Elastik kuvvet Hooke yasası mesajı. Çeşitli deformasyon türleri için Hooke yasasının türetilmesi

Bu formüldeki E katsayısına denir Young modülü. Young modülü yalnızca malzemenin özelliklerine bağlıdır ve cismin boyutuna ve şekline bağlı değildir. Farklı malzemeler için Young modülü büyük ölçüde değişir. Örneğin çelik için E ≈ 2·10 11 N/m2 ve kauçuk için E ≈ 2·10 6 N/m2, yani beş kat daha az.

Hooke yasası daha karmaşık deformasyonlar için genelleştirilebilir. Örneğin, ne zaman bükülme deformasyonu elastik kuvvet, uçları iki destek üzerinde bulunan çubuğun sapması ile orantılıdır (Şekil 1.12.2).

Şekil 1.12.2.

Bükülme deformasyonu. Desteğin (veya süspansiyonun) yanından vücuda etki eden elastik kuvvete denir. yer reaksiyon kuvveti . Cisimler temas ettiğinde destek reaksiyon kuvveti yönlendirilir. dik temas yüzeyleri. Bu yüzden buna genellikle güç denir normal basınç . Bir cisim yatay ve sabit bir masa üzerinde duruyorsa, destek reaksiyon kuvveti dikey olarak yukarıya doğru yönlendirilir ve yer çekimi kuvvetini dengeler: Vücudun masaya etki ettiği kuvvete denir..

vücut ağırlığı Teknolojide spiral şekilli yaylar (Şekil 1.12.3). Yaylar gerildiğinde veya sıkıştırıldığında, Hooke kanununa da uyan elastik kuvvetler ortaya çıkar. k katsayısı denir yay sertliği . Hooke yasasının uygulanabilirlik sınırları dahilinde, yayların uzunlukları büyük ölçüde değişebilir. Bu nedenle genellikle kuvvetleri ölçmek için kullanılırlar. Gerginliği kuvvet birimiyle ölçülen yaylara ne ad verilir? dinamometre

. Bir yay gerildiğinde veya sıkıştırıldığında, bobinlerinde karmaşık burulma ve bükülme deformasyonlarının meydana geldiği unutulmamalıdır.

Şekil 1.12.3.

Yay uzatma deformasyonu.

Yayların ve bazı elastik malzemelerin (örneğin kauçuk) aksine, elastik çubukların (veya tellerin) çekme veya sıkıştırma deformasyonu, çok dar sınırlar dahilinde Hooke'un doğrusal yasasına uyar. Metaller için bağıl deformasyon ε = x/l %1'i geçmemelidir. Büyük deformasyonlarla geri dönüşü olmayan olaylar (akışkanlık) ve malzemenin tahrip olması meydana gelir.

§ 10. Elastik kuvvet. Hooke yasası Deformasyon türleri
Deformasyon vücudun şekli, boyutu veya hacmindeki değişiklik denir. Deformasyon gövdeye uygulanan dış kuvvetlerden kaynaklanabilir. ve dış kuvvetlerin vücut üzerindeki etkisi sona erdikten sonra bile devam eden deformasyonlar - plastik.
Ayırt etmek çekme gerilimi veya sıkıştırma(tek taraflı veya kapsamlı), bükme, burulma Ve vardiya.

Elastik kuvvetler

Katı bir cisim deforme olduğunda, kristal kafesin düğümlerinde bulunan parçacıkları (atomlar, moleküller, iyonlar) denge konumlarından yer değiştirir. Bu yer değiştirme, katı bir cismin parçacıkları arasındaki, bu parçacıkları birbirlerinden belirli bir mesafede tutan etkileşim kuvvetleriyle dengelenir. Bu nedenle her türlü elastik deformasyonda vücutta deformasyonu önleyen iç kuvvetler ortaya çıkar.

Bir cismin elastik deformasyonu sırasında ortaya çıkan ve deformasyonun neden olduğu cisim parçacıklarının yer değiştirme yönüne karşı yönlendirilen kuvvetlere elastik kuvvetler denir. Elastik kuvvetler, deforme olmuş bir cismin herhangi bir bölümüne etki ettiği gibi, cisimle temas ettiği noktada da deformasyona neden olur. Tek taraflı çekme veya sıkıştırma durumunda elastik kuvvet, dış kuvvetin etki ettiği düz çizgi boyunca yönlendirilir ve bu çizgi gövdenin deformasyonuna neden olur, bu kuvvetin yönüne zıt ve gövde yüzeyine diktir. Elastik kuvvetlerin doğası elektrikseldir.

Katı bir cismin tek taraflı gerilmesi ve sıkıştırılması sırasında elastik kuvvetlerin ortaya çıktığı durumu ele alacağız.

Hooke yasası

Elastik kuvvet ile bir cismin elastik deformasyonu (küçük deformasyonlarda) arasındaki bağlantı, Newton'un çağdaşı İngiliz fizikçi Hooke tarafından deneysel olarak kurulmuştur. Tek taraflı çekme (sıkıştırma) deformasyonu için Hooke yasasının matematiksel ifadesi şu şekildedir:

burada f elastik kuvvettir; x - vücudun uzaması (deformasyonu); k, rijitlik adı verilen, gövdenin boyutuna ve malzemesine bağlı bir orantı katsayısıdır. SI sertliğin birimi metre başına Newton'dur (N/m).

Hooke yasası tek taraflı gerilim (sıkıştırma) için aşağıdaki şekilde formüle edilir: Bir cismin deformasyonu sırasında ortaya çıkan elastik kuvvet, bu cismin uzamasıyla orantılıdır.

Hooke yasasını gösteren bir deneyi ele alalım. Silindirik yayın simetri ekseninin Ax düz çizgisiyle çakışmasına izin verin (Şekil 20, a). Yayın bir ucu A noktasındaki mesnede sabitlenmiş olup, ikincisi serbest olup ona M gövdesi bağlanmıştır. Yay deforme olmadığında serbest ucu C noktasında bulunmaktadır. Bu nokta olarak alınacaktır. yayın serbest ucunun konumunu belirleyen x koordinatının kökeni.

Yayı serbest ucu koordinatı x>0 olan D noktasına gelecek şekilde gerelim: Bu noktada yay M cismine elastik bir kuvvetle etki eder.

Şimdi yayı, serbest ucu koordinatı x olan B noktasında olacak şekilde sıkıştıralım.<0. В этой точке пружина действует на тело М упругой силой

Şekilden, yayın elastik kuvvetinin Ax eksenine izdüşümünün her zaman x koordinatının işaretine zıt bir işarete sahip olduğu görülebilir, çünkü elastik kuvvet her zaman denge konumu C'ye doğru yönlendirilir. Şekil 20, b, Hooke yasasının bir grafiğini göstermektedir. Yayın x uzama değerleri apsis ekseninde, elastik kuvvet değerleri ise ordinat ekseninde çizilmiştir. Fx'in x'e bağımlılığı doğrusaldır, dolayısıyla grafik koordinatların başlangıç noktasından geçen düz bir çizgidir.

Başka bir deneyi ele alalım.
İnce bir çelik telin bir ucunun bir brakete sabitlendiğini ve diğer ucundan ağırlığı telin enine kesitine dik olarak etki eden dış çekme kuvveti F olan bir yükün asılı olduğunu varsayalım (Şekil 21).

Bu kuvvetin tel üzerindeki etkisi sadece F kuvvet modülüne değil aynı zamanda S telinin kesit alanına da bağlıdır.

Kendisine uygulanan dış kuvvetin etkisi altında tel deforme olur ve gerilir. Gerilme çok büyük değilse bu deformasyon elastiktir. Elastik olarak deforme olmuş bir telde, bir elastik kuvvet f birimi ortaya çıkar.
Newton'un üçüncü yasasına göre elastik kuvvet, cisme etki eden dış kuvvete eşit büyüklükte ve zıt yöndedir;

f yukarı = -F (2.10)

Elastik olarak deforme olmuş bir cismin durumu, adı verilen s değeriyle karakterize edilir. normal mekanik stres(veya kısaca sadece normal voltaj). Normal stres s, elastik kuvvet modülünün vücudun kesit alanına oranına eşittir:

s=f yukarı /S (2.11)

Gerilmemiş telin başlangıç uzunluğu L 0 olsun. F kuvveti uygulandıktan sonra tel gerildi ve uzunluğu L'ye eşit oldu. DL=L-L 0 değerine denir. mutlak tel uzaması. Boyut

isminde bağıl vücut uzaması. Çekme gerilimi için e>0, basınç gerilimi e için<0.

Gözlemler, küçük deformasyonlar için normal gerilimin (s) bağıl uzama e ile orantılı olduğunu göstermektedir:

Formül (2.13), tek taraflı gerilim (sıkıştırma) için Hooke yasasını yazma türlerinden biridir. Bu formülde bağıl uzama, hem pozitif hem de negatif olabileceğinden modülo olarak alınır. Hooke yasasındaki orantı katsayısı E'ye boyuna elastikiyet modülü (Young modülü) denir.

Young modülünün fiziksel anlamını belirleyelim. Formül (2.12)'den görülebileceği gibi e=1 ve L=2L 0 ile DL=L 0. Formül (2.13)'ten bu durumda s=E sonucu çıkar. Sonuç olarak Young modülü, uzunluğu iki katına çıkarıldığında vücutta ortaya çıkması gereken normal strese sayısal olarak eşittir. (Eğer Hooke yasası bu kadar büyük bir deformasyon için doğru olsaydı). Formül (2.13)'ten SI Young modülünün paskal (1 Pa = 1 N/m2) cinsinden ifade edildiği de açıktır.

Gerilim diyagramı

Formül (2.13) kullanılarak, bağıl uzama e'nin deneysel değerlerinden, deforme olmuş gövdede ortaya çıkan normal stresin karşılık gelen değerleri hesaplanabilir ve s'nin e'ye bağımlılığının bir grafiği oluşturulabilir. Bu grafiğe denir germe diyagramı. Bir metal numunesi için benzer bir grafik Şekil 2'de gösterilmektedir. 22. Bölüm 0-1'de grafik orijinden geçen düz bir çizgiye benziyor. Bu, belirli bir gerilim değerine kadar deformasyonun elastik olduğu ve Hooke yasasının sağlandığı, yani normal gerilimin bağıl uzamayla orantılı olduğu anlamına gelir. Hooke yasasının hala karşılandığı normal stres sp'nin maksimum değerine denir. orantılılık sınırı.

Yükün daha da artmasıyla, vücudun elastik özellikleri hala korunmasına rağmen, stresin bağıl uzamaya bağımlılığı doğrusal olmayan hale gelir (bölüm 1-2). Artık deformasyonun henüz oluşmadığı normal gerilmenin maksimum değeri denir. elastik sınır. (Elastik sınır orantı sınırını yalnızca yüzde yüzde biri kadar aşar.) Yükün elastik sınırın üzerine çıkarılması (bölüm 2-3), deformasyonun artık hale gelmesine neden olur.

Daha sonra numune neredeyse sabit gerilimde uzamaya başlar (grafiğin 3-4 bölümü). Bu olguya maddi akışkanlık denir. Artık deformasyonun belirli bir değere ulaştığı normal gerilme s t olarak adlandırılır. akma dayanımı.

Akma dayanımını aşan gerilmelerde gövdenin elastik özellikleri belli bir dereceye kadar yenilenir ve deformasyona yeniden direnç göstermeye başlar (grafikteki bölüm 4-5). Numunenin kırılacağı maksimum normal gerilim spr değerine denir. çekme mukavemeti.

Elastik olarak deforme olmuş bir cismin enerjisi

Formül (2.11) ve (2.12)'deki s ve e değerlerini formül (2.13)'e değiştirerek, şunu elde ederiz:

f yukarı /S=E|DL|/L 0 .

buradan, vücudun deformasyonu sırasında ortaya çıkan elastik kuvvet fуn'in formülle belirlendiği sonucu çıkar.

f yukarı =ES|DL|/L 0 . (2.14)

Cismin deformasyonu sırasında yapılan A def işini ve elastik olarak deforme olmuş cismin potansiyel enerjisini (W) belirleyelim. Enerjinin korunumu yasasına göre,

W=A tanım. (2.15)

Formül (2.14)'ten görülebileceği gibi elastik kuvvetin modülü değişebilir. Vücudun deformasyonu ile orantılı olarak artar. Bu nedenle deformasyon işini hesaplamak için elastik kuvvetin ortalama değerini almak gerekir. , maksimum değerinin yarısına eşit:

= ES|DL|/2L 0 . (2.16)

Daha sonra A def = formülüyle belirlenir |DL| deformasyon işi

A def = ES|DL| 2 /2L 0 .

Bu ifadeyi formül (2.15)'te yerine koyarsak, elastik olarak deforme olmuş bir cismin potansiyel enerjisinin değerini buluruz:

W=ES|DL| 2 /2L 0 . (2.17)

Elastik olarak deforme olmuş bir yay için ES/L 0 =k yayın sertliğidir; x yayın uzantısıdır. Bu nedenle formül (2.17) şu şekilde yazılabilir:

W=kx 2/2. (2.18)

Formül (2.18), elastik olarak deforme olmuş bir yayın potansiyel enerjisini belirler.

Kendini kontrol etmeye yönelik sorular:

 Deformasyon nedir?

 Hangi deformasyona elastik denir? plastik?

 Deformasyon türlerini adlandırın.

 Elastik kuvvet nedir? Nasıl yönlendirilir? Bu kuvvetin doğası nedir?

 Hooke yasası tek taraflı gerilim (sıkıştırma) için nasıl formüle edilir ve yazılır?

 Sertlik nedir? Sertliğin SI birimi nedir?

 Bir diyagram çizin ve Hooke yasasını gösteren bir deneyi açıklayın. Bu yasanın grafiğini çiziniz.

 Açıklayıcı bir çizim yaptıktan sonra metal bir telin yük altında gerilme işlemini anlatınız.

 Normal mekanik stres nedir? Bu kavramın anlamını hangi formül ifade ediyor?

 Mutlak uzama ne denir? göreceli uzama? Bu kavramların anlamını hangi formüller ifade ediyor?

 Normal mekanik gerilme içeren bir kayıtta Hooke yasasının şekli nedir?

 Young modülü ne denir? Fiziksel anlamı nedir? Young modülünün SI birimi nedir?

 Bir metal numunenin gerilim-gerinim diyagramını çizin ve açıklayın.

 Orantılılık sınırına ne denir? esneklik? ciro? kuvvet?

 Elastik olarak deforme olmuş bir cismin deformasyon işini ve potansiyel enerjisini belirleyen formüller elde edin.

Bildiğiniz gibi fizik, doğanın tüm yasalarını inceler: en basitinden doğa biliminin en genel ilkelerine kadar. Fiziğin anlayamadığı alanlarda bile hâlâ temel bir rol oynuyor ve en küçük yasa, her prensip, hiçbir şey ondan kaçamıyor.

Temellerin temeli fiziktir; tüm bilimlerin kökeninde yatan budur.

Fizik tüm cisimlerin etkileşimini inceler, hem paradoksal olarak küçük hem de inanılmaz derecede büyük. Modern fizik aktif olarak sadece küçük değil, varsayımsal cisimleri de inceliyor ve bu bile evrenin özüne ışık tutuyor.

Fizik bölümlere ayrılmıştır. bu sadece bilimin kendisini ve anlayışını basitleştirmekle kalmaz, aynı zamanda çalışma metodolojisini de basitleştirir. Mekanik cisimlerin hareketi ve hareketli cisimlerin etkileşimi ile ilgilenir, termodinamik termal süreçlerle, elektrodinamik ise elektriksel süreçlerle ilgilenir.

Mekanik neden deformasyonu incelemelidir?

Sıkıştırma veya gerilimden bahsederken kendinize şu soruyu sormalısınız: Bu süreci hangi fizik dalı incelemelidir? Güçlü bozulmalarla ısı açığa çıkabilir, belki de termodinamik bu süreçlerle ilgilenmeli? Bazen sıvılar sıkıştırıldığında kaynamaya başlar ve gazlar sıkıştırıldığında sıvılar mı oluşur? Peki hidrodinamik deformasyonu anlamalı mı? Veya moleküler kinetik teorisi?

Her şey bağlıdır deformasyonun kuvvetine, derecesine. Deforme olabilen ortam (sıkıştırılmış veya gerilmiş malzeme) izin veriyorsa ve sıkıştırma küçükse, bu süreci vücudun bazı noktalarının diğerlerine göre hareketi olarak düşünmek mantıklıdır.

Ve soru tamamen ilgili olduğundan, bu, teknisyenlerin bununla ilgileneceği anlamına gelir.

Hooke yasası ve yerine getirilmesinin koşulu

1660 yılında ünlü İngiliz bilim adamı Robert Hooke, deformasyon sürecini mekanik olarak tanımlamak için kullanılabilecek bir olguyu keşfetti.

Hooke yasasının hangi koşullar altında sağlandığını anlamak için, Kendimizi iki parametreyle sınırlayalım:

Çarşamba;
kuvvet.

Süreci mekanik olarak tanımlamanın imkansız olduğu ortamlar (örneğin gazlar, sıvılar, özellikle katı hallere yakın viskoz sıvılar veya tersine çok akışkan sıvılar) vardır. Tersine, yeterince büyük kuvvetlerle mekaniğin "çalışmayı" durdurduğu ortamlar da vardır.

Önemli!“Hooke yasası hangi koşullar altında doğrudur?” sorusuna kesin bir cevap verilebilir: “Küçük deformasyonlarda.”

Hooke Yasası, tanım: Bir cisimde meydana gelen deformasyon, o deformasyona neden olan kuvvetle doğru orantılıdır.

Doğal olarak bu tanım şu anlama gelmektedir:

sıkıştırma veya germe küçüktür;
elastik nesne;
sıkıştırma veya çekme sonucu doğrusal olmayan süreçlerin olmadığı bir malzemeden oluşur.

Hooke Yasasının Matematiksel Biçimi

Hooke'un yukarıda alıntıladığımız formülasyonu, bunu aşağıdaki biçimde yazmamızı mümkün kılmaktadır:

sıkıştırma veya esneme nedeniyle gövde uzunluğundaki değişiklik nerede, F gövdeye uygulanan ve deformasyona neden olan kuvvettir (elastik kuvvet), k N/m cinsinden ölçülen esneklik katsayısıdır.

Hooke yasasının hatırlanması gerekir. yalnızca küçük uzanmalar için geçerlidir.

Gerildiğinde ve sıkıştırıldığında aynı görünüme sahip olduğunu da not ediyoruz. Kuvvetin vektörel bir büyüklük olduğu ve bir yönü olduğu göz önüne alındığında, sıkıştırma durumunda aşağıdaki formül daha doğru olacaktır:

Ancak yine de her şey, ölçtüğünüz eksenin nereye yönlendirileceğine bağlıdır.

Sıkıştırma ve uzatma arasındaki temel fark nedir? Önemsizse hiçbir şey.

Uygulanabilirlik derecesi şu şekilde değerlendirilebilir:

Grafiğe dikkat edelim. Görebildiğimiz gibi, küçük uzatmalarla (koordinatların ilk çeyreği), uzun bir süre boyunca koordinatla kuvvetin doğrusal bir ilişkisi vardır (kırmızı düz çizgi), ancak daha sonra gerçek ilişki (noktalı çizgi) doğrusal olmayan hale gelir ve hukuk gerçek olmaktan çıkar. Uygulamada bu, yayın orijinal konumuna dönmesini durduracak ve özelliklerini kaybedecek kadar güçlü bir esneme ile yansıtılır. Daha da esneyerek bir kırılma meydana gelir ve yapı çöker malzeme.

Küçük sıkıştırmalarla (koordinatların üçüncü çeyreği), uzun süre koordinatla kuvvetin de doğrusal bir ilişkisi vardır (kırmızı düz çizgi), ancak daha sonra gerçek ilişki (noktalı çizgi) doğrusal olmayan hale gelir ve her şey yeniden çalışmayı bırakır. Pratikte bu, o kadar güçlü bir sıkıştırmayla sonuçlanır ki ısı yayılmaya başlar ve yay özelliklerini kaybeder. Daha da fazla sıkıştırmayla yayın bobinleri "birbirine yapışır" ve dikey olarak deforme olmaya başlar ve ardından tamamen erir.

Gördüğünüz gibi yasayı ifade eden formül, vücudun uzunluğundaki değişimi bilerek kuvveti bulmanızı veya elastik kuvveti bilerek uzunluktaki değişimi ölçmenizi sağlar:

Ayrıca bazı durumlarda esneklik katsayısını da bulabilirsiniz. Bunun nasıl yapıldığını anlamak için örnek bir görevi düşünün:

Yaya bir dinamometre bağlanır. 20'lik bir kuvvet uygulanarak gerildi ve bu sayede 1 metre uzunluğa ulaştı. Daha sonra onu serbest bıraktılar, titreşimlerin durmasını beklediler ve normal durumuna döndü. Normal durumda uzunluğu 87,5 santimetreydi. Yayın hangi malzemeden yapıldığını bulmaya çalışalım.

Yay deformasyonunun sayısal değerini bulalım:

Buradan katsayının değerini şu şekilde ifade edebiliriz:

Tabloya baktığımızda bu göstergenin yay çeliğine karşılık geldiğini görebiliriz.

Esneklik katsayısıyla ilgili sorun

Fizik, bildiğimiz gibi, çok kesin bir bilimdir; üstelik o kadar kesindir ki, hataları ölçen bütün uygulamalı bilimleri yaratmıştır. Sarsılmaz bir hassasiyet modeli, beceriksiz olmayı göze alamaz.

Uygulama, dikkate aldığımız doğrusal bağımlılığın bundan başka bir şey olmadığını gösteriyor İnce ve gerilebilir bir çubuk için Hooke yasası. Sadece bir istisna olarak yaylar için kullanılabilir, ancak bu bile istenmeyen bir durumdur.

K katsayısının yalnızca gövdenin hangi malzemeden yapıldığına değil aynı zamanda çapa ve doğrusal boyutlarına da bağlı olan değişken bir değer olduğu ortaya çıktı.

Bu nedenle, sonuçlarımızın açıklığa kavuşturulması ve geliştirilmesi gerekmektedir, aksi takdirde formül:

üç değişken arasındaki bağımlılıktan başka bir şey olarak adlandırılamaz.

Young modülü

Esneklik katsayısını bulmaya çalışalım. Bu parametre, öğrendiğimiz gibi, üç miktara bağlıdır:

malzeme (bize oldukça uygun);
uzunluk L (bağımlılığını gösterir);
alan S.

Önemli! Böylece, L uzunluğunu ve S alanını katsayıdan bir şekilde "ayırmayı" başarırsak, tamamen malzemeye bağlı bir katsayı elde ederiz.

Bildiklerimiz:

vücudun kesit alanı ne kadar büyük olursa, k katsayısı da o kadar büyük olur ve bağımlılık doğrusaldır;
vücut uzunluğu ne kadar büyük olursa k katsayısı o kadar düşük olur ve bağımlılık ters orantılıdır.

Bu, esneklik katsayısını şu şekilde yazabileceğimiz anlamına gelir:

burada E, artık tam olarak yalnızca malzemenin türüne bağlı olan yeni bir katsayıdır.

“Göreceli uzama” kavramını tanıtalım:

Bu değerin, yayın ne kadar sıkıştırıldığını veya gerildiğini değil, bunun kaç kez gerçekleştiğini yansıttığı için 'den daha anlamlı olduğu kabul edilmelidir.

S'yi oyuna zaten "tanıttığımız" için, aşağıdaki gibi yazılan normal stres kavramını tanıtacağız:

Önemli! Normal gerilim, kesit alanının her bir elemanı üzerindeki deforme edici kuvvetin oranıdır.

Hooke yasası ve elastik deformasyonlar

Çözüm

Gerilme ve sıkışma için Hooke yasasını formüle edelim: Küçük kompresyonlar için normal stres uzamayla doğru orantılıdır.

E katsayısına Young modülü denir ve yalnızca malzemeye bağlıdır.

Elastik bir maddenin doğrusal gerilmeye veya sıkışmaya karşı direnç kuvveti, uzunluktaki göreceli artış veya azalmayla doğru orantılıdır.

Diğer ucu hareketsiz olarak sabitlenen elastik bir yayın bir ucunu tuttuğunuzu ve onu germeye veya sıkıştırmaya başladığınızı hayal edin. Bir yayı ne kadar sıkıştırırsanız veya ne kadar uzatırsanız, yay buna o kadar direnç gösterir. İster bir çelikhane (yayın gerildiği) ister bir platform yaylı terazi (yay sıkıştırılmış) olsun, herhangi bir yaylı terazi bu prensibe göre tasarlanmıştır. Her durumda yay, yükün ağırlığının etkisi altında deformasyona direnir ve tartılan kütlenin Dünya'ya olan yerçekimi çekim kuvveti, yayın elastik kuvveti ile dengelenir. Bu sayede yayın ucunun normal konumundan sapması ile tartılan cismin kütlesini ölçebiliriz.

Maddenin elastik esnemesi ve sıkıştırılması sürecine ilişkin ilk gerçek bilimsel çalışma Robert Hooke tarafından gerçekleştirildi. Başlangıçta deneyinde bir yay bile kullanmadı, bir uca uygulanan çeşitli kuvvetlerin etkisi altında ne kadar uzadığını, diğer ucu ise katı bir şekilde sabitlendiğini ölçen bir ip kullandı. Belirli bir sınıra kadar ipin, elastik esneme (esneklik) sınırına ulaşana ve geri dönüşü olmayan doğrusal olmayan deformasyona uğramaya başlayana kadar, uygulanan kuvvetin büyüklüğüyle orantılı olarak kesinlikle gerildiğini bulmayı başardı ( santimetre. altında). Denklem formunda Hooke yasası aşağıdaki biçimde yazılır:

Nerede F- ipin elastik direnç kuvveti, X- doğrusal gerilim veya sıkıştırma ve k- sözde esneklik katsayısı. Daha yüksek k tel ne kadar sert olursa, gerilmesi veya sıkıştırılması da o kadar zor olur. Formüldeki eksi işareti dizenin direndiğini gösterir Deformasyon: Gerildiğinde kısalma eğilimi gösterir ve sıkıştırıldığında düzleşme eğilimi gösterir.

Hooke yasası, teori adı verilen mekaniğin bir dalının temelini oluşturdu esneklik. Katı bir maddedeki atomlar birbirlerine iplerle bağlanmış, yani üç boyutlu bir kristal kafes içinde elastik olarak sabitlenmiş gibi davrandıkları için çok daha geniş uygulamalara sahip olduğu ortaya çıktı. Böylece, elastik bir malzemenin hafif elastik deformasyonu durumunda, etkiyen kuvvetler de Hooke yasasıyla tanımlanır, ancak biraz daha karmaşık bir biçimde. Esneklik teorisinde Hooke yasası aşağıdaki biçimi alır:

σ /η = e

Nerede σ — mekanik stres(vücudun kesit alanına uygulanan spesifik kuvvet), η - ipin göreceli uzaması veya sıkıştırılması ve E- sözde Young modülü, veya elastik modül, esneklik katsayısıyla aynı rolü oynuyor k. Malzemenin özelliklerine bağlıdır ve tek bir mekanik gerilimin etkisi altında elastik deformasyon sırasında gövdenin ne kadar esneyeceğini veya büzüleceğini belirler.

Aslında Thomas Young, bilimde ışığın dalga doğası teorisinin savunucularından biri olarak çok daha iyi biliniyor ve bunu doğrulamak için bir ışık ışınını iki ışına ayırma konusunda ikna edici bir deney geliştirdi ( santimetre. Tamamlayıcılık ve girişim ilkesi), bundan sonra hiç kimsenin ışığın dalga teorisinin doğruluğu konusunda hiçbir şüphesi kalmadı (her ne kadar Jung fikirlerini hiçbir zaman tam olarak katı bir matematiksel forma sokamadıysa da). Genel olarak konuşursak, Young modülü, katı bir malzemenin kendisine uygulanan bir dış kuvvete tepkisini tanımlayan üç nicelikten biridir. İkincisi ise yer değiştirme modülü(bir yüzeye teğetsel olarak uygulanan bir kuvvetin etkisi altında bir maddenin ne kadar yer değiştirdiğini açıklar) ve üçüncüsü - Poisson oranı(bir katının gerildiğinde ne kadar inceldiğini açıklar). İkincisi, adını Fransız matematikçi Simeon-Denis Poisson'dan (1781-1840) almıştır.

Elbette Hooke yasası, Jung tarafından geliştirilmiş haliyle bile, dış kuvvetlerin etkisi altında bir katının başına gelen her şeyi açıklamaz. Bir lastik bant hayal edin. Çok fazla germezseniz lastik banttan elastik gerilimin geri dönüş kuvveti oluşacaktır ve serbest bıraktığınız anda hemen bir araya gelerek eski şeklini alacaktır. Lastik bandı daha fazla uzatırsanız er ya da geç elastikiyetini kaybedecek ve çekme mukavemetinin zayıfladığını hissedeceksiniz. Demek sözde geçtin elastik sınır malzeme. Kauçuğu daha fazla çekerseniz, bir süre sonra tamamen kırılacak ve direnç tamamen ortadan kalkacaktır - sözde geçtiniz kırılma noktası.

Başka bir deyişle, Hooke yasası yalnızca nispeten küçük sıkıştırma veya uzamalara uygulanır. Bir madde elastik özelliklerini koruduğu sürece, deformasyon kuvvetleri büyüklüğüyle doğru orantılıdır ve doğrusal bir sistemle karşı karşıyasınızdır; uygulanan kuvvetteki her eşit artışa karşılık, deformasyonda da eşit bir artış olur. Lastikleri yeniden sıkmaya değer elastik sınır ve maddenin içindeki atomlar arası bağlar-yaylar önce zayıflar ve sonra kırılır - ve Hooke'un basit doğrusal denklemi, olup biteni tanımlamayı bırakır. Bu durumda sistemin şu hale geldiğini söylemek gelenekseldir. doğrusal olmayan. Günümüzde doğrusal olmayan sistemlerin ve süreçlerin incelenmesi fiziğin gelişimindeki ana yönlerden biridir.

Robert Hooke, 1635—1703

İngiliz fizikçi. Wight Adası'ndaki Freshwater'da bir rahibin oğlu olarak dünyaya geldi ve Oxford Üniversitesi'nden mezun oldu. Halen üniversitede okurken Robert Boyle'un laboratuvarında asistan olarak çalıştı ve Boyle-Mariotte yasasının keşfedildiği kurulum için bir vakum pompası yapmasına yardımcı oldu. Isaac Newton'un çağdaşı olarak Kraliyet Cemiyeti'nin çalışmalarına aktif olarak katıldı ve 1677'de orada bilimsel sekreterlik görevini üstlendi. Zamanının diğer pek çok bilim adamı gibi Robert Hooke da doğa bilimlerinin çok çeşitli alanlarıyla ilgilenmiş ve birçoğunun gelişmesine katkıda bulunmuştur. “Mikrografi” adlı monografisinde ( Mikrografi) canlı dokuların ve diğer biyolojik örneklerin mikroskobik yapısına ilişkin birçok eskiz yayınladı ve modern "canlı hücre" kavramını tanıtan ilk kişi oldu. Jeolojide, jeolojik katmanların önemini ilk fark eden ve tarihte doğal afetler üzerine bilimsel çalışma yapan ilk kişi oydu ( santimetre. Tekdüzelik). O, cisimler arasındaki yerçekimsel çekim kuvvetinin, aralarındaki mesafenin karesiyle orantılı olarak azaldığını ve bunun Newton'un Evrensel Yerçekimi Yasasının önemli bir bileşeni olduğunu varsayan ilk hipotezlerden biriydi ve iki yurttaş ve çağdaşı birbirlerinin bu iddiasını tartıştılar. yaşamlarının sonuna kadar onu keşfeden olarak anılma hakkına sahiptir. Son olarak Hooke bir dizi önemli bilimsel ölçüm aleti geliştirdi ve kişisel olarak inşa etti - ve çoğu kişi bunu onun bilimin gelişimine ana katkısı olarak görme eğiliminde. Özellikle, mikroskobun göz merceğine iki ince iplikten yapılmış bir artı işareti yerleştirmeyi düşünen, sıcaklık ölçeğinde suyun donma sıcaklığının sıfır olarak alınmasını öneren ilk kişi oydu ve ayrıca evrensel bir mafsal (gimbal) icat etti. eklem yeri).

Deformasyon türleri

§ 10. Elastik kuvvet. Hooke yasası vücudun şekli, boyutu veya hacmindeki değişiklik denir. Deformasyon gövdeye uygulanan dış kuvvetlerden kaynaklanabilir. Dış kuvvetlerin vücut üzerindeki etkisi sona erdikten sonra tamamen ortadan kaybolan deformasyonlara denir. vücudun şekli, boyutu veya hacmindeki değişiklik denir. Deformasyon gövdeye uygulanan dış kuvvetlerden kaynaklanabilir. ve dış kuvvetlerin vücut üzerindeki etkisi sona erdikten sonra bile devam eden deformasyonlar - plastik. Ayırt etmek çekme gerilimi veya sıkıştırma(tek taraflı veya kapsamlı), bükme, burulma Ve vardiya.

Elastik kuvvetler

Katı bir cismin tek taraflı gerilmesi ve sıkıştırılması sırasında elastik kuvvetlerin ortaya çıktığı durumu ele alacağız.

Hooke yasası

Elastik kuvvet ile bir cismin elastik deformasyonu (küçük deformasyonlarda) arasındaki bağlantı, Newton'un çağdaşı İngiliz fizikçi Hooke tarafından deneysel olarak kurulmuştur. Tek taraflı çekme (sıkıştırma) deformasyonuna ilişkin Hooke yasasının matematiksel ifadesi şu şekildedir:

Yayı serbest ucu koordinatı x > 0 olan D noktasına gelecek şekilde gerelim: Bu noktada yay M cismine elastik bir kuvvetle etki eder.

Şimdi yayı, serbest ucu koordinatı x olan B noktasında olacak şekilde sıkıştıralım.

Başka bir deney düşünelim.

İnce bir çelik telin bir ucunun bir brakete sabitlendiğini ve diğer ucundan ağırlığı telin enine kesitine dik olarak etki eden dış çekme kuvveti F olan bir yükün asılı olduğunu varsayalım (Şekil 21).

Bu kuvvetin tel üzerindeki etkisi sadece F kuvvet modülüne değil aynı zamanda S telinin kesit alanına da bağlıdır.

Kendisine uygulanan dış kuvvetin etkisi altında tel deforme olur ve gerilir. Gerilme çok büyük değilse bu deformasyon elastiktir. Elastik olarak deforme olmuş bir telde, bir elastik kuvvet f birimi ortaya çıkar. Newton'un üçüncü yasasına göre elastik kuvvet, cisme etki eden dış kuvvete eşit büyüklükte ve zıt yöndedir;

f yukarı = -F (2.10)

s = f yukarı /S (2.11)

Gerilmemiş telin başlangıç uzunluğu L 0 olsun. F kuvveti uygulandıktan sonra tel gerildi ve uzunluğu L'ye eşit oldu. DL = L - L 0 miktarına denir mutlak tel uzaması. e = DL/L 0 (2.12) miktarına denir bağıl vücut uzaması. Çekme gerilimi için e>0, basınç gerilimi e için< 0.

Gözlemler, küçük deformasyonlar için normal gerilimin (s) bağıl uzama e ile orantılı olduğunu göstermektedir:

s = E|e|. (2.13)

Young modülünün fiziksel anlamını belirleyelim. Formül (2.12)'den görülebileceği gibi DL = L 0 için e = 1 ve L = 2L 0 olur. Formül (2.13)'ten bu durumda s = E olduğu sonucu çıkar. Sonuç olarak Young modülü, uzunluğu iki katına çıkarıldığında vücutta ortaya çıkması gereken normal gerilime sayısal olarak eşittir. (Eğer Hooke yasası bu kadar büyük bir deformasyon için doğru olsaydı). Formül (2.13)'ten SI Young modülünün paskal (1 Pa = 1 N/m2) cinsinden ifade edildiği de açıktır.

Kırım Özerk Cumhuriyeti Eğitim Bakanlığı

Tauride Ulusal Üniversitesi adını almıştır. Vernadsky

Fiziksel yasa çalışması

HOOKE YASASI

Tamamlayan: 1. sınıf öğrencisi

Fizik Fakültesi gr. F-111

Potapov Evgeniy

Simferopol-2010

Planı:

Hangi fenomen veya niceliklerin yasa tarafından ifade edildiği arasındaki bağlantı.

Kanun beyanı

Kanunun matematiksel ifadesi.

Kanun nasıl keşfedildi: deneysel verilere dayanarak mı yoksa teorik olarak mı?

Yasanın formüle edildiği deneyimlenen gerçekler.

Teori temelinde formüle edilen yasanın geçerliliğini doğrulayan deneyler.

Yasanın kullanımına ve yasanın uygulamadaki etkisinin dikkate alınmasına örnekler.

Edebiyat.

Hangi fenomen veya niceliklerin yasa tarafından ifade edildiği arasındaki ilişki:

Hooke yasası, katı, elastik modülün stresi ve deformasyonu ve uzama gibi olayları ilişkilendirir. Bir cismin deformasyonu sırasında ortaya çıkan elastik kuvvetin modülü, uzamasıyla orantılıdır. Uzama, gerildiğinde bu malzemenin bir numunesinin uzunluğundaki artışla değerlendirilen, bir malzemenin deforme olabilirliğinin bir özelliğidir. Elastik kuvvet, bir cismin deformasyonu sırasında ortaya çıkan ve bu deformasyona karşı koyan bir kuvvettir. Stres, dış etkilerin etkisi altında deforme olabilen bir gövdede ortaya çıkan iç kuvvetlerin bir ölçüsüdür. Deformasyon, bir cismin parçacıklarının birbirlerine göre hareketleriyle ilişkili göreceli konumlarındaki bir değişikliktir. Bu kavramlar sözde sertlik katsayısı ile ilişkilidir. Malzemenin elastik özelliklerine ve gövdenin boyutuna bağlıdır.

Kanun beyanı:

Hooke yasası, elastik bir ortamın stresi ve deformasyonunu ilişkilendiren esneklik teorisinin bir denklemidir.

Kanunun formülasyonu, elastik kuvvetin deformasyonla doğru orantılı olduğu yönündedir.

Kanunun matematiksel ifadesi:

İnce bir çekme çubuğu için Hooke yasası şu şekildedir:

Burada Fçubuk gerginlik kuvveti, Δ ben- uzaması (sıkışması) ve k isminde esneklik katsayısı(veya sertlik). Denklemdeki eksi, çekme kuvvetinin her zaman deformasyonun tersi yönde yönlendirildiğini gösterir.

Göreceli uzamayı girerseniz

kesitte anormal gerilim

o zaman Hooke yasası şu şekilde yazılacak

Bu formda herhangi bir küçük hacimli madde için geçerlidir.

Genel durumda, gerilim ve gerinim üç boyutlu uzayda ikinci dereceden tensörlerdir (her birinin 9 bileşeni vardır). Bunları birbirine bağlayan elastik sabitlerin tensörü dördüncü dereceden bir tensördür C ijkl ve 81 katsayı içerir. Tensörün simetrisi nedeniyle C ijkl Stres ve gerinim tensörlerinin yanı sıra yalnızca 21 sabit bağımsızdır. Hooke yasası şöyle görünür:

nerede σ ben- gerilim tensörü, - gerinim tensörü. İzotropik bir malzeme için tensör C ijkl yalnızca iki bağımsız katsayı içerir.

Kanun nasıl keşfedildi: deneysel verilere dayanarak veya teorik olarak:

Kanun, 1660 yılında İngiliz bilim adamı Robert Hooke (Hook) tarafından gözlem ve deneylere dayanarak keşfedildi. Hooke'un 1678'de yayınlanan "De potentia restitutiva" adlı eserinde belirttiği keşif, 18 yıl önce kendisi tarafından yapılmış ve 1676'da başka bir kitabında "ceiiinosssttuv" anlamına gelen anagram kisvesi altında yer almıştır. "Görünüşe göre gergin". Yazarın açıklamasına göre yukarıdaki orantı kanunu sadece metaller için değil aynı zamanda tahta, taş, boynuz, kemik, cam, ipek, saç vb. için de geçerlidir.

Yasanın formüle edildiği deneyimlenen gerçekler:

Tarih bu konuda sessiz..

Teori temelinde formüle edilen yasanın geçerliliğini doğrulayan deneyler:

Kanun deneysel verilere dayanarak formüle edilmiştir. Nitekim belirli bir sertlik katsayısına sahip bir gövdeyi (tel) gererken kΔ uzaklığına ben, daha sonra ürünleri, gövdeyi (tel) geren kuvvete eşit büyüklükte olacaktır. Ancak bu ilişki tüm deformasyonlar için değil, küçük olanlar için geçerli olacaktır. Büyük deformasyonlarla Hooke yasasının geçerliliği sona erer ve cisim çöker.

Yasanın kullanımına ve yasanın uygulamadaki etkisinin dikkate alınmasına ilişkin örnekler:

Hooke yasasından da anlaşılacağı gibi, bir yayın uzaması, ona etki eden kuvveti değerlendirmek için kullanılabilir. Bu gerçek, farklı kuvvet değerleri için kalibre edilmiş doğrusal ölçeğe sahip bir yay olan bir dinamometre kullanarak kuvvetleri ölçmek için kullanılır.

Edebiyat.

1. İnternet kaynakları: - Wikipedia web sitesi (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).

2. fizik ders kitabı Peryshkin A.V. 9. sınıf

3. fizik ders kitabı V.A. Kasyanov 10. sınıf

4. Mekanik üzerine dersler Ryabushkin D.S.