ការបង្កើតត្រីកោណជាមួយនឹងការបង្ហាញភាគីដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ បទបង្ហាញស្តីពីគណិតវិទ្យា "ការបង្កើតត្រីកោណដោយប្រើធាតុបី"

1. បង្ហាញថាកាត់កែងដែលដកចេញពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់ត្រង់គឺតិចជាងជម្រាលទំនោរណាមួយដែលដកចេញពីចំណុចដូចគ្នាទៅបន្ទាត់ត្រង់នេះ។ 2. បង្ហាញថាចំនុចទាំងអស់នៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនីមួយៗគឺស្មើគ្នាពីបន្ទាត់ផ្សេងទៀត។ 3. ដោះស្រាយបញ្ហាលេខ 274 ។

3. ចង្អុលបង្ហាញបន្ទាត់ទំនោរដែលគូរពីចំណុច A ដល់បន្ទាត់ BD ។ 4. តើចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់ហៅថាអ្វី? 5. តើចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរហៅថាអ្វី? 1. បញ្ជាក់ផ្នែកដែលកាត់កែងពីចំណុច A ដល់បន្ទាត់ BD ។ 2. ពន្យល់ពីផ្នែកណាដែលហៅថាផ្នែក inclined ដែលទាញចេញពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

រកចំងាយពីចំនុច A ទៅបន្ទាត់ត្រង់ a ។ ដែលបានផ្តល់ឱ្យ: KA = 7 សង់ទីម៉ែត្រ រក: ចម្ងាយពីចំណុច A ដល់បន្ទាត់ត្រង់ a ។ អង្ករ។ ៤.១៩២.

1. ពន្យល់ពីរបៀបកំណត់ផ្នែកមួយស្មើទៅនឹងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើកាំរស្មីដែលបានផ្តល់ឱ្យពីការចាប់ផ្តើមរបស់វា។ 2. ពន្យល់ពីរបៀបគូរមុំស្មើទៅនឹងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យពីកាំរស្មីដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ 3. ពន្យល់ពីរបៀបសាងសង់ bisector នៃមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ 4. ពន្យល់ពីរបៀបសាងសង់បន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យដេកនៅលើបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនិងកាត់កែងទៅបន្ទាត់នេះ។ 5. ពន្យល់ពីរបៀបសាងសង់ចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ការសាងសង់ត្រីកោណដោយប្រើធាតុបី។

1 ជួរ។ ផ្តល់ឱ្យ: រូបភព។ ៤.១៩៣. Construct: ABC ដូចថា AB = PQ, A = M, B = N ដោយប្រើត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់ដោយគ្មានការបែងចែក។ ជួរទី 2 ។ បានផ្តល់ឱ្យ: រូបភព។ ៤.១៩៤. Construct: ABC ដូចថា AB = MN, AC = RS, A = Q ដោយប្រើត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់ដោយគ្មានការបែងចែក។ ជួរទី 3 ។ បានផ្តល់ឱ្យ: រូបភព។ ៤.១៩៥. Construct: ABC ដូចថា AB = MN, BC = PQ, AC = RS ដោយប្រើត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់ដោយគ្មានការបែងចែក។

D C ការសាងសង់ត្រីកោណដោយប្រើភាគីទាំងពីរ និងមុំរវាងពួកវា។ hk h តោះសង់ ray a ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបែងចែកផ្នែក AB ស្មើនឹង P 1 Q 1 ។ ចូរយើងសង់មុំស្មើទៅនឹងមួយ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបែងចែកផ្នែក AC ស្មើនឹង P 2 Q 2 ។ B A Δ ABC គឺជាអ្វីដែលចង់បាន។ ដែលបានផ្តល់ឱ្យ: ចម្រៀក P 1 Q 1 និង P 2 Q 2, Q 1 P 1 P 2 Q 2 a k Doc: ដោយការសាងសង់ AB=P 1 Q 1, AC=P 2 Q 2, A= hk ។ សាងសង់។ សំណង់។

សម្រាប់ផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យណាមួយ AB = P 1 Q 1, AC = P 2 Q 2 និង hk ដែលមិនបានអភិវឌ្ឍដែលបានផ្តល់ឱ្យ ត្រីកោណដែលត្រូវការអាចត្រូវបានសាងសង់។ ដោយសារបន្ទាត់ត្រង់ a និងចំណុច A នៅលើវាអាចត្រូវបានជ្រើសរើសតាមអំពើចិត្ត វាមានត្រីកោណជាច្រើនដែលគ្មានកំណត់ដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា។ ត្រីកោណទាំងអស់នេះគឺស្មើគ្នា (យោងទៅតាមសញ្ញាដំបូងនៃសមភាពនៃត្រីកោណ) ដូច្នេះវាជាទម្លាប់ក្នុងការនិយាយថាបញ្ហានេះមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

D C ការសាងសង់​ត្រីកោណ​មួយ​ដោយ​ប្រើ​ជ្រុង​ម្ខាង និង​មុំ​ជាប់​គ្នា​ពីរ។ h 1 k 1 , h 2 k 2 h 2 ចូរសង់ ray a ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបែងចែកផ្នែក AB ស្មើនឹង P 1 Q 1 ។ ចូរយើងសង់មុំស្មើនឹង h 1 k 1 ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ចូរសង់មុំស្មើនឹង h 2 k 2 ។ B A Δ ABC គឺជាអ្វីដែលចង់បាន។ ដែលបានផ្តល់ឱ្យ: ចម្រៀក P 1 Q 1 Q 1 P 1 a k 2 h 1 k 1 N Doc: ដោយការសាងសង់ AB = P 1 Q 1 , B = h 1 k 1 , A = h 2 k 2 ។ សាងសង់ Δ ។ សំណង់។

C ចូរយើងបង្កើតកាំរស្មី a ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបែងចែកផ្នែក AB ស្មើនឹង P 1 Q 1 ។ ចូរសង់ធ្នូដែលមានចំណុចកណ្តាលនៅចំណុច A និងកាំ P 2 Q 2 ។ ចូរសង់ធ្នូដែលមានចំណុចកណ្តាលនៅ t.B និងកាំ P 3 Q 3 ។ B A Δ ABC គឺជាអ្វីដែលចង់បាន។ ដែលបានផ្តល់ឱ្យ: ចម្រៀក P 1 Q 1, P 2 Q 2, P 3 Q 3 ។ Q 1 P 1 P 3 Q 2 a P 2 Q 3 ការសាងសង់ត្រីកោណដោយប្រើជ្រុងទាំងបី។ ឯកសារ៖ ដោយសំណង់ AB=P 1 Q 1, AC=P 2 Q 2 CA= P 3 Q 3 ពោលគឺ ជ្រុង Δ ABC គឺស្មើនឹងផ្នែកទាំងនេះ។ សាងសង់ Δ ។ សំណង់។

បញ្ហាមិនតែងតែមានដំណោះស្រាយទេ។ នៅក្នុងត្រីកោណណាមួយ ផលបូកនៃភាគីទាំងសងខាងគឺធំជាងភាគីទីបី ដូច្នេះប្រសិនបើផ្នែកណាមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យធំជាង ឬស្មើនឹងផលបូកនៃភាគីទាំងពីរទៀតនោះ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបង្កើតត្រីកោណដែលភាគីទាំងនោះនឹងជា ស្មើនឹងផ្នែកទាំងនេះ។

