Arahan
Pertama sekali, perlu difahami bahawa permukaan sisi piramid diwakili oleh beberapa segi tiga, kawasan yang boleh didapati menggunakan paling banyak. pelbagai formula, bergantung pada data yang diketahui:
S = (a*h)/2, dengan h ialah ketinggian diturunkan ke sisi a;
S = a*b*sinβ, dengan a, b ialah sisi segi tiga, dan β ialah sudut antara sisi ini;
S = (r*(a + b + c))/2, dengan a, b, c ialah sisi segi tiga, dan r ialah jejari bulatan yang tertulis dalam segi tiga ini;
S = (a*b*c)/4*R, dengan R ialah jejari segi tiga yang dihadkan mengelilingi bulatan;
S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R (jika segitiga itu bersudut tegak);
S = S = (a²*√3)/4 (jika segi tiga adalah sama sisi).
Sebenarnya, ini hanya yang paling asas formula yang diketahui untuk mencari luas segi tiga.
Setelah mengira kawasan semua segi tiga yang merupakan muka piramid menggunakan formula di atas, anda boleh mula mengira luas piramid ini. Ini dilakukan dengan sangat mudah: anda perlu menambah luas semua segi tiga yang membentuk permukaan sisi piramid. Ini boleh dinyatakan dengan formula:
Sp = ΣSi, di mana Sp ialah luas permukaan sisi, Si ialah luas segi tiga ke-i, yang merupakan sebahagian daripada permukaan sisinya.
Untuk lebih jelas, anda boleh pertimbangkan contoh kecil: piramid yang betul diberikan, muka sebelah yang dibentuk oleh segi tiga sama sisi, dan pada tapaknya terletak segi empat sama. Panjang tepi piramid ini ialah 17 cm Ia diperlukan untuk mencari luas permukaan sisi piramid ini.
Penyelesaian: panjang tepi piramid ini diketahui, diketahui bahawa mukanya adalah segi tiga sama sisi. Oleh itu, kita boleh mengatakan bahawa semua sisi semua segi tiga pada permukaan sisi adalah sama dengan 17 cm Oleh itu, untuk mengira luas mana-mana segitiga ini, anda perlu menggunakan formula:
S = (17²*√3)/4 = (289*1.732)/4 = 125.137 cm²
Adalah diketahui bahawa di dasar piramid terletak persegi. Oleh itu, jelas bahawa terdapat empat segi tiga sama sisi. Kemudian luas permukaan sisi piramid dikira seperti berikut:
125.137 cm² * 4 = 500.548 cm²
Jawapan: Luas permukaan sisi piramid ialah 500.548 cm²
Pertama, mari kita mengira luas permukaan sisi piramid. Permukaan sisi ialah jumlah luas semua muka sisi. Jika anda berurusan dengan piramid biasa (iaitu, yang tapaknya terletak poligon sekata, dan bucu diunjurkan ke tengah poligon ini), kemudian untuk mengira keseluruhan permukaan sisi cukup untuk mendarab perimeter tapak (iaitu, jumlah panjang semua sisi poligon yang terletak di tapak piramid) dengan ketinggian muka sisi (atau dipanggil apotema) dan bahagikan nilai yang terhasil dengan 2: Sb=1/2P*h, dengan Sb ialah luas permukaan sisi, P ialah perimeter bagi pangkal, h ialah ketinggian muka sisi (apotema).
Jika anda mempunyai piramid sewenang-wenang di hadapan anda, anda perlu mengira secara berasingan luas semua muka dan kemudian menjumlahkannya. Oleh kerana muka sisi piramid ialah segi tiga, gunakan formula untuk luas segi tiga: S=1/2b*h, dengan b ialah tapak segi tiga, dan h ialah ketinggian. Sebaik sahaja kawasan semua muka telah dikira, semua yang tinggal ialah menambahnya untuk mendapatkan luas permukaan sisi piramid.
