L.D.Landau, E.M.Lifshits

ELEKTRODYNAMIKA ŚRODKÓW CIĄGŁYCH

Przedmowa do drugiego wydania
Przedmowa do pierwszego wydania
Niektóre oznaczenia
Rozdział I. Elektrostatyka przewodników
§ 1. Pole elektrostatyczne przewodników
§ 2. Energia pole elektrostatyczne dyrygenci
§ 3. Metody rozwiązywania problemów elektrostatycznych
§ 4. Elipsoida przewodząca
§ 5. Siły działające na przewodnik
Rozdział II. Elektrostatyka dielektryków
§ 6. Pole elektrostatyczne w dielektrykach
§ 7. Stała dielektryczna
§ 8. Elipsoida dielektryczna
§ 9. Stała dielektryczna mieszaniny
§ 10. Zależności termodynamiczne dla dielektryków w elektryce
§ 11. Całkowita darmowa energia korpus dielektryczny
§ 12. Elektrostrykcja dielektryków izotropowych
§ 13. Właściwości dielektryczne kryształów
§ 14. Dodatnia podatność dielektryczna
§ 15. Siły elektryczne w ciekłym dielektryku
§ 16. Siły elektryczne w ciałach stałych
§ 17. Piezoelektryki
§ 18. Nierówności termodynamiczne
§ 19. Ferroelektryki
§ 20. Niewłaściwe ferroelektryki
Rozdział III. DC
§ 21. Gęstość i przewodność prądu
§ 22. Efekt Halla
§ 23. Różnica potencjałów stykowych
§ 24. Ogniwo galwaniczne
§ 25. Elektrokapilarność
§ 26. Zjawiska termoelektryczne
§ 27. Zjawiska termogalwanomagnetyczne.”
§ 28. Zjawiska dyfuzyjno-elektryczne
Rozdział IV. Stałe pole magnetyczne
§ 29. Stałe pole magnetyczne
§ 30. Pole magnetyczne prądów stałych
§ 31. Zależności termodynamiczne w polu magnetycznym
§ 32. Całkowita energia swobodna magnesu

§ 33. Energia obecnego układu
§ 34. Samoindukcja przewodów liniowych
§ 35. Siły w polu magnetycznym
§ 36. Zjawiska żyromagnetyczne
Rozdział V. Ferromagnetyzm i antyferromagnetyzm
§ 37, Symetria magnetyczna kryształów
§ 38. Klasy magnetyczne i grupy przestrzenne
§ 39. Ferromagnetyk w pobliżu punktu Curie
§ 40. Energia anizotropii magnetycznej
§ 41. Krzywa namagnesowania ferromagnetyków
§ 42. Magnetostrykcja ferromagnetyków
§ 43. Napięcie powierzchnioweściana domeny
§ 44. Struktura domenowa ferromagnetyków
§ 45. Cząstki jednodomenowe
§ 46. Przejścia orientacyjne
§ 47. Fluktuacje w ferromagnesie
§ 48. Antyferromagnet w pobliżu punktu Curie
§ 49. Punkt bikrytyczny antyferromagnetyku
§ 50. Ferromagnetyzm słaby
§ 51. Piezomagnetyzm i efekt magnetoelektryczny
§ 52. Helikoidalna struktura magnetyczna
Rozdział VI. Nadprzewodnictwo
§ 53. Właściwości magnetyczne nadprzewodniki
§ 54. Prąd nadprzewodzący
§ 55. Pole krytyczne
§ 56. Stan pośredni
§ 57. Struktura stanu pośredniego
Rozdział VII. Quasi-stacjonarne pole elektromagnetyczne
§ 58. Równania pole quasi-stacjonarne
§ 59. Głębokość penetracji pole magnetyczne w dyrygenta
§ 60. Efekt skórny
§ 61. Opór złożony
§ 62. Pojemność w quasi-stacjonarnym obwodzie prądowym
§ 63. Ruch przewodnika w polu magnetycznym
§ 64. Wzbudzenie prądu przez przyspieszenie
Rozdział VIII. Magnetohydrodynamika
§ 65. Równania ruchu płynu w polu magnetycznym
§ 66. Procesy dyssypatywne w magnetohydrodynamice
§ 67. Przepływ magnetohydrodynamiczny pomiędzy równoleżnikami
samoloty
§ 68, Konfiguracje równowagowe
§ 69. Fale magnetohydrodynamiczne
§ 70. Warunki przy nieciągłościach
§ 71. Nieciągłości styczne i obrotowe

§ 72. Fale uderzeniowe
§ 73. Warunek, aby fale uderzeniowe miały charakter ewolucyjny
§ 74. Dynamo burzliwe
Rozdział IX. Równania fal elektromagnetycznych
§ 75. Równania pola w dielektrykach przy braku dyspersji
§ 76. Elektrodynamika ruchomych dielektryków
§ 77. Rozproszenie stałej dielektrycznej
§ 78. Stała dielektryczna przy bardzo wysokich częstotliwościach
§ 79. Rozproszenie przenikalności magnetycznej
§ 80. Energia pola w ośrodkach dyspersyjnych
§ 81. Tensor naprężenia w ośrodkach dyspersyjnych
§ 82. Własności analityczne funkcji ε (ω)
§ 83. Fala płaska monochromatyczna
§ 84. Przejrzyste media
Rozdział X. Rozchodzenie się fal elektromagnetycznych
§ 85. Optyka geometryczna
§ 86. Odbicie i załamanie fal
§ 87. Impedancja powierzchniowa metali
§ 88. Rozchodzenie się fal w ośrodku niejednorodnym
§ 89. Zasada wzajemności
§ 90. Drgania elektromagnetyczne w rezonatorach pustych
§ 91. Propagacja fal elektromagnetycznych w falowodach
§ 92. Rozpraszanie fal elektromagnetycznych na małych cząstkach
§ 93. Absorpcja fal elektromagnetycznych przez małe cząstki
§ 94. Dyfrakcja na klinie
§ 95. Dyfrakcja na płaskim ekranie
Rozdział XI. Fale elektromagnetyczne w ośrodkach anizotropowych
§ 96. Stała dielektryczna kryształów
§ 97. Fala płaska w ośrodku anizotropowym
§ 98. Właściwości optyczne kryształy jednoosiowe
§ 99. Kryształy dwuosiowe
§ 100. Podwójne załamanie w polu elektrycznym
§ 101. Efekty magnetooptyczne
§ 102. Zjawiska dynamooptyczne
Rozdział XII. Rozproszenie przestrzenne
§ 103. Rozproszenie przestrzenne
§ 104. Naturalna aktywność optyczna
§ 105. Rozproszenie przestrzenne w ośrodkach optycznie nieaktywnych
§ 106. Rozproszenie przestrzenne w pobliżu linii absorpcyjnej
Rozdział XIII. Optyka nieliniowa
§ 107. Przekształcenie częstotliwości w ośrodkach nieliniowych
§ 108. Przepuszczalność nieliniowa
§ 109. Samoogniskowanie
§ 110. Generacja drugiej harmonicznej

§ 111. Silne fale elektromagnetyczne
§ 112. Wymuszone rozpraszanie Ramana
Rozdział XIV. Przejście szybkich cząstek przez materię
§ 113. Straty jonizacyjne szybkich cząstek w materii.
Przypadek nierelatywistyczny
§ 114. Straty jonizacyjne szybkich cząstek w materii. Relatywistyczny
§ 115. Promieniowanie Czerenkowa
§ 116. Promieniowanie przejściowe
Rozdział XV. Rozpraszanie fal elektromagnetycznych
§ 117. Ogólna teoria rozpraszania w ośrodkach izotropowych
§ 118. Zasada równowagi szczegółowej podczas rozpraszania
§ 119. Rozpraszanie z niewielką zmianą częstotliwości
§ 120. Rozpraszanie Rayleigha w gazach i cieczach
§ 121. Opalescencja krytyczna
§ 122. Rozpraszanie w ciekłych kryształach
§ 123. Rozpraszanie w ciałach amorficznych
Rozdział XVI. Dyfrakcja promieni rentgenowskich w kryształach
§ 124. Ogólna teoria dyfrakcji promieni rentgenowskich
§ 125. Intensywność całkowa
§ 126. Rozproszone termiczne rozpraszanie promieni rentgenowskich
§ 127. Zależność od temperatury przekroje dyfrakcyjne
Aplikacja. Współrzędne krzywoliniowe
Indeks tematyczny

INDEKS TEMATYCZNY Indeks ten uzupełnia spis treści książki, nie powtarzając go. Indeksować

Uwzględniono terminy, koncepcje i zadania, które nie są bezpośrednio odzwierciedlone w spisie treści.

Moc Abrahama 361, 386	Róg Brewstera 409
Niezmiennik adiabatyczny 385	Szybko fala uderzeniowa 347
Azymutalny i południkowy	Wektor wirowania 477, 497
	Asymptotyka wysokich częstotliwości
Prędkość Alfvena 329
Fale Alfvena 329	Aktywność optyczna 477
Absorpcja 332	Poynting w środowisku żyrotropowym 484
Przerwy 336	W środowisku przestrzennym
Rozszerzenie 339	dyspersja 495, 496
Efekt Barnetta 186	Zamrożone pole magnetyczne
Binormalny 470
Prawo Bio i Savary 161	Włącz falę 350
Biradialny 470	Fale w falowodzie kołowym 440
Warunek Bragga-Wolffa 601	Falowód prostokątny
Metoda Bragga 606

Fale elektryczne
typy magnetyczne 421
W falowodzie 434
Rotacyjny		przerwa 336
Obrót płaszczyzny polaryzacji
w obracającym się korpusie 499
Emisja wymuszona 562,
Wymuszona kombinacja
rozpraszanie 535, 573
Wysokość podnoszenia cieczy
kondensator 75
Numer Hartmanna 322
Hipoteza skali
niezmienność 233, 244
Żyromagnetyczny		szanse
Środowisko żyrotropowe 477
Histereza 205
Fala główna 436
Sekcja główna 467
	osie dielektryczne
	penetracja w
nadprzewodnik 255, 282, 417
Warunki brzegowe Leontowicza
	granica dielektryczna
Domeny 224
Magnetyzm

- - - - nadprzewodnik 256, 267

- - - ruchoma granica dielektryczna 365, 533

- - po odbiciu światła 407 Prędkość grupowa 403 Podwójne załamanie kołowe

481 Podwójna warstwa 138, 142

Kryształy dwuosiowe 84 Absorpcja dwóch fotonów 537 Debye'a - współczynnik Wallera 612

- - Metoda Scherrera 606 Pole depolaryzujące 66 Ośrodek rozogniskowy 518 Joule - Prawo Lenza 130, 135 Pole Dzialoszyńskiego 248

