Elektroni ina kasi yake ya angular ya mitambo L s, inayoitwa spin. Spin ni mali muhimu ya elektroni, kama vile chaji na wingi wake. Mzunguko wa elektroni unalingana na wakati wake wa sumaku P s, sawia na L s na kuelekezwa kwa mwelekeo tofauti: P s = g s L s, g s ni uwiano wa gyromagnetic wa wakati wa spin. Makadirio ya muda wa sumaku yenyewe kwenye mwelekeo wa vekta B: P sB =eh/2m= B , ambapoh=h/2, B =Bohr magneton. Jumla ya muda wa sumaku wa atomi p a = jumla ya vekta ya muda wa sumaku wa elektroni inayoingia kwenye atomi: P a =p m +p ms. Uzoefu wa Stern na Gerlach. Kwa kupima nyakati za sumaku, waligundua kuwa boriti nyembamba ya atomi za hidrojeni kwenye uwanja wa sumaku usio sare hugawanyika katika mihimili 2. Ingawa katika hali hii (atomi zilikuwa katika hali ya S), kasi ya angular ya elektroni ni 0, na vile vile wakati wa sumaku wa atomi ni 0, kwa hivyo uwanja wa sumaku hauathiri harakati ya atomi ya hidrojeni. ni, haipaswi kuwa na mgawanyiko. Walakini, utafiti zaidi ulionyesha kuwa mistari ya spectral ya atomi za hidrojeni huonyesha muundo kama huo hata kwa kukosekana kwa uwanja wa sumaku. Baadaye, iligundua kuwa muundo huu wa mistari ya spectral unaelezewa na ukweli kwamba elektroni ina wakati wake wa mitambo usioharibika, unaoitwa spin.
21. Orbital, spin na jumla ya angular na magnetic wakati wa elektroni.
Elektroni ina kasi yake ya angular M S, ambayo inaitwa spin. Thamani yake imebainishwa kulingana na sheria za jumla za mechanics ya quantum: M S = h= h[(1/2)*(3/2)]=(1/2) h3, M l = h - wakati wa obiti. Makadirio yanaweza kuchukua maadili ya quantum ambayo hutofautiana kwa h. M Sz =m S h, (m s =S), M lz =m l h. Ili kupata thamani ya muda wa sumaku wa asili, zidisha s kwa uwiano s hadi M s, s - wakati wa sumaku wa ndani:
s =-eM s /m e c=-(e h/m e c)=- B 3, B - Bohr Magneton.
Alama (-) kwa sababu M s na s zimeelekezwa pande tofauti. Wakati wa elektroni unajumuisha 2: orbital M l na spin M s. Nyongeza hii inafanywa kulingana na sheria sawa za quantum ambazo wakati wa obiti wa elektroni tofauti huongezwa: Мj= h, j ni nambari ya quantum ya kasi ya angular ya jumla.
22. Atomi katika uwanja wa sumaku wa nje. Athari ya Zeeman .
Athari ya Zeeman ni mgawanyiko wa viwango vya nishati wakati atomi zinapofichuliwa kwenye uwanja wa sumaku. Kugawanyika kwa ngazi husababisha kugawanyika kwa mistari ya spectral katika vipengele kadhaa. Mgawanyiko wa mistari ya spectral wakati atomi zinazotoa hutolewa kwenye uwanja wa sumaku pia huitwa athari ya Zeeman. Zeeman mgawanyiko wa viwango hufafanuliwa na ukweli kwamba atomi yenye muda wa sumaku j hupata nishati ya ziada E=- jB B katika uwanja wa sumaku, jB ni makadirio ya muda wa sumaku kwenye mwelekeo wa shamba. jB =- B gm j , E= B gm j , ( j =0, 1,…, J). Ngazi ya nishati imegawanywa katika sublevels, na ukubwa wa kugawanyika inategemea namba za quantum L, S, J ya kiwango fulani.
