Три основни свойства са свързани с всяко количество:
- Име,
- значение,
- вид.
Име на количествотоМоже би семантичен и символичен . Пример за семантично име е „налягане на газ“;
Ако стойност на количествотоне се променя, тогава се нарича постоянна стойностили постоянен . Пример за константа е числото на Питагор ¶=3,14259... . Нарича се величина, чиято стойност може да се променя променлива . Например при описанието на процеса на падане на тяло променливите величини са височината H и времето на падане t.
Типдефинира набора от стойности, които дадено количество може да приеме. Основни видове величини : числови, символни, логически. Размери определете единиците, в които са представени стойностите на количествата. Например t (s) е времето на падане; N (m) - височина на падане.
Математически модели
Ако връзката между количествата може да бъде представена в математическа форма, тогава това математически модел .
Математическият модел е набор от количествени характеристики на определен обект (процес) и връзките между тях, представени на езика на математиката.
Това е пример за зависимостта, представена в функционална форма. Тази зависимост се нарича корен (времето е пропорционално на корен квадратенвисочина).
В повече сложни задачиматематическите модели се представят под формата на уравнения или системи от уравнения.
Таблични и графични модели
Това са други, неформуларни начини за представяне на зависимости между количествата. Например решихме да тестваме закона свободно паданетела експериментално.
| Ще организираме експеримент както следва: ще хвърлим стоманена топка от височина 6 метра, 9 метра и т.н. (след 3 метра), измервайки височината начална позициятопка и падащо време. Въз основа на резултатите от експеримента ще създадем таблица и ще начертаем графика.Ако всяка двойка стойности H и t от тази таблица се замени в дадената по-рано формула за зависимостта на височината от времето, тогава формулата ще се превърне в равенство (в рамките на точностдо грешка при измерване). Това означава, че моделът работи добре. Ако обаче хвърлите не стоманена топка, а голяма светлинатопка, тогава няма да се постигне равенство и ако това е надуваема топка, тогава стойностите на лявата и дясната страна на формулата ще се различават много. защо мислиш |  |  |
По същия начин можете да покажете зависимостта на всяко явление физическа природа, описан с добре известни формули.
Информационните модели, които описват развитието на системите във времето, имат специално име: динамични модели . Във физиката, динамичен информационни моделиописват движението на телата, в биологията - развитието на организми или животински популации, в химията - потока химически реакциии т.н.
Статистически модели за прогнозиране
Статистика- науката за събиране, измерване и анализиране на масивни количествени данни.
Има медицинска статистика, икономическа статистика, социална статистика и др. Математическият апарат на статистиката е разработен от наука т.нар математическа статистика
.
| Например повечето силно влияниеима ефект при бронхо-белодробни заболявания въглероден окис- . С цел определяне на тази връзка медицинските статистици събират данни. Получените данни могат да бъдат обобщени в таблица и представени под формата на точкова диаграма. |  |  |
Това предполага основните изисквания за необходимата функция:
трябва да е достатъчно проста, за да се използва при по-нататъшни изчисления;
графиката на тази функция трябва да минава близо до експерименталните точки, така че отклоненията на тези точки от графиката да са минимални и еднакви. В статистиката обикновено се извиква получената функция регресионен модел.
Метод най-малки квадрати
Получаването на регресионен модел се извършва на два етапа:
1) избор на типа функция;
2) изчисляване на параметрите на функцията.
Първата задача няма строго решение.
Най-често изборът се прави между следните функции:
y = ax + b - линейна функция (полином от 1-ва степен);
y = ax 2 + bx + c - квадратична функция
y =a n x n + a (n-1) x n-1 +...+ a 2 x 2 + a 1 x + a 0 -полином от n-та степен;
y = a вътре(x) + b - логаритмична функция;
y = ae bx - експоненциална функция;
y = ax b - степенна функция.
След като изберете една от предложените функции, трябва да изберете параметрите (a, b, c и т.н.), така че функцията да се намира възможно най-близо до експерименталните точки, като използвате метода за изчисляване на параметрите. Този метод е предложен през 18 век немски математикК. Гаус. Нарича се метод на най-малките квадрати (OLS) и се използва много широко в статистическата обработка на данни и е вграден в много математически софтуерни пакети. Важно е да се разбере следното: използвайки метода на най-малките квадрати, всяка функция може да бъде конструирана от даден набор от експериментални точки. Но дали ще ни удовлетвори е въпрос на критерий за съответствие. За нашия пример разгледайте три функции, конструирани по метода на най-малките квадрати.
Тези цифри са получени с помощта на процесор за електронни таблици Microsoft Excel. Графиката на регресионния модел се нарича тенденция.
английска дума"тенденция" може да се преведе като " обща посока“, или „тенденция“.
График линейна функция- това е права линия. От тази графика е трудно да се каже нещо за природата на този растеж. Но квадратична и експоненциална тенденции правдоподобен.
Графиките съдържат стойността, получена в резултат на тенденциите на изграждане. Означава се като R2. В статистиката това количество се нарича коефициент на детерминизъм. Именно това определя колко успешен е полученият регресионен модел. Коефициент на детерминизъм винаги варира от 0 до 1. Колкото по-близо е R2 до 1, толкова по-добър е регресионният модел.
От трите избрани модела стойността на R2 е най-малка за линейния. Това означава, че тя е най-нещастната. Стойностите на R2 на другите два модела са доста близки (разликата е по-малка от 0,01). Те са еднакво успешни.
Прогнозиране с помощта на регресионен модел
След получаване на регресионен математически модел е възможно да се предвиди процесът чрез изчисления, т.е. да се оцени нивото на заболеваемост от астма не само за тези стойности, които са получени чрез измервания, но и за други стойности.
Ако прогнозата е направена в рамките на експериментални стойноститогава се нарича възстановяване на стойността
.
Прогнозата извън експерименталните данни се нарича екстраполация.
Наличието на регресионен модел улеснява правенето на прогнози с помощта на електронни таблици.
В някои случаи трябва да внимавате с екстраполацията. Приложимостта на всеки регресионен модел е ограничена, особено навън
експериментална зона. В нашия пример, когато екстраполирате, не трябва да отивате далеч от стойността от 5 mg/m 3. Не знаем какво ще се случи извън тази област. Всяка екстраполация се основава на хипотеза: „да приемем, че моделът продължава извън експерименталната област“. Ами ако не спаси?
Например, квадратичният модел в нашия пример при концентрация, близка до 0, ще доведе до 150 болни хора, т.е. повече, отколкото при 5 mg/m3. Очевидно това са глупости. В района на малки стойности на C експоненциалният модел работи по-добре. Между другото, това е красиво типична ситуация: различни областиразличните модели могат да отговарят на данните по-добре.
Моделиране корелационни зависимости
Нека важна характеристика на някои сложна системае фактор А. Той може да бъде повлиян едновременно от много други фактори: B, C, D и т.н.
Зависимостите между величините, всяка от които е обект на напълно неконтролирано разсейване, се наричат корелационни зависимости.
Глава математическа статистика, който изследва такива зависимости се нарича корелационен анализ.Корелационният анализ изучава средния закон на поведение на всяко количество в зависимост от стойностите на друго количество, както и мярката на такава зависимост.
Оценката на корелацията на ценностите започва с хипотеза за възможния характер на връзката между техните стойности. Най-често се предполага, че има линейна зависимост. В този случай мярката за корелационна зависимост е величина, наречена коефициент на корелация.