Moment dipolowy 35, 57 Dyrektor płynny kryształ 106,

Kształt linii dyspersyjnej 587 Rozpraszanie energii w dielektrykach 379, 457

Układ elektrod w ośrodku przewodzącym 132

Plamka dyfrakcyjna 601

- - w okolicach głównego maksimum wynoszącego 603

- - - maksimum boczne 604 Dyfrakcja na ekranie dodatkowym 452

- - okrągły otwór 453

Miejsca 452

Dielektryki 13, 56 Podatność dielektryczna

Polaryzacja 56

- przepuszczalność 59 Tensor dielektryczny 83 Ściana domeny w układzie sześciennym

kryształ 216-219

- - - kryształ jednoosiowy 219 Domeny 206

Zakończenie 221

Obszar istnienia w elipsoidzie 207

- Ferroelektryczny 121 Pojemność 17

Wzajemne

Dwóch przewodników 21

Cylindry 32

Pierścienie 22

- biorąc pod uwagę kondensator efekty krawędziowe 36

- przewodzenie piłki w ośrodku anizotropowym 87

- segment kulisty 36 Żyrotropia naturalna 498

- aktywność optyczna 498

Związek z symetrią ciała 501 Ładunek przepływający przez pierścień o godz

zatrzymanie obrotu 311

Konturuj przy zmianie			Zapisy 412
strumień magnetyczny 308			Z dużym e 413
Promieniowanie dipola w ośrodku o ε		i µ, 427	Podczas przesuwającego się upadku 411
Kiedy cząstka się porusza			Połączenie z powierzchownością
ośrodek rozpraszający 581			impedancja 419
Zmiana pojemności kondensatora			Przejęcia 395
podczas dodawania dielektryka			Rozmagnesowanie 66
			Samoindukcja 172
Znak czasu 188			Podwójny drut 181
Objętość i kształt materiału przewodzącego			Zamknięty przewód 179
piłka w polu zewnętrznym 53			W środowisku magnetycznym
I efekt elektrokaloryczny			Elektromagnes toroidalny
elipsoida dielektryczna			Elektrozawór cylindryczny
w polu zewnętrznym 81
Zmiana objętości ferromagnetyku			Wymieranie 572
elipsoida w polu zewnętrznym			Przewodność elektryczna 129
			Indukcja elektrostatyczna 17
Pojemność cieplna dielektryka			Odległe przewody 22
tablice w polu 81, 82			formuła Kramersa-Kroniga 389,
Formy dielektryczne
			Wskaźniki krytyczne (wskaźniki)
Impedancja 294			232, 233, 590, 591
Indukcja magnetyczna 154			Stan krytyczny 117, 589
Elektryczny 57			Okrągła oś optyczna 477
Obszar inercyjny 354			Linia skrzydeł 583
Moment kwadrupolowy ładunku			Landau-Płaczek wzór 587
elipsoida 44			Metoda Lauego 604
Efekt Kerra 476			Równanie 600
Współczynniki kinetyczne 132			Lekka oś, samolot 201
Rozpraszanie Ramana			Leduc-Rigi efekt 149
Częstotliwości kombinowane 509			Prądy liniowe 161
Złożony potencjał 28			Podatność magnetyczna 156
Szczelina kontaktowa 334			Polaryzowalność 286, 445
Mapowanie konforemne 29			Prowadzenie cylindra
Efekt bawełny Mouton 482			pole magnetyczne 288
Współczynnik indukcji wzajemnej			Kulka w polu magnetycznym 287
			Kratka Bravais 196
Depolaryzacja 43			Struktura 188
Możliwości			Pole magnetyczne wokół
Tłumienie pola w przewodzie			obracające się w trybie elektrycznym
			boisko do piłki 365
Refleksje 407			We wnęce cylindrycznej
W pobliżu kąta całkowitego odbicia			konduktor 164
			Prąd zamknięty 163

- - - - w środowisku anizotropowym 165

- - okrągły prąd zamknięty 164 Kryształ magnetyczny

klasy 190, 192

Powierzchnie 323

- grupy przestrzenne 189 Moment magnetyczny nierównomiernie

obracająca się kula przewodząca 311

- - przewodząca kula obracająca się w polu magnetycznym 307

- - dysk nadprzewodzący 261 Fale magnetostatyczne 329 Energia magnetostatyczna 226 Oscylacje magnetostatyczne

Magnetostrykcja liniowa 249 Energia magnetosprężysta 209 Efekt Maxwella 488 Czas relaksacji Maxwella

Mandelstam – dublet Brillouina 586, 593

Matryca impedancji 298 Powolna fala uderzeniowa 347 Metoda obrazowania 23

Inwersje 25

Proszki 606

Mikromagnetyzm 225 Minimalne rozpraszanie energii

w ośrodku przewodzącym 133 Moment sił działających

anizotropowa kulka dielektryczna 88

Elipsoida dielektryczna 66

Twierdzenie Manly'ego-Rowe'a 510 Pompowanie 380, 535 Ukośne przejście 421 Namagnesowanie 155

Ferromagnetyk polikrystaliczny 207

Łatwy kierunek magnesowania

- pole elektryczne 13 Podatność nieliniowa 512 Sprzężenie nielokalne 491 Ciekłe kryształy nematyczne

106, 591 Fala nadzwyczajna 467, 473 Linia nieprzemieszczona 583 Struktury nieproporcjonalne 253 Efekt Nernsta 149 Przejście normalne 421

Obszar przejrzystości 381, 397 Obszar spontaniczny

namagnesowanie 206 Interakcja wymiany 197 Uogólniona podatność 286,

Zwykła fala 466 Jednoosiowe kryształy 84 Ohm, prawo 129

- - w poruszającym się przewodniku 303 Zasada Onsagera 131 Odwracanie podsieci 240 Oś optyczna 465, 470

Promienie 470

Liczba pojedyncza 474

Optycznie bardziej (mniej) gęste media 410

Negatywne kryształy 466 Równoległe fale uderzeniowe 348

Ewolucja 349 Wzmocnienie parametryczne 530 Efekt Peltiera 147 Prostopadła fala uderzeniowa 342

Uszczypnij 324, 325

Ciała piroelektryczne 85, 86 Sznur plazmowy 324 Fale płaskie niejednorodne

Gęstość prądu elektrycznego 129, 158

Fale powierzchniowe w	Piłka w polu zewnętrznym 31
piezoelektryki 111	Elipsoida w polu zewnętrznym
Na granicy dielektryków 425
Naładowany przewodzący	Samolot przewodzący z
	okrągły otwór 47
	Z rozcięciem 48
Impedancja powierzchniowa 284,	Całkowita energia swobodna ciała w
	ośrodek dielektryczny 79
Biorąc pod uwagę termoelektryczność	Pozytywne kryształy 466
	Zależność od polaryzacji
Powierzchnia wektora fal	rozproszenie biorąc pod uwagę
	przesłany impuls 580
Indeksy 460	Polaryzacja po odbiciu od
Promieniowy 461	ciało żyrotropowe 485
Normalne 460	Obszar widma polarytonowego 505
Współczynnik załamania światła 394, 395	Poprzeczne fale magnetyczne 434
Płaskie pole 27	Fale elektryczne 434
Elektrostatyczne zbliżenie	Potencjał wyjściowy 137
klinowata krawędź przewodnika	Zasada sumy 391
	Ogranicz kąt całkowitego odbicia
Pole elektrostatyczne w pobliżu
stożkowa końcówka	Załamanie światła włączone
powierzchnia przewodnika 32	powierzchnie
Wnęki 33	ciało żyrotropowe 484
Wewnątrz anizotropowy	Jednoosiowy kryształ 468
płyty w polu zewnętrznym 88	Zasada wzajemności w
W pustym dielektryku	elektrostatyka 63
cylinder 67	Do kwadrupolowego i magnetycznego
Udostępnij 67	emitery dipolowe 427
Kulista wnęka w	Podłużne i poprzeczne
środowisko anizotropowe 88	przepuszczalność 495
Wokół piroelektryka	Komunikacja z eic 495
	Fale podłużne 399, 503
Opłata punktowa w	Wskaźnik przejściowy 243
środowisko anizotropowe 87	Przepuszczalność magnetyczna 156
Ładunek na granicy dwóch środowisk 60	Dielektryk magnetyczny 59
Naładowany przewodzący	Tensor piezomagnetyczny 230
	Funkcja pracy 137
Naładowany wątek 61	Rozkład opłat na
- - - -) równoległy	półkulisty występ włączony
cylinder dielektryczny 61,	powierzchnia przewodząca 34
	Wprowadzanie dysku
Prowadzenie cylindra	pole zewnętrzne 45
pole zewnętrzne 31

Elipsoida na zewnątrz	Siły działające na zewnątrz
	ładunki w stałym dielektryku
Pręt cylindryczny
w polu zewnętrznym 35	Pondmotor 91
Przekazujący potencjał	Symetrie kinetyczne
	zasada współczynników 131,
przez przewodzącą kulę 132
Rozpraszanie antysymetryczne 567	Uogólnione 455, 493
O cząstkach anizotropowych 443	Prędkość światła w poruszającym się ośrodku
Cząsteczki liniowe 588
Sharike z dużym B 444	Dodawanie prędkości
Symetryczny 567, 575	dystrybucja 404
Skalar 567, 575	Stan mieszany 271
Rozciąganie drutu pierścieniowego
własny magnes	prostokątny 431
	Zmiana na zmianę
Zależnie od ferromagnetyków	dielektryk
	przepuszczalność 433
kierunki namagnesowania 211	Podczas wprowadzania piłki 432
Numer Reynoldsa magnetyczny 319	Częstotliwości własne rezonatora
Oddziaływania relatywistyczne	kulisty 432
	Powiązane kontury
Samokanałowanie 521
Nadprzewodniki pierwszego i	Średnie wartości kwadratowe
	wyrażenia 284
rodzaj 255, 262, 271	Stereoizomery 500
Przejście nadprzewodzące 254	Rozpraszanie Stokesa 562, 573
Odwrotne połączenie tensorowe	Opłaty od osób trzecich 57,
przewodność z
bezpośrednio w polu magnetycznym 136	Prądy 358, 425
Przekrój rozpraszający 441	Struktura czoła fali w
Siła interakcji	dielektryk dyspersyjny
przewód przewodzący prąd z
magnetyczny 185	Stewart – Efekt Tolmana 310
Obrazy 24	Współrzędne sferoidalne 39
Oscylator 391	Równanie telegraficzne	439 Tensora
Odpychanie dwóch przewodników	deformacja 97
	Stała dielektryczna
Pół przewodzący właściwości symetrii 107-109 Elipsoida tensorowa 84 Pojemność cieplna elipsoidy w stanie pośrednim 272 Nierówności termodynamiczne 115, 168 Prąd polaryzacji 359 Współczynnik Thomsona 148 Formuła 300 - efekt 146, 147 punkt Curie 197 - - antyferromagnetyczny 237 Refleksje 421 Całkowity kąt polaryzacji 409 Indukcja jednobiegunowa 306 Podczas obracania namagnesowanej kuli 308 Stałe sprężysto-optyczne 486 Warunek synchronizacji 525, 537 Stabilność naładowana spadek przewodzenia 55 Prędkość fazowa 403 Prawo Faradaya 305 Efekt 481 Efekt odwrotny Faradaya 484 Zasada farmy 402 Ferrimagnetyki 192, 244 Ferromagnetyki 189 Rezonans ferromagnetyczny w rekord 377 Elipsoida 376 - - heterogeniczny 375 - - jednorodny 376 Ferroelektryczność 117 Efekt fizyczny 405 Wahania anizotropii 583 Obszar wahań 198, 204, 231 Ośrodek skupiający 518 Kształt atomowy 610 Równanie Fresnela 460 Formuła 407 Elipsoida 464 Prądy Fuko 281 Potencjał chemiczny w pole elektryczne 74 Stała Halla 136 Twierdzenie Zemplena 342 Czerepkowski stożek 554 Eikonal 401, 461 Efekt Einsteina-de Haasa 186 Ekscytony 505 Indukcja elektryczna 57 Polaryzowalność 445 Moment elektryczny 57 Pole elektryczne wirowania kulka namagnesowana 306 Siła elektromotoryczna 140 Element koncentrujący 153 Efekt elektrokaloryczny w dielektryku 82 Elektromagnetyczna fala uderzeniowa 533 Współrzędne elipsoidalne 37 Kształty enancjomorficzne 500 Energia wyjściowa domeny 222 - - domeny płasko-równoległe 224 - pola w anizotropowym ośrodku dyspersyjnym 457 - - - środowisko z rozproszeniem przestrzennym 495 - przyciąganie dipola do płaszczyzny przewodzącej 33

"Dział Fizyka teoretyczna FIZYKA TEORETYCZNA: ELEKTRODYNAMIKA. ELEKTRODYNAMIKA OOŚ CIĄGŁYCH Podręcznik do kursu „Elektrodynamika i podstawy elektrodynamiki” kontinuum» ...»

-- [ Strona 1 ] --

Federalna Agencja Edukacji

Federacja Rosyjska

Federalna państwowa instytucja edukacyjna

wyższy kształcenie zawodowe

„Syberyjski Uniwersytet Federalny”

Instytut Fizyki Inżynierskiej i Radioelektroniki

Katedra Fizyki Teoretycznej

FIZYKA TEORETYCZNA:

ELEKTRODYNAMIKA.

ELEKTRODYNAMIKA ŚRODKÓW CIĄGŁYCH

Podręcznik do kursu „Elektrodynamika i podstawy elektrodynamiki ośrodków ciągłych”

Krasnojarsk 200 UDC 530/537 A.M. Baranov, S.G. Ovchinnikov, O.A. Zolotov, N.N. Paklin, L.S. Titov.

Fizyka teoretyczna: Elektrodynamika. Elektrodynamika ośrodków ciągłych.

Podręcznik do kursu „Elektrodynamika i podstawy elektrodynamiki ośrodków ciągłych” // Syberyjski Uniwersytet Federalny, Krasnojarsk, 2008. – 198 s.

