Làm thế nào để tìm ra cạnh của một hình tam giác nếu biết diện tích. Diện tích hình tam giác - công thức và ví dụ giải quyết vấn đề

Hướng dẫn

các bữa tiệc và các góc được coi là yếu tố cơ bản MỘT. Một tam giác được xác định hoàn toàn bởi bất kỳ yếu tố cơ bản nào sau đây: ba cạnh, hoặc một cạnh và hai góc, hoặc hai cạnh và một góc xen giữa chúng. Vì sự tồn tại tam giác cho ba cạnh a, b, c thì cần và đủ để thỏa mãn bất đẳng thức gọi là bất đẳng thức tam giác:
a+b > c,
a+c > b,
b+c > a.

Để xây dựng tam giác trên ba cạnh a, b, c, từ điểm C của đoạn CB = a vẽ đường tròn bán kính b bằng compa. Sau đó, theo cách tương tự, vẽ một đường tròn từ điểm B có bán kính bằng cạnh c. Điểm giao nhau A của chúng là đỉnh thứ ba của đường mong muốn tam giác ABC, trong đó AB=c, CB=a, CA=b - các cạnh tam giác. Bài toán có , nếu các cạnh a, b, c thỏa mãn bất đẳng thức tam giácđược chỉ định ở bước 1.

Diện tích S được xây dựng theo cách này tam giác ABC có các cạnh a, b, c được tính bằng công thức Heron:
S=v(p(p-a)(p-b)(p-c)),
trong đó a, b, c là các cạnh tam giác, p - nửa chu vi.
p = (a+b+c)/2

Nếu một tam giác đều, nghĩa là tất cả các cạnh của nó bằng nhau (a=b=c).Diện tích tam giácđược tính theo công thức:
S=(a^2 v3)/4

Nếu tam giác vuông, nghĩa là một trong các góc của nó bằng 90° và các cạnh tạo thành tam giác đó là hai chân thì cạnh thứ ba là cạnh huyền. Trong trường hợp này quảng trường bằng tích của hai chân chia cho hai.
S=ab/2

Để tìm quảng trường tam giác, bạn có thể sử dụng một trong nhiều công thức. Chọn một công thức tùy thuộc vào dữ liệu đã biết.

Bạn sẽ cần

  • kiến thức về công thức tính diện tích tam giác

Hướng dẫn

Nếu bạn biết kích thước của một trong các cạnh và giá trị của độ cao hạ xuống cạnh này từ góc đối diện với nó, thì bạn có thể tìm diện tích bằng cách sử dụng công thức sau: S = a*h/2, trong đó S là diện tích ​​của tam giác, a là một trong các cạnh của tam giác và h - chiều cao của cạnh a.

Có một phương pháp đã biết để xác định diện tích của một hình tam giác nếu biết ba cạnh của nó. Đó là công thức Heron. Để đơn giản hóa việc ghi nó, một giá trị trung gian được đưa vào - bán chu vi: p = (a+b+c)/2, trong đó a, b, c - . Khi đó công thức Heron như sau: S = (p(p-a)(p-b)(p-c))^½, ^ lũy thừa.

Giả sử bạn biết một cạnh của một tam giác và ba góc. Khi đó dễ dàng tìm được diện tích của tam giác: S = a²sinα sinγ / (2sinβ), trong đó β là góc đối diện với cạnh a, còn α và γ là các góc kề với cạnh a.

Video về chủ đề

Xin lưu ý

Công thức tổng quát nhất phù hợp cho mọi trường hợp là công thức Heron.

Nguồn:

Mẹo 3: Cách tìm diện tích hình tam giác dựa trên ba cạnh

Tìm diện tích hình tam giác là một trong những bài toán phổ biến nhất trong phép đo mặt phẳng ở trường. Biết ba cạnh của một tam giác là đủ để xác định diện tích của bất kỳ tam giác nào. Trong những trường hợp đặc biệt của tam giác đều, chỉ cần biết độ dài của hai cạnh và một cạnh tương ứng là đủ.

Bạn sẽ cần

  • độ dài cạnh của tam giác, công thức Heron, định lý cosine

Hướng dẫn

Công thức Heron tính diện tích hình tam giác như sau: S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)). Nếu chúng ta viết bán chu vi p, chúng ta nhận được: S = sqrt(((a+b+c)/2)((b+c-a)/2)((a+c-b)/2)((a+b-c )/2) ) = (sqrt((a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)))/4.

Bạn có thể rút ra công thức tính diện tích hình tam giác từ các phép cân nhắc, chẳng hạn như bằng cách áp dụng định lý cosine.

Theo định lý cosine, AC^2 = (AB^2)+(BC^2)-2*AB*BC*cos(ABC). Sử dụng các ký hiệu đã giới thiệu, chúng cũng có thể được viết dưới dạng: b^2 = (a^2)+(c^2)-2a*c*cos(ABC). Do đó, cos(ABC) = ((a^2)+(c^2)-(b^2))/(2*a*c)

Diện tích của một tam giác cũng được tính theo công thức S = a*c*sin(ABC)/2 bằng cách sử dụng hai cạnh và góc giữa chúng. Sin của góc ABC có thể được biểu diễn thông qua nó bằng cách sử dụng đồng thức lượng giác cơ bản: sin(ABC) = sqrt(1-((cos(ABC))^2). Bằng cách thay sin vào công thức tính diện tích và viết nó ra , bạn có thể suy ra công thức tính diện tích tam giác ABC.

Video về chủ đề

Để thực hiện công việc sửa chữa, có thể cần phải đo quảng trường bức tường Điều này giúp việc tính toán lượng sơn hoặc giấy dán tường cần thiết trở nên dễ dàng hơn. Để đo, tốt nhất nên sử dụng thước dây hoặc thước dây. Việc đo lường phải được thực hiện sau bức tườngđã được san bằng.

Bạn sẽ cần

  • -roulette;
  • -thang.

Hướng dẫn

để đếm quảng trường tường, bạn cần biết chính xác chiều cao của trần nhà, đồng thời đo chiều dài dọc theo sàn nhà. Điều này được thực hiện như sau: lấy một centimet và đặt nó trên ván chân tường. Thông thường, một centimet là không đủ cho toàn bộ chiều dài, vì vậy hãy cố định nó vào góc, sau đó thư giãn đến mức tối đa. Tại thời điểm này, đánh dấu bằng bút chì, ghi lại kết quả thu được và thực hiện các phép đo tiếp theo theo cách tương tự, bắt đầu từ điểm đo cuối cùng.

Trần nhà tiêu chuẩn là 2 mét 80 cm, 3 mét và 3 mét 20 cm tùy theo ngôi nhà. Nếu ngôi nhà được xây dựng trước những năm 50 thì rất có thể chiều cao thực tế sẽ thấp hơn một chút so với chỉ định. Nếu bạn đang tính toán quảng trườngđối với công việc sửa chữa, nguồn cung cấp nhỏ sẽ không gây hại gì - hãy cân nhắc dựa trên tiêu chuẩn. Nếu bạn vẫn cần biết chiều cao thực sự, hãy thực hiện phép đo. Nguyên tắc tương tự như đo chiều dài, nhưng bạn sẽ cần một chiếc thang.

Nhân các chỉ số kết quả - đây là quảng trường của bạn bức tường. Đúng, khi vẽ hoặc để vẽ cần phải trừ quảng trường cửa đi và cửa sổ mở. Để làm điều này, đặt một centimet dọc theo lỗ mở. Nếu chúng ta đang nói về một cánh cửa mà sau đó bạn sẽ thay đổi, thì hãy tiến hành loại bỏ khung cửa, chỉ tính đến quảng trường trực tiếp đến phần mở đầu. Diện tích của cửa sổ được tính dọc theo chu vi khung của nó. Sau đó quảng trường tính toán cửa sổ và cửa ra vào, trừ kết quả vào tổng diện tích kết quả của căn phòng.

Xin lưu ý rằng việc đo chiều dài và chiều rộng của căn phòng được thực hiện bởi hai người, điều này giúp việc cố định một centimet hoặc thước dây trở nên dễ dàng hơn và do đó, thu được kết quả chính xác hơn. Thực hiện phép đo tương tự nhiều lần để đảm bảo con số bạn nhận được là chính xác.

Video về chủ đề

Tìm thể tích của một hình tam giác thực sự là một công việc không hề đơn giản. Thực tế là hình tam giác là một hình hai chiều, tức là nó nằm hoàn toàn trong một mặt phẳng, có nghĩa là nó không có khối lượng. Tất nhiên, bạn không thể tìm thấy thứ gì đó không tồn tại. Nhưng chúng ta đừng bỏ cuộc! Chúng ta có thể chấp nhận giả định sau: thể tích của hình hai chiều là diện tích của nó. Chúng ta sẽ tìm diện tích của hình tam giác.

Bạn sẽ cần

  • tờ giấy, bút chì, thước kẻ, máy tính

Hướng dẫn

Vẽ trên một tờ giấy bằng thước kẻ và bút chì. Bằng cách kiểm tra cẩn thận hình tam giác, bạn có thể chắc chắn rằng nó thực sự không có hình tam giác vì nó được vẽ trên một mặt phẳng. Dán nhãn các cạnh của tam giác: gọi một cạnh là cạnh "a", cạnh kia là "b" và cạnh thứ ba là "c". Dán nhãn các đỉnh của tam giác bằng các chữ cái “A”, “B” và “C”.

Đo bất kỳ cạnh nào của tam giác bằng thước kẻ và ghi kết quả. Sau đó, khôi phục đường vuông góc với cạnh được đo từ đỉnh đối diện với nó, đường vuông góc đó sẽ là chiều cao của tam giác. Trong trường hợp thể hiện trong hình, đường vuông góc "h" được khôi phục về phía "c" từ đỉnh "A". Đo chiều cao thu được bằng thước kẻ và ghi kết quả đo.

Bạn có thể khó khôi phục lại đường vuông góc chính xác. Trong trường hợp này, bạn nên sử dụng một công thức khác. Đo tất cả các cạnh của hình tam giác bằng thước kẻ. Sau đó, tính bán chu vi của tam giác “p” bằng cách cộng chiều dài các cạnh rồi chia tổng của chúng làm đôi. Có sẵn giá trị của bán chu vi, bạn có thể sử dụng công thức Heron. Để làm điều này, bạn cần lấy căn bậc hai của giá trị sau: p(p-a)(p-b)(p-c).

Bạn đã thu được diện tích yêu cầu của hình tam giác. Bài toán tìm thể tích của một tam giác vẫn chưa giải được nhưng như đã nói ở trên thì thể tích thì không. Bạn có thể tìm thấy một khối về cơ bản là một hình tam giác trong thế giới ba chiều. Nếu chúng ta tưởng tượng rằng hình tam giác ban đầu của chúng ta đã trở thành một hình chóp ba chiều, thì thể tích của hình chóp đó sẽ là tích của chiều dài đáy và diện tích của hình tam giác mà chúng ta thu được.

Xin lưu ý

Bạn đo càng cẩn thận thì tính toán của bạn càng chính xác.

Nguồn:

  • Máy tính “Mọi thứ đến mọi thứ” - cổng thông tin giá trị tham khảo
  • khối lượng tam giác năm 2019

Ba điểm xác định duy nhất một tam giác trong hệ tọa độ Descartes là các đỉnh của nó. Biết vị trí của chúng so với từng trục tọa độ, bạn có thể tính toán bất kỳ tham số nào của hình phẳng này, bao gồm cả những tham số bị giới hạn bởi chu vi của nó quảng trường. Điều này có thể được thực hiện theo nhiều cách.

Hướng dẫn

Sử dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác. Nó liên quan đến kích thước của ba cạnh của hình, vì vậy hãy bắt đầu tính toán của bạn với . Độ dài mỗi cạnh phải bằng căn bậc hai của tổng bình phương các độ dài hình chiếu của nó lên các trục tọa độ. Nếu chúng ta biểu thị tọa độ A(X₁,Y₁,Z₁), B(X₂,Y₂,Z₂) và C(X₃,Y₃,Z₃), thì độ dài các cạnh của chúng có thể được biểu thị như sau: AB = √((X₁- X₂)² + (Y₁ -Y₂)² + (Z₁-Z₂)²), BC = √((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²), AC = √(( X₁-X₃)` + (Y₁-Y₃) ` + (Z₁-Z₃) `).

Để đơn giản hóa các phép tính, hãy giới thiệu một biến phụ - nửa chu vi (P). Từ thực tế đây là một nửa tổng độ dài của tất cả các cạnh: P = ½*(AB+BC+AC) = ½*(√((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)² + (Z₁- Z₂)²) + √ ((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²) + √((X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃) ²).

Như bạn có thể nhớ trong chương trình hình học ở trường, hình tam giác là một hình được tạo thành từ ba đoạn thẳng nối với nhau bởi ba điểm không nằm trên cùng một đường thẳng. Một tam giác tạo thành ba góc, do đó tên của hình. Định nghĩa có thể khác nhau. Một hình tam giác cũng có thể được gọi là đa giác có ba góc, đáp án cũng sẽ đúng. Các hình tam giác được chia theo số cạnh bằng nhau và độ lớn của các góc trong hình. Do đó, các hình tam giác được phân biệt thành hình cân, hình đều và hình thang, cũng như hình chữ nhật, hình nhọn và hình tù tương ứng.

Có rất nhiều công thức tính diện tích hình tam giác. Chọn cách tìm diện tích của một hình tam giác, tức là Việc sử dụng công thức nào là tùy thuộc vào bạn. Nhưng điều đáng chú ý chỉ là một số ký hiệu được sử dụng trong nhiều công thức tính diện tích hình tam giác. Vì vậy, hãy nhớ:

S là diện tích của tam giác,

a, b, c là các cạnh của tam giác,

h là chiều cao của tam giác,

R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp,

p là nửa chu vi.

Dưới đây là các ký hiệu cơ bản có thể hữu ích cho bạn nếu bạn quên hoàn toàn khóa học hình học của mình. Dưới đây là các tùy chọn dễ hiểu và không phức tạp nhất để tính diện tích chưa biết và bí ẩn của một hình tam giác. Nó không khó và sẽ hữu ích cho cả nhu cầu gia đình của bạn và giúp đỡ con cái bạn. Chúng ta hãy nhớ cách tính diện tích hình tam giác một cách dễ dàng nhất có thể:

Trong trường hợp của chúng tôi, diện tích của hình tam giác là: S = ½ * 2,2 cm * 2,5 cm = 2,75 cm vuông. Hãy nhớ rằng diện tích được đo bằng cm vuông (sqcm).

Tam giác vuông và diện tích của nó.

Tam giác vuông là tam giác có một góc bằng 90 độ (do đó gọi là tam giác vuông). Một góc vuông được hình thành bởi hai đường thẳng vuông góc (trong trường hợp tam giác là hai đoạn thẳng vuông góc). Trong một tam giác vuông chỉ có một góc vuông vì... tổng các góc của một tam giác bất kỳ đều bằng 180 độ. Hóa ra 2 góc khác nên chia 90 độ còn lại, ví dụ 70 và 20, 45 và 45, v.v. Vì vậy, bạn hãy nhớ điều chính, tất cả những gì còn lại là tìm ra cách tìm diện tích của một tam giác vuông. Hãy tưởng tượng rằng chúng ta có một tam giác vuông như vậy ở trước mặt và chúng ta cần tìm diện tích S của nó.

1. Cách đơn giản nhất để xác định diện tích tam giác vuông được tính bằng công thức sau:

Trong trường hợp của chúng tôi, diện tích của tam giác vuông là: S = 2,5 cm * 3 cm / 2 = 3,75 cm vuông.

Về nguyên tắc, không cần phải xác minh diện tích của tam giác theo những cách khác nữa, bởi vì Chỉ cái này mới hữu ích và giúp ích trong cuộc sống hàng ngày. Nhưng cũng có những lựa chọn để đo diện tích hình tam giác qua các góc nhọn.

2. Đối với các phương pháp tính khác phải có bảng cosin, sin và tang. Hãy tự đánh giá, đây là một số tùy chọn để tính diện tích của tam giác vuông vẫn có thể được sử dụng:

Chúng tôi quyết định sử dụng công thức đầu tiên và với một số vết mờ nhỏ (chúng tôi đã vẽ nó vào sổ tay và sử dụng thước đo và thước đo góc cũ), nhưng chúng tôi đã có được phép tính chính xác:

S = (2,5*2,5)/(2*0,9)=(3*3)/(2*1,2). Chúng tôi nhận được kết quả như sau: 3,6=3,7, nhưng tính đến sự dịch chuyển của các ô, chúng tôi có thể tha thứ cho sắc thái này.

Tam giác cân và diện tích của nó.

Nếu bạn phải đối mặt với nhiệm vụ tính công thức cho một tam giác cân, thì cách dễ nhất là sử dụng công thức chính và được coi là công thức cổ điển cho diện tích của một tam giác.

