Apakah permukaan sisi prisma itu? Luas permukaan sisi prisma

Definisi. Prisma ialah polihedron, semua bucunya terletak dalam dua satah selari, dan dalam dua satah yang sama ini terletak dua muka prisma, yang merupakan poligon yang sama dengan sisi selari yang sepadan, dan semua tepi yang tidak terletak dalam satah ini adalah selari.

Dua muka sama dipanggil tapak prisma(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).

Semua muka lain prisma dipanggil muka sebelah(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).

Semua muka sisi terbentuk permukaan sisi prisma .

Semua muka sisi prisma ialah segi empat selari .

Tepi yang tidak terletak pada tapak dipanggil tepi sisi prisma ( AA 1, BB 1, CC 1, DD 1, EE 1).

pepenjuru prisma ialah segmen yang hujungnya ialah dua bucu prisma yang tidak terletak pada muka yang sama (AD 1).

Panjang ruas yang menghubungkan tapak prisma dan berserenjang dengan kedua-dua tapak pada masa yang sama dipanggil ketinggian prisma .

Jawatan:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (Pertama, dalam urutan traversal, bucu satu tapak ditunjukkan, dan kemudian, dalam susunan yang sama, bucu yang lain; hujung setiap tepi sisi ditetapkan oleh huruf yang sama, hanya bucu yang terletak dalam satu tapak ditetapkan oleh huruf tanpa indeks, dan yang lain - dengan indeks)

Nama prisma dikaitkan dengan bilangan sudut pada rajah yang terletak di tapaknya, contohnya, dalam Rajah 1 terdapat pentagon di tapak, jadi prisma itu dipanggil. prisma pentagonal. Tetapi kerana prisma sedemikian mempunyai 7 muka, maka ia heptahedron(2 muka - tapak prisma, 5 muka - segi empat selari, - muka sisinya)

Di antara prisma lurus, jenis tertentu menonjol: prisma biasa.

Prisma lurus dipanggil betul, jika tapaknya ialah poligon sekata.

Parallelepiped

Parallelepiped segiempat tepat- paip selari kanan yang tapaknya ialah segi empat tepat.

Sifat dan teorem:

,

di mana d ialah pepenjuru bagi segi empat sama;
a ialah sisi segi empat sama.

Idea prisma diberikan oleh:

• pelbagai struktur seni bina;
• mainan kanak-kanak;
• kotak pembungkusan;
• barangan pereka, dsb.

Luas jumlah dan permukaan sisi prisma

S penuh = S sisi + 2S utama,

di mana S penuh- jumlah luas permukaan, S sebelah-luas permukaan sisi, pangkalan S- kawasan asas

Luas permukaan sisi bagi prisma lurus adalah sama dengan hasil darab perimeter tapak dan tinggi prisma itu..

S sebelah= P asas * h,

di mana S sebelah-luas permukaan sisi prisma lurus,

P utama - perimeter tapak prisma lurus,

h ialah ketinggian prisma lurus, sama dengan tepi sisi.

Isipadu prisma

Isipadu prisma adalah sama dengan hasil darab luas tapak dan tinggi.

Mengekalkan privasi anda adalah penting bagi kami. Atas sebab ini, kami telah membangunkan Dasar Privasi yang menerangkan cara kami menggunakan dan menyimpan maklumat anda. Sila semak amalan privasi kami dan beritahu kami jika anda mempunyai sebarang soalan.

Pengumpulan dan penggunaan maklumat peribadi

Maklumat peribadi merujuk kepada data yang boleh digunakan untuk mengenal pasti atau menghubungi orang tertentu.

Anda mungkin diminta untuk memberikan maklumat peribadi anda pada bila-bila masa apabila anda menghubungi kami.

Di bawah ialah beberapa contoh jenis maklumat peribadi yang mungkin kami kumpulkan dan cara kami boleh menggunakan maklumat tersebut.

Apakah maklumat peribadi yang kami kumpulkan:

• Apabila anda menyerahkan permohonan di tapak, kami mungkin mengumpul pelbagai maklumat, termasuk nama, nombor telefon, alamat e-mel anda, dsb.

