ಸೈನ್ ಮೂಲಭೂತ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಇದರ ಬಳಕೆಯು ಜ್ಯಾಮಿತಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗಳಂತಹ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಕೈಯಲ್ಲಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪರಿಹರಿಸಲು ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ವಿವಿಧ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತುಗಳ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಆಡಳಿತಗಾರ ಮತ್ತು ಪೆನ್ಸಿಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಆಟಗಳು
ಸರಳವಾದ ಕಾರ್ಯ: ಕಾಗದದ ಮೇಲೆ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು? ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಿಮಗೆ ನಿಯಮಿತ ಆಡಳಿತಗಾರ, ತ್ರಿಕೋನ (ಅಥವಾ ದಿಕ್ಸೂಚಿ) ಮತ್ತು ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಕೋನದ ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸರಳವಾದ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ತ್ರಿಕೋನದ ದೂರದ ಲೆಗ್ ಅನ್ನು ಲಂಬ ಕೋನದೊಂದಿಗೆ ಉದ್ದನೆಯ ಬದಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು - ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್. ಹೀಗಾಗಿ, ಕೋನದ ಶೃಂಗದಿಂದ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ದೂರದಲ್ಲಿ ಕಿರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಮೊದಲು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಆಕಾರಕ್ಕೆ ತೀವ್ರವಾದ ಕೋನವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ನಿಖರವಾಗಿ 90 ° ಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಮಗೆ ಕ್ಲೆರಿಕಲ್ ತ್ರಿಕೋನ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.
ದಿಕ್ಸೂಚಿಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಕಿರಣದಲ್ಲಿ ನೀವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೂರದಲ್ಲಿ 2 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಬೇಕು, ದಿಕ್ಸೂಚಿಯಲ್ಲಿ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಸರಿಸುಮಾರು ಹೊಂದಿಸಿ ದೂರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಬಿಂದುಗಳ ನಡುವೆ, ಮತ್ತು ಈ ರೇಖೆಗಳ ಛೇದಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವವರೆಗೆ ಈ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅರ್ಧವೃತ್ತಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ನಮ್ಮ ವಲಯಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಮ್ಮ ಕೋನದ ಕಿರಣಕ್ಕೆ ನಾವು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಲಂಬವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ; ಇನ್ನೊಂದು ಕಿರಣದೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುವವರೆಗೆ ರೇಖೆಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ.
ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಮೂಲೆಯ ಎದುರು ಬದಿಯನ್ನು ಮತ್ತು ಕಿರಣಗಳ ಮೇಲೆ ಉದ್ದವಾದ ಭಾಗವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ನೀವು ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಆಯಾಮದ ಅನುಪಾತವು ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ ಸೈನ್‌ನ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ತೀವ್ರ ಕೋನ.
90° ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕೋನಕ್ಕಾಗಿ ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ
ಫಾರ್ ಚೂಪಾದ ಕೋನಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಲ್ಲ. ನೀವು ಶೃಂಗದಿಂದ ಕಿರಣವನ್ನು ಸೆಳೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ ಎದುರು ಭಾಗನಾವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವ ಕೋನದ ಕಿರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸುವುದು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ತೀವ್ರವಾದ ಕೋನವನ್ನು ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು, ಸೈನ್ಸ್ ಪಕ್ಕದ ಮೂಲೆಗಳು, 180 ° ನ ಹಿಮ್ಮುಖ ಕೋನವನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ರೂಪಿಸುವುದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಇತರ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು
ಅಲ್ಲದೆ, ಕೋನದ ಇತರ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅಥವಾ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಉದ್ದಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಸಾಧ್ಯ. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತುಗಳು ಇದಕ್ಕೆ ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.
ಕೋನದ ತಿಳಿದಿರುವ ಕೊಸೈನ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು? ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಮೊದಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತು, ಒಂದೇ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ನ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ.
ತಿಳಿದಿರುವ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕದೊಂದಿಗೆ ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು? ದೂರದ ಭಾಗವನ್ನು ಹತ್ತಿರದ ಬದಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಕೊಸೈನ್‌ನಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಸೈನ್ ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್‌ನ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸೈನ್‌ನ ವರ್ಗವು ಈ ಉತ್ಪನ್ನದ ವರ್ಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಮೊದಲನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಒಂದು ಮತ್ತು ಚದರ ಸೈನ್ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತುಮತ್ತು ಸರಳವಾದ ಮ್ಯಾನಿಪ್ಯುಲೇಷನ್‌ಗಳ ಮೂಲಕ ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮೂಲಕ ಚದರ ಸೈನ್‌ನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ; ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
ಒಂದು ಕೋನದ ತಿಳಿದಿರುವ ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು? ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕೋನಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಕಾಲಿನ ಉದ್ದವನ್ನು ದೂರದ ಉದ್ದದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಸೈನ್‌ನಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು, ಅಂದರೆ, ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಪರಸ್ಪರಸಂಖ್ಯೆ 1 ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ. ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು tg α = 1 / ctg α ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಆಯ್ಕೆಯಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಸ್ಪರ್ಶಕದೊಂದಿಗೆ ಸಾದೃಶ್ಯದ ಮೂಲಕ ನೀವು ನೇರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸಹ ಪಡೆಯಬಹುದು, ಅದು ಹಾಗೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ.
ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರು ಬದಿಗಳ ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು
ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನದ ಅಜ್ಞಾತ ಬದಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಒಂದು ಸೂತ್ರವಿದೆ, ಕೇವಲ ಆಯತಾಕಾರದ ಒಂದನ್ನು ಅಲ್ಲ, ಎರಡರಿಂದ ತಿಳಿದಿರುವ ಪಕ್ಷಗಳುವಿರುದ್ಧ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್‌ನ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುವುದು. ಅವಳು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತಾಳೆ.
"ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕ" ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಪಾಠ
ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು:
ಶೈಕ್ಷಣಿಕ - ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ತೀವ್ರವಾದ ಕೋನದ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿ, ಈ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಅವಲಂಬನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಿ;
ಅಭಿವೃದ್ಧಿಶೀಲ - ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಕೋನದ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ರಚನೆ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್, ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆ, ಸರಿಯಾದ ಗಣಿತದ ಭಾಷಣದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ;
ಶೈಕ್ಷಣಿಕ - ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸದ ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ, ನಡವಳಿಕೆಯ ಸಂಸ್ಕೃತಿ, ದಾಖಲೆ ಕೀಪಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ನಿಖರತೆ.
ಪಾಠದ ಪ್ರಗತಿ:
“ಶಿಕ್ಷಣವು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಪಾಠಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಂಖ್ಯೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಮುಂದೆ ಹೋಗಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನಿಧಾನವಾಗಿ ಮತ್ತು ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಿ."
2. ಪಾಠ ಪ್ರೇರಣೆ.
