Hình trụ là một vật thể gồm có hai đường tròn không nằm trong cùng một mặt phẳng và được kết hợp bằng phép tịnh tiến song song và tất cả các đoạn nối với nhau điểm tương ứng những vòng tròn này (Hình 1).
Hai vòng tròn nằm trong mặt phẳng song song, gọi là đáy của hình trụ. Các đoạn nối các điểm tương ứng của chu vi các vòng tròn được gọi là bộ tạo.
Vì các cơ sở được kết hợp bằng cách truyền song song nên chúng bằng nhau. Và vì chúng nằm trong các mặt phẳng song song nên các máy phát của hình trụ song song và bằng nhau.
Nếu các máy phát vuông góc với đáy thì hình trụ gọi là thẳng.
Bề mặt của hình trụ gồm có hai mặt đáy và một mặt bên. Bề mặt bên bao gồm các thế hệ.
Trục của hình trụ là đường thẳng đi qua tâm của các đáy. Bán kính của một hình trụ là bán kính của đáy của nó. Và chiều cao của hình trụ là khoảng cách giữa các mặt phẳng đáy của nó.
Mặt cắt hình trụ bằng mặt phẳng
Nếu chúng ta lấy một mặt cắt ngang của một hình trụ với một mặt phẳng đi dọc theo trục của nó, chúng ta sẽ có một hình chữ nhật. (Hình 1) Phần này được gọi là trục. Mặt cắt ngang của hình trụ có mặt phẳng song song với trục của nó cũng là hình chữ nhật. Hai cạnh của nó là các đường sinh của hình trụ, hai cạnh còn lại là các dây song song của các đáy.
Định lý. Mặt phẳng cắt ngang của hình trụ, song song với mặt phẳng đáy của nó, cắt nó bề mặt bên xung quanh chu vi, vòng tròn bằng nhau căn cứ.
(Hình.1.1) Cho mặt phẳng α là mặt cắt song song với cơ sở . Chúng ta hãy để mặt phẳng α chuyển động hướng lên trên dọc theo trục của hình trụ. Chuyển song song
Chúng ta hãy kết hợp mặt phẳng α với mặt phẳng đáy trên của hình trụ. Như vậy, mặt cắt ngang của mặt bên sẽ trùng với chu vi của đế trên. Định lý đã được chứng minh.
- Mục tiêu:
- Rút ra các công thức tính diện tích bề mặt của hình trụ và chỉ ra ứng dụng của chúng trong quá trình giải các bài toán.
- Cải thiện kỹ năng giải quyết vấn đề. Phát triển tư duy không gian, nói và viết bài phát biểu toán học
- , kỹ năng làm việc độc lập. giáo dục lợi ích nhận thức
, tự tin trong giao tiếp, thoải mái.
TIẾN ĐỘ BÀI HỌC
I. Thời điểm tổ chức.
Thông báo chủ đề bài học, xây dựng mục tiêu.
II. Cập nhật kiến thức cho học sinh.
Khảo sát lý thuyết:
Một phần là gì? Hình trụ có thể có những mặt cắt nào?
Tại sao bằng góc giữa mặt phẳng đáy hình trụ và mặt phẳng đi qua đường sinh của hình trụ?
Tiết diện của một hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đường sinh của nó là gì?
Bài kiểm tra bài tập về nhà: Số 524. Tiết diện dọc trục của hai hình trụ bằng nhau (Hình 1). Chiều cao của các hình trụ này có bằng nhau không?
Trả lời: không, chúng không bằng nhau.
III. Nghiên cứu một chủ đề mới.
Cho: Hình trụ thẳng (Hình 2).
Tìm: diện tích bề mặt của hình trụ.
Giáo viên: Chúng ta hãy cắt hình trụ dọc theo đường sinh AB và h mở rộng bề mặt của hình trụ, ta thu được sự phát triển của hình trụ (Hình 3).
Bạn nghĩ làm thế nào bạn có thể tìm thấy diện tích bề mặt của một hình trụ? Lắng nghe các phương án giải pháp, chọn phương án thành công nhất trong số những phương án được đề xuất và viết giải pháp vào vở và lên bảng.
1. Khu căn cứ 
vòng tròn
2. Diện tích bề mặt bên.
3. 
Số Archimedes.
Quảng trường toàn bộ bề mặt xi lanh (Hình 3) 
IV. Tổng hợp tài liệu đã học.
1. Nhiệm vụ thực tế(Học sinh làm việc theo cặp).
Giáo viên phân phát cho học sinh các mẫu hình trụ có kích cỡ khác nhau. Thực hiện các phép đo cần thiết và tính toán:
A) diện tích nền;
B) diện tích bề mặt bên;
B) tổng diện tích bề mặt;
Sau khi làm bài xong, học sinh trao đổi vở với các bạn bàn bên cạnh để kiểm tra lẫn nhau. Điểm được báo cáo cho giáo viên.
2. Công việc trực diện.
Hai phần hình trụ được phủ một lớp niken có cùng độ dày. Chiều cao của phần thứ nhất gấp 2 lần chiều cao của phần thứ hai, nhưng bán kính đáy của nó bằng một nửa bán kính đáy của phần thứ hai. Phần nào sử dụng nhiều niken hơn?
Vấn đề được thảo luận, kế hoạch giải quyết vấn đề được vạch ra. Học sinh yếu biểu diễn đồng thời với học sinh, giải quyết vấn đềở bảng đen. Kẻ mạnh làm việc độc lập. Ai sẽ quyết định nhanh hơn?
Cho: 2 xi lanh; h 1 =2h 2 , r 2 =2r 1.
Xi lanh nào sử dụng nhiều niken hơn?
S 1 =2Pr 1 (h 1 +r 1)=2Pr 1 (2h 2 +r 1)=4Pr 1 h 2 +2Pr 1 2
S 2 =2Pr 2 (h 2 +r 2)=2P 2r 1 (h 2 +2r 1)=4Pr 1 h 2 +8Pr 1 2
Hãy so sánh S 1 Và S2 chúng tôi thấy điều đó S 2 > S 1, theo đó niken được tiêu thụ ở xi lanh thứ hai.
Trả lời: Xi lanh thứ hai tiêu tốn nhiều niken hơn.
Giáo viên yêu cầu học sinh tự đánh giá bài làm của mình trên lớp, lưu ý:
a) hoạt động trong quá trình khảo sát lý thuyết;
b) làm bài tập về nhà;
c) giúp đỡ giáo viên khi nghiên cứu một chủ đề mới;
d) thực hiện đúng công việc thực tế;
e) tính độc lập khi thực hiện nhiệm vụ cuối cùng.
Giáo viên đồng ý với việc học sinh tự đánh giá hay không, giải thích lý do và ghi điểm vào nhật ký.
V. Tóm tắt bài học.
Bài học chúng ta học được điều gì mới?
Bạn gặp khó khăn ở điểm nào trong bài học? Tại sao?
Câu hỏi trắc nghiệm toán học:
Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ.
Tổng diện tích bề mặt của hình trụ là bao nhiêu?
Hình vẽ bề mặt bên của hình trụ là hình gì?
Bán kính đáy là bao nhiêu nếu phần trục hình trụ là hình vuông 25 m 2 ?
Góc giữa mặt phẳng đáy của hình trụ và mặt phẳng đi qua đường sinh của hình trụ là bao nhiêu?
Tiết diện của một hình trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với đường sinh của nó là gì?
Công thức tính diện tích hình tròn.
Công thức tính chu vi.
Sự phát triển của bề mặt bên của hình trụ là gì?
Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ.
Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ
Lựa chọn tôi
Phương án II
Sự phát triển các mặt bên của hình trụ là hình chữ nhật có đường chéo bằng 8 cm, và góc giữa hai đường chéo là 30 ồ. Tìm diện tích bề mặt bên của hình trụ.
Tiết diện của hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của nó là hình vuông. Mặt phẳng này cắt một cung từ đường tròn đáy tại 90 ồ. Bán kính của hình trụ là 4cm. Tìm diện tích mặt cắt ngang.
Phương án I: 1. 50cm 2 ; 2. 30 cm 2 ;
Phương án II: 1. 16 cm 2 ; 2. 32 cm 2 .
Về chủ đề: " hình nón"
Câu hỏi chính tả toán học.
Lựa chọn tôi
Khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của hình nón thì thu được hình gì?
Tiết diện của hình trụ khi mặt phẳng vuông góc với trục hình trụ là hình gì?
Diện tích mặt cắt dọc trục của hình trụ là bao nhiêu nếu chiều cao của nó là 2 lần lớn hơn bán kính cơ sở và bằng nhau 5cm?
Phần hình nón bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón là gì?
Tiết diện trục của hình nón là tam giác đều với bên MỘT. Chiều cao của hình nón là bao nhiêu?
Hình nón được vẽ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón là hình gì?
Tiết diện của hình trụ bởi một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ có hình gì?
Diện tích phần trục của hình nón là bao nhiêu nếu phần trục của hình nón là một tam giác vuông và bán kính đáy của hình nón là 3 cm?
Một phần của hình nón theo mặt phẳng song song với hai đường sinh của hình nón là gì?
Tiết diện dọc trục của hình trụ là hình vuông có đường chéo bằng MỘT. Tìm chiều cao của hình trụ.
Nhiệm vụ (bằng miệng).
Tìm độ dài của cung trong 30 ồ, Nếu như R= 10 cm.
Tìm diện tích của khu vực trong bài toán trước.
Làm việc độc lập trên 30 phút. Làm vào vở bài tập ở nhà.
Lựa chọn tôi
Phương án II
Tìm thấy:
- Hình bán nguyệt được gấp lại thành bề mặt hình nón. Tìm góc giữa đường sinh và chiều cao của hình nón.
Bán kính đáy của hình nón cụt 3 Và 7 . máy phát điện 5 . Tìm diện tích của phần trục.
Về chủ đề: « Quả cầu và quả bóng"
Chính tả toán học.
Lựa chọn tôi
R=7tập trung tại một điểmA(2; 0; -1).
Liệu vấn đề có nằm ở đó không A(-2; 1; 4) trên mặt cầu cho bởi phương trình
Phương án II
Tìm tọa độ tâm và bán kính của hình cầu cho bởi phương trình(x+3) 2 +y 2 +(z - 1) 2 =16.
Viết phương trình hình cầu có bán kínhR=4có tâm tại điểmA (-2:1:0).
Liệu vấn đề có nằm ở đó khôngA(5:-1;4 ) trên mặt cầu xác định bởi phương trình
Các câu trả lời được kiểm tra.
Thẻ tôi
Bán kính của quả bóng là12 . Điểm nằm trên mặt phẳng tiếp tuyến và cách một khoảng16 từ điểm tiếp xúc. Tìm khoảng cách ngắn nhất từ nó đến bề mặt quả bóng.
Trả lời: 2cm 2 .
Thẻ II
Tất cả các cạnh của hình thoi đều là cạnh6 cmchạm vào một quả cầu có bán kính5cm. Khoảng cách từ mặt phẳng hình thoi đến tâm hình cầu4cm. Tìm diện tích của hình thoi.
Trả lời: 36 cm 2 .
Câu hỏi:
Một quả cầu được gọi là gì? Tâm của quả cầu? Bán kính của hình cầu? Làm thế nào có thể có được một quả cầu?
Mặt phẳng nào được gọi là tiếp tuyến với hình cầu?
Các cạnh của một hình tam giác 13, 14, 15 . Tìm khoảng cách từ mặt phẳng của tam giác đến tâm của quả bóng chạm vào tất cả các cạnh của tam giác. Bán kính bóng 5 .
(Trả lời: 3 )
Thẻ II
Các đường chéo của hình thoi 15 Và 20 . Các cạnh của nó chạm vào một quả bóng có bán kính 10 . Tìm khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng của hình thoi.
(Trả lời: 8 )
Câu hỏi:
Một quả cầu được gọi là gì? Tâm của quả cầu? Bán kính của hình cầu? Đường kính của quả cầu? Làm thế nào có thể có được một quả cầu?
Quả bóng được gọi là gì? Làm thế nào có thể có được một quả bóng?
Phương trình bề mặt là gì?
Phương trình của một hình cầu là gì?
Nó như thế nào vị trí tương đối hình cầu và mặt phẳng?
Mặt cắt ngang của một hình cầu là gì? quả bóng?
Diện tích của một vòng tròn. Đường tròn.
Tính chất của mặt phẳng tiếp tuyến với hình cầu.
Diện tích của một hình cầu.
Góc nào được gọi là nội tiếp trong một đường tròn? Độ lớn của góc nội tiếp. Tại sao góc nội tiếp chắn đường kính có bằng nhau không?
2. Tiết diện của hình trụ theo mặt phẳng song song với đường sinh của nó là gì?
Phần này là một hình chữ nhật.3. Hai dây cung không song song nhau được lấy ở đáy hình trụ. Khoảng cách ngắn nhất giữa các điểm của các dây này có thể là: a) bằng chiều cao của hình trụ; b) lớn hơn chiều cao của hình trụ; c) nhỏ hơn chiều cao của hình trụ?
AB và CD nằm trong hai mặt phẳng song song.
H là chiều cao của hình trụ.
4. Hai phần hình trụ được phủ một lớp niken có cùng độ dày. Chiều cao của phần thứ nhất gấp đôi chiều cao của phần thứ hai, nhưng bán kính đáy của nó bằng một nửa bán kính đáy của phần thứ hai. Phần nào sử dụng nhiều niken hơn?
Phần thứ nhất Phần thứ hai2l, l - chiều cao (thế hệ),
r/2, r - bán kính đáy,
Các mặt bên bằng nhau nhưng diện tích hai đáy của phần thứ hai là nhiều diện tích hơn hai cơ sở của phần đầu tiên.
5. Các góc giữa các đường sinh của hình nón và: a) mặt phẳng đáy có bằng nhau không? b) trục của nó?
a) có; b) có.
6. Tiết diện của hình nón theo mặt phẳng đi qua đỉnh của nó là bao nhiêu?
Tam giác cân.
7. Điểm A và B thuộc về quả bóng. Quả bóng này có thuộc điểm nào trên đoạn AB không?
8. Tất cả các đỉnh của một tam giác vuông có cạnh 4 cm và 2 √2 cm có thể nằm trên một mặt cầu có bán kính √5 cm không?
Hãy tính cạnh huyền tam giác vuông:
Cạnh huyền không vừa với hình cầu thì có ít nhất một đỉnh nằm bên ngoài hình cầu.
9. Hai hình cầu có chung tâm và bán kính không bằng nhau có thể có một mặt phẳng tiếp tuyến chung hay không?
Một mặt cầu sẽ luôn nằm bên trong mặt cầu kia nên không thể vẽ được một mặt phẳng tiếp tuyến chung.
10. Tập hợp tất cả các điểm trong không gian mà từ đó nhìn thấy một đoạn thẳng vuông góc là gì?
Đây là một khu vực mà phân khúc này là đường kính.
Bộ Giáo dục và Khoa học Liên bang Nga
Cơ sở giáo dục ngoài công lập
"Trường Cao đẳng Hàng hải Vladivostok"
Kiểm tra toán học
Phần hình học
Đề tài: Hình trụ, hình nón và quả bóng
Chuẩn bị bởi:
Giáo viên dạy toán loại 1
Tùy chọn 1
1. Trả lời câu hỏi:
Góc giữa mặt phẳng đáy của hình trụ và mặt phẳng đi qua đường sinh của hình trụ là bao nhiêu?
2. Viết phương trình mặt cầu bán kính R tâm A nếu: A(2,4,5), R=5
A(3,5,6), N(2,3,6)
4. Tìm diện tích hình cầu có bán kính là 8 cm.
Tùy chọn 2
1. Trả lời câu hỏi:
Tiết diện của một hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đường sinh của nó là gì?
2. Viết phương trình mặt cầu bán kính R tâm A nếu: A(-5,-1.0), R=4
3. Viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua điểm nếu
A(-2,4,1), N(2,-3,4)
4. Tìm diện tích hình cầu có bán kính là 11 cm.
____________________________________________________________________________
Tùy chọn 3
1. Trả lời câu hỏi:
Các góc giữa các đường sinh của hình nón và mặt phẳng của đáy có bằng nhau không?
2. Viết phương trình mặt cầu bán kính R tâm A nếu: A(-1,2,0), R=7
3. Viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua điểm nếu
A(-4,0,1), N(2,0,-4)
____________________________________________________________________________
Tùy chọn 4
1. Trả lời câu hỏi:
Các góc giữa các đường sinh của hình nón và trục của nó có bằng nhau không?
2. Viết phương trình mặt cầu bán kính R tâm A nếu: A(8,-1,0), R=5
3. Viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua điểm nếu
A(-2,3,4), N(2,0,-4)
4. Tìm diện tích hình cầu có bán kính là 6 cm.
____________________________________________________________________________
Tùy chọn 5
1. Trả lời câu hỏi:
Phần hình nón bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh của nó là gì?
2. Viết phương trình mặt cầu bán kính R tâm A nếu: A(3,-1,0), R=3
3. Viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua điểm nếu
A(2,0,4), N(2,1,-1)
4. Tìm diện tích hình cầu có bán kính là 2 cm.
___________________________________________________________________________
Tùy chọn 6
1. Trả lời câu hỏi:
Điểm A và B thuộc về quả bóng. Quả bóng này có thuộc điểm nào trên đoạn AB không?
2. Viết phương trình mặt cầu bán kính R tâm A nếu: A(4,4,4), R=4
3. Viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua điểm nếu
A(-1,3,1), N(2,0,-2)
4. Tìm diện tích hình cầu có bán kính 1 cm.
____________________________________________________________________________
Tùy chọn 7
1. Trả lời câu hỏi:
Hai hình cầu có tâm chung và bán kính không bằng nhau có thể có mặt phẳng tiếp tuyến chung không?
2. Viết phương trình mặt cầu bán kính R tâm A nếu: A(1,-1.5), R=3
3. Viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua điểm nếu
A(-2,0,0), N(2,0,-4)
4. Tìm diện tích hình cầu có bán kính là 9 cm.
____________________________________________________________________________
Tùy chọn 8
1. Trả lời câu hỏi:
Tập hợp tất cả các điểm trong không gian mà từ đó nhìn thấy một đoạn đã cho ở góc vuông là gì?
2. Viết phương trình mặt cầu bán kính R tâm A nếu: A(6,-5,7), R=5
3. Viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua điểm nếu
A(0,3,6), N(2,3,5)
4. Tìm diện tích hình cầu có bán kính là 4 cm.
____________________________________________________________________________
1 lựa chọn | (x-2)2+(y-4)2+(z-5)2=25 | (x-3)2+(y-5)2+(z-6)2=5 | ||
Tùy chọn 2 | (x+5)2+(y+1)2+z2=16 | (x+2)2+(y-5)2+(z-6)2=74 |