Matukio ya ndani ya mitambo na sumaku (spin)
MAANA YA UWEPO WA SPIN. Equation ya Schrödinger inaruhusu mtu kuhesabu wigo wa nishati ya hidrojeni na atomi ngumu zaidi. Walakini, uamuzi wa majaribio wa viwango vya nishati ya atomiki umeonyesha kuwa hakuna makubaliano kamili kati ya nadharia na majaribio. Vipimo sahihi vilifunua muundo mzuri wa viwango. Ngazi zote, isipokuwa moja kuu, zimegawanywa katika idadi ya viwango vidogo vilivyo karibu sana. Hasa, kiwango cha kwanza cha msisimko cha atomi ya hidrojeni ( n= 2) imegawanywa katika viwango vidogo viwili na tofauti ya nishati ya 4.5 10 -5 pekee eV. Kwa atomi nzito, ukubwa wa mgawanyiko mzuri ni mkubwa zaidi kuliko atomi za mwanga.
Iliwezekana kuelezea tofauti hii kati ya nadharia na majaribio kwa kutumia dhana (Uhlenbeck, Goudsmit, 1925) kwamba elektroni ina kiwango kingine cha ndani cha uhuru - spin. Kulingana na dhana hii, elektroni na chembe nyingine nyingi za msingi, pamoja na kasi ya angular ya obiti, pia zina kasi yao ya angular ya mitambo. Wakati huu wa ndani unaitwa spin.
Uwepo wa spin kwenye chembe ndogo inamaanisha kuwa kwa njia fulani ni kama sehemu ndogo ya juu inayozunguka. Walakini, mlinganisho huu ni rasmi, kwani sheria za quantum hubadilisha sana mali ya kasi ya angular. Kulingana na nadharia ya quantum, microparticle ya uhakika inaweza kuwa na wakati wake. Sifa muhimu na isiyo ya kawaida ya quantum ya spin ni kwamba tu inaweza kuweka mwelekeo unaopendelea katika chembe.
Uwepo wa wakati wa asili wa mitambo katika chembe za kushtakiwa kwa umeme husababisha kuonekana kwa wakati wao wenyewe (spin) wa magnetic, unaoelekezwa, kulingana na ishara ya malipo, sambamba (chaji chanya) au antiparallel (chaji hasi) kwa vector ya spin. Chembe ya neutral, kwa mfano, neutron, inaweza pia kuwa na wakati wake wa magnetic.
Uwepo wa spin katika elektroni ulionyeshwa na majaribio ya Stern na Gerlach (1922) kwa kuchunguza mgawanyiko wa boriti nyembamba ya atomi za fedha chini ya ushawishi wa shamba la magnetic inhomogeneous (katika uwanja wa homogeneous wakati tu mabadiliko ya mwelekeo; tu katika uwanja usio na usawa ambapo inasonga kitafsiri ama kando ya uwanja au dhidi yake). kutegemea mwelekeo unaohusiana na uwanja). Atomu za fedha ambazo hazijasisimka ziko katika hali ya s linganifu, yaani, yenye kasi ya obiti sawa na sifuri. Wakati wa magnetic wa mfumo, unaohusishwa na mwendo wa obiti wa elektroni (kama katika nadharia ya classical), ni sawa na wakati wa mitambo. Ikiwa mwisho ni sifuri, basi wakati wa magnetic lazima pia kuwa sifuri. Hii ina maana kwamba shamba la nje la magnetic haipaswi kuathiri harakati za atomi za fedha katika hali ya chini. Uzoefu unaonyesha kuwa ushawishi kama huo upo.
Katika jaribio hilo, boriti ya fedha, chuma cha alkali na atomi za hidrojeni iligawanyika, lakini Kila mara kuzingatiwa tu vifurushi viwili, iliyogeuzwa kwa usawa katika mwelekeo tofauti na iko kwa ulinganifu kuhusiana na boriti kwa kukosekana kwa uga wa sumaku. Hii inaweza kuelezewa tu na ukweli kwamba wakati wa sumaku wa elektroni ya valence mbele ya shamba inaweza kuchukua maadili mawili, sawa kwa ukubwa na kinyume kwa ishara.
Matokeo ya majaribio husababisha hitimisho kwamba kwamba mgawanyiko katika uwanja wa sumaku wa boriti ya atomi ya kikundi cha kwanza cha Jedwali la Periodic, ambayo ni wazi katika hali ya s, katika sehemu mbili inaelezewa na hali mbili zinazowezekana za wakati wa sumaku wa spin ya elektroni ya valence. Ukubwa wa makadirio ya wakati wa sumaku kwenye mwelekeo wa uwanja wa sumaku (ni hii ambayo huamua athari ya kupotoka), iliyopatikana kutoka kwa majaribio ya Stern na Gerlach, iligeuka kuwa sawa na ile inayojulikana. Bohr magneton
Muundo mzuri wa viwango vya nishati vya atomi ambazo zina elektroni moja ya valence huelezewa na uwepo wa spin katika elektroni kama ifuatavyo. Katika atomi (isipokuwa s-hali) kwa sababu ya mwendo wa obiti, kuna mikondo ya umeme, uwanja wa sumaku ambao huathiri wakati wa sumaku wa spin (kinachojulikana mwingiliano wa obiti). Wakati wa sumaku wa elektroni unaweza kuelekezwa kando ya shamba au dhidi ya shamba. Nchi zilizo na mwelekeo tofauti wa spin hutofautiana kidogo katika nishati, ambayo husababisha mgawanyiko wa kila ngazi katika mbili. Atomi zilizo na elektroni kadhaa kwenye ganda la nje zitakuwa na muundo wa faini ngumu zaidi. Kwa hiyo, katika heliamu, ambayo ina elektroni mbili, kuna mistari moja (singlets) katika kesi ya spins ya elektroni ya antiparallel (jumla ya spin ni sifuri - parahelium) na mistari tatu (triplets) katika kesi ya spins sambamba (jumla ya spin ni h orthohelium), ambayo inalingana na makadirio matatu yanayowezekana kwenye mwelekeo wa uwanja wa sumaku wa mikondo ya orbital ya jumla ya mzunguko wa elektroni mbili. (+h, 0, -h).
Kwa hivyo, ukweli kadhaa ulisababisha hitaji la kuhusisha kiwango kipya cha ndani cha uhuru kwa elektroni. Ili kuelezea kikamilifu serikali, pamoja na viwianishi vitatu au idadi nyingine yoyote ya tatu ambayo hufanya seti ya mitambo ya quantum, ni muhimu pia kutaja thamani ya makadirio ya spin kwenye mwelekeo uliochaguliwa (moduli ya spin haitaji kutajwa. , kwa sababu kama uzoefu unavyoonyesha, haibadiliki kwa chembe yoyote chini ya hali gani).
Makadirio ya mzunguko, kama makadirio ya kasi ya obiti, yanaweza kubadilika kwa msururu wa h. Kwa kuwa mielekeo miwili tu ya spin ya elektroni ilizingatiwa, Uhlenbeck na Goudsmit walidhani kwamba makadirio ya mzunguko wa elektroni. S z kwa mwelekeo wowote unaweza kuchukua maadili mawili: S z = ±h/2.
Mnamo 1928, Dirac ilipata equation ya quantum ya relativistic kwa elektroni, ambayo uwepo na mzunguko wa elektroni hufuata. h/2 bila hypotheses maalum.
Protoni na neutroni zina spin 1/2 sawa na elektroni. Spin ya photon ni sawa na 1. Lakini kwa kuwa wingi wa photon ni sifuri, basi mbili, sio tatu, za makadirio yake +1 na -1 yanawezekana. Makadirio haya mawili katika mienendo ya kielektroniki ya Maxwell yanahusiana na uwekaji mgawanyiko wa mduara unaowezekana wa wimbi la sumakuumeme, mwendo wa saa na kinyume cha saa kuhusiana na mwelekeo wa uenezi.
MALI ZA JUMLA YA MVUTO WA KASI. Kasi ya obiti M na kasi ya spin S ni idadi ambayo huchukua tu maadili tofauti ya quantum. Hebu sasa tuzingatie kasi ya angular, ambayo ni jumla ya vector ya muda uliotajwa.
