SURA YA 14 SULUHU KATIKA KUTAFUTA TATIZO AU MATATIZO MENGI YENYE SULUHISHO HIYO MOJA? MATUMIZI YA LASERS Mnamo mwaka wa 1898, Bw. Wells aliwazia katika kitabu chake The War of the Worlds kutwaliwa kwa Dunia na Wana-Martians, ambaye alitumia miale ya kifo ambayo ingeweza kupita kwa urahisi kwenye matofali, kuchoma misitu, na.

Tena Suluhisho la Schwarzschild Mfano wa nyota isiyoonekana ya Michell-Laplace, ingawa kwa msingi wa nadharia ambayo haiwezi kutoa suluhisho sahihi kwa shimo nyeusi za kweli na athari tofauti na mali isiyo ya kawaida, inaonyesha mali yao muhimu zaidi. Shimo nyeusi

4. Kutatua hesabu za Einstein Lakini ikiwa kuna milinganyo, basi zinahitaji kutatuliwa. Hiyo ni, chini ya vikwazo na masharti ya kila tatizo maalum au mfano, ni muhimu kupata coefficients metric katika kila hatua katika muda wa nafasi na hivyo kuamua kijiometri yake.

Vipimo vya Schwarzschild- hili ndilo suluhu pekee la ulinganifu lenye ulinganifu wa milinganyo ya Einstein bila kikomo cha cosmolojia katika nafasi tupu, kwa sababu ya nadharia ya Birkhoff. Hasa, kipimo hiki kinafafanua kwa usahihi uga wa mvuto wa shimo jeusi lisilozunguka na lisilochajiwa na uga wa mvuto nje ya mwili mmoja mkubwa wa pekee wenye ulinganifu. Imetajwa baada ya Karl Schwarzschild, ambaye aligundua kwanza.

Suluhisho hili lazima liwe tuli, kwa hivyo mawimbi ya mvuto ya spherical hayawezekani.

Aina ya kipimo

Kuratibu za Schwarzschild

Katika kinachojulikana kama kuratibu za Schwarzschild, ambazo 3 za mwisho ni sawa na zile za duara, tensor ya metriki ya sehemu muhimu zaidi ya wakati wa Schwarzschild na topolojia (bidhaa ya eneo la nafasi ya Euclidean ya pande mbili na mbili. -dimensional tufe) ina umbo

Kuratibu sio urefu wa vekta ya radius, lakini huletwa ili eneo la tufe katika metri fulani liwe sawa na . Katika kesi hii, "umbali" kati ya matukio mawili na tofauti (lakini viwianishi vingine vinavyofanana) hutolewa na kiunganishi.

Wakati au metriki ya Schwarzschild inaelekea (sehemu) kwa kipimo cha Minkowski katika viwianishi vya duara, hivi kwamba mbali na mwili mkubwa, muda wa anga unageuka kuwa takriban pseudo-Euclidean katika sahihi. Kwa kuwa saa na monotonically huongezeka kwa kuongezeka, wakati unaofaa katika sehemu karibu na mwili "huenda polepole" kuliko mbali nayo, ambayo ni, ya kipekee. upanuzi wa wakati wa mvuto miili mikubwa.

Tabia tofauti

Hebu kuashiria

Kisha alama za Christoffel zisizo na sifuri zina fomu

Tensor ya curvature ni ya aina ya Petrov.

Upungufu wa wingi

Ikiwa kuna usambazaji wa ulinganifu wa suala la "radius" (kwa suala la kuratibu), basi misa ya jumla ya mwili inaweza kuonyeshwa kwa suala la tensor yake ya kasi ya nishati kwa kutumia formula.

Hasa, kwa usambazaji wa tuli wa suala, ni wapi wiani wa nishati katika nafasi. Kwa kuzingatia kwamba kiasi cha safu ya spherical katika kuratibu ambazo tumechagua ni sawa

tunapata hiyo

Tofauti hii inajidhihirisha kasoro ya uzito wa mwili wa mvuto. Tunaweza kusema kwamba sehemu ya jumla ya nishati ya mfumo iko katika nishati ya uwanja wa mvuto, ingawa haiwezekani kuweka nishati hii katika nafasi.

Kipengele katika kipimo

Kwa mtazamo wa kwanza, kipimo kina vipengele viwili: saa na saa. Hakika, katika kuratibu za Schwarzschild, chembe inayoanguka kwenye mwili itahitaji muda mrefu sana kufikia uso, lakini mpito, kwa mfano, kuratibu za Lemaître katika sura ya kumbukumbu inayoambatana inaonyesha kwamba kutoka kwa mtazamo wa mwangalizi anayeanguka huko. hakuna kipengele cha muda wa nafasi kwenye uso huu, na uso yenyewe na eneo litafikiwa kwa wakati unaofaa.

Kipengele halisi cha metri ya Schwarzschild kinazingatiwa tu kwa , ambapo tofauti za scalar za tensor ya curvature huwa na infinity. Kipengele hiki (umoja) hakiwezi kuondolewa kwa kubadilisha mfumo wa kuratibu.

Upeo wa Tukio

Uso huo unaitwa upeo wa macho. Kwa chaguo bora zaidi la viwianishi, kama vile kuratibu za Lemaître au Kruskal, inaweza kuonyeshwa kuwa hakuna mawimbi yanayoweza kutoka kwenye shimo jeusi kupitia upeo wa matukio. Kwa maana hii, haishangazi kwamba shamba nje ya shimo nyeusi la Schwarzschild inategemea parameter moja tu - jumla ya molekuli ya mwili.

Kuratibu za Kruskal

Unaweza kujaribu kutambulisha kuratibu ambazo hazitoi umoja kwa . Kuna mifumo mingi kama hii ya kuratibu inayojulikana, na inayojulikana zaidi kati yao ni mfumo wa kuratibu wa Kruskal, ambao unashughulikia kwa ramani moja safu nzima iliyopanuliwa ambayo inakidhi milinganyo ya utupu ya Einstein (bila ya mara kwa mara ya cosmological). Hii zaidi muda wa nafasi kwa kawaida huitwa (kupanuliwa kwa kiwango cha juu zaidi) nafasi ya Schwarzschild au (mara chache) nafasi ya Kruskal. Metric katika kuratibu za Kruskal ina fomu

where , na chaguo la kukokotoa limefafanuliwa (kabisa) na equation .

Mchele. 1. Sehemu ya nafasi ya Schwarzschild. Kila nukta katika mchoro inalingana na tufe yenye eneo. Geodesics nyepesi (yaani, mistari ya ulimwengu ya fotoni) ni mistari iliyonyooka kwa pembe hadi wima, kwa maneno mengine, hizi ni sawa au.

Nafasi upeo, yaani, haiwezi tena kupachikwa kwa isometriki katika muda wa nafasi kubwa, na eneo katika kuratibu za Schwarzschild () ni sehemu tu (eneo hili ni eneo la I katika takwimu). Mwili unaosonga polepole zaidi kuliko mwanga - mstari wa ulimwengu wa mwili kama huo utakuwa curve na pembe ya mwelekeo kwa wima chini ya , angalia curve katika takwimu - inaweza kuondoka. Katika kesi hii, huanguka katika mkoa wa II, ambapo. Kama inavyoonekana kutoka kwa takwimu, haitaweza tena kuondoka eneo hili na kurudi kwake (ili kufanya hivyo italazimika kupotoka zaidi kuliko kutoka kwa wima, ambayo ni, kuzidi kasi ya mwanga). Kwa hivyo Mkoa wa II ni shimo jeusi. Mpaka wake (mstari uliovunjika, ) ni ipasavyo upeo wa tukio.

Kuna eneo lingine la gorofa la asymptotically III, ambalo kuratibu za Schwarzschild pia zinaweza kuletwa. Hata hivyo, eneo hili halijaunganishwa kimakosa na eneo la I, ambalo halituruhusu kupata taarifa yoyote kulihusu, tukisalia nje ya upeo wa matukio. Katika kesi ya kuanguka kwa kweli kwa kitu cha astronomia, mikoa IV na III haitokei tu, kwa kuwa upande wa kushoto wa mchoro uliowasilishwa lazima ubadilishwe na muda usio tupu wa nafasi iliyojaa jambo la kuanguka.

Wacha tuangalie sifa kadhaa za kushangaza za nafasi iliyopanuliwa ya Schwarzschild:

Harakati ya orbital

Makala kuu: Tatizo la Kepler katika uhusiano wa jumla

Historia ya upatikanaji na tafsiri

Metric ya Schwarzschild, wakati inafanya kazi kama kitu cha kupendeza kwa kinadharia, pia ni aina ya zana ya wananadharia, inayoonekana kuwa rahisi, lakini hata hivyo inaongoza kwa maswali magumu.

Katikati ya 1915, Einstein alichapisha milinganyo ya awali ya nadharia ya mvuto. Hizi hazikuwa bado hesabu za Einstein, lakini tayari ziliendana na zile za mwisho katika kesi ya utupu. Schwarzschild aliunganisha milinganyo ya ulinganifu wa tufe kwa utupu katika kipindi cha kuanzia Novemba 18, 1915 hadi mwisho wa mwaka. Mnamo Januari 9, 1916, Einstein, ambaye Schwarzschild alimwendea juu ya uchapishaji wa karatasi yake katika Berliner Berichte, alimwandikia kwamba "amesoma kazi yake kwa shauku kubwa" na "alishangaa kwamba suluhisho la kweli la shida hii linaweza kuwa. ilionyesha kwa urahisi sana" - Einstein hapo awali alitilia shaka ikiwa inawezekana kupata suluhisho la milinganyo tata kama hiyo.

Schwarzschild alikamilisha kazi yake mwezi Machi, pia kupata suluhu ya ndani tuli yenye ulinganifu wa giligili yenye msongamano wa mara kwa mara. Kwa wakati huu, ugonjwa (pemphigus) ulianguka juu yake, ambayo ilimleta kwenye kaburi lake mwezi wa Mei. Tangu Mei 1916, I. Droste, mwanafunzi wa G. A. Lorentz, akifanya utafiti ndani ya mfumo wa milinganyo ya mwisho ya uwanja wa Einstein, alipata suluhisho la tatizo sawa kwa kutumia mbinu rahisi kuliko Schwarzschild. Pia alifanya jaribio la kwanza la kuchambua mgawanyiko wa suluhisho wakati wa kutunza nyanja ya Schwarzschild.

Kufuatia Droste, watafiti wengi walianza kuridhika na mazingatio mbalimbali yanayolenga kuthibitisha kutoweza kupenyeka kwa nyanja ya Schwarzschild. Wakati huo huo, mazingatio ya kinadharia yaliungwa mkono na hoja ya kimwili, kulingana na ambayo "hii haipo katika asili," kwa kuwa hakuna miili, atomi, au nyota ambazo radius itakuwa chini ya radius ya Schwarzschild.

Kwa K. Lanczos, na vile vile kwa D. Gilbert, nyanja ya Schwarzschild ikawa sababu ya kufikiria juu ya dhana ya "umoja"; kwa P. Painlevé na shule ya Ufaransa, ilikuwa lengo la utata ambalo Einstein alihusika. .

Wakati wa kongamano la Paris la 1922 lililoandaliwa kuhusiana na ziara ya Einstein, hawakujadili tu wazo kwamba radius ya Schwarzschild haitakuwa ya umoja, lakini pia nadharia inayotarajia kile kinachoitwa sasa kuanguka kwa mvuto.

Ukuaji wa ustadi wa Schwarzschild ulikuwa mafanikio ya jamaa. Si mbinu yake wala tafsiri yake iliyopitishwa. Karibu hakuna chochote kilichohifadhiwa kutoka kwa kazi yake isipokuwa matokeo "wazi" ya metric, ambayo jina la muumbaji wake lilihusishwa. Lakini maswali ya tafsiri na, juu ya yote, swali la "umoja wa Schwarzschild" bado halijatatuliwa. Mtazamo ulianza kudhihirisha kuwa umoja huu haujalishi. Njia mbili ziliongoza kwa mtazamo huu: kwa upande mmoja, kinadharia, kulingana na ambayo "umoja wa Schwarzschild" hauwezi kupenya, na kwa upande mwingine, ni wa nguvu, unaojumuisha ukweli kwamba "hii haipo kwa asili." Mtazamo huu ulienea na kutawala katika fasihi zote maalum za wakati huo.

Hatua inayofuata inahusishwa na utafiti wa kina katika maswala ya mvuto mwanzoni mwa "zama za dhahabu" za nadharia ya uhusiano.

Fasihi

• K. SchwarzschildÜber das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie // Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften 1. - 1916. - 189-196.
  Rus. tafsiri: Schwarzschild K. Kwenye uwanja wa mvuto wa misa ya uhakika katika nadharia ya Einstein // Albert Einstein na nadharia ya mvuto. M.: Mir, 1979. ukurasa wa 199-207.
• Landau, L. D., Lifshits, E. M. Nadharia ya shamba. - Toleo la 7, lililorekebishwa. - M.: Nauka, 1988. - 512 p. - ("Fizikia ya Kinadharia", juzuu ya II). - ISBN 5-02-014420-7
• Drost J. Ni muhimu sana katika nadharia ya Einstein der zwaartekracht na kuibua hisia katika eneo la dat // Versl. gev Vergad. Akad. Amsterdam. - 1916. - D.25. - Biz.163-180.
- muda wa nafasi nje ya mwili mkubwa usiozunguka katika ombwe (Ricci tensor Rik = 0). Kipengele cha urefu wa ds huamuliwa na usemi ambapo r, q, f ni viwianishi vya duara vilivyowekwa katikati ya mwili mkubwa, M ni wingi wa mwili. Hili ndilo suluhu la milinganyo ya Einstein.... Ensaiklopidia ya kimwili

Kipimo cha muda wa nafasi- (angalia Metrics, Space Time) sheria ya msingi ambayo huamua sifa za kijiometri za nafasi ya nne-dimensional ya muda ya Minkowski, Riemann, Schwarzschild, nk. Kipimo hiki kina jukumu la msingi katika uundaji wa sheria za kimwili... Mwanzo wa sayansi ya kisasa ya asili

Tena ya kipimo au kipimo ni tensor ya ulinganifu ya daraja la 2 kwenye manifold laini, ambapo bidhaa ya scalar ya vekta katika nafasi ya tanjiti, urefu wa curve, pembe kati ya curve, n.k. hubainishwa. Katika hali fulani... ... Wikipedia

Radi ya mvuto (au radius ya Schwarzschild) katika Nadharia ya Jumla ya Uhusiano (GTR) ni radius bainifu iliyofafanuliwa kwa mwili wowote wa kimwili wenye uzito: hii ni radius ya tufe ambayo upeo wa tukio ungepatikana... ... Wikipedia

Hiki ni kipimo kinachofafanua uga tuli wa mvuto wa isotropiki. Kesi maalum ya kipimo hiki ni kipimo cha Schwarzschild, kwa kesi ya nafasi tupu (isiyojazwa) ya muda. Yaliyomo 1 Ufafanuzi ... Wikipedia

Nadharia ya jumla ya uhusiano Uundaji wa hisabati wa uhusiano wa jumla Kosmolojia Mawazo ya kimsingi Nadharia maalum ya uhusiano ... Wikipedia

Suluhisho la milinganyo ya Einstein inayoelezea uwanja wa mvuto wa nje wa chanzo kinachozunguka chenye kasi kubwa na ya angular L. Ni ya aina ya D kulingana na uainishaji wa A.Z. Petrov. Imeandikwa kwa urahisi zaidi katika mfumo wa kipimo cha Kerr Schild: ambapo K m... ... Encyclopedia ya hisabati

· Upekee wa mvuto · Shimo jeusi

Vipimo vya Schwarzschild- hili ndilo suluhu pekee la ulinganifu lenye ulinganifu wa milinganyo ya Einstein bila kikomo cha cosmolojia katika nafasi tupu, kwa sababu ya nadharia ya Birkhoff. Hasa, kipimo hiki kinafafanua kwa usahihi uga wa mvuto wa shimo jeusi lisilozunguka na lisilochajiwa na uga wa mvuto nje ya mwili mmoja mkubwa wa pekee wenye ulinganifu. Imetajwa baada ya Karl Schwarzschild, ambaye aliigundua kwa mara ya kwanza mnamo 1916.

