Chu vi được tính như thế nào? Giải quyết các nhiệm vụ điển hình

Nhiều vật thể ở thế giới xung quanh có hình tròn. Đó là bánh xe, cửa sổ tròn, ống dẫn, nhiều món ăn khác nhau và nhiều thứ khác. Bạn có thể tính chiều dài của một hình tròn bằng cách biết đường kính hoặc bán kính của nó.

Có một số định nghĩa về hình hình học này.

  • Đây là một đường cong khép kín bao gồm các điểm nằm cách một điểm nhất định một khoảng cách như nhau.
  • Đây là một đường cong bao gồm các điểm A và B, là các điểm cuối của đoạn thẳng và tất cả các điểm mà từ đó A và B có thể nhìn thấy được ở các góc vuông. Trong trường hợp này, đoạn AB là đường kính.
  • Đối với cùng một đoạn AB, đường cong này bao gồm tất cả các điểm C sao cho tỷ số AC/BC không đổi và không bằng 1.
  • Đây là một đường cong gồm các điểm thỏa mãn điều sau: nếu bạn cộng bình phương khoảng cách từ một điểm đến hai điểm cho trước các điểm A và B khác, bạn sẽ nhận được số không đổi, lớn hơn 1/2 đoạn nối A và B. Định nghĩa này bắt nguồn từ định lý Pythagore.

Hãy chú ý! Có những định nghĩa khác. Hình tròn là một khu vực bên trong hình tròn. Chu vi của một vòng tròn là chiều dài của nó. Qua định nghĩa khác nhau một vòng tròn có thể bao gồm hoặc không bao gồm chính đường cong, đó là ranh giới của nó.

Định nghĩa của một vòng tròn

Công thức

Làm thế nào để tính chu vi của một vòng tròn bằng bán kính? Điều này được thực hiện bằng cách sử dụng một công thức đơn giản:

trong đó L là giá trị mong muốn,

π là số pi, xấp xỉ bằng 3,1413926.

Thông thường, để tìm giá trị cần thiết, chỉ cần sử dụng π đến chữ số thứ hai, nghĩa là 3,14, điều này sẽ mang lại độ chính xác cần thiết. Trên máy tính, đặc biệt là máy tính kỹ thuật, có thể có một nút tự động nhập giá trị của số π.

Chỉ định

Để tìm qua đường kính có công thức sau:

Nếu L đã biết thì có thể dễ dàng tìm ra bán kính hoặc đường kính. Để làm điều này, L phải được chia tương ứng cho 2π hoặc π.

Nếu một vòng tròn đã được đưa ra, bạn cần hiểu cách tìm chu vi từ dữ liệu này. Diện tích hình tròn là S = πR2. Từ đây chúng ta tìm được bán kính: R = √(S/π). Sau đó

L = 2πR = 2π√(S/π) = 2√(Sπ).

Tính diện tích theo L cũng dễ dàng: S = πR2 = π(L/(2π))2 = L2/(4π)

Tóm lại, chúng ta có thể nói rằng có ba công thức cơ bản:

  • qua bán kính – L = 2πR;
  • đường kính xuyên suốt – L = πD;
  • qua diện tích hình tròn – L = 2√(Sπ).

Pi

Nếu không có số π sẽ không thể giải được bài toán đang xét. Số π lần đầu tiên được tìm thấy là tỉ số giữa chu vi của một đường tròn và đường kính của nó. Điều này đã được thực hiện bởi người Babylon, người Ai Cập và người Ấn Độ cổ đại. Họ đã tìm thấy nó khá chính xác - kết quả của họ khác với giá trị hiện được biết của π không quá 1%. Hằng số được tính gần đúng bằng các phân số như 25/8, 256/81, 339/108.

Hơn nữa, giá trị của hằng số này được tính toán không chỉ từ quan điểm hình học mà còn từ quan điểm phân tích toán học thông qua tổng của chuỗi. Việc chỉ định hằng số này chữ cái Hy Lạpπ được William Jones sử dụng lần đầu tiên vào năm 1706 và trở nên phổ biến sau công trình của Euler.

Hiện nay người ta đã biết rằng hằng số này là một phân số thập phân không tuần hoàn vô hạn; nó là số vô tỷ, nghĩa là nó không thể được biểu diễn dưới dạng tỷ số của hai số nguyên. Sử dụng tính toán siêu máy tính, năm 2011, dấu thứ 10 nghìn tỷ của hằng số đã được phát hiện.

Điều này thật thú vị!Để nhớ một vài chữ số đầu tiên của số π, có nhiều cách khác nhau quy tắc ghi nhớ. Một số cho phép bạn lưu trữ trong bộ nhớ số lượng lớn những con số, chẳng hạn như một bài thơ tiếng Pháp sẽ giúp bạn nhớ số pi lên tới chữ số thứ 126.

Nếu bạn cần chu vi, một máy tính trực tuyến sẽ giúp bạn điều này. Có rất nhiều máy tính như vậy; bạn chỉ cần nhập bán kính hoặc đường kính. Một số máy tính có cả hai tùy chọn này, số khác chỉ tính kết quả thông qua R. Một số máy tính có thể tính giá trị mong muốn với độ chính xác khác nhau, bạn cần chỉ định số chữ số thập phân. Bạn cũng có thể tính diện tích hình tròn bằng máy tính trực tuyến.

Những máy tính như vậy rất dễ tìm thấy với bất kỳ công cụ tìm kiếm nào. Ngoài ra còn có ứng dụng di động, điều này sẽ giúp giải bài toán làm thế nào để tìm chu vi của một hình tròn.

Video hữu ích: chu vi

Ứng dụng thực tế

Việc giải quyết vấn đề như vậy thường là cần thiết đối với các kỹ sư và kiến ​​trúc sư, nhưng trong kiến ​​thức đời sống hàng ngày công thức cần thiết cũng có thể có ích. Ví dụ, bạn cần quấn một dải giấy xung quanh một chiếc bánh nướng trong khuôn có đường kính 20 cm thì sẽ không khó để tìm ra chiều dài của dải giấy này:

L = πD = 3,14 * 20 = 62,8 cm.

Một ví dụ khác: bạn cần xây hàng rào xung quanh một bể tròn ở một khoảng cách nhất định. Nếu bán kính của hồ bơi là 10 m và hàng rào cần được đặt ở khoảng cách 3 m thì R cho hình tròn thu được sẽ là 13 m thì chiều dài của nó là:

L = 2πR = 2 * 3,14 * 13 = 81,68 m.

Video hữu ích: hình tròn - bán kính, đường kính, chu vi

Điểm mấu chốt

Chu vi của một hình tròn có thể được tính dễ dàng bằng công thức đơn giản, bao gồm đường kính hoặc bán kính. Bạn cũng có thể tìm thấy số lượng mong muốn thông qua diện tích hình tròn. Máy tính trực tuyến hoặc ứng dụng di động mà bạn cần nhập số ít- đường kính hoặc bán kính.

Nó thường nghe giống như một phần của mặt phẳng được giới hạn bởi một vòng tròn. Chu vi của một vòng tròn là một đường cong phẳng khép kín. Tất cả các điểm nằm trên đường cong đều cách tâm đường tròn một khoảng bằng nhau. Trong một hình tròn, chiều dài và chu vi của nó bằng nhau. Tỷ lệ giữa chiều dài của bất kỳ hình tròn nào và đường kính của nó là không đổi và được biểu thị bằng số π = 3,1415.

Xác định chu vi của một vòng tròn

Chu vi của hình tròn bán kính r bằng hai lần tích của bán kính r và số π(~3,1415)

Công thức chu vi hình tròn

Chu vi hình tròn có bán kính \(r\) :

\[ \LARGE(P) = 2 \cdot \pi \cdot r \]

\[ \LARGE(P) = \pi \cdot d \]

\(P\) – chu vi (chu vi).

\(r\) – bán kính.

\(d\) – đường kính.

Chúng ta sẽ gọi đường tròn là một hình hình học bao gồm tất cả các điểm có cùng khoảng cách đến một điểm bất kỳ.

Tâm của vòng tròn chúng tôi sẽ gọi điểm được chỉ định trong Định nghĩa 1.

Bán kính vòng tròn chúng ta sẽ gọi khoảng cách từ tâm của đường tròn này đến bất kỳ điểm nào của nó.

TRONG Hệ thống Descartes tọa độ \(xOy\) chúng ta cũng có thể đưa ra phương trình của bất kỳ đường tròn nào. Chúng ta hãy biểu thị tâm của vòng tròn bằng điểm \(X\) , điểm này sẽ có tọa độ \((x_0,y_0)\) . Đặt bán kính của hình tròn này bằng \(τ\) . Hãy lấy một điểm tùy ý \(Y\) có tọa độ mà chúng ta biểu thị là \((x,y)\) (Hình 2).

Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ đã cho, chúng ta có:

\(|XY|=\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2) \)

Mặt khác, \(|XY| \) là khoảng cách từ bất kỳ điểm nào trên đường tròn đến tâm mà chúng ta đã chọn. Tức là, theo định nghĩa 3, chúng ta thu được \(|XY|=τ\) , do đó

\(\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2)=τ \)

\((x-x_0)^2+(y-y_0)^2=τ^2 \) (1)

Như vậy, ta thu được phương trình (1) là phương trình đường tròn trong hệ tọa độ Descartes.

