Vekta. Vitendo na vekta. Katika makala hii tutazungumza juu ya vekta ni nini, jinsi ya kupata urefu wake, na jinsi ya kuzidisha vekta kwa nambari, na pia jinsi ya kupata jumla, tofauti na bidhaa za scalar za vekta mbili.
Kama kawaida, kidogo ya nadharia muhimu zaidi.
Vekta ni sehemu iliyoelekezwa, ambayo ni, sehemu ambayo ina mwanzo na mwisho:
Hapa hatua A ni mwanzo wa vector, na uhakika B ni mwisho wake.
Vector ina vigezo viwili: urefu wake na mwelekeo.
Urefu wa vekta ni urefu wa sehemu inayounganisha mwanzo na mwisho wa vekta. Urefu wa vector umeonyeshwa
Vekta mbili zinasemekana kuwa sawa kama wanayo urefu sawa na kuongozwa.
Vectors mbili zinaitwa iliyoelekezwa pamoja, ikiwa zinalala kwenye mistari inayofanana na zimeelekezwa kwa mwelekeo huo huo: vekta na uelekezaji:
Vekta mbili huitwa kuelekezwa kinyume ikiwa zinalala kwenye mistari inayofanana na zimeelekezwa kwa mwelekeo tofauti: vekta na , na vile vile na zinaelekezwa kwa mwelekeo tofauti:
Vekta zilizolala kwenye mistari sambamba huitwa collinear: vekta, na ni collinear.
Bidhaa ya vector nambari inaitwa uelekezaji wa vekta kwa vekta ikiwa title="k>0">, и направленный в !} upande wa pili, if , na ambayo urefu wake ni sawa na urefu wa vekta unaozidishwa na:
Kwa ongeza vekta mbili na, unahitaji kuunganisha mwanzo wa vector hadi mwisho wa vector. Vekta ya jumla inaunganisha mwanzo wa vekta hadi mwisho wa vekta:
Sheria hii ya kuongeza vekta inaitwa kanuni ya pembetatu.
Ili kuongeza vekta mbili kwa kanuni ya parallelogram, unahitaji kuahirisha vectors kutoka hatua moja na kuwajenga hadi parallelogram. Vekta ya jumla inaunganisha sehemu ya kuanzia ya vekta na pembe kinyume sambamba:
Tofauti ya vekta mbili imedhamiriwa kupitia jumla: tofauti ya vekta na inaitwa vekta kama hiyo, ambayo kwa jumla na vekta itatoa vekta:
Inafuata kutoka kwa hii sheria ya kupata tofauti ya vekta mbili: ili kuondoa vector kutoka kwa vekta, unahitaji kupanga vekta hizi kutoka kwa hatua moja. Vekta tofauti huunganisha mwisho wa vekta hadi mwisho wa vekta (yaani, mwisho wa subtrahend hadi mwisho wa minuend):
Kutafuta pembe kati ya vector na vector, unahitaji kupanga vekta hizi kutoka kwa hatua moja. Pembe inayoundwa na miale ambayo vekta hulala inaitwa pembe kati ya vekta:
Bidhaa ya scalar ya vekta mbili ni nambari sawa na bidhaa urefu wa vekta hizi kwa cosine ya pembe kati yao:
Ninapendekeza utatue shida kutoka Fungua Benki kazi kwa , na kisha angalia suluhisho lako na MAFUNZO YA VIDEO:
1 . Kazi ya 4 (Na. 27709)
Pande mbili za mstatili ABCD ni sawa na 6 na 8. Tafuta urefu wa tofauti kati ya vekta na .
2. Kazi ya 4 (Na. 27710)
Pande mbili za mstatili ABCD ni sawa na 6 na 8. Pata bidhaa ya scalar ya vectors na. (kuchora kutoka kwa kazi iliyotangulia).
3. Kazi ya 4 (Na. 27711)
Pande mbili za mstatili ABCD O. Pata urefu wa jumla ya vekta na .
4 . Kazi ya 4 (Na. 27712)
Pande mbili za mstatili ABCD ni sawa na 6 na 8. Mishale huingiliana kwa uhakika O. Tafuta urefu wa tofauti kati ya vekta na . (kuchora kutoka kwa kazi iliyotangulia).
5 . Kazi ya 4 (Na. 27713)
Ulalo wa rhombus ABCD ni sawa na 12 na 16. Pata urefu wa vector.
6. Kazi ya 4 (Na. 27714)
Ulalo wa rhombus ABCD ni sawa na 12 na 16. Pata urefu wa vector +.
7. Kazi ya 4 (Na. 27715)
Ulalo wa rhombus ABCD ni sawa na 12 na 16. Tafuta urefu wa vekta - .(kuchora kutoka kwa tatizo la awali).
8. Kazi ya 4 (Na. 27716)
Ulalo wa rhombus ABCD ni sawa na 12 na 16. Pata urefu wa vector -.
9 . Kazi ya 4 (Na. 27717)
Ulalo wa rhombus ABCD vuka kwa uhakika O na ni sawa na 12 na 16. Tafuta urefu wa vekta + .
10 . Kazi ya 4 (Na. 27718)
Ulalo wa rhombus ABCD vuka kwa uhakika O na ni sawa na 12 na 16. Tafuta urefu wa vekta - .(kuchora kutoka kwa tatizo la awali).
11. Kazi ya 4 (Na. 27719)
Ulalo wa rhombus ABCD vuka kwa uhakika O na ni sawa na 12 na 16. Tafuta bidhaa ya scalar ya vekta na (kuchora kutoka kwa tatizo la awali).
12 . Kazi ya 4 (Na. 27720)
ABC ni sawa Tafuta urefu wa vekta +.
13 . Kazi ya 4 (Na. 27721)
Vyama pembetatu ya kawaida ABC ni sawa na 3. Tafuta urefu wa vekta - (kuchora kutoka kwa tatizo la awali).
14 . Kazi ya 4 (Na. 27722)
Pande za pembetatu ya kawaida ABC ni sawa na 3. Pata bidhaa ya scalar ya vectors na. (kuchora kutoka kwa kazi iliyotangulia).
Huenda kivinjari chako hakitumiki. Kutumia mkufunzi" Saa ya Mtihani wa Jimbo la Umoja", jaribu kupakua
Firefox
Matatizo na vekta kwenye Mtihani wa Jimbo la Umoja. wapendwa! Unajua kuwa mtihani wa hisabati unajumuisha kazi kama hizo. Sio ukweli kwamba utapata kazi kama hiyo, lakini unahitaji kuitayarisha na kuelewa mada kwa hali yoyote. Kwenye blogi tuna matatizo kadhaa juu ya jumla (tofauti) ya vectors, urefu wa vector, katika makala hiyo hiyo kuna nadharia muhimu.Itazame kabla ya kuangalia matatizo yaliyo hapa chini.
Pia kwenye blogi. Ikiwa unahitaji kukumbuka kile abscissa na mpangilio wa hatua ni, basi angalia.Wacha turudie kwa ufupi:
Ili kupata kuratibu za vekta, unahitaji kutoka kwa kuratibu za mwisho wakeondoakuratibu asili zinazolingana:
Mfumo wa kuamua urefu wa vekta, ikiwa inajulikanakuratibu mwanzo na mwisho wake:
Mfumo wa kuamua urefu wa vekta,ikiwa kuratibu zake zinajulikana:
27725. Vector AB yenye asili mahaliA(2;4) ina viwianishi (6;2). Tafuta mpangilio wa nuktaB.
Kama ilivyosemwa tayari, kuratibu za vekta ni kwa njia ifuatayo: nakutoka kwa kuratibu za mwisho zinazolinganakuratibu za asili ya vector hutolewa. Hiyo ni:
Kuratibu za vector tumepewa, kuratibu za asili yake pia hupewa, ambayo inamaanisha:
Kwa hivyo tunaweza kupata kuratibu za nukta B:
x 2 - 2 = 6 y 2 - 4 = 2
x 2 = 8 y 2 = 6
Kwa hivyo, mpangilio wa nukta B ni 6.
Jibu: 6
27726. Vector AB yenye asili mahali A(3;6) ina viwianishi (9;3). Tafuta jumla ya viwianishi vya nukta B.
Tatizo la mchakato wa ufumbuzi ni sawa na uliopita, lakini swali linawekwa tofauti. Mahesabu pia yamo ndani kuhesabu akili. Kwa mara nyingine tena, tunaandika kuratibu za vekta wakati kuratibu za mwanzo na mwisho wake zinajulikana:
Kuratibu za vekta na kuratibu za asili yake zimepewa, ambayo inamaanisha:
Tunaweza kupata kuratibu za nukta B:
x 2 - 3 = 9 y 2 - 6 = 3
x 2 = 12 y 2 = 9
Kwa hivyo, jumla ya kuratibu za nukta B ni 21.
Jibu: 21
27727. Vekta AB yenye mwisho kwenye nukta B (5;3) ina viwianishi (3;1). Pata abscissa na uratibu wa uhakika A, pia jumla ya kuratibu zake.
Tunajua kuratibu za vekta na kuratibu za mwisho wake, ambayo inamaanisha:
Tunaweza kupata kuratibu za nukta A:
5 – x 1 = 3 3 – y 1 = 1
x 1 = 2 y 1 = 2
Kwa hivyo, abscissa ya hatua A ni sawa na mbili, kuratibu pia ni sawa na mbili, na jumla ya kuratibu ni sawa na 2+2 = 4.
27731 Tafuta mraba wa urefu wa vekta a + b .
Katika shida hii unahitaji kupata kuratibu za vekta, ambayo ni jumla vekta maalum, kisha tafuta urefu wake na uifanye mraba. Wacha tuandike fomula ya urefu wa vekta ikiwa kuratibu zake zinajulikana:
Au kwa namna nyingine:
Wacha tupate kuratibu za vekta, ambayo ni jumla ya vekta hizi.Ili kufanya hivyo, kwanza pata kuratibu za vekta hizi.
Fikiria vekta:
Fikiria vekta:
*Iliwezekana kuziandika mara moja kwa kuangalia mchoro, kwa kuwa pointi zao za asili zinalingana na asili ya kuratibu.
Sasa hebu tupate kuratibu za vekta ambayo ni jumla yao:
(2 + 8; 6 + 4) = (10;10)
Kwa hivyo, urefu wa vekta ambayo ni jumla ya vekta a na b ni sawa na:
Kwa hivyo mraba wa urefu utakuwa sawa na 200.
* Kuwa na uzoefu katika kutatua kazi zinazofanana, unaweza kuandika mara moja:
Kama unaweza kuona, mahesabu yanaweza kufanywa kwa mdomo. Suluhisho la kina limewasilishwa hapa kwa makusudi kwako.
Jibu: 200
27733. Pata mraba wa urefu wa vector a - b.
Kazi ni sawa na ya awali. Ni muhimu kupata kuratibu za vector, ambayo ni tofauti ya vectors iliyotolewa, kisha kupata urefu wake na mraba matokeo.
Tayari tunajua kuratibu za veta hizi (kutoka kwa shida iliyopita):
Sasa hebu tupate kuratibu za vekta, ambayo ni tofauti yao:
(2 – 8; 6 – 4) = (–6;2)
Hivyo, urefu wa vector, ambayo ni tofauti ya vectors
Kwa hivyo, mraba wa urefu wake utakuwa sawa na 40.
* Unaweza kuandika na kuhesabu mara moja:
Mhimili wa abscissa na kuratibu huitwa kuratibu vekta. Kuratibu za Vector kawaida huonyeshwa kwa fomu (x, y), na vekta yenyewe kama: =(x, y).
Mfumo wa kuamua viwianishi vya vekta kwa matatizo ya pande mbili.
Lini tatizo la pande mbili vector na maarufu uratibu wa pointi A(x 1;y 1) Na B(x 2 ; y 2 ) inaweza kuhesabiwa:
= (x 2 - x 1; y 2 -y 1).
Mfumo wa kuamua viwianishi vya vekta kwa shida za anga.
Katika kesi ya shida ya anga, vekta inayojulikana uratibu wa pointi A (x 1;y 1;z 1 ) na B (x 2 ; y 2 ; z 2 ) inaweza kuhesabiwa kwa kutumia formula:
= (x 2 - x 1 ; y 2 - y 1 ; z 2 - z 1 ).
Viratibu vinatolewa maelezo ya kina vekta, kwani inawezekana kujenga vekta yenyewe kwa kutumia kuratibu. Kujua kuratibu, ni rahisi kuhesabu na urefu wa vekta. (Mali 3 hapa chini).
Tabia za kuratibu za vector.
1. Yoyote vectors sawa V mfumo wa umoja kuratibu kuwa kuratibu sawa.
2. Kuratibu vekta za collinear sawia. Isipokuwa kwamba hakuna vekta ni sifuri.
3. Mraba wa urefu wa vector yoyote sawa na jumla mraba yake kuratibu.
4.Wakati wa upasuaji kuzidisha vekta juu nambari halisi kila moja ya kuratibu zake inazidishwa na nambari hii.
5. Wakati wa kuongeza vectors, tunahesabu jumla ya sambamba kuratibu za vector.
6. Bidhaa ya Scalar vekta mbili ni sawa na jumla ya bidhaa za kuratibu zao zinazolingana.