كيفية حل مثال كبير بالخطوات. إجراءات تنفيذ الإجراءات - Knowledge Hypermarket

عند حساب الأمثلة، تحتاج إلى اتباع إجراء معين. باستخدام القواعد أدناه، سنكتشف الترتيب الذي يتم به تنفيذ الإجراءات والغرض من الأقواس.

إذا لم يكن هناك أقواس في التعبير، ثم:

أولاً نقوم بجميع عمليات الضرب والقسمة من اليسار إلى اليمين؛

ثم من اليسار إلى اليمين جميع عمليات الجمع والطرح.

دعونا نفكر إجراءفي المثال التالي.

نذكرك بذلك ترتيب العمليات في الرياضياتمرتبة من اليسار إلى اليمين (من البداية إلى نهاية المثال).

عند حساب قيمة تعبير ما، يمكنك تسجيله بطريقتين.

الطريقة الأولى

يتم تسجيل كل إجراء على حدة برقمه الخاص تحت المثال.
بعد التنفيذ الإجراء الأخيريجب كتابة الإجابة في المثال الأصلي.

عند حساب نتائج الإجراءات المكونة من رقمين و/أو أرقام مكونة من ثلاثة أرقامتأكد من إدراج حساباتك في عمود.

الطريقة الثانية

الطريقة الثانية تسمى التسجيل المتسلسل. يتم تنفيذ جميع الحسابات بنفس الترتيب تمامًا، لكن النتائج تُكتب مباشرة بعد علامة المساواة.

إذا كان التعبير يحتوي على أقواس، فسيتم تنفيذ الإجراءات الموجودة بين الأقواس أولاً.

داخل الأقواس نفسها، ترتيب الإجراءات هو نفسه كما في التعبيرات التي لا تحتوي على أقواس.

إذا كان هناك المزيد من الأقواس داخل الأقواس، فسيتم تنفيذ الإجراءات داخل الأقواس المتداخلة (الداخلية) أولاً.

الإجراء والأسي

إذا كان المثال يحتوي على تعبير رقمي أو حرفي بين قوسين يجب رفعه إلى قوة، إذن:

أولا نقوم بتنفيذ كافة الإجراءات داخل الأقواس
ثم نرفع إلى قوة جميع الأقواس والأرقام الموجودة في قوة، من اليسار إلى اليمين (من بداية المثال إلى نهايته).
نقوم بالخطوات المتبقية كالمعتاد

إجراءات تنفيذ الإجراءات والقواعد والأمثلة.

رقمي، التعبيرات الحرفيةوالتعبيرات ذات المتغيرات في تدوينها قد تحتوي على علامات مختلفة العمليات الحسابية. عند تحويل التعبيرات وحساب قيم التعبيرات يتم تنفيذ الإجراءات بترتيب معين، بمعنى آخر، يجب مراعاة ترتيب الإجراءات.

في هذه المقالة سوف نتعرف على الإجراءات التي يجب تنفيذها أولاً، وأي الإجراءات بعدها. لنبدأ بالأكثر حالات بسيطة، عندما يحتوي التعبير فقط على أرقام أو متغيرات متصلة بعلامات الجمع والطرح والضرب والقسمة. بعد ذلك، سنشرح ترتيب الإجراءات الذي يجب اتباعه في التعبيرات التي بين قوسين. أخيرًا، دعونا نلقي نظرة على الترتيب الذي يتم به تنفيذ الإجراءات في التعبيرات التي تحتوي على القوى والجذور والدوال الأخرى.

التنقل في الصفحة.

أولًا الضرب والقسمة، ثم الجمع والطرح

توفر المدرسة ما يلي قاعدة تحدد الترتيب الذي يتم به تنفيذ الإجراءات في التعبيرات التي لا تحتوي على أقواس:

يتم تنفيذ الإجراءات بالترتيب من اليسار إلى اليمين ،
علاوة على ذلك، يتم إجراء الضرب والقسمة أولاً، ومن ثم الجمع والطرح.

يُنظر إلى القاعدة المعلنة بشكل طبيعي تمامًا. يتم تفسير تنفيذ الإجراءات بالترتيب من اليسار إلى اليمين من خلال حقيقة أنه من المعتاد بالنسبة لنا الاحتفاظ بالسجلات من اليسار إلى اليمين. وحقيقة أن الضرب والقسمة يتمان قبل الجمع والطرح يفسرها المعنى الذي تحمله هذه الأفعال.

دعونا نلقي نظرة على بعض الأمثلة لكيفية تطبيق هذه القاعدة. على سبيل المثال، سنأخذ أبسط التعبيرات الرقمية حتى لا تشتت انتباهنا بالحسابات، ولكن للتركيز بشكل خاص على ترتيب الإجراءات.

اتبع الخطوات 7−3+6.

التعبير الأصلي لا يحتوي على أقواس، ولا يحتوي على ضرب أو قسمة. لذلك، يجب علينا تنفيذ جميع الإجراءات بالترتيب من اليسار إلى اليمين، أي أننا أولاً نطرح 3 من 7، نحصل على 4، وبعد ذلك نضيف 6 إلى الفرق الناتج وهو 4، نحصل على 10.

باختصار، يمكن كتابة الحل على النحو التالي: 7−3+6=4+6=10.

وضح ترتيب الإجراءات في التعبير ٦:٢·٨:٣.

للإجابة على سؤال المشكلة، دعنا ننتقل إلى القاعدة التي تشير إلى ترتيب تنفيذ الإجراءات في التعبيرات التي لا تحتوي على أقواس. يحتوي التعبير الأصلي فقط على عمليات الضرب والقسمة، وبحسب القاعدة يجب إجراؤها بالترتيب من اليسار إلى اليمين.

أولًا نقسم 6 على 2، ثم نضرب هذا الناتج في 8، ثم نقسم الناتج في النهاية على 3.

احسب قيمة التعبير 17−5·6:3−2+4:2.

أولاً، دعونا نحدد الترتيب الذي يجب تنفيذ الإجراءات في التعبير الأصلي. أنه يحتوي على كل من الضرب والقسمة والجمع والطرح. أولاً، من اليسار إلى اليمين، عليك إجراء الضرب والقسمة. لذلك نضرب 5 في 6، نحصل على 30، ونقسم هذا الرقم على 3، نحصل على 10. الآن نقسم 4 على 2، نحصل على 2. نستبدل القيمة التي تم العثور عليها 10 في التعبير الأصلي بدلاً من 5·6:3، وبدلاً من 4:2 - القيمة 2، لدينا 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2 +2.

لم يعد التعبير الناتج يحتوي على الضرب والقسمة، لذلك يبقى تنفيذ الإجراءات المتبقية بالترتيب من اليسار إلى اليمين: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7.

في البداية، من أجل عدم الخلط بين ترتيب الإجراءات عند حساب قيمة التعبير، من المناسب وضع أرقام فوق علامات الإجراء التي تتوافق مع الترتيب الذي يتم تنفيذه به. بالنسبة للمثال السابق سيبدو كما يلي: .

يجب اتباع نفس ترتيب العمليات - أولًا الضرب والقسمة، ثم الجمع والطرح - عند التعامل مع تعبيرات الحروف.

إجراءات المرحلتين الأولى والثانية

يوجد في بعض كتب الرياضيات تقسيم العمليات الحسابية إلى عمليات المرحلتين الأولى والثانية. دعونا معرفة ذلك.

أعمال المرحلة الأولىتسمى الجمع والطرح، وتسمى الضرب والقسمة إجراءات المرحلة الثانية.

وفي هذه المصطلحات ستكتب القاعدة من الفقرة السابقة والتي تحدد ترتيب تنفيذ الأفعال على النحو التالي: إذا كان التعبير لا يحتوي على قوسين، فبالترتيب من اليسار إلى اليمين، أفعال المرحلة الثانية (الضرب) والقسمة) أولا، ثم أعمال المرحلة الأولى (الجمع والطرح).

ترتيب العمليات الحسابية في التعبيرات بين قوسين

غالبًا ما تحتوي التعبيرات على أقواس للإشارة إلى الترتيب الذي يتم به تنفيذ الإجراءات. في هذه الحالة قاعدة تحدد ترتيب تنفيذ الإجراءات في التعبيرات بين قوسين، يتم صياغتها على النحو التالي: أولاً، يتم تنفيذ الإجراءات الموجودة بين قوسين، في حين يتم تنفيذ الضرب والقسمة أيضًا بالترتيب من اليسار إلى اليمين، ثم الجمع والطرح.

لذا فإن التعبيرات الموجودة بين القوسين تعتبر مكونات للتعبير الأصلي، وهي تحتفظ بترتيب الأفعال المعروف لدينا بالفعل. دعونا نلقي نظرة على حلول الأمثلة لمزيد من الوضوح.

اتبع هذه الخطوات 5+(7−2·3)·(6−4):2.

يحتوي التعبير على أقواس، لذا فلنقم أولاً بتنفيذ الإجراءات الموجودة في التعبيرات الموجودة بين هذه الأقواس. لنبدأ بالتعبير 7−2·3. يجب عليك فيها إجراء الضرب أولاً، وبعدها فقط الطرح، لدينا 7−2·3=7−6=1. دعنا ننتقل إلى التعبير الثاني بين قوسين 6−4. هناك إجراء واحد فقط هنا - الطرح، نقوم به 6−4 = 2.

نستبدل القيم التي تم الحصول عليها في التعبير الأصلي: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2. في التعبير الناتج، نقوم أولاً بإجراء الضرب والقسمة من اليسار إلى اليمين، ثم الطرح، فنحصل على 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6. عند هذه النقطة، تكون جميع الإجراءات قد اكتملت، والتزمنا بالترتيب التالي لتنفيذها: 5+(7−2·3)·(6−4):2.

دعونا نكتبها حل قصير: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6 .

يحدث أن يحتوي التعبير على أقواس داخل قوسين. ليست هناك حاجة للخوف من هذا؛ ما عليك سوى تطبيق القاعدة المذكورة باستمرار لتنفيذ الإجراءات في التعبيرات ذات الأقواس. دعونا نعرض حل المثال.

قم بإجراء العمليات في التعبير 4+(3+1+4·(2+3)) .

هذا تعبير بين قوسين، مما يعني أن تنفيذ الإجراءات يجب أن يبدأ بالتعبير الموجود بين قوسين، أي بـ 3+1+4·(2+3) . يحتوي هذا التعبير أيضًا على أقواس، لذا يجب عليك تنفيذ الإجراءات الموجودة فيها أولاً. لنفعل هذا: 2+3=5. بالتعويض بالقيمة التي وجدناها، نحصل على 3+1+4·5. في هذا التعبير، نقوم أولًا بعملية الضرب، ثم الجمع، لدينا 3+1+4·5=3+1+20=24. القيمة الأولية، بعد استبدال هذه القيمة، تأخذ النموذج 4+24، وكل ما تبقى هو إكمال الإجراءات: 4+24=28.

بشكل عام، عندما يحتوي التعبير على أقواس داخل أقواس، يكون من المناسب غالبًا تنفيذ إجراءات بدءًا من الأقواس الداخلية والانتقال إلى الأقواس الخارجية.

على سبيل المثال، لنفترض أننا بحاجة إلى تنفيذ الإجراءات في التعبير (4+(4+(4−6:2))−1)−1. أولاً، نقوم بتنفيذ الإجراءات الموجودة بين الأقواس الداخلية، حيث أن 4−6:2=4−3=1، ثم بعد ذلك سيأخذ التعبير الأصلي الشكل (4+(4+1)−1)−1. نقوم مرة أخرى بتنفيذ الإجراء بين الأقواس الداخلية، بما أن 4+1=5، نصل إلى التعبير التالي (4+5−1)−1. مرة أخرى نقوم بتنفيذ الإجراءات بين قوسين: 4+5−1=8، ونصل إلى الفرق 8−1، وهو ما يساوي 7.

ترتيب العمليات في التعبيرات ذات الجذور والقوى واللوغاريتمات والدوال الأخرى

إذا كان التعبير يشمل القوى والجذور واللوغاريتمات والجيب وجيب التمام والظل وظل التمام، بالإضافة إلى دوال أخرى، فسيتم حساب قيمها قبل تنفيذ الإجراءات الأخرى، والقواعد من الفقرات السابقة التي تحدد ترتيب الإجراءات هي تؤخذ بعين الاعتبار أيضا. بمعنى آخر، يمكن اعتبار الأشياء المدرجة، بشكل تقريبي، محاطة بأقواس، ونحن نعلم أن الإجراءات الموجودة بين قوسين يتم تنفيذها أولاً.

دعونا نلقي نظرة على حلول الأمثلة.

قم بتنفيذ الإجراءات الموجودة في التعبير (3+1)·2+6 2:3−7.

يحتوي هذا التعبير على قوة 6 2، ويجب حساب قيمتها قبل تنفيذ الإجراءات الأخرى. لذلك، نقوم بإجراء عملية الأس: 6 2 =36. نعوض بهذه القيمة في التعبير الأصلي، وسيأخذ الشكل (3+1)·2+36:3−7.

ثم يصبح كل شيء واضحًا: نقوم بتنفيذ الإجراءات بين قوسين، وبعد ذلك يتبقى لدينا تعبير بدون أقواس، حيث نقوم أولاً بالضرب والقسمة بالترتيب من اليسار إلى اليمين، ثم الجمع والطرح. لدينا (3+1)·2+36:3−7=4·2+36:3−7= 8+12−7=13.

يمكنك رؤية أمثلة أخرى، بما في ذلك أكثر تعقيدًا، على تنفيذ الإجراءات في التعبيرات ذات الجذور والقوى وما إلى ذلك، في المقالة حساب قيم التعبيرات.

ذكيstudents.ru

ألعاب عبر الإنترنت، محاكيات، عروض تقديمية، دروس، موسوعات، مقالات

آخر الملاحة

أمثلة بين قوسين، درس مع المحاكاة.

وسنتناول ثلاثة أمثلة في هذا المقال:

1. أمثلة بين قوسين (إجراءات الجمع والطرح)

2. أمثلة مع الأقواس (الجمع، الطرح، الضرب، القسمة)

3. أمثلة مع الكثير من العمل

1 أمثلة مع الأقواس (عمليات الجمع والطرح)

دعونا ننظر إلى ثلاثة أمثلة. يشار إلى الإجراء في كل منها بأرقام حمراء:

ونحن نرى أن ترتيب الإجراءات في كل مثال سيكون مختلفا، على الرغم من أن الأرقام والعلامات هي نفسها. يحدث هذا بسبب وجود أقواس في المثالين الثاني والثالث.

إذا لم يكن هناك أقواس في المثال، نقوم بتنفيذ جميع الإجراءات بالترتيب، من اليسار إلى اليمين.
إذا كان المثال يحتوي على أقواس، ثم نقوم أولاً بتنفيذ الإجراءات بين قوسين، وعندها فقط جميع الإجراءات الأخرى، بدءًا من اليسار إلى اليمين.

*هذه القاعدة للأمثلة بدون الضرب والقسمة. سننظر في قواعد الأمثلة ذات الأقواس التي تتضمن عمليات الضرب والقسمة في الجزء الثاني من هذه المقالة.

لتجنب الخلط في المثال مع الأقواس، يمكنك تحويله إلى مثال شائع، بدون قوسين. للقيام بذلك، اكتب النتيجة التي تم الحصول عليها بين قوسين فوق الأقواس، ثم أعد كتابة المثال بأكمله، واكتب هذه النتيجة بدلاً من الأقواس، ثم قم بتنفيذ جميع الإجراءات بالترتيب، من اليسار إلى اليمين:

وفي أمثلة بسيطة، يمكنك إجراء كل هذه العمليات في عقلك. الشيء الرئيسي هو تنفيذ الإجراء أولاً بين قوسين وتذكر النتيجة، ثم العد بالترتيب، من اليسار إلى اليمين.

والآن - أجهزة المحاكاة!

1) أمثلة ذات أقواس تصل إلى 20. جهاز محاكاة عبر الإنترنت.

2) أمثلة بأقواس تصل إلى 100. جهاز محاكاة عبر الإنترنت.

3) أمثلة بين قوسين. محاكي رقم 2

4) أدخل الرقم المفقود - أمثلة بين قوسين. محاكي

2 أمثلة مع الأقواس (الجمع، الطرح، الضرب، القسمة)

الآن دعونا نلقي نظرة على الأمثلة التي يوجد فيها الضرب والقسمة بالإضافة إلى الجمع والطرح.

دعونا نلقي نظرة على الأمثلة بدون الأقواس أولاً:

إذا لم يكن هناك أقواس في المثالقم أولاً بإجراء عمليات الضرب والقسمة بالترتيب من اليسار إلى اليمين. ثم - عمليات الجمع والطرح بالترتيب من اليسار إلى اليمين.
إذا كان المثال يحتوي على أقواس، ثم نقوم أولًا بإجراء العمليات بين القوسين، ثم الضرب والقسمة، ثم الجمع والطرح بدءًا من اليسار إلى اليمين.

هناك خدعة واحدة لتجنب الخلط عند حل أمثلة ترتيب الإجراءات. إذا لم يكن هناك أقواس، فإننا نجري عمليات الضرب والقسمة، ثم نعيد كتابة المثال، ونكتب النتائج التي تم الحصول عليها بدلا من هذه الإجراءات. ثم نقوم بعملية الجمع والطرح بالترتيب:

إذا كان المثال يحتوي على أقواس، فأنت بحاجة أولاً إلى التخلص من الأقواس: أعد كتابة المثال، واكتب النتيجة التي تم الحصول عليها فيها بدلاً من الأقواس. ثم تحتاج إلى تسليط الضوء ذهنيًا على أجزاء المثال، مفصولة بالعلامتين "+" و"-"، وحساب كل جزء على حدة. ثم قم بإجراء الجمع والطرح بالترتيب:

3 أمثلة مع الكثير من العمل

إذا كان هناك العديد من الإجراءات في المثال، فسيكون أكثر ملاءمة عدم ترتيب ترتيب الإجراءات في المثال بأكمله، ولكن تحديد الكتل وحل كل كتلة على حدة. للقيام بذلك، نجد علامات مجانية "+" و "-" (وسائل مجانية ليست بين قوسين، كما هو موضح في الشكل مع الأسهم).

ستقسم هذه العلامات مثالنا إلى كتل:

عند تنفيذ الإجراءات في كل كتلة، لا تنس الإجراء المذكور أعلاه في المقالة. بعد حل كل كتلة، نقوم بإجراء عمليات الجمع والطرح بالترتيب.

الآن دعونا ندمج الحل في الأمثلة حسب ترتيب الإجراءات على أجهزة المحاكاة!

1. أمثلة على الأقواس ضمن الأعداد حتى 100، عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة. مدرب على الانترنت.

2. محاكي الرياضيات للصفوف 2 - 3 "ترتيب ترتيب الأفعال (إعراب الحروف)."

3. ترتيب الأفعال (نرتب الترتيب ونحل الأمثلة)

الإجراءات في الرياضيات الصف الرابع

تقترب المدرسة الابتدائية من نهايتها، وسرعان ما سيدخل الطفل إلى عالم الرياضيات المتقدم. ولكن بالفعل خلال هذه الفترة يواجه الطالب صعوبات العلوم. عند أداء مهمة بسيطة يصاب الطفل بالارتباك والضياع، مما يؤدي في النهاية إلى الحصول على علامة سلبية للعمل المنجز. لتجنب مثل هذه المشاكل، عند حل الأمثلة، يجب أن تكون قادرًا على التنقل بالترتيب الذي تريد حل المثال به. من خلال توزيع الإجراءات بشكل غير صحيح، لا يكمل الطفل المهمة بشكل صحيح. تكشف المقالة القواعد الأساسية لحل الأمثلة التي تحتوي على الطيف بأكمله الحسابات الرياضية، بما في ذلك الأقواس. الإجراءات في الرياضيات الصف الرابع القواعد والأمثلة

قبل إكمال المهمة، اطلب من طفلك ترقيم الإجراءات التي سيقوم بها. إذا كان لديك أي صعوبات، الرجاء المساعدة.

بعض القواعد التي يجب اتباعها عند حل الأمثلة بدون أقواس:

إذا كانت المهمة تتطلب سلسلة من العمليات، فيجب عليك أولاً إجراء القسمة أو الضرب، ثم الجمع. يتم تنفيذ جميع الإجراءات مع تقدم الرسالة. في خلاف ذلك، ستكون نتيجة الحل غير صحيحة.

إذا كنت بحاجة في المثال إلى إجراء عمليات الجمع والطرح، فإننا نقوم بذلك بالترتيب، من اليسار إلى اليمين.

27-5+15=37 (عند حل مثال، نسترشد بالقاعدة. أولا نقوم بإجراء الطرح، ثم الجمع).

علم طفلك أن يخطط دائمًا ويرقم الإجراءات التي يتم تنفيذها.

الإجابات على كل إجراء تم حله مكتوبة فوق المثال. وهذا سيجعل من السهل على الطفل التنقل بين الإجراءات.

لنفكر في خيار آخر حيث يكون من الضروري توزيع الإجراءات بالترتيب:

كما ترون، عند الحل، يتم اتباع القاعدة: أولا نبحث عن المنتج، ثم نبحث عن الفرق.

هذا أمثلة بسيطة، عند حلها، الرعاية مطلوبة. يندهش العديد من الأطفال عندما يرون مهمة لا تحتوي على الضرب والقسمة فحسب، بل تحتوي أيضًا على أقواس. تلميذ، لا من يعرف النظامعند تنفيذ الإجراءات، تنشأ أسئلة تتعارض مع إكمال المهمة.

كما هو مذكور في القاعدة، نقوم أولاً بالعثور على المنتج أو حاصل القسمة، ثم كل شيء آخر. ولكن هناك قوسين! ماذا تفعل في هذه الحالة؟

حل الأمثلة مع الأقواس

دعونا نلقي نظرة على مثال محدد:

عند التنفيذ من هذه المهمة، أوجد أولاً قيمة التعبير الموجود بين قوسين.
يجب أن تبدأ بالضرب، ثم تضيف.
بعد حل التعبير الموجود بين قوسين، ننتقل إلى الإجراءات خارجها.
وفقا للنظام الداخلي، الخطوة التاليةسيكون هناك الضرب.
ستكون الخطوة الأخيرة هي الطرح.

كما نرى على مثال واضح، جميع الإجراءات مرقمة. لتعزيز الموضوع، قم بدعوة طفلك لحل عدة أمثلة بمفرده:

لقد تم بالفعل ترتيب الترتيب الذي يجب أن يتم به حساب قيمة التعبير. سيكون على الطفل فقط تنفيذ القرار مباشرة.

دعونا تعقيد المهمة. دع الطفل يجد معنى التعبيرات بنفسه.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

علم طفلك حل جميع المهام في مسودة. في هذه الحالة، سيكون للطالب الفرصة لتصحيح القرار الصحيحأو البقع. في المصنفالتصحيحات غير مسموح بها. من خلال إكمال المهام بمفردهم، يرى الأطفال أخطائهم.

ويجب على الآباء بدورهم الانتباه إلى الأخطاء ومساعدة الطفل على فهمها وتصحيحها. لا يجب أن تفرط في تحميل عقل الطالب بكميات كبيرة من المهام. بمثل هذه الإجراءات سوف تثبط رغبة الطفل في المعرفة. يجب أن يكون هناك شعور بالتناسب في كل شيء.

خذ قسطا من الراحة. يجب أن يصرف الطفل ويأخذ استراحة من الفصول الدراسية. الشيء الرئيسي الذي يجب أن تتذكره هو أنه ليس كل شخص لديه عقل رياضي. ربما يكبر طفلك ليصبح فيلسوفًا مشهورًا.

detskoerazvitie.info

درس الرياضيات الصف الثاني ترتيب الأفعال في التعابير ذات الأقواس.

سارع للاستفادة من الخصومات التي تصل إلى 50% على دورات Infourok

هدف: 1.

3. تعزيز المعرفة بجدول الضرب والقسمة على 2 – 6 ومفهوم المقسوم عليه

4. تعلم العمل بشكل ثنائي من أجل تطوير مهارات الاتصال.

معدات * : + — (), مادة هندسية.

واحد، اثنان - ارفعوا رأسكم.

ثلاثة، أربعة - أذرع أوسع.

خمسة، ستة - الجميع يجلسون.

سبعة، ثمانية - دعونا نتخلص من الكسل.

ولكن عليك أولاً معرفة اسمها. للقيام بذلك، تحتاج إلى إكمال العديد من المهام:

6 + 6 + 6 … 6 * 4 6 * 4 + 6 … 6 * 5 – 6 14 دسم 5 سم … 4 دسم 5 سم

وبينما كنا نتذكر ترتيب الأفعال في الإعراب، حدثت المعجزات للقلعة. كنا عند البوابة للتو، والآن كنا في الممر. انظر، الباب. وهناك قلعة عليها. هل نفتحه؟

1. اطرح حاصل القسمة 8 و 2 من الرقم 20.

2. اقسم الفرق بين 20 و8 على 2.

- كيف تختلف النتائج؟

- من يمكنه تسمية موضوع درسنا؟

(على سجادة التدليك)

على طول الطريق، على طول الطريق

ونركض على رجلنا اليمنى

نقفز على ساقنا اليسرى.

دعونا نركض على طول الطريق ،

كان تخميننا صحيحًا تمامًا7

أين يتم تنفيذ الإجراءات أولاً إذا كان هناك أقواس في التعبير؟

أنظر إلى "الأمثلة الحية" التي أمامنا. دعونا نعيدهم إلى الحياة.

* : + — ().

م – ج * (أ + د) + س

ك: ب + (أ – ج) * ر

6. العمل في أزواج.

لحلها سوف تحتاج إلى مادة هندسية.

يقوم الطلاب بإكمال المهام في أزواج. بعد الانتهاء، تحقق من عمل الأزواج على السبورة.

ما الجديد الذي تعلمته؟

8. الواجبات المنزلية.

الموضوع: ترتيب الأفعال في العبارات ذات الأقواس.

هدف: 1. اشتق قاعدة لترتيب الإجراءات في التعبيرات باستخدام الأقواس التي تحتوي على الكل

4 العمليات الحسابية،

2. تشكيل القدرة على التطبيق العمليقواعد،

4. تعلم العمل بشكل ثنائي من أجل تطوير مهارات الاتصال.

معدات: الكتب المدرسية والدفاتر والبطاقات التي تحتوي على علامات العمل * : + — (), مادة هندسية.

1 .ممارسة الرياضة البدنية.

تسعة، عشرة - اجلس بهدوء.

2. تحديث المعرفة الأساسية.

واليوم ننطلق في رحلة أخرى عبر أرض المعرفة، مدينة الرياضيات. علينا زيارة قصر واحد. بطريقة ما نسيت اسمها. لكن دعونا لا ننزعج، يمكنك أنت بنفسك أن تخبرني باسمها. وبينما كنت قلقة اقتربنا من أبواب القصر. هل يجب أن ندخل؟

1. مقارنة التعبيرات:

2. حل رموز الكلمة.

3. بيان المشكلة. اكتشاف شيء جديد.

إذن ما اسم القصر؟

ومتى في الرياضيات نتحدث عن النظام؟

ماذا تعرف بالفعل عن ترتيب الإجراءات في التعبيرات؟

- من المثير للاهتمام أنه يُطلب منا كتابة التعابير وحلها (يقرأ المعلم التعابير، ويكتبها الطلاب ويحلونها).

20 – 8: 2

(20 – 8) : 2

أحسنت. ما المثير للاهتمام في هذه التعبيرات؟

انظر إلى التعبيرات ونتائجها.

- ما هو الشائع في التعبيرات الكتابية؟

- لماذا تعتقد أن النتائج كانت مختلفة، لأن الأرقام كانت نفسها؟

من يجرؤ على صياغة قاعدة لتنفيذ الإجراءات في التعبيرات بين قوسين؟

يمكننا التحقق من صحة هذه الإجابة في غرفة أخرى. دعنا نذهب إلى هناك.

4. ممارسة الرياضة البدنية.

وعلى نفس الطريق

سوف نصل إلى الجبل.

قف. دعونا نرتاح قليلا

وسوف نذهب سيرا على الأقدام مرة أخرى.

5. الدمج الأساسي لما تم تعلمه.

نحن هنا.

علينا حل تعبيرين آخرين للتحقق من صحة افتراضنا.

6 * (33 – 25) 54: (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2

للتأكد من صحة الافتراض، دعونا نفتح الكتب المدرسية في الصفحة 33 ونقرأ القاعدة.

كيف يجب عليك تنفيذ الإجراءات بعد الحل الموجود بين قوسين؟

تتم كتابة تعبيرات الحروف على السبورة ويوجد بطاقات بها علامات الحركة. * : + — (). يذهب الأطفال إلى اللوحة واحدًا تلو الآخر، ويأخذون بطاقة بها الإجراء الذي يجب القيام به أولاً، ثم يخرج الطالب الثاني ويأخذ بطاقة بها الإجراء الثاني، وما إلى ذلك.

أ + (أ – ب)

أ * (ب + ج) : د – ر

م – ج * ( أ + د ) + س

ك : ب + ( أ – ج ) * ر

(أ-ب) : ر + د

6. العمل في أزواج.الحكم الذاتي منظمة غير ربحيةمكتب فحوصات الطب الشرعيفحص الطب الشرعي. الفحص غير القضائي مراجعة الفحص. التقييم تعد المنظمة المستقلة غير الربحية “مكتب خبرة الطب الشرعي” في موسكو مركزًا […]

الخصائص محاسبةالإعانات تسعى الدولة إلى دعم الشركات الصغيرة والمتوسطة. وغالباً ما يتم التعبير عن هذا الدعم في شكل إعانات مالية – مدفوعات مجانية من […]
شكوى ضد طبيب أطفال شكوى ضد طبيب أطفال - وثيقة رسميةتحديد متطلبات المريض ووصف جوهر ظهور هذه المتطلبات. وفقا للمادة 4 القانون الاتحادي"بشأن إجراءات النظر في […]
التماس تقليل حجم المطالبة أحد أنواع توضيح المطالبة هو التماس تقليل حجم المطالبة. عندما أخطأ المدعي في تحديد قيمة المطالبة. أو أن المدعى عليه قد استوفى جزئيا [...]
السوق السوداء للدولار في كييف مزاد العملات لشراء الدولارات في كييف تنبيه: الإدارة ليست مسؤولة عن محتوى الإعلانات في مزاد العملة. قواعد نشر الإعلانات على العملات الأجنبية […]

عندما نعمل مع تعبيرات مختلفة تتضمن أرقامًا وحروفًا ومتغيرات، يتعين علينا الأداء عدد كبيرالعمليات الحسابية. عندما نقوم بإجراء تحويل أو حساب قيمة، فمن المهم جدًا اتباع الترتيب الصحيح لهذه الإجراءات. بمعنى آخر، العمليات الحسابية لها ترتيب خاص في التنفيذ.

Yandex.RTB RA-A-339285-1

سنخبرك في هذه المقالة ما هي الإجراءات التي يجب القيام بها أولاً وأيها يجب القيام بها بعد ذلك. أولا، دعونا نلقي نظرة على عدد قليل تعبيرات بسيطة، حيث لا يوجد سوى متغيرات أو القيم الرقميةوكذلك علامات القسمة والضرب والطرح والجمع. ثم لنأخذ أمثلة بين قوسين ونفكر في الترتيب الذي يجب حسابها به. في الجزء الثالث سنقدم الترتيب المطلوبالتحويلات والحسابات في تلك الأمثلة التي تتضمن علامات الجذور والقوى والدوال الأخرى.

التعريف 1

في حالة التعبيرات التي لا تحتوي على أقواس، يتم تحديد ترتيب الإجراءات بشكل لا لبس فيه:

يتم تنفيذ جميع الإجراءات من اليسار إلى اليمين.
نقوم بالقسمة والضرب أولًا، والطرح والجمع ثانيًا.

من السهل أن نفهم معنى هذه القواعد. يحدد ترتيب الكتابة التقليدي من اليسار إلى اليمين التسلسل الأساسي للحسابات، ويتم تفسير الحاجة إلى الضرب أو القسمة أولاً من خلال جوهر هذه العمليات.

لنأخذ بعض المهام من أجل الوضوح. لقد استخدمنا فقط أبسط التعبيرات الرقمية حتى يمكن إجراء جميع الحسابات ذهنيًا. بهذه الطريقة يمكنك تذكر الترتيب المطلوب بسرعة والتحقق من النتائج بسرعة.

مثال 1

حالة:احسب كم سيكون 7 − 3 + 6 .

حل

لا توجد أقواس في تعبيرنا، ولا يوجد أيضًا ضرب وقسمة، لذلك نقوم بتنفيذ جميع الإجراءات بالترتيب المحدد. أولًا، نطرح ثلاثة من سبعة، ثم نضيف ستة إلى الباقي ونحصل في النهاية على عشرة. فيما يلي نسخة من الحل بأكمله:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

إجابة: 7 − 3 + 6 = 10 .

مثال 2

حالة:بأي ترتيب يجب إجراء العمليات الحسابية في التعبير؟ 6:2 8:3?

حل

للإجابة عن هذا السؤال، دعونا نعيد قراءة قاعدة المقادير التي لا تحتوي على قوسين والتي صغناها سابقًا. لدينا فقط الضرب والقسمة هنا، مما يعني أننا نحافظ على الترتيب الكتابي للعمليات الحسابية ونعد بالتسلسل من اليسار إلى اليمين.

إجابة:أولًا نقسم ستة على اثنين، ونضرب الناتج في ثمانية، ثم نقسم العدد الناتج على ثلاثة.

مثال 3

حالة:احسب كم سيكون 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2.

حل

أولا، دعونا نحدد الإجراء الصحيح، حيث أن لدينا جميع الأنواع الرئيسية هنا العمليات الحسابية- الجمع، الطرح، الضرب، القسمة. أول شيء يتعين علينا فعله هو القسمة والضرب. هذه الإجراءات ليس لها أولوية على بعضها البعض، لذلك نقوم بتنفيذها بالترتيب الكتابي من اليمين إلى اليسار. أي أنه يجب ضرب 5 في 6 للحصول على 30، ثم تقسيم 30 على 3 للحصول على 10. وبعد ذلك اقسم 4 على 2، فهذا يساوي 2. دعنا نستبدل القيم التي تم العثور عليها في التعبير الأصلي:

17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2 + 2

لم يعد هناك قسمة أو ضرب هنا، لذلك نقوم بالحسابات المتبقية بالترتيب ونحصل على الجواب:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

إجابة:17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7.

حتى يتم حفظ ترتيب تنفيذ الإجراءات بشكل ثابت، يمكنك وضع أرقام فوق علامات العمليات الحسابية تشير إلى ترتيب الحساب. على سبيل المثال، بالنسبة للمشكلة أعلاه يمكننا كتابتها على النحو التالي:

إذا كان لدينا تعبيرات حرفية، فإننا نفعل الشيء نفسه معها: أولاً نضرب ونقسم، ثم نضيف ونطرح.

ما هي إجراءات المرحلتين الأولى والثانية؟

في بعض الأحيان، في الكتب المرجعية، يتم تقسيم جميع العمليات الحسابية إلى إجراءات المرحلتين الأولى والثانية. دعونا صياغة التعريف اللازم.

عمليات المرحلة الأولى تشمل الطرح والجمع، والثانية - الضرب والقسمة.

وبمعرفة هذه الأسماء يمكننا كتابة القاعدة السابقة المتعلقة بترتيب الأفعال على النحو التالي:

التعريف 2

في التعبير الذي لا يحتوي على أقواس، يجب عليك أولا تنفيذ إجراءات المرحلة الثانية في الاتجاه من اليسار إلى اليمين، ثم إجراءات المرحلة الأولى (في نفس الاتجاه).

ترتيب العمليات الحسابية في التعبيرات بين قوسين

الأقواس نفسها هي علامة تخبرنا بالترتيب المطلوب للإجراءات. في هذه الحالة القاعدة الصحيحةيمكن كتابتها مثل هذا:

التعريف 3

إذا كان هناك أقواس في التعبير، فإن الخطوة الأولى هي إجراء العملية فيها، وبعد ذلك نقوم بالضرب والقسمة، ثم الجمع والطرح من اليسار إلى اليمين.

أما بالنسبة للتعبير القوسي نفسه، فيمكن اعتباره جزءا لا يتجزأ من التعبير الرئيسي. عند حساب قيمة التعبير بين قوسين، نتبع نفس الإجراء المعروف لدينا. دعونا نوضح فكرتنا مع مثال.

مثال 4

حالة:احسب كم سيكون 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2.

حل

في هذا التعبيرهناك أقواس، لذلك دعونا نبدأ معهم. أولًا، دعونا نحسب مقدار 7 − 2 · 3. نحن هنا بحاجة إلى ضرب 2 في 3 وطرح النتيجة من 7:

7 − 2 3 = 7 − 6 = 1

نحسب النتيجة بين قوسين الثانية. ليس لدينا سوى إجراء واحد: 6 − 4 = 2 .

نحتاج الآن إلى استبدال القيم الناتجة في التعبير الأصلي:

5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 5 + 1 2: 2

لنبدأ بالضرب والقسمة، ثم نقوم بالطرح ونحصل على:

5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

هذا يختتم الحسابات.

إجابة: 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 6.

لا تنزعج إذا كانت حالتنا تحتوي على تعبير تحتوي فيه بعض الأقواس على قوسين آخرين. نحتاج فقط إلى تطبيق القاعدة المذكورة أعلاه بشكل متسق على جميع التعبيرات الموجودة بين قوسين. لنأخذ هذه المشكلة.

مثال 5

حالة:احسب كم سيكون 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

حل

لدينا قوسين داخل الأقواس. نبدأ بـ 3 + 1 + 4 · (2 + 3) أي 2 + 3. سيكون 5. يجب استبدال القيمة في التعبير وحسابها 3 + 1 + 4 · 5. نتذكر أننا نحتاج أولاً إلى الضرب ثم نضيف: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. باستبدال القيم الموجودة في التعبير الأصلي، نحسب الإجابة: 4 + 24 = 28 .

إجابة: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 + 3)) = 28.

بمعنى آخر، عند حساب قيمة تعبير يتضمن أقواسًا داخل أقواس، نبدأ بالأقواس الداخلية وننتقل إلى الأقواس الخارجية.

لنفترض أننا بحاجة إلى إيجاد مقدار (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1. نبدأ بالتعبير الموجود بين قوسين داخليين. بما أن 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1، فيمكن كتابة التعبير الأصلي بالشكل (4 + (4 + 1) − 1) − 1. بالنظر مرة أخرى إلى الأقواس الداخلية: 4 + 1 = 5. لقد وصلنا إلى التعبير (4 + 5 − 1) − 1 . نحن نحسب 4 + 5 − 1 = 8 ونتيجة لذلك نحصل على الفرق 8 - 1، والنتيجة ستكون 7.

ترتيب العمليات الحسابية في التعابير ذات القوى والجذور واللوغاريتمات والدوال الأخرى

إذا كانت حالتنا تحتوي على تعبير بدرجة أو جذر أو لوغاريتم أو وظيفة المثلثية(جيب التمام، وجيب التمام، والظل، وظل التمام) أو وظائف أخرى، ثم نقوم أولاً بحساب قيمة الوظيفة. بعد ذلك، نتصرف وفقًا للقواعد المحددة في الفقرات السابقة. بمعنى آخر، الوظائف متساوية في الأهمية مع التعبير الموجود بين قوسين.

دعونا نلقي نظرة على مثال لمثل هذا الحساب.

مثال 6

حالة:أوجد مقدار (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7.

حل

لدينا تعبير بدرجة، يجب إيجاد قيمته أولًا. نعد: 6 2 = 36. الآن لنعوض بالنتيجة في التعبير، وبعد ذلك سوف يأخذ الصورة (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7.

(3 + 1) 2 + 36: 3 − 7 = 4 2 + 36: 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13

إجابة: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 − 7 = 13.

وفي مقال منفصل مخصص لحساب قيم التعبيرات، نقدم أمثلة أخرى أكثر تعقيدًا للحسابات في حالة التعبيرات ذات الجذور والدرجات وما إلى ذلك. ونوصيك بالتعرف عليها.

إذا لاحظت وجود خطأ في النص، فيرجى تحديده والضغط على Ctrl+Enter

يشرح الفيديو التعليمي "إجراءات تنفيذ الإجراءات" بالتفصيل موضوع مهمالرياضيات - تسلسل إجراء العمليات الحسابية عند حل التعبير. يفحص الفيديو التعليمي ما هي الأولوية المختلفة العمليات الحسابيةوكيف يتم استخدامه في حساب التعبيرات، ويتم تقديم أمثلة لإتقان المادة، ويتم تعميم المعرفة المكتسبة في حل المهام التي توجد فيها جميع العمليات قيد النظر. بمساعدة درس فيديو، تتاح للمعلم الفرصة لتحقيق أهداف الدرس بسرعة وزيادة فعاليته. يمكن استخدام الفيديو كمادة مرئية لمرافقة شرح المعلم، وكذلك كجزء مستقل من الدرس.

تستخدم المواد المرئية تقنيات تساعد على فهم الموضوع بشكل أفضل وكذلك التذكر قواعد مهمة. باستخدام اللون و هجاء مختلفةويتم تسليط الضوء على ميزات وخصائص العمليات، وملاحظة ميزات حل الأمثلة. تساعد تأثيرات الرسوم المتحركة على تحقيق الاتساق المواد التعليميةوأيضا لفت انتباه الطلاب إليها نقاط مهمة. الفيديو صوتي، لذا يتم استكماله بتعليقات المعلم، مما يساعد الطالب على فهم الموضوع وتذكره.

يبدأ درس الفيديو بتقديم الموضوع. ثم يلاحظ أن الضرب والطرح هي عمليات المرحلة الأولى، وعمليات الضرب والقسمة تسمى عمليات المرحلة الثانية. سيحتاج هذا التعريف إلى مزيد من التشغيل، وعرضه على الشاشة وتمييزه بالألوان طباعة كبيرة. ثم يتم عرض القواعد التي تشكل ترتيب العمليات. يتم اشتقاق قاعدة الترتيب الأول، والتي تشير إلى أنه إذا لم يكن هناك أقواس في التعبير، وكانت هناك إجراءات من نفس المستوى، فيجب تنفيذ هذه الإجراءات بالترتيب. تنص قاعدة الترتيب الثاني على أنه إذا كانت هناك أفعال من المرحلتين ولم يكن هناك أقواس، يتم تنفيذ عمليات المرحلة الثانية أولا، ثم يتم تنفيذ عمليات المرحلة الأولى. تحدد القاعدة الثالثة ترتيب العمليات للتعبيرات التي تتضمن الأقواس. ويلاحظ أنه في هذه الحالة يتم تنفيذ العمليات بين قوسين أولا. تم توضيح صياغة القواعد بخط ملون ويوصى بحفظها.

بعد ذلك، يُقترح فهم ترتيب العمليات من خلال النظر في الأمثلة. تم وصف حل تعبير يحتوي على عمليات الجمع والطرح فقط. تتم الإشارة إلى الميزات الرئيسية التي تؤثر على ترتيب العمليات الحسابية - لا توجد أقواس، هناك عمليات المرحلة الأولى. فيما يلي وصف لكيفية إجراء العمليات الحسابية، الطرح الأول، ثم الجمع مرتين، ثم الطرح.

في المثال الثاني 780:39·212:156·13، تحتاج إلى تقييم التعبير وتنفيذ الإجراءات وفقًا للترتيب. تجدر الإشارة إلى أن هذا التعبير يحتوي حصريًا على عمليات المرحلة الثانية، بدون أقواس. في في هذا المثاليتم تنفيذ جميع الإجراءات بدقة من اليسار إلى اليمين. أدناه نصف الإجراءات واحدة تلو الأخرى، ونقترب تدريجياً من الإجابة. نتيجة الحساب هي الرقم 520.

المثال الثالث يتناول حلاً لمثال توجد فيه عمليات المرحلتين. ويلاحظ أنه لا يوجد في هذا التعبير قوسان، بل هناك أفعال المرحلتين. وحسب ترتيب العمليات يتم تنفيذ عمليات المرحلة الثانية تليها عمليات المرحلة الأولى. يوجد أدناه وصف خطوة بخطوة للحل، حيث يتم تنفيذ ثلاث عمليات أولاً - الضرب والقسمة وقسمة أخرى. بعد ذلك، يتم تنفيذ عمليات المرحلة الأولى بالقيم الموجودة للمنتج والحواصل. أثناء الحل، يتم دمج إجراءات كل خطوة في أقواس متعرجة من أجل الوضوح.

يحتوي المثال التالي على أقواس. ولذلك، فقد ثبت أن العمليات الحسابية الأولى يتم إجراؤها على التعبيرات الموجودة بين قوسين. وبعدها يتم تنفيذ عمليات المرحلة الثانية تليها الأولى.

فيما يلي ملاحظة حول الحالات التي لا يجوز لك فيها كتابة الأقواس عند حل التعبيرات. تجدر الإشارة إلى أن هذا ممكن فقط في الحالة التي لا يؤدي فيها حذف الأقواس إلى تغيير ترتيب العمليات. ومن الأمثلة على ذلك التعبير ذو الأقواس (53-12)+14، والذي يحتوي على عمليات المرحلة الأولى فقط. بعد إعادة كتابة 53-12+14 مع إزالة الأقواس، يمكنك ملاحظة أن ترتيب البحث عن القيمة لن يتغير - أولاً يتم إجراء الطرح 53-12=41، ثم الجمع 41+14=55. نلاحظ أدناه أنه يمكنك تغيير ترتيب العمليات عند إيجاد حل لتعبير باستخدام خصائص العمليات.

في نهاية درس الفيديو، يتم تلخيص المادة المدروسة في الاستنتاج بأن كل عبارة تتطلب حلاً تحدد برنامجًا محددًا للحساب، يتكون من أوامر. ويرد مثال على مثل هذا البرنامج في وصف الحل مثال معقدوهو حاصل قسمة (814+36·27) و (101-2052:38). يحتوي البرنامج المحدد على النقاط التالية: 1) ابحث عن حاصل ضرب 36 بـ 27، 2) أضف المجموع الناتج إلى 814، 3) اقسم الرقم 2052 على 38، 4) اطرح نتيجة قسمة 3 نقاط من الرقم 101، 5) قسمة نتيجة الخطوة 2 على نتيجة الخطوة 4.

في نهاية درس الفيديو توجد قائمة بالأسئلة التي يطلب من الطلاب الإجابة عليها. وتشمل هذه القدرة على التمييز بين أفعال المرحلتين الأولى والثانية، وأسئلة حول ترتيب الأفعال في التعبيرات مع أفعال من نفس المرحلة ومراحل مختلفة، حول ترتيب الأفعال في وجود قوسين في التعبير.

يوصى باستخدام الفيديو التعليمي "ترتيب الإجراءات" على الطريقة التقليدية درس المدرسةلزيادة فعالية الدرس. أيضًا المواد البصريةسيكون مفيدا ل التعلم عن بعد. إذا احتاج الطالب درس إضافيلإتقان الموضوع أو دراسته بمفرده، يمكن التوصية بالفيديو للدراسة المستقلة.

وسنتناول ثلاثة أمثلة في هذا المقال:

1. أمثلة بين قوسين (إجراءات الجمع والطرح)

2. أمثلة مع الأقواس (الجمع، الطرح، الضرب، القسمة)

3. أمثلة مع الكثير من العمل

1 أمثلة مع الأقواس (عمليات الجمع والطرح)

دعونا ننظر إلى ثلاثة أمثلة. يشار إلى الإجراء في كل منها بأرقام حمراء:

لتجنب الخلط في المثال مع الأقواس، يمكنك تحويله إلى مثال عادي، بدون أقواس. للقيام بذلك، اكتب النتيجة التي تم الحصول عليها بين قوسين فوق الأقواس، ثم أعد كتابة المثال بأكمله، واكتب هذه النتيجة بدلاً من الأقواس، ثم قم بتنفيذ جميع الإجراءات بالترتيب، من اليسار إلى اليمين:

والآن - أجهزة المحاكاة!

1) أمثلة ذات أقواس تصل إلى 20. جهاز محاكاة عبر الإنترنت.

2) أمثلة بأقواس تصل إلى 100. جهاز محاكاة عبر الإنترنت.

3) أمثلة بين قوسين. محاكي رقم 2

4) أدخل الرقم المفقود - أمثلة بين قوسين. محاكي

2 أمثلة مع الأقواس (الجمع، الطرح، الضرب، القسمة)

الآن دعونا نلقي نظرة على الأمثلة التي يوجد فيها الضرب والقسمة بالإضافة إلى الجمع والطرح.

دعونا نلقي نظرة على الأمثلة بدون الأقواس أولاً:

3 أمثلة مع الكثير من العمل

ستقسم هذه العلامات مثالنا إلى كتل:

الآن دعونا ندمج الحل في الأمثلة حسب ترتيب الإجراءات على أجهزة المحاكاة!

إذا لم تفتح لك الألعاب أو أجهزة المحاكاة، فاقرأ.

قواعد ترتيب الإجراءات في تعبيرات معقدةتتم دراستها في الصف الثاني، ولكن يتم استخدام بعضها عمليًا من قبل الأطفال في الصف الأول.

أولاً، سنأخذ بعين الاعتبار القاعدة المتعلقة بترتيب العمليات في التعبيرات التي لا تحتوي على أقواس، عندما يتم تنفيذ الأرقام إما الجمع والطرح فقط، أو الضرب والقسمة فقط. تنشأ الحاجة إلى إدخال تعبيرات تحتوي على عمليتين حسابيتين أو أكثر من نفس المستوى عندما يتعرف الطلاب على التقنيات الحسابية للجمع والطرح ضمن 10، وهي:

وبالمثل: 6 - 1 - 1، 6 - 2 - 1، 6 - 2 - 2.

للعثور على معاني هذه التعبيرات، يلجأ تلاميذ المدارس إلى الإجراءات الموضوعية التي يتم تنفيذها بترتيب معين، ثم يدركون بسهولة حقيقة أن العمليات الحسابية (الجمع والطرح) التي تحدث في التعبيرات يتم إجراؤها بالتسلسل من اليسار إلى اليمين.

سيواجه الطلاب أولاً تعبيرات رقمية تحتوي على عمليات الجمع والطرح والأقواس في موضوع "الجمع والطرح خلال 10". عندما يواجه الأطفال مثل هذه التعبيرات في الصف الأول، على سبيل المثال: 7 - 2 + 4، 9 - 3 - 1، 4 +3 - 2؛ في الصف الثاني، على سبيل المثال: 70 - 36 +10، 80 - 10 - 15، 32 +18 - 17؛ 4*10:5، 60:10*3، 36:9*3، يوضح المعلم كيفية قراءة وكتابة مثل هذه التعبيرات وكيفية العثور على معناها (على سبيل المثال، 4*10:5 قراءة: 4 ضرب في 10 و قسمة النتيجة الناتجة على 5). بحلول الوقت الذي يدرسون فيه موضوع "ترتيب الإجراءات" في الصف الثاني، يكون الطلاب قادرين على العثور على معاني التعبيرات من هذا النوع. الغرض من العمل على في هذه المرحلة- يميل المهارات العمليةيلفت الطلاب انتباههم إلى ترتيب تنفيذ الإجراءات في مثل هذه التعبيرات وصياغة القاعدة المقابلة. يحل الطلاب بشكل مستقل الأمثلة التي اختارها المعلم ويشرحون الترتيب الذي قاموا به بها؛ الإجراءات في كل مثال. ثم يقومون بصياغة الاستنتاج بأنفسهم أو القراءة من كتاب مدرسي: إذا تمت الإشارة في التعبير بدون قوسين فقط إلى إجراءات الجمع والطرح (أو فقط إجراءات الضرب والقسمة)، فسيتم تنفيذها بالترتيب الذي تم كتابتها به (أي من اليسار إلى اليمين).

على الرغم من أنه في التعبيرات بالشكل a+b+c وa+(b+c) و(a+b)+c، فإن وجود الأقواس لا يؤثر على ترتيب تنفيذ الإجراءات بسبب القانون التوافقيبالإضافة إلى ذلك، في هذه المرحلة، من المستحسن توجيه الطلاب إلى حقيقة أن الإجراء الموجود بين قوسين يتم تنفيذه أولاً. ويرجع ذلك إلى حقيقة أنه بالنسبة للتعبيرات ذات الصيغة أ - (ب + ج) و أ - (ب - ج) فإن مثل هذا التعميم غير مقبول وبالنسبة للطلاب المرحلة الأوليةسيكون من الصعب جدًا التنقل بين الأقواس للتعبيرات الرقمية المختلفة. باستخدام الأقواس في التعبيرات العدديةيتطور بشكل أكبر احتواء عمليات الجمع والطرح، وهو ما يرتبط بدراسة قواعد مثل إضافة مجموع إلى رقم، ورقم إلى مجموع، وطرح مجموع من رقم ورقم من مجموع. ولكن عند تقديم الأقواس لأول مرة، من المهم توجيه الطلاب للقيام بالإجراء الموجود بين القوسين أولاً.

يلفت المعلم انتباه الأطفال إلى مدى أهمية اتباع هذه القاعدة عند إجراء الحسابات، وإلا فقد تحصل على مساواة غير صحيحة. على سبيل المثال، يشرح الطلاب كيفية الحصول على معاني التعبيرات: 70 - 36 +10 = 24، 60:10 - 3 = 2، ولماذا هي غير صحيحة، وما هي المعاني التي تحملها هذه التعبيرات بالفعل. وكذلك يدرسون ترتيب الأفعال في العبارات ذات الأقواس على الشكل: 65 - (26 - 14)، 50: (30 - 20)، 90: (2 * 5). ويكون الطلاب أيضًا على دراية بمثل هذه التعبيرات ويمكنهم قراءة معناها وكتابتها وحساب معناها. بعد شرح ترتيب الإجراءات في العديد من هذه التعبيرات، يقوم الأطفال بصياغة الاستنتاج: في التعبيرات ذات الأقواس، يتم تنفيذ الإجراء الأول على الأرقام المكتوبة بين قوسين. عند فحص هذه التعبيرات، ليس من الصعب إظهار أن الإجراءات فيها لا يتم تنفيذها بالترتيب الذي كتبت به؛ لإظهار ترتيب مختلف لتنفيذها، ويتم استخدام الأقواس.

وفيما يلي نقدم قاعدة ترتيب تنفيذ الأفعال في العبارات التي لا تحتوي على قوسين، عندما تحتوي على أفعال المرحلتين الأولى والثانية. وبما أن القواعد الإجرائية يتم اعتمادها بالاتفاق، يقوم المعلم بتوصيلها إلى الأطفال أو يتعلمها الطلاب من الكتاب المدرسي. للتأكد من أن الطلاب يفهمون القواعد المقدمة، جنبا إلى جنب مع تمارين تدريبيةتضمين حلول للأمثلة مع شرح ترتيب أفعالها. تمارين شرح الأخطاء في ترتيب الإجراءات فعالة أيضًا. على سبيل المثال، من أزواج الأمثلة المعطاة، يُقترح تدوين فقط تلك التي تم فيها إجراء الحسابات وفقًا لقواعد ترتيب الإجراءات:

بعد شرح الأخطاء، يمكنك إعطاء مهمة: باستخدام الأقواس، قم بتغيير ترتيب الإجراءات بحيث يكون التعبير تعيين القيمة. على سبيل المثال، لكي تكون قيمة أول التعبيرات المحددة تساوي 10، عليك كتابتها على النحو التالي: (20+30):5=10.

تعتبر تمارين حساب قيمة التعبير مفيدة بشكل خاص عندما يتعين على الطالب تطبيق جميع القواعد التي تعلمها. على سبيل المثال، التعبير 36:6+3*2 مكتوب على السبورة أو في دفاتر الملاحظات. يحسب الطلاب قيمتها. بعد ذلك، وفقًا لتعليمات المعلم، يستخدم الأطفال الأقواس لتغيير ترتيب الإجراءات في التعبير:

36:6+3-2
36:(6+3-2)
36:(6+3)-2
(36:6+3)-2

التمرين المثير للاهتمام، ولكنه الأكثر صعوبة، هو التمرين العكسي: وضع الأقواس بحيث يكون للتعبير القيمة المعطاة:

72-24:6+2=66
72-24:6+2=6
72-24:6+2=10
72-24:6+2=69

ومن المثير للاهتمام أيضًا التمارين التالية:

1. رتب الأقواس بحيث تكون المساواة صحيحة:
25-17:4=2 3*6-4=6
24:8-2=4
2. ضع علامتي "+" أو "-" بدلاً من العلامات النجمية حتى تحصل على المساواة الصحيحة:
38*3*7=34
38*3*7=28
38*3*7=42
38*3*7=48
3. ضع العلامات الحسابية بدلاً من العلامات النجمية حتى تكون التساويات صحيحة:
12*6*2=4
12*6*2=70
12*6*2=24
12*6*2=9
12*6*2=0

ومن خلال أداء مثل هذه التمارين، يصبح الطلاب مقتنعين بأن معنى التعبير يمكن أن يتغير إذا تغير ترتيب الإجراءات.

لإتقان قواعد ترتيب الإجراءات، من الضروري في الصفين الثالث والرابع تضمين تعبيرات متزايدة التعقيد، عند حساب القيم التي لن يطبق عليها الطالب قاعدة واحدة، بل قاعدتين أو ثلاث قواعد لترتيب الإجراءات لكل منها الوقت، على سبيل المثال:

90*8- (240+170)+190,
469148-148*9+(30 100 - 26909).

في هذه الحالة، يجب تحديد الأرقام بحيث تسمح بتنفيذ الإجراءات بأي ترتيب، مما يخلق الظروف للتطبيق الواعي للقواعد المستفادة.