Kemudian anda perlu mengira luas asas piramid. Pilihan formula untuk pengiraan bergantung pada poligon yang terletak di dasar piramid: sekata (iaitu, satu dengan semua sisi yang sama panjang) atau tidak sekata. Luas poligon sekata boleh dikira dengan mendarab perimeter dengan jejari bulatan tersurat dalam poligon dan membahagikan nilai yang terhasil dengan 2: Sn = 1/2P*r, di mana Sn ialah luas bagi poligon, P ialah perimeter, dan r ialah jejari bulatan tersurat dalam poligon itu.
Piramid terpotong ialah polihedron yang dibentuk oleh piramid dan keratan rentasnya selari dengan tapak. Mencari luas permukaan sisi piramid tidak sukar sama sekali. Ia sangat mudah: luasnya adalah sama dengan hasil darab separuh hasil tambah tapak dengan . Mari kita pertimbangkan contoh pengiraan luas permukaan sisi. Katakan kita diberi piramid biasa. Panjang tapak ialah b = 5 cm, c = 3 cm Apotema a = 4 cm Untuk mencari luas permukaan sisi piramid, anda mesti mencari perimeter tapak. Dalam tapak besar ia akan bersamaan dengan p1=4b=4*5=20 cm Dalam asas yang lebih kecil formulanya adalah seperti berikut: p2=4c=4*3=12 cm : s=1/2(20+12 )*4=32/2*4=64 sm.
Jika di dasar piramid itu terletak poligon tidak sekata, untuk mengira luas keseluruhan rajah, anda perlu membahagikan poligon itu kepada segi tiga, mengira luas setiap satu, dan kemudian menambahnya. Dalam kes lain, untuk mencari permukaan sisi piramid, anda perlu mencari luas setiap muka sisinya dan menambah hasilnya. Dalam sesetengah kes, tugas mencari permukaan sisi piramid boleh dipermudahkan. Jika satu muka sisi berserenjang dengan tapak atau dua muka sisi bersebelahan berserenjang dengan tapak, maka tapak piramid dianggap unjuran ortogon bahagian permukaan sisinya, dan ia disambungkan dengan formula.
Untuk melengkapkan pengiraan luas permukaan piramid, tambahkan kawasan permukaan sisi dan pangkal piramid.
Piramid ialah polihedron, salah satu daripada mukanya (tapak) ialah poligon sewenang-wenangnya, dan muka (sisi) yang selebihnya ialah segi tiga yang mempunyai . Mengikut bilangan sudut, tapak piramid adalah segi tiga (tetrahedron), segi empat, dan sebagainya.
Piramid ialah polihedron dengan tapak dalam bentuk poligon, dan muka selebihnya ialah segi tiga dengan bucu sepunya. Apotema ialah ketinggian muka sisi. piramid biasa, yang diambil dari puncaknya.
Piramid ialah polihedron, tapaknya ialah poligon, dan muka sisi ialah segi tiga yang mempunyai satu bucu sepunya. Segi empat permukaan piramid sama dengan jumlah kawasan sisi permukaan dan alasan piramid.
Anda akan perlukan
- Kertas, pen, kalkulator
Arahan
Mula-mula kita mengira luas sisi permukaan . Dengan permukaan sisi kita maksudkan jumlah semua muka sisi. Jika anda berurusan dengan piramid biasa (iaitu, satu di mana poligon sekata terletak, dan bucu diunjurkan ke pusat poligon ini), kemudian untuk mengira keseluruhan sisi permukaan ia cukup untuk mendarabkan perimeter tapak (iaitu, jumlah panjang semua sisi poligon yang terletak di tapak piramid) dengan ketinggian muka sisi (sebaliknya dipanggil) dan bahagikan nilai yang terhasil dengan 2: Sb=1/2P*h, di mana Sb ialah luas sisi permukaan, P - perimeter tapak, h - ketinggian muka sisi (apotema).
Jika anda mempunyai piramid sewenang-wenang di hadapan anda, anda perlu mengira luas semua muka dan kemudian menjumlahkannya. Sejak sebelah menghadap piramid ialah, gunakan formula untuk luas segi tiga: S=1/2b*h, dengan b ialah tapak segi tiga, dan h ialah ketinggian. Apabila kawasan semua muka telah dikira, semua yang tinggal ialah menambahnya untuk mendapatkan luas sisi permukaan piramid.
Kemudian anda perlu mengira luas pangkalan piramid. Pilihan untuk pengiraan bergantung pada sama ada poligon terletak di dasar piramid: biasa (iaitu, satu yang sisinya adalah sama panjang) atau. Segi empat poligon sekata boleh dikira dengan mendarab perimeter dengan jejari bulatan tersurat dalam poligon dan membahagikan nilai yang terhasil dengan 2: Sn = 1/2P*r, di mana Sn ialah luas poligon, P ialah perimeter, dan r ialah jejari bulatan tersurat dalam poligon itu.
Jika di pangkalan piramid terletak poligon yang tidak teratur, kemudian untuk mengira luas keseluruhan rajah anda sekali lagi perlu membahagikan poligon itu kepada segi tiga, mengira luas setiap satu, dan kemudian menambahnya.
Untuk melengkapkan pengiraan kawasan permukaan piramid, lipat bahagian segi empat sama permukaan dan alasan piramid.
Video mengenai topik
Poligon ialah rajah geometri yang dibina dengan menutup garisan poligon. Terdapat beberapa jenis poligon, yang berbeza bergantung pada bilangan bucu. Luas dikira untuk setiap jenis poligon dengan cara tertentu.
Arahan
Darabkan panjang sisi jika anda perlu mengira luas segi empat sama atau segi empat tepat. Jika anda perlu mengetahui luas segi tiga tepat, kembangkannya kepada segi empat tepat, kira luasnya dan bahagikannya dengan dua.
Gunakan kaedah berikut untuk mengira luas jika rajah tidak mempunyai lebih daripada 180 darjah ( poligon cembung), manakala semua bucunya terletak dalam grid koordinat, dan tidak bersilang dengan dirinya sendiri.
Lukiskan segi empat tepat di sekeliling poligon sedemikian supaya sisinya selari dengan garis grid (paksi koordinat). Dalam kes ini, sekurang-kurangnya satu daripada bucu poligon mestilah bucu segi empat tepat.
Hanya yang dipotong boleh mempunyai dua pangkalan piramid. Dalam kes ini, tapak kedua dibentuk oleh bahagian yang selari dengan tapak yang lebih besar piramid. Cari salah satu daripada sebab mungkin jika diketahui atau unsur linear kedua.
Anda akan perlukan
- - sifat piramid;
- - fungsi trigonometri;
- - persamaan angka;
- - mencari luas poligon.
Arahan
Jika asasnya segi tiga biasa, carilah segi empat sama dengan mendarab kuasa dua sisi dengan punca kuasa dua bagi 3 dibahagikan dengan 4. Jika tapak ialah segi empat sama, naikkan sisinya kepada kuasa kedua. DALAM kes am, untuk mana-mana poligon sekata, gunakan formula S=(n/4) a² ctg(180º/n), dengan n ialah bilangan sisi poligon sekata, a ialah panjang sisinya.
Cari sisi tapak yang lebih kecil menggunakan formula b=2 (a/(2 tg(180º/n))-h/tg(α)) tg(180º/n). Di sini a - asas yang lebih besar, h – ketinggian terpotong piramid, α – sudut dihedral pada dasarnya, n – bilangan sisi sebab(sama sahaja). Cari luas tapak kedua sama seperti yang pertama, menggunakan panjang sisinya S=(n/4) b² ctg(180º/n) dalam formula.
Jika tapaknya ialah jenis poligon lain, semua sisi salah satu daripadanya diketahui sebab, dan satu daripada sisi yang lain, kemudian hitung sisi yang tinggal sebagai serupa. Sebagai contoh, sisi tapak yang lebih besar ialah 4, 6, 8 cm. Bahagian besar luka pangkal yang lebih kecil 4 cm Hitung pekali kekadaran, 4/8 = 2 (ambil sisi dalam setiap satu. sebab), dan hitung sisi lain 6/2=3 cm, 4/2=2 cm Kami mendapat sisi 2, 3, 4 cm pada tapak sisi yang lebih kecil. Sekarang hitungkannya sebagai luas segi tiga.
