Akademisyen Sobolev. Sobolev Sergey Lvovich

1929'da Leningrad Devlet Üniversitesi Fizik ve Matematik Fakültesi'nden mezun oldu. SSCB Bilimler Akademisi Sismoloji Enstitüsü'nde (1929-1936) çalıştı ve aynı zamanda Leningrad üniversitelerinde ders verdi.

1933'ten beri SSCB Bilimler Akademisi'nin sorumlu üyesi; Fizik ve Matematik Bilimleri Doktoru (1934), Profesör (1937). 1939'dan beri SSCB Bilimler Akademisi'nin tam üyesi.

1932-1943'te - Matematik Enstitüsünde çalışın. V.A. Steklov SSCB Bilimler Akademisi. 1935'ten 1957'ye - Moskova Devlet Üniversitesi'nde profesör; 1952'den 1960'a kadar Sobolev, Moskova Devlet Üniversitesi'nde ülkedeki ilk hesaplamalı matematik bölümüne başkanlık etti.

1943-1957'de SSCB Bilimler Akademisi Atom Enerjisi Enstitüsü'nde (IAE) müdür yardımcısı olarak çalıştı; nükleer enerji sorunları, teorik konular ve atom bombasının oluşturulmasıyla ilgili hesaplamalar ile ilgilendi.

En önemli ulusal ekonomik sorunların çözümünde büyük hizmetlerden dolayı, 1951'de Sergei Lvovich Sobolev'e Sosyalist Emek Kahramanı unvanı verildi.

Akademisyenler M.A. Lavrentyev ve S.A. Khristianovich, SSCB Bilimler Akademisi Sibirya Şubesi'nin kurulmasını başlattı. SSCB Bilimler Akademisi Sibirya Şubesi Matematik Enstitüsü'nün kurucusu ve ilk yöneticisi (1957-1983). SSCB Bilimler Akademisi Sibirya Şubesi Başkanlığı Üyesi (1958-1985).

Novosibirsk Devlet Üniversitesi'nin organizatörlerinden biri, diferansiyel denklemler bölümünün kurucusu ve başkanı (1959-1976).

Akademisyen S.L. 20. yüzyılın en büyük matematikçilerinden biri olan Sobolev, yerli ve dünya biliminin gelişmesine, ülkenin savunma kabiliyetinin güçlendirilmesine ve bilimsel personelin yetiştirilmesine büyük katkı sağladı. Teorik ve uygulamalı matematiğin yeni bölümlerini yarattı, önemli kavramları tanıttı ve dünya çapında ün kazanan bilim okulları kurdu. Hesaplamalı matematik alanında, hesaplamalı algoritmaların kapanması kavramını tanıttı ve kübik formüllerin hata oranlarının kesin bir tahminini verdi.

S.L. Sobolev, Sovyet Matematikçiler Ulusal Komitesi'nin bir parçası olarak birçok organizasyonel çalışma yaptı. Birçok yabancı akademinin yabancı üyesi, dünya çapındaki birçok üniversitenin fahri doktoru, Edinburgh Kraliyet Cemiyeti'nin fahri üyesi, Amerikan Matematik Derneği üyesi vb. “News of the Siberian Branch of the Sibirya Şubesi” dergisinin Genel Yayın Yönetmeni SSCB Bilimler Akademisi”, SSCB Bilimler Akademisi Sibirya Şubesi Sibirya Matematik Dergisi.

Moskova'ya gittikten sonra Matematik Enstitüsü'nde baş araştırmacı ve danışman olarak çalıştı. V.A. Steklov SSCB Bilimler Akademisi (1984-1989).

Kendisine yedi Lenin Nişanı, Ekim Devrimi Nişanı, Kızıl İşçi Bayrağı, Onur Rozeti ve madalya verildi. Stalin Ödülü II (1941), I (1951, 1953) derecelerinin sahibi; Durum SSCB Televizyon Ödülü (1986). Büyük Altın Madalyaya layık görüldü. M.V. Lomonosov SSCB Bilimler Akademisi (1989, ölümünden sonra), “Bilime ve insanlığa hizmetler için” altın madalyası (Çekoslovakya AS, 1977).

Sergei Lvovich Sobolev 3 Ocak 1989'da Moskova'da öldü ve Novodevichy Mezarlığı'na gömüldü.

S.L. adına Sobolev, NSU'nun ders salonlarından biri olan Matematik Enstitüsü SB RAS'ı seçti. SB RAS'ın genç bilim adamlarına onun adını veren bir ödül ve NSU öğrencilerine yönelik bir burs oluşturuldu. Bilim adamının anısına Moskova ve Novosibirsk'te birçok uluslararası kongre düzenlendi. Akademisyen S.L. Sobolev'in onuruna Matematik Enstitüsü binasına bir anma plaketi yerleştirildi.

Sergei Lvovich Sobolev, 6 Ekim 1908'de St. Petersburg'da doğdu. Babası Lev Alexandrovich bir avukattı ve St. Petersburg Üniversitesi'nden atıldığı devrimci harekete katıldı. Anne Natalya Georgievna da gençliğinde RSDLP'nin bir üyesi olan bir devrimciydi. Özel bir spor salonunda edebiyat ve tarih dersleri verdi, daha sonra tıp fakültesinden mezun oldu ve Leningrad Tıp Enstitüsü'nde yardımcı doçent olarak çalıştı.

Sergei Lvovich babasını erken kaybetti; Sergei Lvovich'e dürüstlük, dürüstlük ve kararlılık aşılayan annesi tarafından büyütüldü.

Leningrad Üniversitesi'nde okurken S.L. Sobolev, profesörler N.M.'nin derslerini dinledi. Günter, V.I. Smirnova, G.M.

S.L.'nin oluşumunda büyük etkisi olan Fichtengolts. Bir bilim adamı olarak Sobolev. N.M.'nin liderliğinde. Gunther S.L.

Sobolev, SSCB Bilimler Akademisi Raporlarında yayınlanan iki bağımsız değişkenli diferansiyel denklem sisteminin analitik çözümleri üzerine tezini yazdı. 1929'da üniversiteden mezun olduktan sonra S.L. Sobolev, V.I. başkanlığındaki SSCB Bilimler Akademisi Sismoloji Enstitüsü'nün teorik bölümü tarafından işe alındı. Smirnov. Sismoloji Enstitüsü'ndeki çalışması sırasında S.L.

1932'den beri S.L. Sobolev, Matematik Enstitüsü'nün diferansiyel denklemler bölümünde çalışmaya başlar. V.A.

Steklov ve bir yıl sonra matematikteki olağanüstü başarılarından dolayı SSCB Bilimler Akademisi'nin ilgili üyesi seçildi. 1934 yılında S.L.'nin faaliyetlerinin “Moskova dönemi” başladı. Sobolev, Matematik Enstitüsü ile birlikte. V.A.

Steklov, Moskova'ya taşınır ve bölümün başına atanır. Bu sırada S.L. Sobolev, dünya matematiğinin altın fonunda yer alan kısmi diferansiyel denklemler ve fonksiyonel analiz teorisinde temel sonuçlar elde ediyor. Bu çalışmalarda önerilen fikir ve yöntemler, ülkemizde ve yurt dışında birçok matematikçinin çalışmalarında daha da geliştirildi.

Sonraki yıllarda S.L. Sobolev genelleştirilmiş fonksiyonlar teorisini yeni bir yönde geliştirir. Genelleştirilmiş türev kavramına dayanarak, literatürde Sobolev uzayları olarak anılmaya başlanan yeni fonksiyon uzaylarını tanıtıyor ve inceliyor. Bu alanlar için S.L.

Sobolev ilk gömme teoremlerini kanıtlıyor; bu uzayları yüksek mertebeden eliptik denklemler için sınır değer problemlerinin incelenmesinde kullanıyor. 1939'da S.L.'nin bir makalesi yayınlandı. Sobolev, geliştirdiği uzay teorisini kullandığı ve ikinci dereceden yarı doğrusal hiperbolik denklemler için Cauchy problemini çözdüğü “Doğrusal olmayan hiperbolik kısmi diferansiyel denklemler teorisine doğru”. Fonksiyon uzayları teorisinin sistematik bir sunumu, bu uzaylar için teoremlerin yerleştirilmesi, iz teoremleri ve bu sonuçların kısmi diferansiyel denklemler ve matematiksel fizik denklemleri problemlerine uygulanması, S.L.'nin ünlü kitabında yer almaktadır. Sobolev “Matematiksel fizikte fonksiyonel analizin bazı uygulamaları” (1950). Bu kitap sadece matematikçiler için değil, diğer birçok bilim dalının temsilcileri için de bir referans kitabı haline geldi. Ülkemizde üç, ABD'de iki kez yeniden basıldı ve dünyanın birçok diline çevrildi. Genelleştirilmiş türev kavramları

genelleştirilmiş çözümler yaygınlaştı, matematikte "Sobolev uzayları teorisi" adı verilen yeni bir araştırma yönü oluşturuldu. S.L. Sobolev sadece genelleştirilmiş fonksiyonlar teorisinin ve yeni fonksiyon uzayları teorisinin temellerini atmakla kalmadı, aynı zamanda bunların diferansiyel denklemler için sınır değer problemlerinin incelenmesinde pratik uygulamalarını da gösterdi.

1941'de Büyük Vatanseverlik Savaşı'nın en başında Akademisyen S.L.

Sobolev'e Matematik Enstitüsü direktörlüğü görevi verildi.

50'li yıllarda S.L. Sobolev ünlü kitabı “Matematiksel Fizikte Fonksiyonel Analizin Bazı Uygulamaları” (1950) yayınladı; kısmi diferansiyel denklemler, fonksiyonel analiz ve hesaplamalı matematik üzerine bir dizi temel eser yazdı. Özellikle, en yüksek türevine göre çözülmeyen yeni denklem ve sistemler sınıflarına yönelik sistematik araştırmanın başlangıcını işaret eden ünlü makalesi "Matematiksel Fizikte Yeni Bir Sorun Üzerine" (1954) yayınlandı. Şu anda literatürde bu tür denklemlere Sobolev tipi denklemler adı verilmektedir. Bu sorun, dönen bir sıvının hareketiyle ilgili sorunlarla bağlantılı olarak ortaya çıktı (1943). Bu işler için S.L. Sobolev Devlet Ödülü'ne layık görüldü (1986).

50'li yıllarda S.L. Sobolev ayrıca hesaplamalı matematik konularına da büyük önem veriyor. Özellikle, bir hesaplamalı algoritmanın kapanışı kavramını geliştiriyor ve diferansiyel ve integral denklemlerin yaklaşımı sırasında ortaya çıkan ayrık problemleri inceliyor. S.L. Sobolev şunları söylüyor: “Atom Enerjisi Enstitüsü'nde çalışırken hesaplamalı matematik konusunda bir zevk aldım ve onun olağanüstü yeteneklerini fark ettim. Bu nedenle I.G.’nin teklifini memnuniyetle kabul ettim.

1956 yılında akademisyen M.A. Lavrentyev, S.L.

Sobolev, S.A. Khristianovich, ülkemizin doğusunda bilim merkezlerinin oluşturulmasına yönelik bir eylem planı geliştirilmesi önerisinde bulundu. 1957'de, Matematik Enstitüsü de dahil olmak üzere çeşitli araştırma enstitülerinin bir parçası olarak SSCB Bilimler Akademisi Sibirya Şubesi'nin kurulmasına karar verildi. Akademisyen S.L. Sobolev bu Enstitü'nün direktörlüğüne atandı. 1958'den beri S.L.'nin faaliyetlerinin “Sibirya dönemi” başlıyor. Soboleva.

Bir yıl boyunca Moskova'daki geleceğin Matematik Enstitüsü'nün çeşitli departmanlarında görev alan kendisi ve çalışanları, Novosibirsk'te kalıcı çalışmaya taşındı. Sergei Lvovich, "Birçok kişi, hatta arkadaşlarım bile, beni Moskova Üniversitesi'ndeki güçlü bir bölümden ayrılıp esasen bilimsel bakir toprak olan Sibirya'ya gitmeye neyin zorladığını anlamadı" diyor. S.L.'nin cevabı Soboleva her zaman olduğu gibi bu soruya son derece mütevazı yanıt veriyor: "Bir insanın doğal arzusu birkaç hayat yaşamak, yeni bir şeye başlamaktır."

“Sibirya döneminde” S.L. Sobolev yeni bir konu olan kübik formüller üzerinde araştırmaya başlar. S.L. Sobolev şöyle diyor: “Moskova'dan Novosibirsk'e taşındıktan sonra düşüncelerim kübik formüllerle meşgul oldu. Öyle oldu ki beni Euler'in klasik eserlerine dönmeye zorladılar. Euler polinomlarının büyük matematik klasiği tarafından bilinmeyen bazı özelliklerini araştırmam gerekiyordu. Bu, temellere bir dönüştü."

Fonksiyonların yaklaşık entegrasyonu problemi hesaplama teorisindeki temel problemlerden biridir. Çok boyutlu integraller için hesaplama açısından son derece yoğundur. Hesaplamalı matematik problemlerini çözmeyi amaçlayan yeni fonksiyonel analiz problemleri, kısmi diferansiyel denklemler, fonksiyon teorisi üzerine yapılan araştırmalar sonucunda, S.L. Sobolev kübik formüller teorisini yaratır. Novosibirsk S.L.'de. Sobolev, 1974'te yayınlanan “Kübatür Formülleri Teorisine Giriş” adlı temel bir monografi yazdı. Bu kitap, yazarın kübik formüller üzerine uzun yıllar süren araştırmalarını özetledi.

1983 yılında S.L.'nin faaliyetlerinin “Sibirya dönemi” sona erdi. Sobolev, 1984 yılında Moskova'ya döndü ve Matematik Enstitüsünde çalışmaya devam etti.

V.A. Steklov, Akademisyen S.M.

Nikolsky.

Sergei Lvovich Sobolev 3 Ocak 1989'da Moskova'da öldü ve Novodevichy Mezarlığı'na gömüldü.

Biyobibliyografik materyaller

Sobolev Sergey Lvovich (Devlet Bilim ve Teknoloji Halk Kütüphanesi Dairesi SB RAS)

Akademisyen Sergei Lvovich Sobolev (Şöhret Galerisi)

Sobolev Sergey Lvovich (Matematik tarihi)

Sergey Lvovich Sobolev(23 Eylül 1908, St. Petersburg - 3 Ocak 1989, Moskova) - 20. yüzyılın en büyük matematikçilerinden biri olan, modern bilime temel katkılarda bulunan ve bir dizi yeni bilimsel yönelimin temelini atan Sovyet matematikçisi modern matematik. Sosyalist Emek Kahramanı. Üç Stalin Ödülü sahibi.

Biyografi

Sergei Lvovich Sobolev, St. Petersburg'da avukat Lev Aleksandrovich Sobolev ailesinde doğdu. Sergei babasını erken kaybetti ve yetiştirilme tarzıyla ilgili asıl endişe, yüksek eğitimli bir kadın, öğretmen ve doktor olan annesi Natalya Georgievna'ya düştü. Oğlunun erken yaşta kendini gösteren olağanüstü yeteneklerini geliştirmek için büyük çaba harcadı.

İç savaş sırasında, 1918'den 1923'e kadar annesiyle birlikte Kharkov'da yaşadı ve burada bir teknik okulda okudu. S. L. Sobolev, özellikle matematikle ilgilenerek ortaokul müfredatına kendi başına hakim oldu. 1923'te Kharkov'dan Petrograd'a taşınan Sergei, 190 numaralı okulun son sınıfına girdi. St.Petersburg'un en iyi öğretmenleri S. L. Sobolev'in çalıştığı okulda ders verdi. Sergei onunla ilgili her şeyle ilgileniyordu: matematik, fizik, tıp, edebiyat. Şiire ve müziğe meraklıydı. Ancak matematik öğretmeni, Sergei'de geleceğin yetenekli bir matematikçisini gördü ve üniversitenin matematik bölümüne kaydolmasını şiddetle tavsiye etti.

1924 yılında S. L. Sobolev okuldan onur derecesiyle mezun oldu ve 1924-1925'te 1. Devlet Sanat Atölyesi'nde piyano eğitimi aldı. 1925'te üniversiteye girdi.

Üniversitede genç öğrencinin merakını ve çalışkanlığını fark eden profesörler N.M. Gunter ve V.I. N. M. Gunter, S. L. Sobolev'in bilimsel danışmanıydı. Son günlerine kadar V.I. Smirnov'a ikinci öğretmeni olarak saygı duydu. Sobolev, diferansiyel denklemler teorisini incelemeye daldı. Ünlü matematikçiler V.I. Smirnov, G.M. Delone. Üniversite programı artık onu tatmin etmiyor; özel edebiyat okuyor. S. L. Sobolev'in makalelerinden biri "Bilimler Akademisi Raporları" nda yayınlandı.

Bir matematikçi olarak Sergei Lvovich Sobolev, faaliyetlerine hem üniversitede hem de mezuniyet sonrasında uygulamalarla başladı. S. L. Sobolev öğrenci stajını Leningrad'daki yerleşim bürosundaki Elektrosila fabrikasında tamamladı. Çözdüğü ilk problem, kesit simetrisinin yetersiz olduğu şaftlarda yeni bir doğal titreşim frekansının ortaya çıkmasını açıklamaktı.

1929'da Leningrad Üniversitesi Fizik ve Matematik Fakültesi'nden mezun oldu.

Üniversiteden mezun olduktan sonra Sobolev, Sismik Enstitüsünde jeofizik okumaya başladı. Akademisyen V.I. Smirnov ile birlikte matematiksel fizikte yeni bir alan açtı - sismolojide dalga süreçleriyle ilgili bir dizi karmaşık problemin çözülmesini mümkün kılan işlevsel olarak değişmez çözümler. Daha sonra Smirnov-Sobolev yöntemi jeofizik ve matematiksel fizikte geniş uygulama alanı buldu.

1934'ten beri S. L. Sobolev Matematik Enstitüsü'nde kısmi diferansiyel denklemler bölümüne başkanlık etti. V. A. Steklova SSCB Bilimler Akademisi. 1930'larda kısmi diferansiyel denklem sistemlerinin, birçok bağımsız değişkenli integral diferansiyel denklemlerin analitik çözümleri üzerine bir dizi önemli sonuç elde etti ve ikinci dereceden kısmi diferansiyel denklemler için Cauchy problemini çözmek için yeni yöntemler önerdi. Bu sonuçlar kendisi tarafından SSCB Bilimler Akademisi Raporları, 2. Tüm Birlik Matematik Kongresi Bildirileri (1934) ve “SSCB'de Matematik ve Doğa Bilimleri” (1938) koleksiyonunda yayınlandı.

1 Şubat 1933'te, 24 yaşındayken S. L. Sobolev ilgili üye seçildi ve 29 Ocak 1939'da (30 yaşında) - SSCB Bilimler Akademisi Matematik ve Doğa Bölümü'nün tam üyesi Bilimler (matematik). 1934 yılında Fizik ve Matematik Bilimleri Doktoru unvanını aldı. 1940'larda S. L. Sobolev, matematiksel fizik problemlerini çözmek için fonksiyonel analiz ve hesaplamalı matematiğin yönünü geliştirdi. “Matematiksel Fiziğin Denklemleri” monografisini yazdı. Üçüncü baskısı 1954'te yayımlandı.

S.L. Sobolev, Rus hesaplamalı matematik okulunun seçkin bir temsilcisidir.

Hesaplamalı matematiğin geliştirilmesindeki tarihsel deneyim, bireysel problemlerin sayısal çözümüne yönelik yöntemlerin birikmesi ve bunların geleneksel bölümler halinde gruplandırılmasıyla ilişkilendirilmiştir: cebirsel ve aşkın denklemlerin sayısal çözümü için yöntemler, doğrusal cebir, matrisler ve özdeğer sorunları, hesaplamalar fonksiyon değerleri, diferansiyel, integral ve integro-diferansiyel denklemlerin sayısal çözüm yöntemleri, harmonik analiz, fonksiyonları kuvvet serilerine genişletme yöntemleri, ekstremum problemler.

20. yüzyılın ortalarına gelindiğinde sayısal çözüm gerektiren pratik problemlerin akışının artması, sayısal yöntemlerin bu ihtiyacın gerisinde kalması, mevcut yöntemlerin yalnızca dar sınıflar için uygulanabilirliği ile bağlantılı olarak hesaplamalı matematik kendisini kritik bir durumla karşı karşıya bulmuştur. problemlerin karmaşıklığının artması nedeniyle hesaplama zorluklarının artması.

Bu kritik durum ve ilk bilgisayarların ortaya çıkışı, bilinen sayısal yöntemlerin genelleştirilmesi, algoritmaların yakınsaklığı ve bunların verimliliği ile ilgili konuların incelenmesi ihtiyacını doğurdu. Bu nedenle, hesaplamalı matematiğin daha fazla geliştirilmesinin yollarını belirlemek ve bu beklentilere dayanarak, hesaplamalı matematik problemlerini çözmek için tasarlanmış bilgisayar teknolojisini geliştirmenin yollarını belirlemek gerekliydi. Bu sorunların çözümüne önemli bir katkı S.L. Sobolev.

1929'da S.L. Sobolev, Leningrad Üniversitesi Fizik ve Matematik Fakültesi'nden mezun oldu. Öğretmenleri ünlü matematikçiler V.I. Smirnov, G.M. Fikhtengolts, B.N. Delaunay.

Leningrad Üniversitesi'nden mezun olduktan sonra S.L. Sobolev, Sismik Enstitüsü'nde jeofizik okumaya başladı. Akademisyen V.I. Smirnov'un yardımıyla matematiksel fizikte yeni bir alan açtı - sismolojide dalga süreçleriyle ilgili bir dizi karmaşık problemin çözülmesini mümkün kılan işlevsel olarak değişmez çözümler. Daha sonra Smirnov-Sobolev yöntemi jeofizik ve matematiksel fizikte geniş uygulama alanı buldu.

1934'ten beri S.L. Sobolev, Matematik Enstitüsü'nde kısmi diferansiyel denklemler bölümüne başkanlık etti. V.A. Steklov SSCB Bilimler Akademisi.

30'lu yıllarda S.L. Sobolev, kısmi diferansiyel denklem sistemlerinin, birçok bağımsız değişkenli integral diferansiyel denklemlerin analitik çözümlerine ilişkin bir dizi önemli sonuç elde etti ve ikinci dereceden kısmi diferansiyel denklemler için Cauchy problemini çözmek için yeni yöntemler önerdi. Bu sonuçlar kendisi tarafından SSCB Bilimler Akademisi Raporları, 2. Tüm Birlik Matematik Kongresi Bildirileri (1934) ve “SSCB'de Matematik ve Doğa Bilimleri” (1938) koleksiyonunda yayınlandı.

1933'te S.L. Sobolev ilgili üye seçildi ve 1939'da SSCB Bilimler Akademisi Matematik ve Doğa Bilimleri (matematik) Bölümü'nün tam üyesi seçildi.

40'lı yıllarda S.L. Sobolev, matematiksel fizik problemlerini çözmek için fonksiyonel analiz ve hesaplamalı matematik yönünü geliştirdi. “Matematiksel Fiziğin Denklemleri” monografisini yazdı. Üçüncü baskısı 1954'te yayımlandı.

Birkaç yıl boyunca S.L. Sobolev, Akademisyen I.V.'nin gözetiminde Atom Enerjisi Enstitüsü'nde çalıştı. Kurchatov, nükleer enerji sorunları, teorik konular ve atom bombasının oluşturulmasıyla ilgili hesaplamalar ile ilgileniyor. Daha sonra matematiğe geri döndü. Bu zamana kadar S.L. Sobolev zaten fonksiyonel analizdeki sonuçlarıyla ünlüydü. Daha sonra matematik bilimi dünyası, bilimde olağanüstü bir rol oynayan Sobolev uzaylarını cephaneliğine dahil etti. Her ne kadar fonksiyonel mekanların çalışmaları V.A. Steklova, K.Ö. Friedrichs, G. Levy, L. Schwartz, ancak en eksiksiz ve kesinlikle mantıklı teori S.L. Soboleva.

1956'da S.L. Sobolev, 3. Tüm Birlik Matematik Kongresi'nde "Hesaplamalı matematikte bazı modern konular" inceleme raporuyla konuştu. Bu raporda, uzun bir süre boyunca hesaplamalı matematiğin gelişimine temel teşkil eden ana yönleri belirledi; bunların çoğu bugün hala geçerlidir. En önemli konular arasında S.L. Sobolev şunları belirtti.

1. Modern bakış açısıyla sayısal matematiğin konusu. Fonksiyon kümeleri ve fonksiyon uzayları. Fonksiyon uzayında tablolar, grafikler, yaklaşık formüller, sonlu boyutlu yaklaşımlar olarak bireysel sayısal değerler. Sonlu boyuta indirgenemeyen kümeler nasıl incelenir? Sonlu - sonlu boyutlu uzaylarda ağ. Sayısal matematiğin tüm nesnelerinin en önemli özelliği olarak kompaktlık.

Fonksiyonel analizin dallarından biri olarak sayısal matematik. Fonksiyonel analiz yoluyla doğrudan bilgi işlem pratiğine dahil edilen yeni yöntemler.

2. Ayrık bir argümanın sayısal matematiği ve ayrık fonksiyonları. Sayıların ikili gösterimleri. 0, 1 olmak üzere iki değer alan çok değişkenli iki değerli fonksiyonlar.

Sayısal matematik ile matematiksel mantık arasındaki ilişki. Detaylar ve bilgiler. Bilgi teorisinin büyük miktarda bilgiyle ilgili sorunları. Algoritmaların karmaşıklıklarına (eylem sayısına göre) göre değerlendirilmesi.

3. Matematiksel makineler. Evrensel yüksek hızlı elektronik bilgisayarlar. Programlama, teorisi ve pratiği. Makine teknolojisinin genel olarak matematik bilimlerinin problemleri üzerindeki ters etkisi.

Matematiksel mantık ve uygulaması.

Çözülebilir problem sınıflarının genişletilmesi. Çözüm yeteneklerinin genişlemesiyle eş zamanlı olarak karmaşık matematik problemlerini çözme ihtiyacının ortaya çıkması.

Sorunlar mekansaldır ve doğrusal değildir.

4. Yaklaşım teorisi. Fonksiyon yaklaşımı teorisindeki yeni problemler, fonksiyonların hesaplamalarda kullanımına ilişkindir. En iyi yaklaşım algoritmalarını oluşturma sorunları.

Çok değişkenli fonksiyonların enterpolasyonu.

5. Operatörlerin yakınlaştırılmasına ilişkin özel sorular. Çok değişkenli fonksiyonlar için dörtlü formüller ve farklar yoluyla türevlerin ifadeleri. Ters operatörler yaklaşık olanlar içindir, yaklaşık olanlar ise ters olanlar içindir.

Bazı ters operatörlerin açık formu.

6. Diferansiyel ve grid denklemleri için Cauchy problemleri. Adımlar halinde çözülen problemler, kararlılıkları, çeşitli şemalara göre hesaplamanın kararlılığı. Hesapların yuvarlanmasıyla ilişkili tamamen hesaplamalı etkiler.

7. Çok sayıda cebirsel denklemin sistemleri. Cebir ve analiz arasındaki sınır problemleri. Belirli bir integrale karşılık gelen çok sayıda denklemden oluşan sistemler.

Eliptik tip denklemler ve bunlara karşılık gelen ızgara sistemleri.

Cebirsel denklemlerde analiz yöntemleri. Hesaplama yeteneklerinin genişletilmesi sonucunda klasik analizin algoritmalaştırılması.

3. Tüm Birlik Matematik Kongresi S.L.'nin fonksiyonel analizi bölümünde. Sobolev, Los Angeles Lyusternik, L.V. Kantorovich, sonuçlarını birleştirdikleri ve matematiğin iki dalı arasındaki ilişkilere, bu bölümlerde ortaya çıkan yeni problemlere ve fikirlere dikkat çektikleri “Fonksiyonel analiz ve hesaplamalı matematik” ortak bir rapor sundu.

Raporda ele alınan ana konular:

1. Tarihsel taslak. Fonksiyonel analiz fikirlerinin kaynaklarından biri olarak hesaplamalı matematik.

2. Genel kompakta'nın sonlu yaklaşımlarının bilimi olarak hesaplamalı matematik (mutlaka metrik olması gerekmez).

3. Tarihsel sıralarıyla hesaplamalı matematiğin ana bölümleri. Sayıların, fonksiyonların, operatörlerin yaklaşımı.

4. Farklı topolojilere sahip uzaylarda yaklaşımlar. C'de, C'de yaklaşımlar (L'de eksen üzerindeki integral dönüşümler). Zayıf yaklaşımlar. Bir toplamın limiti olarak integral, karesel formüllerin yakınsaklığı. Yarı sıralı uzaylar.

5. Operatörlerin yaklaşım biçimleri. Düzgün yaklaşımlar. Güçlü yaklaşım. Doğru yaklaşım. N-boyutlu manifoldlarla yaklaşım. Bir operatörün niteliksel özelliklerinin, onu yaklaşımlarla değiştirirken korunması (operatörün tersinirliği, maksimum özellik, integral tahminler).

6. Fonksiyonların operatörlerden yaklaşımı. Bir ve çok değişkenli fonksiyonlar için sembolik hesap. Bu yöntemlerin karesel ve kübik formüllere uygulanması. Çözücünün operatör polinomları ile yaklaşımı (Chebyshev polinomları, sürekli kesirler, A dizisinin dikleştirilmesi).

7. Izgara yaklaşımları. Izgara denklemlerinin çözümleri hakkında soru. Fark hesabının kararlılığı.

8. Hesaplamalı algoritmalar ve bunların doğrudan incelenmesi. Hesaplamalı algoritmaların genel özellikleri. Hesaplamalı algoritmaların kapatılması.

9. Cebir ve temel analize ilişkin hesaplamalı fikirlerin fonksiyon uzaylarına aktarılması. Ardışık yaklaşım yöntemi. Doğrusallaştırma. Newton'un yöntemi ve çeşitli çeşitleri. Chaplygin tahminleri. Kök ayırma ilkesinin genelleştirilmesi. Bir vektör alanının dönüşüne ilişkin Schauder teoremi. En dik iniş ilkesi.

10. Fonksiyonel analizde ortaya çıkan hesaplamalı nitelikteki yeni problemler. Varyasyonel türevlerde denklemler. Fonksiyonel alana entegrasyon.

Ayrıca kısmi diferansiyel denklemler teorisinde fonksiyonel analiz uygulamalarının temel prensipleri S.L. Sobolev ve M.I. Vishika.

Sürekli diferansiyel fonksiyonların klasik uzaylarını genişleten çeşitli fonksiyon uzayları teorisine ilişkin bu uygulamalar, operatörlerin incelenmesine yol açan sınır değer problemlerinin incelenmesiyle ilgilidir. Bu diferansiyel operatörlerin tersinirliğini kanıtlamak, problemin sözde genelleştirilmiş çözümünün varlığını kanıtlamaya eşdeğerdir. Fonksiyon uzaylarının önemli özellikleri S.L.'nin gömme teoremleri ile belirlendi. Belirli bir fonksiyonun türevlerinin özelliklerine dayanarak fonksiyonun davranışını yargılamamıza olanak tanıyan Sobolev (gömme teoremleri 1937-1938'de S.L. Sobolev tarafından kanıtlanmıştır).

1952'de S.L. Sobolev, Moskova Devlet Üniversitesi Mekanik ve Matematik Fakültesi Hesaplamalı Matematik Bölümü'ne başkanlık etti. Bu bölüm 1949'da düzenlendi (1949-1952'de bölümün başkanı gökbilimci, gök mekaniği uzmanı Profesör B.M. Shchigolev'di). Bu departmana S.L. Sobolev, 1952'de A.A.'yı profesör olarak davet etti. Lyapunov'a "Programlama" dersini öğrettiği için. Bölümün ilk mezunları programcı O.S. Kulagina, E.Z. Lyubimsky, V.S. Shhtarkman, I.B. Zadykhailo, Akademisyen M.V. Keldysh, SSCB Bilimler Akademisi Uygulamalı Matematik Enstitüsü'nde çalışacak.

Bölüm, var olduğu yıllar boyunca (1949-1969), hesaplamalı matematiğin geliştirilmesine ve uygulanmasına önemli katkılarda bulunan ve kendi bilimsel okullarını kuran binin üzerinde uzman yetiştirdi. Bunların arasında G.T. Artamonova, N.S. Bakhvalova, V.V. Voevodina, A.P. Ershova, Yu.I. Zhuravleva, V.G. Karmanova, O.B. Lupanova, I.S. Muhina, N.P. Trifonova ve diğerleri.

1955'te S.L. Sobolev, kısa sürede ülkenin en güçlülerinden biri haline gelen Moskova Devlet Üniversitesi Bilgi İşlem Merkezi'nin kurulmasını başlattı. Moskova Devlet Üniversitesi Bilgi İşlem Merkezi'nin ilk başkanı I.S. Berezin.

Hesaplamalı problemleri çözmek için bilgisayarların kullanılması, ilk yerli bilgisayarlar BESM, M-1, M-2 ve "Strela" nın ortaya çıkmasından bu yana S.L. Sobolev'in ana kaygılarından biri haline geldi. S.L.'nin aktif desteğiyle. Sobolev, Moskova Devlet Üniversitesi N.P. 1958'de Brusentsov, Kazan Bilgisayar Fabrikası tarafından seri üretilen Setun üçlü bilgisayarını geliştirdi. 1956'da S.L. Sobolev, enstitü laboratuvarları için maliyet, boyut ve güvenilirlik açısından uygun küçük bir bilgisayar oluşturma fikrinden ilham aldı. N.P.'nin katıldığı bir seminer düzenledi. Brusentsov, M.R. Shura-Bura, K.A. Semendyaev, E.A. Zhogolev. Küçük bir bilgisayar oluşturma görevi Nisan 1956'da bu seminerlerden birinde belirlendi.

“Setuni” nin yaratılmasında katılımcıların rolünü karakterize eden N.P. Brusentsov şunları yazdı: “Her şeyin başlatıcısı ve ilham kaynağı elbette S.L. Sobolev'di. Aynı zamanda insanlara ve iş dünyasına nasıl davranılması gerektiğine dair bir örnek olarak hizmet etti, kesinlikle seminerin çalışmalarına katıldı ve eşit bir üye olarak başka bir şey değildi. Tartışmalarda o ne bir akademisyen ne de Sosyalist Emek Kahramanıydı; yalnızca anlayışlı, zeki ve temel eğitimli bir kişiydi. Her zaman sorunun net bir şekilde anlaşılmasını istedi ve sistematik, güvenilir bir şekilde temellere dayanan bir çözüm onun en önemli çözümlerinden biriydi. Aşağılayıcı sözler Ne yazık ki, S.L. Sobolev'in çalışmalarımızdaki çalışmaları 60'ların başında Novosibirsk'e taşınmasıyla sona erdi. Bunu takip eden her şey, işi yapma hakkı için komşularıyla ve etrafındakilerle sürekli bir savaşa dönüştü. buna inanıyordu.”

1957'den 1983'e S.L. Sobolev, SSCB Bilimler Akademisi Sibirya Şubesi Matematik Enstitüsü'nün yöneticisiydi ve burada liderliği altında güçlü Novosibirsk hesaplamalı matematik ve programlama okulları oluşturuldu. S.L.'nin daveti üzerine. Sobolev, A.A. Novosibirsk'te çalışmaya başladı. Lyapunov, A.P. Erşov, I.V. Pottosin, L.V. Kantorovich, A.V. Bitsadze, I.A. Poletaev, A.I. Maltsev, A.A. Borovkov, D.V. Shirkov.

S.L. Sobolev yalnızca bir bilim insanı olarak geniş bilgi birikimi ve bir matematikçi olarak parlak yeteneğiyle değil, aynı zamanda yüksek yurttaşlık cesaretiyle de öne çıkıyordu. 50'li yıllarda, SSCB'de sibernetik bir "sahte bilim" olarak kabul edildiğinde, S.L. Sobolev onu aktif olarak savundu. Makaleyi oluşturan: S.L. Soboleva, A.I. Kitova, A.A. Lyapunov'un 1955 yılında "Felsefenin Sorunları" dergisinin 4. sayısında yayınlanan "Sibernetiğin Temel Özellikleri" adlı eseri, bu bilime yönelik tutumların değişmesinde belirleyici bir rol oynadı.

60'ların başında S.L. Sobolev, L.V.'nin çalışmalarını desteklemek için konuştu. Kantorovich'in, o zamanlar SSCB'de "safkan" Marksizm-Leninizm'den bir sapma ve kapitalizm için bir özür dileme aracı olduğu düşünülen matematiksel yöntemlerin ekonomide uygulanması üzerine. SSCB Bilimler Akademisi Sibirya Şubesi Matematik Enstitüsü'nün L.V.'nin çalışmalarının bir değerlendirmesini içeren metodolojik seminerinin kararı. Kantorovich, akademisyen S.L. tarafından imzalandı. Sobolev ve SSCB Bilimler Akademisi'nin ilgili üyesi A.V. Bitsadze ve L. Gatovsky'nin "Komünist" dergisi 1960, No. 15'teki bir makalesine yanıt olarak yayınlandı.

En önemli ulusal ekonomik sorunların çözümünde büyük hizmetler için S.L. Sobolev'e Sosyalist Emek Kahramanı unvanı verildi.

Sergei Lvovich Sobolev 3 Ocak 1989'da Moskova'da öldü. S.L. Sobolev'in hayatı ve çalışması, Rus bilim ve teknoloji tarihinin en çarpıcı sayfalarından biridir.

))((#if:((#if:| Şablon:Önce isim ))]] Wikimedia Commons'ta |Şablon:Wikidata/p373 )| ))((#if:| )) ((#if:||((#invoke:CategoryForProfession|mainFunction))((#if:Template:Wikidata ||))((#if:|))))

Bu terimin başka anlamları da vardır, bkz. [[ ((#ifexpr: Pattern:Str find != -1)

| Sobolev | SobolevTemplate:Varsa ve yönlendirilmiyorsa ))]].

Sergey Lvovich Sobolev(((#if: |((#switch:Y |Y= 23 Eylül |Y= 23 Eylül |GÜNEY= 23 Eylül |?= 23 Eylül |Y+= ((#if:||23 Eylül )) |GÜNEY + = ((#if:||Eylül 23 )) )) [Ekim 6 [[((#if:1|((#invoke:string2|bs|1908| |1)))) yıl|1908]]] | ((#if:Eylül |((#switch:S |S= 23 Eylül |G= 23 Eylül |GÜNEY= 23 Eylül |?= 23 Eylül |G+= ((#if:||23 Eylül)) | GÜNEY+= ((#if:||23 Eylül)) )) [6 Ekim ]((#if:1908| [[((#if:1|((#invoke:string2|bs|1908| |1) ))) yıl|1908]]|)) |((#anahtar:S |S= 23 |G= 23 |GÜNEY= 23 |?= 23 |G+= ((#if:||23)) |GÜNEY += (( #if:||23)) )) Ekim ((#if:1908| [[((#if:1|((#invoke:string2|bs|1908| |1)))) yıl| 1908]]| )))) ))), St. Petersburg - 3 Ocak, Moskova) - 20. yüzyılın en büyük matematikçilerinden biri olan, modern bilime temel katkılarda bulunan ve modern bilimde bir dizi yeni bilimsel yönelimin temelini atan Sovyet matematikçisi matematik. Sosyalist Emek Kahramanı. Üç Stalin Ödülü sahibi.

Biyografi

1918'den 1923'e kadar olan iç savaş sırasında annesiyle birlikte Kharkov'da yaşadı ve burada bir teknik okulda okudu. S. L. Sobolev, özellikle matematikle ilgilenerek ortaokul müfredatına kendi başına hakim oldu. 1923'te Kharkov'dan Petrograd'a taşınan Sergei, 190 numaralı okulun son sınıfına girdi. St.Petersburg'un en iyi öğretmenleri S. L. Sobolev'in çalıştığı okulda ders verdi. Sergei onunla ilgili her şeyle ilgileniyordu: matematik, fizik, tıp, edebiyat. Şiire ve müziğe meraklıydı. Ancak matematik öğretmeni, Sergei'de geleceğin yetenekli bir matematikçisini gördü ve üniversitenin matematik bölümüne kaydolmasını şiddetle tavsiye etti.

1934'ten beri S. L. Sobolev, SSCB Bilimler Akademisi'nde kısmi diferansiyel denklemler bölümüne başkanlık etti. 30'lu yıllarda S. L. Sobolev, kısmi diferansiyel denklem sistemlerinin analitik çözümleri, birçok bağımsız değişkenli integral diferansiyel denklemler hakkında bir dizi önemli sonuç elde etti ve ikinci dereceden kısmi diferansiyel denklemler için Cauchy problemini çözmek için yeni yöntemler önerdi. Bu sonuçlar kendisi tarafından SSCB Bilimler Akademisi Raporları, 2. Tüm Birlik Matematik Kongresi Bildirileri (1934) ve “SSCB'de Matematik ve Doğa Bilimleri” (1938) koleksiyonunda yayınlandı.

1 Şubat 1933'te, 24 yaşındayken S. L. Sobolev ilgili üye seçildi ve 29 Ocak 1939'da (30 yaşında) - SSCB Bilimler Akademisi Matematik ve Doğa Bölümü'nün tam üyesi Bilimler (matematik). 1934'te kendisine Fizik ve Matematik Bilimleri Doktoru unvanı verildi. Sobolev Sergey Lvovich - Matematik Enstitüsü'nün web sitesinde. V. A. Steklova RAS. 1940'larda S. L. Sobolev, matematiksel fizik problemlerini çözmek için fonksiyonel analiz ve hesaplamalı matematik yönünü geliştirdi. Bir monografi yazdı "Matematiksel Fiziğin Denklemleri". Üçüncü baskısı 1954'te yayımlandı.

1945'ten 1948'e S. L. Sobolev, daha sonra LIPAN olan ve I. V. Kurchatov'un adını taşıyan 2 numaralı Laboratuvarda atom bombası ve nükleer enerji sorunları üzerinde çalıştı. Kısa süre sonra I.V. Kurchatov'un yardımcılarından biri oldu ve izotopları ayırmak için kademeli difüzyon makineleri kullanarak uranyum zenginleştirme sorunu üzerinde çalıştıkları I.K. Kikoin'in grubuna katıldı. S. L. Sobolev hem plütonyum-239 grubunda hem de uranyum-235 grubunda çalıştı, bilgisayarların çalışmalarını organize etti ve yönetti, izotopların endüstriyel ayrıştırma sürecini düzenleme konularını geliştirdi ve üretim kayıplarının azaltılmasından sorumluydu.

LIPAN'da çalıştığı yıllar boyunca S. L. Sobolev, genelleştirilmiş fonksiyon uzayları teorisini ayrıntılı olarak özetlediği hayatının ana kitabı olan “Matematiksel Fizikte Fonksiyonel Analizin Bazı Uygulamaları” nın yayın hazırlıklarını tamamlamayı başardı. bilime giren türevler Sobolev uzayları Modern matematiksel görüşlerin oluşumunda olağanüstü bir rol oynamıştır. Özellikle, Sobolev tarafından önerilen fonksiyon uzayları yöntemlerine dayanarak, kısmi diferansiyel denklemlerin çözümlerinin varlığını ve düzenliliğini incelemeyi mümkün kılan iyi bilinen Sobolev eşitsizlikleri elde edildi. Genelleştirilmiş fonksiyonların ve gelecekteki Sobolev uzaylarının tarihöncesi, V. A. Steklov, K. O. Friedrichs, G. Levy, S. Bochner (Salomon Bochner), vb.'nin araştırmalarını içerir. S. L. Sobolev'in 1935'te önerilen genelleştirilmiş fonksiyonlara ilişkin kendi teorisi. On yıl sonra L. Schwartz'ın aklına benzer fikirler geldi. Bkz. L. Schwartz, Theory des Distributions, I, II, 1950-1951.Önceki tüm yaklaşımları birbirine bağlayan ve topolojik vektör uzayları teorisine dayanan uygun bir formalizm öneren ve S. L. Sobolev'in sahip olmadığı genelleştirilmiş fonksiyonların Fourier dönüşümü teorisini oluşturan ve L. Schwartz'ın bu katkısını çok takdir eden. Bununla birlikte, S. S. Kutateladze'nin görünüşe göre S. L. Sobolev ve L. Schwartz arasındaki ilişkinin daha doğru bir resmini verdiğini belirtmek gerekir; örneğin Kutateladze'nin yorumlarına bakınız.. Bununla birlikte, yeni hesabın kaşifi olarak S. L. Sobolev'in özel katkısını teyit etmek üzere, seçkin Fransız matematikçi Jean Leray ders veriyor. Bu derslerde 1933-1934. Leray sözde "zayıf çözümleri" tanımladı (İng. zayıf çözümler) genelleştirilmiş fonksiyon fikirlerine çok yakın olan ikinci dereceden kısmi diferansiyel denklemler. L. Schwartz'ın bir keresinde ziyaret ettiği, "dağıtımlar ( genel işlevler), arkadaşım Sobolev tarafından icat edildi."

1952'de S. L. Sobolev, 1949'da kurulan Moskova Devlet Üniversitesi Mekanik ve Matematik Fakültesi'nin hesaplamalı matematik bölümüne başkanlık etti. S. L. Sobolev, 1952'de A. A. Lyapunov'u “Programlama” dersini öğretmek üzere profesör olarak bu bölüme davet etti.

1955 yılında S. L. Sobolev, bölümde daha sonra Moskova Devlet Üniversitesi Bilgisayar Merkezine dönüşen bir bilgisayar merkezinin oluşturulmasını başlattı. Bölüm profesörü I. S. Berezin merkezin yöneticisi oldu. Merkez kısa sürede ülkedeki en güçlü merkezlerden biri haline geldi (merkezin varlığının ilk yıllarındaki bilgi işlem gücü, o zamanlar SSCB'de mevcut olan tüm bilgisayarların toplam bilgi işlem gücünün% 10'undan fazlaydı).

S. L. Sobolev, yalnızca bir bilim adamı olarak geniş bilgisiyle ve bir matematikçi olarak parlak yeteneğiyle değil, aynı zamanda aktif yaşam konumuyla da ayırt edildi. 1950'lerde, SSCB'de sibernetik ve genetik "sahte bilim" olarak kabul edildiğinde, S. L. Sobolev bunları aktif olarak savundu. 1955 yılında "Üç Yüzler Mektubu"nu imzaladı. ((#if: Dubinina L.G., Zhimulev I.F. | Dubinina L.G., Zhimulev I.F.))((#if:http://www.bionet.nsc.ru/vogis/pict_pdf/2005/t9_1/12_33.pdf

| “Üç Yüzün Mektupları”nın 50. Yıl Dönümüne | “Üç Yüzlerin Mektupları”nın 50. yıl dönümüne

| ((#ifexist: Şablon:ref-(((dil))) | ((ref-(((dil)))))) | ((((dil))))))

))((#if:| = (((orijinal)))) ))(#switch:((#if:|a))((#if:Vestnik VOGiS|i))

))((#if:| : ))((#if:| / (((sorumlu)))) ))((#switch:((#if:|м))((#if:| и)) ((#if:2005|g))

|an=. - Şablon: Bibliyolinkteki yerin belirtilmesi: (((yayıncı))), 2005 |mi=. - Şablon:Bibliolinkteki yerin belirtilmesi: (((yayıncı))) |mg=. - Şablon: Bibliyolinkteki konumu belirten, 2005 |ig=. - (((yayınevi))), 2005 |m=. - Şablon:Kütüphane bağlantısındaki konumu belirten |ve=. - (((yayınevi))) |g=. - 2005

))((#if:|. - P. (((sayfalar))) ))((#if: |. - S. (((sayfa)))

Ödüller

Sosyalist Emek Kahramanı (12/08/1951)
Lenin'in 6 Emri (06/10/1945; 12/08/1951; 09/19/1953; 30/10/1958; 29/04/1967; 17/09/1975)
madalyalar
İkinci derece Stalin Ödülü (1941) - matematiksel esneklik teorisi üzerine bilimsel çalışmalar için: “Titreşimlerin yayılma teorisindeki bazı sorular” (1937) ve “Doğrusal olmayan hiperbolik kısmi diferansiyel denklemler teorisine doğru” (1939)
SSCB Bilimler Akademisi'nden M.V. Lomonosov'un adını taşıyan büyük altın madalya (1988, ölümünden sonra) - matematik alanındaki olağanüstü başarılar için
Altın madalya “Bilime ve insanlığa hizmetlerden dolayı” (Çekoslovak Bilimler Akademisi, 1977)

Hafıza

Akademisyen S. L. Sobolev'in onuruna binaya bir anıt plaket yerleştirildi.
Rusya Bilimler Akademisi Sibirya Şubesi Matematik Enstitüsü ve NSU'nun ders salonlarından biri S. L. Sobolev'in adını almıştır.
SB RAS'ın genç bilim adamlarına onun adını veren bir ödül ve NSU öğrencilerine yönelik bir burs oluşturuldu.
Bilim adamının anısına Moskova ve Novosibirsk'te birçok uluslararası kongre düzenlendi.
2008 yılında Novosibirsk'te S. L. Sobolev'in 100. yıldönümüne adanmış uluslararası bir konferans düzenlendi. Konferansa 600'e yakın başvuru yapıldı ve 400 matematikçi katıldı.

Ayrıca bakınız

Notlar

Bilinmeyen uzantı etiketi "referanslar"

Edebiyat

((#if:| ((#ifeq:((#invoke:String|sub||-1))| ||((#ifeq:((#invoke:String|sub||-6|-2))| ||(( #ifeq:((#invoke:String|sub||-6|-2))|/span|Template:±.|Şablon:±. ))))))))((#if: |((#if: |[(((bağlantı kısmı))) (((bölüm))))]| (((bölüm))))) // )((#if: |[[:s:(((Wikisource))|Mekhmat MSU 80. Moskova Üniversitesi'nde matematik ve mekanik]]|((#if: |Mekhmat MSU 80. Moskova Üniversitesi'nde matematik ve mekanik |((#if:| [(((link))) Mekhmat MSU 80. Moskova Üniversitesi'nde Matematik ve Mekanik]|Mekhmat MSU 80. Moskova Üniversitesi'nde Matematik ve Mekanik))))))((#if:| = (((orijinal))) ))((#if:Baş editör. A. T. Fomenko | / Baş editör. A. T. Fomenko .|((#if:||.))))((#if:Mekhmat MSU 80. Moskova Üniversitesi'nde Matematik ve Mekanik|( (#if:| ((#if:| = (((orijinal2)))) ))(#if:| / (((sorumlu2))).|((#if: ||.)))))) )((#if:| - (((baskı))).))((#switch:((#if:M.|m))((#if:Ed. -Moskova Üniversitesi|i))(( #if:2013|g))

|moment= - Şablon:Bibliyolinkteki yerin belirtilmesi: Mosk Yayınevi. un-ta, 2013. |mi= - Şablon: Bibliolink'teki yerin belirtilmesi: Mosk Yayınevi. un-ta.

|mg= - Şablon: Bibliyolinkteki yerin belirtilmesi, 2013. |ig= - Moskova Yayınevi. un-ta, 2013. |m= - Şablon:Bibliyolinkteki yerin belirtilmesi |i= - Moskova Yayınevi. un-ta.