Jamhuri ya Nakhchivan Autonomous. Njia za kuongeza ufanisi wa mipango ya udhibiti wa serikali katika sekta ya kilimo ya Jamhuri ya Armenia

ABA I. KAULI ZA TATIZO KILA KIASI NA MAALUM

NA MIPAKA BURE.

I. Tabia za jumla za matatizo ya uhamisho wa wingi na uenezaji na majibu.

I. Matatizo ya awali ya thamani ya mipaka kwa nyuso za kiwango cha uga wa mkusanyiko. Athari za ubora wa michakato ya uenezi ikifuatana na adsorption na athari za kemikali.

I. Uthabiti wa muda wa kudumu kwa suluhu zisizobadilika, zilizojanibishwa na anga.

ABA II. UTAFITI WA MATATIZO YA UHAMISHAJI WASIO WA MTANDAO NA

UTAMBAZAJI WA UCHAFU ULIOPITA KATIKA MAZINGIRA YALIYOJIRI.

Mbinu ya kutenganisha vigeu katika uenezaji wa kimfano wa quasilinear na mlingano wa usafiri.

Ufumbuzi kamili wa matatizo ya uenezaji na uhamisho kutoka kwa vyanzo vilivyojilimbikizia, vya papo hapo na vya kudumu katika hali ya kupumzika.

ABA III. MIFANO YA KIHISABATI YA MCHAKATO WA UTAMBAZAJI

KWA MATENDO.

Njia ya Rothe na milinganyo muhimu ya shida.

Matatizo na mipaka ya bure katika tatizo la uchafuzi wa mazingira na kujitakasa na chanzo cha uhakika.

TABIBU.

Utangulizi wa tasnifu (sehemu ya muhtasari) juu ya mada "Njia za kujenga za kutatua matatizo ya thamani ya mipaka na mipaka ya bure kwa hesabu zisizo za mstari za aina ya parabolic"

Wakati wa kusoma shida za thamani zisizo za kikomo ambazo zinaelezea michakato ya uchafuzi wa mazingira na burudani ya mazingira, kutafakari, pamoja na uenezaji, utangazaji na athari za kemikali, maslahi maalum kuwakilisha matatizo ya aina ya Stefan na mpaka usiolipishwa na vyanzo ambavyo kimsingi hutegemea uga wa mkusanyiko unaohitajika.

Matatizo yasiyo ya mstari na mipaka ya bure ndani matatizo ya mazingira turuhusu kuelezea ujanibishaji unaozingatiwa wa michakato ya uchafuzi wa mazingira (burudani) mazingira. Kutokuwa na mstari hapa ni kwa sababu ya utegemezi wa tensor ya msukosuko ya uenezaji K na mifereji ya uchafuzi wa mazingira / ukolezi c. Katika kesi ya kwanza, ujanibishaji wa anga unapatikana kwa sababu ya kuzorota, wakati c = O na K = 0. Hata hivyo, hutokea tu katika wakati huu saa g na saa g ndiyo haipo.

Mageuzi ya michakato ya uenezaji na majibu kuleta utulivu kwa kikomo majimbo ya stationary na ujanibishaji wa anga uliofafanuliwa wazi, hukuruhusu kuelezea mifano ya hisabati na utegemezi maalum wa mifereji ya maji /(s). Mfano wa mwisho wa matumizi ya jambo kutokana na athari za kemikali za utaratibu wa sehemu, wakati /(c) = . Katika kesi hii, bila kujali uharibifu wa mgawo wa kuenea, kuna ujanibishaji wa spatiotemporal wa usumbufu wa kuenea kwa kati. Wakati wowote wa wakati /, usumbufu wa uenezaji wa ndani unachukua eneo fulani 0(7), iliyopunguzwa mapema na uso wa bure usiojulikana hapo awali Г(7). Sehemu ya mkusanyiko c (p, /) katika kesi hii ni wimbi la kueneza na mbele Г (/), inayoenea kwa njia isiyo na wasiwasi, ambapo c = O.

Ni kawaida kabisa kwamba athari hizi za ubora zinaweza kupatikana tu kwa msingi wa mbinu isiyo ya kawaida ya michakato ya majibu ya mfano.

Walakini, mbinu hii inahusishwa na shida kubwa za kihesabu wakati wa kusoma shida zisizo za kawaida na mipaka ya bure inayotokea hapa, wakati jozi ya kazi lazima iamuliwe - uwanja wa mkusanyiko c (p, t) na mpaka wa bure Г(/) = ( (p,t): c(p ,t) = O). Shida kama hizo, kama ilivyoonyeshwa tayari, ni za shida ngumu zaidi, ambazo hazijasomwa kidogo fizikia ya hisabati.

Utafiti mdogo sana umefanywa kwa matatizo ya thamani ya mipaka na mipaka ya bure kutokana na utata wao, ambao unahusishwa na kutokuwepo kwao na kwa ukweli kwamba wanahitaji maelezo ya kipaumbele ya sifa za kitolojia za mashamba yanayotafutwa. Kati ya kazi zinazozingatia utatuzi wa shida kama hizo, muhimu zaidi ni kazi za A.A. Samarsky, O.A. Oleinik, S.A. Kamenomostkoy, nk. Pamoja na vikwazo vingine kazi maalum katika kazi za A.A. Berezovsky, E.S. Sabinina alithibitisha kuwepo na nadharia za pekee kwa ajili ya ufumbuzi wa tatizo la thamani ya mipaka na mpaka wa bure kwa equation ya joto.

Hakuna kidogo muhimu ina maendeleo mbinu za ufanisi takriban suluhisho la shida za darasa hili, ambalo litaturuhusu kuanzisha utegemezi wa kazi wa vigezo kuu vya mchakato kwenye data ya pembejeo, na kuifanya iwezekane kuhesabu na kutabiri mabadiliko ya mchakato unaozingatiwa.

Kutokana na uboreshaji wa haraka teknolojia ya kompyuta Wote maendeleo makubwa zaidi kupata ufanisi njia za nambari ufumbuzi wa matatizo hayo. Hizi ni pamoja na njia ya mistari ya moja kwa moja, njia ya makadirio-gridi, iliyotengenezwa katika kazi za G.I. Marchuk, V.I. Ogoshkov. KATIKA Hivi majuzi Njia ya shamba iliyopangwa inatumiwa kwa mafanikio, wazo kuu ambalo ni kwamba mpaka unaosonga umewekwa na sehemu ya masharti ya mipaka inayojulikana imeainishwa juu yake, shida ya thamani ya mpaka inatatuliwa, na kisha, kwa kutumia mpaka uliobaki. hali na ufumbuzi unaotokana, nafasi mpya, sahihi zaidi ya mpaka wa bure hupatikana na nk Tatizo la kutafuta mpaka wa bure hupunguzwa kwa ufumbuzi wa baadae wa idadi ya matatizo ya thamani ya mipaka ya classical kwa equations ya kawaida ya tofauti.

Kwa kuwa matatizo na mipaka ya bure hayajasomwa kikamilifu, na ufumbuzi wao unahusishwa na matatizo makubwa, utafiti wao na ufumbuzi unahitaji ushiriki wa mawazo mapya, matumizi ya arsenal nzima. mbinu za kujenga uchambuzi usio na mstari, mafanikio ya kisasa fizikia ya hisabati, hisabati ya hesabu na uwezo wa teknolojia ya kisasa ya kompyuta. Kwa maneno ya kinadharia, kwa shida kama hizo kunabaki masuala ya mada kuwepo, pekee, chanya, utulivu na ujanibishaji wa anga wa ufumbuzi.

Kazi ya tasnifu imejitolea katika uundaji wa shida mpya na mipaka ya bure, kuiga michakato ya uhamishaji na uenezaji na athari ya uchafuzi wa mazingira katika shida zao za mazingira. utafiti wa ubora na, hasa, maendeleo ya mbinu za kujenga kwa ajili ya kujenga takriban ufumbuzi wa matatizo hayo.

Sura ya kwanza inatoa sifa za jumla matatizo ya uenezaji katika vyombo vya habari vinavyotumika, yaani, vyombo vya habari ambavyo maji machafu hutegemea kwa kiasi kikubwa mkusanyiko. Vikwazo vya kimwili juu ya mtiririko vinaonyeshwa, ambayo tatizo linapunguzwa kwa tatizo lifuatalo na mipaka ya bure kwa usawa wa kimfano wa quasilinear: с, = div(K(p, t, с) daraja) - div(cu) - f ( с)+ w katika Q (/) ,t> 0, c(p,0) = e0(p) katika cm c) daraja, n)+ac = accp kwenye S(t), c)gradc,n) = 0 kwenye Г if) , ambapo K(p,t,c) ni tensor ya msukosuko ya uenezaji; ü ni vector ya kasi ya kati, c(p,t) ni mkusanyiko wa kati.

Kipaumbele kikubwa katika sura ya kwanza kinalipwa kwa uundaji wa matatizo ya thamani ya mipaka ya awali kwa nyuso za kiwango cha mkusanyiko katika kesi ya michakato ya kueneza iliyoelekezwa, wakati kuna mawasiliano ya moja kwa moja kati ya mkusanyiko na moja ya kuratibu za anga. Utegemezi wa monotonic wa c(x,y,z,t) kwenye z huturuhusu kubadilika equation tofauti, hali ya awali na ya mipaka ya tatizo kwa uwanja wa viwango katika equation tofauti na hali ya ziada sambamba kwa ajili ya uwanja wa nyuso ngazi yake - z = z (x, y, c, t). Hii inafanikiwa kwa kutofautisha utendaji kinyume, kusuluhisha mlingano wa uso unaojulikana S: Ф (x,y,z,t)=0->z=zs(x,y,t) na usomaji wa kinyume wa kitambulisho c(x,y,zs,t) =c(x,y,t). Mlinganyo tofauti (1) kwa c kisha hubadilishwa kuwa mlinganyo wa z- Az=zt-f (c)zc, ambapo

2 ^ Az=vT (K*t*)-[K-b Vz = lzx + jz +k, VT = V-k- . zc dz

Wakati wa kuhama kutoka kwa kujitegemea vigezo x,y,z kwa vigezo huru x>y,c kikoa cha kimwili Q(i) inabadilishwa kuwa kikoa kisicho cha kimwili Qc(/), mdogo kwa sehemu ndege c = 0, ambayo uso wa bure Г huenda, na huru ndani kesi ya jumla uso usiojulikana c=c(x,y,t), ambamo uso unaojulikana S(t) huenda.

Tofauti na opereta divKgrad ■ ya shida ya moja kwa moja, mwendeshaji A tatizo kinyume kimsingi isiyo ya mstari. Thesis inathibitisha chanya cha mwendeshaji anayelingana A fomu ya quadratic e+rf+yf-latf-lßrt, na hivyo uimara wake umeanzishwa, ambayo inaruhusu sisi kuzingatia uundaji wa matatizo ya thamani ya mipaka kwa ajili yake. Kwa kuunganisha kwa sehemu, tulipata analog ya fomula ya kwanza ya Green kwa opereta A c(x,yt) c(t) cbcdy \uAzdc= Jdc d u(KVTz,n)iï- \\viyrv,VTz)dxdy

Vzf x,y,t) 0 c(x,y,t) - í *

Tunazingatia tatizo la mpaka usiolipishwa kwa uga wa mkusanyiko c = c(x,y,z,1), wakati hali ya Dirichlet div(Kgradc) - c, = /(c) - Re g c(P,0) = c0 imebainishwa kwenye uso (P), ReShto), c = (p(p,0, ReB^), ¿>0, (2)

ReG(4 ¿>0. s = 0, K- = 0, dp

Katika kesi hii, mpito unaohusiana na uso wa kiwango r = r (x,y,c^) ulituruhusu kuondoa uso wa bure c=c(x,y,?), kwani imedhamiriwa kabisa na Dirichlet. condition c(x,y^) = d >(x,y,rx(x,y^),O-Kutokana na hilo, tatizo lifuatalo la thamani ya mpaka wa awali kwa opereta wa kimfano asiye na mstari ^ - - katika muda- tofauti, lakini tayari eneo linalojulikanaС2s(0:<9/

Az = z(~zc, x,yED(t), 0 0, z(x,y,c,0) = z0(x,y,c), x,y,sePc(O), z(x, y,c,t) = zs (x, y, c, t), c = c(x, y, t), X, y G D(t), t > 0, zc(x,y,0,t) )=-co, x,y&D(t), t> 0.

Hapa pia tunasoma swali la upekee wa suluhisho la tatizo (3). Kulingana na analog iliyopatikana ya fomula ya kwanza ya Green ya mwendeshaji A, kwa kuzingatia hali ya mipaka baada ya mabadiliko ya kimsingi lakini badala ya kutatanisha kwa kutumia usawa wa Young, monotonicity ya opereta A kwenye suluhisho zx na z2 ya shida imeanzishwa.

Lg2 - Ar1)(r2 -)(bcc1us1c< 0 . (4)

Kwa upande mwingine, kwa kutumia equation tofauti, mpaka na hali ya awali imeonyeshwa, hiyo

Ukinzani unaosababishwa unathibitisha nadharia ya upekee ya suluhisho la tatizo la Dirichlet kwa nyuso za kiwango cha mkusanyiko c(x,y,t)

Nadharia 1. Ikiwa kazi ya chanzo w ni const, kazi ya kuzama f (c) huongezeka monotonically na / (0) = 0, basi suluhisho la tatizo la Dirichlet (2) kwa nyuso za ngazi ni chanya na la kipekee.

Aya ya tatu ya sura ya kwanza inajadili athari za ubora wa michakato ya uenezi inayoambatana na adsorption na athari za kemikali. Athari hizi haziwezi kuelezewa kwa kuzingatia nadharia ya mstari. Ikiwa ndani kasi ya hivi karibuni uenezi hauna kikomo na kwa hivyo hakuna ujanibishaji wa anga, basi mifano inayozingatiwa ya uenezaji isiyo ya mstari na athari kwa maadili yaliyowekwa katika kazi. utegemezi wa kazi mgawo wa msukosuko wa uenezaji K na msongamano wa maji taka (kinetics athari za kemikali) / kutoka kwa mkusanyiko c huturuhusu kuelezea athari zinazoonekana kasi ya mwisho usambazaji, ujanibishaji wa anga na uimarishaji kwa muda wa kikomo (burudani) wa uchafuzi wa mazingira. Kazi ilianzishwa kuwa madhara yaliyoorodheshwa yanaweza kuelezewa kwa kutumia mifano iliyopendekezwa, ikiwa kuna kiungo kisichofaa na w 1

K(w)dzdt = -\Q(t)dt,t>0;

00 dc с(сс^) = 0,К(с)- = 0, z = oo,t>0. dz

Shida ya kusimama katika fomu isiyo ya kuratibu ina fomu ya div(K(c)grade) = f(c) katika Q\P (0< с < оо},

K(cgradc,n)) + ac = 0 kwenye 5 = 5Q П Ж, (7) с = 0, (К(с) daraja,п) = 0 kwenye Г s (с = 0) = dQ. P D,

JJJ/(c)dv + cds = q. a s

Katika kitongoji cha nusu chenye eQ ya uhakika wa Pe Г, mpito hadi kwenye muundo wa nusu-ratibu wa nukuu ulifanya iwezekane kupata tatizo la Cauchy drj.

K(c) dc dt] divT (K(c)gradTc) = f(c) katika ushirikiano rj<0

8) dc c = 0, K(c)~ = 0.77 = 0,

OT] ambapo m] ni kiratibu kinachopimwa pamoja na kawaida hadi Γ kwa uhakika P, na viwianishi vingine viwili vya Cartesian m1, m2 viko kwenye ndege ya tanjiti hadi Γ kwenye hatua P. Kwa kuwa katika ushirikiano tunaweza kudhani kuwa c(m1, m2 , g/) kwa udhaifu hutegemea viwianishi vya mwonekano, yaani, c(tx, t2,1]) = c(t]), kisha kubainisha c(t]) kutoka (8) tatizo la Cauchy drj drj f(c) ), TJ anafuata< О, dc c = 0, K(c) - = 0,77 = 0. drj

Suluhisho kamili la tatizo limepatikana (9)

77(s)= fanya upya 2 s [ o s1m?< 00 (10) и доказана следующая теорема

Nadharia 2. Hali ya lazima kwa kuwepo kwa ufumbuzi wa eneo la anga kwa matatizo yasiyo ya eneo na mipaka ya bure inayozingatiwa ni kuwepo kwa kiungo kisichofaa (b).

Kwa kuongezea, imethibitishwa kuwa sharti (6) ni muhimu na inatosha 1 kwa uwepo wa suluhisho la anga kwa shida ifuatayo ya mpangilio wa mwelekeo mmoja na mpaka wa bure r(c), 0.

00 O tsk = ^- si) o 2 c1c c(oo) = 0, K(c)- = 0, g = oo, c1g yaani, inafanyika

Nadharia ya 3. Ikiwa fomula /(c) inakidhi masharti f(c) = c ^ , ^< // < 1, при с-» О, а К{с)-непрерывная положительная функция, то при любом д>0 uamuzi chanya Tatizo la thamani ya mipaka isiyo ya eneo (11) lipo na ni la kipekee.

Hapa tunazingatia pia maswala ya burudani ya mazingira kwa wakati maalum ambayo ni muhimu sana kwa mazoezi. Katika kazi za V.V. Kalashnikov na A.A. Samarsky, kwa kutumia nadharia za kulinganisha, shida hii imepunguzwa ili kutatua usawa wa kutofautisha -< -/(с), где с - пространственно однородное (т.е. не зависящие от коей1 ординаты) решение.

Wakati huo huo, kwa wakati wa burudani makadirio w

T<]. ск х)

Tofauti na mbinu hizi, thesis ilifanya jaribio la kupata makadirio sahihi zaidi ambayo yangezingatia usambazaji wa awali wa mkusanyiko co (x) na carrier wake "(0). Kwa kusudi hili, kwa kutumia makadirio ya kipaumbele yaliyopatikana katika kazi, usawa wa tofauti ulipatikana kwa kawaida ya mraba ya suluhisho Ж.

13) ambapo makadirio sahihi zaidi ya T t yanafuata<

1+ /?>(())] ambapo c ni mzizi wa mlinganyo

Уг^-Р)/ с /1 =(р, = КМГ > = ^-Ш+Р)^1 ■

Sura ya pili imejitolea kwa maswala ya kuiga michakato ya uhamisho na uenezaji wa uchafu wa passiv katika vyombo vya habari vya stratified. Sehemu ya kuanzia hapa ni tatizo (1) na /(c) = 0 na hali ya mpaka ya Dirichlet au hali isiyo ya eneo c, = (I\(K(p,G,c)%gais)-0 c(p,0) = c0(p) katika 0(0),

C(P>*) = φ(р,0 juu au = ()((), с(р, Г) = 0, (К(р^, с)%?аес,н) = 0 kwenye Г(Г) )

Matatizo ya mwelekeo mmoja wa kuenea kwa msukosuko huzingatiwa, kwa kuzingatia utegemezi wa mgawo wa kuenea kwa kiwango, wakati na mkusanyiko. Zinawakilisha matatizo ya ndani na yasiyo ya kawaida kwa mlinganyo wa quasilinear ds

1 d dt g"-1 dg p-\

K(r,t,c) ds dg p = 1,2,3,

16) ambapo K(r,t,c) = K0(p(t)rmck; Birkhoff katika mfumo c(r,t) = f(t)B(T1), tj = r7t P>0,

17) ambapo kazi na parameta p zimedhamiriwa katika mchakato wa kutenganisha vigezo katika (16). Kwa hivyo, tulipata mlinganyo wa kawaida wa tofauti wa B(t]) kwa] na uwakilishi

Оn+m+p-2)/pBk £® drj

C.B-ij-dtl, oh

Kwa maadili mawili ya kiholela mara kwa mara C (- C, = na

С1 = ^ mlinganyo wa Ур (18) unakubali ufumbuzi kamili, kulingana na mara kwa mara moja ya kiholela. Mwisho unaweza kuamua kwa kuridhisha moja au nyingine masharti ya ziada. Kwa upande wa hali ya mpaka wa Dirichlet c(0,0 = B0[f^)]"p/p (20), suluhu kamili ya eneo la anga hupatikana katika kesi k> 0, m.< 2:

2-t Gf\h;

L/k 0<г <гф(/),

Vd^0(2-m\ p = pk + 2-m, na suluhisho kamili lisilo la ujanibishaji katika kesi ya k<0, т <2:

1/k0< г < 00.

22) = [k^2 - t)/?/^1 p = 2-t- p\k\.

Hapa f(1) = \(p(r)yt; gf (/) = [^(O]^ o

Kwa k -» 0, kutoka kwa suluhisho zilizopatikana hufuata suluhisho la shida ya mstari c(r,0 = VySht-t) exp[- /(1 - m)2k0f(1)\, ambayo, kwa f(1) = 1 na m = 0, inabadilishwa kuwa suluhisho la msingi la mlinganyo wa kueneza.

Suluhisho kamili pia lilipatikana katika kesi ya vyanzo vya kujilimbikizia vya papo hapo au vya kudumu, wakati hali ya ziada ya kikomo isiyo ya kawaida ya fomu.

23) ambapo o)n ni eneo la nyanja ya kitengo (co1 = 2, a>2 = 2i, a>3 = 4z).

Masuluhisho kamili yaliyopatikana kwa k >0 ya umbo (21) yanawakilisha wimbi la usambaaji linaloenea kupitia kati isiyo na usumbufu na kasi ya mwisho. Katika k< О такой эффект пространственной локализации возмущения исчезает.

Shida za utengamano kutoka kwa sehemu inayoigiza kila wakati na vyanzo vya mstari katika kati inayosonga huzingatiwa, wakati equation ya quasi-linear inatumiwa kuamua mkusanyiko.

Vdivc = -^S(r),

24) ambapo K(g,x,s) = K0k(x)gtsk, 8(g) ni chaguo za kukokotoa za delta ya Dirac, O ni nguvu ya chanzo. Ufafanuzi wa kuratibu x kama wakati/ pia ulifanya iwezekane kupata masuluhisho kamili ya sehemu kwa shida isiyo ya kawaida ya fomu (21) r 2/(2+2 k) 2 o, 1.

2С2 (2 + 2к)К0 к

Suluhisho (25) hufanya iwezekane kwa kanuni kuelezea ujanibishaji wa anga wa usumbufu wa usambaaji. Katika kesi hii, mbele ya wimbi la kuenea imedhamiriwa, ikitenganisha mikoa yenye viwango vya sifuri na zisizo za sifuri. Kwa k -» 0 inafuata suluhisho inayojulikana Roberts, ambayo hairuhusu, hata hivyo, kuelezea ujanibishaji wa anga.

Sura ya tatu ya tasnifu hii imejikita katika utafiti kazi maalum utbredningen na mmenyuko katika stratified mazingira ya hewa, ambayo ni shida ifuatayo ya mwelekeo mmoja na mpaka wa bure uxx-ut = / (u), 0< х < s(t), t>O, u(x,0) = Uq(X), 0< х < 5(0), (26) ux-hu = -h(p, х = 0, t >0, u = 0, yao = 0, x = s(t), t > 0.

Utekelezaji wa hesabu-uchambuzi wa shida (26) ulifanyika, kwa kuzingatia njia ya Rothe, ambayo ilifanya uwezekano wa kupata makadirio ya nambari saba ya shida katika mfumo wa shida za thamani ya mipaka kwa hesabu za kawaida za kutofautisha na. heshima kwa takriban thamani u(x) = u(x,1k), na 5 =) V u(x)-u(x^k1): V u"-m~xy = y - m~1 u, 0< х < 5, и"-ки = х = 0, (27) ф) = 0 |ф) = 0.

Suluhisho (27) imepunguzwa hadi isiyo ya mstari milinganyo muhimu kama Vol-terra na equation isiyo ya mstari saa x = 0 5 u(x) ~ 4t [i/g-^--* s/g + k^tek -¿g p V l/g l/g

0 < X < 5, к(р.

Kwa hesabu za nambari, mfumo wa utatuzi (28) kwa kutumia makadirio ya kikomo-mwisho hupunguzwa ili kupata suluhisho kwa mfumo usio na mstari. milinganyo ya algebra kuhusiana na maadili ya nodal na. = u(x)) na i-.

Matatizo na mipaka ya bure katika tatizo la uchafuzi wa mazingira na utakaso binafsi wa anga kwa vyanzo vya uhakika pia huzingatiwa hapa. Kwa kukosekana kwa uso wa matangazo 5(0 (ti&3 = 0) katika kesi ya vyanzo vya uchafuzi wa gorofa, silinda au uhakika, wakati mkusanyiko unategemea moja. kuratibu za anga- umbali wa chanzo na wakati, shida rahisi zaidi isiyo ya kawaida ya mwelekeo mmoja na mpaka wa bure hupatikana.