Jika nisbah unsur yang sepadan dalam yang dipotong diketahui, maka nisbah kawasan sebab akan sama dengan nisbah kuasa dua unsur ini. Contohnya jika diketahui pihak yang berkenaan sebab a dan a1, kemudian a²/a1²=S/S1.
Di bawah kawasan piramid biasanya merujuk kepada kawasan sisinya atau permukaan penuh. Di dasar badan geometri ini adalah poligon. Bahagian tepi mempunyai bentuk segi tiga. Mereka mempunyai bucu biasa, yang juga merupakan bucu piramid.
Anda akan perlukan
- - sehelai kertas;
- - pen;
- - kalkulator;
- - piramid dengan parameter yang diberikan.
Arahan
Pertimbangkan piramid yang diberikan dalam tugasan itu. Tentukan sama ada poligon itu sekata atau tidak sekata pada tapaknya. Yang betul mempunyai semua sisi sama. Luas dalam kes ini adalah sama dengan separuh hasil darab perimeter dan jejari. Cari perimeter dengan mendarab panjang sisi l dengan bilangan sisi n, iaitu, P=l*n. Luas tapak boleh dinyatakan dengan formula So=1/2P*r, di mana P ialah perimeter, dan r ialah jejari bulatan tersurat.
Perimeter dan luas poligon tidak sekata dikira secara berbeza. Pihak-pihak telah panjang yang berbeza. Kepada
Luas permukaan piramid. Dalam artikel ini kita akan melihat masalah dengan piramid biasa. Biar saya ingatkan anda bahawa piramid biasa ialah piramid yang tapaknya ialah poligon sekata, bahagian atas piramid itu diunjurkan ke tengah poligon ini.
Muka sisi piramid tersebut ialah segi tiga sama kaki.Ketinggian segi tiga ini yang ditarik dari puncak piramid biasa dipanggil apotema, SF - apotema:
Dalam jenis masalah yang dibentangkan di bawah, anda perlu mencari luas permukaan keseluruhan piramid atau luas permukaan sisinya. Blog telah membincangkan beberapa masalah dengan piramid biasa, di mana persoalan mencari elemen (tinggi, tepi tapak, tepi sisi) dibangkitkan.
DALAM Tugasan Peperiksaan Negeri Bersepadu Sebagai peraturan, piramid segi tiga biasa, segi empat dan heksagon dipertimbangkan. Saya tidak melihat sebarang masalah dengan piramid pentagonal dan heptagonal biasa.
Formula untuk luas keseluruhan permukaan adalah mudah - anda perlu mencari jumlah luas tapak piramid dan luas permukaan sisinya:
Mari kita pertimbangkan tugas:
Sisi tapak piramid segi empat sekata ialah 72, rusuk sisi adalah sama dengan 164. Cari luas permukaan piramid ini.
Luas permukaan piramid adalah sama dengan jumlah luas permukaan sisi dan tapak:
*Permukaan sisi terdiri daripada empat segi tiga yang sama luas. Tapak piramid ialah segi empat sama.
Kita boleh mengira luas sisi piramid menggunakan:
Oleh itu, luas permukaan piramid ialah:
Jawapan: 28224
Sisi tapak adalah betul piramid heksagon ialah 22, tepi sisi ialah 61. Cari luas permukaan sisi piramid ini.
Asas piramid heksagon sekata ialah heksagon sekata.
Luas permukaan sisi piramid ini terdiri daripada enam kawasan segi tiga sama dengan sisi 61,61 dan 22:
Mari cari luas segi tiga menggunakan formula Heron:
Oleh itu, luas permukaan sisi adalah:
Jawapan: 3240
*Dalam masalah yang dibentangkan di atas, kawasan muka sisi boleh didapati menggunakan formula segitiga lain, tetapi untuk ini anda perlu mengira apotema.
27155. Cari luas permukaan piramid segi empat sekata yang sisi tapaknya ialah 6 dan tingginya ialah 4.
Untuk mencari luas permukaan piramid, kita perlu mengetahui luas tapak dan luas permukaan sisi:
Luas tapak ialah 36 kerana ia adalah segi empat sama dengan sisi 6.
