معامل أي رقم هو الأكبر. خصائص القيمة المطلقة

في هذه المقالة سوف نحلل بالتفصيل القيمة المطلقة للرقم. سنقدم تعريفات مختلفة لمعامل الرقم ونقدم الرموز ونقدم الرسوم التوضيحية. في الوقت نفسه، دعونا نلقي نظرة على أمثلة مختلفة لإيجاد معامل الرقم حسب التعريف. بعد ذلك، سنقوم بإدراج وتبرير الخصائص الرئيسية للوحدة. في نهاية المقال، سنتحدث عن كيفية تحديد وإيجاد مقياس العدد المركب.

التنقل في الصفحة.

وحدة الأرقام - التعريف والتدوين والأمثلة

أولا نقدم تعيين معامل الرقم. سنكتب معامل الرقم a، أي على يسار ويمين الرقم سنضع شرطات رأسية لتكوين علامة المعامل. دعونا نعطي بضعة أمثلة. على سبيل المثال، يمكن كتابة الوحدة −7 بالشكل التالي؛ تتم كتابة الوحدة 4.125 كـ، وتحتوي الوحدة على تدوين للنموذج.

يشير التعريف التالي للمعامل إلى، وبالتالي، وإلى الأعداد الصحيحة، وإلى الأعداد العقلانية، وإلى الأعداد غير المنطقية، كأجزاء مكونة من مجموعة الأعداد الحقيقية. سنتحدث عن معامل العدد المركب في.

تعريف.

معامل الرقم أ- إما أن يكون الرقم a نفسه، إذا كان a رقمًا موجبًا، أو الرقم −a، عكس الرقم a، إذا كان a رقمًا سالبًا، أو 0، إذا كان a=0.

غالبًا ما يتم كتابة التعريف الصوتي لمعامل الرقم بالشكل التالي ، هذا الإدخال يعني أنه إذا كانت a>0 ، وإذا كانت a=0 ، وإذا كانت a<0 .

يمكن تقديم السجل في شكل أكثر إحكاما . هذا الترميز يعني أنه إذا (أ أكبر من أو يساوي 0)، وإذا كان أ<0 .

هناك أيضا الدخول . هنا يجب أن نشرح بشكل منفصل الحالة عندما يكون a=0. في هذه الحالة لدينا، لكن −0=0، حيث أن الصفر يعتبر رقمًا معاكسًا لنفسه.

هيا نعطي أمثلة على العثور على معامل الرقمباستخدام تعريف محدد. على سبيل المثال، دعونا نجد وحدات الأرقام 15 و . لنبدأ بإيجاد . وبما أن الرقم 15 موجب، فإن معامله، حسب التعريف، يساوي هذا الرقم نفسه، أي . ما هو معامل الرقم؟ وبما أنه عدد سالب، فإن معامله يساوي الرقم المقابل للرقم، أي الرقم . هكذا، .

لاختتام هذه النقطة، نقدم استنتاجًا واحدًا مناسبًا جدًا للاستخدام العملي عند العثور على معامل الرقم. من تعريف معامل الرقم يتبع ذلك معامل العدد يساوي الرقم الموجود تحت علامة المعامل دون مراعاة إشارته، ومن الأمثلة التي تمت مناقشتها أعلاه يظهر هذا بوضوح شديد. يشرح البيان المذكور سبب استدعاء وحدة الرقم أيضًا القيمة المطلقة للرقم. إذن، مقياس العدد والقيمة المطلقة للعدد هما نفس الشيء.

معامل الرقم كمسافة

هندسيًا، يمكن تفسير معامل الرقم على أنه مسافة. هيا نعطي تحديد معامل الرقم من خلال المسافة.

تعريف.

معامل الرقم أ- هذه هي المسافة من نقطة الأصل على خط الإحداثيات إلى النقطة المقابلة للرقم أ.

يتوافق هذا التعريف مع تعريف معامل الرقم الوارد في الفقرة الأولى. دعونا نوضح هذه النقطة. المسافة من نقطة الأصل إلى النقطة المقابلة للرقم الموجب تساوي هذا الرقم. الصفر يتوافق مع الأصل، وبالتالي فإن المسافة من الأصل إلى النقطة ذات الإحداثيات 0 تساوي الصفر (لا تحتاج إلى تخصيص قطعة وحدة واحدة جانبًا وليس قطعة واحدة تشكل أي جزء من قطعة الوحدة بالترتيب للانتقال من النقطة O إلى النقطة ذات الإحداثيات 0). المسافة من نقطة الأصل إلى نقطة ذات إحداثيات سالبة تساوي الرقم المقابل لإحداثي هذه النقطة، حيث أنها تساوي المسافة من نقطة الأصل إلى النقطة التي إحداثياتها الرقم المقابل.