Chu vi (chu vi của hình tròn)

Chúng ta sẽ tính được độ dài của một đường tròn tùy ý \(C\) bằng cách sử dụng bán kính của nó bằng \(τ\) .

Chúng ta sẽ xem xét hai vòng tròn tùy ý. Chúng ta hãy biểu thị độ dài của chúng bằng \(C\) và \(C"\) , có bán kính bằng \(τ\) và \(τ"\) . Chúng ta sẽ ghi các \(n\)-giác đều vào các hình tròn này, chu vi của chúng bằng \(ρ\) và \(ρ"\), độ dài các cạnh bằng \(α\) và \ (α"\), tương ứng. Như chúng ta đã biết, cạnh của hình vuông \(n\) đều nội tiếp trong một đường tròn bằng

\(α=2τsin\frac(180^0)(n) \)

Sau đó, chúng ta sẽ có được điều đó

\(ρ=nα=2nτ\frac(sin180^0)(n) \)

\(ρ"=nα"=2nτ"\frac(sin180^0)(n) \)

\(\frac(ρ)(ρ")=\frac(2nτsin\frac(180^0)(n))(2nτ"\frac(sin180^0)(n))=\frac(2τ)(2τ" ) \)

Chúng ta hiểu rằng mối quan hệ \(\frac(ρ)(ρ")=\frac(2τ)(2τ") \) sẽ đúng bất kể số cạnh của đa giác đều nội tiếp. Đó là

\(\lim_(n\to\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(2τ)(2τ") \)

Mặt khác, nếu chúng ta tăng vô hạn số cạnh của các đa giác đều nội tiếp (tức là \(n→∞\)), chúng ta thu được đẳng thức:

\(lim_(n\to\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(C)(C") \)

Từ hai đẳng thức cuối cùng ta thu được

\(\frac(C)(C")=\frac(2τ)(2τ") \)

\(\frac(C)(2τ)=\frac(C")(2τ") \)

Chúng ta thấy rằng tỷ số giữa chu vi của một hình tròn và bán kính kép của nó luôn bằng một số, bất kể sự lựa chọn hình tròn và các thông số của nó, nghĩa là

\(\frac(C)(2τ)=const \)

Hằng số này phải được gọi là số “pi” và được ký hiệu là \(π\) . Khoảng, con số này sẽ bằng \(3.14\) ( giá trị chính xác con số này không tồn tại bởi vì nó là số vô tỉ). Như vậy

\(\frac(C)(2τ)=π \)

Cuối cùng ta thấy chu vi (chu vi của hình tròn) được xác định theo công thức

\(C=2πτ\)

Javascript bị vô hiệu hóa trong trình duyệt của bạn.
Để thực hiện tính toán, bạn phải kích hoạt điều khiển ActiveX!

Đường kính của nó Để làm được điều này, bạn chỉ cần áp dụng công thức tính chu vi L = n DỞ đây: L – chu vi, n– số Pi, bằng 3,14, D – đường kính của đường tròn. Sắp xếp lại giá trị cần tìm trong công thức tính chu vi đường tròn. bên trái và nhận được: D = L/n

Hãy sắp xếp nó ra vấn đề thực tế. Giả sử bạn cần tạo một cái nắp cho một cái giếng hình tròn, có thể truy cập được trong ngay bây giờ KHÔNG. Không, và không phù hợp điều kiện thời tiết. Nhưng bạn có dữ liệu về chiều dài chu vi của nó. Giả sử đây là 600 cm. Chúng tôi thay thế các giá trị vào công thức đã chỉ ra: D = 600/3,14 = 191,08 cm Vì vậy, đường kính của bạn là 191 cm. Tăng đường kính lên 2, có tính đến mức cho phép. các cạnh. Đặt la bàn có bán kính 1 m (100 cm) và vẽ một vòng tròn.

Lời khuyên hữu ích

Thật thuận tiện khi vẽ các vòng tròn có đường kính tương đối lớn ở nhà bằng la bàn, có thể thực hiện nhanh chóng. Nó được thực hiện như thế này. Hai chiếc đinh được đóng vào thanh một khoảng cách bằng bán kính hình tròn. Đóng một chiếc đinh vào phôi một cách nông. Và sử dụng cái còn lại, xoay cây trượng làm điểm đánh dấu.

Hình tròn là một hình hình học trên một mặt phẳng bao gồm tất cả các điểm của mặt phẳng này có cùng khoảng cách đến một điểm nhất định. Đặt điểm trong trường hợp này nó được gọi là trung tâm vòng tròn, và khoảng cách tại đó các điểm vòng tròn tính từ tâm - bán kính của nó vòng tròn. Diện tích máy bay giới hạn bởi một vòng tròn gọi là đường tròn. Có một số phương pháp tính toán. đường kính vòng tròn, việc lựa chọn một cái cụ thể phụ thuộc vào dữ liệu ban đầu có sẵn.