Podręcznik „Fizyka teoretyczna: Elektrodynamika. Elektrodynamika ośrodków ciągłych” w dyscyplinie „Elektrodynamika i podstawy elektrodynamiki ośrodków ciągłych” przeznaczona jest dla studentów III roku specjalności fizyczne uniwersyteckich i poświęcony jest przedstawieniu podstawowych założeń teorii pole elektromagnetyczne w ośrodkach próżniowych i ciągłych.

Każdy rozdział zawiera pytania testowe do samodzielnego sprawdzenia.

Opublikowano decyzją redakcji i rady wydawniczej Syberyjskiego Uniwersytetu Federalnego © Syberyjski Uniwersytet Federalny, 2008

WSTĘP

Dyscyplina „Fizyka teoretyczna: Elektrodynamika. Elektrodynamika Ośrodków Ciągłych” to drugi z kierunków fizyki teoretycznej, obowiązkowy program uniwersytecki z fizyki teoretycznej dla kierunku „Fizyka” i specjalności „Fizyka” (po dyscyplinie „Fizyka Teoretyczna. Mechanika”) uniwersytetów.

Odpowiedni kurs „Elektrodynamika i podstawy elektrodynamiki ośrodków ciągłych” jest ważny z ogólnego teoretycznego punktu widzenia jako przykład teorii cechowania, którą można uogólnić na inne zjawiska fizyczne mikroświata i makrokosmosu, a także dla głębszego i bardziej szczegółowego szczegółowy kurs w porównaniu z kursem „Elektryczność i magnetyzm” z fizyki ogólnej, zapoznanie z właściwościami pól elektromagnetycznych i cząstek naładowanych zarówno w próżni, jak i w ośrodkach ciągłych.

Natomiast kurs „Elektrodynamika i podstawy elektrodynamiki ośrodków ciągłych” jest przykładem zastosowania klasycznej teorii pola elektromagnetycznego. Obecnie istnieją dwie takie klasyczne teorie pola: elektromagnetyczna (teoria Maxwella) i grawitacyjna (teoria Einsteina). Dlatego konieczne jest, aby studenci fizyki korzystali z przykładów teoria elektromagnetyczna opanował podstawowe pojęcia, umiejętności i zdolności do pracy z klasyczną teorią pola.

W dziedzinie edukacji celem nauczania dyscypliny w kierunku szkolenia 010700 Fizyka jest studiowanie teorii pola elektromagnetycznego w ośrodkach próżniowych i ciągłych, kształtowanie podstawowej ogólnej wiedzy zawodowej na temat podstaw teoretycznych, podstawowe koncepcje, prawa elektrodynamiki i modele układów elektrodynamicznych, teoria generacji i propagacji promieniowanie elektromagnetyczne wymagane na kolejnych przedmiotach: teoria względności, mechanika kwantowa, termodynamikę i fizykę statystyczną, a także kwantową teorię pola i teorię kwantową solidny. Ponadto kurs „Elektrodynamika i podstawy elektrodynamiki ośrodków ciągłych” kładzie podwaliny pod biegłość w podstawowych metodach fizyki teoretycznej (w zastosowaniach do elektrostatyki i magnetostatyki), które są niezbędne podczas studiowania dalszych przedmiotów z fizyki teoretycznej: mechaniki kwantowej, termodynamika i fizyka statystyczna, kwantowa teoria magnetyzmu i ciała stałe.

Głównym celem dyscypliny „Fizyka Teoretyczna: Elektrodynamika. Elektrodynamika Ośrodków Ciągłych” jest nauczenie opanowania idei i metod polowego podejścia do opisu zjawisk fizycznych obejmujących oddziaływania elektromagnetyczne, aby metody te można było łatwo przenieść w przyszłości do innych działów teorii pola w fizyce teoretycznej. Jednocześnie uczniowie powinni wiedzieć, gdzie i jak powstały te metody oraz kiedy i gdzie można je zastosować. Powinni także znać i umieć rozwiązywać typowe problemy z wykorzystaniem różne podejścia do rozwiązywania równań Maxwella w ośrodkach próżniowych i ciągłych.

Do zakończenia kursu student musi opanować następujące kompetencje:

1. Uniwersalne ogólne kompetencje naukowe (GSC):

ONK-1. Chęć wykorzystania zdobytej wiedzy, umiejętności i zdolności w dalszej nauce przedmiotów z fizyki teoretycznej – mechaniki kwantowej, termodynamiki i fizyki statystycznej, dyscypliny specjalne specjalizacje „Fizyka Teoretyczna”, „Fizyka Ciała Stałego”, „Fizyka Zjawisk Magnetycznych”, „Radiofizyka”, stosują metody wyższej matematyki i modelowania, badania teoretyczne w fizyce i technologii;

ONK-2. Umiejętność aktywnego i celowego stosowania zdobytej wiedzy, umiejętności i zdolności do wyboru tematów do indywidualnych prac badawczych i zajęć;

2. Kompetencje instrumentalne (IC):

IK-1. Aktywna biegłość w zakresie umiejętności użytkownika w zakresie korzystania z pakietów komputerowych do celów analitycznych i obliczenia numeryczne przy rozwiązywaniu szeregu problemów elektrodynamicznych;

IK-2. Chęć pracy z informacjami z zakresu fizyki teoretycznej od różne źródła: naukowe krajowe i zagraniczne literatura periodyczna, monografie i podręczniki, elektroniczne zasoby Internetu;

3. Kompetencje zawodowe (PC):

PC-1. Chęć wykorzystania w dalszej pracy podstawowych metod fizyki teoretycznej działalność zawodowa Jak badacze, nauczyciele akademiccy, inżynierowie;

PC-2 Chęć rozpoznania przyrodniczo-naukowej istoty problemów pojawiających się w toku działalności zawodowej z zakresu fizyki teoretycznej: mechaniki, teorii względności, elektrodynamiki, mechaniki kwantowej, fizyki statystycznej.

PC-3. Umiejętność zrozumienia, komunikowania się i krytycznej analizy informacji fizycznych.

PC-4. Pod koniec zajęć „Elektrodynamika i podstawy elektrodynamiki ośrodków ciągłych” student jest zobowiązany:

A). Znajomość i zrozumienie fizycznego znaczenia równań Maxwella.

B). Umiejętność obliczania funkcji wektorowych za pomocą operatora różniczkowego Hamiltona.

V). Umiejętność rozwiązywania prostych problemów dotyczących ruchu naładowanej cząstki w statycznych polach elektromagnetycznych.

G). Znajomość głównych typów rozwiązań dla pola elektromagnetycznego – statycznego, falowego, radiacyjnego.

D). Badając media kontinuum, konieczne jest zrozumienie przyczyny różnicy między napięciem a indukcją.

mi). Zna cechy przejścia fal w ośrodkach dyspersyjnych.

I). Znajomość falowodów i rezonatorów.

H). Poznaj różnice między diamagnetyzmem a paramagnetyzmem.

I). Posiadać podstawowe pojęcia dotyczące teorii ferromagnetyzmu i struktury domenowej.

Do). Posiada podstawową wiedzę na temat nadprzewodnictwa niskotemperaturowego i wysokotemperaturowego.

Aby studiować dyscyplinę „Fizyka teoretyczna: Elektrodynamika.

Elektrodynamika ośrodków ciągłych” wymaga wstępnego opanowania kursu „Elektryczność i magnetyzm”, „Fizyka teoretyczna. Mechanika”, sekcje główne” Analiza matematyczna" - rachunek różniczkowy i całkowy, "Równania różniczkowe", "Algebra liniowa i geometria analityczna„, Podstawy informatyki.

Dyscyplina „Fizyka teoretyczna: Elektrodynamika. Elektrodynamika Ośrodków Ciągłych” jest podstawą do studiowania kolejnych przedmiotów z fizyki teoretycznej: mechaniki kwantowej, termodynamiki i fizyki statystycznej, kwantowej teorii pola i teorii pola grawitacyjnego ( ogólna teoria teoria względności) i szeregi kursy specjalne w różnych działach fizyki, w tym na kursach specjalnych: „Podstawy ogólnej teorii względności”, „ Teoria kwantowa magnetyzm."

CZĘŚĆ I. ELEKTRODYNAMIKA W PRÓŻNI

Rozdział 1. Ładunek elektryczny i pole elektromagnetyczne

1.1. Pojęcie pola siłowego i ładunku próbnego Z codziennego doświadczenia powszechnie wiadomo, że każde ciało fizyczne umieszczone nad powierzchnią Ziemi i pozostawione samemu sobie (tj. nie trzymane na linie lub stojaku) zaczyna poruszać się pionowo w dół (upadek) i po pewnym czasie dociera do powierzchni Ziemi. Jakie siły powodują ruch ciała? Jak widać z opisanego eksperymentu, ani Ziemia, ani nasze ciało nie oddziaływały ze sobą poprzez bezpośrednią interakcję (kontakt). Interakcja odbywała się na odległość, poprzez trzecie „ciało” – pole. Innymi słowy, wokół każdego z rozważanych ciał istnieje pole siłowe, poprzez które wpływają one na siebie nawzajem (zmieniają swój stan ruchu na odległość).

To pole siłowe nazywa się grawitacyjnym, a działające siły nazywane są siłami przyciąganie grawitacyjne, związany z istnieniem pola grawitacyjnego wokół Ziemi i danego ciała. Zarówno Ziemia, jak i przyjęte przez nas ciało mają jedną cechę (parametr) - masę grawitacyjną, która określa wielkość siły oddziaływania pomiędzy ciałami. Ponieważ masa Ziemi M jest nieporównywalna więcej masy zabrane przez nas ciało (czyli bezwładność Ziemi jest bardzo duża), wówczas wytworzone przez nią pole siłowe jest nieporównywalnie intensywniejsze, tj. ma znaczne napięcie w porównaniu z napięciem ciała o masie m.

W związku z tym natężenie pola grawitacyjnego (przyspieszenie swobodny spadek) dla Ziemi jest równy gЗ = GN M / R 2, a dla ciała będzie to gТ = GN m / R 2. Zatem ich stosunek gТ / g З = m / M 0 ze względu na nieznaczną wartość masa ciała w porównaniu z masą Ziemi.

Z tego możemy wywnioskować, że wpływ pola siłowego Ziemi na ciało jest tak duży, że odwrotny wpływ pola siłowego ciała na pole grawitacyjne Ziemi można pominąć, mimo że zgodnie z trzecią zasadą dynamiki (Newtona) III prawo) siła przyciągania ciała do Ziemi jest równa sile grawitacji Ziemi na ciele. Oznacza to natomiast, że całkowite (wynikowe) pole układu Ziemia-ciało jest praktycznie określone pole siłowe Ziemia.

Podany tu przykład przekonuje nas, że rozpatrując szereg zjawisk fizycznych, możemy posługiwać się zarówno pojęciem pola siłowego, jak i ciała testowego, czyli tzw. ciało fizyczne, który oddziałuje z zewnętrznym polem siłowym, ale sam nie wpływa na to pole. Pojęcie ciała badawczego jest oczywiście w pewnym stopniu abstrakcją z fizycznego punktu widzenia, jednak wprowadzenie takiego pojęcia znacznie ułatwia i upraszcza opis zjawisk fizycznych.

Należy również zwrócić uwagę na następujące kwestie. Msza, objawiająca się w oddziaływanie grawitacyjne, można uznać za ładunek grawitacyjny i dlatego można wprowadzić pojęcie testowego ładunku grawitacyjnego.

Wszystkie te wnioski dotyczące pola grawitacyjnego uzyskano na podstawie faktów eksperymentalnych.

Istnieje jednak inny aspekt związany z koncepcją cząstki testowej i rozmiarem takiej cząstki. Według szczególnej teorii względności (SRT) sygnały nie mogą rozprzestrzeniać się w żadnym ośrodku materialnym większa prędkośćświatło w tym środowisku. Oznacza to, że istnienie ciał absolutnie stałych jest niemożliwe. Z drugiej strony widzieliśmy, że koncepcja cząstki testowej wiąże się z małym rozmiarem ciała, ponieważ Z reguły takie małe ciała mają również małą masę, tj. mały ładunek grawitacyjny. Połączenie koncepcji ciała badawczego o małej objętości i braku odkształceń prowadzi do koncepcji ciała punktowego. Cząstka testowa musi być, ściśle mówiąc, cząstką punktową. Jednak w rzeczywistości oznacza to bardzo małe rozmiary cząstek, dzięki czemu można go stosować w fizyce klasycznej (tj. bez uwzględnienia efekty kwantowe) Weźmy pod uwagę.