коефициент на корелация (обикновено се обозначава гръцка буква ρ ) е число от диапазона от -1 до +1;
Акоρ модулът е близо до 1, тогава има силна корелация, ако е близо до 0, тогава е слаба;
близостρ до +1 означава, че увеличаването на стойностите на един набор съответства на увеличение на стойностите на друг набор, близо до -1 означава, че увеличаването на стойностите на един набор съответства на намаляване на стойности на друг набор;
значениеρ лесен за намиране с използвайки Excel, тъй като съответните формули са вградени в тази програма.
| Като пример за сложна система, помислете за училище. Нека бизнес разходите на училището се изразят с броя на рублите за брой ученици в училището (рубли/човек), изразходвани за определен период от време (например през последните 5 години). Нека академичното представяне се оценява от средния резултат на учениците въз основа на резултатите от последното им учебна година. Резултатите от събирането на данни за 20 училища, въведени в електронна таблица иточкова диаграмаса представени на фигурите. Стойности и за двете количества: финансови разходии представянето на учениците – имат значително разсейване и на пръв поглед връзката между тях не се вижда. Възможно е обаче да съществува. IN Функция на Excelизчисляване на коефициента на корелация се нарича КОРЕЛи се включва в групата на статистическите функции. Ще ви покажем как да го използвате. На същия лист на Excel, където се намира таблицата, трябва да поставите курсора върху всяка свободна клетка и да изпълните функцията CORREL. Той ще поиска два диапазона от стойности. Посочваме съответно B2:B21 и C2:C21. След въвеждането им ще се изведе отговорът: p = 0.500273843. Тази стойност показва средно ниво на корелация. Сега нека разгледаме кой от двата параметъра: наличието на учебници или компютри е свързан с в по-голяма степен, т.е. има по-голямо влияние върху академичните постижения По-долуФигурата показва резултатите от измерването на двата фактора в 11 различни училища. И за двете зависимости са получени коефициентите линейна корелация. Както може да се види от таблицата, корелацията между предоставянето на учебници и академичното представяне е по-силна от връзката между предоставянето на компютър и академичното представяне (въпреки че и двата корелационни коефициента не са много големи). От това можем да заключим, че книгата все още остава по-значим източник на знания от компютъра. |  |
 |  |
МОДЕЛИРАНЕ НА ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ ПРОМЕНЛИВИТЕ
ТЕХНОЛОГИИ ЗА ИНФОРМАЦИОННО МОДЕЛИРАНЕ
- величина
- Характеристика на количеството: наименование, вид, стойност
- Функционални и други видове зависимости
- Математически модели
- Динамични модели
Ключови понятия
Приложение математическо моделиране
Използването на математическо моделиране постоянно изисква отчитане на зависимостите на едни величини от други.
Примери за зависимости:
- времето за падане на тялото на земята зависи от първоначалната му височина;
- налягането на газа в цилиндъра зависи от неговата температура;
- заболеваемостта на жителите на града бронхиална астмазависи от концентрацията вредни примесивъв въздуха на града.
Внедряване математически моделизисква познаване на техники за представяне на зависимости между величини.
Методи за представяне на зависимости
величина – количествена характеристикаобект на изследване
Количествени характеристики
отразява значението на количеството
определя възможни стойностиколичества
Значение
постоянен
променлива
Основни видове количества:
Пример за константа е числото на Питагор
Името на стойността може да бъде
семантичен
семантичен
числови
"налягане на газ"
При описанието на процеса на падане на тялото променливи количества са височина з и времето на есента t
символичен
символичен
логично
Видове зависимости
Функционална зависимост е връзка между две величини, при която промяна в едната от тях предизвиква промяна в другата.
Пример 1: t(c) – време на падане; з(m) – височина на падане. Ще представим зависимостта, като пренебрегнем въздушното съпротивление; ускорението на свободното падане g (m/s 2) ще се счита за константа.
Пример 2: П(n/m 2) – налягане на газа (в единици SI, налягането се измерва в нютони на квадратен метър); t°C – температура на газа. Налягане при нула градуса ПЩе считаме 0 за константа за даден газ.
определени .
Видове зависимости
Друго пристрастяване носи повече сложен характер, същата стойност може да приеме различни значения, тъй като може да се влияе от други показатели.
Пример 3: Замърсеността на въздуха се характеризира с концентрация на примеси – C (mg/m3). Мерната единица е масата на примесите, съдържащи се в 1 кубичен метървъздух, изразено в милиграми. Заболеваемостта ще се характеризира с броя на болните от хронична астма на 1000 жители на този град П(бол/хиляда)
Връзката между количествата е напълно определени .
