Linie natężenia pola elektrycznego to linie, których styczne w każdym punkcie pokrywają się z wektorem E. Na podstawie ich kierunku można ocenić, gdzie znajdują się ładunki dodatnie (+) i ujemne (–) tworzące pole elektryczne. Gęstość linii (liczba linii przecinających jednostkową powierzchnię prostopadle do nich) jest liczbowo równa modułowi wektora E.
Linie natężenia pola elektrycznego Linie natężenia pola elektrycznego nie są zamknięte, mają początek i koniec. Można powiedzieć, że pole elektryczne ma „źródła” i „ujścia” linii pola. Linie siły zaczynają się na ładunkach dodatnich (+) (ryc. a) i kończą na ładunkach ujemnych (–) (ryc. b). Linie pola nie przecinają się.
Przepływ wektora natężenia pola elektrycznego Dowolna powierzchnia dS. Przepływ wektora natężenia pola elektrycznego przez miejsce dS: jest pseudowektorem, którego wielkość jest równa dS, a kierunek pokrywa się z kierunkiem wektora n do miejsca dS. E = constdФ E = N - liczba linii wektora natężenia pola elektrycznego E penetrujących obszar dS.
Przepływ wektora natężenia pola elektrycznego Jeżeli powierzchnia nie jest płaska i pole jest niejednorodne, wówczas identyfikuje się mały element dS, który uważa się za płaski, a pole za jednorodne. Strumień wektora natężenia pola elektrycznego: Znak przepływu pokrywa się ze znakiem ładunku.
Prawo Gaussa (twierdzenie) w postaci całkowej. Kąt bryłowy to część przestrzeni ograniczona powierzchnią stożkową. Miarą kąta bryłowego jest stosunek pola S kuli wyciętego na powierzchni kuli powierzchnią stożkową do kwadratu promienia R kuli. 1 steradian to kąt bryłowy z wierzchołkiem w środku kuli, wycinający na powierzchni kuli obszar równy polu kwadratu o długości boku równej promieniowi tej kuli.
Twierdzenie Gaussa w postaci całkowej Pole elektryczne jest wytwarzane przez ładunek punktowy +q w próżni. Przepływ d Ф E wytworzony przez ten ładunek przez nieskończenie małą powierzchnię dS, której promień jest wektorem r. dS n – rzut powierzchni dS na płaszczyznę prostopadłą do wektora r. n jest wektorem jednostkowym dodatniej normalnej do obszaru dS.
Jeżeli k– ładunków otacza dowolna powierzchnia, to zgodnie z zasadą superpozycji: Twierdzenie Gaussa: dla pola elektrycznego w próżni przepływ wektora natężenia pola elektrycznego przez dowolną zamkniętą powierzchnię jest równy sumie algebraicznej zawartych w nim ładunków wewnątrz tej powierzchni podzielone przez ε 0.
Drugą metodą wyznaczania natężenia pola elektrycznego E jest metoda zastosowania twierdzenia Gaussa do obliczania pól elektrycznych. Twierdzenie Gaussa służy do wyznaczania pól wytwarzanych przez ciała o symetrii geometrycznej. Następnie równanie wektorowe sprowadza się do równania skalarnego.
Metoda zastosowania twierdzenia Gaussa do obliczania pól elektrycznych jest drugą metodą wyznaczania natężenia pola elektrycznego E 1) Strumień FE wektora E wyznacza się poprzez wyznaczenie strumienia. 2) Przepływ F E wyznacza się za pomocą twierdzenia Gaussa. 3) Z warunku równości przepływów znajduje się wektor E.
Przykłady zastosowania twierdzenia Gaussa 1. Pole nieskończonej, równomiernie naładowanej nici (walca) o gęstości liniowej τ (τ = dq/dl, C/m). Pole jest symetryczne, skierowane prostopadle do gwintu i ze względu na symetrię w tej samej odległości od osi symetrii walca (gwintu) ma tę samą wartość.
2. Pole równomiernie naładowanej kuli o promieniu R. Pole jest symetryczne, linie natężeń E pola elektrycznego są skierowane w kierunku promieniowym i w tej samej odległości od punktu O pole ma tę samą wartość. Jednostkowy wektor normalny n do kuli o promieniu r pokrywa się z wektorem natężenia E. Obejmijmy naładowaną (+q) kulę pomocniczą powierzchnią kulistą o promieniu r.
2. Pole równomiernie naładowanej kuli Gdy pole kuli jest podobne do pola ładunku punktowego. o godz 
(σ = dq/dS, C/m2). Pole jest symetryczne, wektor E jest prostopadły do płaszczyzny o gęstości ładunku powierzchniowego +σ i ma tę samą wartość w tej samej odległości od płaszczyzny. 3. Pole równomiernie naładowanej nieskończonej płaszczyzny o gęstości ładunku powierzchniowego + σ Za powierzchnię zamkniętą przyjmujemy walec, którego podstawy są równoległe do płaszczyzny i który jest podzielony przez naładowaną płaszczyznę na dwie równe połowy.
Twierdzenie Earnshawa Układ stacjonarnych ładunków elektrycznych nie może znajdować się w stabilnej równowadze. Ładunek + q będzie w równowadze, jeżeli po przebyciu drogi dr zadziała siła F ze wszystkich pozostałych ładunków układu znajdujących się na zewnątrz powierzchni S, przywracając go do pierwotnego położenia. Istnieje układ ładunków q 1, q 2, ... q n. Jeden z ładunków q układu będzie pokryty zamkniętą powierzchnią S. n jest jednostkowym wektorem normalnym do powierzchni S.
Twierdzenie Earnshawa Siła F wynika z pola E utworzonego przez wszystkie inne ładunki. Pole wszystkich ładunków zewnętrznych E musi być skierowane przeciwnie do kierunku wektora przemieszczenia dr, czyli od powierzchni S do środka. Zgodnie z twierdzeniem Gaussa, jeżeli ładunki nie są pokryte zamkniętą powierzchnią, to Ф E = 0. Sprzeczność dowodzi twierdzenia Earnshawa.
0 wypływa więcej niż wpływa. Ф 0 wypływa więcej niż wpływa. F 33 Prawo Gaussa w postaci różniczkowej Rozbieżność wektorów to liczba linii pola na jednostkę objętości lub gęstość strumienia linii pola. Przykład: woda wypływa i wypływa z objętości. Ф > 0 więcej wypływa niż wpływa. Ф 0 wypływa więcej niż wpływa. Ф 0 wypływa więcej niż wpływa. Ф 0 wypływa więcej niż wpływa. Ф 0 wypływa więcej niż wpływa. Ф title="Prawo Gaussa w postaci różniczkowej Rozbieżność wektorów to liczba linii siły na jednostkę objętości lub gęstość strumienia linii energetycznych. Przykład: woda wypływa i wypływa z objętości. Ф > 0 więcej wypływa niż wpływa. Ф
Reprezentowanie pola elektrostatycznego za pomocą wektorów natężenia w różnych punktach pola jest bardzo niewygodne, ponieważ obraz okazuje się bardzo zagmatwany. Faraday zaproponował prostszą i bardziej wizualną metodę przedstawiania pola elektrostatycznego za pomocą linie napięcia Lub linie energetyczne. Linie energetyczne nazywane są krzywymi, których styczne w każdym punkcie pokrywają się z kierunkiem wektora natężenia pola (ryc. 1.2). Kierunek linii pola pokrywa się z kierunkiem. Linie siły zaczynają się od ładunków dodatnich i kończą na ładunkach ujemnych. Linie pola nie przecinają się, ponieważ w każdym punkcie pola wektor ma tylko jeden kierunek. Pole elektrostatyczne uważa się za jednorodne, jeśli natężenie we wszystkich jego punktach ma tę samą wielkość i kierunek. Linie siły takiego pola są liniami prostymi równoległymi do wektora natężenia.
Linie pola sił ładunków punktowych są promieniowymi liniami prostymi wychodzącymi z ładunku i biegnącymi do nieskończoności, jeśli jest on dodatni (rys. 1.3a). Jeżeli ładunek jest ujemny, kierunek linii pola okazuje się odwrotny: zaczynają się one w nieskończoności i kończą na ładunku -q (ryc. 1.3b). Pole ładunków punktowych ma symetrię centralną.
Ryc.1.3. Linie napięcia ładunków punktowych: a - dodatnie, b - ujemne.
Rysunek 1.3 przedstawia płaskie przekroje pól elektrostatycznych układu dwóch ładunków o jednakowej wielkości: a) ładunków tego samego znaku, b) ładunków różnych znaków.1. 5. Zasada superpozycji pól elektrostatycznych.
Głównym zadaniem elektrostatyki jest określenie wielkości i kierunku wektora natężenia w każdym punkcie pola, utworzonego albo przez układ stacjonarnych ładunków punktowych, albo przez naładowane powierzchnie o dowolnym kształcie. Rozważmy pierwszy przypadek, gdy pole tworzy układ ładunków q 1, q 2,..., q n. Jeśli w dowolnym miejscu tego pola zostanie umieszczony ładunek próbny q 0, to siły Coulomba będą na niego oddziaływać od ładunków q 1, q 2,..., q n. Zgodnie z zasadą niezależności działania sił, rozpatrywaną w mechanice, siła wypadkowa jest równa ich sumie wektorowej
.
Korzystając ze wzoru na natężenie pola elektrostatycznego, lewą stronę równości można zapisać: , gdzie jest natężenie pola wynikowego wytworzonego przez cały układ ładunków w miejscu, w którym znajduje się ładunek próbnyq 0. Można zatem zapisać prawą stronę równości 
, gdzie jest natężeniem pola wytwarzanego przez jeden ładunek q i . Równość przybierze formę 
. Redukując przez q 0, otrzymujemy .
Natężenie pola elektrostatycznego układu ładunków punktowych jest równe sumie wektorów natężeń pól wytwarzanych przez każdy z tych ładunków z osobna. To jest zasada niezależności działania pól elektrostatycznych Lub zasada superpozycji (nakładki) pola .
Oznaczmy przez wektor promienia poprowadzony od ładunku punktowego q i do badanego punktu pola. Siła pola w nim z ładunku q i jest równa 
. Wtedy powstałe napięcie wytworzone przez cały układ ładunków jest równe 
. Wynikowy wzór ma również zastosowanie do obliczania pól elektrostatycznych naładowanych ciał o dowolnym kształcie, ponieważ każde ciało można podzielić na bardzo małe części, z których każdą można uznać za ładunek punktowy q i. Wtedy obliczenia w dowolnym punkcie przestrzeni będą podobne do powyższych.
Znając wektor natężenia pola elektrostatycznego w każdym jego punkcie, można wizualnie przedstawić to pole za pomocą linii natężenia pola (linie wektorowe E →). Linie naprężenia są rysowane w taki sposób, że styczna do nich w każdym punkcie pokrywa się z kierunkiem wektora naprężenia E → (ryc. 4, a).
Liczbę linii przecinających jednostkę powierzchni dS prostopadle do nich rysuje się proporcjonalnie do wielkości wektora E → (ryc. 4, b). Liniom pola przypisany jest kierunek zgodny z kierunkiem wektora E →. Powstały obraz rozkładu linii napięcia pozwala ocenić konfigurację danego pola elektrycznego w jego różnych punktach. Linie siły zaczynają się od ładunków dodatnich i kończą na ładunkach ujemnych. Na ryc. Ryc. 5 przedstawia linie napięcia ładunków punktowych (ryc. 5, a, b); układy dwóch przeciwnych ładunków (ryc. 5, a b ryc. 4 ryc. 5 c) jest przykładem nierównomiernego pola elektrostatycznego i dwóch równoległych przeciwnie naładowanych płaszczyzn (ryc. 5, d) jest przykładem jednorodnego pola elektrycznego .
Twierdzenie Ostrogradskiego-Gaussa i jego zastosowanie.
Wprowadźmy nową wielkość fizyczną charakteryzującą pole elektryczne – przepływ wektora napięcia pole elektryczne. Niech w przestrzeni, w której powstaje pole elektryczne, znajdzie się jakiś dość mały obszar, w którym natężenie, czyli pole elektrostatyczne, jest równomierne. Iloczyn modułu wektora przez pole i cosinus kąta między wektorem a normalną do pola zwany elementarny przepływ wektora napięcia przez platformę (ryc. 10.7):
gdzie jest rzut pola w normalnym kierunku .
Rozważmy teraz dowolną dowolną zamkniętą powierzchnię. W przypadku powierzchni zamkniętej zawsze wybieraj zewnętrzna normalność do powierzchni, tj. normalnej skierowanej na zewnątrz obszaru.
Jeśli podzielimy tę powierzchnię na małe obszary, wyznaczymy elementarne przepływy pola przez te obszary, a następnie je zsumujemy, to w rezultacie otrzymamy przepływ wektor napięcia przez zamkniętą powierzchnię (ryc. 10.8):
. (10.9)
 |
| Ryż. 10.7 |
 Ryż. 10.8 |
Twierdzenie Ostrogradskiego-Gaussa stwierdza: przepływ wektora natężenia pola elektrostatycznego przez dowolną zamkniętą powierzchnię jest wprost proporcjonalny do algebraicznej sumy wolnych ładunków znajdujących się wewnątrz tej powierzchni:
, (10.10)
gdzie jest sumą algebraiczną ładunków swobodnych znajdujących się wewnątrz powierzchni, jest gęstością objętościową wolnych ładunków zajmujących objętość.
Z twierdzeń Ostrogradskiego-Gaussa (10.10), (10.12) wynika, że przepływ nie zależy od kształtu zamkniętej powierzchni (kula, walec, sześcian itp.), ale jest określony jedynie przez całkowity ładunek wewnątrz tej powierzchni .
Korzystając z twierdzenia Ostrogradskiego-Gaussa, w niektórych przypadkach można łatwo obliczyć natężenie pola elektrycznego naładowanego ciała, jeśli dany rozkład ładunku ma jakąkolwiek symetrię.
Przykład zastosowania twierdzenia Ostrogradskiego-Gaussa. Rozważmy problem obliczenia pola cienkościennego wgłębienia równomiernie naładowany długi cylinder o promieniu (cienka, nieskończenie naładowana nić). Problem ten ma symetrię osiową. Ze względu na symetrię pole elektryczne musi być skierowane wzdłuż promienia. Wybierzmy zamkniętą powierzchnię w postaci walca o dowolnym promieniu i długości, zamkniętego na obu końcach (ryc. 10.9)
A B
). Linie naprężenia rysuje się w taki sposób, aby styczna do nich w każdym punkcie pokrywała się z kierunkiem wektora naprężenia 
(ryc. 1.4, A).Liczbę linii przecinających jednostkę powierzchni dS prostopadle do nich rysuje się proporcjonalnie do modułu wektora 
(ryc. 1.4, B).
Liniom siły przypisany jest kierunek zgodny z kierunkiem wektora 
. Powstały obraz rozkładu linii napięcia pozwala ocenić konfigurację danego pola elektrycznego w jego różnych punktach. Linie siły zaczynają się od ładunków dodatnich i kończą na ładunkach ujemnych.
Na ryc. Rysunek 1.5 przedstawia linie napięcia ładunków punktowych (Rys. 1.5, A,
B); układy dwóch przeciwnych ładunków (ryc. 1.5, V) jest przykładem niejednorodnego pola elektrostatycznego i dwóch równoległych, przeciwnie naładowanych płaszczyzn (ryc. 1.5, G) jest przykładem jednolitego pola elektrycznego.
1,5. Dystrybucja ładunku
W niektórych przypadkach, aby uprościć obliczenia matematyczne, wygodnie jest zastąpić prawdziwy rozkład punktowych ładunków dyskretnych fikcyjnym rozkładem ciągłym. Przechodząc do ciągłego rozkładu ładunków, stosuje się pojęcie gęstości ładunku - liniowe , powierzchniowe i objętościowe , tj.
(1.12)
gdzie dq jest ładunkiem odpowiednio rozłożonym na elemencie długości 
, element powierzchniowy dS i element objętościowy dV.
Uwzględniając te rozkłady, wzór (1.11) można zapisać w innej postaci. Na przykład, jeśli ładunek jest rozłożony na objętość, to zamiast q i należy użyć dq = dV i zastąpić symbol sumy całką, wówczas
.
(1.13)
1.6. Dipole elektryczne
Aby wyjaśnić zjawiska związane z ładunkami w fizyce, używa się pojęcia Dipole elektryczne.
Układ dwóch przeciwnych ładunków punktowych o jednakowej wielkości, których odległość jest znacznie mniejsza niż odległość do badanych punktów przestrzeni, nazywa się dipolem elektrycznym. Zgodnie z definicją dipola +q=q= q.
, skierowany od ładunku ujemnego do dodatniego. Główną cechą dipola jest elektryczny moment dipolowy
= q 
.
(1.14)Według wartości bezwzględnej
p = q 
.
(1.15)
W SI elektryczny moment dipolowy mierzy się w kulombach razy metr (C M).
Obliczmy potencjał i natężenie pola elektrycznego dipola, uznając to za punkt jeden, jeśli 
r.
Potencjał pola elektrycznego wytworzony przez układ ładunków punktowych w dowolnym punkcie charakteryzującym się wektorem promienia 
, zapisujemy to w postaci:
gdzie r 1 r 2 r 2 , r 1 r 2 r = 
, ponieważ 
r; kąt pomiędzy wektorami promieni 
I
(ryc. 1.6) .
Biorąc to pod uwagę, otrzymujemy
.
(1.16)
Korzystając ze wzoru wiążącego gradient potencjału z natężeniem, znajdziemy natężenie wytworzone przez pole elektryczne dipola. Rozwińmy wektor 
elektryczny
pola dipolowe na dwie wzajemnie prostopadłe składowe, tj. 
(ryc. 1. 6).
Pierwszy z nich wyznaczany jest ruchem punktu charakteryzującego się wektorem promienia 
(dla ustalonej wartości kąta), tj. wartość E znajdujemy różniczkując (1.81) względem r, tj.
.
(1.17)
Drugą składową wyznacza ruch punktu związany ze zmianą kąta (dla ustalonego r), czyli E znajdziemy różniczkując (1.16) ze względu na : 
,
(1.18)
Gdzie 
,D 
= rd.
Powstałe napięcie E 2 = E 2 + E 2 lub po podstawieniu 
.
(1.19)
Komentarz: Przy = 90 o 
,
(1.20)
tj. napięcie w punkcie na linii prostej przechodzącej przez środek dipola (tj. O) i prostopadłym do osi dipola.
Przy = 0 o 
,
(1.21)
tj. w punkcie kontynuacji linii prostej pokrywającym się z osią dipola.
Analiza wzorów (1.19), (1.20), (1.21) pokazuje, że natężenie pola elektrycznego dipola maleje wraz z odległością odwrotnie proporcjonalnie do r 3, czyli szybciej niż w przypadku ładunku punktowego (odwrotnie proporcjonalnie do r 2).
Istnieje bardzo wygodny sposób wizualnego opisu pola elektrycznego. Metoda ta sprowadza się do zbudowania sieci linii, za pomocą których przedstawiana jest wielkość i kierunek natężenia pola w różnych punktach przestrzeni.
Wybierzmy punkt w polu elektrycznym (ryc. 31, a) i narysuj z niego mały odcinek linii prostej, tak aby jego kierunek pokrywał się z kierunkiem pola w punkcie . Następnie z jakiegoś punktu tego odcinka rysujemy odcinek, którego kierunek pokrywa się z kierunkiem pola w punkcie itp. Otrzymujemy linię przerywaną, która pokazuje, jaki kierunek ma pole w punktach tej linii.
Ryż. 31. a) Linia przerywana pokazująca kierunek pola tylko w czterech punktach, b) Linia przerywana pokazująca kierunek pola w sześciu punktach. c) Linia pokazująca kierunek pola we wszystkich punktach. Linia przerywana pokazuje kierunek pola w punkcie
Tak skonstruowana linia przerywana nie do końca dokładnie wyznacza kierunek pola we wszystkich punktach. Rzeczywiście, odcinek jest precyzyjnie skierowany wzdłuż pola tylko w punkcie (konstrukcyjnie); ale w innym punkcie tego samego segmentu pole może mieć nieco inny kierunek. Konstrukcja ta będzie jednak dokładniej oddawała kierunek pola, im bliżej siebie będą wybrane punkty. Na ryc. Na ryc. 31b kierunek pola przedstawiono nie dla czterech, ale dla sześciu punktów, a obraz jest dokładniejszy. Obraz kierunku pola stanie się dość dokładny, gdy punkty przerwania zbliżą się do siebie w nieskończoność. W tym przypadku linia przerywana zamienia się w gładką krzywą (ryc. 31, c). Kierunek stycznej do tej linii w każdym punkcie pokrywa się z kierunkiem natężenia pola w tym punkcie. Dlatego nazywa się ją zwykle linią pola elektrycznego. Zatem każda linia narysowana mentalnie w polu, której kierunek stycznej, do której w dowolnym punkcie pokrywa się z kierunkiem natężenia pola w tym punkcie, nazywana jest linią pola elektrycznego.
Z dwóch przeciwnych kierunków wyznaczonych przez styczną zawsze zgodzimy się wybrać kierunek zgodny z kierunkiem siły działającej na ładunek dodatni i ten kierunek zaznaczymy na rysunku strzałkami.
Ogólnie rzecz biorąc, linie pola elektrycznego są krzywymi. Mogą jednak istnieć również linie proste. Przykładami pola elektrycznego opisanego liniami prostymi są pole ładunku punktowego, odległego od innych ładunków (ryc. 32) oraz pole równomiernie naładowanej kuli, również odległej od innych naładowanych ciał (ryc. 33).
Ryż. 32. Linie pola ładunku punktowego dodatniego
Ryż. 33. Linie pola równomiernie naładowanej piłki
Za pomocą linii pola elektrycznego można nie tylko zobrazować kierunek pola, ale także scharakteryzować moduł natężenia pola. Rozważmy ponownie pole ładunku jednopunktowego (ryc. 34). Linie tego pola są promieniowymi liniami prostymi odbiegającymi od ładunku we wszystkich kierunkach. Z miejsca ładunku, podobnie jak ze środka, zbudujemy szereg kul. Wszystkie narysowane przez nas linie pola przechodzą przez każdą z nich. Ponieważ powierzchnia tych kul rośnie proporcjonalnie do kwadratu promienia, tj. kwadratu odległości do ładunku, liczba linii przechodzących przez jednostkową powierzchnię kul maleje wraz z kwadratem odległość do ładunku. Z drugiej strony wiemy, że natężenie pola elektrycznego również maleje. Dlatego w naszym przykładzie możemy ocenić natężenie pola na podstawie liczby linii pola przechodzących przez obszar jednostkowy prostopadły do tych linii.
Ryż. 34. Kule narysowane wokół dodatniego ładunku punktowego. Każdy z nich pokazuje jedną witrynę
Gdyby ładunek był dwa razy większy, wówczas natężenie pola we wszystkich punktach wzrosłoby współczynnikiem. Dlatego, abyśmy w tym przypadku mogli ocenić natężenie pola na podstawie gęstości linii pola, zgadzamy się narysować więcej linii z ładunku, im większy jest ładunek. Dzięki tej metodzie obrazowania gęstość linii pola może służyć do ilościowego opisu natężenia pola. Ten sposób reprezentacji zachowamy w przypadku, gdy pole nie jest utworzone przez pojedynczy ładunek, ale ma bardziej złożony charakter.
Jest rzeczą oczywistą, że liczba linii, które przeciągniemy przez powierzchnię jednostkową, aby zobrazować pole o danym natężeniu, zależy od naszej dowolności. Konieczne jest jedynie, aby przy przedstawianiu różnych obszarów tego samego pola lub przy przedstawianiu kilku porównywanych ze sobą pól zachowywana była gęstość linii przyjęta do zobrazowania pola, którego siła jest równa jedności.
Na rysunkach (na przykład na ryc. 35) można przedstawić nie rozkład linii pola w przestrzeni, a jedynie przekrój obrazu tego rozkładu przez płaszczyznę rysunku, co umożliwi w celu uzyskania tzw. „map elektrycznych”. Takie mapy zapewniają wizualną reprezentację rozkładu danego pola w przestrzeni. Tam, gdzie natężenie pola jest duże, linie są rysowane gęsto; gdzie natężenie pola jest słabe, gęstość linii jest mała.
Ryż. 35. Linie pola pomiędzy przeciwnie naładowanymi płytami. Natężenie pola: a) minimalne – gęstość linii pola jest minimalna; 6) średnie – gęstość linii pola jest średnia; c) największa – gęstość linii pola jest maksymalna
Pole, którego siła we wszystkich punktach jest taka sama pod względem wielkości i kierunku, nazywa się jednorodnym. Jednorodne linie pola są równoległymi liniami prostymi. Na rysunkach jednorodne pole będzie również reprezentowane przez szereg równoległych i równoodległych linii prostych, im gęstsze, tym silniejsze pole będą reprezentować (ryc. 35).
Należy zauważyć, że łańcuchy utworzone przez ziarna w doświadczeniu z § 13 mają taki sam kształt jak linie pola. Jest to naturalne, ponieważ każde wydłużone ziarno znajduje się w kierunku natężenia pola w odpowiednim punkcie. Dlatego rys. Rysunki 26 i 27 przypominają mapy linii pola elektrycznego pomiędzy równoległymi płytami i w pobliżu dwóch naładowanych kul. Stosując ciała o różnych kształtach, za pomocą takich eksperymentów można łatwo znaleźć wzorce rozkładu linii pola elektrycznego dla różnych pól.