W elektromagnetyzmie, na podstawie szeregu faktów eksperymentalnych, możemy stwierdzić, że o właściwościach cząstki w odniesieniu do oddziaływania z polem elektromagnetycznym decyduje także jeden parametr, który nazywa się ładunkiem elektrycznym cząstki. W tym przypadku, w przeciwieństwie do ładunku grawitacyjnego, ładunek elektryczny może mieć dwa znaki: dodatni i ujemny. Cząstki obojętne elektrycznie mają ładunek zerowy.

Podobnie jak w omówionym powyżej przykładzie z polem grawitacyjnym, możemy wprowadzić pojęcie testowego ładunku elektrycznego, którego pole nie wpływa na pole zewnętrznego pola elektromagnetycznego tworzonego przez układ ładunków, z którymi oddziałuje. Jednak przy określaniu badanej cząstki naładowanej należy wziąć pod uwagę, że sam ładunek nie istnieje, ale jest powiązany z jakąś cząstką posiadającą masę. Zatem koncepcja cząstki testowej w elektromagnetyzmie okazuje się być powiązana zarówno z punktowym charakterem cząstki (mały rozmiar), jak i z małością ładunku elektrycznego.

1.2. Działanie ładunku w polu elektromagnetycznym i czterowymiarowy potencjał wektorowy pola elektromagnetycznego Jednym z głównych problemów związanych z opisem ruchu badanej cząstki naładowanej jest znalezienie równań ruchu. Jednak wiedza, która umożliwiła w mechanice klasycznej całkiem proste otrzymanie równań Lagrange'a (równań ruchu) w oparciu o zapis Lagrangianu jako różnicy energii kinetycznej T i potencjalnej U

–  –  –

nie mają tu zastosowania, choćby dlatego, że elektrodynamika jest teorią relatywistyczną, w której konieczne jest zrekonstruowanie zarówno Lagrangianu, jak i oddziaływania pola z ładunkiem.

Przejdźmy do konstruowania działania cząstki poruszającej się w polu elektromagnetycznym. Na początek wypiszmy działanie znane z SRT dla swobodnej cząstki neutralnej o masie m poruszającej się z prędkością v (w tym przypadku v 2 = v1 + v2 + v3, c jest prędkością światła)

–  –  –

a parametr jest zapisywany jako = m c 2.

Problem wariacyjny z ustalonymi końcami działania (1.2) prowadzi do równania ruchu swobodnej cząstki neutralnej, tak jak powinno być (przyspieszenie wynosi zero).

Zapis akcji można przekształcić na cztery wymiary wprowadzając 4interval w postaci np. we współrzędnych „kartezjańskich”,

–  –  –

gdzie = diag (1,1,1,1) jest tensorem metrycznym czasoprzestrzeni Minkowskiego.

W tym przypadku działanie swobodnej cząstki poruszającej się pomiędzy punktami 1 i 2 czterowymiarowej czasoprzestrzeni zostanie zapisane jako

–  –  –

8 Jeżeli oprócz masy cząstka ma jeszcze jeden parametr, ładunek elektryczny q, a sama naładowana cząstka zostanie umieszczona w polu elektromagnetycznym, to należy dokonać zmian w zapisie działania i funkcji Lagrange'a. Tu znowu trzeba wrócić do mechaniki klasycznej, gdzie przy przejściu od ruchu cząstki swobodnej do ruchu cząstki w polu siłowym, np. grawitacyjnym, w Lagrangianie pojawia się funkcja potencjału U, a w działaniu pojawia się termin proporcjonalny do iloczynu Udt.

Z drugiej strony w elektrodynamice natężenie pola elektrycznego jest powiązane z potencjałem skalarnym,

–  –  –

Jednak oprócz pola elektrycznego istnieje również pole magnetyczne, które ma charakter wirowy i dlatego wyrażane jest za pomocą operatora rot, który uwzględnia specjalny charakter pole magnetyczne jak

–  –  –

gdzie A jest potencjałem wektorowym pola magnetycznego.

Dodatkowo w ramach czterowymiarowego formalizmu postać różniczkową Udt można zapisać w postaci (aż do stałej, jednakową prędkośćświatło c)

–  –  –

gdzie A0 jest potencjałem pola elektrycznego ( energia potencjalna U = q), który w rzeczywistości jest składową czterowymiarowego wektora A, zwanego 4-potencjałem pola elektromagnetycznego (indeksy greckie przebiegają przez wartości 0,1,2,3).

Biorąc pod uwagę powyższe uwagi, uogólnimy zapis działań (1.2) i (1.5) dodając człon (biorąc pod uwagę wymiar) do całki –  –  –

1.3. Równania ruchu ładunku punktowego w polu elektromagnetycznym Powyżej wskazano już, w jakich warunkach ładunek można uznać za ładunek próbny, aby do znalezionego Lagrangianu (1.10) można było zastosować standardowy formalizm Lagrangianu, czyli najpierw z wszyscy napisz równania Lagrange'a i podstaw je (1.10)

–  –  –

Stosując standardową procedurę, można w oparciu o Lagrangianu odpowiadającego ruchowi cząstki naładowanej w polu elektromagnetycznym skonstruować funkcję Hamiltona. Jednakże zwracając uwagę na zależności (1.11) i (1.20), które w przypadku braku pola elektromagnetycznego (potencjał 4 wynosi zero) pozwalają zapisać Hamiltonian swobodnej cząstki relatywistycznej jako

–  –  –

ponieważ energia (1.20) c = 0, wyrażona w postaci pędu, jest funkcją Hamiltona.

Nietrudno teraz uogólnić (1.21) na przypadek obecności pola elektromagnetycznego, korzystając z (1.11) i (1.20)

–  –  –

Jeśli teraz ułożymy równania Hamiltona na funkcję (1.22), to będą to równania ruchu naładowanej cząstki znajdującej się w polu.

Równania ruchu można również otrzymać korzystając z formalizmu Hamiltona-Jacobiego.

W tym celu definiujemy 4-pęd p cząstki swobodnej jako 4-gradient działania, przyjęty jako funkcja górnej granicy

–  –  –

W tym przypadku hamiltonian jest równy ze znakiem minus pochodnej działania po czasie S (H =).

t Znamy już procedurę uogólnienia na przypadek pola elektromagnetycznego jako przesunięcie równania (1.23) gradientu i pochodnej czasu do potencjałów elektromagnetycznych ze współczynnikami uwzględniającymi wymiar. W rezultacie dochodzimy do relatywistycznego równania Hamiltona-Jacobiego

–  –  –

Stosując metodę Hamiltona-Jacobiego, korzystając z (1.24) możemy otrzymać prawo ruchu cząstki naładowanej w polu.

1.4. Niezmienniczość cechowania lub gradientu pola elektromagnetycznego w formalizmie Lagrange'a duża rola odgrywają rolę właściwości symetrii działania lub funkcja Lagrange'a. W szczególności wymiana

–  –  –

nie zmienia równań Lagrange’a.

W związku z tym interesujące byłoby wyjaśnienie kwestii jednoznaczności określania potencjałów w elektrodynamice, ponieważ równania ruchu uwzględniają natężenia pola elektromagnetycznego E i H, a nie potencjały, tj. dla różnych potencjałów napięcia mogą być takie same. Innymi słowy, należy dowiedzieć się, w jaki sposób potencjały mogą zostać przekształcone bez zmiany natężenia pola elektromagnetycznego.

Biorąc pod uwagę strukturę różniczkową E i H daną wzorami (1.17) i (1.18), możemy wprowadzić przesunięcie gradientowe dla czterowymiarowego potencjału wektorowego

A A f/x, (1,25)

przy którym natężenie pola elektrycznego i magnetycznego nie ulegnie zmianie. W tym przypadku równania ruchu okazują się oczywiście kowariantne (nie zmieniają formy zapisu).

Jest to niezmienność cechowania pól lub równanie ruchu pod wpływem transformacji cechowania (1.25). W formie trójwymiarowej przekształcenia te są zapisywane jako 1 f A A + f. (1.26) c t Nie jest trudno sprawdzić przez bezpośrednie podstawienie, że pola elektryczne i magnetyczne rzeczywiście nie zmieniają się przy takich przesunięciach potencjału, ponieważ operacja wirnika przy wyznaczaniu natężenia pola magnetycznego przyłożonego do gradientu daje identyczne zero, a w wyrażeniu na natężenie pola elektrycznego identyczne zero jest po prostu dodawane podczas takich przekształceń.

W konsekwencji przekształcenia (1.25) i (1.26) potencjałów elektromagnetycznych nie zmieniają samego pola, a potencjały wyznaczane są niejednoznacznie: potencjał skalarny określa się w obrębie członu addytywnego (ze znakiem minus), który jest pochodną cząstkową ze w odniesieniu do czasu dowolnej funkcji, a potencjał wektorowy jest określany z dokładnością do addytywnego gradientu tej samej funkcji.

Oznacza to, że do potencjału skalarnego można dodać dowolną stałą, a do potencjału wektorowego można dodać dowolny stały wektor. Ta dowolność pozwala nam tak dobrać funkcję f, aby potencjał skalarny był równy zeru, czego nie da się zrobić wybierając jedną funkcję dla potencjału wektorowego ze względu na jego wektorowy charakter.

1,5. Stałe pole elektromagnetyczne

–  –  –

W rezultacie stałe pola elektryczne i magnetyczne są określone jedynie przez „ich” potencjały. Jednak wybór potencjałów nie jest jednoznaczny i potencjał wektorowy jest nadal wyznaczany aż do addytywnego gradientu dowolnej funkcji. Jeśli chodzi o potencjał pola elektrycznego, niepowtarzalność można osiągnąć wybierając go równym zeru w nieskończoności.

Oprócz warunku stałości można nałożyć także wymóg jednorodności pola.

Pole siłowe nazywa się jednorodnym, jeśli natężenie pola jest takie samo we wszystkich punktach przestrzeni. W szczególności dla jednolitego pola elektrycznego potencjał skalarny można wyrazić jako natężenie pola elektrycznego jako

–  –  –

mamy również jednolite pole magnetyczne. W tym przypadku wpisy (1.30) i (1.31) różnią się wyrazem równym gradientowi funkcji f = xyH / 2 ().

Istnieje inny zapis jednolitego pola magnetycznego poprzez gradient skalarnego potencjału magnetycznego

–  –  –

Należy zauważyć, że uogólniając teorię elektromagnetyzmu na pięciowymiarową płaską przestrzeń Kaluza, interpretację potencjału magnetycznego można powiązać z piątą składową 5-potencjalnego A5 (patrz.

1.6. Ruch w stałych polach elektrycznych i magnetycznych Rozważmy ruch ładunku elektrycznego q w płaszczyźnie xy, z osią x skierowaną wzdłuż wektora natężenia pola elektrycznego E = (E,0,0) (patrz przykład). W tym przypadku równania ruchu (1.16) zostaną zapisane jako

–  –  –

co okazuje się równaniem łańcuchowym.

W przybliżeniu w zwolnionym tempie (prędkość cząstki jest znacznie mniejsza od prędkości światła, p0 = mv0, E0 = mc 2), rozszerzając wyrażenie (1.37) w potęgach 1/c, równanie linii łańcucha ma postać sprowadzone do równania paraboli, po której porusza się naładowana cząstka, w klasyce,

–  –  –

Zapisując przez składowe (1.38) i wprowadzając pomocniczą zmienną zespoloną Z = v x + iv y, redukujemy oba równania układu (1.38) do jednego równania różniczkowego pierwszego rzędu

–  –  –

Zatem w jednorodnym polu magnetycznym ładunek elektryczny porusza się po linii śrubowej, owijając się wokół osi z o promieniu r, zgodnie z (1.42) i częstotliwością cykliczną. Prędkość cząstki podczas ruchu jest stała. W przypadku braku początkowej składowej z prędkości, uzyskujemy ruch po prostu po okręgu w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku pola.

W przybliżeniu w zwolnionym tempie (w porównaniu z prędkością światła, gdy E mc 2) częstotliwość zapisuje się jako

–  –  –

1.7. Koniugacja podwójna i 4-wymiarowy symbol Levi-Civita W odbiciach przestrzennych ważną rolę odgrywa symbol Levi-Civita: pojedynczy, całkowicie antysymetryczny tensor (tylko w przestrzeni płaskiej): = =, z którego możemy wyizolować

–  –  –

gdzie ijk jest jednostkowym tensorem antysymetrycznym w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej, zwanym także symbolem Levi-Civita (łac. _ndexes mają trzy znaczenia: 1,2,3). Wartość ijk wynosi: + 1, jeśli indeksy ijk tworzą uporządkowany zbiór 123 lub jego parzyste podstawienie; oraz ijk jest równe 1, jeśli istnieje nieparzyste podstawienie do uporządkowanego zbioru; 0, jeśli dwa lub trzy indeksy są takie same. Dla porównania wypiszmy właściwości trójwymiarowego symbolu Levi-Civita, które odgrywają ważną rolę zarówno w mechanice klasycznej, jak i w innych gałęziach fizyki teoretycznej:

–  –  –

a także podobne właściwości 4-wymiarowego symbolu Levi-Civita:

2 () ; = 6 ; =.