Permukaan sisi terdiri daripada empat muka, iaitu segi tiga sama. Untuk mencari luas segi tiga sedemikian, anda perlu mengetahui tapak dan ketinggiannya (apotema):
* Luas segi tiga adalah sama dengan separuh hasil darab tapak dan ketinggian yang dilukis pada tapak ini.
Pangkalan diketahui, ia sama dengan enam. Jom cari ketinggian. Mari kita pertimbangkan segi tiga tepat(ia diserlahkan dalam warna kuning):
Satu kaki adalah sama dengan 4, kerana ini adalah ketinggian piramid, yang lain adalah sama dengan 3, kerana ia adalah sama dengan separuh rusuk asas. Kita boleh mencari hipotenus menggunakan teorem Pythagoras:
Ini bermakna bahawa luas permukaan sisi piramid ialah:
Oleh itu, luas permukaan keseluruhan piramid ialah:
Jawapan: 96
27069. Sisi tapak piramid segi empat sekata adalah sama dengan 10, tepi sisi adalah sama dengan 13. Cari luas permukaan piramid ini.
27070. Sisi tapak piramid heksagon sekata adalah sama dengan 10, tepi sisi adalah sama dengan 13. Cari luas permukaan sisi piramid ini.
Terdapat juga formula untuk luas permukaan sisi piramid biasa. Dalam piramid biasa, tapak adalah unjuran ortogon bagi permukaan sisi, oleh itu:
P- perimeter tapak, l- apotema piramid
*Formula ini adalah berdasarkan formula untuk luas segi tiga.
Jika anda ingin mengetahui lebih lanjut tentang cara formula ini diperoleh, jangan ketinggalan, ikuti penerbitan artikel.Itu sahaja. Semoga berjaya kepada anda!
Yang ikhlas, Alexander Krutitskikh.
P.S: Saya akan berterima kasih jika anda memberitahu saya tentang laman web di rangkaian sosial.
Apakah angka yang kita panggil piramid? Pertama, ia adalah polihedron. Kedua, di dasar polihedron ini terdapat poligon sewenang-wenang, dan sisi piramid (muka sisi) semestinya mempunyai bentuk segi tiga yang menumpu pada satu bucu biasa. Sekarang, setelah memahami istilah itu, mari kita ketahui cara mencari luas permukaan piramid.
Adalah jelas bahawa luas permukaan badan geometri sedemikian terdiri daripada jumlah luas tapak dan keseluruhan permukaan sisinya.
Mengira luas tapak piramid
Pilihan formula pengiraan bergantung kepada bentuk poligon yang terletak di dasar piramid kita. Ia mungkin betul, iaitu, dengan sisi sama panjang, atau tidak betul. Mari kita pertimbangkan kedua-dua pilihan.
Tapaknya ialah poligon sekata
daripada kursus sekolah diketahui:
- luas segi empat sama akan sama dengan panjang sisi kuasa dua;
- Luas segi tiga sama adalah sama dengan segi empat sama sisinya dibahagikan dengan 4 dan didarab dengan punca kuasa dua daripada tiga.
Tetapi ada juga formula am, untuk mengira luas mana-mana poligon sekata (Sn): anda perlu mendarabkan perimeter poligon ini (P) dengan jejari bulatan yang tertulis di dalamnya (r), dan kemudian bahagikan hasilnya dengan dua: Sn= 1/2P*r.
Di pangkalnya terdapat poligon tidak sekata
Skim untuk mencari luasnya ialah membahagikan keseluruhan poligon kepada segi tiga dahulu, hitung luas setiap satu daripadanya menggunakan formula: 1/2a*h (di mana a ialah tapak segi tiga, h ialah ketinggian diturunkan kepada asas ini), tambah semua keputusan.
Luas permukaan sisi piramid
Sekarang mari kita hitung luas permukaan sisi piramid, i.e. jumlah luas semua sisi sisinya. Terdapat juga 2 pilihan di sini.
