ಸೂಚನೆಗಳು

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಬದಿಯ ಉದ್ದವು (ಎ) 7 ಸೆಂ, ಮತ್ತು ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ ಪರಿಧಿ ಆಯಾತ(ಪಿ) ರಿಂದ 20 ಸೆಂ.ಮೀ ಪರಿಧಿಯಾವುದೇ ಆಕೃತಿಯು ಅದರ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಆಯಾತವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಅದರ ಪರಿಧಿ a ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: P = 2 x (a + b), ಅಥವಾ P = 2a + 2b. ಈ ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀವು ಸರಳವಾದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎರಡನೇ ಬದಿಯ (ಬಿ) ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ: b = (P - 2a) : 2. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸೈಡ್ b ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (20 - 2 x 7): 2 = 3 ಸೆಂ .

ಈಗ, ಎರಡೂ ಪಕ್ಕದ ಬದಿಗಳ (a ಮತ್ತು b) ಉದ್ದಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು S = ab ಎಂಬ ಪ್ರದೇಶ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಬಹುದು. ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಆಯಾತ 7x3 = 21 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಳತೆಯ ಘಟಕಗಳು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಚದರ ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳು ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ, ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಅವುಗಳ ಅಳತೆಯ ಘಟಕಗಳ (ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳು) ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಗುಣಿಸಿದಿರಿ.

ಮೂಲಗಳು:

• ಆಯತದ ಪರಿಧಿ ಏನು?

ನಾಲ್ಕು ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ಲಂಬ ಕೋನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಫ್ಲಾಟ್ ಫಿಗರ್. ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಚೌಕ ಆಯಾತಇತರರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು. ಇದು ಮತ್ತು ಚೌಕಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್, ಮತ್ತು ಚೌಕಉದ್ಯಾನ ಕಥಾವಸ್ತು, ಮತ್ತು ಚೌಕಟೇಬಲ್ ಅಥವಾ ಶೆಲ್ಫ್ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೊಠಡಿಯನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ವಾಲ್ಪೇಪರ್ ಮಾಡಲು, ಅವರು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತಾರೆ ಚೌಕಅದರ ಆಯತಾಕಾರದ ಗೋಡೆಗಳು.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಮೂಲಕ, ನಿಂದ ಆಯಾತಸುಲಭವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು ಚೌಕ. ಆಯತಾಕಾರದ ಒಂದನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಸಾಕು ಆಯಾತಇದರಿಂದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಕರ್ಣೀಯವಾಗುತ್ತದೆ ಆಯಾತ. ಆಗ ಅದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ ಚೌಕಅಂತಹ ಆಯಾತತ್ರಿಕೋನದ ಕಾಲುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಚೌಕತ್ರಿಕೋನವು ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ಕಾಲುಗಳ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ವೀಡಿಯೊ

ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣ - ಒಂದು ಆಯತ - ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದಿದೆ. ಯು ಆಯಾತಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಖಾಸಗಿ ಆಸ್ತಿಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ ಆಯಾತ, ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳ ಸಮಾನಾಂತರತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಕೂಡ ಕಾಣಬಹುದು ಬದಿಗಳುನೀಡಿರುವ ಕರ್ಣಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇರುವ ಅಂಕಿಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಛೇದನದಿಂದ ಕೋನ. ಬದಿಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಆಯಾತಹೆಚ್ಚುವರಿ ನಿರ್ಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಂಕಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಕರ್ಣಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು A ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಬಳಸಿ. ರಚನೆಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ EFA ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಆಸ್ತಿಯ ಪ್ರಕಾರ ಆಯಾತಅದರ ಕರ್ಣಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಛೇದಕ ಬಿಂದು A ಯಿಂದ ವಿಭಜಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ. FA ಮತ್ತು EA ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ. ತ್ರಿಕೋನ EFA ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಮತ್ತು ಅದರ ಬದಿಗಳು EA ಮತ್ತು FA ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಕರ್ಣ EG ಯ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮುಂದೆ, ಮೊದಲ EF ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಆಯಾತ. ಈ ಭಾಗವು ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ EFA ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರನೇ ಅಜ್ಞಾತ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ಸೈಡ್ ಇಎಫ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸೂಕ್ತವಾದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, FA EA ಬದಿಗಳ ಹಿಂದೆ ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು α ಅನ್ನು ಕೊಸೈನ್ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ. ಫಲಿತಾಂಶದ EF ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡಿ.

ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಆಯಾತಎಫ್.ಜಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಮತ್ತೊಂದು ತ್ರಿಕೋನ EFG ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಇದು ಆಯತಾಕಾರವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ EG ಮತ್ತು ಲೆಗ್ EF ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ಸೂಕ್ತವಾದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು FG ಯ ಎರಡನೇ ಲೆಗ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಸರಳವಾದ ಫ್ಲಾಟ್ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕು ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ ಲಂಬ ಕೋನಗಳು. ಪಕ್ಷಗಳಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ ಆಯಾತ ಚೌಕಅದರ ಬದಿಗಳ ಆಯಾಮಗಳು, ಕರ್ಣಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನಗಳು, ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹಲವಾರು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಕರ್ಣವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಕೋನದ (α) ಪ್ರಮಾಣವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಆಯಾತಅದರ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ, ಹಾಗೆಯೇ ಈ ಕರ್ಣೀಯದ ಉದ್ದ (ಸಿ), ನಂತರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನೀವು ಆಯತಾಕಾರದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಇಲ್ಲಿ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನವು ಚತುರ್ಭುಜ ಮತ್ತು ಅದರ ಕರ್ಣೀಯ ಎರಡು ಬದಿಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡಿದೆ. ಕೊಸೈನ್‌ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಒಂದು ಬದಿಯ ಉದ್ದವು ಕರ್ಣೀಯ ಮತ್ತು ಕೋನದ ಉದ್ದದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೈನ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ, ನಾವು ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯ ಉದ್ದದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು - ಇದು ಕರ್ಣೀಯ ಮತ್ತು ಅದೇ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಉದ್ದದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಹಿಂದಿನ ಹಂತದಿಂದ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ, ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನೀವು ತಿಳಿದಿರುವ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಕರ್ಣೀಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕು. ಆಯಾತ: S=sin(α)*cos(α)*С².

ವೇಳೆ, ಕರ್ಣೀಯ ಉದ್ದ (ಸಿ) ಜೊತೆಗೆ ಆಯಾತಕರ್ಣಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಕೋನದ (β) ಪ್ರಮಾಣವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನೀವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು - ಸೈನ್. ಕರ್ಣೀಯ ಉದ್ದವನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಕೋನದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಸೈನ್‌ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿ: S=С²*sin(β)/2.

ಆಯತದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ (r) ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಎರಡನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸಿ: S=4*r². ಇದು ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಚತುರ್ಭುಜವು ಒಂದು ಚೌಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಬದಿಯ ಉದ್ದವು ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಎರಡು ಪಟ್ಟು. ತ್ರಿಜ್ಯದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾದ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಮೊದಲ ಹಂತದಿಂದ ಗುರುತಾಗಿ ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದ್ದಗಳು (ಪಿ) ಮತ್ತು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು (ಎ) ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಆಯಾತ, ನಂತರ ಈ ಪರಿಧಿಯೊಳಗಿನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಅಡ್ಡ ಉದ್ದದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಮತ್ತು ಪರಿಧಿಯ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಈ ಬದಿಯ ಎರಡು ಉದ್ದಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ: S=A*(P-2*A)/2.

ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ವೀಡಿಯೊ

ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪರಿಧಿ ಅಥವಾ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಇದನ್ನು ವಯಸ್ಕರು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಕೋಣೆಗೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ವಾಲ್‌ಪೇಪರ್ ಅನ್ನು ನೀವು ಎಂದಾದರೂ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕೇ? ಅಥವಾ ಬೇಲಿಯಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿಯಲು ನಿಮ್ಮ ಬೇಸಿಗೆ ಕಾಟೇಜ್‌ನ ಉದ್ದವನ್ನು ನೀವು ಅಳೆಯಬಹುದೇ? ಹೀಗಾಗಿ, ಪ್ರಮುಖ ಯೋಜನೆಗಳ ಅನುಷ್ಠಾನಕ್ಕೆ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಮೂಲಭೂತ ಜ್ಞಾನವು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.

4a, ಇಲ್ಲಿ a ಎಂಬುದು ಚೌಕ ಅಥವಾ ರೋಂಬಸ್‌ನ ಬದಿಯಾಗಿದೆ. ನಂತರ ಉದ್ದ ಬದಿಗಳುಪರಿಧಿಯ ನಾಲ್ಕನೇ ಒಂದು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮ: a = p/4.

ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಅವರು ಒಂದೇ ಉದ್ದದ ಮೂರು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ ಬದಿಗಳು, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿ p 3a ಆಗಿದೆ. ನಂತರ ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯು a = p/3 ಆಗಿದೆ.

ಉಳಿದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಿಗೆ ನಿಮಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಡೇಟಾ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ಬದಿಗಳು, ಅದರ ಪರಿಧಿ ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು. ಆಯತದ ಎರಡು ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವು a, ಮತ್ತು ಇತರ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವು b ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಂತರ ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯ p 2(a+b), ಮತ್ತು ವಿಸ್ತೀರ್ಣ s ab ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಎರಡು ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
p = 2(a+b)
ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ s = ab: a = p/2 - b. ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಮತ್ತು b: s = pb/2 - b² ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ತಾರತಮ್ಯವು D = p²/4 - 4s ಆಗಿದೆ. ನಂತರ b = (p/2±D^1/2)/2. ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಮೂಲವನ್ನು ತ್ಯಜಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಬದಿಗಳುಎ.

ಮೂಲಗಳು:

• ಆಯತದ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ನೀವು a ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ನೀವು ಹೇಳಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಬೇರುಗಳು ಬಹಳ ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ

• ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ತಾರತಮ್ಯದ ಸೂತ್ರ;
• - ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಜ್ಞಾನ

ಸೂಚನೆಗಳು

ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ವೀಡಿಯೊ

ಉಪಯುಕ್ತ ಸಲಹೆ

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ತಾರತಮ್ಯವು ಧನಾತ್ಮಕ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ 0 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮೂಲಗಳು:

• ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು
• ತಾರತಮ್ಯ ಕೂಡ

ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣ - ಒಂದು ಆಯತ - ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದಿದೆ. ಯು ಆಯಾತಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಖಾಸಗಿ ಆಸ್ತಿಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ ಆಯಾತ, ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳ ಸಮಾನಾಂತರತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಕೂಡ ಕಾಣಬಹುದು ಬದಿಗಳುನೀಡಿರುವ ಕರ್ಣಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇರುವ ಅಂಕಿಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಛೇದನದಿಂದ ಕೋನ. ಬದಿಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಆಯಾತಹೆಚ್ಚುವರಿ ನಿರ್ಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಂಕಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಕರ್ಣಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು A ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಬಳಸಿ. ರಚನೆಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ EFA ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಆಸ್ತಿಯ ಪ್ರಕಾರ ಆಯಾತಅದರ ಕರ್ಣಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಛೇದಕ ಬಿಂದು A ಯಿಂದ ವಿಭಜಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ. FA ಮತ್ತು EA ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ. ತ್ರಿಕೋನ EFA ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಮತ್ತು ಅದರ ಬದಿಗಳು EA ಮತ್ತು FA ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಕರ್ಣ EG ಯ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮುಂದೆ, ಮೊದಲ EF ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಆಯಾತ. ಈ ಭಾಗವು ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ EFA ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರನೇ ಅಜ್ಞಾತ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ಸೈಡ್ ಇಎಫ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸೂಕ್ತವಾದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, FA EA ಬದಿಗಳ ಹಿಂದೆ ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು α ಅನ್ನು ಕೊಸೈನ್ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ. ಫಲಿತಾಂಶದ EF ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡಿ.

ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಆಯಾತಎಫ್.ಜಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಮತ್ತೊಂದು ತ್ರಿಕೋನ EFG ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಇದು ಆಯತಾಕಾರವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ EG ಮತ್ತು ಲೆಗ್ EF ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ಸೂಕ್ತವಾದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು FG ಯ ಎರಡನೇ ಲೆಗ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಸಲಹೆ 4: ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ

ಒಂದು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ, ಒಂದು ಚೌಕದೊಂದಿಗೆ, ಬಹುಶಃ ಪ್ಲಾನಿಮೆಟ್ರಿಯಲ್ಲಿ ಸರಳವಾದ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಬಂಧಗಳು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೂ ಸಹ ನಿಜ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ, ಎಲ್ಲಾ ಸೂತ್ರಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಸರಳವಾಗುತ್ತವೆ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ

• ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್, ಆಡಳಿತಗಾರ

ಸೂಚನೆಗಳು

ಅದರ ಒಂದು ಬದಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಮತ್ತು ಅಳತೆಯನ್ನು ಮೂರರಿಂದ ಗುಣಿಸಲು. ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

Prt = Ds * 3,

Prt - ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿ,
Ds ಅದರ ಯಾವುದೇ ಬದಿಯ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ.

ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯು ಅದರ ಬದಿಯ ಉದ್ದದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ.

ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಟ್ಟದ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಅದರ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಒಂದು ನಿಯತಾಂಕವು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರದೇಶ, ಎತ್ತರ, ಕೆತ್ತಲಾದ ಅಥವಾ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತ.

ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ನೀವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ:

Prt = 6 * √3 * r,

ಅಲ್ಲಿ: r ಎಂಬುದು ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಈ ನಿಯಮವು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಅದರ ಬದಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ:
r = √3/6 * Ds.

ಸುತ್ತಳತೆಯ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ:

Prt = 3 * √3 * R,

ಅಲ್ಲಿ: R ಎಂಬುದು ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ.
ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನದ ಸುತ್ತಳತೆ ಅದರ ಬದಿಯ ಉದ್ದದ ಮೂಲಕ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಇದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ: R = √3/3 * Ds.

ತಿಳಿದಿರುವ ಪ್ರದೇಶದ ಮೂಲಕ ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬಳಸಿ:
Srt = Dst² * √3 / 4,
ಅಲ್ಲಿ: SRT - ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶ.
ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು ನಿರ್ಣಯಿಸಬಹುದು: Dst² = 4 * SRT / √3, ಆದ್ದರಿಂದ: Dst = 2 * √(Sрт / √3).
ಈ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯ ಉದ್ದದ ಮೂಲಕ ಪರಿಧಿಯ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

Prt = 3 * Dst = 3 * 2 * √(Srt / √3) = 6 * √Sst / √(√3) = 6√Sst / 3^¼.

ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ವೀಡಿಯೊ

ಚೌಕವು ಒಂದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಸಮಾನ ಉದ್ದದ ನಾಲ್ಕು ಬದಿಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ಲಂಬ ಕೋನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ 90 ° ಆಗಿದೆ. ಪ್ರದೇಶದ ನಿರ್ಣಯ ಅಥವಾ ಪರಿಧಿ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯ ಚತುರ್ಭುಜವು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿಯೂ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರಿಪೇರಿ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯ ಪ್ರಮಾಣದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ - ಮಹಡಿಗಳು, ಗೋಡೆಗಳು ಅಥವಾ ಛಾವಣಿಗಳಿಗೆ ಹೊದಿಕೆಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಹುಲ್ಲುಹಾಸುಗಳು ಮತ್ತು ಹಾಸಿಗೆಗಳನ್ನು ಹಾಕುವುದು ಇತ್ಯಾದಿ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲು, ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ:

1) S = a * b = 56 cm2;

2) P = 2a + 2b = 30 cm.

ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಒಂದು ಆಯತವು ಎರಡು ಒಂದೇ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ:

ಇದರಿಂದ ನಾವು ಒಂದು ಕಡೆ 7 ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು 8 ಎಂದು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ಒಂದು ಆಯತದ ಪರಿಧಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರದೇಶದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಒಂದು ಬದಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: A = S / B = 56 / B

ನಂತರ ನಾವು ಪರಿಧಿಯ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ A ಅಕ್ಷರಕ್ಕೆ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ:

P=2(56/V + V)=30

ನಾವು 56/B+B=15 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಈ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ - ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಯಾರಾದರೂ ತಕ್ಷಣವೇ 56 7 ಮತ್ತು 8 ರ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೋಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಕೇವಲ 15 ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅವು ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿವೆ ನಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಆಯತದ ಬದಿಗಳು.

ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬಹುದು.

ಆಯತದ ಪರಿಧಿ: p=2a+2b;

ಆಯತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ: s=a*b;

ನಾವು ಪರಿಧಿ ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಕಾರಣ, ನಾವು ತಕ್ಷಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ a ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ b ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ:

ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ b ಬದಲಿಗೆ 56/a ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ:

ಒಂದು ಮೂಲಕ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ:

ನಾವು ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈ ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು:

(15(15-4*1*56))/2*1 = (15(225-224))/2 = (151)/2 = (151)/2

ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು ಹೀಗಿವೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ:

a1=(15+1)/2=16/2=8;

a2=(15-1)/2=14/2=7;

ಆಯತಗಳಿಗೆ ನಾವು 2 ಸಂಭವನೀಯ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ನಾವು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ್ದನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ: b=56/a;

ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು ಸಂಭವನೀಯ ಬಿ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

b1=56/a1=56/8=7;

b2=56/a2=56/7=8;

ಅದು ಬದಲಾದಂತೆ, ಈ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಆಯತಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ನೀವು 56 ರ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದೊಂದಿಗೆ 30 ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಬಹುದು:

a=7 ಮತ್ತು b=8 ಆಗಿದ್ದರೆ.

ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ: a=8 ಮತ್ತು b=7.

ಅಂದರೆ, ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ನಾವು ಒಂದೇ ಆಯತವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಇದು ಕೇವಲ ಒಂದು ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಲಂಬ ಭಾಗವು ಸಮತಲಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ, ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಸಮತಲವು ಲಂಬಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ: ಒಂದು ಕಡೆ 7 ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು 8 ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್.

• ಶಾಲೆಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ:

  ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯು ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವು ಅದರ ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಬದಿಗಳ (ಉದ್ದದ ಅಗಲ) ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ.

  ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಪರಿಧಿ ಎರಡನ್ನೂ ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ. ಅವು ಕ್ರಮವಾಗಿ 56 cm^2 ಮತ್ತು 30 cm ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

  ಆದ್ದರಿಂದ, ಪರಿಹಾರ:

  ಎಸ್ - ಪ್ರದೇಶ = a x b;

  P - ಪರಿಧಿ = a + b + a + b = 2a + 2b;

  30 = 2 (a + b);

  ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಮಾಡೋಣ:

  56 = (15 - ಬಿ) x ಬಿ;

  56 = 15 ಬಿ - ಬಿ ^ 2;

  b^2 - 15b + 56 = 0.

  ನಾವು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: b1 = 8, b2 = 7.

  ನಾವು ಆಯತದ ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

  a1 = 15 - 8 = 7;

  a2 = 15 - 7 = 8.

  ಉತ್ತರ: ಆಯತದ ಬದಿಗಳು 8 ಮತ್ತು 7 ಸೆಂ ಅಥವಾ 7 ಮತ್ತು 8 ಸೆಂ.

  ಒಂದು ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯು P = 30 cm ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರದೇಶವು S = 56 cm ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

  a - ಒಂದು ಕಡೆ, b - ಆಯತದ ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿ.

  ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ, ಸೈಡ್ ಎ 7 ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸೈಡ್ ಬಿ 8 ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತೇವೆ.

  a = 7 cm b = 8 cm.

• ನೀಡಲಾಗಿದೆ: ಎಸ್ = 56 ಸೆಂ

  P = 30 ಸೆಂ

  ಬದಿಗಳು =?

  ಪರಿಹಾರ:

  ಆಯತದ ಬದಿಗಳು a ಮತ್ತು b ಆಗಿರಲಿ.

  ನಂತರ: ಪ್ರದೇಶ S = a * b, ಪರಿಧಿ P = 2*(a + b),

  ನಾವು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

  (a*b=56? (ab=56

  (2(a+b)=30, (a+b=15, a ಮೂಲಕ b ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದರಿಂದ ನಾವು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

  b=15-a, a^2 -15a +56 =0 , ನಾವು ಪಡೆಯುವ ಪರಿಹಾರ:

  b1=8, b2=7. ಅಂದರೆ, ಆಯತದ ಬದಿಗಳು: a=7,b=8, ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ: a=8,b=7.

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನೀವು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರಚಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕು

ನಾವು ಪರಿಧಿ ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿದರೆ ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದ ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ತಾರತಮ್ಯವು 1 ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣವು 7 ಮತ್ತು 8 ಎಂಬ ಎರಡು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದು ಬದಿ 7 cm ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇತರ 8 cm ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

ನ್ಯಾವಿಗೇಟ್ ಮಾಡಲು ತುಂಬಾ ಸುಲಭವಾದ ಕಾರಣ ನಾನು ಇಲ್ಲಿ ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಬರೆದಿದ್ದೇನೆ

ಒಂದು ಆಯತದ ಬದಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಪರಿಧಿ ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ತಾರತಮ್ಯ ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು, ನಂತರ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಆಯಾತ;

ತಾರತಮ್ಯ ಮಾಡಿದರೆ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮ- ನಂತರ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಚೌಕ(P=30, S=56.25, ಸೈಡ್ 7.5 ಇರುವ ಚೌಕ);

ತಾರತಮ್ಯ ಮಾಡಿದರೆ ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ, ನಂತರ ಈ ರೀತಿ ಆಯತ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ(P=20, S=56 - ಪರಿಹಾರವಿಲ್ಲ)

ಪರಿಧಿ 30, ಪ್ರದೇಶ 56. ಆಯತದ ಬದಿಗಳನ್ನು a ಮತ್ತು c ಎಂದು ಕರೆಯೋಣ. ನಂತರ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು:

ಒಂದು ಬದಿಯನ್ನು X ಅಕ್ಷರದಿಂದ, ಇನ್ನೊಂದು Y ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸೋಣ.

ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪಿಸಬಹುದು:

ಪರಿಧಿಯು ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣವು:

ನಾವು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿ, X: X=56:Y ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ, ಇದನ್ನು ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ:

2*56:Y+2Y=30 ಇಲ್ಲಿಂದ Y: Y=7, ನಂತರ X=8 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸುಲಭ.

ನಾನು ಇನ್ನೊಂದು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡೆ:

ಒಂದು ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯು 30 ಮತ್ತು ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 56 ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ, ನಂತರ:

ಪರಿಧಿ = 2*(ಉದ್ದ + ಅಗಲ) ಅಥವಾ 2L + 2W

ಪ್ರದೇಶ= ಉದ್ದ * ಅಗಲ ಅಥವಾ L * W

2L + 2W = 30 (ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ)

L * (15 - L) = 56

ನಿಜ ಹೇಳಬೇಕೆಂದರೆ, ನಾನು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಗಣಿತವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮರೆತುಬಿಡದ ಯಾರಾದರೂ ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಸೈಡ್ A=7, ಸೈಡ್ B=8

ಸೂಚನೆಗಳು

ಉದ್ದ ಆಯಾತಹಲವಾರು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲ ಡೇಟಾವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

ಆಯ್ಕೆ ಒಂದು ಬಹುಶಃ ಸರಳವಾಗಿದೆ.

ಅಗಲ ಗೊತ್ತಾದರೆ ಆಯಾತಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರದೇಶ, ನಾವು ಪ್ರದೇಶ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಪ್ರದೇಶ ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ ಆಯಾತಅಗಲ ಮತ್ತು ಉದ್ದದ ಉತ್ಪನ್ನ ಆಯಾತ.

ಪರಿಧಿ ಆಯಾತಅಗಲ ಮತ್ತು ಉದ್ದದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡರಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಾಧ್ಯ. ನಾವು ಅಜ್ಞಾತ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ನಾವು ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಎರಡರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಂಕಿ ಅಂಶದಿಂದ ಅಗಲವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ.

ಅಗಲ ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಆಯಾತಮತ್ತು ಕರ್ಣೀಯ ಉದ್ದ, ನೀವು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಆಯತವನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ಆಯತಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿ.

ಮುಂದಿನ ವಿಧಾನ: ಕರ್ಣಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆಯಾತಮತ್ತು ಕರ್ಣೀಯ. ರೂಪುಗೊಂಡ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಆಯಾತಮತ್ತು ಕರ್ಣಗಳ ಅರ್ಧಭಾಗಗಳು. ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೀವು ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು ಆಯಾತ.

ಮೂಲಗಳು:

• ಆಯತದ ಅಗಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ
• ಆಯತದ ಅಗಲ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಅದರ ಉದ್ದ ಎಷ್ಟು?

ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಧಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಕಲಿತರು. ತಿಳಿದಿರುವ ಪರಿಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಚೌಕದ ಬದಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಹಳ ಹಿಂದೆಯೇ ಶಾಲೆಯಿಂದ ಪದವಿ ಪಡೆದವರಿಗೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಮರೆಯುವಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾದವರಿಗೆ ಸಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರಾಂಪ್ಟ್ ಮಾಡದೆಯೇ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಆಯತ ಅಥವಾ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಸೂಚನೆಗಳು

a, b ಮತ್ತು c ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನವಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕೋನ 30 ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು 60. ಅಂಕಿ a = c*sin?, ಮತ್ತು b = c*cos?. ಯಾವುದೇ ಆಕೃತಿಯ ಪರಿಧಿಯು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: a+b+c=c*sin ?+c*cos+c=pಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ನಾವು ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ಬದಿ c, ಇದು ತ್ರಿಕೋನದ ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ ಆಗಿದೆ. ಹಾಗಾದರೆ ಕೋನ ಯಾವುದು? = 30, ರೂಪಾಂತರದ ನಂತರ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: c*sin ?+c*cos ?+c=c/2+c*sqrt(3)/2+c=p ಇದು c=2p/ಅನುಸಾರವಾಗಿ, a = c*sin ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ?= p/,b=c*cos ?=p*sqrt(3)/

ಮೇಲೆ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಆಯತದ ಕರ್ಣವು ಅದನ್ನು 30 ಮತ್ತು 60 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು p=2(a + b) ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅಗಲ a ಮತ್ತು ಉದ್ದಕರ್ಣವು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಆಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಆಯತದ b ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು: a = p-2b/2=p/2
b= p-2a/2=p/2ಈ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳು ಆಯತಗಳಾಗಿವೆ. ಅವುಗಳಿಂದ, ಈ ಆಯತದ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಕರ್ಣವನ್ನು ಸೆಳೆಯುವಾಗ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಕೋನಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ವೀಡಿಯೊ

ಸೂಚನೆ

ಪರಿಧಿ ಮತ್ತು ಅಗಲ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಆಯತದ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ? ಪರಿಧಿಯಿಂದ ಎರಡು ಬಾರಿ ಅಗಲವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ, ನಂತರ ನಾವು ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಉದ್ದವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ ನಾವು ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಉಪಯುಕ್ತ ಸಲಹೆ

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಿಂದಲೂ, ಯಾವುದೇ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂದು ಅನೇಕ ಜನರು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ: ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಒಂದು ಆಯತದಂತಹ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಒಂದು ಆಯತದ ಅಗಲ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವು ಒಂದೇ ಉದ್ದವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಚೌಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಆಯತದ ಉದ್ದವು ದೊಡ್ಡ ಭಾಗವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಗಲವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ.

ಮೂಲಗಳು:

• 2019 ರಲ್ಲಿ ಪರಿಧಿಯ ಅಗಲ ಎಷ್ಟು

ಸಲಹೆ 3: ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಆಯತವು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸರಳವಾದ ಪ್ಲೇನ್ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಬದಿಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಪರಿಧಿಗಳ ಒಳಗೆ, ಸಮತಲದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಭಾಗವಿದೆ, ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹಲವು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಪ್ರತಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ವಿಧಾನದ ಆಯ್ಕೆಯು ಅಂಕಿಗಳ ತಿಳಿದಿರುವ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕೋನಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಬಳಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ತಿಳಿದಿರುವ ಕೋನ (α) ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳು (B ಮತ್ತು C), S=B*C*sin(α)/2 ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರದೇಶ (S) ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು. ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು (α, β ಮತ್ತು γ) ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ (A) ಒಂದು ಬದಿಯ ಉದ್ದದೊಂದಿಗೆ, ನೀವು S=A²*sin(β)*sin(γ)/(2* ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು ಪಾಪ(α)). ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ (R) ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, S=2*R²*sin(α)*sin(β)*sin(γ) ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ.

ಕೋನಗಳು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನೀವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, (H) ಅನ್ನು (A) ಸಹ ತಿಳಿದಿರುವ ಬದಿಯಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸಿದರೆ, ನಂತರ S=A*H/2 ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ. ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಬದಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು (A, B ಮತ್ತು C) ನೀಡಿದರೆ, ಮೊದಲು ಅರೆ-ಪರಿಧಿ p=(A+B+C)/2 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ತದನಂತರ S ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ =√(p*(p-A)* (p-B)*(p-C)). (A, B ಮತ್ತು C) ಜೊತೆಗೆ, ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ (R) ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ S=A*B*C/(4*R) ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ.

ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು - ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅದರ ಕರ್ಣೀಯ (ಸಿ) ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅದು ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ (α) ಮಾಡುವ ಕೋನದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನೀವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, S=С²*sin(α)*cos(α) ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ. ಮತ್ತು ಕರ್ಣಗಳ ಉದ್ದಗಳು (C) ಮತ್ತು ಅವು ಮಾಡುವ ಕೋನದ ಗಾತ್ರ (α) ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, S=C²*sin(α)/2 ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ.

ಆಯತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಲ್ಲದೆ ನೀವು ಅದರ ಲಂಬವಾದ ಬದಿಗಳ (ಎ ಮತ್ತು ಬಿ) ಉದ್ದವನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ - ನೀವು ಎಸ್ = ಎ * ಬಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಮತ್ತು ಪರಿಧಿಯ (P) ಮತ್ತು ಒಂದು ಬದಿಯ (A) ಉದ್ದವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ನಂತರ S=A*(P-2*A)/2 ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ.

ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ವೀಡಿಯೊ

ವಿಭಾಗವು ಮೂಲ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಇದು ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ. ಈ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನೀಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಿಭಜನೆಯು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಕಲನಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಸಮಸ್ಯೆ ಪುಸ್ತಕಗಳು ನಿಯಮಿತವಾಗಿ ಅಜ್ಞಾತ ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ

• - ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್;
• - ಕಾಗದದ ಹಾಳೆ ಮತ್ತು ಪೆನ್ಸಿಲ್.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಅಜ್ಞಾತ ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು x ಎಂದು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಿ. ನೀಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಥವಾ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತಿಳಿದಿರುವ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಕಾರ್ಯವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣಿಸಬಹುದು: x:a=b. ಇದಲ್ಲದೆ, a ಮತ್ತು b ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರಬಹುದು, ಎರಡೂ , ಮತ್ತು . ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಂಶ ಎಂದರೆ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಭಾಜಕದಿಂದ ಅಂಶವನ್ನು ಗುಣಿಸಿ. ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: x=a*b.

ಭಾಜಕ ಅಥವಾ ಅಂಶವು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ. ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ಅಂಕಿ ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಸರಳ ಭಾಗವಾಗಿದ್ದರೆ, ಎರಡನೆಯ ಅಂಶವು ಮೊದಲನೆಯದರಿಂದ ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹಿಂದುಳಿದ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಯತದ ಎರಡು ಬದಿಗಳನ್ನು (ಅಂದರೆ ಅದರ ಉದ್ದ) ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ A (X₁,Y₁), B(X₂,Y₂) ಮತ್ತು C(X₃,Y₃) ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸೋಣ. ನಾಲ್ಕನೇ ಅಂಶವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ - ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ. ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ AB ಬದಿಯ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್‌ನ ಉದ್ದವು ಈ ಬಿಂದುಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ (X₂-X₁). ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್‌ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಇದೇ ರೀತಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: Y₂-Y₁. ಇದರರ್ಥ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ ಬದಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು ವರ್ಗಮೂಲವಾಗಿ ಕಾಣಬಹುದು

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಆಯಾತಒಂದು ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದ್ದು ಇದರಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕು ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಆಯತಗಳು ಉದ್ದದ ಭಾಗದ ಸಣ್ಣ ಭಾಗದ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕು ಮೂಲೆಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ, ಅಂದರೆ 90 ಡಿಗ್ರಿ.

ಆಯತದ ಉದ್ದನೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆಯತದ ಉದ್ದ, ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕದು - ಆಯತದ ಅಗಲ.

ಆಯತದ ಬದಿಗಳು ಸಹ ಅದರ ಎತ್ತರಗಳಾಗಿವೆ.

ಆಯತದ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಒಂದು ಆಯತವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ, ಚೌಕ ಅಥವಾ ರೋಂಬಸ್ ಆಗಿರಬಹುದು.

1. ಆಯತದ ಎದುರು ಬದಿಗಳು ಒಂದೇ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ ಅವು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ:

AB = CD, BC = AD

2. ಆಯತದ ಎದುರು ಬದಿಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ:

3. ಆಯತದ ಪಕ್ಕದ ಬದಿಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ:

AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB

4. ಆಯತದ ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕು ಮೂಲೆಗಳು ನೇರವಾಗಿರುತ್ತವೆ:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

5. ಒಂದು ಆಯತದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 360 ಡಿಗ್ರಿಗಳು:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

6. ಆಯತದ ಕರ್ಣಗಳು ಒಂದೇ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ:

7. ಆಯತದ ಕರ್ಣೀಯ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತವು ಬದಿಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

2d 2 = 2a 2 + 2b 2

8. ಆಯತದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕರ್ಣವು ಆಯತವನ್ನು ಎರಡು ಒಂದೇ ಅಂಕಿಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳು.

9. ಆಯತದ ಕರ್ಣಗಳು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಛೇದಕ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಅರ್ಧ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

		AO=BO=CO=DO=	ಡಿ
			2

10. ಕರ್ಣಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಆಯತದ ಕೇಂದ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ

11. ಆಯತದ ಕರ್ಣವು ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ

12. ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದು ಆಯತದ ಸುತ್ತ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ವಿರುದ್ಧ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°

13. ಒಂದು ಆಯತದಲ್ಲಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ಕೆತ್ತಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಅದರ ಉದ್ದವು ಅದರ ಅಗಲಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಎದುರು ಬದಿಗಳ ಮೊತ್ತವು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ (ವೃತ್ತವನ್ನು ಒಂದು ಆಯತದ ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಕೆತ್ತಬಹುದು - ಒಂದು ಚೌಕ) .

ಒಂದು ಆಯತದ ಬದಿಗಳು

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಆಯತದ ಉದ್ದಅದರ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದದ ಜೋಡಿಯ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ. ಆಯತ ಅಗಲಅದರ ಬದಿಗಳ ಚಿಕ್ಕ ಜೋಡಿಯ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ.

ಆಯತದ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸೂತ್ರಗಳು

1. ಆಯತದ ಬದಿಯ ಫಾರ್ಮುಲಾ (ಆಯತದ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲ) ಕರ್ಣ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯ ಮೂಲಕ:

a = √ d 2 - b 2

b = √ d 2 - a 2

2. ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯ ಮೂಲಕ ಆಯತದ ಬದಿಗೆ (ಆಯತದ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲ) ಸೂತ್ರ:

b = dcos	β
	2

ಒಂದು ಆಯತದ ಕರ್ಣ

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಕರ್ಣೀಯ ಆಯತಆಯತದ ವಿರುದ್ಧ ಮೂಲೆಗಳ ಎರಡು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಯಾವುದೇ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆಯತದ ಕರ್ಣೀಯ ಉದ್ದವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸೂತ್ರಗಳು

1. ಆಯತದ ಎರಡು ಬದಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆಯತದ ಕರ್ಣಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರ (ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಮೂಲಕ):

d = √ a 2 + b 2

2. ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಬದಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆಯತದ ಕರ್ಣಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರ:

4. ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಆಯತದ ಕರ್ಣಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರ:

d = 2R

5. ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಆಯತದ ಕರ್ಣಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರ:

d = D o

6. ಕರ್ಣಕ್ಕೆ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಈ ಕೋನದ ಎದುರು ಬದಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆಯತದ ಕರ್ಣಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರ:

8. ಕರ್ಣಗಳು ಮತ್ತು ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶದ ನಡುವಿನ ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಮೂಲಕ ಆಯತದ ಕರ್ಣಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರ

d = √2S: ಪಾಪ β

ಒಂದು ಆಯತದ ಪರಿಧಿ

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಒಂದು ಆಯತದ ಪರಿಧಿಒಂದು ಆಯತದ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.

ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸೂತ್ರಗಳು

1. ಆಯತದ ಎರಡು ಬದಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯ ಸೂತ್ರ:

P = 2a + 2b

P = 2(a + b)

2. ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಬದಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯ ಸೂತ್ರ:

P=	2S + 2a 2	=	2S + 2b 2
	ಎ		ಬಿ

3. ಕರ್ಣೀಯ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಬದಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯ ಸೂತ್ರ:

P = 2(a + √ d 2 - a 2) = 2(b + √ d 2 - b 2)

4. ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಬದಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯ ಸೂತ್ರ:

P = 2(a + √4R 2 - a 2) = 2(b + √4R 2 - ಬಿ 2)

5. ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಬದಿಯ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯ ಸೂತ್ರ:

P = 2(a + √D o 2 - a 2) = 2(b + √D o 2 - ಬಿ 2)

ಒಂದು ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶ

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಒಂದು ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶಆಯತದ ಬದಿಗಳಿಂದ ಸೀಮಿತವಾದ ಜಾಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯೊಳಗೆ.

ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸೂತ್ರಗಳು

1. ಎರಡು ಬದಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರ:

ಎಸ್ = ಎ ಬಿ

2. ಪರಿಧಿ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಬದಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರ:

5. ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಬದಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರ:

S = a √4R 2 - a 2= b √4R 2 - ಬಿ 2

6. ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಬದಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರ:

S = a √D o 2 - a 2= b √D o 2 - ಬಿ 2

ಒಂದು ಆಯತದ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತ

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಒಂದು ಆಯತದ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತಒಂದು ಆಯತದ ನಾಲ್ಕು ಶೃಂಗಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ವೃತ್ತವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಆಯತದ ಕರ್ಣಗಳ ಛೇದಕದಲ್ಲಿದೆ.

ಒಂದು ಆಯತದ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸೂತ್ರಗಳು

1. ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಮೂಲಕ ಆಯತದ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರ: