Kỳ thi thống nhất môn toán bao gồm cả một loạt các bài toán xác định diện tích bề mặt và thể tích của khối đa diện. Đây có lẽ là một trong những nhiệm vụ đơn giản bằng phép đo lập thể. NHƯNG! Có một sắc thái. Mặc dù thực tế là bản thân các phép tính rất đơn giản nhưng rất dễ mắc sai lầm khi giải một bài toán như vậy.
Có chuyện gì vậy? Không phải ai cũng có tư duy không gian tốt để nhìn thấy ngay tất cả các mặt và các hình bình hành tạo nên khối đa diện. Ngay cả khi bạn biết rất rõ cách thực hiện việc này, bạn có thể suy nghĩ như vậy về mặt tinh thần, bạn vẫn nên dành thời gian và sử dụng các khuyến nghị từ bài viết này.
Nhân tiện, khi tôi đang làm việc với tài liệu này, tôi đã phát hiện ra lỗi ở một trong các tác vụ trên trang web. Bạn cần sự chú ý và chú ý nữa, như thế này.
Vì vậy, nếu câu hỏi liên quan đến diện tích bề mặt, thì trên một tờ giấy trên bàn cờ, hãy vẽ tất cả các mặt của khối đa diện và chỉ ra kích thước. Tiếp theo, tính toán cẩn thận tổng diện tích của tất cả các mặt thu được. Nếu bạn cực kỳ cẩn thận khi xây dựng và tính toán thì sai sót sẽ được loại bỏ.
Chúng tôi sử dụng phương pháp được chỉ định. Nó trực quan. Trên một tấm ca rô, chúng tôi xây dựng tất cả các phần tử (cạnh) theo tỷ lệ. Nếu chiều dài của xương sườn lớn thì chỉ cần dán nhãn cho chúng.
Đáp án: 72
Hãy tự mình quyết định:
Tìm diện tích bề mặt của khối đa diện như trong hình (tất cả góc nhị diện thẳng).
Tìm diện tích bề mặt của khối đa diện như trong hình (tất cả các góc nhị diện đều là góc vuông).
Tìm diện tích bề mặt của khối đa diện như trong hình (tất cả các góc nhị diện đều là góc vuông).
Thêm nhiệm vụ... Họ cung cấp giải pháp theo một cách khác (không cần xây dựng), cố gắng tìm hiểu xem điều gì đến từ đâu. Cũng giải quyết bằng cách sử dụng phương pháp đã được trình bày.
* * *
Nếu bạn cần tìm thể tích của một khối đa diện ghép. Chúng tôi chia khối đa diện thành các hình bình hành cấu thành của nó, ghi lại cẩn thận độ dài các cạnh của chúng và tính toán.
Thể tích của khối đa diện như trong hình bằng tổng thể tích của hai khối đa diện có các cạnh 6,2,4 và 4,2,2
Đáp án: 64
Hãy tự mình quyết định:
Tìm thể tích của khối đa diện như trong hình (tất cả các góc nhị diện của khối đa diện đều là góc vuông).
Tìm thể tích của hình chữ thập không gian thể hiện trong hình và được tạo thành từ các khối đơn vị.
Tìm thể tích của khối đa diện như trong hình (tất cả các góc nhị diện đều là góc vuông).
Khóa học video “Nhận điểm A” bao gồm tất cả các chủ đề bạn cần đạt được hoàn thành thành công Kỳ thi thống nhất cấp bang môn toán đạt 60-65 điểm. Hoàn toàn mọi vấn đề 1-13 Hồ sơ thi thống nhất bang trong toán học. Cũng thích hợp để vượt qua Kỳ thi Thống nhất Cơ bản về toán học. Nếu bạn muốn vượt qua Kỳ thi Thống nhất với 90-100 điểm, bạn cần phải giải phần 1 trong 30 phút và không mắc lỗi!
Khóa luyện thi cấp Nhà nước thống nhất dành cho lớp 10-11 cũng như dành cho giáo viên. Mọi thứ bạn cần để giải Phần 1 của Kỳ thi Thống nhất môn toán (12 bài đầu) và Bài 13 (lượng giác). Và đây là hơn 70 điểm trong Kỳ thi Thống nhất, và cả học sinh 100 điểm lẫn sinh viên nhân văn đều không thể làm được nếu không có chúng.
Tất cả lý thuyết cần thiết. Cách nhanh chóng giải pháp, cạm bẫy và bí mật của Kỳ thi Thống nhất. Tất cả các nhiệm vụ hiện tại của phần 1 từ Ngân hàng nhiệm vụ FIPI đã được phân tích. Khóa học hoàn toàn tuân thủ các yêu cầu của Kỳ thi Thống nhất năm 2018.
Khóa học bao gồm 5 chủ đề lớn, mỗi bài 2,5 giờ. Mỗi chủ đề được đưa ra từ đầu, đơn giản và rõ ràng.
Hàng trăm nhiệm vụ thi Thống nhất. Vấn đề về từ và lý thuyết xác suất. Các thuật toán đơn giản và dễ nhớ để giải quyết vấn đề. Hình học. Lý thuyết, tài liệu tham khảo, phân tích tất cả các loại nhiệm vụ Kiểm tra Nhà nước Thống nhất. Lập thể. Các giải pháp phức tạp, bảng ghi nhớ hữu ích, phát triển trí tưởng tượng không gian. Lượng giác từ đầu đến bài 13. Hiểu thay vì nhồi nhét. Giải thích trực quan khái niệm phức tạp. Đại số. Căn, lũy thừa và logarit, hàm số và đạo hàm. Cơ sở giải quyết nhiệm vụ phức tạp 2 phần của Kỳ thi Thống nhất.
Giải pháp mới nhất
u84236168 ✎ Yếu tố sinh học - sự tác động của các sinh vật sống lên nhau. MỘT yếu tố sinh học- tác động của môi trường vô cơ lên sinh vật sống (hóa học và vật lý). A) Sự tăng áp suất là yếu tố vật chất Vì vậy, chúng tôi phân loại nó là vô sinh. B) Động đất là nhân tố vật lý phi sinh học. C) Dịch bệnh do vi sinh vật gây ra nên ở đây có yếu tố sinh học. D) Sự tương tác của những con sói trong bầy là một yếu tố sinh học. D) Sự cạnh tranh giữa các cây thông là một yếu tố sinh học, bởi vì Cây thông là sinh vật sống. Trả lời: 11222 cho vấn đề
u84236168 ✎ 1) Bảng cho thấy nếu có nhiều hơn 5 gà con trong tổ thì tỷ lệ gà con sống sót giảm mạnh nên chúng tôi đồng ý với nhận định này. 2) Cái chết của gà con không được giải thích dưới bất kỳ hình thức nào trong bảng, do đó, chúng tôi không thể nói gì về nhận định này. 3) Có, bảng cho thấy càng ít trứng trong ổ thì khả năng chăm sóc con cái càng cao, vì vậy, điều quan trọng nhất là tỷ lệ phần trăm cao gà con sống sót (100%) tương quan với số lượng nhỏ nhất của chúng (1), vì vậy chúng tôi đồng ý với nhận định này. 4) Về nhận định thứ 4, chúng tôi không có thông tin chính xác + tỷ lệ gà sống sót ngày càng giảm, nghĩa là chúng tôi không đồng ý với nhận định này. 5) Bảng này không chứa thông tin về số lượng trứng trong một ổ có liên quan gì, do đó, chúng tôi bỏ qua tuyên bố này. Trả lời: 1, 3. cho vấn đề
u84236168 ✎ A) Gai xương rồng và gai nhân sâm là các cơ quan của thực vật, một ví dụ được sử dụng trong phương pháp giải phẫu so sánh để nghiên cứu quá trình tiến hóa. B) Di tích là bộ phận hóa thạch của các sinh vật cổ xưa được nghiên cứu về cổ sinh vật học nên đây là một phương pháp cổ sinh vật học. B) Phát sinh chủng loại là một quá trình lịch sử phát triển thiên nhiên và cá thể sinh vật. Trong chuỗi phát sinh loài ngựa có thể có tổ tiên xa xưa của nó, do đó, đây là một phương pháp cổ sinh vật học. D) Nhiều núm vú của con người đề cập đến phương pháp giải phẫu so sánh, bởi vì so sánh định mức (hai núm vú) và sự lệch lạc. D) Ruột thừa ở người là phần thô sơ nên ở đây, chuẩn mực và phần thô sơ cũng được so sánh. Đáp án: 21122 cho vấn đề
u84236168 ✎ 1) Tốc độ không thể tỷ lệ thuận trực tiếp, nếu không, khi nhiệt độ giảm, tốc độ sẽ tăng nghiêm ngặt, điều mà chúng ta không quan sát được trên biểu đồ. 2) Đồ thị không nói gì về tài nguyên môi trường nên chúng ta không thể nói gì về nhận định này. 3) Chuyên nghiệp chương trình di truyền Không có thông tin nào trên biểu đồ, do đó, chúng tôi không thể nói bất cứ điều gì. 4) Đồ thị cho thấy tốc độ sinh sản tăng trong khoảng từ 20 đến 36 độ, thì chúng tôi đồng ý với nhận định này. 5) Đồ thị cho thấy sau 36 độ tốc độ giảm xuống, nghĩa là chúng ta đồng ý với nhận định này. Đáp án: 4, 5. cho vấn đề
u84236168 ✎ Trong hình này, ống thính giác bên ngoài, màng nhĩ và ốc tai (có thể nhìn thấy từ hình dạng) được dán nhãn chính xác. Các yếu tố còn lại: 3 - buồng tai trong, 4 - búa, 5 - đe. Đáp án: 1, 2, 6. cho bài toán
DIỆN TÍCH BỀ MẶT CỦA MỘT ĐA PHƯƠNG Diện tích bề mặt của một khối đa diện, theo định nghĩa, là tổng các diện tích có trong bề mặt này của các đa giác. Diện tích bề mặt của lăng kính bao gồm diện tích bề mặt bên và diện tích của các đáy. Diện tích bề mặt của hình chóp bao gồm diện tích bề mặt bên và diện tích đáy.
Tìm diện tích bề mặt của khối đa diện như trong hình, tất cả các góc nhị diện của nó đều là góc vuông. Trả lời. 22. Giải pháp. Bề mặt của một khối đa diện gồm hai hình vuông có diện tích 4, bốn hình chữ nhật có diện tích 2 và hai hình lục giác không lồi có diện tích 3. Do đó, diện tích toàn phần của khối đa diện là 22. Bài tập 6
Tìm diện tích bề mặt của khối đa diện như trong hình, tất cả các góc nhị diện của nó đều là góc vuông. Trả lời. 22. Giải pháp. Bề mặt của một khối đa diện gồm hai hình vuông có diện tích 4, bốn hình chữ nhật có diện tích 2 và hai hình lục giác không lồi có diện tích 3. Do đó, diện tích toàn phần của khối đa diện là 22. Bài tập 7
Tìm diện tích bề mặt của khối đa diện như trong hình, tất cả các góc nhị diện của nó đều là góc vuông. Trả lời. 22. Giải pháp. Bề mặt của một khối đa diện gồm hai hình vuông có diện tích 4, bốn hình chữ nhật có diện tích 2 và hai hình lục giác không lồi có diện tích 3. Do đó, diện tích toàn phần của khối đa diện là 22. Bài tập 8
Trả lời. 38. Giải pháp. Bề mặt của một khối đa diện gồm một hình vuông có diện tích 9, bảy hình chữ nhật có diện tích 3 và hai hình bát giác không lồi có diện tích 4. Do đó, diện tích toàn phần của khối đa diện là 38. Bài tập 9
Tìm diện tích bề mặt của khối đa diện như trong hình, tất cả các góc nhị diện của nó đều là góc vuông. Trả lời. 24. Giải pháp. Bề mặt của một khối đa diện gồm ba hình vuông có diện tích 4, ba hình vuông có diện tích 1 và ba hình lục giác không lồi có diện tích 3. Do đó, diện tích bề mặt của khối đa diện là 24. Bài tập 10
Tìm diện tích bề mặt của khối đa diện như trong hình, tất cả các góc nhị diện của nó đều là góc vuông. Trả lời. 92. Giải pháp. Bề mặt của một khối đa diện gồm hai hình vuông có diện tích 16, một hình chữ nhật có diện tích 12, ba hình chữ nhật có diện tích 4, hai hình chữ nhật có diện tích 8 và hai hình bát giác không lồi có diện tích 10. Do đó, diện tích bề mặt của khối đa diện đó là: khối đa diện là 92. Bài tập 11
29
Bài tập 26 Phần trục hình trụ - hình vuông. Diện tích đáy là 1. Tìm diện tích toàn phần của hình trụ. Trả lời: 6.
Bán kính của hai quả bóng là 6 và 8. Tìm bán kính của một quả bóng có diện tích toàn phần bằng tổng diện tích toàn phần của chúng. Trả lời. 10. Giải pháp. Diện tích bề mặt của những quả bóng này bằng và. Tổng của chúng bằng nhau. Do đó, bán kính của một quả bóng có diện tích bề mặt bằng tổng này là 10. Bài tập 30
"Chúng tôi đã xem xét các khía cạnh lý thuyết cần thiết để giải. Kỳ thi Thống nhất Toán học có một số vấn đề về xác định diện tích bề mặt và thể tích của các khối đa diện ghép. Đây có lẽ là một trong những vấn đề đơn giản nhất trong phép đo lập thể. NHƯNG! là một sắc thái. Mặc dù thực tế là bản thân các phép tính rất đơn giản nhưng rất dễ mắc sai lầm khi giải một bài toán như vậy.
Có chuyện gì vậy? Không phải ai cũng có tư duy không gian tốt để nhìn thấy ngay tất cả các mặt và các hình bình hành tạo nên khối đa diện. Ngay cả khi bạn biết rất rõ cách thực hiện việc này, bạn có thể suy nghĩ như vậy về mặt tinh thần, bạn vẫn nên dành thời gian và sử dụng các khuyến nghị từ bài viết này.
Nhân tiện, khi tôi đang làm việc với tài liệu này, tôi đã phát hiện ra lỗi ở một trong các tác vụ trên trang web. Bạn cần sự chú ý và chú ý nữa, như thế này.
Vì vậy, nếu câu hỏi liên quan đến diện tích bề mặt, thì trên một tờ giấy trên bàn cờ, hãy vẽ tất cả các mặt của khối đa diện và chỉ ra kích thước. Tiếp theo, tính toán cẩn thận tổng diện tích của tất cả các mặt thu được. Nếu bạn cực kỳ cẩn thận khi xây dựng và tính toán, lỗi sẽ được loại bỏ.
Chúng tôi sử dụng phương pháp được chỉ định. Nó trực quan. Trên một tấm ca rô, chúng tôi xây dựng tất cả các phần tử (cạnh) theo tỷ lệ. Nếu chiều dài của xương sườn lớn thì chỉ cần dán nhãn cho chúng.
Hãy tự mình quyết định:
Tìm diện tích bề mặt của khối đa diện như trong hình (tất cả các góc nhị diện đều là góc vuông).
