Tính chất của mặt phẳng tạo bởi các cạnh của một góc tuyến tính. Góc nhị diện vuông góc với mặt phẳng

Để sử dụng bản xem trước bản trình bày, hãy tạo tài khoản Google và đăng nhập vào tài khoản đó: https://accounts.google.com

Chú thích slide:

GÓC DIHEDRAL Giáo viên dạy toán trường trung học cơ sở GOU số 10 Eremenko M.A.

Mục tiêu chính của bài học: Giới thiệu khái niệm góc nhị diện và góc nhọn của nó.

Định nghĩa: Góc nhị diện là hình được tạo bởi hai nửa mặt phẳng chung một đường thẳng.

Độ lớn của một góc nhị diện là độ lớn của góc tuyến tính của nó. AF ⊥ CD BF ⊥ CD AFB - góc lưỡng diện tuyến tính ACD B

Hãy chứng minh rằng mọi góc thẳng của một góc nhị diện đều bằng nhau. Xét hai góc nhọn AOB và A 1 OB 1. Tia OA và tia OA 1 nằm trên cùng một mặt và vuông góc với OO 1 nên chúng cùng hướng. Dầm OB và OB 1 cũng được đồng đạo. Do đó, ∠ AOB = ∠ A 1 OB 1 (giống như các góc có cạnh cùng hướng).

Ví dụ về góc nhị diện:

Định nghĩa: Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau là góc nhỏ nhất trong các góc nhị diện tạo bởi các mặt phẳng đó.

Bài 1: Trong hình lập phương A…D 1, tìm góc giữa mặt phẳng ABC và CDD 1. Trả lời: 90 o.

Bài 2: Trong hình lập phương A…D 1, tìm góc giữa hai mặt phẳng ABC và CDA 1. Đáp số: 45o.

Bài 3: Trong hình lập phương A…D 1, tìm góc giữa hai mặt phẳng ABC và BDD 1. Trả lời: 90 o.

Bài 4: Trong hình lập phương A…D 1, tìm góc giữa hai mặt phẳng ACC 1 và BDD 1. Trả lời: 90 o.

Bài 5: Trong hình lập phương A…D 1, tìm góc giữa các mặt phẳng BC 1 D và BA 1 D. Lời giải: Gọi O là trung điểm của B D. A 1 OC 1 – góc tuyến tính của góc nhị diện A 1 B D C 1.

Bài 6: Trong tứ diện DABC tất cả các cạnh đều bằng nhau, điểm M là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh rằng ∠ DMB là góc tuyến tính của góc nhị diện BACD .

Lời giải: Hai tam giác ABC và ADC đều đều nên BM ⊥ AC và DM ⊥ AC nên ∠ DMB là góc tuyến tính của góc nhị diện DACB.

Bài 7: Từ đỉnh B của tam giác ABC có cạnh AC nằm trong mặt phẳng α kẻ đường thẳng BB 1 vuông góc với mặt phẳng này. Tìm khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC và tới mặt phẳng α, nếu AB=2, ∠ВАС=150 0 và góc nhị diện ВАСВ 1 bằng 45 0.

Lời giải: ABC là tam giác tù có góc tù A nên đáy của đường cao BC nằm trên phần kéo dài của cạnh AC. VC – khoảng cách từ B đến AC. BB 1 – khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng α

2) Vì AC ⊥BK nên AC⊥KB 1 (theo định lý nghịch đảo với định lý về ba đường vuông góc). Do đó, ∠VKV 1 là góc tuyến tính của góc lưỡng diện BASV 1 và ∠VKV 1 =45 0 . 3) ∆VAK: ∠A=30 0, VK=VA·sin 30 0, VK =1. ∆ВКВ 1: ВВ 1 =ВК· sin 45 0 , ВВ 1 =

Góc nhị diện. Góc nhị diện tuyến tính. Góc nhị diện là hình được tạo bởi hai nửa mặt phẳng không thuộc cùng một mặt phẳng và có chung một ranh giới là đường thẳng a. Các nửa mặt phẳng tạo thành một góc nhị diện được gọi là các mặt của nó và ranh giới chung của các nửa mặt phẳng này được gọi là các cạnh của góc nhị diện. Góc tuyến tính của góc nhị diện là góc có các cạnh là các tia mà các mặt của góc nhị diện cắt một mặt phẳng vuông góc với cạnh của góc nhị diện. Mỗi góc nhị diện có số góc tuyến tính tùy ý: qua mỗi điểm của một cạnh người ta vẽ được một mặt phẳng vuông góc với cạnh đó; Các tia dọc theo mặt phẳng này cắt các mặt của một góc nhị diện tạo thành các góc tuyến tính.

Tất cả các góc tuyến tính của một góc nhị diện đều bằng nhau. Hãy chứng minh rằng nếu các góc nhị diện tạo bởi mặt phẳng đáy của hình chóp KABC và các mặt phẳng bên của nó bằng nhau thì đáy của đường vuông góc kẻ từ đỉnh K là tâm của đường tròn nội tiếp trong tam giác ABC.

Bằng chứng. Trước hết, hãy dựng các góc tuyến tính có các góc nhị diện bằng nhau. Theo định nghĩa, mặt phẳng của một góc tuyến tính phải vuông góc với cạnh của góc nhị diện. Do đó, cạnh của góc nhị diện phải vuông góc với các cạnh của góc đó. Nếu KO vuông góc với mặt phẳng đáy thì vẽ OR vuông góc AC, OR vuông góc SV, OQ vuông góc AB rồi nối các điểm P, Q, R VỚI điểm K. Như vậy, ta sẽ dựng được hình chiếu nghiêng RK, QK , RK sao cho các cạnh AC, NE, AB vuông góc với các hình chiếu này. Do đó, các cạnh này vuông góc với các cạnh nghiêng. Và do đó, các mặt phẳng của các tam giác ROK, QOK, ROK vuông góc với các cạnh tương ứng của góc nhị diện và tạo thành các góc tuyến tính bằng nhau được đề cập trong điều kiện. Các tam giác vuông ROK, QOK, ROK bằng nhau (vì chúng có một cạnh chung OK và các góc đối diện với cạnh này bằng nhau). Do đó, OR = OR = OQ. Nếu vẽ đường tròn tâm O, bán kính OP thì các cạnh của tam giác ABC vuông góc với các bán kính OP, OR và OQ nên tiếp xúc với đường tròn này.

Độ vuông góc của các mặt phẳng. Các mặt phẳng alpha và beta được gọi là vuông góc nếu góc tuyến tính của một trong các góc nhị diện tạo thành tại giao điểm của chúng bằng 90." Dấu hiệu vuông góc của hai mặt phẳng Nếu một trong hai mặt phẳng đi qua một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia, thì các mặt phẳng này vuông góc.

Hình vẽ cho thấy một hình chữ nhật có hình song song. Đáy của nó là các hình chữ nhật ABCD và A1B1C1D1. Và các gân bên AA1 BB1, CC1, DD1 vuông góc với các đáy. Suy ra AA1 vuông góc với AB, tức là mặt bên là hình chữ nhật. Vì vậy, chúng ta có thể chứng minh tính chất của hình bình hành hình chữ nhật: Trong hình bình hành hình chữ nhật, cả sáu mặt đều là hình chữ nhật. Trong một hình bình hành hình chữ nhật, tất cả sáu mặt đều là hình chữ nhật. Mọi góc nhị diện của hình bình hành đều là góc vuông. Mọi góc nhị diện của hình bình hành đều là góc vuông.

Định lý Bình phương đường chéo của một hình bình hành hình chữ nhật bằng tổng các bình phương ba chiều của nó. Ta quay lại hình vẽ và chứng minh AC12 = AB2 + AD2 + AA12 Vì cạnh CC1 vuông góc với đáy ABCD nên góc ACC1 vuông. Từ tam giác vuông ACC1, sử dụng định lý Pythagore, ta thu được AC12 = AC2 + CC12. Mà AC là đường chéo của hình chữ nhật ABCD nên AC2 = AB2 + AD2. Ngoài ra, CC1 = AA1. Do đó AC12= AB2+AD2+AA12 Định lý được chứng minh.

