Tích cực ngũ giác là một đa giác có năm cạnh và năm góc bằng nhau. Thật dễ dàng để vẽ một vòng tròn xung quanh nó. dựng lên ngũ giác và chính vòng tròn này sẽ giúp ích.
Hướng dẫn
1. Trước hết, bạn cần dựng một vòng tròn bằng la bàn. Cho tâm đường tròn trùng với điểm O. Vẽ các trục đối xứng vuông góc với nhau. Tại giao điểm của một trong các trục này với đường tròn đặt điểm V. Điểm này sẽ là đỉnh của tương lai ngũ giác MỘT. Đặt điểm D tại điểm mà trục kia cắt đường tròn.
2. Trên đoạn OD, tìm điểm giữa và đánh dấu điểm A trong đó. Sau đó, bạn cần dựng một đường tròn bằng la bàn có tâm tại điểm này. Ngoài ra, nó phải đi qua điểm V tức là có bán kính CV. Gọi giao điểm của trục đối xứng và đường tròn này là B.
3. Sau này, sử dụng la bàn vẽ một đường tròn có cùng bán kính, đặt kim tại điểm V. Gọi giao điểm của đường tròn này với đường tròn ban đầu là điểm F. Điểm này sẽ trở thành đỉnh thứ 2 của tương lai đúng ngũ giác MỘT.
4. Bây giờ bạn cần vẽ cùng một đường tròn đi qua điểm E, nhưng có tâm ở F. Chỉ định giao điểm của đường tròn bạn vừa vẽ với đường tròn ban đầu là điểm G. Điểm này cũng sẽ trở thành một đỉnh khác ngũ giác MỘT. Tương tự, bạn cần xây dựng một vòng tròn khác. Tâm của nó là G. Gọi giao điểm của nó với đường tròn ban đầu là H. Đây là đỉnh cuối cùng của một đa giác đều.
5. Bây giờ bạn sẽ có năm đỉnh. Nó vẫn dễ dàng kết hợp chúng dọc theo dòng. Kết quả của tất cả các hoạt động này, bạn sẽ nhận được một dấu tích cực được ghi trong vòng tròn ngũ giác .
Xây dựng tích cực ngũ giácđược phép với sự hỗ trợ của la bàn và thước kẻ. Đúng, quá trình này khá dài, cũng như việc xây dựng bất kỳ đa giác dương nào có số cạnh lẻ. Các chương trình máy tính hiện đại cho phép bạn thực hiện việc này trong vài giây.
Bạn sẽ cần
- - Máy tính có chương trình AutoCAD.
Hướng dẫn
1. Tìm menu trên cùng trong chương trình AutoCAD và trong đó - tab “Chính”. Bấm vào nó bằng nút chuột trái. Bảng Draw xuất hiện. Nhiều loại đường khác nhau sẽ xuất hiện. Chọn một đa tuyến đóng. Đó là một đa giác, tất cả những gì còn lại là nhập các tham số. AutoCAD. Cho phép bạn vẽ nhiều loại đa giác thông thường. Số cạnh có thể lên tới 1024. Bạn cũng có thể sử dụng dòng lệnh, tùy theo phiên bản bằng cách gõ “_polygon” hoặc “số nhiều góc”.
2. Bất kể bạn sử dụng dòng lệnh hay menu ngữ cảnh, một cửa sổ sẽ xuất hiện trên màn hình yêu cầu bạn nhập số cạnh. Nhập số “5” vào đó rồi nhấn Enter. Bạn sẽ được yêu cầu xác định tâm của hình ngũ giác. Nhập tọa độ vào cửa sổ hiện ra. Bạn có thể chỉ định chúng là (0,0), nhưng có thể có tất cả các loại dữ liệu khác.
3. Chọn phương pháp thi công cần thiết. . AutoCAD cung cấp ba tùy chọn. Một hình ngũ giác có thể được bao quanh một hình tròn hoặc nội tiếp trong đó, nhưng nó cũng có thể được dựng theo một kích thước cạnh nhất định. Chọn tùy chọn mong muốn và nhấn enter. Nếu cần, hãy đặt bán kính của hình tròn và nhấn enter.
4. Một hình ngũ giác dọc theo một cạnh nhất định lần đầu tiên được xây dựng theo cách tương tự. Chọn Draw, close polyline và nhập số cạnh. Nhấp chuột phải để mở menu ngữ cảnh. Nhấp vào lệnh "cạnh" hoặc "bên". Tại dòng lệnh, nhập tọa độ điểm đầu và điểm cuối của một trong các cạnh của hình ngũ giác. Sau đó, hình ngũ giác sẽ xuất hiện trên màn hình.
5. Tất cả các hoạt động có thể được thực hiện bằng cách sử dụng dòng lệnh. Ví dụ: để dựng một hình ngũ giác dọc theo một cạnh trong phiên bản tiếng Nga của chương trình, hãy nhập chữ cái “c”. Trong phiên bản tiếng Anh nó sẽ là “_e”. Để dựng một hình ngũ giác nội tiếp hoặc ngoại tiếp, sau đó nhập định nghĩa số cạnh của chữ “o” hoặc “v” (hoặc tiếng Anh “_с” hoặc “_i”)
Video về chủ đề
Video về chủ đề
Lời khuyên hữu ích
Phương pháp đơn giản này cho phép bạn xây dựng không chỉ một hình ngũ giác. Để dựng một hình tam giác, bạn cần trải hai chân của la bàn ra một khoảng bằng bán kính của hình tròn. Sau đó, lắp kim vào bất kỳ điểm nào. Vẽ một vòng tròn phụ mỏng. Hai điểm giao nhau của các đường tròn, cũng như điểm mà chân la bàn ở đó, tạo thành ba đỉnh của một tam giác dương.
Xây dựng một hình lục giác đều được ghi trong một vòng tròn.
Việc xây dựng một hình lục giác dựa trên thực tế là cạnh của nó bằng bán kính của hình tròn ngoại tiếp. Do đó, để xây dựng nó, chỉ cần chia hình tròn thành sáu phần bằng nhau và nối các điểm tìm thấy với nhau là đủ.
Một hình lục giác đều có thể được xây dựng bằng cách sử dụng một cạnh thẳng và một hình vuông 30X60°. Để thực hiện cách dựng này, ta lấy đường kính ngang của hình tròn làm phân giác của góc 1 và 4, dựng các cạnh 1 - 6, 4 - 3, 4 - 5 và 7 - 2, sau đó vẽ các cạnh 5 - 6 và 3 - 2.