Tìm diện tích bề mặt của khối đa diện như trong hình (tất cả các góc nhị diện đều là góc vuông).
Thêm nhiệm vụ... Họ cung cấp giải pháp theo một cách khác (không cần xây dựng), cố gắng tìm hiểu xem điều gì đến từ đâu. Cũng giải quyết bằng cách sử dụng phương pháp đã được trình bày.
Nếu bạn cần tìm thể tích của một khối đa diện ghép. Chúng tôi chia khối đa diện thành các hình bình hành cấu thành của nó, ghi lại cẩn thận độ dài các cạnh của chúng và tính toán.
Thể tích của khối đa diện trên hình bằng tổng thể tích của hai khối đa diện có cạnh 6,2,4 và 4,2,2
Hãy tự mình quyết định:
Tìm thể tích của khối đa diện như trong hình (tất cả các góc nhị diện của khối đa diện đều là góc vuông).
Trước hết chúng ta hãy định nghĩa khối đa diện là gì. Đây là một hình hình học ba chiều, các cạnh của nó được trình bày dưới dạng đa giác phẳng. Không có một công thức duy nhất nào để tính thể tích của khối đa diện, vì khối đa diện có thể hình dạng khác nhau. Để tìm thể tích của một khối đa diện phức tạp, người ta có điều kiện chia nó thành nhiều khối đơn giản, chẳng hạn như hình bình hành, lăng kính, hình chóp, sau đó cộng các thể tích của khối đa diện đơn giản và thu được thể tích mong muốn của hình .
Cách tìm thể tích của khối đa diện - hình bình hành
Đầu tiên chúng ta hãy tìm diện tích hình chữ nhật song song. Cái này có hình hình học tất cả các mặt đều được thể hiện dưới dạng hình chữ nhật phẳng.
- Hình bình hành hình chữ nhật đơn giản nhất là hình lập phương. Tất cả các cạnh của khối lập phương đều bằng nhau. Tổng cộng, một hình bình hành như vậy có 6 mặt, tức là 6 hình vuông giống hệt nhau. Khối lượng của một con số như vậy được tính như sau:
trong đó a là chiều dài cạnh bất kỳ của hình lập phương.
- Âm lượng hình chữ nhật song song, các cạnh có kích thước khác nhau, được tính theo công thức sau:
trong đó a, b và c là chiều dài của các gân.
Cách tìm thể tích của khối đa diện - một hình bình hành nghiêng
Một hình bình hành nghiêng cũng có 6 mặt, trong đó có 2 mặt là đáy của hình, 4 mặt nữa là mặt bên. nghiêng song song khác với chủ đề trực tiếp, rằng các cạnh bên của nó so với đáy không nằm ở góc vuông. Thể tích của hình như vậy được tính bằng tích giữa diện tích đáy và chiều cao:
Trong đó S là diện tích của hình tứ giác nằm ở đáy, h là chiều cao của hình mong muốn.
Cách tìm thể tích của khối đa diện - lăng kính
Một hình hình học ba chiều, đáy của nó được thể hiện bằng một đa giác có hình dạng bất kỳ và các mặt bên là hình bình hành có khía cạnh chung có đế - gọi là lăng kính. Một lăng kính có hai đáy, và số cạnh của hình đó là đáy.
Để tìm thể tích của bất kỳ lăng kính nào, cả thẳng và nghiêng, hãy nhân diện tích đáy với chiều cao:
Trong đó S là diện tích của đa giác ở đáy hình và h là chiều cao của lăng kính.
Cách tìm thể tích của khối đa diện - kim tự tháp
Nếu có một đa giác ở đáy của hình và các mặt bên được biểu diễn dưới dạng các hình tam giác gặp nhau ở một đỉnh chung thì hình đó được gọi là hình chóp. Nó khác với những hình trên ở chỗ nó chỉ có một đế, ngoài ra nó còn có phần trên. Để tính thể tích của một hình chóp, hãy nhân đáy với chiều cao rồi chia kết quả cho 3:
ở đây S là diện tích cơ sở của hình hình học mong muốn và h là chiều cao.
Việc tìm diện tích của một khối đa diện đơn giản khá dễ dàng; việc tìm diện tích của một hình gồm nhiều khối đa diện sẽ khó hơn nhiều. Đặc biệt chú ý Bạn sẽ phải chú ý chia một khối đa diện phức tạp thành những khối đơn giản một cách chính xác.
Chúng tôi tiếp tục quyết định nhiệm vụ từ mở ngân hàng Nhiệm vụ kỳ thi thống nhất cấp bang môn toán “Số 8” . Hôm nay chúng ta đang xem xét các vấn đề liên quan đến khối đa diện ghép. (Chúng tôi đã gặp phải vấn đề về khối đa diện tổng hợp).
Nhiệm vụ 1.
Tìm diện tích bề mặt của khối đa diện như trong hình (tất cả các góc nhị diện đều là góc vuông).
Giải pháp:
Diện tích bề mặt của khối đa diện bằng hiệu giữa diện tích bề mặt của hình chữ nhật hình bình hành có kích thước 3, 3 và 2 và hai diện tích hình vuông 1x1.
Nhiệm vụ 2.
Cái đúng được cắt từ một khối lập phương đơn vị lăng kính tứ giác có cạnh đáy là 0,4 và cạnh bên là 1. Tìm diện tích bề mặt của phần còn lại của hình lập phương.
Giải pháp:
Diện tích bề mặt của phần còn lại của hình lập phương bằng tổng diện tích bề mặt của hình lập phương (cạnh 1) và diện tích bề mặt bên của lăng kính, giảm đi khu vực đôi hình vuông (có cạnh 0,4).
Đáp số: 7,28.
Nhiệm vụ 3.
Diện tích bề mặt của hình bát diện sẽ tăng lên bao nhiêu lần nếu tất cả các cạnh của nó tăng lên 6 lần?
Giải pháp:
Nếu tăng tất cả các cạnh lên 6 lần thì diện tích mỗi mặt sẽ thay đổi 36 lần, do đó tổng diện tích tất cả các mặt (diện tích bề mặt) của hình bát diện mở rộng sẽ là 36 lần nhiều diện tích hơn bề mặt của hình bát diện ban đầu.
Nhiệm vụ 4.
Diện tích toàn phần của một tứ diện là 1. Tìm diện tích toàn phần của một khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện đã cho.
Giải pháp:
Bề mặt của khối đa diện cần thiết bao gồm 8 mặt - hình tam giác.
Diện tích của mỗi hình tam giác như vậy từ một cặp (được đánh dấu cùng màu trong hình)
4 lần diện tích ít hơn mặt tương ứng của tứ diện.
Khi đó tổng diện tích các mặt của khối đa diện bằng một nửa bề mặt của khối tứ diện. Đó là
Trả lời: 0,5.
Bạn cũng có thể xem video cho nhiệm vụ 4:
Nhiệm vụ 5.
Tìm thể tích của hình chữ thập không gian thể hiện trong hình và được tạo thành từ các khối đơn vị.
Giải pháp:
Thể tích của hình chữ thập không gian này là 7 khối lập phương đơn vị. Đó là lý do tại sao
Nhiệm vụ 6.
Tìm thể tích của khối đa diện như trong hình (tất cả các góc nhị diện đều là góc vuông).
Giải pháp:
Thể tích của một khối đa diện nhất định là thể tích của hình hộp chữ nhật có kích thước 3, 6 và 2 không tính thể tích của hình hộp chữ nhật có kích thước 1, 2, 2.
Nhiệm vụ 7.
Thể tích của tứ diện là 1,5. Tìm thể tích của một khối đa diện có các đỉnh là trung điểm của các cạnh của tứ diện đã cho.