Hướng dẫn

Trong trường hợp đơn giản nhất, nếu đường tròn có bán kính R thì nó sẽ bằng
D = 2 * R
Nếu bán kính vòng tròn chưa biết nhưng đã biết thì đường kính có thể được tính bằng công thức chiều dài vòng tròn
D = L/P, trong đó L là chiều dài vòng tròn, P – P.
Cùng đường kính vòng tròn có thể được tính khi biết diện tích bị giới hạn bởi nó
D = 2 * v(S/P), trong đó S là diện tích hình tròn, P là số P.

Nguồn:

  • tính đường kính hình tròn

Trong quá trình đo mặt phẳng trường trung học, ý tưởng vòng trònđược định nghĩa là một hình hình học bao gồm tất cả các điểm của mặt phẳng nằm cách một khoảng bán kính tính từ một điểm gọi là tâm của nó. Bạn có thể vẽ nhiều đoạn bên trong một vòng tròn, theo nhiều cách khác nhau kết nối các điểm của nó. Tùy thuộc vào việc xây dựng các phân đoạn này, vòng tròn có thể được chia thành nhiều phần theo những cách khác nhau.

Hướng dẫn

Cuối cùng, vòng tròn có thể được chia bằng cách xây dựng các phân đoạn. Đoạn là một phần của đường tròn được tạo thành từ dây cung và cung của đường tròn. Trong trường hợp này, dây cung là đoạn nối hai điểm bất kỳ trên đường tròn. Sử dụng phân đoạn vòng tròn có thể được chia thành tập vô hạn các bộ phận có hoặc không có hình thành ở trung tâm của nó.

Video về chủ đề

Xin lưu ý

Các hình thu được bằng các phương pháp trên - đa giác, phân đoạn và cung - cũng có thể được phân chia bằng các phương pháp thích hợp, ví dụ: đường chéo của đa giác hoặc phân giác của các góc.

Một hình hình học phẳng được gọi là hình tròn và đường giới hạn nó thường được gọi là hình tròn. Thuộc tính chính là mọi điểm trên đường này đều có cùng khoảng cách tính từ tâm của hình. Một đoạn có điểm đầu ở tâm đường tròn và kết thúc tại một điểm bất kỳ trên đường tròn được gọi là bán kính, đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn và đi qua tâm được gọi là đường kính.

Hướng dẫn

Sử dụng số Pi để tìm chiều dài đường kính khi biết chu vi đã biết. Hằng số này biểu thị mối quan hệ không đổi giữa hai tham số này của hình tròn - bất kể kích thước của hình tròn, chia chu vi của nó cho chiều dài đường kính của nó luôn cho cùng một số. Từ đó suy ra rằng để tìm chiều dài đường kính thì chu vi phải chia cho số Pi. Theo quy định, để tính toán thực tế độ dài của đường kính, độ chính xác đến phần trăm của đơn vị là đủ, nghĩa là đến hai chữ số thập phân, do đó số Pi có thể được coi là bằng 3,14. Nhưng vì hằng số này là số vô tỷ nên nó có số vô hạn số thập phân. Nếu có nhu cầu thêm định nghĩa chính xác, Cái đó đúng số Các dấu hiệu cho pi có thể được tìm thấy, ví dụ, tại liên kết này - http://www.math.com/tables/constants/pi.htm.

Cho độ dài đã biết của các cạnh (a và b) của hình chữ nhật nội tiếp trong một đường tròn, độ dài đường kính (d) có thể được tính bằng cách tìm độ dài đường chéo của hình chữ nhật này. Vì đường chéo ở đây là cạnh huyền trong tam giác vuông, các cạnh của nó tạo thành các cạnh có độ dài đã biết, thì theo định lý Pythagore, độ dài của đường chéo và cùng với đó là chiều dài đường kính của hình tròn ngoại tiếp, có thể được tính bằng cách tìm từ tổng các bình phương của độ dài các bên đã biết: d=√(a2 + b2).

Chia thành nhiều phần bằng nhau- một nhiệm vụ chung. Đây là cách bạn có thể xây dựng đa giác đều, vẽ một ngôi sao hoặc chuẩn bị cơ sở cho sơ đồ. Có một số cách để giải quyết vấn đề này nhiệm vụ thú vị.

Bạn sẽ cần

  • - một vòng tròn có tâm được chỉ định (nếu tâm không được đánh dấu, bạn sẽ phải tìm nó bằng mọi cách);
  • - thước đo góc;
  • - la bàn có bút stylus;
  • - bút chì;
  • - cái thước kẻ.

