Serbest elektromanyetik salınımlar Bunlar, kapasitör üzerindeki yükte, bobindeki akımda ve ayrıca iç kuvvetlerin etkisi altında meydana gelen salınım devresindeki elektrik ve manyetik alanlardaki periyodik değişikliklerdir.
Sürekli elektromanyetik salınımlar
Elektromanyetik salınımları uyarmak için kullanılır salınım devresi bir indüktör L ve seri bağlı C kapasitansına sahip bir kapasitörden oluşur (Şekil 17.1).
İdeal bir devreyi, yani ohmik direnci sıfır olan (R=0) bir devreyi düşünelim. Bu devrede salınımları uyarmak için ya kapasitör plakalarına belirli bir yük vermek ya da indüktördeki akımı uyarmak gerekir. İçeri gir başlangıç anı zaman, kapasitör U potansiyel farkına kadar yüklenir (Şekil (Şekil 17.2, a), bu nedenle potansiyel enerjiye sahiptir 
.Zamanın bu anında bobindeki akım I = 0 .
Salınım devresinin bu durumu duruma benzer matematiksel sarkaçα açısıyla saptırılmıştır (Şekil 17.3, a). Bu sırada bobindeki akım I=0'dır. 
Bobine yüklü bir kapasitör bağlandıktan sonra, kapasitör üzerindeki yüklerin oluşturduğu elektrik alanının etkisi altında devredeki serbest elektronlar, kapasitörün negatif yüklü plakasından pozitif yüklü olana doğru hareket etmeye başlayacaktır. Kondansatör boşalmaya başlayacak ve devrede artan bir akım görünecektir. Bu akımın alternatif manyetik alanı bir elektrik girdabını oluşturacaktır. Bu elektrik alanı akıma ters yönde olacak ve bu nedenle hemen maksimum değerine ulaşmasına izin vermeyecektir. Akım yavaş yavaş artacaktır. Devredeki kuvvet maksimuma ulaştığında kapasitörün yükü ve plakalar arasındaki voltaj sıfırdır. Bu, t = π/4 periyodunun dörtte birinden sonra gerçekleşecektir. Aynı zamanda enerji e elektrik alanı manyetik alan enerjisine dönüşürW e =1/2C U 2 0. Şu anda, kapasitörün pozitif yüklü plakasına o kadar çok elektron aktarılacak ki, negatif yük mevcut olanı tamamen etkisiz hale getirir pozitif yük. Değişen manyetik alan yine bir elektrik girdabı oluşturacak ve bu kez akımla aynı yöne yönlendirilecektir. Bu alan tarafından desteklenen akım aynı yönde akacak ve kondansatörü kademeli olarak yeniden şarj edecektir. Ancak kapasitörün üzerinde yük biriktikçe, kendi elektrik alanı elektronların hareketini giderek engelleyecek ve devredeki akım gücü giderek azalacaktır. Akım sıfıra düştüğünde kondansatör tamamen aşırı şarj olacaktır.
Şekil 2'de gösterilen sistem durumları. 17.2 ve 17.3, zaman içinde ardışık anlara karşılık gelir T
= 0;
;
;
Ve T.
Devrede ortaya çıkan kendinden endüktif emk, kapasitör plakalarındaki voltaja eşittir: ε = U
Ve 
İnanmak 
, alıyoruz
(17.1)
Formül (17.1), mekanikte dikkate alınan harmonik titreşimin diferansiyel denklemine benzer; onun kararı olacak
q = q maksimum sin(ω 0 t+φ 0) (17.2)
burada qmax kapasitör plakalarındaki en büyük (başlangıç) yüktür, ω 0 - dairesel frekans devrenin doğal salınımları, φ 0 başlangıç fazıdır.
Kabul edilen notasyona göre, 
Neresi
(17.3)
İfade (17.3) denir Thomson'ın formülü ve R=0 olduğunda devrede ortaya çıkan elektromanyetik salınımların periyodunun yalnızca endüktans L ve kapasitans C değerleri ile belirlendiğini gösterir.
Harmonik kanuna göre sadece kapasitör plakalarındaki yük değil aynı zamanda devredeki voltaj ve akım da değişir:
burada U m ve I m gerilim ve akımın genlikleridir.
(17.2), (17.4), (17.5) ifadelerinden, devredeki yük (gerilim) ve akım salınımlarının π/2 kadar faz kaydırıldığı sonucu çıkar. Sonuç olarak, kapasitör plakalarındaki yükün (voltajın) arttığı anlarda akım maksimum değerine ulaşır. sıfıra eşit ve tam tersi.
Bir kapasitör şarj edildiğinde, plakaları arasında enerjisi olan bir elektrik alanı belirir.
veya 
Bir kapasitör bir indüktöre boşaltıldığında, içinde enerjisi olan bir manyetik alan ortaya çıkar.
İdeal bir devrede maksimum enerji elektrik alanı maksimum manyetik alan enerjisine eşittir:
Yüklü bir kapasitörün enerjisi kanuna göre zaman içinde periyodik olarak değişir.
veya 
Bunu göz önünde bulundurarak 
, alıyoruz
Solenoidin manyetik alanının enerjisi yasaya göre zamanla değişir
(17.6)
I m =q m ω 0 olduğunu düşünürsek, şunu elde ederiz:
(17.7)
Toplam Enerji elektromanyetik alan salınım devresi eşittir
W =W e +Wm = (17.8)
İdeal bir devrede toplam enerji korunur ve elektromanyetik salınımlar sönümlenmez.
Sönümlü elektromanyetik salınımlar
Gerçek bir salınım devresinin omik direnci vardır, dolayısıyla içindeki salınımlar sönümlenir. Bu devreye uygulandığında Ohm kanunu komple zincir bunu formda yazalım
(17.9)
Bu eşitliği dönüştürmek:
ve değiştirmeyi yapıyoruz:
Ve 
β-sönümleme katsayısını elde ettiğimiz yer
(10.17) - bu sönümlü elektromanyetik salınımların diferansiyel denklemi
.
Böyle bir devredeki serbest salınım süreci artık harmonik kanuna uymamaktadır. Her salınım periyodunda devrede depolanan elektromanyetik enerjinin bir kısmı Joule ısısına dönüştürülür ve salınımlar şu şekilde olur: solma(Şekil 17.5). Küçük zayıflamalar için ω ≈ ω 0, diferansiyel denklemin çözümü şu şekilde bir denklem olacaktır:
(17.11)
Bir elektrik devresindeki sönümlü salınımlar, viskoz sürtünme varlığında bir yay üzerindeki yükün sönümlü mekanik salınımlarına benzer.
Logaritmik sönüm azalması şuna eşittir:
(17.12)
Zaman aralığı 
salınımların genliğinin e ≈ 2,7 kat azaldığı buna denir bozunma süresi
.
Salınımlı sistemin kalite faktörü Q formülle belirlenir:
(17.13)
Bir RLC devresi için kalite faktörü Q, aşağıdaki formülle ifade edilir:
(17.14)
Radyo mühendisliğinde kullanılan elektrik devrelerinin kalite faktörü genellikle birkaç on hatta yüzlerce düzeyindedir.
Salınım devresi, elektromanyetik salınımlar üretmek (oluşturmak) için tasarlanmış bir cihazdır. Yaratılışından bu güne kadar bilim ve teknolojinin birçok alanında kullanılmaktadır: günlük yaşamçok çeşitli ürünler üreten dev fabrikalara.
Nelerden oluşur?
Salınım devresi bir bobin ve bir kapasitörden oluşur. Ayrıca bir direnç (değişken dirence sahip bir eleman) da içerebilir. Bir indüktör (veya bazen adlandırıldığı gibi solenoid), üzerine genellikle bakır tel olan birkaç sargı katmanının sarıldığı bir çubuktur. Salınım devresinde salınımlar yaratan bu elementtir. Ortadaki çubuğa genellikle boğucu veya çekirdek adı verilir ve bobine bazen solenoid denir.
Salınım devresinin bobini, yalnızca depolanmış yükün varlığında salınımlar yaratır. Akım içinden geçtiğinde, bir yük biriktirir ve voltaj düşerse bu yükü devreye verir.
Bobin telleri genellikle çok düşük direnç, her zaman sabit kalır. Salınımlı devre devresinde voltaj ve akımda sıklıkla değişiklikler meydana gelir. Bu değişiklik belirli matematik yasalarına uyar:
- U = U 0 *cos(w*(t-t 0) , burada
U - voltaj girişi şu anda zaman t,
U 0 - t 0 anındaki voltaj,
w - elektromanyetik salınımların frekansı.
Devrenin bir diğer ayrılmaz bileşeni elektrik kondansatörüdür. Bu, bir dielektrik ile ayrılmış iki plakadan oluşan bir elementtir. Bu durumda plakalar arasındaki tabakanın kalınlığı, boyutlarından daha azdır. Bu tasarım, dielektrik üzerinde daha sonra devreye salınabilecek bir elektrik yükü biriktirmenizi sağlar.
Kondansatör ile pil arasındaki fark, elektrik akımının etkisi altında maddelerin dönüşümü olmaması, elektrik alanında doğrudan yük birikmesidir. Böylece, bir kapasitör yardımıyla, bir kerede serbest bırakılabilen yeterince büyük bir yük biriktirebilirsiniz. Bu durumda devredeki akım gücü büyük ölçüde artar.
Ayrıca salınım devresi bir elemandan daha oluşur: bir direnç. Bu elemanın direnci vardır ve devredeki akımı ve voltajı kontrol etmek için tasarlanmıştır. Eğer sabit voltaj artarsa, Ohm yasasına göre mevcut güç azalacaktır:
- ben = U/R, burada
ben - mevcut güç,
U - voltaj,
R - direnç.
indüktör
İndüktörün tüm inceliklerine daha yakından bakalım ve salınım devresindeki işlevini daha iyi anlayalım. Daha önce de söylediğimiz gibi bu elementin direnci sıfıra doğru gidiyor. Böylece bir devreye bağlandığında DC Ancak bobini bir devreye bağlarsanız klima, gayet iyi çalışıyor. Bu, elemanın alternatif akıma direndiği sonucuna varmamızı sağlar.
Peki bu neden oluyor ve alternatif akımda direnç nasıl ortaya çıkıyor? Bu soruyu cevaplamak için kendi kendini indüksiyon gibi bir olguya dönmemiz gerekiyor. Akım bobinden geçtiğinde, içinde akımın değişmesine engel oluşturan bir bobin belirir. Bu kuvvetin büyüklüğü iki faktöre bağlıdır: bobinin endüktansı ve akımın zamana göre türevi. Matematiksel olarak bu bağımlılık aşağıdaki denklemle ifade edilir:
- E = -L*I"(t) , burada
E - EMF değeri,
L, bobinin endüktansının büyüklüğüdür (her bobin için farklıdır ve sarım sayısına ve kalınlığına bağlıdır),
I"(t) - zamana göre akım gücünün türevi (akım gücünün değişim hızı).
Doğru akımın gücü zamanla değişmez, dolayısıyla ona maruz kaldığında direnç oluşmaz.
Ancak alternatif akımda, tüm parametreleri sinüzoidal veya kosinüs yasasına göre sürekli olarak değişir ve bunun sonucunda bu değişiklikleri önleyen bir EMF ortaya çıkar. Bu dirence endüktif denir ve aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:
- X L = w*L, burada
w - devre salınım frekansı,
L bobinin endüktansıdır.
Solenoiddeki akım gücü aşağıdakilere göre doğrusal olarak artar ve azalır: çeşitli kanunlar. Bu, bobine akım sağlamayı bırakırsanız, bir süre daha devreye yük vermeye devam edeceği anlamına gelir. Akım beslemesi aniden kesilirse, yükün bobini dağıtmaya ve terk etmeye çalışması nedeniyle bir şok meydana gelecektir. Bu - ciddi sorun V endüstriyel üretim. Bu etki (tamamen salınım devresiyle ilgili olmasa da) örneğin fişi prizden çekerken gözlemlenebilir. Aynı zamanda, bu ölçekte bir kişiye zarar veremeyecek bir kıvılcım atlar. Bunun nedeni, manyetik alanın hemen kaybolmaması, ancak yavaş yavaş dağılması ve diğer iletkenlerde akımların oluşmasıdır. Endüstriyel ölçekte, akım gücü alıştığımız 220 volttan kat kat daha fazladır, bu nedenle üretim sırasında devre kesilirse o kadar güçlü kıvılcımlar oluşabilir ki bunlar hem tesise hem de insanlara çok fazla zarar verebilir. .
Bobin, salınım devresinin temelini oluşturur. Seri bağlı solenoidlerin endüktansları toplanır. Daha sonra bu elementin yapısının tüm inceliklerine daha yakından bakacağız.
Endüktans nedir?
Salınımlı devre bobininin endüktansı, sayısal olarak eşit olan ayrı bir göstergedir elektromotor kuvvet(volt cinsinden), akım 1 saniyede 1 A değiştiğinde bir devrede meydana gelir. Solenoid bir DC devresine bağlıysa, endüktansı, bu akım tarafından oluşturulan manyetik alanın enerjisini aşağıdaki formüle göre tanımlar:
- W=(L*I 2)/2, burada
W manyetik alanın enerjisidir.
Endüktans katsayısı birçok faktöre bağlıdır: solenoidin geometrisine, manyetik özelliklerçekirdek ve tel bobin sayısı. Bu göstergenin bir diğer özelliği de her zaman pozitif olmasıdır çünkü bağlı olduğu değişkenler negatif olamaz.
Endüktans aynı zamanda akım taşıyan bir iletkenin manyetik alanda enerji biriktirme özelliği olarak da tanımlanabilir. Henry'de ölçülür (adını Amerikalı bilim adamı Joseph Henry'den almıştır).
Salınım devresi solenoide ek olarak daha sonra tartışılacak olan bir kapasitörden oluşur.
Elektrik kondansatörü
Salınım devresinin kapasitansı kapasitör tarafından belirlenir. Ah o dış görünüş yukarıda yazılmıştı. Şimdi içinde meydana gelen süreçlerin fiziğine bakalım.
Kondansatör plakaları iletken olduğundan akabilirler. elektrik akımı. Ancak iki plaka arasında bir engel vardır: bir dielektrik (hava, tahta veya yüksek dirence sahip başka bir malzeme olabilir. Yük telin bir ucundan diğer ucuna geçemediğinden dolayı telin üzerinde birikir.) Bu da etrafındaki manyetik ve elektrik alanların gücünü arttırır, böylece yük beslemesi durduğunda plakalar üzerinde biriken elektrik enerjisinin tamamı devreye aktarılmaya başlar.
Her kapasitörün çalışması için bir optimum değeri vardır. Bu elemanı uzun süre nominal voltajdan daha yüksek bir voltajda çalıştırırsanız servis ömrü önemli ölçüde azalır. Salınımlı devre kapasitörü sürekli olarak akımların etkisine maruz kalır ve bu nedenle onu seçerken son derece dikkatli olmalısınız.
Tartışılan olağan kapasitörlere ek olarak iyonistörler de vardır. Daha fazlası karmaşık eleman: Bir pil ile bir kapasitör arasındaki çaprazlama olarak tanımlanabilir. Kural olarak iyonistördeki dielektrik organik madde arasında bir elektrolit bulunur. Birlikte çift elektrik katmanı oluştururlar, bu da bu tasarımın geleneksel bir kapasitöre göre çok daha fazla enerji biriktirmesine olanak tanır.
Bir kapasitörün kapasitansı nedir?
Bir kapasitörün kapasitansı, kapasitördeki yükün altında olduğu gerilime oranıdır. Bu değer matematiksel bir formül kullanılarak çok basit bir şekilde hesaplanabilir:
- C = (e 0 *S)/d, burada
e 0 - dielektrik malzeme (tablo değeri),
S kapasitör plakalarının alanıdır,
d plakalar arasındaki mesafedir.
Kapasitör kapasitansının plakalar arasındaki mesafeye bağımlılığı şu olayla açıklanmaktadır: elektrostatik indüksiyon: Plakalar arasındaki mesafe ne kadar küçük olursa, birbirlerini o kadar güçlü etkilerler (Coulomb yasasına göre), plakaların yükü o kadar büyük ve voltaj o kadar düşük olur. Gerilim azaldıkça kapasitans değeri artar, çünkü aşağıdaki formülle de açıklanabilir:
- C = q/U, burada
q, coulomb cinsinden yüktür.
Bu miktarın ölçü birimleri hakkında konuşmaya değer. Kapasitans farad cinsinden ölçülür. 1 farad yeterli büyük değer yani mevcut kapasitörler (iyonistörler değil) pikofarad (bir faradın trilyonda biri) cinsinden ölçülen bir kapasitansa sahiptir.
Direnç
Salınım devresindeki akım aynı zamanda devrenin direncine de bağlıdır. Ve salınım devresini (bobin, kapasitör) oluşturan açıklanan iki elemana ek olarak, üçüncü bir tane de vardır - bir direnç. Direniş yaratmaktan sorumludur. Bir direnç, bazı modellerde değiştirilebilen yüksek bir dirence sahip olması nedeniyle diğer elemanlardan farklıdır. Salınım devresinde manyetik alan güç regülatörünün işlevini yerine getirir. Birkaç direnci seri veya paralel bağlayabilir, böylece devrenin direncini artırabilirsiniz.
Bu elemanın direnci aynı zamanda sıcaklığa da bağlıdır, bu nedenle akım geçtiğinde ısındığı için devrede çalışmasına dikkat etmelisiniz.
Direncin direnci Ohm cinsinden ölçülür ve değeri aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:
- R = (p*l)/S, burada
P- direnç direnç malzemesi ((Ohm*mm 2)/m cinsinden ölçülür);
l direncin uzunluğudur (metre cinsinden);
S - kesit alanı (milimetre kare cinsinden).
Kontur parametreleri nasıl bağlanır?
Artık salınım devresinin çalışmasının fiziğine yaklaştık. Zamanla kapasitör plakalarındaki yük aşağıdakilere göre değişir: diferansiyel denklem ikinci sipariş.
Bu denklemi çözerseniz, birkaç sonuç çıkar ilginç formüller devrede meydana gelen süreçleri açıklar. Örneğin döngüsel frekans, kapasitans ve endüktans cinsinden ifade edilebilir.
Ancak çoğu basit formül, birçok bilinmeyen miktarı hesaplamanıza olanak tanır - Thomson formülü (adını İngiliz fizikçi Bunu 1853'te geliştiren William Thomson):
- T = 2*n*(L*C) 1/2.
T - elektromanyetik salınımların periyodu,
L ve C sırasıyla salınımlı devre bobininin endüktansı ve devre elemanlarının kapasitansıdır,
n - pi sayısı.
Kalite faktörü
Devrenin çalışmasını karakterize eden bir başka önemli miktar daha var - kalite faktörü. Bunun ne olduğunu anlamak için rezonans gibi bir sürece yönelmek gerekir. Bu, salınımı destekleyen kuvvetin büyüklüğü sabit kalırken genliğin maksimum olduğu bir olgudur. Rezonans şu şekilde açıklanabilir: basit örnek: Salınımı frekansıyla birlikte zamanında itmeye başlarsanız hızlanacak ve “genliği” artacaktır. Ve eğer adımın dışına çıkarsanız yavaşlayacaklar. Rezonans genellikle çok fazla enerji harcar. Kayıpların büyüklüğünü hesaplayabilmek için kalite faktörü adı verilen bir parametre geliştirdiler. Katsayıyı temsil eder orana eşit sistemdeki enerjinin bir çevrimde devrede meydana gelen kayıplara oranıdır.
Devrenin kalite faktörü aşağıdaki formülle hesaplanır:
- Q = (w 0 *W)/P, burada
w 0 - salınımların rezonans döngüsel frekansı;
W, salınım sisteminde depolanan enerjidir;
P - güç dağılımı.
Bu parametre boyutsuz bir miktardır çünkü aslında depolanan enerjinin harcanan enerjiye oranını gösterir.
İdeal bir salınım devresi nedir
Bu sistemdeki süreçleri daha iyi anlamak için fizikçiler sözde ideal salınım devresi. Bu matematiksel model devreyi sıfır dirençli bir sistem olarak temsil eder. İçinde sönümsüz harmonik salınımlar ortaya çıkar. Bu model, kontur parametrelerinin yaklaşık hesaplanması için formüller elde etmemizi sağlar. Bu parametrelerden biri toplam enerjidir:
- W = (L*I2)/2.
Bu tür basitleştirmeler hesaplamaları önemli ölçüde hızlandırır ve devrenin özelliklerini verilen göstergelerle değerlendirmeyi mümkün kılar.
Bu nasıl çalışır?
Salınım devresinin tüm çalışma döngüsü iki kısma ayrılabilir. Şimdi her bölümde meydana gelen süreçleri ayrıntılı olarak analiz edeceğiz.
- İlk aşama: Pozitif yüklü kapasitör plakası deşarj olmaya başlar ve devreye akım verir. Bu anda akım, bobinden geçerek pozitif yükten negatif yüke akar. Sonuç olarak devrede elektromanyetik salınımlar ortaya çıkar. Bobinden geçen akım ikinci plakaya geçer ve onu pozitif olarak yükler (akımın aktığı ilk plaka ise negatif olarak yüklenir).
- İkinci aşama: doğru olur ters süreç. Akım, pozitif plakadan (başlangıçta negatif olan) negatife geçerek tekrar bobinden geçer. Ve tüm suçlamalar yerine oturuyor.
Döngü, kapasitörde bir yük oluşana kadar tekrarlanır. İdeal bir salınım devresinde bu süreç sonsuz olarak gerçekleşir, ancak gerçek devrede enerji kayıpları kaçınılmazdır. çeşitli faktörler: Devrede direncin varlığından dolayı meydana gelen ısınma (Joule ısısı) ve benzeri.
Devre tasarımı seçenekleri
Hariç basit devreler“bobin-kondansatör” ve “bobin-direnç-kapasitör”, salınım devresini temel alan başka seçenekler de vardır. Bu, örneğin, bir elektrik devresinin bir elemanı olarak var olması bakımından farklılık gösteren bir paralel devredir (çünkü ayrı olarak mevcut olsaydı, makalede tartışıldığı gibi bir seri devre olurdu).
Farklı elektrikli bileşenler içeren başka tasarım türleri de vardır. Örneğin, devredeki salınım frekansına eşit bir frekansta devreyi açıp kapatacak bir transistörü ağa bağlayabilirsiniz. Böylece sistemde sönümsüz salınımlar oluşacaktır.
Salınım devresi nerede kullanılır?
Devre elemanlarının bize en tanıdık kullanımı elektromıknatıslardır. Bunlar da interkomlarda, elektrik motorlarında, sensörlerde ve pek yaygın olmayan birçok alanda kullanılıyor. Başka bir uygulama bir osilatördür. Aslında devrenin bu kullanımı bize çok tanıdık geliyor: Bu haliyle mikrodalgalarda dalga oluşturmak için ve mobil iletişimde ve radyo iletişiminde bilgiyi uzak mesafelere iletmek için kullanılır. Bütün bunlar titreşimlerin olması nedeniyle oluyor elektromanyetik dalgalar bilginin uzun mesafelere iletilmesini mümkün kılacak şekilde kodlanabilir.
İndüktörün kendisi bir transformatör elemanı olarak kullanılabilir: iki bobin farklı sayılar Sargılar yüklerini elektromanyetik alan kullanarak iletebilirler. Ancak solenoidlerin özellikleri farklı olduğundan bu iki endüktansın bağlı olduğu iki devredeki akım göstergeleri de farklı olacaktır. Böylece, örneğin 220 voltluk bir gerilime sahip bir akımı, 12 voltluk bir gerilime sahip bir akıma dönüştürmek mümkündür.
Çözüm
Salınım devresinin çalışma prensibini ve her bir parçasını ayrı ayrı detaylı olarak inceledik. Salınımlı bir devrenin elektromanyetik dalgalar oluşturmak için tasarlanmış bir cihaz olduğunu öğrendik. Ancak bunlar, görünüşte basit olan bu unsurların karmaşık mekaniğinin yalnızca temelleridir. Devrenin incelikleri ve bileşenleri hakkında özel literatürden daha fazla bilgi edinebilirsiniz.
Devredeki serbest salınımlar.
Önceki bölümlerde tartışılan alternatif akım devreleri, bir kapasitör ve bir indüktörden oluşan bir çift elemanın bir tür devre oluşturduğunu ileri sürmektedir. salınım sistemi. Şimdi durumun gerçekten de böyle olduğunu göstereceğiz; yalnızca bu elemanlardan oluşan bir zincirde (Şekil 669), serbest titreşimler bile mümkündür; harici kaynak EMF.
pirinç. 669
Bu nedenle, bir kapasitör ve bir indüktörden oluşan bir devreye (veya başka bir devrenin parçasına) denir. salınım devresi.
Kondansatörün qo yüküne kadar şarj olmasına izin verin ve ardından ona bir indüktör bağlayın. Bu prosedürün şeması Şekil 2'de gösterilen bir devre kullanılarak gerçekleştirilmesi kolaydır. 670: önce anahtar yerine kilitlenir 1
kondansatör kaynağın emf'sine eşit bir voltaja şarj edilirken, ardından anahtar konumlara atılır. 2
bundan sonra kapasitör bobinden boşalmaya başlar. 
pirinç. 670
Kapasitör şarjının zamana bağımlılığını belirlemek için q(t) Ohm kanunu, kapasitör üzerindeki voltajın buna göre geçerlidir. U C = q/C eşittir Kendinden kaynaklı emk, bobinde ortaya çıkan 
burada "asal" zamana göre türev anlamına gelir.
Böylece denklemin geçerli olduğu ortaya çıkıyor 
Bu denklem, şarj süresine bağlı olarak iki bilinmeyen fonksiyon içerir q(t) ve mevcut güç BT) yani çözülemez. Ancak akım gücü kapasitör yükünün bir türevidir. q / (t) = ben(t) dolayısıyla akımın türevi yükün ikinci türevidir 
Bu ilişkiyi dikkate alarak denklem (1)'i şu şekilde yeniden yazıyoruz: 
Şaşırtıcı bir şekilde, bu denklem iyi çalışılmış denklemle tamamen örtüşüyor harmonik titreşimler(bilinmeyen bir fonksiyonun ikinci türevi, bu fonksiyonun kendisiyle negatif orantı katsayısıyla orantılıdır) x // = −ω o 2 x)! Bu nedenle bu denklemin çözümü harmonik fonksiyondur.
dairesel frekanslı 
Bu formül belirler salınım devresinin doğal frekansı. Buna göre, kapasitör yükünün (ve devredeki akımın) salınım periyodu şuna eşittir: 
Salınım periyodu için elde edilen ifadeye denir J. Thompson'ın formülü.
Her zamanki gibi isteğe bağlı parametreleri tanımlamak için A, φ
V genel karar(4) ayarlanmalıdır başlangıç koşulları- Zamanın ilk anında şarj ve akım gücü. Özellikle, Şekil 2'deki devrenin dikkate alınan örneği için. 670, başlangıç koşulları şu şekildedir: t = 0, q = qo, ben = 0 bu nedenle kapasitör şarjının zamana bağımlılığı fonksiyon tarafından açıklanacaktır.
ve mevcut güç yasaya göre zamanla değişir
Bir salınım devresinin yukarıdaki değerlendirmesi yaklaşıktır - herhangi bir gerçek devrenin aktif direnç(bağlantı telleri ve bobin sargıları). 
pirinç. 671
Bu nedenle, denklem (1)'de, bu aktif direnç üzerindeki voltaj düşüşünün dikkate alınması gerekir, böylece bu denklem şu şekilde olacaktır: 
yük ile akım gücü arasındaki ilişki dikkate alınarak forma dönüştürülür 
Bu denklem bize de tanıdık geliyor - bu sönümlü salınımların denklemidir 
ve zayıflama katsayısı, beklendiği gibi, devrenin aktif direnciyle orantılıdır β = R/L.
Bir salınım devresinde meydana gelen süreçler aynı zamanda enerjinin korunumu yasası kullanılarak da tanımlanabilir. Devrenin aktif direncini ihmal edersek, kapasitörün elektrik alanının ve bobinin manyetik alanının enerjilerinin toplamı sabit kalır ve bu denklem ile ifade edilir. 
bu aynı zamanda formül (5) ile belirlenen frekansa sahip harmonik salınımların denklemidir. Bu denklem, kendi biçiminde, mekanik titreşimler sırasında enerjinin korunumu yasasını takip eden denklemlerle de örtüşmektedir. Salınımları açıklayan denklemler olduğundan elektrik yükü kapasitör mekanik titreşimleri tanımlayan denklemlere benzerse, salınım devresinde meydana gelen işlemler ile herhangi bir devredeki işlemler arasında bir benzetme yapılabilir. mekanik sistem. Şek. 672 Matematiksel bir sarkacın salınımları için böyle bir benzetme yapılmıştır. Bu durumda analoglar “kapasitör şarjıdır” q(t)− Sarkaç sapma açısı φ(t)" ve "mevcut güç ben(t) = q / (t)− sarkaç hızı V(t)». 
pirinç. 672
Bu benzetmeyi kullanarak devredeki yük ve elektrik akımının salınım sürecini niteliksel olarak tanımlayacağız. Zamanın ilk anında, kapasitör şarj edilir, elektrik akımı sıfırdır, tüm enerji, kapasitörün elektrik alanının enerjisinde bulunur (bu, sarkacın denge konumundan maksimum sapmasına benzer). Daha sonra kapasitör boşalmaya başlar, akım artar ve bobinde akımın artmasını önleyen kendinden endüktif bir emf belirir; kapasitörün enerjisi azalır ve bobinin manyetik alanının enerjisine dönüşür (benzetme - bir sarkaç artan hızla alt noktaya doğru hareket eder). Kondansatörün yükü arttığında sıfıra eşit akım maksimum değerine ulaşır ve enerjinin tamamı manyetik alanın enerjisine dönüştürülür (sarkaç en düşük noktasına ulaşmıştır, hızı maksimumdur). Daha sonra manyetik alan azalmaya başlarken, kendinden endüktif emk akımı aynı yönde tutarken, kapasitör şarj olmaya başlar ve kapasitör plakaları üzerindeki yüklerin işaretleri ilk dağılımın tersidir (analog - sarkaç) ters başlangıç maksimum sapmasına doğru hareket eder). Daha sonra devredeki akım durur ve kapasitörün şarjı tekrar maksimum olur, ancak ters işarette (sarkaç maksimum sapmaya ulaşmıştır), ardından işlem ters yönde tekrarlanır.
Herhangi bir alternatif akım jeneratörünün çalışma frekansını belirleyen ana cihaz salınım devresidir. Salınım devresi (Şekil 1) bir indüktörden oluşur L(dikkate almak mükemmel durum, bobinin omik direnci olmadığında) ve kapasitör C ve kapalı olarak adlandırılır. Bir bobinin karakteristiği endüktanstır; L ve Henry (H) cinsinden ölçülen kapasitör, kapasitans ile karakterize edilir C Farad (F) cinsinden ölçülür.
İlk anda kapasitörün plakalarından birinde bir yük olacak şekilde (Şekil 1) şarj olmasına izin verin + Q 0 ve diğer tarafta - şarj - Q 0. Bu durumda kapasitörün plakaları arasında enerjili bir elektrik alanı oluşur.
kapasitör plakaları arasındaki genlik (maksimum) voltaj veya potansiyel fark nerede?
Devreyi kapattıktan sonra kapasitör boşalmaya başlar ve devreden değeri sıfırdan maksimum değere yükselen bir elektrik akımı akar (Şekil 2). Devrede değişken büyüklükte bir akım aktığından, bobinde kapasitörün boşalmasını önleyen kendi kendine endüktif bir emk indüklenir. Bu nedenle kapasitörün boşaltılması işlemi anında değil, kademeli olarak gerçekleşir. Zamanın her anında kapasitör plakaları arasındaki potansiyel fark
(belirli bir zamanda kapasitörün yükü nerede) bobin üzerindeki potansiyel farka eşittir, yani. kendi kendine indüksiyon emk'sine eşit
 |
 |
| Şekil 1 | Şekil 2 |
Kondansatör tamamen boşaldığında bobindeki akım maksimum değerine ulaşacaktır (Şekil 3). Bobinin manyetik alanının şu anda indüksiyonu da maksimumdur ve manyetik alanın enerjisi şuna eşit olacaktır:
Daha sonra akım azalmaya başlar ve kapasitör plakalarında yük birikecektir (Şekil 4). Akım sıfıra düştüğünde kapasitör şarjı maksimum değerine ulaşır. Q 0, ancak daha önce pozitif yüklü olan plaka şimdi negatif yüklenecektir (Şekil 5). Daha sonra kapasitör tekrar boşalmaya başlar ve devredeki akım ters yönde akar.
Böylece yükün bir kapasitör plakasından diğerine indüktör aracılığıyla akması işlemi tekrar tekrar tekrarlanır. Devrede olduğunu söylüyorlar elektromanyetik titreşimler. Bu süreç sadece kapasitördeki yük ve voltaj miktarındaki, bobindeki akım gücündeki dalgalanmalarla değil, aynı zamanda enerjinin elektrik alanından manyetik alana ve geriye aktarımıyla da ilişkilidir.
 |
 |
| Şekil 3 | Şekil 4 |
Kapasitörün maksimum voltaja yeniden şarj edilmesi, yalnızca salınım devresinde enerji kaybı olmadığında gerçekleşecektir. Böyle bir kontura ideal denir.
Gerçek devrelerde aşağıdaki enerji kayıpları meydana gelir:
1) ısı kayıpları, çünkü R ¹ 0;
2) kapasitörün dielektrikindeki kayıplar;
3) bobin çekirdeğindeki histerezis kayıpları;
4) radyasyon kayıpları vb. Bu enerji kayıplarını ihmal edersek şunu yazabiliriz;
Bu koşulun karşılandığı ideal bir salınım devresinde meydana gelen salınımlara denir. özgür, veya sahip olmak, devre titreşimleri.
Bu durumda voltaj sen(ve ücret Q) harmonik yasasına göre kapasitör değişikliklerinde:
burada n salınım devresinin doğal frekansıdır, w 0 = 2pn salınım devresinin doğal (dairesel) frekansıdır. Devredeki elektromanyetik salınımların frekansı şu şekilde tanımlanır:
Dönem T- kapasitör üzerindeki voltajın ve devredeki akımın tam bir salınımının meydana geldiği süre belirlenir Thomson'ın formülü
Devredeki akım gücü de harmonik yasasına göre değişir, ancak faz olarak voltajın gerisinde kalır. Bu nedenle devredeki akım gücünün zamana bağımlılığı şu şekilde olacaktır:
. (9)
Şekil 6 voltaj değişimlerinin grafiklerini göstermektedir sen kapasitör ve akım hakkında BENİdeal bir salınım devresi için bobinde.
Gerçek bir devrede her salınımda enerji azalacaktır. Kapasitör üzerindeki voltajın genlikleri ve devredeki akım azalacaktır; bu tür salınımlara sönümlü denir. Ana osilatörlerde kullanılamazlar çünkü cihaz çalışacak en iyi senaryo darbe modunda.
 |
 |
| Şekil 5 | Şekil 6 |
Almak için sürekli salınımlar Tıpta kullanılanlar da dahil olmak üzere cihazların çok çeşitli çalışma frekanslarındaki enerji kayıplarının telafi edilmesi gerekmektedir.
- Elektromanyetik titreşimler - Bu periyodik değişiklikler Zamanla bir elektrik devresindeki elektriksel ve manyetik büyüklükler değişir.
- Özgür bunlara denir dalgalanmalar Kapalı bir sistemde bu sistemin istikrarlı bir denge durumundan sapması sonucu ortaya çıkanlar.
Salınımlar meydana geldiğinde sürekli süreç Bir sistemin enerjisini bir formdan diğerine dönüştürmek. Elektromanyetik alanın salınımları durumunda, değişim yalnızca bu alanın elektrik ve manyetik bileşenleri arasında gerçekleşebilir. En basit sistem bu sürecin gerçekleşebileceği yer salınım devresi.
- İdeal salınım devresi (LC devresi) - elektrik devresi endüktif bir bobinden oluşan L ve kapasiteli bir kapasitör C.
Elektrik direncine sahip gerçek bir salınım devresinden farklı olarak R, elektrik direnciİdeal bir konturun değeri her zaman sıfırdır. Bu nedenle ideal bir salınım devresi, gerçek devrenin basitleştirilmiş bir modelidir.
Şekil 1 ideal bir salınım devresinin diyagramını göstermektedir.
Devre enerjileri
Salınım devresinin toplam enerjisi
\(W=W_(e) + W_(m), \; \; \; W_(e) =\dfrac(C\cdot u^(2) )(2) = \dfrac(q^(2) ) (2C), \; W_(m) =\dfrac(L\cdot i^(2))(2),\)
Nerede Biz- belirli bir zamanda salınım devresinin elektrik alanının enerjisi, İLE- kapasitörün elektriksel kapasitesi, sen- belirli bir zamanda kapasitör üzerindeki voltaj değeri, Q- belirli bir andaki kapasitör şarjının değeri, Wm- belirli bir zamanda salınım devresinin manyetik alanının enerjisi, L- bobin endüktansı, Ben- belirli bir zamanda bobindeki mevcut değer.
Salınımlı bir devredeki işlemler
Salınım devresinde meydana gelen süreçleri ele alalım.
Devreyi denge konumundan çıkarmak için kondansatörü plakalarında yük olacak şekilde şarj ediyoruz. Qm(Şekil 2, konum 1 ). \(U_(m)=\dfrac(Q_(m))(C)\) denklemini dikkate alarak kapasitör üzerindeki voltaj değerini buluruz. Şu anda devrede akım yok, yani. Ben = 0.
Kapasitörün elektrik alanının etkisi altında anahtarı kapattıktan sonra devrede bir elektrik akımı oluşacak, akım gücü Ben ki bu zamanla artacaktır. Bu sırada kapasitör boşalmaya başlayacaktır, çünkü akım oluşturan elektronlar (akımın yönünün pozitif yüklerin hareket yönü olarak alındığını hatırlatırım) kapasitörün negatif plakasını terk ederek pozitif plakaya gelirler (bkz. Şekil 2, konum). 2 ). Şarj ile birlikte Q gerginlik de azalacak sen\(\left(u = \dfrac(q)(C) \right).\) Bobin boyunca akım gücü arttığında, akımın değişmesini önleyen bir kendi kendine indüksiyon emk'si ortaya çıkacaktır. Sonuç olarak, salınım devresindeki akım gücü anında değil, bobinin endüktansı tarafından belirlenen belirli bir süre boyunca sıfırdan belirli bir maksimum değere yükselecektir.
Kapasitör şarjı Q azalır ve zamanın bir noktasında sıfıra eşit olur ( Q = 0, sen= 0), bobindeki akım belli bir değere ulaşacaktır Ben(bkz. Şekil 2, konum 3 ).
Kapasitörün elektrik alanı (ve direnci) olmadan akımı oluşturan elektronlar ataletle hareket etmeye devam eder. Bu durumda kapasitörün nötr plakasına gelen elektronlar ona negatif yük verir ve nötr plakadan ayrılan elektronlar ona pozitif yük verir. Kapasitörde bir yük görünmeye başlar Q(ve voltaj sen), Ancak karşıt işaret yani kapasitör yeniden şarj edilir. Artık kapasitörün yeni elektrik alanı elektronların hareket etmesini engeller, böylece akım Ben azalmaya başlar (bkz. Şekil 2, konum 4 ). Yine, bu anında gerçekleşmez, çünkü artık kendi kendine indüksiyonlu EMF, akımdaki azalmayı telafi etme eğilimindedir ve onu "destekler". Ve şu anki değer Ben(pozisyonda 3 ) çıkıyor maksimum akım değeri devrede.
Ve yine, kapasitörün elektrik alanının etkisi altında, devrede bir elektrik akımı ortaya çıkacak, ancak yönlendirilecektir. karşı taraf, mevcut güç Ben ki bu zamanla artacaktır. Ve bu sırada kapasitör boşalacaktır (bkz. Şekil 2, konum 6 )sıfıra (bkz. Şekil 2, konum 7 ). Ve benzeri.
Kondansatörün şarjı nedeniyle Q(ve voltaj sen) elektrik alan enerjisini belirler Biz\(\left(W_(e)=\dfrac(q^(2))(2C)=\dfrac(C \cdot u^(2))(2) \right),\) ve mevcut güç bobin Ben- manyetik alan enerjisi Wm\(\left(W_(m)=\dfrac(L \cdot i^(2))(2) \right),\) o zaman yük, voltaj ve akımdaki değişikliklerle birlikte enerji de değişecektir.
Tablodaki tanımlar:
\(W_(e\, \max ) =\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot U_(m)^(2) )(2), \; \; \; W_(e\, 2) =\dfrac(q_(2)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(2)^(2) )(2), \; e\, 4) =\dfrac(q_(4)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(4)^(2) )(2), \; =\dfrac(q_(6)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(6)^(2) )(2),\)
\(W_(m\; \max ) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2), \; \; \; W_(m2) =\dfrac(L\cdot i_(2) )^(2) )(2), \; W_(m4) =\dfrac(L\cdot i_(4)^(2), \; =\dfrac(L\cdot i_(6)^(2) ) (2).\)
İdeal bir salınım devresinin toplam enerjisi zamanla korunur çünkü enerji kaybı yoktur (direnç yoktur). Daha sonra
\(W=W_(e\, \max ) = W_(m\, \max ) = W_(e2) + W_(m2) = W_(e4) +W_(m4) = ...\)
Böylece bir idealde LC- devre mevcut değerlerinde periyodik değişikliklere uğrayacaktır Ben, şarj Q ve voltaj sen ve devrenin toplam enerjisi sabit kalacaktır. Bu durumda devrede sorun olduğunu söylüyorlar serbest elektromanyetik salınımlar.
- Serbest elektromanyetik salınımlar devrede - bunlar, harici kaynaklardan enerji tüketmeden meydana gelen, kapasitör plakalarındaki yükteki, devredeki akım ve voltajdaki periyodik değişikliklerdir.
Dolayısıyla devrede serbest elektromanyetik salınımların oluşması, kapasitörün yeniden şarj edilmesinden ve bobinde bu şarjı "sağlayan" kendi kendine endüktif emk'nin oluşmasından kaynaklanmaktadır. Kondansatörün şarjına dikkat edin Q ve bobindeki akım Ben onların başarmak maksimum değerler Qm Ve Ben zamanın çeşitli noktalarında.
Devredeki serbest elektromanyetik salınımlar harmonik yasasına göre meydana gelir:
\(q=Q_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(1) \right), \; \; \; u=U_(m) \cdot \cos \left(\ omega \cdot t+\varphi _(1) \right), \; \; i=I_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(2) \right).\)
Bu süre içerisinde en kısa süre LC- devre orijinal durumuna geri döner ( başlangıç değeri Belirli bir plakanın yükü) devredeki serbest (doğal) elektromanyetik salınımların periyodu olarak adlandırılır.
Serbest elektromanyetik salınımların periyodu LC-kontur Thomson formülüyle belirlenir:
\(T=2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C), \;\;\; \omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C))).\)
Mekanik benzetme açısından bakıldığında, sürtünmesiz bir yaylı sarkaç ideal bir salınım devresine ve sürtünmeli gerçek bir salınım devresine karşılık gelir. Sürtünme kuvvetlerinin etkisi nedeniyle titreşimler bahar sarkaç zamanla kaybolur.
*Thomson formülünün türetilmesi
İdealin toplam enerjisi olduğundan LC-kontur, toplamına eşit enerjiler elektrostatik alan kapasitör ve bobinin manyetik alanı korunursa eşitlik her zaman geçerlidir
\(W=\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2) =\dfrac(q^(2) )(2C ) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) =(\rm const).\)
Salınım denklemini elde ederiz LC-enerjinin korunumu yasasını kullanan devre. Bunun için ifadeyi farklılaştırdıktan sonra toplam enerji gerçeği göz önüne alındığında, zamanla
\(W"=0, \;\;\; q"=i, \;\;\; i"=q"",\)
ideal bir devrede serbest salınımları tanımlayan bir denklem elde ederiz:
\(\left(\dfrac(q^(2) )(2C) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) \right)^((") ) =\dfrac(q)(C ) \cdot q"+L\cdot i\cdot i" = \dfrac(q)(C) \cdot q"+L\cdot q"\cdot q""=0,\)
\(\dfrac(q)(C) +L\cdot q""=0,\; \; \; \; q""+\dfrac(1)(L\cdot C) \cdot q=0.\ )
Şu şekilde yeniden yazın:
\(q""+\omega ^(2) \cdot q=0,\)
bunun döngüsel frekanslı harmonik salınımların denklemi olduğunu not ediyoruz
\(\omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C) ).\)
Buna göre, dikkate alınan salınımların periyodu
\(T=\dfrac(2\pi )(\omega ) =2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C).\)
Edebiyat
- Zhilko, V.V. Fizik: ders kitabı. 11. sınıf genel eğitim kılavuzu. okul Rusça'dan dil eğitim / V.V. Zhilko, L.G. Markovich. - Minsk: Nar. Asveta, 2009. - s. 39-43.