ទំនាក់ទំនងរវាងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន - ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ - ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ រូបមន្តត្រីកោណមាត្រ. ហើយដោយសារមានទំនាក់ទំនងជាច្រើនរវាងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ នេះពន្យល់ពីភាពសម្បូរបែបនៃរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ។ រូបមន្តខ្លះទាក់ទងនឹងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ មុំដូចគ្នា។, ផ្សេងទៀតគឺជាមុខងារនៃមុំច្រើន, ផ្សេងទៀតអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកាត់បន្ថយដឺក្រេ, និងផ្សេងទៀតអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្ហាញមុខងារទាំងអស់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃតង់សង់ មុំពាក់កណ្តាលល។
នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងរាយបញ្ជីតាមលំដាប់នៃរូបមន្តត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន ដែលវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាភាគច្រើននៃត្រីកោណមាត្រ។ ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងការទន្ទេញ និងប្រើប្រាស់ យើងនឹងដាក់ជាក្រុមតាមគោលបំណង ហើយបញ្ចូលវាទៅក្នុងតារាង។
ការរុករកទំព័រ។
អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន
អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋានកំណត់ទំនាក់ទំនងរវាងស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំមួយ។ ពួកគេធ្វើតាមនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ ព្រមទាំងគោលគំនិតនៃរង្វង់ឯកតា។ ពួកគេអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្ហាញអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមួយក្នុងលក្ខខណ្ឌផ្សេងទៀត។
សម្រាប់ការពិពណ៌នាលម្អិតនៃរូបមន្តត្រីកោណមាត្រទាំងនេះ ប្រភពដើម និងឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្ត សូមមើលអត្ថបទ។
រូបមន្តកាត់បន្ថយ
រូបមន្តកាត់បន្ថយធ្វើតាមពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ ពោលគឺពួកវាឆ្លុះបញ្ចាំងពីទ្រព្យសម្បត្តិនៃកាលកំណត់ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទ្រព្យសម្បត្តិនៃស៊ីមេទ្រី ក៏ដូចជាទ្រព្យសម្បត្តិនៃការផ្លាស់ប្តូរដោយ មុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ. រូបមន្តត្រីកោណមាត្រទាំងនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកផ្លាស់ទីពីការធ្វើការជាមួយមុំបំពានទៅធ្វើការជាមួយមុំចាប់ពីសូន្យដល់ 90 ដឺក្រេ។
ហេតុផលសម្រាប់រូបមន្តទាំងនេះគឺ ច្បាប់ mnemonicដើម្បីចងចាំពួកវា និងឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់របស់ពួកគេអាចត្រូវបានសិក្សានៅក្នុងអត្ថបទ។
រូបមន្តបន្ថែម
រូបមន្តបន្ថែមត្រីកោណមាត្របង្ហាញពីរបៀបដែលអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃមុំពីរត្រូវបានបង្ហាញក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំទាំងនោះ។ រូបមន្តទាំងនេះបម្រើជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការទទួលបានរូបមន្តត្រីកោណមាត្រខាងក្រោម។
រូបមន្តសម្រាប់ទ្វេដង បីដង។ល។ មុំ
រូបមន្តសម្រាប់ទ្វេដង បីដង។ល។ មុំ (ពួកវាត្រូវបានគេហៅថារូបមន្តមុំច្រើនផងដែរ) បង្ហាញពីរបៀបដែលអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃទ្វេរបី។ល។ angles () ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំតែមួយ។ ប្រភពដើមរបស់ពួកគេគឺផ្អែកលើរូបមន្តបន្ថែម។
ព័ត៌មានលម្អិតបន្ថែមត្រូវបានប្រមូលនៅក្នុងរូបមន្តអត្ថបទសម្រាប់ទ្វេដង បីដង។ល។ មុំ
រូបមន្តពាក់កណ្តាលមុំ
រូបមន្តពាក់កណ្តាលមុំបង្ហាញពីរបៀបដែលអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំពាក់កណ្តាលមួយត្រូវបានបង្ហាញក្នុងន័យនៃកូស៊ីនុសនៃមុំទាំងមូល។ រូបមន្តត្រីកោណមាត្រទាំងនេះធ្វើតាមរូបមន្ត មុំទ្វេ.
ការសន្និដ្ឋាននិងឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តរបស់ពួកគេអាចរកបាននៅក្នុងអត្ថបទ។
រូបមន្តកាត់បន្ថយកម្រិត
រូបមន្តត្រីកោណមាត្រសម្រាប់កាត់បន្ថយដឺក្រេមានគោលបំណងជួយសម្រួលដល់ការផ្លាស់ប្តូរពី សញ្ញាបត្រធម្មជាតិអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទៅស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសដល់ដឺក្រេទីមួយ ប៉ុន្តែមុំច្រើន។ និយាយម្យ៉ាងទៀតពួកគេអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកាត់បន្ថយអំណាចនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទៅទីមួយ។
រូបមន្តសម្រាប់ផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ
គោលបំណងសំខាន់ រូបមន្តសម្រាប់ផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគឺទៅកាន់ផលិតផលនៃមុខងារ ដែលមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់ពេលធ្វើឱ្យសាមញ្ញ កន្សោមត្រីកោណមាត្រ. រូបមន្តទាំងនេះក៏ត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការដោះស្រាយផងដែរ។ សមីការត្រីកោណមាត្រចាប់តាំងពីពួកគេអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើកត្តាផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស។