Các đỉnh của một tam giác như vậy có thể được dựng bằng một compa và một hình vuông có các góc 30 và 60° hoặc chỉ một compa. Hãy xem xét hai cách để dựng một tam giác đều nội tiếp trong một đường tròn.
Cách đầu tiên(Hình 61,a) dựa trên thực tế là cả ba góc của tam giác 7, 2, 3 đều chứa 60°, và đường thẳng đứng đi qua điểm 7 vừa là đường cao vừa là phân giác của góc 1. Vì góc 0 - 1 - 2 bằng 30°, khi đó để tìm cạnh 1 - 2 chỉ cần dựng một góc 30° tính từ điểm 1 và cạnh 0 - 1. Để thực hiện việc này, hãy lắp thanh ngang và hình vuông như trong hình, vẽ đường 1 - 2, đây sẽ là một trong các cạnh của hình tam giác mong muốn. Để dựng cạnh 2 - 3, đặt thanh ngang ở vị trí như nét đứt rồi kẻ một đường thẳng đi qua điểm 2 sẽ xác định đỉnh thứ 3 của tam giác.
Cách thứ hai dựa trên thực tế là nếu bạn dựng một hình lục giác đều nội tiếp trong một đường tròn rồi nối các đỉnh của nó qua một đỉnh, bạn sẽ có được một tam giác đều.
Để dựng một tam giác, đánh dấu điểm đỉnh 1 trên đường kính và vẽ đường kính 1 - 4. Tiếp theo, từ điểm 4 có bán kính bằng D/2, chúng ta vẽ một cung cho đến khi nó cắt đường tròn tại điểm 3 và 2. Điểm thu được sẽ là hai đỉnh còn lại của tam giác mong muốn.
Việc xây dựng này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng hình vuông và la bàn.
Cách đầu tiên dựa trên thực tế là các đường chéo của hình vuông cắt nhau ở tâm của hình tròn ngoại tiếp và nghiêng với trục của nó một góc 45°. Dựa trên điều này, chúng tôi lắp đặt thanh ngang và hình vuông có góc 45° như trong Hình. 62, a và đánh dấu các điểm 1 và 3. Tiếp theo, qua các điểm này chúng ta vẽ các cạnh ngang của hình vuông 4 - 1 và 3 -2 bằng xà ngang. Sau đó, dùng thước thẳng dọc theo cạnh hình vuông, ta vẽ các cạnh thẳng đứng của hình vuông 1 - 2 và 4 - 3.
Cách thứ hai dựa trên thực tế là các đỉnh của hình vuông chia đôi các cung của một hình tròn bao quanh hai đầu đường kính. Chúng ta đánh dấu các điểm A, B và C ở hai đầu của hai đường kính vuông góc với nhau và từ chúng có bán kính y, chúng ta mô tả các cung cho đến khi chúng cắt nhau.
Tiếp theo, thông qua các điểm giao nhau của các cung, chúng ta vẽ các đường thẳng phụ, được đánh dấu trong hình bằng các đường liền nét. Các điểm giao nhau của chúng với đường tròn sẽ xác định đỉnh 1 và 3; 4 và 2. Chúng ta nối các đỉnh của hình vuông mong muốn thu được theo cách này nối tiếp với nhau.
Xây dựng một hình ngũ giác đều được ghi trong một vòng tròn.
Để ghép một hình ngũ giác đều thành một hình tròn, chúng ta thực hiện các công trình sau. Chúng ta đánh dấu điểm 1 trên đường tròn và coi đó là một trong các đỉnh của hình ngũ giác. Chúng ta chia đoạn AO làm đôi. Để làm điều này, chúng ta mô tả một cung từ điểm A có bán kính AO cho đến khi nó cắt đường tròn tại các điểm M và B. Bằng cách nối các điểm này bằng một đường thẳng, chúng ta có được điểm K, sau đó chúng ta kết nối với điểm 1. Với bán kính bằng đoạn A7, ta vẽ một cung từ điểm K cho đến khi cắt đường kính AO tại điểm H. Nối điểm 1 với điểm H, ta được cạnh của hình ngũ giác. Sau đó, dùng giải pháp compa bằng đoạn 1H, mô tả một cung từ đỉnh 1 đến giao điểm với đường tròn, ta tìm được đỉnh 2 và 5. Tạo các rãnh từ đỉnh 2 và 5 bằng cùng một giải pháp la bàn, ta thu được phần còn lại đỉnh 3 và 4. Ta nối các điểm tìm được một cách tuần tự với nhau.
Xây dựng một hình ngũ giác đều dọc theo một cạnh cho trước.
Để dựng một hình ngũ giác đều dọc theo một cạnh cho trước (Hình 64), chúng ta chia đoạn AB thành sáu phần bằng nhau. Từ các điểm A và B có bán kính AB, chúng ta vẽ các cung, giao điểm của chúng sẽ cho điểm K. Qua điểm này và phép chia 3 trên đường AB chúng ta vẽ một đường thẳng đứng. Tiếp theo, từ điểm K trên đường thẳng này ta vẽ một đoạn bằng 4/6 AB. Chúng ta nhận được điểm 1 - đỉnh của hình ngũ giác. Khi đó, với bán kính bằng AB, từ điểm 1 ta vẽ một cung cho đến khi nó cắt các cung được vẽ trước đó từ các điểm A và B. Giao điểm của các cung xác định đỉnh ngũ giác 2 và 5. Ta nối các đỉnh tìm được trong hàng loạt với nhau.
Xây dựng một hình bảy cạnh đều được ghi trong một vòng tròn.
Cho một đường tròn đường kính D; bạn cần lắp một hình bảy cạnh thông thường vào đó (Hình 65). Chia đường kính dọc của hình tròn thành bảy phần bằng nhau. Từ điểm 7 có bán kính bằng đường kính đường tròn D, ta vẽ một cung cho đến khi nó cắt đoạn tiếp tục của đường kính nằm ngang tại điểm F. Ta gọi điểm F là cực của đa giác. Lấy điểm VII làm một trong các đỉnh của hình bảy cạnh, ta vẽ các tia từ cực F đi qua các vạch chia đều của đường kính thẳng đứng, giao điểm của điểm đó với đường tròn sẽ xác định các đỉnh VI, V và IV của hình bảy cạnh. Để lấy các đỉnh / - // - /// từ các điểm IV, V và VI, vẽ các đường thẳng nằm ngang cho đến khi chúng giao nhau với đường tròn. Chúng tôi kết nối các đỉnh tìm thấy một cách tuần tự với nhau. Một hình bảy giác có thể được tạo ra bằng cách vẽ các tia từ cực F và qua các phần lẻ của đường kính thẳng đứng.
Phương pháp trên phù hợp để dựng các đa giác đều có số cạnh bất kỳ.
Việc chia một vòng tròn thành bất kỳ số phần bằng nhau nào cũng có thể được thực hiện bằng cách sử dụng dữ liệu trong Bảng. 2, cung cấp các hệ số giúp xác định kích thước các cạnh của đa giác nội tiếp đều.
Độ dài các cạnh của đa giác nội tiếp đều.
Cột đầu tiên của bảng này hiển thị số cạnh của một đa giác nội tiếp đều và cột thứ hai hiển thị các hệ số. Độ dài cạnh của một đa giác nhất định có được bằng cách nhân bán kính của một hình tròn nhất định với hệ số tương ứng với số cạnh của đa giác này.
5.3. Lầu Năm Góc vàng; xây dựng Euclid.
Một ví dụ tuyệt vời về “tỷ lệ vàng” là hình ngũ giác đều - lồi và hình ngôi sao (Hình 5).
Để xây dựng một ngôi sao năm cánh, bạn cần xây dựng một hình ngũ giác đều.
Gọi O là tâm đường tròn, A là điểm trên đường tròn, E là trung điểm của đoạn OA. Đường vuông góc với bán kính OA khôi phục tại điểm O, cắt đường tròn tại điểm D. Dùng compa vẽ đoạn thẳng CE = ED trên đường kính. Độ dài cạnh của hình ngũ giác đều nội tiếp trong đường tròn bằng DC. Chúng ta vẽ các đoạn DC trên đường tròn và lấy năm điểm để vẽ một hình ngũ giác đều. Chúng tôi kết nối các góc của hình ngũ giác với nhau bằng các đường chéo và có được một ngôi sao năm cánh. Tất cả các đường chéo của hình ngũ giác chia nhau thành các đoạn được nối với nhau bằng tỷ lệ vàng.
Mỗi đầu của ngôi sao ngũ giác tượng trưng cho một hình tam giác vàng. Các cạnh của nó tạo thành một góc 36° ở đỉnh và phần đế đặt ở cạnh đó chia nó theo tỷ lệ vàng.
Ngoài ra còn có một hình khối vàng - đây là một hình chữ nhật có hình song song với các cạnh có độ dài 1,618, 1 và 0,618.
Bây giờ hãy xem xét chứng minh mà Euclid đưa ra trong cuốn Cơ sở.
| |
từ tâm của đường tròn ngoại tiếp. Hãy bắt đầu với
đoạn ABE, được chia ở mức trung bình và
Vậy AC=AE. Hãy ký hiệu hai góc bằng nhau EBC và CEB. Vì AC=AE nên góc ACE cũng bằng a. Định lý tổng các góc của một tam giác bằng 180 độ cho phép ta tìm góc ALL: nó bằng 180-2a, và góc EAC là 3a - 180. Nhưng khi đó góc ABC bằng 180 -Một. Cộng các góc của tam giác ABC ta được:
180=(3a -180) + (3a-180) + (180 - a)
Trong đó 5a=360 có nghĩa là a=72.
Vì vậy, mỗi góc đáy của tam giác TRỌNG LƯỢNG gấp đôi góc ở đỉnh là 36 độ. Do đó, để dựng một hình ngũ giác đều, bạn chỉ cần vẽ đường tròn tâm tại điểm E, cắt EC tại điểm X và cạnh EB tại điểm Y: đoạn XY là một trong các cạnh của hình ngũ giác đều nội tiếp trong vòng tròn; Bằng cách đi vòng quanh toàn bộ vòng tròn, bạn có thể tìm thấy tất cả các cạnh còn lại.
Bây giờ chúng ta chứng minh AC = AE. Giả sử đỉnh C được nối bằng một đoạn thẳng với điểm N giữa của đoạn BE. Lưu ý rằng vì CB = CE nên góc CNE vuông. Theo định lý Pythagore:
CN 2 = a 2 – (a/2j) 2 = a 2 (1-4j 2)
Do đó ta có (AC/a) 2 = (1+1/2j) 2 + (1-1/4j 2) = 2+1/j = 1 + j =j 2
Vậy AC = ja = jAB = AE, đây là điều cần chứng minh
5.4. Đường xoắn ốc của Archimedes.
Bằng cách cắt liên tiếp các hình vuông từ các hình chữ nhật vàng đến vô cùng, mỗi lần nối các điểm đối diện bằng một phần tư hình tròn, chúng ta sẽ có được một đường cong khá thanh lịch. Người đầu tiên thu hút sự chú ý đến nó là nhà khoa học Hy Lạp cổ đại Archimedes, người mà nó mang tên. Ông đã nghiên cứu nó và rút ra phương trình của đường xoắn ốc này.
Hiện nay, đường xoắn ốc Archimedes được sử dụng rộng rãi trong công nghệ.
6. Số Fibonacci.
Tên của nhà toán học người Ý Leonardo đến từ Pisa, người được biết đến nhiều hơn với biệt danh Fibonacci (Fibonacci - viết tắt filius Bonacci, nghĩa là con trai của Bonacci), được kết nối gián tiếp với tỷ lệ vàng.
Năm 1202 ông đã viết cuốn sách "Liber abacci", tức là "Sách bàn tính". "Liber abacci" là một tác phẩm đồ sộ chứa hầu hết thông tin số học và đại số vào thời đó và đóng một vai trò quan trọng trong sự phát triển của toán học ở Tây Âu trong vài thế kỷ tiếp theo. Đặc biệt, chính từ cuốn sách này mà người châu Âu đã làm quen với các chữ số Hindu (“Ả Rập”).
Tài liệu được trình bày trong cuốn sách được giải thích thông qua một số lượng lớn các vấn đề tạo nên một phần quan trọng của chuyên luận này.
Hãy xem xét một vấn đề như vậy:
“Có bao nhiêu cặp thỏ được sinh ra từ một cặp trong một năm?
Có người đặt một cặp thỏ ở một nơi nhất định, có tường rào bốn phía, để xem trong năm nay sẽ có bao nhiêu cặp thỏ sinh ra, nếu bản chất của loài thỏ là trong một tháng có một cặp thỏ. thỏ sẽ sinh sản khác và thỏ sinh con từ tháng thứ hai sau khi sinh."
| Tháng | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| Cặp thỏ | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | 89 | 144 | 233 | 377 |
Bây giờ chúng ta hãy chuyển từ con thỏ sang con số và xem xét dãy số sau:
u 1 , u 2 … u n
trong đó mỗi số hạng bằng tổng của hai số hạng trước đó, tức là với mọi n>2
u n =u n -1 +u n -2 .
Trình tự này tiệm cận (tiến tới chậm hơn và chậm hơn) có xu hướng có một số mối quan hệ không đổi. Tuy nhiên, tỷ lệ này là không hợp lý, nghĩa là nó là một số có dãy chữ số thập phân vô hạn, không thể đoán trước ở phần phân số. Không thể diễn đạt nó một cách chính xác.
Nếu bất kỳ số hạng nào của dãy Fibonacci được chia cho số hạng trước nó (ví dụ: 13:8), kết quả sẽ là một giá trị dao động quanh giá trị vô tỉ 1,61803398875... và có khi vượt quá, có khi không đạt tới.
Hành vi tiệm cận của dãy và dao động tắt dần của tỉ số của nó xung quanh số vô tỷ Ф có thể trở nên dễ hiểu hơn nếu chúng ta biểu diễn các tỉ số của một vài số hạng đầu tiên của dãy. Ví dụ này cho thấy mối quan hệ của số hạng thứ hai với số hạng thứ nhất, số hạng thứ ba với số hạng thứ hai, số hạng thứ tư với số hạng thứ ba, v.v.:
1:1 = 1,0000, nhỏ hơn phi 0,6180
2:1 = 2,0000, lớn hơn phi 0,3820
3:2 = 1,5000, nhỏ hơn phi 0,1180
5:3 = 1,6667, lớn hơn phi 0,0486
8:5 = 1,6000, nhỏ hơn phi 0,0180
Khi bạn di chuyển qua chuỗi tổng Fibonacci, mỗi số hạng mới sẽ chia số tiếp theo với giá trị gần đúng ngày càng lớn hơn với F không thể đạt được.
Con người trong tiềm thức tìm kiếm tỷ lệ thiêng liêng: nó cần thiết để thỏa mãn nhu cầu được thoải mái của mình.
Khi chia bất kỳ thành viên nào của dãy Fibonacci cho thành viên tiếp theo, kết quả chỉ đơn giản là nghịch đảo của 1,618 (1: 1,618 = 0,618). Nhưng đây cũng là một hiện tượng rất bất thường, thậm chí đáng chú ý. Vì tỷ lệ ban đầu là một phân số vô hạn nên tỷ lệ này cũng không có điểm kết thúc.
Khi chia mỗi số cho số liền sau nó, ta được số 0,382
Chọn các tỷ lệ theo cách này, chúng ta thu được bộ tỷ lệ Fibonacci chính: 4,235, 2,618, 1,618, 0,618, 0,382, 0,236. Chúng ta cũng đề cập đến 0,5.
Cần lưu ý ở đây rằng Fibonacci chỉ nhắc nhở nhân loại về dãy số của nó, vì nó được biết đến từ xa xưa dưới cái tên Tỷ lệ vàng.
Tỷ lệ vàng, như chúng ta đã thấy, phát sinh liên quan đến một hình ngũ giác đều, do đó các số Fibonacci đóng một vai trò trong mọi thứ liên quan đến hình ngũ giác đều - lồi và hình ngôi sao.
Chuỗi Fibonacci có thể vẫn chỉ là một sự cố toán học, nếu không phải vì thực tế là tất cả các nhà nghiên cứu về sự phân chia vàng trong thế giới thực vật và động vật, chưa kể đến nghệ thuật, luôn tìm đến chuỗi này như một biểu thức số học của định luật vàng. phân công. Các nhà khoa học tiếp tục tích cực phát triển lý thuyết về số Fibonacci và tỷ lệ vàng. Yu. Matiyasevich giải bài toán Hilbert thứ 10 (về giải phương trình Diophantine) bằng cách sử dụng số Fibonacci. Các phương pháp tinh tế đang nổi lên để giải quyết một số vấn đề điều khiển học (lý thuyết tìm kiếm, trò chơi, lập trình) bằng cách sử dụng số Fibonacci và tỷ lệ vàng. Ở Hoa Kỳ, ngay cả Hiệp hội Fibonacci toán học cũng đang được thành lập, tổ chức này đã xuất bản một tạp chí đặc biệt từ năm 1963.
Một trong những thành tựu trong lĩnh vực này là việc phát hiện ra các số Fibonacci tổng quát và tỷ lệ vàng tổng quát. Dãy Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8) và dãy số “nhị phân” do ông phát hiện 1, 2, 4, 8, 16... (tức là dãy số lên tới n , trong đó bất kỳ số tự nhiên nào nhỏ hơn n đều có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của một số số trong chuỗi này) thoạt nhìn hoàn toàn khác nhau. Nhưng các thuật toán xây dựng chúng rất giống nhau: trong trường hợp đầu tiên, mỗi số là tổng của số trước đó với chính nó 2 = 1 + 1; 4 = 2 + 2..., ở số thứ hai - đây là tổng của hai số trước 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2.... Có thể tìm được một tổng quát không công thức toán học từ đó chúng ta thu được “ chuỗi nhị phân và chuỗi Fibonacci?
Thật vậy, chúng ta hãy định nghĩa một tham số số S, tham số này có thể nhận bất kỳ giá trị nào: 0, 1, 2, 3, 4, 5... Xét một dãy số, S + 1 trong số các số hạng đầu tiên của chúng là số 1, và mỗi số trong đó đều là số 1. các số hạng tiếp theo bằng tổng hai số hạng của số hạng trước và cách số hạng trước bằng S bước. Nếu chúng ta biểu thị số hạng thứ n của chuỗi này bằng S (n), chúng ta thu được công thức tổng quát S (n) = S (n – 1) + S (n – S – 1).
Rõ ràng là tại S = 0 từ công thức này, chúng ta sẽ thu được một chuỗi “nhị phân”, tại S = 1 – chuỗi Fibonacci, tại S = 2, 3, 4 – chuỗi số mới, được gọi là số S-Fibonacci .
Nói chung, tỷ lệ S vàng là nghiệm dương của phương trình tiết diện S vàng x S+1 – x S – 1 = 0.
Dễ dàng chứng minh rằng tại S = 0 đoạn được chia làm đôi và tại S = 1 thu được tỷ lệ vàng cổ điển quen thuộc.
Tỷ lệ của các số Fibonacci S lân cận trùng khớp với độ chính xác toán học tuyệt đối trong giới hạn với tỷ lệ S vàng! Nghĩa là, mặt cắt chữ S vàng là bất biến số học của số Fibonacci S.
7. Tỷ lệ vàng trong nghệ thuật.
7.1. Tỷ lệ vàng trong hội họa
Chuyển sang các ví dụ về “tỷ lệ vàng” trong hội họa, người ta không thể không tập trung vào tác phẩm của Leonardo da Vinci. Tính cách của ông là một trong những bí ẩn của lịch sử. Chính Leonardo da Vinci đã nói: “Không ai không phải là nhà toán học dám đọc tác phẩm của tôi”.
Không còn nghi ngờ gì nữa, Leonardo da Vinci là một nghệ sĩ vĩ đại, điều này đã được những người cùng thời với ông công nhận, nhưng tính cách và hoạt động của ông sẽ vẫn còn là một bí ẩn, vì ông để lại cho con cháu mình không phải bản trình bày mạch lạc về ý tưởng của mình mà chỉ có rất nhiều bản viết tay. bản phác thảo, ghi chú có nội dung “về mọi người trên thế giới”.
Bức chân dung của Monna Lisa (La Gioconda) đã thu hút sự chú ý của các nhà nghiên cứu trong nhiều năm, họ phát hiện ra rằng bố cục của bức tranh dựa trên các hình tam giác vàng, là một phần của hình ngũ giác đều hình ngôi sao.
Ngoài ra, tỷ lệ vàng còn xuất hiện trong tranh của Shishkin. Trong bức tranh nổi tiếng này của I. I. Shishkin, có thể thấy rõ các họa tiết về tỷ lệ vàng. Một cây thông ngập nắng rực rỡ (đứng ở tiền cảnh) chia chiều dài của bức tranh theo tỷ lệ vàng. Bên phải cây thông là một gò đồi ngập nắng. Nó chia phần bên phải của bức ảnh theo chiều ngang theo tỷ lệ vàng.
Trong bức tranh "Cuộc thảm sát những người vô tội" của Raphael, người ta có thể nhìn thấy một yếu tố khác của tỷ lệ vàng - hình xoắn ốc màu vàng. Trong bản phác thảo chuẩn bị của Raphael, các đường màu đỏ được vẽ chạy từ trung tâm ngữ nghĩa của bố cục - điểm mà các ngón tay của chiến binh ôm quanh mắt cá chân của đứa trẻ - dọc theo hình dáng của đứa trẻ, người phụ nữ đang ôm chặt cậu bé, chiến binh giơ kiếm lên, và sau đó dọc theo các hình của cùng một nhóm ở phía bên phải của bản phác thảo. Không rõ Raphael đã xây dựng vòng xoắn ốc bằng vàng hay cảm nhận được nó.
T. Cook đã sử dụng tỷ lệ vàng khi phân tích bức tranh “Sự ra đời của sao Kim” của Sandro Botticelli.
7.2. Kim tự tháp tỷ lệ vàng.
Các đặc tính chữa bệnh của kim tự tháp, đặc biệt là tỷ lệ vàng, đã được biết đến rộng rãi. Theo một số ý kiến phổ biến nhất, căn phòng đặt kim tự tháp như vậy có vẻ lớn hơn và không khí trong suốt hơn. Những giấc mơ bắt đầu được ghi nhớ tốt hơn. Người ta cũng biết rằng tỷ lệ vàng được sử dụng rộng rãi trong kiến trúc và điêu khắc. Một ví dụ về điều này là: Pantheon và Parthenon ở Hy Lạp, các tòa nhà của kiến trúc sư Bazhenov và Malevich
8. Kết luận.
Phải nói rằng tỷ lệ vàng có ứng dụng rất lớn trong cuộc sống của chúng ta.
Người ta đã chứng minh rằng cơ thể con người được chia theo tỷ lệ vàng bởi đường thắt lưng.
Vỏ nautilus xoắn như hình xoắn ốc màu vàng.
Nhờ tỷ lệ vàng mà vành đai tiểu hành tinh giữa Sao Hỏa và Sao Mộc đã được phát hiện - theo tỷ lệ thì ở đó phải có một hành tinh khác.
Việc kích thích sợi dây tại điểm chia nó so với vạch chia vàng sẽ không làm cho sợi dây dao động, tức đây là điểm bù.
Trên máy bay có nguồn năng lượng điện từ, các ô hình chữ nhật có tỷ lệ vàng được tạo ra.
Mona Lisa được xây dựng trên các hình tam giác vàng; đường xoắn ốc vàng hiện diện trong bức tranh “Vụ thảm sát những người vô tội” của Raphael.
Tỷ lệ này được phát hiện trong bức tranh "Sự ra đời của sao Kim" của Sandro Botticelli
Có nhiều di tích kiến trúc nổi tiếng được xây dựng theo tỷ lệ vàng, bao gồm Pantheon và Parthenon ở Athens, các tòa nhà của kiến trúc sư Bazhenov và Malevich.
John Kepler, người sống cách đây 5 thế kỷ, đã nói: “Hình học có hai kho báu vĩ đại. Thứ nhất là định lý Pythagore, thứ hai là phép chia một đoạn theo tỷ lệ cực trị và trung bình”.
Tài liệu tham khảo
1. D. Pidou. Hình học và nghệ thuật. – M.: Mir, 1979.
2. Tạp chí "Khoa học và Công nghệ"
3. Tạp chí “Kvant”, 1973, số 8.
4. Tạp chí “Toán học ở trường”, 1994, số 2; Số 3.
5. Kovalev F.V. Tỷ lệ vàng trong hội họa K.: Trường Vyshcha, 1989.
6. Stakhov A. Mã tỷ lệ vàng.
7. Vorobiev N.N. "Số Fibonacci" - M.: Nauka 1964
8. “Toán học – Bách khoa toàn thư cho trẻ em” M.: Avanta+, 1998
9. Thông tin từ Internet.
Ma trận Fibonacci và cái gọi là ma trận “vàng”, số học máy tính mới, lý thuyết mã hóa mới và lý thuyết mật mã mới. Bản chất của khoa học mới là xem xét lại toàn bộ toán học theo quan điểm của phần vàng, bắt đầu với Pythagoras, điều này tất nhiên sẽ dẫn đến những kết quả toán học mới và chắc chắn rất thú vị về mặt lý thuyết. Về mặt thực tế – tin học hóa “vàng”. Và kể từ khi...
Sẽ không ảnh hưởng đến kết quả này. Cơ sở của tỷ lệ vàng là bất biến của quan hệ đệ quy 4 và 6. Điều này thể hiện tính “ổn định” của phần vàng, một trong những nguyên tắc tổ chức của vật chất sống. Ngoài ra, cơ số của tỷ lệ vàng là nghiệm của hai dãy đệ quy kỳ lạ (Hình 4.) Hình. 4 dãy Fibonacci đệ quy...
Tai là j5, khoảng cách từ tai đến đỉnh đầu là j6. Như vậy, trong bức tượng này chúng ta thấy một cấp số nhân với mẫu số j: 1, j, j2, j3, j4, j5, j6. (Hình 9). Vì vậy, tỷ lệ vàng là một trong những nguyên tắc cơ bản trong nghệ thuật Hy Lạp cổ đại. Nhịp điệu của trái tim và bộ não. Tim con người đập đều - khoảng 60 nhịp mỗi phút khi nghỉ ngơi. Tim tôi đang co bóp như một cái pít-tông...
Hướng dẫn
Vẽ đường kính khác vuông góc với đường kính MH. Để làm điều này, hãy sử dụng la bàn để vẽ các cung từ các điểm M và H có cùng bán kính. Chọn bán kính sao cho cả hai cung cắt nhau và với đường tròn đã cho tại một điểm. Đây sẽ là điểm A đầu tiên của đường kính thứ hai. Vẽ một đường thẳng qua nó và lấy điểm O. Đường kính AB vuông góc với đường thẳng MN.
Tìm trung điểm của bán kính BO. Để thực hiện, bạn dùng compa có bán kính đường tròn vẽ một cung từ điểm B sao cho nó cắt đường tròn tại hai điểm C và P. Vẽ một đường thẳng đi qua các điểm này. Đường thẳng này sẽ chia bán kính của VO làm đôi. Đặt điểm K tại giao điểm CP và VO.
Nối điểm M và K bằng một đoạn thẳng. Đặt trên la bàn một khoảng cách bằng đoạn MK. Từ điểm M vẽ một cung sao cho nó cắt bán kính AO. Đặt điểm E tại vị trí giao điểm này để có khoảng cách ME tương ứng với độ dài một cạnh của hình ngũ giác nội tiếp.
Dựng các đỉnh còn lại của hình ngũ giác. Để thực hiện việc này, hãy đặt khoảng cách của các chân la bàn bằng đoạn ME. Từ đỉnh đầu tiên của hình ngũ giác M, vẽ một cung cho đến khi nó cắt đường tròn. Giao điểm sẽ là đỉnh thứ hai của F. Từ điểm thu được cũng lần lượt vẽ một cung có cùng bán kính cắt đường tròn. Lấy đỉnh thứ ba của ngũ giác G. Vẽ các điểm còn lại S và L theo cách tương tự.
Kết nối các đỉnh kết quả với các đoạn thẳng. Nội tiếp trong một vòng tròn, một MFGSL ngũ giác đều được xây dựng.
Nguồn:
- Đa giác đều
Hình lục giác là một đa giác có sáu góc. Để vẽ hình lục giác tùy ý, bạn chỉ cần thực hiện 2 bước.
Bạn sẽ cần
- Bút chì, thước kẻ, tờ giấy.
Hướng dẫn
Lấy thước kẻ và vẽ 6 đoạn dựa trên các điểm này, các đoạn này sẽ kết nối với nhau dọc theo các điểm đã vẽ trước đó (Hình 2)
Video về chủ đề
Xin lưu ý
Một loại hình lục giác đặc biệt là hình lục giác đều. Nó được gọi như vậy vì tất cả các cạnh và góc của nó đều bằng nhau. Một vòng tròn có thể được mô tả hoặc ghi xung quanh một hình lục giác như vậy. Điều đáng chú ý là tại các điểm có được bằng cách chạm vào đường tròn nội tiếp và các cạnh của hình lục giác, các cạnh của hình lục giác đều được chia làm đôi.
Lời khuyên hữu ích
Trong tự nhiên, hình lục giác đều rất phổ biến. Ví dụ, mỗi tổ ong có hình lục giác đều.
Hay mạng tinh thể của graphene (cacbon biến tính) cũng có hình lục giác đều.
Hình ảnh của các hình dạng hình học được sử dụng để tạo ra rất nhiều trò chơi, ảnh ghép và hình minh họa. Sử dụng các công cụ Photoshop, bạn có thể vẽ bất kỳ hình ba chiều nào, bao gồm cả hình lục giác.
Bạn sẽ cần
- Adobe Photoshop
Hướng dẫn
Mở một tài liệu mới. Trên các công cụ, chọn Polygon Tool. Trong bảng thuộc tính, đặt side=6 và tô màu theo ý thích của bạn. Giữ phím Shift và vẽ. Đặt con trỏ lên hình, nhấp chuột phải và chọn lệnh Rasterize Layer.
Nhân đôi lớp này hai lần (Ctrl+J) để bạn có ba hình lục giác. Đứng trên một lớp mới. Trong khi giữ Ctrl, nhấp vào biểu tượng mới để có vùng lựa chọn. Trên thanh công cụ, đặt màu nền trước thành màu tối hơn. Sử dụng Paint Bucket Tool, điền vào hình lục giác. Một lần nữa đi đến một lớp mới và tô màu hình dạng phù hợp. Bằng cách này, hình lục giác của bạn sẽ được tô màu theo các sắc thái khác nhau của cùng một màu.
Sử dụng Move Tool, định vị các hình lục giác như trong hình. Khi thực hiện việc này, hãy cân nhắc xem nguồn sáng sẽ nằm ở đâu trong bức tranh của bạn. Nơi nào ánh sáng rơi xuống, cần có viền sáng hơn. Cạnh tối nhất sẽ ở trong bóng tối.
Đối với các lớp có hình lục giác đại diện cho các mặt bên, đặt Opacity=50%. Chọn Công cụ tẩy từ thanh công cụ. Đặt độ cứng = 100% và bắt đầu xóa hình ảnh thừa một cách cẩn thận và cẩn thận. Để loại bỏ màu không cần thiết gần mép, hãy tiến hành như sau: giảm đường kính của dây thun để không thu lại phần thừa. Di chuột qua một đầu của một cạnh lục giác a và nhấp chuột trái. Sau đó di chuyển con trỏ sang đầu bên kia, nhấn phím Shift và nhấp chuột trái lần nữa. Bạn sẽ có được một dải trống trơn tru. Lặp lại quy trình này nhiều lần nếu cần thiết để loại bỏ mọi nền không cần thiết xung quanh hình.
Đối với các lớp có mặt bên, trả về Độ mờ = 100%.