على سبيل المثال، معامل الرقم 9 يساوي 9، حيث أن المسافة من نقطة الأصل إلى النقطة ذات الإحداثيات 9 تساوي تسعة. دعونا نعطي مثالا آخر. تقع النقطة ذات الإحداثيات −3.25 على مسافة 3.25 من النقطة O، لذلك .

التعريف المعلن لمعامل الرقم هو حالة خاصة لتعريف معامل الفرق بين رقمين.

تعريف.

معامل الفرق بين رقمين a و b يساوي المسافة بين نقطتي الخط الإحداثي مع الإحداثيات a و b.

أي أنه إذا تم إعطاء نقاط على خط الإحداثيات A(a) وB(b)، فإن المسافة من النقطة A إلى النقطة B تساوي معامل الفرق بين الرقمين a وb. إذا أخذنا النقطة O (الأصل) كنقطة B، فسنحصل على تعريف معامل الرقم الوارد في بداية هذه الفقرة.

تحديد معامل العدد باستخدام الجذر التربيعي الحسابي

يحدث في بعض الأحيان تحديد المعامل عن طريق الجذر التربيعي الحسابي.

على سبيل المثال، دعونا نحسب معاملات الأرقام −30 وبناء على هذا التعريف. لدينا. وبالمثل، نحسب وحدة الثلثين: .

إن تعريف معامل الرقم من خلال الجذر التربيعي الحسابي يتوافق أيضًا مع التعريف الوارد في الفقرة الأولى من هذه المقالة. دعونا نظهر ذلك. ليكن a رقمًا موجبًا، وليكن -a رقمًا سالبًا. ثم و ، إذا كانت a=0، إذن .

خصائص الوحدة

تحتوي الوحدة على عدد من النتائج المميزة - خصائص الوحدة. الآن سوف نقدم أهمها وأكثرها استخدامًا. عند تبرير هذه الخصائص، سنعتمد على تعريف مقياس العدد بدلالة المسافة.

لنبدأ بالخاصية الأكثر وضوحًا للوحدة - لا يمكن أن يكون معامل الرقم رقمًا سالبًا. بشكل حرفي، هذه الخاصية لها شكل أي رقم أ. من السهل جدًا تبرير هذه الخاصية: معامل الرقم هو المسافة، ولا يمكن التعبير عن المسافة كرقم سالب.

دعنا ننتقل إلى خاصية الوحدة التالية. يكون مقياس العدد صفرًا إذا وفقط إذا كان هذا الرقم صفرًا. معامل الصفر هو صفر حسب التعريف. الصفر يقابل نقطة الأصل، ولا توجد نقطة أخرى على خط الإحداثيات تقابل الصفر، لأن كل رقم حقيقي يرتبط بنقطة واحدة على خط الإحداثيات. وللسبب نفسه، فإن أي رقم غير الصفر يتوافق مع نقطة مختلفة عن نقطة الأصل. والمسافة من نقطة الأصل إلى أي نقطة غير النقطة O ليست صفرًا، لأن المسافة بين نقطتين تكون صفرًا إذا وفقط إذا تطابقت هذه النقاط. يثبت المنطق أعلاه أن معامل الصفر فقط هو الذي يساوي الصفر.

تفضل. الأرقام المتقابلة لها وحدات متساوية، أي لأي رقم أ. في الواقع، نقطتان على خط الإحداثيات، إحداثياتهما أرقام متقابلة، تقعان على نفس المسافة من الأصل، مما يعني أن وحدات الأعداد المتقابلة متساوية.

الخاصية التالية للوحدة هي: معامل منتج رقمين يساوي منتج معاملات هذه الأرقام، إنه، . حسب التعريف، معامل حاصل ضرب العددين a و b يساوي a·b if أو −(a·b) if . من قواعد ضرب الأعداد الحقيقية، يترتب على ذلك أن حاصل ضرب معاملي الأعداد a و b يساوي إما a·b، أو -(a·b) if ، مما يثبت الخاصية المعنية.

معامل قسمة أ على ب يساوي حاصل قسمة معامل العدد على معامل ب، إنه، . دعونا نبرر هذه الخاصية للوحدة. وبما أن حاصل القسمة يساوي المنتج، إذن. بحكم الخاصية السابقة لدينا . كل ما تبقى هو استخدام المساواة، وهو صالح بحكم تعريف مقياس الرقم.

الخاصية التالية للوحدة مكتوبة على أنها عدم مساواة: و a و b و c هي أرقام حقيقية عشوائية. عدم المساواة المكتوبة ليست أكثر من عدم المساواة المثلث. لتوضيح ذلك، دعونا نأخذ النقاط A(a)، B(b)، C(c) على خط الإحداثيات، ونفكر في المثلث المنحط ABC، الذي تقع رؤوسه على نفس الخط. بحكم التعريف، فإن معامل الفرق يساوي طول المقطع AB، - طول المقطع AC، و- طول المقطع CB. بما أن طول أي ضلع في المثلث لا يتجاوز مجموع طولي الضلعين الآخرين، فإن المتراجحة صحيحة وبالتالي فإن المتباينة صحيحة أيضًا.

إن المتباينة التي تم إثباتها للتو هي أكثر شيوعًا في الصورة . عادة ما يتم اعتبار عدم المساواة المكتوبة خاصية منفصلة للوحدة بالصيغة: " معامل مجموع رقمين لا يتجاوز مجموع معاملات هذه الأرقام" لكن المتباينة تأتي مباشرة من المتباينة إذا وضعنا −b بدلاً من b وأخذنا c=0.

معامل العدد المركب

هيا نعطي تعريف معامل العدد المركب. نرجو أن تعطى لنا عدد مركب، مكتوبة بشكل جبري، حيث x و y عبارة عن أرقام حقيقية، تمثل، على التوالي، الأجزاء الحقيقية والتخيلية لعدد مركب معين z، وهي الوحدة التخيلية.

الحفاظ على خصوصيتك مهم بالنسبة لنا. لهذا السبب، قمنا بتطوير سياسة الخصوصية التي تصف كيفية استخدامنا لمعلوماتك وتخزينها. يرجى مراجعة ممارسات الخصوصية الخاصة بنا وإعلامنا إذا كانت لديك أي أسئلة.

جمع واستخدام المعلومات الشخصية

تشير المعلومات الشخصية إلى البيانات التي يمكن استخدامها لتحديد هوية شخص معين أو الاتصال به.

قد يُطلب منك تقديم معلوماتك الشخصية في أي وقت عند الاتصال بنا.

فيما يلي بعض الأمثلة على أنواع المعلومات الشخصية التي قد نجمعها وكيف يمكننا استخدام هذه المعلومات.

ما هي المعلومات الشخصية التي نجمعها:

• عند تقديم طلب على الموقع، قد نقوم بجمع معلومات مختلفة، بما في ذلك اسمك ورقم هاتفك وعنوان بريدك الإلكتروني وما إلى ذلك.

كيف نستخدم المعلومات الشخصية الخاصة بك:

• تتيح لنا المعلومات الشخصية التي نجمعها الاتصال بك بشأن العروض الفريدة والعروض الترويجية وغيرها من الأحداث والأحداث القادمة.
• من وقت لآخر، قد نستخدم معلوماتك الشخصية لإرسال إشعارات ومراسلات مهمة.
• قد نستخدم أيضًا المعلومات الشخصية لأغراض داخلية، مثل إجراء عمليات التدقيق وتحليل البيانات والأبحاث المختلفة من أجل تحسين الخدمات التي نقدمها وتزويدك بالتوصيات المتعلقة بخدماتنا.
• إذا شاركت في سحب جائزة أو مسابقة أو عرض ترويجي مماثل، فقد نستخدم المعلومات التي تقدمها لإدارة مثل هذه البرامج.

الكشف عن المعلومات لأطراف ثالثة

نحن لا نكشف عن المعلومات الواردة منك إلى أطراف ثالثة.

الاستثناءات:

• إذا لزم الأمر - وفقًا للقانون، والإجراءات القضائية، وفي الإجراءات القانونية و/أو بناءً على الطلبات العامة أو الطلبات المقدمة من السلطات الحكومية في أراضي الاتحاد الروسي - للكشف عن معلوماتك الشخصية. يجوز لنا أيضًا الكشف عن معلومات عنك إذا قررنا أن هذا الكشف ضروري أو مناسب للأغراض الأمنية أو إنفاذ القانون أو أي أغراض أخرى ذات أهمية عامة.
• في حالة إعادة التنظيم أو الدمج أو البيع، يجوز لنا نقل المعلومات الشخصية التي نجمعها إلى الطرف الثالث الذي يخلفه.

حماية المعلومات الشخصية

نحن نتخذ الاحتياطات - بما في ذلك الإدارية والفنية والمادية - لحماية معلوماتك الشخصية من الضياع والسرقة وسوء الاستخدام، بالإضافة إلى الوصول غير المصرح به والكشف والتغيير والتدمير.

احترام خصوصيتك على مستوى الشركة

للتأكد من أن معلوماتك الشخصية آمنة، نقوم بتوصيل معايير الخصوصية والأمان لموظفينا وننفذ ممارسات الخصوصية بشكل صارم.

تعليمات

إذا تم تمثيل الوحدة النمطية كدالة مستمرة، فيمكن أن تكون قيمة وسيطتها إما موجبة أو سالبة: |x| = س، س ≥ 0؛ |س| = - س، س

z1 + z2 = (x1 + x2) + i(y1 + y2);
z1 - z2 = (x1 - x2) + i(y1 - y2);

من السهل أن نرى أن جمع وطرح الأعداد المركبة يتبع نفس القاعدة التي تتبع الجمع والطرح.

حاصل ضرب عددين مركبين يساوي:

z1*z2 = (x1 + iy1)*(x2 + iy2) = x1*x2 + i*y1*x2 + i*x1*y2 + (i^2)*y1*y2.

وبما أن i^2 = -1، فإن النتيجة النهائية هي:

(x1*x2 - y1*y2) + i(x1*y2 + x2*y1).

يتم تعريف عمليات الأس واستخراج الجذر للأعداد المركبة بنفس الطريقة المتبعة مع الأعداد الحقيقية. ومع ذلك، في المنطقة المعقدة، لأي رقم، هناك بالضبط n أرقام b بحيث b^n = a، أي n جذور من الدرجة n.

على وجه الخصوص، هذا يعني أن أي معادلة جبرية من الدرجة n مع متغير واحد لها بالضبط جذور معقدة n، بعضها قد يكون .

فيديو حول الموضوع

مصادر:

• محاضرة "الأعداد المركبة" عام 2019

الجذر هو رمز يشير إلى العملية الرياضية للعثور على رقم، ويجب أن يؤدي رفعه إلى القوة المشار إليها أمام علامة الجذر إلى إعطاء الرقم المشار إليه تحت هذه العلامة ذاتها. في كثير من الأحيان، لحل المسائل التي تتضمن جذورًا، لا يكفي حساب القيمة فقط. من الضروري إجراء عمليات إضافية، أحدها إدخال رقم أو متغير أو تعبير تحت علامة الجذر.

تعليمات

تحديد الأس الجذر. الأس هو عدد صحيح يشير إلى القوة التي يجب رفع نتيجة حساب الجذر إليها للحصول على التعبير الجذري (الرقم الذي يستخرج منه هذا الجذر). الأس الجذر كخط مرتفع قبل أيقونة الجذر. إذا لم يتم تحديد هذا، فهو الجذر التربيعي الذي قوته اثنان. على سبيل المثال، أس الجذر √3 هو اثنان، وأس ³√3 هو ثلاثة، وأس الجذر ⁴√3 هو أربعة، وما إلى ذلك.

ارفع الرقم الذي تريد إدخاله تحت إشارة الجذر إلى قوة تساوي أس هذا الجذر، الذي حددته بنفسك في الخطوة السابقة. على سبيل المثال، إذا كنت بحاجة إلى إدخال الرقم 5 تحت علامة الجذر ⁴√3، فإن مؤشر درجة الجذر هو أربعة وتحتاج إلى نتيجة رفع 5 إلى القوة الرابعة 5⁴=625. يمكنك القيام بذلك بأي طريقة مناسبة لك - في رأسك، باستخدام الآلة الحاسبة أو الخدمات المقابلة المستضافة.

أدخل القيمة التي تم الحصول عليها في الخطوة السابقة تحت علامة الجذر كمضاعف للتعبير الجذري. بالنسبة للمثال المستخدم في الخطوة السابقة مع إضافة ⁴√3 5 (5*⁴√3) تحت الجذر، يمكن تنفيذ هذا الإجراء على النحو التالي: 5*⁴√3=⁴√(625*3).

