المؤسسة التعليمية للميزانية البلدية
متوسط مدرسة شاملة №13
"وظائف تجزئة"
سابوجوفا فالنتينا و
دونسكايا الكسندرا
المستشار الرئيسي:
بيردسك
1. تحديد الأهداف والغايات الرئيسية.
2. الاستبيان.
2.1. تحديد أهمية العمل
2.2. أهمية عملية.
3. تاريخ الوظائف.
4. الخصائص العامة.
5. طرق تحديد الوظائف.
6. خوارزمية البناء.
8. الأدب المستخدم.
1. تحديد الأهداف والغايات الرئيسية.
هدف:
اكتشف طريقة لحل الدوال متعددة التعريف، وبناءً على ذلك، قم بإنشاء خوارزمية لبنائها.
مهام:
بدأ أن يفهم المفهوم العامحول الوظائف متعددة التعريف؛
تعرف على تاريخ مصطلح "الوظيفة"؛
إجراء مسح؛
تحديد طرق تحديد الوظائف متعددة التعريف؛
إنشاء خوارزمية لبناءها؛
2. الاستبيان.
تم إجراء مسح بين طلاب المدارس الثانوية حول قدرتهم على بناء وظائف متعددة الحكمة. وكان العدد الإجمالي للمشاركين 54 شخصا. ومن بينهم 6% أنهوا العمل بشكل كامل. 28% تمكنوا من إنجاز العمل ولكن مع وجود أخطاء معينة. 62% لم يتمكنوا من إكمال العمل رغم قيامهم ببعض المحاولات، أما الـ 4% الباقية فلم يبدأوا العمل على الإطلاق.
من هذا الاستطلاع يمكننا أن نستنتج أن طلاب مدرستنا الذين يأخذون البرنامج ليس لديهم قاعدة معرفية كافية، لأن هذا المؤلف لا ينتبه إلى انتباه خاصلمهام من هذا النوع. ومن هنا أهمية و أهمية عمليةعملنا.
2.1. تحديد أهمية العمل.
ملاءمة:
تم العثور على الوظائف المتعددة في كل من GIA وفي اختبار الدولة الموحدة؛ ويتم تسجيل المهام التي تحتوي على وظائف من هذا النوع بنقطتين أو أكثر. وبالتالي، قد يعتمد تقييمك على قرارهم.
2.2. أهمية عملية.
ستكون نتيجة عملنا خوارزمية لحل الوظائف متعددة التعريف، مما سيساعد على فهم بنائها. وسيزيد من فرص حصولك على الدرجة التي تريدها في الامتحان.
3. تاريخ الوظائف.
"الجبر الصف التاسع"، وما إلى ذلك؛
الاستمرارية والرسوم البيانية للوظائف المحددة متعددة التعريف - موضوع معقد. من الأفضل أن تتعلم كيفية بناء الرسوم البيانية مباشرة في الدرس العملي. هذه في الأساس دراسة استمرارية.
ومن المعروف أن وظيفة أولية(انظر ص 16) مستمر في جميع النقاط التي تم تعريفه فيها. ولذلك فإن الانقطاع في وظائف أوليةممكن فقط في نوعين من النقاط:
أ) عند النقاط التي يتم فيها "إعادة تعريف" الوظيفة؛
ب) في النقاط التي لا توجد فيها الوظيفة.
وبناء على ذلك، يتم التحقق من استمرارية هذه النقاط فقط أثناء الدراسة، كما هو موضح في الأمثلة.
بالنسبة للوظائف غير الأولية، تكون الدراسة أكثر تعقيدًا. على سبيل المثال، يتم تعريف الدالة (الجزء الصحيح من الرقم) على سطر الأعداد بأكمله، ولكنها تعاني من انقطاع عند كل عدد صحيح س. مثل هذه الأسئلة هي خارج نطاق الدليل.
قبل دراسة المادة، يجب عليك أن تكرر من المحاضرة أو الكتاب المدرسي ما هي (أي نوع) نقاط التوقف الموجودة.
التحقيق في وظائف محددة جزئيا للاستمرارية
مجموعة الوظائف قطعةإذا كانت على مناطق مختلفةيتم إعطاء مجال التعريف صيغ مختلفة.
الفكرة الرئيسية عند فحص مثل هذه الوظائف هي معرفة ما إذا كانت الوظيفة قد تم تعريفها عند النقاط التي تم إعادة تعريفها فيها وكيفية ذلك. ثم يتحقق مما إذا كانت قيم الدالة الموجودة على يسار ويمين هذه النقاط هي نفسها.
مثال 1.دعونا نظهر أن الوظيفة 
مستمر.
وظيفة 
هو أولي وبالتالي مستمر عند النقاط التي تم تعريفه عندها. ولكن من الواضح أنه محدد في جميع النقاط. وبالتالي، فهو مستمر في جميع النقاط، بما في ذلك في 
، حسب ما تقتضيه الحالة.
وينطبق الشيء نفسه على الوظيفة 
، وفي 
إنه مستمر.
في مثل هذه الحالات، لا يجوز كسر الاستمرارية إلا في حالة تجاوز الوظيفة. في مثالنا هذه نقطة 
. دعونا نتحقق من ذلك، حيث نجد الحدود على اليسار واليمين:
الحدود على اليسار واليمين هي نفسها. يبقى أن نرى:
أ) هل الوظيفة محددة عند النقطة نفسها؟ 
;
ب) إذا كانت الإجابة بنعم، هل يتطابق 
مع القيم الحدية على اليسار واليمين.
بشرط إذا 
، الذي - التي 
. لهذا 
.
نرى أن (جميعها يساوي الرقم 2). وهذا يعني أنه عند هذه النقطة 
الوظيفة مستمرة. إذن، الدالة متصلة على طول المحور بأكمله، بما في ذلك النقطة 
.
تعليقات على القرار
أ) لم يلعب أي دور في الحسابات، بديللدينا صيغة عدد محدد 
أو 
. وهذا مهم عادةً عند القسمة على عدد متناهٍ في الصغر لأنه يؤثر على علامة اللانهاية. هنا 
و 
مسؤولون فقط عن اختيار الوظيفة؛
ب) كقاعدة عامة، التدوينات 
و 
متساويان، الأمر نفسه ينطبق على التسميات 
و 
(وهي صالحة لأي نقطة، وليس فقط ل 
). أدناه، للإيجاز، نستخدم تدوين النموذج 
;
ج) عندما تكون النهايات على اليسار واليمين متساوية، للتحقق من الاستمرارية، يبقى في الواقع معرفة ما إذا كانت إحدى المتباينتين ستكون أم لا ليست صارمة. في المثال، تبين أن هذه هي المتباينة الثانية.
مثال 2.نحن نفحص وظيفة الاستمرارية 
.
لنفس الأسباب كما في المثال 1، لا يمكن كسر الاستمرارية إلا عند النقطة 
. دعونا تحقق:
الحدود على اليسار واليمين متساوية، ولكن في نفس النقطة 
لم يتم تعريف الوظيفة (عدم المساواة صارمة). هذا يعني انه 
- نقطة فجوة قابلة للإصلاح.
"الفجوة القابلة للإزالة" تعني أنه يكفي إما جعل أي من المتباينات غير صارمة، أو اختراع واحدة لنقطة منفصلة 
دالة قيمتها في 
يساوي -5، أو ببساطة الإشارة إلى ذلك 
بحيث تكون الوظيفة بأكملها 
أصبح مستمرا.
إجابة:نقطة 
- نقطة انقطاع قابلة للإزالة.
ملاحظة 1.في الأدبيات، عادةً ما تُعتبر الفجوة القابلة للإزالة حالة خاصة لفجوة من النوع الأول، ولكن غالبًا ما يفهمها الطلاب على أنها نوع منفصلتمزق. لتجنب التناقضات، سنلتزم بوجهة النظر الأولى، وننص بشكل خاص على الفجوة "غير القابلة للإزالة" من النوع الأول.
مثال 3.دعونا نتحقق مما إذا كانت الوظيفة مستمرة 
عند هذه النقطة 
الحدود على اليسار واليمين مختلفة: 
. بغض النظر عما إذا تم تعريف الوظيفة في 
(نعم) وإذا كان الأمر كذلك، فما الذي يساوي (يساوي 2)، النقطة 
–نقطة انقطاع غير قابل للإزالة من النوع الأول.
عند هذه النقطة 
يحدث القفزة النهائية(من 1 إلى 2).
إجابة:نقطة 
ملاحظة 2.بدلاً من 
و 
الكتابة عادة 
و 
على التوالى.
متاح سؤال:كيف تختلف الوظائف
و 
,
وأيضا الرسوم البيانية الخاصة بهم؟ صحيح إجابة:
أ) لم يتم تعريف الوظيفة الثانية عند هذه النقطة 
;
ب) على الرسم البياني لنقطة الوظيفة الأولى 
"مظللة"، على الرسم البياني الثاني - وليس ("نقطة مثقوبة").
نقطة 
، حيث ينقطع الرسم البياني 
، غير مظلل في كلا الرسمين البيانيين.
من الصعب فحص الوظائف التي تم تعريفها بشكل مختلف ثلاثةالمناطق.
مثال 4.هل الدالة مستمرة؟ 
?
كما في الأمثلة 1 – 3، كل وظيفة 
,
و 
مستمر على طول المحور العددي بأكمله، بما في ذلك المنطقة المحددة فيه. الكسر ممكن فقط عند هذه النقطة 
و/أو عند هذه النقطة 
، حيث يتم تجاوز الوظيفة.
تنقسم المهمة إلى مهمتين فرعيتين: فحص استمرارية الوظيفة
و 
,
والفترة 
ليست ذات أهمية للوظيفة 
، و نقطة 
- للوظيفة 
.
الخطوة الأولى.التحقق من النقطة 
والوظيفة 
(نحن لا نكتب الفهرس):
الحدود هي نفسها. بالشرط، 
(إذا كانت النهايات على اليسار واليمين متساوية، فإن الدالة في الواقع تكون متصلة عندما تكون إحدى المتباينتين غير مطلقة). لذلك، عند هذه النقطة 
الوظيفة مستمرة.
الخطوة الثانية.التحقق من النقطة 
والوظيفة 
:
بسبب ال 
نقطة 
- نقطة الانقطاع من النوع الأول والقيمة 
(وما إذا كان موجودًا على الإطلاق) لم يعد يلعب دورًا.
إجابة:الدالة مستمرة في جميع النقاط ماعدا النقطة 
، حيث يوجد انقطاع غير قابل للإزالة من النوع الأول - قفزة من 6 إلى 4.
مثال 5.البحث عن نقاط توقف الوظيفة 
.
نحن نتبع نفس المخطط كما في المثال 4.
الخطوة الأولى.التحقق من النقطة 
:
أ) 
، منذ على يسار 
الدالة ثابتة وتساوي 0؛
ب) ( 
- دالة زوجية).
الحدود هي نفسها، ولكن متى 
لم يتم تعريف الدالة حسب الشرط، واتضح أن 
- نقطة انقطاع قابلة للإزالة.
الخطوة الثانية.التحقق من النقطة 
:
أ) 
;
ب) 
– قيمة الدالة لا تعتمد على المتغير .
تختلف الحدود: 
نقطة 
- نقطة انقطاع غير قابل للإزالة من النوع الأول.
إجابة:
- نقطة انقطاع قابلة للإزالة، 
هي نقطة انقطاع غير قابل للإزالة من النوع الأول؛ وفي النقاط الأخرى تكون الوظيفة مستمرة.
مثال 6.هل الدالة مستمرة؟ 
?
وظيفة 
محدد في 
، لذلك الشرط 
يتحول إلى حالة 
.
ومن ناحية أخرى، الوظيفة 
محدد في 
، أي. في 
. لذلك الشرط 
يتحول إلى حالة 
.
وتبين أنه يجب استيفاء الشرط 
، ومجال تعريف الوظيفة بأكملها هو القطعة 
.
الوظائف نفسها 
و 
هي أولية وبالتالي مستمرة في جميع النقاط التي يتم تعريفها عندها - على وجه الخصوص، وفي 
.
يبقى التحقق مما يحدث عند هذه النقطة 
:
أ) 
;
بسبب ال 
، معرفة ما إذا كانت الوظيفة محددة عند هذه النقطة 
. نعم، التفاوت الأول ضعيف نسبياً 
، وهذا يكفي.
إجابة:يتم تعريف الوظيفة على الفاصل الزمني 
ومستمر عليه.
الحالات الأكثر تعقيدًا، عندما تكون إحدى وظائف المكونات غير أساسية أو غير محددة في أي نقطة في فئتها، تكون خارج نطاق الدليل.
NF1.بناء الرسوم البيانية للوظائف. لاحظ ما إذا كانت الدالة محددة عند النقطة التي يتم إعادة تعريفها فيها، وإذا كان الأمر كذلك، فما هي قيمة الدالة (الكلمة "" لو"تم حذفه من تعريف الوظيفة للإيجاز):
1) أ) 
ب) 
الخامس) 
ز) 
2) أ) 
ب) 
الخامس) 
ز) 
3) أ) 
ب) 
الخامس) 
ز) 
4 ا) 
ب) 
الخامس) 
ز) 
مثال 7.يترك 
. ثم في الموقع 
بناء خط أفقي 
، وعلى الموقع 
بناء خط أفقي 
. في هذه الحالة، النقطة ذات الإحداثيات 
"ثقب" والفترة 
"مرسومة". عند هذه النقطة 
يتم الحصول على انقطاع من النوع الأول ("القفز")، و 
.
NF2.فحص استمرارية الوظائف المحددة بشكل مختلف على 3 فترات. بناء الرسوم البيانية:
1) أ) 
ب) 
الخامس) 
ز) 
د) 
ه) 
2) أ) 
ب) 
الخامس) 
ز) 
د) 
ه) 
3) أ) 
ب) 
الخامس) 
ز) 
د) 
ه) 
مثال 8.يترك 
. الموقع على 
بناء خط مستقيم 
، لماذا نجد 
و 
. توصيل النقاط 
و 
شريحة. نحن لا ندرج النقاط نفسها، لأنه متى 
و 
لم يتم تعريف الوظيفة حسب الشرط.
الموقع على 
و 
ضع دائرة حول محور OX (عليه 
) ولكن النقاط 
و 
"اقتلعت." عند هذه النقطة 
نحصل على فجوة قابلة للإزالة، وعند هذه النقطة 
- انقطاع من النوع الأول ("القفز").
NF3.رسم بياني للوظائف والتأكد من أنها مستمرة:
1) أ) 
ب) 
الخامس) 
ز) 
د) 
ه) 
2) أ) 
ب) 
الخامس) 
ز) 
د) 
ه) 
NF4.تأكد من أن الوظائف مستمرة وقم برسمها بيانيًا:
1) أ) 
ب) 
الخامس) 
2 أ) 
ب) 
الخامس) 
3) أ) 
ب) 
الخامس) 
NF5.بناء الرسوم البيانية للوظائف. لاحظ الاستمرارية:
1) أ) 
ب) 
الخامس) 
ز) 
د) 
ه) 
2) أ) 
ب) 
الخامس) 
ز) 
د) 
ه) 
3) أ) 
ب) 
الخامس) 
ز) 
د) 
ه) 
4 ا) 
ب) 
الخامس) 
ز) 
د) 
ه) 
5) أ) 
ب) 
الخامس) 
ز) 
د) 
ه) 
NF6.إنشاء رسوم بيانية للدوال المتقطعة. لاحظ قيمة الدالة عند النقطة التي تم فيها تجاوز الدالة (وما إذا كانت موجودة):
1) أ) 
ب) 
الخامس) 
ز) 
د) 
ه) 
2) أ) 
ب) 
الخامس) 
ز) 
د) 
ه) 
3) أ) 
ب) 
الخامس) 
ز) 
د) 
ه) 
4 ا) 
ب) 
الخامس) 
ز) 
د) 
ه) 
5) أ) 
ب) 
الخامس) 
ز) 
د) 
ه) 
NF7.نفس المهمة كما في NF6:
1) أ) 
ب) 
الخامس) 
ز) 
د) 
ه) 
2) أ) 
ب) 
الخامس) 
ز) 
د) 
ه) 
3) أ) 
ب) 
الخامس) 
ز) 
د) 
ه) 
4 ا) 
ب) 
الخامس) 
ز) 
د) 
ه) 
الرسوم البيانية تعطى قطعة المهام
مورزالييفا ت. مدرس علماء الرياضيات MBOU"مدرسة بور الثانوية" في منطقة بوكسيتوجورسكي منطقة لينينغراد
هدف:
- إتقان طريقة الشريحة الخطية لإنشاء الرسوم البيانية التي تحتوي على وحدة نمطية؛
- تعلم كيفية تطبيقه في المواقف البسيطة.
تحت خدد(من الخط الإنجليزي - لوح، سكة حديدية) يُفهم عادةً على أنه دالة متعددة التعريف.
لقد كانت مثل هذه الوظائف معروفة لعلماء الرياضيات منذ فترة طويلة، بدءًا من أويلر (1707-1783، السويسرية والألمانية و عالم الرياضيات الروسي), ولكن بهم دراسة مكثفةبدأت في الواقع فقط في منتصف القرن العشرين.
في عام 1946، إسحاق شوينبرج (1903-1990، عالم رياضيات روماني وأمريكي)أول مرة تستخدم هذا المصطلح. منذ عام 1960 مع التنمية تكنولوجيا الكمبيوتربدأ باستخدام الخطوط في رسومات الحاسوبوالنمذجة.
1 . مقدمة
2. تعريف الخط الخطي
3. تعريف الوحدة
4. الرسوم البيانية
أحد الأغراض الرئيسية للوظائف هو الوصف العمليات الحقيقيةتحدث في الطبيعة.
لكن لفترة طويلة، حدد العلماء - الفلاسفة وعلماء الطبيعة - نوعين من العمليات: تدريجي ( مستمر ) و متقطع.
عندما يسقط جسم على الأرض، يحدث ذلك أولاً زيادة مستمرة سرعة القيادة ، وعند لحظة اصطدامها بسطح الأرض تتغير السرعة فجأة , تصبح يساوي الصفر أو تغيير الاتجاه (الإشارة) عندما "يرتد" الجسم عن الأرض (على سبيل المثال، إذا كان الجسم كرة).
ولكن بما أن هناك عمليات متقطعة، فإن هناك حاجة إلى وسائل لوصفها. لهذا الغرض، يتم تقديم الوظائف التي لها تمزق .
أ - بالصيغة y = h(x)، وسنفترض أن كل من الدالتين g(x) و h(x) محددة لجميع قيم x وليس لها انقطاعات. بعد ذلك، إذا كانت g(a) = h(a)، فإن الدالة f(x) لها قفزة عند x=a؛ إذا كانت g(a) = h(a) = f(a)، فإن الدالة "المدمجة" f ليس بها انقطاعات. إذا كانت كلتا الدالتين g وh أوليتين، فإن f تسمى أولية متعددة التعريف. "العرض = 640" - إحدى الطرق لإدخال مثل هذه الانقطاعات هي التالي:
يترك وظيفة ص = و(س)
في س يتم تعريفه بواسطة الصيغة ص = ز(س)،
وعندما xa - معادلة ص = ح(س)، وسوف ننظر أن كل من الوظائف ز (خ) و ح (خ) يتم تعريفه لجميع قيم x وليس له أي انقطاع.
ثم , لو ز(أ) = ح(أ)، ثم الوظيفة و (خ) لديه في س=أ القفز؛
لو ز(أ) = ح(أ) = و (أ)، ثم الوظيفة "المدمجة". F لا يوجد لديه فواصل. إذا كانت كلتا الوظيفتين ز و ح ابتدائي، الذي - التي ويسمى f قطعة ابتدائية.
الرسوم البيانية وظائف مستمرة
رسم بياني للوظيفة:
ص = |س-1| + 1
X=1 - نقطة تغيير الصيغة
كلمة "وحدة"جاء من كلمة لاتينية"معامل"، وهو ما يعني "قياس".
معامل الأرقام أ مُسَمًّى مسافة (في قطاعات واحدة) من الأصل إلى النقطة A ( أ) .
يكشف هذا التعريف معنى هندسيوحدة.
وحدة (قيمه مطلقه ) عدد حقيقي أيتم استدعاء نفس الرقم أ≥ 0، و رقم مضاد -أ، اذا كان
0 أو x=0 y = -3x -2 عند x "width="640" رسم بياني للوظيفة ص = 3|س|-2.
حسب تعريف المعامل، لدينا: 3x – 2 عند x0 أو x=0
-3x -2 عند x
× ن) "العرض = "640" . دع x يعطى 1 X 2 X ن – نقاط تغيير الصيغ في الدوال الأولية المتعددة التعريف.
تسمى الدالة f المحددة لكل x خطية متعددة التعريف إذا كانت خطية في كل فترة
وإلى جانب ذلك، يتم استيفاء شروط التنسيق، أي عند نقاط تغيير الصيغ، لا تعاني الدالة من انقطاع.
دالة خطية متقطعة مستمرة مُسَمًّى شريحة خطية . ها جدول هنالك متعدد الخطوط مع اثنين من اللانهاية الروابط المتطرفة - اليسار (المقابلة للقيم x ن ) و صحيح ( القيم المقابلة x x ن )
يمكن تعريف الدالة الأولية متعددة التعريف بأكثر من صيغتين
جدول - خط متقطع مع وصلتين متطرفتين لا نهائيتين - اليسار (x1).
ص=|س| - |س – 1|
نقاط تغيير الصيغة: x=0 وx=1.
ص(0)=-1، ص(1)=1.
من السهل رسم رسم بياني لدالة خطية متعددة التعريف، مشيرا على خطة تنسيق رؤوس الخط المكسور.
بالإضافة إلى البناء ن ينبغي للقمم يبني أيضًا نقطتان : واحد على يسار الرأس أ 1 ( س 1; ذ ( س 1)) والآخر - على يمين الأعلى ان ( xn ; ذ ( xn )).
لاحظ أنه لا يمكن تمثيل دالة خطية متقطعة متقطعة كمجموعة خطية من معاملات ذات الحدين .
رسم بياني للوظيفة ص = س+ |س -2| - |س|.
تسمى الدالة الخطية المستمرة المتعددة التعريف بالخط الخطي
1.نقاط تغيير الصيغ: X-2=0، س = 2 ; س = 0
2. لنصنع طاولة:
ش( 0 )= 0+|0-2|-|0|=0+2-0= 2 ;
ذ( 2 )=2+|2-2|-|2|=2+0-2= 0 ;
في (-1 )= -1+|-1-2| - |-1|= -1+3-1= 1 ;
ذ( 3 )=3+|3-2| - |3|=3+1-3= 1 .
أنشئ رسمًا بيانيًا للدالة y = |x+1| +|س| – |س -2|.
1 نقاط لتغيير الصيغ:
س+1=0، س=-1 ;
س = 0 ; س-2=0, س = 2.
2 . لنقم بعمل جدول:
y(-2)=|-2+1|+|-2|-|-2-2|=1+2-4=-1;
y(-1)=|-1+1|+|-1|-|-1-2|=0+1-3=-2;
y(0)=1+0-2=-1;
y(2)=|2+1|+|2|-|2-2|=3+2-0=5;
ص(3)=|3+1|+|3|-|3-2|=4+3-1=6.
|س – 1| = |س + 3|
حل المعادلة:
حل. خذ بعين الاعتبار الدالة y = |x -1| - |x +3|
لنقم بإنشاء رسم بياني للدالة /باستخدام طريقة الخط الخطي/
- نقاط تغيير الصيغة:
س -1 = 0، س = 1؛ س + 3 = 0، س = - 3.
2. لنصنع طاولة:
ص(- 4) =|- 4–1| - |- 4+3| =|- 5| - | -1| = 5-1=4؛
ذ( -3 )=|- 3-1| - |-3+3|=|-4| = 4;
ذ( 1 )=|1-1| - |1+3| = - 4 ;
ص(-1) = 0.
ص(2)=|2-1| - |2+3|=1 – 5 = - 4.
الجواب: -1.
1. أنشئ رسومًا بيانية للدوال الخطية متعددة التعريف باستخدام طريقة الشريحة الخطية:
ص = |س – 3| + |س|;
1). نقاط تغيير الصيغة:
2). لنقم بعمل جدول:
2. إنشاء الرسوم البيانية الوظيفية باستخدام الوسائل التعليمية "الرياضيات الحية" »
أ) ص = |2x – 4| + |x +1|
1) نقاط تغيير الصيغة:
2) ص () =
ب) بناء الرسوم البيانية الوظيفية، وإنشاء نمط :
أ) ص = |س – 4| ب) ص = |س| +1
ص = |س + 3| ص = |س| - 3
ص = |س – 3| ص = |س| - 5
ص = |س + 4| ص = |س| + 4
استخدم أدوات النقطة والخط والسهم الموجودة على شريط الأدوات.
1. قائمة "الرسوم البيانية".
2. علامة التبويب "إنشاء رسم بياني".
.3. في نافذة "الحاسبة"، أدخل الصيغة.
رسم بياني للوظيفة:
1) ص = 2س + 4
1. كوزينا م. الرياضيات. 8-9 الدرجات: جمع الدورات الاختيارية. - فولغوغراد: مدرس، 2006.
2. يو.ماكاريتشيف، إن جي مينديوك، كي آي نيشكوف، إس بي سوفوروفا. الجبر: كتاب مدرسي. للصف السابع. تعليم عام المؤسسات / إد. إس إيه تيلياكوفسكي. – الطبعة 17. – م: التربية، 2011
3. يو.ن.ماكاريتشيف، إن جي مينديوك، كي آي نيشكوف، إس بي سوفوروفا. الجبر: كتاب مدرسي. للصف الثامن. تعليم عام المؤسسات / إد. إس إيه تيلياكوفسكي. – الطبعة 17. – م: التربية، 2011
4. ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
http://ru.wikipedia.org/wiki/Spline
العودة إلى الأمام
انتباه! معاينات الشرائح هي لأغراض إعلامية فقط وقد لا تمثل جميع ميزات العرض التقديمي. إذا كنت مهتم هذا العمل، يرجى تنزيل النسخة الكاملة.
الكتاب المدرسي:الجبر الصف الثامن، حرره A. G. Mordkovich.
نوع الدرس:اكتشاف المعرفة الجديدة.
الأهداف:
للمعلم يتم تحديد الأهداف في كل مرحلة من مراحل الدرس؛
للطالب:
أهداف شخصية:
- تعلم كيفية التعبير عن أفكارك بوضوح ودقة وكفاءة لفظيًا و كتابةفهم معنى المهمة؛
- تعلم كيفية تطبيق المعرفة والمهارات المكتسبة لحل المشكلات الجديدة؛
- تعلم كيفية التحكم في عملية ونتائج أنشطتك؛
أهداف الموضوع التعريفي:
في النشاط المعرفي:
- تطوير التفكير المنطقيوالكلام، والقدرة على إثبات أحكام الفرد منطقيا وتنفيذ تنظيمات بسيطة؛
- تعلم كيفية طرح الفرضيات عندما حل المشاكلفهم الحاجة إلى التحقق منها؛
- تطبيق المعرفة في الوضع القياسي، وتعلم كيفية أداء المهام بشكل مستقل؛
- نقل المعرفة إلى موقف متغير، راجع المهمة في سياق موقف المشكلة؛
في أنشطة الإعلام والاتصال:
- تعلم كيفية إجراء حوار، والاعتراف بالحق في رأي مختلف؛
في النشاط التأملي:
- تعلم التوقع العواقب المحتملةأفعالك؛
- تعلم كيفية القضاء على أسباب الصعوبات.
أهداف الموضوع:
- اكتشف ما هي الدالة متعددة التعريف؛
- تعلم كيفية تعريف دالة متعددة التعريف بشكل تحليلي من الرسم البياني الخاص بها؛
خلال الفصول الدراسية
1. تقرير المصير الأنشطة التعليمية
الغرض من المرحلة:
- إشراك الطلاب في أنشطة التعلم؛
- تحديد محتوى الدرس: نواصل تكرار موضوع الدوال العددية.
منظمة العملية التعليميةفي المرحلة 1:
ت: ماذا فعلنا في الدروس السابقة؟
د: كررنا موضوع الدوال العددية.
ش: اليوم سوف نستمر في تكرار موضوع الدروس السابقة، واليوم يجب أن نتعرف على الأشياء الجديدة التي يمكن أن نتعلمها في هذا الموضوع.
2. تحديث المعرفة وتسجيل الصعوبات في الأنشطة
الغرض من المرحلة:
- تحديث المحتوى التعليميضرورية وكافية لإدراك مادة جديدة: تذكر الصيغ وظائف عدديةوخصائصها وطرق بنائها؛
- تحديث العمليات العقليةضرورية وكافية لتصور المواد الجديدة: المقارنة والتحليل والتعميم؛
- تسجيل صعوبة فردية في نشاط يوضحها شخصياً مستوى كبيرقصور المعرفة الموجودة: تحديد دالة متعددة التعريف تحليليا، فضلا عن بناء الرسم البياني الخاص بها.
تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الثانية:
T: تعرض الشريحة خمس وظائف رقمية. تحديد نوعها.
1) كسري عقلاني.
2) التربيعية.
3) غير عقلاني.
4) وظيفة مع الوحدة؛
5) تهدئة.
ت: تسمية الصيغ المقابلة لها.
3) 
;
4) 
;
U: دعونا نناقش ما هو الدور الذي يلعبه كل معامل في هذه الصيغ؟
D: المتغيران "l" و"m" مسؤولان عن إزاحة الرسوم البيانية لهذه الدوال من اليسار - اليمين ومن أعلى - أسفل، على التوالي، ويحدد المعامل "k" في الدالة الأولى موضع فروع القطع الزائد: k> 0 - الفروع في الربعين الأول والثالث ك< 0 - во II и IV четвертях, а коэффициент “а” определяет направление ветвей параболы: а>0 - الفروع موجهة للأعلى و< 0 - вниз).
2. الشريحة 2
U: حدد بشكل تحليلي الوظائف التي تظهر رسومها البيانية في الأشكال. (مع الأخذ في الاعتبار أنها تتحرك y=x2). يكتب المعلم الإجابات على السبورة.
د: 1) 
);
2)
;
3. الشريحة 3
U: حدد بشكل تحليلي الوظائف التي تظهر رسومها البيانية في الأشكال. (باعتبار أنهم يتحركون). يكتب المعلم الإجابات على السبورة.
4. الشريحة 4
U: باستخدام النتائج السابقة، حدد بشكل تحليلي الوظائف التي تظهر رسومها البيانية في الأشكال.
3. تحديد أسباب الصعوبات وتحديد الأهداف للأنشطة
الغرض من المرحلة:
- تنظيم التفاعل التواصلي، الذي يتم خلاله خاصية مميزةمهمة تسببت في صعوبة في أنشطة التعلم؛
- الاتفاق على الغرض وموضوع الدرس.
تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الثالثة:
ت: ما الذي يسبب لك الصعوبات؟
د: يتم عرض قطع من الرسوم البيانية على الشاشة.
ت: ما هو الهدف من درسنا؟
د: تعلم كيفية تحديد أجزاء من الوظائف بشكل تحليلي.
ت: صياغة موضوع الدرس. (يحاول الأطفال صياغة الموضوع بشكل مستقل. يوضحه المعلم. الموضوع: قطعة وظيفة معينة.)
4. بناء مشروع للخروج من الصعوبة
الغرض من المرحلة:
- تنظيم التفاعل التواصلي لبناء جديد طريقة عمل، والقضاء على سبب الصعوبة التي تم تحديدها؛
- يصلح طريق جديدأجراءات.
تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الرابعة:
T: دعونا نقرأ المهمة بعناية مرة أخرى. ما هي النتائج المطلوب استخدامها كمساعدة؟
د: السابقة، أي. تلك المكتوبة على السبورة.
U: ربما هذه الصيغ هي بالفعل الحل لهذه المهمة؟
د: لا، لأنه تحدد هذه الصيغ المعادلة التربيعية و وظيفة عقلانية، وتظهر الشريحة قطعهم.
U: دعونا نناقش ما هي فترات المحور السيني التي تتوافق مع أجزاء الدالة الأولى؟
ش: ثم المنهج التحليليتبدو مهمة الوظيفة الأولى كما يلي: if
س: ما الذي يجب فعله لإكمال مهمة مماثلة؟
د: اكتب الصيغة وحدد فترات محور الإحداثي السيني التي تتوافق مع أجزاء هذه الدالة.
5. التوحيد الأساسي في الكلام الخارجي
الغرض من المرحلة:
- تسجيل المحتوى التعليمي المدروس بالكلام الخارجي.
تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الخامسة:
7. الدمج في منظومة المعرفة والتكرار
الغرض من المرحلة:
- تدريب المهارات على استخدام المحتوى الجديد بالتزامن مع المحتوى الذي تم تعلمه مسبقًا.
تنظيم العملية التعليمية في المرحلة السابعة:
U: حدد بشكل تحليلي الوظيفة التي يظهر رسمها البياني في الشكل.
8. التفكير في أنشطة الدرس
الغرض من المرحلة:
- تسجيل المحتوى الجديد الذي تعلمته في الدرس؛
- تقييم أنشطتك الخاصة في الدرس؛
- أشكر زملائك الذين ساعدوك في الحصول على نتائج الدرس؛
- تسجيل الصعوبات التي لم يتم حلها كتوجيهات للأنشطة التعليمية المستقبلية؛
- مناقشة وكتابة الواجبات المنزلية.
تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الثامنة:
T: ما الذي تعلمناه في الفصل اليوم؟
D: مع وظيفة معينة متعددة التعريف.
ت: ما العمل الذي تعلمنا القيام به اليوم؟
د: اسأل هذا النوعوظائف تحليلية.
ت: ارفع يدك، من فهم موضوع درس اليوم؟ (ناقش أي مشاكل نشأت مع الأطفال الآخرين).
العمل في المنزل
- رقم 21.12(أ،ج)؛
- رقم 21.13(أ،ج)؛
- №22.41;
- №22.44.
يمكن وصف العمليات الحقيقية التي تحدث في الطبيعة باستخدام الوظائف. وبالتالي، يمكننا التمييز بين نوعين رئيسيين من العمليات التي تتعارض مع بعضها البعض - هذه هي تدريجيأو مستمرو متقطع(على سبيل المثال سقوط الكرة وارتدادها). ولكن إذا كانت هناك عمليات متقطعة، فهناك وسائل خاصةلوصفهم. لهذا الغرض، يتم تقديم الوظائف التي لها انقطاعات وقفزات، أي في أجزاء مختلفة من خط الأعداد، تتصرف الوظيفة وفقًا لقوانين مختلفة، وبالتالي يتم تحديدها بواسطة صيغ مختلفة. يتم تقديم مفاهيم نقاط الانقطاع والانقطاع القابل للإزالة.
من المؤكد أنك صادفت بالفعل وظائف محددة بواسطة عدة صيغ، اعتمادًا على قيم الوسيطة، على سبيل المثال:
ص = (س - 3، ل س > -3؛
(-(س - 3)، في س< -3.
تسمى هذه الوظائف قطعةأو محددة بالقطعة. أقسام خط الأعداد مع صيغ مختلفةالمهام، دعونا نسميها عناصراِختِصاص. اتحاد جميع المكونات هو مجال تعريف الدالة متعددة التعريف. تسمى تلك النقاط التي تقسم مجال تعريف الدالة إلى مكونات نقاط الحدود. تسمى الصيغ التي تحدد دالة متعددة التعريف على كل مكون من مجال التعريف وظائف واردة. يتم الحصول على الرسوم البيانية للدوال المقطوعة من خلال الجمع بين أجزاء من الرسوم البيانية التي تم إنشاؤها على كل فترة من فترات التقسيم.
تمارين.
إنشاء رسوم بيانية للدوال متعددة التعريف:
1)
(-3، عند -4 ≥ س< 0,
و(س) = (0، ل س = 0،
(1، في 0< x ≤ 5.
الرسم البياني للدالة الأولى هو خط مستقيم يمر بالنقطة y = -3. ينشأ عند نقطة ذات إحداثيات (-4؛ -3)، ويمتد بالتوازي مع المحور السيني إلى نقطة ذات إحداثيات (0؛ -3). الرسم البياني للدالة الثانية هو نقطة بإحداثيات (0؛ 0). الرسم البياني الثالث مشابه للرسم الأول - وهو عبارة عن خط مستقيم يمر عبر النقطة y = 1، ولكنه موجود بالفعل في المنطقة من 0 إلى 5 على طول محور الثور.
الجواب: الشكل 1.
2)
(3 إذا س ≥ -4،
f(x) = (|x 2 – 4|x| + 3|، إذا -4< x ≤ 4,
(3 – (س – 4) 2 إذا كان س > 4.
دعونا نفكر في كل دالة على حدة ونبني الرسم البياني الخاص بها.
إذن f(x) = 3 هو خط مستقيم موازية للمحورأوه، لكنك تحتاج فقط إلى تصويره في المنطقة التي يكون فيها x ≥ -4.
رسم بياني للدالة f(x) = |x 2 – 4|x| +3| يمكن الحصول عليها من القطع المكافئ y = x 2 – 4x + 3. بعد إنشاء الرسم البياني الخاص به، يجب ترك جزء الشكل الذي يقع فوق محور الثور دون تغيير، ويجب عرض الجزء الذي يقع أسفل محور الإحداثي السيني بشكل متماثل نسبيًا إلى محور الثور. ثم قم بعرض جزء الرسم البياني بشكل متماثل حيث
x ≥ 0 نسبة إلى محور Oy لـ x السالب. نترك الرسم البياني الذي تم الحصول عليه نتيجة لجميع التحولات فقط في المنطقة من -4 إلى 4 على طول محور الإحداثي السيني.
الرسم البياني للدالة الثالثة عبارة عن قطع مكافئ، تتجه فروعه نحو الأسفل، ويكون رأسه عند النقطة ذات الإحداثيات (4؛ 3). نحن نصور الرسم فقط في المنطقة حيث x > 4.
الجواب: الشكل 2.
3)
(8 - (س + 6) 2 إذا س ≥ -6،
f(x) = (|x 2 – 6|x| + 8|، إذا -6 ≥ x< 5,
(3 إذا س ≥ 5.
البناء المقترح وظيفة محددة بالقطعةبصورة مماثلة النقطة السابقة. هنا يتم الحصول على الرسوم البيانية للدالتين الأوليين من تحويلات القطع المكافئ، والرسم البياني للثالثة هو خط مستقيم موازٍ للثور.
الجواب: الشكل 3.
4) ارسم بيانيًا الدالة y = x – |x| + (x – 1 – |x|/x) 2 .
حل.نطاق هذه الوظيفة هو كل شيء أرقام حقيقية، باستثناء الصفر. دعونا توسيع الوحدة. للقيام بذلك، النظر في حالتين:
1) بالنسبة لـ x > 0، نحصل على y = x – x + (x – 1 – 1) 2 = (x – 2) 2.
2) في س< 0 получим y = x + x + (x – 1 + 1) 2 = 2x + x 2 .
وبالتالي، لدينا وظيفة محددة متعددة:
ص = ((س - 2) 2، ل س > 0؛
(س 2 + 2س، في س< 0.
الرسوم البيانية لكلتا الدالتين عبارة عن قطع مكافئة، يتم توجيه فروعها إلى الأعلى.
الجواب: الشكل 4.
5) ارسم رسمًا بيانيًا للدالة y = (x + |x|/x – 1) 2.
حل.
من السهل أن نرى أن مجال الدالة هو جميع الأعداد الحقيقية باستثناء الصفر. بعد توسيع الوحدة، نحصل على دالة متعددة التعريف:
1) بالنسبة لـ x > 0 نحصل على y = (x + 1 – 1) 2 = x 2 .
2) في س< 0 получим y = (x – 1 – 1) 2 = (x – 2) 2 .
دعونا نعيد كتابتها.
ص = (س 2، ل س > 0؛
((x – 2) 2 , في x< 0.
الرسوم البيانية لهذه الوظائف هي القطع المكافئة.
الجواب: الشكل 5.
6) هل هناك وظيفة لها رسم بياني على المستوى الإحداثي نقطة مشتركةمن أي خط مستقيم؟
حل.
نعم، إنه موجود.
على سبيل المثال الدالة f(x) = x 3 . في الواقع، الرسم البياني للقطع المكافئ المكعب يتقاطع مع الخط العمودي x = a عند النقطة (a؛ a 3). لنفترض الآن أن الخط المستقيم يُعطى بالمعادلة y = kx + b. ثم المعادلة
س 3 - ك س - ب = 0 لديه الجذر الحقيقي x 0 (نظرًا لأن كثيرة الحدود ذات الدرجة الفردية لها دائمًا جذر حقيقي واحد على الأقل). وبالتالي فإن الرسم البياني للدالة يتقاطع مع الخط المستقيم y = kx + b، على سبيل المثال، عند النقطة (x 0; x 0 3).
موقع الويب، عند نسخ المادة كليًا أو جزئيًا، يلزم وجود رابط للمصدر الأصلي.