Sayfa 3

Yukarıdakilerden, fiziksel ve matematiksel modellemenin (veya aynı olan, fiziksel ve matematiksel araştırma) fiziksel kimyasal süreçler birbirinden bağımsız olarak gerçekleştirilemez. Sonuç olarak matematiksel bir açıklama ve matematiksel bir model ortaya çıkıyor fiziksel araştırma(modelleme) süreçleri. Matematiksel modelleme kendi başına bir amaç olmayıp sürecin en iyi şekilde uygulanması için bir araç olarak hizmet ettiğinden, sonuçları en uygun çözümü oluşturmak için kullanılır. fiziksel nesne. Bu nesne üzerinde yapılan çalışmalar (yeni fiziksel modelleme) sonuçları doğrulamamıza olanak sağlıyor matematiksel modelleme ve yeni problemleri çözmek için matematiksel modeli geliştirmek.  

Kitap, bir diziyi çözmek için fiziksel ve matematiksel modelleme yöntemlerinin kullanımını tartışıyor teknik sorunlar Petrol rafinasyonunda kimyasal süreçlerin geliştirilmesi, ölçeklendirilmesi ve kontrolü sırasında mühendislik uygulamalarında ortaya çıkan sorunlar.  

Fiziksel ve matematiksel modelleme yöntemlerinin araştırmadaki göreceli rolü ve ilişkisi, gelişmişlik düzeyine bağlı olarak bir dereceye kadar fırsatçı bir konudur. bilgisayar teknolojisi, uygulamalı matematik ve deneysel araştırma teknikleri. Nispeten yakın zamana kadar (bilgisayarların ortaya çıkmasından ve uygulamaya konulmasından önce), fiziksel modelleme, test tüpünden tesise geçişin ana yöntemiydi.  

Ayrıca, kolon aparatlarının fiziksel ve matematiksel modellemesinin zorlukları üzerinde de durmaya değer, çünkü bu durumda, fazlar arası geçişlerin anlarını modellemek ve hesaplamak zor olan iki fazlı bir sistem vardır. Jet enjeksiyonu ve gaz köpürtmesi kolon cihazlarında karmaşık bir hidrodinamik resim oluşturur. Sütunlu aparatların en basitleştirilmiş (yarı homojen) modeli bile doğrusal olmayan sistemler Kısmi diferansiyel denklemler, günümüzde elektronik bilgisayar teknolojisi kullanılarak bile analizleri belirli zorluklar sunmaktadır.  

Sahadaki gaz ve gaz kondensatlarındaki filtrasyon proseslerinin fiziksel ve matematiksel modellenmesine yönelik çalışmalara kısa bir genel bakış sunulmaktadır. Her bir modelleme türü için gelecekteki araştırmaların ana yönleri belirlenir.  

İtibaren mevcut yöntemler Fiziksel ve matematiksel modelleme en yaygın olarak kullanılmaktadır. Her iki yöntem de fiziksel büyüklükleri modellediği için bu bölme koşulludur. fiziksel büyüklükler. Aradaki fark, ilk durumda modellemenin aynı doğadaki fiziksel nicelikler kullanılarak gerçekleştirilmesi, ikincisinde ise bir doğadaki fiziksel sürecin yerini başka bir doğadaki fiziksel süreçle değiştirmesidir, ancak her ikisi de olacak şekilde fiziksel olaylar aynı kanunlara tabidir. Benzer olarak kabul edilirler ve aynı yapıdaki denklemlerle matematiksel olarak tanımlanırlar. Böylece endüktans, kapasitans ve dirence sahip bir elektrik sistemi, bir yay üzerinde salınan yükün matematiksel modeli olabilir. Burada, bir kapasitörün şarj edilmesi ve daha sonra direnç ve kapasitans yoluyla kısa devre nedeniyle boşaltılması, bir yükün denge konumundan sapmasına ve ardından sönümlü salınımla benzerdir.  

Modern deneysel uygulamada, makinelerin parametrelerini hesaplama yöntemleriyle belirlemenin imkansız olduğu ve deneysel araştırma için prototiplerinin oluşturulmasının büyük gerektirdiği durumlarda vazgeçilmez olan fiziksel ve matematiksel modelleme yaygın olarak kullanılmaktadır. malzeme maliyetleri ve zaman.  

Bir geliştirme tasarlarken gaz yoğunlaşma alanları Rezervuar karışımlarının diferansiyel yoğunlaşma sürecinin karmaşık fiziksel ve matematiksel modellemesini gerçekleştirir. Bu çalışmalar sonucunda, yoğuşma başlangıç ​​basıncının değeri, çökelme dinamikleri ve sıvı fazın azalan basınçla müteakip buharlaşmasına ilişkin tahmin verileri, ekstrakte edilen karışımın bileşimi ve özellikleri ile yoğuşma ve bileşen geri kazanım katsayıları elde edilmiştir. elde edilir.  

Çoğu durumda, fiziksel ve matematiksel modelleme ayarlarının birleştirilmesi tavsiye edilir. birleşik sistem, her iki yöntemin avantajlarını birleştirmenize olanak tanır.  

Fiziksel ve matematiksel modellemenin bir kombinasyonuna dayanan bu teori, yukarıdaki ölçek etkisinin öncelikle aparat boyutunun artmasıyla birlikte akış yapısının bozulmasından ve her şeyden önce akış düzgünsüzlüğündeki artıştan kaynaklandığı gerçeğinden yola çıkar. boyunca hız dağılımı enine kesit aparat.  

Fiziksel-jeolojik bir modelin oluşumu, fiziksel ve matematiksel modellemenin sonuçlarına dayanmaktadır. Bu nedenle fiziksel modelleme sırasında yapay modeller sevdiklerinizle kayalar fiziksel özellikler ve benzerlik koşullarına bağlı olarak matematiksel modelleme sırasında hesaplanırlar. fiziksel alanlar Belirli fiziksel özellikler için potansiyel alan teorisinin veya diferansiyel dalga denklemlerinin uygun denklemlerini kullanarak.  

Nedir temel fark Fiziksel ve matematiksel modelleme arasında.  

Bu sonuç, çok sayıda deney, devrenin fiziksel ve matematiksel modellemesi ile doğrulanmıştır.  

Yeni süreç ve cihazlar geliştirilirken fiziksel ve matematiksel modellemelerden yararlanılmaktadır.  

Fiziksel ve matematiksel modellemeye karşı çıkılamayacağı unutulmamalıdır.  

Modelleme

Modelleme ve türleri

Modelleme, modern bilimsel araştırmanın ana yöntemlerinden biridir.

Modelleme – Bu, bilgi nesnelerinin modelleri üzerinde incelenmesi, gerçek hayattaki nesnelerin, olayların ve inşa edilmiş nesnelerin modellerinin oluşturulması ve incelenmesidir. Bu, bir nesnenin veya olgunun incelenen özelliklerinin, belirli koşullar altında çalışırken bir model kullanılarak yeniden üretilmesidir. Modeli bir görüntü, yapı veya malzeme gövdesi Bir fenomeni veya nesneyi bir dereceye kadar benzerlikle yeniden üreten. Model, bir genellemesi olduğu doğaya (orijinal) izomorfiktir (benzer, benzer). En çok o çoğalıyor karakteristik özellikler seçimi çalışmanın amacına göre belirlenen, incelenen nesne. Bir model her zaman yaklaşık olarak bir nesneyi veya olguyu temsil eder. İÇİNDE aksi takdirde model bir nesneye dönüşerek bağımsız anlamını yitirir.

Bir çözüm elde etmek için modelin yeterince basit olması ve aynı zamanda sorunun özünü yansıtması gerekir; böylece onun yardımıyla bulunan sonuçların anlamlı olması sağlanır.

Biliş sürecinde kişi her zaman az çok açık ve bilinçli olarak çevredeki dünyadaki durum modellerini oluşturur ve modeli incelerken aldığı sonuçlara göre davranışını kontrol eder. Model her zaman cevap verir özel amaç ve görevin kapsamı ile sınırlıdır. Bir otomasyon uzmanı için kontrol sistemi modeli, aynı sistemin bir güvenilirlik uzmanı için modelinden temel olarak farklıdır. Belirli bilimlerde modelleme, bir nesnenin, sürecin veya olgunun özelliklerinin başka bir nesne, süreç veya olgu kullanılarak açıklanması (veya yeniden üretilmesi) ile ilişkilidir ve genellikle model ile orijinal arasında belirli niceliksel ilişkilerin gözlemlendiği varsayılır. Üç tür modelleme vardır.

1. Matematiksel (soyut) modelleme, incelenen süreci veya olguyu bazı dillerde tanımlama olasılığına dayanır. bilimsel teori(çoğunlukla matematikte).

2. Analog modelleme, farklı özelliklere sahip olayların izomorfizmine (benzerliğine) dayanmaktadır. fiziksel doğa, ancak aynı şekilde tanımlandı matematiksel denklemler. Bir örnek, araştırmayı kullanan bir hidrodinamik sürecin incelenmesidir. elektrik alanı. Bu olayların her ikisi de anlatılmıştır. diferansiyel denklem Geleneksel yöntemlerle çözümü yalnızca özel durumlar için mümkün olan kısmi türevlerde Laplace. Aynı zamanda, elektrik alanıyla ilgili deneysel çalışmalar, hidrodinamikteki ilgili çalışmalardan çok daha basittir.

3. Fiziksel modelleme bir nesnenin veya olgunun çalışmasının yerini almaktan ibarettir deneysel çalışma aynı fiziksel doğaya sahip olan modeli. Bilimde, incelenen olgunun belirli kalıplarını tanımlamak veya teorik sonuçların doğruluğunu ve uygulanabilirliğinin sınırlarını test etmek için yapılan herhangi bir deney, aslında bir simülasyondur, çünkü çalışmanın nesnesi, belirli fiziksel özelliklere sahip belirli bir model (örnek)'dir. özellikler. Teknolojide, tam ölçekli bir deney yapmanın zor olduğu durumlarda fiziksel modelleme kullanılır. Fiziksel modelleme benzerlik teorilerine ve boyut analizine dayanmaktadır. Gerekli bir koşul Bu tür modellemenin uygulanması, model ile orijinalin geometrik benzerliği (şekil benzerliği) ve fiziksel benzerliğidir: zamanda benzer anlarda ve uzayda benzer noktalarda, değerler değişkenler fenomeni karakterize eden, orijinalin model için aynı değerlerle orantılı olması gerekir. Bu, alınan verilerin uygun şekilde yeniden hesaplanmasına olanak tanır.

Matematiksel modelleme ve hesaplamalı deney.

Şu anda bilgisayarda uygulanan matematiksel modeller en yaygın olanıdır. Bu modelleri oluştururken şunları ayırt edebiliriz: sonraki adımlar:

1. Göreve karşılık gelen bir modelin oluşturulması veya seçilmesi.

2. Modelin işleyişi için koşulların yaratılması.

3. Model üzerinde denemeler yapın.

4. Sonuçların işlenmesi.

Yukarıda listelenen adımlara daha yakından bakalım.

İlk aşamada, incelenen nesnenin (sürecin) matematiksel açıklamasına bir takım gereksinimler getirilir: kullanılan denklemlerin çözülebilirliği, matematiksel açıklamanın incelenen sürece kabul edilebilir bir doğrulukla uygunluğu, kabul edilen varsayımlar, modelin kullanılmasının pratik fizibilitesi. Bu gereksinimlerin karşılanma derecesi matematiksel açıklamanın doğasını belirler ve bir model oluştururken en karmaşık ve zaman alıcı kısımdır.

Pirinç. 2.1. İnşaat süreci diyagramı matematiksel model

Gerçek fiziksel olaylar genellikle çok karmaşıktır ve hiçbir zaman doğru ve doğru bir şekilde analiz edilemez. tam olarak. Bir model oluşturmak her zaman bir uzlaşmayla ilişkilendirilir; model denklemlerinin geçerli olduğu varsayımların benimsenmesiyle (Şekil 2.1). Dolayısıyla bir modelin anlamlı sonuçlar üretebilmesi için yeterince ayrıntılı olması gerekir. Aynı zamanda zamanlama, bilgisayar hızı, uygulayıcıların nitelikleri vb. faktörlerin sonuca dayattığı kısıtlamalar altında çözüm elde edilebilecek kadar basit olmalıdır.

Modellemenin ilk aşamasının gereksinimlerini karşılayan bir matematiksel model, mutlaka ana belirleyici süreç veya süreçler için bir denklem sistemi içerir. Yalnızca böyle bir model simülasyona uygundur. Bu özellik modelleme ve hesaplama arasındaki farkın temelini oluşturur ve modelin modelleme için kullanılma olasılığını belirler. Hesaplama, kural olarak, süreç çalışmaları sırasında daha önce elde edilen bağımlılıklara dayanır ve bu nedenle belirli özellikler nesne (süreç). Bu nedenle hesaplama yöntemine model denilebilir. Ancak böyle bir modelin işleyişi, üzerinde çalışılan süreci değil, çalışılan süreci yeniden üretir. Açıkçası, modelleme ve hesaplama kavramları net bir şekilde ayırt edilememektedir, çünkü bilgisayardaki matematiksel modellemede bile model algoritması hesaplamaya indirgenmektedir. Ancak bu durumda hesaplama yardımcı niteliktedir, çünkü hesaplama sonuçları bir değişiklik elde etmemize izin verir. niceliksel özellikler modeller. Modellemenin sahip olduğu bağımsız önem bu durumda bir hesaplama olamaz.

Modellemenin ikinci aşamasını ele alalım. Deney sırasında model, tıpkı nesne gibi, deney programının belirlediği belirli koşullar altında çalışır. Simülasyon koşulları model kavramına dahil edilmediğinden farklı modelleme koşulları ayarlandığında aynı modelle farklı deneyler yapılabilir. Yorumun belirginliğine rağmen, modelin çalışma koşullarının matematiksel açıklamasına ciddi dikkat gösterilmelidir. Bir matematiksel model açıklanırken bazı önemsiz süreçlerin deneysel veriler ve bağımlılıklarla değiştirilmesi veya basitleştirilmiş bir şekilde yorumlanması gerekir. Bu veriler modelin beklenen çalışma koşullarına tam olarak uymuyorsa simülasyon sonuçları hatalı olabilir.

Modelin ve çalışma koşullarının matematiksel bir açıklaması elde edildikten sonra hesaplama algoritmaları, bilgisayar programlarının blok diyagramları ve ardından programlar hazırlanır.

Programlarda hata ayıklama sürecinde, bunların bileşenleri ve bireysel programlar bir bütün olarak, matematiksel açıklamanın hatalarını veya yetersizliğini belirlemek için kapsamlı bir kontrole tabi tutulur. Doğrulama, elde edilen verilerin bilinen gerçek verilerle karşılaştırılması yoluyla gerçekleştirilir. Son kontrol kontrol deneyi Daha önce doğrudan tesiste gerçekleştirilen deneyle aynı koşullar altında gerçekleştirilir. Model üzerindeki deney sonuçlarının ve nesne üzerindeki deneyin sonuçlarının yeterli doğrulukla örtüşmesi, modelin ve nesnenin yazışmasının (modelin gerçek nesneye yeterliliği) ve sonraki sonuçların güvenilirliğinin doğrulanması görevi görür. çalışmalar.

Kolaylaştırılmış ve kabul edilen hükümlere uygun bir bilgisayar simülasyon programı, model üzerinde bağımsız bir deney yürütmek için gerekli tüm unsurlara sahiptir (üçüncü aşama); hesaplamalı deney.

Matematiksel modellemenin dördüncü aşaması - sonuçların işlenmesi, geleneksel bir deneyin sonuçlarının işlenmesinden temel olarak farklı değildir.

Şu anda yaygın olan hesaplamalı deney kavramını daha ayrıntılı olarak ele alalım. Hesaplamalı deney uygulamalı matematik ve bilgisayar kullanımına dayalı araştırma metodolojisi ve teknolojisi olarak adlandırılmaktadır. teknik üs Matematiksel modelleri kullanırken. Tablo, tam ölçekli ve hesaplamalı deneylerin karşılaştırmalı özelliklerini göstermektedir. (Doğal koşullarda ve gerçek nesneler üzerinde tam ölçekli bir deney gerçekleştirilir).

Karşılaştırmalı özellikler tam ölçekli ve hesaplamalı deneyler

Tablo 2.1

	Tam ölçekli deney	Hesaplamalı deney
Ana aşamalar	1. Deneysel tasarımın analizi ve seçimi, kurulumun elemanlarının açıklanması, tasarımı.	1. Nesnenin (sürecin) analizine dayanarak bir matematiksel model seçilir veya oluşturulur.
2. Tasarım belgelerinin geliştirilmesi, deneysel bir kurulumun üretilmesi ve hata ayıklama.	2. Seçilen matematiksel model için bir hesaplama algoritması derlenir ve makine hesaplaması için bir program oluşturulur.
3. Deney programına uygun olarak tesisteki parametrelerin deneme ölçümü.	3. Bilgisayar hesaplamasını hesaplamalı deney programına uygun olarak test edin.
4. Detaylı analiz deneyin sonuçları, tesisin tasarımının açıklığa kavuşturulması, ince ayarı, alınan ölçümlerin güvenilirlik derecesinin ve doğruluğunun değerlendirilmesi.	4. Algoritmayı ve sayma programlarını açıklığa kavuşturmak ve ayarlamak, programa ince ayar yapmak için hesaplama sonuçlarının ayrıntılı analizi.
5. Bitirme deneylerinin programa uygun olarak yapılması.	5. Programa göre son makine sayımı.
6. Deneysel verilerin işlenmesi ve analizi.	6. Makine sayım sonuçlarının analizi.
Avantajları	Kural olarak, incelenen nesne (süreç) hakkında daha güvenilir veriler	Geniş olasılık yelpazesi, mükemmel bilgi içeriği ve erişilebilirlik.

İlgilendiğiniz tüm parametrelerin değerlerini elde etmenizi sağlar. Bir nesnenin işleyişini (süreçlerin evrimi) niteliksel ve niceliksel olarak izleme yeteneği. Matematiksel modeli iyileştirmenin ve genişletmenin karşılaştırmalı basitliği.

Matematiksel modelleme ve yöntemlere dayalı hesaplamalı matematik Hesaplamalı deneyin teorisi ve pratiği oluşturuldu. Hesaplamalı bir deneyin teknolojik döngüsünün aşamalarını daha ayrıntılı olarak ele alalım. 1. İncelenen nesne için bir model oluşturulur, modelin varsayımları ve uygulanabilirliği koşulları formüle edilir, elde edilen sonuçların geçerli olacağı sınırlar; model şuraya yazılır: matematiksel terimler kural olarak diferansiyel veya integral diferansiyel denklemler biçiminde; matematiksel bir modelin oluşturulması, iyi bilen uzmanlar tarafından gerçekleştirilir..

bu alan doğa bilimleri veya teknolojinin yanı sıra çözme olasılıklarını hayal eden matematikçiler matematik problemi
bu formüllerin uygulama sırası; bu formül ve koşullardan oluşan bir diziye hesaplamalı algoritma denir. Hesaplamalı bir deney doğası gereği çok değişkenlidir, çünkü ortaya çıkan problemlerin çözümleri çoğu zaman çok sayıda girdi parametresine bağlıdır. Bununla birlikte, hesaplamalı bir deneydeki her özel hesaplama, tüm parametrelerin sabit değerleriyle gerçekleştirilir. Bu arada, böyle bir deneyin sonucu olarak, en uygun parametre setini belirleme görevi sıklıkla ortaya çıkar. Bu nedenle, optimal bir kurulum oluştururken aşağıdakilerin yapılması gerekir: büyük sayı bazı parametrelerin değerlerinde farklılık gösteren problemin benzer varyantlarının hesaplamaları. Hesaplamalı bir deney düzenlerken genellikle etkili sayısal yöntemler kullanılır.

3. Sorunu bilgisayarda çözmek için bir algoritma ve program geliştirilmektedir. Programlama çözümleri artık yalnızca icracının sanatı ve deneyimiyle belirlenmiyor, aynı zamanda şu şekilde gelişiyor: bağımsız bilim kendi temel yaklaşımlarıyla

4. Bilgisayarda hesaplamaların yapılması. Sonuç bazı şeklinde elde edilir dijital bilgi, daha sonra şifresinin çözülmesi gerekecek. Bilginin doğruluğu, bir hesaplamalı deney sırasında deneyin temelini oluşturan modelin güvenilirliği, algoritmaların ve programların doğruluğu (ön “test” testleri gerçekleştirilir) ile belirlenir.

5. Hesaplama sonuçlarının işlenmesi, analizi ve sonuçları. Bu aşamada, matematiksel modeli (karmaşıklaştırıcı veya tersine basitleştirici), basitleştirilmiş mühendislik çözümleri oluşturmaya yönelik önerileri ve elde etmeyi mümkün kılan formülleri açıklığa kavuşturmak gerekebilir. gerekli bilgiler daha basit bir şekilde.

Hesaplamalı bir deneyin olasılıkları, elde edilen bilgiler daha ayrıntılı olduğundan, fiziksel modelli bir deneyin olanaklarından daha geniştir. Matematiksel model nispeten kolaylıkla geliştirilebilir veya genişletilebilir. Bunu yapmak için bazı unsurlarının açıklamasını değiştirmek yeterlidir. Ayrıca matematiksel modellemenin gerçekleştirilmesi de kolaydır. farklı koşullar tasarım parametreleri ve nesne performans göstergelerinin (süreç özellikleri) optimum kombinasyonunu elde etmeyi mümkün kılan modelleme. Bu parametreleri optimize etmek için, deney planlama tekniğinin kullanılması tavsiye edilir; bu, hesaplamalı deney anlamına gelir.

Hesaplamalı bir deney, tam ölçekli deneylerin ve inşaatın gerçekleştirildiği durumlarda olağanüstü bir önem kazanır. fiziksel model imkansız olduğu ortaya çıktı. Ölçeğin incelenmesinde hesaplamalı deneyin önemi modern etki insan doğaya. Genel olarak iklim olarak adlandırılan şey (sıcaklığın, yağışın, bulutluluğun vs. istikrarlı ortalama dağılımı) sonuçtur. karmaşık etkileşim atmosferde, dünya yüzeyinde ve okyanusta meydana gelen görkemli fiziksel süreçler. Bu süreçlerin doğası ve yoğunluğu, endüstriyel emisyonlardan kaynaklanan hava kirliliğinin etkisi nedeniyle şu anda nispeten yakın jeolojik geçmişe göre çok daha hızlı değişiyor. karbondioksit, toz vb. İklim sistemi, okyanus ve karanın etkileşimli atmosferlerini dikkate alarak iklim sisteminin evrimini tanımlaması gereken uygun bir matematiksel model oluşturularak incelenebilir. İklim sisteminin ölçeği o kadar büyüktür ki, belirli bir bölgede bile yapılacak bir deney son derece pahalıdır; böyle bir sistemin dengesini bozmanın tehlikeli olacağı gerçeğinden bahsetmiyorum bile. Böylece, küresel bir iklim deneyi mümkün, ancak doğal değil, hesaplamalı, gerçek iklim sistemi üzerinde değil, matematiksel modeli üzerinde araştırma yürüten bir deney.

Bilim ve teknolojide, çalışırken mümkün olan tek şeyin hesaplamalı deney olduğu birçok alan vardır. karmaşık sistemler.

İlgili bilgiler.

Bilimin mevcut gelişim aşaması, bireysel dallarının etkileşiminin güçlendirilmesi ve derinleştirilmesi, yeni formların ve araştırma araçlarının oluşması ile karakterize edilir. Bilişsel sürecin matematikleştirilmesi ve bilgisayarlaştırılması. Matematiğin kavram ve ilkelerinin çeşitli alanlara yayılması bilimsel bilgi hem özel araştırmanın etkinliği hem de matematiğin gelişimi üzerinde önemli bir etkiye sahiptir.

Doğal, sosyal, teknik bilimler ve derinleşmesi, matematiğin yöntemleri ile matematikleştirmeye konu olan bilim dallarının yöntemleri arasında etkileşim meydana gelir, matematik ile belirli bilimler arasındaki etkileşim ve ilişki güçlendirilir, bilimde yeni bütünleştirici yönler oluşturulur.

Matematiğin belirli bir bilim alanında uygulanmasından bahsederken, çalışmanın nesnesi basit ve homojen unsurlardan oluştuğunda bilginin matematikleştirilmesi sürecinin daha hızlı gerçekleşeceği akılda tutulmalıdır. Bir nesne karmaşık bir yapıya sahipse matematiğin kullanımı zorlaşır.

Gerçeği anlama sürecinde matematik giderek daha önemli bir rol oynamaktadır. Bugün bunların bir dereceye kadar kullanılmayacağı bir bilgi alanı yok. matematiksel kavramlar ve yöntemler. Daha önce çözülmesi imkansız görülen problemler matematik kullanılarak başarılı bir şekilde çözülmekte ve böylece bilimsel bilginin olanakları genişletilmektedir. Modern matematik çok farklı bilgi alanlarını tek bir sistemde birleştirir. Matematikleştirmenin arka planında gerçekleştirilen bu bilimlerin sentez süreci, kavramsal aygıtın dinamiklerine yansır.

Bilimsel ve teknolojik devrimin matematiğin ilerlemesi üzerindeki etkisi çoğunlukla dolaylı ve karmaşık bir şekilde gerçekleşir. Tipik olarak teknoloji, üretim ve ekonominin talepleri uygulamaya daha yakın olan bilimler için çeşitli sorunlar doğurmaktadır. Doğal ve teknik bilimler kendi problemlerini çözerken matematiğin daha da gelişmesini teşvik eden benzer problemler ortaya koyarlar.

hakkında konuşuyoruz modern sahne Bilimsel bilginin matematikleştirilmesinde, matematiğin bilgideki buluşsal ve bütünleştirici rolünün artmasının yanı sıra bilimsel ve teknolojik devrimin gelişim üzerindeki etkisine dikkat edilmelidir. modern matematik, kavramları ve yöntemleri.

Modern bilimlerin etkileşimi sürecinde soyut ve somutun birliği hem matematiksel teorilerin yapılardaki sentezinde kendini gösterir. bilimsel bilgi ve matematiksel teorilerin sentezinde.

Teknolojinin ve insan üretim faaliyetlerinin gelişmesi, çeşitli bilim dallarının ortak çabaları olmadan genellikle düşünülemeyen yeni, önceden bilinmeyen süreçlerin ve doğal olayların incelenmesini öne çıkarmaktadır. Modern bilimsel bilginin ayrı alanları doğanın bu süreçlerini ayrı ayrı inceleyemiyorsa, o zaman bu görev, maddenin çeşitli hareket biçimlerini inceleyen bilimlerin entegrasyonu temelinde gerçekleştirilebilir. Bilim adamlarının çalışmaları sayesinde çeşitli alanlar bilim, karmaşık problemlerin açıklamasını bulur. Buna karşılık bu bilim alanları yeni içeriklerle zenginleştirilmekte, yeni bilimsel problemler ortaya konulmaktadır. Bilimsel alanların bu birbirine bağlanması ve karşılıklı etkisi sürecinde matematiksel bilgi de zenginleşir, yeni niceliksel ilişkiler ve kalıplar öğrenilmeye başlanır.

Matematiğin sentetik doğası, konu genelliğine sahip olması gerçeğinde yatmaktadır; sosyal, doğal ve teknik nesnelerin niceliksel özelliklerinden soyutlayarak bu alanlardaki belirli kalıpları inceliyor.

Matematiğin bir diğer önemli özelliği, üst düzey soyutlamalara yükselme temelinde elde edilen etkililiğidir. Matematiğin özü, saf matematik ile uygulamalı matematik arasındaki ilişki tarafından belirlenir. Uygulamalı matematik, çeşitli spesifik gerçek dünya problemlerini çözmeye odaklanır. Böylece matematiksel yaratıcılıkta üç aşama ayırt edilir: Birincisi, gerçek gerçeklikten soyut yapılara doğru hareket, ikincisi, yaratım. soyut kavramlar ve matematik teorileri, üçüncüsü matematiğin doğrudan uygulanması.

Bilimin matematikleştirilmesinin modern aşaması, matematiksel modelleme yönteminin yaygın kullanımı ile karakterize edilir. Matematik modeller geliştirir ve bunların uygulama yöntemlerini geliştirir. Matematiksel model oluşturmak matematiksel araştırmanın ilk adımıdır. Daha sonra model özel matematiksel yöntemler kullanılarak incelenir.

Matematiğin birçok özel yöntemi vardır. Matematiğin evrenselliği iki noktaya bağlıdır. Birincisi, matematiksel modellerin niteliksel özelliklerinden kaynaklanan dil birliğidir. çeşitli görevler(dil birliği matematiğin dış birliğini oluşturur), ikincisi ise sayısız özel matematiksel modele uygulanan genel kavram, ilke ve yöntemlerin varlığıyla.

17.-19. yüzyıllarda matematiksel kavramların fizikte uygulanması sayesinde hidrodinamik alanında ilk sonuçlar elde edilmiş, ısının yayılması, manyetizma olgusu, elektrostatik ve elektrodinamik ile ilgili teoriler geliştirilmiştir. A. Poincaré olasılık teorisine dayalı yayılma teorisini yarattı, J. Muskwell diferansiyel hesaba dayalı elektromanyetik teoriyi yarattı, rastgele bir süreç fikri biyologlar tarafından popülasyon dinamiklerinin incelenmesinde ve gelişmede önemli bir rol oynadı Matematiksel ekolojinin temelleri.

Modern fizik, doğa bilimlerinin en matematikleştirilmiş alanlarından biridir. Matematiksel formalizasyonun hareketi fiziksel teoriler fiziksel bilişin gelişiminin en önemli işaretlerinden biridir. Bu, biliş sürecinin yasalarında, görelilik teorisinin yaratılmasında, kuantum mekaniğinde, kuantum elektromekaniğinde ve modern temel parçacık teorisinin geliştirilmesinde görülebilir.

Bilimsel bilginin sentezinden bahsederken, yeni türde kavramların yaratılması sürecinde matematiksel mantığın rolüne dikkat etmek gerekir. Matematiksel mantık konusu mantıktır, yöntemi ise matematiktir. Hem genelleyici fikir ve kavramların yaratılmasında ve geliştirilmesinde hem de diğer bilimlerin bilişsel işlevlerinin gelişiminde önemli bir etkiye sahiptir. Matematiksel mantık oynandı hayati rol algoritmalar ve özyinelemeli işlevler oluşturmada. Bununla birlikte elektronik, sibernetik ve yapısal dilbilimin oluşumunu ve gelişimini matematiksel mantık olmadan hayal etmek zordur.

Algoritma, bilgi, geri bildirim, sistem, küme, fonksiyon vb. genel bilimsel kavramların ortaya çıkması sürecinde matematiksel mantık çok önemli bir rol oynamıştır.

Bilimin matematikleştirilmesi, hem belirli bilimlerin hem de matematiğin kendisinin büyümesini ve gelişmesini içeren, esasen iki yönlü bir süreçtir. Aynı zamanda somut bilimler ile matematik arasındaki etkileşim doğası gereği diyalektiktir. Bir yandan belirli bilimlerdeki problemlerin çözümü, doğası gereği tamamen matematiksel olan birçok problemi ortaya çıkarırken, diğer yandan, matematiksel aparat Belirli bilimlerin yasalarını ve teorilerini daha doğru bir şekilde formüle etmeyi mümkün kılar.

Modern bilimin matematikleştirilmesinin bir diğer nedeni de büyük bilimsel ve teknik problemlerin çözümüyle ilgilidir. Bu da matematiksel destek olmadan hayal edilemeyecek modern bilgisayar teknolojisinin kullanılmasını gerektirmektedir. Matematik ve diğer spesifik bilimlerin kesişiminde matematiksel psikoloji, matematiksel sosyoloji vb. gibi “sınırda” nitelikteki disiplinlerin ortaya çıktığı belirtilebilir. Sibernetik, bilgisayar bilimi, biyonik vb. gibi sentetik bilimlerin araştırma yöntemlerinde matematik belirleyici bir rol oynar.

Doğa, sosyal ve teknik bilimlerin artan birbirine bağlanması ve bunların matematikleştirilmesi süreci, fonksiyon, sistem, yapı, model, eleman, küme, olasılık, optimallik, diferansiyel, integral vb. kavramların oluşturulduğu ve kazanıldığı temeli temsil eder. genel bilimsel durum.

Modelleme– gerçek nesnelerin, bu nesnelerin modellerinin incelenmesi yoluyla incelenmesine dayanan bir bilimsel bilgi yöntemi; araştırma ve/veya müdahale için daha erişilebilir olan ve gerçek nesnelerin özelliklerine sahip olan (yapısal veya işlevsel açıdan gerçek olanlara benzeyen nesnelerin analogları) doğal veya yapay kökenli ikame nesneleri inceleyerek.

Şu tarihte: zihinsel Özelliklerin (figüratif) modellenmesi gerçek nesne zihinsel görsel temsilleri aracılığıyla incelenir (muhtemelen ilgilenilen nesneye ilişkin herhangi bir ilk çalışma, modellemenin bu versiyonuyla başlar).

Şu tarihte: fiziksel (konu) modellemede model, gerçek bir nesnenin belirli geometrik, fiziksel, işlevsel özelliklerini yeniden üretirken, bu çalışma için önemli olmayan bir şekilde gerçek nesneden farklılığı nedeniyle araştırma için daha erişilebilir veya uygun olur (örneğin, Bir gökdelenin veya köprünün stabilitesi, bir tahmine göre, oldukça azaltılmış bir fiziksel model üzerinde incelenebilir - risklidir, pahalıdır ve gerçek nesneleri "yok etmek" hiç de gerekli değildir).

Şu tarihte: ikonik Modellemede, bir diyagram, grafik, matematiksel formül olan bir model, bu özelliğin sistemin diğer parametrelerine matematiksel bağımlılığının mevcut olması ve bilinmesi nedeniyle gerçek bir ilgi nesnesinin belirli bir özelliğinin davranışını yeniden üretir. (değişen dünya ikliminin veya seviyeler arası geçiş sırasında elektromanyetik dalga yayan bir elektronun kabul edilebilir fiziksel modellerini oluşturun - görev umutsuzdur ve gökdelenin stabilitesini önceden daha doğru bir şekilde hesaplamak muhtemelen iyi bir fikirdir).

Modelin prototipe uygunluk derecesine göre genellikle ikiye ayrılırlar: sezgisel (bir bütün olarak incelenen davranış açısından yaklaşık olarak prototipe karşılık gelir, ancak şu veya bu sürecin gerçekte ne kadar yoğun gerçekleşmesi gerektiği sorusuna cevap vermemize izin vermez), kalite (gerçek bir nesnenin temel özelliklerini yansıtan ve davranış açısından niteliksel olarak ona karşılık gelen) ve nicel (gerçek nesneye oldukça doğru bir şekilde karşılık gelir, böylece modelin incelenmesinin sonucu olan incelenen parametrelerin sayısal değerleri gerçekte aynı parametrelerin değerlerine yakındır).

