WIZARA YA ELIMU YA SHIRIKISHO LA URUSI

MOSCOW STATE INSTITUTE OF REDIO ENGINEERING, ELECTRONICS AND AUTOMATION (TEKNICAL UNIVERSITY)

A.A. BERZIN, V.G. MOROZOV

MISINGI YA MITAMBO YA QUANTUM

Mafunzo

Moscow - 2004

Utangulizi

Mechanics ya Quantum ilionekana miaka mia moja iliyopita na ilichukua sura katika nadharia thabiti ya mwili karibu 1930. Hivi sasa, inachukuliwa kuwa msingi wa maarifa yetu juu ya ulimwengu unaotuzunguka. Muda mrefu sana wa kutumia mechanics ya quantum Kwa kazi zilizotumika mdogo nishati ya nyuklia(zaidi ya kijeshi). Walakini, baada ya uvumbuzi wa transistor mnamo 1948

Moja ya mambo makuu ya umeme wa semiconductor, na mwishoni mwa miaka ya 1950, laser iliundwa - jenereta ya mwanga wa quantum, ikawa wazi kuwa uvumbuzi katika fizikia ya quantum una uwezo mkubwa wa vitendo na ujuzi mkubwa na sayansi hii ni muhimu sio tu kwa wataalamu wa fizikia. , lakini pia kwa wawakilishi wa utaalam mwingine - kemia, wahandisi na hata wanabiolojia.

Kwa kuwa mechanics ya quantum ilianza kupata sifa sio za kimsingi tu, bali pia sayansi iliyotumika, tatizo liliibuka la kufundisha misingi yake kwa wanafunzi wa taaluma zisizo za kimwili. Mwanafunzi anatambulishwa kwa baadhi ya mawazo ya kiasi kwa mara ya kwanza katika kozi. fizikia ya jumla, lakini, kama sheria, ujirani huu hauna kikomo zaidi ya ukweli wa nasibu na maelezo yao yaliyorahisishwa sana. Kwa upande mwingine, kozi kamili ya mechanics ya quantum, inayofundishwa katika idara za fizikia ya chuo kikuu, ni muhimu kwa wale ambao wangependa kutumia ujuzi wao sio kufichua siri za asili, lakini kwa kutatua kiufundi na nyingine. matatizo ya vitendo. Ugumu wa "kuzoea" kozi ya quantum mechanics kwa mahitaji ya kujifunza ya mwanafunzi utaalam uliotumika iligunduliwa muda mrefu uliopita na bado haijashindwa kabisa, licha ya majaribio mengi ya kuunda kozi za "mpito" zinazozingatia matumizi ya vitendo. sheria za quantum. Hii ni kutokana na maalum ya quantum mechanics yenyewe. Kwanza, ili kuelewa mechanics ya quantum, mwanafunzi anahitaji ujuzi kamili wa fizikia ya classical: mechanics ya Newton, nadharia ya classical sumaku-umeme, nadharia maalum uhusiano, optics, nk. Pili, katika mechanics ya quantum, ili kuelezea kwa usahihi matukio katika ulimwengu mdogo, mtu lazima atoe dhabihu uwazi. Fizikia ya kawaida hufanya kazi na dhana zaidi au chini ya kuona; uhusiano wao na majaribio ni rahisi. Hali ni tofauti katika mechanics ya quantum. Kama ilivyoonyeshwa na L.D. Landau, ambaye alitoa mchango mkubwa katika uundaji wa mechanics ya quantum, "ni muhimu kuelewa kile ambacho hatuwezi kufikiria tena." Kawaida, ugumu wa kusoma mechanics ya quantum kawaida huelezewa na vifaa vyake vya hesabu vya dhahania, utumiaji wake ambao hauepukiki kwa sababu ya upotezaji wa uwazi wa dhana na sheria. Hakika, ili kujifunza jinsi ya kutatua matatizo ya mitambo ya quantum, unahitaji kujua milinganyo tofauti, bure kabisa kushughulikia nambari ngumu, na pia kuwa na uwezo wa kufanya mengi zaidi. Haya yote, hata hivyo, hayaendi zaidi mafunzo ya hisabati mwanafunzi wa kisasa chuo kikuu cha ufundi. Ugumu wa kweli wa mechanics ya quantum sio tu, au hata sana, inayohusiana na hisabati. Ukweli ni kwamba hitimisho la mechanics ya quantum, kama yoyote nadharia ya kimwili, lazima kutabiri na kueleza majaribio ya kweli, kwa hivyo, unahitaji kujifunza kuunganisha miundo ya kihesabu ya kufikirika na kiasi cha kimwili kinachoweza kupimika na matukio yanayoonekana. Ustadi huu unakuzwa na kila mtu mmoja mmoja, haswa kwa kutatua shida kwa uhuru na kuelewa matokeo. Newton pia alisema: "katika masomo ya sayansi, mifano mara nyingi muhimu zaidi kuliko kanuni" Kuhusiana na mechanics ya quantum, maneno haya yana ukweli mwingi.

Mwongozo unaotolewa kwa msomaji unategemea miaka mingi ya kufundisha huko MIREA kozi "Fizikia 4", iliyowekwa kwa misingi ya mechanics ya quantum, kwa wanafunzi wa utaalam wote wa kitivo cha elektroniki na RTS na wanafunzi wa utaalam huo wa kitivo. ya cybernetics, ambapo fizikia ni moja wapo kuu taaluma za kitaaluma. Yaliyomo katika mwongozo na uwasilishaji wa nyenzo imedhamiriwa na hali kadhaa za kusudi na zinazohusika. Kwanza kabisa, ilikuwa ni lazima kuzingatia kwamba kozi ya "Fizikia 4" imeundwa kwa muhula mmoja. Kwa hiyo, kutoka kwa sehemu zote za mechanics ya kisasa ya quantum, wale ambao ni moja kwa moja kuhusiana na umeme na optics ya quantum- maeneo ya kuahidi zaidi ya matumizi ya mechanics ya quantum. Walakini, tofauti na kozi katika fizikia ya jumla na kutumika taaluma za kiufundi, tulijaribu kuwasilisha sehemu hizi ndani ya moja na ya kutosha mbinu ya kisasa kwa kuzingatia uwezo wa wanafunzi kuimudu. Kiasi cha mwongozo kinazidi yaliyomo katika mihadhara na madarasa ya vitendo, kwani kozi ya "Fizikia 4" inahitaji wanafunzi kukamilisha kozi au kazi za mtu binafsi zinazohitaji kujisomea maswali ambayo hayajajumuishwa katika mpango wa mihadhara. Uwasilishaji wa masuala haya katika vitabu vya kiada kuhusu quantum mechanics inayolenga wanafunzi idara za fizikia vyuo vikuu, mara nyingi huzidi kiwango cha mafunzo ya mwanafunzi wa chuo kikuu cha kiufundi. Kwa hivyo, mwongozo huu unaweza kutumika kama chanzo cha nyenzo kwa kozi na kazi za mtu binafsi.

Sehemu muhimu ya mwongozo ni mazoezi. Baadhi yao hupewa moja kwa moja katika maandishi, wengine huwekwa mwishoni mwa kila aya. Mazoezi mengi yanajumuisha maagizo kwa msomaji. Kuhusiana na "isiyo ya kawaida" ya dhana na njia za mechanics ya quantum iliyotajwa hapo juu, mazoezi ya kufanya yanapaswa kuzingatiwa kama jambo la lazima kabisa la kusoma kozi hiyo.

1. Asili za kimwili nadharia ya quantum

1.1. Matukio ambayo yanapingana na fizikia ya zamani

Hebu tuanze na muhtasari mfupi matukio ambayo fizikia ya kitambo haikuweza kuelezea na ambayo hatimaye ilisababisha kuibuka kwa nadharia ya quantum.

Wigo wa mionzi ya usawa ya mwili mweusi. Kumbuka kwamba katika fizikia

Mwili mweusi (mara nyingi huitwa "mwili mweusi kabisa") ni mwili ambao huchukua kikamilifu mionzi ya umeme ya tukio lolote la mzunguko juu yake.

Kabisa mwili mweusi ni, bila shaka, mfano bora, lakini inaweza kutekelezwa na usahihi wa juu kwa kutumia kifaa rahisi

Cavity iliyofungwa na shimo ndogo, kuta za ndani ambazo zimefunikwa na dutu ambayo inachukua mionzi ya umeme vizuri, kwa mfano, soti (tazama Mchoro 1.1.). Ikiwa joto la ukuta T linahifadhiwa mara kwa mara, basi usawa wa joto hatimaye utaanzishwa kati ya dutu ya kuta.

Mchele. 1.1. na mionzi ya sumakuumeme kwenye cavity. Moja ya shida ambayo ilijadiliwa kikamilifu na wanafizikia katika marehemu XIX karne, ilikuwa hii: jinsi nishati ya mionzi ya usawa inasambazwa juu

Mchele. 1.2.

masafa? Kwa kiasi, usambazaji huu unaelezewa na wiani wa nishati ya mionzi ya spectral u ω. Bidhaa ω dω ni nishati ya mawimbi ya sumakuumeme kwa ujazo wa kitengo na masafa katika masafa kutoka ω hadi ω +dω. Uzito wa nishati ya Spectral unaweza kupimwa kwa kuchambua wigo wa mionzi kutoka kwa ufunguzi wa cavity iliyoonyeshwa kwenye Mtini. 1.1. Utegemezi wa majaribio wa u ω kwa viwango viwili vya joto huonyeshwa kwenye Mtini. 1.2. Kwa kuongezeka kwa joto, kiwango cha juu cha curve hubadilika kuelekea masafa ya juu na kwa joto la juu la kutosha, mzunguko ω m unaweza kufikia eneo la mionzi inayoonekana kwa jicho. Mwili utaanza kuangaza, na kwa ongezeko zaidi la joto, rangi ya mwili itabadilika kutoka nyekundu hadi violet.

Kufikia sasa tumezungumza juu ya data ya majaribio. Kuvutiwa na wigo wa mionzi ya mwili mweusi ilisababishwa na ukweli kwamba kazi u ω inaweza kuhesabiwa kwa usahihi kwa kutumia mbinu za fizikia ya takwimu za classical na nadharia ya sumakuumeme Maxwell. Kulingana na classical fizikia ya takwimu, katika usawa wa joto, nishati ya mfumo wowote inasambazwa sawasawa juu ya digrii zote za uhuru (nadharia ya Boltzmann). Kila shahada ya kujitegemea ya uhuru wa uwanja wa mionzi ni wimbi la umeme na polarization fulani na mzunguko. Kwa mujibu wa nadharia ya Boltzmann, nishati ya wastani ya wimbi hilo katika usawa wa joto kwenye joto la T ni sawa na k B T, ambapo k B = 1. 38 · 10-23 J/ K ni mara kwa mara ya Boltzmann. Ndiyo maana

ambapo c ni kasi ya mwanga. Kwa hivyo, usemi wa classical kwa wiani wa mionzi ya spectral ya usawa ina fomu

	wewe ω=	k B T ω2
		π2 c3

Fomula hii ni formula maarufu ya Rayleigh-Jeans. Katika fizikia ya classical ni sahihi na, wakati huo huo, upuuzi. Kwa kweli, kulingana na hayo, katika usawa wa joto kwa joto lolote kuna mawimbi ya sumakuumeme masafa ya juu kiholela (yaani mionzi ya ultraviolet, mionzi ya x-ray na hata mionzi ya gamma, ambayo ni mbaya kwa wanadamu), na juu ya mzunguko wa mionzi, nishati zaidi inahesabu. Upinzani wa dhahiri kati ya nadharia ya kitamaduni ya mionzi ya usawa na majaribio yalipata jina la kihemko katika fasihi ya mwili - ultraviolet

janga Hebu tukumbuke kwamba mwanafizikia maarufu wa Kiingereza Lord Kelvin, akitoa muhtasari wa maendeleo ya fizikia katika karne ya 19, aliita tatizo la mionzi ya joto ya usawa mojawapo ya matatizo makuu ambayo hayajatatuliwa.

Athari ya picha. "Hatua nyingine dhaifu" ya fizikia ya kitamaduni iligeuka kuwa athari ya picha - kugonga elektroni kutoka kwa dutu chini ya ushawishi wa mwanga. Ilikuwa haieleweki kabisa kwamba nishati ya kinetic elektroni haitegemei nguvu ya mwanga, ambayo ni sawia na mraba wa amplitude ya uwanja wa umeme.

V wimbi la mwanga na ni sawa na wastani wa tukio la mtiririko wa nishati kwenye dutu hii. Kwa upande mwingine, nishati ya elektroni iliyotolewa inategemea kwa kiasi kikubwa juu ya mzunguko wa mwanga na huongezeka kwa mstari na kuongezeka kwa mzunguko. Pia haiwezekani kueleza

V ndani ya mfumo wa electrodynamics ya classical, tangu mtiririko wa nishati ya wimbi la umeme, kulingana na nadharia ya Maxwell, haitegemei mzunguko wake na imedhamiriwa kabisa na amplitude. Hatimaye, jaribio lilionyesha kuwa kwa kila dutu kuna kinachojulikana mpaka nyekundu wa athari ya photoelectric, yaani, kiwango cha chini

frequency ω min ambapo mtoano wa elektroni huanza. Ikiwaω< ω min , то свет с частотойω не выбьет ни одного электрона, независимо от интенсивности.