Wartościowość (ranga) symbolu Levi-Civita jest równa wymiarowi przestrzeni (przestrzeni i czasoprzestrzeni). Splot z nim nazywany jest podwójną koniugacją. W szczególności podwójna koniugacja tensora antysymetrycznego A (A = A)

–  –  –

Podwójną koniugację stosuje się do skalarnego, wektorowego, antysymetrycznego tensora walencyjnego 4. W tym przypadku przestrzegana jest zasada:

tensor tensor = tensor;

tensor pseudotensor = pseudotensor;

pseudotensor pseudotensor = tensor.

–  –  –

jeśli ijkl jest tensorem, to = ijkl ijkl / 4! pseudoskalarny.

Tutaj podwójna koniugacja jest oznaczona znakiem.

Przykład. Splot antysymetrycznego dwa tensora walencyjnego z jego podwójnym koniugatem: pseudoskalar Aik Aik.

Innym ważnym przykładem jest objętość czterowymiarowego równoległościanu zbudowanego na liniowo niezależnych wektorach a, b, c, d:

–  –  –

W rzeczywistości podwójną koniugację można uznać za swego rodzaju rotację w przestrzeni podwójnej, podobną do rotacji w płaszczyźnie zespolonej.

1.8 Kowariantna postać równań ruchu Problem wariacyjny S = 0 z ustalonymi końcami działania w postaci 4-wymiarowej (1.6) prowadzi do równań Lagrange'a w postaci 4-wymiarowej (równania ruchu naładowanej cząstki w polu elektromagnetycznym)

–  –  –

Równania te są równaniami Lorentza. To zapisywanie równań jest ważne tylko we współrzędnych kartezjańskich.

Aby równania (1.49) obowiązywały w dowolnych współrzędnych krzywoliniowych, należy je przepisać jako

–  –  –

Symbol Christoffela, który jest wyrażony w postaci tensora metrycznego. Taki zapis nazywany jest kowariantem, tj. notacja zachowująca postać danego równania przy dowolnych przekształceniach współrzędnych.

Symbol Christoffela pojawia się, gdy używany jest krzywoliniowy układ współrzędnych. W ogólnej teorii względności, gdy nieinercyjne układy odniesienia są mocne pola grawitacyjne, sama czasoprzestrzeń jest zakrzywiona, a nawet współrzędne kartezjańskie są zakrzywione wraz z nią. W tym przypadku równanie ruchu jest również zapisane w postaci (1,50).

1.9. Tensor pola elektromagnetycznego

Tensor antysymetryczny drugiego rzędu F, określony wzorem (1.45), nazywany jest tensorem pola elektromagnetycznego. Nazwa ta stanie się jasna, jeśli opiszemy wszystkie składniki (1.45) i wprowadzimy je zgodnie z definicjami pola elektrycznego (1.17) i magnetycznego (1.18). Często wygodnie jest przedstawić wynik w postaci macierzowej

–  –  –

Zatem w formalizmie 4-wymiarowym pole elektryczne i pole magnetyczne nie są wektorami, ale składnikami antysymetrycznego tensora drugiego rzędu.

1.10. Transformacja Lorentza dla pola elektromagnetycznego Transformacja Lorentza w postaci 4-wymiarowej dla tensora F jest zapisana jako –  –  –

Weźmy specjalną transformację Lorentza (1.14) i podstawmy ją do (1.52). Opisując to otrzymujemy jednoznaczną postać transformacji natężeń pola elektrycznego i magnetycznego przy przejściu do innego ISO:

–  –  –

Transformację (1.53) można zapisać w bardziej zwartej formie, jeśli wyizolujemy ze względu na prędkość składową podłużną i poprzeczną pól

–  –  –

Transformacje pola odwrotne do (1,55) uzyskuje się poprzez podstawienie.

1.11. Niezmienniki pola elektromagnetycznego Badając właściwości 4-wektorów, interesują nas także właściwości niezmiennicze, kwadraty skalarne i iloczyny skalarne.

Niezmienne właściwości 4-tensorów są również bardzo interesujące, dlatego musimy obliczyć wszystkie 4-skalary, które można utworzyć z tensorów.

Najprostszy niezmiennik tensora pola elektromagnetycznego okazuje się trywialny F g 0, ponieważ jest to konsekwencja antysymetrii tensora pola elektromagnetycznego F.

Jednakże możliwe jest również skonstruowanie nietrywialnych 4-skalarów z antysymetrycznego tensora F. Aby to zrobić, konieczne jest splot tensora z innym tensorem antysymetrycznym. Rolę tego drugiego tensora antysymetrycznego pełni albo sam tensor pola elektromagnetycznego F, albo jego podwójny koniugat F. Otrzymujemy w rezultacie dwa niezależne niezmienniki: skalar i pseudoskalar

–  –  –

Komentarz. Każda funkcja niezmiennika jest niezmiennikiem. Dlatego zwyczajowo definiuje się je jako najprostsze wyrażenie niezmienne, aż do znaku i stałego współczynnika.

Niezmienniki (1,56) – (1,58) nie zmieniają się przy przejściu na inną ISO, dlatego są potężne narzędzie rozwiązywać problemy.

Przykład, jeśli w pewnym ISO (E B) 0, to kąt między wektorami pozostanie ostry we wszystkich ISO i musi istnieć ISO, w którym wektory są równoległe. Podobnie, jeśli w pewnym ISO (E B) 0, to kąt między wektorami pozostanie rozwarty we wszystkich ISO i musi istnieć ISO, w którym wektory są antyrównoległe. Jeśli w pewnym ISO (E B) = 0, to kąt między wektorami pozostanie prosty we wszystkich ISO.

Inny przykład, jeśli w jakimś ISO B 2 E 2, to ta nierówność będzie obowiązywać we wszystkich ISO i koniecznie istnieje ISO, w którym E = 0. Podobnie, jeśli w jakimś ISO B 2 E 2, to ta nierówność będzie obowiązywać we wszystkich ISO i koniecznie istnieje ISO, w którym B = 0. Jeśli w jakimś ISO B 2 = E 2, wówczas równość będzie obowiązywać we wszystkich ISO.

W literaturze można znaleźć inne wyprowadzenie niezależnych niezmienników tensora pola elektromagnetycznego. Tensor antysymetryczny drugiego rzędu ma sześć niezależnych składowych i nazywany jest biwektorem, tj. dwa wektory 3D. Ten obiekt matematyczny można przedstawić jako jeden trójwymiarowy wektor zespolony F = E + iB. Transformacje Lorentza są równoważne rotacji przestrzennej w trójwymiarowej przestrzeni złożonej.

Dlatego kwadrat wektora zespolonego jest niezmiennikiem zespolonym:

F 2 = E 2 B 2 + 2 i E B) = inv, którego części rzeczywiste i urojone są proporcjonalne do wyrażeń (1.58).

Znajomość niezmienników pozwala nam skonstruować niezmienniczy element działania i wyprowadzić równania pola z zasady wariacyjnej S = 0. W wyrażeniach (1.58) pierwszy niezmiennik jest skalarem, a drugi niezmiennikiem pseudoskalarem. Jest to pierwszy niezmiennik F F = inv, który służy do konstruowania działania. Jeśli podstawimy do S = 0 działanie zawierające tylko zmienne pola dS f Fik F ik d (element d 4-tomu), otrzymamy równania pola swobodnego bez źródeł, tj. bez ładunków i prądów.

Pytania kontrolne

1. Co to jest cząstka testowa?

2. Co to jest opłata próbna?

3. Jak zapisuje się równania Lagrange'a w mechanice analitycznej?

4. Jak jest napisane prawo uniwersalna grawitacja Niuton?

5. Jak wygląda potencjał grawitacyjny Newtona?

6. Zapisz trójwymiarowe równania ruchu cząstki naładowanej w polu elektromagnetycznym.

7. Zapisz równania ruchu cząstki naładowanej w polu elektromagnetycznym w postaci kowariantnej.

8. Jakie są niezmienniki pola elektromagnetycznego?

9. Co to jest niezmienność cechowania pola elektromagnetycznego?

10. Jak tensor pola elektromagnetycznego jest powiązany z potencjałem 4?

Rozdział 2. Równania pola elektromagnetycznego

2.1. Równania Lagrange'a dla systemy ciągłe W odróżnieniu od mechaniki analitycznej, gdzie dla dyskretnych układów fizycznych wprowadzono formalizmy Lagrangianu i Hamiltona, w teorii pola elektromagnetycznego konieczne jest stosowanie podejścia traktującego pole jako ośrodek ciągły, tj. kontinuum.

Przede wszystkim konieczne jest wprowadzenie zmiennych pola, które w teorii pola pełnią rolę współrzędnych uogólnionych w mechanice analitycznej i są funkcjami zmiennych niezależnych. W naszym podejściu są to cztery współrzędne: x 0, x1, x 2, x 3, które nie podlegają zmianom i będą oznaczane jako x. Oznaczmy tutaj zmienne pola jako q (x), reprezentujące w naszym przypadku 4-potencjały A, tj. zmienne pola z punktu widzenia rachunku wariacyjnego zmienne i podlegają zmianom. Ogólnie rzecz biorąc, zmienne pola mogą być skalarami q(x) opisującymi pole skalarne, wektorami q(x) odpowiadającymi pole wektorowe(elektrodynamika), tensory q(x), charakteryzujące pole tensorowe, np. grawitacyjne, itp.

–  –  –

gdzie q, q/x jest pochodną cząstkową zmiennej pola q (x) względem x.

Do otrzymania równań (2.5) wykorzystano twierdzenie Gaussa dla przestrzeni trójwymiarowej oraz warunki ustalające (2.4). Równania pola (2.5) są układem równań różniczkowych cząstkowych, w przeciwieństwie do układu równań różniczkowych zwyczajnych ruchu dla punkty materialne w mechanice.

2.2. Działanie na pole elektromagnetyczne

W Rozdziale 1 skonstruowano działanie (1.7), składające się z dwóch części:

działanie dla cząstki swobodnej, zależne wyłącznie od właściwości cząstek (patrz.

(1.5)), oraz działanie opisujące oddziaływanie pola elektromagnetycznego z cząstką naładowaną (patrz (1.5.a)). Znajdując równania ruchu założyliśmy, że cząstka porusza się w danym polu elektromagnetycznym i dlatego równania samego pola nie były nam potrzebne. Jednakże część ogólnego działania, która określa pole elektromagnetyczne, staje się konieczna, jeśli chcemy znaleźć równania samego pola.

Aby określić rodzaj akcji dla pola, powinniśmy wziąć pod uwagę ważna własność pole elektromagnetyczne, właściwość superpozycji. Innymi słowy, pole elektromagnetyczne podlega zasadzie superpozycji, tj.

Pole utworzone przez system opłat powstaje w wyniku prostego dodania pól z każdego ładunku. Oznacza to, że siła powstałego pola w każdym punkcie jest równa sumie wektorowej sił w tym punkcie każdego z pól.

Należy podkreślić, że w wyrażeniu na działanie pola nie należy uwzględniać potencjałów pola ze względu na ich niejednoznaczność. Pozostają wówczas pochodne potencjałów, ale tylko pierwszego rzędu, ponieważ funkcja Lagrange'a może zawierać tylko pierwsze pochodne po czasie. Kandydatem spełniającym te warunki jest tensor pola elektromagnetycznego. Z drugiej strony działanie jest skalarem, a zatem musi być całką jakiegoś skalara, który jest niezmiennikiem F F.

Dlatego część ogólnego działania odpowiedzialna za pole musi mieć formę

–  –  –

gdzie znak minus jest brany w celu zapewnienia pojedynczego minimum dla funkcjonału działania, współczynnik liczbowy jest powiązany z wyborem układu jednostek. W w tym przypadku systemu GHS.