Tunafafanua mwendeshaji wa kasi ya angular jumla kama jumla ya waendeshaji na
Waendeshaji na safari, kwa kuwa operator hutenda kwenye kuratibu, lakini operator hafanyi kazi juu yao. Inaweza kuonyeshwa hivyo
yaani, makadirio ya kasi ya jumla ya angular haisafiri kwa kila mmoja kwa njia sawa na makadirio ya kasi ya orbital. Opereta husafiri kwa makadirio yoyote, ambayo inafuata kwamba opereta na mwendeshaji wa makadirio yoyote (lakini moja) yanalingana na idadi halisi na ni kati ya zinazoweza kupimika kwa wakati mmoja. Opereta pia husafiri na waendeshaji na.
Tuliamua hali ya elektroni katika uwanja wa nguvu ya kati na nambari tatu za quantum: n, l, m. Viwango vya Quantum E n kwa ujumla ziliamuliwa na nambari mbili za quantum n, l. Katika kesi hii, spin ya elektroni haikuzingatiwa. Ikiwa pia tutazingatia spin, basi kila hali inageuka kuwa kimsingi mara mbili, kwani mielekeo miwili ya spin inawezekana. S z = mh s ; m s = ±1/2. Kwa hivyo, ya nne inaongezwa kwa nambari tatu za quantum m s, yaani, kazi ya wimbi inayozingatia spin inapaswa kuonyeshwa.
Kwa kila muhula E n,l tunayo (2 l+ 1) hali zinazotofautiana katika mwelekeo wa kasi ya obiti (nambari m), ambayo kila moja hutengana katika majimbo mawili ambayo hutofautiana katika spin. Kwa hivyo, kuna 2 (2 l+ 1) -kunja unyonge.
Ikiwa sasa tutazingatia mwingiliano dhaifu wa spin na uwanja wa sumaku wa mikondo ya obiti, basi nishati ya serikali pia itategemea mwelekeo wa spin kuhusiana na kasi ya orbital. Mabadiliko ya nishati wakati wa mwingiliano kama huo ni ndogo ikilinganishwa na tofauti ya nishati kati ya viwango vilivyo na tofauti n,l na kwa hivyo mistari mipya inayotokea iko karibu na kila mmoja.
Kwa hivyo, tofauti katika mwelekeo wa wakati wa spin kwa heshima na uwanja wa sumaku wa ndani wa atomi unaweza kuelezea asili ya msururu wa mistari ya spectral. Kutoka hapo juu inafuata kwamba kwa atomi zilizo na elektroni moja ya macho, mara mbili tu (mistari mbili) inawezekana kwa sababu ya mwelekeo mbili wa spin ya elektroni. Hitimisho hili linathibitishwa na data ya majaribio. Wacha sasa tugeukie hesabu ya viwango vya atomiki kwa kuzingatia muundo wa kuzidisha. Wakati wa kuzingatia mwingiliano wa spin-obit, wala kasi ya obiti au kasi ya spin haina thamani maalum katika hali na nishati maalum (waendeshaji hawasafiri na operator). Kulingana na mechanics ya zamani, tungekuwa na utangulizi wa vekta na kuzunguka jumla ya vekta ya torque, kama inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 20. Wakati wa jumla unabaki mara kwa mara. Hali kama hiyo hutokea katika mechanics ya quantum. Wakati wa kuzingatia mwingiliano wa spin, muda wa jumla tu una thamani fulani katika hali na nishati fulani (mendeshaji anasafiri na operator). Kwa hiyo, wakati wa kuzingatia mwingiliano wa spin-obit, hali inapaswa kuainishwa kulingana na thamani ya muda wote. Wakati wa jumla unahesabiwa kulingana na sheria sawa na wakati wa obiti. Yaani, ikiwa tutaanzisha nambari ya quantum j, ambayo huweka wakati J, Hiyo
Na makadirio ya mwelekeo fulani ni 0 z ina maana J z = mh j, ambapo j= l + l s (l s= S), ikiwa spin ni sambamba na wakati wa obiti, na j= | l - l s| ikiwa ni antiparallel. Kwa njia sawa m j = m + m s (m s= ±1/2). Kwa kuwa l, m ni nambari kamili, na l s , l m- nusu, basi
j = 1/2, 3/2, 5/2, … ; m j= ±1/2, ±3/2, … , ± j.
Kulingana na mwelekeo wa spin, nishati ya neno itakuwa tofauti, ambayo itakuwa ya j = l+ ½ na j = |l- S|. Kwa hiyo, katika kesi hii, viwango vya nishati vinapaswa kuwa na sifa za nambari n, l na namba j, ambayo huamua muda wa jumla, yaani, E = E nlj.
Kazi za mawimbi zitategemea utofauti wa spin S z na zitakuwa tofauti kwa tofauti j: .
Viwango vya Quantum kwa muda fulani l, tofauti katika maana j, ziko karibu kwa kila mmoja (zinatofautiana katika nishati ya mwingiliano wa spin-obit). Nne ya nambari n, l, j, m j inaweza kuchukua maadili yafuatayo:
n= 1, 2, 3,…; l= 0, 1, 2,…, n- 1; j = l + l s au | l - l s |; l s= ±1/2;
-j ? m j ? j.
Thamani ya wakati wa obiti l inaonyeshwa katika spectroscopy na barua s, p, d, f, nk. Nambari kuu ya quantum imewekwa mbele ya barua. Nambari imeonyeshwa chini kulia j. Kwa hiyo, kwa mfano, kiwango (therm) na n= 3, l = 1, j= 3/2 imeteuliwa kama 3 R 3/2. Mchoro wa 21 unaonyesha mchoro wa viwango vya atomi inayofanana na hidrojeni kwa kuzingatia muundo wa kuzidisha. Mstari wa 5890? na 5896! fomu
doublet ya sodiamu maarufu: mistari ya njano D2 na D1. 2 s-muda ni mbali na 2 R masharti, kama inavyopaswa kuwa katika atomi kama hidrojeni ( l-upungufu umeondolewa).
Kila moja ya viwango vinavyozingatiwa E nl ni ya (2 j+ 1) hali zinazotofautiana kwa idadi m j, yaani, mwelekeo wa jumla ya wakati J katika nafasi. Ni wakati uga wa nje unatumika tu ndipo viwango hivi vya kuunganisha vinaweza kutenganishwa. Kwa kukosekana kwa uwanja kama huo tunayo (2 j+ 1)-mara kuzorota. Hivyo muda wa 2 s 1/2 ina upungufu wa 2: majimbo mawili ambayo hutofautiana katika mwelekeo wa spin. Kipindi cha 2 R 3/2 ina kuzorota mara nne kulingana na mielekeo ya wakati huu J, m j= ±1/2, ±3/2.
ATHARI ZA ZEEMAN. P. Zeeman, akisoma wigo wa utoaji wa mvuke wa sodiamu uliowekwa kwenye uwanja wa sumaku wa nje, aligundua mgawanyiko wa mistari ya spectral katika vipengele kadhaa. Baadaye, kwa msingi wa dhana za mitambo ya quantum, jambo hili lilielezewa na mgawanyiko wa viwango vya nishati ya atomiki kwenye uwanja wa sumaku.
Elektroni katika atomi inaweza tu kuwa katika hali fulani tofauti, wakati wa kubadilisha ambayo quantum ya mwanga hutolewa au kufyonzwa. Nishati ya kiwango cha atomiki inategemea kasi ya obiti, inayoonyeshwa na nambari ya obiti ya quantum. L, na mzunguko wa jumla wa elektroni zake, unaojulikana na nambari ya spin quantum S. Nambari L inaweza tu kukubali nambari kamili, na nambari S- nambari kamili na nusu-integer (katika vitengo h) Kwa mwelekeo wanaweza kuchukua ipasavyo (2 L+ 1) na (2 S+ 1) nafasi katika nafasi. Kwa hivyo, kiwango cha data L Na S degenerate: inajumuisha (2 L+ 1)(2S +1) ngazi ndogo, nishati ambayo (ikiwa mwingiliano wa mzunguko wa mzunguko hautazingatiwa) sanjari.
Mwingiliano wa mzunguko wa mzunguko husababisha, hata hivyo, kwa ukweli kwamba nishati ya viwango inategemea sio tu kwa wingi. L Na S, lakini pia juu ya nafasi ya jamaa ya kasi ya orbital na vectors spin. Kwa hivyo, nishati inageuka kutegemea torque jumla M = M L + M S, imedhamiriwa na nambari ya quantum J, na kiwango kilichopewa L Na S hugawanyika katika viwango vidogo kadhaa (kutengeneza kizidishio) na tofauti J. Mgawanyiko huu unaitwa muundo wa ngazi nzuri. Shukrani kwa muundo mzuri, mistari ya spectral pia imegawanyika. Kwa mfano, D-line ya sodiamu inalingana na mpito kutoka ngazi L = 1 , S= ½ kwa kila ngazi c L = 0, S= S. Ya kwanza yao (ngazi) ni doublet sambamba na maadili iwezekanavyo J= 3/2 na J= Ѕ ( J =L + S; S= ± 1/2), na pili haina muundo mzuri. Ndiyo maana D-line lina mistari miwili iliyo karibu sana na urefu wa mawimbi ya 5896? na 5890?
Kila kiwango cha kizidishio bado kinabaki kuzorota kwa sababu ya uwezekano wa mwelekeo wa jumla ya wakati wa mitambo katika nafasi pamoja (2 j+ 1) maelekezo. Katika uwanja wa sumaku uharibifu huu huondolewa. Wakati wa sumaku wa atomi huingiliana na shamba, na nishati ya mwingiliano kama huo inategemea mwelekeo. Kwa hivyo, kulingana na mwelekeo, atomi hupata nishati tofauti ya ziada kwenye uwanja wa sumaku, na Zeeman ikigawanyika kiwango ndani (2). j+ 1) viwango vidogo.
Tofautisha athari ya kawaida (rahisi) ya Zeeman wakati kila mstari umegawanywa katika vipengele vitatu na athari isiyo ya kawaida (changamano) wakati kila mstari umegawanywa katika vipengele zaidi ya vitatu.
Ili kuelewa kanuni za jumla za athari ya Zeeman, hebu tuzingatie atomi rahisi zaidi - atomi ya hidrojeni. Ikiwa atomi ya hidrojeni imewekwa kwenye uwanja wa nje wa sare ya sumaku na induction NDANI, basi kutokana na mwingiliano wa wakati wa sumaku R m na uwanja wa nje, atomi itapata thamani ya ziada kulingana na moduli na mwelekeo wa pande zote KATIKA Na jioni nishati
UB= -pmB = -pmBB,
Wapi pMB- makadirio ya wakati wa magnetic wa elektroni kwenye mwelekeo wa shamba.
Kwa kuzingatia hilo R mB = - ehm l /(m2)(nambari ya sumaku ya quantum m l= 0, ±1, ±2, ..., ±l), tunapata
Bohr magneton.
Jumla ya nishati ya atomi ya hidrojeni katika uwanja wa sumaku
ambapo neno la kwanza ni nishati ya mwingiliano wa Coulomb kati ya elektroni na protoni.
Kutoka kwa formula ya mwisho inafuata kwamba kwa kutokuwepo kwa shamba la magnetic (B = 0), kiwango cha nishati kinatambuliwa tu na muda wa kwanza. B ni lini? 0, maadili tofauti yanayoruhusiwa ya m l lazima izingatiwe. Tangu kwa kupewa n Na l nambari m l inaweza kuwa 2 l+ 1 maadili yanayowezekana, basi kiwango cha kwanza kitagawanywa kuwa 2 l+ 1 ngazi ndogo.
Katika Mtini. 22a inaonyesha mabadiliko yanayoweza kutokea katika atomi ya hidrojeni kati ya majimbo R(l= 1) na s (l= 0). Katika uwanja wa sumaku, p-state inagawanyika katika viwango vitatu (saa l = 1 m = 0, ±1), kutoka kwa kila ambayo mabadiliko hadi kiwango cha s yanaweza kutokea, na kila mpito ina sifa ya mzunguko wake mwenyewe: Kwa hivyo, triplet inaonekana katika wigo (athari ya kawaida Zeeman). Kumbuka kuwa wakati wa mabadiliko sheria za kuchagua nambari za quantum huzingatiwa:
Katika Mtini. Mchoro 22b unaonyesha mgawanyiko wa viwango vya nishati na mistari ya spectral kwa mpito kati ya majimbo d(l= 2) na uk(l= 1). Jimbo d katika uwanja wa sumaku
imegawanywa katika ngazi ndogo tano, hali p kuwa tatu. Wakati wa kuzingatia sheria za mpito, mabadiliko tu yaliyoonyeshwa kwenye takwimu yanawezekana. Kama inavyoonekana, triplet inaonekana kwenye wigo (athari ya kawaida ya Zeeman).
Athari ya kawaida ya Zeeman inazingatiwa ikiwa mistari ya asili haina muundo mzuri (ni singlets). Ikiwa viwango vya awali vina muundo mzuri, basi idadi kubwa ya vipengele huonekana kwenye wigo na athari ya Zeeman isiyo ya kawaida huzingatiwa.
MUDA WA MITAMBO NA sumaku WA ELECTRON
Wakati wa sumaku wa obiti wa elektroni
Kila mkondo, kama unavyojulikana, hutoa uwanja wa sumaku. Kwa hiyo, elektroni ambayo wakati wa mitambo ya orbital inatofautiana na sifuri lazima pia iwe na wakati wa magnetic.
Kutoka kwa dhana za classical, kasi ya angular ina fomu
iko wapi kasi na ni radius ya curvature ya trajectory.
Wakati wa sumaku wa sasa uliofungwa na eneo huunda wakati wa sumaku
ni kitengo cha kawaida kwa ndege, na ni chaji na wingi wa elektroni.
Kulinganisha (3.1) na (3.2), tunapata
Wakati wa sumaku unahusiana na wakati wa mitambo na kizidisha
ambayo inaitwa uwiano wa magnetomechanical (gyromagnetic) kwa elektroni.
Kwa makadirio ya muda tuna muunganisho sawa
Mpito kwa mechanics ya quantum hufanywa kwa kubadilisha milinganyo ya nambari na milinganyo ya waendeshaji.
Fomula (3.5) na (3.6) ni halali si tu kwa elektroni katika atomi, lakini pia kwa chembe za kushtakiwa ambazo zina wakati wa mitambo.
Thamani eigen ya opereta ni sawa na
iko wapi nambari ya kiasi cha sumaku (tazama Sehemu ya 2.1)
Mara kwa mara inaitwa magneton ya Bohr
Katika vitengo vya SI ni J/T.
Kwa njia hiyo hiyo, unaweza kupata eigenvalues ya wakati wa sumaku
iko wapi nambari ya quantum ya orbital.
Kurekodi hutumiwa mara nyingi
Wapi. Ishara ya minus wakati mwingine huachwa.
Muda wa mitambo na sumaku wa elektroni (spin)
Elektroni ina kiwango cha nne cha uhuru, ambacho kinahusishwa na wakati wa mitambo ya elektroni (na, kwa hiyo, magnetic) - spin. Uwepo wa spin hufuata kutoka kwa mlinganyo wa Dirac wa relativitiki
iko wapi matrix ya vekta, na ni safu za safu nne.
Kwa kuwa idadi ni safu ya safu nne, kazi ya wimbi lazima iwe na vifaa vinne, ambavyo vinaweza kuandikwa kwa urahisi kama safu. Hatutafanya masuluhisho (3.12), lakini tutasisitiza uwepo wa spin (wakati wa ndani) wa elektroni kama hitaji la kijaribio, bila kujaribu kuelezea asili yake.
Hebu tuketi kwa ufupi juu ya ukweli huo wa majaribio ambayo kuwepo kwa spin ya elektroni hufuata. Ushahidi mmoja wa moja kwa moja ni matokeo ya uzoefu wa wanafizikia wa Ujerumani Stern na Gerlach (1922) juu ya quantization ya anga. Katika majaribio haya, mihimili ya atomi ya neutral ilipitishwa kupitia eneo ambalo uwanja wa magnetic usio na sare uliundwa (Mchoro 3.1). Katika uwanja huo, chembe yenye wakati wa magnetic hupata nishati na nguvu itachukua hatua juu yake
ambayo inaweza kugawanya boriti katika vipengele vya mtu binafsi.
Majaribio ya kwanza yalichunguza mihimili ya atomi za fedha. Boriti ilipitishwa kando ya mhimili, na kugawanyika kando ya mhimili kulionekana. Sehemu kuu ya nguvu ni sawa na
Ikiwa atomi za fedha hazifurahi na ziko kwenye kiwango cha chini, yaani, katika () hali, basi boriti haipaswi kupasuliwa kabisa, kwa kuwa wakati wa magnetic wa orbital wa atomi hizo ni sifuri. Kwa atomi zenye msisimko (), boriti italazimika kugawanywa katika idadi isiyo ya kawaida ya vifaa kulingana na idadi ya maadili yanayowezekana ya nambari ya sumaku ().
Kwa kweli, boriti iliyogawanyika katika vipengele viwili ilionekana. Hii ina maana kwamba wakati wa magnetic unaosababisha kugawanyika una makadirio mawili juu ya mwelekeo wa shamba la magnetic, na nambari inayofanana ya quantum inachukua maadili mawili. Matokeo ya jaribio yaliwafanya wanafizikia wa Uholanzi Uhlenbeek na Goudsmit (1925) kuweka mbele dhana kuhusu. elektroni ina muda wake wa mitambo na unaohusishwa na magnetic.
Kwa mlinganisho na nambari ya obiti, tunaanzisha nambari ya quantum, ambayo ni sifa ya kasi ya mitambo ya elektroni. Wacha tuamue kwa idadi ya kugawanyika. Kwa hivyo,
Nambari ya quantum inaitwa nambari ya spin quantum, na inaashiria kasi ya asili au ya spin angular (au "spin") tu. Nambari ya quantum ya sumaku, ambayo huamua makadirio ya wakati wa mitambo ya spin na wakati wa sumaku wa spin ya spin, ina maana mbili. Kwa kuwa , a , basi hakuna maadili mengine, na, kwa hivyo,
Muda spin linatokana na neno la Kiingereza spin, ambayo ina maana ya kusokota.
Kasi ya mzunguko wa elektroni na makadirio yake huhesabiwa kulingana na sheria za kawaida:
Kama kawaida, wakati wa kupima idadi, moja ya maadili mawili yanayowezekana hupatikana. Kabla ya kipimo, superposition yoyote yao inawezekana.
Uwepo wa spin hauwezi kuelezewa na mzunguko wa elektroni karibu na mhimili wake mwenyewe. Thamani ya juu ya torque ya mitambo inaweza kupatikana ikiwa wingi wa elektroni husambazwa kando ya ikweta. Kisha, ili kupata ukubwa wa wakati wa utaratibu, kasi ya mstari wa pointi za ikweta lazima iwe m / s (m ni radius ya classical ya elektroni), yaani, kwa kiasi kikubwa zaidi kuliko kasi ya mwanga. Kwa hivyo, matibabu ya nonrelativistic ya spin haiwezekani.
Wacha turudi kwenye majaribio ya Stern na Gerlach. Kujua ukubwa wa kugawanyika (kwa ukubwa), tunaweza kuhesabu ukubwa wa makadirio ya wakati wa magnetic spin kwenye mwelekeo wa shamba la magnetic. Inajumuisha magneton moja ya Bohr.
Tunapata uhusiano kati ya na:
Ukubwa
inaitwa uwiano wa magnetomechanical ya spin na ni mara mbili ya uwiano wa magnetomechanical wa obiti.
Uunganisho sawa upo kati ya wakati wa sumaku na wa mitambo:
Hebu sasa tupate thamani:
Hata hivyo, ni desturi kusema kwamba wakati wa magnetic spin wa elektroni ni sawa na magneton moja ya Bohr. Istilahi hii imeendelea kihistoria na ni kwa sababu ya ukweli kwamba wakati wa kupima wakati wa sumaku, kwa kawaida tunapima makadirio yake, na ni sawa na 1.