Hướng dẫn
Đầu tiên bạn cần dữ liệu ban đầu cho nhiệm vụ. Thực tế là điều kiện của nó không thể nói rõ ràng bán kính là bao nhiêu vòng tròn. Thay vào đó, bài toán có thể cho chiều dài của đường kính vòng tròn. Đường kính vòng tròn- đoạn nối hai điểm đối diện vòng tròn, đi qua tâm của nó. Phân tích các định nghĩa vòng tròn, ta có thể nói rằng chiều dài đường kính gấp đôi chiều dài bán kính.
Bây giờ chúng ta có thể chấp nhận bán kính vòng tròn bằng R. Khi đó tính độ dài vòng tròn bạn cần sử dụng công thức:
L = 2πR = πD, trong đó L là chiều dài vòng tròn, D - đường kính vòng tròn, luôn bằng 2 lần bán kính.
Xin lưu ý
Một vòng tròn có thể được ghi trong một đa giác hoặc được mô tả xung quanh nó. Hơn nữa, nếu đường tròn nội tiếp thì tại các điểm tiếp xúc với các cạnh của đa giác, nó sẽ chia chúng làm đôi. Để tìm bán kính của hình tròn nội tiếp, bạn cần chia diện tích của đa giác cho một nửa chu vi của nó:
R = S/p.
Nếu một vòng tròn được bao quanh một hình tam giác, thì bán kính của nó được tìm thấy bằng công thức sau:
R = a*b*c/4S, trong đó a, b, c là các cạnh tam giác đã cho, S là diện tích của tam giác có đường tròn ngoại tiếp.
Nếu bạn muốn mô tả một đường tròn xung quanh một tứ giác, điều này có thể được thực hiện nếu đáp ứng hai điều kiện:
Tứ giác phải lồi.
Tổng cộng góc đối diện tứ giác phải bằng 180°
Ngoài thước cặp truyền thống, bạn cũng có thể dùng giấy nến để vẽ hình tròn. Giấy nến hiện đại bao gồm các vòng tròn có đường kính khác nhau. Những giấy nến này có thể được mua tại bất kỳ cửa hàng cung cấp văn phòng phẩm nào.
Nguồn:
- Làm thế nào để tìm thấy chu vi của một vòng tròn?
Đường tròn là một đường cong khép kín, tất cả các điểm của đường tròn đều nằm trên khoảng cách bằng nhau từ một điểm. Điểm này là tâm của đường tròn và đoạn nối giữa điểm trên đường cong và tâm của nó được gọi là bán kính của đường tròn.
Hướng dẫn
Nếu một đường thẳng đi qua tâm của một đường tròn thì đoạn thẳng nối hai giao điểm của đường thẳng này với đường tròn được gọi là đường kính của đường tròn đã cho. Một nửa đường kính từ tâm đến điểm đường kính cắt đường tròn là bán kính
vòng tròn. Nếu một đường tròn được cắt tại một điểm tùy ý, kéo thẳng và đo thì giá trị thu được là độ dài của đường tròn đã cho.
Vẽ một số vòng tròn với các giải pháp la bàn khác nhau. So sánh trực quan cho phép chúng ta kết luận rằng đường kính lớn hơn phác thảo vòng tròn lớn hơn, giới hạn với chiều dài dài hơn. Do đó, giữa đường kính hình tròn và chiều dài của nó có mối quan hệ trực tiếp sự phụ thuộc tỷ lệ.
Qua ý nghĩa vật lý tham số “chiều dài chu vi” tương ứng với , được giới hạn bởi một đường đứt nét. Nếu ta nội tiếp n-giác đều cạnh b vào một hình tròn thì chu vi của hình đó là P tương đương với sản phẩm cạnh b theo số cạnh n: P=b*n. Cạnh b có thể được xác định bằng công thức: b=2R*Sin (π/n), trong đó R là bán kính của đường tròn mà n-giác được nội tiếp.
Khi số cạnh tăng lên, chu vi của đa giác nội tiếp sẽ ngày càng tiến tới L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Mối quan hệ giữa chu vi L và đường kính D của nó là không đổi. Tỷ lệ L/D=n*Sin (π/n) là số cạnh của một đa giác nội tiếp tiến tới vô cùng tiến tới số π, một giá trị không đổi gọi là “pi” và được biểu thị dưới dạng phân số thập phân vô hạn. Để tính toán không có ứng dụng công nghệ máy tính giá trị π=3,14 được chấp nhận. Chu vi của một hình tròn và đường kính của nó có liên hệ với nhau theo công thức: L=πD. Đối với một hình tròn, chia chiều dài của nó cho π=3,14.
