Ciągła symulacja. Metody modelowania systemów

Modelowanie symulacyjne jest najbardziej uniwersalną metodą badania systemów i ilościowego określania cech ich funkcjonowania. W modelowaniu symulacyjnym procesy dynamiczne pierwotnego układu zastępowane są procesami symulowanymi w modelu abstrakcyjnym, ale przy zachowaniu tych samych stosunków czasów trwania i sekwencji czasowych poszczególnych operacji. Dlatego metodę symulacji można nazwać algorytmiczną lub operacyjną. W procesie symulacji, podobnie jak w eksperymencie z oryginałem, rejestrowane są określone zdarzenia i stany lub mierzone są wpływy wyjściowe, z których obliczane są charakterystyki jakości funkcjonowania systemu.

Modelowanie symulacyjne pozwala na uwzględnienie procesów zachodzących w systemie na niemal każdym poziomie szczegółowości. Wykorzystując możliwości algorytmiczne komputera PC, w modelu symulacyjnym można zaimplementować dowolny algorytm sterowania lub obsługi systemu. Modele, które można badać metodami analitycznymi, można również analizować metodami symulacyjnymi. Wszystko to powoduje, że metody modelowania symulacyjnego stają się głównymi metodami badania złożonych systemów.

Metody modelowania symulacyjnego różnią się w zależności od klasy badanych systemów, sposobu przyspieszania czasu modelu oraz rodzaju zmiennych ilościowych parametrów systemu i wpływów zewnętrznych.

Przede wszystkim możemy podzielić metody symulacji układów dyskretnych i ciągłych. Jeżeli wszystkie elementy układu mają skończony zbiór stanów, a przejście z jednego stanu do drugiego jest natychmiastowe, to taki układ należy do układów z dyskretnymi zmianami stanów, czyli układów dyskretnych. Jeżeli zmienne wszystkich elementów układu zmieniają się stopniowo i mogą przyjmować nieskończoną liczbę wartości, wówczas taki układ nazywa się układem o ciągłej zmianie stanów lub układem ciągłym. Systemy, które mają zmienne obu typów, są uważane za dyskretno-ciągłe. W układach ciągłych pewne stany pierwiastków można sztucznie izolować. Na przykład niektóre charakterystyczne wartości zmiennych są rejestrowane jako osiągnięcie określonych stanów.

Jednym z głównych parametrów symulacji jest czas modelu, który odzwierciedla czas pracy systemu rzeczywistego. W zależności od sposobu wydłużania czasu modelu metody modelowania dzielą się na metody z przyrostem przedziału czasu oraz metody z przesunięciem czasu do stanów specjalnych. W pierwszym przypadku czas modelu wydłuża się o określoną wartość Dt. Określa się zmiany stanów elementów i wpływów wyjściowych układu, jakie zaszły w tym czasie. Następnie czas modelu ponownie wzrasta o kwotę Dt, a procedura jest powtarzana. Trwa to aż do końca okresu symulacji. T m. Przyrost czasu Dt jest często wybierany jako stały, ale w ogólnym przypadku może być również zmienny. Ta metoda nazywa się „zasadą”. Dt ».

W drugim przypadku w bieżącym momencie czasu modelu T w pierwszej kolejności analizowane są przyszłe stany specjalne – nadejście dyskretnej akcji wejściowej (żądanie), zakończenie usługi itp., dla których wyznaczane są momenty ich wystąpienia t ja > t. Wybierany jest najwcześniejszy stan specjalny, a czas modelu jest przesuwany do momentu wystąpienia tego stanu. Zakłada się, że stan systemu nie zmienia się pomiędzy dwoma sąsiednimi stanami specjalnymi. Następnie analizowana jest reakcja systemu na wybrany warunek specjalny. W szczególności podczas analizy określa się moment wystąpienia nowego stanu specjalnego. Następnie analizowane są przyszłe stany specjalne i czas modelu przesuwany jest do najbliższego. Procedurę powtarza się aż do końca okresu symulacji Tm. Metoda ta nazywana jest „zasadą stanów specjalnych” lub „zasadą”. dz" Dzięki jego zastosowaniu oszczędzany jest czas symulacji komputerowej. Stosuje się go jednak tylko wtedy, gdy możliwe jest określenie momentów wystąpienia przyszłych warunków specjalnych.

Szczególne znaczenie ma stacjonarność lub niestacjonarność losowych, niezależnych zmiennych układu i wpływów zewnętrznych. Gdy zmienne mają charakter niestacjonarny, głównie wpływy zewnętrzne, co często obserwuje się w praktyce, należy zastosować specjalne metody modelowania, w szczególności metodę powtarzanych eksperymentów.

Kolejnym parametrem klasyfikacyjnym należy uwzględnić schemat formalizacji przyjęty przy tworzeniu modelu matematycznego. W tym miejscu należy przede wszystkim rozdzielić metody skupione na podejściu algorytmicznym (programowym) lub strukturalnym (agregacyjnym). W pierwszym przypadku procesy zarządzają elementami (zasobami) systemu, w drugim elementy zarządzają procesami i wyznaczają porządek funkcjonowania systemu.

Z powyższego wynika, że wybór jednej lub drugiej metody modelowania jest całkowicie zdeterminowany modelem matematycznym i danymi początkowymi.