Athari ya Compton. Jambo lingine ambalo fizikia ya kitambo haikuweza kueleza liligunduliwa mwaka wa 1923 na mwanafizikia wa Marekani A. Compton. Aligundua hilo wakati wa kutawanyika mionzi ya sumakuumeme(katika safu ya mzunguko wa X-ray) kwenye elektroni za bure, mzunguko wa mionzi iliyotawanyika hugeuka kuwa chini ya mzunguko wa mionzi ya tukio. Ukweli huu wa majaribio unapingana na electrodynamics ya classical, kulingana na ambayo masafa ya tukio na mionzi iliyotawanyika lazima iwe sawa kabisa. Ili kushawishika na kile ambacho kimesemwa, hauitaji hisabati tata. Inatosha kukumbuka utaratibu wa classical wa kutawanyika kwa wimbi la umeme na chembe za kushtakiwa. Mpango

Hoja inakwenda kitu kama hiki. Sehemu ya umeme inayobadilishana E (t) =E 0 sinωt
wimbi la tukio hutenda kwa kila elektroni kwa nguvu F (t) =-eE (t), ambapo −e -
				(m e
malipo ya elektroni		Elektroni hupata kuongeza kasi a (t) =F (t)/m e

elektroni), ambayo hubadilika kwa wakati na mzunguko sawa ω kama uwanja katika wimbi la tukio. Kulingana na electrodynamics ya classical, malipo ya kusonga na kuongeza kasi hutoa mawimbi ya sumakuumeme. Hii ni mionzi iliyotawanyika. Ikiwa kasi inabadilika kwa wakati kulingana na sheria ya harmonic na mzunguko ω, basi mawimbi yenye mzunguko huo hutolewa. Kuonekana kwa mawimbi yaliyotawanyika na masafa ya chini kuliko mzunguko wa mionzi ya tukio inapingana na electrodynamics ya classical.

Utulivu wa atomiki. Mnamo 1912, jambo muhimu sana lilitokea kwa kila kitu. maendeleo zaidi tukio la sayansi ya asili - muundo wa atomi ulifafanuliwa. Mwanafizikia wa Kiingereza E. Rutherford, akifanya majaribio juu ya mtawanyiko wa chembe α katika maada, aligundua kuwa chaji chanya na karibu wingi wote wa atomi hujilimbikizia kwenye kiini chenye vipimo vya mpangilio wa 10−12 - 10−13 cm. ya kiini iligeuka kuwa kidogo ikilinganishwa na vipimo vya atomi yenyewe (takriban 10-8 cm). Ili kueleza matokeo ya majaribio yake, Rutherford alidokeza kwamba atomi iliundwa sawa na mfumo wa jua: elektroni nyepesi husogea katika obiti kuzunguka kiini kikubwa, kama sayari zinavyozunguka Jua. Nguvu inayoshikilia elektroni katika obiti zao ni nguvu ya Coulomb ya mvuto wa kiini. Kwa mtazamo wa kwanza, "mfano wa sayari" kama hiyo inaonekana sana

1 Alama kila mahali inaashiria malipo chanya ya msingi = 1.602 · 10− 19 C.

kuvutia: ni wazi, rahisi na inaendana kabisa na matokeo ya majaribio ya Rutherford. Aidha, kwa kuzingatia mtindo huu, ni rahisi kukadiria nishati ya ionization ya atomi ya hidrojeni iliyo na elektroni moja tu. Makadirio yanatoa makubaliano mazuri na thamani ya majaribio nishati ya ionization. Kwa bahati mbaya, ikichukuliwa halisi, mfano wa sayari ya atomi una shida mbaya. Ukweli ni kwamba, kutoka kwa mtazamo wa electrodynamics ya classical, atomi kama hiyo haiwezi kuwepo; hana msimamo. Sababu ya hii ni rahisi sana: elektroni husogea katika obiti yake kwa kuongeza kasi. Hata kama kasi ya elektroni haibadilika, bado kuna kuongeza kasi kuelekea kiini (kawaida au "centripetal" ya kuongeza kasi). Lakini, kama ilivyoonyeshwa hapo juu, chaji inayosonga na kuongeza kasi lazima itoe mawimbi ya sumakuumeme. Mawimbi haya hubeba nishati, hivyo nishati ya elektroni hupungua. Radi ya mzunguko wake hupungua na hatimaye elektroni lazima ianguke kwenye kiini. Mahesabu rahisi, ambayo hatutawasilisha, yanaonyesha kuwa tabia ya "maisha" ya elektroni katika obiti ni takriban sekunde 10-8. Kwa hivyo, fizikia ya classical haiwezi kuelezea utulivu wa atomi.

Mifano iliyotolewa haimalizi matatizo yote ambayo fizikia ya kitambo ilikumbana nayo mwanzo wa karne ya 19 na karne za XX. Tutazingatia matukio mengine ambapo hitimisho lake linapingana na majaribio baadaye, wakati vifaa vya mechanics ya quantum vinatengenezwa na tunaweza kutoa maelezo sahihi mara moja. Hatua kwa hatua kukusanya kinzani kati ya nadharia na data ya majaribio ilisababisha utambuzi huo fizikia ya classical"yote hayako sawa" na mawazo mapya kabisa yanahitajika.

1.2. Dhana ya Planck kuhusu quantization ya nishati ya oscillator

Desemba 2000 iliadhimisha miaka mia moja ya nadharia ya quantum. Tarehe hii inahusishwa na kazi ya Max Planck, ambayo alipendekeza suluhisho la tatizo la mionzi ya joto ya usawa. Kwa unyenyekevu, Planck alichagua kama kielelezo cha dutu ya ukuta wa matundu (ona Mtini. 1.1.) mfumo wa oscillators zinazochajiwa, yaani, chembe zinazoweza kufanya kazi. vibrations za harmonic karibu na nafasi ya usawa. Ikiwa ω ni mzunguko wa asili wa oscillator, basi ina uwezo wa kutoa na kunyonya mawimbi ya umeme ya mzunguko huo. Hebu kuta za cavity kwenye Mtini. 1.1. vyenye oscillators na masafa yote ya asili iwezekanavyo. Kisha, baada ya usawa wa joto kuanzishwa, nishati ya wastani kwa wimbi la umeme na mzunguko ω inapaswa kuwa sawa na nishati ya wastani ya oscillator E ω na mzunguko sawa wa asili wa oscillation. Tukikumbuka hoja iliyotolewa kwenye ukurasa wa 5, hebu tuandike wiani wa mionzi ya mionzi ya usawa katika fomu ifuatayo:

1 Katika Kilatini, neno “quantum” kihalisi humaanisha “sehemu” au “kipande.”

Kwa upande wake, kiasi cha nishati kinalingana na mzunguko wa oscillator:

Watu wengine wanapendelea kutumia badala ya mzunguko wa mzunguko ω kinachojulikana mzunguko wa mstari ν =ω/ 2π, ambayo ni sawa na idadi ya oscillations kwa pili. Kisha usemi (1.6) kwa quantum ya nishati inaweza kuandikwa kwa fomu

ε = h ν.

Thamani h = 2π 6, 626176 10− 34 J s pia inaitwa Planck ni mara kwa mara 1 .

Kulingana na dhana ya ujazo wa nishati ya oscillator, Planck alipata usemi ufuatao kwa wiani wa spectral wa mionzi ya usawa2:

	π2 c3			e ω/kB T	− 1

Katika eneo la masafa ya chini (ω k B T ), formula ya Planck inafanana kivitendo na formula ya Rayleigh-Jeans (1.3), na kwa masafa ya juu (ω k B T ), wiani wa mionzi ya spectral, kwa mujibu wa majaribio, haraka huwa na sifuri. .

1.3. Nadharia ya quantum ya Einstein uwanja wa sumakuumeme

Ingawa nadharia ya Planck juu ya ujanibishaji wa nishati ya oscillator "haifai" katika mechanics ya kitamaduni, inaweza kufasiriwa kwa maana kwamba, inaonekana, utaratibu wa mwingiliano wa mwanga na jambo ni kwamba nishati ya mionzi inafyonzwa na kutolewa kwa sehemu tu, thamani ambayo inatolewa na formula ( 1.5). Mnamo 1900, karibu hakuna kitu kilichojulikana juu ya muundo wa atomi, kwa hivyo nadharia ya Planck yenyewe haikumaanisha kukataliwa kabisa. sheria za classical. Dhana kali zaidi ilionyeshwa mnamo 1905 na Albert Einstein. Kuchambua sheria za athari ya picha ya umeme, alionyesha kuwa zote zinaelezewa kwa asili ikiwa tunakubali kwamba mwanga wa mzunguko fulani ω una chembe za kibinafsi (photons) na nishati.

1 Nyakati nyingine, ili kukazia maana ya Planck constant inayomaanishwa, inaitwa “crossed out Planck constant.”

2 Sasa usemi huu unaitwa formula ya Planck.

ambapo Aout ni kazi ya kazi, yaani, nishati inayohitajika kushinda nguvu zinazoshikilia elektroni katika dutu1. Utegemezi wa nishati ya photoelectron kwenye mzunguko wa mwanga, unaoelezewa na fomula (1.11), ulikubaliana vyema na utegemezi wa majaribio, na thamani katika fomula hii iligeuka kuwa karibu sana na thamani (1.7). Kumbuka kwamba kwa kukubali hypothesis ya photon, iliwezekana pia kuelezea mifumo ya mionzi ya joto ya usawa. Hakika, ufyonzwaji na utoaji wa nishati ya shamba la sumakuumeme kwa mada hutokea kwa kiasi kwa sababu fotoni za kibinafsi zilizo na nishati hii hufyonzwa na kutolewa.

1.4. Kasi ya Photon

Kuanzishwa kwa dhana ya fotoni kwa kiasi fulani kulihuishwa nadharia ya mwili Sveta. Ukweli kwamba fotoni ni chembe "halisi" inathibitishwa na uchambuzi wa athari ya Compton. Kutoka kwa mtazamo wa nadharia ya photon, kueneza eksirei inaweza kuwakilishwa kama vitendo vya mtu binafsi vya migongano ya fotoni na elektroni (tazama Mchoro 1.3.), Ambapo sheria za uhifadhi wa nishati na kasi lazima zitimizwe.

Sheria ya uhifadhi wa nishati katika mchakato huu ina fomu

Sambamba na kasi ya mwanga, kwa hiyo
kujieleza kwa nishati ya elektroni inahitajika
kuchukua katika fomu ya relativistic, i.e.
Eel = mimi c2,	El=
			m e 2c 4+ p 2c 2
ambapo p ni ukubwa wa kasi ya elektroni baada ya kugongana na fotoni, am
elektroni. Sheria ya uhifadhi wa nishati katika athari ya Compton inaonekana kama hii:
ω + mimi c2 = ω+
		m e 2c 4+ p 2c 2

Kwa njia, ni wazi mara moja kutoka hapa kwamba ω< ω ; это наблюдается и в эксперименте. Чтобы записать закон сохранения импульса в эффекте Комптона, необходимо найти выражение для импульса фотона. Это можно сделать на основе следующих простых рассуждений. Фотон всегда движется со скоростью светаc , но, как известно из теории относительности, частица, движущаяся со скоростью света, должна

kuwa na misa sifuri. Hivyo kwa njia hii, kutoka usemi wa jumla kwa uhusiano

nishati E =m 2 c 4 +p 2 c 2 inafuata kwamba nishati na kasi ya photon vinahusiana na uhusiano E = pc. Kukumbuka formula (1.10), tunapata

Sasa sheria ya uhifadhi wa kasi katika athari ya Compton inaweza kuandikwa kama

Suluhisho la mfumo wa milinganyo (1.12) na (1.18), ambayo tunamwachia msomaji (angalia zoezi 1.2.), inaongoza kwa formula ifuatayo kubadilisha urefu wa wimbi la mionzi iliyotawanyika ∆λ =λ − λ:

inaitwa urefu wa wimbi la Compton wa chembe (mass m) ambamo mionzi hutawanywa. Ikiwa m =m e = 0.911 · 10− 30 kg ni wingi wa elektroni, basi λ C = 0.0243· 10− m 10. Matokeo ya vipimo vya ∆λ vilivyofanywa na Compton na kisha na majaribio mengine mengi yanaendana kabisa na utabiri wa formula (1.19) , na thamani ya mara kwa mara ya Planck, ambayo imejumuishwa katika usemi (1.20), sanjari na maadili yaliyopatikana kutoka kwa majaribio ya mionzi ya usawa ya mafuta na athari ya picha ya umeme.

Baada ya ujio wa nadharia ya photon ya mwanga na mafanikio yake katika kuelezea matukio kadhaa, hali ya ajabu ilitokea. Kwa kweli, hebu jaribu kujibu swali: mwanga ni nini? Kwa upande mmoja, katika athari ya picha ya umeme na athari ya Compton hufanya kama mkondo wa chembe - fotoni, lakini, kwa upande mwingine, matukio ya kuingiliwa na mgawanyiko yanaonyesha kila wakati kuwa mwanga ni mawimbi ya sumakuumeme. Kulingana na uzoefu wa "macroscopic", tunajua kwamba chembe ni kitu ambacho kina vipimo vya mwisho na huenda kwenye trajectory fulani, na wimbi hujaza eneo la nafasi, yaani, ni kitu kinachoendelea. Jinsi ya kuchanganya maoni haya mawili ya kipekee kwa usawa ukweli wa kimwili- mionzi ya sumakuumeme? Kitendawili cha chembe-mawimbi (au, kama wanafalsafa wanavyopendelea kusema, uwili wa chembe-mawimbi) kwa nuru ulielezewa tu katika mekanika ya quantum. Tutarudi kwake baada ya kufahamiana na misingi ya sayansi hii.

1 Kumbuka kwamba moduli ya vekta ya wimbi inaitwa nambari ya wimbi.

Mazoezi

1.1. Kwa kutumia formula ya Einstein (1.11), eleza kuwepo kwa nyekundu mipaka ya jambo. ω dakika kwa athari ya picha. Expressω dakika kupitia kazi ya kazi ya elektroni

1.2. Toa usemi (1.19) wa mabadiliko ya urefu wa wimbi la mionzi katika madoido ya Compton.

Kidokezo: Kugawanya usawa (1.14) kwa c na kutumia uhusiano kati ya nambari ya wimbi na frequency (k =ω/c), tunaandika

p2 + m2 e c2 = (k − k) + mimi c.

Baada ya kupiga pande zote mbili, tunapata

ambapo ϑ ni pembe ya kutawanya iliyoonyeshwa kwenye Mtini. 1.3. Kusawazisha pande za mkono wa kulia za (1.21) na (1.22), tunafikia usawa.

mimi c(k − k) = kk(1 −cos ϑ) .