បញ្ហាលេខ 286, 288 ។

កិច្ចការផ្ទះ៖ § 23, 37 - ធ្វើម្តងទៀត, § 38 !!! សំណួរ 19, 20 ទំ។ 90. ដោះស្រាយបញ្ហាលេខ 273, 276, 287, ដោះស្រាយបញ្ហាលេខ 284 ។

មេរៀនធរណីមាត្រថ្នាក់ទី៧

(ដោយប្រើបច្ចេកវិទ្យានៃវិធីសាស្រ្តសកម្មភាពប្រព័ន្ធ)

គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យានៅ Kitovskaya MSOSH ស្រុក Shuisky តំបន់ Ivanovo Nadezhda Mikhailovna Korovkina ។

1. ប្រធានបទមេរៀន៖ "បញ្ហាសំណង់។
2. ការ​សាង​សង់​ត្រីកោណ​ដោយ​ប្រើ​ធាតុ​បី»។ (ប្រើបទបង្ហាញ)

ដំណាក់កាលនៃមេរៀនក្នុងការស្ទាត់ជំនាញចំណេះដឹងថ្មី។

1. ការលើកទឹកចិត្ត (ការប្តេជ្ញាចិត្តដោយខ្លួនឯង) សម្រាប់សកម្មភាពអប់រំ៖

ពាក់ព័ន្ធនឹងការចូលទៅក្នុងការយល់ដឹងរបស់សិស្សទៅក្នុងលំហនៃសកម្មភាពសិក្សា។

សម្រាប់គោលបំណងនេះ ការលើកទឹកចិត្តរបស់សិស្សចំពោះសកម្មភាពសិក្សានៅក្នុងមេរៀនត្រូវបានរៀបចំឡើងដូចជា៖

1) តម្រូវការសម្រាប់វាពីសកម្មភាពអប់រំត្រូវបានធ្វើបច្ចុប្បន្នភាព ("ត្រូវតែ");

2) លក្ខខណ្ឌត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់តម្រូវការផ្ទៃក្នុងរបស់គាត់ដែលត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសកម្មភាពអប់រំ ("ខ្ញុំចង់");

3) ក្របខ័ណ្ឌប្រធានបទ ("ខ្ញុំអាច") ត្រូវបានបង្កើតឡើង។

សន្មត់ថា:

1) ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាព រៀនពីរបៀបធ្វើអ្វីៗ, គ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការសាងសង់ចំណេះដឹងថ្មី, ទូទៅរបស់ពួកគេ;

2) ការកត់ត្រាការលំបាកផ្ទាល់ខ្លួនដោយសិស្សក្នុងការអនុវត្តសកម្មភាពអប់រំសាកល្បង ឬបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវ។

3. កំណត់ទីតាំង និងមូលហេតុនៃការលំបាក។

នៅដំណាក់កាលនេះ សិស្សកំណត់ទីតាំង និងមូលហេតុនៃការលំបាក។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះពួកគេត្រូវ៖

ភ្ជាប់សកម្មភាពរបស់អ្នកជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តនៃសកម្មភាពដែលបានប្រើ (ក្បួនដោះស្រាយ គំនិត។ និងបញ្ហានៃថ្នាក់នេះ ឬប្រភេទទូទៅ។

សិស្សកំណត់ប្រធានបទនៃមេរៀន និងបង្កើតគោលដៅផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេ។

សិស្សទាក់ទងគ្នាគិតអំពីគម្រោងសម្រាប់សកម្មភាពអប់រំនាពេលអនាគត៖

ជ្រើសរើសវិធីសាស្រ្តមួយ។

បង្កើតផែនការដើម្បីសម្រេចបាននូវគោលដៅ;

កំណត់មធ្យោបាយ ធនធាន និងពេលវេលា។

ដំណើរការនេះត្រូវបានដឹកនាំដោយគ្រូ៖ ដំបូងដោយមានជំនួយពីការសន្ទនាណែនាំ បន្ទាប់មកជាមួយការសន្ទនាដែលជំរុញ និងបន្ទាប់មកដោយជំនួយពីវិធីសាស្ត្រស្រាវជ្រាវ។

6. ការអនុវត្តគម្រោងដែលបានសាងសង់ (“ការរកឃើញ” នៃចំណេះដឹងថ្មីៗ)។

នៅដំណាក់កាលនេះ សិស្សបានដាក់ចេញនូវសម្មតិកម្ម និងបង្កើតគំរូនៃស្ថានភាពបញ្ហាដើម។ ជម្រើសផ្សេងៗដែលស្នើឡើងដោយសិស្សត្រូវបានពិភាក្សា ហើយជម្រើសដ៏ល្អបំផុតត្រូវបានជ្រើសរើស ដែលត្រូវបានកត់ត្រាជាភាសាពាក្យសំដី និងជានិមិត្តសញ្ញា។

វិធីសាស្រ្តនៃសកម្មភាពដែលបានសាងសង់ត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដើមដែលបណ្តាលឱ្យមានការលំបាក។

សរុបមក លក្ខណៈទូទៅនៃចំណេះដឹងថ្មីត្រូវបានបញ្ជាក់ឱ្យច្បាស់លាស់ ហើយការយកឈ្នះលើការលំបាកដែលបានជួបប្រទះពីមុនត្រូវបានកត់ត្រាទុក។

7. ការបង្រួបបង្រួមបឋមជាមួយការបញ្ចេញសំឡេងនៅក្នុងសុន្ទរកថាខាងក្រៅ។

សិស្សក្នុងទម្រង់នៃអន្តរកម្មទំនាក់ទំនង (ផ្នែកខាងមុខ ជាក្រុម ជាគូ) ដោះស្រាយកិច្ចការស្តង់ដារសម្រាប់វិធីសាស្រ្តថ្មីនៃសកម្មភាព ដោយប្រកាសក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយឱ្យខ្លាំងៗ។

សិស្សធ្វើកិច្ចការនៃប្រភេទថ្មីដោយឯករាជ្យ សាកល្បងដោយខ្លួនឯង មួយជំហានម្តងៗ ដោយប្រៀបធៀបពួកវាជាមួយស្តង់ដារ កំណត់អត្តសញ្ញាណ និងកែកំហុសដែលអាចកើតមាន កំណត់វិធីសាស្រ្តនៃសកម្មភាពដែលបណ្តាលឱ្យពួកគេពិបាក ហើយពួកគេត្រូវកែលម្អពួកគេ។

ការផ្តោតអារម្មណ៍នៃឆាកគឺរៀបចំស្ថានភាពនៃភាពជោគជ័យសម្រាប់សិស្សម្នាក់ៗ ដោយជំរុញឱ្យគាត់ចូលរួមក្នុងសកម្មភាពយល់ដឹងបន្ថែមទៀត។

9. ការដាក់បញ្ចូលក្នុងប្រព័ន្ធចំណេះដឹង និងពាក្យដដែលៗ។

នៅដំណាក់កាលនេះ ព្រំដែននៃការអនុវត្តចំណេះដឹងថ្មីត្រូវបានកំណត់ ហើយភារកិច្ចត្រូវបានអនុវត្តដែលវិធីសាស្រ្តថ្មីនៃសកម្មភាពត្រូវបានផ្តល់ជាជំហានមធ្យម។

10. ការឆ្លុះបញ្ចាំងពីសកម្មភាពសិក្សាក្នុងមេរៀន។

នៅដំណាក់កាលនេះ ខ្លឹមសារថ្មីដែលបានរៀននៅក្នុងមេរៀនត្រូវបានកត់ត្រា ហើយការឆ្លុះបញ្ចាំង និងការវាយតម្លៃដោយខ្លួនឯងអំពីសកម្មភាពសិក្សាផ្ទាល់ខ្លួនរបស់សិស្សត្រូវបានរៀបចំឡើង។

11. សង្ខេបមេរៀន។

នៅដំណាក់កាលនេះ គោលដៅនៃសកម្មភាពអប់រំ និងលទ្ធផលរបស់វាត្រូវបានទាក់ទងគ្នា កម្រិតនៃការអនុលោមតាមរបស់ពួកគេត្រូវបានកត់ត្រា ហើយគោលដៅបន្ថែមទៀតនៃសកម្មភាពត្រូវបានគូសបញ្ជាក់។

គុណសម្បត្តិនៃមេរៀនដោយប្រើវិធីសាស្រ្តប្រព័ន្ធ-សកម្មភាព

កុមាររៀនបានប្រសើរជាងអ្វីដែលពួកគេបានរកឃើញដោយខ្លួនឯង មិនមែនអ្វីដែលពួកគេទទួលបានដែលត្រៀមរួចជាស្រេច និងចងចាំនោះទេ។ ដូច្នេះមេរៀនបែបនេះផ្តល់ឱ្យ ឥទ្ធិពលបីដង៖

ការទទួលបានចំណេះដឹងដែលមានគុណភាពខ្ពស់;

ការអភិវឌ្ឍបញ្ញានិងភាពច្នៃប្រឌិត;

ការអប់រំបុគ្គលិកលក្ខណៈសកម្ម។

1. ប្រធានបទមេរៀន៖ "បញ្ហាសំណង់។ ការសាងសង់ត្រីកោណដោយប្រើធាតុបី។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

ការអប់រំ៖ ណែនាំសិស្សអំពីបញ្ហានៃការសាងសង់ត្រីកោណដោយប្រើធាតុបី; បញ្ជូនសម្ភារៈដែលកំពុងសិក្សាដល់សិស្សឱ្យបានច្រើនតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។

ការអភិវឌ្ឍន៍៖អភិវឌ្ឍការគិត ការចងចាំ និងសមត្ថភាពក្នុងការប្រើប្រាស់ត្រីវិស័យដោយសេរី។

ការអប់រំ៖ ព្យាយាមបង្កើនសកម្មភាព និងឯករាជ្យភាពរបស់សិស្សនៅពេលអនុវត្តកិច្ចការជាក់ស្តែង។

បរិក្ខារ: ត្រីវិស័យសាលា បន្ទាត់ ក្តារខៀនអន្តរកម្ម ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំង កុំព្យូទ័រយួរដៃ។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

1. ការលើកទឹកចិត្តសម្រាប់សកម្មភាពអប់រំ។

ចងចាំ៖ តើ​កិច្ចការ​ប្រភេទ​ណា​ខ្លះ​អាច​ត្រូវ​បាន​ចាត់​ថ្នាក់​ដូច​ដែល​បាន​បង្ហាញ​នៅ​លើ​ស្លាយ?

(ភារកិច្ចលើការសាងសង់មុំស្មើទៅនឹងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងភារកិច្ចលើការសាងសង់ bisector នៃមុំមួយ។ )

2. ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាព និងកត់ត្រាការលំបាកបុគ្គលនៅក្នុងសកម្មភាពសាកល្បង។

គ្រូ៖ ចូរយើងចងចាំពីរបៀបបង្កើតមុំស្មើទៅនឹងមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងរបៀបបង្កើត bisector នៃមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ (ស្លាយលេខ ១ -៣)ការសន្ទនាផ្នែកខាងមុខ។

3. កំណត់ទីតាំង និងមូលហេតុនៃការលំបាក.

គ្រូ៖ តើអ្នកគិតថាយើងនឹងនិយាយអំពីអ្វីនៅក្នុងថ្នាក់ថ្ងៃនេះ? (អំពីការងារសាងសង់)

គិតអំពីអ្វីដែលយើងនឹងសាងសង់ស្របតាមប្រធានបទដែលយើងកំពុងឆ្លងកាត់។ ស្លាយលេខ 4. (ចម្លើយរបស់សិស្ស៖ ត្រីកោណ)

គ្រូ៖ ដូច្នេះថ្ងៃនេះយើងនឹងរៀនបង្កើតត្រីកោណ។

តើ​មាន​ធាតុ​ប៉ុន្មាន​ដែល​អាច​ដឹង​សម្រាប់​ត្រីកោណ​ស្មើ? (បី) ចូរចាំថា តើសញ្ញានៃសមភាពនៃត្រីកោណ តើអ្នកដឹងទេ? (ចម្លើយរបស់សិស្ស)

ដូច្នេះ ត្រីកោណ​ដែល​ស្មើ​នឹង​មួយ​នេះ​ក៏​អាច​ត្រូវ​បាន​សាងសង់​ដោយ​ប្រើ​ធាតុ​បី។

ក្នុងបញ្ហាសំណង់ យើងនឹងប្រើតែត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់។

4. ការបង្កើតប្រធានបទ និងគោលបំណងនៃមេរៀន។(ស្លាយទី ៦)

គ្រូ៖ ព្យាយាមបង្កើតប្រធានបទ និងគោលបំណងនៃមេរៀនថ្ងៃនេះ។

(ចម្លើយរបស់សិស្ស)

ប្រធានបទមេរៀន៖ “ការបង្កើតត្រីកោណដោយប្រើធាតុបី” (សរសេរវានៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា)

គោលបំណងនៃមេរៀន៖ ស្វែងយល់ពីភារកិច្ចបង្កើតត្រីកោណដោយប្រើធាតុបី។

គ្រូ៖ តើ​យើង​នឹង​កំណត់​កិច្ចការ​អ្វី​សម្រាប់​ខ្លួន​យើង? (បង្កើតដោយនិស្សិត)

1) ស្វែងយល់ពីភារកិច្ចនៃការសាងសង់ត្រីកោណដោយប្រើធាតុបី។

2) ទាញយកក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាលើការសាងសង់ត្រីកោណ។

3) ព្យាយាមបង្កើតត្រីកោណដោយឯករាជ្យដោយប្រើធាតុបី។

5. ការសាងសង់គម្រោងសម្រាប់ចេញពីការលំបាក។

គ្រូ៖ ការងារសាងសង់ណាមួយមាន ៤ ដំណាក់កាលសំខាន់ៗ៖

ការវិភាគ; សំណង់; ភស្តុតាង; សិក្សា។

ការវិភាគ និងស្រាវជ្រាវអំពីបញ្ហាគឺចាំបាច់ដូចជាការសាងសង់ខ្លួនឯង។ វាចាំបាច់ដើម្បីមើលថាតើក្នុងករណីណាដែលបញ្ហាមានដំណោះស្រាយហើយក្នុងករណីណាដែលគ្មានដំណោះស្រាយ។

ធ្វើឡើងដោយផ្ទាល់មាត់ ការវិភាគ ភារកិច្ចសាងសង់(យើងរៀបចំវារួមគ្នាជាមួយសិស្ស)។ គម្រោងមួយកំពុងត្រូវបានសាងសង់ ដែលនឹងត្រូវដាក់ឱ្យដំណើរការ

