Mida tähendab aritmeetiline lahendamine? Tekstülesannete lahendamise meetodid aritmeetilisel meetodil

1. lehekülg

Aritmeetiline lahendus on üsna keeruline, kuid ülesanne laheneb lihtsalt, kui pöörduda algebra poole ja luua võrrand.

Aritmeetilises lahenduses tuleb kirja panna kõik plaani küsimused ja neile vastuseks olevad aritmeetilised tehted ning algebralises lahenduses tundmatute valiku motiivid, koostatud võrrandid ja nende lahendus.

Schulz andis sellele võrrandile aritmeetilise lahenduse kasutades suvalised väärtused konstandid ja jõudis järeldusele, et lahjendatud lahustega töötamisel peaks fraktsioneerimise efektiivsus oluliselt suurenema.

Ülesanne võimaldab puhtalt aritmeetilist lahendust ja saate isegi ilma murdudeta tehteta.

Nüüd esitame sellele ülesandele aritmeetilise lahenduse - lahenduse, mille puhul on võimalik teha ilma võrrandeid üldse koostamata.

Võimalikud on ka muud aritmeetilised lahendused.

Selles jaotises võimaldavad mõned ülesanded nii algebralisi kui ka aritmeetilisi lahendusi; neid saab kasutada aritmeetikakursuse ülevaatamisel.

Need hõlmavad kasutamist aritmeetilised tehted vastavalt probleemi lahendamise plaanile. Arvutustes kasutatakse sageli aritmeetilist lahendust vastavalt keemilised valemid ja võrrandid, mis põhinevad lahuse kontsentratsioonidel jne.

Kuid siin esitame ainult probleemide aritmeetilisi lahendusi.

Me ei jaga ülesandeid algebralisteks ja aritmeetilisteks, kuna aritmeetiliselt lahendatavaid ülesandeid saab alati lahendada algebraliselt. Vastupidi, võrrandite abil lahendatud ülesanded võimaldavad sageli lihtsamat aritmeetilist lahendust. Lahenduste osakonnas anname vahel aritmeetilise, vahel algebralise lahenduse, kuid see ei tohiks kuidagi takistada õpilase initsiatiivi lahendusmeetodi valikul.

Siin on näide kaudsest probleemist: 1 dm3 mahuga vase-tsingi sulami tüki mass on 8 14 kg. Siin ei ole probleemi avaldusest selge, millised tegevused viivad selle lahendamiseni. Nn aritmeetilise lahendusega on mõnikord vaja üles näidata suurt leidlikkust, et visandada kaudse ülesande lahendamise plaan. Iga uus ülesanne nõuab uue planeeringu koostamist. Kalkulaatori töö kulub ebaratsionaalselt.

Oma mõtte kinnituseks mõtles Petrov välja probleemid, mis tegid enesekindluse puudumise tõttu kogenud, vilunud õpetajate töö väga keeruliseks, kuid mida võimekamad õpilased, keda õpingud veel ära ei rikkunud, lahendasid kergesti. Selliste probleemide hulgas (Petrov koostas neist mitu) on niidukite artelli probleem. Kogenud õpetajad said selle muidugi võrrandi abil hõlpsasti lahendada, kuid lihtne aritmeetiline lahendus jäi neile kõrvale. Vahepeal on probleem nii lihtne, et selle lahendamiseks ei tasu algebralist aparaati kasutada.

Siin on näide kaudsest probleemist: vase-tsingi sulami tükk mahuga dm3 kaalub 8 14 kg. Siin ei ole probleemi avaldusest selge, millised tegevused viivad selle lahendamiseni. Nn aritmeetilise lahendusega on mõnikord vaja üles näidata suurt leidlikkust, et visandada kaudse ülesande lahendamise plaan. Iga uus ülesanne nõuab uue plaani koostamist. Kalkulaatori töö kulub ebaratsionaalselt.

Õpetajale algklassid peate lihtsalt teadma, mis tüüpi ülesanded on saadaval. Täna õpid tundma lihtsaid tekstiaritmeetikaülesandeid. Lihtteksti aritmeetilised ülesanded on ülesanded, mida saab lahendada ühe aritmeetilise tehtega. Probleemi lugedes seostame selle automaatselt mingi tüübiga ja siis on kohe lihtne aru saada, millist tegevust selle lahendamiseks kasutada.

Ma pakun teile mitte ainult lihtsate klassifikatsiooni sõnaülesanded, kuid toon ka nende kohta näiteid ja räägin ka tekstülesannete lahendamisest aritmeetilise meetodi abil. Kõik näited võtsin 2. klassi matemaatikaõpikutest (1. osa, 2. osa), mida kasutatakse Valgevene koolides.

Kõik lihtsad aritmeetilised ülesanded on jagatud kahte suurde rühma:

— AD I (+/-), st need, mis lahendatakse esimest järku aritmeetiliste tehtetega (liitmine või lahutamine);

— AD II (*/:), st need, mis on lahendatud teist järku aritmeetiliste tehtetega (korrutamine või jagamine).

Vaatleme esimest lihtsate tekstiaritmeetikaülesannete rühma (AD I):

1) Probleemid, mis näitavad liitmise spetsiifilist tähendust (+)

Jooksuvõistlusest võttis osa 4 tüdrukut ja 5 poissi. Kui palju õpilasi klassist konkursil osales?

Pärast seda, kui Sasha lahendas 9 näidet, oli tal lahendada veel 3 näidet. Mitu näidet pidi Sasha lahendama?

Järgmised ülesanded lahendatakse liitmise teel: a+b=?

2) Probleemid, mis paljastavad lahutamise (-) konkreetse tähenduse

Ema küpsetas 15 pirukat. Mitu pirukat jääb alles pärast 10 piruka söömist?

Purgis oli 15 klaasi mahla. Lõuna ajal jõime 5 klaasi. Mitu klaasi mahla on alles?

Lahutamise teel lahendatakse järgmised ülesanded: a-b=?

3) Ülesanded komponentide seose ja liitmise või lahutamise tulemuse kohta:

a) leida tundmatu 1. liige (?+a=b)

Poiss pani karpi 4 pliiatsit. Neid oli seal 13. Mitu pliiatsit algselt karbis oli?

Selle ülesande lahendamiseks tuleb tegevuse tulemusest lahutada üldtuntud 2. liige: b-a=?

b) leida tundmatu 2. liige (a+?=b)

Kastrulisse ja veekeetjasse valati 13 klaasi vett. Mitu klaasi vett veekeetjasse valati, kui pannile valati 5 klaasi?

Seda tüüpi ülesandeid lahendatakse lahutamise teel, tegevuse tulemusest lahutatakse teadaolev esimene liige: b-a=?

c) leida tundmatu minuend (?-a=b)

Olga kogus kimbu. Ta pani vaasi 3 värvi ja tal jäi 7 lille. Mitu lille oli kimbus?

Aritmeetiliselt lahendatakse seda tüüpi tekstülesanded tegevuse tulemuse ja alamlahendi liitmise teel: b+a=?

d) leida tundmatu alamlahend(a-?=b)

Ostsime 2 tosinat muna. Peale mitme muna küpsetamiseks võtmist jääb 15. Mitu muna sa võtsid?

Need ülesanded lahendatakse lahutamise teel: minuendist lahutame tegevuse tulemuse: a-b=?

4) Ülesanded vähendada / suurendada mitme ühiku võrra otsesel, kaudsel kujul

näiteid probleemidest, mis hõlmavad otsekujul mitme ühiku võrra vähendamist:

Ühes kastis oli 20 kg banaane ja teises 5 vähem. Mitu kilogrammi banaane oli teises kastis?

Esimene klass kogus 19 kasti õunu ja teine klass 4 kasti vähem. Mitu kasti õunu korjas teine klass?

Need ülesanded lahendatakse lahutamise teel (a-b=?)

Ma ei leidnud 2. klassi matemaatikaõpikust ühtegi näidet probleemidest, mis on seotud kaudse vormi kahanemisega, samuti otsese või kaudse suurendamisega. Vajadusel kirjutage kommentaaridesse ja täiendan artiklit oma näidetega.

5) Erinevuste võrdlemise probleemid

Hane kaal on 7 kg, kana oma 3 kg. Mitu kilogrammi kaalub kana vähem kui hani?

Esimeses karbis on 14 pliiatsit ja teises 7. Mitu pliiatsit on esimeses kastis rohkem kui teises?

Erinevuste võrdlemist sisaldavate tekstülesannete lahendamine toimub alates lahutamise teel rohkem vähem.

Oleme lõpetanud 1. rühma lihtsate tekstiaritmeetikaülesannete käsitlemise ja liigume edasi 2. rühma ülesannete juurde. Kui midagi jäi teile arusaamatuks, küsige kommentaarides.

Teine rühm lihtsaid tekstiaritmeetikaülesandeid (AD II):

1) Ülesanded, mis paljastavad korrutamise spetsiifilise tähenduse

Mitu jalga on kahel koeral? Kolm koera?

Maja lähedal on pargitud kolm autot. Igal autol on 4 ratast. Mitu ratast on kolmel autol?

Need ülesanded lahendatakse korrutamise teel: a*b=?

2) Ülesanded, mis paljastavad jaotuse konkreetse tähenduse:

a) sisu järgi

Lastele jagati 10 torti, igaühele kaks. Mitu last sai torte?

2 kg kottides on 14 kg jahu. Kui palju selliseid pakette on?

Nendes ülesannetes saame teada, mitu osa saadi võrdse sisuga.

b) võrdseteks osadeks

10 cm pikkune riba lõigati kaheks võrdseks osaks. Kui pikk on iga osa?

Nina jagas 10 kooki võrdselt kahele taldrikule. Mitu kooki on ühel taldrikul?

Ja nendes ülesannetes saame teada, mis on ühe võrdse osa sisu.

Olgu kuidas on, kõik need probleemid lahendatakse jagamise teel: a:b=?

