Công thức tính tổng bề mặt của lăng kính kim tự tháp. Diện tích bề mặt bên của lăng kính

Thông tin chung về lăng kính thẳng

Bề mặt bên của lăng kính (chính xác hơn là diện tích bề mặt bên) được gọi là tổng hợp diện tích của các mặt bên. Tổng bề mặt của lăng kính bằng tổng bề mặt bên và diện tích của các đáy.

Định lý 19.1. Bề mặt bên của một lăng kính thẳng bằng tích của chu vi đáy và chiều cao của lăng kính, tức là chiều dài của cạnh bên.

Bằng chứng. Các mặt bên của lăng trụ thẳng là hình chữ nhật. Đáy của các hình chữ nhật này là các cạnh của đa giác nằm ở đáy lăng kính và chiều cao bằng chiều dài của các cạnh bên. Suy ra bề mặt bên của lăng kính bằng

S = a 1 l + a 2 l + ... + a n l = pl,

trong đó a 1 và n là độ dài của các cạnh đáy, p là chu vi đáy của lăng kính và I là độ dài của các cạnh bên. Định lý đã được chứng minh.

Nhiệm vụ thực tế

Vấn đề (22) . Trong lăng kính nghiêng nó được thực hiện phần, vuông góc với các gân bên và cắt tất cả các gân bên. Tìm bề mặt bên của lăng kính nếu chu vi của phần đó bằng p và các cạnh bên bằng l.

Giải pháp. Mặt phẳng của phần được vẽ chia lăng kính thành hai phần (Hình 411). Chúng ta hãy dịch song song một trong số chúng, kết hợp các cơ sở của lăng kính. Trong trường hợp này, chúng ta thu được một lăng kính thẳng, đáy của nó là tiết diện của lăng kính ban đầu và các cạnh bên bằng l. Lăng kính này có bề mặt bên giống như lăng kính ban đầu. Do đó, bề mặt bên của lăng kính ban đầu bằng pl.

Tóm tắt chủ đề được đề cập

Bây giờ chúng ta hãy tóm tắt chủ đề chúng ta đã đề cập về lăng kính và ghi nhớ những đặc tính của lăng kính.


Thuộc tính lăng kính

Thứ nhất, một lăng kính có tất cả các đáy là các đa giác bằng nhau;
Thứ hai, trong một lăng kính, tất cả các mặt bên của nó đều là hình bình hành;
Thứ ba, trong một hình nhiều mặt như lăng kính, tất cả các cạnh bên đều bằng nhau;

Ngoài ra, nên nhớ rằng các khối đa diện như lăng kính có thể thẳng hoặc nghiêng.

Lăng kính nào được gọi là lăng kính thẳng?

Nếu cạnh bên của lăng kính nằm vuông góc với mặt phẳng đáy của nó thì lăng kính đó được gọi là lăng kính thẳng.

Sẽ không thừa nếu nhắc lại rằng các mặt bên của lăng kính thẳng là hình chữ nhật.

Loại lăng kính nào được gọi là xiên?

Nhưng nếu cạnh bên của lăng kính không vuông góc với mặt phẳng đáy của nó thì chúng ta có thể nói chắc chắn rằng đó là lăng kính nghiêng.

Lăng kính nào được gọi là đúng?



Nếu một đa giác đều nằm ở đáy của một hình lăng trụ thẳng thì lăng kính đó là hình lăng trụ đều.

Bây giờ chúng ta hãy nhớ lại các tính chất của lăng kính thông thường.

Tính chất của lăng kính đều

Thứ nhất, đa giác đều luôn đóng vai trò là đáy của lăng kính đều;
Thứ hai, nếu chúng ta xét các mặt bên của một lăng kính đều, chúng luôn là những hình chữ nhật bằng nhau;
Thứ ba, nếu so sánh kích thước của các gân bên thì trong lăng kính thông thường, chúng luôn bằng nhau.
Thứ tư, lăng kính đúng luôn thẳng;
Thứ năm, nếu trong một lăng kính đều các mặt bên có dạng hình vuông thì hình như vậy thường được gọi là đa giác bán đều.

Mặt cắt lăng kính

Bây giờ chúng ta hãy nhìn vào mặt cắt ngang của lăng kính:



bài tập về nhà

Bây giờ chúng ta hãy cố gắng củng cố chủ đề chúng ta đã học bằng cách giải các bài toán.

Hãy vẽ một hình lăng trụ tam giác nghiêng, khoảng cách giữa các cạnh của nó sẽ bằng: 3 cm, 4 cm và 5 cm, và bề mặt bên của lăng kính này sẽ bằng 60 cm2. Có các thông số này hãy tìm cạnh bên của lăng kính này.

Bạn có biết rằng các hình hình học không ngừng vây quanh chúng ta, không chỉ trong các bài học hình học mà trong cuộc sống hàng ngày cũng có những đồ vật giống hình này hay hình hình học khác.



Mỗi gia đình, trường học hoặc nơi làm việc đều có một máy tính có bộ phận hệ thống có hình dạng như một lăng kính thẳng.

Nếu bạn chọn một cây bút chì đơn giản, bạn sẽ thấy phần chính của cây bút chì là một lăng kính.

Đi dọc con đường trung tâm thành phố, chúng ta thấy dưới chân mình là một tấm ngói có hình lăng trụ lục giác.

A. V. Pogorelov, Hình học lớp 7-11, Sách giáo khoa cho các cơ sở giáo dục

Các lăng kính khác nhau là khác nhau. Đồng thời, họ có rất nhiều điểm chung. Để tìm diện tích đáy của lăng kính, bạn sẽ cần hiểu nó thuộc loại gì.

Lý thuyết tổng quát

Lăng kính là bất kỳ khối đa diện nào có các cạnh có dạng hình bình hành. Hơn nữa, đáy của nó có thể là bất kỳ khối đa diện nào - từ hình tam giác đến hình n-giác. Hơn nữa, các đáy của lăng kính luôn bằng nhau. Điều không áp dụng cho các mặt bên là chúng có thể có kích thước khác nhau đáng kể.

Khi giải bài toán không chỉ gặp diện tích đáy lăng kính. Nó có thể đòi hỏi kiến ​​thức về bề mặt bên, tức là tất cả các mặt không phải là đáy. Bề mặt hoàn chỉnh sẽ là sự kết hợp của tất cả các mặt tạo nên lăng kính.

Đôi khi vấn đề liên quan đến chiều cao. Nó vuông góc với các căn cứ. Đường chéo của khối đa diện là đoạn nối hai đỉnh bất kỳ không thuộc cùng một mặt theo cặp.

Cần lưu ý rằng diện tích đáy của lăng kính thẳng hoặc nghiêng không phụ thuộc vào góc giữa chúng và các mặt bên. Nếu chúng có cùng hình dạng ở mặt trên và mặt dưới thì diện tích của chúng sẽ bằng nhau.

lăng kính tam giác

Ở đáy của nó có một hình có ba đỉnh, tức là một hình tam giác. Như bạn biết, nó có thể khác. Nếu vậy, chỉ cần nhớ rằng diện tích của nó được xác định bằng một nửa tích của hai chân là đủ.

Ký hiệu toán học như sau: S = ½ av.

Để tìm ra diện tích của đáy nói chung, các công thức rất hữu ích: Heron và công thức trong đó một nửa cạnh được lấy bởi chiều cao vẽ lên nó.

Công thức đầu tiên nên được viết như sau: S = √(р (р-а) (р-в) (р-с)). Ký hiệu này chứa bán chu vi (p), tức là tổng ba cạnh chia cho hai.

Thứ hai: S = ½ n a * a.

Nếu bạn muốn tìm diện tích đáy của một hình lăng trụ tam giác đều, thì tam giác đó sẽ là hình đều. Có một công thức cho nó: S = ¼ a 2 * √3.

lăng kính tứ giác

Cơ sở của nó là bất kỳ hình tứ giác nào đã biết. Nó có thể là hình chữ nhật hoặc hình vuông, hình song song hoặc hình thoi. Trong mỗi trường hợp, để tính diện tích đáy của lăng kính, bạn sẽ cần có công thức của riêng mình.

Nếu đáy là hình chữ nhật thì diện tích của nó được xác định như sau: S = ab, trong đó a, b là các cạnh của hình chữ nhật.

Khi nói đến hình lăng trụ tứ giác, diện tích đáy của hình lăng trụ đều được tính bằng công thức tính hình vuông. Bởi vì chính anh ta là người nằm ở nền móng. S = a 2.

Trong trường hợp cơ sở là hình bình hành, cần có đẳng thức sau: S = a * n a. Điều đó xảy ra là cạnh của một hình bình hành và một trong các góc đã cho. Sau đó, để tính chiều cao, bạn sẽ cần sử dụng thêm công thức: n a = b * sin A. Hơn nữa, góc A kề cạnh cạnh “b” và chiều cao n đối diện với góc này.

Nếu có một hình thoi ở đáy lăng kính, thì để xác định diện tích của nó, bạn sẽ cần công thức tương tự như đối với hình bình hành (vì đây là trường hợp đặc biệt của nó). Nhưng bạn cũng có thể sử dụng: S = ½ d 1 d 2. Ở đây d 1 và d 2 là hai đường chéo của hình thoi.

Lăng kính ngũ giác đều

Trường hợp này liên quan đến việc chia đa giác thành các hình tam giác, diện tích của chúng dễ tìm hơn. Mặc dù điều đó xảy ra là các hình có thể có số đỉnh khác nhau.

Vì đáy lăng kính là hình ngũ giác đều nên có thể chia nó thành năm hình tam giác đều. Khi đó diện tích đáy của lăng kính bằng diện tích của một tam giác như vậy (có thể xem công thức ở trên), nhân với 5.

Lăng kính lục giác đều

Theo nguyên lý mô tả cho lăng trụ ngũ giác, có thể chia hình lục giác đáy thành 6 hình tam giác đều. Công thức tính diện tích đáy của lăng kính như vậy tương tự như công thức trước. Chỉ nên nhân nó với sáu.

Công thức sẽ như sau: S = 3/2 a 2 * √3.

Nhiệm vụ

Số 1. Cho một đường thẳng đều, đường chéo của nó là 22 cm, chiều cao của khối đa diện là 14 cm. Tính diện tích đáy của lăng kính và toàn bộ bề mặt.

Giải pháp.Đáy của lăng kính là hình vuông nhưng không biết cạnh của nó. Bạn có thể tìm thấy giá trị của nó từ đường chéo của hình vuông (x), liên quan đến đường chéo của lăng kính (d) và chiều cao của nó (h). x 2 = d 2 - n 2. Mặt khác, đoạn “x” này là cạnh huyền trong một tam giác có hai chân bằng cạnh hình vuông. Tức là x 2 = a 2 + a 2. Do đó, hóa ra a 2 = (d 2 - n 2)/2.

Thay số 22 thay cho d và thay “n” bằng giá trị của nó - 14, thì cạnh của hình vuông là 12 cm. Bây giờ chỉ cần tìm diện tích đáy: 12 * 12 = 144 cm. 2.

Để tính diện tích của toàn bộ bề mặt, bạn cần cộng gấp đôi diện tích đáy và gấp bốn lần diện tích cạnh. Có thể dễ dàng tìm thấy cái sau bằng cách sử dụng công thức cho hình chữ nhật: nhân chiều cao của khối đa diện và cạnh của đáy. Tức là 14 và 12, con số này sẽ bằng 168 cm 2. Tổng diện tích bề mặt của lăng kính là 960 cm 2.

Trả lời. Diện tích đáy của lăng kính là 144 cm2. Toàn bộ bề mặt là 960 cm 2.

Số 2. Cho ở đáy có một hình tam giác có cạnh 6 cm. Trong trường hợp này, đường chéo của mặt bên là 10 cm. Tính diện tích: đáy và cạnh bên.

Giải pháp. Vì lăng kính đều nên đáy của nó là một tam giác đều. Do đó, diện tích của nó bằng 6 bình phương, nhân với ¼ và căn bậc hai của 3. Một phép tính đơn giản dẫn đến kết quả: 9√3 cm 2. Đây là diện tích của một đáy lăng kính.

Tất cả các mặt bên đều giống nhau và là hình chữ nhật có cạnh 6 và 10 cm. Để tính diện tích của chúng, chỉ cần nhân các số này. Sau đó nhân chúng với 3, vì lăng kính có chính xác số mặt bên đó. Khi đó diện tích bề mặt bên của vết thương là 180 cm 2.

Trả lời. Diện tích: đáy - 9√3 cm 2, bề mặt bên của lăng kính - 180 cm 2.

yếu tố lăng kính

Tên Sự định nghĩa Ký hiệu trên bản vẽ Vẽ
Lý do Hai mặt là các đa giác bằng nhau nằm trong các mặt phẳng song song. MỘTBCDE , KLMNP
Mặt bên Tất cả các cạnh ngoại trừ các căn cứ. Mỗi mặt bên nhất thiết phải là một hình bình hành. MỘTBLK , BCML , CDNM , DEPN , EMỘTKP
Bề mặt bên Hợp nhất các mặt bên.
Toàn bộ bề mặt Kết hợp các đế và bề mặt bên.
sườn bên Các mặt chung của các mặt bên. MỘTK , BL , CM , DN , EP
Chiều cao Đoạn nối các đáy của lăng kính và vuông góc với chúng. KR
Đường chéo Đoạn thẳng nối hai đỉnh của lăng kính không thuộc cùng một mặt. BP
Mặt phẳng chéo Mặt phẳng đi qua cạnh bên của lăng trụ và đường chéo của đáy.
Mặt cắt chéo Giao điểm của lăng kính và mặt phẳng chéo. Một hình bình hành được hình thành trong mặt cắt ngang, bao gồm các trường hợp đặc biệt của nó - hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông. EBLP
Mặt cắt vuông góc Giao điểm của một lăng kính và một mặt phẳng vuông góc với cạnh bên của nó.

Thuộc tính lăng kính

  • 1. Các đáy của lăng kính là các đa giác bằng nhau.
  • 2. Các mặt bên của lăng trụ là hình bình hành.
  • 3. Các cạnh bên của lăng kính song song và bằng nhau.
  • 4. khối lượng lăng kính bằng tích của chiều cao và diện tích đáy của nó:
  • 5. Tổng diện tích bề mặt của lăng kính bằng tổng diện tích bề mặt bên của nó và gấp đôi diện tích đáy.

Các loại lăng kính

Có lăng kính thẳng Và nghiêng.

lăng kính thẳng- một lăng kính trong đó tất cả các cạnh bên vuông góc với đáy.

Diện tích bề mặt bênđường thẳng của lăng kính bằng tích của chu vi đáy và chiều cao.

lăng kính xiên- lăng kính trong đó ít nhất một cạnh bên không vuông góc với đáy.

Diện tích bề mặt bên của lăng trụ nghiêng bằng tích của chu vi tiết diện vuông góc và chiều dài cạnh bên. Thể tích của lăng kính nghiêng bằng tích của diện tích mặt cắt ngang vuông góc và cạnh bên.

lăng kính đúng- một lăng kính thẳng có đáy là đa giác đều.

Tính chất của lăng kính đều

  • 1. Các đáy của lăng trụ đều là các đa giác đều.
  • 2. Các mặt bên của lăng trụ đều là những hình chữ nhật bằng nhau.
  • 3. Các cạnh bên của một lăng trụ đều bằng nhau.

Xem thêm

Liên kết


Quỹ Wikimedia.

2010.

    Xem “Prism (toán học)” là gì trong các từ điển khác:

    - (bắt đầu) “Toán học trong Cửu Thư” (truyền thống Trung Quốc 九章算術 ... Wikipedia Một nhánh của toán học liên quan đến việc nghiên cứu các tính chất của các hình khác nhau (điểm, đường, góc, vật thể hai chiều và ba chiều), kích thước và vị trí tương đối của chúng. Để dễ dạy, hình học được chia thành phép đo phẳng và phép đo lập thể. TRONG… …

    Bách khoa toàn thư của Collier

    Zemlykov, Alexander Nikolaevich File:Zemlykov.jpg Alexander Nikolaevich Zemlykov (17 tháng 4 năm 1950 (19500417), Bologoye 1 tháng 1 năm 2005, Chernogolovka) nhà toán học, giáo viên xuất sắc của Liên Xô và Nga, tác giả cuốn sách sư phạm giáo dục ... ... Wikipedia

    Alexander Nikolaevich Zemlykov (17 tháng 4 năm 1950 (19500417), Bologoye 1 tháng 1 năm 2005, Chernogolovka) nhà toán học, giáo viên xuất sắc của Liên Xô và Nga, tác giả văn học giáo dục. Tiểu sử Tốt nghiệp năm 1967 với huy chương vàng... ... Wikipedia

    Khối mười hai mặt Một khối đa diện đều hoặc khối Platonic là một khối đa diện lồi bao gồm các đa giác đều giống hệt nhau và có tính đối xứng không gian ... Wikipedia

Thuật ngữ này có ý nghĩa khác, xem Pyramidatsu (ý nghĩa). Độ tin cậy của phần này của bài viết đã được đặt câu hỏi. Bạn phải xác minh tính chính xác của các sự kiện được nêu trong phần này. Có thể có giải thích trên trang thảo luận... Wikipedia

Trong hình học không gian, khi giải các bài toán bằng lăng kính, bài toán thường nảy sinh với việc tính diện tích các cạnh hoặc các mặt tạo thành các hình thể tích này. Bài viết này dành cho vấn đề xác định diện tích đáy của lăng kính và bề mặt bên của nó.

Hình lăng kính

Lăng kính trong hình học là một hình không gian bao gồm hai đa giác song song bằng nhau và một số hình tứ giác hoặc hình bình hành. Số sau luôn bằng số đỉnh của một đa giác. Ví dụ: nếu một hình được tạo thành bởi hai n-giác song song thì số hình bình hành sẽ là n.

Các hình bình hành nối n-giác được gọi là các cạnh bên của lăng kính và tổng diện tích của chúng là diện tích bề mặt bên của hình. Bản thân n-gon được gọi là căn cứ.

Hình trên là một ví dụ về lăng kính làm từ giấy. Hình chữ nhật màu vàng là đáy trên cùng của nó. Hình này đứng trên một đế tương tự thứ hai. Các hình chữ nhật màu đỏ và màu xanh lá cây là các mặt bên.

Có những loại lăng kính nào?

Có một số loại lăng kính. Tất cả chúng đều khác nhau chỉ ở hai tham số:

  • loại n-giác tạo thành đế;
  • góc giữa n-giác và các mặt bên.

Ví dụ: nếu các đáy là hình tam giác thì hình lăng trụ được gọi là hình tam giác, nếu nó là hình tứ giác, như trong hình trước, thì hình này được gọi là lăng kính tứ giác, v.v. Ngoài ra, n-giác có thể lồi hoặc lõm thì tính chất này cũng được thêm vào tên của lăng kính.

Góc giữa các mặt bên và đáy có thể thẳng, nhọn hoặc tù. Trong trường hợp đầu tiên, họ nói về một hình lăng trụ hình chữ nhật, trong trường hợp thứ hai - về một hình lăng trụ nghiêng hoặc xiên.

Lăng kính đều được phân loại là một loại hình đặc biệt. Chúng có tính đối xứng cao nhất trong số các lăng kính khác. Nó sẽ chỉ chính quy nếu nó là hình chữ nhật và đáy của nó là n-giác đều. Hình dưới đây thể hiện một tập hợp các lăng kính đều trong đó số cạnh của một n-giác thay đổi từ ba đến tám.

Bề mặt lăng kính

Bề mặt của hình có kiểu tùy ý đang xét được hiểu là tập hợp tất cả các điểm thuộc các mặt của lăng kính. Thật thuận tiện khi nghiên cứu bề mặt của lăng kính bằng cách kiểm tra sự phát triển của nó. Dưới đây là một ví dụ về sự phát triển như vậy đối với lăng kính tam giác.

Có thể thấy toàn bộ bề mặt được tạo thành bởi hai hình tam giác và ba hình chữ nhật.

Trong trường hợp lăng kính tổng quát, bề mặt của nó sẽ bao gồm hai đáy đáy và n tứ giác.

Chúng ta hãy xem xét chi tiết hơn vấn đề tính diện tích bề mặt của các loại lăng kính khác nhau.

Diện tích đáy của lăng kính đều

Có lẽ vấn đề đơn giản nhất khi làm việc với lăng kính là vấn đề tìm diện tích đáy của hình thông thường. Vì nó được hình thành bởi một n-giác có các góc và độ dài cạnh bằng nhau nên nó luôn có thể được chia thành các hình tam giác giống hệt nhau có các góc và cạnh đã biết. Tổng diện tích của các hình tam giác sẽ là diện tích của n-giác.

Một cách khác để xác định phần diện tích bề mặt của lăng kính (đế) là sử dụng một công thức nổi tiếng. Nó trông như thế này:

S n = n/4*a 2 *ctg(pi/n)

Nghĩa là, diện tích S n của một n-giác được xác định duy nhất dựa trên kiến ​​thức về độ dài cạnh a của nó. Một số khó khăn khi tính toán bằng công thức có thể là tính cotang, đặc biệt khi n>4 (đối với n<4, các giá trị cotang là dữ liệu dạng bảng). Nên sử dụng máy tính để xác định hàm lượng giác này.

Khi đặt một bài toán hình học, bạn nên cẩn thận vì có thể bạn cần tìm diện tích đáy của lăng kính. Sau đó, giá trị thu được từ công thức sẽ được nhân với hai.

Diện tích đáy của lăng trụ tam giác

Sử dụng ví dụ về lăng kính tam giác, chúng ta hãy xem cách bạn có thể tìm thấy diện tích đáy của hình này.

Trước tiên chúng ta hãy xem xét một trường hợp đơn giản - một lăng kính đều. Diện tích đáy được tính bằng công thức nêu trong đoạn trên; bạn cần thay n=3 vào đó. Chúng tôi nhận được:

S 3 = 3/4*a 2 *ctg(pi/3) = 3/4*a 2 *1/√3 = √3/4*a 2

Vẫn còn phải thay thế các giá trị cụ thể của độ dài cạnh a của một tam giác đều vào biểu thức để thu được diện tích của một đáy.

Bây giờ giả sử có một hình lăng trụ có đáy là một tam giác tùy ý. Hai cạnh a, b và góc giữa chúng α đã biết. Hình này được hiển thị dưới đây.

Làm thế nào trong trường hợp này để tìm diện tích đáy của một hình lăng trụ tam giác? Cần phải nhớ rằng diện tích của bất kỳ hình tam giác nào đều bằng một nửa tích của cạnh và chiều cao hạ xuống cạnh này. Trong hình, chiều cao h được vẽ về phía b. Độ dài h tương ứng với tích của sin của góc alpha và độ dài cạnh a. Khi đó diện tích của toàn bộ tam giác là:

S = 1/2*b*h = 1/2*b*a*sin(α)

Đây là diện tích đáy của lăng trụ tam giác như hình vẽ.

Bề mặt bên

Chúng ta đã xem xét cách tìm diện tích đáy của một lăng kính. Bề mặt bên của hình này luôn bao gồm các hình bình hành. Đối với lăng trụ thẳng, hình bình hành trở thành hình chữ nhật nên dễ dàng tính được tổng diện tích:

S = ∑ i=1 n (ai *b)

Ở đây b là chiều dài cạnh bên, a i là chiều dài cạnh hình chữ nhật thứ i trùng với chiều dài cạnh của n-giác. Trong trường hợp lăng kính n-giác đều, chúng ta thu được một biểu thức đơn giản:

Nếu lăng kính nghiêng, thì để xác định diện tích bề mặt bên của nó, người ta phải cắt vuông góc, tính chu vi P sr của nó và nhân với chiều dài của cạnh bên.

Hình trên cho thấy cách cắt này được thực hiện như thế nào đối với một lăng trụ ngũ giác nghiêng.

Có một số vấn đề lăng kính đơn giản hơn để bạn giải quyết. Xét một lăng trụ đứng có một hình tam giác vuông ở đáy. Câu hỏi được đặt ra là tìm thể tích hoặc diện tích bề mặt. Công thức thể tích lăng kính:


Công thức diện tích bề mặt lăng kính (tổng quát):

* Đối với lăng kính thẳng, cạnh bên là hình chữ nhật và bằng tích của chu vi đáy và chiều cao của lăng trụ. Bạn cần nhớ công thức tính diện tích hình tam giác. Trong trường hợp này, chúng ta có một hình tam giác vuông - diện tích của nó bằng một nửa tích của hai chân. Hãy xem xét các nhiệm vụ:

Đáy của hình lăng trụ tam giác vuông là tam giác vuông có hai chân là 10 và 15, cạnh bên là 5. Tìm thể tích của hình lăng trụ.

Diện tích cơ sở là diện tích của một tam giác vuông. Nó bằng một nửa diện tích của hình chữ nhật có cạnh 10 và 15).

Do đó, khối lượng cần thiết là:

Đáp số: 375

Đáy của hình lăng trụ tam giác vuông là tam giác vuông có hai chân là 20 và 8. Thể tích của hình lăng trụ là 400. Tìm cạnh bên của nó.

Nhiệm vụ này ngược lại với nhiệm vụ trước.

Khối lượng lăng kính:

Diện tích cơ sở là diện tích của một tam giác vuông:

Như vậy

Trả lời: 5

Đáy của hình lăng trụ tam giác vuông là tam giác vuông có hai chân là 5 và 12, chiều cao của hình lăng trụ là 8. Tìm diện tích toàn phần của nó.

Diện tích bề mặt của lăng kính là tổng diện tích của tất cả các mặt - đây là hai đáy có diện tích bằng nhau và một mặt bên.

Để tìm diện tích của tất cả các mặt, cần phải tìm cạnh thứ ba của đáy lăng kính (cạnh huyền của tam giác vuông).

Theo định lý Pythagore:

Bây giờ chúng ta có thể tìm diện tích đáy và diện tích xung quanh. Diện tích đáy là:

Diện tích bề mặt bên của lăng kính với chu vi của đáy bằng:

*Bạn có thể làm mà không cần công thức và chỉ cần cộng diện tích của ba hình chữ nhật: