សមីការលីនេអ៊ែរ និងប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរពីរ។ ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធដោយប្រើវិធីសាស្ត្របន្ថែម

ការរក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមពិនិត្យមើលការអនុវត្តឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ឬទាក់ទងបុគ្គលជាក់លាក់។

អ្នកអាចត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើយើងប្រមូលព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះ៖

• នៅពេលអ្នកដាក់សំណើនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានរបស់អ្នក។ អ៊ីមែលល។

របៀបដែលយើងប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

• ប្រមូលដោយពួកយើង ព័ត៌មាន​ផ្ទាល់ខ្លួនអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នក និងជូនដំណឹងដល់អ្នកអំពី ការផ្តល់ជូនពិសេសការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
• យូរៗម្ដង យើងអាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗ។
• យើងក៏អាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងដូចជា សវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និង ការសិក្សាផ្សេងៗដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
• ប្រសិនបើអ្នកចូលរួមក្នុងការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួតប្រជែង ឬការផ្សព្វផ្សាយស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

ការបង្ហាញព័ត៌មានដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

• បើចាំបាច់ស្របតាមច្បាប់។ នីតិវិធីតុលាការ, វ ការសាកល្បងនិង/ឬផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពី ទី​ភ្នាក់​ងារ​រដ្ឋា​ភិ​បាលនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - បង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬគោលបំណងសំខាន់សាធារណៈផ្សេងទៀត។
• នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅឱ្យភាគីទីបីស្នងតំណែង។

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

គោរពភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទំនាក់ទំនងឯកជនភាព និងស្តង់ដារសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។

យើងធ្លាប់ស្គាល់រួចមកហើយនូវគោលគំនិតនៃសមីការលីនេអ៊ែរក្នុងចំនួនមិនស្គាល់ពីរ។ សមីការអាចមានវត្តមាននៅក្នុងបញ្ហាមួយ ទាំងសមីការបុគ្គល ឬសមីការជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ។ ក្នុងករណីបែបនេះ សមីការត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាទៅក្នុងប្រព័ន្ធសមីការ។

តើអ្វីទៅជាប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ

ប្រព័ន្ធសមីការ- ទាំងនេះគឺជាសមីការពីរ ឬច្រើន ដែលវាចាំបាច់ដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយរួមរបស់ពួកគេ។ ជាធម្មតា ដើម្បីសរសេរប្រព័ន្ធសមីការ ពួកគេត្រូវបានសរសេរក្នុងជួរឈរមួយ ហើយតង្កៀបអង្កាញ់ធម្មតាមួយត្រូវបានគូរ។ ការថតប្រព័ន្ធ សមីការលីនេអ៊ែរបានបង្ហាញខាងក្រោម។

( 4x + 3y = 6
( 2x + y = 4

ធាតុនេះមានន័យថាប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរដែលមានអថេរពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រសិនបើមានសមីការបីនៅក្នុងប្រព័ន្ធ នោះយើងនឹងនិយាយអំពីប្រព័ន្ធនៃសមីការបី។ ហើយដូច្នេះនៅលើសម្រាប់ចំនួនសមីការណាមួយ។

ប្រសិនបើសមីការទាំងអស់ដែលមាននៅក្នុងប្រព័ន្ធគឺលីនេអ៊ែរ នោះយើងនិយាយថាប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើ ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរពីរត្រូវបានបង្ហាញ។ ដូចដែលបានកត់សម្គាល់ខាងលើប្រព័ន្ធអាចមានដំណោះស្រាយទូទៅ។ យើងនឹងនិយាយអំពីពាក្យ "ដំណោះស្រាយទូទៅ" ខាងក្រោម។

តើដំណោះស្រាយជាអ្វី?

ដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរក្នុងចំនួនពីរដែលមិនស្គាល់គឺជាលេខមួយគូ (x,y) ដូច្នេះប្រសិនបើយើងជំនួសលេខទាំងនេះទៅក្នុងសមីការនៃប្រព័ន្ធ នោះសមីការនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធនឹងក្លាយទៅជា សមភាពពិត.

ឧទាហរណ៍ យើងមានប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរពីរ។ ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការទីមួយនឹងជាគូនៃលេខទាំងអស់ដែលបំពេញសមីការនេះ។

សម្រាប់សមីការទីពីរ ដំណោះស្រាយនឹងជាគូនៃលេខដែលបំពេញសមីការនេះ។ ប្រសិនបើមានគូនៃលេខដែលពេញចិត្តទាំងសមីការទីមួយ និងទីពីរ នោះគូនៃលេខនេះនឹងក្លាយជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរក្នុងចំនួនពីរដែលមិនស្គាល់។

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិក

ក្រាហ្វិក ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការលីនេអ៊ែរ គឺជាចំណុចទាំងអស់នៃបន្ទាត់ជាក់លាក់មួយនៅលើយន្តហោះ។

សម្រាប់ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ យើងនឹងមានបន្ទាត់ត្រង់ជាច្រើន (យោងទៅតាមចំនួនសមីការ)។ ហើយដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធសមីការនឹងជាចំណុចដែលបន្ទាត់ទាំងអស់ប្រសព្វគ្នា។ ប្រសិនបើមិនមានចំណុចបែបនេះទេនោះប្រព័ន្ធនឹងមិនមានដំណោះស្រាយទេ។ ចំណុចដែលបន្ទាត់ទាំងអស់ប្រសព្វគ្នាជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់នីមួយៗ ដូច្នេះដំណោះស្រាយត្រូវបានគេហៅថាទូទៅ។

ដោយវិធីនេះ គ្រោងក្រាហ្វនៃសមីការប្រព័ន្ធ និងស្វែងរកពួកវា ចំណុចរួមនេះជាវិធីមួយដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។ វិធីសាស្រ្តនេះ។ហៅថាក្រាហ្វិក។

វិធីផ្សេងទៀតដើម្បីដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

មានវិធីផ្សេងទៀតដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរក្នុងអថេរពីរ។ វិធីសាស្រ្តជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរជាមួយមិនស្គាល់ពីរ។

ប្រព័ន្ធនៃសមីការត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងឧស្សាហកម្មសេដ្ឋកិច្ចជាមួយ គំរូគណិតវិទ្យា ដំណើរការផ្សេងៗ. ឧទាហរណ៍ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានៃការគ្រប់គ្រងផលិតកម្ម និងការធ្វើផែនការ ផ្លូវដឹកជញ្ជូន (បញ្ហាដឹកជញ្ជូន) ឬការដាក់ឧបករណ៍។

ប្រព័ន្ធសមីការត្រូវបានប្រើប្រាស់មិនត្រឹមតែក្នុងគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏នៅក្នុងរូបវិទ្យា គីមីវិទ្យា និងជីវវិទ្យាផងដែរ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានៃការស្វែងរកទំហំប្រជាជន។

ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ គឺជាសមីការពីរ ឬច្រើនដែលមានអថេរជាច្រើន ដែលវាចាំបាច់ដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយរួមមួយ។ លំដាប់នៃលេខបែបនេះ ដែលសមីការទាំងអស់ក្លាយជាសមភាពពិត ឬបង្ហាញថាលំដាប់នោះមិនមានទេ។

សមីការលីនេអ៊ែរ

សមីការនៃទម្រង់ ax+by=c ត្រូវបានគេហៅថាលីនេអ៊ែរ។ ការរចនា x, y គឺមិនស្គាល់តម្លៃដែលត្រូវតែរកឃើញ, b, a គឺជាមេគុណនៃអថេរ, c គឺជាពាក្យសេរីនៃសមីការ។
ការដោះស្រាយសមីការដោយការគូសវាស វានឹងមើលទៅដូចជាបន្ទាត់ត្រង់ ចំណុចទាំងអស់គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះពហុនាម។

ប្រភេទនៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ

ឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុតត្រូវបានចាត់ទុកថាជាប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរពីរ X និង Y ។

F1(x,y) = 0 និង F2(x, y) = 0 ដែល F1,2 ជាអនុគមន៍ និង (x, y) គឺជាអថេរអនុគមន៍។

ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ - នេះមានន័យថាការស្វែងរកតម្លៃ (x, y) ដែលប្រព័ន្ធប្រែទៅជាសមភាពពិត ឬបង្កើតវា តម្លៃសមរម្យ x និង y មិនមានទេ។

គូនៃតម្លៃ (x, y) ដែលសរសេរជាកូអរដោណេនៃចំណុចមួយ ត្រូវបានគេហៅថាជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។

ប្រសិនបើប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយធម្មតាមួយ ឬគ្មានដំណោះស្រាយទេនោះ ពួកវាត្រូវបានគេហៅថាសមមូល។

ប្រព័ន្ធដូចគ្នានៃសមីការលីនេអ៊ែរ គឺជាប្រព័ន្ធដែលផ្នែកខាងស្តាំស្មើនឹងសូន្យ។ ប្រសិនបើផ្នែកខាងស្តាំបន្ទាប់ពីសញ្ញាស្មើគ្នាមានតម្លៃ ឬត្រូវបានបង្ហាញដោយមុខងារ ប្រព័ន្ធបែបនេះគឺខុសគ្នា។

ចំនួនអថេរអាចមានច្រើនជាងពីរ បន្ទាប់មកយើងគួរតែនិយាយអំពីឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរបី ឬច្រើន។

នៅពេលប្រឈមមុខនឹងប្រព័ន្ធ សិស្សសាលាសន្មតថាចំនួនសមីការត្រូវតែស្របគ្នាជាមួយនឹងចំនួនមិនស្គាល់ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាករណីនោះទេ។ ចំនួនសមីការនៅក្នុងប្រព័ន្ធមិនអាស្រ័យលើអថេរទេ វាអាចមានច្រើនតាមដែលចង់បាន។

វិធីសាស្រ្តសាមញ្ញ និងស្មុគស្មាញសម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ

មិនមានរឿងធម្មតាទេ។ វិធីសាស្រ្តវិភាគដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធបែបនេះ វិធីសាស្រ្តទាំងអស់គឺផ្អែកលើ ដំណោះស្រាយលេខ. IN វគ្គសិក្សាសាលាគណិតវិទ្យា វិធីសាស្ត្រដូចជា ការបំប្លែង ការបន្ថែមពិជគណិត ការជំនួស ក៏ដូចជាក្រាហ្វិក និង វិធីសាស្រ្តម៉ាទ្រីសដំណោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រ Gaussian ។

ភារកិច្ចចម្បងនៅពេលបង្រៀនវិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយគឺត្រូវបង្រៀនពីរបៀបវិភាគប្រព័ន្ធឱ្យបានត្រឹមត្រូវ និងស្វែងរកក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយដ៏ល្អប្រសើរសម្រាប់ឧទាហរណ៍នីមួយៗ។ រឿងចំបងគឺមិនត្រូវទន្ទេញនូវប្រព័ន្ធនៃច្បាប់ និងសកម្មភាពសម្រាប់វិធីសាស្រ្តនីមួយៗនោះទេ ប៉ុន្តែត្រូវយល់ពីគោលការណ៍នៃការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តជាក់លាក់មួយ។

ការដោះស្រាយឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរនៃកម្មវិធីថ្នាក់ទី 7 អនុវិទ្យាល័យសាមញ្ញណាស់ ហើយពន្យល់យ៉ាងលម្អិត។ នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យាណាមួយ ផ្នែកនេះត្រូវបានផ្តល់ការយកចិត្តទុកដាក់គ្រប់គ្រាន់។ ការដោះស្រាយឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Gauss និង Cramer ត្រូវបានសិក្សាលម្អិតបន្ថែមទៀតនៅក្នុងឆ្នាំដំបូងនៃការអប់រំឧត្តមសិក្សា។

ប្រព័ន្ធដោះស្រាយដោយប្រើវិធីជំនួស

សកម្មភាពនៃវិធីសាស្រ្តជំនួសគឺសំដៅបង្ហាញពីតម្លៃនៃអថេរមួយក្នុងលក្ខខណ្ឌទីពីរ។ កន្សោមត្រូវបានជំនួសទៅក្នុងសមីការដែលនៅសល់ បន្ទាប់មកវាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់មួយដែលមានអថេរមួយ។ សកម្មភាពត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតអាស្រ័យលើចំនួនមិនស្គាល់នៅក្នុងប្រព័ន្ធ

ចូរយើងផ្តល់ដំណោះស្រាយចំពោះឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរនៃថ្នាក់ 7 ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រជំនួស៖

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ អថេរ x ត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈ F(X) = 7 + Y ។ កន្សោមលទ្ធផលដែលត្រូវបានជំនួសទៅក្នុងសមីការទី 2 នៃប្រព័ន្ធជំនួស X បានជួយឱ្យទទួលបានអថេរ Y ក្នុងសមីការទី 2 . ដំណោះស្រាយ ឧទាហរណ៍នេះ។មិនបង្កឱ្យមានការលំបាក និងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទទួលបានតម្លៃ Y ជំហានចុងក្រោយគឺត្រូវពិនិត្យមើលតម្លៃដែលទទួលបាន។

វាមិនតែងតែអាចធ្វើទៅបានដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដោយការជំនួស។ សមីការ​អាច​ស្មុគស្មាញ ហើយ​ការ​បង្ហាញ​អថេរ​ក្នុង​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​ការ​មិន​ស្គាល់​ទីពីរ​នឹង​ពិបាក​ពេក​សម្រាប់​ការ​គណនា​បន្ថែម។ នៅពេលដែលមានការមិនស្គាល់ច្រើនជាង 3 នៅក្នុងប្រព័ន្ធ ការដោះស្រាយដោយការជំនួសក៏មិនសមរម្យដែរ។

ដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការ inhomogeneous លីនេអ៊ែរ៖

ដំណោះស្រាយដោយប្រើការបន្ថែមពិជគណិត

នៅពេលស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធដោយប្រើវិធីសាស្ត្របន្ថែម ពួកគេអនុវត្តការបូកតាមកាលកំណត់ និងគុណនៃសមីការដោយ លេខផ្សេងគ្នា. គោលដៅចុងក្រោយ ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាគឺជាសមីការដែលមានអថេរមួយ។

សម្រាប់កម្មវិធី វិធីសាស្រ្តនេះ។ការអនុវត្ត និងការសង្កេតត្រូវបានទាមទារ។ ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការលីនេអ៊ែរដោយប្រើវិធីសាស្ត្របន្ថែមនៅពេលដែលមានអថេរ 3 ឬច្រើនគឺមិនងាយស្រួលនោះទេ។ ការបន្ថែមពិជគណិតគឺងាយស្រួលប្រើនៅពេលដែលសមីការមានប្រភាគ និងទសភាគ។

ក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយ៖

1. គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយចំនួនជាក់លាក់មួយ។ ជា​លទ្ធផល សកម្មភាពនព្វន្ធមេគុណមួយក្នុងចំណោមមេគុណនៃអថេរត្រូវតែស្មើនឹង 1 ។
2. បន្ថែម​ពាក្យ​កន្សោម​លទ្ធផល​តាម​ពាក្យ និង​ស្វែងរក​ពាក្យ​មួយ​ដែល​មិនស្គាល់។
3. ជំនួសតម្លៃលទ្ធផលទៅក្នុងសមីការទី 2 នៃប្រព័ន្ធ ដើម្បីស្វែងរកអថេរដែលនៅសល់។

វិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយដោយការណែនាំអថេរថ្មី។

អថេរថ្មីអាចត្រូវបានណែនាំប្រសិនបើប្រព័ន្ធទាមទារឱ្យស្វែងរកដំណោះស្រាយសម្រាប់សមីការមិនលើសពីពីរ។

វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្រួលសមីការមួយដោយណែនាំអថេរថ្មីមួយ។ សមីការថ្មីត្រូវបានដោះស្រាយសម្រាប់មិនស្គាល់ដែលបានណែនាំ ហើយតម្លៃលទ្ធផលត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អថេរដើម។

ឧទាហរណ៍បង្ហាញថាដោយការណែនាំអថេរថ្មី t វាអាចកាត់បន្ថយសមីការទី 1 នៃប្រព័ន្ធទៅស្តង់ដារមួយ។ ត្រីកោណមាត្រ. អ្នកអាចដោះស្រាយពហុនាមដោយស្វែងរកអ្នករើសអើង។

វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកតម្លៃរើសអើងដោយ រូបមន្តដែលគេស្គាល់: D = b2 − 4*a*c ដែល D គឺជាការរើសអើងដែលចង់បាន b, a, c គឺជាកត្តានៃពហុនាម។ IN ឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ a=1, b=16, c=39 ដូច្នេះ D=100 ។ ប្រសិនបើការរើសអើងធំជាងសូន្យ នោះមានដំណោះស្រាយពីរ៖ t = -b±√D / 2*a ប្រសិនបើការរើសអើងតិចជាងសូន្យ នោះមានដំណោះស្រាយមួយ៖ x = -b / 2*a ។

ដំណោះស្រាយសម្រាប់ប្រព័ន្ធលទ្ធផលត្រូវបានរកឃើញដោយវិធីសាស្ត្របន្ថែម។

វិធីសាស្រ្តមើលឃើញសម្រាប់ដំណោះស្រាយប្រព័ន្ធ

សាកសមសម្រាប់ប្រព័ន្ធសមីការ 3 ។ វិធីសាស្រ្តគឺដើម្បីកសាង អ័ក្សសំរបសំរួលក្រាហ្វនៃសមីការនីមួយៗរួមបញ្ចូលក្នុងប្រព័ន្ធ។ កូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃខ្សែកោងហើយនឹងត្រូវបាន ការសម្រេចចិត្តទូទៅប្រព័ន្ធ។

វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិកមានចំនួននៃការ nuances ។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ជាច្រើននៃការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរតាមរបៀបដែលមើលឃើញ។

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍សម្រាប់បន្ទាត់នីមួយៗ ចំណុចពីរត្រូវបានសាងសង់ តម្លៃនៃអថេរ x ត្រូវបានជ្រើសរើសតាមអំពើចិត្ត: 0 និង 3. ដោយផ្អែកលើតម្លៃនៃ x តម្លៃសម្រាប់ y ​​ត្រូវបានរកឃើញ៖ 3 និង 0. ចំនុចដែលមានកូអរដោណេ (0, 3) និង (3, 0) ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើក្រាហ្វ ហើយភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់មួយ។

ជំហានត្រូវធ្វើម្តងទៀតសម្រាប់សមីការទីពីរ។ ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់គឺជាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធ។

ឧទាហរណ៍ខាងក្រោមទាមទារការស្វែងរក ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ៖ 0.5x-y+2=0 និង 0.5x-y-1=0 ។

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ ប្រព័ន្ធមិនមានដំណោះស្រាយទេ ពីព្រោះក្រាហ្វគឺស្របគ្នា និងមិនប្រសព្វតាមបណ្តោយប្រវែងទាំងមូលរបស់វា។

ប្រព័ន្ធពីឧទាហរណ៍ទី 2 និងទី 3 គឺស្រដៀងគ្នាប៉ុន្តែនៅពេលសាងសង់វាច្បាស់ថាដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេខុសគ្នា។ វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថា វាមិនតែងតែអាចនិយាយបានថាតើប្រព័ន្ធមួយមានដំណោះស្រាយឬអត់នោះទេ វាតែងតែចាំបាច់ក្នុងការសាងសង់ក្រាហ្វ។

ម៉ាទ្រីសនិងពូជរបស់វា។

Matrices ត្រូវបានប្រើដើម្បីសរសេរប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដោយសង្ខេប។ ម៉ាទ្រីសគឺជាតារាង ប្រភេទពិសេសបំពេញដោយលេខ។ n * m មាន n - ជួរដេក និង m - ជួរឈរ។

ម៉ាទ្រីស​មួយ​គឺ​ការ៉េ​នៅ​ពេល​ចំនួន​ជួរ​ឈរ​និង​ជួរ​ដេក​ស្មើ។ ម៉ាទ្រីស-វ៉ិចទ័រ គឺជាម៉ាទ្រីសនៃជួរឈរមួយដែលគ្មានដែនកំណត់ លេខដែលអាចធ្វើបានបន្ទាត់។ ម៉ាទ្រីស​មួយ​នៅ​តាម​អង្កត់ទ្រូង​មួយ និង​ធាតុ​សូន្យ​ផ្សេង​ទៀត​ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថា​អត្តសញ្ញាណ។

ម៉ាទ្រីស​ច្រាស​គឺ​ជា​ម៉ាទ្រីស​មួយ​ពេល​គុណ​ដែល​មួយ​ដើម​ប្រែ​ទៅ​ជា​ម៉ាទ្រីស​ឯកតា;

ច្បាប់សម្រាប់បំប្លែងប្រព័ន្ធសមីការទៅជាម៉ាទ្រីស

ទាក់ទងទៅនឹងប្រព័ន្ធនៃសមីការ មេគុណ និងលក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃនៃសមីការត្រូវបានសរសេរជាលេខម៉ាទ្រីស;

ជួរ​នៃ​ម៉ាទ្រីស​ត្រូវ​បាន​គេ​និយាយ​ថា​មិន​សូន្យ បើ​យ៉ាង​ហោច​ណាស់​ធាតុ​មួយ​នៃ​ជួរ​គឺ​មិន​មែន ស្មើនឹងសូន្យ. ដូច្នេះប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការណាមួយចំនួនអថេរខុសគ្នានោះ ចាំបាច់ត្រូវបញ្ចូលលេខសូន្យជំនួសកន្លែងមិនស្គាល់។

ជួរឈរម៉ាទ្រីសត្រូវតែឆ្លើយតបយ៉ាងតឹងរ៉ឹងទៅនឹងអថេរ។ នេះមានន័យថាមេគុណនៃអថេរ x អាចត្រូវបានសរសេរតែក្នុងជួរឈរមួយប៉ុណ្ណោះ ឧទាហរណ៍ ទីមួយ មេគុណនៃ y មិនស្គាល់ - តែនៅក្នុងទីពីរប៉ុណ្ណោះ។

នៅពេលគុណម៉ាទ្រីស ធាតុទាំងអស់នៃម៉ាទ្រីសត្រូវបានគុណជាលំដាប់ដោយលេខ។

ជម្រើសសម្រាប់ការស្វែងរកម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាស

រូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺសាមញ្ញណាស់៖ K -1 = 1 / |K| ដែល K -1 - ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាស, និង |K| គឺជាកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីស។ |K| មិនត្រូវស្មើនឹងសូន្យទេ បន្ទាប់មកប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយ។

កត្តាកំណត់ត្រូវបានគណនាយ៉ាងងាយស្រួលសម្រាប់ម៉ាទ្រីសពីរដោយពីរ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវគុណធាតុអង្កត់ទ្រូងដោយគ្នាទៅវិញទៅមក។ សម្រាប់ជម្រើស “បីនឹងបី” មានរូបមន្ត |K|=a 1 b 2 c 3 + a 1 b 3 c 2 + a 3 b 1 c 2 + a 2 b 3 c 1 + a 2 b 1 c ៣ + ក ៣ ខ ២ គ ១ . អ្នកអាចប្រើរូបមន្ត ឬអ្នកអាចចាំថាអ្នកត្រូវយកធាតុមួយពីជួរនីមួយៗ និងជួរនីមួយៗ ដើម្បីកុំឱ្យចំនួនជួរឈរ និងជួរដេកនៃធាតុមិនកើតឡើងម្តងទៀតក្នុងការងារ។

ការដោះស្រាយឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដោយប្រើវិធីសាស្ត្រម៉ាទ្រីស

វិធីសាស្រ្តម៉ាទ្រីសនៃការស្វែងរកដំណោះស្រាយអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកាត់បន្ថយធាតុស្មុគស្មាញនៅពេលដោះស្រាយប្រព័ន្ធជាមួយ ចំនួនធំអថេរ និងសមីការ។

ក្នុងឧទាហរណ៍ a nm គឺជាមេគុណនៃសមីការ ម៉ាទ្រីសគឺជាវ៉ិចទ័រ x n គឺជាអថេរ ហើយ b n គឺជាលក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃ។

ប្រព័ន្ធដោះស្រាយដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Gaussian

IN គណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងវិធីសាស្ត្រ Gaussian ត្រូវបានសិក្សារួមគ្នាជាមួយវិធីសាស្ត្រ Cramer ហើយដំណើរការនៃការស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធត្រូវបានគេហៅថាវិធីសាស្ត្រដំណោះស្រាយ Gauss-Cramer ។ វិធីសាស្រ្តទាំងនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីស្វែងរក ប្រព័ន្ធអថេរជាមួយនឹងចំនួនដ៏ច្រើននៃសមីការលីនេអ៊ែរ។

វិធីសាស្រ្តរបស់ Gauss គឺស្រដៀងទៅនឹងដំណោះស្រាយដោយប្រើការជំនួស និង ការបន្ថែមពិជគណិតប៉ុន្តែមានលក្ខណៈជាប្រព័ន្ធជាង។ នៅក្នុងវគ្គសិក្សារបស់សាលា ដំណោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រ Gaussian ត្រូវបានប្រើសម្រាប់ប្រព័ន្ធនៃសមីការ 3 និង 4 ។ គោលបំណងនៃវិធីសាស្រ្តគឺដើម្បីកាត់បន្ថយប្រព័ន្ធទៅជាទម្រង់នៃ trapezoid ដាក់បញ្ច្រាស។ ដោយ ការផ្លាស់ប្តូរពិជគណិតនិងការជំនួសតម្លៃនៃអថេរមួយត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងសមីការមួយនៃប្រព័ន្ធ។ សមីការទីពីរគឺជាកន្សោមដែលមាន 2 មិនស្គាល់ ខណៈពេលដែល 3 និង 4 គឺរៀងគ្នាជាមួយនឹងអថេរ 3 និង 4 ។

បន្ទាប់ពីនាំយកប្រព័ន្ធទៅទម្រង់ដែលបានពិពណ៌នា ដំណោះស្រាយបន្ថែមត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការជំនួសជាបន្តបន្ទាប់នៃអថេរដែលគេស្គាល់ទៅក្នុងសមីការនៃប្រព័ន្ធ។

IN សៀវភៅសិក្សារបស់សាលាសម្រាប់ថ្នាក់ទី 7 ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រ Gaussian ត្រូវបានពិពណ៌នាដូចខាងក្រោម:

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍នៅជំហាន (3) សមីការពីរត្រូវបានទទួល: 3x 3 -2x 4 =11 និង 3x 3 +2x 4 =7 ។ ការដោះស្រាយសមីការណាមួយនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកអថេរ x n ។

ទ្រឹស្តីបទ 5 ដែលត្រូវបានរៀបរាប់នៅក្នុងអត្ថបទ ចែងថា ប្រសិនបើសមីការមួយនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានជំនួសដោយសមមូលមួយ នោះប្រព័ន្ធលទ្ធផលនឹងស្មើនឹងតម្លៃដើមផងដែរ។

វិធីសាស្ត្រ Gauss គឺពិបាកសម្រាប់សិស្សក្នុងការយល់ វិទ្យាល័យប៉ុន្តែគឺជាផ្នែកមួយនៃច្រើនបំផុត វិធីគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ដើម្បីអភិវឌ្ឍភាពវៃឆ្លាតរបស់កុមារដែលកំពុងសិក្សាក្រោមកម្មវិធី ការសិក្សាស៊ីជម្រៅនៅក្នុងថ្នាក់គណិតវិទ្យា និងរូបវិទ្យា។

ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងការកត់ត្រា ការគណនាជាធម្មតាត្រូវបានធ្វើដូចខាងក្រោមៈ

មេគុណនៃសមីការ និងពាក្យទំនេរត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ម៉ាទ្រីស ដែលជួរនីមួយៗនៃម៉ាទ្រីសត្រូវគ្នានឹងសមីការមួយនៃប្រព័ន្ធ។ បំបែក ខាងឆ្វេងសមីការពីខាងស្តាំ។ លេខរ៉ូម៉ាំងបង្ហាញពីចំនួនសមីការនៅក្នុងប្រព័ន្ធ។

ដំបូងត្រូវសរសេរម៉ាទ្រីសដែលត្រូវធ្វើការជាមួយ បន្ទាប់មកសកម្មភាពទាំងអស់ត្រូវបានអនុវត្តជាមួយជួរមួយ។ ម៉ាទ្រីសលទ្ធផលត្រូវបានសរសេរបន្ទាប់ពីសញ្ញា "ព្រួញ" ហើយបន្តអនុវត្តចាំបាច់ ប្រតិបត្តិការពិជគណិតរហូតដល់លទ្ធផលត្រូវបានសម្រេច។

លទ្ធផលគួរតែជាម៉ាទ្រីសដែលអង្កត់ទ្រូងមួយស្មើនឹង 1 ហើយមេគុណផ្សេងទៀតទាំងអស់គឺស្មើសូន្យ ពោលគឺម៉ាទ្រីសត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ឯកតា។ យើងមិនត្រូវភ្លេចធ្វើការគណនាជាមួយលេខទាំងសងខាងនៃសមីការនោះទេ។

វិធីសាស្រ្តថតនេះគឺមិនសូវពិបាកទេ ហើយអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកមិនរំខានដោយការរាយបញ្ជីមិនស្គាល់ជាច្រើន។

ការប្រើប្រាស់ដោយឥតគិតថ្លៃនៃវិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយណាមួយនឹងតម្រូវឱ្យមានការថែទាំ និងបទពិសោធន៍មួយចំនួន។ មិនមែនវិធីសាស្រ្តទាំងអស់សុទ្ធតែមានលក្ខណៈអនុវត្តនោះទេ។ វិធីសាស្រ្តមួយចំនួនក្នុងការស្វែងរកដំណោះស្រាយគឺចូលចិត្តជាងនៅក្នុងតំបន់ជាក់លាក់មួយនៃសកម្មភាពរបស់មនុស្ស ខណៈពេលដែលវិធីផ្សេងទៀតមានសម្រាប់គោលបំណងអប់រំ។

ចូរយើងវិភាគដំណោះស្រាយពីរប្រភេទចំពោះប្រព័ន្ធសមីការ៖

1. ការដោះស្រាយបញ្ហាប្រព័ន្ធដោយប្រើវិធីជំនួស។
2. ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធដោយពាក្យបូក (ដក) នៃសមីការប្រព័ន្ធ។

ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ ដោយវិធីសាស្រ្តជំនួសអ្នកត្រូវធ្វើតាមក្បួនដោះស្រាយសាមញ្ញមួយ៖
1. អ៊ិចប្រេស។ ពីសមីការណាមួយ យើងបង្ហាញអថេរមួយ។
2. ជំនួស។ យើងជំនួសតម្លៃលទ្ធផលទៅជាសមីការមួយផ្សេងទៀតជំនួសឱ្យអថេរដែលបានសម្តែង។
3. ដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលជាមួយនឹងអថេរមួយ។ យើងស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធ។