រូបមន្តសម្រាប់ផលិតផលនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងស៊ីនុស ដោយកូស៊ីនុស
ការផ្លាស់ប្តូរពីផលិតផលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទៅជាផលបូក ឬភាពខុសគ្នាត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ផលគុណនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងស៊ីនុសដោយកូស៊ីនុស។
រក្សាសិទ្ធិដោយសិស្សឆ្លាត
រក្សាសិទ្ធិគ្រប់យ៉ាង។
ការពារដោយច្បាប់រក្សាសិទ្ធិ។ គ្មានផ្នែកនៃគេហទំព័រ www.site រួមទាំងសម្ភារៈខាងក្នុង និងរូបរាងអាចផលិតឡើងវិញក្នុងទម្រង់ណាមួយ ឬប្រើដោយគ្មានការអនុញ្ញាតជាលាយលក្ខណ៍អក្សរជាមុនពីម្ចាស់កម្មសិទ្ធិបញ្ញា។
គោលគំនិតនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ គឺជាប្រភេទចម្បងនៃត្រីកោណមាត្រ ដែលជាសាខានៃគណិតវិទ្យា ហើយត្រូវបានភ្ជាប់ដោយ inextricably ជាមួយនិយមន័យនៃមុំ។ ភាពប៉ិនប្រសប់នៃវិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យានេះទាមទារឱ្យមានការទន្ទេញ និងការយល់ដឹងអំពីរូបមន្ត និងទ្រឹស្តីបទ ព្រមទាំងការគិតតាមលំហដែលបានអភិវឌ្ឍ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលសិស្សសាលានិងសិស្ស ការគណនាត្រីកោណមាត្រជារឿយៗបណ្តាលឱ្យមានការលំបាក។ ដើម្បីយកឈ្នះលើពួកវា អ្នកគួរតែកាន់តែស៊ាំជាមួយអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ និងរូបមន្ត។
គំនិតនៅក្នុងត្រីកោណមាត្រ
ដើម្បីយល់ គំនិតជាមូលដ្ឋានត្រីកោណមាត្រ ជាដំបូងអ្នកត្រូវតែសម្រេចចិត្តថាតើត្រីកោណកែងមួយណា និងមុំក្នុងរង្វង់មួយជាអ្វី ហើយហេតុអ្វីបានជាការគណនាត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋានទាំងអស់ត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយពួកគេ។ ត្រីកោណដែលមុំមួយមានមុំ 90 ដឺក្រេជាចតុកោណ។ តាមប្រវត្តិសាស្ត្រ តួលេខនេះជារឿយៗត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយមនុស្សក្នុងផ្នែកស្ថាបត្យកម្ម ការរុករក សិល្បៈ និងតារាសាស្ត្រ។ ដូច្នោះហើយដោយការសិក្សានិងវិភាគលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតួលេខនេះមនុស្សបានមកគណនាសមាមាត្រដែលត្រូវគ្នានៃប៉ារ៉ាម៉ែត្ររបស់វា។
ប្រភេទសំខាន់ៗដែលទាក់ទងនឹងត្រីកោណកែងគឺអ៊ីប៉ូតេនុស និងជើង។ អ៊ីប៉ូតេនុស - ផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណទល់មុខ មុំខាងស្តាំ. ជើងរៀងៗខ្លួនគឺជាភាគីទាំងពីរដែលនៅសល់។ ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណណាមួយគឺតែងតែ 180 ដឺក្រេ។
ត្រីកោណមាត្រស្វ៊ែរ គឺជាផ្នែកមួយនៃត្រីកោណមាត្រដែលមិនត្រូវបានសិក្សានៅក្នុងសាលា ប៉ុន្តែនៅក្នុង វិទ្យាសាស្ត្រអនុវត្តដូចជា តារាសាស្ត្រ និង ភូគព្ភសាស្ត្រ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រប្រើវា។ លក្ខណៈពិសេសនៃត្រីកោណនៅក្នុង ត្រីកោណមាត្រស្វ៊ែរគឺថាវាតែងតែមានផលបូកនៃមុំធំជាង 180 ដឺក្រេ។
មុំនៃត្រីកោណមួយ។
នៅក្នុងត្រីកោណកែងមួយ ស៊ីនុសនៃមុំគឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខមុំដែលចង់បានទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណ។ ដូច្នោះហើយកូស៊ីនុសគឺជាសមាមាត្រ ជើងជាប់គ្នា។និងអ៊ីប៉ូតេនុស។ តម្លៃទាំងពីរនេះតែងតែមានរ៉ិចទ័រតិចជាងមួយ ចាប់តាំងពីអ៊ីប៉ូតេនុសតែងតែវែងជាងជើង។
តង់សង់នៃមុំមួយ - តម្លៃ, ស្មើនឹងសមាមាត្រ ម្ខាងទៅផ្នែកជាប់គ្នានៃមុំដែលចង់បាន ឬស៊ីនុសទៅកូស៊ីនុស។ នៅក្នុងវេន កូតង់សង់ គឺជាសមាមាត្រនៃផ្នែកជាប់គ្នានៃមុំដែលចង់បានទៅម្ខាងទៀត។ កូតង់សង់នៃមុំក៏អាចទទួលបានដោយបែងចែកមួយដោយតម្លៃតង់សង់។
រង្វង់ឯកតា
រង្វង់ឯកតាក្នុងធរណីមាត្រគឺជារង្វង់ដែលមានកាំ ស្មើនឹងមួយ។. រង្វង់បែបនេះត្រូវបានសាងសង់នៅក្នុង ប្រព័ន្ធ Cartesianកូអរដោណេ ខណៈពេលដែលកណ្តាលនៃរង្វង់ស្របគ្នាជាមួយនឹងចំណុចដើម និង ទីតាំងចាប់ផ្តើមវ៉ិចទ័រកាំត្រូវបានកំណត់ដោយទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស X (អ័ក្ស abscissa) ។ ចំណុចនីមួយៗនៅលើរង្វង់មានកូអរដោណេពីរ៖ XX និង YY ពោលគឺកូអរដោនេនៃ abscissa និង ordinate ។ ដោយជ្រើសរើសចំណុចណាមួយនៅលើរង្វង់ក្នុងយន្តហោះ XX ហើយទម្លាក់កាត់កែងពីវាទៅអ័ក្ស abscissa យើងទទួលបានត្រីកោណខាងស្តាំដែលបង្កើតឡើងដោយកាំទៅចំណុចដែលបានជ្រើសរើស (តំណាងដោយអក្សរ C) ដែលកាត់កែងកាត់ទៅអ័ក្ស X (ចំនុចប្រសព្វត្រូវបានតាងដោយអក្សរ G) ហើយផ្នែកដែលអ័ក្ស abscissa ស្ថិតនៅចន្លោះប្រភពដើមនៃកូអរដោណេ (ចំនុចត្រូវបានកំណត់ដោយអក្សរ A) និងចំនុចប្រសព្វ G. ត្រីកោណលទ្ធផល ACG គឺជាត្រីកោណខាងស្តាំដែលចារឹកក្នុង រង្វង់មួយ ដែល AG គឺជាអ៊ីប៉ូតេនុស ហើយ AC និង GC គឺជាជើង។ មុំរវាងកាំនៃរង្វង់ AC និងផ្នែកនៃអ័ក្ស abscissa ជាមួយនឹងការរចនា AG ត្រូវបានកំណត់ថាជា α (អាល់ហ្វា) ។ ដូច្នេះ cos α = AG/AC ។ ដោយពិចារណាថា AC គឺជាកាំនៃរង្វង់ឯកតា ហើយវាស្មើនឹងមួយ វាប្រែថា cos α=AG ។ ដូចគ្នាដែរ sin α=CG ។
លើសពីនេះទៀត ដោយដឹងពីទិន្នន័យនេះ អ្នកអាចកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុច C នៅលើរង្វង់ ចាប់តាំងពី cos α=AG និង sin α=CG ដែលមានន័យថាចំនុច C មាន កូអរដោនេដែលបានផ្តល់ឱ្យ(cos α; sin α) ។ ដោយដឹងថាតង់សង់គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃស៊ីនុសទៅកូស៊ីនុស យើងអាចកំណត់ថាតង់ α = y/x និង cot α = x/y ។ ដោយពិចារណាលើមុំនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេអវិជ្ជមាន អ្នកអាចគណនាថាតម្លៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំមួយចំនួនអាចជាអវិជ្ជមាន។
ការគណនានិងរូបមន្តមូលដ្ឋាន
តម្លៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ
ដោយបានពិចារណាពីខ្លឹមសារនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រតាមរយៈ រង្វង់ឯកតា, អ្នកអាចទាញយកតម្លៃនៃមុខងារទាំងនេះសម្រាប់មុំមួយចំនួន។ តម្លៃត្រូវបានរាយក្នុងតារាងខាងក្រោម។
អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។
សមីការដែលសញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមាន តម្លៃមិនស្គាល់ត្រូវបានគេហៅថាត្រីកោណមាត្រ។ អត្តសញ្ញាណជាមួយ តម្លៃបាប x = α, k — ចំនួនគត់៖
- sin x = 0, x = πk ។
- 2. sin x = 1, x = π/2 + 2πk ។
- sin x = −1, x = −π/2 + 2πk ។
- sin x = a, |a| > 1 គ្មានដំណោះស្រាយ។
- sin x = a, |a| ≦ 1, x = (-1)^k * arcsin α + πk ។
អត្តសញ្ញាណដែលមានតម្លៃ cos x = a ដែល k ជាចំនួនគត់៖
- cos x = 0, x = π/2 + πk ។
- cos x = 1, x = 2πk ។
- cos x = −1, x = π + 2πk ។
- cos x = a, |a| > 1 គ្មានដំណោះស្រាយ។
- cos x = a, |a| ≦ 1, x = ±arccos α + 2πk ។
អត្តសញ្ញាណដែលមានតម្លៃ tg x = a ដែល k ជាចំនួនគត់៖
- tan x = 0, x = π/2 + πk ។
- tan x = a, x = arctan α + πk ។
អត្តសញ្ញាណដែលមានតម្លៃ ctg x = a ដែល k ជាចំនួនគត់៖
- cot x = 0, x = π/2 + πk ។
- ctg x = a, x = arcctg α + πk ។
រូបមន្តកាត់បន្ថយ
ប្រភេទនេះ។ រូបមន្តថេរបង្ហាញពីវិធីសាស្រ្តដែលមនុស្សម្នាក់អាចផ្លាស់ទីពីអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃទម្រង់ទៅជាមុខងារនៃអាគុយម៉ង់ នោះគឺកាត់បន្ថយស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំនៃតម្លៃណាមួយទៅសូចនាករដែលត្រូវគ្នានៃមុំនៃចន្លោះពេលពី 0 ។ ដល់ 90 ដឺក្រេ សម្រាប់ភាពងាយស្រួលនៃការគណនា។
រូបមន្តសម្រាប់កាត់បន្ថយអនុគមន៍សម្រាប់ស៊ីនុសនៃមុំមើលទៅដូចនេះ៖
- sin(900 - α) = α;
- sin(900 + α) = cos α;
- sin(1800 - α) = sin α;
- sin(1800 + α) = -sin α;
- sin(2700 - α) = -cos α;
- sin(2700 + α) = -cos α;
- sin(3600 - α) = -sin α;
- sin(3600 + α) = sin α ។
សម្រាប់កូស៊ីនុសនៃមុំ៖
- cos(900 - α) = sin α;
- cos(900 + α) = -sin α;
- cos(1800 - α) = -cos α;
- cos(1800 + α) = -cos α;
- cos(2700 - α) = -sin α;
- cos(2700 + α) = sin α;
- cos(3600 - α) = cos α;
- cos(3600 + α) = cos α ។
ការប្រើប្រាស់រូបមន្តខាងលើគឺអាចធ្វើទៅបានតាមវិធានពីរ។ ទីមួយ ប្រសិនបើមុំអាចត្រូវបានតំណាងជាតម្លៃ (π/2 ± a) ឬ (3π/2 ± a) តម្លៃនៃមុខងារផ្លាស់ប្តូរ៖
- ពី sin ទៅ cos;
- ពី cos ទៅអំពើបាប;
- ពី tg ទៅ ctg;
- ពី ctg ទៅ tg ។
តម្លៃនៃមុខងារនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរប្រសិនបើមុំអាចត្រូវបានតំណាងជា (π ± a) ឬ (2π ± a) ។
ទីពីរសញ្ញានៃមុខងារកាត់បន្ថយមិនផ្លាស់ប្តូរទេ: ប្រសិនបើវាវិជ្ជមានដំបូងវានៅតែមាន។ ដូចគ្នាជាមួយនឹងមុខងារអវិជ្ជមាន។
រូបមន្តបន្ថែម
រូបមន្តទាំងនេះបង្ហាញពីតម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃមុំបង្វិលពីរតាមរយៈអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្ររបស់វា។ ជាធម្មតា មុំត្រូវបានតំណាងថាជា α និង β ។
រូបមន្តមើលទៅដូចនេះ៖
- sin(α ± β) = sin α * cos β ± cos α * sin ។
- cos(α ± β) = cos α * cos β ∓ sin α * sin ។
- tan(α ± β) = (tg α ± tan β) / (1 ∓ tan α * tan β) ។
- ctg(α ± β) = (-1 ± ctg α * ctg β) / (ctg α ± ctg β) ។
រូបមន្តទាំងនេះមានសុពលភាពសម្រាប់មុំ α និង β ណាមួយ។
រូបមន្តមុំទ្វេ និងបី
រូបមន្តត្រីកោណមាត្រមុំទ្វេ និងបី គឺជារូបមន្តដែលទាក់ទងនឹងមុខងារនៃមុំ 2α និង 3α រៀងគ្នាទៅនឹងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំα។ ទទួលបានពីរូបមន្តបន្ថែម៖
- sin2α = 2sinα*cosα។
- cos2α = 1 - 2sin^2 α ។
- tan2α = 2tgα / (1 - tan^2 α) ។
- sin3α = 3sinα - 4sin^3 α។
- cos3α = 4cos^3 α - 3cosα ។
- tg3α = (3tgα - tg^3 α) / (1-tg^2 α) ។
ការផ្លាស់ប្តូរពីផលបូកទៅផលិតផល
ដោយពិចារណាថា 2sinx*cosy = sin(x+y) + sin(x-y) ការធ្វើឱ្យរូបមន្តនេះមានភាពសាមញ្ញ យើងទទួលបានអត្តសញ្ញាណ sinα + sinβ = 2sin(α + β)/2 * cos(α − β)/2 ។ ស្រដៀងគ្នាដែរ sinα - sinβ = 2sin(α - β)/2 * cos(α + β)/2; cosα + cosβ = 2cos(α + β)/2 * cos(α − β)/2; cosα - cosβ = 2sin(α + β)/2 * sin(α − β)/2; tanα + tanβ = sin(α + β) / cosα * cosβ; tgα - tgβ = sin(α - β) / cosα * cosβ; cosα + sinα = √2sin(π/4 ∓ α) = √2cos(π/4 ± α)។
ការផ្លាស់ប្តូរពីផលិតផលទៅផលបូក
រូបមន្តទាំងនេះធ្វើតាមពីអត្តសញ្ញាណនៃការផ្លាស់ប្តូរនៃផលបូកទៅជាផលិតផលមួយ៖
- sinα * sinβ = 1/2 *;
- cosα * cosβ = 1/2 *;
- sinα * cosβ = 1/2 * ។
រូបមន្តកាត់បន្ថយកម្រិត
នៅក្នុងអត្តសញ្ញាណទាំងនេះ អំណាចការ៉េ និងគូបនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសអាចត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃអំណាចទីមួយនៃមុំច្រើន៖
- sin^2 α = (1 - cos2α)/2;
- cos^2 α = (1 + cos2α)/2;
- sin^3 α = (3 * sinα - sin3α)/4;
- cos^3 α = (3 * cosα + cos3α)/4;
- sin^4 α = (3 - 4cos2α + cos4α)/8;
- cos^4 α = (3 + 4cos2α + cos4α)/8 ។
ការជំនួសជាសកល
រូបមន្តសម្រាប់ការជំនួសត្រីកោណមាត្រជាសកលបង្ហាញពីអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃតង់សង់នៃមុំពាក់កណ្តាលមួយ។
- sin x = (2tgx/2) * (1 + tan^2 x/2) ដោយ x = π + 2πn;
- cos x = (1 - tan^2 x/2) / (1 + tan^2 x/2) ដែល x = π + 2πn;
- tg x = (2tgx/2) / (1 - tg^2 x/2) ដែល x = π + 2πn;
- cot x = (1 - tg^2 x/2) / (2tgx/2) ជាមួយ x = π + 2πn ។
ករណីពិសេស
ករណីពិសេសនៃសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យខាងក្រោម (k គឺជាចំនួនគត់)។
គុណតម្លៃសម្រាប់ស៊ីនុស៖
| តម្លៃ Sin x | x តម្លៃ |
|---|---|
| 0 | πk |
| 1 | π/2 + 2πk |
| -1 | -π/2 + 2πk |
| 1/2 | π/6 + 2πk ឬ 5π/6 + 2πk |
| -1/2 | -π/6 + 2πk ឬ -5π/6 + 2πk |
| √2/2 | π/4 + 2πk ឬ 3π/4 + 2πk |
| -√2/2 | -π/4 + 2πk ឬ -3π/4 + 2πk |
| √3/2 | π/3 + 2πk ឬ 2π/3 + 2πk |
| -√3/2 | -π/3 + 2πk ឬ -2π/3 + 2πk |
គុណតម្លៃសម្រាប់កូស៊ីនុស៖
| តម្លៃ cos x | x តម្លៃ |
|---|---|
| 0 | π/2 + 2πk |
| 1 | 2πk |
| -1 | 2 + 2 π k |
| 1/2 | ±π/3 + 2πk |
| -1/2 | ± 2π/3 + 2πk |
| √2/2 | ±π/4 + 2πk |
| -√2/2 | ±3π/4 + 2πk |
| √3/2 | ±π/6 + 2πk |
| -√3/2 | ± 5π/6 + 2πk |
គុណតម្លៃសម្រាប់តង់សង់៖
| តម្លៃ tg x | x តម្លៃ |
|---|---|
| 0 | πk |
| 1 | π/4 + π k |
| -1 | -π/4 + πk |
| √3/3 | π/6 + πk |
| -√3/3 | -π/6 + πk |
| √3 | π/3 + π k |
| -√3 | -π/3 + πk |
គុណតម្លៃសម្រាប់កូតង់សង់៖
| តម្លៃ ctg x | x តម្លៃ |
|---|---|
| 0 | π/2 + π k |
| 1 | π/4 + π k |
| -1 | -π/4 + πk |
| √3 | π/6 + πk |
| -√3 | -π/3 + πk |
| √3/3 | π/3 + π k |
| -√3/3 | -π/3 + πk |
ទ្រឹស្តីបទ
ទ្រឹស្តីបទនៃស៊ីនុស
មានពីរកំណែនៃទ្រឹស្តីបទ - សាមញ្ញ និងពង្រីក។ ទ្រឹស្តីបទសាមញ្ញ sines: a/sin α = b/sin β = c/sin γ ។ ក្នុងករណីនេះ a, b, c គឺជាជ្រុងនៃត្រីកោណ ហើយ α, β, γ គឺជាមុំទល់មុខរៀងគ្នា។
ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុសពង្រីកសម្រាប់ ត្រីកោណបំពាន៖ a/sin α = b/sin β = c/sin γ = 2R ។ នៅក្នុងអត្តសញ្ញាណនេះ R បង្ហាញពីកាំនៃរង្វង់ដែលត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានចារឹក។
ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស
អត្តសញ្ញាណត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម៖ a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*cos α។ ក្នុងរូបមន្ត a, b, c គឺជាជ្រុងនៃត្រីកោណ ហើយ α គឺជាមុំទល់មុខ a ។
ទ្រឹស្ដីតង់សង់
រូបមន្តបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងរវាងតង់សង់នៃមុំពីរ និងប្រវែងនៃជ្រុងទល់មុខពួកគេ។ ជ្រុងត្រូវបានដាក់ស្លាក a, b, c និងមុំទល់មុខដែលត្រូវគ្នាគឺ α, β, γ ។ រូបមន្តនៃទ្រឹស្តីបទតង់សង់៖ (a - b) / (a + b) = tan((α - β)/2) / tan((α + β)/2) ។
ទ្រឹស្តីបទកូតង់សង់
ភ្ជាប់កាំនៃរង្វង់ដែលមានចារឹកជាត្រីកោណជាមួយនឹងប្រវែងនៃជ្រុងរបស់វា។ ប្រសិនបើ a, b, c គឺជាជ្រុងនៃត្រីកោណ ហើយ A, B, C ជាមុំទល់មុខពួកគេ r ជាកាំនៃរង្វង់ចារឹក ហើយ p គឺជាពាក់កណ្តាលបរិវេណនៃត្រីកោណ ខាងក្រោមនេះ អត្តសញ្ញាណមានសុពលភាព៖
- cot A/2 = (p-a)/r;
- គ្រែ B/2 = (p-b)/r;
- គ្រែ C/2 = (p-c)/r ។
ការដាក់ពាក្យ
ត្រីកោណមាត្រ - មិនត្រឹមតែប៉ុណ្ណោះទេ វិទ្យាសាស្ត្រទ្រឹស្តីពាក់ព័ន្ធ រូបមន្តគណិតវិទ្យា. លក្ខណៈសម្បត្តិ ទ្រឹស្តីបទ និងច្បាប់របស់វាត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងការអនុវត្តដោយឧស្សាហកម្មផ្សេងៗ។ សកម្មភាពរបស់មនុស្ស- តារាសាស្ត្រ លំហអាកាស និង នាវាចរណ៍សមុទ្រ, ទ្រឹស្តីតន្ត្រី, ភូមិសាស្ត្រ, គីមីវិទ្យា, សូរស័ព្ទ, អុបទិក, អេឡិចត្រូនិក, ស្ថាបត្យកម្ម, សេដ្ឋកិច្ច, វិស្វកម្មមេកានិច, ការងារវាស់វែង, ក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រផែនទី, មហាសមុទ្រ, និងអ្នកផ្សេងទៀតជាច្រើន។
ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ គឺជាគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណមាត្រ ដោយមានជំនួយពីការដែលមនុស្សម្នាក់អាចបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងរវាងមុំ និងប្រវែងនៃជ្រុងក្នុងត្រីកោណ ហើយស្វែងរកបរិមាណដែលត្រូវការតាមរយៈអត្តសញ្ញាណ ទ្រឹស្តីបទ និងក្បួន។
ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ដើមឡើយកើតចេញពីតម្រូវការក្នុងការគណនាបរិមាណក្នុងត្រីកោណកែង។ វាត្រូវបានគេកត់សម្គាល់ឃើញថា ប្រសិនបើរង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំនៅក្នុងត្រីកោណកែងមួយមិនត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរទេ នោះសមាមាត្រនៃទិដ្ឋភាពមិនថាជ្រុងទាំងនេះផ្លាស់ប្តូរប្រវែងប៉ុនណានោះទេ តែងតែនៅដដែល។
នេះជារបៀបដែលគំនិតនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសត្រូវបានណែនាំ។ ស៊ីនុស មុំស្រួចនៅក្នុងត្រីកោណកែងគឺជាសមាមាត្រនៃផ្នែកផ្ទុយទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស ហើយកូស៊ីនុសគឺជាសមាមាត្រនៃផ្នែកដែលនៅជាប់នឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។
ទ្រឹស្តីបទនៃកូស៊ីនុស និងស៊ីនុស
ប៉ុន្តែកូស៊ីនុស និងស៊ីនុសអាចត្រូវបានប្រើជាជាងត្រីកោណកែង។ ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃមុំស្រួច ឬជ្រុងនៃត្រីកោណណាមួយ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីអនុវត្តទ្រឹស្តីបទនៃកូស៊ីនុស និងស៊ីនុស។
ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសគឺសាមញ្ញណាស់៖ "ការេនៃជ្រុងនៃត្រីកោណមួយ។ ស្មើនឹងផលបូកការការ៉េនៃភាគីទាំងពីរទៀតដកពីរដងនៃផលគុណនៃភាគីទាំងនេះដោយកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា។
មានការបកស្រាយពីរនៃទ្រឹស្តីបទស៊ីនុសៈ តូច និងពង្រីក។ យោងទៅតាមអនីតិជន៖ "នៅក្នុងត្រីកោណមួយ មុំគឺសមាមាត្រទៅនឹងភាគីផ្ទុយ" ។ ទ្រឹស្តីបទនេះ។ជារឿយៗត្រូវបានពង្រីកដោយសារតែទ្រព្យសម្បត្តិនៃរង្វង់មូលនៃត្រីកោណមួយ៖ "នៅក្នុងត្រីកោណមួយ មុំគឺសមាមាត្រទៅនឹងជ្រុងផ្ទុយគ្នា ហើយសមាមាត្ររបស់វាស្មើនឹងអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ដែលបានគូសរង្វង់។"
និស្សន្ទវត្ថុ
ដេរីវេគឺជាឧបករណ៍គណិតវិទ្យាដែលបង្ហាញពីការផ្លាស់ប្តូរមុខងារយ៉ាងឆាប់រហ័សទាក់ទងទៅនឹងការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងអាគុយម៉ង់របស់វា។ ដេរីវេត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងធរណីមាត្រ និងក្នុងវិញ្ញាសាបច្ចេកទេសមួយចំនួន។
នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា អ្នកត្រូវដឹងពីតម្លៃតារាងនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ៖ ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស។ ដេរីវេនៃស៊ីនុសគឺជាកូស៊ីនុស ហើយកូស៊ីនុសគឺជាស៊ីនុស ប៉ុន្តែមានសញ្ញាដក។
ការដាក់ពាក្យក្នុងគណិតវិទ្យា
ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់ក្នុងការដោះស្រាយត្រីកោណកែង និងបញ្ហាដែលទាក់ទងនឹងពួកវា។
ភាពងាយស្រួលនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ក៏ត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងបច្ចេកវិទ្យាផងដែរ។ វាងាយស្រួលក្នុងការវាយតម្លៃមុំ និងជ្រុងដោយប្រើទ្រឹស្តីបទនៃកូស៊ីនុស និងស៊ីនុស ដោយបំបែក តួលេខស្មុគស្មាញនិងវត្ថុចូលទៅក្នុងត្រីកោណ "សាមញ្ញ" ។ វិស្វករដែលតែងតែដោះស្រាយជាមួយនឹងការគណនាសមាមាត្រ និងរង្វាស់ដឺក្រេបានចំណាយពេលវេលា និងកិច្ចខិតខំប្រឹងប្រែងជាច្រើនក្នុងការគណនាកូស៊ីនុស និងស៊ីនុសនៃមុំដែលមិនមែនជាតារាង។
បន្ទាប់មក តារាង Bradis បានមកជួយសង្គ្រោះ ដែលមានតម្លៃរាប់ពាន់នៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ មុំផ្សេងគ្នា. IN សម័យសូវៀតគ្រូខ្លះបានបង្ខំសិស្សរបស់ពួកគេឱ្យទន្ទេញចាំទំព័រតារាង Bradis ។
រ៉ាឌៀន - ទំហំមុំធ្នូ, ប្រវែង ស្មើនឹងកាំឬ 57.295779513° ដឺក្រេ។
ដឺក្រេ (ក្នុងធរណីមាត្រ) គឺ 1/360 នៃរង្វង់ ឬ 1/90 នៃមុំខាងស្តាំ។
π = 3.141592653589793238462… ( តម្លៃប្រហាក់ប្រហែលលេខ Pi) ។
តារាងកូស៊ីនុសសម្រាប់មុំ៖ 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°, 210°, 225°, 240°, 270°, 300°, 315°, 330°, 360°។
| មុំ x (គិតជាដឺក្រេ) | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | 120° | ១៣៥° | 150° | 180° | 210° | 225° | 240° | 270° | ៣០០° | 315° | 330° | 360° |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| មុំ x (គិតជារ៉ាដ្យង់) | 0 | π/៦ | π/4 | π/៣ | π/2 | 2 x π/3 | 3 x π/4 | 5 x π/6 | π | 7 x π/6 | 5 x π/4 | 4 x π/3 | 3 x π/2 | 5 x π/3 | 7 x π/4 | ១១ x π/៦ | 2 x π |
| cos x | 1 | √3/2 (0,8660) | √2/2 (0,7071) | 1/2 (0,5) | 0 | -1/2 (-0,5) | -√2/2 (-0,7071) | -√3/2 (-0,8660) | -1 | -√3/2 (-0,8660) | -√2/2 (-0,7071) | -1/2 (-0,5) | 0 | 1/2 (0,5) | √2/2 (0,7071) | √3/2 (0,8660) | 1 |
ខ្ញុំនឹងមិនព្យាយាមបញ្ចុះបញ្ចូលអ្នកឱ្យសរសេរសន្លឹកបន្លំទេ។ សរសេរ! រួមទាំងសន្លឹកបន្លំនៅលើត្រីកោណមាត្រ។ ក្រោយមក ខ្ញុំមានគម្រោងពន្យល់ថាហេតុអ្វីបានជាត្រូវការសន្លឹកបន្លំ និងហេតុអ្វីបានជាសន្លឹកបន្លំមានប្រយោជន៍។ ហើយនេះគឺជាព័ត៌មានអំពីរបៀបមិនរៀន ប៉ុន្តែត្រូវចងចាំរូបមន្តត្រីកោណមាត្រមួយចំនួន។ ដូច្នេះ - ត្រីកោណមាត្រដោយគ្មានសន្លឹកបន្លំយើងប្រើសមាគមសម្រាប់ទន្ទេញចាំ។
1. រូបមន្តបន្ថែម៖
កូស៊ីនុសតែងតែ "មកជាគូ"៖ កូស៊ីនុស-កូស៊ីនុស, ស៊ីនុ-ស៊ីនុស។
ហើយរឿងមួយទៀត៖ កូស៊ីនុសគឺ "មិនគ្រប់គ្រាន់" ។ "អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺមិនត្រឹមត្រូវ" សម្រាប់ពួកគេ ដូច្នេះពួកគេផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា: "-" ទៅ "+" និងច្រាសមកវិញ។
ប្រហោងឆ្អឹង - "លាយ": ស៊ីនុ-កូស៊ីនុស, កូស៊ីនុស-ស៊ីនុស។
2. រូបមន្តបូក និងភាពខុសគ្នា៖
កូស៊ីនុសតែងតែ "មកជាគូ" ។ ដោយបន្ថែមកូស៊ីនុសពីរ - "koloboks" យើងទទួលបានកូស៊ីនុសមួយគូ - "koloboks" ។ ហើយដោយការដក យើងប្រាកដជាមិនទទួលបាន koloboks ណាមួយឡើយ។ យើងទទួលបានស៊ីនុសពីរបី។ ផងដែរជាមួយនឹងដកនៅខាងមុខ។
ប្រហោងឆ្អឹង - "លាយ" :
3. រូបមន្តសម្រាប់បំប្លែងផលិតផលទៅជាផលបូក និងភាពខុសគ្នា។
តើយើងទទួលបានគូកូស៊ីនុសនៅពេលណា? នៅពេលយើងបន្ថែមកូស៊ីនុស។ នោះហើយជាមូលហេតុ
តើនៅពេលណាដែលយើងទទួលបានស៊ីនុសពីរ? នៅពេលដកកូស៊ីនុស។ ពីទីនេះ៖
"ការលាយ" ត្រូវបានទទួលទាំងនៅពេលបូក និងដកស៊ីនុស។ តើអ្វីទៅជាការសប្បាយជាងនេះ: បូកឬដក? ត្រូវហើយ បត់។ ហើយសម្រាប់រូបមន្តពួកគេយកបន្ថែម៖
នៅក្នុងរូបមន្តទីមួយ និងទីបី ផលបូកគឺនៅក្នុងវង់ក្រចក។ ការរៀបចំកន្លែងនៃលក្ខខណ្ឌមិនផ្លាស់ប្តូរផលបូកទេ។ លំដាប់គឺសំខាន់សម្រាប់តែរូបមន្តទីពីរប៉ុណ្ណោះ។ ប៉ុន្តែ ដើម្បីកុំឱ្យមានការភ័ន្តច្រឡំ ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងការចងចាំ ក្នុងរូបមន្តទាំងបីក្នុងតង្កៀបទីមួយ យើងយកភាពខុសគ្នា
និងទីពីរ - ចំនួនទឹកប្រាក់
សន្លឹកបន្លំនៅក្នុងហោប៉ៅរបស់អ្នកផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវសន្តិភាពនៃចិត្ត៖ ប្រសិនបើអ្នកភ្លេចរូបមន្ត អ្នកអាចចម្លងវាចេញ។ ហើយពួកគេផ្តល់ទំនុកចិត្តដល់អ្នក៖ ប្រសិនបើអ្នកបរាជ័យក្នុងការប្រើប្រាស់សន្លឹកបន្លំ អ្នកអាចចងចាំរូបមន្តបានយ៉ាងងាយស្រួល។
ផ្នែកមួយនៃមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាដែលសិស្សតស៊ូជាងគេគឺ ត្រីកោណមាត្រ។ វាមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេ: ដើម្បីគ្រប់គ្រងផ្នែកនៃចំណេះដឹងនេះដោយសេរី អ្នកត្រូវការការគិតតាមលំហ សមត្ថភាពក្នុងការស្វែងរកស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ កូតង់សង់ដោយប្រើរូបមន្ត សម្រួលការបញ្ចេញមតិ និងអាចប្រើលេខ pi ក្នុង ការគណនា។ លើសពីនេះ អ្នកត្រូវមានលទ្ធភាពប្រើប្រាស់ត្រីកោណមាត្រនៅពេលបង្ហាញទ្រឹស្តីបទ ហើយនេះទាមទារទាំងការចងចាំគណិតវិទ្យាដែលបានអភិវឌ្ឍ ឬសមត្ថភាពក្នុងការទាញយកខ្សែសង្វាក់តក្កវិជ្ជាស្មុគស្មាញ។
ប្រភពដើមនៃត្រីកោណមាត្រ
ការស្គាល់វិទ្យាសាស្រ្តនេះគួរតែចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់នៃមុំមួយ ប៉ុន្តែដំបូងអ្នកត្រូវយល់ពីអ្វីដែលត្រីកោណមាត្រធ្វើជាទូទៅ។
ជាប្រវត្តិសាស្ត្រ វត្ថុសំខាន់នៃការសិក្សានៅក្នុងផ្នែកនេះ។ វិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យាគឺជាត្រីកោណកែង។ វត្តមាននៃមុំ 90 ដឺក្រេធ្វើឱ្យវាអាចអនុវត្តប្រតិបត្តិការផ្សេងៗដែលអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់កំណត់តម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងអស់នៃតួលេខនៅក្នុងសំណួរដោយប្រើជ្រុងពីរនិងមុំមួយឬមុំពីរនិងម្ខាង។ កាលពីមុនមនុស្សបានកត់សម្គាល់គំរូនេះហើយចាប់ផ្តើមប្រើប្រាស់វាយ៉ាងសកម្មក្នុងការសាងសង់អាគារ ការរុករក តារាសាស្ត្រ និងសូម្បីតែនៅក្នុងសិល្បៈ។
ដំណាក់កាលដំបូង
ដំបូងឡើយ មនុស្សបាននិយាយអំពីទំនាក់ទំនងរវាងមុំ និងជ្រុង ដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃត្រីកោណកែងប៉ុណ្ណោះ។ បន្ទាប់មករូបមន្តពិសេសត្រូវបានគេរកឃើញដែលធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីពង្រីកព្រំដែននៃការប្រើប្រាស់នៅក្នុង ជីវិតប្រចាំថ្ងៃមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យានេះ។
ការសិក្សាអំពីត្រីកោណមាត្រនៅក្នុងសាលាថ្ងៃនេះចាប់ផ្តើមដោយត្រីកោណកែង បន្ទាប់មកសិស្សប្រើចំណេះដឹងដែលទទួលបានក្នុងរូបវិទ្យា និងដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រអរូបី ដែលចាប់ផ្តើមនៅវិទ្យាល័យ។
ត្រីកោណមាត្រស្វ៊ែរ
ក្រោយមក នៅពេលដែលវិទ្យាសាស្ត្រឈានដល់កម្រិតបន្ទាប់នៃការអភិវឌ្ឍន៍ រូបមន្តដែលមានស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ កូតង់សង់ បានចាប់ផ្តើមប្រើក្នុងធរណីមាត្រស្វ៊ែរ ដែលច្បាប់ផ្សេងៗត្រូវបានអនុវត្ត ហើយផលបូកនៃមុំក្នុងត្រីកោណតែងតែមានច្រើនជាង 180 ដឺក្រេ។ ផ្នែកនេះ។មិនត្រូវបានសិក្សានៅសាលាទេប៉ុន្តែវាចាំបាច់ដើម្បីដឹងអំពីអត្ថិភាពរបស់វាយ៉ាងហោចណាស់ដោយសារតែ ផ្ទៃផែនដីហើយផ្ទៃនៃភពផ្សេងទៀតគឺប៉ោង ដែលមានន័យថាការសម្គាល់ផ្ទៃណាមួយនឹងស្ថិតនៅ លំហបីវិមាត្រ"រាងធ្នូ" ។
យកពិភពលោកនិងខ្សែស្រឡាយ។ ភ្ជាប់ខ្សែស្រឡាយទៅនឹងចំណុចពីរណាមួយនៅលើផែនដីដើម្បីឱ្យវាតឹង។ សូមចំណាំ - វាបានយកនៅលើរូបរាងនៃធ្នូមួយ។ ធរណីមាត្រស្វ៊ែរទាក់ទងនឹងទម្រង់បែបនោះ ដែលត្រូវបានប្រើនៅក្នុងភូមិសាស្ត្រ តារាសាស្ត្រ និងទ្រឹស្ដី និងវាលអនុវត្តផ្សេងទៀត។
ត្រីកោណកែង
ដោយបានសិក្សាបន្តិចអំពីវិធីនៃការប្រើប្រាស់ត្រីកោណមាត្រ យើងត្រលប់ទៅត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានវិញ ដើម្បីស្វែងយល់បន្ថែមអំពីអ្វីទៅជាស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ តើការគណនាអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយជំនួយរបស់ពួកគេ និងរូបមន្តអ្វីខ្លះដែលត្រូវប្រើ។
ជំហានដំបូងគឺត្រូវយល់អំពីគោលគំនិតដែលទាក់ទងនឹង ត្រីកោណកែង. ទីមួយអ៊ីប៉ូតេនុសគឺជាផ្នែកម្ខាងទល់មុខមុំ 90 ដឺក្រេ។ វាវែងបំផុត។ យើងចាំថា យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ តម្លៃលេខរបស់វាគឺស្មើនឹងឫសនៃផលបូកនៃការ៉េនៃភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀត។
ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើភាគីទាំងពីរមាន 3 និង 4 សង់ទីម៉ែត្ររៀងគ្នានោះ ប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុសនឹងមាន 5 សង់ទីម៉ែត្រ។ ដោយវិធីនេះជនជាតិអេស៊ីបបុរាណបានដឹងអំពីរឿងនេះប្រហែលបួនពាន់កន្លះឆ្នាំមុន។
ផ្នែកដែលនៅសល់ពីរដែលបង្កើតជាមុំខាងស្តាំត្រូវបានគេហៅថាជើង។ លើសពីនេះទៀតយើងត្រូវចងចាំថាផលបូកនៃមុំនៅក្នុងត្រីកោណគឺ ប្រព័ន្ធចតុកោណកូអរដោនេគឺ 180 ដឺក្រេ។
និយមន័យ
ជាចុងក្រោយ ដោយការយល់ដឹងយ៉ាងម៉ឺងម៉ាត់អំពីមូលដ្ឋានធរណីមាត្រ មនុស្សម្នាក់អាចងាកទៅរកនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់នៃមុំមួយ។
ស៊ីនុសនៃមុំមួយគឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខ (ឧ. ចំហៀងទល់មុខមុំដែលចង់បាន) ទៅអ៊ីប៉ូតេនុស។ កូស៊ីនុសនៃមុំមួយគឺជាសមាមាត្រនៃផ្នែកដែលនៅជាប់នឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។
សូមចាំថា ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស មិនអាចជា ច្រើនជាងមួយ។! ហេតុអ្វី? ដោយសារអ៊ីប៉ូតេនុសតាមលំនាំដើមគឺវែងបំផុត មិនថាជើងវែងប៉ុណ្ណាទេ វានឹងខ្លីជាងអ៊ីប៉ូតេនុស ដែលមានន័យថាសមាមាត្ររបស់ពួកគេនឹងតែងតែតិចជាងមួយ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើនៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នកចំពោះបញ្ហាដែលអ្នកទទួលបានស៊ីនុស ឬកូស៊ីនុសដែលមានតម្លៃធំជាង 1 សូមរកមើលកំហុសក្នុងការគណនា ឬហេតុផល។ ចម្លើយនេះច្បាស់ជាមិនត្រឹមត្រូវទេ។
ទីបំផុតតង់សង់នៃមុំគឺជាសមាមាត្រនៃផ្នែកផ្ទុយទៅនឹងផ្នែកដែលនៅជាប់គ្នា។ ការបែងចែកស៊ីនុសដោយកូស៊ីនុសនឹងផ្តល់លទ្ធផលដូចគ្នា។ មើល៖ យោងតាមរូបមន្ត យើងបែងចែកប្រវែងចំហៀងដោយអ៊ីប៉ូតេនុស បន្ទាប់មកចែកនឹងប្រវែងចំហៀងទីពីរ ហើយគុណនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។ ដូចនេះ យើងទទួលបានទំនាក់ទំនងដូចនៅក្នុងនិយមន័យនៃតង់សង់។
កូតង់សង់ អាស្រ័យហេតុនេះ គឺជាសមាមាត្រនៃផ្នែកដែលនៅជាប់នឹងជ្រុងទៅម្ខាងទៀត។ យើងទទួលបានលទ្ធផលដូចគ្នាដោយបែងចែកមួយដោយតង់សង់។
ដូច្នេះ យើងបានមើលនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ ហើយយើងអាចបន្តទៅរូបមន្ត។
រូបមន្តសាមញ្ញបំផុត។
នៅក្នុងត្រីកោណមាត្រអ្នកមិនអាចធ្វើដោយគ្មានរូបមន្ត - របៀបរកស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ កូតង់សង់ដោយគ្មានពួកវា? ប៉ុន្តែនេះពិតជាអ្វីដែលត្រូវបានទាមទារនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា។
រូបមន្តដំបូងដែលអ្នកត្រូវដឹងនៅពេលចាប់ផ្តើមសិក្សាត្រីកោណមាត្រនិយាយថាផលបូកនៃការ៉េនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំគឺស្មើនឹងមួយ។ រូបមន្តនេះ។គឺជាផលវិបាកផ្ទាល់នៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ប៉ុន្តែវាចំណេញពេលវេលា ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការដឹងពីទំហំនៃមុំជាជាងចំហៀង។
សិស្សជាច្រើនមិនអាចចាំរូបមន្តទី 2 ដែលមានប្រជាប្រិយភាពខ្លាំងនៅពេលដោះស្រាយ កិច្ចការសាលា៖ ផលបូកនៃមួយ និងការ៉េនៃតង់សង់នៃមុំគឺស្មើនឹងមួយបែងចែកដោយការ៉េនៃកូស៊ីនុសនៃមុំ។ សូមក្រឡេកមើលឱ្យកាន់តែដិតដល់៖ នេះគឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដូចគ្នានឹងនៅក្នុងរូបមន្តទីមួយដែរ មានតែផ្នែកទាំងពីរនៃអត្តសញ្ញាណប៉ុណ្ណោះត្រូវបានបែងចែកដោយការ៉េនៃកូស៊ីនុស។ វាប្រែថាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាសាមញ្ញធ្វើ រូបមន្តត្រីកោណមាត្រមិនអាចស្គាល់បានទាំងស្រុង។ ចងចាំ៖ ការដឹងថាតើស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ជាអ្វី ច្បាប់បំប្លែង និងមួយចំនួនទៀត។ រូបមន្តមូលដ្ឋានអ្នកអាចដកប្រាក់ដែលត្រូវការបន្ថែមទៀតនៅពេលណាក៏បាន រូបមន្តស្មុគស្មាញនៅលើក្រដាសមួយ។
រូបមន្តសម្រាប់មុំទ្វេ និងការបន្ថែមអាគុយម៉ង់
រូបមន្តពីរទៀតដែលអ្នកត្រូវរៀនគឺទាក់ទងទៅនឹងតម្លៃនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស សម្រាប់ផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃមុំ។ ពួកគេត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។ សូមចំណាំថា នៅក្នុងករណីទីមួយ ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសត្រូវបានគុណទាំងពីរដង ហើយនៅក្នុងទីពីរ ផលិតផលជាគូនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសត្រូវបានបន្ថែម។
វាក៏មានរូបមន្តដែលភ្ជាប់ជាមួយអាគុយម៉ង់មុំទ្វេផងដែរ។ ពួកវាមានប្រភពមកពីជំនាន់មុនទាំងស្រុង - ដូចជាការហ្វឹកហាត់ព្យាយាមយកវាដោយខ្លួនឯងដោយយកមុំអាល់ហ្វា ស្មើនឹងមុំបេតា។
ជាចុងក្រោយ សូមចំណាំថារូបមន្តមុំទ្វេអាចត្រូវបានរៀបចំឡើងវិញដើម្បីកាត់បន្ថយថាមពលនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់អាល់ហ្វា។
ទ្រឹស្តីបទ
ទ្រឹស្តីបទសំខាន់ពីរនៅក្នុងត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានគឺទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស និងទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស។ ដោយមានជំនួយពីទ្រឹស្តីបទទាំងនេះ អ្នកអាចយល់បានយ៉ាងងាយស្រួលពីរបៀបស្វែងរកស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់ ហើយហេតុដូច្នេះហើយ តំបន់នៃតួរលេខ និងទំហំនៃផ្នែកនីមួយៗ។ល។
ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុសចែងថា ដោយបែងចែកប្រវែងនៃជ្រុងនីមួយៗនៃត្រីកោណមួយដោយមុំផ្ទុយគ្នា យើងទទួលបាន លេខដូចគ្នា។. ជាងនេះទៅទៀត លេខនេះនឹងស្មើនឹងពីរកាំនៃរង្វង់មូល ពោលគឺរង្វង់ដែលមានចំណុចទាំងអស់នៃត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ទ្រឹស្ដីកូស៊ីនុសធ្វើជាទូទៅទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ ដោយបញ្ចាំងវាទៅលើត្រីកោណណាមួយ។ វាប្រែថាពីផលបូកនៃការ៉េនៃភាគីទាំងពីរដកផលិតផលរបស់ពួកគេគុណនឹងកូស៊ីនុសទ្វេនៃមុំជាប់គ្នា - តម្លៃលទ្ធផលនឹងស្មើនឹងការ៉េនៃជ្រុងទីបី។ ដូច្នេះ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ប្រែថាជាករណីពិសេសនៃទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស។
កំហុសដែលមិនចេះខ្វល់ខ្វាយ
សូម្បីតែដឹងថាស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់ជាអ្វីក៏ដោយ ក៏វាងាយស្រួលក្នុងការធ្វើខុស ដោយសារការខ្វះចិត្ត ឬកំហុសក្នុងការគណនាសាមញ្ញបំផុត។ ដើម្បីជៀសវាងកំហុសបែបនេះសូមក្រឡេកមើលអ្វីដែលពេញនិយមបំផុត។
ទីមួយ អ្នកមិនគួរបំប្លែងប្រភាគទៅជាទសភាគទេ រហូតដល់អ្នកទទួលបានលទ្ធផលចុងក្រោយ - អ្នកអាចទុកចម្លើយជា ប្រភាគទូទៅលើកលែងតែមានចែងក្នុងលក្ខខណ្ឌផ្សេងៗ។ ការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះមិនអាចត្រូវបានគេហៅថាជាកំហុសនោះទេ ប៉ុន្តែវាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថា នៅដំណាក់កាលនីមួយៗនៃបញ្ហា ឫសគល់ថ្មីអាចលេចឡើង ដែលយោងទៅតាមគំនិតរបស់អ្នកនិពន្ធ គួរតែត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ ក្នុងករណីនេះអ្នកនឹងខ្ជះខ្ជាយពេលវេលារបស់អ្នកដោយមិនចាំបាច់ ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យា. នេះជាការពិតជាពិសេសសម្រាប់តម្លៃដូចជាឫសនៃបីឬឫសនៃពីរព្រោះវាត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងបញ្ហានៅគ្រប់ជំហាន។ ដូចគ្នាដែរចំពោះការបង្គត់លេខ "អាក្រក់"។
លើសពីនេះ សូមចំណាំថា ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសអនុវត្តចំពោះត្រីកោណណាមួយ ប៉ុន្តែមិនមែនទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរៀនទេ! ប្រសិនបើអ្នកភ្លេចដកចំនួនពីរដងនៃផលគុណនៃជ្រុងដែលគុណនឹងកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា នោះអ្នកនឹងមិនត្រឹមតែទទួលបានលទ្ធផលខុសទាំងស្រុងប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែអ្នកក៏នឹងបង្ហាញពីកង្វះការយល់ដឹងពេញលេញអំពីប្រធានបទផងដែរ។ នេះគឺអាក្រក់ជាងកំហុសដែលមិនយកចិត្តទុកដាក់។
ទីបី កុំច្រឡំតម្លៃសម្រាប់មុំ 30 និង 60 ដឺក្រេសម្រាប់ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ កូតង់សង់។ ចងចាំតម្លៃទាំងនេះព្រោះស៊ីនុសគឺ 30 ដឺក្រេ។ ស្មើនឹងកូស៊ីនុស 60 និងផ្ទុយមកវិញ។ វាងាយនឹងច្រឡំពួកគេ ជាលទ្ធផលដែលអ្នកនឹងទទួលលទ្ធផលខុសដោយជៀសមិនរួច។
ការដាក់ពាក្យ
សិស្សជាច្រើនមិនប្រញាប់ដើម្បីចាប់ផ្តើមសិក្សាត្រីកោណមាត្រទេ ពីព្រោះពួកគេមិនយល់ពីអត្ថន័យជាក់ស្តែងរបស់វា។ តើស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់សម្រាប់វិស្វករ ឬតារាវិទូគឺជាអ្វី? ទាំងនេះគឺជាគំនិតអរគុណដែលអ្នកអាចគណនាចម្ងាយទៅ ផ្កាយឆ្ងាយព្យាករណ៍ពីការធ្លាក់អាចម៍ផ្កាយ បញ្ជូនការស៊ើបអង្កេតទៅកាន់ភពផ្សេង។ បើគ្មានពួកគេទេ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការសាងសង់អាគារ រចនាឡាន គណនាបន្ទុកលើផ្ទៃ ឬគន្លងរបស់វត្ថុ។ ហើយទាំងនេះគ្រាន់តែជាចំនួនច្រើនបំផុតប៉ុណ្ណោះ។ ឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែង! យ៉ាងណាមិញ ត្រីកោណមាត្រក្នុងទម្រង់មួយឬមួយផ្សេងទៀតត្រូវបានប្រើនៅគ្រប់ទីកន្លែង ចាប់ពីតន្ត្រីដល់ថ្នាំ។
នៅក្នុងការសន្និដ្ឋាន
ដូច្នេះអ្នកជាស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់។ អ្នកអាចប្រើពួកវាក្នុងការគណនា និងដោះស្រាយបញ្ហាសាលាដោយជោគជ័យ។
ចំណុចទាំងមូលនៃត្រីកោណមាត្រកើតឡើងចំពោះការពិតដែលថាការប្រើប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលគេស្គាល់នៃត្រីកោណអ្នកត្រូវគណនាមិនស្គាល់។ មានប៉ារ៉ាម៉ែត្រសរុបចំនួនប្រាំមួយ: ប្រវែងបីផ្នែកនិងទំហំ បីជ្រុង. ភាពខុសគ្នាតែមួយគត់នៅក្នុងភារកិច្ចគឺស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាទិន្នន័យបញ្ចូលផ្សេងៗគ្នាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។
ឥឡូវនេះ អ្នកដឹងពីរបៀបស្វែងរកស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ដោយផ្អែកលើប្រវែងជើង ឬអ៊ីប៉ូតេនុសដែលគេស្គាល់។ ដោយសារពាក្យទាំងនេះមានន័យថាគ្មានអ្វីលើសពីសមាមាត្រទេ ហើយសមាមាត្រគឺជាប្រភាគ។ គោលដៅសំខាន់ បញ្ហាត្រីកោណមាត្រគឺជាការស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការធម្មតា ឬប្រព័ន្ធសមីការ។ ហើយនៅទីនេះ គណិតវិទ្យាសាលាធម្មតានឹងជួយអ្នក។