ಒಬ್ಬ ಬುದ್ಧಿವಂತನು ಹೇಳಿದನು: " ಅತ್ಯುನ್ನತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಆತ್ಮವು ಮನಸ್ಸು. ಕಾರಣದ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ರೇಖಾಗಣಿತವಾಗಿದೆ. ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಕೋಶವು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ. ಇದು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದಂತೆಯೇ ಅಕ್ಷಯವಾಗಿದೆ. ವೃತ್ತವು ರೇಖಾಗಣಿತದ ಆತ್ಮವಾಗಿದೆ. ವೃತ್ತವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಿ, ಮತ್ತು ನೀವು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಆತ್ಮವನ್ನು ಮಾತ್ರ ತಿಳಿಯುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನೀವು ನಿಮ್ಮ ಆತ್ಮವನ್ನು ಉನ್ನತೀಕರಿಸುತ್ತೀರಿ.
ನಾವು ನಿಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಸಂಶೋಧನೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಿಮ್ಮ ಮನಸ್ಸಿಗೆ ಬರುವ ನಿಮ್ಮ ಆಲೋಚನೆಗಳನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಹಿಂಜರಿಯದಿರಿ, ಯಾವುದೇ ಆಲೋಚನೆಯು ನಮಗೆ ಹುಡುಕಾಟಕ್ಕೆ ಹೊಸ ದಿಕ್ಕನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಸಾಧನೆಗಳು ಯಾರಿಗಾದರೂ ದೊಡ್ಡದಾಗಿ ಕಾಣಿಸದಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ಅವು ನಮ್ಮದೇ ಸಾಧನೆಗಳಾಗುತ್ತವೆ!
3. ಮೂಲ ಜ್ಞಾನದ ನವೀಕರಣ.
ಯಾವ ಕೋನಗಳು ಇರಬಹುದು?
ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಯಾವುವು?
ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಮುಖ್ಯ ಅಂಶಗಳು ಯಾವುವು?
ಬದಿಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಯಾವ ರೀತಿಯ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿವೆ?
ಕೋನಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಯಾವ ರೀತಿಯ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿವೆ?
ಕಾಲು ಎಂದರೇನು?
ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಎಂದರೇನು?
ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳನ್ನು ಏನೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ?
ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳ ನಡುವಿನ ಯಾವ ಸಂಬಂಧಗಳು ನಿಮಗೆ ಗೊತ್ತು?
ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನೀವು ಏಕೆ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು?
ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಯಾವ ಕಾರ್ಯಗಳು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಅಗತ್ಯಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು ಅಪರಿಚಿತ ಪಕ್ಷಗಳುತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ?
"ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್" ಎಂಬ ಪದವು ಬರುತ್ತದೆ ಗ್ರೀಕ್ ಪದ"ಹೈಪೋನೌಸ್", ಅಂದರೆ "ಏನನ್ನಾದರೂ ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು", "ಗುತ್ತಿಗೆ". ಈ ಪದವು ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ವೀಣೆಗಳ ಚಿತ್ರದಿಂದ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿದೆ, ಅದರ ಮೇಲೆ ತಂತಿಗಳನ್ನು ಎರಡು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸ್ಟ್ಯಾಂಡ್‌ಗಳ ತುದಿಯಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. "ಕ್ಯಾಥೆಟಸ್" ಎಂಬ ಪದವು ಗ್ರೀಕ್ ಪದ "ಕಥೆಟೋಸ್" ನಿಂದ ಬಂದಿದೆ, ಇದರರ್ಥ "ಪ್ಲಂಬ್ ಲೈನ್", "ಲಂಬವಾಗಿ" ಆರಂಭ.
ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಹೇಳಿದರು: "ಕಾಲುಗಳು ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ಬದಿಗಳಾಗಿವೆ."
IN ಪುರಾತನ ಗ್ರೀಸ್ನೆಲದ ಮೇಲೆ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿತ್ತು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಅವರು ಹಗ್ಗವನ್ನು ಬಳಸಿದರು, ಅದರ ಮೇಲೆ 13 ಗಂಟುಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟಲಾಯಿತು, ಪರಸ್ಪರ ಒಂದೇ ದೂರದಲ್ಲಿ. ಈಜಿಪ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳ ನಿರ್ಮಾಣದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಯಿತು. ಬಹುಶಃ ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ 3,4,5 ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಯಿತು ಈಜಿಪ್ಟಿನ ತ್ರಿಕೋನ.
4. ಹೊಸ ವಸ್ತುವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು.
ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ, ಜನರು ನಕ್ಷತ್ರಗಳನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಈ ಅವಲೋಕನಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕ್ಯಾಲೆಂಡರ್ ಅನ್ನು ಇಟ್ಟುಕೊಂಡರು, ಬಿತ್ತನೆ ದಿನಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದರು ಮತ್ತು ನದಿಯ ಪ್ರವಾಹದ ಸಮಯವನ್ನು ಇಟ್ಟುಕೊಂಡರು; ಸಮುದ್ರದಲ್ಲಿ ಹಡಗುಗಳು ಮತ್ತು ಭೂಮಿಯಲ್ಲಿ ಕಾರವಾನ್‌ಗಳು ನಕ್ಷತ್ರಗಳ ಮೂಲಕ ತಮ್ಮ ಪ್ರಯಾಣವನ್ನು ನ್ಯಾವಿಗೇಟ್ ಮಾಡಿದವು. ಇವೆಲ್ಲವೂ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕೆಂದು ಕಲಿಯುವ ಅಗತ್ಯಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು, ಅದರಲ್ಲಿ ಎರಡು ಶೃಂಗಗಳು ನೆಲದ ಮೇಲೆ ಇವೆ, ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದನ್ನು ನಕ್ಷತ್ರಗಳ ಆಕಾಶದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಅಗತ್ಯದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ವಿಜ್ಞಾನವು ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು - ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಜ್ಞಾನ.
ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವ ಸಂಬಂಧಗಳು ಸಾಕು ಎಂದು ನೀವು ಭಾವಿಸುತ್ತೀರಾ?
ಇಂದಿನ ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶವು ಹೊಸ ಸಂಪರ್ಕಗಳು ಮತ್ತು ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸುವುದು, ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು, ಮುಂದಿನ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.
ಪಾತ್ರದಲ್ಲಿ ನಾವೇ ಇದ್ದೇವೆ ಅನಿಸುತ್ತದೆ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕೆಲಸಗಾರರುಮತ್ತು ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದ ಥೇಲ್ಸ್, ಯೂಕ್ಲಿಡ್, ಪೈಥಾಗರಸ್ನ ಪ್ರತಿಭಾವಂತರನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ನಡೆಯೋಣಸತ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಆಧಾರ.
ಕೋನ A ಮತ್ತು ಲೆಗ್ BC ಅನ್ನು ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ.
ಹೈಲೈಟ್ ಹಸಿರುಲೆಗ್ ಎಸಿ.
