В тази статия ще говорим за смесени числа. Първо, нека дефинираме смесени числа и да дадем примери. След това нека разгледаме връзката между смесени числа и неправилни дроби. След това ще ви покажем как да конвертирате смесено число в неправилна дроб. И накрая, нека изучим обратния процес, който се нарича отделяне на цялата част от неправилна дроб.
Навигация в страницата.
Смесени числа, определение, примери
Математиците се съгласиха, че сумата n+a/b, където n е естествено число, a/b е правилна дроб, може да бъде записана без знака за събиране във формата. Например сумата 28+5/7 може да бъде накратко записана като . Такъв запис се наричаше смесен, а числото, което съответства на този смесен запис, се наричаше смесено число.
Така стигаме до определението за смесено число.
Определение.
Смесено числое число, равно на сбора от естественото число n и правилната обикновена дроб a/b и записано във формата . В този случай се извиква числото n цяла част от числото, и се извиква числото a/b дробна част от число.
По дефиниция смесеното число е равно на сумата от целите и дробните си части, тоест важи равенството, което може да се запише така: .
Да дадем примери за смесени числа. Числото е смесено число, естественото число 5 е цялата част от числото, а дробната част от числото. Други примери за смесени числа са 
.
Понякога можете да намерите числа в смесена нотация, но с неправилна дроб като дроб, например, или. Тези числа се разбират като сбор от техните цели и дробни части, напр. 
И 
. Но такива числа не отговарят на определението за смесено число, тъй като дробната част на смесените числа трябва да бъде правилна дроб.
Числото също не е смесено число, тъй като 0 не е естествено число.
Връзката между смесени числа и неправилни дроби
последвам връзка между смесени числа и неправилни дробинай-добре с примери.
Нека има торта и още 3/4 от същата торта в подноса. Тоест по смисъла на добавянето в тавата има 1+3/4 сладки. След като записахме последната сума като смесено число, констатираме, че на подноса има торта. Сега нарежете цялата торта на 4 равни части. В резултат на това в подноса ще остане 7/4 от тортата. Ясно е, че „количеството“ на тортата не се е променило, така че .
От разглеждания пример ясно се вижда следната връзка: Всяко смесено число може да бъде представено като неправилна дроб.
Сега нека в подноса има 7/4 от тортата. След като сгънете цяла торта от четири части, на тавата ще има 1 + 3/4, тоест торта. От това става ясно, че.
От този пример става ясно, че Неправилна дроб може да бъде представена като смесено число. (В специалния случай, когато числителят на неправилна дроб е разделен равномерно на знаменателя, неправилната дроб може да бъде представена като естествено число, например, тъй като 8:4 = 2).
Преобразуване на смесено число в неправилна дроб
За извършване на различни операции със смесени числа е полезно умението да се представят смесени числа като неправилни дроби. В предишния параграф открихме, че всяко смесено число може да бъде преобразувано в неправилна дроб. Време е да разберем как се извършва такъв превод.
Нека напишем алгоритъм, показващ как да конвертирате смесено число в неправилна дроб:
Нека да разгледаме пример за преобразуване на смесено число в неправилна дроб.
Пример.
Изразете смесено число като неправилна дроб.
Решение.
Нека изпълним всички необходими стъпки от алгоритъма.
Смесеното число е равно на сбора от неговите цели и дробни части: .
След като напишете числото 5 като 5/1, последната сума ще приеме формата .
За да завършите преобразуването на първоначалното смесено число в неправилна дроб, всичко, което остава, е да добавите дроби с различни знаменатели: 
.
Кратко резюме на цялото решение е: 
.
Отговор:
И така, за да преобразувате смесено число в неправилна дроб, трябва да извършите следната верига от действия: . Най-накрая получено 
, които ще използваме по-нататък.
Пример.
Запишете смесеното число като неправилна дроб.
Решение.
Нека използваме формулата, за да преобразуваме смесено число в неправилна дроб. В този пример n=15, a=2, b=5. По този начин, 
.
Отговор:
Разделяне на цялата част от неправилна дроб
Не е обичайно да се пише неправилна дроб в отговора. Неправилната дроб първо се заменя или с равно естествено число (когато числителят се дели на знаменателя), или се извършва така нареченото отделяне на цялата част от неправилната дроб (когато числителят не се дели на знаменателя ).
Определение.
Разделяне на цялата част от неправилна дроб- Това е замяната на дроб с равно смесено число.
Остава да разберете как можете да изолирате цялата част от неправилна дроб.
Много е просто: неправилната дроб a/b е равна на смесено число от формата, където q е частичното частно, а r е остатъкът, когато a се дели на b. Тоест, цялата част е равна на непълното частно от деленето на a на b, а остатъкът е равен на числителя на дробната част.
Нека докажем това твърдение.
За да направите това, достатъчно е да покажете, че . Нека преобразуваме смесената дроб в неправилна дроб, както направихме в предишния параграф: . Тъй като q е непълно частно и r е остатъкът от деленето на a на b, тогава равенството a=b·q+r е вярно (ако е необходимо, вж.
Всеки съвременен човек в ученическите си дни, докато решава математически задачи, често се натъква на различни задачи, включващи дроби. Има доста от тях, така че има смисъл да се обмислят различни варианти за решаване на най-основните подобни проблеми.
Правилни и неправилни дроби
Горното число на всяка дроб се нарича числител, докато долното число е знаменател. Обикновените дроби са частни от две числа, освен това едно от тези числа е в числителя на фракцията, а второто, съответно, е знаменателят на тази дроб. Видовете такива обикновени дроби се определят чрез сравняване на стойностите на техния знаменател и числител.
Правилна дроб
В случай, че знаменателят на дроб е естествено число, което по своята стойност е по-голямо от своя числител, също естествено число, тогава дробта се нарича правилна. Примери за това могат да бъдат: 8/19; 9/14; 31/162; 5/37 и така нататък.
Ако знаменателят на дроб е по-малък или равен на неговия числител, тогава такава дроб вече се нарича неправилна. Например това са: 7/4; 19/6; 15/3; 231/83 и други подобни.
Защо да преобразуваме неправилна дроб в правилна дроб?
Такава математическа манипулация е необходима, ако се извършва операция с няколко дроби, например, те се добавят.
съвет
Ако има смесена дроб, първо трябва да я преобразувате в неправилна дроб, след което да извършите други математически операции.
Преобразуване в неправилна дроб
За да превърнете всяка смесена дроб в неправилна, първо трябва да умножите цялата й част по знаменателя на дробната й част и след това да добавите числителя към този продукт. След това сумата се приема като числител, но със същия знаменател както преди. За да преобразувате неправилна дроб в правилна дроб, ще трябва да разделите числителя на такава неправилна дроб на знаменателя. Освен това, полученото по този начин цяло число трябва да се приеме като цялата част от дробта, докато остатъкът, ако има такъв, разбира се, трябва да се направи числител на дробната част на правилната дроб. Знаменателят е написан така, както е бил. За да преобразувате която и да е неправилна дроб в десетична, първо трябва да разберете дали изобщо има такъв фактор, който ви позволява да намалите знаменателя на нейната дробна част в неправилен формат до число, което е равно на десет или десет, повдигнато до произволно мощност. Тоест 10, 100, 1000 и така нататък. Ако има такъв коефициент, тогава трябва да умножите както числителя, така и знаменателя на неправилната дроб по този коефициент, като по този начин го проверявате. И тогава умноженият числител ще трябва да се добави, разделен със запетая, към цялата част на неправилната дроб.
Не може да се преобразува чрез закръгляване до десети
В случай, че такъв фактор не съществува като такъв, това означава, че такава неправилна дроб няма ясен еквивалент в десетична форма. Просто казано, не всяка неправилна дроб може да бъде преобразувана в десетична. В този случай ще трябва да намерите приблизителната, максимална съответстваща стойност на фракцията. Всичко зависи от степента на точност, необходима в условията на конкретна задача. Най-лесният начин да изчислите тази дроб е с калкулатор, но можете да го направите и наум или просто в колона. Например „41/7 = 5(6/7) = 5,9“, това се закръгля до най-близката десета или „= 5,86“, когато се изисква закръгляване до стотна, и също „= 5,857“, когато се закръгля до най-близката хилядни Много от дробите не могат да бъдат ясно превърнати в десетични знаци, така че е по-лесно да ги преброите не наум или в колона, а с помощта на калкулатор.
Заключение:
Без манипулиране на дроби не е възможен нито един училищен курс по математика. И в ежедневието рядко трябва да се занимавате само с цели числа и затова всеки трябва да може да преобразува правилните дроби в неправилни или да ги преобразува в такива смесени дроби. Това е много просто и затова можете да си спомните как да го направите буквално след няколко практически примера, решени на хартия и след това като цяло в ума си. С десетичните дроби ситуацията е малко по-различна и не всичко може да бъде преобразувано точно в десетична форма.
Математически дроби
Десетични числа като 0,2; 1,05; 3.017 и т.н. както се чуват, така се пишат. Нула запетая две, получаваме дроб. Една цяло пет стотни, получаваме дроб. Три цяло и седемнадесет хилядни, получаваме дробта. Числата преди десетичната запетая са цялата част на дробта. Числото след десетичната запетая е числителят на бъдещата дроб. Ако след десетичната запетая има едноцифрено число, знаменателят ще бъде 10, ако има двуцифрено число - 100, трицифрено число - 1000 и т.н. Някои получени дроби могат да бъдат намалени. В нашите примери 
Преобразуване на дроб в десетичен знак
Това е обратното на предишната трансформация. Каква е характеристиката на десетичната дроб? Неговият знаменател винаги е 10, или 100, или 1000, или 10 000 и т.н. Ако вашата обикновена дроб има знаменател като този, няма проблем. Например, или
Ако дробта е например . В този случай е необходимо да се използва основното свойство на дроб и да се преобразува знаменателят в 10 или 100, или 1000... В нашия пример, ако умножим числителя и знаменателя по 4, получаваме дроб, която може да бъде записано като десетично число 0,12.