6 .ការអនុវត្តគម្រោងដែលបានសាងសង់។ (“ការរកឃើញ”នៃចំណេះដឹងថ្មីៗ)

ការងារជាក្រុម. (ស្លាយទី ៧)

លំហាត់ប្រាណ៖សង់ត្រីកោណដោយប្រើធាតុបី។ ទាញយកក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការសាងសង់ត្រីកោណ។

ក្រុមទី 1 - ការសាងសង់ត្រីកោណដោយប្រើភាគីទាំងពីរនិងមុំរវាងពួកគេ។

ក្រុមទី 2 - ការសាងសង់ត្រីកោណដោយប្រើជ្រុងម្ខាងនិងមុំជាប់គ្នាពីរ។

ក្រុមទី 3 - ការសាងសង់ត្រីកោណនៅលើជ្រុងបី។

7. ការបង្រួបបង្រួមបឋមជាមួយការបញ្ចេញសំឡេងនៅក្នុងការនិយាយខាងក្រៅ។

របាយការណ៍ក្រុម. សិស្ស​ម្នាក់​ក្នុង​ក្រុម​និយាយ​នៅ​ក្តារខៀន សិស្ស​ផ្សេងទៀត​ទាំងអស់​ធ្វើ​កំណត់​ចំណាំ​សមរម្យ​នៅក្នុង​សៀវភៅ​កត់ត្រា​របស់​ពួកគេ។ (ស្លាយលេខ ៩-១៦)

1 ក្រុម។សិស្សឆ្លើយ។

ការសាងសង់ត្រីកោណដោយប្រើភាគីទាំងពីរនិងមុំរវាងពួកគេ។. (ស្លាយលេខ ១០-១២)

ដែលបានផ្តល់ឱ្យ: ចម្រៀក P 1 Q 1 និង P 2 Q 2 មុំ hk;

ពិពណ៌នាអំពីរបៀបសាងសង់ត្រីកោណដោយប្រើភាគីទាំងពីរ និងមុំរវាងពួកវា។

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការសាងសង់ត្រីកោណមួយដោយប្រើភាគីទាំងពីរ និងមុំរវាងពួកវាត្រូវបានយកមក និងសរសេរក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។

ក្បួនដោះស្រាយសំណង់

1. ចូរយើងគូរបន្ទាត់ត្រង់ ក.

AB, ស្មើនឹងផ្នែក ទំ 1 សំណួរ 1 .

3. សង់មុំ ដល់​អ្នកស្មើនឹងមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ hk .

4. នៅលើធ្នឹម ព្រឹកដាក់មួយឡែកពីផ្នែក AC, ស្មើនឹងផ្នែក ទំ 2 សំណួរ 2.

5. ចូរយើងគូរផ្នែកមួយ។ B.C. .

6. ត្រីកោណដែលបានសាងសង់ ABC- ស្វែងរក។

នាទីអប់រំកាយ។ (ស្លាយលេខ ១៩-២២)

II ក្រុម។

សិស្សឆ្លើយ។

2 . ការសាងសង់ត្រីកោណដោយប្រើជ្រុងម្ខាង និងមុំជាប់របស់វា។ (ស្លាយលេខ ១៣-១៥)

ដែលបានផ្តល់ឱ្យ: ចម្រៀក; 2 ជ្រុង;

សិស្សពន្យល់ពីរបៀបបង្កើតត្រីកោណដោយប្រើជ្រុងម្ខាង និងមុំពីរនៅជាប់គ្នា។ ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការសាងសង់ត្រីកោណមួយត្រូវបានចេញមក។

ក្បួនដោះស្រាយសំណង់

1. តោះគូរធ្នឹម AKចាប់ផ្តើមនៅចំណុចមួយ។ ក.

2. ចូរយើងកំណត់មុំពីដើមកាំរស្មីដោយប្រើត្រីវិស័យ ជាមួយ 1 AB, ស្មើនឹងមុំ hk .

3. ចាប់ពីការចាប់ផ្តើមនៃកាំរស្មីយើងនឹងញែកផ្នែកមួយ។ AB, ស្មើនឹងផ្នែក ទំ 1 សំណួរ 1 .

4. សង់មុំ ABC 2 , ស្មើនឹងមុំ mn .

5. ចំណុចប្រសព្វនៃកាំរស្មី AC 1 និង ព្រះអាទិត្យ 2 សម្គាល់ដោយចំណុច ជាមួយ.

6. ត្រីកោណដែលបានសាងសង់ ABC- ស្វែងរក។

III ក្រុម។

សិស្សឆ្លើយ . ការសាងសង់ត្រីកោណដោយប្រើជ្រុងបី. (ស្លាយលេខ ១៦-១៨)

បានផ្តល់ “P 1 Q 1”, “P 2 Q 2”, “P 3 Q 3” ។ ទាមទារដើម្បីសាងសង់ ABC

សិស្ស​និយាយ​អំពី​របៀប​បង្កើត​ត្រីកោណ​ដោយ​ប្រើ​បី​ជ្រុង។ ក្បួនដោះស្រាយត្រូវបានបង្ហាញ។

ក្បួនដោះស្រាយសំណង់

1
. តោះធ្វើផ្ទាល់ ក.

2. ដោយប្រើត្រីវិស័យ សូមគូរផ្នែកមួយនៅលើវា។ AB, ស្មើនឹងផ្នែក រ 1 សំណួរ 1 .

3. សង់រង្វង់ជាមួយកណ្តាល កនិងកាំ រ 3 សំណួរ 3 .

4. សង់រង្វង់ជាមួយកណ្តាល INនិងកាំ P2សំណួរ 2 .

5. ចូរយើងកំណត់ចំនុចមួយនៃចំនុចប្រសព្វនៃរង្វង់ទាំងនេះដោយចំនុចមួយ។ ជាមួយ.

6. ចូរយើងគូរផ្នែក ACនិង ព្រះអាទិត្យ.

7. ត្រីកោណដែលបានសាងសង់ ABC- ស្វែងរក។

8. ការងារឯករាជ្យជាមួយនឹងការធ្វើតេស្តដោយខ្លួនឯងយោងទៅតាមស្តង់ដារ។(ស្លាយ ២៣-២៤)

កិច្ចការ (ដោយឯករាជ្យ អមដោយការធ្វើតេស្តដោយខ្លួនឯង)

សង់ត្រីកោណ ODE ប្រសិនបើ OD = 4 សង់ទីម៉ែត្រ, DE = 2 សង់ទីម៉ែត្រ, EO = 3 សង់ទីម៉ែត្រ។

បន្ទាប់ពីសាងសង់ត្រីកោណណាមួយ សូមបញ្ជាក់ដោយឯករាជ្យថា ត្រីកោណលទ្ធផលគឺជារូបដែលអ្នកកំពុងស្វែងរក ហើយប្រសិនបើអាចធ្វើបាន សូមធ្វើការស្រាវជ្រាវ។

9. កិច្ចការផ្ទះ: លេខ 290 ទំ.38 ។ (ស្លាយ ២៥)

10. សង្ខេបមេរៀន. (ស្លាយ 26)

តើ​យើង​បាន​កំណត់​គោល​ដៅ​អ្វី​សម្រាប់​ខ្លួន​យើង​នៅ​ដើម​មេរៀន?

តើយើងបានដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនោះហើយឬនៅ? តើអ្នកបានកំណត់មួយណាសម្រាប់ខ្លួនអ្នក?