Nhưng trước tiên, trước khi tìm diện tích của một tam giác cân, chúng ta hãy cùng tìm hiểu xem đây là loại hình gì. Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Hai mặt này gọi là mặt bên, mặt thứ ba gọi là mặt đáy. Đừng nhầm lẫn tam giác cân với tam giác đều, tức là một tam giác đều có ba cạnh bằng nhau. Trong một tam giác như vậy, không có xu hướng đặc biệt nào về các góc, hay đúng hơn là kích thước của chúng. Tuy nhiên, các góc ở đáy trong một tam giác cân bằng nhau nhưng khác với góc giữa hai cạnh bằng nhau. Vì vậy, bạn đã biết công thức đầu tiên và chính; vẫn còn phải tìm hiểu những công thức khác để xác định diện tích của một tam giác cân đã được biết:

Để xác định diện tích của một hình tam giác, bạn có thể sử dụng các công thức khác nhau. Trong tất cả các phương pháp, cách dễ nhất và được sử dụng thường xuyên nhất là nhân chiều cao với chiều dài của đáy rồi chia kết quả cho hai. Tuy nhiên, phương pháp này không phải là phương pháp duy nhất. Dưới đây bạn có thể đọc cách tìm diện tích hình tam giác bằng các công thức khác nhau.

Riêng biệt, chúng ta sẽ xem xét các cách tính diện tích của các loại hình tam giác cụ thể - hình chữ nhật, hình cân và hình đều. Chúng tôi kèm theo mỗi công thức một lời giải thích ngắn gọn để giúp bạn hiểu được bản chất của nó.

Các phương pháp phổ biến để tìm diện tích hình tam giác

Các công thức dưới đây sử dụng ký hiệu đặc biệt. Chúng tôi sẽ giải mã từng người trong số họ:

  • a, b, c - độ dài ba cạnh của hình đang xét;
  • r là bán kính của đường tròn nội tiếp trong tam giác của chúng ta;
  • R là bán kính của đường tròn có thể mô tả xung quanh nó;
  • α là độ lớn của góc tạo bởi cạnh b và c;
  • β là độ lớn của góc giữa a và c;
  • γ là độ lớn của góc tạo bởi cạnh a và b;
  • h là chiều cao của tam giác của chúng ta, hạ từ góc α xuống cạnh a;
  • p – một nửa tổng các cạnh a, b và c.

Rõ ràng về mặt logic tại sao bạn có thể tìm diện tích của một hình tam giác theo cách này. Tam giác có thể dễ dàng được hoàn thành thành hình bình hành, trong đó một cạnh của tam giác sẽ đóng vai trò là đường chéo. Diện tích của hình bình hành được tìm thấy bằng cách nhân chiều dài của một trong các cạnh của nó với giá trị chiều cao được vẽ lên nó. Đường chéo chia hình bình hành có điều kiện này thành 2 hình tam giác giống nhau. Do đó, khá rõ ràng là diện tích tam giác ban đầu của chúng ta phải bằng một nửa diện tích của hình bình hành phụ này.

S=½ a b sin γ

Theo công thức này, diện tích của một hình tam giác được tìm thấy bằng cách nhân chiều dài hai cạnh của nó, nghĩa là a và b, với sin của góc tạo bởi chúng. Công thức này có nguồn gốc hợp lý từ công thức trước. Nếu chúng ta hạ chiều cao từ góc β xuống cạnh b thì theo tính chất của tam giác vuông, khi nhân chiều dài cạnh a với sin của góc γ, chúng ta thu được chiều cao của tam giác, tức là h .

Diện tích của hình đang đề cập được tìm bằng cách nhân một nửa bán kính của hình tròn có thể nội tiếp với chu vi của nó. Nói cách khác, chúng ta tìm tích của bán chu vi và bán kính của hình tròn đã đề cập.

S= a b c/4R

Theo công thức này, giá trị chúng ta cần có thể được tìm thấy bằng cách chia tích các cạnh của hình cho 4 bán kính của hình tròn được mô tả xung quanh nó.

Các công thức này rất phổ biến vì chúng có thể xác định diện tích của bất kỳ hình tam giác nào (hình thang, hình cân, hình đều, hình chữ nhật). Điều này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng các phép tính phức tạp hơn mà chúng tôi sẽ không đề cập chi tiết.

Diện tích tam giác có tính chất cụ thể

Làm thế nào để tìm diện tích của một tam giác vuông? Điểm đặc biệt của hình này là hai cạnh của nó đồng thời có chiều cao. Nếu a và b là hai chân, và c trở thành cạnh huyền, thì chúng ta tìm được diện tích như sau:

Làm thế nào để tìm diện tích của một tam giác cân? Nó có hai cạnh có chiều dài a và một cạnh có chiều dài b. Do đó, diện tích của nó có thể được xác định bằng cách chia bình phương cạnh a cho sin của góc γ cho 2.

Làm thế nào để tìm diện tích của một tam giác đều? Trong đó, độ dài tất cả các cạnh bằng a, và độ lớn của tất cả các góc là α. Chiều cao của nó bằng một nửa tích của chiều dài cạnh a và căn bậc hai của 3. Để tìm diện tích của một tam giác đều, bạn cần nhân bình phương của cạnh a với căn bậc hai của 3 rồi chia cho 4.

Hình tam giác là một trong những hình hình học phổ biến nhất mà chúng ta đã làm quen ở trường tiểu học. Mọi học sinh đều phải đối mặt với câu hỏi làm thế nào để tìm diện tích hình tam giác trong các bài học hình học. Vì vậy, những đặc điểm nào của việc tìm diện tích của một hình nhất định có thể được xác định? Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét các công thức cơ bản cần thiết để hoàn thành nhiệm vụ đó, đồng thời phân tích các loại hình tam giác.

Các loại hình tam giác

Bạn có thể tìm diện tích hình tam giác theo những cách hoàn toàn khác nhau, vì trong hình học có nhiều loại hình chứa ba góc. Những loại này bao gồm:

  • U mê.
  • Bình đẳng (đúng).
  • Tam giác bên phải.
  • Cân.

Chúng ta hãy xem xét kỹ hơn từng loại hình tam giác hiện có.

Hình hình học này được coi là phổ biến nhất khi giải các bài toán hình học. Khi có nhu cầu vẽ một hình tam giác tùy ý, tùy chọn này sẽ ra đời.

Trong một tam giác nhọn, như tên cho thấy, tất cả các góc đều nhọn và có tổng bằng 180°.

Loại tam giác này cũng rất phổ biến nhưng ít phổ biến hơn so với tam giác nhọn. Ví dụ, khi giải các hình tam giác (nghĩa là đã biết một số cạnh và góc của nó và bạn cần tìm các phần tử còn lại), đôi khi bạn cần xác định xem góc đó có bị tù hay không. Cosin là một số âm.

B, giá trị của một trong các góc vượt quá 90°, do đó hai góc còn lại có thể lấy giá trị nhỏ (ví dụ: 15° hoặc thậm chí 3°).

Để tìm diện tích của một hình tam giác loại này, bạn cần biết một số sắc thái mà chúng ta sẽ nói đến sau.

Tam giác đều và tam giác cân

Đa giác đều là hình có n góc, các cạnh và các góc đều bằng nhau. Đây chính là hình tam giác đều. Vì tổng các góc của một tam giác là 180° nên mỗi góc trong ba góc đó là 60°.

Tam giác đều do tính chất của nó nên còn được gọi là hình đều.

Cũng cần lưu ý rằng chỉ có thể nội tiếp một đường tròn trong một hình tam giác đều và chỉ có thể mô tả một đường tròn xung quanh nó và tâm của chúng nằm ở cùng một điểm.

Ngoài loại đều, người ta còn có thể phân biệt tam giác cân, hơi khác so với loại này. Trong một tam giác như vậy, hai cạnh và hai góc bằng nhau và cạnh thứ ba (có các góc bằng nhau liền kề) là đáy.

Hình vẽ cho thấy một tam giác cân DEF có các góc D và F bằng nhau và DF là đáy.

Tam giác vuông

Một tam giác vuông được đặt tên như vậy vì một trong các góc của nó vuông, nghĩa là bằng 90°. Hai góc còn lại cộng lại bằng 90°.

Cạnh lớn nhất của một tam giác như vậy, nằm đối diện với góc 90°, là cạnh huyền, trong khi hai cạnh còn lại là hai chân. Đối với loại tam giác này, định lý Pythagore được áp dụng:

Tổng bình phương chiều dài của các chân bằng bình phương chiều dài cạnh huyền.

Trên hình vẽ tam giác vuông BAC có cạnh huyền AC và hai chân AB và BC.

Để tìm diện tích của một hình tam giác có góc vuông, bạn cần biết các giá trị số của các chân của nó.

Chúng ta hãy chuyển sang các công thức tìm diện tích của một hình nhất định.

Các công thức cơ bản để tìm diện tích

Trong hình học, có hai công thức phù hợp để tìm diện tích của hầu hết các loại hình tam giác, đó là tam giác nhọn, tù, đều và tam giác cân. Chúng ta hãy nhìn vào từng người trong số họ.

Bên cạnh và chiều cao

Công thức này rất phổ biến để tìm diện tích của hình mà chúng ta đang xem xét. Để làm điều này, chỉ cần biết chiều dài của cạnh và chiều cao được vẽ lên nó là đủ. Bản thân công thức (một nửa tích của đáy và chiều cao) như sau:

trong đó A là cạnh của một tam giác đã cho và H là chiều cao của tam giác.

Ví dụ: để tìm diện tích của tam giác nhọn ACB, bạn cần nhân cạnh AB của nó với chiều cao CD và chia giá trị kết quả cho hai.

Tuy nhiên, không phải lúc nào cũng dễ dàng tìm được diện tích hình tam giác theo cách này. Ví dụ: để sử dụng công thức này cho một hình tam giác tù, bạn cần kéo dài một trong các cạnh của nó và chỉ sau đó vẽ đường cao cho nó.

Trong thực tế, công thức này được sử dụng thường xuyên hơn những công thức khác.

Ở cả hai bên và góc

Công thức này, giống như công thức trước, phù hợp với hầu hết các hình tam giác và theo nghĩa của nó là hệ quả của công thức tính diện tích cạnh và chiều cao của một hình tam giác. Nghĩa là, công thức được đề cập có thể dễ dàng suy ra từ công thức trước đó. Công thức của nó trông như thế này:

S = ½*sinO*A*B,

trong đó A và B là các cạnh của tam giác và O là góc giữa hai cạnh A và B.

Chúng ta hãy nhớ lại rằng sin của một góc có thể được xem trong một bảng đặc biệt được đặt theo tên của nhà toán học xuất sắc Liên Xô V. M. Bradis.

Bây giờ chúng ta hãy chuyển sang các công thức khác chỉ phù hợp với các loại hình tam giác đặc biệt.

Diện tích của một tam giác vuông

Ngoài công thức phổ quát bao gồm nhu cầu tìm đường cao trong một hình tam giác, bạn có thể tìm thấy diện tích của một hình tam giác chứa một góc vuông từ hai chân của nó.

Do đó, diện tích của một tam giác chứa một góc vuông bằng một nửa tích hai chân của nó, hoặc:

trong đó a và b là chân của một tam giác vuông.

Tam giác đều

Loại hình hình học này khác ở chỗ diện tích của nó chỉ có thể được tìm thấy với giá trị đã chỉ ra của một trong các cạnh của nó (vì tất cả các cạnh của một tam giác đều bằng nhau). Vì vậy, khi đối mặt với nhiệm vụ “tìm diện tích của một tam giác khi các cạnh bằng nhau”, bạn cần sử dụng công thức sau:

S = A 2 *√3/4,

trong đó A là cạnh của tam giác đều.

Công thức Heron

Tùy chọn cuối cùng để tìm diện tích hình tam giác là công thức Heron. Để sử dụng nó, bạn cần biết độ dài của ba cạnh của hình. Công thức của Heron trông như thế này:

S = √p·(p - a)·(p - b)·(p - c),

trong đó a, b và c là các cạnh của một tam giác đã cho.

Đôi khi bài toán được đưa ra: “diện tích của một tam giác đều là tính độ dài cạnh của nó”. Trong trường hợp này, chúng ta cần sử dụng công thức đã biết để tính diện tích của một tam giác đều và từ đó suy ra giá trị của cạnh (hoặc hình vuông của nó):

A 2 = 4S / √3.

Nhiệm vụ thi

Có rất nhiều công thức trong các bài toán GIA trong toán học. Ngoài ra, khá thường xuyên cần phải tìm diện tích hình tam giác trên giấy ca rô.

Trong trường hợp này, cách thuận tiện nhất là vẽ chiều cao của một trong các cạnh của hình, xác định chiều dài của nó từ các ô và sử dụng công thức phổ quát để tìm diện tích:

Vì vậy, sau khi nghiên cứu các công thức được trình bày trong bài viết, bạn sẽ không gặp khó khăn gì khi tìm diện tích của một hình tam giác nào đó.