بسّط التعبير الجذري الناتج إن أمكن. للحصول على مثال من الخطوات السابقة، كل ما عليك فعله هو ضرب الأرقام الموجودة تحت علامة الجذر: 5*⁴√3=⁴√(625*3)=⁴√1875. وبهذا تنتهي عملية إدخال الرقم تحت الجذر.

إذا كانت المشكلة تحتوي على متغيرات غير معروفة، فيمكن تنفيذ الخطوات الموضحة أعلاه بشكل عام. على سبيل المثال، إذا كنت بحاجة إلى إدخال متغير غير معروف x تحت الجذر الرابع، والتعبير الجذري هو 5/x³، فيمكن كتابة تسلسل الإجراءات بالكامل على النحو التالي: x*⁴√(5/x³)=⁴ √(x⁴*5/x³)= ⁴√(x*5).

مصادر:

• ماذا تسمى علامة الجذر؟

الأعداد الحقيقية ليست كافية لحل أي معادلة من الدرجة الثانية. أبسط معادلة تربيعية ليس لها جذور بين الأعداد الحقيقية هي x^2+1=0. عند حلها يتبين أن x=±sqrt(-1)، وبحسب قوانين الجبر الأولي، يتم استخراج جذر الدرجة الزوجية من السالب أعدادممنوع.

أهداف الدرس

تعريف تلاميذ المدارس بمفهوم رياضي مثل معامل الرقم؛
تعليم تلاميذ المدارس مهارات العثور على وحدات من الأرقام؛
تعزيز المواد المستفادة من خلال استكمال المهام المختلفة؛

مهام

تعزيز معرفة الأطفال حول معامل الأرقام؛
من خلال حل مهام الاختبار، تحقق من كيفية إتقان الطلاب للمواد المدروسة؛
الاستمرار في غرس الاهتمام بدروس الرياضيات؛
تنمية التفكير المنطقي والفضول والمثابرة لدى أطفال المدارس.

خطة الدرس

1. المفاهيم العامة وتعريف معامل الرقم.
2. المعنى الهندسي للوحدة.
3. معامل العدد وخصائصه.
4. حل المعادلات والمتباينات التي تحتوي على معامل الرقم.
5. معلومات تاريخية عن مصطلح "معامل العدد".
6. مهمة توحيد المعرفة بالموضوع المطروح.
7. الواجبات المنزلية.

مفاهيم عامة حول معامل العدد

يُطلق على معامل الرقم عادةً اسم الرقم نفسه إذا لم يكن له قيمة سالبة، أو كان الرقم نفسه سالبًا، ولكن بإشارة معاكسة.

أي أن معامل العدد الحقيقي غير السالب a هو الرقم نفسه:

ومعامل العدد الحقيقي السالب x هو الرقم المقابل:

في التسجيل سيبدو هكذا:

للحصول على فهم أكثر سهولة، دعونا نعطي مثالا. على سبيل المثال، معامل الرقم 3 هو 3، وكذلك معامل الرقم -3 هو 3.

ويترتب على ذلك أن مقياس العدد يعني قيمة مطلقة، أي قيمته المطلقة، ولكن دون مراعاة إشارته. وبعبارة أكثر بساطة، فمن الضروري إزالة العلامة من الرقم.

يمكن تعيين وحدة الرقم وتبدو بالشكل التالي: |3|، |x|، |a| إلخ.

لذلك، على سبيل المثال، يُشار إلى معامل الرقم 3 بـ |3|.

ويجب أن نتذكر أيضًا أن معامل الرقم ليس سالبًا أبدًا: |a|≥ 0.

|5| = 5، |-6| = 6، |-12.45| = 12.45، الخ.

المعنى الهندسي للوحدة

معامل العدد هو المسافة التي يتم قياسها بأجزاء الوحدة من الأصل إلى النقطة. يكشف هذا التعريف عن الوحدة من وجهة نظر هندسية.

لنأخذ خط الإحداثيات ونحدد نقطتين عليه. دع هذه النقاط تتوافق مع أرقام مثل −4 و 2.

الآن دعونا ننتبه إلى هذا الرقم. نرى أن النقطة A، المشار إليها على خط الإحداثيات، تتوافق مع الرقم -4، وإذا نظرت بعناية، سترى أن هذه النقطة تقع على مسافة 4 أجزاء وحدة من النقطة المرجعية 0. ويترتب على ذلك أن طول المقطع OA يساوي أربع وحدات. في هذه الحالة، سيكون طول المقطع OA، أي الرقم 4، هو معامل الرقم -4.

في هذه الحالة، يتم الإشارة إلى وحدة الرقم وكتابتها بهذه الطريقة: |−4| = 4.

والآن لنأخذ ونحدد النقطة B على الخط الإحداثي.

هذه النقطة B سوف تتوافق مع الرقم +2، وكما نرى، فهي تقع على مسافة قطعتين من الوحدة من نقطة الأصل. ويترتب على ذلك أن طول المقطع OB يساوي وحدتين. في هذه الحالة، سيكون الرقم 2 هو معامل الرقم +2.

في التسجيل سيبدو بالشكل التالي: |+2| = 2 أو |2| = 2.

الآن دعونا نلخص. إذا أخذنا رقمًا غير معروف a وقمنا بتعيينه على خط الإحداثيات كنقطة A، ففي هذه الحالة المسافة من النقطة A إلى الأصل، أي طول القطعة OA، هي بالتحديد معامل الرقم "a" ".

كتابيًا سيبدو كما يلي: |a| = الزراعة العضوية.

معامل العدد وخصائصه

الآن دعونا نحاول تسليط الضوء على خصائص الوحدة، والنظر في جميع الحالات المحتملة وكتابتها باستخدام التعبيرات الحرفية:

أولاً، معامل العدد هو عدد غير سالب، مما يعني أن معامل العدد الموجب يساوي العدد نفسه: |a| = أ، إذا كان > 0؛

ثانيًا: الوحدات التي تتكون من أرقام متقابلة متساوية: |a| = |–أ|. أي أن هذه الخاصية تخبرنا أن الأعداد المتقابلة لها دائمًا وحدات متساوية، تمامًا كما هو الحال في خط الإحداثيات، على الرغم من أن لها أرقامًا متقابلة، إلا أنها تقع على نفس المسافة من النقطة المرجعية. ويترتب على ذلك أن وحدات هذه الأعداد المتضادة متساوية.

ثالثاً: معامل الصفر يساوي صفراً إذا كان هذا العدد صفراً: |0| = 0 إذا كانت a = 0. هنا يمكننا أن نقول بثقة أن معامل الصفر هو صفر حسب التعريف، لأنه يتوافق مع أصل خط الإحداثيات.

الخاصية الرابعة للمعامل هي أن معامل حاصل ضرب رقمين يساوي حاصل ضرب معاملي هذين الرقمين. الآن دعونا نلقي نظرة فاحصة على ما يعنيه هذا. إذا اتبعنا التعريف، فأنا وأنت نعلم أن معامل ضرب الأعداد a و b سيكون مساويًا لـ a b، أو -(a b)، إذا كان a b ≥ 0، أو - (a b)، إذا كان a b أكبر من 0. سيبدو التسجيل بهذا الشكل: |a b| = |أ| |ب|.

الخاصية الخامسة هي أن معامل حاصل قسمة الأعداد يساوي نسبة معاملات هذه الأعداد: |a: b| = |أ| : |ب|.

والخصائص التالية لوحدة الأرقام:

حل المعادلات والمتباينات التي تتضمن معامل العدد

عند البدء في حل المسائل التي لها معامل رقم، يجب أن تتذكر أنه من أجل حل مثل هذه المهمة، من الضروري الكشف عن علامة المعامل باستخدام معرفة الخصائص التي تتوافق معها هذه المشكلة.

التمرين 1

لذلك، على سبيل المثال، إذا كان هناك تعبير يعتمد على متغير تحت علامة الوحدة، فيجب توسيع الوحدة وفقًا للتعريف:

بالطبع، عند حل المشكلات، هناك حالات يتم فيها الكشف عن الوحدة بشكل فريد. إذا أخذنا مثلا

، هنا نرى أن مثل هذا التعبير تحت علامة المعامل غير سالب لأي قيم x و y.

أو، على سبيل المثال، لنأخذ

نرى أن تعبير المعامل هذا ليس موجبًا لأي قيم لـ z.

المهمة 2

يظهر أمامك خط إحداثي. من الضروري على هذا الخط تحديد الأرقام التي سيكون معاملها مساوياً لـ 2.

حل

أولًا، يجب علينا رسم خط إحداثي. أنت تعلم بالفعل أنه للقيام بذلك، عليك أولاً تحديد نقطة الأصل والاتجاه وقطعة الوحدة على الخط المستقيم. بعد ذلك، علينا وضع نقاط من نقطة الأصل تساوي المسافة بين قطعتي وحدة.

كما ترون، هناك نقطتان من هذا القبيل على خط الإحداثيات، إحداهما تقابل الرقم -2، والأخرى تقابل الرقم 2.

معلومات تاريخية عن معامل الأرقام

مصطلح "وحدة" يأتي من الاسم اللاتيني modulus، وهو ما يعني "القياس". وقد صاغ هذا المصطلح عالم الرياضيات الإنجليزي روجر كوتس. ولكن تم تقديم علامة المعامل بفضل عالم الرياضيات الألماني كارل فايرستراس. عند كتابتها، يتم الإشارة إلى الوحدة باستخدام الرمز التالي: | |.

أسئلة لتعزيز المعرفة بالمادة

في درس اليوم، تعرفنا على مفهوم مثل معامل الرقم، والآن دعونا نتحقق من كيفية إتقان هذا الموضوع من خلال الإجابة على الأسئلة المطروحة:

1. ما اسم الرقم الذي هو عكس الرقم الموجب؟
2. ما اسم الرقم الذي هو عكس الرقم السالب؟
3. قم بتسمية الرقم الذي هو عكس الصفر. هل يوجد مثل هذا الرقم؟
4. قم بتسمية رقم لا يمكن أن يكون معاملًا لرقم.
5. تحديد معامل الرقم.

العمل في المنزل

1. أمامك أرقام تحتاج إلى ترتيبها بترتيب تنازلي للوحدات. إذا أكملت المهمة بشكل صحيح، فسوف تكتشف اسم الشخص الذي أدخل مصطلح "الوحدة النمطية" لأول مرة في الرياضيات.

2. ارسم خط إحداثي وأوجد المسافة من M (-5) وK (8) إلى نقطة الأصل.

المواد > الرياضيات > الرياضيات للصف السادس

تعريف الوحدةيمكن إعطاؤها على النحو التالي: القيمة المطلقة للرقم أ(المعامل) هو المسافة من النقطة التي تمثل رقمًا معينًا أعلى خط الإحداثيات، إلى الأصل. ويترتب على التعريف ما يلي:

وبالتالي، من أجل توسيع الوحدة النمطية، من الضروري تحديد علامة التعبير الفرعي. إذا كانت إيجابية، فيمكنك ببساطة إزالة علامة المعامل. إذا كان التعبير المعياري سالبًا، فيجب ضربه بـ "ناقص"، ومرة ​​أخرى، لا ينبغي كتابة علامة المعامل.

الخصائص الرئيسية للوحدة:

بعض طرق حل المعادلات ذات المعامل

هناك عدة أنواع من معادلات المعامل التي يوجد لها حل مفضل. ومع ذلك، هذه الطريقة ليست الوحيدة. على سبيل المثال، لمعادلة النموذج:

الحل المفضل هو الذهاب إلى المجموع:

وبالنسبة للمعادلات من الشكل:

يمكنك أيضًا الانتقال إلى مجموعة مشابهة تقريبًا، ولكن نظرًا لأن الوحدة تأخذ قيمًا موجبة فقط، فيجب أن يكون الجانب الأيمن من المعادلة موجبًا أيضًا. يجب إضافة هذا الشرط كقيد عام للمثال بأكمله. ثم نحصل على النظام:

يمكن حل هذين النوعين من المعادلات بطريقة أخرى: عن طريق فتح الوحدة وفقًا لذلك على فترات حيث يكون للتعبير الفرعي علامة معينة. في هذه الحالة، سوف نحصل على مزيج من نظامين. دعونا نقدم الشكل العام للحلول التي تم الحصول عليها لكلا النوعين من المعادلات المذكورة أعلاه:

لحل المعادلات التي تحتوي على أكثر من وحدة، استخدم طريقة الفاصل، وهي كالتالي:

• أولاً، نجد النقاط الموجودة على محور الأعداد التي يختفي عندها كل تعبير من التعبيرات الموجودة ضمن الوحدة.
• بعد ذلك، نقسم المحور العددي بأكمله إلى فترات بين النقاط الناتجة ونفحص إشارة كل من التعبيرات الجزئية في كل فترة. لاحظ أنه لتحديد إشارة تعبير ما، عليك استبدال أي قيمة به سمن الفاصل الزمني، باستثناء النقاط الحدودية. اختر تلك القيم س، والتي من السهل استبدالها.
• بعد ذلك، في كل فترة ناتجة، نفتح جميع الوحدات في المعادلة الأصلية وفقًا لإشاراتها في هذه الفترة ونحل المعادلة العادية الناتجة. في الإجابة النهائية نكتب فقط جذور هذه المعادلة التي تقع ضمن الفترة قيد الدراسة. مرة أخرى: نقوم بتنفيذ هذا الإجراء لكل فترة من الفترات الناتجة.

• خلف
• إلى الأمام

كيف يتم التحضير بنجاح للاختبار CT في الفيزياء والرياضيات؟

من أجل التحضير بنجاح للاختبار CT في الفيزياء والرياضيات، من بين أمور أخرى، من الضروري استيفاء ثلاثة شروط الأكثر أهمية:

1. دراسة جميع المواضيع وإكمال جميع الاختبارات والواجبات الواردة في المواد التعليمية على هذا الموقع. للقيام بذلك، لا تحتاج إلى أي شيء على الإطلاق، أي: تخصيص ثلاث إلى أربع ساعات كل يوم للتحضير لـ CT في الفيزياء والرياضيات، ودراسة النظرية وحل المشكلات. الحقيقة هي أن CT هو اختبار لا يكفي فيه مجرد معرفة الفيزياء أو الرياضيات، بل تحتاج أيضًا إلى أن تكون قادرًا على حل عدد كبير من المشكلات بسرعة ودون إخفاقات حول مواضيع مختلفة ومتفاوتة التعقيد. ولا يمكن تعلم هذا الأخير إلا من خلال حل آلاف المشاكل.
2. تعلم جميع الصيغ والقوانين في الفيزياء، والصيغ والأساليب في الرياضيات. في الواقع، يعد هذا أيضًا أمرًا بسيطًا جدًا، حيث لا يوجد سوى حوالي 200 صيغة ضرورية في الفيزياء، وحتى أقل قليلاً في الرياضيات. يوجد في كل موضوع من هذه المواضيع حوالي اثنتي عشرة طريقة قياسية لحل المشكلات ذات المستوى الأساسي من التعقيد، والتي يمكن تعلمها أيضًا، وبالتالي، بشكل تلقائي تمامًا ودون صعوبة في حل معظم أسئلة التصوير المقطعي في الوقت المناسب. بعد ذلك، سيكون عليك فقط التفكير في أصعب المهام.
3. حضور جميع المراحل الثلاث لاختبار البروفة في الفيزياء والرياضيات. يمكن زيارة كل RT مرتين لاتخاذ قرار بشأن كلا الخيارين. مرة أخرى، في CT، بالإضافة إلى القدرة على حل المشكلات بسرعة وكفاءة ومعرفة الصيغ والأساليب، يجب أيضًا أن تكون قادرًا على تخطيط الوقت بشكل صحيح، وتوزيع القوى، والأهم من ذلك، ملء نموذج الإجابة بشكل صحيح، دون الخلط بين أرقام الإجابات والمشكلات، أو اسم العائلة الخاص بك. أيضًا، أثناء RT، من المهم التعود على أسلوب طرح الأسئلة في المشكلات، والذي قد يبدو غير معتاد جدًا لشخص غير مستعد في DT.

سيسمح لك التنفيذ الناجح والدؤوب والمسؤول لهذه النقاط الثلاث بإظهار نتيجة ممتازة في التصوير المقطعي، وهو الحد الأقصى الذي يمكنك القيام به.

وجدت خطأ؟

إذا كنت تعتقد أنك وجدت خطأ في المواد التدريبية، يرجى الكتابة عنه عبر البريد الإلكتروني. يمكنك أيضًا الإبلاغ عن خطأ على الشبكة الاجتماعية (). في الرسالة، أشر إلى الموضوع (الفيزياء أو الرياضيات)، أو اسم أو رقم الموضوع أو الاختبار، أو رقم المشكلة، أو المكان في النص (الصفحة) الذي يوجد فيه خطأ في رأيك. قم أيضًا بوصف الخطأ المشتبه به. لن تمر رسالتك دون أن يلاحظها أحد، وسيتم تصحيح الخطأ، أو سيتم توضيح سبب عدم اعتباره خطأ.