Parallelepiped ialah prisma segi empat dengan segi empat selari di tapaknya. Terdapat formula sedia untuk mengira sisi dan kawasan penuh permukaan rajah, yang mana hanya panjang tiga dimensi paip selari diperlukan.
Bagaimana untuk mencari luas permukaan sisi selari segi empat tepat
Ia adalah perlu untuk membezakan antara segi empat tepat dan selari lurus. Asas rajah lurus boleh menjadi sebarang segi empat selari. Luas angka tersebut mesti dikira menggunakan formula lain.
Hasil tambah S bagi muka sisi sebuah selari segi empat tepat dikira menggunakan formula mudah P*h, di mana P ialah perimeter dan h ialah ketinggian. Rajah menunjukkan bahawa sisi bertentangan bagi sebuah selari segi empat tepat adalah sama, dan ketinggian h bertepatan dengan panjang tepi yang berserenjang dengan tapak.
Luas permukaan kuboid
Jumlah kawasan angka itu terdiri daripada sisi dan luas 2 tapak. Bagaimana untuk mencari luas selari segi empat tepat:
Di mana a, b dan c ialah dimensi badan geometri.
Formula yang diterangkan mudah difahami dan berguna dalam menyelesaikan banyak masalah geometri. Contoh tugas biasa ditunjukkan dalam gambar berikut.
Apabila menyelesaikan masalah seperti ini, perlu diingat bahawa asas prisma segi empat dipilih secara rawak. Jika kita mengambil muka dengan dimensi x dan 3 sebagai asas, maka nilai Sside akan berbeza, dan Stotal akan kekal 94 cm2.
Luas permukaan kubus
Cube adalah kuboid, di mana semua 3 dimensi adalah sama antara satu sama lain. Dalam hal ini, formula untuk jumlah dan luas sisi kubus berbeza daripada yang standard.
Perimeter kubus itu ialah 4a, oleh itu, Sside = 4*a*a = 4*a2. Ungkapan ini tidak diperlukan untuk menghafal, tetapi mempercepatkan penyelesaian tugas dengan ketara.
- Ini angka pelbagai rupa, di pangkalnya terdapat poligon, dan muka yang tinggal diwakili oleh segi tiga dengan bucu sepunya.
Jika tapaknya adalah segi empat sama, maka piramid itu dipanggil segi empat, jika segitiga – maka segi tiga. Ketinggian piramid dilukis dari atasnya berserenjang ke pangkalan. Juga digunakan untuk mengira luas apotema– ketinggian muka sisi, diturunkan dari atasnya.
Formula untuk luas permukaan sisi piramid ialah jumlah kawasan muka sisinya, yang sama antara satu sama lain. Walau bagaimanapun, kaedah pengiraan ini sangat jarang digunakan. Pada asasnya, luas piramid dikira melalui perimeter pangkalan dan apotema:
Mari kita pertimbangkan contoh pengiraan luas permukaan sisi piramid.
Biarkan sebuah piramid diberi dengan tapak ABCDE dan F atas. AB =BC =CD =DE =EA =3 cm Apotema a = 5 cm Cari luas permukaan sisi piramid itu.
Mari cari perimeter. Oleh kerana semua tepi tapak adalah sama, perimeter pentagon akan sama dengan:
Sekarang anda boleh mencari kawasan sisi piramid: 
Kawasan piramid segi tiga biasa
Piramid segi tiga biasa terdiri daripada tapak yang terletak segi tiga biasa dan tiga muka sisi yang sama luasnya.
Formula untuk luas permukaan sisi yang betul piramid segi tiga boleh dikira cara yang berbeza. Anda boleh menggunakan formula pengiraan biasa menggunakan perimeter dan apotema, atau anda boleh mencari luas satu muka dan darabkannya dengan tiga. Oleh kerana muka piramid ialah segi tiga, kami menggunakan formula untuk luas segi tiga. Ia akan memerlukan apotema dan panjang pangkalan. Mari kita pertimbangkan contoh pengiraan luas permukaan sisi piramid segi tiga biasa.
Diberi sebuah piramid dengan apotema a = 4 cm dan muka tapak b = 2 cm Cari luas permukaan sisi piramid itu.
Mula-mula, cari luas salah satu muka sisi. DALAM dalam kes ini Dia akan:
Gantikan nilai ke dalam formula: 
Sejak dalam piramid yang betul Semua sisi adalah sama, maka luas permukaan sisi piramid akan sama dengan jumlah luas tiga muka. Masing-masing: 
Kawasan piramid terpotong
Dipenggal Piramid ialah polihedron yang dibentuk oleh piramid dan keratan rentasnya selari dengan tapak.
Formula untuk luas permukaan sisi piramid terpotong adalah sangat mudah. Luasnya adalah sama dengan hasil darab separuh jumlah perimeter tapak dan apotema: 
Semasa membuat persediaan untuk Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam matematik, pelajar perlu mensistemkan pengetahuan mereka tentang algebra dan geometri. Saya ingin menggabungkan semua maklumat yang diketahui, sebagai contoh, tentang cara mengira luas piramid. Lebih-lebih lagi, bermula dari pangkal dan tepi tepi ke seluruh kawasan permukaan. Sekiranya keadaan dengan muka sisi jelas, kerana ia adalah segi tiga, maka asasnya sentiasa berbeza.
Bagaimana untuk mencari luas asas piramid?
Ia boleh menjadi mana-mana angka: dari segi tiga sewenang-wenangnya kepada n-gon. Dan asas ini, sebagai tambahan kepada perbezaan bilangan sudut, boleh menjadi angka biasa atau tidak teratur. Dalam tugasan Peperiksaan Negeri Bersepadu yang menarik minat pelajar sekolah, terdapat hanya tugasan dengan angka yang betul di pangkalan. Oleh itu, kita hanya akan bercakap tentang mereka.
Segitiga biasa
Iaitu, sama sisi. Bahagian di mana semua sisi adalah sama dan ditetapkan dengan huruf "a". Dalam kes ini, kawasan asas piramid dikira dengan formula:
S = (a 2 * √3) / 4.
Segi empat
Formula untuk mengira luasnya adalah yang paling mudah, di sini "a" sekali lagi adalah sisi:
N-gon biasa sewenang-wenangnya
Sisi poligon mempunyai tatatanda yang sama. Bagi bilangan sudut yang digunakan huruf latin n.
S = (n * a 2) / (4 * tg (180º/n)).
Apa yang perlu dilakukan semasa mengira sisi dan jumlah luas permukaan?
Kerana pada dasarnya terletak angka yang betul, maka semua muka piramid ternyata sama. Selain itu, setiap daripada mereka adalah segitiga sama kaki, kerana rusuk sisi adalah sama. Kemudian, untuk mengira luas sisi piramid, anda memerlukan formula yang terdiri daripada jumlah monomial yang sama. Bilangan sebutan ditentukan oleh bilangan sisi tapak.
Segi empat segi tiga sama kaki dikira menggunakan formula di mana separuh hasil darab tapak didarab dengan ketinggian. Ketinggian dalam piramid ini dipanggil apotema. Namanya ialah "A". Formula am untuk kawasan permukaan sisi ia kelihatan seperti ini:
S = ½ P*A, dengan P ialah perimeter tapak piramid.
Terdapat situasi apabila sisi tapak tidak diketahui, tetapi tepi sisi (c) dan sudut rata pada puncaknya (α) diberikan. Kemudian anda perlu menggunakan formula berikut untuk mengira kawasan sisi piramid:
S = n/2 * dalam 2 sin α .
Tugasan No 1
keadaan. Cari jumlah kawasan piramid, jika tapaknya mempunyai sisi 4 cm, dan apotema mempunyai nilai √3 cm.
Penyelesaian. Anda perlu bermula dengan mengira perimeter tapak. Oleh kerana ini adalah segi tiga sekata, maka P = 3*4 = 12 cm Oleh kerana apotema diketahui, kita boleh segera mengira luas permukaan sisi: ½*12*√3 = 6√3 cm 2.
Untuk segi tiga di tapak, anda mendapat nilai kawasan berikut: (4 2 *√3) / 4 = 4√3 cm 2.
Untuk menentukan keseluruhan kawasan, anda perlu menambah dua nilai yang terhasil: 6√3 + 4√3 = 10√3 cm 2.
Jawab. 10√3 cm 2.
Masalah No 2
keadaan. Terdapat piramid segi empat biasa. Panjang sisi asas ialah 7 mm, tepi sisi ialah 16 mm. Ia adalah perlu untuk mengetahui luas permukaannya.
Penyelesaian. Oleh kerana polihedron adalah segi empat tepat dan sekata, tapaknya ialah segi empat sama. Sebaik sahaja anda mengetahui luas tapak dan muka sisi, anda akan dapat mengira luas piramid. Formula untuk segi empat sama diberikan di atas. Dan untuk muka sisi, semua sisi segitiga diketahui. Oleh itu, anda boleh menggunakan formula Heron untuk mengira kawasan mereka.
Pengiraan pertama adalah mudah dan membawa kepada nombor berikut: 49 mm 2. Untuk nilai kedua, anda perlu mengira separuh perimeter: (7 + 16*2): 2 = 19.5 mm. Kini anda boleh mengira luas segi tiga sama kaki: √(19.5*(19.5-7)*(19.5-16) 2) = √2985.9375 = 54.644 mm 2. Terdapat hanya empat segi tiga sedemikian, jadi apabila mengira nombor akhir anda perlu mendarabnya dengan 4.
Ternyata: 49 + 4 * 54.644 = 267.576 mm 2.
Jawab. Nilai yang diperlukan ialah 267.576 mm 2.
Tugasan No. 3
keadaan. Yang betul piramid segi empat anda perlu mengira luas. Sisi segi empat sama dikenali sebagai 6 cm dan tingginya ialah 4 cm.
Penyelesaian. Cara paling mudah ialah menggunakan formula dengan hasil darab perimeter dan apotema. Nilai pertama mudah dicari. Yang kedua adalah sedikit lebih rumit.
Kita perlu mengingati teorem Pythagoras dan menganggap Ia terbentuk oleh ketinggian piramid dan apotema, iaitu hipotenus. kaki kedua sama dengan separuh sisi segi empat sama, kerana ketinggian polihedron jatuh di tengahnya.
Apotema yang diperlukan (hipotenus segi tiga tegak) adalah sama dengan √(3 2 + 4 2) = 5 (cm).
Kini anda boleh mengira nilai yang diperlukan: ½*(4*6)*5+6 2 = 96 (cm 2).
Jawab. 96 cm 2.
Masalah No 4
keadaan. Dana sebelah betul tapaknya ialah 22 mm, rusuk sisi ialah 61 mm. Apakah luas permukaan sisi polihedron ini?
Penyelesaian. Alasan di dalamnya adalah sama seperti yang diterangkan dalam tugasan No. Hanya terdapat piramid dengan segi empat sama di pangkalan, dan kini ia adalah heksagon.
Pertama sekali, luas tapak dikira menggunakan formula di atas: (6*22 2) / (4*tg (180º/6)) = 726/(tg30º) = 726√3 cm 2.
Kini anda perlu mengetahui separuh perimeter segi tiga sama kaki, iaitu muka sisi. (22+61*2):2 = 72 cm Yang tinggal hanyalah menggunakan formula Heron untuk mengira luas setiap segi tiga tersebut, dan kemudian darabkannya dengan enam dan tambahkannya kepada yang diperoleh untuk tapak.
Pengiraan menggunakan formula Heron: √(72*(72-22)*(72-61) 2)=√435600=660 cm 2. Pengiraan yang akan memberikan luas permukaan sisi: 660 * 6 = 3960 cm 2. Ia kekal untuk menambahnya untuk mengetahui keseluruhan permukaan: 5217.47≈5217 cm 2.