Modelowanie ciągłe to modelowanie systemu w czasie przy użyciu reprezentacji, w której zmienne stanu zmieniają się w sposób ciągły w czasie. Zazwyczaj modele symulacji ciągłej wykorzystują równania różniczkowe, które ustalają zależności dla szybkości zmian zmiennych stanu w czasie. Jeśli równania różniczkowe są bardzo proste, można je rozwiązać analitycznie, aby przedstawić wartości zmiennych stanu dla wszystkich wartości czasu jako funkcję wartości zmiennych stanu w czasie 0. Dla dużych modeli ciągłych , rozwiązanie analityczne nie jest możliwe, ale do numerycznego całkowania równań różniczkowych w przypadku danych wartości specjalnych. Dla zmiennych stanu w czasie 0 stosuje się techniki analizy numerycznej, takie jak całkowanie Runge-Kutty.

Przykład 1.3. Rozważmy ciągły model konkurencji pomiędzy dwiema populacjami. Modele biologiczne tego typu nazywane są modelami drapieżnik-ofiara(Lub pasożyt-żywiciel), były rozważane przez wielu autorów, w tym Browna i Gordona. Środowisko reprezentowane jest przez dwie populacje - drapieżniki i ofiary, oddziałujące ze sobą. Ofiara jest bierna, ale drapieżniki zależą od swojej populacji jako źródła pożywienia. (Na przykład rekiny mogą być drapieżnikami, a ryby, którymi się żywią, ofiarą) Let x(t) oraz y(t) oznaczają liczbę osobników odpowiednio w populacjach ofiar i drapieżników w danym momencie T. Załóżmy, że populacja ofiar ma obfite zasoby pożywienia; w przypadku braku drapieżników jego tempo wzrostu wyniesie r x(t) dla jakiejś wartości dodatniej r(r- naturalny współczynnik urodzeń minus naturalny współczynnik zgonów). Istnienie interakcji między drapieżnikami a ofiarą sugeruje, że śmiertelność ofiary w wyniku tej interakcji jest proporcjonalna do iloczynu wielkości obu populacji x(t)y(t). Dlatego też ogólne tempo zmian w populacji ofiar dx /dt: można przedstawić jako

Gdzie A - dodatni współczynnik proporcjonalności. Ponieważ istnienie samych drapieżników zależy od populacji ofiar, tempo zmian populacji drapieżników w przypadku braku ofiary wynosi -sу(t) dla niektórych pozytywnych s. Co więcej, interakcja między obiema populacjami prowadzi do wzrostu populacji drapieżników, którego tempo jest również proporcjonalne x(t)y(t). Dlatego też ogólne tempo zmian w populacji drapieżników dy/dt wynosi

(2)

Gdzie B- dodatni współczynnik proporcjonalności. W warunkach początkowych x(0)> 0 i y(0) >0 rozwiązanie modelu określonego równaniami (1) i (2) ma ciekawą właściwość: x(t)> 0 i y(t)> 0 dla dowolnego t³0. W rezultacie populacja ofiar nigdy nie zostanie całkowicie zniszczona przez drapieżniki. Rozwiązanie (x(t), y(t)) jest także okresową funkcją czasu. Innymi słowy, istnieje takie znaczenie T> 0, przy którym x(t + nT)=x(t) I y(t + nT)= y(t) dla dowolnej dodatniej liczby całkowitej P. Wynik ten nie jest nieoczekiwany. Wraz ze wzrostem populacji drapieżników populacja ofiar maleje. Prowadzi to do zmniejszenia tempa wzrostu populacji drapieżników, a co za tym idzie, powoduje zmniejszenie ich liczby, co z kolei prowadzi do wzrostu populacji ofiar itp.

Rozważmy poszczególne wartości: r = 0,001, a = 2 * 10 –6; s = 0,01; b=10 -6, początkowe rozmiary populacji wynoszą X( 0) = 12 000 i y(0) = 600. Na ryc. przedstawia rozwiązanie numeryczne równań (1) i (2), uzyskane przy użyciu pakietu obliczeniowego opracowanego do numerycznego rozwiązywania układów równań różniczkowych (a nie języka modelowania ciągłego).

Należy zauważyć, że powyższy przykład jest całkowicie deterministyczny, co oznacza, że nie ma w nim elementów losowych. Jednak model symulacyjny może również zawierać nieznane wielkości; na przykład do równań (1) i (2) można dodać zmienne losowe, które w jakiś sposób zależą od czasu, lub czynniki stałe można modelować jako wielkości, które losowo zmieniają swoje wartości w określonych momentach czasu.

5.3 Połączone modelowanie ciągłe-dyskretne

Ponieważ niektóre systemy nie są ani w pełni dyskretne, ani w pełni ciągłe, konieczne może być utworzenie modelu łączącego aspekty zarówno zdarzeń dyskretnych, jak i modelowania ciągłego, w wyniku czego połączone ciągłe-dyskretne modelowanie. Pomiędzy dyskretnymi i ciągłymi zmianami zmiennych stanu mogą wystąpić trzy główne typy interakcji:

Dyskretne zdarzenie może spowodować dyskretną zmianę wartości ciągłej zmiennej stanu;

W danym momencie dyskretne zdarzenie może spowodować zmianę zależności regulującej ciągłą zmienną stanu;

Ciągła zmienna stanu, która osiąga próg, może spowodować wystąpienie lub zaplanowanie dyskretnego zdarzenia.

Poniższy przykład kombinowanego modelowania ciągłego-dyskretnego stanowi krótki opis modelu szczegółowo omawianego przez Pritzkera, który w swojej pracy podaje inne przykłady tego typu modelowania.

Przykład 1.4. Cysterny przewożące ropę docierają do jednego z doków rozładunkowych, gdzie uzupełniają zbiornik magazynowy, z którego ropa jest przesyłana rurami do rafinerii. Z cysterny rozładunkowej ropa naftowa dostarczana jest do zbiornika magazynowego ze stałą szybkością (cysterny przybywające do zatłoczonego doku ustawiają się w kolejkę). W rafinerii ropa naftowa dostarczana jest ze zbiornika z różną ustaloną szybkością. Dok czynny jest od 6.00 do 24.00. Ze względów bezpieczeństwa rozładunek cysterny kończy się po zamknięciu doku.

Dyskretnymi zdarzeniami w tym (uproszczonym) modelu są przybycie cysterny w celu rozładunku, zamknięcie doku o północy i otwarcie o godzinie 6:00. Poziomy oleju w cysternie rozładunkowej i zbiorniku magazynowym określone są za pomocą ciągłych zmiennych stanu, których szybkości zmian opisano za pomocą równań różniczkowych. Rozładunek cysterny uważa się za zakończony, gdy poziom oleju w cysternie spadnie poniżej 5% jej pojemności, przy czym rozładunek należy tymczasowo przerwać, jeżeli poziom oleju w zbiorniku magazynowym osiągnie pełną pojemność. Rozładunek można wznowić, gdy poziom oleju w zbiorniku spadnie poniżej 80% jego pojemności. Jeśli poziom ropy w złożu spadnie poniżej 5000 baryłek, rafineria musi zostać czasowo zamknięta. Aby uniknąć częstych przestojów i ponownego uruchamiania elektrowni, ropa ze zbiornika nie zostanie zwrócona do elektrowni, dopóki nie zgromadzi się w niej 50 000 baryłek ropy. Każde z pięciu zdarzeń związanych z poziomem oleju (np. spadek poziomu oleju poniżej 5% pojemności tankowca) zgodnie z definicją Pritzkera jest wydarzenie państwowe. W przeciwieństwie do zdarzeń dyskretnych, zdarzenia stanu nie są planowane; występują, gdy ciągłe zmienne stanu przekraczają próg.

5.4 Symulacja Monte Carlo. Modelowanie statystyczne systemów

Wśród metod modelowania ciągłych układów sterowania napędem elektrycznym można wyróżnić dwie, polegające na wykorzystaniu modeli matematycznych układów w postaci modeli stanu oraz modeli strukturalnych, z których każdy ma swoje specyficzne zalety w rozwiązywaniu określonych problemów modelowania zautomatyzowanego. systemy kontrolne. Model stanu najwygodniej jest stosować przy modelowaniu i syntezie wielowymiarowych liniowych układów sterowania pojazdów elektrycznych z wykorzystaniem metod przestrzeni stanów. Przy modelowaniu nieliniowych układów ED, a także niektórych specyficznych elementów współczesnych układów ED, takich jak przetwornice tyrystorowe i mikroprocesory, bardziej efektywne jest wykorzystanie modeli strukturalnych. Szczególnie wygodne jest ich wykorzystanie w analizach w powiązaniu z wyrażoną strukturą rzeczywistych elektrycznych układów napędowych. Jednakże skuteczność stosowania metod strukturalnych (topologicznych) znacznie maleje wraz ze wzrostem złożoności systemów sterowania urządzeniami elektrycznymi. Dlatego o wyborze metody modelowania decyduje możliwość jej zastosowania w konkretnym przypadku.

Cyfrowe modelowanie ciągłych układów sterowania opiera się na opisie układu równaniami różniczkowymi zwyczajnymi w postaci Cauchy’ego, gdzie w ogólnym przypadku dla elementu wielowymiarowego każda zmienna wejściowa jest powiązana z każdą zmienną wyjściową. Jeżeli zależności wzdłuż wszystkich kanałów mają charakter liniowy lub zlinearyzowany, to w ogólnym przypadku element wielowymiarowy można opisać układem niejednorodnych równań różniczkowych. Układ można zapisać bardziej zwięźle jako równanie różniczkowe pojedynczego wektora. Wektorowe równanie różniczkowe w postaci Cauchy'ego, odzwierciedlające właściwości dynamiczne wielowymiarowego obiektu liniowego, jest równaniem stanu i służy jako model matematyczny podczas modelowania metodami przestrzeni stanów. Kompletny model matematyczny liniowego obiektu wielowymiarowego oprócz równań stanu zawiera także równanie wyjściowe, które łączy zmienne stanu i działania sterujące ze zmiennymi wyjściowymi.

Opisane powyżej równania można rozwiązać różnymi metodami, które można podzielić na dwie grupy: metody całkowania numerycznego równań różniczkowych oraz metody macierzowe oparte na obliczeniu macierzy stanu przejściowego.

Do metod całkowania numerycznego zaliczają się od dawna znane i sprawdzone metody: Eulera, Runge-Kutty, Adamsa-Bashfortha, Adamsa-Moultona i in. Analizując znane wyniki można stwierdzić, że wraz z poznanymi dokładnymi metodami całkowania numerycznego wyższego rzędu, np. metody Runge-Kutty czwartego rzędu, Kutty-Mersona czwartego rzędu, przy opracowywaniu niestandardowych metod cyfrowego modelowania automatyki sterowania wskazane jest stosowanie mniej dokładnych metod numerycznych, np. Eulera i Adamsa-Bashfortha drugiego rzędu systemów, dzięki którym przy odpowiednim etapie integracji można zapewnić wystarczającą dokładność modelowania. Przy rozwiązywaniu problemów w czasie rzeczywistym zaleca się stosowanie metody Eulera pierwszego rzędu do całkowania numerycznego, która jest ekonomiczna zarówno pod względem pojemności pamięci, jak i czasu rozwiązania. Ma to szczególne znaczenie w mikroprocesorowych systemach sterowania urządzeniami elektronicznymi.

Macierzowe metody obliczania procesu przejścia w układach liniowych opierają się na obliczeniu macierzy stanu przejściowego (wykładniczego), co wiąże się z koniecznością wykonywania skomplikowanych i uciążliwych obliczeń oraz jest szczególnie trudne w przypadku braku specjalistycznych pakietów oprogramowania aplikacyjnego ( za najsłynniejszy pakiet matematyki symbolicznej, skupiający się na pracy z wektorami i macierzami, należy uznać MatLab). Metody obliczania macierzy stanu przejściowego można sklasyfikować następująco: bezpośrednie, oparte na metodzie Plant, przybliżeniu Padé, twierdzeniu Keleya-Hamiltona. Wszystkie wymienione metody obliczania macierzy stanu przejściowego wykorzystują do jej obliczania algorytm rekurencyjny. Macierz stanu przejścia jest reprezentowana przez rozwinięcie szeregu macierzy. Aby zapewnić funkcjonalność algorytmu obliczania macierzy przejścia, należy ustawić maksymalną liczbę wyrazów szeregu, po przekroczeniu której obliczenia zostaną zatrzymane. Należy zauważyć, że wraz z liczbą członków serii Do=2, dokładność obliczenia macierzy stanu przejściowego odpowiada dokładności metody Eulera, przy czym Do=3 - dokładność ulepszonej metody Eulera, przy Do=5 - dokładność metody Runge-Kutty. Oczywiście koszty obliczeń są znacznie wyższe w porównaniu z numerycznymi metodami całkowania. Oprócz wykonania obliczeń dla macierzy stanu przejściowego konieczne jest obliczenie macierzy wejściowej, w której wykorzystuje się głównie dwie metody: analityczną, gdy z góry wiadomo, że proces przejścia jest stabilny; przybliżone, gdy charakter procesu przejścia nie jest określony z góry. Stosowanie obu metod wiąże się z uciążliwymi operacjami na macierzach. Należy jednak zauważyć, że metoda macierzowa ma swoje zalety w porównaniu z innymi metodami przy modelowaniu wielowymiarowych układów sterowania z kilkoma wejściami i wyjściami.

Cyfrowe modelowanie ciągłych układów sterowania w oparciu o reprezentacje topologiczne (modelowanie strukturalne) pozwala maksymalnie wykorzystać informacje o strukturze badanego układu; tutaj każde typowe ogniwo odpowiada konkretnemu modelowi, który z kolei może być realizowany w oparciu o dwa typowe łącza.

Zatem o wyborze metody modelowania ciągłych układów sterowania elektrowni, a także metod obliczania procesów przejściowych decyduje skuteczność wykorzystania w rozwiązaniu konkretnego problemu.

Modelując dyskretne elektryczne układy sterowania, konieczne jest rozwiązanie problemu konstrukcji algorytmów cyfrowego modelowania wspólnego działania cyfrowych i analogowych elementów układu, który ma pewne specyficzne cechy. Jednym z nich jest duże nakłady czasu komputerowego na wspólne odtworzenie właściwości dynamicznych części cyfrowej i analogowej badanego układu, związane z koniecznością wielokrotnego rozwiązywania równań różniczkowych części analogowej w jednym cyklu zegarowym układu. część cyfrowa. Kolejną ważną cechą jest specyficzny aparat matematyczny do obliczania cyfrowych układów sterowania, wykorzystujący z-transformacja.

Wyniki badań procesów przejściowych w układach fizycznych w oparciu o metody, w których podczas obliczeń sygnały ciągłe zastępowane są tymczasowymi ciągami liczb, pokazują, że podejście to zapewnia znaczne oszczędności w kosztach obliczeniowych. Zależności pomiędzy ciągami czasowymi liczb rzeczywistych (funkcjami sieciowymi) opisują wygodne, powtarzalne równania różnicowe, których współczynniki zależą od parametrów układów fizycznych. Niektóre metody rekurencyjne, w szczególności metoda Tustina, umożliwiają otrzymanie efektywnych algorytmów cyfrowego modelowania układów dyskretnych. Istotą obecnie znanych metod różnic rekurencyjnych jest zastąpienie procesów zachodzących w układach ciągłych procesami w równoważnych układach dyskretnych. Aparatem matematycznym w tym przypadku jest metoda z-transformacje. Rozważane metody Tustina i Boxera-Thalera konstruowania algorytmów modelowania cyfrowego układów sterowania, określonych w postaci schematów blokowych, mają bardzo niewiele ograniczeń lub nie mają ich wcale. Są uniwersalne w tym sensie, że można je stosować z wejściowymi sygnałami analitycznymi lub arbitralnymi. Kolejność równań powtarzalnych pokrywa się z kolejnością części liniowej modelowanego układu, niezależnie od zastosowanej metody. Podczas prac przygotowawczych nie jest wymagany żaden dodatkowy wysiłek. Jednak dokładność tych metod nie jest zasadniczo tak wysoka, jak metod wykorzystujących informacje o całym układzie ciągłym jako całości (metody niezmienniczych funkcji impulsowych, Tsypkin-Goldenberg, Ragazzini-Bergen).

Metody modelowania systemów

Sformułowanie dowolnego problemu polega na przełożeniu jego słownego opisu na opis formalny. W przypadku stosunkowo prostych zadań takie przejście dokonuje się w umyśle człowieka, który nie zawsze potrafi nawet wytłumaczyć jak tego dokonał. Jeżeli powstały model formalny (zależność matematyczna między wielkościami w postaci wzoru, równania, układu równań) opiera się na podstawowym prawie lub jest potwierdzony eksperymentem, to świadczy to o jego adekwatności do przedstawionej sytuacji i model jest zalecany do rozwiązywania problemów odpowiedniej klasy.

W miarę jak problemy stają się coraz bardziej złożone, uzyskanie modelu i udowodnienie jego adekwatności staje się trudniejsze. Początkowo eksperyment staje się kosztowny i niebezpieczny (na przykład przy tworzeniu złożonych kompleksów technicznych, przy wdrażaniu programów kosmicznych itp.), A w odniesieniu do obiektów ekonomicznych eksperyment staje się praktycznie nierealny, problem staje się klasą problemów decyzyjnych , oraz sformułowanie problemu, utworzenie modelu, tj. Tłumaczenie opisu słownego na opis formalny staje się ważną częścią procesu decyzyjnego. Co więcej, nie zawsze można wyodrębnić tę składową jako odrębny etap, po którego ukończeniu można powstały model formalny traktować tak samo, jak zwykły opis matematyczny, ścisły i absolutnie rzetelny. Większość rzeczywistych sytuacji w projektowaniu złożonych kompleksów technicznych i zarządzaniu gospodarczym należy przedstawiać jako klasę samoorganizujących się systemów, których modele muszą być stale dostosowywane i rozwijane.

W takim przypadku możliwa jest zmiana nie tylko modelu, ale także metody modelowania, co często jest sposobem na lepsze zrozumienie symulowanej sytuacji przez decydenta. Innymi słowy, tłumaczenie opisu werbalnego na formalny, zrozumienie, interpretacja modelu i uzyskanych wyników stają się integralną częścią niemal każdego etapu modelowania złożonego rozwijającego się systemu.

Często, aby dokładniej scharakteryzować to podejście do modelowania procesów decyzyjnych, mówią o stworzeniu „mechanizmu” modelowania, „mechanizmu” podejmowania decyzji (na przykład „mechanizmu ekonomicznego”, „mechanizmu projektowania i rozwój przedsiębiorstwa” itp.).

Rodzą się pytania: jak stworzyć takie ewoluujące modele lub „mechanizmy”? jak udowodnić adekwatność modeli? – i są głównym przedmiotem analizy systemowej.

Aby rozwiązać problem przełożenia opisu werbalnego na formalny, w różnych dziedzinach działalności zaczęto rozwijać specjalne techniki i metody. W ten sposób powstały metody takie jak „burza mózgów”, „scenariusze”, oceny eksperckie, „drzewa celów” itp.

Z kolei rozwój matematyki podążał drogą poszerzania środków stawiania i rozwiązywania trudnych do sformalizowania problemów. Wraz z deterministycznymi, analitycznymi metodami matematyki klasycznej powstała teoria prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna (jako środek dowodzenia adekwatności modelu opartego na reprezentatywnej próbie oraz koncepcja prawdopodobieństwa zasadności wykorzystania modelu i wyników modelowania). Do problemów o większym stopniu niepewności inżynierowie zaczęli wykorzystywać teorię mnogości, logikę matematyczną, językoznawstwo matematyczne i teorię grafów, co w dużym stopniu pobudziło rozwój tych dziedzin. Innymi słowy, matematyka zaczęła stopniowo gromadzić środki pracy z niepewnością, ze znaczeniem, które matematyka klasyczna wykluczała z przedmiotów swoich rozważań.

Tak więc między nieformalnym, figuratywnym myśleniem człowieka a formalnymi modelami matematyki klasycznej rozwinęło się „spektrum” metod, które z jednej strony pomagają uzyskać i wyjaśnić (sformalizować) werbalny opis sytuacji problemowej, a z jednej strony zinterpretować modele formalne, połączyć je z rzeczywistością, z inną. Widmo to jest tradycyjnie przedstawione na ryc. 2.1, za.

Rozwój metod modelowania nie przebiegał oczywiście tak konsekwentnie, jak pokazano na ryc. 2.1, za. Metody powstawały i rozwijały się równolegle. Istnieją różne modyfikacje podobnych metod. Pogrupowano je w różny sposób, tj. badacze proponują różne klasyfikacje (głównie metody formalne, które zostaną omówione szerzej w następnym akapicie). Ciągle pojawiają się nowe metody modelowania, jakby na „przecięciu” już istniejących grup. Jednak rysunek ten ilustruje główną ideę - istnienie „spektrum” metod pomiędzy werbalną i formalną reprezentacją sytuacji problemowej.