Video về chủ đề
Lời khuyên hữu ích
Khi chọn sắc thái màu cho các cạnh, hãy xem xét vị trí của nguồn sáng trong ảnh của bạn
Đa giác đều là đa giác lồi trong đó tất cả các cạnh và tất cả các góc đều bằng nhau. Một vòng tròn có thể được vẽ xung quanh một đa giác đều. Chính vòng tròn này giúp ích cho việc xây dựng nó. Một trong những đa giác đều, việc xây dựng nó có thể được thực hiện bằng các công cụ đơn giản, là hình ngũ giác đều.
Bạn sẽ cần
- thước kẻ, la bàn
Hướng dẫn
Tiếp theo, qua điểm O vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng OA. Bạn có thể dựng đường thẳng vuông góc bằng hình vuông hoặc (bằng phương pháp hai đường tròn có cùng bán kính). Giao điểm của nó với đường tròn có thể được chỉ định là điểm B.
Xây dựng điểm C trên đoạn OB, đây sẽ là điểm giữa của nó. Sau đó, bạn cần vẽ một đường tròn có tâm tại điểm C, đi qua điểm A, nghĩa là có bán kính CA. Gọi giao điểm của đường tròn này với đường thẳng OB bên trong đường tròn tâm O (hoặc đường tròn ban đầu) là D.
Sau đó vẽ một đường tròn có tâm tại A đến điểm D. Xác định giao điểm của nó với đường tròn ban đầu là các điểm E và F. Đây sẽ là hai đỉnh của hình ngũ giác quay.
Vẽ một đường tròn có tâm từ E đến điểm A. Gọi giao điểm của nó với đường tròn ban đầu là điểm G. Đây sẽ là một trong các đỉnh của hình ngũ giác.
Tương tự, vẽ một đường tròn có tâm từ F đến điểm A. Gọi giao điểm còn lại của nó với đường tròn ban đầu là điểm H. Điểm này cũng sẽ là đỉnh của hình chữ nhật.
Sau đó nối các điểm A, E, G, H và F. Kết quả sẽ là một hình ngũ giác đều nội tiếp trong một đường tròn.
Video về chủ đề
Hình lục giác là trường hợp đặc biệt của đa giác - một hình được hình thành bởi một tập hợp các điểm trên mặt phẳng được giới hạn bởi một đường đa tuyến khép kín. Ngược lại, hình lục giác đều (hình lục giác) cũng là một trường hợp đặc biệt - đó là một đa giác có sáu cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau. Hình này đáng chú ý ở chỗ chiều dài mỗi cạnh của nó bằng bán kính của đường tròn được mô tả xung quanh hình.
Bạn sẽ cần
- - la bàn;
- - cái thước kẻ;
- - bút chì;
- - một tờ giấy.
Hướng dẫn
Chọn độ dài cạnh Lấy một la bàn và đặt khoảng cách với đầu kim nằm trên một chân của nó và đầu bút stylus nằm ở chân kia, bằng với chiều dài cạnh của hình được vẽ. Để làm điều này, bạn có thể sử dụng thước kẻ hoặc chọn khoảng cách ngẫu nhiên nếu thời điểm đó không đáng kể. Cố định các chân của la bàn bằng vít, nếu có thể.
Vẽ một vòng tròn bằng compa. Khoảng cách được chọn giữa các chân sẽ là bán kính của hình tròn.
Đặt chân la bàn có kim vào một điểm tùy ý nằm trên đường tròn đã phác thảo. Kim phải xuyên qua đường chính xác. Độ chính xác của các công trình phụ thuộc trực tiếp vào độ chính xác của việc lắp đặt la bàn. Vẽ một cung tròn bằng compa sao cho nó cắt đường tròn vẽ trước tại hai điểm.
Di chuyển chân la bàn bằng kim đến một trong các điểm giao nhau của cung đã vẽ với đường tròn ban đầu. Vẽ một cung khác, cũng cắt đường tròn tại hai điểm (một trong số chúng sẽ trùng với điểm ở vị trí trước đó của kim la bàn).
Tương tự như vậy, hãy sắp xếp lại kim la bàn và vẽ các cung thêm bốn lần nữa. Di chuyển chân la bàn bằng kim theo một hướng dọc theo vòng tròn (luôn theo chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ). Kết quả là phải xác định được sáu điểm giao nhau của các cung với đường tròn được xây dựng ban đầu.
Vẽ một hình lục giác đều. Liên tục nối sáu điểm thu được ở bước trước bằng các đoạn theo cặp. Vẽ các đoạn bằng bút chì và thước kẻ. Kết quả sẽ là một hình lục giác đều. Sau khi xây dựng, bạn có thể xóa các phần tử phụ (cung và vòng tròn).
Xin lưu ý
Nên chọn khoảng cách giữa các chân la bàn sao cho góc giữa chúng là 15-30 độ, nếu không khi thi công khoảng cách này rất dễ bị mất đi.
Có một thời, quá trình vẽ một hình lục giác đều đã được Euclid của người Hy Lạp cổ đại mô tả. Tuy nhiên, ngày nay có nhiều cách khác để xây dựng hình hình học này. Nguyên tắc chính là tuân thủ một số quy tắc nổi tiếng khi vẽ hình.
Nếu bạn không có la bàn trong tay, bạn có thể vẽ một ngôi sao đơn giản với năm tia sáng và sau đó chỉ cần nối các tia này lại với nhau. Như bạn có thể thấy trong hình bên dưới, ta thu được một hình ngũ giác hoàn toàn đều.
Toán học là một môn khoa học phức tạp và có nhiều bí mật, một số trong số đó khá buồn cười. Nếu bạn quan tâm đến những điều như vậy, tôi khuyên bạn nên tìm cuốn sách Fun Math.
Một vòng tròn có thể được vẽ không chỉ bằng la bàn. Ví dụ, bạn có thể sử dụng bút chì và chỉ. Chúng tôi đo đường kính yêu cầu trên sợi chỉ. Chúng tôi kẹp chặt một đầu vào một tờ giấy để vẽ một vòng tròn. Và ở đầu bên kia của sợi chỉ, cài một cây bút chì và gắn nó vào. Bây giờ nó hoạt động giống như một chiếc la bàn: chúng tôi kéo sợi chỉ và ấn nhẹ bằng bút chì, đánh dấu vòng tròn xung quanh chu vi.