- Marilah kita mempunyai piramid sewenang-wenangnya, i.e. satu dengan poligon tidak sekata pada dasarnya. Kemudian anda harus mengira kawasan setiap muka secara berasingan dan menambah hasilnya. Oleh kerana sisi piramid, mengikut definisi, hanya boleh menjadi segi tiga, pengiraan dijalankan menggunakan formula yang disebutkan di atas: S=1/2a*h.
- Biarkan piramid kita betul, i.e. pada dasarnya terdapat poligon sekata, dan unjuran bahagian atas piramid berada di tengahnya. Kemudian, untuk mengira luas permukaan sisi (Sb), sudah cukup untuk mencari separuh hasil darab perimeter poligon tapak (P) dan ketinggian (h) sisi sisi (sama untuk semua muka. ): Sb = 1/2 P*h. Perimeter poligon ditentukan dengan menambah panjang semua sisinya.
Jumlah luas permukaan piramid biasa didapati dengan menjumlahkan luas tapaknya dengan luas keseluruhan permukaan sisi.
Contoh
Sebagai contoh, mari kita mengira secara algebra luas permukaan beberapa piramid.
Luas permukaan piramid segi tiga
Di dasar piramid tersebut adalah segitiga. Menggunakan formula So=1/2a*h kita dapati luas tapak. Kami menggunakan formula yang sama untuk mencari luas setiap muka piramid, yang juga mempunyai bentuk segi tiga, dan kami mendapat 3 kawasan: S1, S2 dan S3. Luas permukaan sisi piramid ialah hasil tambah semua kawasan: Sb = S1+ S2+ S3. Dengan menjumlahkan luas sisi dan tapak, kita memperoleh jumlah luas permukaan piramid yang dikehendaki: Sp= So+ Sb.
Luas permukaan piramid segi empat
Luas permukaan sisi ialah hasil tambah 4 sebutan: Sb = S1+ S2+ S3+ S4, setiap satunya dikira menggunakan formula untuk luas segi tiga. Dan kawasan tapak perlu dicari, bergantung pada bentuk segi empat - biasa atau tidak teratur. Jumlah luas permukaan piramid sekali lagi diperoleh dengan menambah luas tapak dan jumlah luas permukaan piramid yang diberikan.
Silinder ialah badan geometri, terhad kepada dua satah selari Dan permukaan silinder. Dalam artikel itu kita akan bercakap tentang cara mencari luas silinder dan, menggunakan formula, kita akan menyelesaikan beberapa masalah sebagai contoh.
Silinder mempunyai tiga permukaan: bahagian atas, tapak dan permukaan sisi.
Bahagian atas dan dasar silinder adalah bulatan dan mudah dikenal pasti.
Diketahui bahawa luas bulatan adalah sama dengan πr 2. Oleh itu, formula untuk luas dua bulatan (bahagian atas dan tapak silinder) ialah πr 2 + πr 2 = 2πr 2.
Ketiga, permukaan sisi silinder, ialah dinding melengkung silinder. Untuk membayangkan permukaan ini dengan lebih baik, mari cuba mengubahnya untuk mendapatkan bentuk yang boleh dikenali. Bayangkan silinder itu adalah tin biasa yang tidak mempunyai penutup atas atau bawah. Mari buat potongan menegak pada dinding sisi dari atas ke pangkal tin (Langkah 1 dalam rajah) dan cuba buka (luruskan) rajah yang terhasil sebanyak mungkin (Langkah 2).
Selepas balang yang dihasilkan dibuka sepenuhnya, kita akan melihat angka yang biasa (Langkah 3), ini adalah segi empat tepat. Luas segi empat tepat mudah dikira. Tetapi sebelum itu, mari kita kembali seketika kepada silinder asal. Puncak silinder asal ialah bulatan, dan kita tahu bahawa lilitan dikira dengan formula: L = 2πr. Ia ditandakan dengan warna merah dalam rajah.