Jawab. Tapak ialah 726√3 cm 2, permukaan sisi ialah 3960 cm 2, keseluruhan luasnya ialah 5217 cm 2.
Luas permukaan piramid. Dalam artikel ini kita akan melihat masalah dengan piramid biasa. Biar saya ingatkan anda bahawa piramid biasa ialah piramid yang tapaknya poligon sekata, bucu piramid diunjurkan ke tengah poligon ini.
Muka sisi piramid tersebut ialah segi tiga sama kaki.Ketinggian segi tiga ini yang diambil dari puncak piramid biasa dipanggil apotema, SF - apotema:
Dalam jenis masalah yang dibentangkan di bawah, anda perlu mencari luas permukaan keseluruhan piramid atau luas permukaan sisinya. Blog ini telah membincangkan beberapa masalah dengan piramid biasa, di mana persoalannya adalah mengenai mencari unsur-unsur (tinggi, tepi tapak, tepi sisi).
DALAM Tugasan Peperiksaan Negeri Bersepadu Sebagai peraturan, piramid segi tiga biasa, segi empat dan heksagon dipertimbangkan. Saya tidak melihat sebarang masalah dengan piramid pentagonal dan heptagonal biasa.
Formula untuk luas keseluruhan permukaan adalah mudah - anda perlu mencari jumlah luas tapak piramid dan luas permukaan sisinya:
Mari kita pertimbangkan tugas:
Sisi tapak piramid segi empat sekata ialah 72, tepi sisi ialah 164. Cari luas permukaan piramid ini.
Luas permukaan piramid adalah sama dengan jumlah luas permukaan sisi dan tapak:
*Permukaan sisi terdiri daripada empat segi tiga yang sama luas. Tapak piramid ialah segi empat sama.
Kita boleh mengira luas sisi piramid menggunakan:
Oleh itu, luas permukaan piramid ialah:
Jawapan: 28224
Sisi tapak adalah betul piramid heksagon ialah 22, tepi sisi ialah 61. Cari luas permukaan sisi piramid ini.
Asas piramid heksagon sekata ialah heksagon sekata.
Luas permukaan sisi piramid ini terdiri daripada enam kawasan segi tiga sama dengan sisi 61,61 dan 22:
Mari cari luas segi tiga menggunakan formula Heron:
Oleh itu, luas permukaan sisi adalah:
Jawapan: 3240
*Dalam masalah yang dibentangkan di atas, kawasan muka sisi boleh didapati menggunakan formula segitiga lain, tetapi untuk ini anda perlu mengira apotema.
27155. Cari luas permukaan piramid segi empat sekata yang sisi tapaknya ialah 6 dan tingginya ialah 4.
Untuk mencari luas permukaan piramid, kita perlu mengetahui luas tapak dan luas permukaan sisi:
Luas tapak ialah 36 kerana ia adalah segi empat sama dengan sisi 6.
Permukaan sisi terdiri daripada empat muka, iaitu segi tiga sama. Untuk mencari luas segi tiga sedemikian, anda perlu mengetahui tapak dan ketinggiannya (apotema):
* Luas segi tiga adalah sama dengan separuh hasil darab tapak dan ketinggian yang dilukis pada tapak ini.
Pangkalan diketahui, ia sama dengan enam. Jom cari ketinggian. Mari kita pertimbangkan segi tiga tepat(ia diserlahkan dalam warna kuning):
Satu kaki adalah sama dengan 4, kerana ini adalah ketinggian piramid, yang lain adalah sama dengan 3, kerana ia sama dengan separuh tepi pangkalan. Kita boleh mencari hipotenus menggunakan teorem Pythagoras:
Ini bermakna bahawa luas permukaan sisi piramid ialah:
Oleh itu, luas permukaan keseluruhan piramid ialah:
Jawapan: 96
27069. Sisi tapak piramid segi empat sekata adalah sama dengan 10, tepi sisi adalah sama dengan 13. Cari luas permukaan piramid ini.
27070. Sisi tapak piramid heksagon sekata adalah sama dengan 10, tepi sisi adalah sama dengan 13. Cari luas permukaan sisi piramid ini.
Terdapat juga formula untuk luas permukaan sisi piramid biasa. Dalam piramid biasa, asasnya ialah unjuran ortogon permukaan sisi, oleh itu:
P- perimeter tapak, l- apotema piramid
*Formula ini adalah berdasarkan formula untuk luas segi tiga.
Jika anda ingin mengetahui lebih lanjut tentang cara formula ini diperoleh, jangan ketinggalan, ikuti penerbitan artikel.Itu sahaja. Semoga berjaya!
Yang ikhlas, Alexander Krutitskikh.
P.S: Saya akan berterima kasih jika anda memberitahu saya tentang laman web di rangkaian sosial.
Silinder ialah rajah yang terdiri daripada permukaan silinder dan dua bulatan terletak selari. Mengira luas silinder adalah masalah dalam cabang geometri matematik, yang boleh diselesaikan dengan mudah. Terdapat beberapa kaedah untuk menyelesaikannya, yang pada akhirnya sentiasa turun kepada satu formula.
Bagaimana untuk mencari luas silinder - peraturan pengiraan
- Untuk mengetahui luas silinder, anda perlu menambah dua kawasan tapak dengan luas permukaan sisi: S = Sside + 2Sbase. Dalam versi yang lebih berkembang formula ini kelihatan seperti ini: S= 2 π rh+ 2 π r2= 2 π r(h+ r).
- Luas permukaan sisi badan geometri tertentu boleh dikira jika ketinggiannya dan jejari bulatan yang terletak di tapaknya diketahui. Dalam kes ini, anda boleh menyatakan jejari dari lilitan, jika diberikan. Ketinggian boleh didapati jika nilai penjana dinyatakan dalam keadaan. Dalam kes ini, generatrix akan sama dengan ketinggian. Formula permukaan sisi badan yang diberi kelihatan seperti ini: S= 2 π rh.
- Luas tapak dikira menggunakan formula untuk mencari luas bulatan: S osn= π r 2 . Dalam sesetengah masalah, jejari mungkin tidak diberikan, tetapi lilitan boleh diberikan. Dengan formula ini, jejari dinyatakan dengan mudah. С=2π r, r= С/2π. Anda juga mesti ingat bahawa jejari adalah separuh diameter.
- Apabila melakukan semua pengiraan ini, nombor π biasanya tidak diterjemahkan kepada 3.14159... Ia hanya perlu ditambah di sebelah nilai berangka, yang diperolehi hasil pengiraan.
- Seterusnya, anda hanya perlu mendarabkan kawasan asas yang ditemui dengan 2 dan menambah kepada nombor yang terhasil luas pengiraan permukaan sisi angka itu.
- Jika masalah menunjukkan bahawa silinder mengandungi bahagian paksi dan ini adalah segi empat tepat, maka penyelesaiannya akan berbeza sedikit. Dalam kes ini, lebar segi empat tepat akan menjadi diameter bulatan yang terletak di pangkal badan. Panjang rajah akan sama dengan generatriks atau ketinggian silinder. Perlu berkira nilai yang diperlukan dan gantikan sudah formula yang terkenal. Dalam kes ini, lebar segi empat tepat mesti dibahagikan dengan dua untuk mencari luas tapak. Untuk mencari permukaan sisi, panjang didarab dengan dua jejari dan nombor π.
- Anda boleh mengira luas badan geometri tertentu melalui isipadunya. Untuk melakukan ini, anda perlu memperoleh nilai yang hilang daripada formula V=π r 2 h.
- Tidak ada yang rumit dalam mengira luas silinder. Anda hanya perlu mengetahui formula dan dapat memperoleh daripadanya kuantiti yang diperlukan untuk menjalankan pengiraan.