W ten sposób otrzymujemy gęstość funkcji Lagrange'a dla pola elektromagnetycznego

–  –  –

W odróżnieniu od rozważanego wcześniej przypadku ruchu ładunków w danym polu elektromagnetycznym, kiedy ładunki uważano za testowe, obecnie ładunkom nie narzuca się takiego warunku, a 4-potencjały A i natężenie pola elektromagnetycznego F odnoszą się do pola prawdziwego, które obejmuje zarówno samo pole zewnętrzne, jak i pole utworzone przez ładunki.

Innymi słowy, A i F zależą zarówno od położenia, jak i prędkości ładunków w systemie.

2.3. wektor 4D równanie prądu i ciągłości

Jeśli weźmiemy pod uwagę nie tylko pole elektromagnetyczne jako ośrodek ciągły, ale także układ ładunków elektrycznych, wprowadzający ciągły rozkład ładunków w przestrzeni, to konieczne jest zdefiniowanie pojęcia gęstości ładunku jako ładunku na jednostkę objętości, oznaczającego jako . Ogólnie rzecz biorąc, gęstość ładunku jest funkcją współrzędnych i czasu oraz całką po objętości przestrzennej równe ładunkowi znajdujące się w tym tomie.

Jednakże kwestię związaną z tym, że w rzeczywistości zarzuty należy traktować punktowo, aby uniknąć sprzeczności, poruszono już powyżej.

Dlatego możesz użyć reprezentacji ładunku punktowego za pomocą funkcji Diraca do zapisania gęstości ładunku punktowego

–  –  –

Z zależności (2.14) wynika, że ​​ruch ładunku można opisać 4-wektorem gęstości prądu, proporcjonalnym do 4 prędkości i mającym następujące komponenty,

–  –  –

gdzie w przypadku 4-wymiarowym całkowanie odbywa się po całej 4-wymiarowej hiperpowierzchni prostopadłej do osi czasu x 0 = ct, a dS0 w towarzyszącym układzie odniesienia pokrywa się z dV.

Korzystając z (2.14), (2.15) i (2.18) przepisujemy działanie ogólne (2.6) biorąc pod uwagę 4-wektorową gęstość prądu

–  –  –

ładunek wpływa do objętości lub wypływa, tj. pozytywny lub negatywny produkt skalarny j d, co zależy od kierunku wektora j, ponieważ wektor normalny do powierzchni 2 jest zawsze skierowany w kierunku dodatnim: na zewnątrz od danej objętości. Taki dopływ lub odpływ ładunku należy opisać zmianą w czasie ilości ładunku w danej objętości, wyrażeniem q/t. Biorąc pod uwagę, że zasada zachowania ładunku elektrycznego jest w tym przypadku spełniona, powinniśmy pisać

–  –  –

Korzystając z faktu, że wirnik o dowolnym nachyleniu jest równy zeru, a rozbieżność wirnika jest zawsze równa zeru, otrzymujemy dwa równania na natężenie pola elektromagnetycznego

–  –  –

Otrzymane równania (2.27) i (2.28) stanowią pierwszą parę równań Maxwella.

Jeśli skorzystamy z twierdzenia Gaussa, to z (2.28) wynika całkowe sformułowanie jednego z równań Maxwella: strumień pola magnetycznego przez dowolną zamkniętą powierzchnię wynosi zero,

–  –  –

Korzystając z twierdzenia Stokesa, inne równanie Maxwella można zapisać w postaci całkowej: cyrkulacja wektora natężenia pola elektrycznego wzdłuż zamkniętego konturu jest równa, z przeciwnym znakiem, pochodnej po czasie strumienia pola magnetycznego przez powierzchnię przez to ograniczoną kontur E dl = do t H re. (2.30) Obieg wektora natężenia pola elektrycznego znany jest w elektrotechnice jako siła elektromotoryczna w danym obwodzie.

Pierwszą parę równań Maxwella w postaci różniczkowej można uogólnić na 4-wymiarowość, w oparciu o definicję tensora pola elektromagnetycznego w odniesieniu do 4-potencjału i zapisać jako

–  –  –

Znajdując drugą parę równań Maxwella, należy pamiętać o tym, co zostało wcześniej zauważone odnośnie wprowadzenia zmiennych pola, że ​​potencjały pola elektromagnetycznego zmieniają się, ale wektor gęstości prądu i zmienne współrzędnych nie zmieniają się. Ponadto w wyrażeniu na działanie (2.19) pierwszy wyraz przy rozwiązywaniu problemu wariacyjnego znajdowania równań pola jest równy zeru, ponieważ związane ze znalezieniem równań ruchu. Następnie

–  –  –

Zastępując definicję tensora pola elektromagnetycznego przez potencjał 4, stosując twierdzenie Gaussa i warunek zaniku pola w nieskończoności przestrzennej, dochodzimy do całki

–  –  –

Równania te reprezentują drugą parę równań Maxwella.

Razem z pierwszą parą równań (2.27) i (2.28) powstałe równania stanowią układ równań Maxwella opisujących pole elektromagnetyczne.

Zastosowanie twierdzenia Gaussa do równania (2.37) pozwala zapisać to równanie Maxwella w postaci całkowej: strumień pola elektrycznego przez zamkniętą powierzchnię jest równy całkowitemu ładunkowi znajdującemu się w objętości ograniczonej daną powierzchnią, pomnożonemu przez współczynnik 4

mi d = 4 dV = 4q. (2.38)

Równanie wektorowe (2.36) wykorzystujące twierdzenie Stokesa można przedstawić w postaci całkowej: cyrkulacja pola magnetycznego wzdłuż pewnego konturu jest równa sumie prądów rzeczywistych i przemieszczeniowych przepływających przez powierzchnię ograniczoną tym konturem pomnożoną przez współczynnik 4 / ok

–  –  –

Dodatkowo, biorąc pod uwagę przemienność pochodnych cząstkowych oraz antysymetrię tensora pola elektromagnetycznego, możemy otrzymać z (2.35) 4-prądowego prawa zachowania

–  –  –

W notacji trójwymiarowej (2.41) sprowadza się do równania ciągłości (2.39).

2.6. Tensor energii i pędu pola elektromagnetycznego Na początku rozdziału otrzymano równania Lagrangianu pola („równania ruchu”) (2.5) dla ośrodka ciągłego. Naturalnie w takim środowisku obowiązują prawa ochronne. Jednym z tych praw jest prawo zachowania tensora pędu energii (EMT), które łączy w sobie gęstość energii, gęstość strumienia energii i gęstość strumienia pędu, zwane także tensorem naprężenia.

W teorii pola prawo to zapisuje się jako

–  –  –

Znajomość TEI pozwala obliczyć pęd objętości ośrodka ciągłego lub pola zawartego wewnątrz hiperpowierzchni z elementem całkowania dS w postaci całki

–  –  –

Najprostszym makroskopowym modelem ośrodka ciągłego jest ciecz idealna, tj. środowisko, w którym spełnione jest prawo Pascala i nie zachodzą procesy rozpraszające (lepkość, przewodność cieplna itp.).

Tensor energii i pędu idealny płyn napisane jako

–  –  –

gdzie p to ciśnienie ośrodka, = c 2 gęstość masy i energii, u 4 prędkość, g tensor metryczny.

Zbiór wielkości fizycznych niezbędnych do opisu pola elektromagnetycznego w formalizmie 4-wymiarowym łączy się w symetryczny tensor energii i pędu

–  –  –

Z definicji (2.48) wynika, że ​​tensor ten ma ślad zerowy g T = 0, co na poziomie klasycznym odzwierciedla brak masy spoczynkowej w kwancie pola elektromagnetycznego – fotonie.

Pytania kontrolne

1. Czym charakteryzuje się wyprowadzanie równań pola z zasady wariacyjnej w porównaniu z wyprowadzaniem równań ruchu w mechanice analitycznej?

2. Jaka jest gęstość funkcji Lagrange'a i jaki ma ona związek z funkcją Lagrange'a?

3. Jaki jest rodzaj działania pola elektromagnetycznego?

4. Jaki jest wektor gęstości prądu?

5. Jak wygląda równanie ciągłości prądu?

6. Zapisz pierwszą parę równań Maxwella.

7. Zapisz drugą parę równań Maxwella.

8. Zapisz równania Maxwella w postaci czterowymiarowej.

9. Jak zapisać gęstość ładunku punktowego?

10. Jaki jest tensor energii i pędu płynu idealnego?

11. Jaki jest ślad tensora energii i pędu pola elektromagnetycznego?

Rozdział 3. Statyczne pola elektryczne i magnetyczne

3.1. Stałe pole elektryczne Z punktu widzenia rozwiązywania równań Maxwella najprostszym przypadkiem jest przypadek stałego pola elektrycznego przy braku pola magnetycznego. Poza tym znaczna część problemów praktycznych sprowadza się do tego przypadku. Rozważmy to.

W przypadku stałego pola elektrycznego – takie pole nazywa się elektrostatycznym – równania Maxwella mają postać:

–  –  –

Podstawiając (3.3) do (3.1) znajdujemy równanie, które spełnia potencjał stałego pola elektrycznego:

4. (3.4) Równanie to nazywa się równaniem Poissona. W przypadku braku opłat w rozważanym regionie, tj. Kiedy równy zeru gęstość ładunku, potencjał spełnia równanie Laplace'a = 0. (3.5) Z ostatniego równania wynika w szczególności, że w takim obszarze potencjał pola elektrycznego nie może mieć nigdzie ani maksimum, ani minimum. Rzeczywiście, aby miała wartość ekstremalną, konieczne jest, aby wszystkie pierwsze pochodne współrzędnych były równe zeru, a drugie pochodne miały ten sam znak. To drugie jest jednak niemożliwe, gdyż w tym przypadku nie można spełnić równania (3.5).

3.2. prawo Coulomba

Pokażmy tutaj, że prawo Coulomba jest jednym z najprostszych rozwiązań równań Maxwella dla elektrostatyki.

Wyznaczmy teraz pole utworzone przez ładunek punktowy. Oczywiście można to wyznaczyć na dwa różne sposoby: albo rozwiązując równanie (3.5) dla potencjału, albo rozwiązując układ równań (3.1), (3.2) dla pola. Wybierzemy drugą ścieżkę, jako bardziej fizyczną. Z rozważań na temat symetrii jasno wynika, że ​​pole E będzie skierowane w każdy punkt wektora promienia wyprowadzonego z punktu, w którym znajduje się ładunek e. Z tych samych rozważań wynika, że ​​bezwzględna wielkość pola E będzie zależała tylko od odległości R od ładunku. Aby to znaleźć całkowita wartość Skorzystajmy z twierdzenia Ostrogradskiego-Gaussa i zastosujmy równanie (3.1.1) w postaci całkowej:

–  –  –

Strumień pola elektrycznego przez powierzchnię kulistą o promieniu R, rozciągnięty wokół ładunku e, jest równy 4R 2 E, strumień ten musi być równy 4e. Stąd znajdziemy:

–  –  –

Zatem pole wytworzone przez ładunek punktowy jest odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości od tego ładunku. Jest to tak zwane prawo Coulomba. Potencjał tej dziedziny

–  –  –

Jeśli mamy układ ładunków, to utworzone przez niego pole, zgodnie z zasadą superpozycji, jest równe sumie pól utworzonych przez każdy z ładunków z osobna. Potencjał takiego pola jest równy

–  –  –

gdzie R jest odległością elementu objętości dV od danego punktu („punktu obserwacji”) pola.

Należy zauważyć, że wyprowadzając (3.11) definicję trójwymiarowości

-funkcje: przy podstawieniu do (3.11) wartości i ładunku punktowego, tj.

e. = e(R) i = e / R uzyskuje się następującą zależność matematyczną:

–  –  –

który definiuje funkcję trójwymiarową poprzez Laplaciana.

3.3. Pole poruszającego się równomiernie ładunku Warto zauważyć, że w razie potrzeby pole magnetyczne można uznać za „nieniezależne” po prostu jako przejaw skutków szczególnej teorii względności.

Zdefiniujmy pole wytworzone przez ładunek e poruszający się ruchem jednostajnym z prędkością v. Stały układ odniesienia będzie nazywany układem K;

układ odniesienia poruszający się z ładunkiem - układ K. Niech ładunek będzie początkiem współrzędnych układu K; układ K porusza się względem K równolegle do osi x; Osie y i z są równoległe do y i z. W chwili t = 0 początki obu układów pokrywają się. Współrzędne ładunku w układzie K wynoszą zatem x = vt, y = z = 0. W układzie K mamy stałe pole elektryczne o potencjale wektorowym A = 0 i potencjale skalarnym = e / R, gdzie R2 = x2 + y2 + z2. Stosując transformacje Lorentza dla potencjałów pola elektromagnetycznego, w układzie K otrzymujemy

–  –  –

gdzie R jest wektorem promienia od ładunku e do punktu obserwacji x, y, z pola (jego składowe są równe x vt, y, z).

