Khi thực hiện tác phẩm đồ họa nhiều vấn đề xây dựng phải được giải quyết. Nhiệm vụ phổ biến nhất trong trường hợp này là chia các đoạn đường, góc và hình tròn thành các phần bằng nhau, xây dựng các cách chia khác nhau.
Chia hình tròn thành các phần bằng nhau bằng compa
Sử dụng bán kính, dễ dàng chia hình tròn thành 3, 5, 6, 7, 8, 12 phần bằng nhau.
Chia hình tròn thành bốn phần bằng nhau.
Các đường tâm chấm vẽ vuông góc với nhau chia hình tròn thành bốn phần bằng nhau. Nối các đầu của chúng một cách nhất quán, chúng ta có được một hình tứ giác đều(Hình 1) .
Hình 1 Chia hình tròn thành 4 phần bằng nhau.
Chia một vòng tròn thành tám phần bằng nhau.
Để chia một hình tròn thành tám phần bằng nhau, các cung bằng một phần tư hình tròn được chia làm đôi. Để làm điều này, từ hai điểm giới hạn một phần tư cung, cũng như từ tâm bán kính của một vòng tròn, các vết khía được tạo ra ngoài ranh giới của nó. Các điểm kết quả được kết nối với tâm của các vòng tròn và tại giao điểm của chúng với đường tròn, thu được các điểm chia các phần tư làm đôi, tức là thu được tám phần bằng nhau của vòng tròn (Hình 2). ).
Hình 2. Chia hình tròn thành 8 phần bằng nhau.
Chia một vòng tròn thành mười sáu phần bằng nhau.
Dùng la bàn chia một cung bằng 1/8 thành hai phần bằng nhau, khắc các khía lên hình tròn. Bằng cách kết nối tất cả các serif với các đoạn thẳng, chúng ta sẽ có được một hình lục giác đều.
Hình 3. Chia hình tròn thành 16 phần bằng nhau.
Chia hình tròn thành ba phần bằng nhau.
Để chia đường tròn bán kính R thành 3 phần bằng nhau, tính từ giao điểm của đường tâm với đường tròn (ví dụ: từ điểm A), một cung bổ sung bán kính R được mô tả là từ tâm điểm 2 và 3. thu được Điểm 1, 2, 3 chia hình tròn thành ba phần bằng nhau.
Cơm. 4. Chia hình tròn thành 3 phần bằng nhau.
Chia một vòng tròn thành sáu phần bằng nhau. Bên lục giác đều, nội tiếp trong một đường tròn, bằng bán kính của đường tròn (Hình 5.).
Để chia một vòng tròn thành sáu phần bằng nhau, bạn cần có điểm 1 Và 4 giao điểm của đường tâm với đường tròn, tạo hai vết khía có bán kính trên đường tròn R, bằng bán kính của đường tròn. Bằng cách nối các điểm thu được với các đoạn thẳng, chúng ta thu được một hình lục giác đều.
Cơm. 5. Chia hình tròn thành 6 phần bằng nhau
Chia hình tròn thành mười hai phần bằng nhau.
Để chia một hình tròn thành mười hai phần bằng nhau, hình tròn phải được chia thành bốn phần có đường kính vuông góc với nhau. Lấy giao điểm của đường kính với đường tròn MỘT , TRONG, VỚI, D ngoài tâm, bốn cung có cùng bán kính được vẽ cho đến khi chúng giao nhau với đường tròn. Điểm đã nhận 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 và dấu chấm MỘT , TRONG, VỚI, D chia hình tròn thành mười hai phần bằng nhau (Hình 6).
Cơm. 6. Chia hình tròn thành 12 phần bằng nhau
Chia hình tròn thành năm phần bằng nhau
Từ điểm MỘT vẽ một cung có bán kính bằng bán kính của đường tròn cho đến khi nó cắt đường tròn - ta được một điểm TRONG. Bỏ đường vuông góc từ điểm này, ta được điểm VỚI.Từ điểm VỚI- điểm giữa bán kính hình tròn, tính từ tâm, cung bán kính đĩa CD tạo một vết khía trên đường kính, chúng ta sẽ có được một điểm E. Phân đoạn DE bằng chiều dài các cạnh của chữ được ghi ngũ giác đều. Làm cho nó trở thành bán kính DE serif trên hình tròn, ta được điểm chia hình tròn thành 5 phần bằng nhau.
Cơm. 7. Chia hình tròn thành 5 phần bằng nhau
Chia hình tròn thành mười phần bằng nhau
Bằng cách chia hình tròn thành năm phần bằng nhau, bạn có thể dễ dàng chia hình tròn thành 10 phần bằng nhau. Vẽ các đường thẳng từ các điểm vừa tạo qua tâm đường tròn tới các mặt đối diện vòng tròn - chúng ta nhận được thêm 5 điểm.
Cơm. 8. Chia hình tròn thành 10 phần bằng nhau
Chia hình tròn thành bảy phần bằng nhau
Để chia một vòng tròn bán kính R thành 7 phần bằng nhau, tính từ giao điểm của đường tâm với đường tròn (ví dụ: từ điểm MỘT) được mô tả như một cung bổ sung tính từ tâm giống nhau bán kính R- được một điểm TRONG. Thả đường vuông góc từ một điểm TRONG- chúng ta có lý VỚI.Đoạn Mặt trời bằng chiều dài một cạnh của hình bảy cạnh đều nội tiếp.
Cơm. 9. Chia hình tròn thành 7 phần bằng nhau
Chia hình tròn thành bốn phần bằng nhau và dựng một tứ giác nội tiếp đều(Hình 6).
Hai đường tâm vuông góc với nhau chia đường tròn thành bốn phần bằng nhau. Bằng cách nối các điểm giao nhau của các đường này với đường tròn có các đường thẳng sẽ thu được một tứ giác nội tiếp đều.
Chia một hình tròn thành tám phần bằng nhau và dựng một hình bát giác nội tiếp đều(Hình 7).
Vòng tròn được chia thành tám phần bằng nhau bằng la bàn như sau.
Từ điểm 1 và 3 (điểm giao nhau của đường tâm với đường tròn) bán kính tùy ý R vẽ các cung cho đến khi chúng cắt nhau và có cùng bán kính từ điểm 5, tạo một vết khía trên cung được vẽ từ điểm 3.
Các đường thẳng được vẽ qua giao điểm của các serif và tâm của hình tròn cho đến khi chúng giao nhau với hình tròn tại các điểm 2, 4, 6, 8.
Nếu tám điểm thu được được nối tuần tự bằng các đường thẳng, bạn sẽ có được một hình bát giác nội tiếp đều.
Chia hình tròn thành ba phần bằng nhau và dựng một tam giác nội tiếp đều(Hình 8).
Tùy chọn 1.
Khi chia hình tròn bằng compa thành ba phần bằng nhau, từ một điểm bất kỳ trên đường tròn, ví dụ điểm A là giao điểm của đường tâm với đường tròn, vẽ một cung có bán kính R bằng bán kính của đường tròn, thu được điểm 2 và 3. Điểm phân chia thứ ba (điểm 1) sẽ nằm ở đầu đối diện của đường kính đi qua điểm A. Bằng cách nối tuần tự các điểm 1, 2 và 3 sẽ thu được một tam giác nội tiếp đều.
Tùy chọn 2.
Khi dựng một tam giác đều nội tiếp, nếu cho trước một trong các đỉnh của nó, ví dụ điểm 1, hãy tìm điểm A. Để làm điều này, thông qua điểm nhất định thực hiện đường kính (Hình 8). Điểm A sẽ nằm ở đầu đối diện của đường kính này. Sau đó vẽ một cung có bán kính R bằng bán kính của đường tròn đã cho, thu được điểm 2 và 3.
Chia hình tròn thành sáu phần bằng nhau và dựng hình lục giác nội tiếp đều(Hình 9).
Khi chia một hình tròn thành sáu phần bằng nhau bằng compa, các cung được vẽ từ hai đầu có cùng đường kính có bán kính bằng bán kính của hình tròn đã cho cho đến khi chúng cắt đường tròn tại các điểm 2, 6 và 3, 5. Bằng cách nối các điểm thu được một cách tuần tự, thu được một hình lục giác nội tiếp đều.
Chia một hình tròn thành mười hai phần bằng nhau và dựng một hình mười hai giác nội tiếp đều(Hình 10).
Khi chia một hình tròn bằng compa, từ bốn đầu của hai đường kính vuông góc với nhau của hình tròn, vẽ một cung có bán kính bằng bán kính của hình tròn đã cho cho đến khi nó cắt hình tròn (Hình 10). Bằng cách kết nối các điểm giao nhau thu được một cách tuần tự, sẽ thu được một dodecagon nội tiếp đều.
Chia một hình tròn thành năm phần bằng nhau và dựng một hình ngũ giác đều nội tiếp ( Hình 11).
Khi chia một hình tròn bằng compa, một nửa đường kính (bán kính) bất kỳ được chia làm đôi, thu được điểm A. Từ điểm A, cũng như từ tâm, vẽ một cung có bán kính bằng khoảng cách từ điểm A đến điểm 1, đến giao điểm với nửa sau đường kính này tại điểm B. Đoạn 1B bằng hợp âm chắn một cung có chiều dài bằng 1/5 chu vi. Tạo các vết khía trên đường tròn bán kính R1, bằng với đoạn 1B, chia hình tròn thành năm phần bằng nhau. Điểm bắt đầu A được chọn tùy thuộc vào vị trí của hình ngũ giác.
Từ điểm 1 dựng điểm 2 và 5, từ điểm 2 dựng điểm 3 và từ điểm 5 dựng điểm 4. Khoảng cách từ điểm 3 đến điểm 4 được kiểm tra bằng la bàn; nếu khoảng cách giữa điểm 3 và 4 bằng đoạn 1B thì việc thi công đã được thực hiện chính xác.
Không thể tạo các rãnh một cách tuần tự, theo một hướng, vì sai số đo sẽ tích lũy và cạnh cuối cùng của hình ngũ giác bị lệch. Bằng cách nối các điểm tìm được một cách tuần tự, sẽ thu được một hình ngũ giác nội tiếp đều.
Chia một hình tròn thành mười phần bằng nhau và dựng một hình mười giác nội tiếp đều(Hình 12).
Việc chia hình tròn thành mười phần bằng nhau được thực hiện tương tự như chia hình tròn thành năm phần bằng nhau (Hình 11), nhưng trước tiên hãy chia hình tròn thành năm phần bằng nhau, bắt đầu xây dựng từ điểm 1, sau đó từ điểm 6, nằm ở đầu đối diện của đường kính. Bằng cách nối tất cả các điểm nối tiếp, sẽ thu được một hình mười giác nội tiếp đều.
Chia một hình tròn thành bảy phần bằng nhau và dựng một hình bảy cạnh nội tiếp đều(Hình 13).
Từ bất kỳ điểm nào trên đường tròn, ví dụ điểm A, một cung được vẽ với bán kính của một đường tròn cho trước cho đến khi nó cắt đường tròn tại các điểm B và D của đường thẳng.
Một nửa phân đoạn kết quả (trong trong trường hợp nàyđoạn BC) sẽ bằng dây cung bao quanh một cung chiếm 1/7 chu vi. Với bán kính bằng đoạn BC, các vết khía được tạo trên đường tròn theo trình tự như khi dựng hình ngũ giác đều. Bằng cách nối tất cả các điểm nối tiếp, sẽ thu được một hình bảy giác nội tiếp đều.
Chia một hình tròn thành mười bốn phần bằng nhau và dựng một hình tứ giác nội tiếp đều (Hình 14).
Việc chia hình tròn thành mười bốn phần bằng nhau được thực hiện tương tự như chia hình tròn thành bảy phần bằng nhau (Hình 13), nhưng trước tiên hãy chia hình tròn thành bảy phần bằng nhau, bắt đầu xây dựng từ điểm 1, sau đó từ điểm 8, nằm ở đầu đối diện của đường kính. Bằng cách nối tất cả các điểm nối tiếp, sẽ thu được một tứ giác nội tiếp đều.
Việc chia một hình tròn thành sáu phần bằng nhau và dựng một hình lục giác nội tiếp đều được thực hiện bằng cách sử dụng một hình vuông có các góc 30, 60 và 90° và/hoặc một la bàn. Khi chia một hình tròn thành sáu phần bằng nhau bằng compa, các cung được vẽ từ hai đầu có cùng đường kính có bán kính bằng bán kính của hình tròn đã cho cho đến khi chúng cắt đường tròn tại các điểm 2, 6 và 3, 5 (Hình 1). . 2.24). Bằng cách kết nối tuần tự các điểm thu được, sẽ thu được một hình lục giác nội tiếp đều.
Hình 2.24
Khi chia một hình tròn bằng compa, từ bốn đầu của hai đường kính vuông góc với nhau của hình tròn vẽ một cung có bán kính bằng bán kính của hình tròn đã cho cho đến khi cắt hình tròn đó (Hình 2.25). Bằng cách kết nối các điểm kết quả, sẽ thu được một dodecagon.
Hình 2.25
2.2.5 Chia hình tròn thành năm và mười phần bằng nhau
và cách dựng các hình ngũ giác và hình mười giác đều nội tiếp
Việc chia một hình tròn thành năm và mười phần bằng nhau và việc xây dựng một hình ngũ giác và hình mười giác đều nội tiếp được thể hiện trong hình. 2,26.
Hình 2.26
Một nửa đường kính (bán kính) bất kỳ được chia đôi (Hình 2.26 a), thu được điểm A. Từ điểm A, tính từ tâm, vẽ một cung có bán kính bằng khoảng cách từ điểm A đến điểm 1 đến điểm 1. giao điểm với nửa sau của đường kính này, tại điểm B (Hình 2.26 b ). Đoạn 1 bằng dây cung bao quanh một cung có chiều dài bằng 1/5 chu vi. Tạo các rãnh trên vòng tròn (Hình 2.26, trong ) bán kính ĐẾN bằng đoạn 1B, chia hình tròn thành 5 phần bằng nhau. Điểm bắt đầu 1 được chọn tùy thuộc vào vị trí của hình ngũ giác. Từ điểm 1, xây dựng điểm 2 và 5 (Hình 2.26, c), sau đó từ điểm 2, xây dựng điểm 3 và từ điểm 5, xây dựng điểm 4. Khoảng cách từ điểm 3 đến điểm 4 được kiểm tra bằng la bàn. Nếu khoảng cách giữa điểm 3 và 4 bằng đoạn 1B thì việc thi công đã được thực hiện chính xác. Không thể tạo các serif một cách tuần tự, theo một hướng, vì có lỗi xảy ra và cạnh cuối cùng của hình ngũ giác bị lệch. Bằng cách kết nối tuần tự các điểm tìm được, sẽ thu được một hình ngũ giác (Hình 2.26, d).
Việc chia một hình tròn thành mười phần bằng nhau được thực hiện tương tự như chia một hình tròn thành năm phần bằng nhau (Hình 2.26), nhưng trước tiên hãy chia hình tròn thành năm phần, bắt đầu xây dựng từ điểm 1, sau đó từ điểm 6, nằm ở đối diện. cuối đường kính (Hình 2.27, A). Bằng cách nối tất cả các điểm nối tiếp, chúng sẽ có được một hình mười giác nội tiếp đều (Hình 2.27, b).
Hình 2.27
2.2.6 Chia hình tròn thành bảy và mười bốn phần bằng nhau
các bộ phận và cấu tạo của một hình bảy cạnh nội tiếp đều đặn và
quadragon
Việc chia một hình tròn thành bảy và mười bốn phần bằng nhau và cách dựng một hình bảy giác nội tiếp đều và một hình tam giác mười bốn cạnh được thể hiện trên Hình 2. 2,28 và 2,29.
Từ bất kỳ điểm nào trên đường tròn, ví dụ điểm A , vẽ một cung có bán kính của một đường tròn cho trước (Hình 2.28, a ) cho đến khi cắt đường tròn tại B và D . Hãy nối các điểm Vi D bằng một đường thẳng. Một nửa đoạn kết quả (trong trường hợp này là đoạn BC) sẽ bằng dây cung bao quanh một cung chiếm 1/7 chu vi. Với bán kính bằng đoạn BC, các vết khía được tạo trên đường tròn theo trình tự như hình 2. 2,28, b . Bằng cách nối tất cả các điểm nối tiếp, chúng sẽ có được một hình bảy giác nội tiếp đều (Hình 2.28, c).
Việc chia đường tròn thành mười bốn phần bằng nhau được thực hiện bằng cách chia đường tròn thành bảy phần bằng nhau hai lần từ hai điểm (Hình 2.29, a).
Hình 2.28
Đầu tiên, vòng tròn được chia thành bảy phần bằng nhau từ điểm 1, sau đó thực hiện việc xây dựng tương tự từ điểm 8 . Các điểm đã dựng được nối tuần tự bằng các đường thẳng và thu được một tứ giác nội tiếp đều (Hình 2.29, b).
Hình 2.29
Xây dựng một hình elip
Hình ảnh hình tròn trong hình chữ nhật phép chiếu đẳng cự trong cả ba mặt phẳng chiếu, nó biểu thị các hình elip có cùng hình dạng.
Hướng của trục nhỏ của hình elip trùng với hướng của trục đo trục, vuông góc với đó mặt phẳng chiếu chứa đường tròn được mô tả.
Khi dựng một hình elip mô tả một đường tròn có đường kính nhỏ, chỉ cần dựng tám điểm thuộc hình elip đó là đủ (Hình 2.30). Bốn trong số chúng là các đầu của trục hình elip (A, B, C, D) và bốn trục còn lại (N 1, N 2, N 3, N 4) nằm trên các đường thẳng song song với các trục đo trục, tại một khoảng cách bằng bán kính của vòng tròn được mô tả từ tâm của hình elip.
Đôi khi, để làm giấy nến, mẫu, bản vẽ, hoa văn và đồ thủ công, cần phải tách riêng thành 6 phần.
Ví dụ: chúng tôi cần tạo mẫu cho một bông hoa có hình ngôi sao sáu cánh.
Đối với những người đã quên hình học, tôi nhắc bạn rằng bạn có thể chia hình tròn thành 6 phần theo hai cách:
- Bằng cách sử dụng thước đo góc.
- Bằng cách sử dụng la bàn.
1. Cách chia hình tròn thành 6 phần bằng thước đo góc
Chia hình tròn bằng thước đo góc rất dễ dàng.
Vẽ một đường nối tâm và điểm bất kỳ (ví dụ: điểm 1) trên đường tròn. Từ đường này, sử dụng thước đo góc, chúng ta vẽ một góc 60, 120, 180 độ. Chúng ta đặt các điểm trên hình tròn (ví dụ: các điểm 2, 3, 4). Chúng ta mở thước đo góc và chia phần còn lại của hình tròn theo cách tương tự.
2. Cách chia hình tròn thành 6 phần bằng compa
Điều đó xảy ra là bạn không có thước đo góc trong tay. Sau đó, hình tròn có thể được chia thành 6 phần bằng nhau bằng compa.
Ví dụ, vẽ một hình tròn có bán kính 5 cm (vòng tròn màu đỏ). Không thay đổi bán kính, ta di chuyển chân la bàn về đường tròn (điểm 1) và vẽ một đường tròn khác. Ta được hai điểm giao nhau của đường tròn đen và đỏ 6 và 2.
Chúng ta di chuyển chân la bàn đến điểm 2 và vẽ lại một vòng tròn. Chúng tôi nhận được điểm 3.
Chúng ta di chuyển chân la bàn đến điểm 3. Chúng ta lại vẽ một vòng tròn.
Vì vậy, chúng ta tiếp tục chia hình tròn cho đến khi chia nó thành 6 phần bằng nhau.
Hôm nay, trong bài viết này, tôi đăng một số hình ảnh về những con tàu và các mẫu thêu bằng isofilm (các hình ảnh có thể nhấp vào).
Ban đầu, chiếc thuyền buồm thứ hai được làm bằng đinh tán. Và vì những chiếc đinh có độ dày nhất định nên hóa ra mỗi chiếc có hai sợi chỉ. Ngoài ra, xếp một cánh buồm lên trên cánh buồm thứ hai. Kết quả là, một hiệu ứng hình ảnh bị chia tách nhất định xuất hiện trong mắt. Nếu bạn thêu một con tàu trên bìa cứng, tôi nghĩ nó sẽ trông hấp dẫn hơn.
Chiếc thuyền thứ hai và thứ ba có phần dễ thêu hơn chiếc thuyền thứ nhất. Mỗi cánh buồm có điểm trung tâm(ở mặt dưới của cánh buồm), từ đó các tia chiếu tới các điểm dọc theo chu vi của cánh buồm.
Câu nói đùa:
- Cậu có chủ đề gì không?
- Ăn.
- Còn những điều khắc nghiệt?
- Ừ, chỉ là ác mộng thôi! Tôi sợ phải tiếp cận!
Lớp thạc sĩ: Thêu con công
Đây là lần ra mắt đầu tiên của tôi lớp thạc sĩ. Tôi hy vọng không phải là cuối cùng. Chúng ta sẽ thêu một con công. Sơ đồ sản phẩm.Khi đánh dấu vị trí thủng cần chú ý đặc biệt chú ý, sao cho chúng tồn tại trong vòng khép kín số chẵn.Cơ sở của bức tranh dày đặc bìa cứng(Mình lấy màu nâu đậm độ 300 g/m2, bạn có thể thử trên màu đen, khi đó màu sẽ sáng hơn nữa) thì tốt hơn sơn trên cả hai mặt(dành cho cư dân Kiev - Tôi đã mua nó từ quầy văn phòng phẩm tại Cửa hàng bách hóa trung tâm trên Khreshchatyk). chủ đề- xỉa răng (bất kỳ nhà sản xuất nào, tôi có DMC), trong một luồng, tức là Chúng tôi thư giãn các bó thành từng sợi riêng lẻ. Cách chuyển sơ đồ về cơ sở. Việc thêu bao gồm ba lớp chủ đề Lúc đầu Sử dụng phương pháp xếp lớp, chúng tôi thêu lớp lông đầu tiên trên đầu con công, cánh (màu chỉ xanh nhạt), cũng như các vòng tròn màu xanh đậm của đuôi. Lớp đầu tiên của thân được thêu theo các hợp âm có cao độ thay đổi, cố gắng đảm bảo rằng các sợi chỉ chạy tiếp tuyến với đường viền của cánh. Sau đó chúng tôi thêu cành cây (mũi rắn, chỉ màu mù tạt), lá (đầu tiên là màu xanh đậm, sau đó là những phần còn lại...