោះស្រាយការគណនាត្រូវបានចងក្រង ហើយកម្មវិធីសម្រាប់ការគណនាម៉ាស៊ីនត្រូវបានបង្កើតឡើង។
3. ការវាស់វែងសាកល្បងនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៅការដំឡើងស្របតាមកម្មវិធីពិសោធន៍។	3. សាកល្បងការគណនាកុំព្យូទ័រដោយអនុលោមតាមកម្មវិធីនៃការពិសោធន៍គណនា។
4. ការវិភាគលម្អិតនៃលទ្ធផលពិសោធន៍ ការបញ្ជាក់ពីការរចនានៃការដំឡើង ការកែលម្អរបស់វា ការវាយតម្លៃកម្រិតនៃភាពជឿជាក់ និងភាពត្រឹមត្រូវនៃការវាស់វែងដែលបានយក។	4. ការវិភាគលម្អិតនៃលទ្ធផលគណនា ដើម្បីបញ្ជាក់ និងកែតម្រូវកម្មវិធី algorithm និងរាប់ ការកែសំរួលកម្មវិធី។
5. ធ្វើការពិសោធន៍បញ្ចប់ដោយអនុលោមតាមកម្មវិធី។	5. ការរាប់ម៉ាស៊ីនចុងក្រោយយោងទៅតាមកម្មវិធី។
6. ដំណើរការនិងការវិភាគទិន្នន័យពិសោធន៍។	6. ការវិភាគលទ្ធផលនៃការរាប់ម៉ាស៊ីន។
គុណសម្បត្តិ	តាមក្បួនទិន្នន័យដែលអាចទុកចិត្តបានកាន់តែច្រើនអំពីវត្ថុ (ដំណើរការ) កំពុងត្រូវបានសិក្សា	ជួរដ៏ធំទូលាយនៃលទ្ធភាព មាតិកាព័ត៌មានដ៏អស្ចារ្យ និងភាពងាយស្រួល។ អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទទួលបានតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងអស់នៃការប្រាក់។ សមត្ថភាពក្នុងការតាមដានគុណភាព និងបរិមាណនៃដំណើរការរបស់វត្ថុ (ការវិវត្តនៃដំណើរការ)។ ភាពសាមញ្ញប្រៀបធៀបនៃការចម្រាញ់ និងពង្រីកគំរូគណិតវិទ្យា។

ដោយផ្អែកលើគំរូគណិតវិទ្យា និងវិធីសាស្រ្តនៃការគណនាគណិតវិទ្យា ទ្រឹស្តី និងការអនុវត្តនៃការពិសោធន៍គណនាត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ចូរយើងពិចារណាលម្អិតបន្ថែមទៀតអំពីដំណាក់កាលនៃវដ្ដបច្ចេកវិទ្យានៃការពិសោធន៍គណនា។

1. គំរូត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់វត្ថុដែលកំពុងសិក្សា ការសន្មត់ និងលក្ខខណ្ឌនៃការអនុវត្តនៃគំរូត្រូវបានបង្កើតឡើង ព្រំដែនដែលលទ្ធផលដែលទទួលបាននឹងមានសុពលភាព។ គំរូត្រូវបានសរសេរក្នុងន័យគណិតវិទ្យា ជាធម្មតាក្នុងទម្រង់នៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល ឬអាំងតេក្រាឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ ការបង្កើតគំរូគណិតវិទ្យាត្រូវបានអនុវត្តដោយអ្នកឯកទេសដែលដឹងយ៉ាងច្បាស់អំពីតំបន់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិឬបច្ចេកវិទ្យាក៏ដូចជាដោយគណិតវិទូដែលស្រមៃពីលទ្ធភាពនៃការដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យា។

2. វិធីសាស្រ្តសម្រាប់គណនាបញ្ហាគណិតវិទ្យាដែលបានបង្កើតកំពុងត្រូវបានបង្កើតឡើង។ បញ្ហានេះត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់នៃសំណុំរូបមន្តពិជគណិត ដែលត្រូវតែប្រើដើម្បីអនុវត្តការគណនា និងលក្ខខណ្ឌបង្ហាញ
លំដាប់នៃការអនុវត្តរូបមន្តទាំងនេះ; សំណុំនៃរូបមន្ត និងលក្ខខណ្ឌទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា ក្បួនដោះស្រាយគណនា។ ការពិសោធន៍គណនាគឺមានលក្ខណៈចម្រុះនៅក្នុងធម្មជាតិ ចាប់តាំងពីដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាដែលបង្កឡើងជារឿយៗអាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្របញ្ចូលជាច្រើន។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយការគណនាជាក់លាក់នីមួយៗនៅក្នុងការពិសោធន៍គណនាត្រូវបានអនុវត្តជាមួយនឹងតម្លៃថេរនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងអស់។ ទន្ទឹមនឹងនេះដែរ ជាលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍បែបនេះ ភារកិច្ចនៃការកំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រដ៏ប្រសើរបំផុត ត្រូវបានគេដាក់ជាញឹកញាប់។ ដូច្នេះនៅពេលបង្កើតការដំឡើងដ៏ល្អប្រសើរវាចាំបាច់ដើម្បីអនុវត្តការគណនាមួយចំនួនធំនៃវ៉ារ្យ៉ង់ស្រដៀងគ្នានៃបញ្ហាដោយខុសគ្នានៅក្នុងតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយចំនួន។ នៅពេលរៀបចំការពិសោធន៍គណនា វិធីសាស្ត្រលេខដែលមានប្រសិទ្ធភាពជាធម្មតាត្រូវបានប្រើប្រាស់។

3. ក្បួនដោះស្រាយ និងកម្មវិធីសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហានៅលើកុំព្យូទ័រកំពុងត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ដំណោះស្រាយការសរសេរកម្មវិធីឥឡូវនេះត្រូវបានកំណត់មិនត្រឹមតែដោយសិល្បៈ និងបទពិសោធន៍របស់អ្នកសំដែងប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែកំពុងរីកចម្រើនទៅជាវិទ្យាសាស្ត្រឯករាជ្យជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តជាមូលដ្ឋានរបស់វា។

4. អនុវត្តការគណនានៅលើកុំព្យូទ័រ។ លទ្ធផលគឺទទួលបានក្នុងទម្រង់នៃព័ត៌មានឌីជីថលមួយចំនួន ដែលបន្ទាប់មកនឹងត្រូវការឌិគ្រីប។ ភាពត្រឹមត្រូវនៃព័ត៌មានត្រូវបានកំណត់ក្នុងអំឡុងពេលពិសោធន៍គណនាដោយភាពជឿជាក់នៃគំរូដែលស្ថិតនៅក្រោមការពិសោធន៍ ភាពត្រឹមត្រូវនៃក្បួនដោះស្រាយ និងកម្មវិធី (ការធ្វើតេស្ត "ការធ្វើតេស្ត" បឋមត្រូវបានអនុវត្ត) ។

5. ដំណើរការនៃលទ្ធផលគណនា ការវិភាគ និងការសន្និដ្ឋានរបស់ពួកគេ។ នៅដំណាក់កាលនេះ ប្រហែលជាមានតម្រូវការក្នុងការបញ្ជាក់អំពីគំរូគណិតវិទ្យា (ស្មុគស្មាញ ឬផ្ទុយទៅវិញ ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ) សំណើសម្រាប់បង្កើតដំណោះស្រាយវិស្វកម្មសាមញ្ញ និងរូបមន្តដែលធ្វើឱ្យវាអាចទទួលបានព័ត៌មានចាំបាច់តាមវិធីសាមញ្ញជាង។

