Yay sarkacının frekansını hangi formül ifade eder? Bir yay üzerindeki yükün salınımları

Sarkaç salınımlarının incelenmesi, diyagramı Şekil 5'te gösterilen bir düzenek kullanılarak gerçekleştirilir. Kurulum, bir yaylı sarkaç, piezoelektrik sensöre dayalı bir titreşim kayıt sistemi, bir zorlamalı titreşim uyarma sistemi ve kişisel bilgisayardaki bir bilgi işleme sisteminden oluşur.İncelenen yay sarkacı, sertlik katsayısına sahip bir çelik yaydan oluşur. k ve sarkaç gövdeleri

M

, ortasına kalıcı bir mıknatıs monte edilmiştir. Sarkacın hareketi bir sıvı içinde meydana gelir ve düşük salınım hızlarında ortaya çıkan sürtünme kuvveti, doğrusal bir yasa ile yeterli doğrulukla tahmin edilebilir; Şekil 5 Deney düzeneğinin blok diyagramı,
Bir sıvı içinde hareket ederken direnç kuvvetini arttırmak için sarkacın gövdesi delikli bir rondela şeklinde yapılmıştır.
Titreşimleri kaydetmek için, üzerine bir sarkaç yayının asıldığı bir piezoelektrik sensör kullanılır. Sarkacın hareketi sırasında elastik kuvvet yer değiştirmeyle orantılıdır X Piezoelektrik sensörde ortaya çıkan EMF, basınç kuvvetiyle orantılı olduğundan, sensörden alınan sinyal, sarkaç gövdesinin denge konumundan yer değiştirmesiyle orantılı olacaktır. Salınımlar manyetik alan kullanılarak uyarılır. PC tarafından oluşturulan harmonik sinyal güçlendirilir ve sarkaç gövdesinin altında bulunan bir uyarma bobinine beslenir. Bu bobin sonucunda zamanla değişken, uzayda ise düzgün olmayan bir manyetik alan oluşur. Sarkacın hareketi sırasında elastik kuvvet yer değiştirmeyle orantılıdır.
Bilgi işlem sistemi bir analog-dijital dönüştürücü ve bir kişisel bilgisayardan oluşur. Piezoelektrik sensörden gelen analog sinyal, analogdan dijitale dönüştürücü kullanılarak dijital biçimde temsil edilir ve kişisel bir bilgisayara beslenir.

Deney düzeneğinin bilgisayar kullanılarak kontrol edilmesi
Bilgisayarı açıp programı yükledikten sonra monitör ekranında genel görünümü Şekil 5'te gösterilen ana menü belirir. İmleç tuşlarını , , , kullanarak menü öğelerinden birini seçebilirsiniz. Düğmeye bastıktan sonra
GİRMEK
bilgisayar seçilen çalışma modunu yürütmeye başlar. Seçilen çalışma moduna ilişkin en basit ipuçları ekranın alt kısmındaki vurgulanan satırda bulunur. Programın olası çalışma modlarını ele alalım: İmleç tuşlarını , , , kullanarak menü öğelerinden birini seçebilirsiniz. Statik İmleç tuşlarını , , , kullanarak menü öğelerinden birini seçebilirsiniz.- bu menü öğesi ilk alıştırmanın sonuçlarını işlemek için kullanılır (bkz. Şekil 5) Düğmeye bastıktan sonra İmleç tuşlarını , , , kullanarak menü öğelerinden birini seçebilirsiniz. bilgisayar sarkaç bobunun kütlesini ister. Sonraki tuşa bastıktan sonra ekranda yanıp sönen imlecin bulunduğu yeni bir resim belirir. Yükün kütlesini gram cinsinden ve boşluk çubuğuna bastıktan sonra yayın gerginlik miktarını sırayla ekrana yazın. Tıklamak yeni bir satıra gidin ve yükün kütlesini ve yayın gerginlik miktarını tekrar yazın. Son satırda veri düzenlemeye izin verilir. Bunu yapmak için tuşuna basın İmleç tuşlarını , , , kullanarak menü öğelerinden birini seçebilirsiniz. Geri tuşu
Yanlış kütle veya yay esneme değerini kaldırın ve yeni değeri yazın. Diğer satırlardaki verileri değiştirmek için art arda tuşuna basmalısınız. Esc İmleç tuşlarını , , , kullanarak menü öğelerinden birini seçebilirsiniz. Ve
ve ardından sonuç kümesini tekrarlayın. Verileri girdikten sonra fonksiyon tuşuna basın
F2. 0 .
En küçük kareler yöntemi kullanılarak hesaplanan yay sertliği katsayısı ve sarkacın serbest salınım frekansı değerleri ekranda belirir. Tıkladıktan sonra İmleç tuşlarını , , , kullanarak menü öğelerinden birini seçebilirsiniz. program sarkacın sapmasının zamana olan deneysel bağımlılığını ortadan kaldırmaya başlar. İtici kuvvetin frekansının sıfır olması durumunda ekranda sönümlü salınımların bir resmi belirir. Tıklamak Salınım frekansı ve sönüm sabitinin değerleri ayrı bir pencereye kaydedilir. Heyecan verici kuvvetin frekansı sıfır değilse, sarkacın sapmasının ve itici kuvvetin zamana bağımlılığının grafikleriyle birlikte, itici kuvvetin frekansı ve genliğinin değerleri ve ayrıca Sarkaç salınımlarının ölçülen frekansı ve genliği ayrı pencerelerde ekrana kaydedilir.
Bir tuşa basmak ana menüye çıkabilirsiniz.
Kaydetmek- deneyin sonucu tatmin edici ise ilgili menü tuşuna basılarak kaydedilebilir. İmleç tuşlarını , , , kullanarak menü öğelerinden birini seçebilirsiniz. Yeni Seri
- mevcut deneyin verilerinden vazgeçmeye ihtiyaç duyulduğunda bu menü öğesi kullanılır. Tuşa bastıktan sonra Bu modda, önceki tüm deneylerin sonuçları makinenin hafızasından silinir ve yeni bir ölçüm serisi başlatılabilir.
Deneyden sonra moda geçerlerÖlçümler
. Bu menü öğesinin birçok alt öğesi vardır (Şek. 7)
Frekans tepkisi grafiği- bu menü öğesi deneyin bitiminden sonra zorlanmış salınımları incelemek için kullanılır. Zorunlu salınımların genlik-frekans karakteristiği monitör ekranında çizilir.
FFC programı - Bu modda, zorlamalı salınımları incelemek için deneyin bitiminden sonra monitör ekranında bir faz-frekans karakteristiği çizilir. Masa

- bu menü öğesi, itici kuvvetin frekansına bağlı olarak salınımların genlik ve faz değerlerini monitör ekranında görüntülemenizi sağlar. Bu veriler, bu çalışmaya ilişkin rapor için bir not defterine kopyalanır. Bilgisayar menü öğesi

Çıkış 7-10 - programın sonu (örneğin bkz. Şekil 7) 20 Egzersiz 1. 150 Yay sertliği katsayısının statik yöntem kullanılarak belirlenmesi. Ölçümler, kütleleri bilinen yüklerin etkisi altında yayın uzamasının belirlenmesiyle gerçekleştirilir. En azından harcamanız tavsiye edilir Ağırlıkları kademeli olarak askıya alarak ve dolayısıyla yükü değiştirerek yay uzamasının ölçülmesi

Çoğu mekanizmanın işleyişi, fizik ve matematiğin en basit yasalarına dayanmaktadır. Yaylı sarkaç kavramı oldukça yaygınlaştı. Yay gerekli işlevselliği sağladığı ve otomatik cihazların bir unsuru olabileceği için böyle bir mekanizma çok yaygın hale geldi. Gelin böyle bir cihaza, çalışma prensibine ve daha birçok noktaya daha detaylı olarak bakalım.

Yay sarkacının tanımları

Daha önce de belirtildiği gibi, yaylı sarkaç çok yaygınlaştı. Özellikler arasında şunlar yer almaktadır:

1. Cihaz, kütlesi dikkate alınamayan bir ağırlık ve bir yay kombinasyonu ile temsil edilir. Çeşitli nesneler kargo görevi görebilir. Aynı zamanda dış bir kuvvetin etkisi altında da olabilir. Yaygın bir örnek, bir boru hattı sistemine monte edilen bir emniyet valfinin oluşturulmasıdır. Yük yaya çeşitli şekillerde bağlanır. Bu durumda, yalnızca en yaygın olarak kullanılan klasik vidalı versiyon kullanılır. Ana özellikler büyük ölçüde imalatta kullanılan malzemenin türüne, bobinin çapına, doğru hizalamaya ve diğer birçok noktaya bağlıdır. Dış dönüşler genellikle çalışma sırasında büyük bir yüke dayanabilecek şekilde yapılır.
2. Deformasyon başlamadan önce toplam mekanik enerji yoktur. Bu durumda vücut elastik kuvvetten etkilenmez. Her yayın uzun süre koruduğu bir başlangıç ​​konumu vardır. Ancak belirli bir sertlik nedeniyle gövde başlangıç ​​​​pozisyonunda sabitlenir. Kuvvetin nasıl uygulandığı önemlidir. Bir örnek, yayın ekseni boyunca yönlendirilmesi gerektiğidir, aksi takdirde deformasyon ve diğer birçok sorun olasılığı vardır. Her yayın kendine özgü sıkıştırma ve uzama sınırları vardır. Bu durumda, maksimum sıkıştırma, tek tek dönüşler arasında bir boşluk olmamasıyla temsil edilir; gerilim sırasında, ürünün geri dönüşü olmayan deformasyonunun meydana geldiği bir an vardır. Telin çok fazla uzatılması durumunda temel özelliklerinde değişiklik meydana gelir ve bundan sonra ürün orijinal konumuna geri dönmez.
3. Söz konusu durumda, elastik kuvvetin etkisi nedeniyle titreşimler meydana gelir. Dikkate alınması gereken oldukça fazla sayıda özellik ile karakterizedir. Esneklik etkisi, belirli bir dönüş düzenine ve imalat sırasında kullanılan malzemenin türüne bağlı olarak elde edilir. Bu durumda elastik kuvvet her iki yönde de etki edebilir. Çoğu zaman sıkıştırma meydana gelir, ancak germe de gerçekleştirilebilir - bunların hepsi özel durumun özelliklerine bağlıdır.
4. Bir vücudun hareket hızı oldukça geniş bir aralıkta değişebilir, hepsi darbeye bağlıdır. Örneğin, bir yaylı sarkaç, asılı bir yükü yatay ve dikey düzlemde hareket ettirebilir. Yönlendirilmiş kuvvetin etkisi büyük ölçüde dikey veya yatay kuruluma bağlıdır.

Genel olarak yaylı sarkacın tanımının oldukça genel olduğunu söyleyebiliriz. Bu durumda nesnenin hareket hızı, örneğin uygulanan kuvvetin büyüklüğü ve diğer momentler gibi çeşitli parametrelere bağlıdır. Gerçek hesaplamalardan önce bir diyagram oluşturulur:

1. Yayın tutturulduğu destek belirtilmiştir. Çoğu zaman bunu göstermek için arkası taramalı bir çizgi çizilir.
2. Yay şematik olarak gösterilmiştir. Genellikle dalgalı bir çizgiyle temsil edilir. Şematik gösterimde uzunluk ve çap göstergesi önemli değildir.
3. Gövde de tasvir edilmiştir. Boyutlara uyması şart değildir ancak doğrudan bağlantının yeri önemlidir.

Cihazı etkileyen tüm kuvvetleri şematik olarak göstermek için bir diyagram gereklidir. Ancak bu durumda hareket hızını, ataleti ve diğer birçok hususu etkileyen her şeyi hesaba katabiliriz.

Yaylı sarkaçlar sadece hesaplamalarda veya çeşitli problemlerin çözümünde değil aynı zamanda pratikte de kullanılır. Ancak böyle bir mekanizmanın tüm özellikleri geçerli değildir.

Salınım hareketlerinin gerekli olmadığı duruma bir örnek:

1. Kilitleme elemanlarının oluşturulması.
2. Çeşitli malzeme ve nesnelerin taşınmasıyla ilgili yay mekanizmaları.

Yay sarkacının hesaplamaları, yay tipinin yanı sıra en uygun vücut ağırlığını seçmenizi sağlar. Aşağıdaki özelliklerle karakterize edilir:

1. Dönüşlerin çapı. Çok farklı olabilir. Çap, üretim için ne kadar malzeme gerektiğini büyük ölçüde belirler. Bobinlerin çapı aynı zamanda tam sıkıştırma veya kısmi uzatma elde etmek için ne kadar kuvvet uygulanması gerektiğini de belirler. Ancak boyutun arttırılması ürünün kurulumunda önemli zorluklar yaratabilmektedir.
2. Tel çapı. Bir diğer önemli parametre telin çapsal boyutudur. Dayanıklılığa ve elastikiyet derecesine bağlı olarak geniş bir aralıkta değişebilir.
3. Ürün uzunluğu. Bu gösterge, tam sıkıştırma için ne kadar kuvvet gerektiğini ve ürünün ne kadar esnekliğe sahip olabileceğini belirler.
4. Kullanılan malzemenin türü aynı zamanda temel özellikleri de belirler. Çoğu zaman yay, uygun özelliklere sahip özel bir alaşım kullanılarak yapılır.

Matematiksel hesaplamalarda birçok nokta dikkate alınmaz. Elastik kuvvet ve diğer birçok gösterge hesaplamayla belirlenir.

Yaylı sarkaç çeşitleri

Yaylı sarkacın birkaç farklı türü vardır. Takılan yayın tipine göre sınıflandırmanın yapılabileceği dikkate alınmalıdır. Dikkat ettiğimiz özellikler arasında:

1. Bu durumda yük üzerinde herhangi bir sürtünme kuvveti veya başka bir etki olmadığından dikey titreşimler oldukça yaygın hale gelmiştir. Yük dikey olarak yerleştirildiğinde yerçekiminin etki derecesi önemli ölçüde artar. Bu yürütme seçeneği, çok çeşitli hesaplamalar yapılırken yaygındır. Yer çekimi kuvvetinden dolayı başlangıç ​​noktasındaki cismin çok sayıda atalet hareketi gerçekleştirme ihtimali vardır. Bu aynı zamanda vuruşun sonunda vücudun esnekliği ve ataleti ile de kolaylaştırılır.
2. Yatay yaylı bir sarkaç da kullanılır. Bu durumda yük destek yüzeyindedir ve hareket anında sürtünme de meydana gelir. Yatay olarak yerleştirildiğinde yerçekimi biraz farklı çalışır. Vücudun yatay konumu çeşitli görevlerde yaygınlaşmıştır.

Bir yay sarkacının hareketi, tüm kuvvetlerin etkisini hesaba katması gereken, yeterince fazla sayıda farklı formül kullanılarak hesaplanabilir. Çoğu durumda klasik bir yay takılıdır. Özellikler arasında aşağıdakilere dikkat ediyoruz:

1. Klasik sarmal sıkıştırma yayı günümüzde oldukça yaygınlaşmıştır. Bu durumda dönüşler arasında perde adı verilen bir boşluk vardır. Sıkıştırma yayı gerilebilir, ancak çoğu zaman bunun için kurulmaz. Ayırt edici bir özellik, son dönüşlerin, kuvvetin eşit dağılımını sağlayan bir düzlem şeklinde yapılmasıdır.
2. Esnek bir versiyon kurulabilir. Uygulanan kuvvetin uzunluk artışına neden olduğu durumlarda montaj için tasarlanmıştır. Sabitlemek için kancalar yerleştirilir.

Sonuç, uzun bir süre sürebilen bir salınımdır. Yukarıdaki formül, tüm noktaları dikkate alarak bir hesaplama yapmanızı sağlar.

Yay sarkacının salınım periyodu ve frekansı için formüller

Ana göstergeleri tasarlarken ve hesaplarken salınımın sıklığına ve periyoduna da oldukça fazla dikkat edilir. Kosinüs, belirli bir süre sonra değişmeyen bir değer kullanan periyodik bir fonksiyondur. Bu göstergeye yay sarkacının salınım periyodu denir. Bu göstergeyi belirtmek için T harfi kullanılır; salınım periyodunun (v) tersi olan değeri karakterize eden kavram da sıklıkla kullanılır. Çoğu durumda hesaplamalarda T=1/v formülü kullanılır.

Salınım periyodu biraz karmaşık bir formül kullanılarak hesaplanır. Şu şekildedir: T=2п√m/k. Salınım frekansını belirlemek için şu formül kullanılır: v=1/2п√k/m.

Bir yay sarkacının dikkate alınan döngüsel salınım frekansı aşağıdaki noktalara bağlıdır:

1. Bir yaya bağlı olan yükün kütlesi. Bu gösterge, çeşitli parametreleri etkilediği için en önemli gösterge olarak kabul edilir. Atalet kuvveti, hız ve diğer birçok gösterge kütleye bağlıdır. Ayrıca yükün kütlesi, özel ölçüm ekipmanlarının bulunması nedeniyle ölçümü sorun yaratmayan bir miktardır.
2. Esneklik katsayısı. Her yay için bu gösterge önemli ölçüde farklıdır. Elastikiyet katsayısı yayın ana parametrelerini belirlemek için belirtilir. Bu parametre, dönüş sayısına, ürünün uzunluğuna, dönüşler arasındaki mesafeye, çaplarına ve çok daha fazlasına bağlıdır. Genellikle özel ekipman kullanılarak çeşitli şekillerde belirlenir.

Yay kuvvetli bir şekilde gerildiğinde Hooke yasasının geçerliliğini yitirdiğini unutmayın. Bu durumda yay salınımının periyodu genliğe bağlı olmaya başlar.

Süreyi ölçmek için evrensel zaman birimi (çoğu durumda saniye) kullanılır. Çoğu durumda, çeşitli problemleri çözerken salınımların genliği hesaplanır. Süreci basitleştirmek için ana kuvvetleri gösteren basitleştirilmiş bir diyagram oluşturulmuştur.

Yay sarkacının genliği ve başlangıç ​​aşaması için formüller

İlgili süreçlerin özelliklerine karar verdikten ve yay sarkacının salınım denklemini ve başlangıç ​​değerlerini bilerek, yay sarkacının genliğini ve başlangıç ​​fazını hesaplayabilirsiniz. F'nin değeri başlangıç ​​fazını belirlemek için kullanılır ve genlik A sembolüyle gösterilir.

Genliği belirlemek için şu formül kullanılabilir: A = √x 2 +v 2 /w 2. Başlangıç ​​aşaması şu formül kullanılarak hesaplanır: tgf=-v/xw.

Bu formülleri kullanarak hesaplamalarda kullanılan ana parametreleri belirleyebilirsiniz.

Yay sarkacının titreşim enerjisi

Bir yay üzerindeki yükün salınımını değerlendirirken sarkacın hareketinin iki noktayla tanımlanabileceği, yani doğası gereği doğrusal olduğu dikkate alınmalıdır. Bu an, söz konusu kuvvete ilişkin şartların yerine getirildiğini belirler. Toplam enerjinin potansiyel olduğunu söyleyebiliriz.

Bir yay sarkacının salınım enerjisini tüm özellikleri dikkate alarak hesaplamak mümkündür. Ana noktalar şunlardır:

1. Salınımlar yatay ve dikey düzlemde gerçekleşebilir.
2. Denge konumu olarak sıfır potansiyel enerji seçilmiştir. Koordinatların kökeni burasıdır. Kural olarak bu konumda yay, deforme edici bir kuvvet olmadığı sürece şeklini korur.
3. Söz konusu durumda, yay sarkacının hesaplanan enerjisi sürtünme kuvvetini hesaba katmamaktadır. Yük dikey olduğunda sürtünme kuvveti önemsizdir; yük yatay olduğunda gövde yüzeydedir ve hareket sırasında sürtünme meydana gelebilir.
4. Titreşim enerjisini hesaplamak için aşağıdaki formül kullanılır: E=-dF/dx.

Yukarıdaki bilgiler enerjinin korunumu kanununun şu şekilde olduğunu göstermektedir: mx 2 /2+mw 2 x 2 /2=sabit. Kullanılan formül şunu söylüyor:

Çeşitli problemleri çözerken yay sarkacının salınım enerjisini belirlemek mümkündür.

Yay sarkacının serbest salınımları

Yay sarkacının serbest titreşimlerine neyin sebep olduğunu değerlendirirken iç kuvvetlerin etkisine dikkat edilmelidir. Hareket vücuda aktarıldıktan hemen sonra oluşmaya başlarlar. Harmonik salınımların özellikleri aşağıdaki noktaları içerir:

1. Yarı elastik olarak adlandırılan, yasanın tüm normlarını karşılayan, etkileyici nitelikteki diğer kuvvet türleri de ortaya çıkabilir.
2. Yasanın eyleminin ana nedenleri, vücudun uzaydaki pozisyonunda bir değişiklik anında oluşan iç kuvvetler olabilir. Bu durumda, yükün belirli bir kütlesi vardır, kuvvet, bir ucu yeterli kuvvete sahip sabit bir nesneye, ikincisi ise yükün kendisine sabitlenerek oluşturulur. Sürtünmenin olmadığı durumlarda vücut salınım hareketleri gerçekleştirebilir. Bu durumda sabit yüke doğrusal denir.

Salınım hareketinin meydana geldiği çok sayıda farklı sistem türünün bulunduğunu unutmamalıyız. İçlerinde elastik deformasyon da meydana gelir ve bu da herhangi bir işi yapmak için kullanılmalarının nedeni haline gelir.

Tanım

Yaylı sarkaç Bir yükün bağlı olduğu elastik bir yaydan oluşan sistem denir.

Yükün kütlesinin $m$ ve yayın esneklik katsayısının $k$ olduğunu varsayalım. Böyle bir sarkaçtaki yayın kütlesi genellikle dikkate alınmaz. Yükün düşey hareketlerini dikkate alırsak (Şekil 1), sistemin dengeden çıkarılıp kendi haline bırakılması durumunda yerçekimi ve elastik kuvvetin etkisi altında hareket eder.

Yay sarkacının salınım denklemleri

Serbestçe salınan bir yaylı sarkaç, harmonik osilatörün bir örneğidir. Sarkacın X ekseni boyunca salındığını varsayalım. Salınımlar küçükse, Hooke yasası sağlanırsa yükün hareket denklemi şu şekilde olur:

\[\ddot(x)+(\omega )^2_0x=0\left(1\right),\]

burada $(нu)^2_0=\frac(k)(m)$ yay sarkacının salınımlarının döngüsel frekansıdır. Denklemin (1) çözümü aşağıdaki fonksiyondur:

burada $(\omega )_0=\sqrt(\frac(k)(m))>0$ sarkacın salınımlarının döngüsel frekansıdır, $A$ salınımların genliğidir; $((\omega )_0t+\varphi)$ - salınım aşaması; $\varphi $ ve $(\varphi )_1$ salınımların başlangıç ​​aşamalarıdır.

Üstel formda, bir yay sarkacının salınımları şu şekilde yazılabilir:

Yay sarkacının salınım periyodu ve frekansı için formüller

Elastik titreşimlerde Hooke yasası karşılanıyorsa, yay sarkacının salınım periyodu aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

Salınım frekansı ($\nu $) periyodun tersi olduğundan:

\[\nu =\frac(1)(T)=\frac(1)(2\pi )\sqrt(\frac(k)(m))\left(5\right).\]

Yay sarkacının genliği ve başlangıç ​​evresi için formüller

Bir yay sarkacının salınım denklemini (1 veya 2) ve başlangıç ​​koşullarını bilerek, bir yay sarkacının harmonik salınımlarını tamamen tanımlayabiliriz. Başlangıç ​​koşulları genlik ($A$) ve salınımların başlangıç ​​aşaması ($\varphi $) tarafından belirlenir.

Genlik şu şekilde bulunabilir:

bu durumda ilk aşama:

burada $v_0$, yükün koordinatı $x_0$ olduğunda, $t=0\ c$ noktasındaki yükün hızıdır.

Yay sarkacının titreşim enerjisi

Bir yay sarkacının tek boyutlu hareketinde, hareketinin iki noktası arasında yalnızca bir yol vardır, dolayısıyla kuvvet potansiyeli koşulu sağlanır (herhangi bir kuvvet, yalnızca koordinatlara bağlıysa potansiyel olarak kabul edilebilir). Yay sarkacına etki eden kuvvetler potansiyel olduğundan potansiyel enerjiden bahsedebiliriz.

Yay sarkacının yatay düzlemde salınmasına izin verin (Şek. 2). Koordinatların başlangıç ​​noktasını yerleştirdiğimiz sarkacın sıfır potansiyel enerjisi olarak denge konumunu alalım. Sürtünme kuvvetlerini hesaba katmıyoruz. Tek boyutlu durum için potansiyel kuvvet ve potansiyel enerjiye ilişkin formülün kullanılması:

yaylı sarkaç için $F=-kx$ dikkate alındığında,

bu durumda yay sarkacının potansiyel enerjisi ($E_p$) şuna eşittir:

Yaylı bir sarkacın enerjinin korunumu yasasını şu şekilde yazıyoruz:

\[\frac(m(\dot(x))^2)(2)+\frac(m((\omega )_0)^2x^2)(2)=const\ \left(10\right), \]

burada $\dot(x)=v$ yükün hızıdır; $E_k=\frac(m(\dot(x))^2)(2)$ sarkacın kinetik enerjisidir.

Formül (10)'dan aşağıdaki sonuçlar çıkarılabilir:

• Bir sarkacın maksimum kinetik enerjisi maksimum potansiyel enerjisine eşittir.
• Osilatörün zaman ortalamalı kinetik enerjisi, zaman ortalamalı potansiyel enerjisine eşittir.

Çözümlü problem örnekleri

Örnek 1

Egzersiz yapmak. Kütlesi $m=0,36$ kg olan küçük bir top, esneklik katsayısı $k=1600\ \frac(N)(m)$'a eşit olan yatay bir yaya tutturulmuştur. Eğer top $v=1\ \frac(m)(s)$ hızıyla salınırsa, topun denge konumundan ($x_0$) başlangıçtaki yer değiştirmesi ne kadardı?

Çözüm. Bir çizim yapalım.

Mekanik enerjinin korunumu yasasına göre (sürtünme kuvvetlerinin olmadığını varsaydığımız için) şunu yazıyoruz:

burada $E_(pmax)$ topun denge konumundan maksimum yer değiştirmesindeki potansiyel enerjisidir; $E_(kmax\ )$ topun denge pozisyonunu geçtiği andaki kinetik enerjisidir.

Potansiyel enerji şuna eşittir:

(1.1)'e uygun olarak, (1.2) ve (1.3)'ün sağ taraflarını eşitlersek:

\[\frac(mv^2)(2)=\frac(k(x_0)^2)(2)\left(1,4\right).\]

(1.4)'ten gerekli değeri ifade ediyoruz:

Yükün denge konumundan ilk (maksimum) yer değiştirmesini hesaplayalım:

Cevap.$x_0=1,5$ mm

Örnek 2

Egzersiz yapmak. Yaylı bir sarkaç şu yasaya göre salınır: $x=A(\cos \left(\omega t\right),\ \ )\ $burada $A$ ve $\omega $ sabittir. Geri çağırıcı kuvvet ilk kez $F_0,$ değerine ulaştığında yükün potansiyel enerjisi $E_(p0)$ olur. Bu, zamanın hangi noktasında gerçekleşecek?

Çözüm. Yay sarkacını geri çağıran kuvvet elastik kuvvet şuna eşittir:

Yükün titreşim potansiyel enerjisini şu şekilde buluruz:

Şu anda bulunması gereken $F=F_0$; $E_p=E_(p0)$, şu anlama gelir:

\[\frac(E_(p0))(F_0)=-\frac(A)(2)(\cos \left(\omega t\right)\ )\to t=\frac(1)(\omega ) \arc(\cos \left(-\frac(2E_(p0))(AF_0)\right)\ ).\]

Cevap.$t=\frac(1)(\omega )\ arc(\cos \left(-\frac(2E_(p0))(AF_0)\right)\ )$

Mekanik titreşimlerin uygulanmasının mümkün olduğu en basit sistemi ele alalım. Rijitliği $k,$ olan elastik bir yay üzerinde $m$ kütleli bir yükün asılı olduğunu varsayalım. Sistemin dengeden çıkarılıp kendi haline bırakılması durumunda yük, yer çekimi ve elastikiyetin etkisi altında hareket eder. Yayın kütlesinin, yükün kütlesine kıyasla küçük olduğunu düşünüyoruz.

Bu tür salınımlar sırasında yükün hareketinin denklemi şu şekildedir:

\[\ddot(x)+(\omega )^2_0x=0\left(1\right),\]

burada $(\omega )^2_0=\frac(k)(m)$, yay sarkacının salınımlarının döngüsel frekansıdır. Denklemin (1) çözümü aşağıdaki fonksiyondur:

burada $(\omega )_0=\sqrt(\frac(k)(m))>0$ sarkacın salınımlarının döngüsel frekansıdır, $A$ ve $B$ salınımların genliğidir; $((\omega )_0t+\varphi)$ - salınım aşaması; $\varphi $ ve $(\varphi )_1$ salınımların başlangıç ​​aşamalarıdır.

Yaylı sarkacın frekansı ve salınım periyodu

Kosinüs (sinüs) periyodik bir fonksiyondur, $x$ yer değiştirmesi, salınım periyodu adı verilen belirli eşit zaman aralıklarında aynı değerleri alacaktır. Dönem T harfiyle gösterilir.

Salınımları karakterize eden başka bir nicelik, salınım periyodunun tersidir, buna frekans ($\nu $) denir:

Periyot, salınımların döngüsel frekansıyla şu şekilde ilişkilidir:

Yaylı bir sarkacın $(\omega )_0=\sqrt(\frac(k)(m))$ olduğunu bilerek, onun salınım periyodunu şu şekilde tanımlarız:

İfadeden (5) bir yay sarkacının salınım periyodunun yay üzerinde bulunan yükün kütlesine ve yayın esneklik katsayısına bağlı olduğunu ancak salınımların genliğine (A) bağlı olmadığını görüyoruz. Salınımların bu özelliğine izokroni denir. İsokroni, Hooke yasası geçerli olduğu sürece geçerlidir. Yayın geniş kısımlarında Hooke yasası ihlal edilir ve salınımların genliğe bağımlılığı ortaya çıkar. Bir yay sarkacının salınım periyodunu hesaplamaya yönelik formül (5)'in küçük salınımlar için geçerli olduğuna dikkat edin.

Bir dönemin ölçü birimi zamandır, Uluslararası Birim Sisteminde ise saniyedir:

\[\sol=с.\]

Yay sarkacının salınım periyoduna ilişkin problem örnekleri

Örnek 1

Egzersiz yapmak. Elastik bir yaya küçük bir yük bağlanmıştır ve yay $\Delta x$=0,09 m kadar gerilmiştir. Bu yay sarkacının dengesi bozulursa salınım periyodu ne olur?

Çözüm. Bir çizim yapalım.

Yaylı bir sarkacın denge durumunu ele alalım. Ağırlık eklenir, ardından yay $\Delta x$ miktarı kadar gerilir, sarkaç denge durumuna gelir. Yüke etki eden iki kuvvet vardır: yerçekimi kuvveti ve elastik kuvvet. Yükün denge durumu için Newton'un ikinci yasasını yazalım:

Denklemin (1.1) Y eksenine izdüşümünü yazalım:

Problemin koşullarına göre yük küçük olduğundan, yay fazla esnemediği için Hooke kanunu sağlandığı için elastik kuvvetin büyüklüğünü şu şekilde buluruz:

(1.2) ve (1.3) ifadelerini kullanarak $\frac(m)(k)$ oranını buluruz:

Küçük salınımlar için bir yay sarkacının salınım periyodu aşağıdaki ifade kullanılarak bulunabilir:

Yük kütlesinin yay sertliğine oranını ifadenin (1.4) sağ tarafıyla değiştirerek şunu elde ederiz:

$g=9.8\ \frac(m)(s^2)$ ise sarkacımızın salınım periyodunu hesaplayalım:

Cevap.$T$=0,6 sn

Örnek 2

Egzersiz yapmak. Rijitlikleri $k_1$ ve $k_2$ olan iki yay seri olarak bağlanmıştır (Şekil 2), ikinci yayın ucuna $m$ kütleli bir yük bağlanmıştır, eğer bu yay sarkacının salınım periyodu nedir? Yayların kütleleri ihmal edilebilir, yüke etki eden elastik kuvvet Hooke kanununa uyar.

Çözüm. Bir yay sarkacının salınım periyodu şuna eşittir:

İki yay seri olarak bağlanırsa bunların elde edilen sertliği ($k$) şu şekilde bulunur:

\[\frac(1)(k)=\frac(1)(k_1)+\frac(1)(k_2)\to k=\frac(k_1k_2)(k_1(+k)_2)\left(2.2\ Sağ).\]

Yay sarkacının periyodunu hesaplamak için kullanılan formülde $k$ yerine ifadenin (2.2) sağ tarafını değiştirirsek, şunu elde ederiz:

Cevap.$T=2\pi \sqrt(\frac(m(k_1(+k)_2))(k_1k_2))$

), bir ucu sağlam bir şekilde sabitlenmiştir ve diğer ucunda m kütleli bir yük vardır.

Büyük bir cisme elastik bir kuvvet etki edip onu denge konumuna getirdiğinde, bu cisim bu konum etrafında salınır. Böyle bir cisme yaylı sarkaç denir. Salınımlar bir dış kuvvetin etkisi altında meydana gelir. Dış kuvvetin etkisi sona erdikten sonra devam eden salınımlara serbest denir. Dış bir kuvvetin eyleminin neden olduğu salınımlara zorlanmış denir. Bu durumda kuvvetin kendisine zorlama denir.

En basit durumda, yaylı sarkaç, bir yay ile duvara tutturulmuş, yatay bir düzlem boyunca hareket eden sert bir gövdedir.

Newton'un böyle bir sistem için ikinci yasası, dış kuvvetlerin ve sürtünme kuvvetlerinin olmaması koşuluyla şu şekildedir:

Sistem dış kuvvetlerden etkileniyorsa titreşim denklemi aşağıdaki gibi yeniden yazılacaktır:

, Nerede f(x)- bu, yükün birim kütlesine ilişkin dış kuvvetlerin sonucudur.

Katsayı ile salınım hızıyla orantılı zayıflama durumunda C:

Ayrıca bakınız

Bağlantılar

Wikimedia Vakfı.

2010.

Diğer sözlüklerde “Bahar sarkacının” ne olduğunu görün:

Bu terimin başka anlamları da vardır, bkz. Sarkaç (anlamlar). Bir sarkacın salınımları: oklar hız (v) ve ivme (a) vektörlerini gösterir ... Wikipedia Sarkaç

- salınım yaparak saat mekanizmasının hareketini düzenleyen bir cihaz. Yaylı sarkaç. Bir sarkaç ve onun yayından oluşan, saatin düzenleyici parçası. Sarkaç yayının icadından önce saatler tek sarkaçla hareket ettiriliyordu... ... Saat sözlüğü SARKAÇ - (1) matematiksel (veya basit) (Şekil 6) kütlesi, harmonik performans sergileyen bir cismin kütlesiyle karşılaştırıldığında ihmal edilebilecek kadar küçük olan, uzayamaz bir iplik (veya çubuk) üzerinde sabit bir noktadan serbestçe asılı duran küçük boyutlu bir gövde (Görmek) ... ...

Büyük Politeknik Ansiklopedisi Bir uygulamanın eylemi altında performans gösteren sağlam bir gövde. titreşim kuvvetleri yakl. sabit nokta veya eksen. Matematiksel matematik denir ağırlıksız, uzamayan bir iplik (veya çubuk) üzerinde sabit bir noktadan asılı duran ve kuvvetin etkisi altında olan maddi bir nokta... ...

Büyük Ansiklopedik Politeknik Sözlüğü Yaylı sarkaçlı saat

- yaylı sarkaç - orta ve küçük boyutlu saatlerde de kullanılan (portatif saatler, masa saatleri vb.) saatin ayarlayıcı parçası ... Saat sözlüğü - uçlarından sarkaç ve çekicine tutturulmuş küçük bir spiral yay. Yaylı sarkaç, doğruluğu kısmen sarkaç yayının kalitesine bağlı olan saati düzenler... Saat sözlüğü- Terminoloji GOST R 52334 2005: Yerçekimi keşfi. Terimler ve tanımlar orijinal belge: (gravimetrik) araştırma Karada gerçekleştirilen gravimetrik araştırma. Çeşitli belgelerden terimin tanımları: (gravimetrik) araştırma 95... ... Normatif ve teknik dokümantasyon açısından sözlük referans kitabı