Inabakia kuzidisha usawa huu kwa 2π, kugawanya kwa m e ckk na kusonga kutoka nambari za wimbi hadi urefu wa mawimbi (2π/k = λ).

2. Quantization ya nishati ya atomiki. Tabia ya wimbi la microparticles

2.1. Nadharia ya atomiki ya Bohr

Kabla ya kuendelea moja kwa moja kwenye utafiti wa mechanics ya quantum katika hali yake ya kisasa, tutajadili kwa ufupi jaribio la kwanza la kutumia wazo la Planck la quantization kwa shida ya muundo wa atomiki. Tutazungumza juu ya nadharia ya atomi iliyopendekezwa mnamo 1913 na Niels Bohr. Kusudi kuu ambalo Bohr alijiwekea lilikuwa kuelezea muundo rahisi wa kushangaza katika wigo wa utoaji wa atomi ya hidrojeni, ambayo iliundwa na Ritz mnamo 1908 katika mfumo wa ile inayoitwa kanuni ya mchanganyiko. Kulingana na kanuni hii, masafa ya mistari yote katika wigo wa hidrojeni inaweza kuwakilishwa kama tofauti za idadi fulani T (n) ("masharti"), mlolongo ambao unaonyeshwa kwa suala la nambari kamili.

KANUNI ZA MSINGI ZA MITAMBO YA QUANTUM.

Jina la kigezo	Maana
Mada ya kifungu:	KANUNI ZA MSINGI ZA MITAMBO YA QUANTUM.
Rubriki (aina ya mada)	Mitambo

Mnamo 1900 ᴦ. Mwanafizikia wa Ujerumani Max Planck alipendekeza kwamba utoaji na ufyonzaji wa nuru kwa mada hutokea katika sehemu zenye kikomo - quanta, na nishati ya kila quantum ni sawia na mzunguko wa mionzi iliyotolewa:

iko wapi mzunguko wa mionzi iliyotolewa (au kufyonzwa), na h ni mara kwa mara ya ulimwengu wote inayoitwa Planck's constant. Kulingana na data ya kisasa

h = (6.62618 0.00004)∙ 10 -34 J∙s.

Nadharia ya Planck ilikuwa mahali pa kuanzia kwa kuibuka kwa dhana za quantum ambazo ziliunda msingi wa fizikia mpya - fizikia ya ulimwengu mdogo, inayoitwa. fizikia ya quantum. Mawazo ya kina ya mwanafizikia wa Denmark Niels Bohr na shule yake yalichukua jukumu kubwa katika malezi yake. Katika mzizi wa mechanics ya quantum ni usanisi thabiti wa mali ya mwili na mawimbi ya jambo. Wimbi ni mchakato uliopanuliwa sana katika nafasi (kumbuka mawimbi juu ya maji), na chembe ni kitu cha ndani zaidi kuliko wimbi. Chini ya hali fulani, mwanga hufanya sio kama wimbi, lakini kama mkondo wa chembe. Wakati huo huo, chembe za msingi wakati mwingine zinaonyesha mali ya wimbi. Ndani ya mfumo wa nadharia ya classical, haiwezekani kuchanganya mali ya wimbi na corpuscular. Kwa sababu hii, kuundwa kwa nadharia mpya inayoelezea sheria za microworld ilisababisha kuachwa kwa dhana za kawaida ambazo ni halali kwa vitu vya macroscopic.

NA nukta quantum Kwa upande wa maono, nuru na chembe zote ni vitu changamano vinavyoonyesha sifa zote za mawimbi na mwili (kinachojulikana kama uwili wa chembe ya wimbi). Uundaji wa fizikia ya quantum ulichochewa na majaribio ya kuelewa muundo wa atomi na mifumo ya spectra ya utoaji wa atomi.

Mwishoni mwa karne ya 19, iligunduliwa kwamba wakati mwanga unapoanguka juu ya uso wa chuma, elektroni hutolewa kutoka mwisho. Jambo hili liliitwa athari ya picha.

Mnamo 1905 ᴦ. Einstein alielezea athari ya photoelectric kulingana na nadharia ya quantum. Alianzisha dhana kwamba nishati katika mwanga wa monochromatic ina sehemu ambazo ukubwa wake ni sawa na h. Kipimo cha kimwili cha kiasi h ni sawa na wakati∙nishati=urefu∙msukumo=kasi ya angular. Kiasi kinachoitwa kitendo kina mwelekeo huu, na kuhusiana na hii h inaitwa idadi ya msingi ya kitendo. Kulingana na Einstein, elektroni kwenye chuma, baada ya kunyonya sehemu kama hiyo ya nishati, hufanya kazi ya kutoka kwa chuma na kupata nishati ya kinetic.

E k =h − A nje.

Huu ni mlinganyo wa Einstein wa athari ya picha ya umeme.

Sehemu tofauti za mwanga ziliitwa baadaye (mnamo 1927 ᴦ.) fotoni.

Katika sayansi, wakati wa kuamua vifaa vya hisabati, mtu anapaswa kuendelea kutoka kwa asili ya matukio ya majaribio yaliyozingatiwa. Mwanafizikia wa Ujerumani Schrödinger alipata mafanikio makubwa kwa kujaribu mkakati tofauti utafiti wa kisayansi: hisabati ya kwanza, na kisha uelewa wa maana yake ya kimwili na, kwa sababu hiyo, tafsiri ya asili ya matukio ya quantum.

Ilikuwa wazi kuwa hesabu za mechanics ya quantum lazima ziwe za wimbi (baada ya yote, vitu vya quantum vina mali ya wimbi) Equations hizi lazima ziwe na suluhu za kipekee (matukio ya kiasi yana vipengele vya uwazi). Equations za aina hii zilijulikana katika hisabati. Kulingana nao, Schrödinger alipendekeza kutumia dhana ya kitendakazi cha wimbi ʼψʼʼ. Kwa chembe inayosonga kwa uhuru kando ya mhimili wa X, kazi ya wimbi ψ = e - i|h (Et-px), ambapo p ni kasi, x inaratibu, E-nishati, h ni isiyobadilika ya Planck. Kitendaji cha ʼψʼʼ kwa kawaida huitwa kitendakazi cha wimbi kwa sababu kitendakazi cha kielelezo hutumiwa kukielezea.

Hali ya chembe katika mechanics ya quantum inaelezewa na kazi ya wimbi, ambayo inaruhusu mtu kuamua tu uwezekano wa kupata chembe katika hatua fulani katika nafasi. Kitendaji cha wimbi hakielezei kitu chenyewe au hata uwezo wake. Uendeshaji kwa kutumia kipengele cha mawimbi huruhusu mtu kukokotoa uwezekano wa matukio ya kimitambo ya quantum.

Kanuni za msingi za fizikia ya quantum ni kanuni za superposition, kutokuwa na uhakika, kukamilishana na utambulisho.

Kanuni nafasi za juu katika fizikia ya kitamaduni, inaruhusu mtu kupata athari inayotokana na kuwekwa (uwezo) wa athari kadhaa huru kama jumla ya athari zinazosababishwa na kila ushawishi kando. Ni halali kwa mifumo au sehemu zilizoelezwa na milinganyo ya mstari. Kanuni hii ni muhimu sana katika mechanics, nadharia ya vibration na nadharia ya wimbi nyanja za kimwili. Katika mechanics ya quantum, kanuni ya superposition inahusiana na kazi za wimbi: ikiwa mfumo wa kimwili inaweza kuwa katika hali zinazoelezewa na vitendaji viwili au zaidi vya mawimbi ψ 1, ψ 2,…ψ ń, basi inaweza kuwa katika hali iliyoelezewa na mchanganyiko wowote wa mstari wa kazi hizi:

Ψ=c 1 ψ 1 +c 2 ψ 2 +….+с n ψ n,

ambapo с 1, с 2,…с n ni nambari changamano za kiholela.

Kanuni ya superposition ni uboreshaji wa dhana zinazofanana za fizikia ya classical. Kwa mujibu wa mwisho, katika kati ambayo haibadilishi mali zake chini ya ushawishi wa usumbufu, mawimbi yanaenea kwa kujitegemea kwa kila mmoja. Kwa hivyo, usumbufu unaotokea wakati wowote wa kati wakati mawimbi kadhaa yanaenea ndani yake ni sawa na jumla ya usumbufu unaolingana na kila moja ya mawimbi haya:

S = S 1 +S 2 +….+S n,

ambapo S 1, S 2,….. S n ni usumbufu unaosababishwa na wimbi. Katika kesi ya wimbi lisilo la harmonic, linaweza kuwakilishwa kama jumla ya mawimbi ya harmonic.

Kanuni kutokuwa na uhakika ni kwamba haiwezekani kuamua wakati huo huo sifa mbili za microparticle, kwa mfano, kasi na kuratibu. Inaonyesha asili ya mawimbi mawili ya corpuscular ya chembe msingi. Makosa, usahihi, makosa katika uamuzi wa wakati mmoja wa kiasi cha ziada katika jaribio yanahusiana na uhusiano wa kutokuwa na uhakika ulioanzishwa mnamo 1925. Werner Heisenberg. Uhusiano wa kutokuwa na uhakika ni kwamba bidhaa ya usahihi wa jozi yoyote ya kiasi cha ziada (kwa mfano, kuratibu na makadirio ya kasi juu yake, nishati na wakati) imedhamiriwa na Planck ya mara kwa mara h. Mahusiano ya kutokuwa na uhakika yanaonyesha kuwa kadiri thamani ya mojawapo ya vigezo vilivyojumuishwa kwenye uhusiano inavyokuwa na uhakika, ndivyo thamani ya kigezo kingine na kinyume chake inavyozidi kutokuwa na uhakika. Hii ina maana kwamba vigezo vinapimwa wakati huo huo.

Fizikia ya zamani ilitufundisha kuwa vigezo vyote vya vitu na michakato inayotokea navyo vinaweza kupimwa kwa wakati mmoja kwa usahihi wowote. Msimamo huu unakanushwa mechanics ya quantum.

Mwanafizikia wa Denmark Niels Bohr alifikia hitimisho kwamba vitu vya quantum vinahusiana na njia za uchunguzi. Vigezo vya matukio ya quantum vinaweza kutathminiwa tu baada ya mwingiliano wao na njia za uchunguzi, ᴛ.ᴇ. na vyombo. Tabia ya vitu vya atomiki haiwezi kutenganishwa kwa kasi kutoka kwa mwingiliano wao na vyombo vya kupimia ambavyo vinarekodi hali ambayo matukio haya hutokea. Ni muhimu kuzingatia kwamba vyombo vinavyotumiwa kupima vigezo ni vya aina tofauti. Data iliyopatikana kutoka hali tofauti uzoefu unapaswa kuzingatiwa kuwa wa ziada kwa maana ya jumla tu vipimo tofauti anaweza kutoa mtazamo kamili kuhusu sifa za kitu. Haya ndiyo maudhui ya kanuni ya ukamilishano.

Katika fizikia ya kitamaduni, kipimo kilizingatiwa sio kuvuruga kitu cha masomo. Kipimo kinaacha kitu bila kubadilika. Kwa mujibu wa mechanics ya quantum, kila kipimo cha mtu binafsi huharibu microobject. Ili kufanya kipimo kipya, microobject inapaswa kutayarishwa tena. Hii inatatiza mchakato wa usanisi wa kipimo. Katika suala hili, Bohr anasema kwa ukamilishano wa vipimo vya quantum. Data ya vipimo vya kitamaduni si ya ziada; yana maana huru bila ya kila mmoja. Kukamilishana hutokea pale ambapo vitu vinavyosomwa haviwezi kutofautishwa kutoka kwa kila kimoja na vimeunganishwa.

Bohr aliunganisha kanuni ya ukamilishano sio tu na sayansi ya mwili: "uadilifu wa viumbe hai na sifa za watu wenye ufahamu, lakini pia. tamaduni za binadamu kuwakilisha sifa za uadilifu, onyesho lake ambalo kwa kawaida huhitaji njia ya ziada maelezo. Kulingana na Bohr, uwezo wa viumbe hai ni tofauti sana na unahusiana sana hivi kwamba wakati wa kuzisoma, mtu lazima abadilishe tena utaratibu wa kukamilisha data ya uchunguzi. Wakati huo huo, wazo hili la Bohr halikuandaliwa vizuri.

Makala na maalum ya mwingiliano kati ya vipengele vya tata micro- na macrosystems. pamoja na mwingiliano wa nje kati yao husababisha utofauti wao mkubwa. Mifumo midogo na midogo ina sifa ya mtu binafsi; kila mfumo unaelezewa na seti ya mali zote zinazowezekana asili yake tu. Kuna tofauti kati ya viini vya hidrojeni na urani, ingawa zote mbili ni za mfumo mdogo. Hakuna tofauti ndogo kati ya Dunia na Mirihi, ingawa sayari hizi ni za mfumo mmoja wa jua.

Katika kesi hii, tunaweza kuzungumza juu ya utambulisho wa chembe za msingi. Chembe zinazofanana zina mali sawa ya kimwili: wingi, malipo ya umeme na sifa nyingine za ndani. Kwa mfano, elektroni zote katika Ulimwengu huchukuliwa kuwa sawa. Chembe zinazofanana hutii kanuni ya utambulisho - kanuni ya msingi ya mechanics ya quantum, kulingana na ambayo: majimbo ya mfumo wa chembe zilizopatikana kutoka kwa kila mmoja kwa kupanga upya chembe zinazofanana haziwezi kutofautishwa katika jaribio lolote.

Kanuni hii ni tofauti kuu kati ya mechanics ya classical na quantum. Katika mechanics ya quantum, chembe zinazofanana hazina umoja.

MUUNDO WA ATOMU NA NUCLEUS YA ATOMI. ELEMENTARY CHEMBE.

Mawazo ya kwanza juu ya muundo wa jambo yalitokea katika Ugiriki ya Kale katika karne ya 6-4. BC. Aristotle alizingatia jambo kuwa lenye kuendelea, ᴛ.ᴇ. inaweza kusagwa katika sehemu nyingi ndogo kadri inavyotaka, lakini kamwe isifikie chembe ndogo zaidi ambayo haiwezi kugawanywa zaidi. Democritus aliamini kuwa kila kitu ulimwenguni kina atomi na utupu. Atomu ni chembe ndogo zaidi za mata, ambayo inamaanisha "isiyoweza kugawanyika," na kwa maoni ya Democritus, atomi ni duara zilizo na uso uliochongoka.

Mtazamo huu wa ulimwengu ulikuwepo hadi mwisho wa karne ya 19. Mnamo 1897. Joseph John Thomson (1856-1940ᴦ.ᴦ.), mwana wa W. Thomson, mshindi wa Tuzo ya Nobel mara mbili, aligundua chembe ya msingi, ambayo iliitwa elektroni. Ilibainika kuwa elektroni huruka nje ya atomi na ina hasi malipo ya umeme. Thamani ya malipo ya elektroni e=1.6.10 -19 C (Coulomb), molekuli ya elektroni m=9.11.10 -31 kᴦ.

Baada ya ugunduzi wa elektroni, Thomson alidokeza mnamo 1903 kwamba atomi ni tufe iliyo na chaji chanya iliyoenea juu yake, na elektroni zilizo na chaji hasi zikiingiliana kwa njia ya zabibu. Chaji chanya ni sawa na chaji hasi; kwa ujumla, atomi haina umeme (jumla ya malipo ni 0).

Mnamo 1911, akifanya majaribio, Ernst Rutherford aligundua kuwa chaji chanya haienezi katika ujazo wa atomi, lakini inachukua sehemu yake ndogo tu. Baada ya hayo, aliweka mbele mfano wa atomi, ambayo baadaye iliitwa sayari. Kulingana na mfano huu, atomi kweli ni nyanja, katikati ambayo kuna malipo chanya, inachukua sehemu ndogo ya nyanja hii - karibu 10 -13 cm. Malipo hasi iko kwenye ganda la nje, linaloitwa elektroni.

Ya juu zaidi mfano wa quantum atomu ilipendekezwa na mwanafizikia wa Denmark N. Bohr katika 1913, akifanya kazi katika maabara ya Rutherford. Alichukua kielelezo cha atomiki cha Rutherford kama msingi na akauongezea na nadharia mpya zinazopingana na mawazo ya kitambo. Dhana hizi zinajulikana kama postulates za Bohr. Οʜᴎ chemsha hadi ifuatayo.

1. Kila elektroni katika atomi inaweza kufanya imara mwendo wa obiti katika obiti fulani, yenye thamani fulani ya nishati, bila kutoa au kunyonya mionzi ya sumakuumeme. Katika hali hizi, mifumo ya atomiki ina nguvu zinazounda mfululizo tofauti: E 1, E 2,…E n. Mabadiliko yoyote ya nishati kutokana na utoaji au ufyonzwaji wa mionzi ya sumakuumeme yanaweza kutokea ghafla kutoka jimbo moja hadi jingine.

2. Wakati elektroni inapita kutoka kwa moja obiti ya stationary kwa upande mwingine, nishati hutolewa au kufyonzwa. Ikiwa, wakati wa mpito wa elektroni kutoka obiti moja hadi nyingine, nishati ya atomi inabadilika kutoka E m hadi E n, basi h v= E m - E n , wapi v- frequency ya mionzi.

Bohr alitumia maandishi haya kuhesabu chembe rahisi zaidi ya hidrojeni,

Kanda ambayo chaji chanya imejilimbikizia inaitwa kiini. Kulikuwa na dhana kwamba kiini kina chembe chanya za msingi. Chembe hizi, zinazoitwa protoni (protoni ina maana ya kwanza kwa Kigiriki), ziligunduliwa na Rutherford mnamo 1919. Malipo yao katika moduli ni sawa na malipo ya elektroni (lakini chanya), wingi wa protoni ni 1.6724.10 -27 kᴦ. Uwepo wa protoni ulithibitishwa na mmenyuko wa nyuklia wa bandia ambao ulibadilisha nitrojeni kuwa oksijeni. Atomi za nitrojeni ziliangaziwa na viini vya heliamu. Matokeo yake yalikuwa oksijeni na protoni. Protoni ni chembe thabiti.

Mnamo 1932, James Chadwick aligundua chembe ambayo haikuwa na chaji ya umeme na ilikuwa na wingi wa karibu molekuli sawa protoni. Chembe hii iliitwa nyutroni. Uzito wa neutron ni 1.675.10 -27 kᴦ. Neutron iligunduliwa kutokana na mwaliko wa sahani ya berili yenye chembe za alpha. Neutron ni chembe isiyo imara. Ukosefu wa malipo unaelezea uwezo wake rahisi wa kupenya nuclei ya atomi.

Ugunduzi wa protoni na nyutroni ulisababisha kuundwa kwa mfano wa proton-neutroni wa atomi. Ilipendekezwa mnamo 1932 na wanafizikia wa Soviet Ivanenko, Gapon na Mwanafizikia wa Ujerumani Heisenberg. Kulingana na mfano huu, kiini cha atomi kina protoni na neutroni, isipokuwa kiini cha hidrojeni, ambacho kina protoni moja.

Malipo ya kiini imedhamiriwa na idadi ya protoni ndani yake na inaonyeshwa na ishara Z . Misa yote ya atomi iko kwenye wingi wa kiini chake na imedhamiriwa na wingi wa protoni na nyutroni zinazoingia ndani yake, kwani wingi wa elektroni ni mdogo ikilinganishwa na wingi wa protoni na nyutroni. Nambari ya serial V meza ya mara kwa mara Mendeleev inalingana na malipo ya kiini cha kipengele fulani cha kemikali. Idadi kubwa ya atomi A sawa na wingi wa neutroni na protoni: A=Z+N, Wapi Z - idadi ya protoni; N - idadi ya nyutroni. Kimsingi, kitu chochote kinaonyeshwa na ishara: A X z.

Kuna punje ambazo zina nambari sawa protoni, lakini idadi tofauti ya neutroni, ᴛ.ᴇ. tofauti katika idadi ya wingi. Viini vile huitwa isotopu. Kwa mfano, 1 N 1 - hidrojeni ya kawaida, 2 N 1 - deuterium, 3 N 1 - tritium. Viini vilivyoimara zaidi ni zile ambazo idadi ya protoni ni sawa na idadi ya nyutroni au zote mbili kwa wakati mmoja = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 - nambari za uchawi.

Vipimo vya atomi ni takriban sm 10 -8. Atomu ina kiini cha ukubwa wa sm 10-13. Kati ya kiini cha atomi na mpaka wa atomi kuna nafasi kubwa kwa kipimo cha hadubini. Msongamano katika kiini cha atomi ni mkubwa sana, takriban 1.5 · 108 t/cm 3 . Vipengele vya kemikali pamoja na wingi A<50 называются легкими, а с А>50 - nzito. Imejaa kidogo katika viini vya vipengele vizito, ᴛ.ᴇ. sharti la nguvu kwa kuoza kwao kwa mionzi huundwa.

Nishati inayohitajika ili kugawanya kiini ndani ya viini vyake huitwa nishati ya kuunganisha. (Nyukloni ni jina la jumla la protoni na neutroni na kutafsiriwa kwa njia ya Kirusi "chembe za nyuklia"):

E St = Δm∙с 2,

Wapi Δm - kasoro ya molekuli ya nyuklia (tofauti kati ya wingi wa nucleons zinazounda kiini na wingi wa kiini).

Mnamo 1928. Mwanafizikia wa kinadharia Dirac alipendekeza nadharia ya elektroni. Chembe za msingi zinaweza kuishi kama wimbi - zina uwili wa chembe ya wimbi. Nadharia ya Dirac ilifanya iwezekane kubainisha wakati elektroni hufanya kama wimbi na wakati inatenda kama chembe. Alihitimisha kuwa lazima kuwe na chembe ya msingi ambayo ina mali sawa na elektroni, lakini kwa malipo chanya. Chembe kama hiyo iligunduliwa baadaye mnamo 1932 na ikaitwa positron. Mwanafizikia wa Marekani Andersen aligundua sehemu ndogo ya chembe kwenye picha ya miale ya ulimwengu, sawa na elektroni, lakini ikiwa na chaji chanya.

Ilifuata kutoka kwa nadharia kwamba elektroni na positron, zinazoingiliana (majibu ya maangamizi), huunda jozi ya fotoni, ᴛ.ᴇ. kiasi cha mionzi ya umeme. Pia inawezekana mchakato wa nyuma wakati photon, kuingiliana na kiini, inageuka kuwa jozi ya elektroni-positron. Kila chembe inahusishwa na kazi ya wimbi, mraba wa amplitude ambayo ni sawa na uwezekano wa kuchunguza chembe kwa kiasi fulani.

Katika miaka ya 50 ya karne ya ishirini, kuwepo kwa antiproton na antineutron ilithibitishwa.

Hata miaka 30 iliyopita, iliaminika kuwa neutroni na protoni ni chembe za msingi, lakini majaribio juu ya mwingiliano wa protoni na elektroni zinazotembea kwa kasi ya juu yalionyesha kuwa protoni zinajumuisha zaidi. chembe nzuri. Chembe hizi zilichunguzwa kwanza na Gell Mann na kuziita quarks. Aina kadhaa za quarks zinajulikana. Inachukuliwa kuwa kuna ladha 6: U - quark (juu), d-quark (chini), quark ya ajabu (ya ajabu), haiba ya quark (hirizi), b - quark (uzuri), t-quark (ukweli).

Kila quark ladha ina moja ya rangi tatu: nyekundu, kijani, bluu. Huu ni jina tu, kwa sababu Ukubwa wa quarks ni ndogo sana kuliko urefu wa wimbi la mwanga unaoonekana na kwa hiyo hawana rangi.

Wacha tuchunguze sifa kadhaa za chembe za msingi. Katika mechanics ya quantum, kila chembe hupewa maalum wakati wa mitambo, ambayo haihusiani na harakati zake katika nafasi au mzunguko wake. Wakati huu wa mitambo unaitwa. spin. Kwa hivyo, ikiwa utazungusha elektroni 360 o, ungetarajia kurudi katika hali yake ya asili. Katika kesi hii, hali ya awali itapatikana tu kwa mzunguko mmoja zaidi wa 360 o. Hiyo ni, kurudisha elektroni katika hali yake ya asili, inahitaji kuzungushwa 720 o; ikilinganishwa na spin, tunaona ulimwengu nusu tu. Kwa mfano, kwenye kitanzi cha waya mbili, bead itarudi kwenye nafasi yake ya awali wakati inazunguka 720 o. Chembe kama hizo zina msokoto wa nusu-jumla ½. Spin inatupa habari kuhusu jinsi chembe inavyoonekana inapotazamwa kutoka pembe tofauti. Kwa mfano, chembe yenye spin ʼʼ0ʼʼ inafanana na nukta: inaonekana sawa kutoka pande zote. Chembe iliyo na ʼʼ1ʼʼ inayozunguka inaweza kulinganishwa na mshale: inaonekana tofauti kutoka pande tofauti na inachukua mwonekano sawa inapozungushwa 360°. Chembe yenye mzunguko wa ʼʼ2ʼʼ inaweza kulinganishwa na mshale ulioinuliwa pande zote mbili: nafasi zake zozote hurudiwa kwa zamu ya nusu (180°). Chembe zenye mzunguko wa juu hurudi katika hali yake ya asili zinapozungushwa kupitia sehemu ndogo zaidi ya mzunguko kamili.

Chembe zilizo na nusu-integer spin huitwa fermions, na chembe zilizo na nambari kamili huitwa bosons. Hadi hivi karibuni, iliaminika kuwa bosons na fermions ni pekee aina zinazowezekana chembe zisizoweza kutofautishwa. Kwa kweli, kuna idadi ya uwezekano wa kati, na fermions na bosons kuwa kesi mbili tu kali. Darasa hili la chembe huitwa anyons.

Chembe za jambo hutii kanuni ya kutengwa kwa Pauli, iliyogunduliwa mnamo 1923 na mwanafizikia wa Austria Wolfgang Pauli. Kanuni ya Pauli inasema: katika mfumo wa chembe mbili zinazofanana na mizunguko ya nusu-jumla, hakuwezi kuwa na zaidi ya chembe moja katika hali sawa ya quantum. Hakuna vizuizi kwa chembe zilizo na mzunguko kamili. Hii ina maana kwamba chembe mbili zinazofanana haziwezi kuwa na kuratibu na kasi zinazofanana kwa usahihi uliobainishwa na kanuni ya kutokuwa na uhakika. Ikiwa chembe za suala zina maadili ya karibu sana ya kuratibu, basi kasi zao lazima ziwe tofauti, na, kwa hiyo, haziwezi kubaki kwenye pointi na kuratibu hizi kwa muda mrefu.

Katika mechanics ya quantum inachukuliwa kuwa nguvu zote na mwingiliano kati ya chembe hubebwa na chembe zilizo na nambari kamili sawa na 0,1,2. Hii hutokea kama ifuatavyo: kwa mfano, chembe ya jambo hutoa chembe ambayo ni carrier wa mwingiliano (kwa mfano, photon). Kama matokeo ya kurudi nyuma, kasi ya chembe inabadilika. Kisha, chembe ya mtoa huduma "huruka" kwenye chembe nyingine ya dutu hii na kufyonzwa nayo. Mgongano huu hubadilisha kasi ya chembe ya pili, kana kwamba nguvu inatenda kati ya chembe hizi mbili za maada. Chembe za wabebaji zinazobadilishwa kati ya chembe za maada huitwa mtandaoni kwa sababu, tofauti na zile halisi, haziwezi kusajiliwa kwa kutumia kitambua chembe. Walakini, zipo kwa sababu zinaunda athari ambayo inaweza kupimwa.