Początkowo badacze rozwijający teorię systemów proponowali klasyfikacje systemów i próbowali dopasować je do określonych metod modelowania, które najlepiej odzwierciedlałyby cechy danej klasy. Takie podejście do doboru metod modelowania jest podobne do podejścia matematyki stosowanej. Jednakże w przeciwieństwie do tej drugiej, która opiera się na klasach problemów stosowanych, analiza systemowa może reprezentować ten sam obiekt lub tę samą sytuację problemową (w zależności od stopnia niepewności i wyuczonej wiedzy) przez różne klasy systemów i w związku z tym różne modele, jakby w ten sposób organizowały proces stopniowej formalizacji zadania, tj. „rozwijanie” swojego modelu formalnego. Podejście to pomaga zrozumieć, że źle wybrana metoda modelowania może prowadzić do błędnych wyników, braku możliwości udowodnienia adekwatności modelu, wzrostu liczby iteracji i opóźnienia w rozwiązaniu problemu.

Sformułowanie dowolnego problemu polega na przetłumaczeniu jego werbalnego, werbalny opis w formalny.

W przypadku stosunkowo prostych zadań takie przejście dokonuje się w umyśle człowieka, który nie zawsze potrafi nawet wytłumaczyć jak tego dokonał. Jeśli powstały model formalny (zależność matematyczna między wielkościami w postaci wzoru, równania, układu równań) opiera się na podstawowym prawie lub jest potwierdzony eksperymentem, to to potwierdza adekwatność pokazanej sytuacji, a model jest rekomendowany do rozwiązywania problemów odpowiedniej klasy.

Adekwatność (modele rozwiązywanego problemu)- zasadność wykorzystania modelu do badania rozwiązywanego problemu i przedstawienia sytuacji problemowej. W węższym znaczeniu adekwatność modelu rozumiana jest jako jego zgodność z modelowanym obiektem lub procesem. Należy pamiętać, że nie może być całkowitej zgodności między modelem a przedmiotem. Oznacza to wykazanie zgodności modelu i obiektu pod względem najistotniejszych właściwości obiektu.

Adekwatność modelu w rozwoju i badaniach systemów technicznych potwierdza się eksperymentalnie.

W miarę jak problemy stają się coraz bardziej złożone, uzyskanie modelu i udowodnienie jego adekwatności staje się trudniejsze. Początkowo eksperyment staje się kosztowny i niebezpieczny (na przykład przy tworzeniu skomplikowanych kompleksów technicznych, przy realizacji programów kosmicznych itp.), A w odniesieniu do obiektów ekonomicznych eksperyment staje się praktycznie niemożliwy do wdrożenia, zadanie staje się klasą problemy z podejmowaniem decyzji, i postawienie problemu, utworzenie modelu, tj. Tłumaczenie opisu słownego na opis formalny staje się ważną częścią procesu decyzyjnego. Co więcej, nie zawsze można wyodrębnić tę składową jako odrębny etap, po którego ukończeniu można powstały model formalny traktować tak samo, jak zwykły opis matematyczny, ścisły i absolutnie rzetelny. Większość rzeczywistych sytuacji w projektowaniu złożonych kompleksów technicznych i zarządzaniu gospodarczym należy przedstawić jako klasę systemy samoorganizujące się(patrz część 1), której modele muszą być stale dostosowywane i rozwijane. W takim przypadku możliwa jest zmiana nie tylko modelu, ale także metody modelowania, co często jest sposobem na lepsze zrozumienie symulowanej sytuacji przez decydenta.

Innymi słowy, tłumaczenie opisu werbalnego na formalny, zrozumienie, interpretacja modelu i uzyskanych wyników stają się integralną częścią niemal każdego etapu modelowania złożonego rozwijającego się systemu. Często, aby dokładniej scharakteryzować to podejście do modelowania procesów decyzyjnych, mówią o stworzeniu swego rodzaju „mechanizmu” modelowania, „mechanizmu” podejmowania decyzji (na przykład „mechanizmu ekonomicznego”, „mechanizmu projektowania i rozwój przedsiębiorstwa” itp.).

Rodzą się pytania: jak stworzyć takie ewoluujące modele lub „mechanizmy”? jak udowodnić adekwatność modeli? - są głównym przedmiotem analizy systemowej.

Z kolei rozwój matematyki podążał drogą poszerzania środków stawiania i rozwiązywania trudnych do sformalizowania problemów.

Wraz z deterministycznymi, analitycznymi metodami matematyki klasycznej, powstała teoria prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, służące do wykazania adekwatności modelu opartego na reprezentatywnej próbie i koncepcji prawdopodobieństwa, zasadności stosowania modelu i wyników modelowania.

W przypadku problemów o większym stopniu niepewności inżynierowie zaczęli używać teoria mnogości, logika matematyczna, językoznawstwo matematyczne, teoria grafów, co w dużym stopniu stymulowało rozwój tych obszarów.

Innymi słowy, matematyka zaczęła stopniowo gromadzić środki pracy z niepewnością, w znaczeniu, które matematyka klasyczna wykluczała z przedmiotów swoich rozważań.

Tak więc między nieformalnym, figuratywnym myśleniem człowieka a formalnymi modelami matematyki klasycznej rozwinęło się „spektrum” metod, które z jednej strony pomagają uzyskać i wyjaśnić (sformalizować) werbalny opis sytuacji problemowej, a z jednej strony zinterpretować modele formalne, połączyć je z rzeczywistością - z inną. Widmo to jest tradycyjnie przedstawione na ryc. 2.1, A.

Ryż. 2.1. Metody modelowania systemów

Rozwój metod modelowania nie przebiegał oczywiście tak konsekwentnie, jak pokazano na rysunku. Metody powstawały i rozwijały się równolegle. Istnieją różne modyfikacje podobnych metod. Pogrupowano je w różny sposób, tj. badacze zaproponowali różne klasyfikacje (głównie dla metod formalnych). Ciągle pojawiają się nowe metody modelowania, jakby na „przecięciu” już istniejących grup. Jednakże główna idea – istnienie „spektrum” metod pomiędzy werbalną a formalną reprezentacją sytuacji problemowej – została pokazana na tym rysunku.

Takie podejście do doboru metod modelowania jest podobne do podejścia matematyki stosowanej. Jednakże w przeciwieństwie do tej drugiej, która opiera się na klasach problemów stosowanych, analiza systemowa może reprezentować ten sam obiekt lub tę samą sytuację problemową (w zależności od stopnia niepewności i wyuczonej wiedzy) przez różne klasy systemów i w związku z tym różne modele, organizowanie Zatem proces stopniowej formalizacji zadania, tj. „rozwijanie” swojego modelu formalnego. Podejście to pomaga zrozumieć, że źle wybrana metoda modelowania może prowadzić do błędnych wyników, braku możliwości udowodnienia adekwatności modelu, wzrostu liczby iteracji i opóźnienia w rozwiązaniu problemu.

Istnieje inny punkt widzenia. Jeśli sukcesywnie będziesz zmieniać metody pokazane na ryc. 2.1, A„spektrum” (niekoniecznie wykorzystując wszystko), wówczas można stopniowo ograniczać kompletność opisu sytuacji problemowej (co jest nieuniknione przy formalizowaniu), ale zachowując elementy najistotniejsze z punktu widzenia celu (struktura cele) i powiązania między nimi, przejdź do modelu formalnego.

Idea ta została zrealizowana na przykład przy tworzeniu oprogramowania komputerowego i zautomatyzowanych systemów informatycznych poprzez sekwencyjne tłumaczenie opisu zadania z języka naturalnego na język wysokiego poziomu (język zarządzania zadaniami, język wyszukiwania informacji, język modelowania, automatyzacja projektowania). , a stamtąd na jeden z języków programowania odpowiednich dla danego zadania (PL/1, LISP, PASCAL, SI, PROLOG itp.), który z kolei przekładany jest na kody instrukcji maszynowych obsługujących sprzęt komputerowy.

Jednocześnie analiza procesów działalności wynalazczej i doświadczeń tworzenia złożonych modeli decyzyjnych wykazała, że praktyka nie kieruje się taką logiką, tj. człowiek postępuje inaczej: na przemian wybiera metody z lewej i prawej części „widma” pokazanego na ryc. 2.1, A.

Dlatego wygodnie jest „przełamać” to „spektrum” metod mniej więcej pośrodku, gdzie metody graficzne łączą się z metodami strukturalizującymi, tj. podziel metody modelowania systemów na dwie duże klasy: metody sformalizowanej reprezentacji systemów - MFPS I metody mające na celu zwiększenie wykorzystania intuicji i doświadczenia specjalistów lub krócej - metody aktywizacji intuicji specjalistów - MAIS.

Możliwe klasyfikacje tych dwóch grup metod przedstawiono na ryc. 2.1, B.

Taki podział metod jest zgodny z główną ideą analizy systemowej, która polega na łączeniu reprezentacji formalnych i nieformalnych w modelach i technikach, co pomaga w opracowywaniu technik, doborze metod do stopniowej formalizacji mapowania i analizy sytuacji problemowej.

Zauważ, że na ryc. 2.1, B w grupie MAIS metody ułożone są od góry do dołu, w przybliżeniu w rosnącej kolejności możliwości formalizacji, a w grupie IPPS – od góry do dołu, wzrasta dbałość o merytoryczną analizę problemu i pojawia się coraz więcej narzędzi do takiej analizy. Uporządkowanie to pomaga porównywać metody i wybierać je przy tworzeniu modeli decyzyjnych oraz przy opracowywaniu metod analizy systemowej.

Klasyfikacje MAIS, a zwłaszcza MFPS, mogą być różne. Na ryc. 2.1, B Podano klasyfikację MPPS zaproponowaną przez F.E. Temnikow .

Należy zauważyć, że czasami do nazywania grup używa się terminów MAIS i IPPS jakość I ilościowy metody. Jednak z jednej strony metody zaliczane do grupy MAIS mogą także wykorzystywać sformalizowane reprezentacje (przy opracowywaniu scenariusze można wykorzystać dane statystyczne i dokonać pewnych obliczeń; formalizacja związana jest z pozyskiwaniem i przetwarzaniem ocen eksperckich, metodami modelowania morfologicznego); a z drugiej strony, na mocy twierdzenia Gödla o niezupełności, w ramach każdego systemu formalnego, niezależnie od tego, jak kompletny i spójny może się on wydawać, istnieją postanowienia (relacje, stwierdzenia), których prawdziwości lub fałszywości nie da się ustalić. udowodnione środkami formalnymi tego systemu, ale do przezwyciężenia. Aby rozwiązać nierozwiązywalny problem, konieczne jest rozszerzenie systemu formalnego, opierając się na znaczącej analizie jakościowej. Dlatego też zaproponowano nazwy grup metod MAIS i MFPS, które wydają się bardziej korzystne.