ತೀವ್ರ ಕೋನ A ಗೆ ಅದರ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್‌ಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಲೆಗ್ ಯಾವ ಭಾಗವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸೋಣ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಅನುಪಾತವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ ಎದುರು ಭಾಗದಲ್ಲಿಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ಗೆ:
ಈ ಸಂಬಂಧವು ವಿಶೇಷ ಹೆಸರನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ಗ್ರಹದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಅದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ ನಾವು ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್‌ಗೆ ತೀವ್ರವಾದ ಕೋನದ ಎದುರು ಭಾಗದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ. ಈ ಪದವು ಪಾಪವಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ಕೋನದ ಹೆಸರಿಲ್ಲದ ಸೈನ್ ಪದವು ಎಲ್ಲಾ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ಗಣಿತದ ಸಂಕೇತವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ:
ಈಗ ಸಂಬಂಧ ಮಾಡಿ ಪಕ್ಕದ ಕಾಲುತೀವ್ರ ಕೋನ A ಗಾಗಿ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್‌ಗೆ:
ಈ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಕೊಸೈನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದರ ಗಣಿತದ ಸಂಕೇತ:
ತೀವ್ರ ಕೋನ A ಗಾಗಿ ಮತ್ತೊಂದು ಅನುಪಾತವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ: ಪಕ್ಕದ ಬದಿಗೆ ಎದುರು ಭಾಗದ ಅನುಪಾತ:
ಈ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದರ ಗಣಿತದ ಸಂಕೇತ:
5. ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳ ಬಲವರ್ಧನೆ.
ನಮ್ಮ ಮಧ್ಯಂತರ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸೋಣ.
ಸೈನ್ ಎಂದರೆ...
ಕೊಸೈನ್ ಎಂದರೆ...
ಸ್ಪರ್ಶಕ ಎಂದರೆ...
| ಪಾಪ ಎ = | ಪಾಪ ಬಗ್ಗೆ = | ಪಾಪ ಎ 1 = |
| cos A = | cos ಬಗ್ಗೆ = | ಕಾಸ್ ಎ 1 = |
| ತನ್ ಎ = | tg ಬಗ್ಗೆ = | ತನ್ ಎ 1 = |
ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಿ ಸಂಖ್ಯೆ 88, 889, 892 (ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ).
ಪರಿಹರಿಸಲು ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆ:
“70 ಮೀ ಎತ್ತರದ ಲೈಟ್‌ಹೌಸ್ ಟವರ್‌ನಿಂದ, ಹಾರಿಜಾನ್‌ಗೆ 3 ° ಕೋನದಲ್ಲಿ ಹಡಗು ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ. ಅದು ಹೇಗಿದೆ
ಲೈಟ್‌ಹೌಸ್‌ನಿಂದ ಹಡಗಿನ ಅಂತರ?
ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮುಂಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಚರ್ಚೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಬೋರ್ಡ್ ಮತ್ತು ನೋಟ್ಬುಕ್ಗಳಲ್ಲಿ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಬ್ರಾಡಿಸ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಪುಟ 175.
ಪರಿಹಾರ ಸಂಖ್ಯೆ. 902(1).
6. ಕಣ್ಣುಗಳಿಗೆ ವ್ಯಾಯಾಮ.
ನಿಮ್ಮ ತಲೆಯನ್ನು ತಿರುಗಿಸದೆ, ಪರಿಧಿಯ ಸುತ್ತ ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತರಗತಿಯ ಗೋಡೆಯ ಸುತ್ತಲೂ ನೋಡಿ, ಪರಿಧಿಯ ಸುತ್ತಲೂ ಚಾಕ್‌ಬೋರ್ಡ್ ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ, ಸ್ಟ್ಯಾಂಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸಮಾನ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಿಮ್ಮ ತಲೆಯನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಹಾರಿಜಾನ್ ರೇಖೆಯನ್ನು ನೋಡಿ, ಮತ್ತು ಈಗ ನಿಮ್ಮ ಮೂಗಿನ ತುದಿಯಲ್ಲಿ. ನಿಮ್ಮ ಕಣ್ಣುಗಳನ್ನು ಮುಚ್ಚಿ, 5 ಕ್ಕೆ ಎಣಿಸಿ, ನಿಮ್ಮ ಕಣ್ಣುಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು...
ನಾವು ನಮ್ಮ ಅಂಗೈಗಳನ್ನು ನಮ್ಮ ಕಣ್ಣುಗಳಿಗೆ ಇಡುತ್ತೇವೆ,
ನಮ್ಮ ಬಲವಾದ ಕಾಲುಗಳನ್ನು ಹರಡೋಣ.
ಬಲಕ್ಕೆ ತಿರುಗುವುದು
ಭವ್ಯವಾಗಿ ಸುತ್ತಲೂ ನೋಡೋಣ.
ಮತ್ತು ನೀವು ಎಡಕ್ಕೆ ಹೋಗಬೇಕು
ನಿಮ್ಮ ಅಂಗೈಗಳ ಕೆಳಗೆ ನೋಡಿ.
ಮತ್ತು - ಬಲಕ್ಕೆ! ಮತ್ತು ಮುಂದೆ
ನಿಮ್ಮ ಎಡ ಭುಜದ ಮೇಲೆ!
ಈಗ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸೋಣ.
7. ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು.
ಪರಿಹಾರ ಸಂಖ್ಯೆ.
8. ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ. ಪ್ರತಿಬಿಂಬ. D/z.
ನೀವು ಯಾವ ಹೊಸ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಕಲಿತಿದ್ದೀರಿ? ಪಾಠದಲ್ಲಿ:
ನೀವು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದೀರಾ ...
ನೀವು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ್ದೀರಿ...
ನೀನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದೆ …
ನೀವು ತೀರ್ಮಾನಿಸಿದ್ದೀರಿ ...
ನೀವು ಮರುಪೂರಣ ಮಾಡಿದ್ದೀರಿ ಶಬ್ದಕೋಶಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಗಳು...
ವಿಶ್ವ ವಿಜ್ಞಾನವು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡದಿದ್ದರೆ ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಸಾಂಸ್ಕೃತಿಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಆಧ್ಯಾತ್ಮಿಕವಾಗಿ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಜ್ಯಾಮಿತಿಯು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಮನುಷ್ಯನ ಆಧ್ಯಾತ್ಮಿಕ ಅಗತ್ಯಗಳಿಂದಲೂ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು.
ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಮೇಲಿನ ಪ್ರೀತಿಯನ್ನು ಅವಳು ಕಾವ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವಿವರಿಸಿದ್ದು ಹೀಗೆ
ನಾನು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಪ್ರೀತಿಸುತ್ತೇನೆ ...
ನಾನು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಕಲಿಸುತ್ತೇನೆ ಏಕೆಂದರೆ ನಾನು ಅದನ್ನು ಪ್ರೀತಿಸುತ್ತೇನೆ
ನಮಗೆ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಬೇಕು, ಅದು ಇಲ್ಲದೆ ನಾವು ಎಲ್ಲಿಯೂ ಬರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.
ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸುತ್ತಳತೆ - ಎಲ್ಲವೂ ಇಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ,
ಇಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ಬೇಕು
ನೀವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಕಲಿಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು,
ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿ.
ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಮೂಲತಃ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯದಿಂದ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿವೆ. ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೋನಗಳ ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದಿದ್ದರೆ, ಆಕಾರ ಅನುಪಾತವು ಈ ಬದಿಗಳು ಎಷ್ಟು ಉದ್ದವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದರೂ ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಎಂದರೆ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್‌ಗೆ ಎದುರು ಭಾಗದ ಅನುಪಾತ, ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಪಕ್ಕದ ಭಾಗದ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ.
ಕೊಸೈನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಸೈನ್ಗಳ ಪ್ರಮೇಯಗಳು
ಆದರೆ ಕೋಸೈನ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸೈನ್‌ಗಳನ್ನು ಕೇವಲ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬಳಸಬಹುದು. ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನದ ಚೂಪಾದ ಅಥವಾ ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಕೋನ ಅಥವಾ ಬದಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಕೊಸೈನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಸೈನ್ಗಳ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಸಾಕು.
ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ: “ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯ ಚೌಕ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಇತರ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಚೌಕಗಳು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್‌ನಿಂದ ಈ ಬದಿಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ."
ಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಎರಡು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿವೆ: ಸಣ್ಣ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತೃತ. ಸಣ್ಣ ಪ್ರಕಾರ: “ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಕೋನಗಳು ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಎದುರಾಳಿ ಪಕ್ಷಗಳು». ಈ ಪ್ರಮೇಯತ್ರಿಕೋನದ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದಿಂದಾಗಿ ಆಗಾಗ್ಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: "ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಕೋನಗಳು ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅನುಪಾತವು ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ."
ಉತ್ಪನ್ನಗಳು
ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಗಣಿತದ ಸಾಧನವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ವಾದದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕಾರ್ಯವು ಎಷ್ಟು ಬೇಗನೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಕೋಷ್ಟಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೀವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು: ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್. ಸೈನ್‌ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಕೊಸೈನ್ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಸೈನ್ ಆಗಿದೆ, ಆದರೆ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ.
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್
ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಸೈನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ಗಳನ್ನು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸೈನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ಗಳ ಅನುಕೂಲತೆಯು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ. ಕೊಸೈನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಸೈನ್ಗಳ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಬದಿಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳುಮತ್ತು ವಸ್ತುಗಳು "ಸರಳ" ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ. ಇಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆಕಾರ ಅನುಪಾತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಪದವಿ ಕ್ರಮಗಳು, ಕೋಷ್ಟಕ-ಅಲ್ಲದ ಕೋನಗಳ ಕೋಸೈನ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸೈನ್‌ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮಯ ಮತ್ತು ಶ್ರಮವನ್ನು ಕಳೆದರು.
ನಂತರ ಬ್ರಾಡಿಸ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಪಾರುಗಾಣಿಕಾಕ್ಕೆ ಬಂದವು, ಸೈನ್ಸ್, ಕೊಸೈನ್ಗಳು, ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ಗಳ ಸಾವಿರಾರು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ವಿವಿಧ ಕೋನಗಳು. IN ಸೋವಿಯತ್ ಸಮಯಕೆಲವು ಶಿಕ್ಷಕರು ತಮ್ಮ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಬ್ರಾಡಿಸ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಪುಟಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವಂತೆ ಒತ್ತಾಯಿಸಿದರು.
ರೇಡಿಯನ್ - ಕೋನೀಯ ಪ್ರಮಾಣಚಾಪಗಳು, ಉದ್ದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಅಥವಾ 57.295779513° ಡಿಗ್ರಿ.
ಪದವಿ (ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ) - ವೃತ್ತದ 1/360 ಭಾಗ ಅಥವಾ 1/90 ಭಾಗ ಲಂಬ ಕೋನ.
π = 3.141592653589793238462... ( ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು).
ಕೋನಗಳಿಗೆ ಕೊಸೈನ್ ಟೇಬಲ್: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°, 210°, 225°, 240°, 270°, 300°, 315°, 330°, 360°.
| ಕೋನ x (ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ) | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | 120° | 135° | 150° | 180° | 210° | 225° | 240° | 270° | 300° | 315° | 330° | 360° |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ಕೋನ x (ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ) | 0 | π/6 | π/4 | π/3 | π/2 | 2 x π/3 | 3 x π/4 | 5 x π/6 | π | 7 x π/6 | 5 x π/4 | 4 x π/3 | 3 x π/2 | 5 x π/3 | 7 x π/4 | 11 x π/6 | 2 x π |
| cos x | 1 | √3/2 (0,8660) | √2/2 (0,7071) | 1/2 (0,5) | 0 | -1/2 (-0,5) | -√2/2 (-0,7071) | -√3/2 (-0,8660) | -1 | -√3/2 (-0,8660) | -√2/2 (-0,7071) | -1/2 (-0,5) | 0 | 1/2 (0,5) | √2/2 (0,7071) | √3/2 (0,8660) | 1 |
ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟ
ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಇಲ್ಲಸ್ಟ್ರೇಟೆಡ್ ಗೈಡ್ (2019)
ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ. ಮೊದಲ ಹಂತ.
ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಬಲ ಕೋನವು ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ - ಕೆಳಗಿನ ಎಡ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಕಲಿಯಬೇಕು,
ಮತ್ತು ಇದರಲ್ಲಿ
ಮತ್ತು ಇದರಲ್ಲಿ 
ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಒಳ್ಳೆಯದು? ಸರಿ... ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ವಿಶೇಷಗಳಿವೆ ಸುಂದರ ಹೆಸರುಗಳುಅವನ ಬದಿಗಳಿಗಾಗಿ.
ರೇಖಾಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ಗಮನ!
ನೆನಪಿಡಿ ಮತ್ತು ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸಬೇಡಿ: ಎರಡು ಕಾಲುಗಳಿವೆ, ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಒಂದು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಇದೆ(ಒಂದು ಮತ್ತು ಮಾತ್ರ, ಅನನ್ಯ ಮತ್ತು ಉದ್ದವಾದ)!
ಸರಿ, ನಾವು ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಈಗ ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ ವಿಷಯ: ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ.
ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ.
ಬಲ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಈ ಪ್ರಮೇಯವು ಪ್ರಮುಖವಾಗಿದೆ. ಪೈಥಾಗರಸ್ ಅದನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು ಅನಾದಿ ಕಾಲ, ಮತ್ತು ಅಂದಿನಿಂದ ಅವಳು ಅವಳನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವವರಿಗೆ ಬಹಳಷ್ಟು ಪ್ರಯೋಜನವನ್ನು ತಂದಿದ್ದಾಳೆ. ಮತ್ತು ಅದರ ಉತ್ತಮ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಅದು ಸರಳವಾಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ:
ನೀವು ಜೋಕ್ ನೆನಪಿದೆಯೇ: "ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ಯಾಂಟ್ಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ!"?
ಇದೇ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ಯಾಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ. 
ಇದು ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಕಿರುಚಿತ್ರಗಳಂತೆ ಕಾಣುತ್ತಿಲ್ಲವೇ? ಸರಿ, ಯಾವ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಿ ಅವು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ? ಜೋಕ್ ಏಕೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬಂತು? ಮತ್ತು ಈ ಜೋಕ್ ನಿಖರವಾಗಿ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ, ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಪೈಥಾಗರಸ್ ಸ್ವತಃ ತನ್ನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ರೂಪಿಸಿದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ. ಮತ್ತು ಅವನು ಅದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ರೂಪಿಸಿದನು:
"ಸಂ ಚೌಕಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು, ಕಾಲುಗಳ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ, ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಚದರ ಪ್ರದೇಶ, ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ."
ಇದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆಯೇ? ಆದ್ದರಿಂದ, ಪೈಥಾಗರಸ್ ತನ್ನ ಪ್ರಮೇಯದ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದಾಗ, ಇದು ನಿಖರವಾಗಿ ಹೊರಬಂದ ಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ.
ಈ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸಣ್ಣ ಚೌಕಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತವು ದೊಡ್ಡ ಚೌಕದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಕಾಲುಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತವು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಚೌಕಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಮಕ್ಕಳು ಚೆನ್ನಾಗಿ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ಯಾಂಟ್ಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹಾಸ್ಯದ ಯಾರಾದರೂ ಈ ಹಾಸ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಬಂದರು.
ನಾವು ಈಗ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಏಕೆ ರೂಪಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ?
ಪೈಥಾಗರಸ್ ಬಳಲುತ್ತಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಚೌಕಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಿದ್ದಾರೆಯೇ?
ನೀವು ನೋಡಿ, ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ... ಬೀಜಗಣಿತ ಇರಲಿಲ್ಲ! ಯಾವುದೇ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಇರಲಿಲ್ಲ ಇತ್ಯಾದಿ. ಯಾವುದೇ ಶಾಸನಗಳು ಇರಲಿಲ್ಲ. ಬಡ ಪ್ರಾಚೀನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಎಷ್ಟು ಭಯಾನಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಊಹಿಸಬಹುದೇ?! ಮತ್ತು ನಾವು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಸರಳ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ನಾವು ಸಂತೋಷಪಡಬಹುದು. ಅದನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಪುನರಾವರ್ತಿಸೋಣ:
ಇದು ಈಗ ಸುಲಭವಾಗಿರಬೇಕು:
| ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ವರ್ಗವು ಕಾಲುಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. |
ಸರಿ, ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಮುಖವಾದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ನೀವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಕೆಳಗಿನ ಹಂತದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಓದಿ, ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ಮುಂದುವರಿಯೋಣ... ಕತ್ತಲ ಕಾಡು... ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ! ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಎಂಬ ಭಯಾನಕ ಪದಗಳಿಗೆ.
ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ, ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್.
ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಎಲ್ಲವೂ ತುಂಬಾ ಭಯಾನಕವಲ್ಲ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ನ "ನೈಜ" ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನೋಡಬೇಕು. ಆದರೆ ನಾನು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಬಯಸುವುದಿಲ್ಲ, ಅಲ್ಲವೇ? ನಾವು ಹಿಗ್ಗು ಮಾಡಬಹುದು: ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸರಳ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಭರ್ತಿ ಮಾಡಬಹುದು:
ಎಲ್ಲವೂ ಕೇವಲ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ಏಕೆ? ಮೂಲೆ ಎಲ್ಲಿದೆ? ಇದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, 1 - 4 ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ನೋಡಿ, ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ನೆನಪಿಡಿ!
1.
ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಇದು ಈ ರೀತಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ:
ಕೋನದ ಬಗ್ಗೆ ಏನು? ಮೂಲೆಯ ಎದುರು ಇರುವ ಕಾಲು ಇದೆಯೇ, ಅಂದರೆ ವಿರುದ್ಧ (ಕೋನಕ್ಕೆ) ಕಾಲು ಇದೆಯೇ? ಸಹಜವಾಗಿ ಹೊಂದಿವೆ! ಇದು ಕಾಲು!
ಕೋನದ ಬಗ್ಗೆ ಏನು? ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನೋಡಿ. ಯಾವ ಕಾಲು ಮೂಲೆಯ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿದೆ? ಸಹಜವಾಗಿ, ಕಾಲು. ಇದರರ್ಥ ಕೋನಕ್ಕೆ ಲೆಗ್ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿದೆ, ಮತ್ತು
ಈಗ, ಗಮನ ಕೊಡಿ! ನಮಗೆ ಸಿಕ್ಕಿರುವುದನ್ನು ನೋಡಿ:
ಇದು ಎಷ್ಟು ತಂಪಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೋಡಿ:
ಈಗ ನಾವು ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ಗೆ ಹೋಗೋಣ.
ಈಗ ನಾನು ಇದನ್ನು ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು? ಕೋನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಲೆಗ್ ಯಾವುದು? ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಸಹಜವಾಗಿ - ಅದು ಮೂಲೆಯ ಎದುರು “ಸುಳ್ಳು”. ಕಾಲಿನ ಬಗ್ಗೆ ಏನು? ಮೂಲೆಯ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿದೆ. ಹಾಗಾದರೆ ನಮಗೆ ಏನು ಸಿಕ್ಕಿದೆ?
ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಹೇಗೆ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡಿ?
ಮತ್ತು ಈಗ ಮತ್ತೆ ಮೂಲೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿನಿಮಯವನ್ನು ಮಾಡಿದೆ:
ಸಾರಾಂಶ
ನಾವು ಕಲಿತ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಬರೆಯೋಣ.
 |
ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ: |
ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಮೇಯವೆಂದರೆ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ.
ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ
ಅಂದಹಾಗೆ, ಕಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಯಾವುದು ಎಂದು ನಿಮಗೆ ಚೆನ್ನಾಗಿ ನೆನಪಿದೆಯೇ? ತುಂಬಾ ಚೆನ್ನಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ - ನಿಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ರಿಫ್ರೆಶ್ ಮಾಡಿ
ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಹಲವು ಬಾರಿ ಬಳಸಿರುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ, ಆದರೆ ಅಂತಹ ಪ್ರಮೇಯ ಏಕೆ ನಿಜ ಎಂದು ನೀವು ಎಂದಾದರೂ ಯೋಚಿಸಿದ್ದೀರಾ? ನಾನು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು? ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕರಂತೆಯೇ ಮಾಡೋಣ. ಒಂದು ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ ಚೌಕವನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ.
ನಾವು ಎಷ್ಟು ಜಾಣತನದಿಂದ ಅದರ ಬದಿಗಳನ್ನು ಉದ್ದಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ನೋಡಿ!
ಈಗ ಗುರುತಿಸಲಾದ ಚುಕ್ಕೆಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸೋಣ
ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಬೇರೆ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಗಮನಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಆದರೆ ನೀವೇ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಅನ್ನು ನೋಡಿ ಮತ್ತು ಇದು ಏಕೆ ಎಂದು ಯೋಚಿಸಿ.
ಪ್ರದೇಶವು ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ? ದೊಡ್ಡ ಚೌಕ? ಸರಿ, . ಸಣ್ಣ ಪ್ರದೇಶದ ಬಗ್ಗೆ ಏನು? ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ, . ನಾಲ್ಕು ಮೂಲೆಗಳ ಒಟ್ಟು ಪ್ರದೇಶವು ಉಳಿದಿದೆ. ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಎರಡನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಹೈಪೊಟೆನಸ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಒಲವು ತೋರಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಏನಾಯಿತು? ಎರಡು ಆಯತಗಳು. ಇದರರ್ಥ "ಕಟ್ಗಳ" ಪ್ರದೇಶವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಈಗ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸೋಣ.
ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ:
ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಪೈಥಾಗರಸ್ಗೆ ಭೇಟಿ ನೀಡಿದ್ದೇವೆ - ನಾವು ಅವರ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪ್ರಾಚೀನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ.
ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ
ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕಾಗಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಬಂಧಗಳು ಹಿಡಿದಿರುತ್ತವೆ:
ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ಗೆ ಎದುರು ಭಾಗ
ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಪಕ್ಕದ ಕಾಲಿನ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕವು ಎದುರು ಭಾಗದ ಪಕ್ಕದ ಬದಿಯ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಪಕ್ಕದ ಬದಿಯ ವಿರುದ್ಧದ ಭಾಗದ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಇದೆಲ್ಲವೂ ಟ್ಯಾಬ್ಲೆಟ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ:
ಇದು ತುಂಬಾ ಆರಾಮದಾಯಕವಾಗಿದೆ!
ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳು
I. ಎರಡು ಕಡೆ
II. ಲೆಗ್ ಮತ್ತು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಮೂಲಕ
III. ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಮತ್ತು ತೀವ್ರ ಕೋನದಿಂದ
IV. ಲೆಗ್ ಮತ್ತು ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ
a) 
b) 
ಗಮನ! ಕಾಲುಗಳು "ಸೂಕ್ತ" ಎಂದು ಇಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇದು ಈ ರೀತಿ ಹೋದರೆ:
ನಂತರ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಅವರು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ತೀವ್ರ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬ ಅಂಶದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ.
ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎರಡೂ ತ್ರಿಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಲು ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿದೆ, ಅಥವಾ ಎರಡರಲ್ಲೂ ಅದು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿತ್ತು.
ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಂದ ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಗಮನಿಸಿದ್ದೀರಾ? "ಸಾಮಾನ್ಯ" ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಗಾಗಿ, ಅವುಗಳ ಮೂರು ಅಂಶಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರಬೇಕು ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡಿ "ವಿಷಯವನ್ನು ನೋಡೋಣ: ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ, ಎರಡು ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಬದಿ, ಅಥವಾ ಮೂರು ಬದಿಗಳು. ಆದರೆ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಗೆ, ಕೇವಲ ಎರಡು ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶಗಳು ಸಾಕು. ಗ್ರೇಟ್, ಸರಿ?
ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಸರಿಸುಮಾರು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳು
I. ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ
II. ಎರಡು ಕಡೆ
III. ಲೆಗ್ ಮತ್ತು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಮೂಲಕ
ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯಮ
ಯಾಕೆ ಹೀಗೆ?
ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಲಿಗೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಆಯತವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.
ನಾವು ಕರ್ಣವನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ ಮತ್ತು ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ - ಕರ್ಣಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದು. ಆಯತದ ಕರ್ಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮಗೆ ಏನು ಗೊತ್ತು?
ಮತ್ತು ಇದರಿಂದ ಏನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ?
ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ಬದಲಾಯಿತು
- - ಮಧ್ಯಮ:
ಈ ಸತ್ಯವನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ! ಬಹಳಷ್ಟು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ!
ಇನ್ನೂ ಆಶ್ಚರ್ಯದ ಸಂಗತಿಯೆಂದರೆ ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾದುದೂ ನಿಜ.
ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್‌ಗೆ ಎಳೆಯಲಾದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಅರ್ಧ ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಏನು ಪ್ರಯೋಜನವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು? ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡೋಣ
ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನೋಡಿ. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: , ಅಂದರೆ, ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಶೃಂಗಗಳಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿದೆ, ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ದೂರವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ. ಹಾಗಾದರೆ ಏನಾಯಿತು?
ಆದ್ದರಿಂದ ಇದರೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ "ಇದಲ್ಲದೆ...".
ನೋಡೋಣ ಮತ್ತು.
ಆದರೆ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ತ್ರಿಕೋನಗಳುಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ!
ಮತ್ತು ಬಗ್ಗೆ ಅದೇ ಹೇಳಬಹುದು
ಈಗ ಅದನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೆಳೆಯೋಣ:
ಈ "ಟ್ರಿಪಲ್" ಹೋಲಿಕೆಯಿಂದ ಯಾವ ಪ್ರಯೋಜನವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು?
ಸರಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ - ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಎರಡು ಸೂತ್ರಗಳು.
ಅನುಗುಣವಾದ ಪಕ್ಷಗಳ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:
ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮೊದಲ ಸೂತ್ರ "ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಎತ್ತರ":
ಆದ್ದರಿಂದ, ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸೋಣ: .
ಈಗ ಏನಾಗುತ್ತದೆ?
ಮತ್ತೆ ನಾವು ಅನುಪಾತವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ನೀವು ಈ ಎರಡೂ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾದದನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು. ಅವುಗಳನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಬರೆಯೋಣ
ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ:
ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ವರ್ಗವು ಕಾಲುಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: .
ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳು:
- ಎರಡು ಕಡೆ:
- ಲೆಗ್ ಮತ್ತು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಮೂಲಕ: ಅಥವಾ
- ಲೆಗ್ ಮತ್ತು ಪಕ್ಕದ ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ: ಅಥವಾ
- ಕಾಲಿನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ತೀವ್ರ ಕೋನ: ಅಥವಾ
- ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಮತ್ತು ತೀವ್ರ ಕೋನದಿಂದ: ಅಥವಾ.
ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳು:
- ಒಂದು ತೀವ್ರ ಮೂಲೆ: ಅಥವಾ
- ಎರಡು ಕಾಲುಗಳ ಅನುಪಾತದಿಂದ:
- ಲೆಗ್ ಮತ್ತು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಅನುಪಾತದಿಂದ: ಅಥವಾ.
ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ, ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್
- ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ಗೆ ಎದುರು ಭಾಗದ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ:
- ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಪಕ್ಕದ ಕಾಲಿನ ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ಗೆ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ:
- ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕವು ಎದುರು ಭಾಗದ ಪಕ್ಕದ ಬದಿಯ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ:
- ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಪಕ್ಕದ ಬದಿಯ ವಿರುದ್ಧ ಭಾಗದ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ: .
ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರ: ಅಥವಾ.
ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಲಂಬ ಕೋನದ ಶೃಂಗದಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಅರ್ಧ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: .
ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶ:
- ಕಾಲುಗಳ ಮೂಲಕ:
ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರು ನಂಬುತ್ತಾರೆ, ತಿಳಿಯಿರಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೂತ್ರಗಳು, ಆದರೆ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಶಿಕ್ಷಕರು ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಏನೆಂದು ವಿವರಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಅವುಗಳ ಅರ್ಥವೇನು, ಅವುಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ? ನಾವು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಏಕೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ, ಆದರೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವು ವೃತ್ತವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ? ಎಲ್ಲಾ ಸಂಗತಿಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ.
ಶಾಲೆಯ ವಿಷಯ
ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅಧ್ಯಯನವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 7-8 ನೇ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರೌಢಶಾಲೆ. ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಎಂದರೇನು ಎಂಬುದನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳುಈ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು. ಇನ್ನಷ್ಟು ನಂತರ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸೂತ್ರಗಳುಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತವಾಗಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳಬೇಕಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು (ಡಬಲ್ ಮತ್ತು. ಸೂತ್ರಗಳು ಅರ್ಧ ಕೋನ, ಶಕ್ತಿ ಕಾರ್ಯಗಳು), ಕೆಲಸವನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ವೃತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಆದಾಗ್ಯೂ, ಶಿಕ್ಷಕರು ಯಾವಾಗಲೂ ಬಳಸಿದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಪಾಯಿಂಟ್ ಅನ್ನು ನೋಡುವುದಿಲ್ಲ ಈ ವಿಷಯ, ಮತ್ತು ಕಂಠಪಾಠ ಮಾಡಿದ ಮಾಹಿತಿಯು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಮರೆತುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಒಮ್ಮೆ ವಿವರಿಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕ ಆಂದೋಲಕ ಚಲನೆ, ಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕ ಸಂಪರ್ಕಅನೇಕ ವರ್ಷಗಳಿಂದ ನೆನಪಿನಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಐಟಂನ ನಿಷ್ಪ್ರಯೋಜಕತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಹಾಸ್ಯಗಳು ಹಿಂದಿನ ವಿಷಯವಾಗುತ್ತವೆ.
ಬಳಕೆ
ಕುತೂಹಲಕ್ಕಾಗಿ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿವಿಧ ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ. ನೀವು ಉತ್ಕ್ಷೇಪಕದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಬಯಸುವಿರಾ? ಅಥವಾ ನೀವು ವಸ್ತು ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೇಲ್ಮೈ ನಡುವಿನ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೀರಾ? ಲೋಲಕವನ್ನು ಸ್ವಿಂಗ್ ಮಾಡುವುದು, ಗಾಜಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಕಿರಣಗಳನ್ನು ನೋಡುವುದು, ಇಂಡಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು? ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಯಾವುದೇ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಹಾಗಾದರೆ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಎಂದರೇನು?
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು
ಕೋನದ ಸೈನ್ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್‌ಗೆ ಎದುರು ಭಾಗದ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ, ಕೊಸೈನ್ ಅದೇ ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ಗೆ ಪಕ್ಕದ ಬದಿಯ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಏನೂ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿಲ್ಲ. ಬಹುಶಃ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅವರು ನೋಡುವ ಅರ್ಥಗಳಿಂದ ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾಗುತ್ತಾರೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕೋಷ್ಟಕ, ಏಕೆಂದರೆ ಅಲ್ಲಿ ವರ್ಗಮೂಲಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಹೌದು, ಅವರಿಂದ ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ತುಂಬಾ ಅನುಕೂಲಕರವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರಬೇಕು ಎಂದು ಯಾರು ಹೇಳಿದರು?
ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಸಮಸ್ಯೆ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ತಮಾಷೆಯ ಸುಳಿವುಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು: ಇಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಉತ್ತರಗಳು ಸಮ ಮತ್ತು ಕೆಟ್ಟ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿಎರಡು ಅಥವಾ ಮೂರು ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ತೀರ್ಮಾನವು ಸರಳವಾಗಿದೆ: ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವು "ಬಹು-ಕಥೆ" ಭಾಗವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದರೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಅಥವಾ ತಾರ್ಕಿಕ ದೋಷಗಳಿಗಾಗಿ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಮತ್ತು ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಾಣಬಹುದು.
ಏನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು
ಯಾವುದೇ ವಿಜ್ಞಾನದಂತೆ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯು ಕಲಿಯಬೇಕಾದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
ಮೊದಲಿಗೆ, ನೀವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಸಂಖ್ಯಾ ಮೌಲ್ಯಗಳುಸೈನ್‌ಗಳಿಗೆ, ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ 0 ಮತ್ತು 90 ರ ಕೊಸೈನ್ಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ 30, 45 ಮತ್ತು 60 ಡಿಗ್ರಿಗಳು. ಈ ಸೂಚಕಗಳು ಹತ್ತರಲ್ಲಿ ಒಂಬತ್ತರಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ ಶಾಲೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೋಡುವ ಮೂಲಕ, ನೀವು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮಯವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆ ಅಥವಾ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ನೋಡಲು ಎಲ್ಲಿಯೂ ಇರುವುದಿಲ್ಲ.
ಎರಡೂ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯವು ಒಂದನ್ನು ಮೀರಬಾರದು ಎಂದು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಬೇಕು. ನಿಮ್ಮ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಿಯಾದರೂ ನೀವು 0-1 ಶ್ರೇಣಿಯ ಹೊರಗಿನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆದರೆ, ನಿಲ್ಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮತ್ತೆ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.
ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದರೆ, ಉಳಿದ ಒಂದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ.
ಪ್ರಮೇಯಗಳು
ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯಗಳಿವೆ: ಸೈನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ಸ್.
ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯ ಅನುಪಾತವು ವಿರುದ್ಧ ಕೋನದ ಸೈನ್‌ಗೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಮೊದಲನೆಯದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಎರಡನೆಯದು, ಉಳಿದಿರುವ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಇರುವ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್‌ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಅವುಗಳ ದ್ವಿಗುಣ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಯಾವುದೇ ಬದಿಯ ವರ್ಗವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.
ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು 90 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ... ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ. ಈಗ, ನೀವು ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನವಲ್ಲದ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕಾದರೆ, ನೀವು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಚಿಂತಿಸಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ - ಚರ್ಚಿಸಿದ ಎರಡು ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.
ಗುರಿಗಳು ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶಗಳು
ನೀವು ಒಂದು ಸರಳ ಸತ್ಯವನ್ನು ಅರಿತುಕೊಂಡಾಗ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ: ನೀವು ಮಾಡುವ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಕೇವಲ ಒಂದು ಗುರಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ಯಾವುದೇ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನೀವು ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಕನಿಷ್ಠ ಮಾಹಿತಿ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಕಾಣಬಹುದು - ಇದು ಒಂದು ಕೋನದ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಉದ್ದ ಅಥವಾ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೂರು ಬದಿಗಳಾಗಿರಬಹುದು.
ಯಾವುದೇ ಕೋನದ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಈ ಡೇಟಾವು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವರ ಸಹಾಯದಿಂದ ನೀವು ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು. ಬಹುತೇಕ ಯಾವಾಗಲೂ, ಉತ್ತರವು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಬಯಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.
ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯನ್ನು ಕಲಿಯುವಲ್ಲಿ ಅಸಮಂಜಸತೆ
ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ತಪ್ಪಿಸಲು ಇಷ್ಟಪಡುವ ಗೊಂದಲಮಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ವಿಭಿನ್ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳುತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯಲ್ಲಿ. ಕೋನಗಳ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಕೆಲವು ಕಾರಣಗಳಿಂದಾಗಿ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ವೃತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಸೈನ್ ವೇವ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸಲಾಗದ ತರಂಗ-ತರಹದ ಗ್ರಾಫ್ ಇದೆ, ಇದು ವೃತ್ತ ಅಥವಾ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಬಾಹ್ಯ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.
ಇದಲ್ಲದೆ, ಕೋನಗಳನ್ನು ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 3.14 (ಘಟಕಗಳಿಲ್ಲದೆ) ಎಂದು ಸರಳವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾದ ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕೆಲವು ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ 180 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಇದೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಹೇಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ?
ಘಟಕಗಳು
ಪೈ ನಿಖರವಾಗಿ 3.14 ಏಕೆ? ಇದರ ಅರ್ಥವೇನೆಂದು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿದೆಯೇ? ಇದು ಅರ್ಧ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಚಾಪದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸವು 2 ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಸುತ್ತಳತೆಯು 3.14 * 2 ಅಥವಾ 6.28 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಎರಡನೆಯ ಅಂಶ: "ರೇಡಿಯನ್" ಮತ್ತು "ತ್ರಿಜ್ಯ" ಪದಗಳ ನಡುವಿನ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ನೀವು ಗಮನಿಸಿರಬಹುದು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಒಂದು ರೇಡಿಯನ್ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಕೋನವು ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ಒಂದು ತ್ರಿಜ್ಯದ ಉದ್ದದ ಆರ್ಕ್‌ಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ.
ಈಗ ನಾವು ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ "ಪೈ ಇನ್ ಅರ್ಧ" ಮತ್ತು "ಪೈ" ಅನ್ನು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಏಕೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಇದು ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾದ ಕೋನೀಯ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅರ್ಧವೃತ್ತವು 180 ಡಿಗ್ರಿಗಳು ಅಥವಾ 3.14 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು. ಮತ್ತು ಡಿಗ್ರಿಗಳು ಇರುವಲ್ಲಿ, ಸೈನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ಗಳು ಇವೆ. ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಸೆಳೆಯುವುದು ಸುಲಭ, ಭಾಗಗಳನ್ನು ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಸಿ.
ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ನೋಡೋಣ
ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ, ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು, ಅಲ್ಲಿ, ಅದು ಎಷ್ಟೇ ವಿಚಿತ್ರವಾಗಿ ಧ್ವನಿಸಿದರೂ, ನೇರ ರೇಖೆಯು ಸರಳ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ.
ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚು ಇದೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಮಾರ್ಗಗಳುಜಾಗದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು: ಇಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ದೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯು ನಿಜವಾದ ಚಾಪದಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ.
ಪದಗಳಿಂದ ಕ್ರಿಯೆಗೆ ಹೋಗೋಣ! ಒಂದು ಸೇಬು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಚಾಕುವಿನಿಂದ ಮೂರು ಕಡಿತಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ ಇದರಿಂದ ಮೇಲಿನಿಂದ ನೋಡಿದಾಗ ನೀವು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸೇಬಿನ ತುಂಡನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಸಿಪ್ಪೆಯು ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ "ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳನ್ನು" ನೋಡಿ. ಅವರು ಸ್ವಲ್ಪವೂ ನೇರವಲ್ಲ. ನಿಮ್ಮ ಕೈಯಲ್ಲಿರುವ ಹಣ್ಣನ್ನು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಸುತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು, ಆದರೆ ಈಗ ನೀವು ಕತ್ತರಿಸಿದ ತುಂಡಿನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರಗಳು ಎಷ್ಟು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿರಬೇಕು ಎಂದು ಊಹಿಸಿ. ಆದರೆ ಕೆಲವು ತಜ್ಞರು ಪ್ರತಿದಿನ ಇಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾರೆ.
ಜೀವನದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು
ನಮ್ಮ ಗ್ರಹದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ A ಬಿಂದುವಿನಿಂದ B ವರೆಗಿನ ವಿಮಾನದ ಕಡಿಮೆ ಮಾರ್ಗವು ಉಚ್ಚಾರಣಾ ಆರ್ಕ್ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಗಮನಿಸಿದ್ದೀರಾ? ಕಾರಣ ಸರಳವಾಗಿದೆ: ಭೂಮಿಯು ಗೋಳಾಕಾರದಲ್ಲಿದೆ, ಇದರರ್ಥ ನೀವು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹೆಚ್ಚು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ - ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ ತೀವ್ರವಾದ ಕೋನದ ಸೈನ್/ಕೊಸೈನ್ ಇಲ್ಲದೆ ನೀವು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಕುತೂಹಲಕಾರಿಯಾಗಿ, ಇಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಅಂಶಗಳಿವೆ: ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳುವೃತ್ತಗಳು, ದೀರ್ಘವೃತ್ತಗಳು ಮತ್ತು ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿವಿಧ ಪಥಗಳಲ್ಲಿ ಗ್ರಹಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಆಕಾರಗಳು; ರಾಕೆಟ್‌ಗಳು, ಉಪಗ್ರಹಗಳು, ಶಟಲ್‌ಗಳು, ಸಂಶೋಧನಾ ವಾಹನಗಳನ್ನು ಅನ್‌ಡಾಕ್ ಮಾಡುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ; ಉಸ್ತುವಾರಿ ದೂರದ ನಕ್ಷತ್ರಗಳುಮತ್ತು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಮಾನವರು ತಲುಪಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದ ಗೆಲಕ್ಸಿಗಳ ಅಧ್ಯಯನ.
ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರವು ತುಂಬಾ ವಿಸ್ತಾರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ.
ತೀರ್ಮಾನ
ಇಂದು ನಾವು ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಏನೆಂದು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ಇವುಗಳು ನೀವು ಭಯಪಡುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಾಗಿವೆ - ಅವುಗಳನ್ನು ಬೇಕು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವಿರಿ. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯು ಗುರಿಯಲ್ಲ, ಆದರೆ ನೈಜತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ ಮಾನವ ಅಗತ್ಯಗಳು: ಮನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ, ಸಂಚಾರ ಸುರಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಖಾತ್ರಿಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ, ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ವಿಶಾಲತೆಯನ್ನು ಸಹ ಅನ್ವೇಷಿಸಿ.
ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ವಿಜ್ಞಾನವು ನೀರಸವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಗುರಿಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಸ್ವಯಂ-ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕಾರವನ್ನು ಸಾಧಿಸುವ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಕೊಂಡ ತಕ್ಷಣ, ಕಲಿಕೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಪ್ರೇರಣೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.
ಅಂತೆ ಮನೆಕೆಲಸನಿಮಗೆ ವೈಯಕ್ತಿಕವಾಗಿ ಆಸಕ್ತಿಯಿರುವ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಊಹಿಸಿ, ನಿಮ್ಮ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ, ಮತ್ತು ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಜ್ಞಾನವು ನಿಮಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಬಹುಶಃ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ. ಮತ್ತು ಜೊತೆಗೆ, ಗಣಿತವು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಆಲೋಚನೆ.