1. THÔNG TIN LÝ LUẬN TÓM LƯỢC
1.1. Công trình hình học
Chia hình tròn thành các phần bằng nhau
Một số bộ phận có các phần tử phân bố đều xung quanh chu vi. Khi vẽ các bộ phận có các phần tử giống nhau, bạn phải có khả năng chia hình tròn thành các phần bằng nhau. Kỹ thuật chia vòng tròn thành các phần bằng nhau được thể hiện trong hình. 1
Cơm. 1. Chia hình tròn thành các phần bằng nhau
Với độ chính xác vừa đủ, bạn có thể chia hình tròn thành bất kỳ số phần bằng nhau nào bằng cách sử dụng bảng hệ số để tính độ dài nét.
Dựa vào số đoạn thẳng bằng nhau trên đường tròn (Bảng 1) ta tìm được hệ số tương ứng. Bằng cách nhân hệ số kết quả với đường kính của đường tròn, chúng ta sẽ thu được độ dài của dây cung mà chúng ta vẽ trên đường tròn bằng la bàn.
Bảng 1 - Hệ số xác định độ dài hợp âm
Số phần của một vòng tròn | hệ số |
Tạo một người bạn đời giữa hai dòng
Khi vẽ đường viền của các chi tiết kỹ thuật và trong các công trình kỹ thuật khác, thường phải thực hiện các phép chia (chuyển tiếp mượt mà) từ dòng này sang dòng khác. Việc chia hai cạnh của một góc có cung xác định bởi bán kính cung R được thực hiện theo trình tự sau:
- song song với các cạnh của góc một khoảng bằng R, vẽ hai đường thẳng phụ;
- giao điểm của các đường này sẽ là tâm chia động từ;
- từ tâm của vật nối, tạo các đường vuông góc với các đường thẳng đã cho;
- giao điểm của đường vuông góc với đường thẳng cho trước gọi là điểm chia;
- một cung có bán kính R được dựng từ tâm của điểm giao phối, nối các điểm giao phối.
Trong hình. 2 cho thấy các ví dụ về việc xây dựng các điểm giao phối khi bán kính của cung giao phối được xác định. Trong trường hợp này, cần xác định tâm phi lê và các điểm phi lê. Đường viền của bộ phận được vẽ bằng la bàn.
Gạo. 2. Kỹ thuật thi công kết nối
Trong công nghệ, người ta thường phải vẽ các đường cong được tạo thành từ một số lượng lớn các cung tròn nhỏ có bán kính thay đổi dần dần. Những đường như vậy không thể vẽ được bằng compa. Những đường cong này được vẽ bằng cách sử dụng các mẫu và được gọi là các mẫu. Cần nghiên cứu mô hình hình thành đường cong mẫu và vẽ một số điểm thuộc đường cong đó trên bản vẽ. Các điểm được kết nối bằng một đường cong mượt mà bằng một đường mỏng bằng tay và đường viền được thực hiện bằng cách sử dụng một mẫu.
Để theo dõi các đường cong mẫu, bạn cần có một bộ nhiều mẫu. Sau khi chọn mẫu phù hợp, hãy điều chỉnh cạnh của một phần mẫu sao cho càng nhiều điểm càng tốt. Để khoanh tròn
Phần tiếp theo, bạn cần điều chỉnh cạnh của mẫu thành hai hoặc ba điểm nữa, đồng thời mẫu sẽ chạm vào một phần của đường cong đã phác thảo. Phương pháp vẽ đường cong dọc theo mẫu được thể hiện trong Hình 2. 3.
Cơm. 3. Xây dựng đường cong theo mẫu.
Trong hình. Hình 4 cho thấy một ví dụ về dựng hình elip dọc theo các trục cho trước
Cơm. 4. Vẽ hình elip
Trong hình. Hình 5 cho thấy một ví dụ về cách dựng một parabol bằng cách chia các cạnh của góc AOC thành một số phần bằng nhau. Trong hình. Hình 6 đưa ra một ví dụ về việc xây dựng một đường tròn bao quanh. Được cho
vòng tròn được chia thành 12 phần bằng nhau. Các tiếp tuyến của đường tròn được vẽ qua các điểm chia. Trên tiếp tuyến vẽ qua điểm 12, chiều dài của đường tròn này được vẽ và chia thành 12 phần bằng nhau. Bắt đầu từ điểm l trên các tiếp tuyến của đường tròn, các đoạn bằng 1/12 chu vi, 1/6, 1/4, v.v. được vẽ liên tiếp.