Hướng dẫn

Cách chia đơn giản nhất vòng tròn thành các phần bằng nhau - sử dụng thước đo góc. Chia 360° thành số phần cần thiết, bạn sẽ có được góc. Bắt đầu từ bất kỳ điểm nào trên đường tròn - bán kính tương ứng sẽ là điểm 0. Bắt đầu từ đó, đánh dấu trên thước đo góc tương ứng với góc đã tính. Phương pháp này được khuyến khích nếu bạn cần chia. vòng trònđến năm, bảy, chín, v.v. các bộ phận. Ví dụ, để xây dựng ngũ giác đều các đỉnh của nó phải nằm ở các góc 360/5 = 72°, tức là ở các góc 0°, 72°, 144°, 216°, 288°.

Để chia sẻ vòng tròn thành sáu phần, bạn có thể sử dụng thuộc tính của một phần thông thường - đường chéo dài nhất của nó bằng hai lần cạnh. Một hình lục giác đều được tạo thành từ sáu hình tam giác đều. Đặt lỗ la bàn bằng bán kính của hình tròn và tạo các rãnh trên đó, bắt đầu từ bất kỳ điểm tùy ý nào. dạng Serif lục giác đều, một trong các đỉnh của nó sẽ ở điểm này. Bằng cách nối các đỉnh qua một, bạn sẽ xây dựng được. tam giác đều, ghi vào vòng tròn, tức là nó được chia thành ba phần bằng nhau.

Để chia sẻ vòng tròn thành bốn phần, bắt đầu với đường kính tùy ý. Phần cuối của nó sẽ cho hai trong số bốn điểm cần thiết. Để tìm phần còn lại, hãy cài đặt giải pháp la bàn, bằng một vòng tròn. Đặt kim la bàn vào một đầu của đường kính và tạo các rãnh bên ngoài hình tròn và bên dưới. Lặp lại tương tự với đầu kia của đường kính Vẽ một đường phụ giữa các điểm giao nhau của các serif. Nó sẽ cho bạn đường kính thứ hai, vuông góc với đường kính ban đầu. Hai đầu của nó sẽ trở thành hai đỉnh còn lại của hình vuông nội tiếp vòng tròn.

Sử dụng phương pháp được mô tả ở trên, bạn có thể tìm thấy phần giữa của bất kỳ đoạn nào. Kết quả là, với phương pháp này, bạn có thể nhân đôi số phần bằng nhau mà bạn vòng tròn. Đã tìm được trung điểm mỗi cạnh của chữ n đúng được ghi trong vòng tròn, bạn có thể vẽ các đường vuông góc với chúng, tìm giao điểm của chúng với vòng tròn yu và từ đó xây dựng các đỉnh của 2n-giác đều. Thủ tục này có thể được lặp lại bao nhiêu lần tùy thích. Vì vậy, hình vuông biến thành, cái đó - thành, v.v. Ví dụ, bắt đầu bằng một hình vuông, bạn có thể chia vòng tròn thành 256 phần bằng nhau.

Xin lưu ý

Để chia hình tròn thành các phần bằng nhau, người ta thường sử dụng các đầu chia hoặc bảng chia để có thể chia hình tròn thành các phần bằng nhau với độ chính xác cao. Khi cần chia hình tròn thành các phần bằng nhau, hãy sử dụng bảng dưới đây. Để làm điều này bạn cần nhân đường kính vòng tròn chia hết bằng hệ số cho trong bảng: K x D.

Lời khuyên hữu ích

Chia hình tròn thành ba, sáu và mười hai phần bằng nhau. Thực hiện hai vuông góc với trục, giao đường tròn tại các điểm 1,2,3,4 chia đường tròn thành bốn phần bằng nhau; Sử dụng kỹ thuật chia nổi tiếng góc vuông Sử dụng la bàn hoặc hình vuông, các đường phân giác của góc vuông được dựng thành hai phần bằng nhau, giao nhau với đường tròn tại các điểm 5, 6, 7 và 8, chia mỗi phần tư của hình tròn làm đôi.

Khi xây dựng các hình dạng hình học khác nhau, đôi khi cần xác định các đặc điểm của chúng: chiều dài, chiều rộng, chiều cao, v.v. Nếu như chúng ta đang nói về về một hình tròn hoặc hình tròn, bạn thường phải xác định đường kính của nó. Đường kính là đoạn thẳng nối hai điểm xa nhau nhất nằm trên một đường tròn.

Bạn sẽ cần

  • - thước đo;
  • - la bàn;
  • - máy tính.

Đường tròn là một đường cong khép kín, tất cả các điểm đều cách tâm một khoảng bằng nhau. Hình này phẳng. Do đó, lời giải của bài toán, câu hỏi làm thế nào để tìm được chu vi, khá đơn giản. Chúng ta sẽ xem xét tất cả các phương pháp có sẵn trong bài viết hôm nay.