ដើម្បីដោះស្រាយ ប្រព័ន្ធតាមពាក្យបូក (ដក) វិធីសាស្រ្តត្រូវ:
1. ជ្រើសរើសអថេរដែលយើងនឹងបង្កើតមេគុណដូចគ្នា។
2. យើងបូកឬដកសមីការដែលបណ្តាលឱ្យមានសមីការដែលមានអថេរមួយ។
3. ដោះស្រាយលទ្ធផល សមីការលីនេអ៊ែរ. យើងស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធ។

ដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វមុខងារ។

ចូរយើងពិចារណាលម្អិតអំពីដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធដោយប្រើឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ #1៖

តោះដោះស្រាយដោយវិធីជំនួស

ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការដោយប្រើវិធីសាស្ត្រជំនួស

2x+5y=1 (សមីការ 1)
x-10y=3 (សមីការទី 2)

1. អ៊ិចប្រេស
វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថានៅក្នុងសមីការទីពីរមានអថេរ x ជាមួយនឹងមេគុណ 1 ដែលមានន័យថាវាងាយស្រួលបំផុតក្នុងការបញ្ចេញអថេរ x ពីសមីការទីពីរ។
x=3+10y

2.បន្ទាប់ពីយើងបង្ហាញវាហើយ យើងជំនួស 3+10y ទៅក្នុងសមីការទីមួយ ជំនួសឲ្យអថេរ x ។
2(3+10y)+5y=1

3. ដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលជាមួយនឹងអថេរមួយ។
2(3+10y)+5y=1 (បើកតង្កៀប)
6+20y+5y=1
25y=1-6
25y=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0.2

ដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធសមីការគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វ ដូច្នេះយើងត្រូវស្វែងរក x និង y ព្រោះចំនុចប្រសព្វមាន x និង y ចូររក x នៅក្នុងចំនុចដំបូងដែលយើងបង្ហាញវាយើងជំនួស y ។
x=3+10y
x=3+10*(-0.2)=1

វាជាទម្លាប់ក្នុងការសរសេរចំណុចនៅកន្លែងដំបូងដែលយើងសរសេរអថេរ x ហើយនៅក្នុងកន្លែងទីពីរអថេរ y ។
ចម្លើយ៖ (១; -០.២)

ឧទាហរណ៍ #2៖

ចូរដោះស្រាយដោយប្រើវិធីបូក (ដក) តាមពាក្យ។

ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការដោយប្រើវិធីសាស្ត្របន្ថែម

3x-2y=1 (សមីការ 1)
2x-3y=-10 (សមីការទី 2)

1. យើងជ្រើសរើសអថេរ ឧបមាថាយើងជ្រើសរើស x ។ នៅក្នុងសមីការទីមួយ អថេរ x មានមេគុណ 3 ក្នុងទីពីរ - 2. យើងត្រូវធ្វើឱ្យមេគុណដូចគ្នា សម្រាប់ការនេះ យើងមានសិទ្ធិគុណសមីការ ឬចែកដោយលេខណាមួយ។ យើងគុណសមីការទីមួយដោយ 2 ហើយទីពីរដោយ 3 ហើយទទួលបានមេគុណសរុបនៃ 6 ។

3x-2y=1 |*2
៦x-៤y=២

2x-3y=-10 |*3
៦x-៩y=-៣០

2. ដកទីពីរចេញពីសមីការទីមួយ ដើម្បីកម្ចាត់អថេរ x ដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ។
__6x-4y=2

5y=32 | : ៥
y=៦.៤

3. រក x ។ យើងជំនួសការរកឃើញ y ទៅក្នុងសមីការណាមួយ ចូរនិយាយទៅក្នុងសមីការទីមួយ។
3x-2y=1
3x-2*6.4=1
3x-12.8=1
3x=1+12.8
3x=13.8 |:3
x=4.6

ចំនុចប្រសព្វនឹង x = 4.6; y=៦.៤
ចម្លើយ៖ (៤.៦; ៦.៤)

តើអ្នកចង់រៀបចំការប្រឡងដោយមិនគិតថ្លៃទេ? គ្រូតាមអ៊ីនធឺណិត ដោយ​ឥតគិតថ្លៃ. និយាយ​មែនទែន។