លទ្ធភាពនៃការពិសោធន៍គណនាគឺធំជាងការពិសោធន៍ជាមួយគំរូរូបវន្ត ព្រោះព័ត៌មានដែលទទួលបានគឺលម្អិតជាង។ គំរូគណិតវិទ្យាអាចចម្រាញ់ ឬពង្រីកបានយ៉ាងងាយស្រួល។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការផ្លាស់ប្តូរការពិពណ៌នានៃធាតុមួយចំនួនរបស់វា។ លើសពីនេះ វាងាយស្រួលក្នុងការធ្វើគំរូគណិតវិទ្យាក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃគំរូផ្សេងៗ ដែលធ្វើឱ្យវាអាចទទួលបានការរួមបញ្ចូលគ្នាដ៏ល្អប្រសើរនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្ររចនា និងសូចនាករការអនុវត្តវត្ថុ (លក្ខណៈដំណើរការ)។ ដើម្បីបង្កើនប្រសិទ្ធភាពប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងនេះ វាត្រូវបានណែនាំឱ្យប្រើបច្ចេកទេសធ្វើផែនការពិសោធន៍ មានន័យថាជាការពិសោធន៍គណនាដោយក្រោយ។

ការពិសោធន៍គណនាទទួលបានសារៈសំខាន់ពិសេស ក្នុងករណីដែលការពិសោធន៍ពេញខ្នាត និងការសាងសង់គំរូរូបវន្ត ប្រែទៅជាមិនអាចទៅរួច។ សារៈសំខាន់នៃការពិសោធន៍គណនាក្នុងការសិក្សាអំពីមាត្រដ្ឋាននៃឥទ្ធិពលរបស់មនុស្សសម័យទំនើបលើធម្មជាតិអាចត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ជាពិសេស។ អ្វីដែលគេហៅថាជាទូទៅគឺអាកាសធាតុ - ការចែកចាយមធ្យមថេរនៃសីតុណ្ហភាព ទឹកភ្លៀង ពពកជាដើម - គឺជាលទ្ធផលនៃអន្តរកម្មដ៏ស្មុគស្មាញនៃដំណើរការរាងកាយដ៏សម្បើមដែលកើតឡើងក្នុងបរិយាកាស លើផ្ទៃផែនដី និងក្នុងមហាសមុទ្រ។ ធម្មជាតិ និងអាំងតង់ស៊ីតេនៃដំណើរការទាំងនេះបច្ចុប្បន្នកំពុងផ្លាស់ប្តូរលឿនជាងអតីតកាលភូគព្ភសាស្ត្រជិតស្និទ្ធ ដោយសារតែផលប៉ះពាល់នៃការបំពុលបរិយាកាសពីការបំភាយឧស្ម័នកាបូនិក ធូលី ជាដើម។ ប្រព័ន្ធអាកាសធាតុអាចសិក្សាបានដោយការកសាងគំរូគណិតវិទ្យាសមស្រប។ ដែលគួរពិពណ៌នាអំពីប្រព័ន្ធអាកាសធាតុវិវត្តន៍ ដែលគិតគូរពីបរិយាកាសអន្តរកម្មនៃមហាសមុទ្រ និងដី។ មាត្រដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធអាកាសធាតុគឺធំធេងណាស់ដែលការពិសោធន៍សូម្បីតែនៅក្នុងតំបន់ជាក់លាក់មួយគឺមានតម្លៃថ្លៃខ្លាំងណាស់ ដោយមិននិយាយពីការពិតដែលថាវានឹងមានគ្រោះថ្នាក់ក្នុងការចោលប្រព័ន្ធបែបនេះចេញពីតុល្យភាព។ ដូច្នេះ ការពិសោធន៍អាកាសធាតុសកលគឺអាចធ្វើទៅបាន ប៉ុន្តែមិនមែនជាធម្មជាតិទេ ប៉ុន្តែជាការគណនា ដោយធ្វើការស្រាវជ្រាវមិនមែនលើប្រព័ន្ធអាកាសធាតុពិតនោះទេ ប៉ុន្តែនៅលើគំរូគណិតវិទ្យារបស់វា។

មានផ្នែកជាច្រើននៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ និងបច្ចេកវិទ្យា ដែលការពិសោធន៍គណនាគឺអាចធ្វើទៅបានតែមួយគត់ក្នុងការសិក្សាអំពីប្រព័ន្ធស្មុគស្មាញ។

ព័ត៌មានពាក់ព័ន្ធ។

គំរូរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា