Nadharia ya Planimetry kwa Mtihani wa Jimbo Iliyounganishwa. V

Nakala hiyo inatoa habari muhimu zaidi ya kinadharia na suluhisho muhimu kazi maalum fomula. Taarifa muhimu na mali ya takwimu zimewekwa kwenye rafu.

Ufafanuzi na Mambo Muhimu

Planimetry ni tawi la jiometri inayohusika na vitu kwenye uso wa gorofa wa pande mbili. Baadhi ya mifano inayofaa inaweza kutambuliwa: mraba, mduara, almasi.

Miongoni mwa mambo mengine, inafaa kuonyesha uhakika na mstari wa moja kwa moja. Ni dhana kuu mbili za upangaji ramani.

Kila kitu kingine kimejengwa juu yao, kwa mfano:


Axioms na nadharia

Wacha tuangalie axioms kwa undani zaidi. Katika planimetry hii ni sheria muhimu zaidi, ambayo sayansi yote inafanya kazi. Na si tu ndani yake. A-kipaumbele, tunazungumzia kuhusu kauli ambazo hazihitaji uthibitisho.

Mihimili ambayo itajadiliwa hapa chini imejumuishwa katika kinachojulikana kama jiometri ya Euclidean.

  • Kuna pointi mbili. Unaweza daima kuchora mstari mmoja wa moja kwa moja kupitia kwao.
  • Ikiwa kuna mstari, basi kuna pointi ambazo zimelala juu yake na pointi ambazo hazilala juu yake.

Kauli hizi 2 kawaida huitwa axioms ya uanachama, na zifuatazo huitwa axioms of order:

  • Ikiwa kuna pointi tatu kwenye mstari wa moja kwa moja, basi moja yao ni lazima iko kati ya nyingine mbili.
  • Ndege imegawanywa na mstari wowote wa moja kwa moja katika sehemu mbili. Wakati miisho ya sehemu iko kwenye nusu moja, basi kitu kizima ni chake. Vinginevyo, mstari wa asili na sehemu zina sehemu ya makutano.

Axioms ya hatua:

  • Kila sehemu ina urefu tofauti na sifuri. Ikiwa hatua itagawanyika katika sehemu kadhaa, basi jumla yao itakuwa sawa na urefu wa jumla wa kitu.
  • Kila pembe ina kipimo cha digrii fulani, ambacho si sawa na sifuri. Ikiwa utaivunja kwa boriti, basi angle ya awali itakuwa sawa na jumla elimu.

Usambamba:

  • Kuna mstari wa moja kwa moja kwenye ndege. Kupitia hatua yoyote ambayo si yake, mstari mmoja tu wa moja kwa moja unaweza kuchora sambamba na uliyopewa.

Nadharia katika planimetry si taarifa za kimsingi kabisa. Zinakubalika kwa ujumla kama ukweli, lakini kila moja ina uthibitisho uliojengwa juu ya dhana za kimsingi zilizotajwa hapo juu. Mbali na hilo, kuna mengi yao. Itakuwa ngumu sana kupanga kila kitu, lakini baadhi yao watakuwepo kwenye nyenzo iliyowasilishwa.

Yafuatayo mawili yanafaa kujifahamisha mapema:

Nadharia hizi mbili zinaweza kuwa na manufaa katika kutatua matatizo ya kijiometri zinazohusiana na n-gons. Wao ni rahisi sana na angavu. Inafaa kuwakumbuka.

Pembetatu

Pembetatu ni takwimu ya kijiometri inayojumuisha sehemu tatu zilizounganishwa katika mfululizo. Wao huwekwa kulingana na vigezo kadhaa.

Kwa pande (uwiano huibuka kutoka kwa majina):


Kwenye pembe:

  • papo hapo-angled;
  • mstatili;
  • butu.

Pembe mbili, bila kujali hali hiyo, daima zitakuwa papo hapo, na ya tatu imedhamiriwa na sehemu ya kwanza ya neno. Hiyo ni, pembetatu ya kulia moja ya pembe ni digrii 90.

Sifa:

  • Pembe kubwa, kubwa zaidi upande wa kinyume.
  • Jumla ya pembe zote ni digrii 180.
  • Eneo linaweza kuhesabiwa kwa kutumia fomula: S = ½ ⋅ h ⋅ a, ambapo a ni upande, h ni urefu unaotolewa kwa hilo.
  • Unaweza daima kuandika mduara katika pembetatu au kuelezea kuzunguka.

Mojawapo ya kanuni za msingi za planimetry ni nadharia ya Pythagorean. Inafanya kazi kwa pembetatu ya kulia pekee na inasikika kama hii: mraba wa hypotenuse ni sawa na jumla ya miraba ya miguu: AB 2 = AC 2 + BC 2.

Hypotenuse ina maana upande ulio kinyume na angle ya 90 °, na miguu ina maana ya karibu.

Mipaka ya pembe nne

Kuna habari nyingi sana juu ya mada hii. Chini ni muhimu tu.

Baadhi ya aina:

  1. Parallelogram - pande tofauti sawa na kwa jozi sambamba.
  2. Rombus ni parallelogram ambayo pande zake zina urefu sawa.
  3. Mstatili - parallelogram na pembe nne za kulia
  4. Mraba ni rhombus na mstatili.
  5. Trapezoid - pande mbili tu za kinyume zinafanana.

Sifa:

  • Suma pembe za ndani sawa na digrii 360.
  • Eneo linaweza kuhesabiwa kila wakati kwa kutumia fomula: S=√(p-a)(p-b)(p-c)(p-d), ambapo p ni nusu ya mzunguko, a,b,c,d ni pande za kielelezo.
  • Ikiwa mduara unaweza kuelezewa karibu na quadrilateral, basi ninaiita convex, ikiwa sio, isiyo ya convex.

Kozi ya video "Pata A" inajumuisha mada zote muhimu kwa mafanikio kufaulu Mtihani wa Jimbo la Umoja katika hisabati kwa pointi 60-65. Kabisa matatizo yote 1-13 Uchunguzi wa Jimbo Umoja wa Wasifu hisabati. Inafaa pia kwa kupitisha Mtihani wa Jimbo la Umoja wa Msingi katika hisabati. Ikiwa unataka kupitisha Mtihani wa Jimbo la Umoja na pointi 90-100, unahitaji kutatua sehemu ya 1 kwa dakika 30 na bila makosa!

Kozi ya maandalizi ya Mtihani wa Jimbo la Umoja wa darasa la 10-11, na pia kwa walimu. Kila kitu unachohitaji kutatua Sehemu ya 1 ya Mtihani wa Jimbo la Umoja katika hisabati (matatizo 12 ya kwanza) na Tatizo la 13 (trigonometry). Na hii ni zaidi ya alama 70 kwenye Mtihani wa Jimbo la Umoja, na hakuna mwanafunzi wa alama 100 au mwanafunzi wa kibinadamu anayeweza kufanya bila wao.

Wote nadharia muhimu. Njia za haraka suluhisho, mitego na siri za Mtihani wa Jimbo la Umoja. Majukumu yote ya sasa ya sehemu ya 1 kutoka kwa Benki ya Kazi ya FIPI yamechanganuliwa. Kozi hiyo inatii kikamilifu mahitaji ya Mtihani wa Jimbo la Umoja wa 2018.

Kozi hiyo ina 5 mada kubwa, saa 2.5 kila moja. Kila mada inatolewa kutoka mwanzo, kwa urahisi na kwa uwazi.

Mamia ya majukumu ya Mtihani wa Jimbo Iliyounganishwa. Matatizo ya maneno na nadharia ya uwezekano. Rahisi na rahisi kukumbuka algoriti za kutatua matatizo. Jiometri. Nadharia, nyenzo za kumbukumbu, uchambuzi wa aina zote za kazi za Mitihani ya Jimbo Iliyounganishwa. Stereometry. Suluhisho za hila, shuka muhimu za kudanganya, ukuzaji mawazo ya anga. Trigonometry kutoka mwanzo hadi tatizo 13. Kuelewa badala ya kubana. Maelezo ya kuona dhana tata. Aljebra. Mizizi, nguvu na logarithms, kazi na derivative. Msingi wa suluhisho kazi ngumu Sehemu 2 za Mtihani wa Jimbo Iliyounganishwa.

Maelezo ya maelezo

Tikiti zinazotolewa zimekusudiwa kwa mdomo kinadharia uhamisho wa mtihani wa kila mwaka kwa planimetry Wanafunzi wa darasa la 9 shule ya Sekondari, pamoja na darasa la 10 na 11 ili kujiandaa kwa Mtihani wa Jimbo la Umoja. Nyenzo zinazotolewa zinaendana kikamilifu na programu ya hisabati na programu ya mafunzo maalum.

Tikiti hizo zina maswali kumi yanayoakisi mielekeo kuu ya kozi ya jiometri.

Maswali yameundwa ili kujaribu umahiri vifaa vya dhana somo na kutambua kiwango cha ujuzi wa ukweli muhimu wa kinadharia. Baadhi yao wanahitaji uthibitisho wa nyenzo zilizowasilishwa, kuonyesha ujuzi wa kanuni za msingi za kinadharia za kozi na uwezo wa kuzihalalisha.

Maswali haya yamechukuliwa kutoka kwa miongozo:

Jiometri. Matatizo ya uthibitisho. Smirnov V.A., Smirnova I.M.

Jiometri. Kitabu cha maandishi kwa darasa la 7-9. Atanasyan, Butuzov, Kadomtsev na wengine.

Jiometri. Kitabu cha maandishi kwa darasa la 7-11. A.V. Pogorelov.

VIGEZO VYA KUTATHMINI MAJIBU YA WANAFUNZI

Wakati wa kutathmini majibu ya wanafunzi, unaweza kuongozwa na vigezo vifuatavyo.

Kwa jibu kamili na sahihi kwa maswali yote kwenye tikiti, alama ya "5" imetolewa. Ili kupata daraja la "3", inatosha kujibu maswali nane kwenye tikiti.

Katika visa vingine vyote, alama ni "4".

Mtihani katika planimetry

Chaguo 1

    Ishara za usawa wa pembetatu.

    Mali mstari wa kati pembetatu.

    Kuamua urefu wa pembetatu.

    Je, ni radii gani za miduara iliyoandikwa na iliyozungushwa katika pembetatu ya kulia?

    Tabia za takwimu zinazofanana.

    Je, pembe ya kati inapimwaje?

    Mali ya chords ya duara.

    Katikati ya mduara wa pembetatu ya kulia.

    Sifa ya pembetatu ya kulia ambayo ina pembe ya papo hapo ya digrii 30.

    Fafanua kipenyo cha pembeni.

Chaguo la 2

    Ishara za usawa wa pembetatu za kulia.

    Kuamua wastani wa pembetatu.

    Nadharia ya Pythagorean.

    Je, ni jumla gani ya miraba ya diagonali katika msambamba?

    Mfumo wa eneo la pembetatu ya kawaida.

    Eneo la trapezoid.

    Mali ya pembe zilizoandikwa.

    Mali ya sehemu ya pembe nne iliyozunguka.

    Urefu wa safu.

    Sine, cosine, tangent ya pembe ya digrii 30.

Chaguo la 3

    Nadharia juu ya jumla ya pembe za pembetatu.

    Sifa za wapatanishi wa pembetatu.

    Uamuzi wa bisector ya pembetatu.

    Nadharia ya Cosine.

    Fomula ya sehemu mbili za pembetatu.

    Eneo la parallelogram (3).

    Kwa nini sawa na pembe kati ya sekunde mbili zinazokatiza nje ya duara.

    Mali ya pembe nne iliyoandikwa.

    Mduara.

    Tabia za msingi za chords.

Chaguo la 4

    Tabia za pembetatu ya isosceles.

    Mali ya bisectors perpendicular.

    Mfumo wa wastani wa pembetatu.

    Nadharia ya sines.

    Ni vipengele gani vilivyomo pembetatu ya usawa(urefu, radii, eneo)?

    Tabia za trapezoid ya isosceles.

    Sifa ya mistari ya tanjiti na sekanti inayotoka sehemu moja.

    Ni pembe gani kati ya chords zinazoingiliana?

    Sine, cosine, tangent ya pembe ya digrii 60.

    Ni wapi katikati ya duara iliyoandikwa katika pembetatu?

Chaguo la 5

    Ukosefu wa usawa wa pembetatu.

    Nadharia juu ya urefu wa pembetatu.

    Maeneo ya pembetatu sawa.

    Fomula za maeneo ya pembetatu (6).

    Ishara za parallelogram.

    Nadharia kuhusu mstari wa kati wa trapezoid.

    Fomula ya Heron ya pembe nne.

    Ni pembe gani kati ya tanjiti na chord inayotolewa kutoka kwa hatua ya tangency?

    Eneo la sekta.

    Sine, cosine, tangent ya pembe ya digrii 45.

Chaguo 6

    Kuamua mstari wa kati wa pembetatu.

    Nadharia ya pembetatu.

    Ishara za kufanana kwa pembetatu.

    Nadharia ya Cosine.

    Fomula ya Heron.

    Tabia za parallelogram.

    Eneo la rhombus.

    Katikati ya duara iliyoandikwa na iliyozungushwa katika pembetatu.

    Bainisha sine, kosine, tanjiti na kotanjiti angle ya papo hapo pembetatu ya kulia

    Kiwango cha wastani

    Axioms ya msingi ya planimetry. Mwongozo wa kina (2019)

    1. Dhana za msingi za planimetry

    Kwa nini kila kitu kiko kwenye picha na bila maneno? Je, maneno yanahitajika? Inaonekana kwangu kwamba mwanzoni sio lazima sana. Kweli, wanahisabati, bila shaka, wanajua jinsi ya kuelezea kila kitu kwa maneno, na unaweza kupata maelezo kama haya katika viwango vifuatavyo vya nadharia, lakini sasa hebu tuendelee na picha.

    Nini kingine? Ndio, tunahitaji kujifunza jinsi ya kupima sehemu na pembe.

    Kila sehemu ina urefu - nambari ambayo imepewa sehemu hii (kwa sababu fulani ...). Urefu kawaida hupimwa ... na mtawala, bila shaka, kwa sentimita, milimita, mita na hata kilomita.

    Na sasa kupima pembe. Kwa sababu fulani, pembe kawaida hupimwa kwa digrii. Kwa nini? Kuna kitu kwa hilo sababu za kihistoria, lakini hatushughulikii historia sasa. Kwa hivyo, itabidi tuchukue makubaliano yafuatayo kwa urahisi.

    Katika angle ya maendeleo ya digrii.

    Kwa ufupi wanaandika:. Katika kesi hii, kwa kweli, ukubwa wa pembe zingine zote zinaweza kupatikana ikiwa utagundua ni sehemu gani ya pembe iliyofunuliwa. pembe iliyopewa. Chombo cha kupima pembe kinaitwa protractor. Nadhani umemwona zaidi ya mara moja katika maisha yako.

    2. Mambo Mbili ya Msingi Kuhusu Pembe

    I. Pembe za karibu zinaongeza.

    Hii ni asili kabisa, sivyo? Baada ya yote, pembe za karibu pamoja hufanya pembe ya nyuma!

    II. Pembe za wima ni sawa.

    Kwa nini? Na angalia:

    Sasa nini? Naam, bila shaka, inafuata hiyo. (Inatosha, kwa mfano, kuondoa pili kutoka kwa usawa wa kwanza. Lakini kwa kweli, unaweza tu kuangalia picha).

    Thamani ni nini pembe ya kulia?

    Naam, bila shaka,! Baada ya yote.

    4. Pembe ya papo hapo na butu.

    Hiyo ndiyo yote unahitaji kujua ili kuanza. Kwa nini hatukusema neno lolote kuhusu axioms?

    Axioms ni kanuni za utekelezaji na vitu vya msingi vya planimetry, taarifa za kwanza kabisa kuhusu pointi na mistari. Kauli hizi zinachukuliwa kama msingi, sio kuthibitishwa.

    Kwa nini bado hatuziunda na kuzijadili? Unaona, axioms ya planimetry, kwa maana, inaelezea tu uhusiano wazi wa intuitively katika lugha ndefu ya hisabati. Uelewa wazi wa axiomatics ni muhimu baadaye kidogo, unapozoea dhana za kijiometri kwa kiwango cha akili ya kawaida. Kisha - karibu - kuna mjadala wa kina wa axioms hapo. Wakati huo huo, jaribu kufanya kama Wagiriki wa kale sana, kabla ya wakati wa Euclid - tu kutatua matatizo kwa kutumia akili ya kawaida. Ninakuhakikishia, kazi nyingi zitawezekana kwako!

    KIWANGO CHA WASTANI

    Fikiria kwamba ghafla unajikuta kwenye sayari nyingine, au ... kwenye mchezo wa kompyuta.

    Mbele yako ni seti ya bidhaa zisizojulikana, na kazi yako ni kuandaa sahani nyingi za ladha iwezekanavyo kutoka kwa seti hii. Utahitaji nini? Bila shaka, sheria, maelekezo - nini kinaweza kufanywa na bidhaa fulani. Je, ikiwa unapika ghafla kitu ambacho huliwa tu mbichi au, kinyume chake, kuweka kwenye saladi kitu ambacho hakika kinahitaji kuchemshwa au kukaanga? Kwa hiyo, bila maelekezo - mahali popote!

    Sawa, lakini kwa nini utangulizi kama huo? Je, jiometri ina uhusiano gani nayo? Unaona, taarifa nyingi juu ya kila aina ya takwimu katika jiometri ni "sahani" nyingi sana ambazo lazima tujifunze kupika. Lakini kutoka kwa nini? Kutoka kwa vitu vya msingi vya jiometri! Lakini maagizo ya "matumizi" yao yanaitwa kwa maneno ya busara "mfumo wa axioms".

    Kwa hiyo, makini!

    Vitu vya msingi na axioms ya planimetry.

    Pointi na mstari

    Hizi ni dhana muhimu zaidi za planimetry. Wataalamu wa hisabati wanasema kwamba hizi ni “dhana zisizoweza kufafanuliwa.” Jinsi gani? Lakini kwa hivyo, lazima uanze mahali fulani.

    Sasa sheria za kwanza za kushughulikia pointi na mistari. Sheria hizi za hisabati zinaitwa "axioms"- taarifa ambazo zinachukuliwa kama msingi, ambayo basi kila kitu cha msingi kitatolewa (kumbuka kwamba tuna dhamira kubwa ya upishi ya "kupika" jiometri?). Kwa hivyo, safu ya kwanza ya axioms inaitwa

    I. Axioms ya mali.

    Tafadhali kumbuka, axiom hii hukuruhusu kuchora kama hii:

    Kama hii: kulikuwa na pointi mbili:

    Na kisha mstari wa moja kwa moja ulipatikana:

    Lakini mwingine hana!

    Ikiwa haya yote yanaonekana dhahiri kwako, basi kumbuka kuwa uko kwenye sayari nyingine na bado haujui la kufanya na vitu. "doti" Na "moja kwa moja".

    Ray, sehemu, pembe.

    Sasa tumejifunza kuweka alama kwenye mistari na kuchora mistari kupitia vidokezo, kwa hivyo tunaweza kuandaa "sahani" rahisi za kwanza -, sehemu ya mstari,kona.

    1) BONGO

    Huyu hapa,

    2) KATA

    Sasa tuweke mambo sawa. Mfululizo unaofuata wa axioms unaitwa:

    II. Axioms ya utaratibu.

    Sasa - ngazi ya pili. Tunahitaji maelekezo kipimo sehemu na pembe. Axioms hizi zinaitwa

    III. Axioms ya hatua kwa makundi na pembe.

    Na sasa ni ajabu kabisa.

    IV. Axioms kwa kuwepo kwa pembetatu sawa na iliyotolewa.

    Mifuatano miwili ya mshale huu ni wazi zaidi:

    Kweli, ya mwisho ni hadithi axiom sambamba!

    Lakini kwanza ufafanuzi:

    V. Axiom ya sambamba.

    Naam, imekwisha axioms ya planimetry! Je, kuna wengi wao? Lakini fikiria, zote zinahitajika. Kwa kila mmoja wao kuna mawazo ya ujanja, ya ujanja, ambayo inaonyesha kwamba ikiwa utaondoa axiom hii, basi jengo lote la jiometri litaanguka! Kweli, au kitu kitabaki ambacho ni tofauti kabisa na kile tulichozoea.

    Sasa, mambo mawili ya msingi kuhusu pembe!

    Pembe za karibu na za wima.

    Mionzi inayounda pembe inaitwa pande za pembe, na zao mwanzo wa jumla- juu

    Hii ni kabisa nadharia rahisi, Ukweli?

    Baada ya yote upande wa pamoja pembe za karibu hugawanya tu pembe moja kwa moja katika pembe mbili na kwa hiyo (TAZAMA: Axiom 3.2 inafanya kazi!) jumla ya pembe zilizo karibu ni sawa na saizi ya iliyofunuliwa, ambayo ni.

    Ni rahisi kuteka kuliko kuelezea - ​​tazama picha.

    Hii pia ni nadharia rahisi. Hakikisha:

    Pembe ya papo hapo na butu.

    MAELEZO MAFUPI NA MFUMO WA MSINGI

    Axioms ya mali:

    • Axiom 1. Chochote mstari, kuna pointi ambazo ni za mstari huu na pointi ambazo si zake.
    • Axiom 2. Kupitia pointi yoyote mbili unaweza kuteka mstari wa moja kwa moja, na moja tu.

    Axioms ya utaratibu:

    • Axiom 3. Kati ya pointi tatu kwenye mstari, moja na moja tu iko kati ya nyingine mbili.
    • Axiom 4. Mstari wa moja kwa moja ulio kwenye ndege hugawanya ndege hii katika nusu-ndege mbili. Ikiwa mwisho wa sehemu ni wa nusu-ndege sawa, basi sehemu haiingiliani na mstari. Ikiwa mwisho wa sehemu ni wa ndege tofauti za nusu, basi sehemu hiyo inapita mstari.

    Axioms ya hatua za sehemu na pembe:

    • Axiom 5. Kila sehemu ina urefu fulani, zaidi ya sifuri. Urefu wa sehemu ni sawa na jumla ya urefu wa sehemu ambayo imegawanywa na pointi zake yoyote.
    • Axiom 6. Kila pembe ina kipimo cha digrii zaidi ya sifuri. Pembe ya moja kwa moja ni sawa. Kipimo cha shahada cha pembe ni sawa na jumla hatua za shahada pembe ambayo imegawanywa na miale yoyote inayopita kati ya pande zake.

    Axioms kwa uwepo wa pembetatu sawa na ile iliyotolewa:

    Axiom Sambamba:

    • Axiom 8. Kwenye ndege, kupitia hatua ambayo haijalala kwenye mstari fulani, unaweza kuteka angalau mstari mmoja wa moja kwa moja sambamba na uliopewa.

    Ukweli wa kimsingi juu ya pembe:

    • Nadharia. Jumla ya pembe za karibu ni sawa.

    Naam, mada imekwisha. Ikiwa unasoma mistari hii, inamaanisha kuwa wewe ni mzuri sana.

    Kwa sababu ni 5% tu ya watu wanaweza kusimamia kitu peke yao. Na ukisoma hadi mwisho, basi uko kwenye hii 5%!

    Sasa jambo muhimu zaidi.

    Umeelewa nadharia juu ya mada hii. Na, narudia, hii ... hii ni super tu! Tayari wewe ni bora kuliko idadi kubwa ya wenzako.

    Shida ni kwamba hii inaweza kuwa haitoshi ...

    Kwa ajili ya nini?

    Kwa kukamilika kwa mafanikio Mtihani wa Jimbo la Umoja, kwa ajili ya kujiunga na chuo kwa bajeti na, MUHIMU ZAIDI, kwa maisha yote.

    Sitakushawishi chochote, nitasema jambo moja tu ...

    Watu waliopokea elimu nzuri, kulipwa zaidi ya wale ambao hawakupokea. Hizi ni takwimu.

    Lakini hii sio jambo kuu.

    Jambo kuu ni kwamba wana FURAHA ZAIDI (kuna masomo kama haya). Labda kwa sababu fursa nyingi zaidi zinafunguliwa mbele yao na maisha yanakuwa angavu? Sijui...

    Lakini fikiria mwenyewe ...

    Je, inachukua nini ili kuwa na uhakika wa kuwa bora zaidi kuliko wengine kwenye Mtihani wa Jimbo la Umoja na hatimaye kuwa... furaha zaidi?

    PATA MKONO WAKO KWA KUTATUA MATATIZO JUU YA MADA HII.

    Hutaulizwa nadharia wakati wa mtihani.

    Utahitaji kutatua matatizo kwa wakati.

    Na, ikiwa haujayatatua (MENGI!), hakika utafanya makosa ya kijinga mahali fulani au hutakuwa na wakati.

    Ni kama katika michezo - unahitaji kurudia mara nyingi ili kushinda kwa hakika.

    Tafuta mkusanyiko popote unapotaka, lazima na suluhisho, uchambuzi wa kina na kuamua, kuamua, kuamua!

    Unaweza kutumia kazi zetu (hiari) na sisi, bila shaka, tunazipendekeza.

    Ili kufanya vyema katika kutumia kazi zetu, unahitaji kusaidia kupanua maisha ya kitabu cha kiada cha YouClever unachosoma kwa sasa.

    Vipi? Kuna chaguzi mbili:

    1. Fungua kazi zote zilizofichwa katika nakala hii - 299 kusugua.
    2. Fungua ufikiaji wa kazi zote zilizofichwa katika nakala zote 99 za kitabu - 999 kusugua.

    Ndio, tuna nakala kama hizo 99 kwenye kitabu chetu cha maandishi na ufikiaji wa kazi zote na maandishi yote yaliyofichwa ndani yao yanaweza kufunguliwa mara moja.

    Katika kesi ya pili tutakupa simulator "Shida 6000 zenye suluhu na majibu, kwa kila mada, katika viwango vyote vya utata." Kwa hakika itakuwa ya kutosha kupata mikono yako juu ya kutatua matatizo juu ya mada yoyote.

    Kwa kweli, ni zaidi ya simulator tu - mpango mzima maandalizi. Ikiwa ni lazima, unaweza pia kuitumia BURE.

    Upatikanaji wa maandiko na programu zote hutolewa kwa kipindi chote cha kuwepo kwa tovuti.

    Hitimisho...

    Ikiwa hupendi majukumu yetu, tafuta mengine. Usiishie kwenye nadharia.

    "Kueleweka" na "naweza kutatua" ni ujuzi tofauti kabisa. Unahitaji zote mbili.

    Tafuta shida na utatue!

    Ukurasa huu una nadharia za usanii ambazo mkufunzi wa hisabati anaweza kutumia katika kuandaa mwanafunzi mwenye uwezo kwa ajili ya mtihani mzito: Olympiad au mtihani katika Chuo Kikuu cha Jimbo la Moscow (katika maandalizi ya Mechanics na Hisabati ya Chuo Kikuu cha Jimbo la Moscow, VMC), kwa Olympiad katika Chuo Kikuu cha Jimbo la Moscow. Shule ya Juu Uchumi, kwa Michezo ya Olimpiki Chuo cha Fedha na kwa MIPT. Ujuzi wa ukweli huu unafungua mbele ya mwalimu fursa kubwa katika kuandaa kazi za mashindano. Inatosha "kucheza" baadhi ya theorem iliyotajwa kwenye nambari au kuongezea vipengele vyake na mahusiano rahisi na wengine vitu vya hisabati, na utapata shida nzuri ya Olympiad. Mali nyingi zipo kwenye nguvu vitabu vya shule kama kazi za uthibitisho na hazijajumuishwa mahususi katika vichwa na sehemu za aya. Nilijaribu kurekebisha kasoro hii.

    Hisabati ni somo kubwa sana, na idadi ya ukweli inayoweza kutambuliwa kama nadharia haina mwisho. Mkufunzi wa hesabu hawezi kujua na kukumbuka kila kitu kimwili. Kwa hiyo, baadhi ya mahusiano gumu kati vitu vya kijiometri kila mara zinapofunuliwa kwa mwalimu upya. Kukusanya zote kwenye ukurasa mmoja mara moja haiwezekani kimwili. Kwa hivyo, nitajaza ukurasa polepole ninapotumia nadharia katika masomo yangu.

    Ninawashauri wakufunzi wanaoanza hesabu kuwa waangalifu katika kutumia nyongeza nyenzo za kumbukumbu, kwa kuwa watoto wa shule hawajui mengi ya mambo hayo.

    Mkufunzi wa hisabati kuhusu sifa za maumbo ya kijiometri

    1) Kipenyo cha pembetatu kwa upande wa pembetatu hukatiza na kipenyo cha pembe iliyo kinyume chake kwenye mduara uliozingirwa. pembetatu iliyotolewa. Hii inafuatia kutoka kwa usawa wa arcs ambayo bisector perpendicular inagawanya arc ya chini, na kutoka kwa theorem kuhusu angle iliyoandikwa kwenye mduara.

    2)Ikiwa sehemu mbili ya b, m ya kati na urefu h hutolewa kutoka kwa vertex moja katika pembetatu, basi sehemu mbili italala kati ya makundi mengine mawili, na urefu wa makundi yote hutii usawa mara mbili.

    3) KATIKA pembetatu ya kiholela umbali kutoka kwa wima yoyote hadi kitovu chake (hatua ya makutano ya urefu) ni mara 2. umbali zaidi kutoka katikati ya duara kuzunguka pembetatu hii hadi upande ulio kinyume na kipeo hiki. Ili kuthibitisha hili, unaweza kuchora mistari ya moja kwa moja kupitia wima ya pembetatu sambamba na urefu wake. Kisha tumia kufanana kwa pembetatu ya awali na inayosababisha.

    4) Sehemu ya makutano ya vianzio vya M ya pembetatu yoyote (kituo chake cha mvuto) pamoja na orthocenter ya pembetatu H na katikati ya mduara (kumweka O) hulala kwenye prima sawa, na. Hii inafuata kutoka kwa mali ya awali na kutoka kwa mali ya sehemu ya makutano ya wapatanishi.

    5) Upanuzi wa chord ya kawaida ya miduara miwili inayoingiliana hugawanya sehemu ya tangent yao ya kawaida katika sehemu mbili sawa. Mali hii ni kweli bila kujali asili ya makutano haya (yaani, eneo la vituo vya miduara). Ili kuthibitisha hili, unaweza kutumia mali ya mraba wa sehemu ya tangent.

    6) Ikiwa pembetatu ina bisector ya pembe yake, basi mraba wake ni sawa na tofauti kati ya bidhaa za pande za pembe na makundi ambayo bisector hugawanya upande wa kinyume.

    Hiyo ni, usawa ufuatao unashikilia

    7) Je! unajua hali hiyo wakati urefu kutoka kwa vertex ya pembe ya kulia hutolewa kwa hypotenuse? Kwa hakika. Je! unajua kuwa pembetatu zote zinazotokana zinafanana? Hakika unajua. Halafu labda haujui kuwa mambo yoyote yanayolingana ya pembetatu hizi huunda usawa ambao unarudia nadharia ya Pythagorean, ambayo ni, kwa mfano, wapi na ni radii ya miduara iliyoandikwa katika pembetatu ndogo, na ni radius ya duara iliyoandikwa. katika pembetatu kubwa.

    8)Ukikutana na quadruple nasibu na wote vyama vinavyojulikana a, b, c na d, basi eneo lake linaweza kuhesabiwa kwa urahisi kwa kutumia fomula inayokumbusha formula ya Heron:
    , ambapo x ni jumla ya zote mbili pembe za kinyume pembe nne. Ikiwa pembetatu iliyopewa imeandikwa kwenye mduara, basi formula inachukua fomu:
    na inaitwa Fomula ya Brahmagupta

    9)Ikiwa sehemu yako ya nne imezungukwa juu ya duara (ambayo ni, mduara umeandikwa ndani yake), basi eneo la quadrilateral linahesabiwa na formula.