Duy trì sự riêng tư của bạn là quan trọng đối với chúng tôi. Vì lý do này, chúng tôi đã phát triển Chính sách quyền riêng tư mô tả cách chúng tôi sử dụng và lưu trữ thông tin của bạn. Vui lòng xem lại các biện pháp bảo mật của chúng tôi và cho chúng tôi biết nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào.

Thu thập và sử dụng thông tin cá nhân

Thông tin cá nhân đề cập đến dữ liệu có thể được sử dụng để nhận dạng hoặc liên hệ với một người cụ thể.

Bạn có thể được yêu cầu cung cấp thông tin cá nhân của mình bất cứ lúc nào khi bạn liên hệ với chúng tôi.

Dưới đây là một số ví dụ về các loại thông tin cá nhân chúng tôi có thể thu thập và cách chúng tôi có thể sử dụng thông tin đó.

Chúng tôi thu thập những thông tin cá nhân nào:

• Khi bạn gửi đơn đăng ký trên trang web, chúng tôi có thể thu thập nhiều thông tin khác nhau, bao gồm tên, số điện thoại, địa chỉ email, v.v.

Cách chúng tôi sử dụng thông tin cá nhân của bạn:

• Thông tin cá nhân chúng tôi thu thập cho phép chúng tôi liên hệ với bạn về các ưu đãi, khuyến mãi độc đáo cũng như các sự kiện khác và sự kiện sắp tới.
• Đôi khi, chúng tôi có thể sử dụng thông tin cá nhân của bạn để gửi các thông báo và liên lạc quan trọng.
• Chúng tôi cũng có thể sử dụng thông tin cá nhân cho các mục đích nội bộ, chẳng hạn như tiến hành kiểm toán, phân tích dữ liệu và các nghiên cứu khác nhau nhằm cải thiện các dịch vụ chúng tôi cung cấp và cung cấp cho bạn các đề xuất về dịch vụ của chúng tôi.
• Nếu bạn tham gia rút thăm trúng thưởng, cuộc thi hoặc chương trình khuyến mãi tương tự, chúng tôi có thể sử dụng thông tin bạn cung cấp để quản lý các chương trình đó.

Tiết lộ thông tin cho bên thứ ba

Chúng tôi không tiết lộ thông tin nhận được từ bạn cho bên thứ ba.

Ngoại lệ:

• Nếu cần thiết - theo luật pháp, thủ tục tư pháp, thủ tục tố tụng và/hoặc trên cơ sở yêu cầu công khai hoặc yêu cầu từ các cơ quan chính phủ trên lãnh thổ Liên bang Nga - tiết lộ thông tin cá nhân của bạn. Chúng tôi cũng có thể tiết lộ thông tin về bạn nếu chúng tôi xác định rằng việc tiết lộ đó là cần thiết hoặc phù hợp cho mục đích bảo mật, thực thi pháp luật hoặc các mục đích quan trọng khác.
• Trong trường hợp tổ chức lại, sáp nhập hoặc bán, chúng tôi có thể chuyển thông tin cá nhân mà chúng tôi thu thập cho bên thứ ba kế thừa hiện hành.

Bảo vệ thông tin cá nhân

Chúng tôi thực hiện các biện pháp phòng ngừa - bao gồm hành chính, kỹ thuật và vật lý - để bảo vệ thông tin cá nhân của bạn khỏi bị mất, trộm và lạm dụng cũng như truy cập, tiết lộ, thay đổi và phá hủy trái phép.

Tôn trọng quyền riêng tư của bạn ở cấp độ công ty

Để đảm bảo thông tin cá nhân của bạn được bảo mật, chúng tôi truyền đạt các tiêu chuẩn về quyền riêng tư và bảo mật cho nhân viên của mình và thực thi nghiêm ngặt các biện pháp bảo mật.

Bài học này nhằm mục đích nghiên cứu độc lập chủ đề “Góc nhị diện”. Trong bài học này, học sinh sẽ làm quen với một trong những hình hình học quan trọng nhất, góc nhị diện. Cũng trong bài học, chúng ta sẽ học cách xác định góc tuyến tính của hình hình học đang được đề cập và góc nhị diện ở đáy của hình là gì.