Rất thường xuyên khi quyết định bài tập ở trường trong vật lý, câu hỏi được đặt ra - làm thế nào để tìm chu vi của một hình tròn khi biết đường kính? Trên thực tế, không có khó khăn gì khi giải quyết vấn đề này; bạn chỉ cần hình dung rõ ràng điều gì sẽ xảy ra. công thức, các khái niệm và định nghĩa là cần thiết cho việc này.
Các khái niệm và định nghĩa cơ bản
- Bán kính là đường nối tâm của đường tròn và điểm tùy ý của nó. Nó được chỉ định chữ cái Latinh r.
- Dây cung là đường nối hai đường tùy ý các điểm nằm trên đường tròn.
- Đường kính là đường nối hai điểm của đường tròn và đi qua tâm của nó. Nó được ký hiệu bằng chữ cái Latin d.
- là một đường bao gồm tất cả các điểm nằm ở khoảng cách bằng nhau đến một điểm đã chọn, được gọi là tâm của nó. Chúng ta sẽ biểu thị độ dài của nó bằng chữ Latinh l.
Diện tích hình tròn là toàn bộ lãnh thổ được bao bọc trong một vòng tròn. Nó được đo V. đơn vị vuông và được ký hiệu bằng chữ Latinh s.
Sử dụng các định nghĩa của chúng tôi, chúng tôi đi đến kết luận rằng đường kính của một hình tròn bằng dây cung lớn nhất của nó.
Chú ý! Từ định nghĩa bán kính của hình tròn là bao nhiêu, bạn có thể tìm ra đường kính của hình tròn là bao nhiêu. Đây là hai bán kính được đặt theo hướng ngược nhau!
Đường kính của một vòng tròn.
Tìm chu vi và diện tích của hình tròn
Cho bán kính hình tròn thì đường kính của hình tròn được mô tả bằng công thức d = 2*r. Như vậy, để trả lời câu hỏi làm thế nào tìm đường kính hình tròn khi biết bán kính của nó thì câu cuối cùng là đủ nhân hai.
Công thức tính chu vi hình tròn, biểu diễn theo bán kính, có dạng l = 2*P*r.
Chú ý! Chữ Latinh P (Pi) biểu thị tỷ lệ giữa chu vi của một vòng tròn với đường kính của nó và đây là phân số thập phân không định kỳ. TRONG toán học nó được coi là giá trị bảng đã biết trước đó bằng 3,14!
Bây giờ chúng ta hãy viết lại công thức trước để tìm chu vi của một hình tròn qua đường kính của nó, ghi nhớ sự khác biệt của nó so với bán kính. Nó sẽ bật ra: l = 2*P*r = 2*r*P = P*d.
Qua môn toán chúng ta biết rằng công thức tính diện tích hình tròn có dạng: s = П*r^2.
Bây giờ chúng ta hãy viết lại công thức trước đó để tìm diện tích hình tròn qua đường kính của nó. Chúng tôi nhận được,
s = П*r^2 = П*d^2/4.
Một trong những điều nhất nhiệm vụ khó khăn trong chủ đề này là xác định diện tích hình tròn qua chu vi và ngược lại. Hãy tận dụng thực tế là s = П*r^2 và l = 2*П*r. Từ đây chúng ta nhận được r = l/(2*П). Hãy thay thế biểu thức kết quả cho bán kính vào công thức tính diện tích, chúng ta nhận được: s = l^2/(4P). Theo cách tương tự, chu vi được xác định thông qua diện tích của hình tròn.
Xác định chiều dài bán kính và đường kính
Quan trọng! Trước hết chúng ta cùng tìm hiểu cách đo đường kính. Rất đơn giản - vẽ bán kính bất kỳ, mở rộng nó bằng phía đối diện cho đến khi nó giao nhau với cung. Chúng tôi đo khoảng cách thu được bằng la bàn và sử dụng bất kỳ công cụ đo lường nào để tìm hiểu những gì chúng tôi đang tìm kiếm!
Chúng ta hãy trả lời câu hỏi làm thế nào để tìm ra đường kính của một hình tròn khi biết chiều dài của nó. Để làm điều này, chúng tôi thể hiện nó từ công thức l = П*d. Chúng ta nhận được d = l/P.