11. ការឆ្លុះបញ្ចាំងពីសកម្មភាពសិក្សាក្នុងមេរៀន។(ស្លាយ ២៧)

យល់ហើយ។

នៅតែត្រូវការធ្វើការ

មិនយល់ច្បាស់អំពីសម្ភារៈ។

សម្ភារៈវិធីសាស្រ្តប្រើសម្រាប់មេរៀន៖

បទបង្ហាញសម្រាប់មេរៀន។

បទបង្ហាញពីគេហទំព័រ "Ur ok Mathematics" Igor Zhaborovsky ។ (ស្លាយលេខ ២៤)

សៀវភៅសិក្សាធរណីមាត្រសម្រាប់ថ្នាក់ទី ៧-៩, ed ។ Atanasyan L.S. ទីក្រុងម៉ូស្គូ "ការត្រាស់ដឹង" ឆ្នាំ 2008

មើលមាតិកាបទបង្ហាញ
"present.built.triug.7 ក្រឡា"

(វិធីសាស្រ្តបង្រៀនតាមប្រព័ន្ធ)

Korovkina Nadezhda Mikhailovna - គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យានៅសាលាអនុវិទ្យាល័យ Kitovskaya នៃស្រុក Shuisky

កិច្ចការសំណង់

ការសាងសង់មុំស្មើនឹងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ

កិច្ចការ

បានផ្តល់ឱ្យ៖

សំណង់៖

សាងសង់៖

6. okr(E,BC)

2. okr(A,r); g-ណាមួយ។

 KOM =  ក

៣. en(A; g)  A =  B; គ 

7. okr(E,BC)  okr(O,g)=  K;K 1 

4. okr(O,g)

5. okr(O,g)  OM=  E 

កិច្ចការ

សាងសង់ bisector នៃមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ

បានផ្តល់ឱ្យ :

សាងសង់ :

Beam AE - bisector  A

សំណង់ :

5. okr(B; g 1)  okr(C; g 1)=  E 1 

1. env(A; r); g-ណាមួយ។

6. អ៊ី-ខាងក្នុង  ក

2. en(A; g)  A=  B; គ 

3. en(V;g 1)

4. en(C;g 1)

៨. អេអេ - ស្វែងរក

ការងារជាក្រុម

ការសាងសង់ត្រីកោណដោយប្រើធាតុបី

• 1 ក្រុម- ការសាងសង់ត្រីកោណដោយប្រើជ្រុងពីរនិងមុំរវាងពួកវា។
• ក្រុមទី 2- ការសាងសង់ត្រីកោណដោយប្រើមុំពីរនិងចំហៀងរវាងពួកវា។
• ៣ ក្រុម- ការសាងសង់ត្រីកោណបីជ្រុង។

1. ចម្រៀក P 1 Q 1 និង P 2 Q 2 ។

សំណង់

ក្បួនដោះស្រាយសំណង់

1. ចូរយើងគូរបន្ទាត់ត្រង់ ក .

2. ដាក់វានៅលើវាដោយប្រើ

ផ្នែកត្រីវិស័យ AB, ស្មើ

ចម្រៀក ទំ 1 សំណួរ 1 .

3. សង់មុំ ដល់​អ្នកស្មើ

មុំនេះ។ hk .

4. នៅលើធ្នឹម ព្រឹកដាក់មួយឡែកពីផ្នែក

AC, ស្មើនឹងផ្នែក ទំ 2 សំណួរ 2 .

5. ចូរយើងគូរផ្នែកមួយ។ B.C. .

6. ត្រីកោណដែលបានសាងសង់

ABC- ស្វែងរក។

1. ចម្រៀក P 1 Q 1 ។

2. មុំ hk និង mn

អ្នកត្រូវ៖ ប្រើត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់ដោយគ្មានការបែងចែកខ្នាតដើម្បីបង្កើតត្រីកោណ។

ក្បួនដោះស្រាយសំណង់

1. តោះគូរធ្នឹម AKជាមួយនឹងការចាប់ផ្តើម

នៅចំណុច ក .

2. អនុញ្ញាតឱ្យយើងពន្យារពេលពីការចាប់ផ្តើមនៃកាំរស្មីពី

ដោយប្រើមុំត្រីវិស័យ ជាមួយ 1 AB ,

ស្មើនឹងមុំ hk .

3. ចាប់ពីដើមធ្នឹមយើងនឹងពន្យារពេល

ផ្នែកបន្ទាត់ AB, ស្មើនឹងផ្នែក ទំ 1 សំណួរ 1 .

4. សង់មុំ ABC 2 , ស្មើ

ជ្រុង mn .

5. ចំណុចប្រសព្វនៃកាំរស្មី

AC 1 និង ព្រះអាទិត្យ 2 សម្គាល់ដោយចំណុច ជាមួយ .

6. ត្រីកោណដែលបានសាងសង់

ABC- ស្វែងរក។

សំណង់

ចម្រៀក៖ P 1 Q 1, P 2 Q 1, P 1 Q 1

អ្នកត្រូវ៖ ប្រើត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់ដោយគ្មានការបែងចែកខ្នាតដើម្បីបង្កើតត្រីកោណ។

ក្បួនដោះស្រាយសំណង់

1. ចូរយើងគូរបន្ទាត់ត្រង់ ក .

2. ដាក់វានៅលើវាដោយប្រើ

ផ្នែកត្រីវិស័យ AB, ស្មើ

ចម្រៀក រ 1 សំណួរ 1 .

3. សង់រង្វង់ជាមួយ

កណ្តាល កនិងកាំ រ 3 សំណួរ 3 .

4. សង់រង្វង់ជាមួយ

កណ្តាល INនិងកាំ រ 2 សំណួរ 2 .

5. ចំនុចប្រសព្វមួយ។

សម្គាល់រង្វង់ទាំងនេះ

ចំណុច ជាមួយ .

6. ចូរយើងគូរផ្នែក ACនិង ព្រះអាទិត្យ .

7. ត្រីកោណដែលបានសាងសង់

ABC- ស្វែងរក។

សំណង់

យើងក្រោកពីតុយ៉ាងលឿន

ហើយពួកគេបានដើរនៅនឹងកន្លែង

• ហើយឥឡូវនេះយើងញញឹម
• កាន់តែខ្ពស់ កាន់តែខ្ពស់យើងបានទៅដល់។

តម្រង់ស្មារបស់អ្នក។

លើក, ទាប,

បត់ទៅខាងឆ្វេង បត់ឆ្វេង។

ហើយអង្គុយនៅតុរបស់អ្នកម្តងទៀត។

កិច្ចការ (ដោយខ្លួនឯង)

សង់ត្រីកោណដោយប្រើជ្រុងទាំងបីរបស់វា។

ក្បួនដោះស្រាយសំណង់

1. ចូរយើងគូរបន្ទាត់ត្រង់ ក .

2. ដោយប្រើត្រីវិស័យ សូមគូរផ្នែកមួយនៅលើវា។ OD= 4 សង់ទីម៉ែត្រ

3. សង់រង្វង់ជាមួយ

កណ្តាល អំពីនិងកាំ OE = 2 សង់ទីម៉ែត្រ។

4. សង់រង្វង់ជាមួយ

កណ្តាល ឃនិងកាំ DE = 3cm ។

5. ចូរយើងសម្គាល់ចំណុចប្រសព្វមួយនៃរង្វង់ទាំងនេះ

ចំណុច អ៊ី .

6. ចូរយើងគូរផ្នែក OEនិង DE .

7. ត្រីកោណដែលបានសាងសង់

OED- ស្វែងរក។

ដែលបានផ្តល់ឱ្យ: OD = 4 សង់ទីម៉ែត្រ,

DE = 3 សង់ទីម៉ែត្រ,

EO = 2 សង់ទីម៉ែត្រ។

Igor Zhaborovsky © 2011

យូរ៉ូគី គណិតវិទ្យា .RU

• ទំ.៣៨ ទំ.៨៤ (រៀនក្បួនដោះស្រាយ)
• លេខ ២៩១ (ក, ខ)

ការងារនេះមានស្លាយចំនួន 29 សម្រាប់មេរៀនលើប្រធានបទ "ការសាងសង់ត្រីកោណដោយប្រើធាតុបី"

n1) ស្វែងយល់ពីបញ្ហានៃការសាងសង់ត្រីកោណ។

n2) ទាញយកក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាលើការសាងសង់ត្រីកោណ។

n3) ព្យាយាមបង្កើតត្រីកោណដោយឯករាជ្យដោយប្រើធាតុបី។

ក្បួនដោះស្រាយសំណង់

1. ចូរយើងគូរបន្ទាត់ត្រង់ ក.

2. ដាក់វានៅលើវាដោយប្រើ

ផ្នែកត្រីវិស័យ AB, ស្មើ

ផ្នែក M 1 N1.

3. សង់មុំ ដល់​អ្នក, ស្មើ

មុំនេះ។ hk.

4. នៅលើធ្នឹម ព្រឹកដាក់មួយឡែកពីផ្នែក

ACស្មើនឹងផ្នែក M 2 ន2 .

5. ចូរយើងគូរផ្នែកមួយ។ B.C..

6. ត្រីកោណដែលបានសាងសង់

ABC- ស្វែងរក។

ក្បួនដោះស្រាយសំណង់

1. តោះគូរធ្នឹម AKជាមួយនឹងការចាប់ផ្តើម

នៅចំណុច ក.

2 ចាប់ពីការចាប់ផ្តើមនៃកាំរស្មីយើងនឹងពន្យារពេល

ផ្នែកបន្ទាត់ ABស្មើនឹងផ្នែក M 1N1.

3. អនុញ្ញាតឱ្យយើងពន្យារពេលពីការចាប់ផ្តើមនៃកាំរស្មីពី

ដោយប្រើមុំត្រីវិស័យ C1AB,

ស្មើនឹងមុំ hk.

4. សង់មុំ ABC2, ស្មើ

ជ្រុង mn.

5. ចំណុចប្រសព្វនៃកាំរស្មី

AC1និង BC2សម្គាល់ដោយចំណុច ជាមួយ.

6. ត្រីកោណដែលបានសាងសង់

ABC- ស្វែងរក។

ក្បួនដោះស្រាយសំណង់

1. ចូរយើងគូរបន្ទាត់ត្រង់ ក.

ABស្មើនឹងផ្នែក M 1N1.

3. សង់រង្វង់ជាមួយ

កណ្តាល កនិងកាំ M 2 ន2 .

4. សង់រង្វង់ជាមួយ

កណ្តាល INកាំ M 3 ន3 .

ចំណុច ជាមួយ.

6. ចូរយើងគូរផ្នែក ACនិង ព្រះអាទិត្យ.

7. ត្រីកោណដែលបានសាងសង់ ABC- ស្វែងរក។

មើលមាតិកាឯកសារ
"បទបង្ហាញសម្រាប់មេរៀនធរណីមាត្រ "ការបង្កើតត្រីកោណ" ថ្នាក់ទី៧"

កិច្ចការសំណង់

ការសាងសង់មុំស្មើនឹងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ

កិច្ចការ

បានផ្តល់ឱ្យ៖

សំណង់៖

សាងសង់៖

6. okr(E,BC)

2. okr(A,r); g-ណាមួយ។

 KOM =  ក

៣. en(A; g)  A =  B; គ 

7. okr(E,BC)  okr(O,g)=  K;K 1 

4. okr(O,g)

5. okr(O,g)  OM=  E 

កិច្ចការ

សាងសង់ bisector នៃមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ

បានផ្តល់ឱ្យ :

សាងសង់ :

Beam AE - bisector  A

សំណង់ :

5. okr(B; g 1)  okr(C; g 1)=  E 1 

1. env(A; r); g-ណាមួយ។

6. អ៊ី-ខាងក្នុង  ក

2. en(A; g)  A=  B; គ 

3. en(V;g 1)

4. en(C;g 1)

៨. អេអេ - ស្វែងរក

ការសាងសង់ត្រីកោណដោយប្រើធាតុបី

• ក្រុមទី 1 - ការសាងសង់ត្រីកោណដោយប្រើភាគីទាំងពីរនិងមុំរវាងពួកគេ។
• ក្រុមទី 2 - ការសាងសង់ត្រីកោណដោយប្រើមុំពីរនិងចំហៀងរវាងពួកវា។
• ក្រុមទី 3 - ការសាងសង់ត្រីកោណនៅលើជ្រុងបី។

1. ចម្រៀក M 1 N 1 និង M 2 N 2 ។

1. ផ្នែក MN ។

អ្នកត្រូវ៖ ប្រើត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់ដោយគ្មានការបែងចែកខ្នាតដើម្បីបង្កើតត្រីកោណ។

ចម្រៀក៖ M 1 N 1, M 2 N 2, M 3 N 3

អ្នកត្រូវ៖ ប្រើត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់ដោយគ្មានការបែងចែកខ្នាតដើម្បីបង្កើតត្រីកោណ។

សង់ត្រីកោណមួយដោយប្រើភាគីទាំងពីរ និងមុំរវាងពួកវា

Igor Zhaborovsky © 2011

យូរ៉ូគី គណិតវិទ្យា .RU

សំណង់

ក្បួនដោះស្រាយសំណង់

1. ចូរយើងគូរបន្ទាត់ត្រង់ ក .

2. ដាក់វានៅលើវាដោយប្រើ

ផ្នែកត្រីវិស័យ AB, ស្មើ

ផ្នែក M 1 N1 .

3. សង់មុំ ដល់​អ្នក, ស្មើ

មុំនេះ។ hk .

4. នៅលើធ្នឹម ព្រឹកដាក់មួយឡែកពីផ្នែក

ACស្មើនឹងផ្នែក M 2 ន 2 .

5. ចូរយើងគូរផ្នែកមួយ។ B.C. .

6. ត្រីកោណដែលបានសាងសង់

ABC- ស្វែងរក។

សង់​ត្រីកោណ​មួយ​ដោយ​ប្រើ​ជ្រុង​ម្ខាង​និង​មុំ​ជាប់​គ្នា​ពីរ

Igor Zhaborovsky © 2011

យូរ៉ូគី គណិតវិទ្យា .RU

ក្បួនដោះស្រាយសំណង់

១. តោះគូរធ្នឹម AKជាមួយនឹងការចាប់ផ្តើម

នៅចំណុច ក .

2 ចាប់ពីការចាប់ផ្តើមនៃកាំរស្មីយើងនឹងពន្យារពេល

ផ្នែកបន្ទាត់ ABស្មើនឹងផ្នែក M 1N1 .

3. អនុញ្ញាតឱ្យយើងពន្យារពេលពីការចាប់ផ្តើមនៃកាំរស្មីពី

ដោយប្រើមុំត្រីវិស័យ C1AB ,

ស្មើនឹងមុំ hk .

4. សង់មុំ ABC2, ស្មើ

ជ្រុង mn .

5. ចំណុចប្រសព្វនៃកាំរស្មី

AC1និង BC2សម្គាល់ដោយចំណុច ជាមួយ .

6. ត្រីកោណដែលបានសាងសង់

ABC- ស្វែងរក។

សំណង់

យើងក្រោកពីតុយ៉ាងលឿន

ហើយពួកគេបានដើរនៅនឹងកន្លែង

• ហើយឥឡូវនេះយើងញញឹម
• កាន់តែខ្ពស់ កាន់តែខ្ពស់យើងបានទៅដល់។

តម្រង់ស្មារបស់អ្នក។

លើក, ទាប,

បត់ទៅខាងឆ្វេង បត់ឆ្វេង។

ហើយអង្គុយនៅតុរបស់អ្នកម្តងទៀត។

សង់ត្រីកោណដោយប្រើជ្រុងទាំងបីរបស់វា។

Igor Zhaborovsky © 2011

យូរ៉ូគី គណិតវិទ្យា .RU

សង់ត្រីកោណដោយប្រើជ្រុងទាំងបីរបស់វា។

ក្បួនដោះស្រាយសំណង់

1. ចូរយើងគូរបន្ទាត់ត្រង់ ក .

2. ដោយប្រើត្រីវិស័យ សូមគូរផ្នែកមួយនៅលើវា។ ABស្មើនឹងផ្នែក M 1N1 .

3. សង់រង្វង់ជាមួយ

កណ្តាល កនិងកាំ M 2 ន 2 .

4. សង់រង្វង់ជាមួយ

កណ្តាល INកាំ M 3 ន 3 .

5. ចូរយើងសម្គាល់ចំណុចប្រសព្វមួយនៃរង្វង់ទាំងនេះ

ចំណុច ជាមួយ .

6. ចូរយើងគូរផ្នែក ACនិង ព្រះអាទិត្យ .

7. ត្រីកោណដែលបានសាងសង់ ABC- ស្វែងរក។

Igor Zhaborovsky © 2011

យូរ៉ូគី គណិតវិទ្យា .RU

កិច្ចការ (ដោយខ្លួនឯង)

សង់ត្រីកោណដោយប្រើជ្រុងទាំងបីរបស់វា។

ក្បួនដោះស្រាយសំណង់

1. ចូរយើងគូរបន្ទាត់ត្រង់ ក .

2. ដោយប្រើត្រីវិស័យ សូមគូរផ្នែកមួយនៅលើវា។ OD= 4 សង់ទីម៉ែត្រ

3. សង់រង្វង់ជាមួយ

កណ្តាល អំពីនិងកាំ OE = 2 សង់ទីម៉ែត្រ។

4. សង់រង្វង់ជាមួយ

កណ្តាល ឃនិងកាំ DE = 3cm ។

5. ចូរយើងសម្គាល់ចំណុចប្រសព្វមួយនៃរង្វង់ទាំងនេះ

ចំណុច អ៊ី .

6. ចូរយើងគូរផ្នែក OEនិង DE .

7. ត្រីកោណដែលបានសាងសង់

OED- ស្វែងរក។

ដែលបានផ្តល់ឱ្យ: OD = 4 សង់ទីម៉ែត្រ,

DE = 3 សង់ទីម៉ែត្រ,

EO = 2 សង់ទីម៉ែត្រ។

Igor Zhaborovsky © 2011

យូរ៉ូគី គណិតវិទ្យា .RU

• ទំ.៣៨ ទំ.៨៤ (កំណត់ចំណាំដើម្បីរៀន)
• លេខ ២៩១ (ក, ខ)

• បញ្ហា 1៖ នៅលើកាំរស្មីដែលបានផ្តល់ឱ្យ ពីការចាប់ផ្តើមរបស់វា បញ្ឈប់ផ្នែកដែលស្មើនឹងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
• ដំណោះស្រាយ។
• អនុញ្ញាតឱ្យយើងពណ៌នាតួលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហា: ray OS និងផ្នែក AB ។
• បន្ទាប់មកដោយប្រើត្រីវិស័យ យើងបង្កើតរង្វង់កាំ AB ដែលមានចំកណ្តាល O។ រង្វង់នេះនឹងប្រសព្វនឹងកាំរស្មី OS នៅចំណុច D ។
• ផ្នែក OD គឺជាផ្នែកដែលត្រូវការ។

• កិច្ចការទី 2៖ដកមុំពីកាំរស្មីដែលបានផ្តល់ឱ្យស្មើនឹងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
• ដំណោះស្រាយ។
• ចូរ​យើង​គូរ​តួ​លេខ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ក្នុង​លក្ខខណ្ឌ​៖ មុំ​ជាមួយ​ចំនុច​កំពូល A និង​កាំរស្មី OM ។
• ចូរ​យើង​គូរ​រង្វង់​នៃ​កាំ​តាម​អំពើ​ចិត្ត​ជាមួយ​នឹង​ចំណុច​កណ្តាល​របស់​វា​នៅ​ចំណុច​កំពូល A នៃ​មុំ​ដែល​បាន​ផ្តល់។ រង្វង់នេះកាត់ជ្រុងនៃមុំនៅចំណុច B និង C ។

• បន្ទាប់មកយើងគូររង្វង់នៃកាំដូចគ្នាជាមួយកណ្តាលនៅដើមកាំរស្មី OM នេះ។ វាប្រសព្វកាំរស្មីនៅចំណុច D. បន្ទាប់ពីនេះយើងសាងសង់រង្វង់មួយជាមួយកណ្តាល D ដែលកាំដែលស្មើនឹង BC ។ រង្វង់មូលប្រសព្វនៅ
• ពីរពិន្ទុ។ ចូរយើងសម្គាល់មួយ។
• អក្សរ E. យើងទទួលបានមុំ MOE

ដំណោះស្រាយ៖

• សង់ត្រីកោណមួយដោយប្រើភាគីទាំងពីរ និងមុំរវាងពួកវា។ ដំណោះស្រាយ៖
• ជាបឋម ចូរយើងពន្យល់ពីរបៀបដែលបញ្ហានេះគួរយល់ ពោលគឺអ្វីដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅទីនេះ និងអ្វីដែលត្រូវសាងសង់។
• ដែលបានផ្តល់ឱ្យផ្នែក P1Q1, P2Q2 មុំ hk ។
• P1 Q1
• P2 Q2 h

• វាត្រូវបានទាមទារដោយប្រើត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់ (ដោយគ្មានការបែងចែកខ្នាត) ដើម្បីបង្កើតត្រីកោណ ABC ដែលភាគីទាំងពីរនិយាយថា AB និង AC គឺស្មើនឹងផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ P1Q1
• និង Р2Q2 ហើយមុំ A រវាងភាគីទាំងនេះស្មើនឹងមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ hк ។

• ចូរគូរបន្ទាត់ត្រង់ a ហើយនៅលើវា ដោយប្រើត្រីវិស័យ គូសផ្នែក AB ស្មើនឹងផ្នែក P1Q1
• បន្ទាប់មកយើងនឹងសង់មុំ BAM ស្មើនឹងមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ hк ។ (យើងដឹងពីរបៀបធ្វើវា) ។
• នៅលើកាំរស្មី AM យើងគូរផ្នែក AC ស្មើនឹងផ្នែក P2Q2 ហើយគូរផ្នែក BC ។
• តាមការពិតយោងទៅតាមការសាងសង់ AB = P1Q1, AC = P2Q2, A = hк ។

• ត្រីកោណ​ដែល​បាន​បង្កើត ABC គឺ​ជា​ការ​ចង់​បាន។
• តាមពិតដោយសំណង់ AB = P1Q1, AC = P2Q2,
• A=hк។

• ដំណើរការសាងសង់ដែលបានពិពណ៌នាបង្ហាញថាសម្រាប់ផ្នែកណាមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ P1Q1, P2Q2 និងមុំ hk ដែលមិនបានអភិវឌ្ឍនោះ ត្រីកោណដែលត្រូវការអាចត្រូវបានសាងសង់។ ដោយសារបន្ទាត់ត្រង់ a និងចំណុច A នៅលើវាអាចត្រូវបានជ្រើសរើសតាមអំពើចិត្ត វាមានត្រីកោណជាច្រើនដែលគ្មានកំណត់ដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា។ ត្រីកោណទាំងអស់នេះគឺស្មើគ្នា (យោងទៅតាមសញ្ញាដំបូងនៃសមភាពនៃត្រីកោណ) ដូច្នេះវាជាទម្លាប់ក្នុងការនិយាយថាបញ្ហានេះមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

បញ្ហា ២

• សង់ត្រីកោណដោយប្រើចំហៀងនិងពីរ
• មុំនៅជាប់នឹងវា។
• P1 Q1

• តើ​ការ​សាង​សង់​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ដោយ​របៀប​ណា?
• តើបញ្ហាតែងតែមានដំណោះស្រាយទេ?

បញ្ហា ៣

• សង់ត្រីកោណដោយប្រើជ្រុងទាំងបីរបស់វា។
• ដំណោះស្រាយ។
• អនុញ្ញាតឱ្យផ្នែក P1Q1, P2Q2 និង P3Q3 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបង្កើតត្រីកោណ ABC ដែលក្នុងនោះ
• ចូរគូរបន្ទាត់ត្រង់មួយ ហើយដោយប្រើត្រីវិស័យ គ្រោងផ្នែក AB ស្មើនឹងផ្នែក P1Q1 ។ បន្ទាប់មកយើងនឹងសង់រង្វង់ពីរ៖ មួយមានកណ្តាល A និងកាំ P2Q2។

• និងមួយទៀតជាមួយកណ្តាល B និងកាំ P3Q3 ។
• សូមអោយចំនុច C ជាចំនុចប្រសព្វមួយនៃរង្វង់ទាំងនេះ។ ការគូរផ្នែក AC និង BC យើងទទួលបានត្រីកោណ ABC ដែលចង់បាន។
• P1 Q1
• P2 Q2
• P3 Q3

• ក ខ ក
• ការសាងសង់ត្រីកោណដោយប្រើជ្រុងបី។

• ត្រីកោណដែលបានសាងសង់ ABC ដែលក្នុងនោះ
• AB = P1Q1, AC = P2Q2, BC = P3Q3 ។

• តាមពិតដោយសំណង់ AB = P1Q1,
• AC = Р2Q2, BC= Р3Q3, i.e. ជ្រុងនៃត្រីកោណ ABC គឺស្មើនឹងផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
• បញ្ហាទី ៣ មិនតែងតែមានដំណោះស្រាយទេ។
• ជាការពិតណាស់ នៅក្នុងត្រីកោណណាមួយ ផលបូកនៃភាគីទាំងពីរគឺធំជាងភាគីទីបី ដូច្នេះប្រសិនបើផ្នែកណាមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យធំជាង ឬស្មើនឹងផលបូកនៃភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀត នោះវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបង្កើតត្រីកោណដែលភាគីម្ខាងទៀត។ នឹងស្មើនឹងផ្នែកទាំងនេះ។

សង្ខេបមេរៀន។

• ចូរយើងពិចារណាអំពីគ្រោងការណ៍ដែលបញ្ហាសំណង់ជាធម្មតាត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើត្រីវិស័យនិងបន្ទាត់។
• វាមានផ្នែក៖
• 1. ស្វែងរកវិធីដោះស្រាយបញ្ហាដោយបង្កើតការតភ្ជាប់រវាងធាតុដែលត្រូវការ និងទិន្នន័យនៃបញ្ហា។ ការវិភាគធ្វើឱ្យវាអាចរៀបចំផែនការសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាសំណង់។
• ២-​ការ​អនុវត្ត​សំណង់​តាម​ផែនការ​ដែល​បាន​គ្រោងទុក ។
• 3. ភស្តុតាងដែលថាតួលេខដែលបានសាងសង់បំពេញលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា។
• 4. ការសិក្សាអំពីបញ្ហា, i.e. ស្រាយចម្ងល់ថាតើបានផ្តល់ទិន្នន័យណាមួយ បញ្ហានេះមានដំណោះស្រាយ ហើយប្រសិនបើមាន តើមានដំណោះស្រាយប៉ុន្មាន.

№286

• សង់​ត្រីកោណ​ដោយ​ប្រើ​ចំហៀង មុំ​ជាប់​គ្នា និង​ផ្នែក​នៃ​ត្រីកោណ​ដែល​ទាញ​ចេញ​ពី​ចំណុច​កំពូល​នៃ​មុំ​នេះ។
• ដំណោះស្រាយ.
• ទាមទារដើម្បីបង្កើតត្រីកោណ ABC,ដែលមានផ្នែកម្ខាងជាឧទាហរណ៍ AC,ស្មើនឹងផ្នែកនេះ។ P1Q1,ជ្រុង កស្មើនឹងនេះ។
• ជ្រុង hk,ហើយ bisector AD នៃត្រីកោណនេះគឺស្មើនឹងដែលបានផ្តល់ឱ្យ
• ចម្រៀក P2Q2.
• ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាផ្នែក P1 Q1 និង P2Q2 និងមុំ hк (រូបភាព a) ។
• P1 Q1 P2 Q2
• រូប ក

សំណង់ (រូបភាពខ) ។

• សំណង់ (រូបភាពខ) ។
• 1) ចូរយើងបង្កើតមុំ XAU ស្មើនឹងមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ hk ។
• 2) នៅលើកាំរស្មី AC យើងគ្រោងផ្នែកមួយ AC ស្មើនឹងផ្នែកនេះ P1Q1 ។
• 3) សាងសង់ bisector AF នៃមុំ XAU ។
• 4) នៅលើកាំរស្មី AF យើងគ្រោងផ្នែក AD ស្មើនឹងផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ P2Q2
• 5) ចំនុចកំពូលដែលត្រូវការ B គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃកាំរស្មី AX ជាមួយស៊ីឌីបន្ទាត់ត្រង់។ ត្រីកោណដែលបានសាងសង់ ABC បំពេញគ្រប់លក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា៖ AC = P1Q1,
• A = hк, AD = P2Q2 ដែល AD ជាផ្នែកនៃត្រីកោណ ABC ។

• រូប ខ

• សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ ត្រីកោណដែលបានសាងសង់ ABC បំពេញគ្រប់លក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា៖
• AC = P1 Q1 ; A=hk, AD=P2Q2,
• ដែល AD ជា​ផ្នែក​នៃ​ត្រីកោណ ABC