Chúng ta hãy nhắc lại góc trên mặt phẳng là gì và nó được đo như thế nào.

Cơm. 1. Máy bay

Hãy xem xét mặt phẳng α (Hình 1). Từ điểm VỀ hai tia phát ra - OB Và viêm khớp.

Sự định nghĩa. Hình được tạo bởi hai tia sáng cùng phát ra từ một điểm được gọi là một góc.

Góc được đo bằng độ và radian.

Chúng ta hãy nhớ radian là gì.

Cơm. 2. Radian

Nếu chúng ta có một góc ở tâm có độ dài cung bằng bán kính thì góc ở tâm đó được gọi là góc 1 radian. ,∠ AOB= 1 rad (Hình 2).

Mối quan hệ giữa radian và độ.

vui mừng.

Chúng tôi hiểu rồi, tôi rất vui. (). Sau đó,

Sự định nghĩa. góc nhị diện hình được tạo bởi một đường thẳng được gọi là MỘT và hai nửa mặt phẳng có chung ranh giới MỘT, không thuộc cùng một mặt phẳng.

Cơm. 3. Nửa mặt phẳng

Xét hai nửa mặt phẳng α và β (Hình 3). Biên giới chung của họ là MỘT. Hình này được gọi là góc nhị diện.

Thuật ngữ

Hai nửa mặt phẳng α và β là các mặt của một góc lưỡng diện.

Thẳng MỘT là cạnh của một góc nhị diện.

Trên một cạnh chung MỘT góc nhị diện, chọn một điểm tùy ý VỀ(Hình 4). Trong nửa mặt phẳng α tính từ điểm VỀ khôi phục lại đường vuông góc viêm khớpđến một đường thẳng MỘT. Từ cùng một điểm VỀ trong nửa mặt phẳng thứ hai β chúng ta dựng đường vuông góc OBđến rìa MỘT. Có một góc AOB, được gọi là góc tuyến tính của góc lưỡng diện.

Cơm. 4. Đo góc nhị diện

Chúng ta hãy chứng minh sự bằng nhau của tất cả các góc tuyến tính đối với một góc nhị diện cho trước.

Chúng ta hãy có một góc nhị diện (Hình 5). Hãy chọn một điểm VỀ và thời kỳ Ô 1 trên một đường thẳng MỘT. Hãy dựng một góc tuyến tính tương ứng với điểm VỀ, tức là chúng ta vẽ hai đường vuông góc viêm khớp Và OB trong các mặt phẳng α và β tương ứng với cạnh MỘT. Chúng ta có được góc AOB- góc tuyến tính của góc nhị diện.

Cơm. 5. Minh họa chứng minh

Từ điểm Ô 1 hãy vẽ hai đường vuông góc OA 1 Và OB 1đến rìa MỘT trong các mặt phẳng α và β tương ứng và chúng ta thu được góc tuyến tính thứ hai A 1 O 1 B 1.

Tia Ô 1 A 1 Và viêm khớp cùng hướng, vì chúng nằm trong cùng một nửa mặt phẳng và song song với nhau như hai đường vuông góc với cùng một đường thẳng MỘT.

Tương tự như vậy, tia Khoảng 1 Trong 1 Và OBđược đồng đạo diễn, có nghĩa là ∠ AOB =∠ A 1 O 1 B 1 là các góc có các cạnh cùng hướng, đó là điều cần chứng minh.

Mặt phẳng của góc tuyến tính vuông góc với cạnh của góc nhị diện.

Chứng minh: MỘT ⊥ AOB.

Cơm. 6. Minh họa chứng minh

Bằng chứng:

viêm khớp ⊥ MỘT bằng cách xây dựng, OB ⊥ MỘT bằng cách xây dựng (Hình 6).

Chúng tôi thấy rằng dòng MỘT vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau viêm khớp Và OB ngoài máy bay AOB, nghĩa là nó thẳng MỘT vuông góc với mặt phẳng OAV, đó là điều cần chứng minh.

Một góc nhị diện được đo bằng góc tuyến tính của nó. Điều này có nghĩa là khi một góc tuyến tính có bao nhiêu độ radian thì góc nhị diện của nó cũng có cùng số độ radian. Theo đó, các loại góc lưỡng diện sau đây được phân biệt.

Cấp tính (Hình 6)

Một góc nhị diện là góc nhọn nếu góc tuyến tính của nó nhọn, tức là .

Thẳng (Hình 7)

Góc nhị diện là góc vuông khi góc thẳng của nó bằng 90° - tù (Hình 8)

Một góc nhị diện bị tù khi góc tuyến tính của nó bị tù, tức là .

Cơm. 7. Góc vuông

Cơm. 8. Góc tù

Ví dụ về cách dựng các góc thẳng trong hình thực

ABCD- tứ diện.

1. Vẽ góc nhọn của góc nhị diện có cạnh AB.

Cơm. 9. Minh họa bài toán

Sự thi công:

Chúng ta đang nói về một góc nhị diện, được tạo bởi một cạnh AB và các cạnh ABD Và ABC(Hình 9).

Hãy trực tiếp thực hiện DN vuông góc với mặt phẳng ABC, N- đáy của đường vuông góc. Hãy vẽ một đường nghiêng DM vuông góc với một đường thẳng AB,M- đế nghiêng. Theo định lý ba đường vuông góc ta kết luận rằng hình chiếu của một đường xiên NM cũng vuông góc với đường thẳng AB.

Nghĩa là, từ điểm M hai đường vuông góc với cạnh đã được khôi phục ABở hai bên ABD Và ABC. Chúng tôi có góc tuyến tính DMN.

Lưu ý rằng AB, cạnh của một góc nhị diện, vuông góc với mặt phẳng của góc tuyến tính, tức là mặt phẳng DMN. Vấn đề đã được giải quyết.

Bình luận. Góc lưỡng diện có thể được ký hiệu như sau: DABC, Ở đâu

AB- cạnh và điểm D Và VỚI nằm ở hai phía khác nhau của góc.

2. Dựng góc nhị diện có cạnh AC.

Hãy vẽ một đường vuông góc DN lên máy bay ABC và nghiêng DN vuông góc với một đường thẳng AC. Theo định lý ba đường vuông góc ta tìm được НN- hình chiếu xiên DN lên máy bay ABC, cũng vuông góc với đường thẳng AC.DNH- góc tuyến tính của một góc nhị diện có một cạnh AC.

Trong một tứ diện DABC tất cả các cạnh đều bằng nhau. chấm M- giữa xương sườn AC. Chứng minh rằng góc DMV- góc nhị diện tuyến tính BẠND, tức là một góc nhị diện có một cạnh AC. Một trong những mặt của nó là ACD, thứ hai - DIA(Hình 10).

Cơm. 10. Minh họa bài toán

Giải pháp:

Tam giác ADC- bình đẳng, DM- trung vị, và do đó chiều cao. Có nghĩa, DM ⊥ AC. Tương tự, tam giác MỘTTRONGC- bình đẳng, TRONGM- trung vị, và do đó chiều cao. Có nghĩa, máy ảo ⊥ AC.

Như vậy, từ điểm M xương sườn AC góc nhị diện phục hồi hai đường vuông góc DM Và máy ảo tới cạnh này trong các mặt của góc nhị diện.

Vì vậy, ∠ DMTRONG là góc thẳng của góc nhị diện, đây là điều cần chứng minh.

Như vậy chúng ta đã xác định được góc nhị diện, góc thẳng của góc nhị diện.

Trong bài học tiếp theo chúng ta sẽ xét độ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng, sau đó chúng ta sẽ tìm hiểu góc nhị diện ở đáy của các hình là gì.

Danh sách tài liệu tham khảo về chủ đề “Góc nhị diện”, “Góc nhị diện ở đáy các hình hình học”

1. Hình học. Lớp 10-11: sách giáo khoa phổ thông / Sharygin I.F. - M.: Bustard, 1999. - 208 tr.: ill.
2. Hình học. Lớp 10: Sách giáo khoa dành cho cơ sở giáo dục phổ thông nghiên cứu chuyên sâu và chuyên sâu về toán / E. V. Potoskuev, L. I. Zvalich. - Tái bản lần thứ 6, khuôn mẫu. - M.: Bustard, 2008. - 233 tr.: ốm.

1. Yaklass.ru ().
2. Khoa học điện tử.ru ().
3. Webmath.exponenta.ru ().
4. Tutoronline.ru ().

Bài tập về nhà chủ đề “Góc nhị diện”, xác định góc nhị diện ở đáy hình

Hình học. Lớp 10-11: Sách giáo khoa dành cho học sinh các cơ sở giáo dục phổ thông (cấp độ cơ bản và chuyên ngành) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - Tái bản lần thứ 5, có sửa chữa và mở rộng - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 tr.: ill.

Nhiệm vụ 2, 3 tr.

Góc lưỡng diện tuyến tính là gì? Làm thế nào để xây dựng nó?

ABCD- tứ diện. Xây dựng một góc tuyến tính của một góc nhị diện có một cạnh:

MỘT) TRONGD b) DVỚI.

ABCD.A. 1 B 1 C 1 D 1 - khối lập phương Xây dựng góc tuyến tính của góc nhị diện A 1 ABC với xương sườn AB. Xác định số đo độ của nó.

BẢNG BẢN VĂN BẢN CỦA BÀI HỌC:

Trong phép đo mặt phẳng, các đối tượng chính là đường thẳng, đoạn thẳng, tia và điểm. Các tia phát ra từ một điểm tạo thành một trong các hình dạng hình học của chúng - một góc.

Chúng ta biết rằng góc tuyến tính được đo bằng độ và radian.

Trong phép đo lập thể, một mặt phẳng được thêm vào các vật thể. Một hình được tạo bởi một đường thẳng a và hai nửa mặt phẳng có chung một mặt phẳng a không thuộc cùng một mặt phẳng trong hình học được gọi là góc nhị diện. Các nửa mặt phẳng là các mặt của một góc nhị diện. Đường thẳng a là cạnh của một góc nhị diện.

Một góc nhị diện, giống như một góc tuyến tính, có thể được đặt tên, đo lường và xây dựng. Đây là điều chúng ta phải tìm hiểu trong bài học này.

Hãy tìm góc nhị diện trên mô hình tứ diện ABCD.

Góc nhị diện có cạnh AB được gọi là CABD, trong đó các điểm C và D thuộc các mặt khác nhau của góc và cạnh AB được gọi là ở giữa

Xung quanh chúng ta có khá nhiều vật thể có các phần tử ở dạng góc nhị diện.

Ở nhiều thành phố, những chiếc ghế đặc biệt để hòa giải được lắp đặt trong công viên. Chiếc ghế dài được làm dưới dạng hai mặt phẳng nghiêng hội tụ về phía tâm.

Khi xây nhà, cái gọi là mái đầu hồi thường được sử dụng. Ở ngôi nhà này, mái nhà được làm theo dạng một góc nhị diện 90 độ.

Góc nhị diện cũng được đo bằng độ hoặc radian, nhưng đo như thế nào.

Điều thú vị là mái nhà tựa vào xà nhà. Và lớp bọc kèo tạo thành hai mái dốc ở một góc nhất định.

Hãy chuyển hình ảnh vào bản vẽ. Trong hình vẽ, để tìm góc nhị diện, điểm B được đánh dấu trên cạnh của nó. Từ điểm này vẽ hai tia BA và BC vuông góc với cạnh của góc đó. Góc ABC tạo bởi các tia này được gọi là góc nhị diện tuyến tính.

Số đo độ của một góc nhị diện bằng số đo độ của góc tuyến tính của nó.

Hãy đo góc AOB.

Số đo độ của một góc nhị diện nhất định là sáu mươi độ.

Có thể vẽ được vô số góc tuyến tính cho một góc nhị diện; điều quan trọng là phải biết rằng tất cả chúng đều bằng nhau.

Xét hai góc nhọn AOB và A1O1B1. Tia OA và tia O1A1 nằm trên cùng một mặt và vuông góc với đường thẳng OO1 nên chúng cùng hướng. Các chùm OB và O1B1 cũng được đồng đạo. Do đó góc AOB bằng góc A1O1B1 là góc cùng hướng.

Vì vậy, góc nhị diện được đặc trưng bởi một góc tuyến tính và các góc tuyến tính là nhọn, tù và vuông. Hãy xem xét các mô hình của góc nhị diện.

Góc tù là góc thẳng của nó nằm trong khoảng từ 90 đến 180 độ.

Một góc vuông nếu góc thẳng của nó bằng 90 độ.

Một góc nhọn nếu góc thẳng của nó nằm trong khoảng từ 0 đến 90 độ.

Hãy chứng minh một trong những tính chất quan trọng của góc tuyến tính.

Mặt phẳng của góc tuyến tính vuông góc với cạnh của góc nhị diện.

Gọi góc AOB là góc thẳng của một góc nhị diện cho trước. Theo cách dựng, các tia AO và OB vuông góc với đường thẳng a.

Mặt phẳng AOB đi qua hai đường thẳng cắt nhau AO và OB theo định lý: Một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng cắt nhau và chỉ đi qua một đường thẳng.

Đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng này, nghĩa là dựa vào độ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng thì đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng AOB.

Để giải các bài toán, điều quan trọng là có thể dựng được một góc tuyến tính của một góc nhị diện cho trước. Vẽ góc nhị diện có cạnh AB cho tứ diện ABCD.

Chúng ta đang nói về một góc nhị diện, trước hết được tạo thành bởi cạnh AB, một mặt ABD và mặt thứ hai ABC.

Đây là một cách để xây dựng nó.

Vẽ đường vuông góc từ điểm D đến mặt phẳng ABC. Lấy điểm M làm đáy của đường vuông góc. Nhớ lại rằng trong một tứ diện, đáy của đường vuông góc trùng với tâm của đường tròn nội tiếp tại đáy của tứ diện.

Vẽ đường nghiêng từ điểm D vuông góc với cạnh AB, lấy điểm N làm đáy của đường nghiêng.

Trong tam giác DMN, đoạn thẳng NM sẽ là hình chiếu của DN nghiêng lên mặt phẳng ABC. Theo định lý ba đường vuông góc thì cạnh AB sẽ vuông góc với hình chiếu NM.

Điều này có nghĩa là các cạnh của góc DNM vuông góc với cạnh AB, nghĩa là góc dựng DNM là góc tuyến tính mong muốn.

Hãy xem xét một ví dụ về giải bài toán tính góc nhị diện.

Tam giác cân ABC và tam giác đều ADB không nằm trong cùng một mặt phẳng. Đoạn CD vuông góc với mặt phẳng ADB. Tìm góc nhị diện DABC biết AC=CB=2 cm, AB= 4 cm.

Góc nhị diện của DABC bằng góc tuyến tính của nó. Hãy xây dựng góc này.

Vẽ CM nghiêng vuông góc với cạnh AB, vì tam giác ACB cân nên điểm M trùng với điểm giữa cạnh AB.

Đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng ADB, nghĩa là nó vuông góc với đường thẳng DM nằm trong mặt phẳng này. Và đoạn MD là hình chiếu của CM nghiêng lên mặt phẳng ADV.

Đường thẳng AB vuông góc với CM nghiêng theo cách dựng, nghĩa là theo định lý ba đường vuông góc thì nó vuông góc với hình chiếu MD.

Vậy hai đường thẳng CM và DM vuông góc với cạnh AB. Điều này có nghĩa là chúng tạo thành một góc thẳng CMD của góc nhị diện DABC. Và tất cả những gì chúng ta phải làm là tìm nó từ tam giác vuông CDM.

Vậy đoạn SM là đường trung tuyến và đường cao của tam giác cân ACB thì theo định lý Pytago thì cạnh SM bằng 4 cm.

Từ tam giác vuông DMB, theo định lý Pythagore, chân DM bằng hai căn bậc ba.

Cosin của một góc trong tam giác vuông bằng tỷ số của cạnh kề MD với cạnh huyền CM và bằng ba căn của ba nhân hai. Điều này có nghĩa là góc CMD là 30 độ.