Herhangi bir modelin özellikleri, her durumda karşılık gelen gerçek nesnenin tüm özelliklerine kesinlikle doğru ve tam olarak karşılık gelmemelidir ve olamaz. Matematiksel modellerde, herhangi bir ek parametre, karşılık gelen denklem sisteminin çözümünde önemli bir komplikasyona yol açabilir; sayısal modellemede, problemin bilgisayar tarafından işlenme süresi orantısız bir şekilde artar ve hesaplama hatası artar. Bu nedenle, modelleme sırasında, önemli bir soru, bu özel çalışma için, modelin, incelenen sistemin davranış seçenekleri, diğer nesnelerle bağlantılar ve kullanım açısından orijinal ile optimal uygunluk derecesi ile ilgilidir. iç ilişkiler incelenen sistem; araştırmacının cevaplamak istediği soruya bağlı olarak, aynı gerçek nesnenin aynı modelinin yeterli olduğu düşünülebilir veya gerçeği hiç yansıtmayabilir.

“Modeli - Çalışması başka bir sistem hakkında bilgi edinme aracı olarak hizmet eden bir sistem" Modeller nesnelerin en önemli özelliklerine göre sınıflandırılır. “Model” kavramı, dünyanın deneysel incelenmesi sürecinde ortaya çıktı. Modelleri uygulamaya ilk koyanlar inşaatçılardı.

Model oluşturmanın farklı yolları vardır: fiziksel, matematiksel, fiziksel ve matematiksel.

Fiziksel modelleme Araştırmanın fiziksel benzerliğe sahip, yani tamamen veya en azından esas olarak olayın doğasını koruyan tesisler üzerinde yapılmasıyla karakterize edilir.

Daha geniş yeteneklere sahiptir matematiksel modelleme. Bu, farklı fiziksel içeriklere sahip ancak aynı matematiksel modellerle tanımlanan olguları inceleyerek çeşitli süreçleri incelemenin bir yoludur. Matematiksel modellemenin fiziksel modellemeye göre büyük bir avantajı vardır çünkü modelin boyutlarını korumaya gerek yoktur. Bu, araştırma süresi ve maliyetinde önemli bir kazanç sağlar.

Modelleme teknolojide yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu, hidroelektrik tesislerinin incelenmesini ve uzay roketleri, kontrol cihazlarının kurulumu ve çeşitli karmaşık nesneleri yöneten personelin eğitimi için özel modeller. Modellemenin birçok farklı uygulaması vardır. askeri teçhizat. Son zamanlarda biyolojik ve fizyolojik süreçlerin modellenmesi özel bir önem kazanmıştır.

Sosyo-tarihsel süreçleri modellemenin rolü iyi bilinmektedir. Modellerin kullanımı, gerçek nesneler üzerinde deney yapmanın pratik olarak imkansız olduğu veya bazı nedenlerden (ekonomik, ahlaki vb.) uygun olmadığı durumlarda kontrollü deneylerin yapılmasını mümkün kılar.

Bilim ve teknolojinin gelişiminin mevcut aşamasında tahmin, kontrol ve tanıma görevleri büyük önem taşımaktadır. Evrimsel modelleme yöntemi bilgisayarda insan davranışını yeniden oluşturmaya çalışırken ortaya çıktı. İnsan beynini sinir yapıları ve ağlarında modelleyen buluşsal ve biyonik yaklaşıma alternatif olarak evrimsel modelleme önerildi. Bu durumda ana fikir şu şekilde ortaya çıktı: Zekayı modelleme sürecini, onun evrim sürecini modellemekle değiştirmek.

Böylece modelleme, bilgisayarla birlikte evrensel biliş yöntemlerinden birine dönüşür. Özellikle modellemenin rolünü vurgulamak isterim - doğa hakkındaki rafine fikirlerin sonsuz dizisi.

İÇİNDE genel durum Modelleme süreci aşağıdaki aşamalardan oluşur:

1. Problemin ortaya konulması ve çalışılacak orijinalin özelliklerinin belirlenmesi.

2. Orijinali aynen incelemenin zorluğuna veya imkansızlığına ilişkin beyan.

3. Orijinalin temel özelliklerini yeterince yakalayan ve çalışması kolay bir model seçmek.

4. Modelin göreve uygun olarak incelenmesi.

5. Model çalışmasının sonuçlarının aslına aktarılması.

6. Bu sonuçların doğrulanması.

Ana görevler Bunlar: birincisi, modellerin seçimi ve ikincisi, model çalışmasının sonuçlarının orijinaline aktarılması.

Fiziksel ve matematiksel modelleme

“Modelleme” kavramı oldukça genel ve evrensel olduğundan modelleme yöntemleri, örneğin membran analoji yöntemi (fiziksel modelleme) ve yöntemler gibi farklı yaklaşımları içerir. doğrusal programlama(optimizasyon matematiksel modelleme). “Modelleme” teriminin kullanımını kolaylaştırmak amacıyla bir sınıflandırma getirilmiştir. çeşitli şekillerde modelleme. En çok genel form iki grup öne çıkıyor farklı yaklaşımlar“fiziksel modelleme” ve “ideal modelleme” kavramlarıyla tanımlanan modellemeye yöneliktir.

Fiziksel modelleme, genel olarak orijinalinden farklı bir yapıya sahip olan ancak işleyiş sürecinin aynı matematiksel tanımına sahip olan, incelenen sürecin bir model üzerinde yeniden üretilmesi yoluyla gerçekleştirilir.

“Terimiyle tanımlanan karmaşık sistemlerin incelenmesine yönelik bir dizi yaklaşım” matematiksel modelleme", ideal modelleme çeşitlerinden biridir. Matematiksel modelleme, incelenen sistemin yapısını ve davranışını belirleyen bir sistemi incelemek için bir dizi matematiksel ilişkinin (formüller, denklemler, operatörler vb.) kullanılmasına dayanır.

Matematiksel model, bir araştırmacı için teknik bir nesnenin, sürecin veya sistemin en önemli özelliklerini yansıtan bir dizi matematiksel nesnedir (sayılar, semboller, kümeler vb.).

Matematiksel modelleme, çalışmanın nesnesi hakkında yeni bilgiler elde etmek için matematiksel bir model oluşturma ve onu çalıştırma sürecidir.

Gerçek bir sistemin, sürecin veya olgunun matematiksel modelinin oluşturulması, sistemin "dış" ve "iç" tanımının oluşturulmasıyla ilgili iki sınıf problemin çözülmesini içerir. İnşaat aşaması harici açıklama sistemlere makro yaklaşım denir. Sistemin içsel bir tanımını oluşturma aşamasına mikro yaklaşım adı verilir.

Makro yaklaşım- Sistemin harici bir açıklamasının yapıldığı yöntem. Dış bir tanım oluşturma aşamasında, sistemin tüm unsurlarının ortak davranışına vurgu yapılır ve sistemin olası dış (girdi) etkilerin her birine nasıl tepki verdiği tam olarak belirtilir. Sistem bir "kara kutu" olarak değerlendiriliyor iç yapı hangisi bilinmiyor. Dışsal bir açıklama oluşturma sürecinde araştırmacı, onu etkileme fırsatına sahiptir. çeşitli şekillerde sistemin girişine karşılık gelen giriş etkilerine verdiği tepkiyi analiz edin. Bu durumda, girdi etkilerinin çeşitliliğinin derecesi temel olarak sistemin çıktılarının durumlarının çeşitliliği ile ilgilidir. Sistem her yeni girdi kombinasyonuna öngörülemeyen bir şekilde tepki veriyorsa teste devam edilmelidir. Elde edilen bilgilere dayanarak, incelenen sistemin davranışını tam olarak tekrarlayan bir sistem kurulabilirse, makro yaklaşım sorununun çözüldüğü düşünülebilir.

Yani kara kutu yöntemi, yalnızca girdi ve çıktıları gözlemleyerek sistemin yapısını ve işleyiş ilkelerini mümkün olduğunca ortaya çıkarmaktır. Bir sistemi bu şekilde tanımlamanın yolu bir bakıma benzerdir masa görevi işlevler.

Şu tarihte: mikro yaklaşım sistemin yapısının bilindiği varsayılır, yani giriş sinyallerini çıkış sinyallerine dönüştüren iç mekanizmanın bilindiği varsayılır. Çalışma, sistemin bireysel unsurlarının dikkate alınmasına dayanmaktadır. Bu elemanların seçimi belirsizdir ve çalışmanın amaçlarına ve incelenen sistemin doğasına göre belirlenir. Mikro yaklaşım kullanıldığında, seçilen öğelerin her birinin yapısı, işlevleri, kombinasyonları ve aralıkları incelenir. olası değişiklikler parametreler.

Mikro yaklaşım, sistemin içsel bir tanımının yapıldığı, yani sistemin işlevsel biçimde tanımlanmasının yapıldığı bir yöntemdir.

Çalışmanın bu aşamasının sonucu, sistemin giriş parametreleri, durum parametreleri ve çıkış parametreleri kümeleri arasındaki ilişkiyi tanımlayan bağımlılıkların türetilmesi olmalıdır. Sistemin harici bir tanımından ona geçiş dahili açıklama uygulama problemi olarak adlandırılmaktadır.

KİMYASAL REAKTÖR ÇEŞİTLERİ

Kimyasal reaktör, gerçekleştirmek için tasarlanmış bir cihazdır. kimyasal dönüşümler.

Kimyasal reaktör, isimleri amacından veya hatta amacından gelen reaktörler, kolonlar, kuleler, otoklavlar, odalar, fırınlar, kontak cihazları, polimerizatörler, hidrojenatörler, oksitleyiciler ve diğer cihazları ifade eden genel bir kavramdır. dış görünüş. Genel görünüm Reaktör ve bunlardan bazılarının diyagramları Şekil 2’de gösterilmektedir. 4.1.

Kapasitif reaktör, aparatın içine yerleştirilen reaktifleri (genellikle sıvılar, süspansiyonlar) karıştıran bir karıştırıcı ile donatılmıştır. Sıcaklık reaktör ceketinde veya içine yerleştirilmiş bir ısı eşanjöründe dolaşan bir soğutucu kullanılarak korunur. Reaksiyondan sonra ürünler boşaltılır ve reaktör temizlendikten sonra döngü tekrarlanır. Süreç periyodiktir.

Kapasitif reaktör 2 akışlıdır, çünkü reaktifler (genellikle gaz, sıvı, süspansiyon) sürekli olarak içinden geçer. Gaz sıvının içinden kabarcıklar halinde çıkar.

Sütun reaktörü 3 yüksekliğin çapa oranı ile karakterize edilir. endüstriyel reaktörler için bu oran 4-6'dır (kapasitif reaktörlerde bu oran 1 civarındadır). Gaz ve sıvının etkileşimi reaktör 2'dekiyle aynıdır

Paketlenmiş reaktör 4, Raschig halkaları veya diğer küçük elemanlarla (paketleme) donatılmıştır. Gaz ve sıvı etkileşime girer. Sıvı nozülden aşağı akar ve gaz, nozulun elemanları arasında hareket eder.

Reaktörler 5-8 esas olarak gazın katı bir reaktifle etkileşimini kullanır.

Reaktör 5'te katı reaktif sabittir; gaz veya sıvı reaktif sürekli olarak içinden geçer. İşlem katı aracılığıyla periyodiktir.

Reaktörler 6~ 8 Proses katı reaktifle sürekli olacak şekilde değiştirildi. Katı reaktif, dönen eğimli yuvarlak bir reaktör boyunca hareket eder ve reaktör 7'ye dökülür. Reaktörde 8 gaz yüksek basınç altında alttan sağlanacaktır, böylece parçacık madde Kendilerini bir sıvının bazı özelliklerini taşıyan akışkan veya kaynayan bir katman oluşturarak süspansiyon halinde bulurlar.

Borulu reaktör 9 görünüş olarak kabuk-borulu ısı değiştiriciye benzer. Gaz veya sıvı reaktifler reaksiyonun meydana geldiği tüplerden geçer. Tipik olarak tüpler katalizörle yüklenir. Sıcaklık rejimi, soğutucunun borular arası boşlukta sirkülasyonu ile sağlanır.

Reaktörler 5 ve 9 Ayrıca katı bir katalizör üzerinde işlemlerin gerçekleştirilmesi için de kullanılırlar.

Borulu reaktör 10 genellikle yüksek sıcaklık gerçekleştirmek için kullanılır homojen reaksiyonlar viskoz bir sıvı dahil (örneğin, ağır hidrokarbonların pirolizi). Bu tür reaktörlere genellikle fırın denir.

Çok katmanlı reaktör 11 birkaç katman arasında bulunan reaktifin soğutulmasına veya ısıtılmasına olanak tanıyan bir sistemle donatılmıştır sağlamörneğin bir katalizör görevi görür. Şekil orijinalin soğutulmasını göstermektedir gaz halindeki madde arasına soğuk gaz verildi üst katmanlar katalizör ve soğutucu, diğer katalizör katmanları arasına yerleştirilmiş bir ısı eşanjörleri sistemi aracılığıyla sağlanır.

Çok katmanlı reaktör 12 İçinde gaz-sıvı işlemlerinin gerçekleştirilmesi için tasarlanmıştır.

Şekil 2'de gösterilmiştir. 4.1 diyagramları endüstride kullanılan reaktörlerin yalnızca bir kısmını göstermektedir. Bununla birlikte, reaktör tasarımlarının ve devam eden süreçlerin daha da sistematik hale getirilmesi, bunların herhangi birinin anlaşılmasını ve araştırılmasını mümkün kılmaktadır.

Tüm reaktörlerin ortak yapısal elemanlarŞekil 2'deki reaktörde sunulmaktadır. 4.2, benzer 11 Şekil 2'deki -mu 4.1.

Reaksiyon bölgesi 7, içinde akıyor kimyasal reaksiyon, birkaç katalizör katmanını temsil eder. Tüm reaktörlerde mevcuttur: reaktörlerde 1-3 Şek. 4.1 reaktörlerdeki bir sıvı tabakasıdır 4, 5, 7 - reaktörler 6'da paketleme veya katı bileşen tabakası, 8 - reaktörlerde katı bileşenli reaktör hacminin bir kısmı 9, 10 - reaksiyonun gerçekleştiği tüplerin iç hacmi.

İlk reaksiyon karışımı üst bağlantı parçasından beslenir. Reaksiyon bölgesi boyunca gazın eşit şekilde dağılmış bir geçişini sağlamak ve reaktiflerin eşit şekilde temasına neden olmak için bir akış dağıtıcısı monte edilir. Ego - giriş cihazı 2. Reaktörde 2 Şek. 4.1 gaz dağıtıcısı reaktördeki bir kabarcıklayıcıdır 4 - fıskiye

Üstteki birinci katman ile ikinci katman arasında iki akış birbirine karışır. karıştırıcı 3.İkinci ve üçüncü katmanların arasına yerleştirilir ısı değiştirici 4. Bu yapısal elemanlar, reaksiyon bölgeleri arasındaki akışın bileşimini ve sıcaklığını değiştirmek üzere tasarlanmıştır. Reaksiyon bölgesi ile ısı değişimi (ekzotermik reaksiyonlar veya reaksiyona giren karışımın ısıtılması sonucu açığa çıkan ısının uzaklaştırılması), yerleşik ısı eşanjörlerinin yüzeyi aracılığıyla gerçekleştirilir.

kov veya reaktör ceketinin iç yüzeyinden (cihaz 1 Şek. 4.1) veya R reaktörlerindeki boruların duvarlarından, 10. Reaktör akış ayırma cihazlarıyla donatılabilir.

Ürünler aracılığıyla görüntülenir çıkış cihazı 5.

Isı eşanjörlerinde ve akışların giriş, çıkış, karıştırma, ayırma ve dağıtımına yönelik cihazlarda, fiziksel süreçler. Kimyasal reaksiyonlar esas olarak reaksiyon bölgelerinde gerçekleştirilir ve bu da çalışmanın başka bir konusu olacaktır. Reaksiyon bölgesinde meydana gelen süreç, Şekil 2'de şematik olarak gösterilen bir dizi özel aşamadan oluşur. Katalitik ve gaz-sıvı etkileşimi için 4.3.

Pirinç. 4.3, A içinden ortak bir sabit katmanın geçtiği bir katalizör içeren bir reaksiyon sürecinin diyagramını temsil eder

gazlı reaktiflerin (7) (konvektif) akışı. Reaktanlar tanelerin yüzeyine yayılır (2) ve katalizörün gözeneklerine nüfuz eder ( 3 ), Açık iç yüzey reaksiyonun gerçekleştiği yer ( 4 ). Ortaya çıkan reaksiyon ürünleri tekrar akıntıya boşaltılır. Kimyasal dönüşüm sonucunda açığa çıkan ısı, ısıl iletkenlik nedeniyle katman (5) üzerinden, katmandan da duvar aracılığıyla soğutucu akışkana (b) aktarılır. Ortaya çıkan konsantrasyon ve sıcaklık gradyanları, katmandaki reaktanların ana konvektif hareketine ilave ısı ve madde (7) akışına neden olur.

Şek. 4.3, B içinden gaz kabarcıklarının geçtiği bir sıvı tabakasındaki bir süreci temsil eder. Gaz ve sıvı kabarcıkları (/) arasında reaktiflerin kütle değişimi meydana gelir ( 2 ). Akışkanlar dinamiği kabarcıklar (.?) etrafındaki hareketten ve katman ölçeğinde dolaşımdan oluşur (4). Birincisi türbülanslı difüzyona benzer, ikincisi ise sıvının reaksiyon bölgesi boyunca dolaşan konvektif hareketine benzer. Bir sıvıda ve genel olarak bir gazda kimyasal bir dönüşüm meydana gelir (5).

Verilen örnekler gösteriyor karmaşık yapı Reaksiyon bölgesinde meydana gelen süreçler. Mevcut reaktörlerin birçok şemasını ve tasarımını hesaba katarsak, içlerindeki süreçlerin çeşitliliği kat kat artıyor." bilimsel yöntem Bu çeşitliliği sistemleştirmemize, içinde ortaklık bulmamıza, fenomen kalıpları ve aralarındaki bağlantılar hakkında bir fikir sistemi geliştirmemize olanak tanıyan, yani. Kimyasal süreçler ve reaktörler teorisi oluşturmak. Bu bilimsel yöntem aşağıda tartışılmaktadır.

4. Yöntem ve ilkelerin kullanımı sistem araştırması CTS'nin geliştirilmesi sırasında

4.2. MATEMATİKSEL MODELLEME

KİMYASAL SÜREÇLERİ VE REAKTÖRLERİ İNCELEMEK İÇİN BİR YÖNTEM OLARAK

Model ve simülasyon. Modelleme - Bir model kullanarak bir nesneyi (olgu, süreç, cihaz) inceleme yöntemi - uzun süredir bilim ve teknolojinin çeşitli alanlarında, nesnenin modelini inceleyerek kendisini incelemek amacıyla kullanılmaktadır. Modelin elde edilen özellikleri, modellenen nesnenin özelliklerine aktarılır.

Modeli- çalışma için özel olarak yaratılmış, üzerinde çalışılması gerekenler dışındaki tüm özellikleri bakımından incelenen nesneden daha basit olan ve elde edilen sonuçları elde etmek için üzerinde çalışılan nesnenin yerini alabilen herhangi bir nitelikteki nesne. yeni bilgi onun hakkında.

Her modelde dikkate alınan olay ve parametrelere denir. bileşenler modeller.

Çalışmak farklı özellikler nesne, her biri karşılık gelen çeşitli modeller oluşturulabilir özel amaç Ancak araştırmada, bir model çalışılan birçok parametre hakkında gerekli bilgiyi sağlayabilirse, o zaman “hedef-model” birlikteliğinden bahsedebiliriz. Bir model daha fazla (veya daha az) sayıda özelliği yansıtıyorsa buna denir. geniş(veya dar). Bazen bir nesnenin tüm özelliklerini yansıtmak amacıyla kullanılan “genel model” kavramı aslında anlamsızdır.

Bu amaca ulaşmak için, incelenen modelin nesneyle aynı faktörlerden etkilenmesi gerekir. İncelenen özellikleri etkileyen bileşenlere ve süreç parametrelerine denir. temel bileşenler modeller. Bazı parametrelerin değiştirilmesi, nesnenin özellikleri üzerinde çok hafif bir etkiye sahip olabilir. Bu tür bileşenlere ve parametrelere önemsiz denir ve model oluşturulurken bunlar göz ardı edilebilir. Sırasıyla, basit model yalnızca temel bileşenleri içerir, aksi takdirde model aşırı, Bu yüzden basit model görünüş olarak basit değildir (örneğin, yapı veya tasarım açısından basit). Ancak model, incelenen özellikleri önemli ölçüde etkileyen tüm bileşenleri içermiyorsa, o zaman tamamlanmamış ve çalışmasının sonuçları, gerçek bir nesnenin davranışını doğru bir şekilde tahmin etmeyebilir. Yaratıcılığın yattığı yer burasıdır ve bilimsel yaklaşım bir model oluşturmak - tam olarak bu olayları vurgulamak ve incelenen özellikler için gerekli olan parametreleri tam olarak hesaba katmak.

Model, belirtilen özellikleri tahmin etmenin yanı sıra, nesnenin bilinmeyen özellikleri hakkında da bilgi sağlamalıdır. Bu ancak model basit ve eksiksizse başarılabilir, o zaman içinde yeni özellikler ortaya çıkabilir.

Fiziksel ve matematiksel modelleme

Fiziksel modellemeye bir örnek, bir rüzgar tünelindeki bir model kullanılarak bir uçağın etrafındaki hava akışının incelenmesidir.

Bu araştırma yönteminde, farklı ölçeklerdeki nesnelerdeki olayların (süreçlerin) benzerliği, bu olayları karakterize eden nicelikler arasındaki niceliksel ilişkiye dayanarak kurulur. Bu nicelikler şunlardır: nesnenin geometrik özellikleri (şekil ve boyutlar); çalışma ortamının mekanik, termofiziksel ve fizikokimyasal özellikleri (hareket hızı, yoğunluk, ısı kapasitesi, viskozite, ısı iletkenliği vb.); proses parametreleri (hidrolik direnç, ısı transfer katsayıları, kütle transferi vb.). Geliştirilmiş teori benzerlik, aralarında benzerlik kriterleri adı verilen belirli ilişkiler kurar. Genellikle belirlenirler ilk harflerünlü bilim adamlarının ve araştırmacıların isimleri (örneğin, Re - Reynolds kriteri, Nu - Nusselt kriteri, Ar - Archimedes kriteri). Herhangi bir olguyu (ısı transferi, kütle transferi, vb.) karakterize etmek için benzerlik kriterleri arasındaki bağımlılıklar belirlenir - kriter denklemleri.

Fiziksel modelleme ve benzerlik teorisi geniş uygulama alanı bulmuştur. kimyasal teknoloji termal ve difüzyon süreçlerinin incelenmesinde. Aşağıda ısı ve kütle transferinin bazı parametrelerinin hesaplanmasına yönelik kriter denklemleri kullanılacaktır.

Benzerlik teorisini kimyasal prosesler ve reaktörler için kullanma girişimleri, uygulamasının sınırlamaları nedeniyle başarısız oldu. Sebepler aşağıdaki gibidir. Kimyasal dönüşüm, reaksiyon bölgesinde uygun sıcaklık ve konsantrasyon koşullarını yarattıklarından, ısı ve madde transferi olgusuna bağlıdır. Buna karşılık, kimyasal reaksiyon, reaksiyona giren karışımın bileşimini ve ısı içeriğini (ve buna bağlı olarak sıcaklığını) değiştirir, bu da ısı ve madde transferini değiştirir. Böylece gericilerde teknolojik süreç kimyasal (maddelerin dönüşümü) ve fiziksel (transfer) bileşenler rol oynar. Cihazda Olumsuz büyük boy açığa çıkan reaksiyon ısısı kolayca kaybolur ve dönüşüm hızı üzerinde çok az etkisi vardır, bu nedenle proses sonuçlarına asıl katkı kimyasal bileşen tarafından yapılır. Büyük bir aparatta, açığa çıkan ısı reaktörde "kilitlenir", bu da sıcaklık alanını ve dolayısıyla reaksiyonun hızını ve sonucunu önemli ölçüde değiştirir. Buradan

Reaksiyon sürecinin kimyasal ve fiziksel bileşenleri genellikle ölçeğe bağlıdır.

Diğer bir neden ise farklı büyüklükteki reaktörlerde prosesin kimyasal ve fiziksel bileşenlerine benzer koşulların uyumsuzluğudur. Örneğin reaktiflerin dönüşümü reaktörde kalma süresine bağlıdır, orana eşit aparat boyutunun akış hızına göre ayarlanması. Benzerlik teorisinden aşağıdaki gibi ısı ve kütle transferi koşulları, aparatın boyutu ve akış hızının çarpımı ile orantılı olan Reynolds kriterine bağlıdır. Farklı ölçeklerdeki cihazlarda iki miktarın hem oranını hem de çarpımını aynı yapın ( bu örnekte boyut ve hız) imkansızdır.

Bir nesnenin reaksiyon süreçleri için bir modele büyük ölçekli geçişinin zorlukları, model ve nesnenin farklı fiziksel doğalara ancak aynı özelliklere sahip olduğu matematiksel modelleme kullanılarak aşılabilir. Örneğin, mekanik bir sarkaç ile bir kapasitör ve bir indüktörden oluşan kapalı bir elektrik devresi farklı fiziksel doğalara sahiptir, ancak aynı özellik: Titreşim (sırasıyla mekanik ve elektriksel).

Bu cihazların özellikleri aynı titreşim denklemiyle açıklanmaktadır:

.

Dolayısıyla modelleme türünün adı matematikseldir. Cihaz ayarları (l M /g - bir sarkaç için ve LC - bir elektrik devresi için), frekanstaki salınımlar aynı olacak şekilde seçilebilir. Daha sonra elektrik salınım devresi bir sarkaç modeli olacak. Ayrıca yukarıdaki denklemin çözümünü inceleyebilir ve sarkacın özelliklerini tahmin edebilirsiniz. Buna göre matematiksel modeller ikiye ayrılır: gerçek, bazı fiziksel cihazlarla temsil edilir ve ikonik, matematiksel denklemlerle temsil edilir. Modellerin sınıflandırılması Şekil 2'de sunulmaktadır. 4.4.

Gerçek bir matematiksel model oluşturmak için öncelikle bir işaret oluşturmanız gerekir ve genellikle matematiksel model, nesneyi tanımlayan denklemlerle tanımlanır. Evrensel gerçek matematiksel model elektronik hesaplamadır.

makine (bilgisayar). Nesneyi tanımlayan denklemler kullanılarak bilgisayar "ayarlanır" (programlanır) ve "davranışı" bu denklemlerle açıklanır. Aşağıda işaret matematiksel modelini sürecin matematiksel modeli olarak adlandıracağız.

Farklı süreçlerin matematiksel modellerinin benzerliği üzerine. Daha önce de gösterildiği gibi, hareket süreçleri mekanik sarkaç ve bir elektrik devresindeki akım gücündeki değişiklikler aynı matematiksel modellerle temsil edilebilir; aynı ikinci dereceden diferansiyel denklemle tanımlanır. Bu denklemin çözümü, farklı nitelikteki bu nesnelerin salınımlı hareket tipini gösteren x(/) fonksiyonudur. Denklemin çözümünden sarkacın konumunun zamana göre değişimini belirlemek de mümkündür. dikey eksen veya akımın yönü ve büyüklüğünde zamandaki bir değişiklik. Bu, üzerinde çalışılan nesnelerin göstergelerine ilişkin matematiksel bir modelin özelliklerinin yorumlanmasıdır. 13 bu çok açık kullanışlı özellik matematiksel modelleme. Benzer matematiksel modeller kullanılarak farklı süreçler tanımlanabilir. Matematiksel modelin bu "evrenselliği", örneğin kapasitif bir sistemdeki süreçlerin incelenmesinde kendini gösterir. J ve Şekil 2'deki boru şeklindeki 9 reaktörler. 4.1 (bkz. Bölüm 4.1), gaz halindeki bir reaktifin katı bir parçacıkla etkileşimini ve heterojen katalitik süreci incelemek (Bölüm 4.5.2 ve 4.5.3), tek bir katalizör tanesindeki ve reaktör hacmindeki kritik olayları dikkate almak

Kimyasal proseslerin ve reaktörlerin matematiksel modellenmesi. İÇİNDE

Genel olarak reaktörlerin matematiksel modellemesi, Şekil 2'de gösterilen bir diyagram şeklinde temsil edilebilir. 4.5. Farklı ölçeklerdeki reaksiyon süreçlerinde, fiziksel ve kimyasal bileşenlerin (olguların) reaksiyon süreci üzerindeki etkisi farklı olduğundan, bu olguların ve bunların etkileşimlerinin tanımlanması önemlidir. analiz- Kimyasal proseslerin ve reaktörlerin matematiksel modellenmesinde en önemli nokta. Bir sonraki adım kimyasal dönüşümler için termodinamik ve kinetik yasaları belirlemektir. (kimyasal olaylar), taşıma fenomeni parametreleri (fiziksel olaylar) ve onlar etkileşim. Bu amaçla deneysel çalışmalardan elde edilen veriler kullanılır, matematiksel modelleme deneyi dışlamaz, ancak aktif olarak kullanır, ancak deney, sürecin bireysel bileşenlerinin modellerini incelemeyi amaçlayan hassastır. Sürecin analizinin sonuçları ve bileşenlerinin incelenmesi, sürecin matematiksel bir modelinin oluşturulmasını mümkün kılar (aşama sentez pa şekil. 4.5) - onu açıklayan denklemler. Model, örneğin kütle ve enerjinin korunumu, bireysel olaylar hakkında elde edilen bilgiler ve aralarında kurulan etkileşimler gibi doğanın temel yasaları temelinde oluşturulmuştur. Model araştırması niteliksel analizin matematiksel aparatını ve hesaplamalı yöntemleri kullanarak özelliklerini incelemeyi amaçlamaktadır veya dedikleri gibi bir hesaplamalı deney gerçekleştirilir. Modelin sonuçta ortaya çıkan özellikleri aşağıdaki gibidir yorumlamak incelenen nesnenin özellikleri olarak, bu durumda bu bir kimyasal reaktördür. Örneğin matematiksel ilişki y( t) reaktörün uzunluğu boyunca veya zaman içinde maddelerin konsantrasyonundaki değişiklikler şeklinde sunulmalı ve denklemin çeşitli kökleri, modların belirsizliği vb. olarak yorumlanmalıdır.

Bununla birlikte, katalizör katmanındaki sürecin yaklaşık bir diyagramı bile (Şekil 4.3) oldukça az sayıda bileşen içerir; buna göre süreç modeli oldukça karmaşık olacaktır ve analiz, gerekçelendirilemeyecek kadar karmaşık olacaktır. Karmaşık bir nesne (süreç) için, bir model oluşturmaya yönelik, onu ölçek açısından farklı bir dizi daha basit işleme bölmekten oluşan özel bir yaklaşım kullanılır. Örneğin, katalitik işlemde tane yüzeyinde bir reaksiyon, tek bir katalizör tanesinde bir işlem ve katalizör katmanında bir işlem vardır.

Katalitik reaksiyon- moleküler ölçekte meydana gelen karmaşık, çok aşamalı bir süreç. Reaksiyonun hızı, oluşma koşullarına (konsantrasyon ve sıcaklık) göre belirlenir ve bu koşulların nerede oluşturulduğuna bağlı değildir: küçük veya büyük bir reaktörde, yani. ölçeğe bağlı değildir tüm süreç. İzu

Karmaşık reaksiyon mekanizmasını anlamak, onun kinetik modelini oluşturmamızı sağlar - reaksiyon hızının oluşum koşullarına bağımlılığı için bir denklem. Bu modelin reaksiyonun tüm aşamaları için denklem sisteminden çok daha basit olacağı ve çalışmasının bilgilendirici olacağı açıktır.

Tek bir katalizör tanesi üzerinde işlem, Birkaç milimetre büyüklüğündeki bu parçacık, kinetik modelle temsil edilen reaksiyonu ve tanenin gözeneklerindeki ve dış yüzeyi ile etrafındaki akış arasındaki madde ve ısı transferini içerir. Tane üzerindeki dönüşüm, işlemin koşulları (bileşim, sıcaklık ve akış hızı) tarafından belirlenir ve bu koşulların nerede oluşturulduğuna (küçük veya büyük bir reaktörde, yani. ölçeğe bağlı değildir tüm süreç. Ortaya çıkan modelin analizi, sürecin özelliklerini elde etmemizi sağlar; örneğin, yalnızca oluşum koşullarına bağımlılık biçimindeki dönüşüm hızı - gözlemlenen dönüşüm hızı.

Katalizör yatağı işlemi desenleri zaten tanımlanmış olan tahıl üzerindeki süreci ve katman ölçeğinde ısı ve madde transferini içerir.

Oluşum ölçeği farklı olan karmaşık bir süreçteki basit aşamaları izole etmek, hiyerarşik model sistemi her birinin kendi ölçeği vardır ve en önemlisi böyle bir sistemin özellikleri tüm sürecin ölçeğine bağlı değildir (ölçek değişmez).

Genel olarak hiyerarşik prensibe göre inşa edilmiş bir reaksiyon sürecinin modeli bir diyagramla temsil edilebilir (Şekil 4.6).

Kimyasal reaksiyon Temel aşamalardan oluşan, moleküler ölçekte gerçekleşir. Özellikleri (örneğin hız) reaktörün ölçeğine bağlı değildir; Bir reaksiyonun hızı, nasıl ve nerede oluşturulduğuna bakılmaksızın, yalnızca reaksiyonun meydana geldiği koşullara bağlıdır. Bu seviyedeki araştırmanın sonucu, kimyasal reaksiyonun kinetik bir modelidir - reaksiyon hızının koşullara bağımlılığı. Bir sonraki ölçek seviyesi kimyasal süreç- difüzyon ve termal iletkenlik gibi bir dizi kimyasal reaksiyon ve transfer olgusu. Bu aşamada reaksiyonun kinetik modeli, prosesin bileşenlerinden biridir ve kimyasal prosesin dikkate alındığı hacim, oluşum paternlerinin reaktörün boyutuna bağlı olmayacağı koşullar altında seçilir. Örneğin bu yukarıda tartışılan katalizör tanesi olabilir. Ayrıca, kimyasal sürecin ortaya çıkan modeli, kurucu unsurlardan biri olarak bir sonraki ölçek seviyesine dahil edilir - reaksiyon bölgesi bu aynı zamanda cc ölçeğinde akış ve taşınma olaylarının yapısal modellerini de içerir. VE,

nihayet ölçekte reaktör Prosesin bileşenleri arasında reaksiyon bölgesi, karıştırma üniteleri, ısı değişimi vb. yer alır. Böylece reaktördeki prosesin matematiksel modeli, farklı ölçeklerdeki matematiksel modellerden oluşan bir sistem tarafından temsil edilir.

Reaktördeki prosesin matematiksel modelinin hiyerarşik yapısı şunları sağlar:

7) farklı ölçeklerdeki ana aşamalarının ayrıntılı bir çalışmasıyla sürecin özelliklerini tam olarak tanımlamak;

8) sonuçların doğruluğunu ve güvenilirliğini artıran, her birine özel, hassas araştırma yöntemleri uygulayarak karmaşık bir sürecin çalışmasını parçalar halinde yürütmek;

9) bireysel parçalar arasında bağlantılar kurmak ve reaktörün bir bütün olarak işleyişindeki rollerini netleştirmek;

10) sürecin daha yüksek düzeylerde incelenmesini kolaylaştırmak;

11) Büyük ölçekli geçiş problemlerini çözer.

Materyalin daha sonraki sunumunda, bir kimyasal reaktördeki prosesin incelenmesi matematiksel modelleme kullanılarak gerçekleştirilecektir.

İlgili bilgiler.