Chúng ta đã biết cách tính đường kính của nó từ chu vi của một hình tròn và chúng ta cũng có thể tìm bán kính của nó theo cách tương tự.
l = 2*P*r, do đó r = l/2*P. Nói chung, muốn tính bán kính thì phải biểu thị theo đường kính và ngược lại.
Giả sử bây giờ bạn cần xác định đường kính, biết diện tích hình tròn. Chúng ta sử dụng thực tế là s = П*d^2/4. Hãy để chúng tôi thể hiện d từ đây. Nó sẽ thành công d^2 = 4*s/P. Để xác định đường kính, bạn sẽ cần trích xuất căn bậc hai của vế phải. Hóa ra d = 2*sqrt(s/P).
Giải quyết các nhiệm vụ điển hình
- Chúng ta hãy tìm hiểu cách tìm đường kính nếu biết chu vi. Gọi nó bằng 778,72 km. Yêu cầu tìm d. d = 778,72/3,14 = 248 km. Hãy nhớ đường kính là gì và xác định ngay bán kính; để làm điều này, chúng ta chia giá trị d đã xác định ở trên làm đôi. Nó sẽ thành công r = 248/2 = 124 cây số
- Hãy xem xét cách tìm chiều dài của một hình tròn cho trước khi biết bán kính của nó. Giả sử r có giá trị 8 dm 7 cm. Hãy chuyển đổi tất cả những thứ này thành cm, khi đó r sẽ bằng 87 cm. Hãy sử dụng công thức để tìm độ dài chưa biết của một hình tròn. Khi đó giá trị mong muốn của chúng tôi sẽ bằng l = 2*3,14*87 = 546,36 cm. Hãy chuyển giá trị thu được của chúng ta thành số nguyên có đại lượng hệ mét l = 546,36 cm = 5 m 4 dm 6 cm 3,6 mm.
- Chúng ta cần xác định diện tích của một hình tròn nhất định bằng công thức thông qua nó đường kính đã biết. Đặt d = 815 mét. Chúng ta hãy nhớ công thức tính diện tích hình tròn. Hãy thay thế các giá trị được cung cấp cho chúng tôi ở đây, chúng tôi nhận được s = 3,14*815^2/4 = 521416,625 mét vuông m.
- Bây giờ chúng ta sẽ học cách tìm diện tích hình tròn khi biết chiều dài bán kính của nó. Đặt bán kính là 38 cm. Chúng tôi sử dụng công thức mà chúng tôi đã biết. Chúng ta hãy thay thế ở đây giá trị được cung cấp cho chúng ta theo điều kiện. Bạn nhận được kết quả sau: s = 3,14*38^2 = 4534,16 sq. cm.
- Nhiệm vụ cuối cùng là xác định diện tích hình tròn dựa trên chu vi đã biết. Gọi l = 47 mét. s = 47^2/(4P) = 2209/12,56 = 175,87 dặm vuông. m.
Đường tròn
- Cái này hình phẳng, là tập hợp các điểm cách đều tâm. Tất cả đều ở cùng một khoảng cách và tạo thành một vòng tròn.
Đoạn thẳng nối tâm của đường tròn với các điểm trên chu vi của nó được gọi là bán kính. Trong mỗi vòng tròn, tất cả các bán kính đều bằng nhau. Đường thẳng nối hai điểm trên đường tròn và đi qua tâm gọi là đường kính. Công thức tính diện tích hình tròn được tính bằng hằng số toán học - số π..
Điều này thật thú vị : Số π. biểu thị tỷ số giữa chu vi của một hình tròn với chiều dài đường kính của nó và là một giá trị không đổi. Giá trị π = 3,1415926 được sử dụng sau công trình của L. Euler năm 1737.
Diện tích hình tròn có thể được tính bằng hằng số π. và bán kính của đường tròn. Công thức tính diện tích hình tròn tính theo bán kính như sau:
Hãy xem một ví dụ về tính diện tích hình tròn bằng bán kính. Cho một hình tròn có bán kính R = 4 cm. Hãy tìm diện tích của hình.
Diện tích hình tròn của chúng tôi sẽ là 50,24 mét vuông. cm.
Có một công thức diện tích hình tròn thông qua đường kính. Nó cũng được sử dụng rộng rãi để tính toán các thông số cần thiết. Những công thức này có thể được sử dụng để tìm.
Hãy xem xét một ví dụ về tính diện tích hình tròn thông qua đường kính của nó, biết bán kính của nó. Chúng ta hãy cho một hình tròn có bán kính R = 4 cm. Đầu tiên, hãy tìm đường kính, như chúng ta đã biết, gấp đôi bán kính.
Bây giờ chúng tôi sử dụng dữ liệu cho một ví dụ về tính diện tích hình tròn bằng công thức trên:
Như bạn có thể thấy, kết quả là câu trả lời giống như trong phép tính đầu tiên.
Kiến thức công thức chuẩn tính diện tích hình tròn sẽ giúp bạn dễ dàng xác định sau này khu vực ngành và dễ dàng tìm thấy các giá trị còn thiếu.
Chúng ta đã biết công thức tính diện tích hình tròn được tính thông qua tích giá trị không đổiπ trên bình phương bán kính hình tròn. Bán kính có thể được biểu thị theo chu vi và thay thế biểu thức trong công thức tính diện tích hình tròn theo chu vi:
Bây giờ chúng ta hãy thay đẳng thức này vào công thức tính diện tích hình tròn và nhận được công thức tính diện tích hình tròn bằng chu vi
Hãy xem xét một ví dụ về tính diện tích hình tròn bằng chu vi. Cho một đường tròn có chiều dài l = 8 cm Thay giá trị vào công thức dẫn xuất: 
Tổng diện tích của hình tròn sẽ là 5 mét vuông. cm.
Diện tích hình tròn bao quanh một hình vuông
Rất dễ dàng tìm được diện tích hình tròn ngoại tiếp một hình vuông.
Để làm được điều này, bạn chỉ cần cạnh hình vuông và kiến thức về các công thức đơn giản. Đường chéo của hình vuông sẽ bằng đường chéo của hình tròn ngoại tiếp. Biết cạnh a, nó có thể được tìm thấy bằng định lý Pythagore: từ đây.
Sau khi tìm được đường chéo ta tính được bán kính: .
Và sau đó chúng ta sẽ thay thế mọi thứ vào công thức cơ bản cho diện tích hình tròn ngoại tiếp hình vuông:
Nhiều vật thể ở thế giới xung quanh có hình tròn. Đó là bánh xe, cửa sổ tròn, ống dẫn, nhiều món ăn khác nhau và nhiều thứ khác. Bạn có thể tính chiều dài của một hình tròn bằng cách biết đường kính hoặc bán kính của nó.
Có một số định nghĩa về hình hình học này.
- Đây là một đường cong khép kín bao gồm các điểm nằm cách một điểm nhất định một khoảng cách như nhau.
- Đây là một đường cong bao gồm các điểm A và B, là các điểm cuối của đoạn thẳng và tất cả các điểm mà từ đó A và B có thể nhìn thấy được ở các góc vuông. Trong trường hợp này, đoạn AB là đường kính.
- Đối với cùng một đoạn AB, đường cong này bao gồm tất cả các điểm C sao cho tỷ số AC/BC không đổi và không bằng 1.
- Đây là một đường cong gồm các điểm thỏa mãn điều sau: nếu bạn cộng bình phương khoảng cách từ một điểm đến hai điểm cho trước các điểm A và B khác, bạn sẽ nhận được số không đổi, lớn hơn 1/2 đoạn nối A và B. Định nghĩa này bắt nguồn từ định lý Pythagore.
Hãy chú ý! Có những định nghĩa khác. Hình tròn là một khu vực bên trong hình tròn. Chu vi của một vòng tròn là chiều dài của nó. Qua định nghĩa khác nhau vòng tròn có thể bao gồm hoặc không bao gồm chính đường cong, đó là ranh giới của nó.
Định nghĩa của một vòng tròn
Công thức
Làm thế nào để tính chu vi của một vòng tròn bằng bán kính? Điều này được thực hiện bằng cách sử dụng một công thức đơn giản:
trong đó L là giá trị mong muốn,
π là số pi, xấp xỉ bằng 3,1413926.
Thông thường, để tìm giá trị cần thiết, chỉ cần sử dụng π đến chữ số thứ hai, nghĩa là 3,14, điều này sẽ mang lại độ chính xác cần thiết. Trên máy tính, đặc biệt là máy tính kỹ thuật, có thể có một nút tự động nhập giá trị của số π.
Chỉ định
Để tìm qua đường kính có công thức sau:
Nếu L đã biết thì có thể dễ dàng tìm ra bán kính hoặc đường kính. Để làm điều này, L phải được chia tương ứng cho 2π hoặc π.
Nếu một vòng tròn đã được đưa ra, bạn cần hiểu cách tìm chu vi từ dữ liệu này. Diện tích hình tròn là S = πR2. Từ đây chúng ta tìm được bán kính: R = √(S/π). Sau đó
L = 2πR = 2π√(S/π) = 2√(Sπ).