Mô tả hình

Ngoài một định nghĩa mô tả khá đơn giản, còn có ba đặc điểm toán học nữa của hình tròn, bản thân chúng chứa đựng câu trả lời cho câu hỏi làm thế nào để tìm được chu vi:

  • Gồm các điểm A, B và tất cả các điểm khác mà từ đó có thể nhìn thấy AB vuông góc. Đường kính của hình này bằng chiều dài phân khúc đang được xem xét.
  • Chỉ bao gồm những điểm X sao cho tỷ số AX/BX không đổi và không bằng 1. Nếu điều kiện này không được đáp ứng thì đó không phải là hình tròn.
  • Bao gồm các điểm, với mỗi điểm có đẳng thức sau: tổng bình phương khoảng cách đến hai điểm còn lại là đặt giá trị, điều đó luôn luôn là hơn một nửađộ dài đoạn giữa chúng.

Thuật ngữ

Không phải tất cả mọi người ở trường đều có giáo viên tốt toán học. Do đó, câu trả lời cho câu hỏi làm thế nào để tìm chu vi còn phức tạp hơn bởi thực tế là không phải ai cũng biết cơ bản về chu vi. khái niệm hình học. Bán kính là đoạn nối tâm của hình với một điểm trên đường cong. Một trường hợp đặc biệt trong lượng giác là vòng tròn đơn vị. Dây cung là đoạn nối hai điểm trên một đường cong. Ví dụ, AB đã được thảo luận thuộc định nghĩa này. Đường kính là dây cung đi qua tâm. Số π bằng độ dài của hình bán nguyệt đơn vị.

Công thức cơ bản

Từ các định nghĩa nó theo trực tiếp công thức hình học, cho phép bạn tính toán các đặc điểm chính của hình tròn:

  1. Chiều dài bằng tích của số π và đường kính. Công thức thường được viết như sau: C = π*D.
  2. Bán kính bằng một nửađường kính Nó cũng có thể được tính bằng cách tính thương số của việc chia chu vi cho hai lần số π. Công thức như sau: R = C/(2* π) = D/2.
  3. Đường kính bằng thương số của chu vi chia cho π hoặc gấp đôi bán kính. Công thức khá đơn giản và trông như sau: D = C/π = 2*R.
  4. Diện tích hình tròn bằng tích của π và bình phương bán kính. Tương tự, đường kính có thể được sử dụng trong công thức này. Trong trường hợp này, diện tích sẽ bằng thương của tích số π và bình phương của đường kính bằng 4. Công thức có thể được viết như sau: S = π*R 2 = π*D 2 /4.

Cách tìm chu vi hình tròn theo đường kính

Để đơn giản cho việc giải thích, chúng ta hãy biểu thị bằng các chữ cái các đặc điểm của hình cần thiết cho việc tính toán. Gọi C là chiều dài mong muốn, đường kính D và π xấp xỉ bằng 3,14. Nếu chúng ta chỉ có một số lượng đã biết, thì vấn đề có thể được coi là giải quyết được. Tại sao điều này lại cần thiết trong cuộc sống? Giả sử chúng ta quyết định bao quanh một hồ bơi tròn bằng hàng rào. Cách tính số lượng yêu cầu cột? Và ở đây khả năng tính toán chu vi đã ra tay giải cứu. Công thức như sau: C = π D. Trong ví dụ của chúng tôi, đường kính được xác định dựa trên bán kính của hồ bơi và khoảng cách cần thiết đến hàng rào. Ví dụ: giả sử rằng ao nhân tạo trong nhà của chúng ta rộng 20 mét và chúng ta sẽ đặt các trụ cách nó 10 mét. Đường kính của hình tròn thu được là 20 + 10*2 = 40 m. Chiều dài là 3,14*40 = 125,6 mét. Chúng ta sẽ cần 25 trụ nếu khoảng cách giữa chúng khoảng 5 m.

Chiều dài qua bán kính

Như mọi khi, hãy bắt đầu bằng việc gán các chữ cái cho các đặc điểm của hình tròn. Trên thực tế, chúng có tính phổ quát, vì vậy các nhà toán học từ các quốc gia khác nhau Không cần thiết phải biết ngôn ngữ của nhau. Giả sử C là chu vi của hình tròn, r là bán kính của nó và π xấp xỉ bằng 3,14. Công thức trong trường hợp này trông như sau: C = 2*π*r. Rõ ràng đây là một phương trình hoàn toàn đúng. Như chúng ta đã tìm ra, đường kính của một hình tròn bằng hai lần bán kính của nó, vì vậy công thức này trông như thế này. Trong cuộc sống, phương pháp này cũng thường có ích. Ví dụ, chúng tôi nướng một chiếc bánh ở dạng trượt đặc biệt. Để tránh bị bẩn, chúng ta cần một lớp giấy gói trang trí. Nhưng làm thế nào để cắt một vòng tròn đúng kích cỡ. Đây là nơi toán học đến giải cứu. Những người biết cách tính chu vi hình tròn sẽ nói ngay rằng bạn cần nhân số π với hai lần bán kính của hình đó. Nếu bán kính của nó là 25 cm thì chiều dài sẽ là 157 cm.

Vấn đề mẫu

Chúng ta đã xem xét một số trường hợp thực tế về kiến ​​thức thu được về cách tính chu vi của một hình tròn. Nhưng thường thì chúng ta không quan tâm đến chúng mà quan tâm đến thực tế bài toán những gì có trong sách giáo khoa. Rốt cuộc, giáo viên cho điểm cho họ! Vì vậy hãy nhìn vào vấn đề tăng độ phức tạp. Giả sử chu vi của hình tròn là 26 cm Làm thế nào để tìm bán kính của một hình như vậy?

Giải pháp ví dụ

Đầu tiên, hãy viết những gì chúng ta đã cho: C = 26 cm, π = 3,14. Cũng hãy nhớ công thức: C = 2* π*R. Từ đó bạn có thể trích xuất bán kính của hình tròn. Do đó, R= C/2/π. Bây giờ hãy tiến hành tính toán thực tế. Đầu tiên, chia chiều dài cho hai. Chúng ta nhận được 13. Bây giờ chúng ta cần chia cho giá trị của số π: 13/3,14 = 4,14 cm. Điều quan trọng là đừng quên viết câu trả lời đúng, tức là bằng đơn vị đo, nếu không thì là toàn bộ. ý nghĩa thực tế nhiệm vụ tương tự. Ngoài ra, nếu thiếu chú ý như vậy, bạn có thể bị điểm thấp hơn một bậc. Và cho dù có khó chịu đến đâu, bạn cũng sẽ phải chịu đựng tình trạng này.

Quái vật không đáng sợ như được vẽ

Vì vậy, ngay từ cái nhìn đầu tiên, chúng tôi đã giải quyết được một nhiệm vụ khó khăn như vậy. Hóa ra, bạn chỉ cần hiểu ý nghĩa của các thuật ngữ và nhớ một vài công thức đơn giản. Môn toán không hề đáng sợ, bạn chỉ cần nỗ lực một chút là được. Vì vậy, hình học đang chờ đợi bạn!

Rất thường xuyên khi quyết định bài tập ở trường trong vật lý, câu hỏi được đặt ra - làm thế nào để tìm chu vi của một hình tròn khi biết đường kính? Trên thực tế, không có khó khăn gì khi giải quyết vấn đề này; bạn chỉ cần hình dung rõ ràng điều gì sẽ xảy ra. công thức, các khái niệm và định nghĩa là cần thiết cho việc này.

Các khái niệm và định nghĩa cơ bản

  1. Bán kính là đường nối tâm của đường tròn và điểm tùy ý của nó. Nó được chỉ định chữ cái Latinh r.
  2. Dây cung là đường nối hai đường tùy ý các điểm nằm trên đường tròn.
  3. Đường kính là đường nối hai điểm của đường tròn và đi qua tâm của nó. Nó được ký hiệu bằng chữ cái Latin d.
  4. là đường thẳng gồm tất cả các điểm nằm trên khoảng cách bằng nhau từ một điểm được chọn gọi là tâm của nó. Chúng ta sẽ biểu thị độ dài của nó bằng chữ Latinh l.

Diện tích hình tròn là toàn bộ lãnh thổ được bao bọc trong một vòng tròn. Nó được đo V. đơn vị vuông và được ký hiệu bằng chữ Latin s.

Sử dụng các định nghĩa của chúng tôi, chúng tôi đi đến kết luận rằng đường kính của một hình tròn bằng dây cung lớn nhất của nó.

Chú ý! Từ định nghĩa bán kính của hình tròn là bao nhiêu, bạn có thể tìm ra đường kính của hình tròn là bao nhiêu. Đây là hai bán kính được đặt theo hướng ngược nhau!

Đường kính của một vòng tròn.

Tìm chu vi và diện tích của hình tròn

Cho bán kính hình tròn thì đường kính của hình tròn được mô tả bằng công thức d = 2*r. Như vậy, để trả lời câu hỏi làm thế nào tìm đường kính hình tròn khi biết bán kính của nó thì câu cuối cùng là đủ nhân hai.

Công thức tính chu vi hình tròn, biểu diễn theo bán kính, có dạng l = 2*P*r.

Chú ý! Chữ cái Latin P (Pi) biểu thị tỷ lệ giữa chu vi của một vòng tròn với đường kính của nó và đây là một ký tự không định kỳ số thập phân. TRONG toán học nó được coi là giá trị bảng đã biết trước đó bằng 3,14!