Bên trong vòng tròn, chúng ta vẽ những người nông dân từ giữa: một đường thẳng đứng và một đường ngang. Giao điểm của đường thẳng đứng và đường tròn sẽ là đỉnh của hình ngũ giác (điểm 1). Bây giờ chúng ta chia nửa bên phải của đường ngang làm đôi (điểm 2). Chúng ta đo khoảng cách từ điểm này đến đỉnh của hình ngũ giác và đặt đoạn này ở bên trái điểm 2 (điểm 3). Dùng chỉ và bút chì vẽ một cung tròn từ điểm 1 có bán kính đến điểm 3, giao nhau với đường tròn đầu tiên bên trái và bên phải - các điểm giao nhau sẽ là các đỉnh của hình ngũ giác. Hãy gọi chúng là điểm 4 và 5.
Bây giờ từ điểm 4, chúng ta tạo một cung cắt đường tròn ở phía dưới, có bán kính bằng chiều dài từ điểm 1 đến 4 - đây sẽ là điểm 6. Tương tự như vậy, từ điểm 5 - chúng ta sẽ chỉ định nó là điểm 7.
Tất cả những gì còn lại là kết nối hình ngũ giác của chúng ta với các đỉnh 1, 5, 7, 6, 4.
Tôi biết cách dựng một hình ngũ giác đơn giản bằng compa: Vẽ một hình tròn, đánh dấu năm điểm, nối chúng lại. Chúng ta có thể xây dựng một hình ngũ giác có các cạnh bằng nhau; để làm được điều này, chúng ta cũng cần một thước đo góc. Chúng ta chỉ cần chấm 5 điểm giống nhau trên thước đo góc. Để làm điều này, đánh dấu các góc ở 72 độ. Sau đó, chúng tôi cũng kết nối với các phân đoạn và nhận được con số chúng tôi cần.
Vòng tròn màu xanh lá cây có thể được vẽ với bán kính tùy ý. Chúng ta sẽ ghi một hình ngũ giác đều vào vòng tròn này. Không thể vẽ một vòng tròn chính xác nếu không có la bàn, nhưng điều này là không cần thiết. Vòng tròn và tất cả các công trình xây dựng khác có thể được thực hiện bằng tay. Tiếp theo, qua tâm đường tròn O, vẽ hai đường thẳng vuông góc với nhau và chỉ định một trong các giao điểm của đường thẳng với đường tròn là A. Điểm A sẽ là đỉnh của hình ngũ giác. Chúng ta chia bán kính OB làm đôi và đặt điểm C. Từ điểm C chúng ta vẽ đường tròn thứ hai có bán kính AC. Từ điểm A vẽ đường tròn thứ ba bán kính AD. Giao điểm của đường tròn thứ ba với đường tròn thứ nhất (E và F) cũng sẽ là các đỉnh của hình ngũ giác. Từ các điểm E và F có bán kính AE, chúng ta tạo các rãnh trên đường tròn đầu tiên và thu được các đỉnh còn lại của ngũ giác G và H.
Những người theo nghệ thuật đen: để vẽ hình ngũ giác một cách đơn giản, đẹp mắt và nhanh chóng, bạn nên vẽ cơ sở chính xác, hài hòa cho ngôi sao năm cánh (ngôi sao năm cánh) và nối các đầu tia của ngôi sao này bằng những đường thẳng, đều. Nếu mọi thứ được thực hiện chính xác, đường kết nối xung quanh đế sẽ là hình ngũ giác mong muốn.
(trong hình có một ngôi sao năm cánh đã hoàn thành nhưng chưa điền)
Đối với những người không chắc chắn về tính chính xác của ngôi sao năm cánh: hãy lấy Vitruvian Man của Da Vinci làm cơ sở (xem bên dưới)
Nếu bạn cần một hình ngũ giác, chỉ cần chọc ngẫu nhiên 5 điểm và đường viền bên ngoài của chúng sẽ là hình ngũ giác.
Nếu bạn cần một hình ngũ giác đều, thì nếu không có la bàn toán học thì công trình này không thể hoàn thành, vì nếu không có nó thì không thể vẽ hai đoạn giống nhau nhưng không song song. Bất kỳ công cụ nào khác cho phép bạn vẽ hai đoạn giống hệt nhau nhưng không song song đều tương đương với một la bàn toán học.
Đầu tiên, bạn cần vẽ một vòng tròn, sau đó là các hướng dẫn, sau đó là vòng tròn có chấm thứ hai, tìm điểm trên cùng, sau đó đo hai góc trên, vẽ các góc dưới từ chúng. Lưu ý rằng bán kính của la bàn là như nhau trong toàn bộ công trình.
Tất cả phụ thuộc vào loại hình ngũ giác bạn cần. Nếu có thì hãy chấm năm dấu chấm và nối chúng với nhau (tất nhiên là chúng ta không đặt các dấu chấm trên một đường thẳng). Và nếu bạn cần một hình ngũ giác có hình dạng chính xác, hãy lấy năm hình bất kỳ dọc theo chiều dài (dải giấy, diêm, bút chì, v.v.), xếp hình ngũ giác và phác thảo nó.
Ví dụ, một hình ngũ giác có thể được vẽ từ một ngôi sao. Nếu bạn biết vẽ một ngôi sao nhưng không biết vẽ hình ngũ giác, hãy vẽ một ngôi sao bằng bút chì, sau đó nối các đầu liền kề của ngôi sao rồi xóa chính ngôi sao đó.
Cách thứ hai. Cắt một dải giấy có chiều dài bằng cạnh mong muốn của hình ngũ giác và chiều rộng hẹp, ví dụ 0,5 - 1 cm, theo mẫu, cắt thêm bốn dải tương tự dọc theo dải này sao cho có 5 dải trong số đó. tổng cộng.
Sau đó đặt một tờ giấy (tốt hơn là cố định nó trên bàn bằng bốn chiếc cúc hoặc kim). Sau đó đặt 5 sọc này lên mảnh giấy sao cho chúng tạo thành hình ngũ giác. Ghim 5 dải này vào một mảnh giấy bằng ghim hoặc kim để chúng bất động. Sau đó khoanh tròn hình ngũ giác thu được và loại bỏ các sọc này khỏi tờ giấy.
Nếu bạn không có la bàn và cần xây hình ngũ giác thì tôi có thể tư vấn như sau. Tôi đã tự mình xây dựng nó theo cách đó. Bạn có thể vẽ một ngôi sao năm cánh thông thường. Và sau đó, để có được hình ngũ giác, bạn chỉ cần nối tất cả các đỉnh của ngôi sao. Đây là cách bạn có được một hình ngũ giác. Đây là những gì chúng tôi nhận được
Chúng tôi nối các đỉnh của ngôi sao bằng các đường thẳng màu đen và có được một hình ngũ giác.