Cơm. 5. Xây dựng một parabol
Cơm. 6. Xây dựng một liên quan
Cơm. 7. Cấu tạo hình sin
Hình.8 Cấu trúc của đường xoắn ốc Archimedes
Trong hình. Hình 7 thể hiện phương pháp xây dựng hình sin. Một đường tròn đã cho được chia thành 12 phần bằng nhau; đoạn thẳng bằng độ dài đoạn thẳng gấp được chia thành số phần bằng nhau.
Có thể chia làm hai cách. Đối với một trong số chúng, bạn sẽ cần một la bàn và thước kẻ, và đối với cái thứ hai - thước kẻ và thước đo góc. Lựa chọn nào thích hợp hơn là do bạn quyết định.
Bạn sẽ cần
- - la bàn
- - cái thước kẻ
- - thước đo góc
Hướng dẫn
Cho một hình tròn có bán kính R, chúng ta cần chia nó thành ba phần bằng nhau bằng compa. Mở la bàn theo kích thước bán kính của hình tròn. Bạn có thể sử dụng thước kẻ hoặc có thể đặt kim la bàn vào giữa vòng tròn và di chuyển chân đến vòng tròn mô tả vòng tròn. Trong mọi trường hợp, thước kẻ sẽ có ích sau này. Đặt kim la bàn vào một vị trí tùy ý trên chu vi của hình tròn và dùng bút stylus vẽ một cung nhỏ giao với đường viền bên ngoài của hình tròn. Sau đó đặt kim la bàn vào giao điểm tìm được và vẽ lại một cung tròn có cùng bán kính (bằng bán kính của hình tròn). Lặp lại các bước này cho đến khi điểm giao nhau tiếp theo trùng với điểm giao nhau đầu tiên. Bạn sẽ nhận được sáu điểm trên vòng tròn, cách đều nhau. Tất cả những gì còn lại là chọn ba điểm qua một và dùng thước nối chúng với tâm của đường tròn và bạn sẽ có được một đường tròn được chia thành ba.
Để chia một vòng tròn thành ba phần bằng thước đo góc, chỉ cần nhớ rằng một vòng quay hoàn toàn quanh trục của nó là 360°. Khi đó góc tương ứng với một phần ba hình tròn là 360°-/3 = 120°-. Bây giờ vẽ một góc 120° ba lần ở bên ngoài hình tròn và nối các điểm thu được trên đường tròn với tâm.
Xin lưu ý
Nếu bạn nối các điểm không phải với tâm mà với nhau, bạn sẽ có được một tam giác đều.
Phương pháp được mô tả ở bước đầu tiên cũng cho phép bạn chia hình tròn thành sáu phần bằng nhau.
Hôm nay, trong bài viết này, tôi đăng một số hình ảnh về những con tàu và các mẫu thêu bằng isofilm (các hình ảnh có thể nhấp vào).
Ban đầu, chiếc thuyền buồm thứ hai được làm bằng đinh tán. Và vì những chiếc đinh có độ dày nhất định nên hóa ra mỗi chiếc có hai sợi chỉ. Ngoài ra, xếp một cánh buồm lên trên cánh buồm thứ hai. Kết quả là, một hiệu ứng hình ảnh bị chia tách nhất định xuất hiện trong mắt. Nếu bạn thêu một con tàu trên bìa cứng, tôi nghĩ nó sẽ trông hấp dẫn hơn.
Chiếc thuyền thứ hai và thứ ba có phần dễ thêu hơn chiếc thuyền thứ nhất. Mỗi cánh buồm có một điểm trung tâm (ở mặt dưới của cánh buồm) từ đó các tia tỏa ra đến các điểm xung quanh chu vi của cánh buồm.
Câu nói đùa:
- Cậu có chủ đề gì không?
- Ăn.
- Còn những điều khắc nghiệt?
- Ừ, chỉ là ác mộng thôi! Tôi sợ phải tiếp cận!
Đây là lần ra mắt đầu tiên của tôi lớp thạc sĩ. Tôi hy vọng không phải là cuối cùng. Chúng ta sẽ thêu một con công. Sơ đồ sản phẩm.Khi đánh dấu các vị trí thủng, đặc biệt chú ý để đảm bảo rằng chúng có đường viền khép kín số chẵn.Cơ sở của bức tranh dày đặc bìa cứng(Mình lấy màu nâu đậm độ 300 g/m2, bạn có thể thử trên màu đen, khi đó màu sẽ sáng hơn nữa) thì tốt hơn sơn trên cả hai mặt(dành cho cư dân Kiev - Tôi đã mua nó từ quầy văn phòng phẩm tại Cửa hàng bách hóa trung tâm trên Khreshchatyk). chủ đề- xỉa răng (bất kỳ nhà sản xuất nào, tôi có DMC), trong một luồng, tức là Chúng tôi thư giãn các bó thành từng sợi riêng lẻ. Việc thêu bao gồm ba lớp chủ đề Lúc đầu Sử dụng phương pháp xếp lớp, chúng tôi thêu lớp lông đầu tiên trên đầu con công, cánh (màu chỉ xanh nhạt), cũng như các vòng tròn màu xanh đậm của đuôi. Lớp đầu tiên của thân được thêu theo các hợp âm có cao độ thay đổi, cố gắng đảm bảo rằng các sợi chỉ chạy tiếp tuyến với đường viền của cánh. Sau đó chúng tôi thêu cành cây (mũi rắn, chỉ màu mù tạt), lá (đầu tiên là màu xanh đậm, sau đó là những phần còn lại...
Đối với câu hỏi: làm thế nào để chia một hình tròn thành ba phần bằng nhau bằng la bàn)? làm ơn nói cho tôi biết điều này!! do tác giả đưa ra đại sứ quán câu trả lời tốt nhất là
_______
Cho một hình tròn có bán kính R, chúng ta cần chia nó thành ba phần bằng nhau bằng compa. Mở la bàn theo kích thước bán kính của hình tròn. Bạn có thể sử dụng thước kẻ hoặc có thể đặt kim la bàn vào giữa vòng tròn và di chuyển chân đến liên kết mô tả vòng tròn. Trong mọi trường hợp, thước kẻ sẽ có ích sau này.
Đặt kim la bàn vào một vị trí ngẫu nhiên trên chu vi của hình tròn và dùng bút stylus vẽ một cung nhỏ giao với đường viền bên ngoài của hình tròn. Sau đó lắp kim la bàn vào điểm quy chiếu đã tìm được và vẽ lại một cung có cùng bán kính (bằng bán kính của hình tròn).
Lặp lại các bước này cho đến khi điểm giao nhau tiếp theo trùng với điểm giao nhau đầu tiên. Bạn sẽ nhận được sáu liên kết trên các vòng tròn cách đều nhau. Tất cả những gì còn lại là chọn ba điểm qua một và dùng thước nối chúng với tâm của đường tròn và bạn sẽ có được một đường tròn được chia thành ba.
________
Một đường tròn có thể được chia thành ba phần nếu dùng compa, từ giao điểm của một đường thẳng kẻ qua tâm đường tròn O, dùng compa tạo các rãnh B và C trên đường tròn có giá trị bằng nhau vào bán kính của đường tròn này.
Như vậy sẽ tìm được hai điểm cần tìm và điểm thứ ba là điểm đối diện A, nơi đường tròn và đường thẳng cắt nhau.
Hơn nữa, nếu cần thiết, sử dụng thước kẻ và bút chì 
bạn có thể vẽ một hình tam giác nhúng. 
_________
Để đánh dấu thành ba phần chúng ta sử dụng bán kính của hình tròn. 
Xoay la bàn về phía sau. Đặt kim vào
giao điểm của đường tâm với đường tròn và bút stylus ở giữa. phác thảo
một cung cắt một đường tròn. 
Các giao điểm sẽ là các đỉnh của tam giác.
Sử dụng compa và thước kẻ, bạn có thể chia hình tròn thành bao nhiêu phần tùy ý. Các nhà toán học đã chứng minh rằng có thể chia thành 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17,..., 257,... phần, nhưng không thể chia thành 7, 9, 11, 13, 14,... phần.
Thật không may, không có cách phân chia duy nhất. Hãy liệt kê những cái quan trọng nhất.
1) Chia hình tròn thành 6, 3, 12, 24, …, 3×2 k (k=0,1,2,3,…) các phần bằng nhau.
Hãy bắt đầu với chia hình tròn thành 6 phần. Để thực hiện việc này, bằng cách sử dụng cùng một giải pháp la bàn đã được sử dụng để vẽ đường tròn, bạn cần vẽ đường tròn từ bất kỳ điểm nào trên đường tròn, cũng như từ tâm. Sau đó lặp lại quy trình, lấy điểm giao nhau của vòng tròn ban đầu và vòng tròn mới làm tâm.
Để chia một vòng tròn thành 3 phần, bạn cần chia nó thành 6 phần và lấy điểm qua một phần (Hình 5a). Để chia một vòng tròn thành 12 phần, bạn cần chia nó thành 6 phần và chia mỗi cung làm đôi, sau đó quá trình chia các cung làm đôi có thể được tiếp tục vô thời hạn.
Độ dài đường vuông góc vẽ từ tâm hình tròn đến cạnh của hình lục giác là một xấp xỉ tốt cho độ dài cạnh của hình bảy giác nội tiếp trong hình tròn (thể hiện bằng cách gạch ngang trong Hình 5a). Độ dài đường vuông góc là ≈0,866R, độ dài cạnh của hình bảy cạnh là ≈0,868R - độ chính xác là ≈2%.
2) Chia hình tròn thành 2, 4, 8, 16,…, 2 k (k=1,2,3,…) các phần bằng nhau.
Bạn có thể chia hình tròn thành 2 phần bằng thước kẻ kẻ một đường thẳng đi qua tâm hình tròn. Nhưng bạn có thể vẽ bán kính của đường tròn 3 lần từ bất kỳ điểm nào trên đường tròn. Điểm bắt đầu và điểm kết thúc chia hình tròn làm đôi (có thể vẽ đường kính qua chúng - Hình 5a). Để chia một vòng tròn thành 4 phần, bạn cần chia các cung thu được làm đôi. Việc chia đôi các cung thu được một cách nhất quán sẽ đảm bảo chia vòng tròn thành 8, 16, v.v. các bộ phận.
3) Chia hình tròn thành 5 phần.
Phương pháp xây dựng được chấp nhận trong bản vẽ sử dụng mối quan hệ giữa cạnh của một hình mười giác đều ( số 10) và ngũ giác đều ( số 5)- a 5 2 =R 2 +a 10 2 . Việc xây dựng được thực hiện như sau. Vẽ 2 đường thẳng vuông góc đi qua tâm đường tròn O. A và B là giao điểm của chúng với đường tròn. Từ điểm A cũng như từ tâm, vẽ một đường tròn có cùng bán kính (tìm điểm giữa của đoạn AO - điểm C). Từ giữa đoạn AO của điểm C vẽ một đường tròn khác bán kính NE. Đoạn BE bằng cạnh của hình ngũ giác, OE bằng cạnh của hình ngũ giác (Hình 5b).
Bạn có thể chia hình tròn thành 5 và 10 phần theo cách như trong Hình 5c. Đoạn BC là cạnh của hình ngũ giác, AC là cạnh của hình thập giác. Chúng ta sẽ nói về các tính chất đáng chú ý của hình ngũ giác và hình thập giác cũng như lý do tại sao phương pháp dựng hình trong Hình 5c là đúng trong chương tiếp theo.
Madrasah Kukeldash (thế kỷ XVI, Tashkent)
Hình 5d thể hiện phương pháp giải hình học gần đúng cho bài toán chia hình tròn thành số phần bất kỳ. Ví dụ: giả sử bạn muốn chia một hình tròn đã cho thành 7 phần bằng nhau. Hãy dựng tam giác đều ABC trên đường kính đường tròn AB rồi chia đường kính AB cho điểm D theo tỷ lệ AD:AB=2:7 (trong trường hợp tổng quát 2:n). Để làm điều này, bạn cần vẽ một đường phụ, đặt n+2 đoạn thẳng giống nhau trên đó, nối điểm cực trị với điểm B và vẽ một đường thẳng song song với đường thẳng BF đi qua điểm thứ hai. Hãy vẽ đường thẳng DC cho đến khi nó cắt đường tròn. Cung AE sẽ là phần thứ 7 của đường tròn (trong trường hợp tổng quát là phần thứ n). Phương pháp này cho n<11 дает погрешность не более 1%.
Ví dụ, các thuật toán chia vòng tròn thành các phần bằng nhau có thể được sử dụng để xây dựng các điểm tham chiếu của các đường xoắn ốc - đường xoắn ốc Archimedes, được đặt theo tên của nhà khoa học Hy Lạp cổ đại vĩ đại Archimedes (thế kỷ thứ 3 trước Công nguyên), người đầu tiên nghiên cứu đường này và logarit xoắn ốc.