Suluhisho hili lazima liwe tuli, kwa hivyo mawimbi ya mvuto ya spherical hayawezekani.

Aina ya kipimo

Kuratibu za Schwarzschild

Katika kinachojulikana kuratibu za Schwarzschild $(t,\backslash ;r,\backslash ;\backslash theta,\backslash ;\backslash varphi)$, ambapo 3 za mwisho zinafanana na zile za duara, tensor ya kipimo cha sehemu muhimu zaidi ya kimwili ya muda wa nafasi ya Schwarzschild yenye topolojia. $R^2\backslash mara\; S^2$(bidhaa ya eneo la nafasi ya Euclidean yenye pande mbili na tufe yenye pande mbili) ina umbo.

Kuratibu $r$ sio urefu wa vekta ya radius, lakini huletwa ili eneo la nyanja $t=\backslash mathrm(const),\backslash ;\; r=r\_0$ katika kipimo hiki ilikuwa sawa $4\backslash pi\; r\_0^2$. Katika kesi hii, "umbali" kati ya matukio mawili na tofauti $r$(lakini na kuratibu zingine zile zile) imetolewa na kiunga

$\backslash int\backslash limits\_(r\_1)^(r\_2)\backslash frac(dr)(\backslash sqrt(1-\backslash displaystyle\backslash frac(r\_s)(r)))>r\_2-r\_1,\backslash qquad\; r\_2,\backslash ;r\_1>r\_s.$

Katika $M\backslash \; hadi\; 0$ au $r\backslash to\backslash infty$ metriki ya Schwarzschild huelekea (kiupande) kwa metriki ya Minkowski katika kuratibu za duara, hivyo kuwa mbali na mwili mkubwa. $M$ spacetime inageuka kuwa takriban pseudo-Euclidean katika sahihi $(1,3)$. Kwa sababu $g\_(0\; 0)=1-\backslash frac(r\_s)(r)\backslash leqslant\; 1$ katika $r>r\_s$ Na $g\_(0\; 0)$ monotonically huongezeka na ukuaji $r$, basi wakati unaofaa katika sehemu karibu na mwili "huenda polepole" kuliko mbali nayo, ambayo ni, ya kipekee. upanuzi wa wakati wa mvuto miili mikubwa.

Tabia tofauti

Hebu kuashiria

$g\_(0\; 0)=e^\backslash nu,\backslash quad\; g\_(1\; 1)=-e^\backslash lambda.$

Kisha alama za Christoffel zisizo na sifuri zina fomu

$\backslash Gamma^1\_(1\; 1)=\backslash frac(\backslash lambda^\backslash prime\_r)(2),\backslash quad\backslash Gamma^0\_(1\; 0)=\backslash frac(\backslash nu^\backslash prime\_r)(2),\backslash quad\backslash Gamma\; ^2\_(3\; 3)\; =\; -\backslash sin\backslash theta\backslash cos\backslash theta,$ $\backslash Gamma^0\_(1\; 1)=\backslash frac(\backslash lambda^\backslash prime\_t)(2)e^(\backslash lambda-\backslash nu),\backslash quad\backslash Gamma^1\_(2\; 2)=-re^(-\backslash lambda)\; ,\backslash quad\backslash Gamma^1\_(0\; 0)=\backslash frac(\backslash nu^\backslash prime\_r)(2)e^(\backslash nu-\backslash lambda),$ $\backslash Gamma^2\_(1\; 2)=\backslash Gamma^3\_(1\; 3)=\backslash frac(1)(r),\backslash quad\backslash Gamma^3\_(2\; 3)=\backslash jina\; la\; opereta(ctg)\backslash ,\backslash theta,\backslash quad\; \backslash Gamma^0\_(0\; 0)=\backslash frac(\backslash nu^\backslash prime\_t)(2),$ $\backslash Gamma^1\_(1\; 0)=\backslash frac(\backslash lambda^\backslash prime\_t)(2),\backslash quad\backslash Gamma^1\_(3\; 3)=-r\backslash sin^2\backslash theta\backslash ,e^(-\backslash lambda)\; .$ $I\_1=\backslash kushoto(\backslash frac(r\_s)(2r^3)\backslash kulia)^2,\backslash quad\; I\_2=\backslash left(\backslash frac(r\_s)(2r^3)\backslash right)^3.$

Tensor ya curvature ni ya aina $\backslash mathbf(D)$ kulingana na Petrov.

Upungufu wa wingi

Ikiwa kuna usambazaji wa ulinganifu wa suala la "radius" (kwa suala la kuratibu) $a$, basi jumla ya molekuli ya mwili inaweza kuonyeshwa kupitia tensor yake ya kasi ya nishati kwa kutumia fomula

$m\; =\backslash frac(4\backslash pi)(c^2)\backslash int\backslash limits\_0^a\; T\_0^0\; r^2\backslash ,dr.$

Hasa, kwa usambazaji tuli wa jambo $T\_0^0=\backslash varepsilon$, Wapi $\backslash varepsilon$- wiani wa nishati katika nafasi. Kwa kuzingatia kwamba kiasi cha safu ya spherical katika kuratibu ambazo tumechagua ni sawa

$dV=4\backslash pi\; r^2\backslash sqrt(g\_(1\; 1))\backslash ,dr>4\backslash pi\; r^2\backslash ,dr,$

tunapata hiyo

Tofauti hii inajidhihirisha kasoro ya uzito wa mwili wa mvuto. Tunaweza kusema kwamba sehemu ya jumla ya nishati ya mfumo iko katika nishati ya uwanja wa mvuto, ingawa haiwezekani kuweka nishati hii katika nafasi.

Kipengele katika kipimo

Kwa mtazamo wa kwanza, kipimo kina vipengele viwili: lini $r=0$ na kwa $r=r\_s$. Hakika, katika kuratibu za Schwarzschild, chembe inayoanguka kwenye mwili itachukua muda mrefu sana. $t$ kufikia uso $r=r\_s$, hata hivyo, mpito, kwa mfano, kwa kuratibu za Lemaître katika sura ya kumbukumbu inayoambatana inaonyesha kwamba kutoka kwa mtazamo wa mwangalizi anayeanguka hakuna kipengele cha muda wa nafasi kwenye uso uliopewa, uso yenyewe na kanda. $r\backslash takriban\; 0$ itapatikana kwa wakati muafaka.

Kipengele halisi cha metri ya Schwarzschild kinazingatiwa tu wakati $r\backslash kwa\; 0$, ambapo tofauti za scalar za tensor ya curvature huwa na ukomo. Kipengele hiki (umoja) hakiwezi kuondolewa kwa kubadilisha mfumo wa kuratibu.

Upeo wa Tukio

Uso $r=r\_s$ kuitwa upeo wa macho. Kwa chaguo bora zaidi la viwianishi, kama vile kuratibu za Lemaître au Kruskal, inaweza kuonyeshwa kuwa hakuna mawimbi yanayoweza kutoka kwenye shimo jeusi kupitia upeo wa matukio. Kwa maana hii, haishangazi kwamba shamba nje ya shimo nyeusi la Schwarzschild inategemea parameter moja tu - jumla ya molekuli ya mwili.

Kuratibu za Kruskal

Unaweza kujaribu kutambulisha kuratibu ambazo hazitoi umoja $r=r\_s$. Kuna mifumo mingi kama hii ya kuratibu inayojulikana, na inayojulikana zaidi kati yao ni mfumo wa kuratibu wa Kruskal, ambao unashughulikia kwa ramani moja safu nzima iliyopanuliwa ambayo inakidhi milinganyo ya utupu ya Einstein (bila ya mara kwa mara ya cosmological). Hii zaidi muda wa nafasi $\backslash tilde(\backslash mathcal\; M)$ kawaida huitwa (iliyopanuliwa zaidi) nafasi ya Schwarzschild au (isiyo kawaida) nafasi ya Kruskal (mchoro wa Kruskal-Szekeres). Metric katika kuratibu za Kruskal ina fomu

$ds^2\; =-F(u,v)^2\; \backslash ,du\backslash ,dv+$

r^2(u,v)(d \theta^2+\sin^2\theta\, d\varphi^2),\qquad\qquad (2)

Wapi $F=\backslash frac(4\; r\_s^3)(r)e^(-r/r\_s)$, na kazi $r(u,v)$ hufafanuliwa (kwa uwazi) na mlinganyo $(1-r/r\_s)e^(r/r\_s)=uv$.

Nafasi $\backslash tilde(\backslash mathcal\; M)$ upeo, yaani, haiwezi tena kuingizwa kiisometriki katika muda wa nafasi kubwa, na eneo $r>r\_s$ katika kuratibu za Schwarzschild ( $\backslash \; hisabati\; M$) ni sehemu tu $\backslash tilde(\backslash mathcal\; M)$(hili ni eneo $v>0,\backslash \; r>r\_s$- eneo la mimi kwenye takwimu). Mwili unaosonga polepole kuliko mwanga - mstari wa ulimwengu wa mwili kama huo utakuwa curve na pembe ya mwelekeo kwa chini ya wima. $45^\backslash mduara$, tazama curve $\backslash kama$ katika picha - inaweza kuondoka $\backslash \; hisabati\; M$. Katika kesi hii, huanguka katika mkoa wa II, ambapo

KATIKA $\backslash tilde(\backslash mathcal\; M)$ kuna eneo lingine la gorofa la asymptotically III, ambalo kuratibu za Schwarzschild pia zinaweza kuletwa. Hata hivyo, eneo hili halijaunganishwa kimakosa na eneo la I, ambalo halituruhusu kupata taarifa yoyote kulihusu, tukisalia nje ya upeo wa matukio. Katika kesi ya kuanguka kwa kweli kwa kitu cha astronomia, mikoa IV na III haitokei tu, kwa kuwa upande wa kushoto wa mchoro uliowasilishwa lazima ubadilishwe na muda usio tupu wa nafasi iliyojaa jambo la kuanguka.

Wacha tuangalie mali kadhaa za kushangaza za nafasi iliyopanuliwa ya Schwarzschild $\backslash tilde(\backslash mathcal\; M)$:

1. Ni umoja: kuratibu $r$ ya mtazamaji anayeanguka chini ya upeo wa macho hupungua na huwa na sifuri wakati wake mwenyewe $\backslash tau$ huelekea thamani fulani ya mwisho $\backslash tau\_0$. Walakini, mstari wake wa ulimwengu hauwezi kupanuliwa katika eneo hilo $\backslash tau\backslash geqslant\backslash tau\_0$, kwa kuwa pointi na $r=0$ si katika nafasi hii. Kwa hivyo, hatima ya mwangalizi inajulikana kwetu tu hadi wakati fulani katika wakati wake (mwenyewe).
2. Ingawa nafasi $\backslash \; hisabati\; M$ tuli (ni wazi kwamba metric (1) haitegemei wakati), nafasi $\backslash tilde(\backslash mathcal\; M)$ sio. Hii imeundwa madhubuti zaidi kama ifuatavyo: Vekta ya Mauaji, ambayo ni sawa na wakati $\backslash \; hisabati\; M$, katika maeneo ya II na IV ya nafasi iliyopanuliwa $\backslash tilde(\backslash mathcal\; M)$ inakuwa kama nafasi.
3. Mkoa wa III pia ni isometriki $\backslash \; hisabati\; M$. Kwa hivyo, nafasi iliyopanuliwa ya Schwarzschild ina "ulimwengu" mbili - "yetu" (hii $\backslash \; hisabati\; M$) na nyingine kama hiyo. Mkoa wa II ndani ya shimo nyeusi inayowaunganisha inaitwa Daraja la Einstein-Rosen. Mtazamaji anayeanza kutoka kwa mimi na kusonga polepole kuliko mwanga hataweza kuingia kwenye ulimwengu wa pili (ona Mchoro 1), hata hivyo, katika muda kati ya kuvuka upeo wa macho na kufika kwenye umoja, ataweza. ona yake. Muundo huu wa wakati wa nafasi, ambao unaendelea na hata kuwa ngumu zaidi wakati wa kuzingatia shimo nyeusi ngumu zaidi, umesababisha uvumi mwingi juu ya mada ya ulimwengu "nyingine" unaowezekana na kusafiri kwao kupitia shimo nyeusi, katika fasihi ya kisayansi na ndani. hadithi za kisayansi (tazama mashimo ya Mole).

Harakati ya orbital

Historia ya upatikanaji na tafsiri

Metric ya Schwarzschild, wakati inafanya kazi kama kitu cha kupendeza kwa kinadharia, pia ni aina ya zana ya wananadharia, inayoonekana kuwa rahisi, lakini hata hivyo inaongoza kwa maswali magumu.

Katikati ya 1915, Einstein alichapisha milinganyo ya awali ya nadharia yake ya mvuto $R\_(ij)=T\_(ij)$. Hizi hazikuwa hesabu za Einstein bado, lakini tayari ziliendana na zile za mwisho katika kesi ya utupu. $T\_(ij)=0$. Schwarzschild aliunganisha milinganyo ya ulinganifu wa tufe kwa utupu katika kipindi cha kuanzia Novemba 18, 1915 hadi mwisho wa mwaka. Mnamo Januari 9, 1916, Einstein, ambaye Schwarzschild alimwendea juu ya uchapishaji wa karatasi yake katika Berliner Berichte, alimwandikia kwamba "amesoma kazi yake kwa shauku kubwa" na "alishangaa kwamba suluhisho la kweli la shida hii linaweza kuwa. ilionyesha kwa urahisi sana" - Einstein hapo awali alitilia shaka ikiwa inawezekana kupata suluhisho la milinganyo tata kama hiyo.

Schwarzschild alikamilisha kazi yake mwezi Machi, pia kupata suluhu ya ndani tuli yenye ulinganifu wa giligili yenye msongamano wa mara kwa mara. Kwa wakati huu, ugonjwa (pemphigus) ulianguka juu yake, ambayo ilimleta kwenye kaburi lake mwezi wa Mei. Tangu Mei 1916, I. Droste, mwanafunzi wa G. A. Lorentz, akifanya utafiti ndani ya mfumo wa milinganyo ya mwisho ya uwanja wa Einstein, alipata suluhisho la tatizo sawa kwa kutumia mbinu rahisi kuliko Schwarzschild. Pia alifanya jaribio la kwanza la kuchambua mgawanyiko wa suluhisho wakati wa kutunza nyanja ya Schwarzschild.

Kufuatia Droste, watafiti wengi walianza kuridhika na mazingatio mbalimbali yanayolenga kuthibitisha kutoweza kupenyeka kwa nyanja ya Schwarzschild. Wakati huo huo, mazingatio ya kinadharia yaliungwa mkono na hoja ya kimwili, kulingana na ambayo "hii haipo katika asili," kwa kuwa hakuna miili, atomi, au nyota ambazo radius itakuwa chini ya radius ya Schwarzschild.

Kwa K. Lanczos, na vile vile kwa D. Gilbert, nyanja ya Schwarzschild ikawa sababu ya kufikiria juu ya dhana ya "umoja"; kwa P. Painlevé na shule ya Ufaransa, ilikuwa lengo la utata ambalo Einstein alihusika. .

Wakati wa kongamano la Paris la 1922 lililoandaliwa kuhusiana na ziara ya Einstein, hawakujadili tu wazo kwamba radius ya Schwarzschild haitakuwa ya umoja, lakini pia nadharia inayotarajia kile kinachoitwa sasa kuanguka kwa mvuto.

Ukuaji wa ustadi wa Schwarzschild ulikuwa mafanikio ya jamaa. Si mbinu yake wala tafsiri yake iliyopitishwa. Karibu hakuna chochote kilichohifadhiwa kutoka kwa kazi yake isipokuwa matokeo "wazi" ya metric, ambayo jina la muumbaji wake lilihusishwa. Lakini maswali ya tafsiri na, juu ya yote, swali la "umoja wa Schwarzschild" bado halijatatuliwa. Mtazamo ulianza kudhihirisha kuwa umoja huu haujalishi. Njia mbili ziliongoza kwa mtazamo huu: kwa upande mmoja, kinadharia, kulingana na ambayo "umoja wa Schwarzschild" hauwezi kupenya, na kwa upande mwingine, ni wa nguvu, unaojumuisha ukweli kwamba "hii haipo kwa asili." Mtazamo huu ulienea na kutawala katika fasihi zote maalum za wakati huo.

Hatua inayofuata inahusishwa na utafiti wa kina katika maswala ya mvuto mwanzoni mwa "zama za dhahabu" za nadharia ya uhusiano.

Andika ukaguzi kuhusu kifungu "Schwarzschild Metrics"

Fasihi

• K. Schwarzschild// Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften 1. - 1916. - 189-196.
  Rus. tafsiri: Schwarzschild K. Kwenye uwanja wa mvuto wa misa ya uhakika katika nadharia ya Einstein // Albert Einstein na nadharia ya mvuto. M.: Mir, 1979. ukurasa wa 199-207.
• Landau, L. D., Lifshits, E. M. Nadharia ya shamba. - Toleo la 7, lililorekebishwa. - M.: Nauka, 1988. - 512 p. - ("Fizikia ya Kinadharia", Juzuu ya II). - ISBN 5-02-014420-7.
• Drost J. Ni muhimu sana katika nadharia ya Einstein der zwaartekracht na kuibua hisia katika eneo la dat // Versl. gev Vergad. Akad. Amsterdam. - 1916. - D.25. - Biz.163-180.
• Einstein A. Katika kumbukumbu ya Karl Schwarzschild // Einstein A. Mkusanyiko wa kazi za kisayansi. M.: Nauka, 1967. T. 4. ukurasa wa 33-34.
• S. M. Kipofu Centennial of General Relativity (1915-2015); Suluhisho la Schwarzschild na Mashimo Nyeusi (Kiingereza). - 2015. - arXiv:1512.02061.

Angalia pia

Viungo

Nukuu inayoangazia kipimo cha Schwarzschild

"Je serais maudit par la posterite si l"on me considerait comme le premier moteur d"un accommodation quelconque. Tel est l "esprit actuel de ma nation", [ningelaaniwa ikiwa wangenitazama kama mchochezi wa kwanza wa mpango wowote; hayo ni mapenzi ya watu wetu.] - alijibu Kutuzov na kuendelea kutumia nguvu zake zote kwa hilo. kuzuia askari kusonga mbele.
Katika mwezi wa wizi wa jeshi la Ufaransa huko Moscow na kusimamishwa kwa utulivu kwa jeshi la Urusi karibu na Tarutin, mabadiliko yalitokea katika nguvu ya askari wote wawili (roho na nambari), kama matokeo ya ambayo faida ya nguvu ilikuwa juu ya jeshi. upande wa Warusi. Licha ya ukweli kwamba msimamo wa jeshi la Ufaransa na nguvu zake hazikujulikana kwa Warusi, jinsi mtazamo ulibadilika hivi karibuni, hitaji la kukera lilionyeshwa mara moja kwa ishara nyingi. Ishara hizi zilikuwa: kutumwa kwa Lauriston, na wingi wa vifungu huko Tarutino, na habari kutoka pande zote juu ya kutotenda na machafuko ya Wafaransa, na kuajiriwa kwa vikosi vyetu na waajiri, na hali ya hewa nzuri, na mapumziko marefu ya Wanajeshi wa Urusi, na wengine ambao kawaida huibuka katika vikosi kama matokeo ya kupumzika, kutokuwa na subira ya kutekeleza kazi ambayo kila mtu alikusanyika, na udadisi juu ya kile kinachotokea katika jeshi la Ufaransa, kwa muda mrefu ulipotea kutoka kwa macho, na ujasiri. ambayo vikosi vya nje vya Urusi sasa vilikuwa vikizunguka Wafaransa waliowekwa Tarutino, na habari za ushindi rahisi juu ya Wafaransa na wakulima na washiriki, na wivu uliochochewa na hii, na hisia ya kulipiza kisasi iliyokuwa ndani ya roho ya kila mtu. kwa muda mrefu kama Wafaransa walikuwa huko Moscow, na (muhimu zaidi) haijulikani, lakini iliibuka katika roho ya kila askari, fahamu kwamba uhusiano wa nguvu ulikuwa umebadilika na faida iko upande wetu. Usawa muhimu wa nguvu ulibadilika, na kukera ikawa muhimu. Na mara moja, kama vile sauti za sauti zinaanza kugonga na kucheza kwa saa, wakati mkono umefanya duara kamili, katika nyanja za juu, kulingana na mabadiliko makubwa ya nguvu, kuongezeka kwa harakati, kuzomewa na kucheza kwa sauti. sauti za kengele ziliakisiwa.

Jeshi la Urusi lilidhibitiwa na Kutuzov na makao yake makuu na mfalme kutoka St. Petersburg, hata kabla ya kupokea habari za kuachwa kwa Moscow, mpango wa kina wa vita nzima uliandaliwa na kupelekwa Kutuzov kwa mwongozo. Licha ya ukweli kwamba mpango huu uliundwa kwa kudhani kwamba Moscow bado ilikuwa mikononi mwetu, mpango huu uliidhinishwa na makao makuu na kukubaliwa kutekelezwa. Kutuzov aliandika tu kwamba hujuma ya masafa marefu kila wakati ni ngumu kutekeleza. Na kutatua matatizo yaliyojitokeza, maagizo mapya na watu walitumwa ambao walipaswa kufuatilia matendo yake na kutoa ripoti juu yao.
Kwa kuongezea, sasa makao makuu yote katika jeshi la Urusi yamebadilishwa. Maeneo ya Bagration waliouawa na waliokasirishwa, Barclay waliostaafu yalibadilishwa. Walifikiria kwa umakini sana juu ya kile ambacho kingekuwa bora zaidi: kumweka A. mahali pa B., na B. mahali pa D., au, kinyume chake, D. mahali pa A., nk. ikiwa kitu kingine chochote isipokuwa raha ya A. na B., inaweza kutegemea hii.
Katika makao makuu ya jeshi, wakati wa uadui wa Kutuzov na mkuu wake wa wafanyikazi, Bennigsen, na uwepo wa wawakilishi wa kuaminiwa wa mfalme na harakati hizi, mchezo mgumu zaidi wa kawaida wa vyama ulikuwa ukiendelea: A. alidhoofisha B., D. chini ya S., nk ., katika mienendo na michanganyiko yote inayowezekana. Pamoja na kudhoofisha haya yote, somo la fitina lilikuwa ni suala la kijeshi ambalo watu hawa wote walifikiri kuongoza; lakini jambo hili la kijeshi liliendelea bila ya wao, sawasawa na jinsi lilivyopaswa kwenda, yaani, kamwe halilingani na yale ambayo watu walikuja nayo, bali yakitiririka kutoka kwenye kiini cha mtazamo wa watu wengi. Uvumbuzi huu wote, unaovuka na kuingiliana, uliwakilishwa katika nyanja za juu tu tafakari ya kweli ya kile ambacho kilikuwa karibu kutokea.
"Mfalme Mikhail Ilarionovich! - Mfalme aliandika mnamo Oktoba 2 katika barua iliyopokelewa baada ya Vita vya Tarutino. Tangu Septemba 2, Moscow imekuwa katika mikono ya adui. Ripoti zako za mwisho ni za tarehe 20; na kwa wakati huu wote, sio tu kwamba hakuna chochote kimefanywa kuchukua hatua dhidi ya adui na kukomboa mji mkuu, lakini hata, kulingana na ripoti zako za hivi punde, umerudi nyuma. Serpukhov tayari imechukuliwa na kikosi cha adui, na Tula, na maarufu na muhimu sana kwa kiwanda cha jeshi, yuko hatarini. Kutoka kwa ripoti kutoka kwa Jenerali Wintzingerode, naona kwamba adui 10,000 Corps anasonga kando ya barabara ya St. Nyingine, katika maelfu kadhaa, pia inawasilishwa kwa Dmitrov. Ya tatu ilisonga mbele kando ya barabara ya Vladimir. Ya nne, muhimu kabisa, inasimama kati ya Ruza na Mozhaisk. Napoleon mwenyewe alikuwa huko Moscow mnamo tarehe 25. Kulingana na habari hii yote, adui alipogawanya vikosi vyake na vikosi vikali, wakati Napoleon mwenyewe alikuwa bado yuko Moscow, na walinzi wake, inawezekana kwamba vikosi vya adui mbele yako vilikuwa muhimu na havikuruhusu kutenda kwa kukera? Kwa uwezekano, badala yake, lazima ichukuliwe kuwa anakufuata kwa kizuizi, au angalau maiti, dhaifu sana kuliko jeshi ulilokabidhiwa. Ilionekana kuwa, kwa kuchukua fursa ya hali hizi, unaweza kumshambulia kwa faida adui dhaifu kuliko wewe na kumwangamiza au, angalau, kumlazimisha arudi nyuma, kubaki mikononi mwetu sehemu nzuri ya majimbo ambayo sasa yamechukuliwa na adui, na kwa hivyo. kuepusha hatari kutoka kwa Tula na miji yetu mingine ya ndani. Itabaki kuwa jukumu lako ikiwa adui ataweza kutuma maiti muhimu huko St. njia zote za kuepusha msiba huu mpya. Kumbuka kuwa bado una deni la kujibu nchi ya baba iliyokasirika kwa upotezaji wa Moscow. Umepitia utayari wangu wa kukutuza. Utayari huu hautadhoofisha ndani yangu, lakini mimi na Urusi tuna haki ya kutarajia kwa upande wako bidii, uimara na mafanikio ambayo akili yako, talanta zako za kijeshi na ujasiri wa askari unaoongozwa na wewe unatutabiria.
Lakini wakati barua hii, kuthibitisha kwamba uhusiano mkubwa wa majeshi ulikuwa tayari umeonyeshwa huko St.
Mnamo Oktoba 2, Cossack Shapovalov, akiwa safarini, alimuua sungura mmoja na bunduki na kumpiga mwingine. Kufuatia sungura aliyepigwa risasi, Shapovalov alitangatanga msituni na akakutana na upande wa kushoto wa jeshi la Murat, akiwa amesimama bila tahadhari yoyote. Cossack, akicheka, aliwaambia wenzi wake jinsi karibu alikamatwa na Wafaransa. Korneti, baada ya kusikia hadithi hii, iliripoti kwa kamanda.
Cossack aliitwa na kuulizwa; Makamanda wa Cossack walitaka kuchukua fursa hii kukamata tena farasi, lakini mmoja wa makamanda, anayefahamu safu za juu zaidi za jeshi, aliripoti ukweli huu kwa mkuu wa wafanyikazi. Hivi karibuni, hali katika makao makuu ya jeshi imekuwa ya wasiwasi sana. Ermolov, siku chache zilizopita, alipofika Bennigsen, akamsihi atumie ushawishi wake kwa kamanda mkuu ili kukera kufanywa.
"Kama sikujua, ningefikiria kuwa hutaki kile unachouliza." "Mara tu ninaposhauri jambo moja, Mtukufu Wake Mtukufu labda atafanya kinyume," Bennigsen alijibu.
Habari za Cossacks, zilizothibitishwa na doria zilizotumwa, zilithibitisha ukomavu wa mwisho wa hafla hiyo. Kamba iliyonyooshwa iliruka, na saa ikasikika na milio ya kengele ikaanza kucheza. Licha ya uwezo wake wote wa kufikiria, akili yake, uzoefu, ujuzi wa watu, Kutuzov, akizingatia barua kutoka kwa Bennigsen, ambaye binafsi alituma ripoti kwa mfalme, tamaa ile ile iliyoonyeshwa na majenerali wote, hamu ya mfalme iliyochukuliwa na yeye. na kuletwa pamoja kwa Cossacks, hakuweza tena kuzuia harakati zisizoweza kuepukika na akatoa maagizo kwa kile alichokiona kuwa haina maana na hatari - alibariki ukweli uliotimia.

Ujumbe uliowasilishwa na Bennigsen juu ya hitaji la kukera, na habari kutoka kwa Cossacks kuhusu ubavu wa kushoto wa Wafaransa ambao haujafunikwa ilikuwa ishara za mwisho za hitaji la kuamuru kukera, na shambulio hilo lilipangwa Oktoba 5.
Asubuhi ya Oktoba 4, Kutuzov alisaini maoni hayo. Tol alimsomea Yermolov, akimkaribisha atunze maagizo zaidi.
"Sawa, sawa, sina wakati sasa," Ermolov alisema na kuondoka kwenye kibanda. Mtazamo ulioandaliwa na Tol ulikuwa mzuri sana. Kama tu katika mtazamo wa Austerlitz, iliandikwa, ingawa sio kwa Kijerumani:
“Die erste Colonne marschiert [Safu ya kwanza inakwenda (Kijerumani)] huku na kule, die zweite Colonne marschiert [safu ya pili inakwenda (Kijerumani)] huku na kule,” n.k. Na safu hizi zote kwenye karatasi walizokuja nazo. mahali pao kwa wakati uliowekwa na kuwaangamiza adui. Kila kitu kilifikiriwa kikamilifu, kama ilivyo katika tabia zote, na, kama ilivyo katika tabia zote, hakuna safu moja iliyofika kwa wakati wake na mahali pake.
Wakati uwasilishaji ulikuwa tayari katika idadi inayotakiwa ya nakala, afisa aliitwa na kutumwa kwa Ermolov ili kumkabidhi karatasi hizo ili auawe. Afisa mchanga wa wapanda farasi, mtaratibu wa Kutuzov, akifurahishwa na umuhimu wa mgawo aliopewa, alikwenda kwenye nyumba ya Ermolov.
"Tumeondoka," alijibu kwa utaratibu wa Yermolov. Afisa wa wapanda farasi alikwenda kwa jenerali, ambaye mara nyingi alitembelea Ermolov.
- Hapana, na hakuna jumla.
Afisa wa wapanda farasi, ameketi juu ya farasi, akapanda hadi mwingine.
- Hapana, waliondoka.
“Ningewezaje kuhusika na ucheleweshaji huo! Ni aibu iliyoje! - alifikiria afisa. Alizunguka kambi nzima. Wengine walisema kwamba waliona Ermolov akienda mahali fulani na majenerali wengine, wengine walisema kwamba labda alikuwa nyumbani tena. Afisa huyo, bila kula chakula cha mchana, alipekua hadi saa sita jioni. Yermolov hakuwa popote na hakuna mtu aliyejua alikuwa wapi. Afisa huyo alikula vitafunio haraka na mwenzake na akarudi kwa safu ya mbele kuonana na Miloradovich. Miloradovich pia hakuwa nyumbani, lakini aliambiwa kwamba Miloradovich alikuwa kwenye mpira wa Jenerali Kikin, na kwamba Yermolov lazima awepo pia.
- Iko wapi?
"Huko, huko Echkino," afisa wa Cossack alisema, akionyesha nyumba ya mwenye shamba wa mbali.
- Ni nini huko, nyuma ya mnyororo?
- Walituma vikosi vyetu viwili kwenye mnyororo, kuna tafrija kama hiyo sasa, ni janga! Muziki mbili, kwaya tatu za watunzi wa nyimbo.
Afisa alienda nyuma ya mnyororo kwa Echkin. Kwa mbali, akikaribia nyumba, alisikia sauti za kirafiki, za furaha za wimbo wa kucheza wa askari.
"Kwenye malisho, ah ... kwenye malisho! .." - alimsikia akipiga miluzi na kupiga makofi, mara kwa mara alizama na kelele za sauti. Afisa huyo alihisi furaha katika nafsi yake kutokana na sauti hizi, lakini wakati huo huo aliogopa kwamba angelaumiwa kwa kutopitisha agizo muhimu alilokabidhiwa kwa muda mrefu. Ilikuwa tayari saa tisa. Alishuka kutoka kwa farasi wake na kuingia kwenye ukumbi na ukumbi wa kuingilia wa jumba kubwa la kifahari, lililokuwa kati ya Warusi na Wafaransa. Katika pantry na katika barabara ya ukumbi watu wa miguu walikuwa bustling kuzunguka na mvinyo na sahani. Kulikuwa na vitabu vya nyimbo chini ya madirisha. Afisa huyo aliongozwa kupitia mlango, na ghafla akaona majenerali wote muhimu wa jeshi wakiwa pamoja, kutia ndani yule mtu mkubwa, anayeonekana wa Ermolov. Majenerali wote walikuwa wamevalia makoti yasiyofungwa, wakiwa na nyuso nyekundu, zenye uhuishaji na walikuwa wakicheka kwa sauti kubwa, wamesimama katika nusu duara. Katikati ya ukumbi, jenerali mmoja mrembo mfupi na mwenye uso mwekundu alikuwa mwerevu na mwenye ustadi akitengeneza kipigo.
- Ha, ha, ha! Ndio Nikolai Ivanovich! ha, ha, ha!..
Afisa huyo alihisi kwamba kwa kuingia wakati huu na amri muhimu, alikuwa na hatia mara mbili, na alitaka kusubiri; lakini mmoja wa majenerali alimwona na, baada ya kujifunza kile alichokuwa, alimwambia Ermolov. Ermolov, akiwa na uso uliokunjamana, akatoka kwa afisa huyo na, baada ya kusikiliza, akachukua karatasi kutoka kwake bila kumwambia chochote.
- Unafikiri aliondoka kwa bahati mbaya? - mfanyakazi mwenza alimwambia afisa wa wapanda farasi kuhusu Ermolov jioni hiyo. - Haya ni mambo, yote ni kwa makusudi. Mpe Konovnitsyn usafiri. Angalia, itakuwa fujo gani kesho!

Siku iliyofuata, mapema asubuhi, Kutuzov aliyepungua aliamka, akaomba kwa Mungu, akavaa, na kwa fahamu mbaya kwamba alipaswa kuongoza vita ambayo hakuikubali, akaingia kwenye gari na akatoka Letashevka. , maili tano nyuma ya Tarutin, hadi mahali ambapo nguzo zinazoendelea zilipaswa kukusanyika. Kutuzov alipanda, akilala na kuamka na kusikiliza ili kuona ikiwa kulikuwa na risasi upande wa kulia, ikiwa mambo yalikuwa yanaanza? Lakini kila kitu kilikuwa kimya. Alfajiri ya siku ya vuli yenye unyevunyevu na yenye mawingu ilikuwa inaanza tu. Akikaribia Tarutin, Kutuzov aliona wapanda farasi wakiongoza farasi wao maji kuvuka barabara ambayo gari lilikuwa likisafiri. Kutuzov aliwaangalia kwa karibu, akasimamisha gari na kuuliza ni jeshi gani? Wapanda farasi walikuwa kutoka safu ambayo inapaswa kuwa mbele sana katika kuvizia. "Inaweza kuwa kosa," alifikiria kamanda mkuu wa zamani. Lakini, baada ya kuendesha gari hata zaidi, Kutuzov aliona vikosi vya watoto wachanga, bunduki kwenye masanduku yao, askari na uji na kuni, katika chupi. Afisa aliitwa. Afisa huyo aliripoti kwamba hakukuwa na amri ya kuhama.
"Haungewezaje ..." Kutuzov alianza, lakini mara moja akanyamaza na kuamuru afisa mkuu aitwe kwake. Baada ya kutoka nje ya gari, kichwa chake chini na kupumua sana, kimya kusubiri, alitembea huku na huko. Wakati afisa Mkuu wa Wafanyikazi aliyeombwa Eichen alionekana, Kutuzov aligeuka zambarau, sio kwa sababu afisa huyu alikuwa na hatia ya kosa, lakini kwa sababu alikuwa somo linalostahili kuonyesha hasira. Na, akitetemeka, akihema kwa pumzi, mzee huyo, akiwa ameingia katika hali hiyo ya hasira ambayo aliweza kuingia wakati alikuwa akizunguka ardhini kwa hasira, alimshambulia Eichen, akitishia kwa mikono yake, akipiga kelele na kuapa kwa maneno machafu. maneno. Mtu mwingine aliyejitokeza, Kapteni Brozin, ambaye hakuwa na hatia kwa chochote, alipatwa na hatima kama hiyo.
- Huyu ni mkorofi wa aina gani? Risasi mafisadi! - alipiga kelele kwa sauti kubwa, akipunga mikono yake na kuyumbayumba. Alikuwa katika maumivu ya kimwili. Yeye, kamanda mkuu, mtukufu zaidi, ambaye kila mtu anahakikishia kwamba hakuna mtu aliyewahi kuwa na nguvu kama hiyo nchini Urusi kama yeye, amewekwa katika nafasi hii - alidhihakiwa mbele ya jeshi lote. “Ilikuwa bure kwamba nilijisumbua sana kuomba juu ya siku hii, bure sikulala usiku na kufikiria kila kitu! - alijifikiria mwenyewe. "Nilipokuwa afisa kama mvulana, hakuna mtu ambaye angethubutu kunidhihaki hivyo ... Lakini sasa!" Alipata mateso ya kimwili, kama vile yatokanayo na adhabu ya viboko, na hakuweza kujizuia kuyaeleza kwa vilio vya hasira na uchungu; lakini hivi karibuni nguvu zake zilipungua, na yeye, akitazama pande zote, akihisi kwamba alikuwa amesema mambo mengi mabaya, akaingia ndani ya gari na kurudi kimya kimya.

Miaka mia moja iliyopita, mwanachama kamili wa Chuo cha Sayansi cha Royal Prussian, Karl Schwarzschild, alimtumia mshiriki mwenzake wa Chuo hicho Albert Einstein makala yenye maelezo ya hisabati ya uwanja wa mvuto nje na ndani ya nyanja iliyojaa umajimaji uliosimama wa msongamano wa mara kwa mara. Kazi hii ilionyesha mwanzo wa masomo ya kinadharia ya vitu vya kigeni ambavyo tunaviita shimo nyeusi.

Ufahamu wa John Michell

Historia ya kuundwa kwa nadharia ya kisasa ya mashimo nyeusi na ugunduzi wao katika anga ya nje ni kubwa sana na ngumu kuwa zilizomo katika makala ya urefu wa kuridhisha bila omissions na kurahisisha. Kwa hiyo, nitaleta hadithi tu kwa mifano ya kwanza ya matumizi ya mfano wa hisabati wa Schwarzschild katika astrophysics halisi, ambayo ilifanyika karibu robo ya karne baada ya kuchapishwa kwa makala yake ya ajabu. Walakini, kwa upande mwingine, nitaenda mbali zaidi katika historia - hadi mwisho wa karne ya 18. Wakati huo huo, mnamo 1784, nakala ilionekana katika jarida rasmi la Jumuiya ya Kifalme ya London yenye kichwa kisicho cha kawaida (angalau kwetu): Njia za Kugundua Umbali, Ukuu, nk. ya Nyota Zisizohamishika, Kwa Matokeo ya Kupungua kwa Kasi ya Nuru Yao, Iwapo Upungufu Huo Unapaswa Kupatikana Kufanyika katika yoyote kati yao, na Data Nyingine kama hiyo inapaswa Kununuliwa kutoka kwa Uchunguzi, kama Ingehitajika Zaidi kwa Hiyo. Kusudi. Na Mch. John Michell, B. D. F. R. S. Katika Barua kwa Henry Cavendish, Esq. F.R.S. na A.S. Mwandishi wake, Mchungaji John Michell, tayari alikuwa na uwezo wa kukokotoa kiasi halisi ambacho sasa kina jina la eneo la Schwarzschild. Ingawa kazi hii haiwezi kwa maana yoyote kuchukuliwa kuwa mtangulizi wa dhana ya kisasa ya shimo nyeusi, kwa ajili ya ukamilifu wa kihistoria ni muhimu kuanza nayo.

Kuna kila sababu ya kumwita John Michell (1724-1793) mwanasayansi mahiri wa Kiingereza wa karne ya 18 kuhitimu kutoka Chuo Kikuu cha Cambridge. Alisoma katika Chuo cha Queens, ambako alifundisha kutoka 1751 hadi 1763. Baada ya kuoa, alianza kutafuta cheo cha kanisa kwa ajili ya mapato mazuri, na kuanzia 1767 hadi kifo chake alikuwa mkuu wa parokia. wa Mtakatifu Michael katika kijiji cha Thornhill karibu na Leeds, ambapo aliendelea kusoma sayansi hadi mwisho wa maisha yake.

Michell alikuwa mtafiti wa ajabu na wa asili sana. Anastahili kuchukuliwa kuwa baba mwanzilishi wa sayansi mbili mara moja - seismology na takwimu za nyota. Michell alikuwa wa kwanza kugundua kuwa nguvu ya kurudisha nyuma kati ya nguzo za sumaku za kudumu hupungua kwa usawa wa mraba wa umbali, na muda mrefu kabla ya Charles-Augustin de Coulomb, aligundua na kutengeneza mizani ya msokoto "katika chuma", ambayo alitaka. , lakini hakuwa na muda wa kutumia kwa majaribio ya gravimetric. Baada ya kifo cha Michell, rafiki yake Henry Cavendish, ambaye alipokea kifaa hiki na kwa kujitegemea kujenga toleo lililobadilishwa, alifanya vipimo vya usahihi vya nguvu ya mvuto, matokeo ambayo tayari mwanzoni mwa karne ya 19 ilifanya iwezekanavyo kuhesabu mvuto. mara kwa mara na kosa la takriban asilimia moja tu. (Huenda ikafaa kukumbuka kwamba uthabiti huu wa kimsingi wa kimwili kwa ujumla unaaminika kuwa ulionekana kwa mara ya kwanza katika juzuu la kwanza la monograph mashuhuri ya Siméon Denis Poisson Traité de mécanique, na ukatumiwa tu sana na wanafizikia katika nusu ya pili ya karne ya 19.) the way , nakala ya Michell inayohusika ilitumwa kwa Cavendish, ambaye aliisoma katika mikutano kadhaa ya Jumuiya ya Kifalme mwishoni mwa 1783 na mwanzoni mwa 1784. Michell, yeye mwenyewe mshiriki hai wa Sosaiti tangu 1760, hakuweza au hakutaka kuja London (haswa kwa nini haijulikani).

Kwa bahati mbaya, Michell alikuwa mzungumzaji duni. Mara nyingi alijumuisha matokeo yake ya kushangaza katika maandishi ya nakala za jarida refu, ambapo maelezo ya uvumbuzi yalikuwa karibu kupotea katika msingi wa ukweli. Kwa sababu hiyo, Michell, si wakati wa maisha yake wala baada ya kifo chake, alipokea kutambuliwa kwamba bila shaka alistahili.

Katika barua ya utangulizi kwa Cavendish iliyotangulia makala kuu, Michell alitayarisha kwa uwazi sana kusudi la utafiti huo mpya. Yeye, kama wanasayansi wengine wa Uingereza wa wakati huo, wakimfuata Newton, aliona nuru kuwa mkondo wa chembe ndogo. Michell pia, akimfuata Joseph Priestley, alipendekeza kwamba chembe hizi, kama jambo la kawaida, zitii sheria za mechanics na, haswa, lazima zipunguzwe na nguvu za uvutano. Michell aliamua kwamba athari hii inaweza kimsingi kutumika kupima umbali wa nyota, ukubwa, na wingi wa nyota (uk. 35). Pia alionyesha matumaini kwamba wanaastronomia wataweza kutumia vyema njia hii ya uchunguzi ambayo haijawahi kutumika hapo awali (uk. 35–36).

Kiini cha jambo ni hiki. Akiamini kwamba kasi ya mwanga wakati wa utoaji wake daima ni sawa, Michell alipendekeza kuamua kasi ya mwanga kuja duniani kutoka kwa nyota mbalimbali na, kwa kutumia sheria za mechanics ya mbinguni, kufinya habari kuhusu nyota wenyewe kutoka kwa vipimo hivi. Kwa mfano, ikiwa tunadhania kwamba nyota zote (au kikundi fulani cha nyota) ni takriban umbali sawa kutoka kwa Dunia, vipimo hivyo vitawezesha kukadiria uwiano wa wingi wa nyota: nyota nzito zaidi, ndivyo mvuto wake utapungua kwa nguvu zaidi. corpuscles mwanga.

Michell alielezea kwa undani sana maelezo ya njia yake, na, kwa roho ya "Kanuni za Hisabati za Falsafa ya Asili" ya Newton, hakutoa fomula moja - uwasilishaji wake ni wa kijiometri kabisa. Nakala yake ina hitimisho nyingi za busara, haswa kwani, pamoja na mechanics, anatumia macho na unajimu kwa hoja zake. Bila shaka, kazi hii ilipotea: kasi ya mwanga katika utupu ni mara kwa mara. Kwa hivyo, nakala ya Michell ingeweza kusahaulika kabisa ikiwa si kwa hitimisho moja - kwa njia, kufanywa mbali kabisa. Kuendeleza makato yake, hatimaye anahitimisha kwamba nyota kubwa sana lazima ipunguze chembe za mwanga kiasi kwamba haziwezi kamwe kwenda kwa infinity. Nuru yake yote, chini ya ushawishi wa mvuto wake yenyewe, "italazimishwa kurudi kwenye nyota" (uk. 42). Inafuata kwamba nyota kama hiyo haitaonekana - angalau kutoka umbali mkubwa sana. Michell alibainisha kuwa, kulingana na mahesabu yake, ili mwanga wa nyota yenye msongamano sawa na Jua usiende kwa infinity, kipenyo chake lazima kiwe takriban mara 500 zaidi ya Jua. Kwa hivyo, Michell anahitimisha, ikiwa sawa (au hata zaidi) nyota kubwa zipo mbali sana na sisi, hatutaweza kupata habari yoyote kuzihusu kupitia mwanga wao (uk. 50). Inafurahisha kwamba anatumia neno habari, ambalo kwa vyovyote halikuwa maarufu wakati huo kama lilivyo leo.

Ni rahisi kuona kwamba mlinganisho kati ya shimo nyeusi kwa maana ya kisasa na nyota za kigeni za Michell ni za juu sana na za takriban. Shimo la rangi nyeusi halitoi mwanga wowote (mionzi ya dhahania ya Hawking ni athari ya quantum) na kwa maana hii ni nyeusi kweli. Nguruwe nyepesi katika mfano wa Michell, kinyume chake, huacha uso wa nyota kwa hali yoyote, lakini si mara zote kwenda kwa infinity. Kwa hivyo, Michell hana na hawezi kuwa na nyota nyeusi kabisa; zote zinaonekana kutoka umbali fulani. Kuna tofauti nyingine nyingi zilizo wazi sana.

Michell pia alijiuliza ikiwa inawezekana kwa njia fulani kugundua nyota kutoka Duniani ikiwa mwanga wake haukufika kwenye sayari yetu. Na alipendekeza (siwezi kusaidia lakini kupendeza ufahamu wake!) sio tu inayowezekana, lakini pia suluhisho la kisasa kabisa. Hebu tuchukulie kwamba nyota hiyo ni sehemu ya mfumo wa binary, na mwanga wa nyota ya pili unaonekana kupitia darubini zetu. Kisha tutaweza kuhukumu uwepo na hata mali ya nyota isiyoonekana kwa kuchunguza "swing" ya mpenzi wake. Inajulikana kuwa njia hii imetumika kwa muda mrefu katika kutafuta exoplanets.

Je, Michell alikuwa sahihi kiasi gani katika hesabu yake ya vigezo vya nyota ambayo haiwezi kuonekana kutoka umbali usio na kikomo? Ni rahisi sana kupata fomula inayolingana; hii ni kazi kwa mtoto wa shule. Tunahitaji kuchukua usemi unaojulikana wa hisabati kwa kasi ya pili ya kutoroka na kubadilisha kasi ya mwanga mahali pake. Kama matokeo, tunapata nyota hiyo kwa wingi M itatuma corpuscles mwanga kwa umbali finite kama radius yake R haizidi thamani \(R_(cr) = \frac(2GM)(c^2) \), ambapo G ni Newtonian mara kwa mara ya mvuto, na c- kasi ya mwanga. Kwa nyota yenye wingi wa Jua, hii ni takriban kilomita 3. Kwa hivyo, radius muhimu ya nyota yoyote katika mfano wa Michell ni sawa na kilomita tatu iliyozidishwa na misa yake katika vitengo vya jua (kwa maneno mengine, kwa uwiano wa misa yake na wingi wa Jua). Bila shaka, Michell hakuweza kujua fomula ya aljebra ya radius muhimu, ikiwa tu kwa sababu ya kutokuwepo kwa dhana ya mvuto wa kudumu katika lugha ya kimwili ya wakati huo. Michell (tena kwa roho ya Newton) aliitathmini kwa usaidizi wa miundo ya kijiometri, na wale wenye ujuzi sana wakati huo.

Hebu turudi kwenye mfano wa Michell. Uzito wa nyota ya msongamano wa jua, ambayo kipenyo chake ni mara 500 kuliko Jua, ni misa ya jua milioni 125. Radi muhimu ya mwili na misa kama hiyo, kulingana na fomula hapo juu, ni kilomita milioni 375. Radi ya wastani ya Jua ni takriban kilomita elfu 700, na ikiwa tutaizidisha kwa 500, tunapata milioni 350. Kwa hivyo Michell alikosea kidogo.

John Michell aliamini mantiki na uvumbuzi wake na kwa hivyo alikiri kwamba kina cha anga huficha nyota nyingi ambazo haziwezi kuonekana kutoka Duniani na darubini yoyote. Miaka mitatu baada ya kifo chake, mtaalam mkuu wa hesabu wa Ufaransa, mtaalam wa nyota na mwanafizikia Pierre-Simon Laplace, ambaye wakati huo hakuwa na jina la hesabu lililopokelewa kutoka kwa Napoleon au jina la marquis, ambalo Bourbons walimkabidhi, alifikia hitimisho sawa. . Alitaja kwa ufupi sana miili yenye mwanga lakini isiyoonekana kutoka Duniani (corps obscurs) katika toleo la kwanza (1796) la kitabu chake maarufu Exposition du Système du Monde. Katika karne ya 19, kazi hii ilipitia nakala nyingi wakati wa maisha yake, ambayo haikutaja tena nadharia hii. Hii inaeleweka, kwa kuwa wanafizikia wengi wakati huo tayari walizingatia mwanga kuwa mitetemo ya etha. Uwepo wa nyota "giza" ulipingana na dhana ya wimbi la mwanga, na Laplace aliona ni bora kusahau juu yao. Katika nyakati za baadaye, wazo hili lilizingatiwa kuwa la udadisi, linalostahili kutajwa tu katika kazi za historia ya sayansi.

Na maelezo moja muhimu zaidi. Michell na Laplace walihusisha kutoonekana kwa umbali mrefu tu kwa nyota kubwa zaidi na, moja kwa moja, nyota kubwa zaidi (wakati huo iliaminika kuwa msongamano wa nyota zote ulikuwa sawa na wiani wa Jua). Hakuna mmoja wala mwingine aliyegundua kwamba, ndani ya mfumo wa nadharia ya Newton ya mwanga, mwili mdogo wa mwanga wa msongamano wa juu sana unaweza kuwa na mali sawa. Walakini, wakati huo hakuna mtu aliyefikiria juu ya uwezekano wa vitu vile vya nafasi ngumu.

Karl Schwarzschild na fomula zake

Mnamo Novemba 25, 1915, Albert Einstein aliwasilisha ripoti iliyoandikwa kwa Chuo cha Sayansi cha Prussia iliyo na mfumo wa milinganyo kamili ya nadharia ya nyanja za uvutano, inayojulikana pia kama relativity ya jumla (GR). Wiki moja mapema, alitoa hotuba katika mkutano wa Chuo ambacho alionyesha katika kazi yake toleo la mapema la hesabu hizi ambazo hazikuwa na ushirikina kamili (alikuwa amewasilisha kwa Chuo hicho wiki mbili mapema). Walakini, hesabu hizi tayari zilimpa Einstein fursa, kwa kutumia njia ya makadirio mfululizo, kuhesabu kwa usahihi mzunguko usio wa kawaida wa obiti ya Mercury na kutabiri ukubwa wa kupotoka kwa angular ya mwanga wa nyota kwenye uwanja wa mvuto wa Jua (kwa habari zaidi historia ya ugunduzi wa uhusiano wa jumla, angalia habari za Karne ya uhusiano wa jumla, au Maadhimisho ya Mapinduzi ya Kwanza ya Novemba, "Vipengele" , Novemba 25, 2015).

Hotuba hii ilipata msikilizaji mwenye shukrani katika mtu wa mwenzake wa Einstein katika Chuo hicho, Karl Schwarzschild (1873-1916), ambaye alihudumu katika jeshi linalofanya kazi la Milki ya Ujerumani kama luteni wa ufundi na kisha akafika likizo. Kurudi kwenye kituo chake cha kazi, Schwarzschild mnamo Desemba alipata suluhisho kamili kwa toleo la kwanza la hesabu za Einstein, ambalo alichapisha kupitia yeye katika "Ripoti za Mikutano" ( Sitzungsberichte) Chuo. Mnamo Februari, akiwa tayari amejitambulisha na toleo la mwisho la hesabu za jumla za uhusiano, Schwarzschild alimtumia Einstein nakala ya pili, ambayo mvuto, pia inajulikana kama Schwarzschild, radius ilitajwa wazi kwa mara ya kwanza. Mnamo Februari 24, Einstein aliwasilisha kazi hii kwa waandishi wa habari.

Kama John Michell, Schwarzschild hakuwa tu mwanasayansi mahiri bali pia mwanasayansi mwenye uwezo mwingi. Aliacha alama kubwa juu ya unajimu wa uchunguzi, ambapo alikua mmoja wa waanzilishi wa kuandaa darubini na vifaa vya kupiga picha na kuvitumia kwa madhumuni ya fotoometri. Anamiliki kazi za kina na za awali katika uwanja wa electrodynamics, astronomy ya nyota, astrofizikia na optics. Schwarzschild hata aliweza kutoa mchango muhimu kwa mechanics ya quantum ya makombora ya atomiki, akijenga katika kazi yake ya mwisho ya kisayansi nadharia ya athari ya Stark (K. Schwarzschild, 1916. Zur Quantenhypothese). Mnamo 1900, miaka kumi na tano kabla ya kuundwa kwa Uhusiano Mkuu, hakuzingatia tu uwezekano kwamba jiometri ya Ulimwengu inatofautiana na Euclidean (hii ilikubaliwa na Lobachevsky), lakini pia alikadiria mipaka ya chini ya radius ya curvature ya nafasi kwa. jiometri ya spherical na pseudospherical ya nafasi. Kabla ya kufikisha umri wa miaka thelathini, alikua profesa katika Chuo Kikuu cha Göttingen na mkurugenzi wa uchunguzi wa chuo kikuu. Mnamo 1909, alichaguliwa kuwa mshiriki wa Jumuiya ya Unajimu ya London na akaongoza Potsdam Astrophysical Observatory, na miaka minne baadaye akawa mwanachama wa Chuo cha Prussian.

Kazi ya kisayansi ya Schwarzschild ilipunguzwa na Vita vya Kwanza vya Kidunia. Bila kuandikishwa kwa sababu ya umri wake, alijitolea kujiunga na jeshi na mwishowe akaishia mbele ya Urusi kwenye makao makuu ya kitengo cha ufundi, ambapo alihusika katika kuhesabu mikondo ya risasi za masafa marefu. Huko akawa mwathirika wa pemphigus, ugonjwa mbaya sana wa ngozi wa autoimmune ambao alikuwa na tabia ya kurithi. Ugonjwa huu ni ngumu kutibu katika wakati wetu, lakini basi haukuweza kupona. Mnamo Machi 1916, Schwarzschild alipewa kazi na kurudi Potsdam, ambapo alikufa mnamo Mei 11. Schwarzschild na mwanafizikia wa Kiingereza Henry Gwyn Moseley, ambaye alikufa katika operesheni ya Dardanelles, wakawa wanasayansi mashuhuri ambao maisha yao yalidaiwa na Vita vya Kwanza vya Kidunia.

Kipimo maarufu cha muda wa nafasi cha Schwarzschild kihistoria kilikuwa suluhu la kwanza kamili la milinganyo ya jumla ya uhusiano. Inaelezea uga tuli wa uvutano ambao huundwa katika ombwe na mwili wa molekuli uliosimama wa ulinganifu. M. Katika nukuu ya kawaida katika kuratibu za Schwarzschild t, r, θ, φ na wakati wa kuchagua saini (+, −, −, -) inatolewa na fomula.

\[ \mathrm(d)s^2= \kushoto(1-\frac(r_s)(r)\kulia)c^2\mathrm(d)t^2- \kushoto(1-\frac(r_s)( r)\kulia)^(-1)\mathrm(d)r^2- r^2(\sin^2\theta\,\mathrm(d)\varphi^2 + \mathrm(d)\theta^2 ), \quad\quad\quad \text((1))\]

Kufikia mwisho wa robo ya kwanza ya karne ya ishirini, wanaastronomia walikuwa wamejifunza kubainisha umbali kati ya galaksi katika eneo la Milky Way kwa usahihi wa kutosha. Baada ya hayo, ikawa wazi kwamba baadhi ya nyota mpya hutoa maelfu ya mara zaidi ya nishati kuliko wengine. Mnamo 1925, mwanaastronomia wa Uswidi Knut Emil Lundmark alipendekeza kuwatambulisha kama kikundi maalum cha nyota wapya wa tabaka la juu zaidi, lakini jina hili halikuota mizizi. Mwanzoni mwa miaka ya 1930, profesa wa fizikia wa Caltech Fritz Zwicky alianza kuita miale angavu ya supernovae katika mihadhara kwa wanafunzi waliohitimu. Neno hili liliendelea, ingawa baada ya muda lilipoteza hyphen.

Mnamo Desemba 1933, Zwicky na mtaalam wa nyota wa Mount Wilson Walter Baade (wote wahamiaji kutoka Uropa) waliwasilisha karatasi "On Supernovae" kwenye kikao cha Jumuiya ya Kimwili ya Amerika, ambayo ilionekana kuchapishwa hivi karibuni (W. A. ​​Baade na F. Zwicky, 1934 On Super-Novae). Ripoti hiyo iligunduliwa nje ya jumuiya ya fizikia na ilibainishwa katika vyombo vya habari vya Marekani. Baade na Zwicky walihesabu kwamba katika muda wa mwezi mmoja, supernova ya kawaida hutuma mwanga mwingi angani kama vile Jua letu linavyotoa katika miaka milioni 10. Walifikia hitimisho kwamba hii inawezekana tu kwa ubadilishaji wa sehemu ya misa ya nyota kuwa nishati ya mionzi kwa mujibu wa formula ya Einstein. Kwa hivyo, walipendekeza kuwa mlipuko wa supernova unawakilisha mabadiliko ya nyota ya kawaida kuwa aina mpya ya nyota, inayojumuisha hasa neutroni. Nyota ya neutroni lazima iwe na kipenyo kidogo sana na, kwa hivyo, iwe na vitu vyenye msongamano wa juu sana, mpangilio mwingi wa ukubwa kuliko msongamano wa vibete weupe. Dhana hii iliundwa katika nakala ya Miale ya Cosmic kutoka Super-Novae, iliyochapishwa katika toleo lile lile Kesi za Chuo cha Kitaifa cha Sayansi mara baada ya ujumbe wa kwanza. Katika kazi hiyo hiyo, waliweka dhana ya kweli ya kinabii: milipuko ya supernova inaweza kuwa chanzo cha miale ya ulimwengu.

Wataalamu wengi walizingatia dhana ya kuzaliwa kwa nyota za nutroni katika hatua ya mwisho ya milipuko ya supernova kuwa, kwa upole, uthibitisho duni - hasa kwa vile Zwicky na Baade hawakuweza kupendekeza utaratibu wa kimwili wa kuzaliwa kwa vitu hivyo vya ajabu vya cosmic. Mwanzoni, hata Chandrasekhar hakukubali, ingawa mnamo 1939, akizungumza kwenye mkutano huko Paris, hata hivyo alikiri kwamba nadharia hii ilikuwa na haki ya kuwapo. Uhalali wake hatimaye ulionekana wazi tu baada ya ugunduzi wa pulsars za redio mnamo 1967. Inafaa kumbuka kuwa neno "pulsar" liligunduliwa mwishoni mwa mwaka huo huo sio na mwanasayansi, lakini na mwandishi wa habari, mwandishi wa gazeti la sayansi. Telegraph ya kila siku Anthony Michaelis.

Baade na Zwicky hawakuwa wa kwanza kukubali kuwepo kwa vitu vya cosmic vinavyojumuisha superdense matter. Hapo awali, wazo kama hilo lilipendekezwa na Lev Davidovich Landau, ambaye alipendekeza kwamba cores za nyota zinazojumuisha jambo kama hilo zinaweza kutumika kama chanzo cha nishati ya mvuto, ambayo nyota hutumia kwenye mionzi yao. Nakala yake iliandikwa mapema 1931, ambayo ni, hata kabla ya ugunduzi wa nyutroni na Naibu Mkurugenzi wa Maabara ya Cavendish James Chadwick mnamo 1932 (kwa kawaida, chembe hii haijatajwa katika nakala ya Landau), lakini ilichapishwa mwaka mmoja baadaye (L. D. Landau , 1932 .Katika nadharia ya nyota). Katika sehemu ya kwanza ya kifungu hicho, Landau hakugundua tu kwa uhuru formula ya kikomo cha Chandrasekhar (ambayo, bila shaka, hakuwa na wakati wa kujifunza), lakini pia aliihesabu thamani inayokubalika kabisa ya 1.5. M s. Landau alikuwa karibu na ukweli kwa sababu alitumia makadirio ya kweli ya wingi kwa elektroni, akihesabu kuwa sawa na wingi wa protoni mara mbili (Chandrasekhar katika karatasi yake ya kwanza aliiona kuwa sawa na molekuli mbili na nusu za protoni) .

Katika sehemu ya pili, Landau, kwa maana fulani, alitoa mawazo yake bure. Alifanya dhana ya kigeni sana, kulingana na ambayo nyota za kawaida zina cores zenye mnene zaidi, kwa kweli viini vikubwa vya atomiki, ambavyo hutumika kama vyanzo vyao vya nishati. Kwa kuwa haikuwezekana kuthibitisha wazo hili katika muktadha wa nadharia za kimsingi za wakati huo (pamoja na leo), Landau hata alikiri kwamba sheria ya uhifadhi wa nishati inaweza kukiukwa katika mambo ya ndani kama haya. Wakati huo huo, alirejelea mamlaka ya Niels Bohr, ambaye alijaribu kwa njia hiyo hiyo kuelezea kuenea kwa ajabu kwa nguvu na wakati wa elektroni za kuoza kwa beta (kama inavyojulikana, Wolfgang Pauli "aliokoa" sheria ya uhifadhi wa nishati. kwa msaada wa chembe dhahania ya upande wowote, ambayo baadaye inaitwa neutrino).

Kwa ujumla, "neutronization" ya jambo la nyota kama sababu ya nguvu ya ajabu ya supernovae ni wazo la Baade na Zwicky. Ukweli, Baade hakurudi kwake na, uwezekano mkubwa, hakumchukulia kwa uzito sana. Lakini Zwicky alizindua mpango mzima wa kutafuta supernovae kwa kutumia darubini ya inchi 18 yenye kamera, iliyonunuliwa kwa gharama ya Rockefeller Foundation. Kufikia vuli ya 1937, katika mwaka mmoja tu wa uchunguzi, aligundua supernovae tatu. Programu hii ilikomeshwa baada ya shambulio la Wajapani kwenye Bandari ya Pearl.

Kwa kutazama nyuma, ni wazi kwamba dhana ya Baade na Zwicky ilielekeza kwenye mpito kutoka kwa gesi iliyoharibika ya elektroni hadi dutu ya asili tofauti, ambayo ilifuata kimantiki kutoka kwa kazi ya Frenkel, Anderson, Stoner na Chandrasekhar. Haishangazi kwamba Landau alipendezwa nayo sana, ambaye miaka michache baadaye alirudi kwa mfano wake na kuchapisha toleo lake lililobadilishwa kwenye gazeti. Asili(L. D. Landau, 1938. Asili ya Nishati ya Stellar). Katika barua hii, Landau hakuandika moja kwa moja juu ya suala la nyuklia kwa ujumla, lakini haswa juu ya suala la nyutroni, ambalo liliibuka kutoka kwa muunganisho wa elektroni na viini vya atomiki kwa shinikizo la juu sana ndani ya mambo ya ndani ya nyota (inafurahisha kwamba hakurejelea Baad. na Zwicky, lakini kwa profesa katika Chuo Kikuu cha Leipzig Friedrich Hund, ambaye alikuwa akifanya kazi sana katika unajimu katikati ya miaka ya 1930). Landau alisema kuwa nyota za kawaida zinaweza kuwa na viini vya neutroni vilivyo na misa ya zaidi ya elfu moja (katika mawazo mengine, ishirini) ya wingi wa Jua, mgandamizo ambao hutoa nishati inayotumiwa kwa mionzi yao.

Walakini, katika kesi hii, Landau alibadilishwa na uvumbuzi wake maarufu. Dhana yake ilikanushwa mwaka huo huo na Robert Oppenheimer na postdoc wake Robert Serber (J. R. Oppenheimer na R. Serber, 1938. Juu ya Utulivu wa Stellar Neutron Cores). Walionyesha kwamba uzingatiaji wa kutosha wa nguvu za nyuklia haujumuishi uwezekano wa kuwepo kwa nuclei za nyutroni katika nyota ambazo wingi wake unalinganishwa na wingi wa Jua. Oppenheimer na Serber pia walikuja kwa usahihi kabisa, kama wakati umeonyesha, hitimisho kwamba hakuna kiini cha nyutroni kinaweza kutokea kabla ya nyota kumaliza kabisa vyanzo vyote vya nishati ya nyuklia (na kwa hivyo, ingawa hii haijasemwa moja kwa moja kwenye kifungu, itatoka. ya kuwepo). mlolongo mkuu). Ripoti yao fupi pia ilibainisha (ingawa bila ushahidi) kwamba wingi wa msingi kama huo kwa hali yoyote hauwezi kuwa chini ya moja ya kumi ya wingi wa Jua. Makadirio haya yalipatikana kwa misingi ya masuala ya nishati pekee na ikawa sahihi kabisa. Kulingana na dhana za kisasa, na misa ya msingi chini ya 0.1 M s neutroni zinaweza kugeuka kuwa protoni kupitia kuoza kwa beta. Protoni zilizozaliwa hivi karibuni zinaweza kuunganishwa na neutroni, na kutengeneza viini vya atomiki vilivyo na nyutroni nyingi zisizo thabiti. Kama matokeo, ikiwa nyota ya neutroni ingekuwa nyembamba sana hadi misa yake ikaanguka chini ya 0.1 M s, angetoweka katika mlipuko wa nyuklia. Kwa taarifa hii namshukuru sana Dr Ph.M. Sayansi A. Yu. Potekhin.

Landau muda mfupi baada ya kuchapishwa kwa nakala hiyo Asili alikamatwa na kukaa gerezani mwaka mmoja. Hakuwahi kurudi kwenye mfano wake wa msingi wa nutroni kama chanzo cha nishati ya nyota, uwezekano mkubwa kwa sababu wakati wa kuachiliwa kwake mnamo Aprili 1939 ilikuwa tayari wazi kuwa nyota kuu za mlolongo ziliendeshwa na nishati ya muunganisho wa thermonuclear. Inaweza kufaa kukumbuka kuwa Serber wakati wa miaka ya vita alikua mmoja wa washiriki wakuu katika Mradi wa Manhattan ulioongozwa na Oppenheimer, na ndiye aliyekuja na majina ya mabomu ya atomiki "Mvulana Mdogo" na "Fat Man" iliyoanguka. 6 na 9 Agosti 1945 hadi Hiroshima na Nagasaki.

Rudi kwa Schwarzschild: hatua za kwanza

Kwa kuwa nadharia ya Zwicky na Baade bado haijatoweka, swali la asili liliibuka: je, kuna kikomo cha juu juu ya misa kwa hizo supernovae ambazo zinapaswa kuacha nyota za neutron (wacha nikukumbushe kwamba Landau hakuzungumza juu ya ya juu, lakini juu ya kikomo cha chini juu ya wingi wa nuclei ya nutroni ya nyota za kawaida )? Kwa maneno mengine, je, kuna kikomo cha juu kwa wingi wa nyota dhahania za nyutroni, kama ilivyo kwa vibete weupe? Wakati huo huo, ilikuwa wazi kwamba nyota za nyutroni, ikiwa kweli zimezaliwa katika anga ya nje, zina msongamano wa juu zaidi kuliko weupe. Mnamo 1937, Georgy Gamow alikadiria wiani wa juu wa suala la nutroni kuwa 10 17 kg/m 3 (G. Gamow, 1937. Muundo wa Nuclei ya Atomiki na Mabadiliko ya Nyuklia; G. Gamov, 1939. Uwezo wa Kimwili wa Mageuzi ya Stellar), ambayo ni 9 maagizo ya ukubwa zaidi msongamano wa wingi wa kibeti nyeupe cha kawaida. Matokeo yake yamesimama kikamilifu mtihani wa uchunguzi: wiani uliopimwa wa nyota za nyutroni hutofautiana katika safu (4-6)·10 17 kg/m 3. Katika taswira hiyo hiyo, Gamow, akikumbuka nadharia ya Landau iliyochapishwa mnamo 1932, alibaini kuwa viini vya nyutroni vinaweza kuhakikisha maisha ya nyota "kwa muda mrefu sana," ingawa wakati huo maoni kama hayo tayari yalikuwa ni anachronism.

Mnamo 1939, Robert Oppenheimer na mwanafunzi wake wahitimu wa Canada George Michael Volkoff, Muscovite kwa kuzaliwa na katika maisha yake ya zamani Georgy Mikhailovich, walijaribu kutatua tatizo hili. Makala yao ya pamoja (J. R. Oppenheimer na G. M. Volkoff, 1939. On Massive Neutron Cores) inastahiki kuchukuliwa kuwa mojawapo ya mafanikio ya kushangaza ya unajimu wa kinadharia wa nusu ya kwanza ya karne ya ishirini. Na hii ni pamoja na ukweli kwamba makadirio yaliyopatikana ndani yake kwa kikomo cha juu cha wingi wa mabaki ya nutroni ya nyota kubwa yaligeuka kuwa ya chini sana.

Mtu anaweza kutarajia kwamba Oppenheimer, katika kuibua tatizo hili, alitaka kufafanua ufaafu wa nadharia ya Baade na Zwicky. Walakini, ikiwa alikuwa na nia kama hiyo, alifanya kila kitu ili kuificha. Nakala inayozungumziwa haina marejeleo hata kidogo kwa uchapishaji wowote wa watafiti hawa. Ambayo haishangazi. Oppenheimer wakati huo alikuwa profesa wa fizikia katika Chuo Kikuu cha California huko Berkeley, lakini mara kwa mara alitembelea Caltech, ambapo Zwicky alifanya kazi. Sio siri kwamba Oppenheimer hakupenda Zwicky kama mtu na hakumwamini kama mwanasayansi (na mtazamo huu katika mambo yote mawili ulishirikiwa na watu wengi wa wakati huo). Kwa hiyo Oppenheimer na Volkov walijiwekea kikomo cha maneno yasiyoegemea upande wowote: "Uwezekano ulipendekezwa kwamba viini vya nyutroni vilivyobanwa sana vinaundwa katika maeneo ya kati ya nyota kubwa za kutosha ambazo zimemaliza vyanzo vyao vya nishati ya nyutroni" (uk. 475). Kama moja ya vyanzo vya nadharia hii, walinukuu uchapishaji wa Landau hivi majuzi Asili, wakati Baade na Zwicky wamejumuishwa tu katika kategoria ya "na wengine" (Ibid). Pia walirejelea ripoti iliyotajwa hapo juu ya Oppenheimer na Serber, kwa usahihi zaidi, kwa makadirio yao ya wingi wa chini wa kiini cha nyutroni katika 0.1 M s.

Na kisha furaha huanza. Oppenheimer na Volkov walifanya kazi na modeli ya gesi ya neutroni baridi iliyoharibika ya Fermi yenye usambazaji wa chembe linganifu. Katika suala hili, mbinu yao ni sawa kabisa na mbinu ya Anderson, Stoner, Chandrasekhar na Landau, ambao walifanya mahesabu kulingana na mfano wa gesi ya elektroni iliyoharibika ya relativistic. Oppenheimer na Volkov walisisitiza haswa kwamba ikiwa tutachukua moja kwa moja kutoka kwa karatasi ya Landau ya 1932 fomula ya kiwango cha juu cha nyota inayojumuisha gesi kama hiyo (kumbuka kuwa hii ni analog halisi ya formula ya Chandrasekhar) na kubadilisha tu elektroni na neutroni hapo, kikomo cha juu. kwa maana wingi wa nyota itakuwa takriban 6 misa ya jua, ambayo kwa kweli imehesabiwa kwa urahisi kabisa. Hata hivyo, waandishi wenza wanaeleza zaidi kwamba mbinu hiyo itakuwa na makosa, kwa sababu mbili. Ili kupata matokeo sahihi, ni muhimu kuzingatia asili isiyo ya Newton ya mvuto wa kiini cha nyutroni cha dhahania na mvuto wake mkubwa. Kwa kuongeza, mtu hawezi kudhani mapema kwamba gesi ya nutroni itakuwa relativistically degenerate katika kiasi kizima cha nyota. "Utafiti wa sasa unalenga kujua ni tofauti gani katika matokeo ya hesabu zingefanywa kwa kutumia uhusiano wa jumla badala ya mvuto wa Newton na mlingano sahihi zaidi wa hali" (uk. 575).

Ili kutatua tatizo hili, Oppenheimer na Volkov walifanya mahesabu kulingana na suluhisho la jumla la tuli la milinganyo ya uwanja wa Einstein kwa usambazaji wa ulinganifu wa spherically wa suala na, haswa, suluhisho la Schwarzschild, ambalo linaelezea metric ya nafasi tupu inayozunguka jambo hili. Pia walipendekeza kwamba maada iwe na chembe za quantum zinazotii takwimu za Fermi-Dirac, ambazo nishati ya joto na mwingiliano usio wa mvuto unaweza kupuuzwa. Kusawazisha wingi wa chembe za gesi hii baridi ya Fermi na wingi wa nyutroni na kutekeleza takriban muunganisho wa hesabu wa hesabu zinazosababishwa, Oppenheimer na Volkov walifikia hitimisho kwamba wingi wa chembe za nyutroni za nyota ambazo zimetumia kikamilifu nishati yao ya nyuklia. rasilimali haiwezi kuzidi 70% ya molekuli ya jua.

Imejulikana kwa muda mrefu kuwa makadirio haya ya kwanza ya wingi wa juu wa nuclei ya neutroni yaligeuka kuwa ya kupunguzwa sana. Muundo wa baadaye ulionyesha kuwa wingi wa nyota za nyutroni unapaswa kulala katika safu (1.5–3) M s; Misa ya nyota za nyutroni zinazotazamwa huanzia moja na nusu hadi misa mbili za jua. Sababu ya kosa hili pia ni wazi. Mwishoni mwa miaka ya 1930, bado hakukuwa na nadharia ya kina ya nguvu za nyuklia ambayo ingewezesha kuandika angalau milinganyo ya takriban ya hali ya mambo katika msongamano wa juu na shinikizo. Sasa inajulikana kuwa nguvu zenye nguvu za kurudisha nyuma nyuklia hufanya kazi katika eneo hili, ambayo huongeza kikomo cha chini cha nyota za nyutroni ikilinganishwa na mfano wa Oppenheimer-Volkov.

Kulinganisha makadirio ya Oppenheimer-Volkoff na kikomo cha Chandraksekhar ni wazi kuliunda shida isiyofurahisha, ambayo wao wenyewe walielewa kikamilifu na kutoa maoni juu yake. Ikiwa shinikizo la gesi ya elektroni iliyoharibika ina uwezo wa kupinga kuanguka kwa mvuto wa nyota na raia hadi karibu molekuli moja na nusu ya jua, basi haiwezekani kabisa kueleweka jinsi nyota ya neutron inaweza kutokea, kwa kuwa misa yake haiwezi kuzidi 0.7 M s. Oppenheimer na Volkow walikabiliana na ugumu huu kwa kupendekeza kwamba viini vya nutroni vinaweza kuwa vikubwa kiholela ikiwa tofauti kati ya msongamano wa maada na shinikizo lake la mara tatu itachukua maadili makubwa hasi (uk. 381). Sasa tunajua kwamba dhana hii haikuhesabiwa haki, na bado kuna kikomo cha juu juu ya wingi wa nyota za nyutroni. Oppenheimer na Volkov pia walionyesha hakika kwamba kwa kuzingatia nguvu za nyuklia za kurudisha nyuma haingefanya iwezekanavyo kuongeza kikomo cha juu cha wingi wa nuclei za nyutroni walizohesabu - na katika hili pia waligeuka kuwa na makosa.

Kwa kweli, haya yote kwa njia yoyote hayapunguzi umuhimu wa kazi ya Oppenheimer na Volkov. Walikuwa wakifanya kazi katika eneo lisilojulikana kabisa, karibu peke yao, isipokuwa kwa usaidizi usio rasmi wa profesa wa Caltech Richard Tolman. Maonyesho, ingawa kutoka kwa kielelezo kilichorahisishwa, ya kuwepo kwa kikomo cha juu kwa wingi wa nyota za nyutroni yalikuwa matokeo ya umuhimu mkubwa. Matokeo haya yalipendekeza kwamba vizazi vikubwa zaidi vya supernovae visiwe nyota za nyutroni, lakini vigeuzwe kuwa hali nyingine.

Hii inafaa kuzingatia kwa undani zaidi. Oppenheimer, Volkow, na Tolman waliunda mlinganyo wa gradient ya shinikizo la radial ya jambo ndani ya nyota inayoanguka. Kwa kusema kwa mfano, inaonyesha jinsi nyota inavyopinga kukandamizwa, na kuongeza shinikizo la ndani. Walakini, kwa uhusiano wa jumla, tofauti na mechanics ya Newton, shinikizo yenyewe hutumika kama sababu ya kupindika kwa wakati wa nafasi na kwa hivyo kama chanzo cha uwanja wa mvuto. Kwa hivyo, nguvu ya uvutano ndani ya nyota inaweza kuongezeka haraka sana hivi kwamba kuanguka kunaweza kuwa isiyoweza kutenduliwa. Matokeo haya ya equation ya Tolman-Oppenheimer-Volkov sasa inaonekana wazi sana, lakini waandishi hawakuifuata.

Pia katika 1939, Oppenheimer na mwanafunzi wake mwingine aliyehitimu, Hartland Snyder, walikaribia kueleza mwisho huo (J. R. Oppenheimer na H. Snyder, 1939. On Continued Gravitational Contraction). Walichunguza mchakato wa ukandamizaji wa mvuto wa wingu madhubuti la spherical, lisilozunguka na msongamano wa mara kwa mara - tena, kwa kutumia metriki ya Schwarzschild kwa uwazi. Bila shaka, hii ilikuwa ni mfano rahisi zaidi wa suala la cosmic. Chembe za vitu vyenye vumbi, kwa ufafanuzi, huingiliana kwa njia ya mvuto wa pande zote (kwa hivyo, shinikizo katika wingu kama hilo ni sifuri) na kwa hivyo husogea kwenye mistari ya ulimwengu ya kijiografia; Kwa kuongeza, mfumo huo hauna sifa za thermodynamic. Walakini, hesabu za kweli zaidi kulingana na nadharia ya jumla ya uhusiano hazikuwezekana wakati huo, kama waandishi wa nakala walikubali. Hata hivyo, walibainisha kuwa suluhu waliyoipata ina uwezekano mkubwa wa takriban huakisi sifa kuu za mchakato wa mgandamizo wa mvuto wa nyota halisi ya wingi wa kutosha ambayo imeteketeza kabisa mafuta yake ya nyuklia (uk. 457).

Ili kupata suluhu ya uchanganuzi wa milinganyo ya jumla ya uhusiano, Oppenheimer na Snyder walihamia kwenye viwianishi vinavyoandamana, ambapo tensor ya kasi ya nishati katika kesi hii ina sehemu moja isiyo ya sifuri \(T_4^4\), sawa na msongamano wa dutu. Kulingana na wao - narudia, mfano mzuri sana - walifikia hitimisho kwamba nyota kubwa ya kutosha, ambayo imeweza kuchoma mafuta ya nyuklia, imepunguzwa kwa radius yake ya mvuto wakati wa compression inayofuata. Utaratibu huu unachukua muda mrefu sana kutoka kwa mtazamo wa mwangalizi wa mbali, lakini unaweza kuwa mfupi sana kwa mtazamaji ambaye anasonga pamoja na jambo la nyota ya kuambukizwa. Kwa mfano, kulingana na mahesabu yao, kuanguka kwa mvuto wa wingu na msongamano wa awali wa 1 g/cm 3 na uzito wa jumla wa 10 33 g (kwa hivyo, na eneo la kilomita milioni) kutoka kwa mtazamo wa mwangalizi kama huyo atachukua siku moja tu ya Dunia. Ikikaribia eneo la uvutano, “nyota hujitenga kabisa na mtazamaji wa mbali; uwanja wake wa mvuto pekee ndio umehifadhiwa” (uk. 456).

Kutoka kwa milinganyo ya Oppenheimer na Snyder karibu inafuata bila shaka kwamba nyota, inapofikia radius ya mvuto, haikomi na inaendelea kuambukizwa kwa hali yenye kiasi kidogo sana na msongamano wa juu sana. Waandishi wenza hata hivyo walijiepusha na hitimisho kali kama hilo na hata hawakupendekeza kama nadharia. Kwa bahati mbaya, kazi yao ya ajabu haikuamsha kupendezwa sana wakati huo, labda kwa sababu uchapishaji wayo ulipatana kabisa na kuanza kwa Vita vya Kidunia vya pili (Septemba 1, 1939). Kwa kuongezea, wakati huo wanafizikia na wanaastronomia hawakuwa na hamu kidogo ya uhusiano wa jumla na walijua vibaya. Inaonekana kwamba mwanafizikia pekee wa kinadharia wa hali ya juu ambaye aliithamini bila kuchelewa alikuwa Landau.

Mapema kidogo kuliko Oppenheimer na Snyder, Einstein mwenyewe alitilia maanani tatizo la mporomoko wa mvuto wa mfumo wa ulinganifu wa spherically wa chembe zisizoingiliana (Albert Einstein, 1939. Mfumo wa Kusimama na Ulinganifu wa Spherical Unaojumuisha Misa nyingi za Kuvutia). Nakala hii, ambayo aliwasilisha ili kuchapishwa miezi miwili mapema, haikufaulu. Einstein hakuamini katika umoja wa Schwarzschild, ambao hutokea karibu na radius ya mvuto, na kwa hiyo alijaribu kuthibitisha kuwa haipatikani kimwili. Alitumia metriki ya Schwarzschild (ingawa katika nukuu isiyo ya kawaida), lakini akatoa dhana ya bandia kabisa kwamba chembe zote huzunguka katikati ya ulinganifu katika mizunguko ya duara. Mahesabu yake yalionyesha kuwa kuongezeka kwa wingi wa mfumo kama huo husababisha kuongezeka kwa nguvu za centrifugal, na hii hairuhusu kushinikiza zaidi ya kikomo fulani. Kama matokeo, Einstein alisema kwa kuridhika dhahiri kwamba "upweke wa Schwarzschild haupo katika uhalisia wa kimwili" (uk. 936). Aliamini kwamba hitimisho hili lilikuwa la asili ya jumla, sio mdogo na maalum ya mfano, ambayo alikuwa amekosea sana. Wanahistoria fulani wa sayansi kwa ujumla huchukulia makala hii kuwa kitabu kibaya zaidi cha kisayansi cha Einstein. Kwa kadiri nijuavyo, historia iko kimya kuhusu kama Einstein alifahamu modeli ya Oppenheimer-Snyder, na ikiwa ni hivyo, jinsi alivyoitathmini.

Masomo ya ajabu ya Oppenheimer - Volkov na Oppenheimer - Snyder kusimama mwanzoni mwa historia ndefu na tukufu ya matumizi ya ufumbuzi wa Schwarzschild wa milinganyo ya jumla ya relativity kwa uchambuzi wa mifano maalum ya astrophysical. Hatua mpya katika mwelekeo huu zilifanywa tayari katika kipindi cha baada ya vita, na maelezo yao ni zaidi ya upeo wa makala yangu.

Kwa hivyo, nitajiwekea muhtasari mfupi sana. Ukweli wa kimwili wa shimo nyeusi ulianza kutambuliwa hatua kwa hatua baada ya ugunduzi wa quasars mwishoni mwa miaka ya 1950 na mapema miaka ya 1960. Suluhisho la mwisho la shida ya kuanguka kabisa kwa nyota kubwa sana ambazo zimemaliza mafuta yao ya nyuklia lilipatikana katika nusu ya pili ya karne ya ishirini kupitia juhudi za kikundi cha wanafizikia mahiri wa kinadharia, pamoja na wale wa Soviet, haswa kutoka kwa kikundi cha Ya. B. Zeldovich. Ilibadilika kuwa kuanguka vile Kila mara inasisitiza nyota "njia yote", kuharibu kabisa jambo lake na kuzalisha shimo nyeusi. Ndani ya shimo, umoja hutokea, "superconcentrate" ya uwanja wa mvuto, imefungwa kwa kiasi kikubwa. Kwa shimo la tuli ni hatua, kwa shimo linalozunguka ni pete. Mviringo wa muda wa nafasi na, kwa hiyo, nguvu ya mvuto karibu na umoja huwa na infinity (bila shaka, tunazungumza juu ya maelezo kulingana na uhusiano wa jumla, ambao hauzingatii athari za quantum). Nadharia ya hisabati ya shimo nyeusi imeendelezwa vizuri na nzuri sana - na yote kihistoria inarudi kwenye ufumbuzi wa Schwarzschild.

Kwa kuongeza: mwandishi, mwandishi!

Baba rasmi wa neno "shimo nyeusi" ni profesa wa Chuo Kikuu cha Princeton John Archibald Wheeler. Mwanzoni mwa miaka ya 1950, alihama kutoka kwa fizikia ya nyuklia kwenda kwa uhusiano wa jumla na alifanya mengi kubadilisha utafiti huu kuwa uwanja mkubwa na unaokua kwa kasi kwenye makutano ya fizikia ya kimsingi, unajimu na kosmolojia. Inajulikana kuwa alizungumza juu ya shimo nyeusi mnamo Desemba 29, 1967, akizungumza katika mkutano wa kila mwaka wa Jumuiya ya Amerika ya Kuendeleza Sayansi (inawezekana kwamba usemi huu ulionekana mara kadhaa hapo awali katika mihadhara yake ya umma). Punde hotuba yake ilionekana kuchapishwa (John Archibald Wheeler, 1968. Ulimwengu Wetu: Unaojulikana na Usiojulikana). Jina la kuvutia na la kukumbukwa liliibuka kwa wakati unaofaa, kwani karibu sanjari na ripoti ya kwanza ya ugunduzi wa pulsars za redio (A. Hewish et al., ). Wanafizikia waliipenda na kufurahisha waandishi wa habari, ambao walieneza ulimwenguni kote.

Ingawa Wheeler bila shaka alianzisha neno "shimo nyeusi" katika lugha ya fizikia na mzunguko maarufu, wengine waliigundua. Etimolojia yake imechunguzwa kwa kina katika kitabu kipya cha profesa wa MIT Marcia Bartusiak (2015. Black Hole: Jinsi Wazo Lililotelekezwa na Wa Newtonian, Linalochukiwa na Einstein, na Kuchezwa Kamari na Hawking Likawa Kupendwa, uk. 137-141). Kulingana na utafiti wake, tayari mnamo 1960, mwenzake wa Wheeler katika idara ya fizikia katika Chuo Kikuu cha Princeton, Robert Dicke, ambaye pia alichukua mvuto mwanzoni mwa nusu ya pili ya karne iliyopita, akizungumza kwenye kongamano katika Taasisi ya Utafiti wa Juu, kwa mzaha alilinganisha kuanguka kwa nyota kubwa na "shimo jeusi la Calcutta" (Shimo Jeusi la Calcutta). Katikati ya karne ya 18, jina hili lilianza kutolewa kwa seli ndogo ya gereza huko Fort William, ambayo ilijengwa huko Calcutta na Kampuni ya Briteni Mashariki ya India. Mnamo Juni 1756, mtawala mpya wa Bengal, Bihar na Orissa, Siraj-ud-Dauda, ​​aliteka Fort William na kuwaua wafungwa kadhaa wa Uingereza kwenye seli hii, ambao walikufa kutokana na kukosa hewa au kiharusi. Tangu wakati huo, usemi wa shimo nyeusi umeingizwa katika lugha ya Kiingereza kama ishara ya kitu ambacho hakuna kurudi. Ni kwa maana hii kwamba Robert Dicke aliitumia.

Kama wanasema, shida ngumu huanza. Usemi wa katuni wa Dicke ulikusudiwa kuwa na maisha marefu na yenye heshima kwa maana mpya kabisa. Jina "shimo jeusi" lilisikika mara kadhaa kando ya Kongamano la Kwanza la Texas juu ya Astrofizikia ya Relativistic, ambalo lilifanyika Dallas mnamo Desemba 1963. Hivi karibuni ilitumiwa na mhariri wa kisayansi wa jarida hilo Maisha Albert Rosenfeld, ambaye alichapisha ripoti kuhusu mkutano huu. Muonekano wake wa kwanza katika vyombo vya habari vya kisayansi ulifanyika mnamo Januari 18, 1964, wakati jarida hilo Barua za Habari za Sayansi Dokezo lilichapishwa kuhusu mkutano wa wanaastronomia katika kikao cha kila mwaka cha Chama cha Marekani cha Kuendeleza Sayansi, kilichofanyika mwishoni mwa Desemba huko Cleveland. Kulingana na mwandishi wa barua hiyo, Anne Ewing, usemi huu ulitumiwa zaidi ya mara moja na mwanafizikia wa Taasisi ya Goddard Hong-Yee Chiu, ambaye alikiri kwamba aliisikia kwa mara ya kwanza kutoka kwa Dicke miaka michache mapema. Kwa hivyo kiongozi katika kutaja nyota zilizoanguka kabisa shimo nyeusi uwezekano mkubwa ni wa Robert Dicke. Kwa kupendeza, Chiu mwenyewe alibuni neno jipya la kiangazi katika 1964, yaani “quasar.”

Kwa ujumla, usemi "shimo jeusi" kama jina la hatua ya mwisho ya kuanguka kwa mvuto wa nyota kubwa zaidi ilitumiwa mara kwa mara kabla ya Wheeler. Hii ndiyo hadithi ya kweli.

Nyongeza: kibete baada ya jua

Ikiwa Galaxy yetu ingehukumiwa kwa safari ya peke yake kupitia angani, utabiri huu ungekuwa wa kutegemewa kwa asilimia mia moja. Walakini, katika miaka bilioni 4, Milky Way itakutana na kuunganishwa na Andromeda ya jirani, na kuunda gala mpya kubwa. Katika siku zijazo za mbali zaidi, inakusudiwa kuungana na galaksi ya M33, inayojulikana pia kama galaksi ya Triangulum. Haiwezi kuamuliwa mapema kuwa katika ushirika huu wa nyota, Jua, ambalo limekuwa kibete nyeupe, litageuka kuwa mshiriki wa mfumo wa karibu wa binary, kuwa na nyota kuu ya mlolongo au jitu nyekundu kama mshirika. Ikiwa jambo lake linaanza kutiririka kwenye uso wa Jua, inaweza kutokea kwamba Jua linaweza kuwa nova, au hata kugeuka kuwa aina ya Ia supernova na kutoweka kabisa katika mlipuko wa kutisha. Hata hivyo, kwa kadiri mtu anaweza kuhukumu, uwezekano wa matokeo hayo ni mdogo sana, hivyo hali ya kawaida ina kila nafasi ya kutokea.

Alexey Levin

Usulimachapisho

Mnamo Novemba 25, 1915, Albert Einstein, profesa katika Chuo Kikuu cha Berlin, aliwasilisha ripoti iliyoandikwa kwa Chuo cha Sayansi cha Royal Prussian kilicho na mfumo wa kubadilika kabisa (sio kubadilisha fomu wakati wa kubadilisha mfumo wa kuratibu) milinganyo ya nadharia ya uhusiano. uwanja wa uvutano, pia unajulikana kama Nadharia ya Jumla ya Uhusiano (GR).

Wiki moja mapema, Einstein alitoa hotuba katika mkutano wa Chuo hicho, ambapo alionyesha toleo la mapema na ambalo halijakamilika la hesabu hizi, ambazo hazikuwa na ushirika kamili. Walakini, hesabu hizi tayari zilimpa Einstein fursa, kwa kutumia njia ya makadirio mfululizo, kuhesabu kwa usahihi mzunguko usio wa kawaida wa obiti ya Mercury na kutabiri ukubwa wa kupotoka kwa angular ya mwanga wa nyota katika uwanja wa mvuto wa Jua. Karl Schwarzschild Hotuba hii ilipata msikilizaji mwenye shukrani - Karl Schwarzschild, mfanyakazi mwenza wa Einstein katika Chuo hicho. Alihudumu kama luteni wa silaha katika jeshi linalofanya kazi la Milki ya Ujerumani na kisha akaondoka. Mnamo Desemba, aliporudi mbele, Schwarzschild alipata suluhisho kamili kwa toleo la kwanza la hesabu za Einstein, ambalo alichapisha kupitia yeye katika "Ripoti juu ya Mikutano" ( Sitzungsberichte) Chuo. Mnamo Februari, akiwa tayari amejitambulisha na toleo la mwisho la hesabu za jumla za uhusiano, Schwarzschild alimtumia Einstein nakala ya pili, ambayo mvuto, pia inajulikana kama Schwarzschild, radius inaonekana kwa mara ya kwanza. Katika tafsiri ya kisasa, hii ni radius ya upeo wa macho ya shimo nyeusi, ambayo maambukizi ya ishara kwa nje haiwezekani. Mnamo Februari 24, wakati Einstein alituma kazi hii kwa vyombo vya habari, vita vya Verdun tayari vilikuwa vimechukua siku tatu.

Sayansi Na vita

Karl Schwarzschild (1873-1916) hakuwa tu kipaji, bali pia mwanasayansi hodari. Aliacha alama ya kina kwenye unajimu wa uchunguzi, akiwa mmoja wa waanzilishi wa kuandaa darubini na vifaa vya kupiga picha na kuitumia kwa madhumuni ya fotoometri. Anamiliki kazi za kina na za awali katika uwanja wa electrodynamics, astronomy ya nyota, astrofizikia na optics. Schwarzschild hata aliweza kutoa mchango mkubwa kwa mechanics ya quantum ya makombora ya atomiki, akiunda katika kazi yake ya mwisho ya kisayansi nadharia ya athari ya Stark - kuhamishwa na kugawanyika kwa viwango vya atomiki kwenye uwanja wa umeme. Mnamo 1900, miaka kumi na tano kabla ya kuundwa kwa Uhusiano Mkuu, hakuzingatia tu uwezekano wa kushangaza kwamba jiometri ya Ulimwengu inatofautiana na Euclidean (Lobachevsky alikuwa tayari amefikiria hii), lakini pia alitathmini mipaka ya chini ya radius ya curvature ya nafasi. kwa jiometri ya spherical na pseudospherical ya nafasi. Kabla ya kufikisha umri wa miaka thelathini, alikua profesa katika Chuo Kikuu cha Göttingen na mkurugenzi wa uchunguzi wa chuo kikuu, mnamo 1909 alichaguliwa kuwa mshiriki wa Jumuiya ya Kifalme ya Astronomical ya London na akaongoza Potsdam Astrophysical Observatory, na miaka minne baadaye akawa mwanachama kamili wa Chuo cha Sayansi cha Prussian. Habari za kifo cha mwanajeshi wa Ujerumani aliyeanguka Verdun.Taaluma ya kisayansi ya Schwarzschild ilikatizwa na Vita vya Kwanza vya Dunia. Hakuandikishwa kwa sababu ya umri wake, lakini alijitolea kujiunga na jeshi na hatimaye akaishia mbele ya Urusi kwenye makao makuu ya kitengo cha ufundi, ambapo alihusika katika kuhesabu mikondo ya risasi za masafa marefu. Huko akawa mwathirika wa pemfigas, au pemfigas, ugonjwa mbaya sana wa ngozi wa autoimmune ambao alikuwa na tabia ya kurithi. Ugonjwa huu ni vigumu kutibu katika wakati wetu, na kisha haukuweza kupona kabisa.

Mnamo Machi 1916, Schwarzschild alipewa kazi na kurudi Potsdam, ambapo alikufa mnamo Mei 11. Alikuwa mmoja wa wanafizikia mashuhuri ambao maisha yao yalidaiwa na Vita vya Kwanza vya Kidunia. Unaweza pia kukumbuka Henry Moseley, mmoja wa waanzilishi wa uchunguzi wa X-ray. Alihudumu kama afisa uhusiano na alikufa akiwa na umri wa miaka 27 wakati wa operesheni ya Dardanelles mnamo Agosti 10, 1915.

Vipimo vya Schwarzschild

Kipimo maarufu cha muda wa nafasi (au tensor nne) cha Schwarzschild kihistoria kilikuwa suluhisho la kwanza kamili la milinganyo ya jumla ya uhusiano. Inaelezea uwanja tuli wa mvuto ambao huundwa katika ombwe na mwili wa misa ya ulinganifu uliosimama wa M. Katika nukuu ya kawaida katika kuratibu za Schwarzschild, t, r, θ, φ ina nukta mbili za umoja (katika lugha rasmi - umoja), karibu. ambayo moja ya vipengele vya metri huelekea sifuri, na nyingine infinity. Moja ya umoja hutokea kwa r = 0, yaani, mahali pale ambapo uwezo wa mvuto wa Newton hugeuka kuwa usio na mwisho. Umoja wa pili unalingana na thamani r = 2GM/c 2, ambapo G ni mvuto mara kwa mara, M ni misa ya mvuto na c ni kasi ya mwanga. Kigezo hiki kawaida huashiria r s na huitwa radius ya Schwarzschild au radius ya mvuto. Huu tayari ni umoja ambao sio wa Newtonian, unaotokana na milinganyo ya uhusiano wa jumla, juu ya maana ambayo vizazi kadhaa vya wanafizikia viliteseka. Radi ya mvuto wa mwili na wingi wa Jua ni takriban kilomita 3. Kama inavyojulikana, parameter hii ina jukumu muhimu katika nadharia ya shimo nyeusi.

Inafaa kukumbuka kuwa kuratibu za angular za Schwarzschild θ na φ zinafanana kabisa na pembe za polar na azimuthal katika kuratibu za kawaida za spherical, hata hivyo, thamani ya uratibu wa radial r sio sawa na urefu wa vector ya radius. Katika metriki ya Schwarzschild, urefu wa mduara ulio na kituo katika asili unaonyeshwa na formula ya Euclidean 2πr, lakini umbali kati ya pointi mbili na radii r 1 na r 2 iko kwenye vector sawa ya radius daima huzidi tofauti ya hesabu r 2. -r 1. Kutoka hili ni wazi mara moja kwamba nafasi ya Schwarzschild sio Euclidean - uwiano wa mzunguko wa mduara hadi urefu wa radius yake ni chini ya 2π.

Kwanza darajaKwa nyeusi mashimo

Sasa inakuja sehemu ya kufurahisha. Metric ya Schwarzschild, kama ilivyotolewa hapo juu, haipo kabisa katika nakala zake zote mbili. Chapisho lake la kwanza, "Kwenye uwanja wa mvuto wa misa ya nukta inayotokana na nadharia ya Einstein," linatoa metriki ya muda wa nafasi inayolingana na uwanja wa mvuto wa nukta, ambayo sio sawa kabisa na metriki ya kawaida, ingawa inafanana kijuujuu. Katika metriki ambayo Schwarzschild mwenyewe aliandika, uratibu wa radial una kikomo cha chini cha chanya, kwa hivyo hakuna umoja wa aina ya Newton ndani yake. Kinachobaki ni umoja, ambayo hutokea wakati radius inachukua thamani yake ya chini, ambayo inaonekana kama mara kwa mara ya ushirikiano. Kwa hili lisilobadilika katika makala ya Schwarzschild hakuna fomula wala makadirio ya nambari, ni jina α pekee. Maana isiyo rasmi ya umoja huu ni kwamba sehemu ya katikati ya misa imezungukwa na duara la radius α na kitu cha kushangaza na kisichoeleweka kinatokea kwenye uso huu wa duara. Schwarzschild haingii katika maelezo.

Karl Schwarzschild alipata metriki yake kama matokeo ya kutatua milinganyo ya Einstein katika toleo lao la kwanza, ambalo alisoma mnamo Novemba 18. Kwa msingi wake, alithibitisha ukubwa wa mzunguko usio wa kawaida wa mzunguko wa Mercury uliohesabiwa na Einstein. Pia alipata analogi ya relativitiki ya sheria ya tatu ya Kepler - lakini kwa njia za duara pekee. Hasa, alionyesha kwamba mraba wa kasi ya angular ya miili ya majaribio inayozunguka katika obiti kama hizo karibu na sehemu ya kati hutolewa kwa fomula rahisi n 2 = α/2R 3 (herufi n Schwarzschild inaashiria kasi ya angular; R ni kuratibu radial. ) Kwa kuwa R haiwezi kuwa chini ya α, kasi ya angular ina kikomo cha juu n 0 = 1/(√2α).

Acha nikukumbushe kwamba katika mechanics ya Newton kasi ya angular ya miili inayozunguka misa ya nukta inaweza kuwa kubwa kiholela, kwa hivyo umaalum wa uhusiano wa jumla unaonekana wazi hapa.

Fomula ya n 0 inaonekana isiyo ya kawaida kwa sababu ya ukubwa wake. Hii ni kutokana na ukweli kwamba Schwarzschild inachukua kasi ya mwanga kuwa umoja. Ili kupata kasi ya angular na mwelekeo wa kawaida wa 1 / sec, unahitaji kuzidisha upande wa kulia wa formula kwa n 0 kwa kasi ya mwanga c.

Schwarzschild alihifadhi kivutio hadi mwisho. Mwishoni mwa kifungu hicho, alibaini kuwa ikiwa thamani ya misa ya uhakika kwenye asili ni sawa na wingi wa Jua, basi masafa ya juu ya mzunguko ni takriban mapinduzi elfu 10 kwa sekunde. Inafuata mara moja kwamba α = 10 -4 s/2π√2. Kwa kuwa c = 3 × 10 5 km / sec, parameter α inageuka kuwa takriban sawa na kilomita 3, yaani, radius ya mvuto wa Jua! Bila kuonekana kwa uwazi katika makala ya Schwarzschild, nambari hii iliingia kupitia mlango wa nyuma na bila uhalali wowote (Schwarzschild hakubainisha jinsi alipata thamani ya nambari ya mzunguko wa kuzuia). Kwa ujumla, karatasi ya kwanza ya Schwarzschild tayari inaweka daraja nyembamba sana kwa nadharia ya shimo nyeusi, ingawa sio rahisi kugundua. Kugundua hili, nilishangaa sana, kwa kuwa inakubaliwa kwa ujumla kuwa radius ya mvuto inaonekana tu kwenye karatasi ya pili ya Schwarzschild.

Pili darajaKwa nyeusi mashimo

Karatasi ya pili ya Schwarzschild inaitwa "Kwenye uwanja wa mvuto wa nyanja iliyojaa maji yasiyoweza kushinikizwa, iliyohesabiwa kwa mujibu wa nadharia ya Einstein." Ndani yake (hebu nikumbushe, tayari kwa msingi wa mfumo kamili wa equations ya jumla ya uhusiano) metrics mbili zinahesabiwa: kwa nafasi ya nje na kwa nafasi ndani ya nyanja. Mwishoni mwa makala haya, radius ya mvuto 2GM/s 2 inaonekana kwa mara ya kwanza, imeonyeshwa tu katika vitengo vingine na haijatajwa mahususi. Kama maelezo ya Schwarzschild, katika kesi ya mwili na wingi wa Jua ni sawa na kilomita 3, na kwa uzito wa 1 g ni sawa na 1.5 × 10 -28 cm.

Lakini nambari hizi sio jambo la kuvutia zaidi. Schwarzschild pia anaonyesha kuwa radius ya mwili wa spherical, iliyopimwa na mwangalizi wa nje, haiwezi kuwa chini ya radius yake ya mvuto. Inafuata kwamba misa ya uhakika, ambayo ilijadiliwa katika nakala ya kwanza ya Schwarzschild, pia inaonekana kutoka nje kama nyanja. Kimwili, hii ni kutokana na ukweli kwamba hakuna boriti ya mwanga inayoweza kukaribia misa hii karibu na radius yake ya mvuto na kisha kurudi kwa mwangalizi wa nje. Nakala ya Schwarzschild haina taarifa hizi, lakini zinafuata moja kwa moja kutoka kwa mantiki yake. Hii ni daraja la pili kwa dhana ya shimo nyeusi, ambayo inaweza kupatikana katika Schwarzschild mwenyewe.

Epilogue

Baada ya Schwarzschild, wanahisabati safi, wanafizikia, na wataalamu wa ulimwengu walisoma suluhu zenye ulinganifu wa milinganyo ya jumla ya uhusiano. Katika chemchemi ya 1916, Mholanzi Johannes Droste, ambaye alikuwa akikamilisha tasnifu yake ya udaktari katika Chuo Kikuu cha Leiden chini ya uongozi wa Hendrik Lorenz, aliwasilisha kwa bosi wake ili kuchapishwa kazi ambayo alihesabu kipimo cha wakati wa nafasi kwa misa ya uhakika. kwa urahisi zaidi kuliko Schwarzschild alivyofanya (Droste alikuwa bado hajajifunza kuhusu matokeo yake). Droste ndiye aliyechapisha kwa mara ya kwanza toleo la kipimo ambalo baadaye lilizingatiwa kuwa la kawaida.

Wakati wa uboreshaji uliofuata wa suluhisho la Schwarzschild, asili tofauti kabisa ya umoja pia iligunduliwa: moja, inayotokea katika hali ya kawaida ya metric kwa r = rs, kama ilivyotokea, inaweza kuondolewa kwa kuchukua nafasi ya kuratibu, nyingine, inayotokana na. r = 0, iligeuka kuwa isiyoweza kuondolewa na inafanana kimwili na infinity ya uwanja wa mvuto.

Yote hii ni ya kuvutia sana, lakini kabisa zaidi ya upeo wa makala yangu. Inatosha kusema kwamba nadharia ya hisabati ya shimo nyeusi imeendelezwa vizuri na nzuri sana - na yote kihistoria inarudi kwenye suluhisho la Schwarzschild. Kuhusu ukweli wa kimwili wa shimo nyeusi kutokana na kuanguka kwa nyota kubwa zaidi, wanaastronomia walianza kuamini tu katika miaka ya mapema ya 1960, baada ya ugunduzi wa quasars ya kwanza. Lakini hiyo ni hadithi tofauti kabisa.

1. Schwarzschild K. Zur Quantenhypothese / Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften. I (1916). Uk. 548−568.

2. Schwarzschild K. Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie / Sitzungsberichte der Koniglich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin. Phys.-Math. Darasa 1916. P. 189−196.

3. Schwarzschild K. Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus inkompressibler Flüssigkeit nach der Einsteinschen Theorie / Sitzungsberichte der Koniglich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin. Phys.-Math. Darasa. 1916. P. 424−434.

4. Droste J. Uwanja wa Kituo Kimoja katika Nadharia ya Mvuto ya EINSTEIN, na Mwendo wa Chembe katika Uga huo.Proc. K.Ned. Akad. Wet. Seva A 19.197 (1917).