Wyniki Gödla uzyskane dla arytmetyki, najbardziej formalnej gałęzi matematyki, sugerowały, że proces logicznego, w tym dowodu matematycznego, nie sprowadza się jedynie do stosowania metody dedukcyjnej, że zawsze obecne są w nim nieformalne elementy myślenia. Późniejsze badania tego problemu przeprowadzone przez matematyków i logików wykazały, że „dowody wcale nie mają absolutnej, niezależnej od czasu rygorystyczności i stanowią jedynie kulturowo zapośredniczony środek perswazji”.

Innymi słowy, nie ma ścisłego podziału na metody formalne i nieformalne. Można mówić jedynie o większym lub mniejszym stopniu sformalizowania lub wręcz przeciwnie, o większym lub mniejszym poleganiu na intuicji i zdrowym rozsądku.

Analityk systemowy musi zrozumieć, że każda klasyfikacja jest warunkowa. To tylko narzędzie, które pomoże Ci poruszać się po ogromnej liczbie różnych metod i modeli. Dlatego też konieczne jest opracowanie klasyfikacji uwzględniającej specyficzne uwarunkowania, charakterystykę modelowanych systemów (procesy decyzyjne) oraz preferencje decydentów (DM), od których można zostać poproszony o dokonanie wyboru klasyfikacji.

Należy także zaznaczyć, że często tworzone są nowe metody modelowania w oparciu o kombinację istniejących już klas metod.

Więc, zintegrowanymetody(kombinatoryka, topologia) zaczęły rozwijać się równolegle w ramach algebry liniowej, teorii mnogości, teorii grafów, a następnie formowały się w niezależne kierunki.

Istnieją także nowe metody oparte na połączeniu narzędzi MAIS i MFPS. Tę grupę metod przedstawiono na ryc. 2.1 jako niezależną grupę metod modelowania, ogólnie zwaną specjalne metody.

Najczęściej stosowane są następujące specjalne metody modelowania systemów.

Symulacyjne modelowanie dynamiczne, zaproponowany przez J. Forrestera (USA) w latach 50-tych. XX w., posługuje się przyjaznym dla człowieka językiem strukturalnym, pozwalającym wyrazić rzeczywiste zależności ukazujące zamknięte pętle sterowania w systemie oraz reprezentacje analityczne (liniowe równania różnic skończonych), które umożliwiają realizację formalnego badania otrzymanych modeli na komputerze przy użyciu specjalistycznego języka DYNAMO.

Pomysł modelowanie sytuacyjne zaproponowane przez D.A. Pospelova, opracowanego i wdrożonego przez Yu.I. Klykov i L.S. Zagadskiej (Bołotowej). Kierunek ten opiera się na wyświetlaniu w pamięci komputera i analizowaniu sytuacji problemowych przy użyciu specjalistycznego języka opracowanego przy użyciu środków ekspresyjnych teorii mnogości, logiki matematycznej i teorii języka.

Modelowanie strukturalno-językowe. Podejście to pojawiło się w latach 70. XX wiek w praktyce inżynierskiej i opiera się na wykorzystaniu z jednej strony różnego rodzaju reprezentacji strukturalnych, a z drugiej środków językoznawstwa matematycznego do realizacji idei kombinatoryki. W rozszerzonym rozumieniu tego podejścia jako środki językowe (lingwistyczne) wykorzystywane są również inne metody matematyki dyskretnej, języki oparte na reprezentacjach teorii mnogości oraz wykorzystanie narzędzi logiki matematycznej, lingwistyki matematycznej i semiotyki.

Teoria pola informacyjnego i informacyjne podejście do modelowania i analizy systemów. Koncepcję pola informacyjnego zaproponował A.A. Denisova i opiera się na wykorzystaniu praw dialektyki do aktywacji intuicji decydenta, a jako środka sformalizowanego mapowania - aparatu matematycznej teorii pola i teorii obwodów. Dla zwięzłości podejście to nazywa się później informacyjnym, ponieważ opiera się na wyświetlaniu rzeczywistych sytuacji za pomocą modeli informacyjnych.

Metoda stopniowego formalizacji zadań i sytuacji problemowych obarczonych niepewnością poprzez naprzemienne wykorzystanie narzędzi MAIS i IPPS. To podejście do modelowania systemów samoorganizujących się (rozwijających się) zostało pierwotnie zaproponowane w oparciu o tę koncepcję modelowanie strukturalno-językowe, ale później stał się podstawą prawie wszystkich technik analizy systemów.

Klasyfikacja metod modelowania, podobna do omawianej, pomaga w świadomym wyborze metod modelowania i powinna stanowić część wsparcia metodologicznego prac nad projektowaniem złożonych kompleksów technicznych oraz zarządzaniem przedsiębiorstwami i organizacjami. Można ją rozwijać i uzupełniać konkretnymi metodami, tj. gromadzić doświadczenia zdobyte w procesie projektowania i zarządzania.