kwamba kitu kimoja kinafanana kabisa na kingine. Kuelewa kwa kawaida kunahusisha kupeana (“kutambua”) maarifa mapya chini ya yale tunayoyajua tayari. Ni kwa maana hii kwamba utambulisho ni aina ya ufahamu wote. Meyerson aliona katika usanisi wa maarifa yote juu ya ulimwengu, katika kupunguzwa kwake hadi kitambulisho, bora ya sayansi: kwa hakika, sayansi inapaswa kusababisha fomula moja (inayowakilishwa leo na fomula ya uhusiano), ambayo tunaweza kupata yote maalum. sheria za sayansi. Bora hii inaonekana zaidi ya kifalsafa kuliko kisayansi, kwa sababu maendeleo ya kisayansi inaongoza badala ya mseto usio na mwisho wa mbinu za sayansi (utaalamu), na lengo lake la haraka ni uwezekano wa milele wa kujua vitu vipya badala ya kuunganisha mbinu (kazi hii ya umoja ni lengo la kufikiri juu ya sayansi, epistemology).
Ufafanuzi mkubwa
KITAMBULISHO
Dhana ya T. ndiyo kuu. dhana ya falsafa, mantiki na hisabati, kwa hiyo inajumuisha matatizo yote yanayohusiana na kufafanua na kufafanua dhana za awali (za msingi, za msingi) za sayansi. Katika ugumu wa maswala yanayohusiana na wazo la T., umakini maalum inastahili mbili: swali kuhusu T. "... yenyewe. Je! tunatambua kuwa iko au hatuitambui?" (Plato, Phaed. 74 b; tafsiri ya Kirusi. Soch., gombo la 2, 1970) na swali la T. ya mambo. (T. mambo kwa kawaida huonyeshwa kwa ishara "=", ambayo hupatikana kwa mara ya kwanza katika R. Record katika "The whetstone of witte", L., 1557.) Swali la kwanza kati ya haya ni sehemu ya swali. ya ontolojia. hali ya vitu vya kufikirika (tazama, kwa mfano, Relation, Universals), ya pili ina uhuru. maana. Haijalishi jinsi maswali haya yanatatuliwa katika falsafa, kwa mantiki na hisabati ufumbuzi wao daima ni sawa na kutatua swali la kufafanua dhana ya T. Hata hivyo, si vigumu kushawishika kwa kuchambua ufafanuzi wowote wa kimantiki (hisabati) unaojulikana. ya T (badala ya njia ya uthibitisho wake) kwamba "wazo T." na kwa njia moja au nyingine "dhana ya T." - hii sio kitu sawa. Wazo la T. hutanguliwa na ufafanuzi wowote wa dhana (predicate) ya T., pamoja na wazo la "vitu sawa" vilivyoletwa na ufafanuzi. Hii ni kutokana na ukweli kwamba hukumu kuhusu T. k.-l. vitu daima hupendekeza kwamba wengine, msaidizi, lakini muhimu - na kwa njia yoyote isiyo ya nje ya hukumu hii - vitambulisho tayari vimefanywa (au vinapaswa kufanywa). Ni kuhusiana na tatizo la "vitambulisho vinavyokubalika" hiyo falsafa. uchambuzi unaweza kutumika kama sharti muhimu kwa mantiki na hisabati. uchambuzi wa dhana T. Kanuni ya ubinafsishaji. Kwa mujibu wa falsafa t.zr. mtu anapaswa kutofautisha kati ya ontological, epistemological. na semantiki matatizo ya T. mambo. Tatizo la ontolojia la T. ni tatizo la vitu vya T. "kwa wenyewe" au kwa se - kulingana na "hali yao ya ndani" (G. Cantor). Imetolewa na kuamuliwa kwa msingi wa kanuni ya ubinafsi (principium individuationis): kila kitu cha ulimwengu ni umoja. jambo; vitu viwili tofauti, ambavyo kila kimoja kingekuwa kitu kimoja na kingine, havipo. Ni “...kwa mujibu wa kanuni za mgawanyo unaotokana na maada” kwamba tunakubali kwamba “... fomu ya mtu binafsi na jambo la mtu binafsi" (Thomas Aquinas, alinukuliwa kutoka katika kitabu: "Anthology of World Philosophy", gombo la 1, sehemu ya 2, Moscow, 1969, uk. 847, 862). Kanuni ya ubinafsi haina dalili yoyote ya jinsi hii. kubinafsisha vitu vya ulimwengu au jinsi ambavyo vimebinafsishwa "kwenyewe," kwa kuwa hii tayari inafanyika; Swali la jinsi ya kubinafsisha vitu vya ulimwengu, tayari kuna swali la kielimu Lakini katika kesi hii, hakuna ubinafsishaji unaowezekana unatuchukua zaidi ya muda huo wa kufikiria, ambao unafafanua ulimwengu wa kufikiria (angalia Ulimwengu Ingawa kanuni ya ubinafsishaji ni ya zamani. falsafa) . pointi za anga kwa wakati fulani kwa wakati) katika "ulimwengu wa Minkowski" wa pande nne (wazi) na wazo linalohusiana la mfano wa wakati wa nafasi ya mwili. ukweli, ambayo huturuhusu kubinafsisha kila moja ya vitu vyake, au kwa kanuni ya Pauli, au, hatimaye, juu ya nadharia ya G. Cantor kwamba vipengele vyovyote viwili vya seti ya kiholela vinaweza kutofautishwa kutoka kwa kila mmoja. Mtu anaweza hata kuzingatia kwamba kanuni ya ubinafsishaji ni msingi wa fasihi zote za kitamaduni. hisabati naye - ndani kwa maana fulani ontological - barua "inayojidhihirisha" ya mwendelezo wa nambari ulioamriwa (kwa saizi). Kanuni ya T. isiyoweza kutofautishwa. Kukubali kanuni ya ubinafsi, sisi hata hivyo, kama katika mazoezi ya kila siku, na katika nadharia, sisi daima kutambua vitu mbalimbali , i.e. tunazungumza juu ya vitu tofauti kana kwamba ni kitu kimoja. Uondoaji wa utambulisho wa tofauti zinazotokea mara ya kwanza ulibainishwa wazi na Leibniz katika kanuni yake maarufu ya T. indiscernibles (Principium identitatis indiscernibilium). Upinzani unaoonekana kati ya kanuni ya ubinafsi na kanuni ya T. indiscernibles ni rahisi kueleza. Mkanganyiko hutokea tu wakati, kwa kuamini kwamba, kwa mfano, x na y ni vitu tofauti, katika uundaji wa kanuni ya T. zisizoweza kutofautishwa moja ina maana ya kutotofautishwa kwao kabisa, au ontological, yaani, wakati wanafikiri kuwa kutofautisha kwa x na. y hupendekeza , kwamba x na y "peke yake" haziwezi kutofautishwa na kigezo chochote. Hata hivyo, ikiwa tutazingatia kutofautisha kwa jamaa, au epistemological, ya x na y, kwa mfano. kutofautishwa kwao "kwa ajili yetu", angalau kile ambacho tunaweza kukutana nacho kutokana na ulinganisho unaowezekana wa x na y (tazama kuhusu hili katika Ulinganisho wa makala), basi hakuna utata unaotokea. Ikiwa tunatofautisha kati ya dhana za "kitu," au kitu cha ulimwengu "ndani yenyewe," na "kitu," au kitu cha ulimwengu kwa utambuzi, kwa vitendo, kuhusiana na vitu vingine, basi utangamano wa kanuni ya T. kutofautishwa na kanuni ya individuation lazima kumaanisha kwamba Hakuna vitu kufanana, lakini kuna vitu kufanana. Ni wazi, na ontological T. Z., iliyoonyeshwa katika kanuni ya ubinafsishaji, T. inaonekana kuwa ni kifupi na, kwa hiyo, ukamilifu. Walakini, ina msingi wa kusudi katika hali ya uwepo wa vitu: mazoezi hutushawishi kuwa kuna hali ambazo vitu "tofauti" hufanya kama kitu "sawa". Kwa maana hii, kanuni ya T. indiscernibles inaeleza uthibitisho wa empirically, kwa kuzingatia uzoefu, ukweli wa shughuli yetu ya kujiondoa. Kwa hivyo, "kitambulisho cha vitu tofauti" kulingana na kanuni ya Leibniz haipaswi kueleweka kama kurahisisha au ugumu wa ukweli, ambao hauhusiani na mpangilio wa kweli wa maumbile. Muda wa kuondolewa kwa kitambulisho. Kutofautisha kwa vitu vilivyotambuliwa kulingana na kanuni ya T. isiyoweza kutambulika inaweza kuonyeshwa kwa uendeshaji - katika "tabia" yao, kutafsiriwa kwa suala la mali, na kwa ujumla kuamua na seti ya marekebisho fulani. hali ya kutoweza kutofautishwa. Seti hii ya masharti (kazi au predicates), kuhusiana na ambayo s.-l. vitu vya ulimwengu haviwezi kutofautishwa, huamua muda wa kujiondoa kutoka kwa kitambulisho cha vitu hivi. Kwa hivyo, ikiwa mali A imefafanuliwa kwenye seti ya vitu na kitu x inayo, basi kutambua x na y katika muda wa uondoaji unaofafanuliwa na mali A, ni muhimu na ya kutosha kwamba kitu y pia kina mali A, ambayo inaweza kuwa ishara. imeonyeshwa na msemo ufuatao: A( x)? ((x=y)?A(y)). Kumbuka kuwa mbele ya habari "isiyohitajika" juu ya inayojulikana (kwa kawaida, "nje" muda uliopewa abstraction) tofauti kati ya vitu, kitambulisho chao "ndani" ya muda fulani wa kujiondoa kinaweza kuonekana kuwa cha kushangaza. Mfano wa kawaida kutoka kwa nadharia iliyowekwa ni kitendawili cha Skolem. Ukiangalia "kutoka ndani" muda wa uondoaji unaofafanuliwa na mali A, basi x na y ni kitu sawa kabisa, na sio vitu viwili, kama inavyodhaniwa katika hoja iliyo hapo juu. Jambo ni kwamba hoja kuhusu mbili na, kwa hiyo, vitu tofauti vya x vinawezekana tu katika muda fulani wa meta, ambayo pia inaonyesha uwezekano wa kubinafsisha x na y. Kwa wazi, kutofautishwa kwa x na y ni sawa hapa na kubadilishana kwao kwa heshima na mali A, lakini, bila shaka, si kwa heshima ya mali yoyote. Katika suala hili, nitaonyesha uondoaji wa kutofautisha halisi, ambayo inafuata kutoka kwa kanuni ya ubinafsi na inahusishwa na tafsiri kama hiyo ya kanuni hii, ambayo inakuja kwa taarifa juu ya kuwepo kwa hali ambazo ubinafsi ni daima. inawezekana (kwa mfano, hali ambazo -ry x na y hazitabadilishana tena, ambayo kwa kawaida itaturuhusu kuzungumza juu ya umoja wao). Kwa maana hii, kanuni ya ubinafsi ina tabia sawa na ile inayoitwa Nakala "safi" za uwepo katika hisabati, na zinaweza kuzingatiwa kama kifupi cha ubinafsishaji. Bila kutaja hisabati "abstract". vitu, ni dhahiri kwamba kwa "maalum" ya kimwili. vitu vya asili, masharti ya ubinafsishaji wa yeyote kati yao hayawezi kupatikana kila wakati au kuonyeshwa wazi katika darasa. kwa maana ya kujenga. Kwa kuongezea, kazi ya kuzipata wakati mwingine kimsingi haiwezekani, kama inavyothibitishwa, kwa mfano, na kanuni ya "kutogawanyika kwa majimbo ya quantum" na kutokuwa na uhakika katika maelezo yetu yanayosababishwa nayo, yaliyowekwa na maumbile yenyewe. tabia ya mtu binafsi" chembe za msingi. Nyongeza. Muda wa uondoaji wa kitambulisho unaweza kuwa hivyo (lakini si pana kama inavyotakiwa) kwamba itajumuisha dhana zote (za awali) (tenda au vihusishi) vya nadharia inayozingatiwa katika kisa fulani. Kisha wanasema kwamba x = y kwa dhana yoyote A. Katika kesi hii, quantifier "kwa yoyote" na T. ni ya asili ya jamaa - wanatambuliwa na seti ya dhana ya nadharia, Hii ni mdogo, kwa upande wake. , kwa maana ya dhana hizi (muda wa maana) kuhusiana na vitu vya ulimwengu wa nadharia fulani. Kwa mfano, kihusishi "nyekundu" hakijafafanuliwa kwenye seti ya nambari za asili na kwa hivyo maneno "kwa kihusishi chochote" hayawezi kutumika kwake wakati wa kuzungumza juu ya T katika hesabu. Vizuizi kama hivyo vya kisemantiki kimsingi hufanyika katika matumizi ya nadharia, ambayo huondoa ukinzani unaohusishwa na ukiukaji wa muda wa uondoaji wa kitambulisho. Kwa kuwa katika vitambulisho vihusishi vya nadharia fulani pekee ndivyo vinavyokusudiwa, muda wa uondoaji wa kitambulisho huwekwa. Vitu vya ulimwengu, visivyoweza kutofautishwa kwa heshima na kila kihusishi cha nadharia, haviwezi kutofautishwa kabisa katika uondoaji wa muda fulani na vinaweza kuchukuliwa kuwa kitu "sawa", ambacho kinalingana kabisa na tafsiri ya kawaida ya T. Ikiwa kwa heshima na kila kiashirio kama hicho vitu vyote vya ulimwengu haviwezi kutofautishwa, basi cha mwisho katika Katika kesi hii, kitaonekana kwetu kama seti ya mshiriki mmoja, ingawa katika muda mwingine wa uondoaji inaweza kuwa isiwe hivyo. Kwa hivyo, ikiwa hali A ni tautolojia, basi kwa maana eneo la somo vitu vyote vinafanana katika muda wa A. Kwa maneno mengine, tautologies haziwezi kutumika kama kigezo cha kutofautisha kwa vitu, kana kwamba, zinaweka ulimwengu katika uhakika, na kutoa uondoaji wa utambuzi wa vipengele vya seti ya kitu chochote; nguvu, "kubadilisha" vipengele tofauti kwenye kitu "sawa" cha dhahania. Kwa hivyo, haishangazi kwamba kwa misemo ya vihusishi “safi” vya kalkulasi ya hatua ya kwanza mtu anaweza bila ukinzani kuongeza fomula?xA(x)^/xA(x), ikionyesha utambulisho (au kutoweza kutofautishwa kabisa. ) ya vitu vyote vya ulimwengu. Inavyoonekana, kutokamilika huku kwa hesabu halisi ya kiima ( mantiki ya msingi) inatokana haswa na asili yake ya mamboleo Katika kutumika hesabu ya kimantiki, haswa katika nadharia iliyowekwa, ikiacha nyanja ya "mantiki safi", tunalazimishwa - ili kuzuia vitendawili - kurekebisha muda wa kujiondoa kwa kitambulisho. Katika matukio haya, T., kwa kuwa tunazungumzia juu ya vitambulisho tu katika mfumo fulani wa dhana, inaweza kuletwa na orodha ya mwisho ya axioms T. kwa kazi maalum na predicates ya nadharia inayozingatiwa. Lakini kuwasilisha hivyo. vitambulisho fulani, sisi, kama ilivyokuwa, huunda ulimwengu kwa mujibu wa kanuni ya T. isiyoweza kutofautishwa. Hii ina maana kwamba ulimwengu kwa maana hii ni epistemological. dhana tegemezi kwenye vifupisho vyetu. Swali la kile kinachozingatiwa kuwa kitu "sawa", ni idadi gani ya watu "tofauti" katika kikoa cha somo (ni nini nguvu ya uwanja wa watu binafsi) ni, kwa maana fulani, swali la jinsi sisi tumia vifupisho vyetu na vipi, na vile vile ni eneo gani la utumiaji wao. Hasa, daima ni swali la muda wa kujiondoa. Ndio maana na t.z yetu. dalili ya muda wa uondoaji wa kitambulisho katika ufafanuzi wa T. inapaswa kuzingatiwa hali ya lazima matumizi ya maana ya "dhana za T." Wazo la "muda wa uondoaji wa kitambulisho" ni epistemological. nyongeza kwa dhana ya uondoaji wa kitambulisho na, kwa maana fulani (kikubwa), ufafanuzi wake. Kwa kuongezea, kwa kuanzisha wazo la teknolojia katika anuwai ya uondoaji, tunafikia kwa urahisi jumla muhimu katika kujenga nadharia ya teknolojia, epuka "kuzidisha kwa dhana" ya kawaida inayohusishwa na kutofautisha maneno "kufanana," "sawa," " sawa,” “sawa,” n.k. Kuhusiana na hayo hapo juu, ufafanuzi wa kiima T. katika uundaji wa Hilbert-Bernays, unaotolewa, kama inavyojulikana, kwa masharti: 1) x=x 2) x=y? (a(x)? Kwa hali ya 1), basi, kuelezea mali ya kubadilika kwa T., kwa maana fulani inalingana na kanuni ya ubinafsishaji. Angalau, ni dhahiri kwamba kanuni ya ubinafsi haimaanishi kukataa hali x = x, tangu kati ya kanuni ya ubinafsi na mila. kanuni ya T. (kifupi T. - lex identitatis), inayoonyeshwa na fomula x = x, kuna "muunganisho wa maana" ufuatao: ikiwa kipengee cha mtu binafsi ya ulimwengu haikuwa sawa na yenyewe, basi isingekuwa yenyewe, lakini ingekuwa kitu kingine, ambayo, bila shaka, inaongoza kwenye kukataa kanuni ya ubinafsi (rej. Engels F.: "... ina utambulisho na yenyewe tangu mwanzo kabisa na nyongeza yake ya lazima, ni tofauti na kila kitu kingine" - K. Marx na F. Engels, Soch., 2nd ed., vol. 20, p. 530). Kwa hivyo, kanuni ya ubinafsishaji inapendekeza kauli x = x, ambayo ni hali yake ya lazima - msingi wa mantiki wa dhana ya mtu binafsi. Inatosha kutaja utangamano wa x = x na kanuni ya ubinafsishaji kwa mpangilio, kwa kuzingatia utangamano wa 1) na 2), ili kuthibitisha utangamano wa kanuni ya ubinafsishaji na kanuni ya T. isiyoweza kutofautishwa, na kuzingatia. akaunti ya uhuru wa 1) na 2), kufikia hitimisho juu ya uhuru wa kanuni hizi hizo, angalau katika kesi hii. Ukweli kwamba kanuni ya ubinafsi kwa maana iliyotajwa hapo juu inalingana na mila. T. sheria (tazama sheria ya Utambulisho), inawakilisha maslahi maalum pamoja na t.zr. matatizo ya "uhalisi" wa abstract T. katika asili, na kwa hiyo. na ontolojia. hali ya ufupisho kwa ujumla. Kanuni ya T. isiyoweza kutofautishwa katika tafsiri iliyotolewa hapo juu - kama kanuni ya T. katika muda wa uondoaji - inaelezea wazo la kimsingi la kifalsafa la epistemological la T., kulingana na wazo la mazoezi. Kuhusu hisabati, ambapo njia moja au nyingine wanafanya kazi na kihusishi T., kwa sharti kwamba kufanana kunaweza kubadilishwa na kufanana (tazama Kanuni ya kuchukua nafasi ya sawa na sawa), basi hapa, kukubali kanuni ya ubinafsishaji, i.e. kudhani kwamba kila mtaalamu wa hisabati. kitu katika ulimwengu wa kufikiri ni mtu binafsi, inaonekana, mtu anaweza kuepuka kwa urahisi kutoka kwa uamuzi wa epistemological. matatizo T., kwa sababu katika sentensi math. nadharia za hisabati vitu havionekani “vyake vyenyewe,” bali kupitia wawakilishi wao—ishara zinazovitambulisha. Kwa hivyo uwezekano wa ujenzi ambao kimsingi hupuuza hali ya umoja wa vitu hivi; Kwa hivyo, ujenzi unaojulikana wa mawasiliano ya moja kwa moja kati ya seti ya nambari asilia na sehemu yake - seti ya nambari zote sawa (kitendawili cha Galileo) hupuuza upekee wa kila moja. nambari ya asili, maudhui na T. ya wawakilishi wake: vinginevyo jinsi gani inawezekana ujenzi maalum? Kuna miundo mingi inayofanana katika hisabati. Mwanahisabati kwa kawaida huhusisha maana ifuatayo na kauli "kitu x ni sawa na kitu y": "alama x na y huashiria kitu kimoja" au "ishara x inaashiria kitu kimoja, ambacho kinaonyeshwa na ishara y. .” Ni dhahiri kwamba T. inayoeleweka hivyo inarejelea badala ya lugha ya kalkulasi inayolingana (kwa ujumla kwa lugha iliyorasimishwa) na inaeleza, kimsingi, kisa cha visawe vya lugha, na si falsafa epistemolojia hata kidogo. maana ya T. Hata hivyo, ni tabia kwamba hata katika kesi hii haiwezekani kuepuka kutaja. kitambulisho kulingana na matumizi ya kanuni ya uondoaji, kwani visawe huibuka kama matokeo ya uondoaji wa utambulisho kwa kuashiria (tazama Visawe katika mantiki). Kwa kuongezea, wakati wa kutafsiri calculus, ufafanuzi wowote wa kisemantiki wa T. kama "mahusiano kati ya usemi wa lugha" lazima uongezwe na maelezo ya nini? katika semantiki hii katika uundaji wa T. maneno yanamaanisha "kitu kimoja na kile kile." Katika suala hili, uundaji wa kanuni ya T., inayojulikana kama Leibnizian-Russellian (tazama Usawa katika mantiki na hisabati), hauwezekani kuendana na falsafa. t.zr. Leibniz mwenyewe. Inajulikana kuwa Leibniz alikubali kanuni ya ubinafsishaji: "Ikiwa watu wawili walikuwa ... bila kutofautishwa ndani yao wenyewe, basi ... katika kesi hii hakungekuwa na tofauti za mtu binafsi au watu tofauti" ("Majaribio mapya kuhusu akili ya mwanadamu", M.–L., 1936, uk. 202). Inajulikana pia kwamba matumizi yoyote yasiyo ya kawaida ya T., yanayolingana na kanuni ya T. isiyoweza kutofautishwa, huchukulia kwamba x na y ni. vitu mbalimbali, ambazo haziwezi kutofautishwa tu, haziwezi kutofautishwa katika muda fulani wa uondoaji, unaoamuliwa ama kwa uwezo wa kutatua wa njia zetu za kutofautisha, au kwa uondoaji wa kitambulisho tunachokubali, au, hatimaye, kilichowekwa na asili yenyewe. Lakini katika uundaji wa Russell, uwepo wa ukomo. mkadiriaji wa jumla juu ya utofauti wa kitabiri, akitoa ufafanuzi mhusika kabisa ("ukamilifu" hapa inapaswa kueleweka kama kipingamizi cha "uhusiano" kwa maana iliyoonyeshwa hapo juu), inaweka wazo la kabisa. kutofautishwa kwa x na y, ambayo inapingana na kanuni ya ubinafsi, ingawa kutoka kwa ufafanuzi wa Russell fomula x = x inatokana, ambayo, kama ilivyoonyeshwa hapo juu, inapatana na kanuni ya T. isiyoweza kutofautishwa na kanuni ya ubinafsishaji. Kwa kuzingatia wazo la T., katika muda wa uondoaji, dhana nyingine ya epistemological inakuwa wazi. jukumu la kanuni ya uondoaji: ikiwa katika ufafanuzi wa T. kihusishi (hata cha kiholela) kinaashiria darasa la uondoaji wa kitu x, na y ni kipengele cha darasa hili, basi kitambulisho cha x na y, kutokana. kwa kanuni ya uondoaji, haimaanishi kwamba x na y lazima ziwe kitu kimoja somo moja katika ontolojia. maana. Kwa mtazamo huu, vitu viwili vya ulimwengu, ambavyo ni vya darasa moja la uondoaji, vinazingatiwa kama kitu "sawa" sio katika ontological, lakini katika epistemological. maana: wanafanana tu kama wawakilishi wa kufikirika wa tabaka moja la uondoaji, na ni kwa maana hii tu hawawezi kutofautishwa. Hii, kwa kweli, ni lahaja ya wazo la T., na pia jibu la swali: "Vitu tofauti vinawezaje kufanana?" Lit.: Zhegalkin I.I., Arithmetization ya mantiki ya mfano, "Mkusanyiko wa hisabati", 1929, v. 36, no. 3–4; Yanovskaya S.?., Kuhusu kinachojulikana kama "ufafanuzi kupitia uondoaji", katika kitabu: Sat. makala juu ya falsafa ya hisabati, M., 1936; Lazarev F.V., Kupanda kutoka kwa muhtasari hadi kwa simiti, katika kitabu: Sat. kazi za wanafunzi waliohitimu na wanafunzi wa Kitivo cha Falsafa ya Chuo Kikuu cha Jimbo la Moscow, M., 1962; Weil G., Nyongeza, katika: Applied Combinatorial Hisabati, trans. kutoka kwa Kiingereza, M., 1968. M. Novoselov. Moscow.
Makala hii inatoa hatua ya kuanzia wazo la vitambulisho. Hapa tutafafanua utambulisho, kuanzisha nukuu iliyotumiwa, na, bila shaka, kutoa mifano mbalimbali vitambulisho
Urambazaji wa ukurasa.
Utambulisho ni nini?
Ni jambo la busara kuanza kuwasilisha nyenzo ufafanuzi wa utambulisho. Katika kitabu cha maandishi cha Makarychev Yu.
Ufafanuzi.
Utambulisho- hii ni usawa ambao ni kweli kwa maadili yoyote ya vigezo; yoyote ya kweli usawa wa nambari- hii pia ni utambulisho.
Wakati huo huo, mwandishi mara moja anasema kwamba katika siku zijazo ufafanuzi huu utafafanuliwa. Ufafanuzi huu hutokea katika daraja la 8, baada ya kufahamiana na ufafanuzi wa maadili yanayoruhusiwa ya vigezo na DL. Ufafanuzi unakuwa:
Ufafanuzi.
Vitambulisho- hizi ni usawa wa kweli wa nambari, pamoja na usawa ambao ni kweli kwa wote maadili yanayokubalika vigezo vilivyojumuishwa ndani yao.
Kwa nini, wakati wa kufafanua kitambulisho, katika daraja la 7 tunazungumza juu ya maadili yoyote ya vigezo, na katika daraja la 8 tunaanza kuzungumza juu ya maadili ya vigezo kutoka kwa ODZ yao? Hadi daraja la 8, kazi inafanywa peke na misemo nzima (haswa, na monomials na polynomials), na hufanya akili kwa maadili yoyote ya vijiti vilivyojumuishwa ndani yao. Ndiyo maana katika daraja la 7 tunasema kwamba utambulisho ni usawa ambao ni kweli kwa maadili yoyote ya vigezo. Na katika daraja la 8, maneno yanaonekana ambayo hayana maana tena sio kwa maadili yote ya vigezo, lakini tu kwa maadili kutoka kwa ODZ yao. Kwa hivyo, tunaanza kuita usawa ambao ni kweli kwa maadili yote yanayokubalika ya anuwai.
Kwa hivyo utambulisho ni kesi maalum usawa. Hiyo ni, utambulisho wowote ni usawa. Lakini sio kila usawa ni kitambulisho, lakini ni usawa tu ambao ni kweli kwa maadili yoyote ya anuwai kutoka kwa anuwai ya maadili yanayoruhusiwa.
Ishara ya utambulisho
Inajulikana kuwa katika uandishi wa usawa, ishara sawa ya fomu "=" hutumiwa, kushoto na kulia ambayo kuna nambari au misemo fulani. Ikiwa tunaongeza moja zaidi kwa ishara hii mstari wa usawa, basi itafanikiwa ishara ya utambulisho"≡", au kama inaitwa pia ishara sawa.
Ishara ya utambulisho kawaida hutumiwa tu wakati ni muhimu kusisitiza hasa kwamba tunakabiliwa na sio tu usawa, lakini utambulisho. Katika hali nyingine, nukuu za utambulisho hazitofautiani kwa sura na usawa.
Mifano ya utambulisho
Ni wakati wa kuleta mifano ya utambulisho. Ufafanuzi wa utambulisho uliotolewa katika aya ya kwanza utatusaidia na hili.
Usawa wa nambari 2=2 ni mifano ya utambulisho, kwa kuwa usawa huu ni kweli, na usawa wowote wa kweli wa nambari ni kwa ufafanuzi wa utambulisho. Zinaweza kuandikwa kama 2≡2 na .
Usawa wa nambari za fomu 2+3=5 na 7−1=2·3 pia ni vitambulisho, kwa kuwa usawa huu ni wa kweli. Hiyo ni, 2+3≡5 na 7−1≡2·3.
Wacha tuendelee kwenye mifano ya vitambulisho ambavyo havina nambari tu, bali pia vigezo.
Zingatia usawa 3·(x+1)=3·x+3. Kwa thamani yoyote ya mabadiliko x, usawa ulioandikwa ni kweli kutokana na mali ya usambazaji kuzidisha kuhusiana na kuongeza, kwa hiyo, usawa wa awali ni mfano wa utambulisho. Hapa kuna mfano mwingine wa kitambulisho: y·(x−1)≡(x−1)·x:x·y 2:y, hapa anuwai ya maadili yanayoruhusiwa ya vigeuzo x na y ina jozi zote (x, y), ambapo x na y ni nambari zozote isipokuwa sifuri.
Lakini usawa x+1=x−1 na+2·b=b+2·a si vitambulisho, kwa kuwa kuna thamani za viambajengo ambavyo usawa huu hautakuwa kweli. Kwa mfano, kwa x=2 usawa x+1=x-1 inakuwa batili usawa wa kweli 2+1=2−1. Zaidi ya hayo, usawa x+1=x−1 haupatikani hata kidogo kwa thamani zozote za mabadiliko ya x. Na usawa a+2·b=b+2a utageuka kuwa usawa usio sahihi ikiwa tutachukua wowote maana tofauti vigezo a na b. Kwa mfano, tukiwa na a=0 na b=1 tutafika kwenye usawa usio sahihi 0+2·1=1+2·0. Usawa |x|=x, wapi |x| - variable x pia sio kitambulisho, kwani sio kweli kwa maadili hasi x.
Mifano ya vitambulisho maarufu zaidi ni aina ya dhambi 2 α+cos 2 α=1 na logi a b =b .
Kwa kumalizia makala hii, ningependa kutambua kwamba wakati wa kusoma hisabati tunakutana na vitambulisho kila wakati. Rekodi za sifa za vitendo zilizo na nambari ni vitambulisho, kwa mfano, a+b=b+a, 1·a=a, 0·a=0 na a+(−a)=0. Pia vitambulisho ni
Wacha tuzingatie usawa mbili:
1. a 12 *a 3 = a 7 *a 8
Usawa huu utashikilia kwa maadili yoyote ya tofauti a. Aina mbalimbali za thamani zinazokubalika kwa usawa huo zitakuwa seti nzima ya nambari halisi.
2. a 12: a 3 = a 2 *a 7 .
Ukosefu huu wa usawa utakuwa wa kweli kwa maadili yote ya tofauti a, isipokuwa a sawa na sifuri. Aina mbalimbali za thamani zinazokubalika za ukosefu huu wa usawa zitakuwa seti nzima ya nambari halisi isipokuwa sifuri.
Kwa kila moja ya usawa huu inaweza kubishaniwa kuwa itakuwa kweli kwa maadili yoyote yanayokubalika ya anuwai a. Usawa kama huo katika hisabati huitwa vitambulisho.
Dhana ya utambulisho
Utambulisho ni usawa ambao ni kweli kwa thamani zozote zinazokubalika za vigeu. Ukibadilisha thamani zozote halali kwenye usawa huu badala ya vigeu, unapaswa kupata usawa sahihi wa nambari.
Ni vyema kutambua kwamba usawa wa kweli wa nambari pia ni vitambulisho. Vitambulisho, kwa mfano, vitakuwa mali ya vitendo kwenye nambari.
3. a + b = b + a;
4. a + (b + c) = (a + b) + c;
5. a*b = b*a;
6. a*(b*c) = (a*b)*c;
7. a*(b + c) = a*b + a*c;
8. a + 0 = a;
9. a*0 = 0;
10. a*1 = a;
11. a*(-1) = -a.
Ikiwa misemo miwili ya vigezo vyovyote vinavyokubalika ni sawa, basi misemo kama hiyo huitwa sawa sawa. Ifuatayo ni baadhi ya mifano ya misemo sawa sawa:
1. (a 2) 4 na a 8;
2. a*b*(-a^2*b) na -a 3 *b 2;
3. ((x 3 *x 8)/x) na x 10.
Tunaweza kubadilisha usemi mmoja kila wakati na usemi mwingine wowote, sawa sawa na wa kwanza. Uingizwaji kama huo utakuwa mabadiliko ya kitambulisho.
Mifano ya utambulisho
Mfano 1: ni usawa ufuatao unafanana:
1. a + 5 = 5 + a;
2. a*(-b) = -a*b;
3. 3*a*3*b = 9*a*b;
4. a-b = b-a.
Sio maneno yote yaliyowasilishwa hapo juu yatakuwa vitambulisho. Kati ya usawa huu, ni 1, 2 na 3 tu ya usawa ni utambulisho. Haijalishi ni nambari gani tunabadilisha ndani yao, badala ya vigeu a na b bado tutapata usawa sahihi wa nambari.
Lakini 4 usawa sio kitambulisho tena. Kwa sababu usawa huu hautadumu kwa thamani zote halali. Kwa mfano, na maadili = 5 na b = 2, matokeo yafuatayo yatapatikana:
5 - 2 = 2 - 5;
3 = -3.
Usawa huu sio kweli, kwani nambari 3 sio sawa na nambari -3.
Ishara sawa hutumiwa mara nyingi sana katika hisabati, na maana inayotolewa kwa ishara hii sio sawa kila wakati. Kwa hivyo, mara nyingi tunaunganisha nambari mbili na ishara sawa, kwa mfano:
1370 = 3 2 5 31 (1);
(2) ;
(3)
;
(4)
Kila ingizo kama hilo linawakilisha taarifa ambayo inaweza kuwa ya kweli au ya uwongo. Kati ya kauli nne za aina hii hapo juu, ya pili, ya tatu na ya nne ni ya kweli, na ya kwanza ni ya uwongo.
Ili kuthibitisha ukweli (au uwongo) wa taarifa kama hiyo, mara nyingi ni muhimu kufanya vitendo fulani: kuongeza sehemu, kuhesabu, kuhesabu jumla ya nambari mbili, nk. Walakini, maana ya ishara sawa katika kesi hizi zote. ni sawa na sawa: ukweli wa taarifa hiyo ina maana kwamba kushoto na kulia kwa ishara sawa kuna idadi sawa (tu, labda, imeandikwa tofauti).
Tutaita kauli za aina hii usawa wa nambari. Ikiwa usawa fulani wa nambari unawakilisha taarifa ya kweli, basi kwa ufupi tunasema: "huu ni usawa wa kweli." Kwa hivyo, usawa (2) ni kweli. Ikiwa usawa fulani wa nambari ni kauli ya uwongo, basi kwa ufupi wanasema: “Huu ni usawa wa uongo.” Kwa hivyo, (1) ni usawa usio sahihi.
Kwa maana nyingine, ishara = inatumika wakati tunazungumzia kuhusu usawa wa kazi. Kumbuka kwamba kazi mbili f (x) na g (x) zinachukuliwa kuwa sawa (yaani, sanjari) ikiwa, kwanza, nyanja za ufafanuzi wa kazi hizi mbili zinapatana na, pili, kwa nambari yoyote x 0 inayomilikiwa. eneo la jumla ufafanuzi wa kazi hizi, maadili ya kazi katika hatua x 0 sanjari, yaani, usawa wa nambari f (x 0) = g(x 0) ni kweli. Usawa wa chaguo za kukokotoa (x) na g(x) kawaida huonyeshwa kwa kuandika f(x) = g(x).
Kwa mfano, tunaandika (x 2 + 1) 6 = x 3 + 3x 4 +. 3x 2 + 1, ikionyesha kwa nukuu hii ukweli kwamba kushoto na kulia kwa = ishara kuna kazi sawa(yaani, kazi sawa iko upande wa kushoto na kulia, labda tu imeandikwa tofauti).
Katika nukuu inayoonyesha usawa (yaani, bahati mbaya) ya kazi mbili, badala ya = ishara, ishara inayoitwa ishara ya usawa inayofanana hutumiwa mara nyingi.
Nukuu f(x)g(x) ina maana ya upatanifu wa chaguo za kukokotoa f(x) na g(x). Kuandika usawa wa chaguo za kukokotoa mbili (yaani, uhusiano f(x) = g(x) au f(x)g(x)) pia huitwa kitambulisho.
Hebu tusisitize kwa mara nyingine tena: tunaposema kwamba f(x) = g(x) ni kitambulisho, hii ina maana kwamba nyanja za ufafanuzi wa kazi f(x) na g(x) zinapatana na, wakati huo huo, kwa x 0 yoyote inayomilikiwa na ufafanuzi huu wa kikoa, usawa wa nambari f(x 0) = g(x 0) ni kweli.
Mifano ya utambulisho ni pamoja na mahusiano yafuatayo:
(x + 1) 2 = x 2 + 2x + 1,
kumbukumbu 2 2 x = x,
dhambi 2 x= 1 - cos 2 x.
Wakati mwingine wakati wa kuzingatia utambulisho ni muhimu kupunguza vikoa vya ufafanuzi wa kazi. Yaani, tutasema kwamba usawa f(x) = g(x) ni kitambulisho kwenye seti M ikiwa, kwanza, seti M iko katika kikoa cha ufafanuzi wa kila moja ya chaguo za kukokotoa f(x), g( x) na, pili, pili, kwa nambari yoyote x 0, mali ya wengi M, usawa wa nambari f(x 0) = g (x 0) ni kweli.
f(x)g(x) kwenye seti M au f(x) = g(x) ya xM.
. Mfano 1. Usawa ni kitambulisho kwenye seti ya nambari zisizo hasi, yaani, x kwa x0.
Kumbuka kuwa kazi zote y= na y = x zimefafanuliwa kwenye seti ya zote nambari za kweli, lakini maadili yao yanalingana tu kwenye seti ya nambari zisizo hasi. Kwenye seti ya nambari zote za kweli uhusiano sio kitambulisho.
Mfano 2. Fikiria arcsin ya usawa (sinx) =. Kazi zote mbili (zile zilizo upande wa kushoto na kulia wa usawa) zimefafanuliwa kwenye seti ya nambari zote halisi. Hata hivyo, usawa ulioandikwa ni utambulisho tu kwenye sehemu , yaani arcsin(sin x) = saa 0x Bila shaka, wakati wa kuandika vitambulisho sio lazima kabisa kuashiria hoja ya kazi kwa herufi x. Hoja inaweza kuonyeshwa kwa herufi z, herufi A, au ishara nyingine yoyote.
Kwa hivyo, uwiano
(z + 7) 2 = z 2 - 14z + 49,
(a - 1)(a 2 + a + 1) = a 3 - 1
ni vitambulisho kwenye seti ya nambari zote halisi (au hata kwenye seti ya zote nambari ngumu), Tunaweza pia kuzingatia kazi zinazotegemea mbili au zaidi hoja, na uandike vitambulisho vya utendaji kama huo. Kwa kweli, katika kesi hii pia inahitajika kuonyesha kwa maadili gani ya hoja ambayo usawa ulioandikwa ni kitambulisho.
Kwa mfano, logi ya usawa 2 a b = b logi 2 a ni kitambulisho cha > 0 na b yoyote halisi; usawa
ni kitambulisho cha x+k, y+n, x + y+m, ambapo k, n m ni nambari kamili, n.k.
Tuliangalia kesi mbili za kutumia = ishara katika aljebra: kwa kuandika usawa wa nambari na kwa kuandika vitambulisho (katika kesi ya mwisho wakati mwingine hubadilishwa na ishara? Ishara = inatumika kwa maana tofauti kabisa wakati wa kuzingatia milinganyo. Mlinganyo na x moja isiyojulikana ndani kesi ya jumla iliyoandikwa kwa fomu
f(x) = g(x), (5)
ambapo f(x) na g(x) - kazi za kiholela, Hivyo, kwa mujibu wa mwonekano equation inaonekana sawa na utambulisho: kazi mbili zilizounganishwa na ishara sawa. Lakini tunaposema kwamba uhusiano (5) ni mlinganyo, hii inaonyesha mtazamo wetu kwa usawa huu. Yaani, tunaposema kwamba (5) ni mlinganyo, hii ina maana kwamba usawa (5) inazingatiwa kama taarifa isiyojulikana (kweli kwa baadhi ya maadili ya x, uongo kwa wengine), na tuna nia ya kupata mizizi ya mlingano huu, yaani . maadili kama hayo ya x, baada ya kubadilishwa ambayo taarifa hii isiyo na kikomo inakuwa kweli. Kwa undani zaidi, mzizi (au suluhisho) la equation ni nambari yoyote, wakati wa kuibadilisha kwa haijulikani katika pande zote mbili za equation, usawa wa nambari (sahihi) hupatikana. Lakini inamaanisha nini "usawa wa nambari wa haki unapatikana"? Hii inamaanisha, kwanza, kwamba nambari hii inapobadilishwa kwa haijulikani, vitendo vyote vilivyoonyeshwa kwenye pande za kushoto na za kulia za equation zinageuka kuwa zinawezekana na, pili, kama matokeo ya kufanya vitendo hivi kwa upande wa kushoto na wa kulia. , nambari sawa hupatikana. Kwa maneno mengine, nambari a inaitwa mzizi wa equation (5) ikiwa, kwanza, nambari hii ni ya kikoa cha ufafanuzi wa chaguo za kukokotoa f(x) na kikoa cha ufafanuzi wa chaguo za kukokotoa g(x) na, pili, maadili ya kazi hizi katika hatua na wao sanjari, i.e.
f(a) = g(a).
Kwa hivyo, ikiwa inasemekana kwamba usawa (5) unazingatiwa kama equation, basi hii inamaanisha kuwa tuna nia ya kupata mizizi ya equation hii, ambayo ni, maadili ambayo yanageuza uhusiano (5) kuwa usawa sahihi wa nambari. .
Mfano 3. Kwa equation (x - 1) 2 = x 2 - 2x + 1, nambari yoyote halisi b ni mzizi, kwani usawa (b - 1) 2 = b 2 - 2b + 1 inashikilia kwa nambari yoyote halisi b.
Mfano 4. Ikiwa tutazingatia mlinganyo |x| = x kwenye seti ya nambari zote halisi, basi kila nambari isiyo hasi ni mzizi wa equation hii (hakuna mizizi mingine).
Mfano 5. Logi ya equation = 1g(- x) haina suluhu, kwani upande wa kushoto ya equation hii imedhamiriwa katika maadili chanya x, na ya kulia - kwa hasi, i.e. vikoa vya ufafanuzi wa pande za kushoto na kulia hazina pointi za kawaida.
Mfano 6. Equation cosx = 2 haina suluhu kwenye seti ya nambari halisi, kwani |cosx 0 |1 kwa nambari yoyote halisi x 0.
Mfano 7. Equation x 2 = -1 haina ufumbuzi katika seti ya idadi halisi na ina ufumbuzi mbili, x = i na x = -i., katika seti ya namba tata.
Ikiwa seti fulani ya maadili ya x inapatikana, ambayo kila moja ni mzizi wa equation f (x) = g (x), basi hii haimaanishi kuwa tumetatua equation.
Kutatua equation kunamaanisha kupata masuluhisho yake yote (au kudhibitisha kuwa equation haina suluhu).
Kumbuka kuwa haina maana kuuliza swali "kama usawa f(x) = g(x) ni kitambulisho au mlinganyo." Usawa mmoja na sawa f(x) = g(x) in hali tofauti inaweza kuzingatiwa kama kitambulisho na kama mlinganyo. Tukisema kwamba f(x) = g(x) ni utambulisho,” basi ni lazima kwa hakika tuonyeshe ni utambulisho gani ambao usawa huu ni. Maneno "f(x) = g(x) ni kitambulisho kwenye seti M" ni kauli fulani, baadhi ya kauli. Ikiwa tunasema kwamba tunazingatia equation f(x) = g(x), basi kimsingi tunashughulika nayo. sentensi ya kuhoji: tunauliza swali, ni nini mizizi ya mlingano huu, yaani, ni maadili gani ya x ambayo yanageuza uhusiano f(x) = g(x) kuwa usawa sahihi wa nambari.
Mfano 8. Usawa unaweza kuzingatiwa kama utambulisho na kama mlinganyo. Ikiwa tutachukulia usawa huu kama utambulisho, basi uundaji kamili zaidi utakuwa ufuatao: usawa ni kitambulisho cha x > 0. Ikiwa tunachukulia usawa huu kama mlinganyo, basi hii inamaanisha kuwa tunazingatia shida ya kutatua mlingano. . Hiyo ni, tunauliza swali la nini mizizi ya equation hii. Jibu litakuwa: mizizi ya equation ni yote nambari zisizo hasi na wao tu.
Mfano 9. Haina maana kuuliza kama uhusiano 0 x + 5 = 5 ni kitambulisho au equation. Tunaweza kusema kuwa ni kitambulisho kwenye seti ya nambari zote halisi. Lakini tunaweza pia kuzingatia uhusiano huu kama equation na kisha kusema kwamba mizizi ya equation hii yote ni nambari halisi.
Maoni. Mbali na kesi za kutumia = ishara iliyojadiliwa hapo juu, kuna wengine katika hisabati. Kwa hivyo, usemi wa fomu "zingatia kazi f(x) = x 3 - 3x 2 + 5x + 11" mara nyingi hutumiwa kama ufafanuzi. Katika kesi hii, = ishara ina maana kwamba katika hoja yote f (x) itaashiria kazi hii kwa usahihi.
Utambulisho
uhusiano kati ya vitu (halisi au dhahania), ambayo huturuhusu kusema juu yao kama isiyoweza kutofautishwa kutoka kwa kila mmoja, katika seti fulani ya sifa (kwa mfano, mali). Kwa kweli, vitu vyote (vitu) kawaida hutofautiana kutoka kwa kila mmoja kwa sifa fulani. Hii haizuii ukweli kwamba wao pia wana sifa za kawaida. Katika mchakato wa utambuzi, tunatambua vitu vya kibinafsi katika sifa zao za jumla, tunavichanganya katika seti kulingana na sifa hizi, na kuunda dhana juu yao kulingana na uondoaji wa kitambulisho (ona: Uondoaji). Vitu ambavyo vimejumuishwa katika seti kulingana na mali fulani wanayo kwa pamoja huacha kutofautisha kutoka kwa kila mmoja, kwani katika mchakato wa umoja kama huo tunatolewa kutoka kwa tofauti zao. Kwa maneno mengine, huwa hawatofautiani, wanafanana katika mali hizi. Ikiwa sifa zote za vitu viwili a na b zingekuwa sawa, vitu hivyo vitageuka kuwa kitu kimoja. Lakini hii haifanyiki, kwa sababu katika mchakato wa utambuzi tunatambua vitu ambavyo ni tofauti kutoka kwa kila mmoja si kwa sifa zote, lakini kwa baadhi tu. Bila kuanzisha utambulisho na tofauti kati ya vitu, hakuna ujuzi wa ulimwengu unaozunguka, hakuna mwelekeo katika mazingira yanayotuzunguka inawezekana.
Kwa mara ya kwanza, katika uundaji wa jumla na bora zaidi, dhana ya nadharia ya vitu viwili ilitolewa na G. W. Leibniz. Sheria ya Leibniz inaweza kuelezwa kama ifuatavyo: "x = y ikiwa na ikiwa tu x ina kila mali ambayo ninayo, na y ana kila mali ambayo x anayo." Kwa maneno mengine, kitu x kinaweza kutambuliwa na kitu y wakati sifa zao zote ni sawa. Dhana ya T. inatumika sana katika sayansi mbalimbali: katika hisabati, mantiki na sayansi asilia. Walakini, katika hali zote
matumizi yake, utambulisho wa vitu vinavyosomwa haujaamuliwa na wote kabisa sifa za jumla, lakini kwa baadhi tu, ambayo inahusiana na madhumuni ya utafiti wao, na muktadha huo nadharia ya kisayansi, ambamo masomo haya yanasomwa.
Kamusi ya mantiki. - M.: Tumanit, ed. Kituo cha VLADOS. A.A.Ivin, A.L.Nikiforov. 1997 .
Visawe:Tazama "kitambulisho" ni nini katika kamusi zingine:
Utambulisho- Utambulisho ♦ Identité coincidence, mali ya kuwa sawa. Sawa na nini? Sawa na sawa, vinginevyo haitakuwa tena utambulisho. Kwa hivyo, utambulisho ni, kwanza kabisa, uhusiano wa mtu mwenyewe (kitambulisho changu ni mimi mwenyewe) au ... Kamusi ya Falsafa Sponville
Wazo linaloonyesha kisa kikwazo cha usawa wa vitu, wakati sio tu zote za jumla, lakini pia mali zao zote zinapatana. Sadfa ya sifa generic (kufanana), kwa ujumla, haizuii idadi ya equated... ... Encyclopedia ya Falsafa
Sentimita … Kamusi ya visawe
Uhusiano kati ya vitu (vitu vya ukweli, mtazamo, mawazo) kuchukuliwa kuwa moja na sawa; kesi ya kizuizi cha uhusiano wa usawa. Katika hisabati, utambulisho ni mlinganyo unaotoshelezwa sawa sawa, yaani, halali kwa... ... Kamusi kubwa ya Encyclopedic
IDENTITY, a na IDENTITY, a, cf. 1. Kufanana kabisa, kwa bahati mbaya. T. maoni. 2. (utambulisho). Katika hisabati: usawa ambao ni halali kwa yoyote maadili ya nambari kiasi kilichojumuishwa ndani yake. | adj. kufanana, aya, oe na kufanana, aya, oh (hadi 1... ... Kamusi Ozhegova
utambulisho- IDENTITY ni dhana kwa kawaida huwakilishwa ndani lugha ya asili ama katika umbo la “Mimi (ni) sawa na b, au “a ni sawa na b,” ambayo inaweza kuashiria “a = b” (kauli kama hiyo kwa kawaida huitwa T kamili), au katika umbo ...... Encyclopedia ya Epistemology na Falsafa ya Sayansi
utambulisho- (kitambulisho kisicho sahihi) na kitambulisho cha zamani (kilichohifadhiwa katika hotuba ya wanahisabati, wanafizikia) ... Kamusi ya ugumu wa matamshi na mafadhaiko katika lugha ya kisasa ya Kirusi
NA UBAGUZI ni kategoria mbili zinazohusiana za falsafa na mantiki. Wakati wa kufafanua dhana za T. na R., kanuni mbili za msingi hutumiwa: kanuni ya ubinafsi na kanuni ya T. isiyojulikana. Kulingana na kanuni ya ubinafsi, ambayo imeendelezwa kwa maana ... Historia ya Falsafa: Encyclopedia
Kiingereza utambulisho; Kijerumani Utambulisho. 1. Katika hisabati, mlinganyo ambao ni halali kwa thamani zote halali za hoja. 2. Kesi ya kikomo ya usawa wa vitu, wakati sio tu zote za kawaida, lakini pia mali zao zote za kibinafsi sanjari. Antinazi…… Encyclopedia ya Sosholojia
- (jina ≡) (kitambulisho, ishara ≡) Mlinganyo ambao ni kweli kwa thamani zozote za vigeu vilivyojumuishwa ndani yake. Kwa hivyo, z ≡ x + y ina maana kwamba z daima ni jumla ya x na y. Wachumi wengi wakati mwingine hawaendani na hutumia ishara ya kawaida hata wakati huo ... Kamusi ya kiuchumi
utambulisho- utambulisho, kitambulisho cha kibinafsi - [] Ulinzi wa habari za mada Visawe utambulisho, kitambulisho cha kibinafsi EN kitambulisho ... Mwongozo wa Mtafsiri wa Kiufundi
Vitabu
- Tofauti na utambulisho katika ontolojia ya Kigiriki na medieval, R. A. Loshakov. Monograph inachunguza masuala makuu ya Kigiriki (Aristoteli) na ontolojia ya zama za kati katika mwanga wa ufahamu wa kuwa kama Tofauti. Hii inaonyesha derivative, sekondari, ...