To wyrażenie na E można zapisać w innej formie, wprowadzając kąt pomiędzy kierunkiem ruchu a wektorem promienia R. Oczywiście,

–  –  –

Na podana odległość R z ładunku wielkość pola E wzrasta wraz ze wzrostem od zera do /2 (lub spadkiem od do /2). Najniższa wartość pole ma kierunek równoległy do ​​kierunku ruchu (= 0,); jest równe

–  –  –

Należy zauważyć, że wraz ze wzrostem prędkości pole E|| spada, a E wzrasta. Można powiedzieć, że pole elektryczne poruszającego się ładunku jest niejako „spłaszczone” w kierunku ruchu. Przy prędkościach v bliskich prędkości światła mianownik we wzorze (3.23) jest bliski zeru w wąskim zakresie wartości wokół wartości = /2. Szerokość tego przedziału jest rzędu wielkości –  –  –

Zatem pole elektryczne szybko poruszającego się ładunku w danej odległości od niego zauważalnie różni się od zera tylko w wąskim przedziale kątów w pobliżu płaszczyzny równikowej, a szerokość tego przedziału maleje wraz ze wzrostem v jako 1 v 2 / c 2 .

Pole magnetyczne w układzie K jest równe

–  –  –

Zadanie (.s. 130) Wyznacz siłę oddziaływania (w układzie K) pomiędzy dwoma ładunkami poruszającymi się z tymi samymi prędkościami v.

Rozwiązanie. Wymaganą siłę F obliczamy jako siłę działającą na jeden z ładunków (e1) w polu wytworzonym przez drugi ładunek (e2). Korzystamy z (3.27):

–  –  –

gdzie R jest wektorem promienia od e2 do e1 i jest kątem pomiędzy R i v. Należy zauważyć, że w układzie odniesienia związanym z ładunkami ich interakcja jest czysto „kulombowska”. Przy przejściu do układu ruchomego powstają zjawiska zwiększania się odstępów czasu i skracania odległości, które prowadzą do zależności (3.29). Zatem pojawienie się pola magnetycznego wiąże się z względnością ruchu układów odniesienia rozpatrywanych w SRT.

3.4. Momenty dipolowe i multipolowe

Oczywiście największe zainteresowanie praktyczne budzi problem wyznaczania pola elektrycznego układu ładunków w odległościach znacznie przekraczających wymiary samego układu ładunków.

Wprowadźmy układ współrzędnych, którego początek znajduje się gdzieś wewnątrz układu ładunków. Wektory promieni poszczególnych ładunków oznaczamy jako r. Potencjał pola wytworzony przez wszystkie ładunki w punkcie o wektorze promienia R0 jest równy

–  –  –

nazywa się momentem dipolowym układu ładunków. Ważne jest, że jeśli suma wszystkich ładunków Q jest równa zeru, to moment dipolowy nie zależy od wyboru pochodzenia. Rzeczywiście, wektory promieni r i r tego samego ładunku są podzielone na dwa różne systemy współrzędne są ze sobą powiązane zależnością

–  –  –

Podobne prace:

« UNIWERSYTET PAŃSTWOWY TUMEN Instytut Fizyki i Chemii Wydział Chemii Organicznej i Środowiska Katanaeva V.G. FIZYKO-CHEMICZNE METODY ANALIZY Kompleks szkoleniowo-metodologiczny. Program pracy dla studentów pełny etat szkolenia na kierunku 022000.62 „Ekologia i zarządzanie środowiskiem”, profile szkoleń: „Geoekologia”,...”

„Ministerstwo Edukacji Federacji Rosyjskiej Moskiewska Państwowa Akademia Technologii Chemicznej im. M. V. Łomonosow Wydział Fizyki i Chemii Ciała Stałego G. M. Kuzmicheva GŁÓWNE DZIAŁY KRYSTALOGRAFII Podręcznik MINERALOGIA CHEMIA MATEMATYKA KRYSTALOGRAFIA Rentgen Chemiczny Krystalografia fizyczna krystalografia krystalografia Makro i mikrokrystalografia geometryczna Moskwa, 2002 UDC 548.5 BBK „Podstawowe sekcje krystalografii: podręcznik /... ”

„PRAWA TEORII MOLEKULARNO-KINETYCZNEJ GAZU DOSKONAŁEGO Wytyczne dotyczące wykonywania prac laboratoryjnych ogólnego warsztatu fizycznego na fizyka molekularna i termodynamiki Kazań – 2014 UDC 530.10 BBK 22.36 E 41 Przyjęty na posiedzeniu Katedry Fizyki Ogólnej Protokół nr 7 z dnia 24 lutego 2014 r. Recenzent: doktor nauk fizycznych i matematycznych…”

« Kuzakov, S.Yu. Płatonow, A.V. Somikov, A.V. PRACA LABORATORYJNA Spassky'ego nr 42 OKREŚLENIE CZASU ŻYCIA PIERWSZEGO POZIOMU ​​WZBUDZONEGO JĄDRÓW 7Li POPRZEZ DOPPLEROWE POSZERZANIE LINII gamma MOSKWA PAŃSTWOWY UNIWERSYTET IM. M.V. INSTYTUT BADAWCZY FIZYKI JĄDROWEJ IMIENIA D.V. SKOBELTSYNY PRACOWNIA WARSZTATÓW SPECJALNYCH…”

„BUŻETOWA INSTYTUCJA EDUKACYJNA MIASTA OMSK „LICEUM nr 149” Recenzent:: Zatwierdził: Przewodniczący MS Dyrektor Liceum N.D. Ikonnikova A.Ya. Słobodyna 2015 PROGRAM PRACY NA 2015 rok z przedmiotu „Fizyka. Świat wiedzy” klasy 5-1, 5-2, 5-3, 5-4 nauczyciel Tsveloy Vladimir Andreevich Omsk – 2015 I. Notatka wyjaśniająca Program roboczy opracowane na podstawie Federal norma państwowa główny ogólne wykształcenie drugiej generacji (Zarządzenie Ministra Oświaty i Nauki z dnia 17 grudnia 2010 r.…”

„ PODRĘCZNIK DLA SZKOŁY WYŻSZEJ Yu. A. Baikov V. M. Kuznetsov FIZYKA MATERII SKOŃCZONEJ, wydanie 3 (elektroniczne) Zatwierdzony przez Radę Naukowo-Metodologiczną ds. Fizyki Ministerstwa Edukacji i Nauki Federacji Rosyjskiej jako pomoc dydaktyczna dla studentów szkół wyższych instytucje edukacyjne, studenci studiujący obszary techniczne szkolenia i specjalizacje Moskwa BINOM. Laboratorium Wiedzy UDC 538.9 BBK 22.37 B18 Seria założona w 2009 roku. RECENZENCI: Kierownik Katedry Nanomateriałów...”

„P.G. Płotnikow, L.V. Plotnikova Studia półprzewodników w ramach fizyki ciała stałego Podręcznik St. Petersburg MINISTERSTWO EDUKACJI I NAUKI FEDERACJI ROSYJSKIEJ UNIWERSYTET ITMO P.G. Płotnikow, L.V. Plotnikova Studium półprzewodników w trakcie fizyki ciała stałego Podręcznik St. Petersburg Plotnikov P.G., Plotnikova L.V. Nauka półprzewodników na kursie FTT: Podręcznik. Petersburg: NRU ITMO, 2015. 58 s. W podręczniku edukacyjnym przedstawiono szereg prac laboratoryjnych do studiowania...”

„Ministerstwo Edukacji i Nauki Federalnej Państwowej Budżetowej Instytucji Edukacyjnej Wyższego Kształcenia Zawodowego „Togliatti State University” Opracował: Nagornov Yu.S. 101 pytań dotyczących podręcznika nanotechnologii Tolyatti UDC 620.3 Opublikowano decyzją rady naukowo-metodologicznej BBK 22.3 Federalnej Państwowej Budżetowej Instytucji Edukacyjnej Wyższego Kształcenia Zawodowego „TSU” N 16 Prace wykonano przy wsparciu Federalnego Programu Docelowego „Naukowe i Naukowa Kadra Pedagogiczna innowacyjna Rosja» za lata 2009-2013 Recenzent: Ostapenko G.I. -...”

„PROGRAM PRACY przedmiotu fakultatywnego „Metody rozwiązywania problemów fizycznych” dla klas 10–11 na rok akademicki 2015–2016 Opracowanie: nauczyciel fizyki Tamara Władimirowna Bannykh Recenzja na spotkaniu rada pedagogiczna Protokół nr 1 z dnia 31 sierpnia 2015 r. Nota wyjaśniająca Program kurs do wyboru opracowane z uwzględnieniem wymagań państwowego standardu edukacyjnego i oparte na autorskim programie średniego (pełnego) kształcenia ogólnego z fizyki ( poziom profilu) G.Ya. Myakisheva // Kolekcja...”

„RA Brazhe Osiem wykładów z fizyki atmosfery i hydrosfery Ministerstwo Edukacji Federacji Rosyjskiej Państwowy Uniwersytet Techniczny w Uljanowsku R.A. Brazhe OSIEM WYKŁADÓW Z FIZYKI ATMOSFERY I WODOSFERY Podręcznik dla studentów specjalności „Inżynieria ochrony środowiska” Uljanowsk 2003 UDC 504.3+504.4(075) BBK 26.233+26.221я7 B87 Zatwierdzony przez radę redakcyjno-wydawniczą uniwersytetu jako pomoce dydaktyczne Recenzenci: Ka Katedra Fizyki Stosowanej Saratów…”

„Ministerstwo Edukacji i Nauki RF Tatarskiego PAŃSTWOWEGO UNIWERSYTETU HUMANISTYCZNEGO I PEDAGOGICZNEGO R.Kh. SAFAROV FIZYKA JĄDRA ATOMOWEGO I CZĄSTEK ELEMENTARNYCH (Z zastosowaniami do układów żywych) Kazań UDC 539.17 BBK 22.38 C Opublikowano decyzją rady pedagogicznej i metodologicznej Wydziału Fizyki Tatarskiego Państwowego Uniwersytetu Humanistycznego uniwersytet pedagogiczny Redaktor naukowy: P.M. Yulmetyev Doktor fizyki i matematyki. nauki, prof. Recenzenci: Yu.A. Nefiediew-D Doktor fizyki-matematyki. nauki, prof. (KSU); JAK...."

„WSTĘP „Elektrodynamika” to jeden z najważniejszych działów szkolnego kursu fizyki, w którym badane są zjawiska elektryczne i magnetyczne, drgania i fale elektromagnetyczne, zagadnienia optyki falowej oraz elementy szczególnej teorii względności. Sekcję tę wyróżnia abstrakcyjność teorii, złożoność aparatu matematycznego, a jednocześnie szerokie zastosowanie badanego materiału w praktycznej działalności ludzi. Dlatego w nauczaniu elektrodynamiki są one ważne jako eksperymentalne…”

«FIZYCZNE PODSTAWY TECHNOLOGII WIĄZEK JONOWYCH. I. EMISJA JONÓW-ELEKTRONÓW Książka Uniwersytetu Moskiewskiego UDC 537.53 BBK 539 B82 Borisov A. M., Mashkova E. S. B82 Fizyczne podstawy technologii wiązek jonowych. I. Emisja jonowo-elektronowa: podręcznik / A. M. Borisov, E. S. Mashkova. – M.: Księga Uniwersytecka, 2011. – 142 s.: tabela. chory. – ISBN...”

„FEDERALNA AGENCJA EDUKACYJNA NOWOSIBIRSK PAŃSTWOWY UNIWERSYTET Wydział Fizyki Katedra Radiofizyki PRACTICUM NARZĘDZIA TECHNICZNE DO AUTOMATYZACJI SYSTEMÓW AUTOMATYKI BADAŃ NAUKOWYCH DLA INSTALACJI EKSPERYMENTALNYCH Wytyczne dotyczące wstępnych prac laboratoryjnych Nowosybirsk Praca ma charakter wprowadzenia do warsztatu i daje ogólne pojęcie o automatyzacji eksperymentów, formułuje i opisuje podstawowe pojęcia stosowane w tym zakresie. Opracowane przez A. M. Batrakova...”

„Ministerstwo Edukacji i Nauki Federacji Rosyjskiej Federalna Agencja Edukacji GOUVPO Amur State University E.S Astapova Podstawy krystalografii i fizyki kryształów KOMPLEKS EDUKACYJNO-METODOLOGICZNY DYSCYPLIN dla specjalności 010701 - fizyka Wydział Inżynierii Fizyki Katedra Nauki o Materiałach Fizycznych i Technologii Laserowych 2006 Opublikowano decyzją Rady Redakcyjnej i Wydawniczej Wydziału Inżynierii i Fizyki Amuru Uniwersytet stanowy E.S...."

„FEDERACJA ROSYJSKA MINISTERSTWO EDUKACJI I NAUKI Federalna państwowa budżetowa instytucja edukacyjna wyższego wykształcenia zawodowego UNIWERSYTET PAŃSTWOWY TUMEN Instytut Fizyki i Chemii Wydział Nieorganicznych i Chemia fizyczna Shibleva T.G. KOROZJA METALI I METODY OCHRONY. Kompleks szkoleniowo-metodologiczny. Program pracy dla studentów kierunku 020100.68 „Chemia” Program magisterski” Analiza fizykochemiczna naturalne i systemy techniczne w makro i…”

„Prostov, A.P. Purmal. TERMODYNAMIKA CHEMICZNA (CELE PRZYKŁADY ZADANIA) Podręcznik Moskwa 2007 BBK 24.53ya73 UDC 544.3 (076) Recenzenci: Katedra Chemii Nieorganicznej i Metod Nauczania Chemii, Moskiewski Państwowy Uniwersytet Pedagogiczny. Doktor nauk fizycznych i matematycznych, profesor O.M. Sarkisow. Zacharow I.V.…”

„MINISTERSTWO EDUKACJI I NAUKI FEDERACJI ROSYJSKIEJ Federalna państwowa budżetowa instytucja edukacyjna wyższego wykształcenia zawodowego „NARODOWY UNIWERSYTET ZASOBÓW MINERALNYCH „GÓRNICTWO” PROGRAM TESTÓW WSTĘPNYCH DLA DYSCYPLIN SPECJALNYCH GEOFIZYKA, GEOFIZYCZNE METODY WYSZUKIWANIA PRZYDATNYCH Skamieniałości, odpowiadający kierunkowi (profilowi) kierunku kształcenia kadr naukowo-pedagogicznych w szkole wyższej KIERUNEK PRZYGOTOWANIA 05.06.01 NAUKI O ZIEMI...”

„Państwowa placówka edukacyjna kształcenia dodatkowego (szkolenia zaawansowanego) specjalistów w Petersburgu Akademia Podyplomowego Kształcenia Pedagogicznego Instytut Kształcenia Ogólnego Wydział Fizyki i Matematyki Kształcenia NAUCZANIE MATEMATYKI W ROKU AKADEMICKIM 2014-2015 (Zalecenia metodologiczne) Materiały przygotowane przez Łukiczewę E. Yu., Kierownik Katedry Fizyki Edukacji Matematycznej w Petersburgu APPO, kandydat nauk pedagogicznych, profesor nadzwyczajny St. Petersburg 2014 Spis treści Matematyka jako...”
Materiały znajdujące się w tym serwisie zamieszczone są wyłącznie w celach informacyjnych, wszelkie prawa przysługują ich autorom.
Jeśli nie zgadzasz się na publikację Twojego materiału w tym serwisie, napisz do nas, usuniemy go w ciągu 1-2 dni roboczych.

Nazwa dyscypliny: Elektrodynamika ośrodków ciągłych

Kierunek szkolenia: 011200 Fizyka

Kwalifikacje absolwenta (stopień): licencjat

Pełnoetatowa forma kształcenia

1. Celem opanowania dyscypliny „Elektrodynamika ośrodków ciągłych” jest podstawowa znajomość podstaw teorii zjawisk elektromagnetycznych w materii oraz umiejętności praktyczne zastosowanie zdobytą wiedzę w celu rozwiązywania stosowanych problemów.

3.8. Fale elektromagnetyczne w jednorodnym ośrodku izotropowym z dyspersją.

3.9. Relacje dyspersji Kramersa-Kroniga.

6. Wsparcie dydaktyczne, metodyczne i informacyjne dyscypliny:

a) literatura podstawowa:

Fizyka Lifshitsa: w 10 tomach T. – 2.: Teoria pola. Podręcznik do fizyki. specjalista. Uniwersytety – wyd. 8, wyd. i dodatkowe Fizmatlit, 2003. – 531 s. Problemy Aleksiejewa w elektrodynamice klasycznej: podręcznik. dodatek / . -wyd.2, stereotyp. – Petersburg: Lan, 2008. – 318 s. Herodow przez fizyka ogólna: podręcznik podręcznik – wyd. 3, poprawione. – St.Petersburg: Łan, 2001, – 461 s. Smirnow. Zbiór problemów. (instrukcje metodologiczne), YarSU. 2004 – 16 s.

b) literatura dodatkowa:

1. , Rybakow. M. Szkoła wyższa.

2. i inne Kurs fizyki teoretycznej. Tom 1 M: Nauka.

3. . . Elektrodynamika klasyczna.

Lan, wyd. 2, 2003.

4. Problemy Toptygin w elektrodynamice. M: Nauka.

1. Biblioteka naukowa na stronie internetowej www. *****;

2. Katalog edukacyjnych zasobów Internetu na stronie internetowej http://www. *****;

3. Encyklopedia naukowa na stronie http://ru. wikipedia. org/wiki/Elektrodynamika;

4. Encyklopedia naukowa na stronie http://*****/fizyka.

Nazwa dyscypliny: Elektrodynamika ośrodków ciągłych

Kierunek szkolenia: 011200 Fizyka

Kwalifikacje absolwenta (stopień): licencjat

Pełnoetatowa forma kształcenia

1. Celem opanowania dyscypliny „Elektrodynamika ośrodków ciągłych” jest podstawowa znajomość podstaw teorii zjawisk elektromagnetycznych w materii oraz umiejętność praktycznego zastosowania zdobytej wiedzy do rozwiązywania stosowanych problemów.

2. Dyscyplina oznacza zmienną część cyklu zawodowego dyscyplin. Dyscyplina „Elektrodynamika ośrodków ciągłych” to część integralna dyscyplina „Fizyka Teoretyczna” i poświęcona jest badaniu teorii pola elektromagnetycznego w materii. Wiedza zdobyta na kursie „Elektrodynamika mediów ciągłych” jest niezbędna do dalszej nauki kolejnych kursów z fizyki teoretycznej, kursów specjalnych o charakterze teoretycznym i stosowanym, a także do kontynuowania studiów w ramach studiów magisterskich z fizyki.

3. W wyniku opanowania dyscypliny student musi:

Wiedzieć:

definicje i znaczenie fizyczne głównych charakterystyk stanów materii w polu elektromagnetycznym (wektor polaryzacji i wektor namagnesowania) oraz głównych charakterystyk (natężeń i indukcji) pola elektromagnetycznego w materii oraz powiązań między nimi,

Równania Maxwella w materii i ich zawartość fizyczna,

główne efekty zachodzące w dielektrykach, magnesach i przewodnikach pod wpływem stałych i przemiennych pól elektromagnetycznych.

Być w stanie:

formułować i rozwiązywać problemy poszukiwania pól elektrycznych i magnetycznych w materii,

stosować metody matematyczne do obliczania pól elektromagnetycznych w materii,

Rozwiązując problemy, korzystaj z dwóch układów jednostek elektromagnetycznych: Gaussa i SI.

Własny:

umiejętności praktyczne rozwiązanie problemy wyznaczania pól elektrycznych i magnetycznych w materii na podstawie danych prądów i ładunków oraz warunków brzegowych.

4. Łączna pracochłonność dyscypliny wynosi 4 jednostki kredytowe i 144 godziny.

№ p/s	Sekcja dyscypliny
	Podstawowe charakterystyki pola elektromagnetycznego w materii.
	1.1. Pojęcia mikro- i makropola w środowisku. Uśrednianie. Natężenie elektryczne i indukcja magnetyczna w ośrodku. 1.2. Opłaty bezpłatne i ograniczone. Wektor polaryzacji. Ładunki związane z objętością i powierzchnią. Wektor indukcji elektrycznej. 1.3. Prądy swobodne i związane. Wektor namagnesowania. Prądy związane z objętością i powierzchnią. Wektor natężenia magnetycznego. 1.4. Układ równań Maxwella dla pola elektromagnetycznego w materii. Właściwości elektryczne i magnetyczne ośrodka: podatność elektryczna i magnetyczna, przenikalność elektryczna i magnetyczna. 1,5. Potencjały elektromagnetyczne w środowisku. Równanie falowe potencjałów w ośrodku. Prędkość rozchodzenia się fal elektromagnetycznych w ośrodku. 1.6. Energia pola elektromagnetycznego w materii. 1.7. Równania Maxwella w pobliżu granicy dwóch ośrodków. Warunki dla wektorów pola na granicy dwóch ośrodków. 1.8. Układy wielkości elektromagnetycznych - Gaussa i SI.
	Stałe pola elektryczne i magnetyczne w materii.
	2.1. Pole elektrostatyczne wewnątrz przewodnika i w pobliżu jego granicy. Pojemność elektryczna przewodnika. 2.2. Równanie i warunki brzegowe potencjału skalarnego. Pole układu przewodników. Ogólne problemy elektrostatyki. 2.3. Koncepcja metody obrazowej. Pole ładunku punktowego nad płaską powierzchnią przewodnika. 2.4. Stacjonarny prąd elektryczny. Pole prądów stacjonarnych w przewodnikach masowych. 2.5. Siły działające na dielektryk. 2.6. Energia pola magnetycznego układu prądów stacjonarnych. Energia oddziaływania prądów. Współczynniki indukcji wzajemnej. 2.7. Siły działające na magnes. 2.8. Klasyczna teoria namagnesowanie. Paramagnetyzm i ferromagnetyzm. 2.9. Nadprzewodnik w polu magnetycznym.
	Prądy i pola zmienne w materii.
	3.1. Prądy i pola kwazistacjonarne w materii. 3.2. Prąd przemienny w przewodniku. Efekt skóry na płaskiej granicy przewodu. 3.3. Prąd przemienny i efekt naskórkowy w przewodniku cylindrycznym. 3.4. Równania hydrodynamiki magnetycznej w plazmie. 3.5. Pole magnetyczne w dobrze przewodzącej plazmie („zamrożone” pole magnetyczne w plazmie). 3.6. Równowaga kolumny plazmy w polu magnetycznym (efekt pinch). 3.7. Szybko zmienne pola materii. Pojęcie dyspersji. 3.8. Fale elektromagnetyczne w jednorodnym ośrodku izotropowym z dyspersją. 3.9. Relacje dyspersji Kramersa-Kroniga.

6. Wsparcie dydaktyczne, metodyczne i informacyjne dyscypliny:

a) literatura podstawowa:

Landau L.D., Lifshits E.M. Fizyka teoretyczna: w 10 tomach T. – 2.: Teoria pola. Podręcznik do fizyki. specjalista. Uniwersytety – wyd. 8, wyd. i dodatkowe Fizmatlit, 2003. – 531 s.

Aleksiejew A.I. Zbiór problemów elektrodynamiki klasycznej: podręcznik. zasiłek / A.I. Aleksiejew. -wyd.2, stereotyp. – Petersburg: Lan, 2008. – 318 s.

Irodow I.E. Zagadnienia fizyki ogólnej: podręcznik. podręcznik – wyd. 3, poprawione. – St.Petersburg: Łan, 2001, – 461 s.

Smirnov A.D. Elektrodynamika. Zbiór problemów. (instrukcje metodologiczne), YarSU. 2004 – 16 s.

b) literatura dodatkowa:

1. Terletsky Ya.P., Rybakov Yu.P. Elektrodynamika. M. Szkoła wyższa.

2. Levich V.G. i inne Kurs fizyki teoretycznej. Tom 1 M: Nauka.

3. M. M. Bredov, V. V. Rumyantsev, I. N. Toptygin. Elektrodynamika klasyczna.

Lan, wyd. 2, 2003.

4. Batygin V.V., Toptygin I.N. Zbiór zagadnień elektrodynamiki. M: Nauka.

c) oprogramowanie i zasoby internetowe:

Biblioteka naukowa na stronie ;

Katalog edukacyjnych zasobów Internetu na stronie internetowej ;

Encyklopedia naukowa na stronie internetowej /wiki/Elektrodynamika;