Tính diện tích theo L cũng dễ dàng: S = πR2 = π(L/(2π))2 = L2/(4π)
Tóm lại, chúng ta có thể nói rằng có ba công thức cơ bản:
- qua bán kính – L = 2πR;
- đường kính xuyên suốt – L = πD;
- qua diện tích hình tròn – L = 2√(Sπ).
Pi
Nếu không có số π sẽ không thể giải được bài toán đang xét. Số π lần đầu tiên được tìm thấy là tỉ số giữa chu vi của một hình tròn và đường kính của nó. Điều này đã được thực hiện bởi người Babylon, người Ai Cập và người Ấn Độ cổ đại. Họ đã tìm thấy nó khá chính xác - kết quả của họ khác với giá trị hiện được biết của π không quá 1%. Hằng số được tính gần đúng bằng các phân số như 25/8, 256/81, 339/108.
Hơn nữa, giá trị của hằng số này được tính toán không chỉ từ quan điểm hình học mà còn từ quan điểm phân tích toán học thông qua tổng của chuỗi. Việc chỉ định hằng số này chữ cái Hy Lạpπ được William Jones sử dụng lần đầu tiên vào năm 1706 và trở nên phổ biến sau công trình của Euler.
Bây giờ người ta biết rằng hằng số này là một hằng số không tuần hoàn vô hạn số thập phân, nó là vô tỉ, nghĩa là nó không thể được biểu diễn dưới dạng tỉ số của hai số nguyên. Sử dụng tính toán siêu máy tính, dấu thứ 10 nghìn tỷ của hằng số được phát hiện vào năm 2011.
Điều này thật thú vị!Để nhớ một vài chữ số đầu tiên của số π, có nhiều cách khác nhau quy tắc ghi nhớ. Một số cho phép bạn lưu trữ trong bộ nhớ số lượng lớn những con số, chẳng hạn như một bài thơ tiếng Pháp sẽ giúp bạn nhớ số pi lên tới chữ số thứ 126.
Nếu bạn cần chu vi, một máy tính trực tuyến sẽ giúp bạn điều này. Có rất nhiều máy tính như vậy; bạn chỉ cần nhập bán kính hoặc đường kính. Một số máy tính có cả hai tùy chọn này, số khác chỉ tính kết quả thông qua R. Một số máy tính có thể tính giá trị mong muốn với độ chính xác khác nhau, bạn cần chỉ định số chữ số thập phân. Bạn cũng có thể tính diện tích hình tròn bằng máy tính trực tuyến.
Những máy tính như vậy rất dễ tìm thấy với bất kỳ công cụ tìm kiếm nào. Ngoài ra còn có ứng dụng di động, điều này sẽ giúp giải quyết vấn đề làm thế nào để tìm chu vi của một hình tròn.
Video hữu ích: chu vi
Ứng dụng thực tế
Việc giải quyết vấn đề như vậy thường là cần thiết đối với các kỹ sư và kiến trúc sư, nhưng trong kiến thức đời sống hàng ngày công thức cần thiết cũng có thể có ích. Ví dụ, bạn cần quấn một dải giấy xung quanh một chiếc bánh nướng trong khuôn có đường kính 20 cm thì sẽ không khó để tìm ra chiều dài của dải giấy này:
L = πD = 3,14 * 20 = 62,8 cm.
Một ví dụ khác: bạn cần xây hàng rào xung quanh một bể tròn ở một khoảng cách nhất định. Nếu bán kính của hồ bơi là 10 m và hàng rào cần được đặt ở khoảng cách 3 m thì R cho hình tròn thu được sẽ là 13 m thì chiều dài của nó là:
L = 2πR = 2 * 3,14 * 13 = 81,68 m.
Video hữu ích: hình tròn - bán kính, đường kính, chu vi
Điểm mấu chốt
Chu vi của một hình tròn có thể được tính dễ dàng bằng công thức đơn giản, bao gồm đường kính hoặc bán kính. Bạn cũng có thể tìm thấy số lượng mong muốn thông qua diện tích hình tròn. Máy tính trực tuyến hoặc ứng dụng di động mà bạn cần nhập số ít- đường kính hoặc bán kính.
Khái niệm vòng tròn
Định nghĩa 1
Vòng tròn -- hình hình học, bao gồm tất cả các điểm nằm cách một điểm nhất định một khoảng bằng nhau.
Định nghĩa 2
Trong Định nghĩa 1, điểm đặt gọi là tâm của đường tròn.
Định nghĩa 3
Đoạn nối tâm của đường tròn với bất kỳ điểm nào của nó được gọi là bán kính của đường tròn $(r)$ (Hình 1).
Hình 1. Đường tròn tâm tại điểm $O$ và bán kính $r$
Phương trình của một vòng tròn
Hãy suy ra phương trình đường tròn trong Hệ thống Descartes tọa độ $xOy$. Giả sử tâm của đường tròn $C$ có tọa độ $(x_0,y_0)$ và bán kính của đường tròn bằng $r$. Cho một điểm $M$ có tọa độ $(x,y)$ -- điểm tùy ý vòng tròn này (Hình 2).
Hình 2. Đường tròn trong hệ tọa độ Descartes
Khoảng cách từ tâm đường tròn đến điểm $M$ được tính như sau
Nhưng vì $M$ nằm trên đường tròn nên theo định nghĩa 3, chúng ta có $CM=r$. Sau đó chúng tôi nhận được những điều sau đây
Phương trình (1) là phương trình của đường tròn có tâm tại điểm $(x_0,y_0)$ và bán kính $r$.
Đặc biệt, nếu tâm của đường tròn trùng với gốc tọa độ. Phương trình đường tròn đó có dạng
Đường tròn
Chúng ta hãy suy ra công thức tính chu vi hình tròn $C$ theo bán kính của nó. Để làm điều này, hãy xem xét hai đường tròn có độ dài $C$ và $C"$ và bán kính $R$ và $R"$. Chúng ta hãy ghi vào đó $n-giác$ đều có chu vi $P$ và $P"$ và độ dài các cạnh lần lượt là $a$ và $a"$. Như chúng ta đã biết, cạnh của một tam giác nội tiếp bằng
Sau đó chúng tôi nhận được
Kể từ đây
Tăng không giới hạn số cạnh của đa giác đều $n$ ta có được điều đó
Từ đây chúng ta có được
Chúng ta thấy rằng tỉ số giữa chu vi của một hình tròn và đường kính của nó là một hằng số đối với bất kỳ hình tròn nào. Hằng số này thường được ký hiệu bằng số $\pi \approx 3,14$. Vì vậy, chúng tôi nhận được
Công thức (2) là công thức tính chu vi.
Diện tích hình tròn
Định nghĩa 4
Vòng tròn- một phần của mặt phẳng giới hạn bởi một đường tròn.
Chúng ta hãy rút ra một công thức tính diện tích hình tròn.
Hãy xem xét tình huống sau đây. Cho chúng ta một đường tròn có bán kính $R$. Hãy biểu thị diện tích của nó bằng $S$. Một -giác đều có diện tích $S_n$ được ghi vào đó, lần lượt nội tiếp một hình tròn có diện tích $(S")_n$ (Hình 3).
Hình 3.
Từ hình vẽ rõ ràng rằng
Chúng tôi sử dụng như sau công thức nổi tiếng Vì đa giác đều:
Bây giờ chúng ta sẽ tăng số cạnh của một đa giác đều không giới hạn. Sau đó, với $n\to \infty $, chúng ta nhận được
Theo công thức, diện tích của một đa giác đều bằng $S_n=\frac(1)(2)P_nr$, do đó $P_n\to 2\pi R$
Công thức (3) là công thức tính diện tích hình tròn.
Ví dụ về khái niệm đường tròn
Ví dụ 1
Tìm phương trình đường tròn có tâm tại điểm $(1,\ 1)$. đi qua gốc tọa độ, tìm độ dài của đường tròn đã cho và diện tích của đường tròn giới hạn bởi đường tròn đã cho.
Giải pháp.
Đầu tiên chúng ta hãy tìm phương trình của đường tròn này. Đối với điều này, chúng tôi sẽ sử dụng công thức (1). Vì tâm của đường tròn nằm ở điểm $(1,\ 1)$ nên ta có
\[((x-1))^2+((y-1))^2=r^2\]
Hãy tìm bán kính của đường tròn là khoảng cách từ điểm $(1,\ 1)$ đến điểm $(0,0)$
Ta thấy phương trình đường tròn có dạng:
\[((x-1))^2+((y-1))^2=2\]
Hãy tìm chu vi bằng công thức (2). chúng tôi nhận được
Hãy tìm diện tích bằng công thức (3)
Trả lời:$((x-1))^2+((y-1))^2=2$, $C=2\sqrt(2)\pi $, $S=2\pi $