Математически модели
Математически модели -това е набор от количествени характеристики на някакъв обект (процес) и връзки между тях, представени на езика на математиката.
Математическите модели отразяват физичните закони и се представят под формата на формули:
Линейна зависимост
Коренна зависимост (времето е пропорционално на корен квадратен от височината)
При сложни задачи математическите модели се представят като уравнения или системи от уравнения.
Таблични и графични модели
Нека експериментално проверим закона за свободното падане на тялото
Експеримент: стоманена топка се пуска от 6-метрова, 9-метрова височина и т.н. (след 3 метра), като се измерва височината на началната позиция на топката и времето на падане
Резултатът от експеримента е представен в таблица и графика
Н , м
t , c
Табличен и графично представянезависимост на времето на падане на тялото от височината
Динамични модели
Информационните модели, които описват развитието на системите във времето, имат специално име: динамични модели .
Във физиката това е движението на телата, в биологията - развитието на организмите или животинските популации,
в химията – протичане на химични реакции.
Най-основното
- Количеството е количествена характеристика на изследвания обект.
- Характеристики на размера:
Име – отразява значението на количеството
Тип – определя възможните стойности на количествата
Стойност: постоянна стойност (константа) или променлива
- Име – отразява значението на величината Тип – определя възможните стойности на величините Значение: постоянна стойност (константа) или променлива
- Функционалната зависимост е връзка между две величини, при която промяната на едната от тях предизвиква промяна на другата.
- Има три начина за моделиране на количества: функционален (формула), табличен и графичен
- Формулата е по-гъвкава; Имайки формула, можете лесно да създадете таблица и да начертаете графика.
- Описание на развитието на системите във времето – динамичен модел.
Въпроси и задачи
- Какви форми на представяне на зависимостите между величините познавате?
- Какво е математически модел?
- Може ли един математически модел да включва само константи?
- Дайте пример за нещо, което знаете функционална зависимост(формули) между характеристиките на обект или процес.
- Обосновете предимствата и недостатъците на всяка от трите форми на представяне на зависимост.
- Представете математически модел на зависимостта на налягането на газа от температурата под формата на табличен и графичен модел, ако е известно, че при температура 27 °C налягането на газа в затворен съд е било 75 kPa.
- Компютърни науки и ИКТ. Основно ниво: учебник за 10-11 клас / И.Г. Семакин, Е.К. Хенър. – 7-мо изд. – М.: Бином. Лаборатория на знанието, 2011. – 246.: ил.
Илюстрации:
Източници
- http://1.bp.blogspot.com/-u7m70qcqIdw/Ukh9R4Ga-9I/AAAAAAAAEkk/wIqkfCqOgGo/s1600/%25D0%2593%25D0%25B0%25D0%25BB%25D0%25B8%25D0%25BB%25D0%25B5% 25D0%25BE.gif
- http://ehsdailyadvisor.blr.com/wpcontent/uploads/2015/11/EHSDA_110615.jpg
- http://himki.blizhe.ru/userfiles/Image/MIL-GRAFIK/dop-photo/PRIMESI.JPG
- http://f.10-bal.ru/pars_docs/refs/12/11350/11350_html_mbb50c21.jpg
Предварителна подготовка. Въпроси и задачи
При решаването на какви информационни проблеми се използват?
електронни таблици?
а) Как се адресират данните в електронна таблица?
б) Какви типове данни могат да се съхраняват в ET клетки?
в) Какъв е принципът на относителното адресиране?
d) Как можете да отмените ефекта от относителното адресиране?
Каква е целта на диаграмите?
Как се определя областта за избор на данни от таблица за изграждане на диаграма и редът на избор? Какви количества са нанесени по хоризонталната (OX) ос и вертикалната (OY) ос?
В какви ситуации е за предпочитане да се използват: хистограми; графики; кръгови диаграми?
Информационно моделиранев планирането и управлението на производството
Проучени въпроси
Най-често срещаните видове проблеми на планирането и контрола
Представяне на зависимости между величини
Статистика и статистически данни
Метод на най-малките квадрати
Изграждане на регресионни модели с помощта на процесор за електронни таблици
Прогнозиране с помощта на регресионен модел
Концепцията за корелационни зависимости. Изчисляване на корелационни зависимости в електронна таблица
Оптимално планиране. Използване на MS Excel за решаване на проблема с оптималното планиране
Най-често срещаните видове проблеми на планирането и контрола
В управлението и планирането има цяла поредицатипични задачи, които могат да бъдат делегирани на компютър. Потребителят на такъв софтуер може дори да не познава задълбочено математиката зад използваното устройство. Той трябва само да разбере същността на проблема, който се решава, да подготви и въведе първоначалните данни в компютъра и да интерпретира получените резултати.
В тази тема ще разгледаме три вида проблеми, които специалистите в областта на планирането и управлението често трябва да решават:
1) прогнозиране- търсене на отговори на въпросите “Какво ще се случи след известно време?”, или “Какво ще стане, ако...?”;
2) определяне влиянието на едни фактори върху други- търсене на отговор на въпроса „Колко фактор В влияе на фактор А?“ или „Кой фактор – В или С – влияе по-силно на фактор А?“;
3) търсене на оптимални решения- търсене на отговор на въпроса „Как да планираме производството, за да постигнем оптималната стойност на даден показател (например максимална печалба или минимално потребление на енергия)? "
Инструмент информационни технологииЕлектронната таблица, която ще използваме е MS Excel.
Представяне на зависимости между величини
Решаването на проблемите на планирането и управлението постоянно изисква отчитане на зависимостите на едни фактори от други. Примери за зависимости:
- времето за падане на тялото на земята зависи от първоначалната височина;
- налягането зависи от температурата на газа в цилиндъра;
‒ заболеваемостта от бронхиална астма сред жителите зависи от качеството на градския въздух.
Нека разгледаме различни методи за представяне на зависимости.
Всяко изследване трябва да започне с идентифициране на количествените характеристики на обекта (процес, явление), който се изучава. Такива характеристики се наричат количества.
Свързано с всяко количество три основни свойства: име, стойност, тип.
Наименованието на величина може да бъде пълно (подчертаващо нейното значение) или може да бъде символично. Пример за пълно име е „Налягане на газа“; и символното име за същата стойност е P. В базите данни стойностите са полета за запис. За тях, като правило, те се използват пълни имена, например: „Фамилия“, „Тегло“, „Рейтинг“ и т.н. Във физиката и други науки, които използват математически апарат, символните имена се използват за означаване на количества.
Ако s значениеколичеството не се променя, то се нарича постоянно количество или константа. Пример константи- Питагорово число π=3,14159... Величина, която променя стойността си, се нарича променлива. Например, при описване на процеса на падане на тяло, променливите величини са височина (H) и време на падане (t).
Третото свойство на една величина е нейното тип. Типът определя набора от стойности, които стойността може да приеме. Основни видове величини: числови, символни, логически.
Сега да се върнем към примери 1-3 и да обозначим (именуваме) всички променливи величини, зависимостите между които ще ни интересуват. Освен наименованията посочваме и размерите на количествата. Размерите определят единиците, в които са представени стойностите на количествата.
1. t (сек) - време на падане; N (m) - височина на падане. Ще представим зависимостта, като пренебрегнем въздушното съпротивление. Гравитационно ускорение g (m/sec 2) - постоянно.
2. P (kg/m2) - налягане на газа; t (C) - температура на газа. Налягането при нула градуса P o се счита за константа за даден газ.
3. Замърсеността на въздуха ще се характеризира с концентрацията на примеси - C (mg/куб.м). Мерната единица е масата на примесите, съдържащи се в 1 кубичен метър въздух, изразена в милиграми. Коефициентът на заболеваемост ще се характеризира с броя на пациентите с хронична астма на 1000 жители на даден град - P (пациенти/хиляда).
Ако връзката между количествата може да бъде представена в математическа форма, тогава имаме математически модел.
Математически моделе набор от количествени характеристики на някакъв обект (процес) и връзки между тях, представени на езика на математиката.
Математическите модели за първите два примера, изброени по-горе, са добре известни. Те отразяват физичните закони и са представени под формата на формули:
Това са примери за зависимости, представени във функционална форма. Първата зависимост се нарича корен (времето е пропорционално на корен квадратен от височината), втората е линейна (налягането е право пропорционално на температурата).
При по-сложни задачи математическите модели се представят като уравнения или системи от уравнения. В този случай, за да извлечете функционалната зависимост на количествата, трябва да можете да решавате тези уравнения. В края на тази глава ще разгледаме пример за математически модел, който е изразен чрез система от неравенства.
Нека да разгледаме примери за два други начина за представяне на зависимости между количествата: табличен и графичен. Представете си, че решихме да проверим експериментално закона за свободното падане на тялото. Експериментът беше организиран по следния начин: хвърляме стоманена топка от балкона на 2-ри етаж, 3-ти етаж (и т.н.) на десететажна сграда, като измерваме височината на първоначалната позиция на топката и времето на падане. Въз основа на резултатите от експеримента съставихме таблица и начертахме графика.
Планирани резултати от обучението по математика в 5-6 клас
Аритметика
Разберете характеристиките десетична системасмятане;
Използват понятия, свързани с делимостта на естествените числа;
Изразява числа в еквивалентни форми, като избира най-подходящия в зависимост от конкретната ситуация;
Сравнете и подредете рационални числа;
Извършете изчисления с рационални числа, комбиниране на устни и писмени методи за изчисление, използване на калкулатор;
Използвайте концепции и умения, свързани с пропорционалността на количествата и процентите при решаване математически задачии задачи от сродни предмети, извършват прости практически изчисления;
Анализирайте графики на връзките между величините (разстояние, време, температура и др.).
Запознайте се с позиционните бройни системи с основи, различни от 10;
Задълбочаване и развитие на идеи за естествените числа и свойствата на делимост;
Научете се да използвате техники, които рационализират изчисленията, придобийте умението да контролирате изчисленията, избирайки метода, подходящ за ситуацията.
След завършване на курса студентът ще научи:
· Извършват операции с числови изрази;
· извършване на трансформации на буквални изрази (разгъване на скоби, преливане подобни условия);
· решавам линейни уравнения, решаване на текстови задачи по алгебричния метод.
Студентът ще има възможност да:
· развиват представи за буквалните изрази и техните трансформации;
· овладяват специални техники за решаване на уравнения, прилагат апарата на уравненията за решаване както на текстови, така и на практически задачи.
Геометрични фигури. Измерване на геометрични величини
След завършване на курса студентът ще научи:
Разпознава плоски и пространствени геометрични фигури и техните елементи в рисунки, рисунки, макети и в заобикалящия свят;
Построяване на ъгли, определяне на градусната им мярка;
Разпознават и изобразяват развитието на куб, правоъгълен паралелепипед, правилна пирамида, цилиндър и конус;
Определете линейните размери на самата фигура чрез линейните размери на развитието на фигурата и обратно;
Изчислете обема на правоъгълен паралелепипед и куб.
Студентът ще има възможност да:
Научете се да изчислявате обема на пространствени геометрични фигури, съставени от правоъгълни паралелепипеди;
Задълбочаване и развитие на идеи за пространствени геометрични форми;
Научете се да прилагате концепцията за почистване, за да извършвате практически изчисления.
След завършване на курса студентът ще научи:
Използвайте най-простите методи за представяне и анализ на статистически данни;
Решете комбинаторни задачи, за да намерите броя на обектите или комбинациите.
Студентът ще има възможност да:
Придобийте първоначален опит в организирането на събирането на данни по време на проучване общественото мнение, извършват своя анализ, представят резултатите от проучването под формата на таблица, диаграма;
Научете някои специални техники за решаване на комбинаторни задачи.
Аритметика
Естествени числа
Поредица от естествени числа. Десетичен записестествени числа. Закръгляване на естествени числа.
Координатен лъч.
Сравнение на естествени числа. Събиране и изваждане на естествени числа. Свойства на добавянето.
Умножение и деление на естествени числа. Свойства на умножението. Деление с остатък. Степен на число с естествен показател.
Делители и кратни естествено число. Най-големият общ делител. Най-малко общо кратно. Признаци за делимост на 2, на 3, на 5, на 9, на 10.
Обикновено и съставни числа. Разлагане на числата на прости множители. „
Обикновени дроби. Основното свойство на дробта. Намиране на дроб от число. Намиране на число по стойността на неговата дроб. Правилно и неправилни дроби. Смесени числа.
Сравнение на обикновени дроби и смесени числа. Аритметични операциис обикновени дроби и смесени числа.
Десетични дроби. Сравняване и закръгляване на десетични числа. Аритметични операции с десетични знаци. Оценки на резултатите от изчислението. Представяне на десетична дроб като обикновена дроби обикновен под формата на десетична запетая. Безкраен периодичен десетични знаци. Десетично приближение на обикновена дроб.
Отношение. Процентдве числа. Деление на число в това отношение. Мащаб.
Пропорция. Основното свойство на пропорцията. Прави и обратнопропорционални зависимости. интерес. Намиране на проценти от число. Намиране на число по неговия процент.
Решение текстови задачиаритметични начини.
Рационални числа
положителен, отрицателни числаи числото 0.
Противоположни числа. Числов модул.
Цели числа. Рационални числа. Сравнение на рационални числа. Аритметични действия с рационални числа. Свойства на събиране и умножение на рационални числа.
Координатна линия. Координатна равнина.
Количества. Зависимости между количествата
Мерни единици за дължина, площ, обем, маса, време, скорост.
Примери за зависимости между величини. Представяне на зависимостите под формата на формули. Изчисления с помощта на формули.
Числени и буквени изрази. Уравнения
Числови изрази. Стойността на числов израз. Процедура в числови изрази. Буквални изрази. Разгъващи се скоби. Сходни термини, намаляване на сходни термини. Формули.
Уравнения. Корен на уравнението. Основни свойства на уравненията. Решаване на текстови задачи с помощта на уравнения.
Елементи на статистиката, вероятност. Комбинаторни задачи
Представяне на данни под формата на таблици, кръгови и стълбови диаграми, графики.
Средно аритметично. Средна стойност на количеството.
Случайно събитие. Надежден и невъзможни събития. Вероятност случайно събитие. Решаване на комбинаторни задачи.
Геометрични фигури. Измервания на геометрични величини
сегмент. Построяване на сегмент. Дължина на отсечката, прекъсната линия. Измерване на дължина на отсечка, построяване на отсечка дадена дължина. Периметър на многоъгълник. Самолет. Направо. лъч.
Ъгъл. Видове ъгли. Градусна мяркаъгъл. Измерване и построяване на ъгли с помощта на транспортир.
Правоъгълник. Квадрат. Триъгълник. Видове триъгълници. Кръг и кръг. Обиколка. Номер.
Равенство на фигурите. Понятието и свойствата на площта. Площ на правоъгълник и квадрат. Площ на кръг. Ос на симетрия на фигура.
Визуални представянияО пространствени фигури: правоъгълен паралелепипед, куб, пирамида, цилиндър, конус, топка, сфера. Примери за развитие на полиедри, цилиндър, конус. Понятието и свойствата на обема. Обем на правоъгълен паралелепипед и куб.
Взаимна позициядве прави линии. Перпендикулярни линии. Успоредни прави.
Осова и централна симетрии.
>>Информатика: Представяне на зависимости между величини
Представяне на зависимости между величини
Решаването на проблемите на планирането и управлението постоянно изисква отчитане на зависимостите на едни фактори от други.