Apabila dinding sisi silinder dibuka sepenuhnya, kita melihat bahawa lilitan menjadi panjang segi empat tepat yang terhasil. Sisi segi empat tepat ini ialah lilitan (L = 2πr) dan ketinggian silinder (h). Luas segi empat tepat adalah sama dengan hasil darab sisinya - S = panjang x lebar = L x h = 2πr x h = 2πrh. Akibatnya, kami menerima formula untuk mengira luas permukaan sisi silinder.
Formula untuk luas permukaan sisi silinder
S sebelah = 2πrh
Jumlah luas permukaan silinder
Akhirnya, jika kita menjumlahkan kawasan semua tiga permukaan, kita mendapat formula untuk jumlah luas permukaan silinder. Luas permukaan silinder adalah sama dengan luas bahagian atas silinder + luas tapak silinder + luas permukaan sisi silinder atau S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Kadangkala ungkapan ini ditulis sama dengan formula 2πr (r + h).
Formula untuk jumlah luas permukaan silinder
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r – jejari silinder, h – tinggi silinder
Contoh pengiraan luas permukaan silinder
Untuk memahami formula di atas, mari kita cuba mengira luas permukaan silinder menggunakan contoh.
1. Jejari tapak silinder ialah 2, tingginya ialah 3. Tentukan luas permukaan sisi silinder.
Jumlah luas permukaan dikira menggunakan formula: sisi S. = 2πrh
S sebelah = 2 * 3.14 * 2 * 3
S sebelah = 6.28 * 6
S sebelah = 37.68
Luas permukaan sisi silinder ialah 37.68.
2. Bagaimana untuk mencari luas permukaan silinder jika ketinggian ialah 4 dan jejari ialah 6?
Jumlah luas permukaan dikira dengan formula: S = 2πr 2 + 2πrh
S = 2 * 3.14 * 6 2 + 2 * 3.14 * 6 * 4
S = 2 * 3.14 * 36 + 2 * 3.14 * 24
Sebelum mengkaji soalan tentang angka geometri ini dan sifatnya, anda harus memahami beberapa istilah. Apabila seseorang mendengar tentang piramid, dia membayangkan bangunan besar di Mesir. Inilah yang kelihatan seperti yang paling mudah. Tetapi ia berlaku jenis yang berbeza dan bentuk, yang bermaksud formula pengiraan untuk bentuk geometri akan berbeza.
Piramid – angka geometri , menandakan dan mewakili beberapa muka. Pada dasarnya, ini adalah polyhedron yang sama, di pangkalannya terdapat poligon, dan di sisi terdapat segitiga yang bersambung pada satu titik - puncak. Angka itu datang dalam dua jenis utama:
- betul;
- dipenggal.
Dalam kes pertama, tapak adalah poligon sekata. Semuanya ada di sini permukaan sisi sama rata antara mereka dan sosok itu sendiri akan menyenangkan mata seorang perfeksionis.
Dalam kes kedua, terdapat dua pangkalan - yang besar di bahagian paling bawah dan yang kecil di antara bahagian atas, mengulangi bentuk yang utama. Dalam erti kata lain, piramid terpotong ialah polihedron dengan keratan rentas yang dibentuk selari dengan tapak.
Terma dan simbol
Istilah utama:
- Segitiga biasa (sama sisi).- angka dengan tiga sudut yang sama Dan sisi yang sama. Dalam kes ini, semua sudut adalah 60 darjah. Angka itu adalah yang paling ringkas daripada polyhedra biasa. Jika angka ini terletak di pangkalan, maka polyhedron seperti itu akan dipanggil segi tiga biasa. Jika tapaknya adalah segi empat sama, piramid itu akan dipanggil sekata piramid segi empat.
- Puncak– titik tertinggi di mana tepi bertemu. Ketinggian puncak dibentuk oleh garis lurus yang memanjang dari puncak ke pangkal piramid.
- Tepi– salah satu satah poligon. Ia boleh dalam bentuk segi tiga dalam kes piramid segi tiga atau dalam bentuk trapezium untuk piramid terpotong.
- Bahagian – angka rata, terbentuk hasil daripada pembedahan. Ia tidak boleh dikelirukan dengan bahagian, kerana bahagian juga menunjukkan perkara di belakang bahagian itu.
- Apothem- segmen yang dilukis dari bahagian atas piramid ke pangkalannya. Ia juga merupakan ketinggian muka di mana titik ketinggian kedua terletak. Definisi ini hanya adil kepada polihedron biasa. Sebagai contoh, jika ini bukan piramid terpotong, maka muka akan menjadi segitiga. DALAM dalam kes ini ketinggian segi tiga ini akan menjadi apotema.
Formula kawasan
Cari luas permukaan sisi piramid sebarang jenis boleh dilakukan dalam beberapa cara. Jika rajah itu tidak simetri dan merupakan poligon dengan sisi yang berbeza, maka dalam kes ini lebih mudah untuk dikira jumlah kawasan permukaan melalui keseluruhan semua permukaan. Dengan kata lain, anda perlu mengira luas setiap muka dan menambahnya bersama-sama.
Bergantung pada parameter yang diketahui, formula untuk mengira segi empat sama, trapezoid, segi empat sewenang-wenangnya dll. Formula itu sendiri kes yang berbeza juga akan mempunyai perbezaan.
Dalam kes angka yang betul Mencari kawasan itu lebih mudah. Cukup sekadar mengetahui beberapa sahaja parameter utama. Dalam kebanyakan kes, pengiraan diperlukan khusus untuk angka tersebut. Oleh itu, formula yang sepadan akan diberikan di bawah. DALAM sebaliknya Saya perlu menulis segala-galanya di beberapa halaman, yang hanya akan mengelirukan dan mengelirukan.
Formula asas untuk pengiraan luas permukaan sisi piramid biasa akan mempunyai pandangan seterusnya:
S=½ Pa (P ialah perimeter tapak, dan apotema)
Mari kita lihat satu contoh. Polihedron mempunyai tapak dengan segmen A1, A2, A3, A4, A5, dan kesemuanya adalah sama dengan 10 cm Biarkan apotema sama dengan 5 cm Mula-mula anda perlu mencari perimeter. Oleh kerana semua lima muka tapak adalah sama, anda boleh menemuinya seperti ini: P = 5 * 10 = 50 cm Seterusnya, kami menggunakan formula asas: S = ½ * 50 * 5 = 125 cm kuasa dua.
Luas permukaan sisi adalah betul piramid segi tiga paling senang dikira. Formulanya kelihatan seperti ini:
S =½* ab *3, dengan a ialah apotema, b ialah muka tapak. Faktor tiga di sini bermaksud bilangan muka tapak, dan bahagian pertama ialah luas permukaan sisi. Mari kita lihat contoh. Diberi angka dengan apotema 5 cm dan tepi tapak 8 cm Kami mengira: S = 1/2*5*8*3=60 cm kuasa dua.
Luas permukaan sisi piramid terpotong Ia lebih sukar untuk dikira. Formulanya kelihatan seperti ini: S =1/2*(p_01+ p_02)*a, dengan p_01 dan p_02 ialah perimeter tapak, dan merupakan apotema. Mari kita lihat contoh. Katakan untuk angka segi empat Dimensi sisi tapak ialah 3 dan 6 cm, apotema ialah 4 cm.
Di sini, mula-mula anda perlu mencari perimeter tapak: р_01 =3*4=12 cm; р_02=6*4=24 cm Ia kekal untuk menggantikan nilai ke dalam formula utama dan kita dapat: S =1/2*(12+24)*4=0.5*36*4=72 cm kuasa dua.
Oleh itu, anda boleh mencari kawasan permukaan sisi piramid biasa dengan sebarang kerumitan. Anda harus berhati-hati dan tidak mengelirukan pengiraan ini dengan kawasan penuh keseluruhan polihedron. Dan jika anda masih perlu melakukan ini, hanya kirakan luas tapak terbesar polihedron dan tambahkannya ke kawasan permukaan sisi polihedron.
Video
Video ini akan membantu anda menyatukan maklumat tentang cara mencari luas permukaan sisi piramid yang berbeza.
Tidak mendapat jawapan kepada soalan anda? Cadangkan topik kepada pengarang.