Cara kami menggunakan maklumat peribadi anda:

• Maklumat peribadi yang kami kumpulkan membolehkan kami menghubungi anda dengan tawaran unik, promosi dan acara lain serta acara akan datang.
• Dari semasa ke semasa, kami mungkin menggunakan maklumat peribadi anda untuk menghantar notis dan komunikasi penting.
• Kami juga mungkin menggunakan maklumat peribadi untuk tujuan dalaman, seperti menjalankan audit, analisis data dan pelbagai penyelidikan untuk menambah baik perkhidmatan yang kami sediakan dan memberikan anda cadangan mengenai perkhidmatan kami.
• Jika anda menyertai cabutan hadiah, peraduan atau promosi yang serupa, kami mungkin menggunakan maklumat yang anda berikan untuk mentadbir program tersebut.

Pendedahan maklumat kepada pihak ketiga

Kami tidak mendedahkan maklumat yang diterima daripada anda kepada pihak ketiga.

Pengecualian:

• Jika perlu - mengikut undang-undang, prosedur kehakiman, dalam prosiding undang-undang, dan/atau atas dasar permintaan awam atau permintaan daripada pihak berkuasa kerajaan di wilayah Persekutuan Rusia - untuk mendedahkan maklumat peribadi anda. Kami juga mungkin mendedahkan maklumat tentang anda jika kami menentukan bahawa pendedahan tersebut perlu atau sesuai untuk keselamatan, penguatkuasaan undang-undang atau tujuan kepentingan awam yang lain.
• Sekiranya berlaku penyusunan semula, penggabungan atau penjualan, kami mungkin memindahkan maklumat peribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga pengganti yang berkenaan.

Perlindungan maklumat peribadi

Kami mengambil langkah berjaga-jaga - termasuk pentadbiran, teknikal dan fizikal - untuk melindungi maklumat peribadi anda daripada kehilangan, kecurian dan penyalahgunaan, serta akses, pendedahan, pengubahan dan pemusnahan tanpa kebenaran.

Menghormati privasi anda di peringkat syarikat

Untuk memastikan maklumat peribadi anda selamat, kami menyampaikan piawaian privasi dan keselamatan kepada pekerja kami dan menguatkuasakan amalan privasi dengan ketat.

Luas permukaan sisi prisma. hello! Dalam penerbitan ini kami akan menganalisis sekumpulan masalah dalam stereometri. Mari kita pertimbangkan gabungan badan - prisma dan silinder. Pada masa ini, artikel ini melengkapkan keseluruhan siri artikel yang berkaitan dengan pertimbangan jenis tugas dalam stereometri.

Jika yang baru muncul di bank tugas, maka, sudah tentu, akan ada penambahan pada blog pada masa akan datang. Tetapi apa yang sudah ada sudah cukup untuk anda belajar bagaimana menyelesaikan semua masalah dengan jawapan ringkas sebagai sebahagian daripada peperiksaan. Akan ada bahan yang mencukupi untuk tahun-tahun akan datang (program matematik adalah statik).

Tugasan yang dibentangkan melibatkan pengiraan luas prisma. Saya perhatikan bahawa di bawah kita mempertimbangkan prisma lurus (dan, dengan itu, silinder lurus).

Tanpa mengetahui sebarang formula, kita faham bahawa permukaan sisi prisma ialah semua muka sisinya. Prisma lurus mempunyai muka sisi segi empat tepat.

Luas permukaan sisi prisma sedemikian adalah sama dengan jumlah luas semua muka sisinya (iaitu segi empat tepat). Jika kita bercakap tentang prisma biasa di mana silinder ditulis, maka jelas bahawa semua muka prisma ini adalah segi empat sama SAMA.

Secara formal, luas permukaan sisi prisma biasa boleh dicerminkan seperti berikut:

27064. Sebuah prisma segi empat sekata dihadkan pada silinder yang jejari tapaknya dan tingginya adalah sama dengan 1. Cari luas permukaan sisi prisma itu.

Permukaan sisi prisma ini terdiri daripada empat segi empat tepat yang sama luas. Ketinggian muka ialah 1, tepi tapak prisma ialah 2 (ini adalah dua jejari silinder), oleh itu luas muka sisi adalah sama dengan:

Luas permukaan sisi:

73023. Cari luas permukaan sisi bagi prisma segi tiga sekata yang dihadkan tentang silinder yang jejari tapaknya ialah √0.12 dan tinggi ialah 3.

Luas permukaan sisi prisma tertentu adalah sama dengan jumlah luas tiga muka sisi (segi empat tepat). Untuk mencari luas muka sisi, anda perlu mengetahui ketinggiannya dan panjang tepi tapak. Tingginya tiga. Mari cari panjang tepi tapak. Pertimbangkan unjuran (pandangan atas):

Kami mempunyai segi tiga sekata di mana bulatan berjejari √0.12 ditulis. Daripada segi tiga tepat AOC kita boleh mencari AC. Dan kemudian AD (AD=2AC). Mengikut definisi tangen:

Ini bermakna AD = 2AC = 1.2 Oleh itu, luas permukaan sisi adalah sama dengan:

27066. Cari luas permukaan sisi bagi prisma heksagon sekata yang dihadkan tentang silinder yang jejari tapaknya ialah √75 dan tinggi ialah 1.

Luas yang diperlukan adalah sama dengan jumlah luas semua muka sisi. Prisma heksagon sekata mempunyai muka sisi yang sama segi empat sama.

Untuk mencari luas muka, anda perlu mengetahui ketinggiannya dan panjang tepi tapak. Ketinggian diketahui, ia sama dengan 1.

Mari cari panjang tepi tapak. Pertimbangkan unjuran (pandangan atas):

Kami mempunyai heksagon sekata di mana bulatan jejari √75 ditulis.

Pertimbangkan segi tiga tepat ABO. Kami tahu OB kaki (ini adalah jejari silinder). Kita juga boleh menentukan sudut AOB, ia bersamaan dengan 300 (segi tiga AOC adalah sama sisi, OB ialah pembahagi dua).

Mari kita gunakan definisi tangen dalam segi tiga tepat:

AC = 2AB, kerana OB ialah median, iaitu, ia membahagikan AC kepada separuh, yang bermaksud AC = 10.

Oleh itu, luas muka sisi ialah 1∙10=10 dan luas permukaan sisi ialah:

76485. Cari luas permukaan sisi bagi prisma segi tiga sekata yang tertulis dalam silinder yang jejari tapaknya ialah 8√3 dan tinggi ialah 6.

Luas permukaan sisi prisma yang ditentukan bagi tiga muka yang sama saiz (segi empat tepat). Untuk mencari luas, anda perlu mengetahui panjang tepi tapak prisma (kita tahu ketinggian). Jika kita mempertimbangkan unjuran (pandangan atas), kita mempunyai segi tiga biasa yang tertulis dalam bulatan. Sisi segi tiga ini dinyatakan dalam sebutan jejari sebagai:

Butiran perhubungan ini. Jadi ia akan sama

Maka luas muka sisi ialah: 24∙6=144. Dan kawasan yang diperlukan:

245354. Sebuah prisma segi empat sekata dikelilingi tentang silinder yang jejari tapaknya ialah 2. Luas permukaan sisi prisma itu ialah 48. Cari ketinggian silinder itu.

Dalam kurikulum sekolah untuk kursus stereometri, kajian angka tiga dimensi biasanya bermula dengan badan geometri yang mudah - polihedron prisma. Peranan tapaknya dilakukan oleh 2 poligon sama yang terletak dalam satah selari. Kes khas ialah prisma segi empat sekata. Tapaknya ialah 2 segi empat sekata yang sama, yang sisinya berserenjang, mempunyai bentuk segiempat selari (atau segi empat tepat, jika prisma tidak condong).

Apakah rupa prisma?

Prisma segiempat sama sekata ialah heksagon, tapaknya ialah 2 segi empat sama, dan muka sisi diwakili oleh segi empat tepat. Nama lain untuk rajah geometri ini ialah selari lurus.

Lukisan yang menunjukkan prisma segi empat ditunjukkan di bawah.

Anda juga boleh lihat dalam gambar unsur terpenting yang membentuk badan geometri. Ini termasuk:

Kadang-kadang dalam masalah geometri anda boleh menemui konsep bahagian. Takrifan akan berbunyi seperti ini: bahagian ialah semua titik badan isipadu kepunyaan satah pemotongan. Bahagian itu boleh berserenjang (menyilang tepi rajah pada sudut 90 darjah). Untuk prisma segi empat tepat, keratan pepenjuru juga dipertimbangkan (bilangan maksimum keratan yang boleh dibina ialah 2), melalui 2 tepi dan pepenjuru tapak.

Jika bahagian itu dilukis sedemikian rupa sehingga satah pemotongan tidak selari dengan sama ada tapak atau muka sisi, hasilnya ialah prisma terpotong.

Untuk mencari unsur prismatik yang diberikan, pelbagai hubungan dan formula digunakan. Sebahagian daripada mereka diketahui dari kursus planimetri (contohnya, untuk mencari luas tapak prisma, cukup untuk mengingat semula formula untuk luas segi empat sama).

Luas permukaan dan isipadu

Untuk menentukan isipadu prisma menggunakan formula, anda perlu mengetahui luas tapak dan ketinggiannya:

V = Sbas h

Oleh kerana tapak prisma tetrahedral sekata ialah segi empat sama dengan sisi a, Anda boleh menulis formula dalam bentuk yang lebih terperinci:

V = a²·h

Jika kita bercakap tentang kubus - prisma biasa dengan panjang, lebar dan tinggi yang sama, isipadu dikira seperti berikut:

Untuk memahami cara mencari luas permukaan sisi prisma, anda perlu membayangkan perkembangannya.

Daripada lukisan itu dapat dilihat bahawa permukaan sisi terdiri daripada 4 segi empat sama. Luasnya dikira sebagai hasil darab perimeter tapak dan ketinggian rajah:

Sside = Posn h

Dengan mengambil kira bahawa perimeter segi empat sama adalah sama dengan P = 4a, formula mengambil bentuk:

Sside = 4a h

Untuk kubus:

Sisi = 4a²

Untuk mengira jumlah luas permukaan prisma, anda perlu menambah 2 kawasan tapak ke kawasan sisi:

Sfull = Sside + 2Smain

Berhubung dengan prisma sekata segi empat, formulanya kelihatan seperti:

Stotal = 4a h + 2a²

Untuk luas permukaan kubus:

Penuh = 6a²

Mengetahui isipadu atau luas permukaan, anda boleh mengira elemen individu badan geometri.

Mencari unsur prisma

Selalunya terdapat masalah di mana isipadu diberikan atau nilai kawasan permukaan sisi diketahui, di mana perlu untuk menentukan panjang sisi tapak atau ketinggian. Dalam kes sedemikian, formula boleh diperolehi:

• panjang sisi tapak: a = Sside / 4j = √(V / j);
• ketinggian atau panjang rusuk sisi: h = Sside / 4a = V / a²;
• kawasan asas: Sbas = V / j;
• kawasan muka sisi: sebelah gr = Sside / 4.

Untuk menentukan berapa luas bahagian pepenjuru itu, anda perlu mengetahui panjang pepenjuru dan ketinggian rajah. Untuk segi empat sama d = a√2. Daripada ini ia berikut:

Sdiag = ah√2

Untuk mengira pepenjuru prisma, gunakan formula:

dhadiah = √(2a² + h²)

Untuk memahami cara menggunakan perhubungan yang diberikan, anda boleh berlatih dan menyelesaikan beberapa tugasan mudah.

Contoh masalah dengan penyelesaian

Berikut adalah beberapa tugasan yang terdapat pada peperiksaan akhir negeri dalam matematik.

Tugasan 1.

Pasir dituang ke dalam kotak berbentuk seperti prisma segi empat biasa. Ketinggian arasnya ialah 10 cm Apakah paras pasir jika anda mengalihkannya ke dalam bekas yang sama bentuk, tetapi dengan tapak dua kali lebih panjang?

Ia harus diberi alasan seperti berikut. Jumlah pasir dalam bekas pertama dan kedua tidak berubah, iaitu isipadu di dalamnya adalah sama. Anda boleh menandakan panjang tapak dengan a. Dalam kes ini, untuk kotak pertama isipadu bahan ialah:

V₁ = ha² = 10a²

Untuk kotak kedua, panjang tapaknya ialah 2a, tetapi ketinggian paras pasir tidak diketahui:

V₂ = h (2a)² = 4ha²

Sejak V₁ = V₂, kita boleh menyamakan ungkapan:

10a² = 4ha²

Selepas mengurangkan kedua-dua belah persamaan dengan a², kita dapat:

Akibatnya, paras pasir baharu akan menjadi h = 10 / 4 = 2.5 cm.

Tugasan 2.

ABCDA₁B₁C₁D₁ ialah prisma yang betul. Diketahui bahawa BD = AB₁ = 6√2. Cari jumlah luas permukaan badan.

Untuk memudahkan untuk memahami elemen mana yang diketahui, anda boleh melukis angka.

Oleh kerana kita bercakap tentang prisma sekata, kita boleh membuat kesimpulan bahawa di tapak terdapat segi empat sama dengan pepenjuru 6√2. Diagonal muka sisi mempunyai saiz yang sama, oleh itu, muka sisi juga mempunyai bentuk segi empat sama dengan tapak. Ternyata ketiga-tiga dimensi - panjang, lebar dan tinggi - adalah sama. Kita boleh membuat kesimpulan bahawa ABCDA₁B₁C₁D₁ ialah sebuah kubus.

Panjang mana-mana tepi ditentukan melalui pepenjuru yang diketahui:

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

Jumlah luas permukaan didapati menggunakan formula untuk kubus:

Penuh = 6a² = 6 6² = 216

Tugasan 3.

Bilik itu sedang diubah suai. Diketahui lantainya berbentuk segi empat sama dengan keluasan 9 m². Ketinggian bilik ialah 2.5 m Apakah kos terendah untuk memasang kertas dinding jika 1 m² berharga 50 rubel?

Oleh kerana lantai dan siling adalah segi empat sama, iaitu segi empat biasa, dan dindingnya berserenjang dengan permukaan mendatar, kita boleh membuat kesimpulan bahawa ia adalah prisma sekata. Ia adalah perlu untuk menentukan kawasan permukaan sisinya.

Panjang bilik adalah a = √9 = 3 m.

Kawasan itu akan ditutup dengan kertas dinding Sisi = 4 3 2.5 = 30 m².

Kos kertas dinding yang paling rendah untuk bilik ini ialah 50·30 = 1500 rubel

Oleh itu, untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan prisma segi empat tepat, cukup dengan dapat mengira luas dan perimeter segi empat sama dan segi empat tepat, serta mengetahui formula mencari isipadu dan luas permukaan.

Bagaimana untuk mencari luas kubus

Kursus video "Dapatkan A" merangkumi semua topik yang diperlukan untuk berjaya lulus Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam matematik dengan 60-65 mata. Selesaikan semua tugasan 1-13 Profile Unified State Exam dalam matematik. Juga sesuai untuk lulus Peperiksaan Asas Negeri Bersepadu dalam matematik. Jika anda ingin lulus Peperiksaan Negeri Bersepadu dengan 90-100 mata, anda perlu menyelesaikan bahagian 1 dalam 30 minit dan tanpa kesilapan!

Kursus persediaan untuk Peperiksaan Negeri Bersepadu untuk gred 10-11, dan juga untuk guru. Semua yang anda perlukan untuk menyelesaikan Bahagian 1 Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam matematik (12 masalah pertama) dan Masalah 13 (trigonometri). Dan ini adalah lebih daripada 70 mata pada Peperiksaan Negeri Bersepadu, dan pelajar 100 mata mahupun pelajar kemanusiaan tidak boleh melakukannya tanpanya.

Semua teori yang diperlukan. Penyelesaian pantas, perangkap dan rahsia Peperiksaan Negeri Bersatu. Semua tugas semasa bahagian 1 dari Bank Petugas FIPI telah dianalisis. Kursus ini mematuhi sepenuhnya keperluan Peperiksaan Negeri Bersepadu 2018.

Kursus ini mengandungi 5 topik besar, 2.5 jam setiap satu. Setiap topik diberikan dari awal, ringkas dan jelas.

Beratus-ratus tugas Peperiksaan Negeri Bersatu. Masalah perkataan dan teori kebarangkalian. Algoritma yang mudah dan mudah diingati untuk menyelesaikan masalah. Geometri. Teori, bahan rujukan, analisis semua jenis tugas Peperiksaan Negeri Bersepadu. Stereometri. Penyelesaian rumit, helaian cheat berguna, pembangunan imaginasi spatial. Trigonometri dari awal kepada masalah 13. Memahami bukannya menjejalkan. Penjelasan yang jelas tentang konsep yang kompleks. Algebra. Akar, kuasa dan logaritma, fungsi dan terbitan. Asas untuk menyelesaikan masalah kompleks Bahagian 2 Peperiksaan Negeri Bersatu.