Chembe za mtoa huduma zinaweza kuainishwa katika aina 4 kulingana na kiasi cha mwingiliano wanaobeba na ni chembe gani zinaingiliana nazo na ni chembe gani zinaingiliana nazo:

1) Nguvu ya mvuto. Kila chembe iko chini ya ushawishi wa nguvu ya mvuto, ukubwa wa ambayo inategemea wingi na nishati ya chembe. Hii ni nguvu dhaifu. Nguvu za uvutano hutenda kazi masafa marefu na daima ni nguvu za kivutio. Kwa hivyo, kwa mfano, mwingiliano wa mvuto huweka sayari katika njia zao na sisi duniani.

Katika mbinu ya mitambo ya quantum uwanja wa mvuto Inaaminika kwamba nguvu inayotenda kati ya chembe za mata huhamishwa na chembe yenye mzunguko wa ʼʼ2ʼʼ, ambao kwa kawaida huitwa graviton. Graviton haina misa yake na kwa hivyo nguvu inayobeba ni ya masafa marefu. Mwingiliano wa mvuto kati ya Jua na Dunia unaelezewa na ukweli kwamba chembe zinazounda Jua na Dunia hubadilishana mvuto. Athari ya ubadilishaji wa chembe hizi pepe inaweza kupimika, kwa sababu athari hii ni mzunguko wa Dunia kuzunguka Jua.

2) Mwonekano unaofuata mwingiliano unaundwa nguvu za sumakuumeme, ambayo hufanya kazi kati ya chembe za kushtakiwa kwa umeme. Mwingiliano wa sumakuumeme ni nguvu zaidi kuliko mwingiliano wa mvuto: nguvu ya sumakuumeme, inayofanya kazi kati ya elektroni mbili, ni karibu mara 10 40 ya nguvu ya mvuto. Mwingiliano wa sumakuumeme huamua kuwepo kwa atomi na molekuli imara (mwingiliano kati ya elektroni na protoni). Mtoa huduma mwingiliano wa sumakuumeme photon inaonekana.

3) Mwingiliano dhaifu. Inawajibika kwa mionzi na ipo kati ya chembe zote za dutu yenye spin ½. Mwingiliano dhaifu huhakikisha kuwaka kwa Jua kwa muda mrefu na hata, ambayo hutoa nishati kwa michakato yote ya kibiolojia Duniani. Wabebaji wa mwingiliano dhaifu ni chembe tatu - W ± na Z 0 bosons. Οʜᴎ zilifunguliwa tu mnamo 1983ᴦ. Radi ya mwingiliano dhaifu ni mdogo sana, na kwa hivyo wabebaji wake lazima wawe na raia kubwa. Kwa mujibu wa kanuni ya kutokuwa na uhakika, maisha ya chembe na vile wingi mkubwa inapaswa kuwa fupi sana -10 -26 s.

4) mwingiliano mkali inawakilisha mwingiliano ambao unashikilia quarks ndani ya protoni na neutroni, na protoni na neutroni ndani ya kiini cha atomiki. Mbebaji wa mwingiliano wenye nguvu huchukuliwa kuwa chembe chembe chembe za ʼʼ1ʼʼ, ambayo kwa kawaida huitwa gluon. Gluons huingiliana tu na quarks na gluons nyingine. Quarks, shukrani kwa gluons, huunganishwa kwa jozi au triplets. Mwingiliano mkali hudhoofisha kwa nguvu nyingi na quarks na gluons huanza kutenda kama chembe za bure. Mali hii inaitwa uhuru wa asymptotic. Kama matokeo ya majaribio kwenye viongeza kasi vya nguvu, picha za nyimbo (nyayo) zilipatikana quarks za bure, aliyezaliwa kutokana na mgongano wa protoni na antiprotoni nishati ya juu. Kuingiliana kwa nguvu huhakikisha utulivu wa jamaa na kuwepo kwa nuclei za atomiki. Mwingiliano wenye nguvu na dhaifu ni tabia ya michakato ya microworld inayoongoza kwa ubadilishaji wa chembe.

Mwingiliano wenye nguvu na dhaifu ulijulikana kwa mwanadamu tu katika theluthi ya kwanza ya karne ya 20 kuhusiana na utafiti wa radioactivity na kuelewa matokeo ya milipuko ya atomi. vipengele mbalimbaliα-chembe. α chembe huondoa protoni na neutroni zote mbili. Madhumuni ya hoja hiyo yaliwafanya wanafizikia kuamini kwamba protoni na neutroni hukaa kwenye viini vya atomi, zikiwa zimefungamana sana. Kuna mwingiliano mkali. Kwa upande mwingine, vitu vyenye mionzi hutoa α-, β- na γ-rays. Mnamo 1934 Fermi alipounda nadharia ya kwanza ya kutosha kwa data ya majaribio, ilimbidi kudhani uwepo katika nuclei ya atomi za mwingiliano ambazo hazikuwa na maana kwa nguvu, ambayo ilikuja kuitwa dhaifu.

Majaribio sasa yanafanywa ili kuchanganya mwingiliano wa sumakuumeme, dhaifu na wenye nguvu, ili matokeo yake ni kile kinachoitwa. NADHARIA KUU YA MUUNGANO. Nadharia hii inatoa mwanga juu ya uwepo wetu. Inawezekana kwamba kuwepo kwetu ni matokeo ya uundaji wa protoni. Picha hii ya mwanzo wa Ulimwengu inaonekana ya asili zaidi. Dutu ya Dunia ina protoni, lakini haina antiprotoni au antineutroni. Majaribio ya miale ya ulimwengu yameonyesha kuwa ndivyo ilivyo kwa mambo yote kwenye Galaxy yetu.

Sifa za mwingiliano wenye nguvu, dhaifu, wa sumakuumeme na mvuto zimetolewa kwenye jedwali.

Mpangilio wa ukubwa wa kila mwingiliano ulioonyeshwa kwenye jedwali imedhamiriwa kwa heshima na ukubwa wa mwingiliano mkali, unaochukuliwa kama 1.

Wacha tutoe uainishaji wa chembe za kimsingi zinazojulikana kwa sasa.

PICHA. Misa yake ya kupumzika na malipo ya umeme ni sawa na 0. Photon ina spiner kamili na ni boson.

LEPTONS. Darasa hili la chembe haishiriki katika mwingiliano mkali, lakini lina mwingiliano wa kielektroniki, dhaifu na wa mvuto. Leptoni zina mzunguko wa nusu-jumla na huainishwa kama fermions. Chembe za msingi zilizojumuishwa katika kikundi hiki zimepewa sifa fulani inayoitwa malipo ya lepton. Chaji ya leptoni, tofauti na chaji ya umeme, sio chanzo cha mwingiliano wowote; jukumu lake bado halijafafanuliwa kikamilifu. Thamani ya malipo ya leptoni kwa leptoni ni L=1, kwa antileptoni L= -1, kwa chembe nyingine zote za msingi L=0.

MESONS. Hizi ni chembe zisizo imara ambazo zina sifa ya mwingiliano mkali. Jina "mesons" linamaanisha "kati" na ni kwa sababu ya ukweli kwamba mesoni iliyogunduliwa hapo awali ilikuwa na misa kubwa kuliko ile ya elektroni, lakini chini ya ile ya protoni. Leo, mesoni wanajulikana ambao wingi wao ni mkubwa kuliko wingi wa protoni. Mesons zote zina spiner kamili na kwa hivyo ni bosons.

BARIONS. KATIKA darasa hili inajumuisha kundi la chembe nzito za msingi na nusu-jumla spin (fermions) na molekuli si chini ya molekuli ya protoni. Baroni pekee iliyo imara ni protoni; nyutroni ni imara ndani ya kiini pekee. Baryoni ina sifa ya aina 4 za mwingiliano. Katika yoyote athari za nyuklia na mwingiliano, idadi yao jumla bado haijabadilika.

KANUNI ZA MSINGI ZA MITAMBO YA QUANTUM. - dhana na aina. Uainishaji na vipengele vya kategoria "KANUNI ZA MSINGI ZA MITAMBO YA QUANTUM." 2017, 2018.

PANGA

UTANGULIZI 2

1. HISTORIA YA UUMBAJI WA MITAMBO YA QUANTUM 5

2. MAHALI PA MITAMBO YA QUANTUM MIONGONI MWA SAYANSI NYINGINE KUHUSU MWENDO. 14

HITIMISHO 17

FASIHI 18

Utangulizi

Mechanics ya quantum ni nadharia ambayo huanzisha njia ya maelezo na sheria za mwendo wa chembe ndogo (chembe za msingi, atomi, molekuli, nuclei za atomiki) na mifumo yao (kwa mfano, fuwele), na vile vile uhusiano kati ya idadi inayoonyesha chembe na mifumo na kiasi halisi kinachopimwa moja kwa moja katika majaribio ya jumla. Sheria za mechanics ya quantum (hapa inajulikana kama QM) huunda msingi wa utafiti wa muundo wa jambo. Walifanya iwezekane kufafanua muundo wa atomi, kuanzisha asili ya vifungo vya kemikali, kuelezea mfumo wa mara kwa mara wa vitu, kuelewa muundo wa viini vya atomiki, na kusoma mali ya chembe za msingi.

Kwa kuwa mali ya miili ya macroscopic imedhamiriwa na harakati na mwingiliano wa chembe ambazo zinaundwa, sheria za mechanics ya quantum zina msingi wa uelewa wa matukio mengi ya macroscopic. Calculus ilifanya iwezekane, kwa mfano, kuelezea utegemezi wa joto na kuhesabu uwezo wa joto wa gesi na vitu vikali, kuamua muundo na kuelewa mali nyingi za vitu vikali (metali, dielectrics, semiconductors). Ni kwa msingi wa mechanics ya quantum tu ndipo iliwezekana kuelezea mara kwa mara matukio kama vile ferromagnetism, superfluidity, superconductivity, kuelewa asili ya vitu vya astrophysical kama vile nyota nyeupe na nyota za nyutroni, na kufafanua utaratibu wa athari za nyuklia katika Jua na. nyota. Pia kuna matukio (kwa mfano, athari ya Josephson) ambayo sheria za mechanics ya quantum zinaonyeshwa moja kwa moja katika tabia ya vitu vya macroscopic.

Kwa hivyo, sheria za mitambo ya quantum zina msingi wa uendeshaji wa mitambo ya nyuklia, huamua uwezekano wa athari za nyuklia chini ya hali ya dunia, hujidhihirisha katika matukio kadhaa katika metali na semiconductors kutumika katika teknolojia ya kisasa, nk. Msingi wa uwanja unaokua kwa kasi wa fizikia kama vile umeme wa quantum ni nadharia ya mitambo ya quantum ya mionzi. Sheria za mechanics ya quantum hutumiwa katika utafutaji unaolengwa na kuundwa kwa nyenzo mpya (hasa magnetic, semiconductor, na superconducting nyenzo). Mechanics ya quantum inakuwa kwa kiasi kikubwa sayansi ya "uhandisi", ujuzi ambao hauhitajiki tu kwa wanafizikia wa utafiti, bali pia kwa wahandisi.

1. Historia ya kuundwa kwa mechanics ya quantum

Mwanzoni mwa karne ya 20. makundi mawili (yanayoonekana kuwa hayahusiani) ya matukio yaligunduliwa, ikionyesha kutotumika kwa nadharia ya classical ya kawaida ya uwanja wa sumakuumeme (electrodynamics ya classical) kwa michakato ya mwingiliano wa mwanga na jambo na kwa michakato inayotokea katika atomi. Kundi la kwanza la matukio lilihusishwa na uanzishwaji wa majaribio ya asili mbili ya mwanga (dualism nyepesi); pili ni kutowezekana kwa kuelezea, kwa msingi wa dhana za kitamaduni, uwepo thabiti wa atomi, na vile vile mifumo ya spectral iliyogunduliwa katika uchunguzi wa utoaji wa mwanga na atomi. Kuanzishwa kwa uhusiano kati ya vikundi hivi vya matukio na majaribio ya kuelezea kwa msingi wa nadharia mpya hatimaye ilisababisha ugunduzi wa sheria za mechanics ya quantum.

Kwa mara ya kwanza, dhana za quantum (pamoja na quantum constant h) zilianzishwa katika fizikia katika kazi ya M. Planck (1900), iliyotolewa kwa nadharia ya mionzi ya joto.

Nadharia ya mionzi ya joto iliyokuwepo wakati huo, iliyojengwa kwa misingi ya electrodynamics ya classical na fizikia ya takwimu, ilisababisha matokeo yasiyo na maana kwamba usawa wa joto (thermodynamic) kati ya mionzi na suala haukuweza kupatikana, kwa sababu. Nishati zote lazima mapema au baadaye zigeuke kuwa mionzi. Planck alitatua ukinzani huu na akapata matokeo ambayo yalikubaliana vyema na majaribio, kwa msingi wa nadharia dhabiti sana. Tofauti na nadharia ya kitamaduni ya mionzi, ambayo inazingatia utoaji wa mawimbi ya umeme kama mchakato unaoendelea, Planck alipendekeza kuwa mwanga hutolewa katika sehemu fulani za nishati - quanta. Ukubwa wa quantum ya nishati hiyo inategemea mzunguko wa mwanga n na ni sawa na E=h n. Kutokana na kazi hii ya Planck, mistari miwili ya maendeleo iliyounganishwa inaweza kufuatiliwa, ikiishia katika uundaji wa mwisho wa mechanics ya quantum katika aina zake mbili (1927).

Ya kwanza huanza na kazi ya Einstein (1905), ambayo nadharia ya athari ya picha ilitolewa - jambo la kutoa elektroni za mwanga kutoka kwa jambo.

Katika kuendeleza wazo la Planck, Einstein alipendekeza kuwa nuru haitoi tu na kufyonzwa katika sehemu tofauti - quanta ya mionzi, lakini pia uenezi wa mwanga hutokea kwa kiasi kama hicho, i.e. kwamba uwazi ni asili katika mwanga yenyewe - kwamba mwanga yenyewe una sehemu tofauti - quanta nyepesi (ambayo baadaye iliitwa fotoni). Nishati ya Photon E inahusiana na mzunguko wa oscillation wa wimbi la n na uhusiano wa Planck E= hn.

Ushahidi zaidi wa asili ya corpuscular ya mwanga ulipatikana mwaka wa 1922 na A. Compton, ambaye alionyesha kwa majaribio kwamba kutawanyika kwa mwanga na elektroni za bure hutokea kwa mujibu wa sheria za mgongano wa elastic wa chembe mbili - photon na elektroni. Kinematics ya mgongano kama huo imedhamiriwa na sheria za uhifadhi wa nishati na kasi, na fotoni, pamoja na nishati, E= hn msukumo unapaswa kuhusishwa p = h / l = h n / c, Wapi l- mwanga wa wavelength.

Nishati na kasi ya photon inahusiana na E = cp , halali katika mechanics relativitiki kwa chembe yenye uzito sifuri. Kwa hivyo, ilithibitishwa kwa majaribio kuwa, pamoja na mali inayojulikana ya wimbi (iliyodhihirishwa, kwa mfano, katika mgawanyiko wa mwanga), nuru pia ina mali ya mwili: ina, kana kwamba, ya chembe - fotoni. Hii inaonyesha uwili wa nuru, asili yake changamano ya mawimbi ya corpuscular.

Uwili tayari umo katika fomula E= hn, ambayo hairuhusu kuchagua mojawapo ya dhana mbili: upande wa kushoto wa usawa wa nishati E inahusu chembe, na upande wa kulia - frequency n ni tabia ya wimbi. Mkanganyiko rasmi wa kimantiki uliibuka: kuelezea matukio fulani ilikuwa ni lazima kudhani kuwa nuru ina asili ya wimbi, na kuelezea wengine - corpuscular. Kimsingi, azimio la utata huu lilisababisha kuundwa kwa misingi ya kimwili ya mechanics ya quantum.

Mnamo 1924, L. de Broglie, akijaribu kupata maelezo ya masharti ya ujanibishaji wa obiti za atomiki zilizowekwa mnamo 1913 na N. Bohr, aliweka mbele nadharia juu ya ulimwengu wa uwili wa chembe-mawimbi. Kulingana na de Broglie, kila chembe, bila kujali asili yake, inapaswa kuhusishwa na wimbi ambalo urefu wake L kuhusiana na kasi ya chembe R uwiano. Kwa mujibu wa hypothesis hii, si tu photons, lakini pia "chembe za kawaida" (elektroni, protoni, nk) zina mali ya wimbi, ambayo, hasa, inapaswa kujidhihirisha wenyewe katika jambo la diffraction.

Mnamo 1927, K. Davisson na L. Germer waliona kwanza diffraction ya elektroni. Baadaye, sifa za wimbi ziligunduliwa katika chembe nyingine, na uhalali wa fomula ya de Broglie ulithibitishwa kimajaribio.

Mnamo 1926, E. Schrödinger alipendekeza equation inayoelezea tabia ya "mawimbi" hayo katika nyanja za nguvu za nje. Hivi ndivyo mitambo ya wimbi iliibuka. Mlinganyo wa wimbi la Schrödinger ni mlingano wa kimsingi wa mechanics ya quantum isiyohusiana.

Mnamo 1928, P. Dirac alitengeneza mlinganyo wa relativitiki unaoelezea mwendo wa elektroni katika uwanja wa nguvu ya nje; Mlinganyo wa Dirac ukawa mojawapo ya milinganyo ya msingi ya mechanics ya quantum inayohusiana.

Mstari wa pili wa maendeleo huanza na kazi ya Einstein (1907), iliyojitolea kwa nadharia ya uwezo wa joto wa vitu vikali (pia ni jumla ya nadharia ya Planck). Mionzi ya sumakuumeme, ambayo ni seti ya mawimbi ya sumakuumeme ya masafa tofauti, ni sawa na seti fulani ya oscillators (mifumo ya oscillatory). Utoaji au kunyonya kwa mawimbi ni sawa na msisimko au unyevu wa oscillators sambamba. ukweli kwamba utoaji na ngozi ya mionzi ya sumakuumeme na mada hutokea kama quanta nishati h n. Einstein alijumlisha wazo hili la kuhesabu nishati ya oscillator ya uwanja wa umeme kwa oscillator ya asili ya kiholela. Kwa sababu ya harakati za joto Kwa kuwa miili imara imepunguzwa hadi mitetemo ya atomi, basi mwili thabiti ni sawa na seti ya oscillators. Nishati ya oscillators vile pia huhesabiwa, i.e. tofauti kati ya viwango vya nishati vya jirani (nishati ambazo oscillator inaweza kuwa nazo) lazima iwe sawa na h n, ambapo n ni mzunguko wa mtetemo wa atomi.

Nadharia ya Einstein, iliyoboreshwa na P. Debye, M. Born na T. Karman, ilichezwa. jukumu bora katika maendeleo ya nadharia ya yabisi.

Mnamo 1913, N. Bohr alitumia wazo la ujanibishaji wa nishati kwa nadharia ya muundo wa atomiki, mfano wa sayari ambao ulifuata kutoka kwa matokeo ya majaribio ya E. Rutherford (1911). Kwa mujibu wa mfano huu, katikati ya atomi kuna kiini cha chaji chanya, ambayo karibu molekuli nzima ya atomi imejilimbikizia; Elektroni zenye chaji hasi huzunguka kiini.

Kuzingatia mwendo kama huo kwa msingi wa dhana za kitamaduni kulisababisha matokeo ya kitendawili - kutowezekana kwa uwepo thabiti wa atomi: kulingana na elektroni ya zamani, elektroni haiwezi kusonga kwa utulivu kwenye obiti, kwani malipo ya umeme yanayozunguka lazima yatoe mawimbi ya sumakuumeme na, kwa hivyo. , kupoteza nishati. Radi ya mzunguko wake inapaswa kupungua na katika muda wa takriban 10 -8 sec elektroni inapaswa kuanguka kwenye kiini. Hii ilimaanisha kwamba sheria za fizikia ya classical hazitumiki kwa harakati za elektroni kwenye atomi, kwa sababu atomi zipo na ni thabiti sana.

Ili kuelezea uthabiti wa atomi, Bohr alipendekeza kwamba kati ya njia zote zinazoruhusiwa na mechanics ya Newton kwa mwendo wa elektroni kwenye uwanja wa umeme wa nucleus ya atomiki, ni zile tu zinazokidhi hali fulani za quantization ndizo zinazotambulika. Hiyo ni, katika atomi kuna (kama katika oscillator) viwango vya nishati tofauti.

Viwango hivi vinatii muundo fulani, uliotolewa na Bohr kwa misingi ya mchanganyiko wa sheria za mechanics ya Newton na masharti ya ujazo yanayohitaji kwamba ukubwa wa kitendo cha obiti ya kitamaduni iwe kigawe kamili cha kisichobadilika cha Planck.

Bohr aliweka kwamba, akiwa katika kiwango fulani cha nishati (yaani, kufanya mwendo wa obiti unaoruhusiwa na hali ya quantization), elektroni haitoi mawimbi ya mwanga.

Mionzi hutokea tu wakati elektroni inakwenda kutoka obiti moja hadi nyingine, yaani kutoka ngazi moja ya nishati E i, kwa mwingine na nishati kidogo E k, katika kesi hii quantum nyepesi huzaliwa na nishati sawa na tofauti katika nishati ya viwango kati ya ambayo mpito hutokea:

h n= E mimi - E k. (1)

Hivi ndivyo inavyotokea wigo wa mstari- kipengele kikuu cha spectra ya atomiki, Bohr alipokea formula sahihi kwa masafa ya mistari ya spectral ya atomi ya hidrojeni (na atomi kama hidrojeni), inayofunika seti ya fomula za majaribio zilizogunduliwa hapo awali.

Uwepo wa viwango vya nishati katika atomi ulithibitishwa moja kwa moja na majaribio ya Frank-Hertz (1913-14). Ilibainika kuwa elektroni zinazoshambulia gesi hupoteza sehemu fulani tu za nishati wakati zinapogongana na atomi, sawa na tofauti katika viwango vya nishati ya atomi.

N. Bohr, kwa kutumia quantum constant h, ikionyesha uwili wa nuru, ilionyesha kuwa wingi huu pia huamua mwendo wa elektroni katika atomi (na kwamba sheria za harakati hii hutofautiana sana na sheria. mechanics ya classical) Ukweli huu ulielezewa baadaye kwa msingi wa uwili wa uwili wa chembe ya wimbi ulio katika nadharia ya de Broglie. Mafanikio ya nadharia ya Bohr, kama mafanikio ya awali ya nadharia ya quantum, yalipatikana kwa kukiuka uadilifu wa kimantiki wa nadharia hiyo: kwa upande mmoja, mechanics ya Newtonian ilitumiwa, kwa upande mwingine, sheria za hesabu za bandia zilitumiwa, ambazo zilitumika. pia ilipingana na electrodynamics ya classical. Kwa kuongeza, nadharia ya Bohr haikuweza kueleza harakati za elektroni katika atomi tata na kuibuka kwa vifungo vya molekuli.

Nadharia ya "semiclassical" ya Bohr pia haikuweza kujibu swali la jinsi elektroni inavyosonga wakati wa mpito kutoka ngazi moja ya nishati hadi nyingine.

Ukuzaji zaidi wa kina wa maswali ya nadharia ya atomiki ulisababisha imani kwamba, wakati wa kuhifadhi picha ya kitamaduni ya mwendo wa elektroni kwenye obiti, haiwezekani kuunda nadharia thabiti ya kimantiki.

Ufahamu wa ukweli kwamba harakati ya elektroni katika atomi haijaelezewa kwa maneno (dhana) ya mechanics ya classical (kama harakati kwenye trajectory fulani) ilisababisha wazo kwamba swali la harakati ya elektroni kati ya ngazi haliendani na asili ya sheria zinazoamua tabia ya elektroni katika atomi, na kwamba nadharia mpya inahitajika, ambayo itajumuisha tu idadi inayohusiana na hali ya awali na ya mwisho ya atomi.

Mnamo 1925, W. Heisenberg aliweza kujenga mpango rasmi ambao, badala ya kuratibu na kasi ya elektroni, kiasi fulani cha abstract algebraic - matrices - ilionekana; uhusiano kati ya matrices na kiasi kinachoonekana (viwango vya nishati na ukali wa mabadiliko ya quantum) ulitolewa na sheria rahisi thabiti. Kazi ya Heisenberg ilianzishwa na M. Born na P. Jordan. Hivi ndivyo mitambo ya matrix iliibuka. Punde tu baada ya kutokea kwa mlinganyo wa Schrödinger, usawa wa kihisabati wa wimbi (kulingana na mlinganyo wa Schrödinger) na mechanics ya matrix ilionyeshwa. Mnamo 1926 M. Born alitoa tafsiri ya uwezekano wa mawimbi ya de Broglie (tazama hapa chini).

Kazi za Dirac za wakati huo huo zilichukua jukumu kubwa katika uundaji wa mechanics ya quantum. Uundaji wa mwisho wa mechanics ya quantum kama nadharia thabiti ya mwili na misingi wazi na vifaa vya hesabu vya usawa ilitokea baada ya kazi ya Heisenberg (1927), ambayo uhusiano wa kutokuwa na uhakika uliundwa. - uhusiano muhimu zaidi unaoangazia maana ya kimwili ya milinganyo ya mechanics ya quantum, uhusiano wake na mechanics ya classical na masuala mengine ya msingi na matokeo ya ubora wa mechanics ya quantum. Kazi hii iliendelea na kujumlishwa katika kazi za Bohr na Heisenberg.

Uchanganuzi wa kina wa mwonekano wa atomi ulisababisha dhana hiyo (kwanza ilianzishwa na J. Yu. Uhlenbeck na S. Goudsmit na kuendelezwa na W. Pauli) kwamba elektroni, pamoja na chaji na wingi, inapaswa kupewa sifa moja zaidi ya ndani (nambari ya quantum) - spin.

Jukumu muhimu lilichezwa na ile inayoitwa kanuni ya kutengwa iliyogunduliwa na W. Pauli (1925), ambayo ina umuhimu wa kimsingi katika nadharia ya atomi, molekuli, kiini, na mwili thabiti.

Ndani ya muda mfupi, mechanics ya quantum ilitumiwa kwa mafanikio kwa anuwai ya matukio. Nadharia za spectra ya atomiki, muundo wa Masi, uhusiano wa kemikali, mfumo wa upimaji wa D.I. Mendeleev, conductivity ya metali na ferromagnetism iliundwa. Matukio haya na mengine mengi yamekuwa wazi (angalau kwa ubora).

Mechanics ya quantum inarejelea nadharia ya kimwili ya tabia ya nguvu ya aina za mionzi na suala. Huu ndio msingi ambao nadharia ya kisasa ya miili ya kimwili, molekuli na chembe za msingi hujengwa. Hata kidogo, mechanics ya quantum iliundwa na wanasayansi ambao walitaka kuelewa muundo wa atomi. Kwa miaka mingi, wanafizikia wa hadithi walisoma sifa na mwelekeo wa kemia na kufuata wakati wa kihistoria wa matukio.

Dhana kama hiyo mechanics ya quantum, ilitokea wakati kwa miaka mingi. Mnamo 1911, wanasayansi N. Bohr walipendekeza mfano wa nyuklia atomu, ambayo ilifanana na mfano wa Copernicus na mfumo wake wa jua. Baada ya yote mfumo wa jua ilikuwa na msingi katikati yake ambayo vipengele vilizunguka. Kulingana na nadharia hii, mahesabu ya kimwili na kemikali mali baadhi ya vitu ambavyo vilijengwa kutoka kwa atomi rahisi.

Moja ya masuala muhimu katika nadharia hiyo ni mechanics ya quantum- hii ndiyo asili ya nguvu zilizofunga atomu. Shukrani kwa sheria ya Coulomb, E. Rutherford alionyesha kwamba sheria hii ni halali kwa kiwango kikubwa. Kisha ilikuwa ni lazima kuamua jinsi elektroni zinavyosonga katika obiti yao. Imesaidiwa katika hatua hii

Kwa kweli, mechanics ya quantum mara nyingi hupingana na dhana kama vile akili ya kawaida. Pamoja na ukweli kwamba akili yetu ya kawaida hufanya na inaonyesha tu mambo ambayo yanaweza kuchukuliwa kutoka kwa uzoefu wa kila siku. Na, kwa upande wake, uzoefu wa kila siku unahusika tu na matukio ya macroworld na vitu vikubwa, ilhali chembe za nyenzo katika kiwango cha atomiki na atomiki zinatenda kwa njia tofauti sana. Kwa mfano, katika macrocosm tunaweza kwa urahisi kuamua eneo la kitu chochote kwa kutumia vyombo vya kupimia na mbinu. Na ikiwa tunapima kuratibu za microparticle ya elektroni, basi haikubaliki tu kupuuza mwingiliano wa kitu cha kipimo na kifaa cha kupimia.

Kwa maneno mengine, tunaweza kusema hivyo mechanics ya quantum ni nadharia ya kimaumbile ambayo huanzisha sheria za mwendo wa chembe ndogondogo mbalimbali. Kutoka kwa mechanics ya classical, ambayo inaelezea harakati za microparticles, mechanics ya quantum hutofautiana katika mambo mawili:

Asili inayowezekana ya idadi fulani ya mwili, kwa mfano, kasi na msimamo wa chembe ndogo haiwezi kuamua haswa; uwezekano tu wa maadili yao unaweza kuhesabiwa;

Mabadiliko tofauti, kwa mfano, nishati ya chembe ndogo, ina maadili fulani tu.

Mitambo ya quantum pia inahusishwa na dhana kama kriptografia ya quantum, ambayo ni teknolojia inayokua kwa kasi yenye uwezo wa kubadilisha ulimwengu. Quantum cryptography inalenga kulinda mawasiliano na faragha ya habari. Usimbaji fiche huu unatokana na matukio fulani na huzingatia hali kama hizo wakati maelezo yanaweza kuhamishwa kwa kutumia kifaa cha mekanika ya quantum. Ni hapa kwamba mchakato wa kupokea na kutuma habari umeamua kwa msaada wa elektroni, photons na njia nyingine za kimwili. Shukrani kwa kriptografia ya quantum inawezekana kuunda na kubuni mfumo wa mawasiliano unaoweza kugundua usikilizaji.

Kwa sasa, kuna vifaa vingi ambavyo vinapeana masomo ya wazo kama hilo misingi ya quantum mechanics na maelekezo, pamoja na shughuli za kriptografia ya quantum. Ili kupata maarifa katika nadharia hii ngumu, ni muhimu kusoma kwa kina na kuzama katika eneo hili. Baada ya yote, mechanics ya quantum ni mbali na dhana rahisi, ambayo imesomwa na kuthibitishwa na wanasayansi wakuu kwa miaka mingi.

Mechanics ya Quantum ni mechanics ya ulimwengu mdogo. Matukio anayojifunza kwa kiasi kikubwa yako nje ya mtazamo wetu wa hisia, kwa hivyo mtu haipaswi kushangazwa na kitendawili dhahiri cha sheria zinazoongoza matukio haya.

Sheria za kimsingi za mechanics ya quantum haziwezi kutengenezwa kama matokeo ya kimantiki ya matokeo ya seti fulani ya msingi. majaribio ya kimwili. Kwa maneno mengine, uundaji wa mechanics ya quantum kulingana na mfumo wa axiom zilizojaribiwa kwa majaribio bado haijulikani. Kwa kuongezea, baadhi ya kanuni za kimsingi za mechanics ya quantum kimsingi haziruhusu majaribio ya majaribio. Uaminifu wetu katika uhalali wa mechanics ya quantum inategemea ukweli kwamba kila kitu matokeo ya kimwili nadharia zinakubaliana na majaribio. Kwa hivyo, tu matokeo ya kanuni za msingi za mechanics ya quantum, na sio sheria zake za msingi, zinajaribiwa kwa majaribio. Inavyoonekana, shida kuu zinazotokea katika utafiti wa awali wa mechanics ya quantum zimeunganishwa na hali hizi.

Ugumu wa asili sawa, lakini ni wazi zaidi, ulikabili waundaji wa mechanics ya quantum. Majaribio yalionyesha wazi kuwepo kwa sheria maalum za quantum katika microworld, lakini hakuna njia yoyote iliyopendekeza aina ya nadharia ya quantum. Hii inaweza kuelezea historia ya kushangaza ya uundaji wa mechanics ya quantum na, haswa, ukweli kwamba uundaji wa awali wa mechanics ya quantum ulikuwa agizo la asili. Zilikuwa na sheria fulani ambazo zilifanya iwezekane kukokotoa kiasi kilichopimwa kwa majaribio, na tafsiri ya kimwili ya nadharia hiyo ilionekana baada ya urasimi wake wa kihisabati kuundwa kimsingi.

Wakati wa kuunda mechanics ya quantum katika kozi hii hatutafuata njia ya kihistoria. Tutaelezea kwa ufupi sana mfululizo matukio ya kimwili, majaribio ya kueleza ambayo kwa misingi ya sheria za fizikia ya classical imesababisha matatizo yasiyoweza kushindwa. Ifuatayo, tutajaribu kujua ni vipengele vipi vya mpango wa mechanics ya classical iliyoelezwa katika aya zilizopita inapaswa kuhifadhiwa katika mechanics ya microworld na nini inaweza na inapaswa kuachwa. Tutaona kwamba kukataliwa kwa taarifa moja tu ya mechanics ya classical, ambayo ni taarifa kwamba kinachoonekana ni kazi kwenye nafasi ya awamu, itaturuhusu kuunda mpango wa mechanics ambao unaelezea mifumo yenye tabia tofauti sana na ile ya zamani. Hatimaye, katika aya zifuatazo tutahakikisha kwamba nadharia iliyoundwa ni ya jumla zaidi kuliko mechanics ya classical, na ina mwisho kama kesi ya kikwazo.

Kwa kihistoria, nadharia ya kwanza ya quantum iliwekwa mbele na Planck mnamo 1900 kuhusiana na nadharia ya mionzi ya usawa. Planck alifanikiwa kupata fomula ya usambazaji wa nishati ya mionzi ya joto ambayo ilikuwa sambamba na majaribio, kuweka mbele dhana kwamba mionzi ya umeme hutolewa na kufyonzwa katika sehemu tofauti - quanta, nishati ambayo ni sawia na mzunguko wa mionzi.

iko wapi mzunguko wa oscillations katika wimbi la mwanga, na ni mara kwa mara ya Planck.

Nadharia ya Planck kuhusu quanta nyepesi iliruhusu Einstein kutoa maelezo rahisi sana ya sheria za athari ya picha ya umeme (1905). Jambo la athari ya photoelectric ni kwamba chini ya ushawishi mtiririko wa mwanga Elektroni hutolewa nje ya chuma. Kazi kuu ya nadharia ya athari ya picha ni kupata utegemezi wa nishati ya elektroni zilizotolewa kwenye sifa za flux ya mwanga. Acha V iwe kazi ambayo lazima itumike kubisha elektroni kutoka kwa chuma (kazi ya kazi). Kisha sheria ya uhifadhi wa nishati inaongoza kwa uhusiano

ambapo T ni nishati ya kinetic ya elektroni iliyotolewa. Tunaona kwamba nishati hii inategemea linearly juu ya mzunguko na haitegemei ukubwa wa flux mwanga. Kwa kuongeza, kwa mzunguko (kikomo nyekundu cha athari ya photoelectric), jambo la athari ya photoelectric inakuwa haiwezekani, tangu. Hitimisho hizi, kulingana na nadharia ya quanta nyepesi, zinakubaliana kabisa na majaribio. Wakati huo huo, kwa mujibu wa nadharia ya classical, nishati ya elektroni zilizotolewa zinapaswa kutegemea ukubwa wa mawimbi ya mwanga, ambayo yanapingana na matokeo ya majaribio.

Einstein alipanua wazo la quanta nyepesi kwa kuanzisha kasi quantum nyepesi kulingana na formula

Hapa k ni kinachojulikana vector ya wimbi, ambayo ina mwelekeo wa uenezi wa mawimbi ya mwanga; urefu wa vekta k hii inahusiana na urefu wa wimbi, mzunguko na kasi ya mwanga na mahusiano

Kwa quanta nyepesi formula ifuatayo ni halali:

ambayo ni kesi maalum ya fomula ya nadharia ya uhusiano

kwa chembe iliyo na misa ya kupumzika.

Kumbuka kwamba kihistoria hypotheses ya kwanza ya quantum kuhusiana na sheria za mionzi na ngozi ya mawimbi ya mwanga, yaani, kwa electrodynamics, na si kwa mechanics. Walakini, hivi karibuni ikawa wazi kuwa sio tu mionzi ya sumakuumeme, lakini pia mifumo ya atomiki ina sifa ya maadili tofauti ya idadi ya idadi ya mwili. Majaribio ya Frank na Hertz (1913) yalionyesha kuwa wakati wa mgongano wa elektroni na atomi, nishati ya elektroni hubadilika katika sehemu tofauti. Matokeo ya majaribio haya yanaweza kuelezewa na ukweli kwamba nishati ya atomi inaweza tu kuwa na maadili fulani tofauti. Baadaye, mnamo 1922, majaribio ya Stern na Gerlach yalionyesha kuwa makadirio ya kasi ya angular ya mifumo ya atomiki kwenye mwelekeo fulani ina mali sawa. Sasa inajulikana kuwa uwazi wa maadili ya idadi ya vitu vinavyozingatiwa, ingawa ni tabia, lakini sio kipengele cha lazima cha mifumo ya microworld. Kwa mfano, nishati ya elektroni katika atomi ya hidrojeni ina maadili tofauti, na nishati ya elektroni inayotembea kwa uhuru inaweza kuchukua yoyote. maadili chanya. Vifaa vya hisabati mechanics ya quantum lazima ikubaliane na maelezo ya vitu vinavyoonekana ambavyo huchukua maadili tofauti na ya kuendelea.

Mnamo 1911 Rutherford aligundua kiini cha atomiki na mfano wa sayari wa atomi ulipendekezwa (majaribio ya Rutherford juu ya kutawanyika kwa chembe za alpha kwenye sampuli za vipengele mbalimbali ilionyesha kuwa atomi ina kiini cha chaji chanya, malipo ambayo ni sawa na - idadi ya kipengele katika jedwali la mara kwa mara. , na - malipo ya elektroni, vipimo vya kiini havizidi atomi zenyewe zina vipimo vya mstari ni kuhusu cm). Mfano wa sayari ya atomi unapingana na kanuni za msingi za electrodynamics ya classical. Hakika, kuzunguka kiini katika obiti za kawaida, elektroni, kama chaji zozote zinazoharakishwa, zinapaswa kutoa mawimbi ya sumakuumeme. Katika kesi hiyo, elektroni lazima zipoteze nguvu zao na hatimaye kuanguka kwenye kiini. Kwa hiyo, atomi hiyo haiwezi kuwa imara, ambayo, bila shaka, si kweli. Mojawapo ya kazi kuu za mechanics ya quantum ni kuelezea uthabiti na kuelezea muundo wa atomi na molekuli kama mifumo inayojumuisha viini na elektroni zenye chaji chanya.

Jambo la diffraction ya microparticle inaonekana ya kushangaza kabisa kutoka kwa mtazamo wa mechanics ya classical. Jambo hili lilitabiriwa na de Broglie mnamo 1924, ambaye alipendekeza kuwa chembe inayosonga kwa uhuru na kasi p.

na nishati E kwa maana fulani inalingana na wimbi na vekta ya wimbi k na mzunguko, na

yaani, mahusiano (1) na (2) ni halali si tu kwa quanta mwanga, lakini pia kwa chembe. Ufafanuzi wa kimwili wa mawimbi ya de Broglie ulitolewa baadaye na Born, na hatutajadili kwa sasa. Ikiwa chembe inayotembea inalingana na wimbi, basi bila kujali maana halisi iliyotolewa kwa maneno haya, ni kawaida kutarajia kwamba hii itajidhihirisha katika kuwepo kwa matukio ya diffraction kwa chembe. Tofauti ya elektroni ilionekana kwa mara ya kwanza katika majaribio ya Davisson na Germer mwaka wa 1927. Baadaye, matukio ya diffraction yalizingatiwa kwa chembe nyingine.

Hebu tuonyeshe kwamba matukio ya mgawanyiko hayaendani na mawazo ya kitamaduni kuhusu mwendo wa chembe kwenye trajectories. Ni rahisi zaidi kutekeleza hoja kwa kutumia mfano jaribio la mawazo kwa diffraction ya boriti ya elektroni kwenye slits mbili, mchoro ambao umeonyeshwa kwenye Mtini. 1. Ruhusu elektroni kutoka chanzo A kusogea kwenye skrini B na, ukipita kwenye mpasuo na ndani yake, uanguke kwenye skrini B.

Tuna nia ya usambazaji wa elektroni kando ya y kuratibu kuanguka kwenye skrini B. Matukio ya diffraction kwa slits moja na mbili yamejifunza vizuri, na tunaweza kusema kwamba usambazaji wa elektroni una fomu a, iliyoonyeshwa kwenye Mchoro. 2, ikiwa tu slit ya kwanza imefunguliwa, tazama (Mchoro 2), - ikiwa pili ni wazi na mtazamo c, - ikiwa slits zote mbili zimefunguliwa. Ikiwa tunadhania kwamba kila elektroni ilihamia kwenye trajectory fulani ya classical, basi elektroni zote zinazopiga skrini B zinaweza kugawanywa katika makundi mawili kulingana na mpasuko ambao walipitia. Kwa elektroni za kikundi cha kwanza, haijalishi kabisa ikiwa pengo la pili limefunguliwa, na kwa hivyo wao

usambazaji kwenye skrini unapaswa kuonyeshwa kwa curve a; vile vile, elektroni za kundi la pili lazima ziwe na usambazaji. Kwa hiyo, katika kesi wakati slits zote mbili zimefunguliwa, usambazaji kwenye skrini unapaswa kupatikana, ambayo ni jumla ya usambazaji a na b. Jumla kama hii ya usambazaji haina uhusiano wowote na muundo wa kuingiliwa. Upinzani huu unaonyesha kuwa kugawanya elektroni katika vikundi kulingana na mpasuko waliopitia haiwezekani chini ya hali ya jaribio lililoelezewa, ambayo inamaanisha tunalazimika kuachana na dhana ya trajectory.

Swali linatokea mara moja: inawezekana kuanzisha jaribio kwa njia ya kujua ni sehemu gani ya elektroni ilipita. Kwa kweli, usanidi kama huo wa majaribio unawezekana; kwa kufanya hivyo, inatosha kuweka chanzo cha mwanga kati ya skrini na B na kutazama kutawanyika kwa quanta nyepesi kwenye elektroni. Ili kufikia azimio la kutosha, ni lazima kutumia quanta na urefu wa wimbi la utaratibu wa ukubwa usiozidi umbali kati ya slits, yaani, na nishati ya kutosha na kasi. Kwa kutazama quanta iliyotawanywa na elektroni, tunaweza kubaini ni mpasuko gani wa elektroni ulipitia. Walakini, mwingiliano wa quanta na elektroni utasababisha mabadiliko yasiyodhibitiwa katika wakati wao, na kwa hivyo, usambazaji wa elektroni zinazopiga skrini unapaswa kubadilika. Kwa hivyo, tunafikia hitimisho kwamba swali ambalo elektroni lilipitia linaweza kujibiwa tu kwa kubadilisha hali zote mbili na matokeo ya mwisho ya jaribio.

Katika mfano huu, tunakabiliwa na kipengele cha jumla kifuatacho cha tabia ya mifumo ya quantum. Mjaribio hana uwezo wa kufuatilia maendeleo ya jaribio, kwani hii husababisha mabadiliko katika matokeo yake ya mwisho. Kipengele hiki cha tabia ya quantum kinahusiana kwa karibu na vipengele vya vipimo katika microworld. Kipimo chochote kinawezekana tu wakati mfumo unaingiliana nao chombo cha kupimia. Mwingiliano huu husababisha usumbufu katika mwendo wa mfumo. Katika fizikia ya classical daima inachukuliwa kuwa

usumbufu huu unaweza kufanywa kuwa mdogo kama unavyotaka, kama vile muda wa mchakato wa kipimo unavyoweza. Kwa hivyo, kipimo cha wakati mmoja cha idadi yoyote ya vitu vinavyoonekana inawezekana kila wakati.

Mchanganuo wa kina wa mchakato wa kupima baadhi ya vitu vinavyoonekana kwa mifumo midogo, ambayo inaweza kupatikana katika vitabu vingi vya mechanics ya quantum, inaonyesha kuwa kwa usahihi wa kuongezeka kwa kipimo cha vitu vinavyoonekana, athari kwenye mfumo huongezeka na kipimo huleta mabadiliko yasiyodhibitiwa katika maadili ya nambari. ya mambo mengine yanayozingatiwa. Hii inaongoza kwa ukweli kwamba wakati huo huo kipimo sahihi baadhi ya mambo yanayozingatiwa huwa hayawezekani kimsingi. Kwa mfano, ikiwa kutawanyika kwa quanta ya mwanga hutumiwa kupima kuratibu za chembe, basi hitilafu katika kipimo hicho ni ya utaratibu wa urefu wa wimbi la mwanga. Usahihi wa kipimo unaweza kuongezeka kwa kuchagua quanta na urefu mfupi wa wimbi, na kwa hiyo kwa msukumo mkubwa. Katika kesi hii, mabadiliko yasiyodhibitiwa katika mpangilio wa kasi ya quantum huletwa katika maadili ya nambari ya kasi ya chembe. Kwa hiyo, makosa katika kupima kuratibu na kasi yanahusiana na uhusiano

Hoja sahihi zaidi inaonyesha kuwa uhusiano huu unaunganisha tu uratibu sawa na makadirio ya kasi. Mahusiano ambayo yanahusiana na usahihi unaowezekana wa kipimo cha wakati mmoja wa vitu viwili vya kuzingatiwa huitwa uhusiano wa kutokuwa na uhakika wa Heisenberg. Uundaji wao halisi utapatikana katika aya zifuatazo. Mambo yanayozingatiwa ambayo mahusiano ya kutokuwa na uhakika hayawekei vikwazo vyovyote yanaweza kupimika kwa wakati mmoja. Tutaona baadaye kwamba zote mbili zinaweza kupimika Kuratibu za Cartesian chembe au makadirio ya kasi, na isiyoweza kupimika kwa wakati mmoja - kuratibu za jina moja na makadirio ya kasi au makadirio mawili ya Cartesian ya kasi ya angular. Wakati wa kujenga mechanics ya quantum, lazima tukumbuke uwezekano wa kuwepo kwa kiasi kisichoweza kupimika wakati huo huo.

Sasa, baada ya utangulizi mfupi wa kimwili, tutajaribu kujibu swali lililoulizwa tayari: ni vipengele gani vya mechanics ya classical inapaswa kuhifadhiwa na ni nini kinachopaswa kuachwa kwa kawaida wakati wa kujenga mitambo ya microworld. Dhana za kimsingi za mechanics ya classical zilikuwa dhana za kuonekana na hali. Kazi ya nadharia ya kimwili ni kutabiri matokeo ya majaribio, na majaribio daima ni kipimo cha tabia fulani ya mfumo au inayoonekana chini ya hali fulani zinazoamua hali ya mfumo. Kwa hivyo, dhana za kuonekana na hali lazima zionekane

katika nadharia yoyote ya kimwili. Kwa mtazamo wa mjaribu, kufafanua njia inayoonekana kubainisha njia ya kuipima. Tutaashiria vitu vinavyoonekana kwa alama a, b, c,... na kwa sasa hatutafanya mawazo yoyote juu yao. asili ya hisabati(kumbuka kwamba katika mechanics ya classical, vinavyoonekana ni kazi kwenye nafasi ya awamu). Kama hapo awali, tutaashiria seti ya mambo yanayoweza kuzingatiwa na .

Ni jambo la busara kudhani kuwa hali za majaribio huamua angalau ugawaji wa uwezekano wa matokeo ya kipimo cha mambo yote yanayoonekana, kwa hivyo ufafanuzi wa hali iliyotolewa katika § 2 ni sawa kubakizwa. Kama hapo awali, tutaashiria majimbo kupitia kipimo cha uwezekano kinacholingana na kinachoonekana a kwenye mhimili halisi kupitia kazi ya usambazaji ya inayoonekana katika jimbo kupitia na, hatimaye, thamani ya wastani ya inayoonekana katika jimbo kupitia .

Nadharia lazima iwe na ufafanuzi wa kazi ya kinachoonekana. Kwa mjaribio, taarifa inayoonekana kuwa b ni kazi ya kuonekana a njia ambayo kupima b inatosha kupima a, na ikiwa matokeo ya kupima kinachoonekana a ni nambari , basi thamani ya nambari ya b inayoonekana ni . Kwa a na hatua zinazolingana za uwezekano, usawa

kwa masharti yoyote.

Kumbuka kuwa kazi zote zinazowezekana za kitu kinachoweza kuonekana a zinaweza kupimika kwa wakati mmoja, kwani kupima vitu hivi vinavyoonekana inatosha kupima kinachoonekana a. Baadaye tutaona kwamba katika mechanics ya quantum mfano huu unamaliza kesi za upimaji wa wakati mmoja wa vitu vinavyoweza kuzingatiwa, yaani, ikiwa vitu vinavyoonekana vinaweza kupimika kwa wakati mmoja, basi kuna a na kazi kama hizo ambazo .

Miongoni mwa kazi nyingi za kinachoonekana a, ni wazi, hufafanuliwa, ambapo ni idadi halisi. Uwepo wa kwanza wa kazi hizi unaonyesha kwamba vitu vinavyoonekana vinaweza kuzidishwa na nambari halisi. Taarifa kwamba kinachoonekana ni mara kwa mara ina maana kwamba thamani yake ya nambari katika hali yoyote inafanana na hii mara kwa mara.

Wacha sasa tujaribu kujua ni maana gani inaweza kutolewa kwa jumla na bidhaa ya vitu vinavyoonekana. Operesheni hizi zingefafanuliwa ikiwa tungekuwa na ufafanuzi wa kazi ya mambo mawili yanayoweza kuzingatiwa.Hapa, hata hivyo, matatizo ya kimsingi hutokea kuhusiana na uwezekano wa kuwepo kwa mambo yasiyoweza kupimika kwa wakati mmoja. Ikiwa a na b

zinaweza kupimika kwa wakati mmoja, basi ufafanuzi unafanana kabisa na ufafanuzi wa . Ili kupima kinachoonekana, inatosha kupima vitu vinavyoonekana a na b, na kipimo kama hicho kitasababisha thamani ya nambari, ambapo ni maadili ya nambari ya vitu vinavyoonekana a na b, mtawaliwa. Kwa hali isiyoweza kupimika inayoonekana kwa wakati mmoja a na b, hakuna ufafanuzi unaofaa wa chaguo za kukokotoa. Hali hii inatulazimisha kuachana na dhana kwamba vitu vinavyoonekana ni kazi kwenye nafasi ya awamu, kwa kuwa tuna misingi ya kimwili ya kuzingatia q na p isiyoweza kupimika kwa wakati mmoja na kutafuta vitu vinavyoonekana kati ya vitu vya hisabati vya asili tofauti.

Tunaona kwamba inawezekana kuamua jumla na bidhaa kwa kutumia dhana ya kazi ya vitu viwili vinavyoonekana tu ikiwa vinaweza kupimika wakati huo huo. Walakini, njia nyingine inawezekana ambayo hukuruhusu kuingiza jumla katika kesi ya jumla. Tunajua kwamba taarifa zote kuhusu majimbo na mambo yanayoweza kuzingatiwa hupatikana kutokana na vipimo, kwa hivyo ni jambo la busara kudhani kuwa kuna majimbo ya kutosha kutofautisha mambo yanayozingatiwa kutoka kwao, na vile vile kuna mambo ya kutosha ya kutofautisha majimbo kutoka kwao.

Kwa usahihi zaidi, tunadhani kwamba kutoka kwa usawa

halali kwa hali yoyote a, inafuata kwamba mambo yanayoonekana a na b sanjari na kutoka kwa usawa

halali kwa yoyote inayoonekana, inafuata kwamba STATES na .

Mawazo ya kwanza yaliyofanywa yanawezesha kufafanua jumla ya mambo yanayoweza kuzingatiwa kama jambo linaloweza kuonekana ambalo usawa unashikilia.

kwa hali yoyote a. Hebu tukumbuke mara moja kwamba usawa huu ni kielelezo cha nadharia inayojulikana ya nadharia ya uwezekano kuhusu thamani ya wastani ya jumla tu katika kesi wakati vitu vinavyoonekana a na b vina kipengele cha kukokotoa cha kawaida cha usambazaji. Vile kazi ya jumla ugawaji unaweza kuwepo (na katika mechanics ya quantum kweli ipo) tu kwa viwango vinavyoweza kupimika kwa wakati mmoja. Katika kesi hii, uamuzi wa kiasi kwa kutumia fomula (5) inalingana na ile iliyofanywa hapo awali. Ufafanuzi sawa wa bidhaa hauwezekani, kwa kuwa wastani wa bidhaa

si sawa na bidhaa ya wastani hata kwa vitu vinavyoweza kupimika kwa wakati mmoja.

Ufafanuzi wa jumla (5) hauna dalili yoyote ya njia ya kupima kinachoonekana kwa kutumia mbinu zinazojulikana za kupima vitu vinavyoonekana a na b na kwa maana hii ni wazi.

Kutoa wazo la jinsi dhana ya jumla ya mambo yanayoonekana inaweza kutofautiana na dhana ya kawaida ya jumla. vigezo random, tutatoa mfano wa kuonekana, ambayo itasomwa kwa undani baadaye. Hebu

Imezingatiwa H (nishati ya sura moja oscillator ya harmonic) ni jumla ya vitu viwili vinavyoweza kuzingatiwa, sawia na miraba ya kasi na nafasi. Tutaona kwamba mambo haya ya mwisho yanayoweza kuzingatiwa yanaweza kuchukua maadili yoyote ya nambari yasiyo hasi, wakati maadili ya H iliyozingatiwa lazima sanjari na nambari ambapo, i.e., H iliyozingatiwa na tofauti. maadili ya nambari ni jumla ya mambo yanayoweza kuzingatiwa yenye thamani zinazoendelea.

Kwa kweli, mawazo yetu yote yanajitokeza kwa ukweli kwamba wakati wa kuunda mechanics ya quantum ni busara kuhifadhi muundo wa algebra ya uchunguzi wa mechanics ya classical, lakini tunapaswa kuachana na utekelezaji wa algebra hii kwa kazi kwenye nafasi ya awamu, kwani sisi. kuruhusu kuwepo kwa mambo yanayoweza kuzingatiwa kwa wakati mmoja.

Jukumu letu la haraka ni kuthibitisha kuwa kuna utambuzi wa aljebra ya mambo yanayoweza kuzingatiwa ambayo ni tofauti na utambuzi wa mechanics ya classical. Katika sehemu inayofuata tutatoa mfano wa utekelezaji kama huo kwa kuunda mfano wa hali ya mwisho wa mechanics ya quantum. Katika modeli hii, aljebra ya vitu vinavyoonekana ni aljebra ya waendeshaji wanaojiunganisha katika nafasi-changamano changamano. Kwa kusoma modeli hii iliyorahisishwa, tutaweza kufuatilia sifa kuu za nadharia ya quantum. Wakati huo huo, baada ya kutoa tafsiri ya kimwili ya mfano uliojengwa, tutaona kuwa ni duni sana kuendana na ukweli. Kwa hivyo, mfano wa sura-mwisho hauwezi kuzingatiwa kama toleo la mwisho la mechanics ya quantum. Hata hivyo, kuboresha mtindo huu - kuibadilisha na nafasi tata ya Hilbert - itaonekana asili sana.