Примери за зависимости:
1) времето за падане на тялото на земята зависи от първоначалната височина;
2) налягането зависи от температурата на газа в цилиндъра;
Математически моделе набор от количествени характеристики на някакъв обект (процес) и връзки между тях, представени на езика на математиката.
Математическите модели за първите два примера, изброени по-горе, са добре известни. Те отразяват физичните закони и са представени под формата на формули:
Това са примери за зависимости, представени в трионообразна функция. Първата зависимост се нарича корен (времето е пропорционално на корен квадратен от височината), втората е линейна (налягането е право пропорционално на температурата).
При по-сложни задачи математическите модели се представят като уравнения или системи от уравнения. В този случай, за да извлечете функционалната зависимост на количествата, трябва да можете да решавате тези уравнения. В края на тази глава ще разгледаме пример за математически модел, който е изразен чрез система от неравенства.
Нека да разгледаме примери за други два начина за представяне на зависимости между количествата: табличен и графичен.
Представете си, че решихме да проверим експериментално закона за свободното падане на тялото. Експериментът беше организиран както следва; хвърляме стоманена топка от балкона на 2-ри етаж, 3-ти етаж (и т.н.) на десететажна сграда, като измерваме височината на началната позиция на топката и времето на падане. Въз основа на резултатите от експеримента съставихме таблица и начертахме графика.
"
ориз. 2.11. Таблично и графично представяне на зависимостта на времето на падане на тялото от височината
Ако всяка двойка стойности на H и t от тази таблица се замени в горната формула за зависимостта на височината от времето, тогава тя ще се превърне в равенство (с точност до грешката на измерване). Това означава, че моделът работи добре. (Ако обаче хвърлите не стоманена топка, а голяма лека топка, тогава този моделще отговаря по-малко на формулата, а ако е надуваема топка, изобщо няма да отговаря - защо мислите?)
В този пример разгледахме три начина за показване на зависимостта на количествата: функционален (формула), табличен и графичен. Но само формула може да се нарече математически модел на процеса на падане на тялото на земята. защо Защото формулата е универсална. Позволява ви да определите времето на падане на тяло от всякаква височина, а не само за експерименталния набор от H стойности, показани на фиг. 2.11.
Освен това масата и диаграма(графика) излагат фактите, а математическият модел дава възможност за прогнозиране, прогнозиране чрез изчисления.
По същия начин можете да покажете зависимостта на налягането от температурата по три начина. И двата примера са свързани с известни физични закони – законите на природата. знание физични законипозволяват да произвеждат точни изчисления, те формират основата на съвременната технология.
Накратко за основното
Величината е някаква количествена характеристика на даден обект.
Зависимостите между величините могат да бъдат представени под формата на математически модел, в табличен и графичен вид.
Връзката, представена под формата на формула, е математически модел.
Въпроси и задачи
1. а) Какви форми на представяне на зависимостите между величините познавате?
б) Какво е математически модел?
в) Може ли един математически модел да включва само константи?
2. Дайте пример за известна ви функционална връзка (формула) между характеристиките на дадена система.
3. Обосновете предимствата и недостатъците на всяка от трите форми на представяне на зависимости.
Семакин И.Г., Хенър Е.К., Компютърни науки и ИКТ, 11
Изпратено от читатели от интернет сайтове
Съдържание на урока бележки към уроцитеподдържаща рамка презентация урок методи ускорение интерактивни технологии Практикувайте задачи и упражнения самопроверка работилници, обучения, казуси, куестове домашни спорни въпроси риторични въпросиот студенти Илюстрации аудио, видео клипове и мултимедияснимки, картинки, графики, таблици, диаграми, хумор, анекдоти, вицове, комикси, притчи, поговорки, кръстословици, цитати Добавки резюметастатии трикове за любознателните ясли учебници основен и допълнителен речник на термините други Подобряване на учебниците и уроцитекоригиране на грешки в учебникаактуализиране на фрагмент в учебник, елементи на иновация в урока, замяна на остарели знания с нови Само за учители перфектни уроци календарен планза една година методически препоръкидискусионни програми Интегрирани уроци