Bây giờ chúng ta hãy viết lại công thức trước để tìm chu vi của một hình tròn qua đường kính của nó, ghi nhớ sự khác biệt của nó so với bán kính. Nó sẽ bật ra: l = 2*P*r = 2*r*P = P*d.

Qua môn toán chúng ta biết rằng công thức tính diện tích hình tròn có dạng: s = П*r^2.

Bây giờ chúng ta hãy viết lại công thức trước đó để tìm diện tích hình tròn qua đường kính của nó. Chúng tôi nhận được,

s = П*r^2 = П*d^2/4.

Một trong những điều nhất nhiệm vụ khó khăn trong chủ đề này là xác định diện tích hình tròn qua chu vi và ngược lại. Hãy tận dụng thực tế là s = ​​П*r^2 và l = 2*П*r. Từ đây chúng ta nhận được r = l/(2*П). Hãy thay thế biểu thức kết quả cho bán kính vào công thức tính diện tích, chúng ta nhận được: s = l^2/(4П). Theo cách hoàn toàn tương tự, chu vi được xác định thông qua diện tích của hình tròn.

Xác định chiều dài bán kính và đường kính

Quan trọng! Trước hết chúng ta cùng tìm hiểu cách đo đường kính. Rất đơn giản - vẽ bán kính bất kỳ, mở rộng nó bằng phía đối diện cho đến khi nó giao nhau với cung. Chúng tôi đo khoảng cách thu được bằng la bàn và sử dụng bất kỳ công cụ đo lường nào để tìm hiểu những gì chúng tôi đang tìm kiếm!

Chúng ta hãy trả lời câu hỏi làm thế nào để tìm ra đường kính của một hình tròn khi biết chiều dài của nó. Để làm điều này, chúng tôi thể hiện nó từ công thức l = П*d. Chúng ta nhận được d = l/P.

Chúng ta đã biết cách tính đường kính của nó từ chu vi của một hình tròn và chúng ta cũng có thể tìm bán kính của nó theo cách tương tự.

l = 2*P*r, do đó r = l/2*P. Nói chung, muốn tính bán kính thì phải biểu thị theo đường kính và ngược lại.

Giả sử bây giờ bạn cần xác định đường kính, biết diện tích hình tròn. Chúng ta sử dụng thực tế là s = ​​П*d^2/4. Hãy để chúng tôi thể hiện d từ đây. Nó sẽ thành công d^2 = 4*s/P. Để xác định đường kính, bạn sẽ cần trích xuất căn bậc hai của vế phải. Hóa ra d = 2*sqrt(s/P).

Giải quyết các nhiệm vụ điển hình

  1. Chúng ta hãy tìm hiểu cách tìm đường kính nếu biết chu vi. Gọi nó bằng 778,72 km. Yêu cầu tìm d. d = 778,72/3,14 = 248 km. Hãy nhớ đường kính là gì và xác định ngay bán kính; để làm điều này, chúng ta chia giá trị d được xác định ở trên làm đôi. Nó sẽ thành công r = 248/2 = 124 cây số
  2. Hãy xem xét cách tìm chiều dài của một hình tròn cho trước khi biết bán kính của nó. Giả sử r có giá trị là 8 dm 7 cm. Hãy chuyển đổi tất cả những thứ này thành cm, khi đó r sẽ bằng 87 cm. Hãy sử dụng công thức để tìm độ dài chưa biết của một hình tròn. Khi đó giá trị mong muốn của chúng tôi sẽ bằng l = 2*3,14*87 = 546,36 cm. Hãy chuyển đổi giá trị thu được của chúng ta thành số nguyên có đại lượng hệ mét l = 546,36 cm = 5 m 4 dm 6 cm 3,6 mm.
  3. Chúng ta cần xác định diện tích của một hình tròn nhất định bằng công thức thông qua nó đường kính đã biết. Đặt d = 815 mét. Chúng ta hãy nhớ công thức tìm diện tích hình tròn. Hãy thay thế các giá trị được cung cấp cho chúng tôi ở đây, chúng tôi nhận được s = 3,14*815^2/4 = 521416,625 mét vuông m.
  4. Bây giờ chúng ta sẽ học cách tìm diện tích hình tròn khi biết chiều dài bán kính của nó. Đặt bán kính là 38 cm. Chúng tôi sử dụng công thức mà chúng tôi đã biết. Chúng ta hãy thay thế ở đây giá trị được cung cấp cho chúng ta theo điều kiện. Bạn nhận được kết quả sau: s = 3,14*38^2 = 4534,16 sq. cm.
  5. Nhiệm vụ cuối cùng là xác định diện tích hình tròn dựa trên chu vi đã biết. Gọi l = 47 mét. s = 47^2/(4P) = 2209/12,56 = 175,87 dặm vuông. m.

Đường tròn