Някои дроби са по-лесни за разделяне, отколкото за преобразуване на знаменателя. Например,
Някои дроби не могат да се преобразуват в десетични!
Например,
Преобразуване на смесена дроб в неправилна дроб
Смесена дроб, например, може лесно да се преобразува в неправилна дроб. За да направите това, трябва да умножите цялата част по знаменателя (отдолу) и да го добавите с числителя (отгоре), като оставите знаменателя (отдолу) непроменен. Това е
Когато преобразувате смесена дроб в неправилна дроб, можете да запомните, че можете да използвате събиране на дроби
Преобразуване на неправилна дроб в смесена дроб (открояване на цялата част)
Неправилна дроб може да се преобразува в смесена дроб чрез подчертаване на цялата част. Нека разгледаме един пример. Определяме колко цели числа пъти „3“ се вписва в „23“. Или разделете 23 на 3 на калкулатор, цялото число до десетичната запетая е желаното. Това е "7". След това определяме числителя на бъдещата фракция: умножаваме полученото „7“ по знаменателя „3“ и изваждаме резултата от числителя „23“. 
Сякаш намираме допълнителното, което остава от числителя „23“, ако премахнем максималното количество „3“. Оставяме знаменателя непроменен. Всичко е готово, запишете резултата
Всеки човек, когато решава задачи по математика, често се сблъсква със задачи, включващи дроби. Има много от тях, така че ще разгледаме различни варианти за решаване на тези основни проблеми.
Какво представляват дробите
Горното число на всяка дроб се нарича числител, а долното число е знаменател. Обикновената дроб е частното от две числа, едно от тези числа е в числителя на дробта, второто е в знаменателя на дробта. Видовете на тези обикновени дроби ще бъдат определени чрез сравняване на знаменателя и числителя на дробта.
Ако знаменателят на дроб (естествено число) е по-голям от числителя на дробта (естествено число), тогава дробта се нарича правилна. Ето няколко примера: 7/19; 9/13; 31/152; 5/17.
Ако знаменателят на дроб (естествено число) е по-малък или равен на числителя на дробта (естествено число), тогава дробта се нарича неправилна. Ето няколко примера: 7/5; 19/3; 15/9; 231/63.
Как да конвертирате неправилна дроб
За да преобразувате смесена дроб в неправилна дроб, трябва да умножите цялата част на дробта по знаменателя в дробната част и да добавите числителя към този продукт. След това вземете сумата като числител, като напишете същия знаменател, както преди. Ето няколко примера:
- 4(3/11) = (4x11+3)/11 = (44+3)/11 = 47/11.
- 11(5/9) = (11x9+5)/9 = (99+5)/9 = 104/9.
За да преобразувате неправилна дроб в правилна, трябва да разделите числителя на неправилната дроб на нейния знаменател. Вземете полученото цяло число като цяла част от дробта и вземете остатъка (разбира се, ако има такъв) като числител на дробната част на правилната дроб, като напишете същия знаменател както преди. Ето няколко примера:
- 150/13 = (143/13)+(7/13) = 11(7/13).
- 156/12 = (13x12)/12 = 13.
За да преобразувате неправилна дроб в десетична, е необходимо да разберете дали има такъв фактор, който ще позволи знаменателят на дробната част на неправилната дроб да бъде намален до число, равно на десет (или десет, което се повдига на произволна степен (10, 100, 1000 и повече), тогава трябва да умножите числителя и знаменателя на неправилната дроб, за да го проверите. Сега трябва да добавите умножения числител със запетая, към цялата част от неправилната дроб. Нека дадем примери:
- Множител “5” - 8/20 = (8x5)/(20x5) = 40/100 = 0,4.
- Множител "4" - 14/25 = (14x4)/(25x4) = 56/100 = 0,56.
- Множител "25" - 3/40 = (3x25)/(40x25) = 75/1000 = 0,075.
Ако такъв фактор не съществува, това означава, че тази неправилна дроб в десетична форма няма ясен еквивалент. Тоест не всяка неправилна дроб може да се преобразува в десетична. В този случай трябва да намерите приблизителната стойност на фракцията с необходимата степен на точност. Можете да изчислите такава дроб на калкулатор, в главата си или в колона. Ето примери: 41/7 = 5(6/7) = 5,9 (закръглено до десети), = 5,86 (закръглено до стотни), = 5,857 (закръглено до хилядни); 3/7, 7/6, 1/3 и др. Те също не са ясно преведени и се изчисляват на калкулатор, в главата или в колона.
Вече знаете как да преобразувате неправилна дроб в правилна или десетична дроб!