3) Probleemid komponendi ning korrutamise ja jagamise tulemuse vahelise seose kohta:

a) leida tundmatu esimene tegur: ?*a=b

Enda näide:

Mitmes karbis on 6 pliiatsit. Kokku on karpides 24 pliiatsit. Mitu kasti?

Lahendatud jagades toote arvuga kuulus teine kordaja: b:a=?

b) leida tundmatu teine kordaja: a*?=b

Kohvikus mahub ühte lauda istuma 3 inimest. Mitu neist laudadest on hõivatud, kui sinna tuleb 15 inimest?

Lahendatud korrutise jagamisel teadaoleva esimese teguriga: b:a=?

c) teadmata dividendi leidmiseks: ?:a=b

Enda näide:

Kolja tõi klassi kommi ja jagas selle kõigi õpilaste vahel võrdselt. Klassis on 16 last. Kõik said 3 kommi. Kui palju maiustusi Kolja tõi?

Lahendatud jagatise korrutamisel jagajaga: b*a=?

d) leida tundmatu jagaja: a:?=b

Enda näide:

Vitya tõi klassi 44 kommi ja jagas need kõigi õpilaste vahel võrdselt. Kõik said 2 kommi. Kui palju õpilasi klassis on?

Lahendatud dividendi jagamisega jagatisega: a:b=?

4) Ülesanded suurendada / vähendada mitu korda otsesel või kaudsel kujul

2. klassi õpikust selliseid tekstiaritmeetikaülesannete näiteid ei leitud.

5) Mitu võrdlusprobleemi

Lahendatud jagades suurema väiksemaga.

Sõbrad, kogu ülaltoodud lihtsate tekstülesannete klassifikatsioon on vaid osa kõigi tekstülesannete suuremast klassifikatsioonist. Lisaks on probleeme ka selliste protsentide leidmisega, millest ma teile ei rääkinud. Selle kõige kohta saate sellest videost teada:

Ja minu tänu jääb teile!

Praegu üks uudseid koolijuhtimise käsitlusi, mis võimaldab efektiivselt kasutada haridussüsteemis olemasolevaid ressursse ning edukalt seista vastu negatiivsetele välis- ja sisemised tegurid, on klastripõhine lähenemine. Seda seisukohta kinnitavad ka teiste klastripõhise lähenemise uurijate kogemused.

1. Semykina E.N., Blokhin V.V. Uuenduslik tuumavõrgu kontseptsioon eksperimentaalne sait„Õppeasutuse elutähtis tegevus kooliõpilaste isiksuse kodaniku-, kõlbelis- ja esteetiliseks arenguks ühtse õppekava raames. hariduskompleks(klaster)". M., 2008.

2. Shamova T.I. Klasterorganisatsiooni tehnoloogia kasutamise võimalused hariduses // Esseed süsteemne pedagoogika/ toim. R. A. Lachashvili. M., 2008. lk 231-238.

3. Shamova T.I. Klastri lähenemine haridussüsteemide arengule // Interaktsioonid õppeasutused ja ühiskonna institutsioonid piirkonna hariduse tulemuslikkuse, kättesaadavuse ja kvaliteedi tagamisel / resp. toim. T.M. Davidenko, T.I. Shamova. Belgorod, 2006. I osa lk 24-29.

4. Semykina E.N. Integratsioon humanitaartehnoloogiadõpilase isiksuse kodaniku- ja moraalseks arenguks // Laste vaimse ja kõlbelise kasvatuse meetodid üld- ja kasvatusasutustes lisaharidus/ toim. I.P. Voropaeva, G.F. Gavrilycheva. M., 2007. lk 173-192.

5. Ignatova I., Ekimova N. Klastri lähenemine haridusasutuste juhtimisel // Rahvaharidus. 2009. nr 8. Lk 62-66.

6. Kooli ja sotsiaalpartnerite vaheline suhtlus: klastripõhine lähenemine. Belgorod, 2008.

Toimetusse saabunud 11.11.2009.

Semykina E.N. Klastri lähenemine kui hariduse ja kasvatuse haldusressurss.

Aastatel 2005–2009 oleme täiustanud ja jätkame ka praegu haridusmudeli „Õppeasutuse elutähtis tegevus koolilapse isiksuse kodaniku-moraalseks ja esteetiliseks kasvatamiseks õppekava piires” kontseptuaalsete ja praktiliste aspektide täiustamiseks. ühtne hariduskompleks (klaster)”. Selle mudeli panus on klastripõhise lähenemisviisi rakendamine hariduskeskkonnas. Klastrilähenemine tagab konkreetsete haridusasutuste juhtimistegevuse koondumise isiksuse kujunemise küsimuste lahendamisele.

Märksõnad: klastri lähenemine; klaster; koolilapse isiksuse kodaniku-moraalne kujunemine.

UDK 373.1.02:372.8

ARITMEETILISED JA ALGEBRAALISED ÜLESANDE LAHENDAMISE VIISID: PSÜHHOLOOGIL-DIDAKTILINE DISKURSS

Artikkel on pühendatud 5.-6. klassi ülesannete lahendamise aritmeetilise meetodi eelistele. Põhikool. See probleemide lahendamise meetod arendab kooliõpilaste intellektuaalseid võimeid suuremal määral kui algebraline ülesannete lahendamise viis.

Märksõnad: ülesannete lahendamise aritmeetiline meetod; algebraline ülesannete lahendamise meetod; tekstülesanded; intellektuaalsed võimed; loogiline mõtlemine.

Kodumaise haridussüsteemi arengu üks peamisi suundi on hariduse arendav iseloom, mis tähendab üleminekut teadmiste, oskuste ja vilumuste omandamise protsessilt lapse võimete ja iseseisvuse arendamise protsessi. Tänapäeval on haridusseaduse normiks saanud prioriteet „isikliku enesemääramisvõime arendamine, tingimuste loomine selle eneseteostuseks“.

uurimistöö ehk iga õpetaja aktiivsusnorm. Kus iseseisev tegevus Lapse, keda peetakse tema arengu peamiseks teguriks, määrab tema mõtlemise areng, tema arengutase kognitiivsed võimed. Kõige olulisem potentsiaal mõtlemise arendamiseks, intellektuaalsed võimed seas õppeained, kahtlemata on matemaatika. See on tema

universaalne iseloom ja see määrab ka selle tungimise teistesse kooliainetesse. Kõige olulisem arenguvahend matemaatiline kultuur, matemaatiline mõtlemine on tekstülesanded.

Tekstülesannete tähtsus ei piirdu vaid oskusega omandatud teadmisi omas rakendada praktiline tegevus. Probleemide lahendamise käigus arendavad lapsed mitte ainult matemaatilisi, vaid ka üldisi, intellektuaalseid võimeid, mis omakorda on vajalikud lapse isiksuse kui terviku arenguks, aidates kaasa laste edule peaaegu kõigis kooliainetes. Seetõttu on väga oluline, et õpilased mõistaksid sügavalt tekstülesannet ja seda, kuidas seda erinevatel viisidel lahendada.

Kõige tavalisem tekstülesanne on määratletud kui mõne olukorra kirjeldus loomulikus keeles koos identifitseerimisnõudega kvantitatiivsed omadused selle olukorra teatud osa. Peamised viisid selliste ülesannete lahendamiseks on aritmeetika ja algebra.

Aritmeetiline lahendusmeetod on ülesandele vastuse leidmine aritmeetiliste tehtetega arvudega.

Algebraline meetod seisneb ülesande küsimusele vastuse saamises võrrandi konstrueerimise ja seejärel selle lahendamise teel.

Koduteaduses on pikka aega domineerinud ülesannete lahendamise aritmeetiline meetod. Keskkool, kuni 60ndate lõpuni. XX sajand Seda soodustasid rikkad ajalooline traditsioon praktiliste ülesannete kasutamine õppetöös. Alates iidsetest aegadest on aritmeetiliste ülesannete lahendamise õppimine taandatud reeglite valdamisele. Näiteks raamatus “Aritmeetika” L.F. Magnitski (1703), mis oli esimene vene trükitud matemaatikaõpik, esitas aritmeetikaülesandeid rangelt määratletud reeglite abil, millel olid vastavad nimetused "kolmik", "viisik", "seitsmekordne" jne. Seda seletatakse rangelt praktilise vajadusega. kaubandusarvutuste tegemiseks. Õpilaste tegevus taandus teatud tüüpi probleemide lahendamiseks standardsete reeglite omandamisele ning õpilaste arusaam lahendusmehhanismist oli puudulik.

vajalik. I.V. Hariduse olukorda kirjeldab Arnold oma 1946. aastal ilmunud artiklis nii: „Õpilastele – ühes või teises järjekorras – tutvustatakse vastavaid probleemide „tüüpe“ ning probleemide lahendamise õppimine taandub sageli retseptidele ja „coachingule“, passiivsetele õpilastele, kes õpivad pähe väikese hulga standardlahendustehnikaid ja tunnevad teatud märkide järgi ära, milliseid neist konkreetsel juhul rakendada.

Vaatamata näidatud puudusedõppetöös oli 20. sajandi keskpaigaks koduõppes aritmeetikaülesannete kasutamise metoodika hästi välja töötatud, ülesanded süstematiseeriti. Reformi läbiviimisel aga matemaatika haridus 1960. aastate lõpul sai siiski eelistuse algebraline ülesannete lahendamise meetod. Seda soodustas ka asjaolu, et aritmeetikaülesanded olid paljude arvates ebapiisavalt seotud elupraktika Sel ajal. Lisaks valitses arvamus, et aritmeetilise meetodi abil ülesannete lahendamise õppimine oli kohatu ja segas algebralise meetodi valdamist. Eelkõige G.P. Štšedrovitski 1960. aastate alguses. kirjutab: „... aritmeetilised meetodid on anakronism, kunstlikud, äärmiselt keerulised meetodid, mis töötati välja juba enne algebra ilmumist oma lihtsa aparaadiga. Aga miks me siis vaevame oma laste päid nende tarbetute tehnikatega ja raiskame nii palju aastaid aega ja energiat? .

Nagu märgib A.V. Ševkin, asendati matemaatilise hariduse reformi tulemusena aritmeetiline ülesannete lahendamise meetod suures osas algebralisega: “. algebralise meetodi roll ülesannete lahendamisel aastal haridusprotsess järgnevatel aastatel oli selgelt liialdatud just seetõttu koolipraktika aritmeetilised meetodid nende lahendamiseks eemaldati... "võrrandi meetod" sai pikka aega ainsaks õpilastele teadaolevaks tekstülesannete lahendamise meetodiks.

Praegu kasutatakse aritmeetikameetodit koolis ainult lihtsate ülesannete lahendamiseks algkursus matemaatika, kuni 5.-6. klassini, milles on üleminek algebralisele meetodile: ainsana õpiti kursusel

algebra. See praktika ei ole aga täielikult teaduslikult põhjendatud ja psühholoogilistes ja pedagoogilistes uuringutes eksperimentaalselt kinnitatud. Lisaks pole praegu ühtegi teadlast konsensust aritmeetiliste ja algebraliste meetodite seostest kooliõppes ning nende rollist õpilaste mõtlemise arendamisel.

Teadlased B.V. Gnedenko, M.A. Lavrentjev, A.I. Markushevich ja teised arvasid, et liiga palju aega kulutati aritmeetiliste ülesannete lahendamisele, mida nende arvates tuleks lahendada algebraliste meetoditega. Tänapäeval, nagu ka 1960. aastatel, kaitsevad metoodikud väiteid, et aritmeetilised meetodid nõuavad õpilastelt ja õpetajatelt liiga palju raisatud pingutusi.

Nii on viimastel aastatel ilmunud psühholoogilisi ja pedagoogilisi uurimusi, mis kinnitavad tähtsümbolite kasutuselevõtu võimalust "numbrieelsel perioodil" (V. V. Davõdov) ning pakuvad välja ka tava õpetada algebralist probleemide lahendamise meetodit ilma algebralist meetodit uurimata. aritmeetiline meetod (F. G. Bodansky).

Teine osa teadlastest (I. K. Andronov, I. P. Boguslavsky, A. N. Levin,

M.V. Pototsky, A.S. Pchelko ja teised) jagasid teistsugust seisukohta. Ülesannete lahendamise aritmeetilist meetodit pidasid nad esmatähtsaks mõtlemise arendamisel ja sellest tulenevalt ka matemaatikakursuse edukal valdamisel. See on kooskõlas tänapäevase väitega, et algebralise meetodi kasutamisele peavad eelnema aritmeetilised meetodid mitte ainult lihtsate, vaid ka üsna keerukate ülesannete lahendamiseks. Teadlased N.A. Mentšinskaja, M.I. Moro, A.V. Skriptšenko usub, et just aritmeetiline meetod harjutab õpilasi analüüsi, sünteesi ja matemaatiliste sõltuvuste leidmise harjutustega. Nad rõhutavad aritmeetilise meetodi olulisust probleemi ja selle lahenduse leidmise protsessi paremaks mõistmiseks, samuti aritmeetikaülesannete rolli üldiste intellektuaalsete võimete arendamisel.

Sellega seoses on N.F. Talyzina märgib, et "moodustamine kõige põhiteadmised tuleks korraldada nii, et see on samal ajal mõtlemise, teatud vaimsete võimete kujundamine

õpilaste võimed". Otsustades

aritmeetilised ülesanded, teadlase sõnul sellised kognitiivsed oskused, mis väljuvad õpitava aine – matemaatika – ulatusest, kuid tagavad sellegipoolest edu selle valdamisel.

Algebraliste ja aritmeetiliste meetodite kasutamise optimaalsete meetodite väljatöötamise probleem nõudis tunnuste arvestamist vaimne tegevusõpilaste tekstülesannete lahendamise protsessis, mis kajastus uurimistöös N.A. Mentšinskaja, L.Ya. Yur-tseva ja teised.

Vaimne tegevus aritmeetilise ja algebralise probleemide lahendamise protsessis on nende teadlaste sõnul seotud nende meetodite omadustega, nimelt erinevate matemaatiliste keelte kasutamisega. Olenevalt sobiva meetodi valikust muutuvad tingimuses sisalduva alginformatsiooni töötlemise ja teisendamise võimalused.

Seega võimaldab algebraline meetod tähestikuliste sümbolite abil tähistada valitud tundmatut, kirjutada üles ülesandega ette nähtud toimingud võrrandi kujul ja konstrueerida ülesande algandmete teisendamise protsess algoritmi kujul. muutumine algebralised avaldised. Otsustusprotsessis ei arvestata semantiline tähendus vahepealsed algebraavaldised. Seetõttu on algebralist meetodit kasutades võimalik ülesanne lahendada, piirdudes vaid algandmete ja lõpptulemuse mõistmisega.

Otsustusprotsessi käigus ei pea õpilane meeles pidama kirjaga märgitud tundmatut. Samuti pole vaja leida igal teisenduse etapil saadud võrrandi tähendust. Algebralist meetodit kasutava lahenduse võib leida probleemitingimuste analüüsimise erinevates, sealhulgas varases staadiumis, samas kui andmete süntees algebralise lahenduse protsessis põhineb suuruste algsetel sõltuvustel ega põhine sügaval ja terviklikul. seoste analüüs.

Aritmeetiline meetod eeldab kõigi aritmeetiliste operatsioonide mõistmist lahenduse igas etapis, iga lahenduse sammu korreleerimist vajalikuga ja ülesandes kirjeldatuga probleemne olukordüldiselt. Kell

Sel juhul nõuab lahendusprotsess kõrgetasemelist analüüsi, mille käigus lisatakse algandmed uutesse seostesse, mille tõttu ilmneb uus info suuruste tähenduse ja nendevaheliste seoste kohta, võrreldes algse sõnastusega. Süntees on pooleli aritmeetiline lahendus Probleemidel on heuristiline, uurimuslik iseloom, mis viib algandmete ja vaheetappides saadud lahenduste vaheliste sõltuvuste pideva uurimiseni. Aritmeetilise meetodi puhul põhineb andmete süntees uute seoste tuvastamisel, st pideval ülesande tingimuste ümbersõnastamise protsessil.

Määratud psühholoogilised omadused Algebralisi ja aritmeetilisi meetodeid kasutavaid lahendusi kinnitati L.Ya uuringus. Jurtseva. Leiti, et algebralise ülesannete lahendamise protsessis saab tegelikku olukorda kujutada ilma matemaatiliste seoste piisavalt selge tuvastamiseta. Seetõttu käsitleti neid seoseid isegi pärast edukat algebralist lahendust teostatud toimingutega seostamata või moonutati.

Ülesande lahendamisel aritmeetilise meetodi abil viib kõigi teisenduste mõistmine ja iga sammu korreleerimine probleemsituatsiooniga tervikuna selle terviklikuma esituse ja mõistmiseni. Lahendamise käigus tuuakse välja selle olukorra olulisemad aspektid – matemaatilised seosed. Sel põhjusel tõstavad isegi ebaõnnestunud ülesande aritmeetilise lahendamise katsed analüüsi ja sünteesi taset. Rohkem kõrge tase analüüsi kinnitab ülesande täiendav analüüs, mida õpilased teostavad sageli pärast edukat algebralist lahendust seoses üleminekuga sama ülesande lahendamise aritmeetilisele meetodile.

Seega on aritmeetilise lahendusmeetodi keerukus seotud analüüsi ja sünteesi kõrge tasemega, mis on vajalik ülesande edukaks lahendamiseks sel viisil. Seetõttu on keeruliste ülesannete lahendamine aritmeetilisel meetodil paremini kättesaadav gümnaasiumiõpilastele ja igas klassis ka puuetega õpilastele. suurenenud tase matemaatiline koolitus.

Algebraline ülesannete lahendamise meetod on kättesaadav erinevatele õpilaste kategooriatele, sealhulgas madala matemaatilise ettevalmistusega õpilastele. Need mõttetegevused, mida õpilased samal ajal sooritavad, saavad aga ainult väliselt kokku langeda matemaatiliste tegevustega. arenenud inimene, mis vastab samal ajal sellele arenguastmele, milles õpilane on.

Ülesannete lahendamise algebralise meetodi kättesaadavust seletatakse võimalusega neid selle meetodi abil edukalt lahendada. erinevad tasemed analüüs ja süntees (sh madal). Sellel juurdepääsetavusel on aga negatiivne külg, kuna see ei stimuleeri üleminekut intellektuaalse tegevuse kõrgemale tasemele, võimaldades matemaatikas nõrkadel õpilastel luua piisavalt kõrge matemaatilise mõtlemise taseme.

Seetõttu tuleb koolis algebralise ülesannete lahendamise meetodi kasutamisel täiendada õpilaste tegevust nende tegevustega, mis liiguvad rohkem. keerulised vormid analüüs ja süntees, mida kasutatakse aritmeetilises ülesannete lahendamises.

Mängivad ülesannete lahendamise aritmeetilised ja algebralised meetodid erinevat rolliõpilaste vaimses tegevuses. Algebralise meetodi kasutamine ei kompenseeri neid mõtlemise omadusi, mis kujunevad ülesannete lahendamise aritmeetilise meetodi abil. Samuti tuleb märkida, et mittestandardne aritmeetiline loogikaülesannete lahendamine, mille käigus õpilased arendavad heuristilise, loova mõtlemise võimet.

Eeltoodu põhjal võib järeldada, et algebraliste ja aritmeetiliste ülesannete lahendamise meetodite kombineerimine koolis matemaatika õpetamisel aitab eeldatavasti kaasa õpilaste intellektuaalsete võimete arengule. Aritmeetikaülesannete lahendamine ei tohiks aga piirduda ainult madalamate klassidega, kus kasutatakse suhteliselt lihtsaid tekstülesandeid. Keerulisemaid ülesandeid, mida gümnaasiumis traditsiooniliselt algebralisel meetodil lahendatakse, saab enamikul juhtudel edukalt lahendada ka aritmeetilise meetodi abil. Lahendus samale probleemile

aritmeetiliste ja algebraliste meetodite kasutamine võimaldab leida neist igal konkreetsel juhul kõige ratsionaalsema.

Probleemide lahendamise aritmeetiliste meetodite kasutamine koos algebraga aitab kaasa õpilaste üldisele arengule, mitte ainult loogilise, vaid ka kujutlusvõimeline mõtlemine, parem areng loomulikku keelt ning see suurendab matemaatika õpetamise efektiivsust ja seotud distsipliinid. Ei tohi unustada, et probleemide mitmekülgse lahendamise käigus kujunevad olulised üldhariduslikud oskused, mis on seotud tekstianalüüsi, probleemi tingimuste ja põhiküsimuse väljaselgitamise, lahendusplaani koostamise, küsimuse püstitamise ja tingimuste otsimisega. kust saab vastuse, kontrollides saadud tulemust. Koolis õppimise perioodi lõpuks peaks koolilõpetaja arsenalis olema mitmesugused probleemide lahendamise viisid, samuti praktiline kogemus probleemile lahenduse leidmisel mittestandardsetel viisidel.

Võib eeldada, et suurimad väljavaated aritmeetika ja algebraliste ülesannete lahendamise meetodite rolli uurimiseks õpilaste intellektuaalsete võimete kujunemisel on 5.-6. klassil, kus olemasoleva programmi kohaselt toimub üleminek aritmeetikalt esineb algebraline meetod. Sel juhul võite proovida suurendada vaimne võimekusõpilastele, muutes nendes tundides tekstülesannete praktikat, viies kooli matemaatika õppekavasse väikese aritmeetikaülesannete komplekti. Revolutsioonieelsed õpikud pakuvad meile viljakat materjali kooliõpilaste intellektuaalsete võimete arendamisele suunatud aritmeetikaülesannete süsteemi väljatöötamiseks. Valereegli meetodi, kolmikreegli meetodi ja muu abil lahendatud ülesanded pakuvad lisaks huvi koolilastele. Sellega seoses pakuvad huvi selliste revolutsioonieelsete metodistide ideed, nagu näiteks D. D. Galanin. Vastavalt O.A. Savvin ja O.A. Kolomnikova: " Psühholoogilised alused matemaatika õpetamine, arendav õpe, tegevuskäsitlus ja laboritööd algkoolis - kõik need näiliselt aktuaalsed ained olid sada aastat tagasi sügavaima pedagoogilise uurimise objektiks.

kahekümnenda sajandi alguse ha-uurija. Dmitri Dmitrijevitš Galanin". Kasutades kohandatud kaasaegsed tingimused kodumaistes keskkoolides sajandeid kasutatud aritmeetikaülesanded ja põhinevad metoodilised arengud, mida tutvustati eelmise sajandi alguses - keskel, püüame sellega saavutada mitte ainult rikastamist vaimne tegevusõpilastele, aga ka intellektuaalsete võimete arendamisele inimkonna kultuuri- ja ajaloopärandi valdamise protsessis üldiselt ning eelkõige vene teaduskultuuri, mis on seotud probleemidele lahenduste otsimisega.

Näidetena toome kaks 5.-6.klassis õppimiseks sobivat aritmeetikaülesannet.

Esimese ülesande lahendamise meetodi, mida kasutati Vana-Hiinas matemaatika õpetamisel, annab A.V. Ševkin:

«Puuris on teadmata arv faasaneid ja küülikuid. On teada, et kogu rakk sisaldab 35 pead ja 94 jalga. Uurige faasanite ja jäneste arvukust."

A.V. Shevkin märgib seda loomulikult. seda ülesannet saab edukalt lahendada algebraliselt, näiteks koostades võrrandi:

4x + 2 ■ (35 - x) = 94, kus x on jäneste arv, ja lahenda see.

Kui aga seame selle ülesande lahendamisel eesmärgiks mitte ainult õige vastuse saamise, vaid ka laste mõtlemise ja kujutlusvõime arendamise, siis on sel juhul soovitatav selle ülesande aritmeetiliseks lahendamiseks rakendada järgmist meetodit.

Õpetaja palub õpilastel ette kujutada, et puuri peale, milles istuvad faasanid ja küülikud, asetatakse porgand. Sel juhul seisavad kõik puuris olevad küülikud tagajalgadel, et porgandini jõuda. Siit ka küsimus: mitu jalga on sel hetkel maas?

Lapsed märkavad kergesti, et ülejäänud jalgu ei loeta (need on küülikute esijalad). Nende arvu arvutamine pole keeruline: 94 - 70 = 24 jalga.

Huvitav on see, et sarnase ülesande esitab 5. klassi matemaatikaõpikus I.I. Zubareva ja A.G. Mordkovitši number 615. Autorid, kes järgivad arendushariduse süsteemi L.V. Zankov, kutsuge õpilasi tutvuma nii selle lahendamise aritmeetilise meetodi (seda käsitleti eespool) kui ka algebralise meetodiga (kahe tundmatuga võrrandi lahendamine valikumeetodiga).

Teine ülesanne on ka kohandatud versioonülesanded L.F. teosest "Aritmeetika". Magnitski (avaldatud S. N. Olechniku iidsete probleemide kogumikus): „Ühest külast teise kõndiv mööduja küsis teiselt möödujalt, kui kaua tal on jäänud kõndida? Ta sai vastuseks, et on juba kolmandiku küladevahelisest distantsist läbinud ja 2 miili pärast on täpselt pool teed. Mitu miili peab möödujal veel läbima?

Ülesande saab lahendada väga lihtsalt aritmeetika abil, võttes arvesse, et 2 versta on vahe 1/2 ja 1/3 külade vahemaa vahel. Siit saame, et 2 versta on 1/6 kogukaugusest, järelikult on külade vahe 12 versta. Rändur on kõndinud juba kolmanda ehk 4 versta ja tal on veel 8 versta. Suurema selguse huvides saate joonistada diagrammi.

Kokkuvõtteks teeme koolimatemaatikakursuse tekstülesannete lahendamisel aritmeetika ja algebra meetodite kasutamise kohta tehtud uurimustest mitmeid järeldusi:

1) algebraline ülesannete lahendamise meetod on ennekõike mugav ja tõhus vahend enamiku (kuid mitte kõigi) tekstülesannete lahendamiseks, soodustades abstraktse mõtlemise arengut;

2) aritmeetiline meetod on väärtuslik, kuna aitab mõista ülesande tingimusi ja selle lahendamise protsessi; areneb mitte ainult matemaatiline mõtlemine, aga ka üldised intellektuaalsed võimed; arendab iseseisvust ja loovat mõtlemist;

3) koolimatemaatika kursusel on vaja arukalt ühendada mõlemad ülesannete lahendamise meetodid, mitte ainult aritmeetilise meetodi kasutamisega nooremate klasside kaupa -

mi ja kasutada seda koos algebraga kesk- ja keskkoolis;

4) algebralist meetodit saab õpetada algklassides, kuid seda ei tohiks positsioneerida parima lahendusviisina;

5) kuna paljude ülesannete jaoks on mitmeid aritmeetilisi (ja isegi algebralisi) lahendusmeetodeid, siis võimalusel tuleks ühele tekstülesandele lahendus leida mitte ühel, vaid mitmel konkreetsel viisil. Soovitav on valida mitmete lahendusmeetodite hulgast kõige ilusam - see võimaldab õpilastel arendada esteetilisi tundeid seoses matemaatiliste nähtustega ja suurendab huvi tekstülesannete lahendamise protsessi vastu;

6) lähtudes olemasoleva nõuetest kooli õppekava matemaatikas võib eeldada, et praegu on suurimad väljavaated probleemide lahendamise aritmeetiliste ja algebraliste meetodite rolli uurimiseks õpilaste intellektuaalsete võimete kujunemisel klassid 5-6, kus olemasoleva programmi kohaselt on üleminek. aritmeetikast algebralisele meetodile toimub. Seda saab teha väikese aritmeetikaülesannete komplekti tutvustamisega, mida hakkavad kasutama 5.–6. klassi õpetajad.

1. Hariduse kohta: föderaalseadus RF. M., 1999. Lk 9.

2. Arnold I.V. Aritmeetikaülesannete valiku ja koostamise põhimõtted / Matemaatika metoodika küsimused. Uudised RSFSRi APN-ist. M., 1946. Väljaanne. 6. Lk 7-28.

3. Shchedrovitsky G. P. Mõtlemise tehnoloogia // Mitteäriline Teaduslik Sihtasutus"nimeline Arendusinstituut. G.P. Štšedrovitski". 2008. Ühendkuningriik: http://www.fondgp.rU/gp/biblio/rus/7 (juurdepääsu kuupäev: 24.08.2009).

4. Ševkin A.V. Tekstiülesanded koolimatemaatika kursusel // Tekstülesannete roll koolimatemaatika kursusel. M., 2006. lk 12-14.

5. Talyzina N.F. Pedagoogiline psühholoogia. M., 1998. Lk 50.

6. Yurtseva L.Ya. Õpilaste vaimse tegevuse iseärasused probleemide lahendamisel algebraliste ja aritmeetiliste meetodite abil: lõputöö kokkuvõte. dis. ...kann. ped. Sci. M., 1971. S. 1-6.

7. Savvina O.A., Kolomnikova O.A. Metoodilised ideed D. D. Galanin (150. aastapäevaks

sünd) // Algkool. 2007. nr 10. Lk 106-112.

8. Zubareva N.I., Mordkovich A.G. Matemaatika. 5 klassi M., 2005. lk 170-171.

9. Olehnik S.N., Nesterenko Yu.V., Potapov M.K. Antiik meelelahutuslikud ülesanded. M., 1988. lk 15-16.

Toimetusse saabunud 6. novembril 2009. a.

Matsygin M.A. Harjutuse lahendamise aritmeetilised ja algebralised viisid: psühholoogilis-didaktiline diskursus.

Artikkel on pühendatud harjutuslahenduse aritmeetilise viisi eelistele keskmise üldhariduskooli 5-6 klassis. Selline harjutuslahenduse viis arendab koolipoiste vaimseid võimeid rohkem kui algebraline harjutuslahendus.

Märksõnad: ülesande lahenduse aritmeetiline viis; ülesande lahenduse algebraline viis; tekstilised harjutused; vaimsed võimed; loogiline mõtlemine.

HARIDUSMATERJALIDE SÜSTEMATISEERIMINE NOOREMATE KOOLILASTE INTEGREERITUD ÕPETUSES

Artikkel on pühendatud süstematiseerimise tüüpide ja funktsioonide määratlemisele õppematerjal integreeritud õppeprotsessis nooremad koolilapsed. Eksperimentaalsele tööle tuginedes on välja toodud väljavaated algklassiõpilaste teadmiste täiendamiseks.

Märksõnad: süstematiseerimine; integratsioon; diferentseerimine; haridus; õppematerjal; eksperthinnangud.

Nooremate kooliõpilaste teadmiste süsteemi ja algoritmiliste mudelite moodustamise protsess, mida pedagoogikas tavaliselt nimetatakse süstematiseerimiseks, ei ole täielikult uuritud. Süstematiseerimise all peame silmas uuritavate objektide süsteemi integreerimisega seotud õppematerjali ratsionaalset töötlemist. Tänu süstematiseerimisele kujunevad sisse uued omandatud teadmised kontseptuaalne aparaat indiviidid on integreeritud hästi struktureeritud epistemoloogiliseks terviklikuks. Õppematerjal on hierarhiseeritud, st moodustub teadmiste tuum, mis sisaldab põhilisi võtmefragmente hariv sisu, selle taustal, mis on teisejärguline ja ebaoluline.

Õpilaste teadmiste täielikuks omastamiseks vajalik eeldus on nendega opereerimine, nende mitmekülgne kasutamine erinevate intellektuaalsete ja praktiliste tegevuste kaudu. Järelikult on teadmistesüsteemi taga loogiliste toimingute süsteem, mille kaudu on võimalik rekonstrueerida õppematerjali sisu ja saavutada selle täiuslikum korraldus. Selles mõttes ei saa me sisu ära rebida

teadmiste omandamise protsessi operatiivsest küljest.

Süstematiseerimine täidab üldistusfunktsiooni, viib läbi teadmiste kõrgeima sünteesi ja on üleminek materjali sügavamale mõistmisele kui teatud terviklikkusele, mis koosneb konstruktsiooniosad. Inimese kogutud kogemuste süstematiseerimisel viiakse läbi selle induktiivne ja deduktiivne redutseerimine. Nii saab realiseerida keerukaid kognitiivseid vastastikuseid üleminekuid – süsteemi eristavaid ja süsteemi integreerivaid.

Süsteemi eristava lähenemise korral on põhioperatsioon lagunemine. Selle toimingu abil saab süsteemi tervikuna jagada alamsüsteemideks, osadeks ja tüüpideks. Süsteemi integreeriva lähenemise korral viiakse liikumine läbi vastupidises suunas – üksikutelt elementidelt süsteemi kui terviku kompositsioonini. Juhtiv operatsioon on siin kompositsioon.

Teadmiste süstematiseerimise käigus luuakse ainulaadne haridusmudelite süsteem, mis kujutab endast reaalsuse üldistatud koopiat. Abstraktse loogilise tegevuse tase võrreldes protsessi kahe esimese etapiga

Haridusosakond

Jaroslavli piirkonna riiklik asutus

"Hariduse hindamis- ja kvaliteedikontrolli keskus"

"Aritmeetilised meetodid

tekstülesannete lahendamine

matemaatikas 5-6 klassis

Metoodiline arendus

Orekhova Jelena Jurievna,

matemaatika õpetajad

Kryukovskaja keskkooli munitsipaalõppeasutus

Mõškinski Moskva piirkond

Jaroslavli piirkond.

Teadusnõustaja:

kandidaat pedagoogilised teadused,

Jaroslavl, 2006

SISSEJUHATUS……………………………………………………………………………….

I PEATÜKK Sõnaülesanded ja nende tüpoloogia………………………………..

1.1. Sõnaülesande definitsioon……………………………………………………….

1.2 Tekstülesannete roll kooli matemaatikakursuses……………….

1.3. Erinevad lähenemisviisid tekstülesannete klassifitseerimiseks…………….

1.4. Tekstülesannete lahendamise etapid…………………………………………………………

II PEATÜKK Õpilaste tekstülesannete lahendamise õpetamise meetodid aritmeetilisel meetodil………………………………………………………………..

2.1. Õpilaste teadmised ja oskused tekstiülesannete lahendamisel keeles

lõpetamine Põhikool…………………………………………..

2.2. Õpetaja töö planeerimine, et õpetada õpilasi lahendama

tekstülesanded aritmeetilise meetodi abil………………………………

2.3. Õpetaja töö organiseerimine probleemide lahendamise igas etapis…….

2.3.1 Õpetaja töö korraldus ülesande tingimusel……………..

2.3.2. Õpetaja töö organiseerimine lahendusplaani koostamisel...

2.3.3. Lahendusplaani elluviimine…………………………………….

2.3.4. Leitud lahenduse analüüs ja töö teiste leidmiseks

lahendusvariandid………………………………………………………….

2.4. Protsesside probleemide lahendamise tehnikate kujundamine ……………..

2.4.1. Protsessi aja mõiste kujunemine………

2.4.2 Protsessi kiiruse mõistete kujundamine

ja selle toode (tulemus)………………………………………………………

2.4.3. Ühistegevuse kontseptsiooni kujundamine………………….

2.5. Ülesannete koostamine õpilaste poolt…………………………………………………………………

KOKKUVÕTE………………………………………………………………

BIBLIOGRAAFIA ……………………………………………………..

TAOTLUS ………………………………………………………………..

Sissejuhatus.

Viimastel aastatel on lastel olnud matemaatikatundides suuri raskusi ülesandega: lahenda ülesanne. Miks see juhtub? Miks on vaja lastele tekstülesannete lahendamist õpetada ja kuidas seda teha? - need on küsimused, mille ma selles töös tõstatasin.

Traditsioonilises vene koolis matemaatikaõpetuses oli tekstülesannetel eriline koht. Ajalooliselt pikk aeg matemaatilisi teadmisi põlvest põlve edasi antud praktiliste probleemide loeteluna nende lahendustega. Koolitatud isikuks loeti inimest, kes oskas teatud tüüpi praktikas ettetulevaid probleeme lahendada.

Aja jooksul töö ülesannetega paranes; see oli sisse ehitatud süsteemi, mis pakub teatud mõjuõpilaste mõtlemise ja kõne arendamisel, nende leidlikkuse ja intelligentsuse arendamisel, õpitava seose näitamisel praktikaga.

Ülesannete abil kujundatakse olulised üldhariduslikud oskused, mis on seotud tekstianalüüsiga, probleemi tingimuste ja põhiküsimuse väljaselgitamisega, lahendusplaani koostamisega, tingimuste otsimisega, millest saab küsimusele vastuse. põhiküsimus, kontrollides saadud tulemust. Aritmeetiliste meetodite kasutamine ülesannete lahendamisel aitas kaasa õpilaste üldisele arengule, mitte ainult loogilise, vaid ka kujutlusvõimelise mõtlemise arendamisele, parem imendumine loomulik keel ning see suurendas matemaatika ja teiste erialade õpetamise efektiivsust.

Vaadates üle aritmeetika rolli ja kohta kooliainete süsteemis, püüdes võrrandite ja funktsioonide varasema kasutuselevõtu kaudu täiustada matemaatika teaduslikku esitust, leidsid matemaatikud metoodikud, et ülesannete lahendamise aritmeetikameetodite õpetamisele kulub liiga palju aega. Kuid just tekstülesannete lahendamise aritmeetilised meetodid valmistavad last algebra valdamiseks ette. Ja kui see juhtub, pakub algebra õpilasele mõne probleemi lahendamiseks lihtsamaid meetodeid kui aritmeetika.

“Meie traditsiooniline kodumaine matemaatikaõpetus oli kõrgemal tasemel ja põhines aritmeetikaülesannete kultuuril. Veel kaks aastakümmet säilitasid perekonnad vanad "kaupmehe" ülesanded. Nüüd on see kadunud. Algebraseerimine viimane reform matemaatika õpetamine (60. aastate lõpp) muudab koolilapsed automaatideks. Nimelt näitab aritmeetiline lähenemine meile õpetatava matemaatika mõttekust,” kirjutas akadeemik.

Siiski sisse metoodilist kirjandust Seetõttu pööratakse ülesannete lahendamise aritmeetilistele meetoditele vähe tähelepanu eesmärk Minu tööks on metoodiliste materjalide väljatöötamine 5.-6.klassi õpilaste tekstülesannete lahendamise õpetamiseks aritmeetilisel meetodil.

Selle eesmärgi saavutamiseks seisin silmitsi järgmisega ülesanded:

Ø uurida selleteemalist psühholoogilist ja pedagoogilist kirjandust;

Ø tutvuda tekstülesannete lahendamisel aritmeetilist meetodit kasutavate matemaatikaõpetajate kogemustega ja analüüsida oma kogemusi selles suunas;

Ø põhjendama õpilasi tekstülesannete lahendamise õpetamise vajadust 5.-6.

Ø näidata aritmeetiliste meetodite eelist tekstülesannete lahendamisel;

Ø töötada välja ja esitada õppemeetod tekstülesannete lahendamiseks;

Ø esitage selle meetodi abil õpitulemuste analüüs.

Metoodiline arendus koosneb sissejuhatusest, kahest peatükist, järeldusest ja lisast. Sissejuhatuses põhjendatakse valitud teema asjakohasust, määratletakse töö eesmärk ja seatakse eesmärgid. Peatükk 1 annab sõnaprobleemi määratluse, erinevaid lähenemisviiseülesannete klassifikatsioonile näidatakse tekstülesannete rolli matemaatikakursusel, samuti selgitatakse välja ülesannete lahendamise etapid aritmeetilisel meetodil. 2. peatükis antakse metoodilisi soovitusi tekstülesannete lahendamise õpetamiseks aritmeetilisel meetodil; Tutvustatakse õpetaja tööd probleemide lahendamise igas etapis ning täpsemalt selgitatakse õpetaja töö korraldust probleemide “töötlemise” õpetamisel.

I PEATÜKK.

TEKSTIPROBLEEMID JA NENDE TÜPOLOOGIA.

1.1. Sõnaülesande definitsioon.

Probleemide lahendamise õppimiseks peate mõistma, mis need on. Mis on ülesanne?

Iga ülesanne on seisukohalt nõue või küsimus, millele tuleb leida vastus, lähtudes ja arvestades ülesandes toodud tingimusi.

Ülesandeid, mille puhul tingimuse ja nõude seos on sõnastatud sõnadega, nimetatakse tekstülesanneteks. Sel juhul ei ole probleemi ja näite peamine erinevus mitte ainult teksti olemasolu, vaid ka loomulikus (mittematemaatilises) keeles väljendatud tingimuse või nõude osa olemasolu. Definitsiooni järgi nimetatakse ülesandeid, milles vähemalt üks objekt on reaalne objekt, praktiliseks (argipäev, tekst, süžee).

Tekstiprobleemi all pean silmas probleemi, millest me räägime tõelised objektid, protsessid, seosed ja suhted. Tegelikud protsessid on liikumine, töö, basseinide täitmine ja tühjendamine, ostlemine, segud, sulamid jne. Sellest terminoloogiast peab kinni pedagoogikakandidaat, matemaatika õpikute ja õppevahendite autor

1.2 . Tekstülesannete roll kooli matemaatikakursuses.

Saate lühidalt kindlaks teha tekstülesannete olulisuse kooli matemaatikakursusel. Ülesande kallal töötamine:

Arendab loogilist mõtlemist;

Aitab mõista ja kinnistada arvutusoskusi;

Sellel on suur praktiline ja hariv tähendus.

Nii määratleb ta tekstülesannete rolli matemaatikakursusel:

1. Sõnaülesanded on olulised vahendid matemaatika õpetamine. Nende abiga saavad õpilased suurustega töötamise kogemusi, mõistavad nendevahelisi seoseid ja kogemusi matemaatika rakendamisel lahendustele praktilisi probleeme.

2. Aritmeetiliste meetodite kasutamine ülesannete lahendamisel arendab leidlikkust ja taiplikkust, küsimuste esitamise ja neile vastamise oskust ehk arendab loomulik keel, valmistab kooliõpilasi ette edasiõppimiseks.

3. Tekstülesannete lahendamise aritmeetilised meetodid võimaldavad arendada oskust probleemsituatsioone analüüsida, koostada teadaolevate ja tundmatute suuruste vahelisi seoseid arvestades lahenduskava (arvestades ülesande tüüpi), tõlgendada iga tegevuse tulemust piires. probleemitingimuste raamistikku, kontrollige lahenduse õigsust kasutades pöördprobleem, ehk sõnastada ja arendada olulisi üldhariduslikke oskusi.

4. Tekstülesannete lahendamise aritmeetilised meetodid harjutavad lapsi esimeste abstraktsioonidega, võimaldavad neil kasvatada loogilist kultuuri, võivad aidata kaasa õppimiseks soodsa emotsionaalse tausta loomisele, koolilaste esteetilise taju arendamisele seoses probleemi lahendamisega. (ilus lahendus!) ja matemaatikaõpe, tekitades esmalt huvi ülesande lahendamise otsinguprotsessi ja seejärel õpitava aine vastu.

5. Lapse õpetamine ja kasvatamine meenutab paljuski inimese arenguetappe, seetõttu võimaldab iidsete ülesannete ja erinevate aritmeetikameetodite kasutamine nende lahendamisel õpetada matemaatikat. ajalooline kontekst, mis tõstab õpimotivatsiooni ja arendab loovust.

Kuigi me õpetame lapsi vene keeles - mitte ainult suurepäraseid ja võimsaid, vaid ka üsna raskeid, tahame õpetada neid võrdlema, valima eesmärgi saavutamiseks lihtsaimat viisi, samas kui me pole loobunud paindlikkuse ja kriitilise mõtlemise haridusest. , kuigi me püüame matemaatika õpetamist eluga siduda, on meil raske ilma tekstülesanneteta hakkama saada – see on vene metoodika jaoks traditsiooniline matemaatika õpetamise vahend.

1.3. Tekstülesannete klassifitseerimise erinevad lähenemisviisid.

Tekstülesannete klassifitseerimiseks on erinevaid lähenemisviise. Ülesannete tüpoloogiast saame rääkida lahendusviiside järgi: aritmeetiline (tegevuste või avaldise koostamise teel), algebraline (võrrandi, võrrandisüsteemi või võrratussüsteemi koostamine), geomeetriline (sarnasuse, kujundite pindalade jms abil) . Kuid see tüpoloogia, nagu iga teine, on tingimuslik, kuna sama probleemi saab lahendada nii algebralise kui ka aritmeetilise meetodi abil.

Kahekümnenda sajandi keskpaigaks oli NSV Liidus välja kujunenud väljakujunenud ülesannete tüpoloogia, mis hõlmas: osade ülesanded, kahe arvu leidmine nende summa ja erinevuse järgi, nende suhte ja summa (erinevus), murdude, protsentide järgi. , ühistööl jne. Õppemeetodid probleemide lahendamine oli üsna hästi välja töötatud, kuid selle rakendamine praktikas ei olnud puudustest vaba. Nii kirjeldas akadeemik meil tol ajal välja kujunenud probleemilahenduse õpetamise praktikat: „Õpilastele - ühes või teises järjekorras - tutvustatakse vastavaid probleemide "tüüpe" ning probleemide lahendamise õppimine taandub sageli sellele, et retseptid ja “coaching”, õpilaste poolt vähese hulga standardlahendustehnikate passiivne päheõppimine ja teatud märkide järgi äratundmine, milliseid neist konkreetsel juhul rakendada... Tulemuseks on täielik abitus ja võimetus kõige lihtsamas aritmeetikas orienteeruda. olukordades, puhtpraktiliste ülesannete lahendamisel...” Aga muutus Vaja oli mitte tehnikat, vaid selle rakendamise ebasobivat praktikat.

Analüüsides erinevate protsessidega – töö, liikumine, energiakulu, basseinide täitmine ja tühjendamine jne – seotud aritmeetiliste ülesannete sisu, on neis näha orientatsiooni kolmele omavahel seotud suurusele: protsessi kiirus, toimumisaeg ja toode (tulemus). Näidatud kogused moodustavad kõigi nende ülesannete olemuse.

Tegelikult võrdleme järgmisi ülesandeid:

1) Ühes kolhoosis valmistati lehmade ja hobuste söötmiseks 2400 senti heina. Mitu päeva kestab heina, kui lehmadele kulutatakse 8 tsentnerit ja hobustele 4 tsentnerit?

2) Kahest linnast, mille vaheline kaugus on 760 km, väljub korraga kaks rongi, üks kiirusega 50 km/h ja teine 45 km/h. Mitme tunni pärast nad kohtuvad?

3) Kahele samaaegselt töötavale mehaanikule antakse ülesanne toota 120 detaili. Kui kaua kulub selle ülesande täitmiseks, kui üks mehaanik toodab 7 osa tunnis ja teine - 5 osa tunnis?

4) Korraga on avatud kolm kraani, igaüks neist voolab 150 liitrit tunnis. Kui kaua peaks kraanide sulgemine aega võtma, kui on vaja välja tõmmata 1350 liitrit õli?

Kõik 4 ülesannet on erineva aine sisuga, kuid samad matemaatiline struktuur. Kõigi probleemide puhul tuleb ühistegevuse olukorras välja selgitada mõne protsessi toimumise aeg.

Seega, nagu ta kirjutas artiklis "Aritmeetiliste ülesannete lahendamise üldiste tehnikate moodustamine": "Aritmeetiliste ülesannete tippimise aluseks peaksid olema ülesande avalduses esitatud suuruste seoste tunnused, mitte graafik.

Esialgne analüüs näitas, et "protsesside" ja "ostmise ja müügi" ülesannetel on identne seoste süsteem, et erinevus on ainult konkreetses teemas, sel juhul ei ole märkimisväärne. Võib leida analüüsimeetodi, mis võimaldab õpilastel läheneda neile kahele suurele aritmeetikaülesannete klassile kui sama tüüpi sortidele

Teisalt avab see võimaluse viia vaadeldav tehnika üle füüsika kursusele, kus seda saab edukalt rakendada mitte ainult liikumise uurimisel, vaid ka rõhu, tiheduse, mehaanilise võimsuse jms määramisel.

1.3 Tekstülesannete lahendamise etapid.

Probleemi lahendamise all mõeldakse protsessi, mis on probleemi tingimuste ja nõuete analüüsil põhineva vajaliku tegevuste jada otsimine, mille eesmärk on välja selgitada probleemi tulemus; nende toimingute sooritamine ja viimase tulemuse saamine, analüüs ja hindamine.

Matemaatika õpetamise metoodikas toome esile

Probleemi lahendamise protsessi 4 peamist etappi:

1) ülesande tekstist arusaamine ja selle sisu analüüsimine;

2) lahenduse otsimine ja lahendusplaani koostamine;

3) lahendusplaani elluviimine;

4) leitud lahenduse analüüs, muude lahenduste otsimine.

Kui töötate tekstiülesandega esiteks etapis eeldatakse esialgset tööd süžee mõistmiseks, olukorda kirjeldavate suuruste tuvastamiseks, kindlakstegemiseks mitmesugused sõltuvused nende suuruste vahel, määrates kindlaks seosed, tingimuse poolt antudülesandeid. Sellise eelanalüüsi tulemused registreeritakse sageli mugavalt skemaatiliselt. Tavaliselt öeldakse: "Tehke lühike märge." Erinevat tüüpi ülesannete puhul võivad lühikesed märkmed olla erinevad. Seda saab teha tabeli, joon- või tulpdiagrammide, skemaatiliste jooniste, jooniste jne kujul. Selline kirje on mõeldud materjali skemaatiliseks vormistamiseks ja võimaldab üheaegselt näha kõiki andmete vahelisi seoseid.

TeiseksÜlesandega töötamise etapp on õpilaste jaoks kõige raskem. Selle tulemus peaks olema olukorra matemaatiline mudel. Lahenduse leidmine võib võtta kõige kauem aega tore koht V üldine protsess lahendusi. Samas tuleb üsna sageli lahendust otsida rohkem kui üks kord, kui leitud lahenduse teostamise käigus veendume selle ekslikus või keerukuses. Iga kord, kui lahenduse otsimine ebaõnnestub, on väga oluline naasta probleemitingimuste analüüsi juurde.

Lahendusplaani koostamisel kasutatakse kahte meetodit: analüütiline ja sünteetiline. Lahendusmeetodi analüüsi on mugav alustada küsimusest probleemi kohta ja see läbi viia skeemi järgi: selleks, et teada saada, pead teadma... See meetod on analüütiline. Mõnikord otsitakse lahendust sünteetiliselt. Tingimused moodustavad andmete põhjal esimese lihtne ülesanne. Selle lahendamisel saadud tulemus ja üks põhiülesande suurusi võimaldavad luua uue lihtsa ülesande; Seda tehakse seni, kuni vastus viimasele lihtsale ülesandele on vastus põhiülesande küsimusele.

Lahenduse leidmise protsessis kasutatakse tavaliselt analüüsi ja sünteesi üheaegselt, st analüütilis-sünteetiline meetod. Sel juhul peab õpilane suutma:

1) tõlkida suuruste vahelisi seoseid võrdsuste keelde;

2) kirjutada teadaolevate protsesside valemite abil üles suurustevahelised seosed ja väljendada valemitest koguseid.

Tabel 1.

Põhisuhted ja nende tõlkimine võrdsuste keelde.

Aritmeetilise lahendusmeetodiga peab õpilane suutma leida ülesandes kolm omavahel seotud suurust ja kahe teadaoleva abil leida tundmatu.

Seega eeldab „protsesside“ ülesannete edukas lahendamine suuruste vaheliste seoste mõistmist: protsessi kiirus (v), toimumiseks kuluv aeg (t) ja töö korrutis või tulemus (s).

s=v t v=s:t t=s:v

Pealegi on oluline mõista nende suuruste vahelisi seoseid nii ühe protsessis osaleja kui ka mitme osaleja tingimustes.

Kolmandaks probleemiga töötamise etapp hõlmab konstrueeritu lahendamist matemaatiline mudel, matemaatilise mudeli lahendamise tulemuse tõlgendamine antud olukorras. Probleemi lahenduse selgitus võib olla järgmine:

1. Enne probleemi lahendamist koostage kogu plaan ja seejärel tegutsege plaani iga punktiga.

2. Kiire küsimus ja sellele järgnev tegevus.

3. Saadud tulemuste lühiselgitus.

4. Kõigi toimingute sooritamine, millele järgneb probleemi kogu lahenduse üksikasjalik suuline selgitus.

5. Lavastus küsimusi täis millele järgneb otsus.

Praktikas kasutatakse kõige sagedamini kolme esimest selgitustüüpi.

Peal neljas Probleemiga töötamise etapis on vaja kontrollida lahenduse tulemust, võrrelda tulemust probleemi tingimustega ja kontrollida selle täpsust. Selles etapis saab pakkuda muid lahendusi. Kõige ratsionaalsema lahendusviisi leidmine äratab õpilase mõtted, arendab tema leidlikkust ja viib ta mallist eemale, suurendades samal ajal huvi töö vastu.

Lõpuks, kui õpilane õpib probleemi hoolikalt, läbimõeldult analüüsima, iga probleemi läbimõeldult lahendama, salvestades oma mällu kõik tehnikad, mille abil lahendused ja lahendusmeetodid leiti, arendab ta järk-järgult võimet lahendada mis tahes probleemi, isegi kui see on võõras. Kuulus matemaatik, Moskva ülikooli professor, küsimusele "Mida tähendab probleemi lahendamine?" andis lühikese vastuse: "Probleemi lahendamine tähendab selle taandamiseks juba lahendatud probleemidele."

II PEATÜKK

ÕPILASTE LAHENDUSTE ÕPETAMISE METOODIKA

TEKSTÜLESANDED ARITMEETILISEL MEETODIL.

2.1. Õpilaste teadmised, võimed, oskused algkooli lõpus tekstülesannete lahendamisel.

5. klassi alguseks peaksid õpilased teadma seoseid selliste koguste vahel nagu hind, kogus, maksumus; aeg, kiirus, ühtlase liikumisega tee; oskama teadmisi õpitud sõltuvustest rakendada tekstülesannete lahendamisel. Need on põhinõuded õpilaste teadmistele, oskustele ja vilumustele, tagades järjepidevuse programmis nõutava 5. klassi matemaatikakursusega.

Peamine sihtmärk tekstülesannete lahendamise õpetamine põhikoolis laste teadlik aritmeetiliste tehete tähenduse omandamine, seosed "rohkem" - "vähem" (mitme ühiku võrra ja mitu korda), "sama" (või "võrdne"), komponentide ja toimingute tulemuste vaheline seos, lahutamise (jagamise) operatsioonide kasutamine arvude võrdlemiseks.

Seetõttu võime esile tõsta järgmist võtmeülesanded et põhikoolilõpetajad peaksid suutma lahendada:

§ suuruste summa leidmine, kui need suurused on teada, kasutades võrdlusi "... rohkem", "... vähem", "... korda rohkem", "... korda vähem" otsesel ja kaudsel kujul ;

§ suuruste vahe leidmine, kasutades lahutamise ja jagamise tehteid;

hind-kogus-kulu, materjalikulu määr 1 asja kohta-asjade arv-materjalikulu kokku, kiirus-aeg-vahemaa;

§ leida sõltuvusprobleemides üks kolmest suurusest:

2.2. Planeerimine õpetaja töö tekstülesannete lahendamise õpetamisest aritmeetilisel meetodil.

Vaatamata põhikooli õppekavaga õpilaste teadmistele ja oskustele esitatavatele nõuetele, näitab minu töökogemus, et suurem osa põhikooliõpilastest tuleb 5. klassi vähese teadmiste ja oskustega just tekstülesannete lahendamises. Seetõttu on minu töö põhieesmärk 5. klassi esimestes matemaatikatundides õppematerjali kordamise ajal tuvastada lünki õpilaste teadmistes ja oskustes, sh tekstülesannete lahendamisel. Siia saab lisada ka kõige lihtsamad ülesanded ühes toimingus treeningharjutused Sest vaimne loendamine(vt lisa 1). Selliste ülesannete lahendamisel peaksid õpilased pöörama tähelepanu nendele numbrilistele andmetele, mida väljendatakse mitte ainult numbrites, vaid ka sõnades.

Mõnikord avastatakse probleeme analüüsides, et osa õpilasi ei suuda sõnu suuruste võrdlemiseks matemaatilisse keelde tõlkida. Sellistel juhtudel kasutan tabelit, mille koostan koos õpilastega esimestes matemaatikatundides.

tabel 2

Nagu eespool mainitud, on ülesannete tüüpide määratlemiseks erinevaid lähenemisviise. Hoolimata asjaolust, et igasugune klassifikatsioon on tingimuslik, ei saa ilma selleta hakkama. Oma töös toon õppematerjali planeerides ja tundideks valmistudes esile mõned nn võtmeülesanded, mille lahendusvõtteid peavad valdama 5. ja 6. klassi õpilased.

1. Protsesside ülesanded (liikumiseks, tööks, basseinide jaoks)

2. Ülesanded kahe või enama arvu leidmiseks nende summa ja erinevuse järgi; ülesanded kahe või enama arvu leidmiseks nende summa (erinevuse) ja suhte järgi.

3. Probleemide äraarvamine.

4. Protsentidega seotud ülesanded.

5. Ülesanded arvu osa ja arvu leidmisel selle osast.

6. Proportsionaalsete sõltuvuste ülesanded.

Kõik need probleemid sisaldavad uusi lahendusi. Seetõttu on koolituseks vajalik tõsine ettevalmistus.

Autori õpikutes “Matemaatika 5” ja “Matemaatika 6”, mille kallal ma töötan, on erinevat tüüpi ülesanded “hajutatud”, süstematiseerimata ei keerukuse ega lahendusmeetodite järgi. Ilmselt selleks, et hävitada tekkivad lahendusstereotüübid, mitmekesistada õpilaste tegutsemisviise. Kuid minu arvates on uue lahenduse omandamisel parem sellist mitmekesisust vältida ja järgida "lihtsast keerukani". Ja alles pärast seda, kui tehnika on omandatud ja selle kasutamise oskus on arenenud, saab seda kasutada erinevat tüüpi liitülesannete lahendamisel.

Kõige sihipärasem aritmeetiline lähenemine tekstülesannete lahendamisele selgub õpikutest “Aritmeetika 5”, “Aritmeetika 6” ja “Matemaatika 5”, “Matemaatika 6”.

Kuna töötan õpiku järgi, mis on suunatud õpilastele varajasele võrrandite juurutamisele ja tekstülesannete algebralisele lahendamisele, siis tegin ülesandematerjali kasutamise osas mõningaid muudatusi teemaplaneeringus (vt lisa 2).

2.3. Õpetaja töö organiseerimine probleemide lahendamise igas etapis.

Nagu eespool mainitud, sisaldab ülesandega töötamine 4 põhietappi. Pealegi on kõik neli etappi võrdselt olulised. Seetõttu arvestame erinevat tüüpi probleemide lahendamisel igas etapis õpetaja ja õpilaste tööd.

2.3.1 Õpetaja töö korraldamine ülesande tingimusel.

Esimeses etapis on vaja tagada, et õpilased "võtaks ülesande vastu", st mõistaksid selle tähendust, muutes selle oma tegevuse eesmärgiks. Selleks koostatakse lühiprotokoll. Seda saab erinevat tüüpi ülesannete puhul teha erinevalt.

1. Samast jaamast väljusime samal ajal kell vastassuunas kaks rongi. Ühe rongi kiirus on 50 km/h ja teise 85 km/h. Kui suur on rongide vaheline kaugus 3 tunni pärast?

Selle ülesande (ja mistahes liikumisülesannete) lühikirjeldus on mugav teha skemaatilise joonise kujul.

Graafiline illustratsioon loob õpilastele ruumilise pildi ja aitab liikumisülesannetes õigesti positsioneerida neid fikseeritud punkte, millega tingimus liikuvat objekti ühendab.

Kahe või enama suuruse leidmise ülesannetes nende suhte ja summa (või erinevuse) järgi, samuti osi puudutavates ülesannetes on mugav kirjutada lühike märge segmentide kujul. Õpilased peavad õppima aktsepteerima sobivat suurust 1 osana, määrama, kui palju selliseid osi arvestab mõni muu suurus, nende summa (vahe) järgi.

Näiteks:

2. Särgi ja lipsu eest maksti 40 rubla. Särk on 4 korda kallim kui lips. Kui palju lips maksab?

3. Esimeses pakis oli 10 vihikut rohkem kui teises ja kokku oli märkmikke 70. Mitu märkmikku oli teises pakis?

Selle probleemi saab kokku võtta tulpdiagrammi kujul.

4. Sanatooriumi jaoks ostsime 12 tugitooli ja 50 tooli kogu summa 9880 hõõruda. Kui palju maksab üks tool, kui üks tool maksab 86 rubla?.

Saate teha lühikese rekordi, kasutades tabelit:

		Kogus	Hind

5. Kahes ruumis oli 56 inimest. Kui esimesse tuli veel 12 inimest ja teise 8 inimest, siis ruumides oli inimeste arv võrdseks. Mitu inimest oli alguses igas toas?

Õigesti koostatud lühimärkus viitab õpilase teadlikule analüüsile ülesande tingimuste ja nõuete kohta ning visandab plaani edasiseks lahendamiseks.

2.3.2. Õpetaja töö korraldamine lahendusplaani koostamisel.

Kõige sagedamini kasutatakse probleemile lahenduse otsimise korraldamisel analüütilis-sünteetilist meetodit.

Vaatame arutlusplaani, kasutades näitena ülesannet 1.

1. Kaks rongi väljusid samast jaamast samal ajal vastassuundades. Ühe rongi kiirus on 50 km/h ja teise 85 km/h. Kui suur on rongide vaheline kaugus 3 tunni pärast?

Probleem nõuab rongidevahelise kauguse väljaselgitamist 3 tunni pärast.

Mida peate selleks teadma?

S, mille 1. rong läbis 3 tunniga ja s, mille 2. rong läbis 3 tunniga.

Mida peate nende kauguste määramiseks teadma?

- kiirust iga rong ja see on probleemist teada.

Lahendusplaan on järgmine:

1) leida s, millest 1. rong läbis 3 tunniga

2) leida s, millest 2. rong läbis 3 tunniga

3) leidke kogukaugus.

Kaalutud meetod probleemi lahendamise plaani koostamiseks on analüütiline. Mõnikord otsitakse lahendust sünteetiliselt. Näiteks ülesanne:

2. Noor tööline täitis ülesande 8 tunniga, valmistades 18 detaili tunnis. Mitu tundi kulub tema mentoril sama ülesande täitmiseks, kui ta teeb 6 osa tunnis rohkem kui noor töötaja??

Lühike sissekanne

Kogus

osad tunnis

Töötunnid

Osad kokku

sama

Mentor

6 lapsele rohkem - 1. osa

Millal valemilisi arvutusmeetodeid mitte kasutada

Ülesannete lahendamine algebraliselt (kasutades võrrandeid)Õpiku järgi I.I. Zubareva, A.G. Mordkovitš

matemaatikaõpetaja munitsipaalõppeasutuses "LOSH nr 2"

Likhoslavl, Tveri piirkond

Eesmärgid:- näidata ülesannete algebralise lahendamise reeglit; - arendada ülesannete lahendamise oskust aritmeetilisi ja algebralisi meetodeid kasutades.

meetodid

probleemi lahendamine

Aritmeetika (ülesande lahendamine tegudega)

Algebraline (ülesande lahendamine võrrandi abil)

Ülesanne nr 509

Lugege probleemi.

Proovige leida erinevaid viise lahendusi.

Kahes karbis on 16 kg küpsiseid. Leia iga karbi küpsiste mass, kui ühes neist on 4 kg rohkem küpsiseid kui teises.

1 lahendus

(vaata)

3 lahenduse viisi

(vaata)

2 lahendusviisi

4 lahendusviisi

1 tee (aritmeetiline)

16 – 4 = 12 (kg) – küpsised jäävad kahte karpi, kui võtad esimesest karbist 4 kg küpsiseid.

12: 2 = 6 (kg) – küpsised olid teises karbis.

6 + 4 = 10 (kg) – esimeses karbis olid küpsised.

Vastus

Kasutatakse lahuses tasandusmeetod .

küsimus: Miks see sellise nime sai?

tagasi)

2. meetod (aritmeetiline)

16 + 4 = 20 (kg) – kui lisate teise kasti 4 kg küpsiseid, tuleb kaks kasti küpsiseid.

20: 2 = 10 (kg) – esimeses karbis olid küpsised.

10 - 4 = 6 (kg) – küpsised olid teises karbis.

Vastus: esimese karbi küpsiste mass on 10 kg ja teises 6 kg.

Kasutatakse lahuses tasandusmeetod .

tagasi)

3-suunaline (algebraline)

Tähistagem küpsiste massi teises kasti kiri X kg. Siis võrdub küpsiste mass esimeses kastis ( X+4) kg ja küpsiste mass kahes karbis on (( X +4)+ X) kg.

(X +4)+ X =16

X +4+ X =16

2 X +4=16

2 X =16-4

2 X =12

X =12:2

Teises karbis oli 6 kg küpsiseid.

6+4=10 (kg) – esimeses karbis olid küpsised.

Kasutatakse lahuses algebraline meetod.

Harjutus: Selgitage, mis vahe on aritmeetilisel meetodil ja algebralisel meetodil?

tagasi)

4-suunaline (algebraline)

Tähistagem küpsiste massi esimesel kasti kiri X kg. Siis on küpsiste mass teises kastis võrdne ( X-4) kg ja küpsiste mass kahes karbis on ( X +(X-4)) kg.

Probleemi järgi oli kahes karbis 16 kg küpsiseid. Saame võrrandi:

X +(X -4)=16

X + X -4=16

2 X -4=16

2 X =16+4

2 X =20

X =20:2

Esimeses karbis oli 10 kg küpsiseid.

10-4=6 (kg) – küpsised olid teises karbis.

Kasutatakse lahuses algebraline meetod.

tagasi)

Milliseid kahte meetodit kasutati probleemi lahendamiseks?
Mis on tasandusmeetod?
Mille poolest erineb esimene tasandusmeetod teisest?
Ühes taskus on 10 rubla rohkem kui teises. Kuidas saate mõlemas taskus rahasumma võrdsustada?
Milline on probleemi lahendamise algebraline viis?
Mis vahe on meetodil 3 ja meetodil 4?
Ühes taskus on 10 rubla rohkem kui teises. On teada, et muutujaga tähistati väiksemat rahasummat X. Kuidas see väljendub X
Kui selleks X määrama suur kogus raha taskus, samas kui seda väljendatakse läbi X rahasumma teises taskus?
Poes maksab šampoon 25 rubla rohkem kui supermarketis. Märgistage üks muutuja tähega juures ja väljendage teist väärtust selle muutuja kaudu.

Ülesanne nr 510

Lahendage ülesanne aritmeetilisi ja algebralisi meetodeid kasutades.

Kolmelt maalapilt koguti 156 senti kartulit. Kartulisaak esimeselt ja teiselt põllult oli võrdne ning kolmandalt – 12 tsentnerit rohkem kui mõlemalt kahelt esimeselt. Mitu kartulit igalt krundilt koguti?

Algebraline viis

(vaata)

Aritmeetiline meetod

(vaata)

väljuda)

Aritmeetiline meetod

156 - 12 = 144 (c) - kartulid koristataks kolmelt põllult, kui kõigi põllulappide saagikus oleks sama.

144: 3 = 48 (ts) – kartulid koguti esimeselt proovitükilt ja koguti teiselt proovitükilt.
48 + 12 = 60 (c) – kartulid koguti kolmandalt proovitükilt.

Vastus

tagasi)

Algebraline viis

Las nad koguvad esimesest krundist X c kartulit. Siis koguti ka teiselt saidilt X senti kartulit ja kolmandalt krundilt kogusid nad ( X+12) c kartulit.

Tingimuste kohaselt koguti kõigilt kolmelt krundilt 156 senti kartulit.

Saame võrrandi:

x + x + (x +12) =156

x + x + x + 12 = 156

3 X +12 = 156

3 X = 156 – 12

3 X = 144

X = 144: 3

Esimeselt ja teiselt krundilt koguti 48 senti kartulit.

48 +12 = 60 (c) – kartulid korjati kolmandalt proovitükilt.

Vastus: Esimesest ja teisest proovitükist koguti 48 tsentnerit kartuleid ja kolmandast proovitükist koguti 60 tsentnerit kartuleid.

tagasi