Bir cismin hareketini tanımlamak için çeşitli noktalarının nasıl hareket ettiğini bilmeniz gerekir. Ancak öteleme hareketi durumunda vücudun tüm noktaları eşit şekilde hareket eder. Bu nedenle bir cismin öteleme hareketini tanımlamak için noktalarından birinin hareketini tanımlamak yeterlidir.
Ayrıca birçok mekanik problemde gövdenin tek tek parçalarının konumlarını belirtmeye gerek yoktur. Bir cismin boyutları diğer cisimlere olan uzaklıklara göre küçükse bu cisim bir nokta olarak tanımlanabilir.
TANIM
Önemli nokta verilen koşullar altında boyutları ihmal edilebilecek bir cisimdir.
Buradaki “malzeme” kelimesi bu nokta ile geometrik nokta arasındaki farkı vurgulamaktadır. Geometrik bir noktanın herhangi bir fiziksel özelliği yoktur. Maddi bir noktanın kütlesi, elektrik yükü ve diğer fiziksel özellikleri olabilir.
Aynı cisim, bazı koşullar altında maddi bir nokta olarak kabul edilebilir, ancak bazı koşullar altında böyle değerlendirilemez. Yani örneğin bir geminin bir limandan diğerine hareketi dikkate alındığında gemi maddi bir nokta olarak değerlendirilebilir. Bununla birlikte, bir geminin güvertesi boyunca yuvarlanan bir topun hareketi incelenirken, gemi maddi bir nokta olarak değerlendirilemez. Ormanda koşan bir tavşanın bir kurttan hareketi, tavşanı maddi bir nokta olarak alarak anlatılabilir. Ancak tavşan, bir deliğe saklanma girişimlerini anlatırken önemli bir nokta olarak değerlendirilemez. Gezegenlerin Güneş etrafındaki hareketini incelerken maddi noktalarla tanımlanabilirler, ancak gezegenlerin kendi eksenleri etrafında günlük dönüşüyle \u200b\u200bböyle bir model uygulanamaz.
Doğada maddi noktaların bulunmadığını anlamak önemlidir. Maddi bir nokta bir soyutlamadır, hareketi tanımlayan bir modeldir.
“Önemli nokta” konusundaki problem çözme örnekleri
ÖRNEK 1
ÖRNEK 2
| Egzersiz yapmak | İncelenen cismin aşağıdaki durumlardan hangisinde maddi nokta olarak alınabileceğini belirtin: a) traktörün zemin üzerindeki basıncını hesaplayın; b) roketin yükseldiği yüksekliği hesaplayın; c) bilinen kütleye sahip bir döşeme levhasını yatay konumda belirli bir yüksekliğe kaldırırken işi hesaplamak; d) bir ölçüm silindiri (beher) kullanarak çelik bilyenin hacmini belirleyin. |
| Cevap | a) Traktörün zemindeki basıncını hesaplarken, traktör maddi nokta olarak alınamaz, çünkü bu durumda paletlerin yüzey alanını bilmek önemlidir; b) bir roketin kaldırma yüksekliğini hesaplarken, roket öteleme hareketi yaptığı ve roketin kat ettiği mesafe nedeniyle roket maddi bir nokta olarak kabul edilebilir. boyutundan çok daha büyük; c) bu durumda döşeme levhası maddi bir nokta olarak düşünülebilir. öteleme hareketi yaptığından ve sorunu çözmek için kütle merkezinin hareketini bilmek yeterlidir; d) topun hacmini belirlerken. Top maddi bir nokta olarak kabul edilemez çünkü bu problemde topun boyutları önemlidir. |
ÖRNEK 3
| Egzersiz yapmak | Aşağıdakileri hesaplarken Dünya'yı maddi bir nokta olarak almak mümkün müdür: a) Dünya'dan Güneş'e olan mesafe; b) Dünyanın Güneş etrafındaki yörüngesinde kat ettiği yol; c) Dünya'nın ekvatorunun uzunluğu; d) Dünyanın kendi ekseni etrafında günlük dönüşü sırasında ekvator noktasının hareket hızı; e) Dünyanın Güneş etrafındaki yörüngesinin hızı? |
| Cevap | a) bu koşullar altında, boyutları Güneş'e olan mesafeden çok daha az olduğu için Dünya maddi bir nokta olarak alınabilir; e) Bu durumda yörüngenin boyutları Dünya'nın boyutlarından çok daha büyük olduğundan Dünya maddi bir nokta olarak alınabilir. |
Tanım
Maddi bir nokta, hareketi açıklanırken boyutları, şekli, dönüşü ve iç yapısı ihmal edilebilecek makroskobik bir cisimdir.
Belirli bir cismin maddi bir nokta olarak değerlendirilip değerlendirilemeyeceği sorusu, bu cismin büyüklüğüne değil, çözülen problemin koşullarına bağlıdır. Örneğin, Dünya'nın yarıçapı, Dünya'dan Güneş'e olan mesafeden çok daha küçüktür ve yörüngesel hareketi, Dünya'nın kütlesine eşit kütleye sahip ve onun yakınında bulunan maddi bir noktanın hareketi olarak çok iyi tanımlanabilir. merkez. Ancak Dünya'nın kendi ekseni etrafındaki günlük hareketi göz önüne alındığında, onu maddi bir noktayla değiştirmek mantıklı değildir. Maddi nokta modelinin belirli bir cisme uygulanabilirliği, cismin büyüklüğüne değil, hareket koşullarına bağlıdır. Özellikle, öteleme hareketi sırasında bir sistemin kütle merkezinin hareketi hakkındaki teoreme göre, herhangi bir katı cisim, konumu cismin kütle merkezi ile çakışan maddi bir nokta olarak düşünülebilir.
Maddesel bir noktanın herhangi bir andaki kütlesi, konumu, hızı ve diğer bazı fiziksel özellikleri onun davranışını tamamen belirler.
Maddi bir noktanın uzaydaki konumu geometrik bir noktanın konumu olarak tanımlanır. Klasik mekanikte, maddi bir noktanın kütlesinin zaman içinde sabit olduğu ve hareketinin herhangi bir özelliğinden ve diğer cisimlerle etkileşiminden bağımsız olduğu varsayılır. Klasik mekaniğin inşasına aksiyomatik yaklaşımda aksiyomlardan biri olarak aşağıdakiler kabul edilir:
Aksiyom
Maddi bir nokta, kütle adı verilen bir skalerle ilişkilendirilen geometrik bir noktadır: $(r,m)$; burada $r$, Öklid uzayında Kartezyen koordinat sistemiyle ilişkili bir vektördür. Kütlenin, noktanın uzay ve zamandaki konumundan bağımsız olarak sabit olduğu varsayılmaktadır.
Mekanik enerji, maddi bir nokta tarafından yalnızca uzaydaki hareketinin kinetik enerjisi ve (veya) alanla etkileşimin potansiyel enerjisi biçiminde depolanabilir. Bu, otomatik olarak, bir maddi noktanın deformasyona (sadece tamamen katı bir gövdeye maddi nokta denilebilir) ve kendi ekseni etrafında dönmeye ve uzayda bu eksenin yönünü değiştirmeye muktedir olmadığı anlamına gelir. Aynı zamanda, maddi bir nokta tarafından tanımlanan bir cismin hareketinin modeli, anlık bir dönme merkezinden uzaklığının değiştirilmesinden ve bu noktayı merkeze bağlayan çizginin yönünü belirleyen iki Euler açısından oluşur. mekaniğin birçok dalında son derece yaygın olarak kullanılmaktadır.
İdeal bir modelin (maddi bir nokta) hareketini inceleyerek gerçek cisimlerin hareket yasalarını inceleme yöntemi mekaniğin temelidir. Herhangi bir makroskobik cisim, kütleleri parçalarının kütlelerine eşit olan, etkileşim halindeki g malzeme noktalarının bir koleksiyonu olarak temsil edilebilir. Bu parçaların hareketinin incelenmesi, maddi noktaların hareketinin incelenmesine indirgenmektedir.
Maddi nokta kavramının sınırlı uygulaması bu örnekte açıkça görülmektedir: Yüksek sıcaklıktaki seyreltilmiş bir gazda, her molekülün boyutu, moleküller arasındaki tipik mesafeyle karşılaştırıldığında çok küçüktür. Görünüşe göre bunlar ihmal edilebilir ve molekül maddi bir nokta olarak düşünülebilir. Ancak bu her zaman böyle değildir: Bir molekülün titreşimleri ve dönüşleri, molekülün "iç enerjisinin" önemli bir rezervuarıdır ve "kapasitesi" molekülün boyutuna, yapısına ve kimyasal özelliklerine göre belirlenir. İyi bir yaklaşımla, tek atomlu bir molekül (atıl gazlar, metal buharları vb.) bazen maddi bir nokta olarak düşünülebilir, ancak bu tür moleküllerde bile, yeterince yüksek bir sıcaklıkta, moleküllerin çarpışması nedeniyle elektron kabuklarının uyarılması gözlemlenir. , ardından emisyon gelir.
1. Egzersiz
a) garaja giren bir araba;
b) Voronej - Rostov karayolunda bir araba mı?
a) garaja giren bir araba maddi bir nokta olarak kabul edilemez, çünkü bu koşullarda arabanın boyutları önemlidir;
b) Voronezh-Rostov karayolu üzerindeki bir araba, arabanın boyutu şehirler arasındaki mesafeden çok daha küçük olduğundan maddi bir nokta olarak alınabilir.
Bunu maddi bir nokta olarak ele almak mümkün mü:
a) okuldan eve dönerken 1 km yürüyen bir erkek çocuk;
b) egzersiz yapan bir çocuk.
a) Okuldan dönen bir erkek çocuk evine kadar 1 km yürüdüğünde bu hareketteki çocuk maddi bir nokta olarak kabul edilebilir, çünkü boyu kat ettiği mesafeye göre küçüktür.
b) Aynı çocuk sabah egzersizleri yaptığında maddi bir nokta olarak değerlendirilemez.
Maddi nokta nedir? Hangi fiziksel nicelikler bununla ilişkilidir, neden maddi nokta kavramı tanıtılmıştır? Bu yazımızda bu konuları tartışacağız, tartışılan kavramla ilgili problemlere örnekler vereceğiz ve bunları çözmek için kullanılan formüllerden de bahsedeceğiz.
Tanım
Peki maddi nokta nedir? Farklı kaynaklar tanımı biraz farklı edebi tarzlarda verir. Aynı durum üniversiteler, kolejler ve eğitim kurumlarındaki öğretmenler için de geçerlidir. Ancak standarda göre maddi nokta, boyutları (referans sisteminin boyutlarıyla karşılaştırıldığında) ihmal edilebilecek bir cisimdir.
Gerçek nesnelerle bağlantı
Hareket eden bir cismin mekaniği söz konusu olduğunda çoğu zaman fizik problemlerinde tartışılan bir insanı, bir bisikletçiyi, bir arabayı, bir gemiyi ve hatta bir uçağı maddi bir nokta olarak nasıl alabiliriz? Daha derine bakalım! Hareket eden bir cismin koordinatlarını herhangi bir zamanda belirlemek için çeşitli parametreleri bilmeniz gerekir. Bu, ilk koordinattır ve hareketin hızı, ivme (tabii ki gerçekleşirse) ve zamandır.
Maddi noktalarla ilgili sorunları çözmek için neye ihtiyaç vardır?
Bir koordinat ilişkisi yalnızca bir koordinat sistemine referansla bulunabilir. Gezegenimiz bir araba ve başka bir vücut için eşsiz bir koordinat sistemi haline geliyor. Ve büyüklüğüyle karşılaştırıldığında vücudun büyüklüğü gerçekten ihmal edilebilir. Buna göre, eğer bir cismi maddi bir nokta olarak alırsak, onun iki boyutlu (üç boyutlu) uzaydaki koordinatı, geometrik bir noktanın koordinatı olarak bulunabilir ve bulunmalıdır.
Maddi bir noktanın hareketi. Görevler
Karmaşıklığa bağlı olarak görevler belirli koşullar kazanabilir. Buna göre bize verilen şartlara göre belirli formülleri kullanabiliriz. Bazen, tüm formül cephaneliğine sahip olsanız bile, dedikleri gibi sorunu "kafa kafaya" çözmek hala mümkün olmuyor. Bu nedenle maddi bir noktaya ilişkin kinematik formülleri bilmek kadar bunları kullanabilmek de son derece önemlidir. Yani istenilen miktarı ifade edin ve denklem sistemlerini eşitleyin. Problemleri çözerken kullanacağımız temel formüller şunlardır:
Görev No.1
Başlangıç çizgisinde duran bir araba aniden sabit bir konumdan hareket etmeye başlar. Hızı saniyede 2 metre kare ise, saniyede 20 metreye hızlanmasının ne kadar süreceğini öğrenin.
Bu görevin pratikte bir öğrencinin bekleyebileceği en basit şey olduğunu hemen söylemek isterim. “Pratik olarak” kelimesinin bir nedeni var. Mesele şu ki, doğrudan değerleri formüllere koymak daha kolay olabilir. Önce zamanı ifade etmemiz, sonra hesaplama yapmamız gerekiyor. Sorunu çözmek için anlık hızı belirlemek için bir formüle ihtiyacınız olacak (anlık hız, bir cismin zamanın belirli bir noktasındaki hızıdır). Şuna benziyor:
Gördüğümüz gibi denklemin sol tarafında anlık hız var. Ona orada kesinlikle ihtiyacımız yok. Bu nedenle basit matematiksel işlemler yapıyoruz: ivme ve zamanın çarpımını sağ tarafta bırakıp başlangıç hızını sola aktarıyoruz. Bu durumda işaretleri dikkatlice izlemelisiniz, çünkü yanlış bırakılan bir işaret sorunun cevabını kökten değiştirebilir. Daha sonra, sağ taraftaki ivmeden kurtularak ifadeyi biraz karmaşıklaştırıyoruz: ona bölüyoruz. Sonuç olarak sağda saf zaman, solda ise iki düzeyli bir ifadeye sahip olmalıyız. Daha tanıdık görünmesi için tüm bunları değiştiriyoruz. Geriye kalan tek şey değerleri değiştirmektir. Yani arabanın 10 saniyede hızlanacağı ortaya çıkıyor. Önemli: İçindeki arabanın maddi bir nokta olduğunu varsayarak sorunu çözdük.
Sorun No. 2
Maddi nokta acil frenlemeye başlar. Vücudun tamamen durmasından önce 15 saniye geçmişse, acil frenleme anında başlangıç hızının ne olduğunu belirleyin. İvmeyi saniyede 2 metre kare olarak alın.
Görev prensip olarak bir öncekine oldukça benzer. Ancak burada birkaç nüans var. Öncelikle genellikle başlangıç hızı dediğimiz hızı belirlememiz gerekiyor. Yani belli bir anda vücudun kat ettiği zaman ve mesafenin geri sayımı başlar. Hız gerçekten de bu tanımın kapsamına girecektir. İkinci nüans, hızlanmanın bir işaretidir. İvmenin vektörel bir büyüklük olduğunu hatırlayın. Sonuç olarak yöne bağlı olarak işareti değişecektir. Cismin hızının yönü onun yönü ile çakışırsa pozitif ivme gözlenir. Basitçe söylemek gerekirse, bir vücut hızlandığında. Aksi takdirde (yani frenleme durumumuzda) ivme negatif olacaktır. Ve bu sorunu çözmek için şu iki faktörün dikkate alınması gerekir:
Geçen sefer olduğu gibi öncelikle ihtiyacımız olan miktarı ifade edelim. İşaretlerle uğraşmamak için başlangıç hızını olduğu yerde bırakalım. Tersi işaretle ivme ve zamanın çarpımını denklemin diğer tarafına aktarıyoruz. Frenleme tamamlandığı için son hız saniyede 0 metredir. Bunları ve diğer değerleri değiştirerek başlangıç hızını kolayca buluruz. Saniyede 30 metreye eşit olacak. Formülleri bilerek en basit görevlerle baş etmenin o kadar da zor olmadığını görmek kolaydır.
Sorun No. 3
Zamanın belirli bir noktasında, sevk görevlileri bir hava nesnesinin hareketini izlemeye başlar. Şu anda hızı saatte 180 kilometredir. 10 saniye kadar bir sürenin ardından hızı saatte 360 kilometreye çıkıyor. Uçuş süresi 2 saat ise uçağın uçuş sırasında kat ettiği mesafeyi bulunuz.
Aslında geniş anlamda bu görevin birçok nüansı var. Örneğin uçağın hızlanması. Prensipte vücudumuzun düz bir yolda ilerleyemeyeceği açıktır. Yani, havalanması, hızlanması ve ardından belirli bir yükseklikte belirli bir mesafe boyunca düz bir çizgide hareket etmesi gerekiyor. İniş sırasında uçağın sapmaları ve yavaşlaması dikkate alınmaz. Ama bu durumda bu bizi ilgilendirmez. Bu nedenle sorunu okul bilgileri, kinematik hareketle ilgili genel bilgiler çerçevesinde çözeceğiz. Sorunu çözmek için aşağıdaki formüle ihtiyacımız var:
Ancak burada daha önce bahsettiğimiz bir sorun var. Formülleri bilmek yeterli değildir; bunları kullanabilmeniz gerekir. Yani alternatif formüller kullanarak bir değer türetin, bulun ve değiştirin. Sorunda mevcut olan ilk bilgilere bakıldığında, sorunu bu şekilde çözmenin mümkün olmayacağı hemen anlaşılıyor. Hızlanma hakkında hiçbir şey söylenmiyor ancak hızın belirli bir süre içinde nasıl değiştiğine dair bilgiler var. Bu, ivmeyi kendi başımıza bulabileceğimiz anlamına gelir. Anlık hızı bulmak için formülü alıyoruz. O benziyor
İvmeyi ve zamanı bir kısımda bırakıp, başlangıç hızını diğerine aktarıyoruz. Daha sonra her iki parçayı da zamana bölerek sağ tarafı serbest bırakıyoruz. Burada doğrudan verileri değiştirerek ivmeyi hemen hesaplayabilirsiniz. Ancak bunu daha da ifade etmek çok daha uygundur. İvme için elde edilen formülü ana formülle değiştiriyoruz. Orada değişkenleri biraz azaltabilirsiniz: payda zamanın karesi verilir ve paydada birinci kuvvete kadar verilir. Dolayısıyla bu paydadan kurtulabiliriz. O zaman bu basit bir ikamedir, çünkü başka hiçbir şeyin ifade edilmesine gerek yoktur. Cevap şu olmalı: 440 kilometre. Büyüklükleri başka bir boyuta dönüştürürseniz cevap farklı olacaktır.
Çözüm
Peki bu yazı boyunca ne öğrendik?
1) Maddi nokta, referans sisteminin boyutlarıyla karşılaştırıldığında boyutları ihmal edilebilecek bir cisimdir.
2) Maddi bir noktaya ilişkin sorunları çözmek için birkaç formül vardır (makalede verilmiştir).
3) Bu formüllerdeki ivmenin işareti vücut hareketinin parametresine (hızlanma veya frenleme) bağlıdır.
Maddi nokta kavramı. Yörünge. Yol ve hareket. Referans sistemi. Kavisli hareket sırasında hız ve ivme. Normal ve teğetsel ivme. Mekanik hareketlerin sınıflandırılması.
Mekanik konusu . Mekanik, maddenin en basit hareket biçimi olan mekanik hareketin yasalarının incelenmesine adanmış bir fizik dalıdır.
Mekanik kinematik, dinamik ve statik olmak üzere üç alt bölümden oluşur.
Kinematik Bedenlerin hareketini buna sebep olan sebepleri dikkate almadan inceler. Yer değiştirme, kat edilen mesafe, zaman, hız ve ivme gibi büyüklüklerle çalışır.
Dinamik cisimlerin hareketine neden olan yasaları ve nedenleri araştırır; Maddi cisimlerin kendilerine uygulanan kuvvetlerin etkisi altındaki hareketini inceler. Kinematik büyüklüklere kuvvet ve kütle miktarları eklenir.
İÇİNDEstatik Bir cisimler sisteminin denge koşullarını keşfeder.
Mekanik hareket Bir cismin zaman içinde diğer cisimlere göre uzaydaki konumunun değişmesidir.
Önemli nokta - Belirli bir noktada yoğunlaşacak cismin kütlesi göz önüne alındığında, belirli hareket koşulları altında boyutu ve şekli ihmal edilebilecek bir cisim. Maddi bir noktanın modeli fizikteki en basit vücut hareketi modelidir. Bir cismin boyutları, problemdeki karakteristik mesafelerden çok daha küçük olduğunda, bir cismin maddi bir nokta olduğu düşünülebilir.
Mekanik hareketi tanımlamak için hareketin kendisine göre değerlendirildiği cismi belirtmek gerekir. Belirli bir cismin hareketinin dikkate alındığı, keyfi olarak seçilmiş sabit bir cisme denir. referans kuruluşu .
Referans sistemi - Koordinat sistemi ve onunla ilişkili saatle birlikte bir referans gövdesi.
M maddi noktasının hareketini dikdörtgen bir koordinat sisteminde, koordinatların orijinini O noktasına yerleştirerek düşünelim.
M noktasının referans sistemine göre konumu yalnızca üç Kartezyen koordinat kullanılarak değil, aynı zamanda bir vektör miktarı kullanılarak da belirlenebilir - M noktasının koordinat sisteminin başlangıcından bu noktaya çizilen yarıçap vektörü (Şekil 1.1). Dikdörtgen Kartezyen koordinat sisteminin eksenlerinin birim vektörleri (orts) ise, o zaman
veya bu noktanın yarıçap vektörünün zamana bağımlılığı
Üç skaler denklem (1.2) veya bunların eşdeğeri bir vektör denklemi (1.3) denir maddi bir noktanın kinematik hareket denklemleri .
Yörünge maddi bir nokta, hareketi sırasında bu nokta tarafından uzayda tanımlanan çizgidir (parçacığın yarıçap vektörünün uçlarının geometrik konumu). Yörüngenin şekline bağlı olarak noktanın doğrusal ve eğrisel hareketleri ayırt edilir. Bir noktanın yörüngesinin tüm parçaları aynı düzlemde yer alıyorsa bu durumda noktanın hareketine düz denir.
Denklemler (1.2) ve (1.3), bir noktanın yörüngesini sözde parametrik biçimde tanımlar. Parametrenin rolü t zamanı tarafından oynanır. Bu denklemleri birlikte çözüp t süresini hariç tutarak yörünge denklemini buluruz.
Yolun uzunluğu Maddi bir noktanın uzunluğu, söz konusu zaman süresi boyunca o noktanın kat ettiği yörüngenin tüm bölümlerinin uzunluklarının toplamıdır.
Hareket vektörü maddi bir noktanın başlangıç ve son konumlarını bağlayan bir vektördür; dikkate alınan zaman periyodu boyunca bir noktanın yarıçap vektörünün artışı
|
|
Doğrusal hareket sırasında yer değiştirme vektörü yörüngenin karşılık gelen bölümüyle çakışır. Hareketin bir vektör olması gerçeğinden yola çıkarak, deneyimlerle doğrulanan hareketlerin bağımsızlığı yasası şu şekildedir: Eğer maddi bir nokta birkaç harekete katılıyorsa, o zaman noktanın sonuçta ortaya çıkan hareketi, kendisi tarafından yapılan hareketlerin vektör toplamına eşittir. aynı anda hareketlerin her birinde ayrı ayrı
Maddi bir noktanın hareketini karakterize etmek için bir vektör fiziksel miktarı tanıtılır - hız , belirli bir zamanda hem hareket hızını hem de hareket yönünü belirleyen bir miktar.
Malzeme noktasının MN eğrisel yörüngesi boyunca hareket etmesine izin verin, böylece t zamanında M noktasında ve N zaman noktasında olur. M ve N noktalarının yarıçap vektörleri sırasıyla eşittir ve MN yay uzunluğu eşittir (Şekil 1.3). ).
Ortalama hız vektörü zaman aralığındaki noktalar Tönce T+Δ T bir noktanın yarıçap vektörünün bu zaman periyodundaki artışının değerine oranı denir:
Ortalama hız vektörü, yer değiştirme vektörüyle aynı şekilde yönlendirilir; akor MN boyunca.
Anlık hız veya belirli bir zamanda hız . Eğer ifade (1.5)'te sıfıra doğru giden limite gidersek, o zaman m.t.'nin hız vektörü için bir ifade elde ederiz. t.M yörüngesinden geçiş anında.
|
|
Değeri azaltma sürecinde, N noktası t.M'ye yaklaşır ve t.M etrafında dönen MN akoru, limitte M noktasındaki yörüngeye teğet yönünde çakışır. Bu nedenle vektörve hızvHareketli noktalar hareket yönünde teğet bir yörünge boyunca yönlendirilir. Bir maddi noktanın hız vektörü v, dikdörtgen Kartezyen koordinat sisteminin eksenleri boyunca yönlendirilen üç bileşene ayrıştırılabilir.
(1.7) ve (1.8) ifadelerinin karşılaştırılmasından, maddi bir noktanın hızının dikdörtgen Kartezyen koordinat sisteminin ekseni üzerindeki izdüşümünün, noktanın karşılık gelen koordinatlarının ilk zaman türevlerine eşit olduğu sonucu çıkar:
Maddi bir noktanın hızının yönünün değişmediği harekete doğrusal hareket denir. Bir noktanın anlık hızının sayısal değeri hareket sırasında değişmeden kalırsa, bu tür harekete tekdüze denir.
Eğer bir nokta rastgele eşit zaman periyotları boyunca farklı uzunluklardaki yolları geçerse, o zaman anlık hızının sayısal değeri zamanla değişir. Bu tür harekete düzensiz denir.
Bu durumda, yörüngenin belirli bir bölümünde düzensiz hareketin ortalama yer hızı adı verilen skaler bir miktar sıklıkla kullanılır. Belirli bir düzensiz hareket için olduğu gibi yolda ilerlemek için aynı zamanın harcandığı, böyle tekdüze bir hareketin hızının sayısal değerine eşittir:
Çünkü yalnızca yönde sabit bir hızla doğrusal hareket durumunda, o zaman genel durumda:
Bir noktanın kat ettiği mesafe, sınırlı eğri şeklinin alanıyla grafiksel olarak gösterilebilir v = F (T), dümdüz T = T 1 Ve T = T 1 ve hız grafiğindeki zaman ekseni.
Hızların eklenmesi kanunu . Maddi bir nokta aynı anda birkaç harekete katılıyorsa, hareketin bağımsızlığı yasasına göre ortaya çıkan hareketler, bu hareketlerin her birinin ayrı ayrı neden olduğu temel hareketlerin vektör (geometrik) toplamına eşittir:
Tanıma (1.6) göre:
Böylece ortaya çıkan hareketin hızı, maddi noktanın katıldığı tüm hareketlerin hızlarının geometrik toplamına eşittir (bu pozisyona hızların toplamı kanunu denir).
Bir nokta hareket ettiğinde anlık hızın hem büyüklüğü hem de yönü değişebilir. Hızlanma hız vektörünün büyüklüğündeki ve yönündeki değişimin hızını karakterize eder, yani. Birim zaman başına hız vektörünün büyüklüğündeki değişiklik.
Ortalama ivme vektörü . Hız artışının bu artışın gerçekleştiği zaman dilimine oranı ortalama ivmeyi ifade eder:
Ortalama ivme vektörü, vektörle aynı yönde çakışır.
Hızlanma veya anlık hızlanma zaman aralığı sıfıra yaklaştıkça ortalama ivme sınırına eşittir:
|
|
Karşılık gelen eksen koordinatlarına projeksiyonlarda:
Doğrusal hareket sırasında hız ve ivme vektörleri yörüngenin yönü ile çakışır. Maddi bir noktanın eğrisel düz bir yörünge boyunca hareketini düşünelim. Yörüngenin herhangi bir noktasındaki hız vektörü ona teğetsel olarak yönlendirilir. Yörüngenin t.M'sinde hızın t.M 1'de olduğunu varsayalım. Aynı zamanda yol üzerindeki bir noktanın M'den M1'e geçişi sırasındaki zaman aralığının o kadar küçük olduğuna inanıyoruz ki, ivmedeki büyüklük ve yön değişiminin ihmal edilebileceğine inanıyoruz. Hız değişim vektörünü bulmak için vektör farkını belirlemek gerekir:
Bunu yapmak için, başlangıcını M noktasıyla birleştirerek kendisine paralel hareket ettirelim. İki vektör arasındaki fark, uçlarını birleştiren vektöre eşittir ve hız vektörleri üzerine kurulu AS MAS'ın kenarına eşittir. kenarlar. Vektörü sırasıyla AB ve AD olmak üzere iki bileşene ve her iki bileşene de ayrıştıralım. Böylece hız değişim vektörü iki vektörün vektör toplamına eşittir:
Böylece maddi bir noktanın ivmesi, bu noktanın normal ve teğetsel ivmelerinin vektör toplamı olarak temsil edilebilir. 
A-tarikatı:
belirli bir andaki anlık hızın mutlak değeriyle çakışan yörünge boyunca yer hızı nerede. Teğetsel ivme vektörü, vücudun yörüngesine teğetsel olarak yönlendirilir.
Birim teğet vektör gösterimini kullanırsak teğetsel ivmeyi vektör biçiminde yazabiliriz:
Normal hızlanma yöndeki hız değişim oranını karakterize eder. Vektörü hesaplayalım:
Bunu yapmak için, M ve M1 noktalarından yörüngeye teğetlere dik bir çizeriz (Şekil 1.4). Kesişme noktasını O ile belirtiriz. Eğrisel yörüngenin kesiti yeterince küçükse, bunun bir parçası olarak düşünülebilir. R yarıçaplı bir daire. MOM1 ve MBC üçgenleri benzerdir çünkü köşe noktaları eşit açılara sahip ikizkenar üçgenlerdir. Bu yüzden:
Ama sonra:
Limite geçerek ve bu durumda bunu dikkate alarak şunu buluruz:
,
|
|
Belirli bir açıda bu ivmenin yönü, hıza normalin yönü ile çakıştığı için, yani. ivme vektörü diktir. Bu nedenle bu ivmeye genellikle merkezcil ivme denir.
Normal hızlanma(merkezcil), yörüngeye normal boyunca O eğriliğinin merkezine doğru yönlendirilir ve noktanın hız vektörü yönündeki değişimin hızını karakterize eder.
Toplam ivme, teğetsel normal ivmenin (1.15) vektör toplamı ile belirlenir. Bu ivmelerin vektörleri karşılıklı dik olduğundan, toplam ivmenin modülü şuna eşittir:
Toplam ivmenin yönü, vektörler arasındaki açı ile belirlenir:
Hareketlerin sınıflandırılması.
Hareketleri sınıflandırmak için toplam ivmeyi belirleyen formülü kullanacağız.
Öyleymiş gibi yapalım
Buradan, 
Bu düzgün doğrusal hareket durumudur.
Ancak 
2)
Buradan 
Bu düzgün hareketin durumudur. Bu durumda
Şu tarihte: v 0 = 0 v T= at – başlangıç hızı olmadan eşit şekilde hızlandırılmış hareketin hızı.
Sabit hızda eğrisel hareket.
MALZEME NOKTASI- klasik mekaniğin model kavramı (soyutlaması), kaybolacak kadar küçük boyutlara sahip ancak belirli bir kütleye sahip bir cismi ifade eder.
Bir yandan maddi bir nokta mekaniğin en basit nesnesidir, çünkü onun uzaydaki konumu yalnızca üç sayıyla belirlenir. Örneğin uzayda maddi noktamızın bulunduğu noktanın üç Kartezyen koordinatı.
Öte yandan, mekaniğin temel yasalarının formüle edildiği maddi bir nokta, mekaniğin ana destekleyici nesnesidir. Mekaniğin diğer tüm nesneleri - maddi gövdeler ve ortamlar - bir veya daha fazla maddi nokta kümesi biçiminde temsil edilebilir. Örneğin, herhangi bir cisim küçük parçalara "kesilebilir" ve bunların her biri karşılık gelen kütleye sahip maddi bir nokta olarak alınabilir.
Bir cismin hareketiyle ilgili bir problem ortaya koyarken gerçek bir cismi maddi bir noktayla "değiştirmek" mümkün olduğunda, bu, formüle edilmiş problemin çözümüyle cevaplanması gereken sorulara bağlıdır.
Maddi nokta modelinin kullanılması sorununa çeşitli yaklaşımlar mümkündür.
Bunlardan biri doğası gereği ampiriktir. Maddi nokta modelinin, hareketli cisimlerin boyutları, bu cisimlerin göreceli hareketlerinin büyüklüğü ile karşılaştırıldığında ihmal edilebilir düzeyde olduğunda uygulanabilir olduğuna inanılmaktadır. Güneş sistemi örnek olarak kullanılabilir. Güneş'in sabit bir maddi nokta olduğunu ve evrensel çekim yasasına göre başka bir maddi nokta-gezegen üzerinde hareket ettiğini varsayarsak, o zaman bir nokta-gezegenin hareketi probleminin bilinen bir çözümü vardır. Bir noktanın hareketinin olası yörüngeleri arasında, güneş sistemindeki gezegenler için ampirik olarak oluşturulan Kepler yasalarının karşılandığı yörüngeler de vardır.
Dolayısıyla gezegenlerin yörünge hareketlerini açıklarken maddi nokta modeli oldukça tatmin edicidir. (Ancak, güneş ve ay tutulmaları gibi olayların matematiksel bir modelini oluşturmak, Güneş, Dünya ve Ay'ın gerçek boyutlarının hesaba katılmasını gerektirir; ancak bu fenomenler açıkça yörünge hareketleriyle ilişkilidir.)
Güneş'in çapının, en yakın gezegen olan Merkür'ün yörünge çapına oranı ~ 1·10 -2, Güneş'e en yakın gezegenlerin çaplarının yörünge çaplarına oranı ise ~ 1.10 -2'dir. 1 ÷ 2·10 -4. Bu sayılar diğer problemlerde bir cismin boyutunun ihmal edilmesi ve dolayısıyla nokta modelinin kabul edilebilirliği için resmi bir kriter olarak hizmet edebilir mi? Uygulama hayır olduğunu gösteriyor.
Örneğin küçük bir mermi boyutu ben= 1 ÷ 2 cm mesafe uçar L= 1 ÷ 2 km, yani. Bununla birlikte, uçuş yörüngesi (ve menzili) yalnızca merminin kütlesine değil, aynı zamanda şekline ve dönüp dönmediğine de önemli ölçüde bağlıdır. Bu nedenle, açıkçası küçük bir mermi bile maddi bir nokta olarak değerlendirilemez. Dış balistik problemlerinde, fırlatılan cisim genellikle maddi bir nokta olarak kabul edilirse, buna kural olarak vücudun gerçek özelliklerini ampirik olarak dikkate alan bir dizi ek koşul eşlik eder.
Astronotiğe dönersek, bir uzay aracı (SV) çalışma yörüngesine fırlatıldığında, uçuş yörüngesinin daha sonraki hesaplamalarında, SC'nin şeklindeki hiçbir değişikliğin yörünge üzerinde gözle görülür bir etkisi olmadığı için, bu maddi bir nokta olarak kabul edilir. . Sadece bazen yörünge düzeltmeleri yaparken jet motorlarının uzayda hassas bir şekilde yönlendirilmesini sağlamak gerekli hale gelir.
İniş bölmesi ~100 km mesafede Dünya yüzeyine yaklaştığında hemen bir gövdeye "dönüşür", çünkü atmosferin yoğun katmanlarına girdiği "taraf" bölmenin kozmonotları ve geri gönderilen malzemeleri teslim edip etmeyeceğini belirler. Dünya üzerinde istenilen noktaya.
Maddi nokta modelinin, mikro dünyanın temel parçacıklar, atom çekirdekleri, elektronlar vb. gibi fiziksel nesnelerinin hareketlerini tanımlamak için pratik olarak kabul edilemez olduğu ortaya çıktı.
Maddi nokta modelinin kullanılması sorununa bir başka yaklaşım ise rasyoneldir. Tek bir cisme uygulanan bir sistemin momentumundaki değişim yasasına göre, cismin C kütle merkezi, aynı kuvvetlerin etki ettiği bazı (buna eşdeğer diyelim) maddi nokta ile aynı ivmeye sahiptir. vücutta olduğu gibi, yani
Genel olarak konuşursak, ortaya çıkan kuvvet, yalnızca ve (yarıçap vektörü ve C noktasının hızı) ve - ve cismin açısal hızına ve yönüne bağlı olduğu bir toplam olarak temsil edilebilir.
Eğer F 2 = 0 ise yukarıdaki ilişki eşdeğer bir maddi noktanın hareket denklemine dönüşür.
Bu durumda cismin kütle merkezinin hareketinin cismin dönme hareketine bağlı olmadığını söylüyorlar. Böylece, maddi bir nokta modeli kullanma olasılığı, katı bir matematiksel (ve sadece ampirik değil) bir gerekçeye kavuşur.
Doğal olarak pratikte durum F 2 = 0 nadiren ve genellikle gerçekleştirilir F Ancak 2 No. 0, şu şekilde ortaya çıkabilir: F 2 bazı yönlerden küçüktür F 1. O halde eşdeğer bir maddi nokta modelinin bir cismin hareketini tanımlamada bir yaklaşım olduğunu söyleyebiliriz. Böyle bir yaklaşımın doğruluğuna ilişkin bir tahmin matematiksel olarak elde edilebilir ve eğer bu tahmin "tüketici" için kabul edilebilir çıkarsa, o zaman gövdenin eşdeğer bir maddi nokta ile değiştirilmesi kabul edilebilir, aksi takdirde böyle bir değiştirme önemli hatalara yol açacaktır. .
Bu aynı zamanda cisim öteleme hareketi yaptığında da meydana gelebilir ve kinematik açısından eşdeğer bir nokta ile "değiştirilebilir".
Doğal olarak maddi bir noktanın modeli, “Ay neden Dünya'ya tek tarafıyla bakıyor?” gibi soruların cevabına uygun değildir. Bu tür olaylar vücudun dönme hareketi ile ilişkilidir.
Vitaly Samsonov