-- = /(s), 00, dt gp~x 8g \ 8g, f,0) = 0, 00; ah

1 mimi bg + /(c) Г~1£/г=- (30) о ^ ; ^

Ujenzi wa suluhisho la tatizo (29), (30) ulifanywa na njia ya Rothe pamoja na njia ya equations zisizo za mstari.

Kwa kubadilisha vigeu tegemezi na vinavyojitegemea, tatizo lisilo la kawaida na mpaka wa bure kuhusu chanzo cha uhakika kupunguzwa hadi fomu ya kisheria d2i di 1st d L, h l g---= x rir, 0

5l:2 8t u(x,0) = 0, 0< л; < 5(0), (5(0) = 0), (31) м(5(г),т) = мх(5(т),т) = 0,

Pmg + = d(r), m > 0, iliyo na chaguo za kukokotoa moja tu zinazofafanua chaguo za kukokotoa d(r).

Hasa, suluhisho halisi za shida zinazolingana zisizo za kawaida na mpaka wa bure wa equation ya Emden-Fowler na 12 na 1 kwa l hupatikana.

2=х naН, 0<Х<5, с!х ф) = м,(5) = 0, \х1~/*и1*сЬс = 4. (32) о

Hasa, lini /? = 0 m(l:) = (1/6)(25 + x)(5-x)2, ambapo* = (Зз)1/3.

Pamoja na njia ya Rothe, pamoja na njia ya milinganyo isiyo ya mstari, suluhisho la shida isiyo ya kawaida (32) hujengwa na njia ya uwekaji mstari sawa. Njia hii kimsingi hutumia ujenzi wa suluhisho kwa shida ya stationary. Kama matokeo, shida imepunguzwa kwa shida ya Cauchy kwa usawa wa kawaida wa kutofautisha, suluhisho ambalo linaweza kupatikana kwa njia moja ya takriban, kwa mfano, njia ya Runge-Kutta.

Matokeo yafuatayo yanawasilishwa kwa utetezi:

Utafiti wa athari za ubora wa ujanibishaji wa anga;

Uanzishwaji wa hali muhimu kwa ujanibishaji wa anga kwa kuweka mipaka ya majimbo ya stationary;

Theorem juu ya upekee wa suluhisho la tatizo na mpaka wa bure katika kesi ya hali ya Dirichlet kwenye uso unaojulikana;

Kupata kwa njia ya mgawanyo wa vigeuzo halisi vya familia zilizowekwa ndani ya anga za suluhisho la sehemu ya milinganyo ya kimfano ya quasilinear iliyoharibika;

Uendelezaji wa mbinu za ufanisi kwa ufumbuzi wa takriban wa matatizo ya moja-dimensional yasiyo ya stationary ya ndani na yasiyo ya ndani na mipaka ya bure kulingana na matumizi ya njia ya Rothe pamoja na njia ya equations muhimu;

Kupata masuluhisho sahihi yaliyojanibishwa katika anga kwa matatizo ya uenezaji wa tuli na majibu.

Hitimisho la tasnifu juu ya mada "Fizikia ya Hisabati", Doguchaeva, Svetlana Magomedovna

Matokeo kuu ya kazi ya tasnifu yanaweza kutayarishwa kama ifuatavyo.

1. Athari mpya za ubora za ujanibishaji wa anga-muda zimechunguzwa.

2. Masharti muhimu ya ujanibishaji wa anga na uimarishaji wa kuweka mipaka ya majimbo ya stationary yameanzishwa.

3. Nadharia juu ya upekee wa suluhisho la tatizo na mpaka wa bure katika kesi ya hali ya Dirichlet kwenye uso unaojulikana inathibitishwa.

4. Kwa kutumia njia ya mgawanyo wa vigezo, familia halisi za eneo la anga za ufumbuzi wa sehemu ya equations za kimfano za quasilinear zilizoharibika zilipatikana.

5. Njia za ufanisi zimeandaliwa kwa ufumbuzi wa takriban wa matatizo ya stationary ya mwelekeo mmoja na mipaka ya bure kulingana na matumizi ya njia ya Rothe pamoja na njia ya usawa wa usawa usio na mstari.

6. Masuluhisho kamili ya kienyeji kwa matatizo ya stationary ya kueneza na majibu yalipatikana.

Kulingana na njia ya kutofautisha pamoja na njia ya Rothe, njia ya milinganyo isiyo ya mstari, njia bora za suluhisho zimetengenezwa na ukuzaji wa algorithms na programu za hesabu za nambari kwenye kompyuta, na takriban suluhisho za eneo moja zisizo za stationary. na matatizo yasiyo ya ndani na mipaka ya bure yamepatikana, kuruhusu mtu kuelezea ujanibishaji wa anga katika matatizo ya uchafuzi wa mazingira na utakaso wa kibinafsi wa mazingira ya maji na hewa ya tabaka.

Matokeo ya kazi ya tasnifu yanaweza kutumika katika kuunda na kutatua matatizo mbalimbali ya sayansi ya kisasa ya asili, hasa madini na cryomedicine.

HITIMISHO

Orodha ya marejeleo ya utafiti wa tasnifu Mgombea wa Sayansi ya Kimwili na Hisabati Doguchaeva, Svetlana Magomedovna, 2000

1. Arsenin V.Ya. Matatizo ya thamani ya mipaka ya fizikia ya hisabati na kazi maalum. -M.: NaukaD 984.-384s.

2. Akhromeeva T. S., Kurdyumov S. P., Malinetsky G. G., Samarsky A.A. Mifumo ya kutenganisha sehemu mbili karibu na sehemu ya kugawanyika kwa sehemu mbili // Uundaji wa Hisabati. Michakato katika media isiyo ya mstari. -M.: Nauka, 1986. -S. 7-60.

3. Bazaliy B.V. Juu ya uthibitisho mmoja wa kuwepo kwa suluhisho la tatizo la Stefan la awamu mbili // Uchambuzi wa hisabati na nadharia ya uwezekano. -Kiev: Taasisi ya Hisabati ya Chuo cha Sayansi cha SSR cha Kiukreni, 1978.-P. 7-11.

4. Bazaliy B.V., Shelepov V.Yu. Mbinu za kutofautiana katika tatizo la mchanganyiko wa usawa wa joto na mipaka ya bure // matatizo ya thamani ya mipaka ya fizikia ya hisabati. -Kiev: Taasisi ya Hisabati ya Chuo cha Sayansi cha SSR ya Kiukreni, 1978. P. 39-58.

5. Barenblat G.I., Entov V.M., Ryzhik V.M. Nadharia ya filtration isiyo ya stationary ya kioevu na gesi. M.: Nauka, 1972.-277 p.

6. Belyaev V.I. Juu ya uhusiano kati ya usambazaji wa sulfidi hidrojeni katika Bahari Nyeusi na usafiri wa wima wa maji yake / Yukeanalogiya.-1980.-14, Suala Z.-S. 34-38.

7. Berezoeska L.M., Doguchaeva S.M. Shida na mpaka wa chawa kwa kiwango cha uso wa uwanja wa mkusanyiko katika shida! mbali na nyumbani//Kazi za Crajov1! kwa p!nannies.-Vip. 1(17).-Kshv: 1n-t hisabati HAH Ukrash, 1998. P. 38-43.

8. Berezovka L.M., Doguchaeva S.M. Tatizo la D1r1khle kwa uso wa uwanja wa mkusanyiko // Mbinu za hisabati katika maendeleo ya kisayansi na kiufundi. -Kshv: 1n-t Hisabati HAH Ukrash, 1996. P. 9-14.

9. Berezovskaya JI. M., Dokuchaeva S.M. Ujanibishaji wa anga na uimarishaji katika michakato ya kueneza kwa mmenyuko //Dopovts HAH Decoration.-1998.-No. 2.-S. 7-10.

10. Yu. Berezovsky A.A. Mihadhara juu ya shida za thamani zisizo za kikomo za fizikia ya hisabati. V. Sehemu 2 - Kiev: Naukova Duma, 1976.- Sehemu ya 1. 252s.

11. M. Berezovsky A.A. Milinganyo muhimu isiyo ya mstari ya uhamishaji wa joto kondakta na mng'ao katika makombora nyembamba ya silinda//Milinganyo tofauti yenye viingilio vya sehemu katika matatizo yanayotumika. Kyiv, 1982. - P. 3-14.

12. Berezovsky A.A. Uundaji wa kitamaduni na maalum wa shida za Stefan // Shida zisizo za kusimama za Stefan. Kyiv, 1988. - P. 3-20. - (Prepr. / Chuo cha Sayansi ya Kiukreni SSR Taasisi ya Hisabati; 88.49).

13. Berezovsky A.A., Boguslavsky S.G. Masuala ya hydrology ya Bahari Nyeusi // Masomo ya kina ya bahari ya Bahari Nyeusi. Kyiv: Naukova Dumka, 1980. - P. 136-162.

14. Berezovsky A.A., Boguslavsky S./"Matatizo ya joto na uhamisho wa wingi katika kutatua matatizo ya sasa ya Bahari ya Black. Kyiv, 1984. - 56 pp. (Prev. /AS ya Taasisi ya Hisabati ya SSR ya Kiukreni; 84.49).

15. Berezovsky M.A., Doguchaeva S.M. Mfano wa hisabati wa utakaso uliochafuliwa wa sehemu ya kati isiyo ya kawaida //Vyunik Kshvskogo Ushversitetu. -Vip 1.- 1998.-S. 13-16.

16. Bogolyubov N.N., Mitropolsky Yu.A. Njia za Asymptotic katika nadharia ya oscillations isiyo ya mstari. M.: Nauka, 1974. - 501 p.

17. N.L. Wito, Mtawanyiko wa uchafu kwenye safu ya mpaka ya angahewa. L.: Gidrometeoizdat, 1974. - 192 p. 21. Budok B.M., Samarsky A.A., Tikhonov A.N. Mkusanyiko wa matatizo katika fizikia ya hisabati. M.: Nauka, 1972. - 687 p.

18. Vainberg M. M. Njia ya kutofautiana na njia ya waendeshaji wa monotone. M.: Nauka, 1972.-415 p.

19. Vladimirov V.S. Equations ya fizikia ya hisabati. M.: Nauka, 1976. 512 p.

20. Galaktionov V.A., Kurdyumov S.P., Mikhailov A.P., Samarsky A.A. Ujanibishaji wa joto katika vyombo vya habari visivyo na mstari // Tofauti. Milinganyo. 1981. - Toleo. 42. -S. 138-145.31. Danilyuk I.I. Kuhusu tatizo la Stefan//Uspekhi Mat. Sayansi. 1985. - 10. - Toleo. 5(245)-S. 133-185.

21. Danilyuk I., Kashkakha V.E. Kuhusu mfumo mmoja wa Ritz usio na mstari. //Dokta. Chuo cha Sayansi cha SSR ya Kiukreni. Sulfuri. 1973. - Nambari 40. - ukurasa wa 870-873.

22. KommersantDoguchaeva S.M. Matatizo ya mipaka ya bure katika matatizo ya mazingira // Matatizo ya thamani ya mipaka isiyo ya mstari Math. fizikia na matumizi yao. Kyiv: Taasisi ya Hisabati HAH ya Ukraine, 1995. - pp. 87-91.

23. Doguchaeva Svetlana M. Berezovsky Arnold A. Mifano ya hisabati ya kutawanyika, mtengano na sorption ya gesi, moshi na aina nyingine za uchafuzi wa mazingira katika anga ya misukosuko //Internat. Conf. Tofauti/Milinganyo isiyo ya Mstari? Kiev, Agosti 21-27, 1995, p. 187.

24. KommersantDoguchaeva S.M. Ujanibishaji wa anga wa suluhisho la shida za thamani ya mipaka kwa hesabu iliyoharibika ya kimfano katika shida ya mazingira // Shida za thamani ya mipaka isiyo ya mstari Hisabati. fizikia na matumizi yao. -Kiev: Taasisi ya Hisabati HAH ya Ukraine, 1996. P. 100-104.

25. BbDoguchaeva S.M. Tatizo la Cauchy lenye mwelekeo mmoja kwa nyuso za ngazi za uwanja wa mkusanyiko // Matatizo ya mipaka ya bure na matatizo yasiyo ya ndani kwa milinganyo ya kimfano isiyo ya mstari. Kyiv: Taasisi ya Hisabati HAH ya Ukraine, 1996. - pp. 27-30.

26. Kommersant.Doguchaeva S.M. Ujanibishaji wa anga wa suluhisho la shida za thamani ya mipaka kwa hesabu iliyoharibika ya kimfano katika shida ya mazingira // Shida za thamani ya mipaka isiyo ya mstari Hisabati. fizikia na matumizi yao. -Kiev: Taasisi ya Hisabati HAH ya Ukraine, 1996. P. 100-104.

27. Doguchaeva S. M. Matatizo na mipaka ya bure kwa usawa wa kimfano ulioharibika katika shida ya mazingira // Mapambo ya Dopovda HAH. 1997. - Nambari 12. - ukurasa wa 21-24.

28. Kalashnikov A. S. Juu ya asili ya uenezi wa usumbufu katika matatizo ya uendeshaji wa joto usio na mstari na kunyonya // Mat. maelezo. 1974. - 14, No. 4. - ukurasa wa 891-905. (56)

29. Kalashnikov A.S. Maswali kadhaa ya nadharia ya ubora ya hesabu zisizo za kawaida za kimfano za mpangilio wa pili // Uspekhi Mat. Sayansi. 1987. - 42, toleo la 2 (254). - ukurasa wa 135-164.

30. Kalashnikov A. S. Kwenye darasa la mifumo ya aina ya "majibu-uenezi" // Mijadala ya Semina iliyopewa jina lake. I.G. Petrovsky. 1989. - Toleo. 11. - ukurasa wa 78-88.

31. Kalashnikov A.S. Kwa masharti ya ujumuishaji wa papo hapo wa viunga vya suluhisho za hesabu za kimfano za semilinear na mifumo // Mat. maelezo. 1990. - 47, Na. 1. - ukurasa wa 74-78.

32. Ab. Kalashnikov A. S. Juu ya kuenea kwa mchanganyiko mbele ya hatua ya muda mrefu // Journal. Kompyuta. hisabati na hisabati fizikia. M., 1991. - 31, No. 4. - S. 424436.

33. Kamenomostskaya S. L. Juu ya tatizo la Stefan // Mat. mkusanyiko. 1961. -53, No. 4, -S. 488-514.

34. Kamke E. Kitabu cha milinganyo ya kawaida ya kutofautisha - M.: Nauka, 1976. 576 p.

35. Ladyzhenskaya O.A., Solonnikov V.A., Uraltseva N.N. Milinganyo ya mstari na quasilinear ya aina ya kimfano. M.: Nauka, 1967. - 736 p. (78)

36. Ladyzhenskaya O.A., Uraltseva N.N. Milinganyo ya mstari na quasilinear ya aina ya duaradufu. M.: Nauka, 1964. - 736 p.

37. Lykov A.B. Nadharia ya conductivity ya mafuta. M.: Juu zaidi. shule, 1967. 599 p.

38. Martinson L.K. Juu ya kasi ya mwisho ya uenezi wa usumbufu wa joto katika vyombo vya habari na coefficients ya conductivity ya mafuta ya mara kwa mara // Journal. Kompyuta. hisabati. na mkeka. fizikia. M., 1976. - 16, No. 6. - ukurasa wa 1233-1241.

39. Marchuk G.M., Agoshkov V.I. Utangulizi wa mbinu za matundu ya makadirio. -M.: Nauka, 1981. -416 p.

40. Mitropolsky Yu.A., Berezovsky A.A. Stefan ana shida na hali ya kuweka kikomo katika umeme maalum wa umeme, upasuaji wa kilio na fizikia ya baharini // Mat. fizikia na nonlin. Mitambo. 1987. - Toleo. 7. - ukurasa wa 50-60.

41. Mitropolsky Yu.A., Berezovsky A.A., Shkhanukov M.H. Ujanibishaji wa muda wa Spatio katika matatizo na mipaka ya bure kwa equation ya pili isiyo ya mstari //Ukr. mkeka. gazeti 1996. - 48, No. 2 - S. 202211.

42. Mitropolsky Yu. A., Shkhanukov M.Kh., Berezovsky A.A. Juu ya tatizo lisilo la kawaida kwa mlinganyo wa kimfano //Ukr. mkeka. gazeti 1995. -47, No. 11.- P. 790-800.

43. Ozmidov R.V. Msukosuko mlalo na ubadilishanaji wa misukosuko katika bahari. M.: Nauka, 1968. - 196 p.

44. Ozmidov R.V. Baadhi ya matokeo ya utafiti wa uenezaji wa uchafu katika bahari // Oceanology. 1969. - 9. - No. 1. - Uk. 82-86.66 .Okubo A.A. Mapitio ya mifano ya kinadharia ya kuenea kwa msukosuko baharini. -Oceanogra. Soc. Japan, 1962, p. 38-44.

45. Oleinik O.A. Kwa njia moja ya kutatua shida ya jumla ya Stefan // Dokl. Chuo cha Sayansi cha USSR. Seva A. 1960. - Nambari 5. - ukurasa wa 1054-1058.

46. Oleinik O.A. Kuhusu tatizo la Stefan //Shule ya Hisabati ya Majira ya joto ya kwanza. T.2. Kyiv: Nauk, Dumka, 1964. - P. 183-203.

47. Roberts O. F. Mtawanyiko wa Kinadharia wa Moshi katika angahewa yenye misukosuko. Proc. Roy., London, Ser. A., v. 104.1923. - P.640-654.

48. Yu.Sabinina E.S. Kwenye darasa moja la milinganyo ya kimfano iliyoharibika isiyo ya mstari // Dokl. ÀH USSR. 1962. - 143, No. 4. - ukurasa wa 494-797.

49. Kh.Sabinina E.S. Kwenye darasa moja la milinganyo ya kimfano ya quasilinear ambayo haiwezi kutatuliwa kwa heshima na derivative ya wakati // Sibirsk. mkeka. gazeti 1965. - 6, nambari 5. - ukurasa wa 1074-1100.

50. Samara A.A. Ujanibishaji wa joto katika vyombo vya habari visivyo na mstari // Uspekhi Mat. Sayansi. 1982. - 37, Na. 4 - ukurasa wa 1084-1088.

51. Samara A.A. Utangulizi wa njia za nambari. M.: Nauka, 1986. - 288 p.

52. A. Samarsky A.A., Kurdyumov S.P., Galaktionov V.A. Uundaji wa hesabu. Michakato katika nonlin. mazingira M.: Nauka, 1986. - 309 p.

53. Sansone G. Milinganyo ya kawaida ya kutofautisha. M.:IL, 1954.-416 p.

54. Stefan J. Uber dietheorie der veisbildung, insbesondere über die eisbildung im polarmere //Sitzber. Wien. Akad. Nat. asili., Bd. 98, IIa, 1889. P.965-983

55. Sutton O.G. Micrometeorology. Mpya. York-Toronto-London. 1953. 333p.1%.Friedman A. Milinganyo ya sehemu tofauti ya aina ya kimfano. -M.: Mir, 1968.-427 p.

56. Friedman A. Kanuni za kutofautiana katika matatizo na mipaka ya bure. M.: Nauka, 1990. -536 p.

Tafadhali kumbuka kuwa maandishi ya kisayansi yaliyowasilishwa hapo juu yamewekwa kwa madhumuni ya habari pekee na yalipatikana kupitia utambuzi wa maandishi ya tasnifu asilia (OCR). Kwa hivyo, zinaweza kuwa na makosa yanayohusiana na kanuni za utambuzi zisizo kamili. Hakuna hitilafu kama hizo katika faili za PDF za tasnifu na muhtasari tunazowasilisha.

Utangulizi wa kazi

Umuhimu wa mada. Wakati wa kusoma shida za thamani ya mipaka isiyo ya mstari ambayo inaelezea michakato ya uchafuzi wa mazingira na burudani ya mazingira, kuonyesha, pamoja na uenezaji, utangazaji na athari za kemikali, shida za aina ya Stefan na mpaka wa bure na vyanzo ambavyo hutegemea sana uwanja wa mkusanyiko unaohitajika ni wa kipekee. hamu. Kwa maneno ya kinadharia, maswali ya kuwepo, pekee, utulivu na ujanibishaji wa anga wa ufumbuzi hubakia muhimu kwa matatizo hayo. Kwa maneno ya vitendo, maendeleo ya njia bora za nambari na za uchambuzi za kuzitatua zinaonekana kuwa muhimu sana.

Ukuzaji wa njia bora za suluhisho la takriban la shida za darasa hili hufanya iwezekanavyo kuanzisha utegemezi wa kazi wa vigezo kuu vya mchakato kwenye data ya pembejeo, ambayo inafanya uwezekano wa kuhesabu na kutabiri mabadiliko ya mchakato unaozingatiwa.

Miongoni mwa kazi zinazozingatia utatuzi wa shida za aina ya Stefan na mpaka wa bure, muhimu ni kazi za A.A. Samarsky, O.A. Oleinik, S.A. Kamenomostkoy, L.I. Rubenstein na wengine.

Lengo la kazi. Madhumuni ya tasnifu hii ni kusoma matatizo na mipaka ya bure katika uundaji mpya ambao ni mfano wa michakato ya uhamishaji na uenezaji, kwa kuzingatia majibu ya uchafuzi wa mazingira katika shida za mazingira; utafiti wao wa ubora na, hasa, maendeleo ya mbinu za kujenga kwa ajili ya kujenga ufumbuzi wa takriban wa matatizo yanayotokana.

Mbinu za utafiti wa jumla. Matokeo ya kazi yalipatikana kwa kutumia njia ya Birkhoff ya mgawanyo wa vigeu, njia ya milinganyo isiyo ya mstari, njia ya Rothe, na pia njia sawa ya uwekaji mstari.

Riwaya ya kisayansi na thamani ya vitendo. Taarifa za matatizo kama vile tatizo la Stefan lililosomwa katika tasnifu huzingatiwa kwa mara ya kwanza. Kwa darasa hili la shida, matokeo kuu yafuatayo yalipatikana kwa utetezi:

Athari mpya za ubora za ujanibishaji wa anga-muda zimesomwa

Masharti muhimu ya ujanibishaji wa anga na utulivu wa kuweka mipaka ya majimbo ya stationary yameanzishwa,

Nadharia juu ya upekee wa suluhisho la tatizo na mpaka wa bure katika kesi ya hali ya Dirichlet kwenye uso unaojulikana inathibitishwa.

Kwa kutumia njia ya mgawanyo wa vigezo, familia halisi zilizowekwa ndani ya anga za ufumbuzi wa sehemu ya milinganyo ya kimfano ya quasilinear iliyoharibika hupatikana.

Njia za ufanisi zimetengenezwa kwa ufumbuzi wa takriban wa matatizo ya stationary ya mwelekeo mmoja na mipaka ya bure kulingana na matumizi ya njia ya Rothe pamoja na njia ya usawa wa usawa usio na mstari.

Ufumbuzi kamili wa kieneo kwa shida za uenezaji uliosimama na majibu hupatikana.

Matokeo ya kazi ya tasnifu inaweza kutumika katika kuunda na kutatua matatizo mbalimbali ya sayansi ya kisasa ya asili, hasa madini na cryomedicine, na inaonekana kuwa mbinu nzuri sana za utabiri, kwa mfano, mazingira ya hewa.

Uidhinishaji wa kazi. Matokeo kuu ya tasnifu hiyo yaliripotiwa na kujadiliwa katika semina ya Idara ya Fizikia ya Hisabati na Nadharia ya Oscillations isiyo ya mstari ya Taasisi ya Hisabati ya Chuo cha Kitaifa cha Sayansi cha Ukraine na Idara ya Fizikia ya Hisabati ya Taras Shevchenko Chuo Kikuu cha Kiev, katika Mkutano wa Kimataifa "Matatizo Yasiyo Ya mstari wa Milinganyo Tofauti na Fizikia ya Hisabati" (Agosti 1997, Nalchik), katika semina ya Kitivo cha Hisabati cha Chuo Kikuu cha Jimbo la Kabardino-Balkarian juu ya fizikia ya hisabati na hisabati ya hesabu.

Muundo na upeo wa kazi. Kazi ya tasnifu ina utangulizi, sura tatu, hitimisho na orodha ya fasihi iliyotajwa yenye vichwa 82. Upeo wa kazi:

Doguchaeva, Svetlana Magomedovna MWANDISHI

mgombea wa sayansi ya kimwili na hisabati SHAHADA YA MASOMO

Nalchik MAHALI PA ULINZI

2000 MWAKA WA ULINZI

01.01.03 CODE ya Tume ya Juu ya Ushahidi

RGB Lach

haki za mikono

Doguchaeva Svetlana Magomedovna

Njia za kujenga za kutatua shida za thamani ya mipaka na mipaka ya bure kwa hesabu zisizo za mstari za aina ya kimfano.

Maalum 01.01.03 - Fizikia ya hisabati

tasnifu kwa shahada ya mgombea wa sayansi ya kimwili na hisabati

Nalchik -

Kazi hiyo ilifanyika katika Chuo Kikuu cha Jimbo la Kabardino-Balkarian kilichoitwa baada yake. HM. Berbekov na Taasisi ya Hisabati HAH ya Ukraine.

Msimamizi wa kisayansi: Daktari wa Fizikia na Hisabati

Sayansi, Profesa Berezovsky A.A.

Wapinzani rasmi: Daktari wa Fizikia na Hisabati

Sayansi, Profesa Shogenov V.Kh. Mgombea wa Sayansi ya Kimwili na Hisabati, Profesa Mshiriki Bechelova A.R.

Shirika linaloongoza: Taasisi ya Utafiti

Hisabati Iliyotumika na Uendeshaji otomatiki KBSC RAS

Utetezi huo utafanyika tarehe 28 Desemba 2000. saa 1022 katika mkutano wa Baraza maalum K063.88.06 katika Chuo Kikuu cha Jimbo la Kabardino-Balkarian kwa anwani:

360004, Nalchik, St. Chernyshevsky, 173.

Tasnifu hiyo inaweza kupatikana katika maktaba ya KBSU.

Katibu wa Kisayansi DS K063.88.06 Ph.D. Kaygermazov A.A.

maelezo ya jumla ya kazi

Umuhimu wa mada. Wakati wa kusoma shida za thamani ya mipaka isiyo ya mstari ambayo inaelezea michakato ya uchafuzi wa mazingira na burudani ya mazingira, kuonyesha, pamoja na uenezaji, utangazaji na athari za kemikali, shida za aina ya Stefan na mpaka wa bure na vyanzo ambavyo hutegemea sana uwanja wa mkusanyiko unaohitajika ni wa kipekee. hamu. Kwa maneno ya kinadharia, maswali ya kuwepo, pekee, utulivu na ujanibishaji wa anga wa ufumbuzi hubakia muhimu kwa matatizo hayo. Kwa maneno ya vitendo, maendeleo ya njia bora za nambari na za uchambuzi za kuzitatua zinaonekana kuwa muhimu sana.

Miongoni mwa kazi zinazozingatia utatuzi wa shida za aina ya Stefan na mpaka wa bure, muhimu ni kazi za A.A. Samarsky, O.A. Oleinik, S.A. Kamenomostkoy, L.I. Rubenstein na wengine.

Lengo la kazi. Madhumuni ya tasnifu hii ni kusoma matatizo na mipaka ya bure katika uundaji mpya ambao ni mfano wa michakato ya uhamishaji na uenezaji, kwa kuzingatia majibu ya uchafuzi wa mazingira katika shida za mazingira; utafiti wao wa ubora na, hasa, maendeleo ya mbinu za kujenga kwa ajili ya kujenga ufumbuzi wa takriban wa matatizo yanayotokana.

Mbinu za utafiti wa jumla. Matokeo ya kazi yalipatikana kwa kutumia njia ya Birkhoff ya mgawanyo wa vigeu, njia ya milinganyo isiyo ya mstari, njia ya Rothe, na pia njia sawa ya uwekaji mstari.

Riwaya ya kisayansi na thamani ya vitendo. Taarifa za matatizo kama vile tatizo la Stefan lililosomwa katika tasnifu huzingatiwa kwa mara ya kwanza. Kwa darasa hili la shida, matokeo kuu yafuatayo yalipatikana kwa utetezi:

1. Athari mpya za ubora za ujanibishaji wa anga-muda zimechunguzwa

2. Masharti muhimu ya ujanibishaji wa anga na uimarishaji wa kuweka mipaka ya majimbo ya stationary yameanzishwa;

Uidhinishaji wa kazi. Matokeo kuu ya tasnifu hiyo yaliripotiwa na kujadiliwa katika semina ya Idara ya Fizikia ya Hisabati na Nadharia ya Oscillations isiyo ya mstari ya Taasisi ya Hisabati ya HAH ya Ukraine na Idara ya Fizikia ya Hisabati ya Taras Shevchenko Chuo Kikuu cha Kiev, katika Taasisi ya Kimataifa ya Hisabati. Mkutano "Matatizo Yasiyo Ya mstari wa Milinganyo Tofauti na Fizikia ya Hisabati" (Agosti 1997, Nalchik), katika semina ya Kitivo cha Hisabati cha Chuo Kikuu cha Jimbo la Kabardino-Balkarian juu ya fizikia ya hisabati na hisabati ya hesabu.

Muundo na upeo wa kazi. Kazi ya tasnifu ina utangulizi, sura tatu, hitimisho na orodha ya fasihi iliyotajwa yenye vichwa 82. Upeo wa kazi:

Ni kurasa 96 zilizoandikwa katika mazingira ya Microsoft Office 97 (Times Roman style).

Utangulizi unathibitisha umuhimu wa mada, unatayarisha madhumuni ya utafiti, unatoa muhtasari mfupi na uchanganuzi wa hali ya sasa ya matatizo ambayo yanachunguzwa katika tasnifu, na unatoa ufafanuzi wa matokeo yaliyopatikana.

с, = div(K(p,t,c)gradc)~ div(cu)- f(c) + w katika Q(i), t > 0, сИ = с0ИвП(0)

(K(p,t,c)-grad(c,n))+ac - accp kwenye S(t), (1)

c(p,t) = 0, (K(p,t,c) daraja(c,n)) = 0 kwenye T(i),

ambapo K(p,t,c) ni tensor ya msukosuko ya kueneza; na ni vekta ya kasi ya kati, c(p,t) ni mkusanyiko wa kati.

Kipaumbele kikubwa katika sura ya kwanza kinalipwa kwa uundaji wa matatizo ya thamani ya mipaka ya awali kwa nyuso za kiwango cha mkusanyiko katika kesi ya michakato ya kueneza iliyoelekezwa, wakati kuna mawasiliano ya moja kwa moja kati ya mkusanyiko na moja ya kuratibu za anga. Utegemezi wa monotonic c = c(x,y, z,t) kwenye z huturuhusu kubadilisha mlinganyo wa kutofautisha, hali ya awali na ya mipaka ya shida kwa uwanja wa mkusanyiko kuwa mlinganyo tofauti na masharti ya ziada yanayolingana ya uwanja wa. viwango vyake vya nyuso z = z(x,y,c ,t) .Hii inafanikiwa kwa kutofautisha utendaji wa kinyume, kutatua mlingano wa uso unaojulikana S:<$>(x,y,z,t) = vitendaji 0, azimio la mlinganyo wa uso unaojulikana S: y, z, t) = 0 -» z = zs (x, y, t) na inverse pro-

kusoma kitambulisho c(x,y,r5^)=c(x,y^). Mlinganyo tofauti (1) wa C kisha hubadilishwa kuwa mlinganyo wa r - Ar - r, - /(c)rc,

ambapo Ar = Ym(K-Ugg)-

Yr = rx1 + r y] + k,

Wakati wa kuhama kutoka kwa vigeu vya kujitegemea x, y, z hadi vigeu vinavyojitegemea x, y, c, eneo la kimwili linabadilishwa kuwa eneo lisilo la kimwili lililopunguzwa na sehemu.

ndege c=O, ambayo uso wa bure Г huenda, na uso usiojulikana kwa ujumla c=c(x,y,1), ambamo uso unaojulikana 5(1) huenda.

Tofauti na opereta cYu^ac1c ya tatizo la moja kwa moja, opereta A wa tatizo kinyume kimsingi hana mstari. Nadharia inathibitisha uchanya wa mlinganyo wa quadratic unaolingana na opereta A

fomu +m]2 +y£2 -2a^ - 2/3m]^ na hivyo umbo la duaradufu huwekwa, ambayo inaruhusu sisi kuzingatia matatizo kwa ajili yake katika uundaji huu. Kwa kujumuisha kwa sehemu, tulipata analog ya fomula ya kwanza ya Green kwa mwendeshaji A

c(x,y,1) c(0

jjdxdy |na Azdc-

Tunazingatia tatizo la mpaka usiolipishwa kwa uga wa mkusanyiko c = c(x, y, 1,1), wakati hali ya Dirichlet imebainishwa kwenye uso £(£)

diviK.grayc) - c, = /(c) - c>, Re * > O c(P,0) = co(P), ReI(0),

c =

с = 0, K- = 0, PeY(t), t> О ôn

Katika kesi hii, mpito unaohusiana na uso wa kiwango z = z(x,y,c,о) ulituruhusu kuondoa uso wa bure c = c(x, y,t), kwani imedhamiriwa kabisa na Hali ya Dirichlet c(x,y,0 =

eneo linalojulikana: Qc(i) :

Az = z, - (/(с) -w(z)]zc x,yeD(t), 0<с O, z(x,y,c,0) = Zq (x,y,c), x,ye D(t), (3)

z(x,y,c,t) = zs(x,y,c,t), c = c(x,y,t), x,y e D(t), t> 0, zc(x,y ,0,0 = -°°, x,yeD(t), t> 0,

Hapa pia tunachunguza swali la upekee wa suluhisho la tatizo (3).

Nadharia ifuatayo inashikilia

Nadharia 1. Ikiwa kazi ya chanzo W = COïlSt, kazi ya kuzama f (c) huongezeka monotonically na / (o) = 0, basi suluhisho la tatizo la Dirichlet (2) kwa nyuso za ngazi ni chanya na pekee.

Aya ya tatu ya sura ya kwanza inajadili athari za ubora wa michakato ya uenezi inayoambatana na adsorption na athari za kemikali. Athari hizi haziwezi kuelezewa kwa kuzingatia nadharia ya mstari. Ikiwa mwishowe kasi ya uenezi haina kikomo na kwa hivyo hakuna ujanibishaji wa anga, basi mifano isiyo ya mstari ya uenezaji na athari inayozingatiwa, na tegemezi za utendakazi za mgawo wa msukosuko wa K na msongamano wa maji taka (kinetics ya mmenyuko wa kemikali) f. juu ya mkusanyiko c ulioanzishwa katika kazi, fanya iwezekanavyo kuelezea madhara ya kweli yaliyoonekana ya majibu ya ushirikiano.

kasi ya kikomo ya kuenea, ujanibishaji wa anga na uimarishaji kwa muda mfupi (burudani) wa uchafuzi wa mazingira. Kazi ilionyesha kuwa athari zilizoorodheshwa zinaweza kuelezewa kwa kutumia mifano iliyopendekezwa ikiwa kuna muunganisho usiofaa

¡K(w)~2dw< оо (4)

Tunazingatia (1) shida inayolingana ya thamani ya mpaka wa awali na d - O

ffed^ 1 Ac), o o,

oz\ oz) kwa c(z,0) = 0, 0< z < то, /00 / \\\ct+f{c)\lzdt = -\Q{t)dt, t>0; 000 dc

c( ,t) = 0, K(c)- = 0, z =°o>0. dz

Tatizo la kusimama katika fomu isiyo ya kuratibu lina fomu: div(K(c) daraja) = f(c) katika Q \ P (0< с < да},

(.K(c)grad(c,n))+ac = 0 kwenye S = dQf)dD, (5) c = 0, (K(c)grad(c,n)) = 0 kwenye Г=(с) = 0) = aoP£>, jff/(c)dv + afj cds = Q.

Katika kitongoji cha nusu cha nukta P e G, mpito kwa aina ya nukuu ya nusu-kuratibu ilifanya iwezekane kupata shida ya Cauchy.

Divx(K(c)gradTc) = /(c) katika (O (^<0),(6)

c = 0, K(c)- = 0.7 = 0.07

ambapo 17 ni kiratibu kinachopimwa pamoja na R ya kawaida hadi Γ kwenye hatua P, na viwianishi vingine viwili vya Cartesian r, r2 viko kwenye ndege ya tanjiti hadi Γ kwenye hatua P. Kwa kuwa katika o tunaweza kudhani kuwa c(r, r2 μ) dhaifu inategemea kutoka kwa kuratibu za tangential, yaani

c(r,m2 Г]) = c(t]), kisha kuamua c(//) kutoka (6) tatizo la Cauchy linafuata

Tangazo- =/(c), r|<0,

c = o, tangazo-=0.7 = 0.

Suluhisho kamili la tatizo (7) linapatikana.

77(s) = |l:(i>) 21 K(y)/(y)<ь (8)

o |_ 0 na nadharia ifuatayo imethibitishwa

Nadharia 2. Hali ya lazima kwa kuwepo kwa ufumbuzi wa eneo la anga kwa matatizo yanayozingatiwa yasiyo ya ndani na mipaka ya bure ni kuwepo kwa kiungo kisichofaa (4).

Kwa kuongezea, imethibitishwa kuwa hali (4) ni muhimu na inatosha kwa uwepo wa suluhisho la kieneo kwa shida ifuatayo ya stationary na mpaka wa bure:

0 < г < оо,

c(oo) = 0, DG(c)-= 0, g

yaani inafanyika

Nadharia ya 3. Ikiwa fomula f(c) inakidhi masharti f(c) = c2/M, V2 0, na K(c) ni utendakazi chanya unaoendelea, basi kwa Q> O yoyote suluhu chanya kwa tatizo la thamani ya mipaka isiyo ya eneo (9) lipo na ni la kipekee.

Hapa tunazingatia pia maswala ya burudani ya mazingira kwa wakati maalum ambayo ni muhimu sana kwa mazoezi. Katika kazi za V.V. Kalashnikov (1974) na A.A. Samarsky (1982) kwa msaada wa nadharia za kulinganisha, shida hii imepunguzwa ili kutatua usawa tofauti.

- < -/(с), где с - пространственно однородное (т.е. не завися-dt

kulingana na kuratibu) suluhisho. Wakati huo huo, makadirio yalipatikana kwa wakati wa burudani

Tofauti na mbinu hizi, thesis ilifanya jaribio la kupata makadirio sahihi zaidi ambayo yangezingatia usambazaji wa awali wa mkusanyiko wa CD (x) na carrier wake 5 (0).

Kwa kusudi hili, kwa kutumia makadirio ya kipaumbele yaliyopatikana katika kazi, usawa wa tofauti ulipatikana kwa kawaida ya mraba ya suluhisho.

ambayo inafuata makadirio sahihi zaidi ya T

T< ,(1+/?жо)

ambapo c ndio mzizi wa mlinganyo

"(1 -ru2lUg

2_0-/у с /2 =<р,

y(t) HkMI2 , s(0) = ~-p(l + /))c

Sura ya pili imejitolea kwa maswala ya kuiga michakato ya uhamisho na uenezaji wa uchafu wa passiv katika vyombo vya habari vya stratified. Sehemu ya kuanzia hapa ni tatizo (1) na /(c) 3 O na hali ya mpaka ya Dirichlet au hali isiyo ya eneo ct = div(K(p,t,c)gradc) - div(cü) + с katika Q(t ), t> KUHUSU

с(р,0) = со(р) katika OD,

c(p,t) = q>(p,t) kwenye S(t) au jc(p,t)dv = Q(t), (13)

c(p,t) = O, (K(p,t,c)grad(c,n)) = 0 kwenye Г(0) Matatizo ya mwelekeo mmoja ya usambaaji wa misukosuko huzingatiwa kwa kuzingatia utegemezi wa mgawo wa usambaaji. kwa kipimo, muda na umakinifu. Zinawakilisha matatizo ya ndani na yasiyo ya eneo kwa mlingano wa quasilinear

ambapo K(g,(,c) =K0<р(()гтс1!; <р^) - произвольная функция;

K0, m na k ni baadhi ya vipengele vya kudumu. Ufumbuzi maalum wa equation hii hutafutwa na njia ya mgawanyo wa vigezo katika fomu

c(r,t) = f(t)B(rj), р>О,

ambapo kazi /(/),5(r]),φ(/) na parameta p zimedhamiriwa katika mchakato wa kutenganisha vigeu katika (14). Kama matokeo, equation ya kawaida ya tofauti ya B(t]) ilipatikana

na mawasilisho

c(r,t)^(t)f B(rj), =

maana

kiholela

mara kwa mara

C, - Cx na Cx = (t ^/equation (16) inaruhusu kwa uhakika

suluhisho ny kutegemea moja kwa moja ya kiholela. Mwisho unaweza kuamua kwa kukidhi hali fulani za ziada. Katika kesi ya hali ya mpaka wa Dirichlet

с(0.0 = В0[ф(0]У* (18)

suluhisho kamili la ujanibishaji wa anga lilipatikana katika kesi k>0,m<2:

t)0 = [v*K0(2 - t)p / k]P"(2~t\ p = pk + 2-t.

na suluhisho halisi lisilo la ujanibishaji katika kesi ya<0, т<2:

0<г<гф(0 , гД0<г<со

s(r,1)=«Ш-п

KUHUSU< Г < 00. (20)

u = [k0(2-t)r/vU1|4"(2_t)5 R = 2-t-p\k[

Hapa= |f(t)s1t; gf (/) = . Wakati k 0 kutoka kwa kupokea-

ya suluhu zifuatazo hufuata suluhisho la tatizo la mstari

cm = vM) G/(1"t) exp[- g2- /(1 - t)gK^)\

ambayo, wakati φ(() = 1 na m - 0, inabadilishwa kuwa suluhisho la msingi la usawa wa kueneza.

Suluhisho kamili pia lilipatikana katika kesi ya vyanzo vya kujilimbikizia vya papo hapo au vya kudumu, wakati hali ya ziada ya kikomo isiyo ya kawaida ya fomu.

Q =

ambapo mwana ni eneo la nyanja ya kitengo (i> 1 = 2, eog = 27u, o) b = 4l").

Masuluhisho kamili yaliyopatikana ya k > O ya umbo (19) yanawakilisha wimbi la usambaaji linaloenea kupitia kati isiyosumbua na kasi ya mwisho. Katika k< 0 такой эффект пространственной локализации возмущения исчезает.

ambapo K(r,x,c) = KcK(x)gtsk, ô(r)~ kitendakazi cha delta ya Dirac; Nguvu ya chanzo cha Q. Tafsiri ya kuratibu X kama wakati / pia ilifanya iwezekane kupata suluhisho kamili la (22)

0<г <гф(х), Гф(х)<Г< 00,

" 2Скг(2 + 2к)Кь ko

lky(2 + 2ku

Suluhisho (23) hufanya iwezekane kwa kanuni kuelezea ujanibishaji wa anga wa usumbufu wa usambaaji. Katika kesi hii, mbele ya wimbi la kuenea imedhamiriwa, ikitenganisha mikoa yenye viwango vya sifuri na zisizo za sifuri. Kwa k -> 0, inamaanisha suluhisho inayojulikana ya Roberts, ambayo, hata hivyo, hairuhusu mtu kuelezea ujanibishaji wa anga.

Sura ya tatu ya tasnifu hiyo imejitolea kwa uchunguzi wa shida maalum za uenezaji na athari katika mazingira ya hewa iliyopangwa, ambayo ni shida ifuatayo ya mwelekeo mmoja na mpaka wa bure.

theirx~u1=/(u)> 0< лт < £(/), />0,

u(x,0) = u0(x), 0<х< 5(0), (24)

yao -II = ~)r<р, х = 0, ¿>0,

u- 0, yao= 0, x = ¿>0.

Utekelezaji wa nambari na uchambuzi wa tatizo (24) ulifanyika, kwa kuzingatia njia ya Rothe, ambayo ilifanya iwezekanavyo kupata makadirio yafuatayo ya tatizo kwa namna ya mfumo wa matatizo ya thamani ya mipaka kwa equations za kawaida za tofauti kwa heshima na thamani ya takriban u(x) = u(x^k), na

u(x) = u(x,1k_)):

u"-t~1u = ir - r"1u, 0< дг <

u"-Ui = -bср, x = 0, (25)

n(l) = 0 n"O) = 0.

Suluhisho la tatizo (25) limepunguzwa hadi milinganyo muhimu ya Volterra isiyo ya mstari

u(x) - l/t ¡зИ-^

Kwa hesabu za nambari, kusuluhisha (26), (27) kwa kutumia ukadiriaji wa mwelekeo-mwisho kunapunguzwa hadi kupata masuluhisho ya mfumo wa milinganyo ya aljebra isiyo ya mstari kuhusiana na maadili ya nodi u] = u(x]) a sj.

Matatizo na mipaka ya bure katika tatizo la uchafuzi wa mazingira na utakaso binafsi wa anga kwa vyanzo vya uhakika pia huzingatiwa hapa.

na wataalamu wa usahihi. Kwa kukosekana kwa uso wa matangazo S(t) (mesS = 0) katika kesi ya vyanzo vya uchafuzi wa gorofa, silinda au uhakika, wakati mkusanyiko unategemea uratibu mmoja wa anga - umbali wa chanzo na wakati, rahisi zaidi ya mwelekeo mmoja. shida isiyo ya kawaida na mpaka wa bure hupatikana

-^=/(s),0<г<гф(0,">0,

1 d f „_, 8 s

g""1 dg(dgu

c(r,0) = 0, 0< г < (0) (28)

с(r,0 = 0, - = 0, r = gf(0, t> 0;

2--- = xx~rir, 0<л 0,

I 1 T + - \QiDdt (29)

Suluhisho la tatizo (28), (29) lilijengwa kwa kutumia njia ya Rothe pamoja na njia ya milinganyo isiyo ya mstari.

Kwa kubadilisha vigeu tegemezi na vinavyojitegemea, tatizo lisilo la kawaida na mpaka huru kuhusu chanzo cha uhakika hupunguzwa hadi fomu ya kisheria.

u(x,0) = 0, 0<л; <5(0), (5(0) = 0), (30)

m(5(g),g) = m;s(5(g),g) = 0, g>0

Hasa, suluhisho halisi za shida zinazolingana zisizo za kawaida na mpaka wa bure wa equation ya Emden-Fowler hupatikana.

■ xx~ßuß, 0

u(s) = ux($) = 0, Jjf2 pußdx = q

] = (1 / 6)(2 s + x)(s -x)r, wapi

Pamoja na njia ya Rothe pamoja na njia ya equations muhimu, suluhisho la tatizo lisilo la kusimama (31) linajengwa na njia ya mstari sawa. Njia hii kimsingi hutumia ujenzi wa suluhisho kwa shida ya stationary. Kama matokeo, shida imepunguzwa kwa shida ya Cauchy kwa usawa wa kawaida wa kutofautisha, suluhisho ambalo linaweza kupatikana kwa njia moja ya takriban, kwa mfano, njia ya Runge-Kutta.

1. Berezovsky A.A., Doguchaeva S.M. Ujanibishaji wa anga na uimarishaji katika michakato ya uenezaji na athari //Dopovda HAH Mapambo. -1998. -Nambari 2. -NA. 1-5.

2. Berezovsky N.A., Doguchaeva S.M. Shida za Stefan katika shida ya uchafuzi wa mazingira na utakaso wa mazingira kwa vyanzo vya uhakika // Matatizo ya thamani ya mipaka isiyo ya mstari ya fizikia ya hisabati na matumizi yao. - Kyiv: Taasisi ya Hisabati HAH ya Ukraine, 1995. -

3. Berezovska JI.M., Doguchaeva S.M. Tatizo la D1r1hle kwa r1vrya ya juu ya uwanja wa mkusanyiko // Mbinu za hisabati katika maendeleo ya kisayansi na kiufundi - Kshv: Taasisi ya Hisabati HAH Ukrashi, 1996.-P.9-14.

4. Berezovsky A.A., Doguchaeva S.M. Mfano wa hisabati wa kizuizi na utakaso wa kibinafsi wa hatua ya kati ya otuchuny kwa uhakika dzherel // Matatizo na mipaka ya bure na matatizo yasiyo ya kawaida kwa usawa wa kimfano usio na mstari. - Kyiv: Taasisi ya Hisabati HAH ya Ukraine, 1996. P.13-16.

5. Doguchaeva S.M. Matatizo ya mipaka ya bure katika matatizo ya mazingira // Matatizo ya thamani ya mipaka isiyo ya mstari Math. fizikia na matumizi yao - Kyiv: Inst. Hisabati HAH ya Ukraine, 1995.-

6. Doguchaeva Svetlana M., Berezovsky Arnold A. Mitindo ya hisabati ya kutawanya, mtengano na uchafuzi wa gesi, moshi na aina nyingine za uchafuzi wa mazingira katika hali ya msukosuko // Mkutano wa Kimataifa wa Mielekeo ya Tofauti Isiyo ya Mistari, Kiev, Agosti 21-27, 1995, p. . 187.

7. Doguchaeva S.M. Ujanibishaji wa anga wa suluhisho la shida za thamani ya mipaka kwa hesabu iliyoharibika ya kimfano katika shida ya mazingira // Shida za thamani ya mipaka isiyo ya mstari Hisabati. Wanafizikia na matumizi yao.-Kyiv: Taasisi ya Hisabati HAH ya Ukraine,

1996.-S. 100-104.

8. Doguchaeva S.M. Tatizo la Cauchy lenye mwelekeo mmoja kwa nyuso za kiwango cha uga wa mkusanyiko //Matatizo ya mipaka isiyolipishwa na matatizo yasiyo ya eneo kwa milinganyo ya kimfano isiyo ya mstari. -Kiev: Taasisi ya Hisabati HAH ya Ukraine, 1996 - P. 27-30.

9. Doguchaeva S.M. Madhara ya ubora wa uenezaji na michakato ya uhamisho wa wingi, ikifuatana na adsorption na athari za kemikali // Matatizo yasiyo ya mstari ya equations tofauti na fizikia ya hisabati. -Kiev: Taasisi ya Hisabati,

1997,-S. 103-106.

10. Doguchaeva S.M. Matatizo na mipaka ya bure kwa mlinganyo ulioharibika wa kimfano katika tatizo la mazingira //Dopovts HAH Mapambo. - 1999. - Nambari 12 - P.28-29.

ABA I. KAULI ZA TATIZO KILA KIASI NA MAALUM

NA MIPAKA BURE.

I. Tabia za jumla za matatizo ya uhamisho wa wingi na uenezaji na majibu.

I. Matatizo ya awali ya thamani ya mipaka kwa nyuso za kiwango cha uga wa mkusanyiko. Athari za ubora wa michakato ya uenezi ikifuatana na adsorption na athari za kemikali.

I. Uthabiti wa muda wa kudumu kwa suluhu zisizobadilika, zilizojanibishwa na anga.

ABA II. UTAFITI WA MATATIZO YA UHAMISHAJI WASIO WA MTANDAO NA

UTAMBAZAJI WA UCHAFU ULIOPITA KATIKA MAZINGIRA YALIYOJIRI.

Mbinu ya kutenganisha vigeu katika uenezaji wa kimfano wa quasilinear na mlingano wa usafiri.

Ufumbuzi kamili wa matatizo ya uenezaji na uhamisho kutoka kwa vyanzo vilivyojilimbikizia, vya papo hapo na vya kudumu katika hali ya kupumzika.

ABA III. MIFANO YA KIHISABATI YA MCHAKATO WA UTAMBAZAJI

KWA MATENDO.

Njia ya Rothe na milinganyo muhimu ya shida.

Matatizo na mipaka ya bure katika tatizo la uchafuzi wa mazingira na kujitakasa na chanzo cha uhakika.

TABIBU.

Utangulizi tasnifu katika hisabati, juu ya mada "Njia za kujenga za kutatua shida za thamani ya mipaka na mipaka ya bure kwa hesabu zisizo za mstari za aina ya kimfano"

Wakati wa kusoma shida za thamani ya mipaka isiyo ya mstari ambayo inaelezea michakato ya uchafuzi wa mazingira na burudani ya mazingira, kuonyesha, pamoja na uenezaji, utangazaji na athari za kemikali, shida za aina ya Stefan na mpaka wa bure na vyanzo ambavyo hutegemea sana uwanja wa mkusanyiko unaohitajika ni wa kipekee. hamu.

Matatizo yasiyo ya mstari na mipaka ya bure katika matatizo ya mazingira hufanya iwezekanavyo kuelezea ujanibishaji unaozingatiwa wa michakato ya uchafuzi wa mazingira (burudani). Kutokuwa na mstari hapa ni kwa sababu ya utegemezi wa tensor ya msukosuko ya uenezaji K na mifereji ya uchafuzi wa mazingira / ukolezi c. Katika kesi ya kwanza, ujanibishaji wa anga unapatikana kutokana na uharibifu, wakati wa c = O na K = 0. Hata hivyo, hutokea tu kwa wakati fulani wa wakati r na haipo kwa z.

Mabadiliko ya michakato ya uenezaji na mmenyuko, kuleta utulivu kwa kuweka kikomo majimbo na ujanibishaji wa anga uliofafanuliwa wazi, inaweza kuelezewa na mifano ya hisabati yenye utegemezi maalum wa kuzama /(c). Mfano wa mwisho wa matumizi ya jambo kutokana na athari za kemikali za utaratibu wa sehemu, wakati /(c) = . Katika kesi hii, bila kujali uharibifu wa mgawo wa kuenea, kuna ujanibishaji wa spatiotemporal wa usumbufu wa kuenea kwa kati. Wakati wowote wa wakati /, usumbufu wa uenezaji wa ndani unachukua eneo fulani 0(7), iliyopunguzwa mapema na uso wa bure usiojulikana hapo awali Г(7). Sehemu ya mkusanyiko c (p, /) katika kesi hii ni wimbi la kueneza na mbele Г (/), inayoenea kwa njia isiyo na wasiwasi, ambapo c = O.

Ni kawaida kabisa kwamba athari hizi za ubora zinaweza kupatikana tu kwa msingi wa mbinu isiyo ya kawaida ya michakato ya majibu ya mfano.

Utafiti mdogo sana umefanywa kwa matatizo ya thamani ya mipaka na mipaka ya bure kutokana na utata wao, ambao unahusishwa na kutokuwepo kwao na kwa ukweli kwamba wanahitaji maelezo ya kipaumbele ya sifa za kitolojia za mashamba yanayotafutwa. Kati ya kazi zinazozingatia utatuzi wa shida kama hizo, muhimu zaidi ni kazi za A.A. Samarsky, O.A. Oleinik, S.A. Kamenomostkoy, nk Pamoja na vikwazo fulani juu ya kazi zilizopewa katika kazi za A.A. Berezovsky, E.S. Sabinina alithibitisha kuwepo na nadharia za pekee kwa ajili ya ufumbuzi wa tatizo la thamani ya mipaka na mpaka wa bure kwa equation ya joto.

Muhimu sawa ni maendeleo ya mbinu bora za ufumbuzi wa takriban wa matatizo ya darasa hili, ambayo itafanya iwezekanavyo kuanzisha utegemezi wa kazi wa vigezo kuu vya mchakato kwenye data ya pembejeo, na kuifanya iwezekanavyo kuhesabu na kutabiri mabadiliko ya mchakato. inayozingatiwa.

Kwa sababu ya uboreshaji wa haraka wa teknolojia ya kompyuta, njia bora za nambari za kutatua shida kama hizo zinazidi kutengenezwa. Hizi ni pamoja na njia ya mistari ya moja kwa moja, njia ya makadirio-gridi, iliyotengenezwa katika kazi za G.I. Marchuk, V.I. Ogoshkov. Hivi majuzi, njia ya uwanja uliowekwa imetumiwa kwa mafanikio, wazo kuu ambalo ni kwamba mpaka unaosonga umewekwa na sehemu ya masharti ya mipaka inayojulikana imewekwa juu yake, shida ya thamani ya mpaka inatatuliwa, na kisha, kwa kutumia. hali ya mipaka iliyobaki na ufumbuzi unaosababisha, nafasi mpya, sahihi zaidi hupatikana mpaka wa bure, nk Tatizo la kutafuta mpaka wa bure hupunguzwa kwa ufumbuzi unaofuata wa idadi ya matatizo ya thamani ya mipaka ya classical kwa equations za kawaida za tofauti.

Kwa kuwa matatizo na mipaka ya bure hayajasomwa kikamilifu, na ufumbuzi wao unahusishwa na matatizo makubwa, utafiti wao na ufumbuzi unahitaji ushirikishwaji wa mawazo mapya, matumizi ya silaha nzima ya mbinu za kujenga za uchambuzi usio na mstari, mafanikio ya kisasa ya fizikia ya hisabati. hisabati ya hesabu na uwezo wa kompyuta ya kisasa.teknolojia. Kwa maneno ya kinadharia, maswali ya kuwepo, upekee, chanya, uthabiti, na ujanibishaji wa anga wa masuluhisho yanabaki kuwa muhimu kwa shida kama hizo.

Kazi ya tasnifu imejitolea katika uundaji wa shida mpya na mipaka ya bure ambayo ni mfano wa michakato ya usafirishaji na uenezaji na mmenyuko wa vitu vinavyochafua mazingira katika shida za mazingira, masomo yao ya ubora na, haswa, ukuzaji wa njia za kujenga za kuunda suluhu za takriban kama hizo. matatizo.

Sura ya kwanza inatoa maelezo ya jumla ya matatizo ya uenezaji katika vyombo vya habari vinavyotumika, yaani, vyombo vya habari ambavyo maji machafu hutegemea kwa kiasi kikubwa mkusanyiko. Vikwazo vya kimwili juu ya mtiririko vinaonyeshwa, ambayo tatizo linapunguzwa kwa tatizo lifuatalo na mipaka ya bure kwa usawa wa kimfano wa quasilinear: с, = div(K(p, t, с) daraja) - div(cu) - f ( с)+ w katika Q (/) ,t> 0, c(p,0) = e0(p) katika cm c) daraja, n)+ac = accp kwenye S(t), c)gradc,n) = 0 kwenye Г if) , ambapo K(p,t,c) ni tensor ya msukosuko ya uenezaji; ü ni vector ya kasi ya kati, c(p,t) ni mkusanyiko wa kati.

Kipaumbele kikubwa katika sura ya kwanza kinalipwa kwa uundaji wa matatizo ya thamani ya mipaka ya awali kwa nyuso za kiwango cha mkusanyiko katika kesi ya michakato ya kueneza iliyoelekezwa, wakati kuna mawasiliano ya moja kwa moja kati ya mkusanyiko na moja ya kuratibu za anga. Utegemezi wa monotonic wa c(x,y,z,t) kwenye z huturuhusu kubadilisha mlinganyo wa kutofautisha, hali ya awali na ya mpaka ya tatizo kwa uwanja wa mkusanyiko kuwa mlinganyo wa kutofautisha na masharti ya ziada yanayolingana ya uwanja wake. nyuso za kiwango - z = z(x,y,c, t). Hii inafanikiwa kwa kutofautisha utendaji wa kinyume, kusuluhisha mlinganyo wa uso unaojulikana S: Ф (x,y,z,t)=0->z=zs(x,y,t) na kusoma kitambulisho nyuma na(x). ,y,zs, t)=c(x,y,t). Mlinganyo tofauti (1) kwa c kisha hubadilishwa kuwa mlinganyo wa z- Az=zt-f (c)zc, ambapo

2 ^ Az=vT (K*t*)-[K-b Vz = lzx + jz +k, VT = V-k- . zc dz

Wakati wa kupita kutoka kwa vigezo huru x, y, z hadi vigezo huru x>y, c, eneo la kimwili Q (i) linabadilishwa kuwa eneo lisilo la kimwili Qc (/), lililopunguzwa na sehemu ya ndege c = 0, ambayo uso wa bure Г hupita, na huru katika hali ya jumla, uso usiojulikana c = c (x, y, t), ambayo uso unaojulikana S (t) huenda.

Tofauti na opereta divKgrad ■ ya tatizo la moja kwa moja, mwendeshaji A wa tatizo kinyume kimsingi hana mstari. Nadharia inathibitisha uchanya wa fomu ya quadratic e+rf+yf-latf-lßrt inayolingana na opereta A, na kwa hivyo inabainisha umilele wake, ambayo huturuhusu kuzingatia uundaji wa matatizo ya thamani ya mipaka kwa ajili yake. Kwa kuunganisha kwa sehemu, tulipata analog ya fomula ya kwanza ya Green kwa opereta A c(x,yt) c(t) cbcdy \uAzdc= Jdc d u(KVTz,n)iï- \\viyrv,VTz)dxdy

Vzf x,y,t) 0 c(x,y,t) - í *

ReG(4 ¿>0. s = 0, K- = 0, dp

Katika kesi hii, mpito unaohusiana na uso wa kiwango r = r (x,y,c^) ulituruhusu kuondoa uso wa bure c=c(x,y,?), kwani imedhamiriwa kabisa na Dirichlet. condition c(x,y^) = d >(x,y,rx(x,y^),O- Kwa sababu hiyo, tatizo lifuatalo la thamani ya mpaka wa awali kwa opereta wa kimfano asiye na mstari ^ - - katika muda- tofauti lakini tayari inajulikana kikoa C2c(0:<9/

Az = z(~zc, x,yED(t), 0 0, z(x,y,c,0) = z0(x,y,c), x,y,sePc(O), z(x, y,c,t) = zs (x, y, c, t), c = c(x, y, t), X, y G D(t), t > 0, zc(x,y,0,t)=-co, x,y&D(t), t> 0 .

Lg2 - Ar1)(r2 -)(bcc1us1c< 0 . (4)

Kwa upande mwingine, kwa kutumia equation tofauti, mipaka na hali ya awali inaonyeshwa kuwa

Ukinzani unaosababishwa unathibitisha nadharia ya upekee ya suluhisho la tatizo la Dirichlet kwa nyuso za kiwango cha mkusanyiko c(x,y,t)

Nadharia 1. Ikiwa kazi ya chanzo w ni const, kazi ya kuzama f (c) huongezeka monotonically na / (0) = 0, basi suluhisho la tatizo la Dirichlet (2) kwa nyuso za ngazi ni chanya na la kipekee.

Aya ya tatu ya sura ya kwanza inajadili athari za ubora wa michakato ya uenezi inayoambatana na adsorption na athari za kemikali. Athari hizi haziwezi kuelezewa kwa kuzingatia nadharia ya mstari. Ikiwa mwishowe kasi ya uenezi haina kikomo na kwa hivyo hakuna ujanibishaji wa anga, basi mifano isiyo ya mstari ya uenezaji na athari inayozingatiwa, na utegemezi wa utendaji wa mgawo wa msukosuko wa K na msongamano wa maji taka (kinetics ya athari za kemikali) / kwa mkusanyiko c ulioanzishwa katika kazi, hufanya iwezekane kuelezea athari za kweli zinazoonekana za kasi ya uenezi yenye kikomo, ujanibishaji wa anga na uimarishaji kwa muda wa mwisho (burudani) wa uchafuzi wa mazingira. Kazi ilibaini kuwa athari zilizoorodheshwa zinaweza kuelezewa kwa kutumia mifano iliyopendekezwa ikiwa kuna muunganisho usiofaa na w 1.

K(w)dzdt = -\Q(t)dt,t>0;

00 dc с(сс^) = 0,К(с)- = 0, z = oo,t>0. dz

Shida ya kusimama katika fomu isiyo ya kuratibu ina fomu ya div(K(c)grade) = f(c) katika Q\P (0< с < оо},

K(cgradc,n)) + ac = 0 kwenye 5 = 5Q П Ж, (7) с = 0, (К(с) daraja,п) = 0 kwenye Г s (с = 0) = dQ. P D,

JJJ/(c)dv + cds = q. a s

Katika kitongoji cha nusu chenye eQ ya uhakika wa Pe Г, mpito hadi kwenye muundo wa nusu-ratibu wa nukuu ulifanya iwezekane kupata tatizo la Cauchy drj.

K(c) dc dt] divT (K(c)gradTc) = f(c) katika ushirikiano rj<0

8) dc c = 0, K(c)~ = 0.77 = 0,

Suluhisho kamili la tatizo limepatikana (9)

77(s)= fanya upya 2 s [ o s1m?< 00 (10) и доказана следующая теорема

Nadharia 2. Hali ya lazima kwa kuwepo kwa ufumbuzi wa eneo la anga kwa matatizo yasiyo ya eneo na mipaka ya bure inayozingatiwa ni kuwepo kwa kiungo kisichofaa (b).

Kwa kuongezea, imethibitishwa kuwa sharti (6) ni muhimu na inatosha 1 kwa uwepo wa suluhisho la anga kwa shida ifuatayo ya mpangilio wa mwelekeo mmoja na mpaka wa bure r(c), 0.<г<со,

00 O tsk = ^- si) o 2 c1c c(oo) = 0, K(c)- = 0, g = oo, c1g yaani, inafanyika

Nadharia ya 3. Ikiwa fomula /(c) inakidhi masharti f(c) = c ^ , ^< // < 1, при с-» О, а К{с)-непрерывная положительная функция, то при любом д>0 suluhu chanya kwa tatizo la thamani ya mipaka isiyo ya eneo (11) lipo na ni la kipekee.

Wakati huo huo, kwa wakati wa burudani makadirio w

T<]. ск х)

13) ambapo makadirio sahihi zaidi ya T t yanafuata<

1+ /?>(())] ambapo c ni mzizi wa mlinganyo

Уг^-Р)/ с /1 =(р, = КМГ > = ^-Ш+Р)^1 ■

C(P>*) = φ(р,0 juu au = ()((), с(р, Г) = 0, (К(р^, с)%?аес,н) = 0 kwenye Г(Г) )

1 d dt g"-1 dg p-\

K(r,t,c) ds dg p = 1,2,3,

16) ambapo K(r,t,c) = K0(p(t)rmck;

17) ambapo kazi na parameta p zimedhamiriwa katika mchakato wa kutenganisha vigezo katika (16). Kwa hivyo, tulipata mlinganyo wa kawaida wa tofauti wa B(t]) kwa] na uwakilishi

Оn+m+p-2)/pBk £® drj

C.B-ij-dtl, oh

Kwa maadili mawili ya kiholela mara kwa mara C (- C, = na

С1 = ^ mlinganyo wa Ур (18) huruhusu masuluhisho kamili kulingana na ulinganifu mmoja wa kiholela. Mwisho unaweza kuamua kwa kukidhi hali fulani za ziada. Kwa upande wa hali ya mpaka wa Dirichlet c(0,0 = B0[f^)]"p/p (20), suluhu kamili ya eneo la anga hupatikana katika kesi k> 0, m.< 2:

2-t Gf\h;

L/k 0<г <гф(/),

Ah, gf(/)<г< оо,

Vd^0(2-m\ p = pk + 2-m, na suluhisho kamili lisilo la ujanibishaji katika kesi ya k<0, т <2:

1/k0< г < 00.

22) = [k^2 - t)/?/^1 p = 2-t- p\k\.

Hapa f(1) = \(p(r)yt; gf (/) = [^(O]^ o

Suluhisho kamili pia lilipatikana katika kesi ya vyanzo vya kujilimbikizia vya papo hapo au vya kudumu, wakati hali ya ziada ya kikomo isiyo ya kawaida ya fomu.

23) ambapo o)n ni eneo la nyanja ya kitengo (co1 = 2, a>2 = 2i, a>3 = 4z).

Shida za utengamano kutoka kwa sehemu inayoigiza kila wakati na vyanzo vya mstari katika kati inayosonga huzingatiwa, wakati equation ya quasi-linear inatumiwa kuamua mkusanyiko.

Vdivc = -^S(r),

Gf(x)<Г<СС,

Mk 0<г<гф (х), Ф

2С2 (2 + 2к)К0 к

Suluhisho (25) hufanya iwezekane kwa kanuni kuelezea ujanibishaji wa anga wa usumbufu wa usambaaji. Katika kesi hii, mbele ya wimbi la kuenea imedhamiriwa, ikitenganisha mikoa yenye viwango vya sifuri na zisizo za sifuri. Kwa k -» 0, inamaanisha suluhisho la Roberts linalojulikana, ambalo, hata hivyo, hairuhusu mtu kuelezea ujanibishaji wa anga.

Sura ya tatu ya tasnifu hiyo imejitolea kwa uchunguzi wa shida maalum za uenezaji na athari katika mazingira ya hewa ya tabaka, ambayo ni shida ifuatayo ya mwelekeo mmoja na mpaka wa bure uxx-ut = / (u), 0.< х < s(t), t>O, u(x,0) = Uq(X), 0< х < 5(0), (26) ux-hu = -h(p, х = 0, t >0, u = 0, yao = 0, x = s(t), t > 0.

Suluhisho (27) limepunguzwa hadi milinganyo muhimu isiyo ya mstari ya aina ya Volterra na mlinganyo usio wa mstari wa x = 0 5 u(x) ~ 4m [i/r-^--* s/r + k^tek -¿r n V l / g l/g

0 < X < 5, к(р.

Kwa hesabu za nambari, mfumo wa utatuzi (28) kwa kutumia ukadiriaji wa mwelekeo-mwisho hupunguzwa ili kupata suluhisho la mfumo wa milinganyo ya algebra isiyo ya mstari kwa heshima na maadili ya nodi na. = u(x)) na i-.

Matatizo na mipaka ya bure katika tatizo la uchafuzi wa mazingira na utakaso binafsi wa anga kwa vyanzo vya uhakika pia huzingatiwa hapa. Kwa kukosekana kwa uso wa adsorbing 5 (0 (tie&3 = 0) katika kesi ya vyanzo vya uchafuzi wa gorofa, silinda au uhakika, wakati mkusanyiko unategemea uratibu mmoja wa anga - umbali wa chanzo na wakati, rahisi zaidi ya mwelekeo mmoja. shida isiyo ya kawaida na mpaka wa bure hupatikana

-- = /(s), 0<г<гф(О,/>0, dt gp~x 8g \ 8g, f,0) = 0, 0<г<гф (0) (29) 5с с(г,0 = 0, - = 0, г = гф(0, ^>0; ah

1 mimi bg + /(c) Г~1£/г=- (30) о ^ ; ^

Ujenzi wa suluhisho la tatizo (29), (30) ulifanywa na njia ya Rothe pamoja na njia ya equations zisizo za mstari.

Kwa kubadilisha vigeu tegemezi na vinavyojitegemea, tatizo lisilo la kawaida na mpaka huru kuhusu chanzo cha uhakika hupunguzwa hadi fomu ya kisheria.<х<^(г), г>0,

5l:2 8t u(x,0) = 0, 0< л; < 5(0), (5(0) = 0), (31) м(5(г),т) = мх(5(т),т) = 0,

Pmg + = d(r), m > 0, iliyo na chaguo za kukokotoa moja tu zinazofafanua chaguo za kukokotoa d(r).

Hasa, suluhisho halisi za shida zinazolingana zisizo za kawaida na mpaka wa bure wa equation ya Emden-Fowler na 12 na 1 kwa l hupatikana.

2=х naН, 0<Х<5, с!х ф) = м,(5) = 0, \х1~/*и1*сЬс = 4. (32) о

Hasa, lini /? = 0 m(l:) = (1/6)(25 + x)(5-x)2, ambapo* = (Зз)1/3.

Matokeo yafuatayo yanawasilishwa kwa utetezi:

Utafiti wa athari za ubora wa ujanibishaji wa anga;

Uanzishwaji wa hali muhimu kwa ujanibishaji wa anga kwa kuweka mipaka ya majimbo ya stationary;

Theorem juu ya upekee wa suluhisho la tatizo na mpaka wa bure katika kesi ya hali ya Dirichlet kwenye uso unaojulikana;

Kupata kwa njia ya mgawanyo wa vigeuzo halisi vya familia zilizowekwa ndani ya anga za suluhisho la sehemu ya milinganyo ya kimfano ya quasilinear iliyoharibika;

Kupata masuluhisho sahihi yaliyojanibishwa katika anga kwa matatizo ya uenezaji wa tuli na majibu.

Hitimisho la tasnifu juu ya mada "Fizikia ya hisabati"

Matokeo kuu ya kazi ya tasnifu yanaweza kutayarishwa kama ifuatavyo.

1. Athari mpya za ubora za ujanibishaji wa anga-muda zimechunguzwa.

2. Masharti muhimu ya ujanibishaji wa anga na uimarishaji wa kuweka mipaka ya majimbo ya stationary yameanzishwa.

3. Nadharia juu ya upekee wa suluhisho la tatizo na mpaka wa bure katika kesi ya hali ya Dirichlet kwenye uso unaojulikana inathibitishwa.

4. Kwa kutumia njia ya mgawanyo wa vigezo, familia halisi za eneo la anga za ufumbuzi wa sehemu ya equations za kimfano za quasilinear zilizoharibika zilipatikana.

6. Masuluhisho kamili ya kienyeji kwa matatizo ya stationary ya kueneza na majibu yalipatikana.

Matokeo ya kazi ya tasnifu yanaweza kutumika katika kuunda na kutatua matatizo mbalimbali ya sayansi ya kisasa ya asili, hasa madini na cryomedicine.

HITIMISHO

Orodha ya vyanzo tasnifu na muhtasari wa hisabati, mgombea wa sayansi ya kimwili na hisabati, Doguchaeva, Svetlana Magomedovna, Nalchik